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對數學建模的認識和感悟范文1
一、數學建模的重要意義
把一個實際問題抽象為用數學符號表示的數學問題,即稱為數學模型。數學模型能解釋特定現象的顯示狀態,能預測對象的未來狀況,能提供處理對象的最有效決策或控制。在小學數學教育中開展數學建模的啟蒙教育,能培養學生對實際問題的濃厚興趣和進行科學探究的強烈意識,培養學生不斷進取和不怕困難的良好學風,培養學生分析問題和解決問題的較強能力,培養學生敏銳的洞察力、豐富的想象力和持久的創造力,培養學生的團結協作精神和數學素養。
二、數學建模的基本原則
1.簡約性原則。生活中的原型都是具有多因素、多變量、多層次的比較復雜的系統,對原型進行一定的簡約性即抓住主要矛盾。數學模型應比原型簡約,數學模型自身也應是“最簡單”的。
2.可推導原則。由數學模型的研究可以推導出一些確定的結果,如果建立的數學模型在數學上是不可推導的,得不到確定的可以應用于原型的結果,這個數學模型就是無意義的。
3.反映性原則。數學模型實際上是人對現實生活的一種反映形式,因此數學模型和現實生活的原型就應有一定的“相似性”,抓住與原型相似的數學表達式或數學理論就是建立數學模型的關鍵。
三、數學建模的一般步驟
數學課程標準向學生提供了現實、有趣、富有挑戰性的學習內容,這些內容的呈現以“問題情景——建立模型——解釋應用——拓展反思”的基本形式展開,這也正是建立數學模型的一般步驟。
1.問題情境。將現實生活中的問題引進課堂,根據問題的特征和目的,對問題進行化簡,并用精確的數學語言加以描述。
2.建立模型。在假設的基礎上利用適當的數學工具、數學知識,來刻劃事物之間的數量關系或內部關系,建立其相應的數學結構。
3.解釋應用。對模型求解,并將求解結果與實際情況相比較,以此來驗證模型的科學性。
4.拓展反思。將求得的數學模型運用到實際生活中,使原本復雜的問題得以簡化。
四、數學建模的常見類型
1.數學概念型,如時、分、秒等數學概念。
2.數學公式型,如推導和應用有關周長、面積、體積、速度、單價的計算公式等。
3.數學定律型,如歸納和應用加法、乘法的運算定律等。
4.數學法則型,如總結和應用加法、減法、乘法、除法的計算法則等。
5.數學性質型,如探討和應用減法、除法的運算性質等。
6.數學方法型,如小結和應用解決問題的方法“審題分析——列式計算——檢驗寫答”等。
7.數學規律型,如探尋和應用一列數或者一組圖形的排列規律等。
五、數學建模的常用方法
1.經驗建模法。學生的生活經驗是學習數學最寶貴的資源之一,也是學生建立數學模型的重要方法之一。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學一年級上、下冊中的“時、分”的認識時,由于學生在生活中已經多次、反復接觸過鐘表等記時工具,看到或聽說過記時工具上的時刻,因此,他們對“時、分”的概念并不陌生,教學是即可充分利用學生這種已有的生活經驗,讓學生廣泛交流,在交流的基礎上將生活經驗提升為數學概念,從而建立關于“時、分”的數學模型。
2.操作建模法。小學生年齡小,生活閱歷少,活動經驗也極其有限,教學中即可利用操作活動來豐富學生的經驗,從而幫助學生感悟出數學模型。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊中的“三角形特性”時,教師讓學生將各種大小、形狀不同的三角形多次推拉,學生發現——不管用力推拉哪個三角形,其形狀都不會改變,并由此建立數學模型:“三角形具有穩定性?！?/p>
3.畫圖建模法。幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路、預測結果。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學習中發揮著不可替代的作用,而且貫穿在整個數學學習和數學建模過程中。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學三年級下冊《數學廣角》中的“集合問題”時,讓學生畫出韋恩圖,從圖中找出重復計算部分,即找到了解決此類問題的關鍵所在,也建立了解決“集合問題”的數學模型——畫韋恩圖。
