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對數學建模的認識與理解范文1
1.數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，其是用數學的語言、方法去表述實際問題的過程。當一個數學模型表達出來后，還需要運用推理、證明、計算等技術手段來求解，用實踐來驗證。數學建模過程也是接受實踐并修訂完善的過程。如果給數學建模定義的話，可以歸納為：數學建模是對現實的現象，通過心智活動構造出能抓住重要且有用的特征，用數學的語言和方法來表示，并用來解決實際問題的一種數學工具。它的建立過程是：根據實際情況抽象、簡化、假設并確定變量、參數建立數學模型并求解用實際問題的實例數據等來檢驗該數學模型若符合實際則交付使用，從而可產生經濟效益、社會效益；若不符合實際，則要反復建模，直到產生符合實際的模型。
2.數學建模是在非數學的領域應用現有的數學方法來解決實際問題，以此得到更高的經濟效益和社會效益。過去之所以很少提到它，是因為很多人對數學科學重要性的認識并不那么完整。在理論上對數學科學重要性的認識是比較容易清楚的，那么在現實生活實踐中對數學方法的應用是否也有用呢？我們可以舉出很多的例子來說明數學是必不可少的，但是學起數學來，無論是小學生、中學生、大學生、研究生，還是數學教師，對數學科學在實踐中的有用性問題上，往往不是那么清楚，更談不上行動的自覺性了。19世紀著名的德國數學家高斯說過：“數學除了鍛煉敏銳的理解力，發現真理外，它還有另一個訓練全面考慮科學系統的頭腦的開發功能?！薄皵祵W的思維方式具有根本的重要性。數學為組織和構造知識提供方式，以至當用于技術時就能使科學家和工程師們生產出系統的，能復制的，并且是可以傳播的知識，分析、設計、建模、模擬以其具體實施就可能變成高效加結構良好的活動?！薄霸诮洕偁幹袛祵W科學是必不可少的，數學科學是一種關鍵性的，普遍的，能夠實行的技術?！痹谌澜邕M入以計算機革命為特征的信息時代的當代，在我國已駛入社會主義現代化建設快車道的今天，重溫高斯的這些話，無疑會使人們對數學科學和數學建模重要性的理解和認識更進一步。
二、數學建模對創新教育的作用
數學建模就是綜合運用數學知識和計算機工具解決實際問題的過程，它是聯系數學和實際問題的橋梁，是各種應用問題嚴密化、精確化、科學化的途徑，是發現問題、解決問題的有力工具，是培養高素質創新人才的一個重要渠道，它的重要性體現在以下幾個方面：
1.數學建模課程能培養學生的創新意識、拼搏精神和應變能力，從而樹立解決復雜問題的信念；培養學生想象、估計、猜測、預測的能力；培養學生精益求精、一絲不茍的工作作風；培養學生的協作精神及主動探索和發現新知識的能力，使學生在探索過程中受到科學研究和發明創造的初步訓練。
2.數學建模課程真正意義上體現了數學來源于實踐又應用于實踐，達到了理論與實踐的有機結合，克服了以往中學數學教育的嚴重缺陷。學生學習數學不知道數學理論是怎么來的，學完以后又不知道往哪兒用（也不會用），以致學生認為學習數學沒用。正如我國著名數學家華羅庚曾指出的：“人們對數學產生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一就是脫離實際?！边@句話不僅指出了數學教育脫離實際的危害性，還指出了數學教育改革的方向――密切聯系實際。數學建模課程正是理論與實踐相結合的課程，其內容都是來自于日常生活、工程技術及經濟管理等領域的研究課題，而且其教學過程是師生共同參與的，學生可以在不斷的探索過程中體會到“發現問題”、“發明問題”及“獲得成功”的喜悅，這必然會提高他們學習數學的濃厚興趣和積極性。從這個意義上講，數學建?；顒拥拈_展，必將使中學數學課程改革有突破性的進展。
3.數學建?；顒拥拈_展也必將對數學教師業務水平和教學水平的提高產生積極的促進作用。其一，它在一定程度上彌補了數學教師不懂工程問題和經濟問題的缺陷，使其在教學過程中能把工程問題及經濟問題有機地結合起來，激發學生的學習興趣，提高教學效果。其二，由于數學建模問題通常是很復雜的實際問題，沒有現成的方法，也沒有最好的結果，對教師來說，這是難題，必然會促進教師不斷學習，提高水平。同時，數學建?；顒拥拈_展也拓寬了教師的科研領域。
因此，開設數學建模課程，對于培養高素質的創新人才具有重要的作用，對中學數學課程改革研究也具有重要的指導和促進作用。
參考文獻：
［1］董臻圃主編.數學建模方法與實踐.國防工業出版社，2006.
