課程數學范例

一、古代國際數學課程的發展

1．古羅馬數學課程

羅馬學校教育分為初等教育(7～12歲)、中等教育(12～18歲)和高等教育(18～20歲)三個層次。古羅馬看重實用的數學知識，如測量與計算等，主要效仿了古希臘的教學體制，在數學上沒有新的重大成就。

2．歐洲中世紀的數學課程

西歐中世紀初期，學校教育由教會控制，分為僧院學校、大主教學校和教區學校，神學和“七藝”是主修課程。“七藝”包括:文法學、修辭學、辯證學、算術、幾何、天文、音樂。中世紀歐洲學校的數學教育有濃厚的宗教色彩。

3．歐洲文藝復興時期的數學課程

文藝復興時期是從14世紀中到16世紀末，這段時期西歐興起了新興資產階級思想解放的運動，反對宗教的思想禁錮，掀起科學技術和認知的革命。這一時期的代表人物有達芬奇、哥白尼、伽利略等。這個時期歐洲學校數學課程有如下特點:中小學普遍開設了數學課程，人們對數學課程的目標有了初步認識，學校數學課程主要由算術、代數、幾何、三角等科目構成，這種課程框架已經與近現代普通教育數學課程接近了。

作者：余惠霖 單位：柳州職業技術學院

我國高職教育大力推進和快速發展，高職教育教學改革不斷深入。當前，在高職教育中專業教育、職業技能教育比較突出，素質教育相對薄弱。在素質教育中，人文素養教育占主要、科學素養教育排次要。而作為數學學科的數學素養教育則更為黯淡。教育部關于“數學素質是公民所必需具備的一種基本素質”［1］的理念并未引起許多高職教育管理者和教師的足夠重視和廣泛認同。愛因斯坦說過:“用專業知識教育人是不夠的。通過專業教育，他可以成為一種有用的機器，但不能成為一個和諧發展的人。要使學生對價值有所理解并且產生熱烈的感情，那是最基本的。他必須獲得對美和道德上的善有鮮明的辨別力。”［2］高職教育培養的是高素質技能型應用人才。高素質是核心要素，其內涵依然是德、智、體、美全面發展。因此，圍繞高職教育人才培養目標，從科學發展觀出發，關注人的全面與可持續發展，加強科學素質教育，開設“高職數學文化”課程，提高學生的數學素養、人文素養、思想素養，顯得尤為重要。

一、高職院校開設“高職數學文化”課程的意義

(一)開設“高職數學文化”課程的意義

數學不僅是一門科學，而且是一種文化、是一種充滿著豐富的人文精神的先進文化。但長期以來由于受我國傳統文化和現實一些客觀因素的影響，各類學校的數學教育在這方面存在欠缺，人們對數學的理解仍過于狹隘，普遍認同的是數學是科學的工具和語言，數學教學往往只注重知識(作為一種工具)傳授，輕思想方法和人文精神的教育，雖然有時在某些方面也會關注數學對邏輯思維訓練的作用，但很少有人把數學作為一種文化看待，特別是把數學教育與人文教育相融合、把提高學生數學素養與掌握數學知識(工具、應用)置于同等重要的地位。其結果是，許多人雖然學了多年的數學，并未掌握數學的精髓，對數學的思想、精神了解膚淺，“不知道‘數學方式的理性思維’的重大價值，不了解數學在生產、生活實踐中的重要作用，不理解數學文化與諸多文化的交匯”［3］11?；镜臄祵W素養沒有養成。因此，怎樣給高職學生講數學?給高職學生講怎樣的數學?是每個從事高職數學教育的人應當思考和回答的問題。我們考慮的出發點:一是現行高職數學教育在課程設置上除了開設必修課，還開設了數學建模等選修課，但這些課程改革主要是在應用數學層面上展開，而文化數學的層面卻少有涉足。二是高職學生數學基礎薄弱，數學知識的實際水平大多處于高中中等水平以下，也就是說，初等數學沒學好，對高等數學的認識更膚淺，造成了許多學生缺乏對數學的學習興趣和熱情。三是不同崗位、不同層次的人對數學的感悟和需求是千差萬別的，尤其是高職學生，他們畢業后絕大多數人從事的是與數學無太多直接或間接關聯的工作，在學校里學到的數學知識大多用不上，學過的許多數學知識很快就淡忘了，而在學校培養的數學素養卻讓他們受益終身。著名數學家王梓坤說:“數學的貢獻在于對整個科學技術(尤其是高新科技)水平的推進與提高，對科技人才的培養和滋潤，對經濟建設的繁榮，對全體人民的科學思維與文化素質的哺育，這四個方面是極為巨大的，也是其他學科所不能全面比擬的。”［4］基于此，我們希望在高職數學的知識教育與素質教育兩者中建立一個平衡點，使數學還其真實面目、使高職數學教育以人為本。因此，在高職院校開設“高職數學文化”課程，研究和探索數學素質教育與人文素質教育的融合，對完整把握高職數學教育的意義和作用，深化高職數學教育教學改革，啟迪數學教師創新高職數學教育理念和教學模式，提高高職學生數學素質、文化素質、思想素質，具有重要的理論和實踐意義。

