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二次函數課件范文1
關鍵詞 多媒體 策略 建議
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
1 數學課堂多媒體的使用策略
1.1 應根據教學內容特點，從有效教學的原則出發選擇合適類型的多媒體課件
現有的多媒體課件主要有：PPT、Flash、GSP（幾何畫板），它們都有各自獨特的功能和應用優勢，因此教師要根據課堂教學內容、教學要求、教學目標等具體情況考慮選用何種類型課件。
數與代數領域。實數、方程、不等式等有關內容的教學，以基本概念、運算、解題的方法和步驟為主。呈現的方式以一定的先后秩序出現，故選用PPT以幻燈片放映的形式較合適。 一次函數，反比例函數，二次函數這三章內容主要有：用描點法畫函數圖象；函數圖象的位置分布；函數圖象的升降性與函數增減性的關系；函數圖象與坐標軸的交點；函數圖象的最高點、最低點與函數最大值、最小值的關系；一次函數與一元一次方程、一元一次不等式的關系；二次函數 = + +中系數的變化對函數圖象形狀和位置變化；二次函數與一元二次方程的關系等內容，反映數形之間的聯系和變化規律，強調數形結合，宜首選GSP課件輔助教學，也可部分選擇Flash課件。
空間與圖形領域中。幾何圖形的平移、旋轉、翻折，軸對稱圖形的作圖方法、軸對稱圖形欣賞、生活中的旋轉、圓的對稱性、點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系等是需要演示圖形動態變化特點的內容，應采用具有演示圖形運動功能特征的課件輔助教學，故較適宜采用Flash課件或GSP課件。選擇這兩類的課件輔助教學，教學效果較好，但若選擇PPT課件輔助教學，其教學效果就相對差些。
概率與統計領域內容。主要是數據的收集、整理、分析和描述，適用PPT課件或Flash 課件輔助教學，而不適合用GSP課件 。
1.2 在使用多媒體進行數學課堂教學時，不能忽視傳統的教學方法和教學手段
要注重傳統教學與現代技術教學的有機結合，發揮多媒體教學和傳統教學的優勢，避免不利因素；注重師生之間、生生之間的交流合作；注重學生的動手實踐，不可以用多媒體的放映代替教師的板書；不可以用多媒體的步步呈現代替學生的思維過程和動手實踐。因此教師要對教學的內容進行認真的分析，對多媒體的使用要進行合理的設計。
1.3 不同教學知識內容和要求要有效地使用多媒體
概念的教學。對于比較直觀、靜態的概念，教師完全可以放棄媒體而采用傳統的板書模式，這樣有利于學生對概念不斷地理解和記憶。對于一些抽象的、動態的概念，就要充分地利于多媒體的優勢，直觀、形象地加以展示，但重要的概念在分析展示后一般還是需要板書，便于學生進行記憶。如：圓的定義“圓可以看成是一條線段繞著其中一個端點旋轉一周，另一端點移動而成的圖形”，可利用幾何畫板中軌跡的功能，給學生以直觀的演示，促進了學生對定義的理解。又如，函數圖像概念的教學，可采用學生動手操作與多媒體演示相結合。教師讓學生先動手描點畫圖進行探索，體會數與形的結合。在分析點的坐標與圖形上點的關系時，若配上幾何畫板的演示，就能清晰地反映坐標的變化引起點的變化，以及點的變化引起坐標的變化的關系。這樣，學生能直觀地學到數學中抽象、枯燥的知識，自己的動手操作更加深了對這種抽象、枯燥知識的理解。
定理、性質、推理證明、解題方法及過程的教學，一般以傳統板書為主。定理、性質的推導、證明、解題過程一般是課堂上的重要內容，有必要在黑板上一步一步地分析、推導，讓學生有一個思考、理解、記憶的過程，也能促進師生之間的交流，尤其對基礎薄弱，推理能力較差的學生來說有了充足的時間進行理解、記憶、模仿和摘抄一些筆記。這個過程若用多媒體放映，停留時間較短，不利于學生對知識的理解和記憶，妨礙了一部份學生學習和思維。筆者曾聽過一位教師上的“一元一次方程解法（一）”公開課，教師從頭到尾沒有板書，最后由四位學生板演解四個方程，結果其中兩個學生移項符號出現錯誤，一個基礎差的學生不知道如何移項。原因就在于學生只注意到教師多媒體課件的演練過程，而缺少了對每一步驟由來的思考。
