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大學數學思維訓練范文1
智慧姐姐：“數字謎,是一種較為有趣問題，可以培養同學們的發散思維。
它是用字母、文字或者其它符號代替數字形成的算式，要求做題者還原出原來的式子。在日本,這種游戲叫做“蟲食算”。下面讓我們一起來試一試吧！”
【例1】下面每個漢字各代表一個數字。不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。問：這些漢字各代表什么數字？
世博
世博會
＋
愛世博會
1
9
9
9
[思維點睛]
解決數字謎題的關鍵是要善于找到突破口。首先，我們可以從千位突破，三個加數，只有一個加數有千位數，而和的千位上是1，則“愛=1”。
其次，從百位突破。百位“世＋世”，沒有向千位進1，而十位三個數相加最多向百位進2，如果進2，“世＋世=7”，不成立，應該進1，則“世＋世=8”，“世=4”?？梢娛欠襁M位是解決加法數字謎題需要考慮的重要因素。
接著，從十位突破。十位向百位進1，個位三個數相加最多向十位進2，如果進2，“4＋博＋博=17”，不成立，應該進1，則“4＋博＋博=18”，“博=7”。
最后解決個位，因為個位向十位進1，“7＋會＋會=
19”，則“會=6”。
【例2】下面的算式表示一個四位數乘以9，積仍是一個四位數。式中相同的字母表示相同的數字，不同的字母表示不同的數字。問：式中的字母G、H、P、L各代表什么數字？
G
H
P
L
×
9
L
P
H
G
[思維點睛]
四位數乘以9，積仍是一個四位數，說明被乘數千位上的G乘以9不進位，則“G=1”。
積個位上的G也是1，
L與9相乘，積的個位數是1，則“L=9”。
積千位上的L也是9，觀察千位，1×9=9，說明百位H與9相乘不向千位進位，則H只能代表1或0，因為G已經是1了，則“H=0”。
再看十位，H是0，由個位進過來8，則“P×9＋8”的得數的個位是0，則“P=8”。
【例3】下面式中，不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。問：這些漢字各代表什么數字？
海海海海海?！旅?美麗的上海
[思維點睛]
美麗的上海
將橫式轉化為豎式（如下圖），采用嘗試驗證的方法，從高位突破（虛框所示），先找到除數美所代表的數。
美
海海海海海海
嘗試：
3
5
6
7
7
8
9
9
3
11
4
22
5
33
6
44
7
55
8
66
8
77
9
88
（√）
（
）
（
）
（
）
（√）
（√）
（
）
（√）
有四種情況符合除數與商的最高位相同的情況，如“√”所示。
驗證：
111111÷3＝37037，
555555÷7＝79365，
666666÷8≠整數
888888÷9≠整數
所以只有“美=7”符合題意，“麗=9”，“的=3”，“上=6”，“海=5”。
1．數字謎（難度系數：
）
下面算式中，妙
啊
妙
＋
真
奇
妙
真
奇
妙
啊
不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。
福
福
⑴
⑵
娃
4
－
8
福＝
；娃＝
。
真
奇
妙
啊＝
。
2．數字謎（難度系數：
）
下面算式中，相同字母代表相同數字，不同字母代表不同數字。
＋
B
A
B
D
C
B
D
C
B
A
A＝
；B＝
；
C＝
；D＝
。
3．數字謎（難度系數：
）
下面算式中，不同的漢字表示不同的數字，相同的漢字表示相同的數字。
愛
動
手
做
報
×
做
愛
愛
愛
愛
愛
愛
愛＝
；動＝
；手＝
；做＝
；報＝
。
答案：
1．⑴福=5；娃=7
⑵真=1，奇=0，妙=9，啊=8。
2．A=8，B=9，C=0，D=1。
大學數學思維訓練范文2
【關鍵詞】課堂教學；數學思維；訓練方法
依據《上海市中小學數學課程標準（試行稿）》和上海市二期課改精神，倡導“以學生為中心，以教師為主導”作用的教育理念，在數學課堂教學中，可以適當地放手讓學生動手實踐、自主探索、合作交流，在這種輕松的學習過程中，培養學生的創新意識和創新能力.可見，教學的主要任務不僅僅是傳授知識給學生，更重要的是要發展學生的思維.我們必須在課堂教學活動中，創設有效的思維情境，營造和諧的教學氛圍，使教學內容觸及學生的情緒和意志領域，促使學生把學習活動變成自己的精神需要，從而達到培養學生品質，發展學生思維能力的目的.
數學思維訓練教學模式探索關于數學思維訓練的課堂教學，目前還處在實驗探索中.但根據思維訓練的目標與指導思想，以及廣大教師多年來的探索研究，以問題為中心、以教材內容為素材、以思維訓練為主線的課堂教學結構已初具雛形.依據數學思維的問題性特征，我們可將數學思維訓練的課堂教學的基本模式概括為提出問題、展示新課、思維擴展.在這一模式中，教師是問題暴露、思維點撥、啟迪和誘導者，學生是思維的主體，是知識的探索、發現和獲取者.
