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摘要：在庫存管理模型及相關理論的基礎上，提出一種基于買手采購的庫存控制模型．利用隨機模擬方法將實際問題轉化為數學問題，采用數理積分來求解目標函數的最優解．計算結果表明，提出的買手采購庫存控制模型與現有的買手采購庫存控制方案（舊方案）相比，成本大大降低，企業庫存的供給率得到提升．
關鍵詞：庫存控制；買手采購；庫存管理；采購策略
據統計，2011年我國紡織服裝企業中，認為自身庫存不足的企業只有3．9％，而認為自身庫存過多的企業高達34．1％［1］．2013年國內服裝消費市場再次低迷，對14家A股上市的服裝公司進行調查發現，14家企業2013年年末存貨總額達到121．78億元，比2012年增加0．03％，存貨規模也在2011年大幅上漲之后一直保持小幅上漲趨勢，2014年第一季度存貨規模達到近幾年來的最高值，為173．40億元．由此看出，紡織服裝行業正處于庫存的高峰期，普遍存在著存貨增加、銷售下滑的情況，庫存管理問題迫在眉睫．因此，建立符合我國服裝企業實際情況的庫存管理系統已成為當務之急．
1研究背景
庫存管理通常由庫存成本和采購成本兩模塊構成，造成庫存的不合理主要是因為買手的采購方式抉擇，由于少量多次采購策略會增加來回采購過程的成本并造成等貨期間客戶的流失，買手多采用大量采購．而一次大量采購雖然可以獲得較低的進價，但卻面臨零售商未能在服裝的采購周期內將其售完而形成庫存，庫存會占用大量庫容，需有一定的人力、物力、財力去管理，再者庫存產品本身存在自然損耗，二次銷售大打折扣．為避免庫存成本的疊加，庫存控制的重點是將庫存量控制在合理的范圍內．本文從成本角度考慮庫存控制，在采購周期和采購量之間尋找一個平衡點．對于買手制企業而言，為保持企業庫存管理成本的優勢，必須優化其采購策略，構建科學的庫存控制模型．
2模型構建及求解
本文選擇國內服裝品牌“妖精的口袋”作為研究對象，該品牌屬于快時尚品牌，近幾年也在積極引入買手采購模式，個案選擇的是長袖連衣裙，其適用于春、秋、冬3個季節，需求量大，訂貨補貨周期頻繁，可獲得相對多的數據模擬隨機變量．近幾年隨著買手模式的引入，該企業一直采用的是“定期采購法”，即事先已經確定好訂貨時間間隔，然后按時間間隔如期去訂貨，來進行庫存的定期補充（稱為舊方案），即從時間上控制采購周期，從而控制庫存量［2－4］．在實際庫存管理中，店鋪每次補貨的時間間隔τ和一次采購所需的服裝量Q都是隨機變化的，且隨市場的流行趨勢、消費需求等隨時會發生變化，購買量也是隨機變化的，致使買手最終的購買量的分布也在發生變化，因此沒有足夠的數據來模擬其概率分布，本文提出通過模擬隨機變量τ和Q的分布來計算庫存成本的方法［5］．
2．1模型構建
買手采購模式在國內的發展尚屬起步階段，目前國內服裝企業采用的買手采購模式都是定期采購法．在定期采購時，不同時期的訂購量不盡相同，訂購量的大小主要取決于各個時期的使用率，因此買手的采購過分依賴于企業過往的銷售記錄，主觀能動性不大；再者，定期采購法是規定好采購周期的，這就有可能在剛訂完貨時由于大批量的需求而使庫存降至零，而這種情況只有在下一個采購期到來才能解決，造成在整個采購周期內發生缺貨現象．定期采購下訂貨量的確定方法為訂貨量＝最高庫存量－現有庫存量－訂貨未到量＋顧客延遲顯然，定期采購法很難幫企業合理控制庫存，獲取競爭優勢．因此本研究采用“定點采購法”代替現今服裝企業采用的“定期采購法”［6］，即庫存量下降到D時就采購，以使庫存量達到U．建立成本最低的庫存控制模型，在區間［D，U］內屬于安全庫存，本研究的目的是要找到下限D和上限U，以實現最小的成本支出．為方便理解，假設只對同款服裝采購進行討論，但這不影響該方法運用到綜合采購實踐中．