探索性問題的教學。一般采用傳統與媒體相結合原則，問題的出示一般采用PPT放映的形式，探索的過程教師要根據問題的難易，給學生以適當的指導，并給學生留有自主探索和師生適當交流的機會，以培養學生分析問題、探究問題的能力。切不可按教師的設計意圖一個環節扣一個環節呈現。表面上教學很流暢，問題也得以順利解決，但學生的思維和解決問題的能力得不到鍛煉和發展。如“三角形三邊關系”的探究，筆者用PPT呈現問題，然后以四人一組，每組分發不同的四根小木條，讓學生動手去拼，學生在操作的過程中就會感悟到組成一個三角形三邊應滿足的關系，使問題得到有效解決。對在學生探索中可能會碰到的抽象的難以理解的問題，教師要不失時機地利用多媒體的優勢形象直觀地加以展示，以幫助學生進行理解。如：“用坐標表示軸對稱”中探究點（）關于軸和軸對稱點坐標規律，可讓學生畫圖、交流、歸納得出規律，然后再用幾何畫板形象直觀地加以演示促進學生對規律的理解記憶。因此在問題探索的教學中能讓學生通過活動來解決問題，教師應該給學生活動的機會，以發展學生的思維和能力，不能簡單地以多媒體的展示代替學生的想象和思維。當然該借助多媒體進行教學演示的時候，還是要大膽使用。
2 幾點建議
（1）課件的設計要符合學生的心理特點、思維特點、認知規律、記憶規律。合理使用，重點突出、突破難點，從而有效完成教學目標。（2）制作的課件力求簡潔、實用，避免多余的畫面、動畫、音效等無益信息對學生注意力的影響，沖淡了學生對學習重點、難點的關注，最終影響到教學的實際效果。（3）單幅畫面的文字不易過多，字體不易過小。一般字體的大小不易小于28號，并要加粗。有些教師為追求信息量，尤其是練習鞏固，在一張幻燈片上顯示過多的內容，造成字體變小。過小的字體不但使有些同學看不清內容，而且極易引起學生視力上的疲勞，于學生無益。（4）引用他人課件時要進行合理取舍，使用時要根據自己學生的實際，融入教師的教學思想，體現教師的特點。（5）要學習掌握多媒體課件制作的常用軟件。經了解，許多的數學教師很少使用幾何畫板軟件甚至沒有接觸過。其實幾何畫板可以說是專為數學教學服務的軟件，它有非常強大的作圖功能，能非常直觀地反映數與形的結合、點的軌跡、圖形的動畫等等。掌握一些基本的計算機知識和軟件應用技能，能使多媒體課堂教學更加合理，更加優化。
二次函數課件范文2
[關鍵詞]初中數學 多媒體教學 有效教學
1 利用多媒體教學生動性，激發學生的學習興趣
所謂創設情境是指在教學過程中教師有目的地引入或創設具有一定情感色彩的形象的場境，以引起學生一定的態度體驗。情境的創設可以使生活與數學問題之間架設起一座“橋梁”，展示問題意義，能使學生了解問題的實際意義并能引起學生對解決問題的興趣，激發其主動參與和解決問題的意識，從而增強了學生對數學知識的愛好，提高學習的積極性。愛因斯坦曾說過：“興趣是最好的老師”，這說明興趣對學生學習的影響遠遠超過老師督促和說教。因此，在數學教學過程中的首要任務是激發學生對學習內容的興趣。在傳統的數學教學中，只憑教師口頭的說教和黑板上呆板的板書是很難體現出情境創設中的懸疑性、驚詫性和疑慮效果。實驗心理學家赤瑞特拉認為：人一般可以記住閱讀內容的50%，自己聽到內容的20%，自己看到內容的30%，在交流過程中自己所說的內容的70%。所以運用多媒體多彩的圖像，動態的影像和聲音，可以使創設的情境更生動逼真接近生活，使原本抽象的數學問題，更接近實際，更能體現數學的實用性，有利于問題的解決。例如：在二次函數的教學中，課堂上一開始用電腦播放美軍用炮彈轟炸伊拉克陣地的新聞畫面，然后用tZas模擬炮彈從發射到落地的整個過程，讓學生觀察炮彈的運行軌跡（拋物線），炮彈飛行的最高點（頂點）、發射點到落地點的距離等。接著告訴同學，這是一個物理問題，這些問題都能用二次函數的知識得以充分解決，以激發學生學次函數的興趣。