1數學思維及數學思維能力
數學思維是對數學對象（空間形式、數量關系、結構關系等）的本質屬性和內部規律的間接反映，并按照一般思維規律認識數學內容的理性活動.其能力主要是：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質.數學思維論是思維科學的一個重要分支，它是構成數學課程論、學習論的靈魂.數學教材是以邏輯思維為主線，貫穿各個知識點.教學中培養學生能力的基礎是發展學生思維，發展思維不可能脫離教學內容獨立進行.因此，我們可以有理由認為，在數學教學中實施思維訓練是教學思維論在教學實踐中的體現.
2學生數學思維受阻的兩大常見原因
2.1數學思想方法缺乏.
由于學習方法的缺乏而嚴重制約學生的有效思維的狀況普遍存在.在教學中發現，學生一遇到從來沒有看到過的題目，就傻眼了，不會運用以往學過的知識去解決新的問題，因此永遠只是會解決舊問題，而不會解決新問題.
2.2思維惰性造成思維模糊.
思維模糊主要表現在對關鍵信息感知把握不準，觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關鍵信息，也不能加工形成有價值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動腦，久而久之，養成了思維的惰性.學生往往遇到難題，不是等著老師講解、就是請教家長和同學，就是不愿去獨立思考，這是學生思維障礙的最普遍原因.
3數學思維訓練的若干方法
學生在學習數學和運用數學解決問題時，不斷地經歷直觀感知、觀察發現、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號表示、運算求解、數據處理、演繹證明、反思與建構等思維過程.這些過程是數學思維能力的具體體現，有助于學生對客觀事物中蘊涵的數學模式進行思考和判斷.這就要求教師在教學中關注學生思維能力的訓練，可以從以下五種方法入手.
方法1情境引入法
創設問題情境，要具備有效性.問題是數學的“心臟”，是思維的起點.有問題才會有思考，思維是從問題開始的，但在創設中不要過于牽強附會，如一位青年教師在執教“平行四邊形的判定”公開課時，設計了如下的引入：“同學們，唐僧師徒經過九九八十一難取得真經后，佛祖要獎勵他們，在獎勵之前，佛祖再考悟空.題目是：已知E、F是平行四邊形ABCD對角線AC上兩點，并且AE=CF，求證：四邊形BFDE是平行四邊形.你能替悟空解決這個問題嗎？”，很明顯，這位教師的情景創設，與問題本身毫無關聯、牽強附會，是不妥的.巧妙恰當地提出問題，創設良好的思維情境，能夠迅速集中學生注意力，激發學生的興趣和求知欲.問題的提出，首先要從教材入手，尋找思維素材.其次是通過對教材內容的再加工，設計一些具有疑問性、思維性、說理性、擴散性等特點的問題，使學生產生認知沖突，進入思維角色，成為思維的主體.
方法2概念剖析法
在概念教學中，要體現訓練思維的深刻性.思維的深刻性是指思維的抽象程度和邏輯水平及思維活動的深度，它集中表現在對事物的深刻理解和善于抓住事物的本質規律，它要求學生在思維活動中，能深入細致地考慮問題，探索解決問題的途徑.如在雙曲線的概念教學過程中，學生在已有橢圓概念的基礎上，對雙曲線的定義：“在平面內與兩個定點的距離之差的絕對值是常數（小于這兩個定點間的距離）的動點的軌跡叫作雙曲線.”的理解時，可提出：
1.定義中“平面內”可以去掉嗎？（不可以，若去掉就在空間上考慮了）
2.如果把定義中“絕對值”三字去掉，其軌跡又是怎樣呢？（雙曲線的一支）
3.定義中括號內的條件“小于”改成“等于”，這時點的軌跡是什么呢？（兩條射線）；若改成“大于”，這時點的軌跡又是什么呢？（無軌跡）
4.若定義中常數為0，則點的軌跡是什么呢？（線段的垂直平分線）.
這樣，對概念多提幾個問題，既幫助學生全面而準確地掌握概念，克服思維的表面化，又能引導學生善于觀察問題和深刻地思考問題，從而實現思維的深化.
方法3空間模型法
探索研究的關鍵是學生的參與，思維操作的關鍵是激勵學生進入積極的思維狀態.如：立體幾何的入門教學時，可以這樣提問學生：6支長短相同的筆能擺成4個三角形嗎？同學們試試看！由于學生受思維定勢的影響，僅局限在一個平面內，無論如何也擺不出來.這時，他們就會產生疑問，真能組成4個三角形嗎？從學生的眼神中可以看到他們強烈的求知欲望.這時教師可予啟發：如果這6支筆不一定放在同一個平面內，豎起幾支試試看，從而把學生的思維推向空間，很快就獲得了成功.接著教師給出正四面體模型，引導學生認真觀察.通過這樣的入門設計，能有效地打破已有的只在一個平面上思維的界限，從而激發學生學習立體幾何的欲望.