對數學建模的認識與理解范文2
一、數學教材設計存在缺陷
現行高中數學教材將數學建模內容散布于各數學知識教學單元內容之中。此種課程設計固然便于學生及時運用所學數學知識解決實際問題，但卻存在諸多弊端。將數學建模內容分置于各數學知識教學單元的課程設計遮蔽了數學建模內容之間所固有的內在聯系，致使教師難以清晰地把握高中數學建模課程內容的完整脈絡，難以準確地掌握高中數學建模課程內容的總體教學要求，難以有效地實施高中數學建模課程內容的整體性教學。而學生在理解和處理數學知識教學內容單元中的具體數學建模問題時，既易受到應運用何種數學知識與方法的暗示，也會制約其綜合運用數學知識方法解決現實問題。從而勢必影響學生運用數學知識方法建立數學模型的靈活性與遷移性，降低數學建模學習的認知彈性。
二、高中數學建模課程師資不足
許多高中數學教師缺少數學建模的理論熏陶和實踐訓練，致使其數學應用意識比較淡漠，其數學建模能力相對不足，從而制約了高中數學建模教學的效果。高中數學教師所普遍存在的上述認識偏差、實踐誤區以及應用意識與建模能力方面的欠缺，嚴重阻礙了高中數學建模課程目標的順利實現。
三、學生學習數學建模存在困難
相當多數高中學生的數學建模意識和數學建模能力令人擔憂。普遍表現為：難以對現實情境進行深層表征、要素提取與問題歸結；難以對現實問題所蘊涵的數據進行充分挖掘、深邃洞察與有效處理；難以對現實問題作出適當假設；難以對現實問題進行模型構建；難以對數學建模結果進行有效檢驗與合理解釋等。
1.編寫獨立成冊的高中數學建模教材。將高中數學建模內容集中編寫為獨立成冊的高中數學建模教材。系統介紹數學建模的基本概念、步驟與方法并積極吸納豐富的數學建模素材且對典型的數學建模問題依步驟、分層次解析。
2.加強高中數學建模專題的師資培訓。
高中數學教師是影響高中數學建模課程實施的關鍵因素。他們對數學建模的內涵及其教育價值的理解、所具有的數學應用意識和數學建模能力水平等均會在某種程度上影響高中數學建模教學的開展與效果。目前高中數學建模師資尚難完全勝任高中數學建模課程的教學，絕大多數高中數學教師在其所參加的新課程培訓中并未涉及數學建模及其教學內容。因此應有計劃地組織實施針對高中數學建模專題的教師培訓。
3.探索高中學生數學建模的認知規律。
對數學建模的認識與理解范文3
【關鍵詞】初中數學 建模教學 應用意識
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2013.11.133
所謂數學建模就是將實際的問題運用數學方法加以解決的一種實踐。初中數學具有一定的抽象性，并且題目也比較復雜，很多初中生因為難以有效地應對復雜的數學問題，而在學習的道路上遇到嚴重的挫折，以至于喪失學習的信心。數學建模將復雜的數學問題經過簡化與假設，將復雜的數學問題以簡單的數學方式表示出來，建立起便于學生理解的數學模型，用數學公式進行求解，得出要求的答案。數學建模將復雜問題簡單化，消除了學生對數學學習的畏懼心理，提高了學生數學學習的信心。但是廣大初中數學教師在實際的教學中如何有效地進行建模教學，還需要不斷地深思。本文就如何通過數學建模教學提高學生的數學應用意識展開論述。
一、數學建模的含義及其重要性
（1）含義：“數學建?！本褪菍⒂龅降膶嶋H問題運用數學方法加以解決，將遇到的復雜問題經過抽象與假設，用數學語言、符號或幾何圖形等建立一個清晰的數學結構，以便于問題的解決，我們就稱這一過程為數學建模。
（2）數學建模的重要性：對于部分初中生來說，數學既是繁雜的又是不易理解的，并且在實際的生活中并沒有太大的用處。學生之所以會對數學產生這樣的認識，是因為學生在數學學習的過程中，只注重數學知識的學習，而沒有將數學知識與實際生活緊密聯系起來，沒有做到理論聯系實際。實際上，數學并非是純理論的，數學是隨著生產生活的需要而產生與發展的，人們在實際的生活中為了提高生活質量，提高生產效率，不斷地總結經驗，逐步推動數學學科的發展。
新的教育理念不斷提出，要求學生不僅要牢固地掌握數學基礎知識，還要不斷提高應用意識，將數學知識與實際生活緊密聯系起來，解決實際生產生活中遇到的問題。數學建模教學就是將數學理論與實際問題的解決密切聯系起來的教學方法，通過培養學生的數學建模能力，提高學生對數學知識的應用意識，既加固學生的數學知識，又教會學生解決實際問題的方法，促進學生創新能力的提升。
二、有效建立數學模型的程序
想要有效地運用數學建模方法解決遇到的數學問題，就必須熟悉建模的一般步驟，只有這樣，才能建立起有效的數學模型。
第一步：數學模型不是憑空建立的，建立數學模型的目的是為了有效地解決數學問題，因此，初中學生在建模之前，一定要認真地審題。初中學生要解決的數學問題與小學階段有所不同，小學階段的數學題目一般都比較簡潔，學生很容易就能夠掌握題目的中心含義，初中階段的數學題目一般都比較冗長，涉及大量的概念，學生不容易抓住題目的中心思想，甚至會出現漏掉題目中給出的已知條件的現象，因此，廣大初中生一定要認真地閱讀題目，并對題設中給出的已知條件進行深入的分析，明確已知條件與所求事項，為建立數學模型打下基礎。