2 利用多媒體技術創設問題情景，吸引學生的注意力
利用多媒體設備，創設問題情景，展示問題意義，能使學生了解問題的實際意義并能引起學生對解決問題的興趣，激發其主動參與和解決問題的意識，從而增強了學生對數學知識的愛好，提高學習的積極性。例如：在二次函數的教學中，課堂上一開始用電腦播放美軍用炮彈轟炸伊拉克陣地的新聞畫面，然后用Flas模擬炮彈從發射到落地，形成拋物線的軌跡，接著告訴同學，這是一個物理問題，這些問題都能用二次函數的知識得以充分解決。當學生認識到學習的內容有如此大的作用時，就會極大地激發他們的學習興趣和求知欲，喚醒學生對相關知識的注意，這不僅活躍了課堂氣氛，而且還提高了教學效率。計算機的音像技術不但可以創設問題情境，更容易制造懸念，抓住學生的注意力。例如：在“多邊形的內角和”的教學中，畫面上出現一個三角形，其內角和為180。即（3-2）*180。，再畫出一個四邊形，并作出一條對角線把四邊形分成兩個三角形，其內角和為2*180。即（4-2）*180。，再依次出現五邊形、六邊形―n邊形，那么n邊形的內角和為多少呢？前四個多邊形的內角和學生容易說出，但最后求n邊形的內角和學生們都皺起眉頭，畫面中同時也亮出一個紅色的大問號，把學生引進疑問的情境之中，觸發學生產生弄清未知事物的迫切愿望，從而激發學生思維，使學生處于一種積極的思維狀態中。
3 運用多媒體，開拓學生思維，培養創新能力
用多媒體，開拓學生思維，培養創新能力。多媒體課件可以通過文字、圖形、圖像、動畫等在屏幕上將教學內容的知識結構顯示出來，特別是在數學教學中，課件可以把復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，靜止的內容運動化，使學生在課件的引導下，總結學習方法和解題技巧，激發學生創新的欲望，尋求解答問題的最佳途徑，從而開拓學生思維。如：在八年級教學《變化的魚》時，書本上舉了一些例子，有一些圖片，但看上去蒼白無力。在教學過程中，可以通過網絡和教學光盤查找到更多的圖形變化的素材，豐富學生的感性認識。用多媒體播放照哈哈鏡的動畫片，一會兒人變得像長絲瓜一樣的細長人，一會兒又變成熊貓一樣的胖墩，一會兒又變成高大無比的巨人，一會卻變成矮小的侏儒。讓學生在欣賞哈哈鏡的同時，為創新思維提供豐富的想象空間。課件把復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，靜止的內容運動化，使學生在課件的引導下，總結學習方法和解題技巧，激發學生創新的欲望，尋求解答問題的最佳途徑，從而開拓學生思維
4 利用多媒體教學，培養學生自學能力和實踐能力
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在初中數學課堂中運用信息技術，可以使傳統以教師為主的
教學模式得到有效改觀，我們可以根據具體教學內容，運用信息技術讓學生自己跳起來摘果子，使他們成為課堂學習活動的主人，以此培養學生的自學能力和創新能力。
如，在教學《多姿多彩的圖形》這節內容時，我們可在課前讓學生利用信息技術去搜集以我們生活事物為原型的幾何圖形，并對
其進行仔細觀察、思考和判斷，試著總結這些幾何圖形的基本特征，然后將其制作成精美課件。在課堂上，讓學生對課件進行演示、講解。這樣，我們一方面做到了以學生為主體，促進學生積極參與，同時也培養了學生的觀察、分析、概括能力以及動手操作能力，獲得了事半功倍的教學效果。
二、運用信息技術，優化教學內容，降低學生的理解難度
數學學科向來以高度抽象性和嚴密邏輯性著稱，這也使學生