4.觀察建模法。觀察是學生獲得信息的基礎,也是學生展開思維的活動方式。如何建立“加法交換律”這一數學模型?教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的這一內容時,教師引導學生先寫出這樣一組算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后讓學生認真、有序、多次地觀察這組算式,并組合學生廣泛交流,學生從中即可感悟到“兩個加數交換位置,和不變?！钡臄祵W模型。
5.列表建模法。把通過觀察、畫圖、操作、實驗等獲得的數據列成表格,再對表格中的數據展開分析,也是建立數學模型的重要方式。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學四年級下冊的“植樹問題”時,教師組織學生把不同情況下植樹的棵數與段數填入表格中,學生借助表格展開觀察和分析,即可建立相應的數學模型——“在一段距離中,兩端都植樹時,棵數=段數+1;兩端都不植樹時,棵數=段數-1;一端不植樹時,棵數=段數;在封閉曲線上植樹時,棵數=段數?！薄?/p>
6.計算建模法。計算是小學數學教學的重要內容,是小學生學習數學的重要基礎,是小學生解決問題的重要工具,也是小學生建立數學模型的重要方法。例如,教學人教版課程標準實驗教科書數學六年級下冊第132~133頁的“數學思考”中的例4時,教師就讓學生將實驗數據記錄下來,然后運用數據展開計算,在計算的基礎上即可建立數學模型——過n個點連線段條數:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2 (n2-n)。其主要過程如下:
過2個點連線段條數:1
過3個點連線段條數:1+2
過4個點連線段條數:1+2+3
過5個點連線段條數:1+2+3+4
……
對數學建模的認識和感悟范文2
[關鍵詞]數學 課堂教學 生活化
數學來源于生活,又應用于生活中。數學家華羅庚曾經說過:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,日用之繁,無處不用數學。這是對數學與生活的精彩描述。數學已滲入各行各業,滲透到社會每個角落。學習數學是為了更好地解決生活中存在的問題,更好地服務于生活。因此,數學教學生活化是新課程改革的重要方向,也是新一輪基礎教育課程改革的基本理念之一。我在教學中注意從以下幾方面入手。
一、創設問題情境,導入新課
新課標中明確指出,數學教學要緊密聯系學生的生活實際,從學生的生活經驗和已有知識出發,創設生動有趣的教學情境,使學生從生活中尋找數學問題,把數學概念具體化、生活化,這樣有利于提高學生學習數學的興趣和能力,以及學生的可持續發展。例如:用“一張紙對折20次能否比珠穆朗瑪峰高”引入對數的概念,利用“三人排成一排照相有多少種不同的排法”引入排列的概念,用“體育彩票等獎的可能性”引入概率知識,木工師傅彈墨線的方法,實際應用了“兩點確定一條直線”的數學知識;自行車架、房屋支架、鉆機鐵架的骨架中,是利用了三角形的穩定性。
二、數學問題生活化,感受數學
新的課程標準更多地強調學生用數學的眼光從生活中捕捉數學問題,探索數學規律,主動地運用數學知識分析生活現象,自主地解決生活中的實際問題。在教學中我們要善于從學生的生活中抽象數學問題,從學生的已有生活經驗出發,設計學生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現給學生,使學生感受到數學與生活的聯系――數學無處不在,生活處處有數學。例如:在《導數》的第一節設置了“變化率”,通過“氣球膨脹率”和“高臺跳水”兩個問題,讓學生經歷直觀感知抽象,概括出導數的概念的過程和方法,進而又用學生已經熟悉“高臺跳水”問題去研究導數的幾何意義、函數的單調性與導數等問題。學生善于思考數學中的生活事例,本身就是最好的學習方法。學生在思考中不斷創新,不斷嘗試,并不斷地體驗成功。
三、注重實踐活動,使學生作業生活化
