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二次函數范文1
1. 已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）如圖所示，則下列結論中正確的是（ ）
A. a>0 B. b
C. c0
2. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數y=■與正比例函數y=bx在同一坐標系內的大致圖象是（ ）
3. 二次函數y=x2-2x-3的圖象如圖所示.當y
A. -1
4. 已知函數y=（k-3）x2+2x+1的圖象與x軸有交點，則k的取值范圍是（ ）
A. k
5. 已知二次函數y=a（x+1）2-b（a≠0）有最小值，則a、b的大小關系為（ ）
A. a>b B. a
6. 二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（ ）
A. k-3 C. k3
二、 填空題
7. 若二次函數y=ax2-（1-3a）x+2a-1的對稱軸是x=-2，則a的值為？搖？搖？搖 ？搖.
8. 把拋物線y=x2+bx+c的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x2-3x+5，則b=？搖 ？搖？搖？搖，c=？搖？搖 ？搖.
9. 如圖，已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（-1，0），（1，-2），該圖象與x軸的另一個交點為C，則AC長為？搖？搖？搖 ？搖.
10. 如圖，直線y=3x+3交x軸于A點，交y軸于B點，過A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C（3，0）.
（1） 則拋物線的解析式為？搖？搖？搖 ？搖；
（2） 在拋物線的對稱軸上確定點Q，使ABQ是等腰三角形，符合條件的Q點坐標為？搖？搖 ？搖？搖.
三、 解答題
11. 已知：拋物線y=■（x-1）2-3.
（1） 寫出拋物線的開口方向、對稱軸；
（2） 函數y有最大值還是最小值？并求出這個最大（?。┲担?/p>
（3） 設拋物線與y軸的交點為P，與x軸的交點為Q，求直線PQ的函數解析式.
12. 某電子廠商投產一種新型電子產品，每件制造成本為18元，試銷過程中發現，每月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的關系可以近似地看作一次函數y=-2x+100.（利潤=售價-制造成本）
（1） 寫出每月的利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式；
（2） 當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得350萬元的利潤？當銷售單價為多少元時，廠商每月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3） 根據相關部門規定，這種電子產品的銷售單價不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬元的利潤，那么制造出這種產品每月的最低制造成本需要多少萬元？
參考答案
1. D 2. B 3. A 4. B 5. D 6. D
7. -1
8. y=x2-7x+12？搖b=-7，c=12 9. 3
10. y=-x2+2x+3， Q（1，■）、（1，-■）、（1，0）、（1，1）（注：點（1，6）因三點共線舍去）
11. 解：（1） 拋物線y=■（x-1）2-3，
a=■>0，？搖拋物線的開口向上，
對稱軸為：直線x=1；
（2） a=■>0，
函數y有最小值，最小值為-3；
（3） 令x=0，則y=■（0-1）2-3=-■，
所以，點P的坐標為0，-■，
令y=0，則■（x-1）2-3=0，
解得x■=-1，x■=3，
所以，點Q的坐標為（-1，0）或（3，0），
當點P0，-■，Q（-1，0）時，設直線PQ的解析式為y=kx+b，
則■ 解得k=-■，b=-■.
所以直線PQ的解析式為y=-■x-■.
當P0，-■，Q（3，0）時，設直線PQ的解析式為y=mx+n，
則■ 解得m=■，n=-■.
所以，直線PQ的解析式為y=■x-■.
綜上所述，直線PQ的解析式為y=-■x-■或y=■x-■ .
12. 解：（1） z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1 800，
z與x之間的函數解析式為z=-2x2+136x-1 800；
（2） 由z=350，得350=-2x2+136x-1 800，
解這個方程得x■=25，x■=43.
所以，銷售單價定為25元或43元，
將z=-2x2+136x-1 800配方，得z=-2（x-34）2+512.
因此，當銷售單價為34元時，每月能獲得最大利潤，最大利潤是512萬元.
（3） 結合（2）及函數z=-2x2+136x-1 800的圖象（如圖所示）可知，
當25≤x≤43時z≥350，
又由限價32元，得25≤x≤32，
根據一次函數的性質，得y=-2x+100中y隨x的增大而減小，
當x=32時，每月制造成本最低，最低成本是18×（-2×32+100）=648（萬元）.