(二)開設“高職數學文化”課程的必要與可行性

首先，多年以來，高職數學課程是作為一門公共基礎課開設，教學目標主要以應用為目的，關注的熱點多為數學教學為專業服務的問題。高職數學教育除了傳授數學知識、具有應用價值或工具價值外，還應該具有人文價值的教育功能。南開大學顧沛教授說:“數學不僅是一種重要的工具，也是一種思維模式，即‘數學方式的理性思維’;數學不僅是一門科學，也是一種文化，即‘數學文化’;數學不僅是一些知識，也是一種素質，即‘數學素質’。”［3］25因此，高職數學課程不僅要傳授學習專業所需的數學知識，也要傳授數學文化知識;高職數學課程不僅要為專業教學服務，也要為科學素質教育服務。向學生介紹數學文化的豐富內涵，讓學生領悟數學的思想、方法和內在的精神，體會數學科學的真諦，提高綜合素質，這也是學習數學的最大收獲。因此，在目前高職數學課程中數學文化內涵薄弱、亟待改革而又尚未達到認真改革的現狀下，專門開設一門“高職數學文化”課程，利用較淺顯的數學知識為載體，以講授數學的思想、方法和精神等為主，使學生了解數學的思想、方法和精神，學會以數學方式的理性思維觀察世界，提高學生的數學素質、文化素養、思想素養，顯得非常必要。

本文作者：霍麗芳 單位：河北邢臺市第八中學

建立互動型的師生關系，鼓勵自主發展

新課程改革的關鍵是教師轉變觀念，在教師的教和學生的學兩方面上突破。在教育觀念上，一定要建立和諧、平等、愉悅的師生關系；在教學方式上一定要建立教師為主導學生為主體的關系，充分發揮學生在學習中的主體地位，教師作為指導者、組織者和引領者；在教學的行為上絕對不能包辦代替，要讓學生廣泛地參與課堂的活動，避免教師一言堂，要形成互動型的師生關系；在教學模式上要有所創新，要充分體現學生自主學習，自主發展。教師還要充分尊重學生，理解學生，關心學生，多給學生一些鼓勵，少一些否定，要尊重學生的個性發展，培養學生的自主學習能力，要讓學生真正成為課堂學習的主人，使得每個學生的潛能得到最大限度的發揮，形成好學樂學的學習氣氛。

關注學習差異，促進共同提高

《數學課程標準》指出：“數學教育要面向全體學生。”剛進入初中的學習，學生的數學成績差異很大，導致這一現象的主要原因是學生缺乏對數學學習的興趣。所以教師一定要從培養學生的興趣出發，關注每一位學生，特別是那些數學學習有困難的學生，讓他們感受到學習數學的價值，對他們學習中遇到的困難給予幫助，在起始年級就不讓一個學生掉隊，讓所有的同學都參與到數學教學的活動中。另外，教師還要關注那些學有余力的學生，這些學生或是出于對數學學習的愛好，或是有數學學習的天賦，教師要通過多種途徑滿足他們學習數學的積極心理，發展他們的數學才能。新教材設計了不少如“思考”“探索”“討論”“觀察”“試一試”“做一做”等問題，教師要依據學生的學情，指導學生開展合作學習。在合作小組成員的安排上兼顧優中差三類學生的實際知識水平，讓優秀的學生發揮其數學學習的特長，而又不能剝奪差生思考問題的時間和回答問題的權利。對于差生教師要為他們提供更多思考問題的時間，為其設計盡其所能可以回答的問題，調動其數學學習的興趣。教師也要設計一些比較靈活的問題，讓學生去思考，去探究，去展示他們的數學才能。