如果說課堂教學是學生獲取知識的主陣地,那么學生的作業應該是學生學習的“助推器”,是學生成長的生長點。因此,我們在給學生布置作業時要注重實踐,要有目的、有計劃地組織學生參與具有生活實際背景的數學實踐活動,把作業建立在學生已有的知識和生活經驗的基礎上,設計一些與學生生活有關的作業,引導學生動手、動腦、自主探究數學問題,從而使所學的知識得到拓展與延伸,同時體會到數學的應用價值,真切感受到數學就在身邊。例如,在學習了數列之后,我們可以為學生在下面幾個問題:《買哪家的電視機合算》、《按揭貸款購房研究》、《家庭理財研究》中設計一份作業,通過作業的設置, 使學生對實際生活中的常見經濟事件有進一步的數學上的正確認識。進一步使學生更深刻認識到原來生活中處處有數學。新課程下的數學作業已不再完全是課堂教學的附屬,而是重建與提升課程意義及人生意義的重要內容。作業生活化可以讓學生體會到數學的實用性和趣味性。
四、嘗試數學建模,領悟數學的應用價值
數學是在實際應用的需求中產生的,要解決實際問題就必須建立數學模型,數學建模和數學一樣有古老歷史。如歐幾里德幾何就是一個古老的數學模型,牛頓萬有引力定律、電磁學中的麥克斯偉方程組、化學中的門捷列夫周期表、生物學中的孟德爾遺傳定律等都是數學建模的光輝典范。目前在計算機的幫助下數學建模在生態、地質、航空等方面有了更加廣泛和深入的應用。因此,從某種意義上講,數學建模是培養現代化高科技人才的重要途徑,數學建模被時代賦予更為重要的意義。
數學建模可以提高學生的學習興趣。有關資料調查表明,大部分學生對數學建模比較感興趣,并不同程度地促進了他們對數學及其它課程的學習。在問題解決的過程中體會到數學探索的愉悅,領略到了數學的魅力,對數學產生更濃厚的興趣。數學建模問題如“投資買賣”、“手機付費”、“分期付款”、“教育儲蓄”等問題都貼近實際生活,有較強的趣味性,學生容易對其產生興趣,這種興趣又能激發學生更努力地學習數學。
五、讓數學軟件進入課堂,活動方式生活化
教學時可充分發揮多媒體的優勢,把抽象的數學知識與生動形象的多媒體情景有機結合,使學生形象感知知識產生和形成過程。在教學中,教師要善于把教學內容及其形象融為一體,引導學生在具體可感的形象中完成從生動直觀向抽象思維的轉變,使課堂教學生動化。如幾何畫板被引入中學數學課堂,體現了數學是一門實驗科學。使學生在教師的指導下,投入地去動手實驗、去發現、去創造成為可能和現實,學生可以利用這個軟件去構建生活中的數學模型,去研究他所關心的個性化的問題使學生學習數學的樂趣在時間和空間上都得以發展。還有多媒體課件的應用,可以比較直觀的向學生演示一些幾何問題,學生們就比較容易接受。
總之,日常生活中有豐富的數學知識,我們在教學中必須積極地創造條件,讓學生在生活實際的情境中發現數學問題,自覺地把數學知識運用到各種具體的生活情境中,這樣,學生就能自覺的接受數學,喜歡數學,激發他們的學習興趣,消除學生對數學知識的陌生感,使學生發現生活中處處有數學,切實感到數學就在自己的身邊,讓學生真正體會到數學學習的趣味性和實用性,讓數學課堂教學適應社會生活實際,從而培養出一批真正適應未來社會需要的人才。
參考文獻:
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對數學建模的認識和感悟范文3
數學建模就是建立數學模型來解決問題的方法。它是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種強有力的數學手段?！稊祵W課程標準》安排了“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”“實踐與綜合應用”四塊學習領域，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、以及應用意識與推理的能力。這些內容中最重要的部分，就是數學建模。數學建模不僅為數學表達和交流提供有效途徑，也為解決現實問題提供重要工具，可以幫助學生準確、清晰地認識、理解數學的意義。在中學數學教學活動中，教師應采取有效措施，加強數學建模思想的滲透，提高學生的學習興趣，培養學生用數學意識以及分析和解決實際問題的能力。在教學中如何滲透數學建模思想呢？