二次函數范文2
1.能通過對實際問題的分析，體會二次函數的意義。
2.會用描點法畫出二次函數的圖象，通過圖象了解、認識二次函數的性質。
3.會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為y=a（x-h）2+k的形式，并能由此得到二次函數圖象的頂點坐標，說出圖象的開口方向，畫出圖象的對稱軸，并能解決簡單的實際問題。
4.會利用二次函數的圖像求一元二次方程的近似解。
5.知道給定不共線三點的坐標可以確定一個二次函數。
我們對新課標和2012年、2013年的考試說明進行了研究?！?013年河北考試說明》的考試要求與新課標基本一致，只是第2條為：“能通過對實際問題情境的分析確定二次函數的表達式，并體會二次函數模型的意義?！边@也是與《2012年河北考試說明》的不同之處。
[河北中考題分析]
我們進一步分析了河北省近三年的中考題，并對各考點進行了統計。
近三年的中考中二次函數的考點分布和分值情況統計表
通過對新課標、考試說明和中考題的分析我們可以看出，二次函數作為初中階段的重要函數，對于學生數形結合、函數、方程等重要數學思想方法的培養，對拓寬學生解題思路、發展學生的思維能力具有十分重要意義，這也是近幾年河北中考數學命題的熱點。
[二次函數圖象性質復習學案]
例1.已知二次函數y=x2-2x-3，化為y=a（x-h）2+k的形式為______。
（1）填寫表格，并在所給的直角坐標系中描點，畫出該函數的圖象。
（2）填空：
①該拋物線的頂點坐標是______，對稱軸為______。
②當x=______時，y有最_____值，為______。
③該拋物線與x軸的交點坐標是______，與y軸的交點坐標是______。
④當x______時，y隨x的增大而增大。
⑤若y>0，則x的取值范圍是______。
⑥若將拋物線y=x2-2x-3向______平移______個單位，再向______平移______個單位后可得到拋物線y=x2。
分析：本題把二次函數的“一般式”轉化為“頂點式”、畫二次函數圖像、求最值、求與坐標軸的交點、增減性、求不等式解集、平移等一系列問題在一道題目中呈現，把學生原來認為很零散的知識系統化，形成知識體系。
例2.如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為點D。
（1）求此二次函數解析式及其頂點D的坐標；
（2）求BCD的面積；
（3）點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F。求點P在BC什么位置時，線段PF最長？
（4）試寫出BCF的面積S與F的橫坐標m的函數關系式。
在同一個題干下分層設計問題，基本上覆蓋了二次函數與幾何結合的所有題型，逐個給出逐個突破。這樣設計，讓學生感覺到題只不過是幾個知識點的組合，沒有什么值得畏懼的，為學生拆解綜合題做好鋪墊。
小測：
1.拋物線y=-x2-3x+6：
開口方向 ；頂點坐標 。
對稱軸是 ；當x= 時，y有最 值，是 。
當x 時，y隨x增大而增大。
當x 時，y隨x增大而減小。
2.已知二次函數圖象的頂點是（-1，2），且過點（0，3），求二次函數的表達式。
3.如圖所示，已知直線y=-■x與拋物線y=-■x2+6交于A，B兩點，點C是拋物線的頂點。
（1）求出點A，B的坐標；
（2）求出ABC的面積；
二次函數范文3
世界的本質就是簡單，復雜只是起外在的表現形式，函數能夠很好體現這點，所以性質是函數最本質的東西。而函數的性質一般有單調性、奇偶性、有界性及周期性。在高中階段，能夠完美體現上述性質的函數只有三角函數中的正弦函數和余弦函數。在函數的基本性質中，可以通過函數的奇偶性衍生出對稱性，這樣就很容易聯想到二次函數，事實上，二次函數可以和以上所有性質聯系起來，因為這些性質就是在大量的基本函數中抽象的表象出來，只是為了更加形象地描述它們而已。
二次函數是高中數學中很重要的一個內容，而且他在高中數學中函數的教學中占有更為重要的地位。二次函數知識很容易與其它知識綜合應用，而形成較為復雜的綜合題目，尤其是當二次函數和一元二次不等式相結合時，它們貫穿于整個高中數學體系，也是實際生活中數學建模的重要工具之一。最重要的是在歷屆高考試題中，以二次函數知識為主的綜合性題目是高考的熱點考題，基本都是把二次函數與不等式相結合的思想都是壓軸題中不可缺少的內容，因為不等式與二次函數相結合才能形象的體現了數形結合的數學思想。因此把二次函數與不等式等知識相互聯系起來，才能使學生能更好地將所學知識融會貫通，才能為學好高中數學奠定堅實的基礎。