第二步：之所以要建立數學模型就是要將復雜的數學問題簡單化，因此，在仔細閱讀數學題目并掌握其題設條件的情況下，要對數學問題進行簡化，抓住主要的內容，摒棄與解決問題無關的次要內容。例如：在做一道數學應用題的時候，關鍵是要抓住題目中給出的數量關系，至于人物的名稱和一些描述性的語言可以忽略不計。
第三步：在有效提取了題目中給出的已知條件后，需要初中學生將有效信息與題目所求的問題有效地結合起來，將題目中給出的文字性語言轉變成數學語言，引入數學公式、圖形等，將題目簡單明了地表現出來，建立有效的數學模型。
三、數學建模教學應該注意的問題
（1）初中數學教師應該不斷提高自身的素質。數學建模教學法與其他教學方法相比操作難度比較大，因此，想要有效地培養學生的建模能力，廣大初中數學教師首先要深入理解數學建模的內涵，以便為學生提供更加有效的指導。數學建模能力的提升建立在綜合素質提高的基礎之上，數學題目尤其是應用題與實際生活聯系密切，想要有效地利用建模思想解決數學問題，就必須有豐富的生活經驗做支撐。社會發展日新月異，廣大初中數學老師要緊跟社會發展的步伐，既關注社會又要關注數學發展的前沿，并不斷深化對數學建模教學的認識。
（2）引導學生充分地發揮主觀能動性。新的課程改革明確提出教師在課堂教學中占據主導地位，應該對學生的學習進行有效的指導。在初中數學教學過程中，教師積極向學生傳授數學建模方法很有必要，但是一定要注意，不能僅僅停留在講解的層面上，要讓學生將數學建模方法內化為自己的方法。在實際的教學中，廣大初中數學教師一定要注意充分地調動學生的主觀能動性，引導學生對數學問題進行積極思考，并尊重學生在建模過程中具有的創造性的想法。
對數學建模的認識與理解范文4
【關鍵詞】 淺談；數學建模競賽；高中學生；創新能力培養
山東省高等學校人文社會科學研究項目（J15WC78）
隨著我國高職教育伴隨著改革開放，對學生創新思維的培養逐步成為我國高職教育的一大培養目標，通過數學建模競賽對提高學生的數學邏輯思維、鍛煉學生創新意識具有非常重大的意義.目前我國數學建模競賽在高職教育中的影響還相對較弱，通過數學建模競賽來提高高職學生創新能力仍然有很長的路要走，筆者在總結前輩研究成果的基礎上，從理論和實踐兩個維度上對我國數學建模競賽對提高高職學生創新意識進行簡單的探討分析，以期對我國高職學生培養創新意識有所裨益.
一、數學建模競賽
數學建模競賽首先誕生于美國，在1985年美國幾所高等院校的推動下建立了全球首個數學建模競賽，數學建模競賽出現在神州大地是在數學建模競賽誕生四年后，國內幾所高校數學建模教師組織并推動了我國數學建模競賽的開展，并與當年參加了美國的數學建模大賽，在參與美國數學建模大賽中，師生的數學建模思維得到了極大發展，對于促進我國數學建模研究效率和水平打下了堅實的基礎.1992年在我國相關單位的組織推動下，首屆中國數學建模大賽召開，參賽隊伍達到了驚人314支！數學建模研究的發展呈現出一派繁榮的壯觀景象.截止目前，我國數學建模競賽每年以20 % 的速度增長，到2009年共有來自全國33個省、直轄市、自治區、特區的共計1，137所院校和15，046支參賽對于參與到了數學建模競賽之中.
二、當前我國數學建模競賽的一般特點
1.數學建模競賽自主性較強
數學建模競賽自主性較強反映在以下兩個方面：首先是學生自主性較強，學生可以在數學建模過程中按照學生建模的需要進行相關資料的查閱，利用一切可茲利用的工具、資源來進行資料的收集處理，在數學建模比賽過程中隊員可以按照自己的思維進行解答，自由發表個人意見，隊伍組織形式比較靈活多變；其次是數學建模競賽的組織形式比較多元化、自主性較強，數學建模是一種分析思想，因而其沒有標準答案可供分享，在數學建模組織制度上也較為靈活多變.
2.規模龐大，數學建模研究廣泛分布于各類高職院校
從1992年首屆中國數學建模大賽以來，數學建模競賽的影響力隨時間而與日俱增，參賽隊伍和參賽院校越來越多，參賽學生的質量穩中有升，數學模型也日漸合理科學，各院校和社會各界對數學建模也更加重視，我國數學建模大賽在國際數學建模大賽中屢創佳績，取得驕人戰績，數學建模大賽已然成為我國學校素質教育的重要組成部分.
3.培訓時間較長，對學生綜合素質要求較高
由于數學建模競賽對學生數學知識的掌握及其靈活運用、口套表達和語言邏輯思維都要求較高，因而各院校在遴選參賽選手時都花費了不少的精力，從人員組織到人員培訓，這是一個漫長的過程，此過程也是數學建模競賽的重要環節.如果沒法選擇更優秀的參賽選手，沒有很好的組織培訓工作，那么在全國數學建模競賽上去優異成績無異成了天方夜譚.因而做好參賽選手選拔、組織和培訓工作成為數學建模競賽成功的前提.
三、數學建模大賽對于培養高職學生創新能力的培養的重要意義
1.數學建模競賽的團隊組織形式有力培養學生的團隊協作能力和意識
數學建模大賽在組織形式上采取學生組隊模式，高職學生在數學建模大賽中可以通過數學建模大賽鍛煉學生的團隊協作意識和能力.數學建模競賽參賽隊伍是一個整體，對數學模型的研究分析可以針對學生的特長和優點讓學生分工完成整個數學建模，在此過程中學生需要養成很好團隊意識，保障每個參賽學生人盡其才使之發揮各自最大優勢和長處，保證數學建模能夠取得最大的效用.