一、創設情境，感知數學建模思想。
數學來源于生活，又服務于生活，因此，要將現實生活中發生的與數學學習有關的素材及時引入課堂，要將教材上的內容通過生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學生，描述數學問題產生的背景。情景的創設要與社會生活實際、時代熱點問題、自然、社會文化等數學問題相結合，讓學生感到真實、新奇、有趣、可操作，滿足學生好奇好動的心理要求。這樣很容易激發學生的興趣，并在學生的頭腦中激活已有的生活經驗，也容易使學生用積累的經驗來感受其中隱含的數學問題，從而促使學生將生活問題抽象成數學問題，感悟數學真諦，感知數學建模的存在。
二、參與探究，主動建構數學建模。
數學家華羅庚通過多年的學習、研究經歷總結出：對書本中的某些原理、定律、公式，我們在學習的時候不僅應該記住它的結論、懂得它的道理，而且還應該設想一下人家是怎樣想出來的，怎樣一步一步提煉出來的。只有經歷這樣的探索過程，數學的思想、方法才能沉積、凝聚，從而使知識具有更大的智慧價值。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。學生的數學學習活動應當是一個主動、活潑的、生動和富有個性的過程。因此，在教學時我們要善于引導學生自主探索、合作交流，對學習過程、學習材料、學習發現主動歸納、提升，力求建構出人人都能理解的數學模型。
三、解決問題，拓展應用數學建模。
用所建立的數學模型來解答生活實際中的問題，讓學生能體會到數學模型的實際應用價值，體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等；二是生活題作業，讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。用數學知識去解決實際問題的同時拓展數學問題，培養學生的數學意識，提高學生的數學認知水平，又可以促進學生的探索意識、發現問題意識、創新意識和實踐意識的形成，使學生在實際應用過程中認識新問題，同化新知識，并構建自己的智力系統。
四、注重活動，發展建模應用意識。
對數學建模的認識和感悟范文4
關鍵詞 師范院?！栴} 建議
中圖分類號：G65
文獻標識碼：A
文章編號：1002-7661(2012)19-0007-02
自20世紀中期我國高校開設“數學實驗”課程以來，目前已經成為高等學校理科類專業課之一。數學實驗課以其思維科學啟迪的獨特魅力也成為學生喜愛的課程之一，同時這一新的數學學習及研究途徑也被越來越多的人所接受。師范院校肩負著對中小學學生傳道授業的歷史重任，同時中學新課程改革要求改“接受”學習方式為主動、合作和探索的學習方式，因而在師范院校數學教育中，如何安排數學實驗的教學；以什么樣的模式進行數學實驗的教學；在數學實驗中培養學生哪方面的能力；如何為以后成為合格的中學教師服務，也就成了我們要考慮的現實問題了。
一、數學實驗的思想及內容
數學實驗一般可定義為：為獲得某種數學理論，探求或驗證某個數學猜想、解決某類數學問題，運用一定的物質技術手段，經由教學活動的參與，在典型環境或特定條件下進行的教學實踐活動。數學實驗的意義不是軟件的熟悉和學習，而是分析、建模、測算和優化等現實意義的教學實踐，通過對現實問題的數學思考、研究和解決，在動手、實踐中體會數學的奧妙和解決問題的方式。
在國內，數學工作者多認為過去的數學教學過于理論化，操作性和應用性相對滯后，導致理論和實際嚴重脫節。如何解決這一問題也成為很多學者所關注和研究的內容。數學實驗課程的開設是解決該問題的出路之一，具有以下功能：1．激發學生學習數學的興趣；2．培養學習創新能力；3．培養學生自主學習的能力；4．提高學生程序算法設計能力；5．解決實際問題的能力。
數學實驗有豐富的內容，一般包括：1．數學理論的分析、演算、觀察及規律認識；2．數學中定理、公式、法則、結構的計算機模擬及驗證；3．各種數學問題的近似計算；4．實際建模案例的模擬和計算。
二、數學實驗教學中的問題及思考