初中階段已經講述了函數的定義，進入高中后在學習集合的基礎上又學習了映射，接著重新學習函數概念，主要是用映射觀點來闡明函數，這時就可以用學生已經有一定了解的函數，特別是二次函數為例來加以更深認識函數的概念。二次函數是從一個集合A（定義域）到集合B（值域）上的映射
AB，使得集合B中的元y=ax2+bx+c（a≠0）與集合A的元素X對應，記為
（x）=ax2+bx+c（a≠0）這里ax2+bx+c表示對應法則，又表示定義域中的元素X在值域中的象，從而使學生對函數的概念有一個較明確的認識，在學生掌握函數值的記號后，可以讓學生進一步處理如下問題：
類型I：已知
（x）=2x2+x+2，求
（x+1） 這里不能把
（x+1）理解為x=x+1時的函數值，只能理解為自變量為x+1的函數值。
類型Ⅱ：設
（x+1）=x2-4x+1，求
（x） 這個問題理解為，已知對應法則
下，定義域中的元素x+1的象是x2-4x+1，求定義域中元素X的象，其本質是求對應法則。
一般有兩種方法：
（1）把所給表達式表示成x+1的多項式。
（x+1）=x2-4x+1=（x+1）2-6（x+1）+6，再用x代x+1得
（x）=x2-6x+6
（2）變量代換：它的適應性強，對一般函數都可適用。 令t=x+1，則x=t-1（t）=（t-1）2-4（t-1）+1=t2-6t+6從而
（x）=x2-6x+6
在高中階段學習函數的性質時主要從他的單調性、奇偶性、有界性及周期性來研究，在二次函數的性質學習中主要了解他的單調性，必須讓學生對二次函數y=ax2+bx+c在區間（-∞，-b/2a ]及[-b/2a ，+∞） 上的單調性的結論用定義進行嚴格的論證，使它建立在嚴密理論的基礎上，例如二次函數是拋物線，但拋物線不一定是二次函數，開口向上或者向下的拋物線才是二次函數，拋物線是軸對稱圖形。與此同時，進一步充分利用二次函數圖象的直觀性，給學生配以適當的練習，使學生逐步自覺地利用圖象學次函數并且可以深入的了解二次函數。
為了幫助學生建立二次函數的概念可以從他的基本圖像入手，在平面直角坐標系中作出二次函數的圖像，可以看出，在沒有特定定義域的二次函數圖像是一條永無止境的拋物線。如果所畫的圖形準確無誤，那么二次函數圖像將是由一般平移得到的。
在逐步學次函數的過程中，通過建立函數解析式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數），則稱y為x的二次函數。歸納解析式特點，給出二次函數的定義，在建立了二次函數概念后，再通過幾個例題的分析和解決，促進學生理解和建構二次函數的概念，在建構概念的過程中，讓學生體驗從問題出發到列二次函數解析式的過程，體驗用函數思想去描述、研究變量之間變化規律的意義。接下來教學主要從“拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標、增減性”循序漸進，由特殊到一般的學次函數的性質，并幫助學生總結性的去記憶。在學習過程中加強利用配方法將二次函數一般式（y=ax2+bx+c，a≠0，a、b、c為常數）化為頂點式（y=a（x-h）2+t，對應極值點為（h，t），其中h=-b/2a，t=（4ac-b2）/4a）、判斷拋物線對稱軸、借助圖象分析函數增減性等的訓練。
二次函數范文4
一、基礎知識復習
步驟（1）先畫一個基本圖形
師：這是什么圖像？
生（全體）：拋物線；
師：它所對應的是什么函數？
生（全體）：二次函數；
師：該函數的一般形式是什么？
生（全體）：一般形式是：y=ax+bx+c（a≠0）。
【設計目的】通過圖像，更好更直觀地幫助學生記憶知識點。
步驟（2）通過該拋物線的圖像的特征，你可得到哪些結論？并說明理由。
生1：因為開口向上，所以a>0圖像與y軸交于負半軸，所以c
師：那你能指出b的符號嗎？
該生有點遲疑，教師適時引導。
（通過對稱軸在y軸的右側和a的符號，就可以判斷出b
生2：因為圖像與x軸有兩個交點，所以>0。
教師根據學生的回答，歸納二次函數與x軸的交點個數與 =b2-4ac的關系：