2.鍛煉學生數學邏輯思維能力和靈活運用知識、臨危不亂的能力
數學建模競賽本身就是一個充滿刺激和挑戰性的項目，學生在數學建模競賽過程中需要做好充分的思想準備以應對其他參賽選手的質問和評委們的問答，數學建模競賽成就的確定除了數學建模本身更加符合實際、更有邏輯性以外，也取決于學生在競賽過程中通過自己的表述使評委和其他參賽選手能夠很好的理解參賽小組數學模型的含義，這對學生的數學邏輯思維和語言表達能力是一個很大的挑戰.
3.有利于培養學生的自學能力，塑造學生堅強的意志力
數學建模競賽對于參賽學生的綜合知識要求之高是顯而易見，在數學建模過程中，許多知識都是學生在日常學習過程中難以理解甚至于說是基本上接觸不到的，因而在組建數學建模參賽小組后參賽成員往往需要自己去不斷摸索和參閱資料來掌握數學建模所需要的基礎知識，對學生自學能力的培養和鍛煉是一個很好的機會.同時，在參與資料、學習數學建模知識的過程無疑是枯燥而乏味的，對學生的堅毅的求知品質是一個很好的鍛煉.
四、以數學建模競賽為跳板培養高職學生創新能力策略分析
1.在日常課堂教學中積極引入數學建模思想
在高職日常教學活動中教師積極引入數學建模思想，通過在日常教學活動中引入數學建模思想來充分激發學生學習數學建模知識的積極性和主動性，數學建模本書就是對學生數學邏輯思維以及數學知識運用能力的綜合過程，對于提高高職學生的創新意識大有裨益.數學建模思想在很大程度上就是一種創新思想，其運用數學工具和數學邏輯達到特定的研究分析目的，對原有的特點現象或者理論進行創新研究.
2.以參加數學建模大賽為契機，加大對數學建模思想的實踐力度，提高高職學生的創新意識
高職院校要以數學建模競賽為契機，加大對數學建模思想的宣傳力度，強化對學生數學建模能力的培養，努力踐行數學建模思想，不斷夯實數學理論基礎知識，使數學建模思想能夠成為不斷提高高職學生創新能力的活的思想源泉.加大對數學建模的宣傳，使更多的高職學生能夠充分認識到數學建模對于提高其創新思想和能力的認識.高職院校還可以結合本院校的實際情況開展一系列的數學建模活動.例如在課堂上可以開展數學建模研討班，在教師的積極引導下吸引更多的學生能夠參與到數學建模的探討活動中；還可以在校內開展許多富有個性的數學建模競賽，多樣化的宣傳組織活動可以有效的幫助高職學生認識數學建模思想對提高其創新能力的重要性.
3.營造必要的教學環境，培養學生創新意識，夯實高職學生數學基礎
高職學生創新思維的培養，借助于數學培養邏輯思維能力使學生能夠充分認識創新思維的重要性，日程教學活動中教師要積極灌輸給學生創新性思想，使學生不能僅僅只限于對建模知識的掌握、吸收以及運用，還需要對現有知識領域的突破和創新.培養創新意識要鼓勵實證主義要摒棄以往本本主義思維，使學生能夠按照數學建模的需要對知識進行一定的揚棄，使之能夠適應數學建模的需要.除上述以外，夯實數學基礎知識，是實現以數學建模為手段培養高職學生創新意識的必要保證，如果連最基本的微積分都不會運用何談數學建模，因而務實數學基礎知識對于提高學生的創新能力也顯得格外重要.
【參考文獻】
[1] 孫浩：加強數學建模 推動創新教育[J] .高等數學研究 2006（06）.
[2] 朱家榮：大學生數學建模競賽培訓問題的探索[J] .職業時空 2008（09），
[3] 伍艷春：淺談數學建模競賽與工科數學教學[J] .廣西高教研究 1997（04）.
對數學建模的認識與理解范文5
一、數學模型的基本概況
（一）數學模型的概念
數學模型的概念比較寬泛，它是指用準確的數學語言，包括公式，描述和表達現實問題中的等量關系、空間圖形等，其特點是用數學語言的形式將生活中客觀事物或現象的核心特征、關系大概地或近似地呈現出來，形成一種數學模型。從外延上說，數學知識就是數學模型，一切數學教科書中所涵蓋的概念、公式、方程式、函數及相應的計算系統都可稱為數學模型。[2]
簡單來說，數學模型就是那些能夠反映、刻畫客觀事物本質屬性與內在規律的數學結構，如數學符號、公式、圖表等。小學數學涉及的數學結構較為簡單，因而小學階段所建構的數學模型，是指用課堂上所學的數字（1～10）、字母（a、b等）及各種不同的數學符號排列組合而成的公式等，學生所學的平面幾何圖形等都是數學模型。
數學建模即建構數學模型解決現實情境問題的求解過程。如我們將所考察的生活中的實際問題轉化為數學知識的求解，建構出相應的數學模型，通過對數學模型進行求解，使得原來生活中的實際問題得以解答，這種解題方法叫做建構數學模型的方法，也就是數學建模。[3]
（二）構建數學模型的意義
《標準》指出，小學階段的主要任務是培養小學生的數學建模思想，鍛煉數學建模能力，使學生學會把所學的數學理論知識應用于生活實踐中。有效的建?；顒硬粌H有利于發展學生的思維，還能激發學生學習數學的興趣，培養學生的探究意識和學習主動性?？梢?，數學建模思想在日常教學的有效融入，對提升小學生的數學核心素養起著非常關鍵的作用。
1.有利于培養學生運用數學思維的方法觀察分析生活中的問題