方法4過程滲透法
教學過程是知識的形成階段，要關注學生思維的擴展.數學教學過程實質上是由一連串的轉化過程所構成的.學生接受新知識要借助于舊知識，而舊知識的思維形式往往會成為新知識思維形式的障礙，因此，教師首先要抓好教學過程中數學思想方法的滲透，在數學知識的質變過程中，幫助學生實現思維活動的轉折，排除思維活動的障礙，渡過思維操作的“關卡”，以實現思維發展.教師要切忌用自己的思維取代學生思維，要正確處理知識與思維的關系，即：“已有知識――思維――新知識”.知識是思維的基礎，知識有助于思維，但不能取代思維.在這一環節的教學中，要注重學生思維潛力的挖掘，發揮其既是知識的產物、又是知識媒介的雙重作用.
方法5信心激勵法
增強學生學習恒心，有助于數學思維持續、穩定發展.恒心表現為學生是否具有堅定的意志和毅力，它是學生成才的關鍵，放棄就意味著失敗，在新的課程中提出自主探索是一種重要的學習方式，讓學生自覺地獨立地應用已知的條件、思考存在的問題，找出解決問題的途徑和方法，提出獨特見解，使數學思維訓練得以持續發展.這樣學生學習過程不僅是一個接受知識的過程，而且也是一個發現問題、解決問題的過程.在這個過程中學生不斷產生各種疑問、困難、障礙和矛盾，學生又不斷發揮自己的聰明才智，克服困難、障礙，獲取成果與方法.學生在反復地強化訓練中，不斷鍛煉出自己良好的思維品質，為數學思維訓練提供精神支持.
大學數學思維訓練范文3
關鍵詞：科學思維；計算機網絡；教學改革；研討式教學
基金項目：教育部、科技部創新方法工作專項項目(2009IM010400-2-02)。
作者簡介：劉鵬，男，講師，碩士，研究方向為計算機網絡、傳感器網絡、無線電定位技術。
大學教育帶給學生最寶貴的財富并不完全是課堂上學到的知識，更多的是一種思維方法[1-3]?？茖W思維是一種建立在事實和邏輯基礎上的理性思考，是人類獲得知識、發現知識的基本思維方法，也是人類創造新技術、新發明的基本思維方法。每一項重要的科學發現和技術突破，無不閃爍著科學思維的光芒。在課程教學中，教師如果只著眼于知識點，忽視這些結論是如何產生的，關鍵的突破是如何取得的，學生就無法了解科學家和工程技術人員極富思想性和創造性的思維方法，而思維方法正是學生可持續發展的主要因素之一。另一方面，缺乏對知識發現過程的感悟，也導致學生主體意識和參與意識淡漠，難以體會到學習的樂趣。因此，通過教學設計，恰當地把講授具體課程內容與訓練科學思維能力結合起來，是必要的、有益的。通過引導學生探求知識發現的過程和規律，可以達到“開發智力、培養能力、提高素質”的教學目標。這也應該成為高等學校專業課程教學改革的一個重要方面[4-5]。
計算機網絡(原理)是信息類專業的必修課，其中有大量鮮活的反映科學思維特點和規律的案例。受教育部專項研究課題“科學思維、科學方法在高等學校教學創新中的應用與實踐”的資助[6]，我們依托計算機網絡原理課程進行了探索，研究的問題如
下：1)如何在課程教學中貫穿對學生的科學思維和科學方法的訓練；2)如何激發學生的學習熱情和求知欲望；3)在專業課程中進行科學思維訓練，在理論和實踐上還面臨哪些挑戰。
1教學方法改革――科學思維訓練的基礎
要在授課中達到既傳授專業知識又訓練科學思維能力的雙重目標，首先要從教學方法改革入手，改變傳統教學中教師“一言堂”、“滿堂灌”的現象，真正把課堂還給學生。我們采用了研討式教學方法[7-8]，將教師從知識傳授者轉變為學習引導者，注重調動學生的學習潛能，鼓勵他們開動腦筋、積極思考。課前，教師提出問題，讓學生猜想，提出自己的解決方案并形成發言稿或PPT。課內，師生之間展開討論，梳理、歸納和總結學生提出的方案，去除其中不合理、不完善的細節，提煉出共同的原理和方法。隨后，在實踐環節，讓學生用實驗來驗證這些原理和方法。最后，教師根據學生的學習效果布置閱讀材料和思考題，將師生互動和研討延續到課后。實踐表明，這種教學方法能給學生帶來很強的現場感，激發了學生的主體意識，課堂參與度和學習主動性都有比較顯著的提升。
2教學內容優化――科學思維訓練的載體
脫離了具體的教學內容，任何教學方法的改革都是空洞的。思維能力的訓練也必須與教學內容緊密結合。對課程中的每個知識點，如果都按照研討式的教學方法來組織教學，教師和學生都要投入巨大的精力；再加上課時有限，這種做法的可操作性不強。因此，優化教學內容就顯得尤為重要。
選擇哪些課程內容進行科學思維方法的訓練，要根據知識點所反映的技術特征而定。我們主要考慮兩方面的因素：一是要能夠比較好地體現科學思維的規律和特征；二是要具有很強的輻射作用，達到以點帶面、提升整體教學質量的效果。其他教學內容仍以理論講授為主，教師在課堂上有意識地增加提問環節，啟發學生進行思考。