師范院校數學教學中，我們不僅要讓學生了解學術形態，更重要的是要幫助學生掌握教育形態，將課程所學到的內容及方法能運用到以后自己的教學中，以適應中學新課程提出數學教學重點。即側重揭示知識的形成過程，引導學生感悟數學的內在規律。這個思想也是師范生在學習數學實驗的一個重要指導思想。數學實驗的傳統授課方式已不能完全符合師范生日后從事教育事業要求及目前的新課程改革要求。存在問題如下：
1．教材選用存在的問題
由于師范院校數學實驗課程開課屬于初級階段，所以均選用其它院校編寫的教材，且大都為工科院校編寫。但工科院校和師范院校學生有很大的不同：（1）知識背景差別；（2）教育教學目標差別。
工科院校的學生在學習中接觸實際問題多，注重應用，通常以培養工程技術人才為目標，缺乏理論的深層理解。而師范生對數學的學習，偏重理論學習和研究，缺乏實際應用能力，知識講授型仍占主導地位，以培養基礎知識的傳播者為目標，強調數學的嚴謹性和邏輯推理的形式化。這些差別導致教材對于師范生的不完全適合性，應區別對待。目前大多數數學實驗教材出自工科類院校，通常不過分強調數學的理解和提高，更注重實際問題的解決，大多遵循先給出簡單數學知識，基本是對過去數學知識的回憶，再給出相關計算的計算機命令，最后再給出建模實際案例，且通常有較深的專業背景。這些必然不完全適合師范生，所以必須從師范生的實際情況及日后從事職業角度考慮，選擇合適的教材。
2．教學方式存在的問題
傳統數學實驗的課堂教學中，教師直接將知識展示給學生，忽略了數學思想的來龍去脈，將學生的思維過程壓縮，使學生在學習過程中容易感覺到數學實驗就是將數學符號“翻譯”成計算機指令，幾乎不加以思考就能得出結果。這樣的學習為學生節省了計算時間，卻也助長了學生懶于思考的惰性，無助于任何數學思想的理解和提高，同時產生對數學實驗的誤解，失去理論學習的興趣。這樣的培養對于日后成長為合格的數學教師也是不利的。在數學學習中，教學的重點應是知識的形成過程和規律，讓學生自己發現數學原理及規律才是數學教學的歸宿。因而，長期“理論——指令——案例”的教學方式會讓學生覺得索然無味，這樣則失去數學實驗的意義。
3．學生在數學實驗和數學建模認識上存在的問題
學生學習數學建模和數學實驗時，常常走入這樣一個誤區：認為數學實驗就是為數學建模服務的，數學實驗就是數學建模的輔助學習。容易產生重建模輕實驗的狀況。這種情況的產生折射出學生學習這兩門課程的目的有認識上的不足。
數學實驗與數學建模的最大的不同在于以培養學生觀察、動手、動腦能力為前提， 讓學生借助軟件平臺， 驗證、應用并發現數學規律，提高強化數學思想，其目的在于通過實驗的過程學習數學、理解數學和提高數學。數學實驗常常是在一定的軟件基礎上，利用計算機分析問題、歸納特征，尋找問題的癥結所在，以完成規律、命題的發現、驗證及推廣提高。屬于一種主動地、啟發式的數學學習方式，符合中學教學中素質教育的要求。
4．數學軟件和數學理論學習的問題
計算機的廣泛使用， 數值計算、符號演算以及軟件包等計算技術的高速發展， 不僅代替了許多人工的推導和運算， 而且也在改變著人們思考問題、解決問題的方式，從而使學生從繁重的演算中解放出來。甚至很多人在學習數學軟件后，錯誤的認為數學計算可以用數學軟件的幾句命令完全代替，這樣的錯誤是非常嚴重的，必須正確處理好數學軟件和數學理論的關系。
三、對師范生數學實驗的建議
1．現有教材的合理選擇
中學新課程改革指出，提倡采用計算機等信息技術形式幫助學生理解數學、探索數學，表明中學數學教學中仍然重視數學的思想性，這就為師范生采用何種教材提供了參考。教材選用的是否適當也直接影響學生的學習興趣。目前數學實驗教材類型大致包括：將數學建模與計算優化結合；完全通過數學例題進行命令學習。對師范院校的學生而言，必須是一個嚴謹的、有高度的的知識傳播者，必須對所學習研究的數學知識有一個全面的、精準地理解。所以在教材選取上，應當重視數學思想的提高，能通過數學實驗的學習對數學中命題、定理的前因后果有一個更為清楚的認識，同時簡單合適的建模案例對我們這樣的目標有很強的促進作用。因此在教材選用上我們不能以完全一種類型教材為標準，應將兩類教材有機結合或改造，如對第一類教材增加必要的數學理論，使其理論豐富，對第二類教材，進行增加適合案例，使學生更有興趣。條件成熟可編寫針對師范院校的數學實驗課程教材。
2．引入有興趣的小案例，循序漸進