建構數學模型，即教師引導學生運用所學的數學知識、語言文字來描述和表達生活情境中的問題，將所學的理論知識運用到實際生活中解決真實的問題，深化“數學源于生活，又應用于生活”的理念內涵。數學建模不同于傳統意義的應用題，它是對實際的復雜問題進行分析，并在發現其中的規律與數學關系的基礎上運用數學知識解決問題。這個過程本身為學生提供了自我學習、獨立思考、綜合應用分析的機會，學生從不同的問題中探索出問題的本質，從而豐富了學生的想象力，提高了洞察力和創新思維能力。同時，“數學模型的組建依賴于建模者對實際問題的理解，并需要一定的創造性和想象力將有關的變量按照實際問題的要求組合在一起”[4]，且對于同一問題，學生能夠建立出多種不同的模型，因而在開放的構建模型過程中，有助于提高學生的創新意識和創新能力。
2.有利于培養學生的合作探究能力
數學建模作為一種新型的數學學習方式，為學生相互合作、主動探究提供了平臺。不管是日益成熟的中國大學生數學建模競賽（CUMCM），還是逐步興起的美國中學生數學建模競賽（HIMCM），均以團隊為單位參賽，3―4人為一組，在規定的時間內共同解決問題。在這個過程中，學生不僅需要具備扎實的數學基礎，還要具有較強的合作精神和探究意識。因此，將數學建模融入日常數學教學時，教師引領學生通過小組合作學習的方式，在小組內彼此交流思想、集思廣益，共同探究出問題的答案，同樣鍛煉了學生的探究與合作學習的能力。正如《標準》中所提出的：“數學教學理念必須創設有意義的教學情境，激發學生學習的興趣，調動學生學習的欲望，引發學生學會動腦筋思考問題；尤其對低年段的小學生要注重培養學生養成良好的學習習慣、掌握有效的學習方法和技巧?！盵5]學生的學習生活應當是充滿創造性和歡樂的過程，除傳統教學觀所提倡的學生接受學習的方式外，教師應當鼓勵學生動手實踐、探究，讓學生學會與同伴合作探討的自主學習方式。此外，教師還應給予學生充足的時間和空間，使學生可以經歷假設、判斷、推理等探索過程。
3.有利于提高學生的數學素養
數學素養是指學生通過數學學習，在學習過程中逐漸內化而成的數學推斷能力、思考能力及數學品質。[6]小學階段要求學生具備的數學素養，包括數學知識及以數學思維思考問題的意識、解決問題的能力、探索數學的意愿等。數學建模是“從現實生活情境中抽象出數學問題”。發展建模能力一方面可以促進學生認識現實世界，因為數學模型思想主要是培養學生發現問題的意識以及動手實踐的能力。如“用字母列方程來表示數學問題求解中的等量關系”，在這個環節，學生首先要通過分析等量關系中有哪些量是等值的，然后找出題目中等式兩邊的量，最后判斷分析，求得結果。另一方面，豐富的日常生活經驗能夠幫助學生理解數學學習。如學習“數對”，學生需要“在具體情境中，能在方格紙上用數對表示位置，知道數對與方格紙上點的對應”。而在日常生活中，學生購買電影票去電影院看電影的經歷以及通過教室內的座位表確定同學的位置等情境，有助于他們理解“數對”的概念以及“數對”與點之間的對應關系。在數學教學過程中，構建數學模型能夠使學生各方面的能力得到開發，如理解能力、推理能力、發現問題的能力、分析能力等，而學生的數學素養也在不知不覺中獲得了提高。
4.有利于學生真正體會到學習數學的樂趣
數學一直被許多小學生認為是最難的科目，原因是對數學的作用與價值認識不足，學生“不知道為什么要學習數學”“數學學了有什么用處”，這令他們感到數學與生活距離非常遙遠，從而逐步喪失了學習數學的興趣。因此，在教學中，教師需要設計與生活相關的數學活動，鼓勵學生在活動體驗中體會數學與生活的聯系，幫助他們增加對數學應用價值的認識?！稑藴省分赋?，構建數學模型是學生理解數學知識與實際生活相聯系的橋梁。因此，在數學教學中，教師可以通過利用有趣的、與生活相關的問題開展構建數學模型的教學，幫助學生在解決問題中了解數學與生活的聯系，認識到數學在解決問題中的作用，激發學生學習數學的興趣，使學生認識到數學學習與生活息息相關，利用學到的數學知識可以高效地解決問題，進而認識到學習數學的意義。[7]
二、建構數學模型的策略
數學模型的建構對于利用數學知識解決生活中的問題至關重要，但是不同學段對學生掌握建模思想的要求不一樣：第一學段的學生年齡相對較小，主要以具體形象思維為思考方式，要掌握建模的方法困難比較大，因此，教師要引導他們經歷現實生活情境，在情境中抽象出一般的學習規律，總結出一些數學結構，也就是數學建模；第二學段的學生處于從具體形象思維逐漸過渡到抽象邏輯思維的關鍵期，已初步具備抽象―概括的思維能力，但是仍以具體形象思維為主，以抽象邏輯思維為輔，故在教學中應使學生經歷一些具體的生活情境，讓他們自己發現問題，通過獨立思考、合作交流，最終總結出一般的數學模式，如路程、速度、時間的關系式。結合學段教學要求以及小學生的心理發展特點，筆者總結了以下幾種建構數學模型的策略。
（一）創設問題情境，激發學生學習數學建模的興趣
問題作為數學建模教學的載體，其設計合理與否直接影響著學生對數學建模情感的激發與維持。在數學建模教學中，教師首先需要思考所設計的問題是否有趣，能否讓學生具有親切感，能否吸引學生。有趣的、貼近生活的問題不僅容易激發學生學習數學的好奇心，吸引其進一步思考和解決問題，還有助于學生理解問題。因此，教師要為學生創設貼近生活以及學生熟悉的問題情境，激發他們學習的興趣和探索的熱情。
