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一、主題層次下的幼兒數學教育活動的整合
1.第一種是以數學教育占主導地位。
在這種整合形式中，數學教育居于主題活動的主導地位，體現在主題活動的總目標的設計中，數學教育的目標應占主要地位。主題活動的展開是以數學教育活動為主線進行的，其他領域的教育活動則主要是服務于數學教育活動的展開。以這種形式出現的數學教育的子活動之間的安排應遵循數學內容之間的邏輯性。各數學子活動的開展是獨立的，幼兒所學習的數學內容往往是新授的，它需要嚴格遵循每一個數學內容內在的規律來開展。例如大家所熟悉的數學主題性探索活動《超市購物》，活動所設計的主要目標———物體分類、學習10以內數的組成及加減、認識人民幣的換算關系等都屬于數學目標。整個活動所安排的12個子活動中就有9個是數學教育活動。這9個數學教育活動的安排也遵循了從簡單到復雜，從具體到抽象的過程。前面內容的學習為后面內容的學習做準備，即數學組成的學習為加、減做準備；加、減的學習為認識人民幣做準備。每一個活動單獨進行，遵循了各內容教學的邏輯性。這樣的內容安排有利于幼兒理解各數學內容以及內容之間的關系，同時，對幼兒思維能力的發展具有積極的作用。在整個主題活動的設計中，教師在幼兒認識數學內容之前，安排了2個認識商品的子活動———制作、裝飾錢包的美工活動，目的在于為幼兒認識數學內容提供相關的知識經驗積累，為幼兒的購買商品活動提供方便。這樣的安排是必要的，但在整個主題活動的設計中屬于從屬地位。
2.第二種是以數學教育占輔助地位。
在這種整合形式中，數學教育居于主題活動的從屬地位，是為整個主題活動及其中其他活動的順利開展服務的。在這種整合形式中，數學教育主要以兩種形式出現。一種是單獨式的，一種是分散式的。單獨式的是指數學教育在主題活動中以獨立的活動內容出現，即此時的數學教育活動是作為主題活動的一個子活動所進行的。在這一子活動中所學習的內容是專門的數學內容。以這種形式出現的數學活動在主題活動總目標的設計中一般要求有數學活動的學習目標，但不是主要的目標。數學活動的開展也只占整個主題活動的一小部分。如在大班主題活動《超市》的目標設計中，有關數學方面的目標只有一點，就是認識人民幣1、2、5、10元，了解其簡單的運算關系。而此主題活動的主體目標定位是社會性方面的，這一方面的目標有3個。主題目標所確定的這個數學目標是為社會性目標服務的。分散式的是指數學教育活動分散地滲透于主題活動的各個子活動中。幼兒在子活動中所接觸的數學內容只是活動的其中一部分或作為學習其他內容的一種手段或形式出現。以這種形式出現的數學活動在主題活動總目標的設計中一般不出現。其學習的性質更多的是復習性的，或者數學的出現更多的是工具性質，是其他活動需要應用數學這一工具去解決其遇到的問題而安排的。以這種形式出現的數學活動其教學的邏輯性較差，幼兒所感知的數學內容也是較為零粹的。如在中班主題活動《春天來了》的活動設計中，有關數學活動內容的只在其子活動《蛋寶寶》中出現，目的在于“順手”教會幼兒封閉數數的方法，這種學習和內容安排對于整個主題活動的影響是有限的。
二、領域層次下的幼兒數學教育活動的整合
領域層次下的幼兒數學教育活動是指以領域活動為依托，強調幼兒數學教育與其他領域或學科的相互交叉和相互滲透，發揮優勢互補的作用，共同促進幼兒早期素質的全面提高。這種學科之間的整合既是學科發展過程內在規律的一種體現，也是現代社會經濟和社會發展的客觀要求。它是一種中觀層次下的幼兒園課程活動的整合，與宏觀層次下的幼兒園課程活動的整合相比較，這種整合的學科較少，對于幼兒教師更具操作性，也更符合幼兒教師的實際能力。根據幼兒數學知識與其他學科或領域知識整合形式的不同，這種整合有兩種形式：
1.第一種是數學教育中的領域滲透。
這種形式的整合是指在幼兒數學教育中有機地滲透其他領域或學科的知識，使其他領域或學科知識在數學活動中得到鞏固和升華，同時也使得數學知識的學習得到其他領域或學科知識的支持。數學知識是物質世界的空間形式和時間形式的抽象反映，而幼兒的思維則處于具體形象階段。因此，幼兒對數學知識的學習和理解需要得到以反映客觀世界的其他領域或學科知識的支持，才能實現由具體到抽象的轉化和發展。為此，幼兒數學教學應該從傳統教學的套路中走出來，應不局限于數學學科，應綜合應用其他領域或學科內容來充實數學教學，應不斷從其他領域或學科獲得支持和吸取營養，走綜合思維之路。幼兒數學教育中的領域滲透，要求幼兒教師應善于發現領域或學科滲透的結合點和交叉點，并以之為根據進行領域或學科間的有機滲透。這些結合點和交叉點也許是內容上的，也可能是教學方法上的或思維方法上的，等等。但不管是哪一方面的，都要求做到自然和融合，不能以犧牲數學學科教學的特征為代價。那些“變了味”的，形式上熱熱鬧鬧，“拼盤”式的做法，不僅不能發揮學科整合的“1+1>2”的優勢，而且使數學教育原有的價值也不能得到有效地發揮。幼兒數學教育首先應姓“數”，應把提高幼兒早期的數學素養作為其根本的落腳點。不管以什么形式進行整合，或者與哪一領域或學科進行整合，發揮數學的思維價值和工具作用，應該是幼兒數學教育所應遵循的整合規律。