對它產生了畏難和恐懼情緒。而利用信息技術，則能將數學教材中學生難以理解的知識以生動形象、直觀逼真的方式演示出來，以達到優化教學內容、降低理解難度的教學目的。
如，在教學《二次函數及其圖像》時，我們可借助信息技術為學生直觀演示二次函數的各個圖像，并利用信息技術放大、倒退功能對二次函數圖形進行仔細觀察和研究。如此，既降低了學生的理解難度，同時也增加了教學課堂的趣味性，有利于本節課教學活動的實施和進行。
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關鍵詞：交互一體機；高中數學；高效課堂
社會在飛速發展，經濟在不斷增長，社會將會需要更多更優秀的人才。我們教師的素質和教學水平，直接決定了未來人才的質量。作為數學教師，我深感責任重大。那么應該怎樣上好一節高效的數學課呢？怎樣打造高效課堂，使我們的學生學得輕松，掌握得牢固，思維活躍，將來更有作為呢？我認為應從以下幾個方面談起：
一、高效數學課堂應注重培養學生興趣，課前設計豐富多彩的、有趣味性的課件，在學習中不斷滲透數學思想
“興趣是最好的老師”，培養學生對數學的興趣，是教師經常思考的問題。一個手勢，一句話，一句恰如其分的表揚，甚至一個微笑，都能給學生一個奇跡。學生的內心世界是豐富的，是可以開發的，我們教師要有足夠的信心和耐心，幫助學生渡過難關。但要讓學生體會到成功，要不斷傳遞、滲透數學思想，要讓學生自己體驗和感受數學思想的微妙，不斷開發思維潛能。這中間教師是支持者，是引導者，是伙伴，是數學思維火花的點燃者。教師也可以利用先進的教學手段，創設數學情境，尤其是一些實際問題的解決，如何設計有趣的課件與教學資源，怎樣把數學思想滲透，讓學生在解決問題的同時，體會到數學思想的重要性。所以教師在講數學課時，要想方設法、千方百計地滲透數學思想，培養學生的數學興趣和數學思維，不斷挖掘和開發各種資源，為學生學好數學打下一劑強心針。
二、多媒體教學有利于突破教學難點
比如，在講授二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）在[m，n]上的最值的問題時，學生對二次函數的開口方向，對稱軸移動而區間不動或對稱軸不動而區間變化時函數的最值計算容易理解，但是我校教師在教學中利用課件，通過對a，b，c，m，n的動態控制，使學生能直觀地看到變與不變的關系，從而更深刻地理解了知識的要點，有效地掌握了這個難點。我校教師在講授y=Asin（ωx+ψ）（A>0，ω>0）的圖象時，鼓鈦生使用計算機或計算器探索、解決問題。教師再利用多媒體課件，畫出三角函數y=Asin（ωx+ψ）（A>0，ω>0）的圖象，分析參數變化對函數的影響等。在課堂中，學生積極踴躍，大膽發言，不斷提出問題，不斷發現，最后總結出A對函數值域的變化，ω、ψ對函數定義域的改變，并得出符號對函數平移的總結。在課堂中，使用多媒體教學，一方面可以把學生從煩瑣復雜的技巧性運算中解脫出來，為學生借助信息技術去探索數學規律；另一方面，能夠真正解決一些實際問題。這樣的課堂，教師授課輕松，學生學習感興趣，從而達到了高效課堂的目的。
三、多媒體教學有利于優化課堂教學過程
教師將例題板書在黑板上，然后再為學生講解，這是傳統教學課堂中較為典型的授課方法。可是，這樣的授課方法需要大量的時間，在計算方面效率低下，不僅耽誤了課程進度，還讓學生感覺到枯燥乏味。如果結合多媒體教學技術，教師便可提前將應講的內容進行簡單整理，由學生的學習效果來選取重點例題，并制作成課件，在課堂上進行展示，這樣便可節約了大量的板書時間，加大課堂的教學容量，提高學生的學習效率。比如，在講授函數內容時，二次函數、冪函數、指數函數、對數函數等重點內容，制作課件，利用幾何畫板通過函數值隨自變量變化而同步變化以及對應運動的軌跡，從而得到完整精確的函數圖象，讓學生充分體會同一函數不同參數與圖像特征之間的聯系，充分掌握函數的性質。這樣一來教師教得輕松，學生也學得愉快、有趣，課堂教學的效果自然就提高了。