重視學習過程，體驗學習收獲

“讓我們的孩子在數學上有所發現，有所體驗，這就在于他研究知識的過程是否有思考，是否經過自己本身積極地探究去發現數學結論，如果是這樣，他對數學的體驗是幸福而自信的。”讓每個學生有學習數學的體驗，感受到學習數學的幸福，有學習數學的自信心是我們數學教學的追求和所要達到的目標。要實現這種追求和目標，教師要放手讓學生自主學數學，留給學生充分思考的時間去做數學。對一道數學題，在傳統的教學中教師往往是以講授為主，學生被動接受，在新課程的理念下，教師可以讓學生合作學習，有選擇性地讓學生進行商議，思維活躍的學生可以直接表達自己的見解，不愛言談的學生也有展示自己的機會，這樣有利于學生思考問題，同時也能夠在小組內相互溝通、共同分享。合作學習的實質是每個學生都有合作學習的體驗，在寬松、和諧體驗中，每個學生的思維都是活躍的，都有不同程度的收獲，思維得到不同程度的發展，因而這種學習是快樂的，是幸福的。

摘要：課程思政是黨中央、教育部高度重視并積極引領的一項高效的思想政治教育舉措?！陡叩葘W校課程思政建設指導綱要》（以下簡稱《綱要》）明確要求課程思政建設要“上下”同步齊動。高等數學開展課程思政建設迫在眉睫，且影響大、教育意義深遠。對《綱要》要求的6個設計角度與數學文化概念進行分析對比，找到課程思政在數學教育中的突破口。大學數學教師應從數學文化切入,從數學史、數學教育中的人文成分、數學家的奮斗和工作歷程及數學應用等方面找“觸點”，著力勘探、挖掘思政元素，冶煉、加工思政資源；思政化重組教學內容體系、思政化重塑教師隊伍、思政化重建教學設計，多措并舉，發揮課堂教學的主渠道作用，讓課程思政“下”到一線落地生根。

關鍵詞：高等數學；課程思政；數學文化

課程思政是開展思想政治教育的有效策略。2020年6月，教育部印發《高等學校課程思政建設指導綱要》（以下簡稱《綱要》），明確“今后要在所有高校、所有學科專業全面推進課程思政建設，建設成效納入‘雙一流’成效評價、學科評估等”[1]?！毒V要》強調，課程思政的建設，要“上下”同步齊動。“上”已有黨中央、教育部頂層指引，各級教育主管部門、各學校黨委積極響應，統籌規劃、整體安排。“下”要求每一位教師要承擔好育人責任，讓每一門課程都發揮好育人作用。課程思政的主渠道為課堂教學，在頂層設計的保障下，本文立足“下”動，探討高等數學課程思政的一線課堂建設。

1高等數學課開展課程思政的背景分析

2020年4月，教育部、中宣部等八部門聯合印發《關于加快構建高校思想政治工作體系的意見》，要求“全面推進所有學科課程思政建設”，強調要“重點建設一批提高大學生思想道德修養、人文素質、科學精神和認知能力的公共基礎課程”[2]。首先，高等數學是高等院校的公共基礎課，受眾廣，開展思政教育的影響大。其次，高等數學課開設于大學一年級。大學新生從中學進入大學，學習方式、生活環境等都發生巨變，易受各種思潮影響，從時間節點看，高等數學課有開展課程思政的好時機。最后，高等數學課的受眾多為理工科專業學生。理工科課程更重技術、重應用，缺“道”的弘揚，這正需要通過課程思政來加強。因此，作為理工科基礎的高等數學課，開展課程思政意義非凡。

2高等數學課開展課程思政的“突破口”

《綱要》強調，課程思政的教學設計“要從課程所涉專業、行業、國家、國際、文化、歷史等角度，增加課程的知識性、人文性，提升引領性、時代性和開放性”[1]。南開大學顧沛教授將廣義的數學文化定義為：數學文化包含數學史、數學中的美、數學家的生平事跡、數學教育、數學與各種學科之間的關系及應用、數學發展中的人文成分等[3]。對比上述概念，結果見圖1，不難發現，《綱要》強調的思政設計角度與數學文化分類的匹配度非常高。另外，從顧沛教授的定義看，數學文化是文化的視角，人文的思想，本身就有濃厚的“思政味”，與課程思政也有較高的契合度。因此，從數學文化視角下談數學教育中的思政教育，是一個突破口。教師可透過數學文化，挖掘思想政治教育資源，邁開高等數學課程思政的第一步。