（a）圖像與x軸有兩個交點，則>0；
（b）圖像與x軸有一個交點，則=0；
（c）圖像與x軸有一個交點，則
步驟（3）已知A（-1，0），B（3，0），現在你又可以得到哪些結論？
生3：對稱軸為直線x=1；a-b+c=0；a+b+c
師：由圖像的形狀，你還可看出什么？
生4：增減性。當x？燮1時，y隨著x的增大而減少；
當x≥1時，y隨著x的增大而增大。
師：你能根據已知條件求出該二次函數的解析式嗎？
生（全體）：不能，還需要知道一個點。
步驟（4）已知與y軸的交點C為（0，-3），請求出該拋物線的函數解析式。學生在下面做，教師巡視。然后，叫兩位做法不一樣的學生上去板演。下面是兩種不同的解法。
解法一：設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（-1，0）B（3，0）C（0，-3）分別代入上式
得a-b+c=09a+3b+c=0C=-3解得a=1 b=-2c=-3
所求的拋物線的解析式為y=x2-2x-3
解法二：設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），把C（0，-3）代入上式，得-3a=-3，解得a=1
所求的拋物線的解析式為y=（x+1）（x-3）即y=x2-2x-3
讓學生上去板演的目的：（1）體現一題多解思想，打開學生解決問題的思路。
（2）注意書寫的規范和步驟的嚴密。
步驟（5）請求出該拋物線的頂點坐標，并寫出頂點式。該拋物線可由怎樣的二次函數經過平移得到。
【設計目的】復習如何求頂點坐標，一般式化頂點式，以及平移的知識點。
二、知識點的綜合運用
問題1 請在拋物線的對稱軸上找點P，使得AP+CP的長度最小。
分析：AP=BP，則AP+CP=BP+CP，當C、P、B三點共線時，BP+CP長度最小，即AP+CP的長度最小。此時P點就是直線CB與對稱軸的交點。
問題2 在拋物線上找點P，使得BCP是直角三角形，其中以BC為直角邊。
情況一：CD=，CB=3，BD=2，BCD是直角三角形，其中∠BCD=900，P點的坐標為（0，-3）
情況二：如果所示，易得∠EBO=450，則EBO是等腰直角三角形，E點的坐標為（0，3），則直線BE的解析式為y=-x+3
P點的坐標為（-2，5）
問題3 求出BCD面積
其中，H就是直線CB與對稱軸的交點。
【設計目的】第二種方法不是教材中要求掌握的，它出自于課時特訓，但它卻是一種很不錯的方法，也應用很廣，有必要值得我們學生去了解和掌握。這有助于提高學生的解題能力。
問題4 請在位于x軸下方的拋物線上找點M，使得BCM面積最大。
【設計目的】動點問題是近幾年中考的熱點問題，同時也是學生難掌握的題型，所以有必要多接觸這種題型。在這題中又把上題剛剛提到的面積公式再重溫了一下，及時鞏固新知。
問題5 求四邊形ACDB的面積
方法一：利用CB分割成兩個三角形。
方法二：利用y軸、對稱軸分成三部分。
本題實際上是剛才問題3的拓展和延伸
問題6 在x軸上找點F，在拋物線上找點G，使得四邊形FGAQ是平行四邊形。其中Q是C關于對稱軸的對稱點。
分析：有四種情況。通過幾何畫板來演示，這是解決有多種情況的問題的很好的手段。
【設計目的】本題用到了重要的數學思想――分類討論思想。這種題型也是近年中考的熱點問題之一，特別會出現在中考壓軸題中。由于情況多樣復雜，使得解題變得困難，學生往往都不能完整解答。所以在平時教學中應加強訓練，掌握解這種題型的技巧。
二次函數范文5
二次函數關于直線對稱公式是：設二次函數的解析式是y=ax^2+bx+c，則二次函數的對稱軸為直線x=-b/2a，頂點橫坐標為-b/2a，頂點縱坐標為(4ac-b^2)/4a。
在數學中，二次函數最高次必須為二次，二次函數表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0)的多項式函數。二次函數的圖像是一條對稱軸平行于y軸的拋物線。二次函數表達式y=ax2+bx+c的定義是一個二次多項式，因為x的最高次數是2。
（來源：文章屋網 ）
二次函數范文6
一般來說，高考所出的題型包括以下三類：
1.求二次函數的解析式
例1 已知二次函數的對稱軸為x=-2，截x軸上的弦長為4，且過點（0，-1），求函數的解析式.