數學實驗注重主動學習、啟發式學習，要讓學生對這門課程產生極大的興趣，僅借助于教材往往事倍功半。必須結合師范生特點進行必要的課堂改造，尋找學生的興奮點，創造出學生的興趣點，以真正達到主動學習的目的。
師范生長期進行數學理論學習，常常認為數學應用于實際問題是很遙遠的，適時的引入實際案例可以成為調動學生積極性、興趣的重要手段。但實際問題往往需要專業背景，師范生在這方面有明顯缺失，所以引入案例不能太專業，而且要體現數學應用價值。目前中學新課程中已經把微積分、矩陣向量、運籌學及數學建模等內容引入中學課堂，這就為我們尋求小案例提供了廣闊的天地，也能很好的實現和中學內容對接。通過引入合適的、符合師范生專業基礎的小案例，將學生引入思考，讓學生帶著實際問題進行學習，提高學生興趣，使得學生容易進入分析問題的狀態。
3．以數學建模為導向，培養學生解決實際問題能力
中學新課程改革下的新版教材中，簡單模仿和機械重復是一大忌諱，倡導親歷數學活動，注重與現實生活接軌，考察學生數學建模能力、解決實際問題能力，這樣的改革有助于學生理解數學價值所在。這樣的思想體現了學數學、用數學的思想，也正是大學數學實驗和數學建模的思想所在。對師范生而言利用好數學實驗、數學建模必然為以后的工作奠定良好的基礎。
數學實驗課程學習最實際的應用就是幫助解決實際問題。因此在數學實驗學習中要充分發揮學生主體性和學習的能動性，培養創新精神，在實際問題基礎上進行數學實驗學習，也可建立小課題研究、團隊學習、課堂討論、成果報告等有效教學方法。
4．建立數學軟件與數學理論并重的思想
計算機的出現讓很多理論和現實的問題可以進行模擬，使得理論分析過程更為簡化，易理清理論的脈絡，但過分的強調計算機能力會讓我們本末倒置，使計算機成為數學的負擔，同時相對較好的計算機能力又是必要的，因而必須處理好二者的關系。對于未來從事中學教師的師范生而言，必須緊緊抓住中學課程改革這一主線。在學習數學實驗課程時，建立軟件、理論并重的思想，讓數學軟件應用融入數學思想，體現數學思想過程。在課堂教學中可改變傳統方式，不局限于命令講解和教材例題，讓學生編寫非軟件命令直接求解，進行算法設計，程序模擬，通過訓練加強數學思想。這樣的活動相當于在特定的條件下讓學生學數學，對學生的素質培養也是大有益處的，也為師范生從事教育打下堅實的計算基礎。
參考文獻：
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對數學建模的認識和感悟范文5
一、建立數學模型的現實意義
數學模型，一般是指用數學語言、符號和圖形等形式來刻畫、描述、反映特定問題或具體事物之間關系的數學結構. 小學數學中的數學模型，主要是確定性數學模型，廣義地講，一般表現為數學的概念、法則、公式、性質、數量關系等. 數學模型具有一般化、典型化和精確化的特點. 中小學數學建模的目的是內化學生的數學能力，教會學生學習數學，應用數學，能全面提升學生的數學能力. 首先，數學模型的學習是課程改革的重要任務. 在小學階段，數學模型的表現形式是一系列的概念系統、算法系統、關系、定律、公理系統等，這些都是學生學習的重要內容. 學生建構數學知識的過程，實質上是對一系列數學模型的理解、把握過程. 學生研究數學問題的模式，可以表征為：抽象——符號——應用. 學習數學的過程，應更多地表現為數學的實踐、探索與體驗，而不是僅僅獲得數學結論的過程. 因此，在小學數學教學中，重視滲透模型化思想，正是順應了這種改革的趨向和要求. 其次，建立數學模型是數學教學本質特征的反映. 數學模型是對客觀事物的一般關系的反映，也是人們以數學方式認識具體事物、描述客觀現象的最基本的形式. 第三， 建立數學模型是數學問題解決的有效形式. 數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，在建立和處理數學模型的過程中，學生能體會到從實際情景中發展數學，獲得再創造數學的絕好機會，并更加體會到數學與大自然和社會的天然聯系. 總之，在利用數學模型解決實際問題的過程中應做到以下幾點：（1）訓練學生快速獲取信息和資料的能力.（2）鍛煉學生快速了解和掌握新知識的能力. （3）訓練學生的邏輯思維和開放思考方式. （4）教會學生學會思考，學會解決問題，獲得情感體驗.