四、交互性讓學生參與，實現了以學生為中心的課堂教學理念
教學一體機使學生參與到學習過程中，此時的教學一體機不僅僅屬于教師，更重要的是它也屬于學生。學生可以在教學一體機書寫、介紹，這樣既受到同學的矚目，頗有新鮮感、成就感，同時在不知不覺中也鍛煉了自己的綜合能力，使計算機像學習伙伴一樣和學生進行討論交流。而這種在一體機上學生現場書寫的功能，是一般的PPT所不能達到的，通過視頻可以看出，學生掌握書寫方法比較熟練。其實，在這節課前，學生只是學習了一會兒，課上就可以熟練地掌握，所以一體機的學習非常簡單、容易。學生在這樣的交互式學習環境中有了主動參與的可能，而不是一切都由教師安排好，學生只能被動接受，真正達到了寓教于樂的理想境界。
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關鍵詞：數學課堂 幾何畫板 教學效果
幾何畫板軟件作為一款數學教學課件制作軟件，為老師的課堂教學和學生探索數學幾何圖形內在關系提供了平臺。
一、中職數學教學現狀
1.學生的現狀
（1）數學專業基礎薄弱。通過中考的分流，選擇就讀職業高中的學生文化基礎普遍薄弱，尤其以數學薄弱較為突出。部分學生對數學知識的掌握僅停留在小學階段，對于初中涉及的函數等抽象知識，大部分學生掌握得很差。
（2）數學思維能力較差。在教學過程中，筆者發現學生對數字的運算還能基本掌握，而一旦涉及未知量，學生就會表現較差，由此也看出學生對于抽象符號的理解及運用能力不強，同時學生的邏輯推理能力和思維能力也普遍較弱。
（3）學習習慣不好。學生有初中延續的很多不良學習習慣，如課前沒有預習的習慣，課堂上容易開小差等；也有進入職業類高中后形成的不良習慣，如對待課后作業敷衍，對數學課不重視等。
2.教師的現狀
隨著信息技術的普及，教師也能熟練地運用多媒體輔助數學教W，但多數教師局限于使用PPT課件，雖然對幾何畫板軟件有所了解，但使用不多。
3.課堂現狀
進入職業高中后，學生認為數學是“副科”，思想上不重視，課堂上對數學學習懈怠，數學內容的晦澀難懂也讓很多學生望而卻步，再加上數學教學方式的單一，也使學生對數學學習缺乏興趣。
二、幾何畫板在數學教學中充當的角色
1.作為教學演示工具
區別于PPT課件的靜態呈現，幾何畫板具有強大的動態。在幾何畫板軟件中，教師可以通過改變對象參數值，實現圖形的相應改變；可以通過編輯操作類動畫按鈕，實現對象在特定區域的運動變化；還可以通過追蹤對象，實現對象軌跡的動態變化等。
2.作為學生探索平臺
幾何畫板的一切操作都只靠工具欄和菜單欄來實現，簡單易學?？梢酝ㄟ^“數學實驗”的方式讓學生自己嘗試探索，以此培養學生的數學能力。如探索“直線和圓的位置關系”時，學生利用菜單欄繪制圓和任意一條直線，通過選中圓或直線，再拖動鼠標，就可實現動態的直線和圓的位置關系。
三、幾何畫板軟件應用于數學課堂的實踐探索
根據幾何畫板軟件應用于課堂的實踐，筆者主要從學生的學習狀態的轉變及學生數學能力培養兩方面來闡述。
1.轉變學生數學學習狀態
（1）化靜為動，激發學習興趣。瑞士著名教育家皮亞杰說：“所有智力方面的工作都要依賴于興趣?！?/p>
如在“角的概念推廣”的教學過程中，利用幾何畫板軟件，教師可以輕松地展示角的形成過程，即射線繞其端點旋轉所形成的圖形。同時教師還可以通過拖動神奇點（如圖1）的位置來控制射線的旋轉方向和旋轉的圈數，從而得出角的正負和角的大小的控制量。在實際教學過程中，學生會覺得非常神奇和有趣，整堂課表現出了很高的積極性，最終對所學的知識點印象深刻，課堂的教學效果得到了提升。再如在“二面角的平面角”教學時，學生很難理解二面角的平面角的大小與棱上點的選擇無關這一概念，而利用幾何畫板軟件（如圖2），教師在棱l上選取點P，分別在平面α和平面β內作垂直于棱l的垂線AP與BP，形成二面角α-l-β的平面角∠APB，同理，做出∠A′P′B′。筆者通過點擊控制按鈕“運動點P′”，可實現P′在棱上地運動，學生通過觀察∠APB和∠A′P′B′的度量值，發現二面角的平面角大小與點在棱上的選擇無關。