例如，“利息=本金×利率×時間”這一數學結構是小學數學六年級上冊的一個學習內容，結合第二學段數學建模教學對學生的要求以及學生的心理特點，教師在教學中可以這樣做：首先，為學生提供“幫助媽媽選擇銀行存款項目”這一具體生活情境，激發學生的學習興趣和興奮點；其次，教師通過給出不同類型存款方式的利率，鼓勵學生為媽媽選擇一項適合自家理財計劃的存款項目，讓學生身臨其境，感知不同類型存款方式利率的變化、利息的變化，以及如何滿足自家生活開支與理財需求；最后，教師導出“利息”的模型，幫助學生理解利息這一模型的背景及用途。將數學課本中的知識與生活中的具體實例結合在一起，學生可以在體驗中感知和體會數學與生活的關系及作用。
（二）積累表象，培育建構數學模型基礎
數學建模的前提就是學生的頭腦中要有與原認知相關聯的知識。這需要教師為學生創設一個良好的學習情境，刺激學生的感官，使其對所接觸的生活情境形成一定的感知，進行表象的積累，并不斷鍛煉思維敏感性，進而在熟能生巧的感知中自覺找到連接點，為建立數學模型奠定基礎。當然，學生學會建構數學模型，離不開先行組織者的作用，因此，教師要善于應用先行組織者的教育真諦，幫助學生理解新學習的知識與已學知識之間的聯系，使學生能夠快速掌握新知識。
例如，認識平面圖形“圓”，教師引導學生建構不同的模型來認識圓，能夠使學生在頭腦中建立不同的關于“圓”的表象，進而抽象概括出不同模型的連接點，加深對“圓”基本特征的認識。再如，學習“編號”模型，由于學生在生活中對于郵政編碼、學號、飯店房間號等具有一定的了解，教師可以通過對有關編碼中數字含義的解釋，幫助學生構建不同的關于“編號”的表象，在對各種編號的感知過程中建立數與現實生活之間的聯系，引導學生運用數來描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用。
（三）抽象出生活問題的本質，初步建構數學模型
數學源于生活，在生活中抽象出數學學習的本質，是建構數學模型的有效途徑。具體的生活情境為學生在頭腦中建構數學模型的表象提供了可能，而真正使數學與生活相結合，通過數學模型解決生活問題，學生需要通過現象看到本質，總結出事物的共性。
例如，學習“軸對稱圖形”這一內容，學生已有的生活經驗中常常會碰到有關軸對稱的圖形或圖標、建筑或其他事物，如奧運五環、天安門、蝴蝶等。如果教師僅僅以具體實物告訴學生什么是軸對稱圖形，那么就如心理學中的“魚牛圖”定理一般，由于學生的認知不同，在頭腦中呈現出來的關于“軸對稱圖形”的知識也就不盡相同或不夠全面。因此，教師可以通過出示相關圖片或組織學生分組收集日常生活中看到的圖形，引導他們在對具體事物發現和尋找過程中逐漸抽象出其內涵，進而認識到軸對稱圖形的基本特征――圖形沿著對稱軸折疊能夠互相重合。這樣，學生不僅能夠掌握對稱軸的畫法與簡單軸對稱圖形的補全，還能在這些操作活動中豐富和積累數學活動經驗。
（四）巧妙使用數學教材，擴展數學模型的應用范圍
數學教材作為數學教學活動的核心，是連接課程與教學的橋梁，是師生之間交流互動的重要媒介。各版本數學教材依據《標準》在“教材編寫建議”中提出的“體現‘知識背景―建立模型―求解驗證’的過程”這一理念與要求，對教材內容進行了有效編排，以問題為導向，重視對數學建模思想的滲透以及數學模型的建構。因而在教學中，教師要結合教材內容尋找并提煉相關的數學建模問題，以一個數學模型為依托，通過設計不同的問題情境，引導學生在解決問題過程中認清事物的本質，學會靈活處理各種問題并進行有效的遷移。
例如，六年級數學教材中的“植樹”模型，教師可以結合教材內容設計出各種不同的問題，幫助學生理解“植樹”模型的各種情況，如對于兩端都栽樹的棵樹的數學模型，可以以學生熟悉的“手”出發，引導學生理解手指與間隔的關系，同時結合展示“等距的燈籠”“排列整齊的杉樹”的畫面理解“等距”“間隔”“間距”等概念，然后組織學生在動手實踐中建構出模型為“間隔數+1”。小學生的思維以具體形象思維為主、抽象邏輯思維為輔，僅僅教授一種數學模型，他們未必會拓展延伸。因此，在兩頭都栽樹的基礎上，教師可以引導學生繼續探尋樹與間隔的關系，將“植樹”模型進一步擴展為兩端都不栽樹的情況，其數學模型為“間隔數-1”，僅一端栽樹的情況，其數學模型為“間隔數”，并在此基礎上進一步引導學生觀察循環植樹與僅一端植樹之間的關系，啟發學生探尋出其數學模型也為“間隔數”。通過參與探究一系列數學活動實踐，學生對各種不同的“植樹”數學模型有了真正的認識和理解。以教材為依托，教師還可以結合學生熟悉的生活情境，設計以下問題：圍棋盤最外層一共可以擺多少顆棋子？在團體操表演中，四年級學生排成方陣，最外層每邊站12人，最外層一共有多少名學生？進一步擴展其應用范圍，學生通過對一系列層層遞進的問題鏈的學習，做到舉一反三，從而真正理解數學知識，提升運用數學知識解決實際問題的能力。
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對數學建模的認識與理解范文6
關鍵詞：數學建模；課程標準；教學；行動研究
G633.6