二、夯實基礎，為建模做充分準備
一是掌握數學語言，既能看（聽）得懂，能識別、理解；弄清數學問題的語言表達，并能轉化為具體的數學思想，能用自己的語言復述、表達；又能寫（講）得出，能將自己解決數學問題的觀點、思想、方法、過程用恰當的語言標準流暢地表達出來. 二是教師引導學生掌握好非數學語言與數學語言之間的互譯、轉化工作，使學生理解數學語言表達的意義，把非數學的問題轉化為數學問題. 三是強化閱讀能力的培養. 通過數學閱讀，能促進學生語言水平的發展以及認知水平的發展，有助于學生更好地掌握數學. 從語言學習的角度講，數學教學也必須重視數學閱讀. 作為數學教師，要注重教給學生科學有效的閱讀方法，讓學生認識到數學閱讀的重要性，使學生體驗到數學閱讀的樂趣及對學習的益處. 如讓學生學會說題，即讓學生閱讀題目后，進行分析思考，說出題目提供的信息條件、現象過程、解題思路及應采用的規律方法等. 又如讓學生“寫數學”，寫學數學的心得體會、知識小結、解題反思、調查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學生的數學寫作、閱讀能力和理解能力，而且可以進一步提高學生的數學建模能力.
三、根據學情開展數學建?；顒?/p>
按《數學課標》倡導“問題情景建立模型解釋、應用與拓展”的模式組織教學活動，培養學生解決實際問題的能力，即把實際問題轉化為純數學問題的能力. 而提高這一能力，需要教師平時對學生進行長時間的啟發、引導、點撥，和不斷地探究、反思、思維碰撞、糾錯磨煉. 所謂：謀定而動，馬到功成. 建模前的準備工作：選材要聯系學生和教材的實際，資源是學生的家長及他們的實踐，相關刊物和網站，內容要好入手，趣味強，思維開放，可使用計算工具，并能多途求解. 再設計下面的活動方案：
（1）利用放學的機會，認真觀察商場“打折消費”、“誘導消費”的各種廣告信息，測算花200元可以最多實際買到價值多少錢的商品. 計算實際打折率. 如果你是商家，能為商場設計收益較多的購物方式嗎？
（2）到超市觀察各種不同包裝設計的同種商品，如同一個牌號的各種茶葉，收集它們的價格信息，找一個表示它們的重量和價格的公式. （如每克的價格是多少？）
（3）觀察不同商品的外包裝（用塑料紙裝或塑料裝、厚度、重量、大小等），提出一個與“節約”有關的問題，將問題數學化，并用學過的知識試著解決它，能將自己得到的結果發表，甚至向廠家推廣.
（4）自編一道方程應用題，要求聯系實際，有真實的實際背景，請寫出題目、題解，看誰編的有趣. 或根據實際問題情境只提問題，或僅僅提供一個解決問題的想法.