摘要：隨著新課程改革的日益深入，高中數學教學的課程改革隨之在一定程度上得到了發展。但是高中數學教學過程中也存在一些不足。要想達到教學課程的全方位有效改革，就需要老師在教學效應中發揮積極作用，學生的學習觀念要強化，讓學生體驗到教學改革新模式的優勢，提高學生的各方面能力，把高中數學作為一門基礎學科，那就意味著課程改革還有很長的路要走。

關鍵詞：高中數學；深究；教學課改

一、導語

在時代的發展中，課堂主體需要由原來老師的刻板教學轉向學生的自主學習和思維自主。但接踵而至的又是一連串的問題，就比如說如何讓學生的學習主動性得到最大程度地釋放，讓學生養成獨立思考能力，仍然是高中數學課程改革中的一個難題。這就需要在加強對教學改革認識的基礎上要加深理解程度，將教學課改能力得到提升。

二、高中數學教學課程面臨的問題

1．原始角色禁錮著老師學生

老師根據傳統的教學理念處于主導地位，教師的教學是教授，這就導致了學生沒有思考的空間與機會，此乃所謂的由教師進行的知識單方面傳播，這很顯然就會將學生吸收知識的效率大幅度降低，教師傳授的知識沒有進入學生的記憶當中，他們只是死記硬背公式或解決問題的方法，這就不是所謂的素質教育，而是應試教育影響下的明顯現象。這種長期在中國留存的畸形教學，制約了學生創新思維和主動探索目標的能力，將學生學習的惰性和離不開教師的學習態度暴露無遺。這樣一來，學生就失去了探索的能力，失去了積極探索的創造力。這樣的教學理念若是在繼續持續下去，學生潛能的開發，思維方式的拓展以及自身的全面發展都將會受到極大的限制。

摘要

隨著新課改的不斷深入，小學數學的教學改革也在如火如荼地進行著，數學是學生學習生涯中的一門重要學科，對學生的邏輯思維能力的培養和全面素質的提升都有著重要作用，因此，加強小學數學教學的生活化改革尤為重要。本文主要對新課程改革背景下小學數學教學生活化的作用和現狀進行了闡述，并結合實際探究新課程改革背景下小學數學教學生活化優化的策略。

關鍵詞

小學數學;課程改革;生活化

生活化教學是新課程改革的要求，要求小學數學教學中，教師要能將數學教學內容和實際生活緊密聯系起來，以促進學生學習和生活的聯系。這樣，學生才能將數學知識靈活地運用于現實生活，數學知識對生活的重要性才能得到充分體現。

一、小學數學教學生活化的作用和生活化教學現狀

（一）小學數學教學生活化的作用

摘要：道德教育是推動社會進步的力量，其目標是各個學科教學共同的和首要的目標。數學課程德育價值在形成認識世界的態度、方法和實事求是的科學精神等方面起著重要作用，是培養學生辯證唯物主義思想、愛國主義情懷和科學探索創新能力的有力工具。由于數學課程德育具有隱蔽性、依存性和持續性的特征，因此在課程德育的內容和方法上要與時俱進，貼切而又自然地挖掘匹配數學課程知識的結合點，使數學課程德育常講常新有教無痕，最終使學生獲得可持續發展。

關鍵詞：學思知行；數學課程；德育；道德情感

“學而不思則罔、思而不學則殆，知而不行則偽，行而不知則惑”，孔子很早之前就闡明了“學與思、知與行”的辯證關系。2010《國家中長期教育改革和發展綱要（2010-2020）》在創新人才培養模式中提出“注重學思結合、注重知行統一、注重因材施教”，開啟了教育改革的新起點。2016年在全國高校思想政治工作會議的講話，強調指明了大學各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協同效應，開啟了全課程育人從思政課程到課程思政的改革方向。2019年在思政理論課教師座談會上強調，青少年時期是人生的“撥節孕穗期”，最需要精心引導和栽培，厚植愛國主義情懷，賦予了新時代德育工作新的歷史使命。

1數學課程德育的必要性

1.1存在的問題

長期以來，高職數學課程作為專業課程的公共基礎課程，與專業課程緊密關聯，在數學課程融入專業教學方面做出了較多的努力與嘗試，但數學課程與思政教育的聯系存在較多的認識誤區，數學課程與德育“兩張皮”現象突出：在教育理念上，傳授數學知識對“三觀”價值引領認識不夠；在師資隊伍上，數學教師的德育意識有待提高；在素質教育上，數學課程中的德育弱化現象沒有得到根本改變；在人才培養上，學好數學對學生成長成才的直接助益表現不明顯；在學科內容上，數學課程的德育資源有待挖掘；在理論研究和課程評價上，都有待進一步深入挖掘和完善。