隨著時代步入二十世紀，科學技術得到了飛速的發展，不斷地滿足生產力的發展需要，從而推動著社會的進步。科學技術是對科學理論的具體運用，而科學理論的發展，又離不開基礎學科?？茖W作為一門重要的工具性基礎學科，在科學理論和科學技術的發展過程中都發揮著重要的作用，體現了其不可替代性。同時，也正是由于科技發展的需要以及科技手段的發展，數學學科得到了空前迅猛的發展。無論是數學學科研究的方法或研究手段，都有了質的飛躍。伴隨著計算機技術的普及與飛速發展，數學對于現實問題的解決能力得以大幅度提升。特別是21世紀以來，數學學科更廣泛的應用于我們日常的經濟和社會生活，并且應用方式發生了深刻的變革。世界各國對于數學學科的重視程度不斷提高，體現在對于中學生開展數學基礎教育的課程改革活動中。
數學教育的目標是什么？培養學生的數學應用能力和素質，這一目標普遍體現在世界各國中學教育大綱要求之中，而數學建模活動正是提高學生數學應用能力的一種有效途徑，因此數學建模教學獲得全世界的普遍重視。
傳統的數學學習方式重視學生認識記憶數學概念，并運用數學定義、定理和公式處理各種數學問題的能力（應試能力）。教師和學生都被數學的抽象性禁錮在象牙塔中而束之高閣。而將數學建模引入高中課堂，就將學生從理論層面的理解數學轉化為學生在實際現實生活中應用數學。學生可以在數學建?；顒又校\用自己所學的數學知識解決生活中的實際問題，體會成功的樂趣。通過數學建模活動，能夠更好地培養學生的敏捷性、深刻性、靈活性、創造性、批判性，而這些特性正是數學思維品質的一種展現。當學生增強了這些數學思維品質，相應的學生對于數學學習的興趣也會得到增強，學習興趣提升了，畏難心理也能克服。對教師而言，在數學教學中恰當地引入數學建模思想，能夠使學生養成了推敲問題、理解記憶、靈活應用結論的良好習慣，培養他們嚴密的邏輯思維能力，提高它們的語言表述能力，學生的整體素質也會有明顯提高，使教師的教學意圖得以順利貫徹執行，教學質量大大提高，增強學生的學習自信心，并影響其一生。
傳統的數學教學是以教師講授為主，鞏固練習為輔，這不利于學生在數學學習過程中發揮其自身的積極性和主動性，不利于學生建立數學思維。將數學建模教學引入日常數學教學中可以極大的改善學生的學習積極性和主動性，學生可以通過親自參與建模過程，直觀地感受數學定理與生活實際問題的聯系，不但活躍了課堂氣氛，更能讓學生對于數學所涉及的各個領域有所了解，如計算機技術、工程模型構建等。這樣，通過數學建模教學拓展了學生的視野，有意識地使學生置身于科學的殿堂，感受科學知識帶來的榮耀。
所以，在中學數學課堂教學中如何更好的落實新課標要求？如何將數學建模思想融入高中數學教學之中？具體的實施步驟有哪些？這些做法是否與時俱進，從中學生的學情出發？實施數學建模教學對于學生的數學興趣和學生解決實際問題的能力起到怎樣的促進作用？什么樣的數學建模問題在高中實際教學過程中會收獲比較好的效果？這些問題正是在新課程改革的背景下，中學數學教師和數學教育研究者亟待解決的問題。
數學模型（Mathematical Model）是一種模擬，是用數學符號、數學式子、程序、圖形等對實際課題本質屬性的抽象而又簡潔的刻畫，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。 在數學模型建立過程中要求建模者對客觀問題進行深入細致的觀察、分析，從具體事物中抽象出數量關系，加以提煉，結合數學知識建構數學模型，具體過程如下（圖1）。
數學建模教學研究涉及到許多問題：建模選題技巧、學生團隊合作意識培養、計算機應用技術能力培養、評價學生數學建?；顒拥葐栴}，這些問題都亟待高中教育工作者和數學專家的共同來研究和完善。在高中數學建模課堂教學中，我主要按照《普通高中數學課程標準（實驗稿）》要求，核心目的是讓在校高中學生真正意義上體驗一次完整的數學建模的過程，即選題、開題、建模過程、模型改進、模型推廣、模型檢驗等過程。在這個過程中，使學生的數學思維意識螺旋式增強，對數學建模實質、模型思想的理解不斷加深，對數學學習的興趣和熱情不斷增強。
房地產已經進入市場，隨著住房改革的深入，人人都要考慮買房。然而，多數人不可能有這么多錢能一次性付清房款，必須貸款買房，從而貸款買房問題也就成為我們家庭面臨的許多經濟決策問題之一。目前市場上不斷有各種售房廣告出現，人們看到這樣的廣告之后，急于想知道自己能否有能力去買這樣的房子，隨之便提出更多的問題：房子有多大；一次性付款要多少錢；銀行貸款月還款多少錢等等問題。為了分析這些問題，我們不妨把問題具體化，以便建立模型分析、解決問題。
問題：小李夫婦為買房要向銀行借款60萬元，年利率7.2%，貸款期為25年。小李夫婦要知道月還款額（設為常數），才能了解自己是否有能力買房。這里假設小李夫妻每月能有5000元節余。
解：如今各大銀行的還款方式有兩種，一種是等額本息還款法，另一種是等額本金還款法。
等額本息還款法：即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分攤到還款期限的每個月中，每個月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長期推薦的方式。
我們先按等額本息還款法模型計算一下小李夫D月還款金額：
從而解得月還款金額為第1個月5600元、第2個月5588元、第3個月5576元、…、第300個月2000元。月還款金額為首項5600，公差為-12的等差數列。累計支付利息541800元，累計還款總額1141800元。