網絡協議是計算機網絡的靈魂，也是課程內容的主線。協議的設計體現了很多重要的工程思想，協議的分析融合了多種典型的數學建模方法，協議的演進反映了最新的網絡技術發展趨勢。因此，讓學生參與協議設計、分析、驗證、優化的整個過程，對于訓練他們的科學思維方法是大有裨益的。我們對計算機網絡課程的知識體系進行了梳理，根據網絡協議分層原理，從每個層次中精選一種協議，按照研討式方法組織教學，著重加強科學思維方法的訓練，如圖1所示。圖中的每個教學內容分別集中反映了工程設計的不同思想和方法，讓學生理解和掌握這些思想、方法，正是科學思維訓練的主要目標。此外，這些協議至今仍在不斷演化和更新，很好地體現了科學思維的發展性這一本質屬性。
圖1集中體現科學思維訓練的教學內容
圖2以“路由選擇協議”為例，說明了它對“網絡層協議”一章中其他教學內容的輻射和帶動作用。其中，網絡層編址、選路算法和因特網選路協議都是本章的重點教學內容。
圖2進行科學思維訓練的教學內容與知識點之間的關系(以網絡層為例)
從教學實踐的效果看，學生對我們選擇的內容很感興趣，在他們提出的方案中，也能看到很多科學思維方法的靈活運用，例如類比、聯想、直覺等。這說明，這些教學內容適合于采用科學思維訓練的教學模式授課，起到了培養學生思維能力的作用。
3教學實施環節――科學思維訓練的途徑
科學思維是人類的高級思維活動之一，進行科學思維訓練不能急于求成，要逐步滲透，通過環環相扣、層層遞進的教學過程，讓學生逐漸領會科學思維的真諦。我們受一般科學發現模式的啟發，將教學活動向課前、課后延伸，按照“課前猜想、課堂研討、實驗驗證、課后思考”四個步驟組織教學，帶領學生探尋知識的發現過程和技術的發展過程，將科學思維的訓練貫穿到整個教學過程中。圖3給出了這四個環節的內涵和相互銜接關系。
圖3基于科學思維訓練的教學實施環節
3.1課前預習：問題驅動的小組討論
只有在認知主體對認知對象有比較全面的了解，并且進行了較為深入的思考之后，科學思維才能形成。在教學活動中進行科學思維訓練，不能只讓學生在課堂上“拍腦袋”，而要讓他們經過充分的預習之后，帶著“有準備的頭腦”參與課堂研討，這樣才能在教學中激活思維，提升思維訓練的水平。
在預習環節，教師要依據教學內容設計問題，讓學生思考并解答這些問題。設計問題時，教師要把握好以下3個方面：
1) 提示性。在預習階段，學生的思維形式以直觀思維和類比思維為主。教師要給出一定的提示信息，讓學生能夠將問題與自身的生活經驗、已經學習或正在學習的課程知識聯系起來，引起學生探究的興趣。
2) 層次性。問題要有一定的層次，讓主動性強的學生能夠深入思考，而不是停留在直觀層面。
3) 開放性。問題有一定的開放度，鼓勵學生破除思考中的條條框框，有助于培養創新思維能力。
此外，為提高預習環節的效果，我們采取了學生分組的組織方式。每3～5名學生組成一個研討小組，相互交流、討論，以分工協作的方式完成上網收集資料、準備課堂發言等任務。每名學生輪流擔當組長，在課前向教師簡要匯報小組討論的結果，并根據教師的意見加以改進。教師從中挑選出3～4個優秀小組，在課堂上集中報告預習成果。
3.2課堂環節：平等對話的師生研討
課堂教學是開展研討式教學、進行科學思維方法訓練的主要環節。教師只有把課堂還給學生，激勵他們積極思考和表達自己的觀點，才能在探求知識的過程中培養他們的思維能力。我們在教師與學生之間、學生與學生之間進行平等對話，注重培養學生的批判性思維能力。
批判性思維泛指人對某一事物與現象的利弊、真偽的剖析和評斷，即通過對認知對象的分析、質疑和論證，形成獨立、異同和正確的見解[9]。批判性思維是科學思維的一個重要方面，但學生很容易將教材或教師看做學術權威而難以提出批判。在課堂教學中，我們將學生推向前臺，讓他們主持對預習問題的討論，輪流擔任發言者(小組)和提問者(小組)。后者質疑前者的方案，前者則為自己的觀點辯護，每次辯論的獲勝方能夠獲得加分獎勵。在這個過程中，教師不直接進行評判，而是通過穿插提問或發言引導學生聚焦問題的本質，正確分析不同方案的優劣。同時，教師還要適時進行小結，提煉具體的技術方法中所體現的工程思想，提升學生科學思維的高度；或者引入恰當的模型，加深學生對問題的認識，訓練學生的抽象思維能力。
3.3實驗環節：實踐導向的知識發現
培養學生的科學精神是進行科學思維訓練的一個重要目標?？茖W精神的基本要義是尊重事實，任何思維結果必須經過實踐檢驗才能得以確立。在課程教學中，實驗環節是學生對所學知識進行驗證的主要渠道，也是強化學生科學思維能力的關鍵環節。