1.2“學思知行”引領全課育人

一、對教材進行優化重組

我們目前使用的教材是與新課程標準的要求相符的，編排內容也是以新課程標準為主要依據。但教材只是一種資源，是為教師和學生提供教和學的內容，其存在目的是服務教學，而不是主導教學。因此，教師切不可將教材視為教學的唯一，也不可圍繞教材而展開教學，這種做法必然會導致課堂教學的低效。我們要認真學習新課程標準，明確新課程標準對課堂教學的要求，并將其余教材進行對照，將新課程標準的要求與知識點逐一對應。教師可以對教材內容進行重組，也可以結合新課程標準的要求有一些取舍，讓教材能夠得到很好的補充和延伸。這樣，教材就能逐漸與學生的生活經驗和當前的社會情況相對接，形成一種能夠相互融合和促進的教學形式。以“命題”的學習為例，我認為學生看到一個命題后會有一個直接的反應———判斷真假，因此在課堂教學過程中，為了讓教學銜接得更緊密，我把后一節的內容放到前面來講，收到了良好的效果。教材的每個章節的編排都是有一定的生活性和知識性的，每一道題都可以拿來作為一個課題供學生探索和研究。教師要將激發學生的興趣和思考放在教學的首位，引導學生對數學知識進行自主的探索。

二、教學設計中要有數學思想的滲透

教師對學生進行數學思想滲透的主要渠道是課堂教學，而課堂教學的順利開展與良好的教學設計是分不開的。因此，教師的教學設計要將數學思想融于其中，利用一些學生易于理解的手段和方法進行有機的滲透，讓學生的學習能夠獲得更高的效率。如學習“絕對值”的概念時，對于教材給出的定義，學生很難理解，因為教材中的定義是描述性的，比較晦澀難懂，學生在利用的過程中也有很大的難度，只有生搬硬套。我經過思考和研究，認為利用數形結合的思想能夠收到較好的效果，于是就為學生提了幾道較為直觀的問題，激發學生思考。1.請在數軸上將0、3、-3、5、-5表示出來。2.請說出2和-2，5和-5之間的關系。3.請說出2到原點的距離和-2到原點的距離，二者之間有什么關系？5到原點的距離與-5到原點之間的距離呢？4.思考后用自己的語言描述一下絕對值。5.你能從數軸上說明絕對值等于4的數有幾個嗎？利用這種方法進行絕對值的學習，學生很輕松地就理解了絕對值的概念。在此過程中，數學思想也通過數形結合的形式得到了有效的滲透，學生在進行后續學習時也因為獲取了數學思想而獲益良多。

三、設計教案要與自己的教學風格相符

在新課程改革的推動下，很多教師都開始了集體備課，因為這種備課形式能夠很好地實現教學資源的共享，讓教師之間的優勢得到互補。大家聚到一起，共同討論應該如何創設情境，導入新課應該利用哪些方法和形式，教學中如何使重點更加突出，如何幫助和引導學生突破難點，采用何種合作方式，學生的探究方式與目標是怎樣的……待到教學的各個方面都討論結束后形成統一意見，集體備課的目標就達成了。大家都利用相同的教學模式實施教學，看似穩妥，其實有很大的弊端。在集體備課之初，我也經常圖方便，利用集體備課所得應用到自己的教學中，不僅沒有對教材進行研究，也不明確新課程標準的要求，在完全沒有個人備課的情形下就走上了課堂。教案是現成的，只要照本宣科就好。不僅沒有考慮到學生的實際情況，也沒有考慮到不同班級之間的差異，還很難形成自己的教學風格。這樣做，對教案沒有進行深入的思考，對其中存在的優劣之處也不了解，自然難以收到良好的效果。為了扭轉這種局面，我在之后的備課中注意對集體備課的結果進行總結和思考，并結合集體備課所得實施個人備課。兩次備課活動能夠為我帶來更多的體會和收獲，我嘗試著對課堂教學的某些細節進行修整，努力讓教案形成與自己的教學方式相符的風格。課后，我及時地對教學結果進行了反思，課堂中有什么突出的地方，有哪些方面的不足，對于以后的教學產生了什么靈感，都會及時記錄到本子上。經過長期積累，我所設計的教案不僅汲取到了集體備課的精華，也有自己的獨特風格，每一個都堪稱精品，受到了同行們的好評。

四、以多樣化的教學手段促進教學效率的提升