從累計支付利息和累計還款總額看顯然等額本金還款法跟占優勢，銀行所獲得的利益更小，但從小李夫婦的月結余看，小李夫婦無法承擔等額本金還款法前50個月的月還款數額，不具備還款能力。因此小李夫婦應采用第一種還款方式，即等額本息還款法。
本例只是一個簡化的例子，實際的貸款要復雜得多，因而證明數學建模分析的重要性。
數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。
（1）以課本知識為基礎，培養數學建模能力
數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從中學開始，就應有意識地逐步滲透建模思想。課本每章開始都配有反映實際問題的插圖，抽象出各章主要的數學模型，并且概念、法則、性質、公式、公理、定理等數學基礎知識，一般也是由實際問題出發抽象出來的，反映了數學建模思想。盡管在第一階段的數學建模教學中沒有達到預期效果，但在教學中涉及的貸款模型問題正是課本數列應用問題的延伸，對于培養學生數學應用意識，具有重要意義。
作為一種思想方法，數學建模思想可以與數學基礎知識的教學相依隨，經常滲透，逐漸升華。因此，教學時要充分利用課本知識的特點，重視展示知識的發生、發展、抽象、概括和應用過程。教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。
（2）以課堂教學為平臺，培養數學建模能力
在數學建模課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。
課堂教學中還學生以動手能力。研究最后階段的問卷調查反映出學生想要主動參與數學建模過程的訴求。新課程的教材中也有大量讓學生動手操作、制作的問題，我們在教學的過程中，尤其是數學建模教學中應該讓學生動起來，能讓學生做的、操作的，就給學生動手的機會，讓學生動手做一做，操作著試一試。
課堂教學中組織適當的討論。一言堂的數學建模課學生并不喜歡，但是把全部時間全部留給學生，學生也無法從數學建模過程中有所得。因此，在高中數學建模課堂中，教師的參與是必不可少的。課堂討論常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學生在獨立思考的基礎上，以小組或班級的形式圍繞議題發表見解、互相討論。實踐證明，課堂討論為師生之間、同學之間的多向交流提供了一個很好的環境。
（3）以生活問題為基點，培養數學建模能力
數學就是生活，生活離不開數學，數學也不能和生活分離?！皶r時有數學，事事有數學?！薄鞍焉钊趨R到學校數學教育中，是現代教育的一個趨勢…… ”大量與日常生活相聯系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，大多可以通過建立數學模型加以解決。
（4）以實踐活動為媒介，培養數學建模能力
在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。
（5）以相關學科為鏈接，培養數學建模能力
由于數學是學生學習其它自然科學以至社會科學的工具而且其它學科與數學的聯系是相當密切的。因此我們在教學中應注意與其它學科的呼應，這不但可以幫助學生加深對其它學科的理解，也是培養學生建模意識的一個不可忽視的途徑。這樣的模型意識不僅僅是抽象的數學知識，而且將對他們學習其它學科的知識以及將來用數學建模知識探討各種邊緣學科產生深遠的影響。
為適應新課程的變化，《課程標準》對課程學習提出新的要求：提供有價值的學習內容，學生的數學學習內容應與現實生活聯系密切、富有挑戰性、同時也應豐富有趣；與以往教材中主要采取的“定義一定理（公式）―例題一習題”的形式不同，《課程標準》提倡以“問題情境一建立模型一解釋、應用與拓展”的基本模式呈現知識內容，讓學生經歷“數學化”與“再創造”的過程，形成自己對數學概念的理解；提倡在關注獲得知識的同時，關注知識獲得的過程，形成自己對數學的理解；學習內容的設計應具有一定的彈性，《課程標準》提倡采取開放的原則，為有特殊需要的學生留出發展的時間和空間，滿足多樣化的學習需求。同時，《課程標準》倡導有意義的學習方式，要求讓學生在“做數學”的過程中去發現數學，認識數學的價值，了解數學的特征，總結數學的規律，在“做數學”的過程中學會數學，發展數學能力。因此，這一次數學課程改革是要轉變廣大數學教師的教學觀念，在數學課堂中推進素質教育，在《課程標準》的理念下進行教學創新，轉變學生的學習方式。
因此，通過數學建模課的教學，首先應該從數學教師入手，增強數學建模意識。經常性的開展數學建模教學研究對于數學老師的日常教學也有非常大的幫助，教師應在日常的教學中滲透數學建模思想、方法，這也是符合新課程理念的。數學建模教學不應只局限于數學興趣小組上，教師應在日常課堂教學中，滲透數學建模思想和數學建模教學。數學建模教學不會影響日常數學教學，相反還會在很大程度上促進日常教學，二者是相輔相成，不可割裂的。
參考文獻：
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