在定點采購法下，設定研究的庫存控制模型為MinF（U，D）＝F1（U，D）＋F2（U，D）（1）式中：F1（U，D）為平均采購成本；F2（U，D）為平均庫存成本，問題轉換為隨機給定的U和D（U＞D），分別計算求出F1和F2的最小值，得到目標函數值F（U，D）的最小值．其中式中：C為單位服裝每天的庫存成本（C已知）；T為兩次采購的時間間隔．假定兩次采購的時間間隔內發生店鋪補貨事件的次數為k（k隨機），則兩次采購的時間間隔T＝τ1＋τ2＋…＋τk，每次補貨的服裝量為Q1，Q2，…，Qk，則總的補貨量X＝Q1＋Q2＋…＋Qk．設采購成本與采購量有關，即當采購量為x時，采購成本函數為f（x）．一般認為X和T是相互獨立的隨機變量，設X的概率密度函數為PX（x），T的概率密度函數為PT（t）．此外，一次采購受海關、買手能力、信息技術使用水平等因素影響會產生一系列的固定成本a．如果服裝的單價不隨采購量變化（記為b），則f（x）＝a＋bx．當同時滿足以下兩種情況時需再次采購．情況1：當庫存量小于或等于D時，則需采購，并以達到庫存上限U時結束本次采購，即X＝Q1＋Q2＋…＋Qk≥U－D．情況2：發生第k次采購事件之前，庫存量還沒有下降到最低標準D，但也未滿足庫存上限U，即Q1＋Q2＋…＋Qk－1＜U－D．要使庫存再次達到U，則購買量就等于補貨量X．
2．2模型的隨機模擬求解方法
對于任意給定的U和D（U＞D），為求得F1（U，D）和F2（U，D）的值，必須先明確隨機變量X和T的值或分布情況來求得概率密度函數PX（x）和PT（t）．由于隨機變量X和T的分布未知，加之庫存損耗也是不能忽視的變化，使得X和T的概率密度也發生變化，因此直接通過歷史數據模擬X和T的概率密度是不合理的．在兩次購買時間間隔T內，隨機變量X和T是滿足情況1和情況2的，其中Q1，Q2，…，Qk均為概率密度PQ（x）的獨立同分布的隨機變量，τ1，τ2，…，τk均為概率密度Pτ（t）的獨立同分布的隨機變量，且在五六年內，有足夠的歷史數據模擬PQ（x）和Pτ（t），于是問題轉換為PQ（x）和Pτ（t）已知的情況下，求滿足情況1和情況2的隨機變量X和T的概率密度函數PX（x）和PT（t）［7］．為模擬概率密度函數值，需對程序進行域限制，引入閾值M．閾值M是根據實際情況而定，比如在實際采購活動中，庫存下降到D時引起的訂貨到采購服裝實際運達倉庫需要一段時間，閾值M是要確保這段時間內庫存的正常供給，一般閾值M不能超過倉庫的最大庫容Umax．具體模擬的步驟如下（假定需要S個密度函數采樣值模擬出隨機變量）．初始化：令T＝0，X＝0，I＝0，s＝0．第一步：若s＞S，轉第五步．第二步：令I＝I＋1，得到密度函數為PQ（x）的隨機數QI和密度函數為Pτ（t）的隨機數τI，令X＝X＋QI，T＝T＋τI．第三步：若X＜U－D，且考慮M＝0，U＞D≥M，轉第二步．第四步：令s＝s＋1，XS＝X，TS＝T；X＝0，T＝0，轉第一步．第五步：由采購量X1，X2，…，XS估計密度函數PX（x），由采購時間間隔T1，T2，…，TS估計密度函數PT（t）。根據閾值M的約束條件，可確定控制模型函數F1（U，D）＋F2（U，D）的可行區間為｛（U，D）｜M≤D＜U≤Umax｝，并通過上述流程圖的步驟，求出PX（x）和PT（t）．此時對于隨機給定的U、D都可以利用數學方法計算出目標函數值F（U，D）．由于目標函數F（U，D）為非線性函數，為求得最優解，可以在滿足精度要求的情況下進行全局搜索．在可行區間內，設定搜索步長Δ，同時標記S是不超過Umax－MΔ的最大整數，滿足要求的網格點為｛（M＋jΔ，M＋IΔ）｜0≤j＜I≤S，j、I為整數｝，可行區間內滿足條件的網格點數是有限的，共有S（S－1）／2個［7］．在有限的網格內，計算出各自網格點的目標函數值，得出的最小值就是控制模型函數的最優解．
3模擬試驗