對數學建模的認識和感悟范文6
一、提供現實背景，培養數學眼光
在小學數學課程中，許多內容都可以體現在學生的生活實際中。把這些內容引入到數學課堂中來，使之成為學生數學思考的素材，有利于學生對數學與生活、自然等關系的認識，有利于學生體會數學不是枯燥的、無用的，感受數學在解決日常生活中所發揮的獨特作用。
特級教師王凌在執教《小數的認識》一課時，首先以復習分數的意義為鋪墊，隨后讓學生回憶生活中哪里見過小數，并出示用小數表示的商品價格讓學生齊讀，學生在初識小數的同時也感受到了小數在生活中的廣泛應用。隨后出示公園售票的生活情境：公園規定，身高達到1.2米的兒童要買票，小明身高1.5米要買票嗎？為什么？以學生已有的認知，幾乎全都回答要買票。然而片刻思考后，少數學生隱約地產生了疑問。學生欲言又止的神態讓王老師適時地插入一個問題：要不要買票到底要把什么搞清楚？當學生回答1.2米中的0.2后，這堂課精彩的序幕也隨之拉開。
上面引入的生活情境，以豐富學生的認知為背景，凸顯生活中的數學因素，引導學生用數學的眼光分析熟知的現象，從而很好地培養了學生的數學素養。
二、經歷建模過程，學會數學思考
課堂是多種教學要素匯集的焦點，更是數學模型建構的平臺。數學教學的一個重要目標就是喚起那些蘊含在經驗中的非正規的數學知識，沿著現實生活到情景問題，由情景中蘊含的數學問題到抽象的認識轉化過程，實現通過生活向抽象數學模型的有效過渡，即引導學生經歷知識的生長過程，建構數學模型。由于能讓學生真正體驗到現實問題是如何用數學的方法解決的,體現了解決實際問題的真實全面的過程，所以它在培養學生數學素養方面的作用是十分明顯的。
如教學“公因數”，可聯系日常生活中建筑師鋪地磚的例子，告訴學生“高明的建筑師在作業前總是先計劃好方磚的塊數，再選材”。然后呈現一個模擬的實際問題：分別用邊長6厘米和4厘米的正方形紙片鋪成長18厘米，寬12厘米的長方形，哪種紙片能將長方形鋪滿？
面對這樣的問題，學生可能動筆畫一畫，通過具體操作找到問題的答案，也可能對照圖形通過計算做出判斷。這個過程對于學生來說是至關重要的，它是學生嘗試建模的過程。但僅僅靠這個過程是不夠的，學生還未形成對解決問題一般方法的認識，需要進一步感知。于是老師提出第二個問題：還有哪些邊長是整厘米數的正方形紙片也能正好鋪滿這個長方形？這個問題具有一定的開放性和探索性，把學生的關注點引向了探索解決問題的一般規律上。從特殊到一般，學生在嘗試、驗證、交流的過程中，逐步體會到：要鋪滿這個長方形，正方形的邊長既要是18的因數，又要是12的因數。至此，學生對公因數的內涵進行了具體的闡釋。
三、實踐運用數學，發現數模價值
人的認識過程是“感性――理性――感性――理性”循環往復和不斷遞進、螺旋上升的過程。課堂上教師組織學生從具體的問題中經歷抽象提煉，初步構建起相應的數學模型，并不是學生認識活動的終結，還要組織學生把抽象的數學模型還原為具體的數學直觀或可感的數學現實，使已經構建的數學模型在抽象向具體回歸的過程中不斷得以擴充、提升、生根。
如教學《長方體表面積計算》，利用網頁將它設計成一節實踐活動課：讓學生做一回小小設計師。告訴他們：老師的新房分為臥室、客廳、書房、廚房、洗手間5個部分。請你們幫助老師計算出每個房間需要裝修的面積總和，再出謀劃策，設計出裝修方案。學生聽說是幫助設計裝修方案，都來了勁頭。老師又通過現代化手段創設出模擬的真實的情景，深深吸引學生，不用老師多講，學生對新知充滿探索的欲望。
以多種途徑、形式的數學實踐活動，引導學生利用已有的數學經驗，大膽提出猜想、多方解決問題，促使學生主動應用、驗證數學知識，不斷形成、積累、拓展新的數學生活經驗，促進學生應用能力的提高，這是使學生初步的潛在的數學素養得以歷練，進而獲得有效提升的重要方法。
四、感悟數學思想，積累學習經驗