通過幾何畫板軟件，不僅解決了教師在教學中的難點問題，同時學生覺得新奇有趣。由此可見，利用幾何畫板軟件充分調動了學生學習的興趣和積極性。
（2）數形結合，降低學習難度?！皵等毙危僦庇^；形缺數，難入微”。數形結合的思想是研究數學的一種重要思想方法，它是指把代數的精確刻畫與幾何的形象直觀相統一，將抽象思維與形象直觀相結合的一種思想方法。
如在探索一元二次函數、一元二次方程及一元二次不等式關系時，筆者通過幾何畫板繪制一元二次函數的圖像――拋物線，任取拋物線上的點P，度量點P的橫坐標xP，計算a?x2P+b?xP+c的值，再通過點P的運動可以找到當點P與點x1和點x2重合時，函數值為0，即得出一元二次方程的根為一元二次函數圖像與X軸的交點（從圖形紅色圓圈部分可以看出）。同理再通過點P的運動，會得出符合一元二次不等式的點的區間，從而引導學生發現三者之間的內在關系，降低學生學習難度。
2.提升學生數學能力
數學家喬治?波利亞曾說：“任何學問都包括知識和能力兩個方面，能力比起知識來要重要得多?！边@說明在教學的同時，就是不能忽視學生能力的培養，數學教學亦然。數學的基本能力包括運算能力、思維能力、空間想象能力等，而運用幾何畫板軟件教學對學生的思維及空間想象能力的培養均有所幫助。
（1）空間想象能力。中職學生數學基礎整體較弱，對立體幾何中抽象的概念、定理更是無所適從。從平面圖形到空間圖形，平面觀念過渡到立體觀念，無疑是認識上的一次飛躍。
二次函數課件范文6
在上課時,幾乎都是教師在問問題:“這一部分的知識點是什么?”、“一般形式是什么?”、“怎樣畫函數圖象?”……整節課學生都是跟著老師的設計思路走,表面上挺順利,但課堂氣氛沉悶,學生無精打采,教師也沒有了動力。
一堂課下來,讓我信心倍失。于是全組的老師坐下來,探討問題到底出在哪?其他教師一致認為我的教學設計是在牽著學生走,極大地限制了學生的思維。于是我反思:應該采用怎樣的復習課的教學模式,才能夠讓學生動起來,才能為他們創造更多的交流機會?應該如何設計問題,才能為不同的學生留出層次各異的思維空間,才能最大限度地培養學生能力?
筆者先從教學目標開始修改。本節課的教學目標是通過實際問題的引入來復次函數的圖象和性質,使學生在已有的基礎上再從更高的角度來認識二次函數的本質,并將已有知識整合解決問題。這一目標在教學過程中體現得不是很明顯,問題設計得太具體,而忽視了學生的主體作用;教學方法上過于單一,多是教師問,學生答,中間加個“為什么?”忽視了運用多種教學手段。另外,本課的重點和難點是二次函數的性質和結合圖象加強對知識的理解,我在突破重點與難點上也做的不夠,比如,在圖象的對稱問題上應該給出具體的圖形來幫助學生思考突破重、難點。針對上述問題,筆者的修改意見如下:
1.利用一道實際問題,引出要復習內容是對的。但是,應該讓學生互相補充說出要復習的內容,而不是教師替代,其目的是讓學生回憶知識,大腦動起來,達到整理知識的目的。刪除原問題中的前兩個問號。
2.在拋物線的對稱問題上,增加圖形來幫助學生理解。
3.要最大限度的調動學生的積極性,給學生構建一個充分展示自己的平臺,放手讓學生的思維飛翔。
我又一次站在講臺上,沒有以往問題:“這一部分的知識點是什么?”而是給出問題,學生回答“y=-2x2+8x(0
學生踴躍回答二次函數的解析式的一般形式、圖象的開口方向、實際問題函數的圖象是拋物線的一部分……
接下來問:若脫離實際問題,將自變量的范圍擴充到全體實數,你還能知道哪些知識?