在教學改革中，我們首先增加了實驗課時并加大了計分比重，鼓勵學生多到實驗室做實驗，讓他們在實驗中直觀感受知識的實際運用，樹立起相信科學、向往科學的態度。同時，設計了多個開放性的實驗課題，只對實驗目的和方法進行了粗線條勾勒，要求學生自主設計實驗過程，擴展他們的思維空間。此外，我們還積極引導學生認識到實驗驗證只是科學思維的一個中間環節，而非終點，鼓勵他們在驗證現有原理和方法的同時努力發現問題或異?，F象，開始新一輪的猜想和思維過程。
3.4課后環節：彰顯個性的自主學習
課后環節是科學思維訓練的收尾階段，對于擴展科學思維訓練的深度和廣度有重要作用。人的思維活動是高度個性化的，認知能力也有較大差異。在課堂研討環節，教師以大多數學生的認知能力為出發點，著眼于最重要、最基本的原理和方法，難以實現個性化教學。在課后環節中，我們積極倡導個性化的自主學習理念，通過選做實驗和延伸閱讀兩種方式，讓有余力的學生更為深入、細致的考察網絡協議，了解最新的網絡技術及其發展趨勢。
為激發學生參與教學的熱情，我們改革了課程考核方法，將學生在上述四個環節中的表現都納入到評分體系中，并且加大平時成績的比重。目前的計分規則如下：課堂與網絡討論占8%，預習占6%，實驗占20%，作業占6%，理論(閉卷考試)占60%。
4教學條件建設――科學思維訓練的保障
教學是一個閉合的反饋過程。要提升課程教學中科學思維訓練的成效，教與學的反饋周期要盡可能短。尤其是在課后環節的自主學習中，教師需要根據學生的反饋及時給予點撥，帶領學生在正確的方向上不斷進取。學生思考得越深入，遇到的困難和問題就越多，教師的指導就愈發重要，這對于師生之間的互動和交流平臺提出了很高的要求。
我們的主要做法是多管齊下，通過網絡虛擬教室、電子郵件、FTP、教學微博等多種平臺，在學生與教師之間建立起緊密的聯系紐帶。同時，我們還在探索建立一套與科學思維教學模式相適應的教學支撐平臺。該平臺能夠將開展科學思維訓練的各個教學環節固化，還能對課程教學實施全過程管理，幫助教師及時引導學生，按設計的流程開展學習活動，保證教學質量。
5總結與展望
目前，我院在計算機網絡原理課程中開展的以科學思維訓練為牽引的教學改革工作正在進行中，取得了初步成效。通過在課程教學的全過程中滲透科學思
維和方法的訓練，激發學生的主體意識，鼓勵他們積極參與教學活動。教學實踐表明，這項改革舉措受到了學生的歡迎，提高了他們的積極性和主動性，學生的思維能力和綜合素質也有了一定的提升。
需要指出的是，在課程教學中進行科學思維和方法的訓練是一種新的教學改革嘗試，目前還處于起步和摸索階段，很多問題需要研究和破解。例如，思維活動是抽象的、主觀的，我們很難對訓練的成效進行定量的、客觀的評估。尤其在以考試和分數為主導的學習效果評價體制下，思維方法訓練的成效更難以體現。此外，科學思維方法的訓練是一個長期過程，不可能通過一兩門課程的教學一蹴而就，課程教學的首要目標仍然是傳授專業知識。脫離了這個目標，學生的專業基礎打不牢，不能理解知識的本質和內涵，思維方法的訓練就只能是海市蜃樓，無法取得實效。這一點在教學改革的過程中務必要牢牢把握。
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Teaching Reform for the Principles of Computer Network Featuring Scientific Thinking Training
LIU Peng, CHEN Ming, XIE Jun, CHEN Weiwei
(Institute of Command Automation, PLA University of Science & Technology, Nanjing 210007，China)
大學數學思維訓練范文4
1. 數學創新性思維的概念及特征 探討在初中數學教學中培養學生創新性思維，就有必要先了解數學創造性思維的概念及特征：
（一）數學創新性思維的概念
所謂創新性思維是指有創見性的思維，人們通過這種思維不僅可以揭示出事物的本質及其內在聯系，而且還能在此基礎上產生新穎的、獨創的、有實際社會意義的思維。數學創新性思維是指能主動的、獨創地提出新的觀點與方法，解決新問題的一種思維品質，它具有獨創性和新穎性。而學生數學創新性思維是個體在強烈的創新意識指導下，把頭腦中已有的知識信息重新組合，產生具有一定意義的新發現、新設想及與眾不同的方法。學生的創造性思維不一定具有社會價值，但對學生個人創造性思維的培養具有非常重要的意義，因此，在教學過程中，必須有意識地培養學生的創造性思維，使學生形成良好的思維品質。