2.第二種是領域教學中的數學滲透。
這種形式的整合和滲透是指在各領域或學科的教學中有機地滲透數學教育。它包括兩層含義，一是引導幼兒在其他領域或學科的學習中發現和提出數學問題，探索數學，感知數學概念；二是積極運用數學知識和數學思維方式解決問題，將“學數學”和“用數學”結合起來并產生良好的互動，最終讓幼兒獲得一個實用的、開放的數學知識體系。數學的應用性決定了它涉及領域的廣泛性。這種廣泛性要求在進行其他領域或學科的教學時，教師應學會用數學的思維去觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題，要求教師實現數學教學由數學領域向非數學領域的遷移，最大限度地發揮數學對于其他領域或學科學習的促進作用和對提高幼兒綜合素質的作用。做好領域教學中的數學滲透，要求教師在進行某個領域或學科教育時，不僅要有本領域或學科的教育目標意識，也要學會從領域滲透的角度來思考某個活動內容是否可以幫助幼兒積累數學經驗以及可以用什么樣的數學經驗和技能來解決領域或學科教育中所遇到的問題。這種滲透性的數學教育雖然不具系統性，甚至帶有隨機性，但它化整為零，化抽象為具體，使得數學教育更生動、更自然、更靈活，也更容易為幼兒所接受。
三、學科層次下的幼兒數學教育活動的整合
學科層次下的幼兒數學教育活動的整合是指在幼兒數學教育活動中把具有內在聯系的內容整合起來的教育。這是一種微觀層次下的課程內容的整合。如果說主題和領域背景下幼兒數學活動的整合揭示的是幼兒數學教育活動與其他活動的外在規律的話，那么學科層次下幼兒數學教育活動的整合則是幼兒數學教育活動內在規律的要求和反映。因此，這種整合更為自然，更能發揮整合的綜合功能，也應成為教師貫徹整合思想，優化數學教育的基本內容。系統性和邏輯性是數學知識的基本特征，在幼兒數學教育活動中，教師應根據數學知識內在的關系和聯系，把有關數學知識整合起來進行教學，發揮數學知識的合力，提高教育教學的效率。根據所整合的數學知識的不同性質，這種整合有兩種形式：
1.第一種是同一性質的數學知識的整合。
數學知識按其反映的事物性質的不同，可以初步分為數、量、形體、時間和空間等知識類型。同一性質的數學知識的整合是指在相同性質的數學知識之間進行的整合。如在有關數概念的內部進行的整合，在形體數學知識間的整合等。由于同一性質的數學知識反映的是事物的相同或相似的屬性，這些數學知識的聯系是最為緊密的，其相互之間的影響和作用也可能是最大的。教師把這些知識整合起來進行教學，能夠實現最優化的效應，不僅有利于幼兒理解所感知的數學知識以及知識之間的聯系，而且可以縮短幼兒學習數學的時間，提高學習的效率，同時可以解決因幼兒園整體課程容量的擴大而給幼兒數學教育課時壓縮所帶來的困惑。例如，對于幾何形體知識的整合，往往采用新舊知識的整合形式，即幼兒在學習某一新授知識的同時，整合與之相關的知識（如學習長方體整合長方形或正方體）。這種整合把幼兒所要學習的新知識與已有的經驗有機地連接起來，不僅有利于幼兒區別容易混淆的兩種形體知識，在比較中加深對兩種形體知識的認識，而且減少了專門復習舊知識的時間，提高了學習效益。
2.第二種是不同性質的數學知識的整合。
這種整合是指在不同性質的數學知識之間進行的整合，即把具有密切聯系的、反映不同事物屬性的數學知識整合在一起進行教學。由于事物是由反映該事物不同屬性所構成的整體，不同性質的數學知識反映事物的不同屬性，把不同性質的數學知識整合在一起，可以實現知識之間的互補，產生化學反應，從而有利于幼兒整體地認識事物。如把認識物體的量、分類和按量的特征排序整合進行教學，把數的組成和加減整合在一起進行教學就是這種整合的常見做法。而數形結合的教學則是為大家所熟悉和倡導的、有效的整合方式。著名數學家華羅庚說：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，二者結合千般好，二者分離萬事非。”數與形作為數學的兩個基本對象，是現實世界的數量與空間形式的反映。在幼兒數學教育活動中加強數形知識的整合，能夠使幼兒更加深刻地認識形體特征，也使得抽象的數學知識的學習得到具體形體知識的支持。特別是在解決數學問題時，如果能夠自覺地運用數形轉化的方式，把數量關系的問題轉化為圖形的性質問題去討論；把圖形的性質問題轉化為數量關系來研究，就可以充分發揮直觀對抽象的支柱作用，實現抽象概念與具體形象、表象的轉換，達到化難為易、化繁為簡的學習效果。整合，既應是一種課程模式，更應是一種課程理念。我們在幼兒數學教育中提倡整合，目的在于把組成幼兒數學教育的各個因素，其中包括理念、目標、內容、手段和方式等有機結合成一個整體，最大限度地發揮教育對于促進幼兒整體發展的作用。幼兒數學教育中的整合，不應以犧牲數學學科的特點和獨有的功能為代價，而應在遵循幼兒身心發展的規律和教育規律的前提下進行。同時，我們也應清醒地認識到，整合不是“拼合”或簡單的“組合”，整合應該是一種“融合”。我們提倡整合，也不應簡單地排除單獨的學科教學，因為單獨的學科教學還是有其存在的價值和土壤的。
作者：莊愛平 單位：福建省泉州幼兒師范高等?？茖W校