學生的思維仿佛一下開闊起來,暢所欲言:“圖象、頂點坐標、對稱性、對稱軸、增減性、最值和x、y軸的交點坐標……”,學生的回答囊括了二次函數的所有知識點,而且教室里的氣氛活躍。
然后學生畫函數圖象,達到使學生們在練習中重溫知識,并讓學生意識到函數知識和圖象是密不可分的,要時刻記住運用數形結合的思想解決問題,做到腦中有圖,心中有式的目的。
當函數圖象呈現在黑板上時,我又通過問題把學生的思維聚焦到圖象上?！坝^察函數圖象,你又能得到哪些結論?二次函數和一元二次方程之間存在著什么關系?拋物線關于x軸、y軸、坐標原點對稱的拋物線的解析式是什么?你能總結出什么規律?”學生們積極地發言,相互補充。
當我望著學生們高高地舉著手急于說出自己的見解時,喜悅之情油然而生。這樣既培養學生發現問題、解決問題的能力,也有利于提高他們探索解決問題的方法和途徑的能力。
為了更好的培養學生的發散思維,我層層步局,步步引導,不斷將練習題加以變式、拓展:
1.P是拋物線y=-2x2+8x上在第一象限運動的動點,P從原點出發,運動到B點結束,設P的橫坐標為m。
(1)寫出P的坐標(用m表示)。
(2)設POB的面積為S。求S與m之間的函數關系式。
(3)求點P運動到何位置時,POB的面積等于12?
(4)12是否為S的最大值,若是,給予證明;若不是,寫出S的最大值,并求出對應的P點坐標。
2.把上述拋物線向右平移1個單位,得到y=-2(x-3)2+8。該圖象與y軸的交點為C,與x軸的交點為A,B、P還是在拋物線第一象限內運動。設P的橫坐標為m,見圖1。
圖1 圖2
(1)寫出四邊形ACBP的面積S與m的函數關系式。
(2)四邊形ACBP的面積是否有最大值。若有,求此時點試P的坐標。
3.把1中的拋物線向上平移10個單位長度,得到y=-2(x-2)2+18,該圖象與y軸的交點為C,與x軸的交點為A,B、P還是在拋物線第一象限內運動。設P的橫坐標為m,見圖2。
(1)寫出四邊形ACBP的面積S與m的函數關系式。
(2)四邊形ACBP的面積是否有最大值。若有,求此時點P的坐標。
學生們對每一個問題細心鉆研,激烈研討……,直至下課鈴響的時候還意猶未盡,而此時老師仿佛成了局外人。
這個結果得到了全組老師和教研員老師的一致認可,大家認為修改之后的教學設計,在教學內容上注重復次函數的圖象和性質,而不涉及實踐與探索的實際問題,使本節課重點清晰,避免實踐與探索的干擾。另外,在教學方式上也有所調整,由實際問題引出的二次函數的圖象和性質讓學生自己說出,然后互相補充。習題設計上進行了積極探索與研究,敢于放手,讓學生參與其中,課堂氣氛活躍。
盡管本節課的教學效果比較好,但在教學細節上還有很多不足之處。首先在課件的制作上顯得粗糙,在顏色和格式上需要修改;其次,在教學各個環節上還不是很連貫,重點還需進一步突出;再次,對學生的學法指導上仍需改進。
再一次修改意見:
1.個別問題顯得有些重復,需刪除。
2.教學環節不太緊湊,過渡語言顯得生硬。
3.完善課件。