（二）數學創新性思維的特征
數學創新性思維發揮著大腦的整體工作特點及下意識活動能力，完整地把握真數與形的關聯，數學創新性思維不僅具有創新的特點而且具有數學思維的特點，是兩者的有機結合，具有的相關特征如下闡述所示：數學創新性思維具有創建性、新穎性的標志；積極地創造性想象與現實統一是數學創新性思維的重要環節；發散思維與邏輯思維相結合是數學創新性思維的基本模式；專注與靈感是創新性思維的重要特點。
2. 在數學教學中強化思維訓練以培養學生創新思維意識 在初中數學教學中，培養學生的創新思維能力，按照不同的教學內容，采用不同的教學方式，以針對性提高學生創新意識的能力。
（一）適當時機進行統攝思維訓練以培養學生的創新性思維
數學內容教學到一定階段后，有必要進行統攝思維訓練，以增強學生的創新思維意識及能力。統攝訓練是對學過的數學相關的概念、定理、單元章節等進行系統的復習，并且進行技巧性的總結歸納，掌握知識的內在聯系，理順知識的脈絡，編織良好的知識網絡。采用統攝培訓教學方法主要是為學生創新性思維發揮打造良好的基礎。
（二）恰當地進行批判性思維以培養學生的創新意識
批判性思維是學生對自我解題思路的冷靜分析，對解題結果的重新審核。在數學解題中采用批判性思維就能夠不斷對解題的思路及結果進行完善，不斷找到新方法、新思路。批判性思維不僅僅是對學生自己解題思路的審核，而且能夠科學的分析教師教學的一切，打破唯書唯師論，學生經過自己對問題或者解題思路進行系統的考量，更能夠進一步的接受所學知識。為了能夠讓學生有不少機會進行批判性思維鍛煉，在數學教學過程中，教師可以有意識地適當出一些改錯題或判斷題等題型來發展學生思維的批判性，加強創新意識的培養。
（三）不時地進行直覺思維訓練以培養學生的創新意識
數學直覺思維是建立在對客觀數學知識掌握及熟悉的基礎上發生的，是平時數學知識的積累與沉淀的一種良好反應，表現在數學問題上就是沒有嚴格的邏輯推理、沒有進行理論推導時就能夠感覺到問題的結論。直覺思維越過中間環節，不像邏輯思維要經過嚴格的論證與推理等中間環節，就像英語學習中所謂的“語感”。在數學考試中，需要強烈的這種直覺思維，因為有著良好的直覺思維能夠形成良好的解題思路，不但準確率高，而且節約考試寶貴的時間，體現解題的高效率。因此在教學中，首先，教師就應該不時地對學生進行示范，讓學生體會到直覺思維的魅力；其次，教師在教學中多設置直覺思維的題目，在學生毫無準備下突問學生用直覺思維解決問題；最后，要充分運用啟發式教學，有效地發展學生直覺思維。
（四）針對性地進行逆向思維訓練以培養學生的創新意識
在兵法上強調迂回，其實生活中很多事情亦如此。當一個問題在正面難以找到突破口時，就應該從其他的角度下手，沖破思維定視，間接求解，利用正難則反的思維。數學中存在著不少的證明題，就可以利用這一思維，在數學教學中教師就應該有針對性的設置逆向思維的題目，引導學生靈活地轉換觀察和分析數學問題的角度，讓學生充分看到逆向思維的功能。 （五）有機地進行集中思維與發散思維訓練以提高學生的創新意識在數學教學中進行集中與發散思維訓練，針對某個知識點或者是某個問題進行發散，對于散亂的知識點進行集中，總結。創新性思維基本成分包括集中性與發散性思維，所謂集中性思維就是利用已有的信息按照一般的單一模式，得出一個正確的答案。發散性思維是根據某個知識點沿著不同的方向去思考、探索，聯想到更多的解決問題方案，這些方案不一定都具有價值，需要評判、篩選、提煉、升華。集中性思維是發散思維的起點和歸宿，兩者相輔相成，要培養學生的創新意識就不能夠單單從集中性思維或者發散性思維進行培養，而應兩者進行有機地結合，才能發揮效用。
3. 借助設疑質疑釋疑，再設疑質疑釋疑，培養學生思維的深刻性 思維的深刻性就是指學生在分析問題及解決問題的過程中，深入地探究問題實質及問題之間相互聯系的一種思維品質.在初中數學教學中，教師要根據問題發展的順序構思設疑，形成學生的“認知沖突”，從而啟動學生思維的開始.當學生從第一次認識中獲得初步結果時，教師把第一次認識中的矛盾鮮明地地提示出來，讓學生陷入重重謎團之中，迫使學生不得不進行深思.通過釋疑，使學生豁然開朗，全面深刻地認識問題的體質.由此可見，通過設疑質疑釋疑，可培養學生思維的深刻生.例如，如果拋物線y=-x2+2（m-1）x+m+1與x軸交于A、B兩點，且點A在的x軸的正半軸上，點B在x的負半軸上.