解 二次函數的對稱軸為x=-2，
設所求函數為f（x）=a（x+2）2+b，
又f（x）截x軸上的弦長為4，
f（x）過點（-2+2，0）.
f（x）又過點（0，-1），
4a+b=0，
2a+b=-1，a=12，
b=-2.
f（x）=12（x+2）2-2.
總結：求二次函數的解析式時，要根據條件選擇不同的形式.
2.討論二次函數的區間根的分布
這類問題的情況比較多，在考試時很少單獨出題，數形結合是處理本類題目的重要思想方法.
例2 已知函數f（x）=x2-（2a-1）x+a2-2與非負x軸至少有一個交點，求a的取值范圍.
解法一 由題知關于x的方程x2-（2a-1）x+a2-2=0至少有一個非負實根，設根為x1，x2，
則x1x2≤0或Δ≥0
x1x2>0
x1+x2>0，得-2≤a≤94.
解法二 由題知f（0）≤0或f（0）>0
--（2a-1）2>0
Δ≥0，得
-2≤a≤94.
總結：二次函數的區間根的分布情況一般需從三方面考慮：①判別式;②區間端點的函數值的符號;③對稱軸與區間的相對位置.
3.討論二次函數的區間單調性與最值問題
例3 函數y=x2+bx+c （x∈[0，+∞））是單調函數的充要條件是（ ）.
A.b≥0 B.b≤0 C.b>0 D.b<0
分析 對稱軸x=-b2.
函數y=x2+bx+c（x∈[0，+∞）是單調函數，
對稱軸x=-b2在區間[0，+∞）的左邊，即-b2≤0，得b≥0.
因此選A.
設f（x）=ax2+bx+c=0（a>0），則二次函數在閉區間m，n上的最大、最小值有如下的分布情況：
m<n<-b2a
m<-b2a<n
即-b2a∈[m，n]
-b2a<m<n
圖
像f（x）=ax2+bx+c
=0（a>0）
f（x）=ax2+bx+c
=0（a>0）
f（x）=ax2+bx+c
=0（a>0）
最大、
最小值f（x）max=f（m）
f（x）min=f（n）
f（x）max=max{f（n），
f（m）}
f（x）min=f-b2a
f（x）max=f（n）
f（x）min=f（m）
對于開口向下的情況，討論類似.其實無論開口向上還是向下，都只有以下兩種結論：
（1）若-b2a∈[m，n]，則
f（x）max=maxf（m），f-b2a，f（n），
f（x）min=minf（m），f-b2a，f（n）.
（2）若-b2am，n，則
f（x）max=maxf（m），f（n），f（x）min=minf（m），f（n）.
另外，當二次函數開口向上時，自變量的取值離開x軸越遠，則對應的函數值越大;反過來，當二次函數開口向下時，自變量的取值離開x軸越遠，則對應的函數值越小.
例4 已知函數y=-sin2x+asinx-a4+12的最大值為2，求a的值.
分析 令t=sinx，問題就轉為二次函數的區間最值問題.
解 令t=sinx，t∈[-1，1]，
y=-t-a22+14（a2-a+2），對稱軸為t=a2.
（1）當-1≤a2≤1，即-2≤a≤2時，ymax=14（a2-a+2）=2，得a=-2或a=3（舍去）.
（2）當a2>1，即a>2時，函數y=-t-a22+14（a2-a+2）在[-1，1]單調遞增，
由ymax=-1+a-14a+12=2，得a=103.
（3）當a2<-1，即a<-2時，函數y=-t-a22+14（a2-a+2）在[-1，1]單調遞減，
由ymax=-1-a-14a+12=2，得a=-2（舍去）.