前文提到的品牌連衣裙以每兩周采購一次的頻率來滿足未來一段時間的需求，設兩周內連衣裙的補貨量β的密度函數為Pβ（x），則購買后的庫存量達到庫存上限U2，因此一次采購的成本為f（β）．根據期望的定義，每天的平均購買成本為基于這樣的購買模式，可以得出平均庫存量約為E（U2＋（U2－β）／2）＝U2－E（β）／2，因此每天的平均庫存成本為C（U2－E（β）／2）．所以總成本為其中，U2滿足∫U20Pβ（x）dx≥A，即每次采購保證庫存滿足未來兩周使用水平的概率大于等于A．
3．1當M≠0時的庫存方案
設存在閾值M，保障倉庫從發起訂貨到貨物到達這段時間的服裝的正常銷售．下面通過模擬試驗進行兩種庫存控制模型方案的平均成本的比較．假定一次買手采購所需服裝量Q和店鋪補貨的時間間隔τ均服從正態分布：Q～N（μ，σ2），τ～N（λ，η2），采購成本函數f（x）＝a＋bx．取μ＝2，σ＝1，λ＝2，η＝0．6，f（x）＝2x＋40，M＝5，Umax＝80，取U＝74．8，D＝6，當C分別為0、0．0001和0．001時，按式（2）至式（4）計算即可得到新方案下的最小庫存控制成本，實際庫存控制成本則是對生成的隨機數，按照新、舊方案分別運行2年，本研究只對C＝0．001的情況進行分析，結果如圖2所示．由圖2可以看出，當采購量較小時，新、舊方案的采購成本波動都較大，但當采購量達到合理取值（約23件）時，新方案的庫存總成本趨于穩定，而對于舊方案而言，若增大庫存量，庫存總成本會一直處于上升趨勢，不利于買手補貨周期的延長，新方案提示服裝企業買手明確未來一定時間內服裝的流行趨勢后，可以采取一次多量采購的政策來保持庫存成本的優勢．同時對于新、舊方案的采購時間和采購量進行比較分析，結果如圖3所示．對新、舊方案的采購量和采購時間進行比較可以看出，相同的采購周期內，舊方案的采購量相對比較零散，新方案的采購量相對穩定且采購次數較少，可作為服裝買手為企業預算下一周期采購量的依據．
3．2當M＝0時的庫存方案
M＝0即不存在閾值的情況，意味著倉庫從發起訂貨到貨物到達這段時間內倉庫里沒有服裝可售，企業在這段時間內屬于完全虧損狀態，此時庫存總成本與時間的關系如圖4所示．根據在“妖精的口袋”的實習經驗，了解到該款連衣裙在一個采購周期內（14d）的總賣出量為35件，則平均每天的賣出量為2．5件．平均到貨周期為5．5d（從發起訂貨到接收到貨物的時間），因此在到貨周期內店鋪至少損失13．75件連衣裙的利潤，已知連衣裙進價為75元，該品牌公司制度是售價是定價的2．2倍，因此售價為165元，即損失13．75件服裝的利潤約為1300元．結合圖4，對于新方案而言，當M＝0時，在到貨周期內（5．5d）造成的損失也為1300元左右，兩者損失值相近，說明新方案的提出更具有現實意義．圖4結果表明，新方案在保證庫存量滿足要求的情況下，對采購和庫存的總成本進行了優化，在到貨周期內，新方案的庫存是閑置的，且面臨店鋪缺貨的現象，因此造成的庫存總成本較舊方案高，而下一采購期到貨時，新方案的庫存成本就會得到緩和．從新舊方案庫存成本的變化趨勢來看，新方案比舊方案更能優化庫存成本，即使M＝0時也只是造成短暫的庫存急劇上升情況．
4結語
本文基于庫存管理現狀和買手采購決策重要性的研究，對采購控制模型及其求解方法進行了定量分析，為我國服裝買手采購提供了可參照的模型，改善了我國服裝買手采購以主觀臆斷為主的現狀．買手在采購活動之前，需將企業過去至少五六年的歷史銷售數據、補貨周期、采購量輸入本研究提出的庫存控制模型，并在此基礎上結合買手的綜合分析進行適當調整，定量模擬的結果可為買手采購活動提供一定的借鑒，實現庫存的科學管控．當然，最佳庫存管理還需對組織架構、買手素質、IT基礎設施等方面進一步完善，買手應根據企業實情選擇性地采用此庫存控制模型，以達到降低庫存、保障供應、提高企業經濟效益的目的．
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作者:于霞 魯成 單位:上海工程技術大學