（1）求m的取范圍；
（2）若OA：OB=3：1，求出m的值和此時拋物線的關系式；
（3）設（2）中的拋物線與軸交于點C，拋物線的頂點為M，問拋物線上是否存在點P，使PAB的面積等于BCM面積的8倍？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由.
學生在解完問題（2）后，得出m1=2，m2=- ，教師要鮮明地指出，其中m2=- 是否符合題意？
大學數學思維訓練范文5
【關鍵詞】初中數學教學；邏輯思維能力；培養策略
數學是一門理論性很強的學科，所以教師要注重培養學生的邏輯思維能力，數學思維能力是學生綜合能力的體現，因此教師要有意識地鼓勵學生多做題巧做題，通過練習不同類型的習題，培養學生的邏輯思維能力，當前數學教師更注重培養學生的動手操作能力和探究能力，沒有意識到邏輯思維的重要性，很多數學知識都是通過探究的方式得出來的，沒有給學生鍛煉邏輯思維的空間，為了改變這一現狀，數學教師必須重視培養學生的邏輯思維能力，教師要在實踐教學中不斷訓練學生的邏輯思維，實現學生長遠發展。
一、從實際出發培養學生的邏輯思維能力
思維是人們認知事物的源泉，一切活動都是以思維為主導進行的，邏輯思維是無處不在的，滲透于生活的各個方面，因此，數學教師要重視對學生的邏輯思維培養，數學知識具有邏輯的嚴密性，因此在教學中要從實際出發積極探究有利于提高學生邏輯思維能力的方法，首先教師要善于運用生活中的情境，通過生活中的具體實例引導學生正確的理解概念，進一步提高學生對數學的興趣和熱情，興趣能夠激發學生的求知欲望，教師在課堂中盡量提出一些貼近學生生活的邏輯思維問題，結合實際更容易吸引學生的注意力。讓其積極參與到問題的討論中，并形成良好的學習習慣，在此過程中培養學生的邏輯思維能力。
二、依照教學內容培養學生的邏輯思維能力
教師要按照教學內容明確數學知識難點和重點，從而培養學生的邏輯思維能力，這是每個數學教師必須要重視的問題，教學中要結合數學知識，幫助學生制定學習計劃和目標，培養學生的邏輯思維離不開數學教材，要以教材為主導，教師要有意識地在教學中提高學生邏輯思維能力，教師要幫助學生構建好基礎知識，數學知識比較抽象，教師要充分利用數學教材的這一特性，有意識地訓練學生的邏輯思維能力，數學教師要立足于教材，充分認識到培養學生的邏輯思維能力離不開教材，結合數學知識逐步訓練學生，教師傳授知識的同時要注意引導學生的思路，在概述解題的過程中能夠有效擴展學生的思路，從而培養學生的邏輯思維能力。
三、對學生進行思維訓練，培養學生的邏輯思維能力
邏輯思維的形成對學習數學是非常重要的，初中教育是培養學生思維能力的重要階段，教學過程中教師要以思維訓練為主，教師可采用改變思維方向、思維方法、轉換思維形式的方法，引導學生對同一問題用不同的提問，用新的角度、新的觀點、新的方法去解決；對同種數量關系的問題用不同的表達形式表示，抓好變式教學，把重點放在思路分析上。學生在思考問題的過程中，教師要正確引導學生的思路，使其快速掌握學習數學的方法和技巧，教師要有計劃的將思維訓練貫穿于整個教學環節中，數學中的公式和概念是比較抽象的，學生不斷的推理和判斷在概述數學知識的過程中能夠使學生形成基本的邏輯思維，教師在傳授數學知識時要簡單化，讓學生輕松理解數學概念，這是學生形成邏輯思維最基本的形式，通過不斷地訓練有利于培養學生的邏輯思維能力。
四、鼓勵學生多做題，培養學生的邏輯思維能力
學生邏輯思維能力的培養是初中數學教學中的重要組成部分，教學中教師要鼓勵學生多做一些習題，并針對性地給學生選擇一些證明題、思考題、討論題以此培養學生的邏輯思維能力，經過實踐證明，數學習題能夠有效培養學生的邏輯思維能力，數學習題影響著學生數學思維能力的形成，同時也是教學中不可或缺的一部分，通過反復的練習，學生可以形成良好的解題思路，教師要科學合理分配各種習題，課堂上有目的有計劃地訓練學生分析問題的能力，特別要注意習題的選擇，可以多增加一些證明題，以此培養學生的邏輯思維能力。
五、重視后進生邏思維能力的培養
學生在成長的過程中由于生理、心理、環境等各個方面因素，邏輯思維能力也產生個體差異，從而導致學生的學習能力各有不同，教學中教師要給予后進生更多的關注，針對邏輯思維能力差的學生要制定相應的學習計劃，教師要把握好教學中數學知識點的關聯性和連貫性，正確引導學生的學習方向和思路，對于后進生來說數學基礎知識薄弱，在教學的各個環節中容易思路不清晰，這就需要教學要注重關注后進生的學習情況和狀態，在對整體知識有效把握時，要引導后進生了解知識的相關性，從而提后進生的邏輯思維能力。
數學是學生學習階段的一門重要學科，它不同于其他學科，數學知識理論性比較強，需要學生有很強的邏輯思維能力，這就需要數學教師在教學的過程中注重培養學生的邏輯思維能力，使其形成良好的邏輯思維能力和思維品質，在教學中教師要從各個方面指導學生，使其在掌握數學知識的同時鍛煉自身的思維能力，課堂上教師可以通過親身示范的作用，潛移默化中訓練學生的邏輯思維能力，使其擴展思維，逐步將數學知識概述出來，對數學問題有條有理的闡述出來，進一步提高學生的邏輯思維能力和分析解決問題的能力。
【參考文獻】
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[2]張帆.初中數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力[J].發展，2016（11）：94
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[4]王晟.初中數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力[J].學周刊，2012（05）：89
大學數學思維訓練范文6
【關鍵詞】 高中數學；三角函數；問題；教學策略
三角函數是高中數學教學的重點和難點，認真研究教學中存在的困難，采取有針對性的教學策略，培養學生的數學思維，幫助學生更好地感知理解知識、培養能力，促進學生的全面發展進步.新課改背景下，高中數學教學需要充分參照考試標準，制定有科學合理的教學計劃，提高教學效率和質量.
一、高中學生學習三角函數的常見問題分析
高中學生感到學習三角函數很困難，一方面是高中三角函數與初殊的三角函數相比難度更大，靈活性更強，對學生的思維能力要求更好；另一方面是學生的學習本身存在的問題.首先是對概念理解和掌握不夠深入全面，沒有形成基本的推理能力.學生因為對概念把握不夠準確，對內涵理解不夠深入，也就不能形成較強的推理能力.其次，學生不能準確把握三角函數公式的變形規律，三角函數各種公式之間有著非常密切的聯系，相互轉化非常頻繁且較為復雜，需要理解概念和公式的內涵，又需要具有一定的思辨能力.三角函數具有典型的周期性、凸凹性以及單調性等特征，很多的三角函數值計算起來非常困難，學生想要獲取完整的三角函數圖像感到非常困難.再次，對于很多高中學生來說，學習三角函數需要較強的綜合能力，但是，不少學生的綜合能力還有待逐步提升.學習三角函數需要對各個知識點進行整合進而建立系統的聯系，由于三角函數的公式繁多且富于變化，很多學生感到綜合起來非常凌亂，很容易亂頭緒.這就要求教師針對學生的特點和難點，采取相應的策略和措施幫助學生更好地理解概念，熟悉公式，培養綜合能力.
二、提升高中數學三角函數教學效率的策略分析
1.注重學生思維能力訓練，提升概念理解能力和抽象概括能力
初中數學重在培養學生的基本運算能力，高中數學重在培養他們的思維能力，學習高中數學需要較強的思維能力.三角函數教學需要從培養學生思維能力入手，提高他們對概念的理解能力，增強他們的抽象概括能力.剛開始教學教師需要從直覺形象思維訓練開始，幫助學生認識三角函數的概念，不斷增強他們對概念的理解能力，逐步提升他們的抽象分析概括能力.
例如，已知函數f（x）=sintxsintx+costxcostx-cost2x對所有的實數x恒為常數，求正整數t的值.
對學生進行直覺思維訓練：由于矛盾的普遍性寓于特殊性之中，對于任意的x的值，對應的函數值均為相同的常數
根據矛盾特殊性和普遍性的關系來尋求能夠使f（x）為常數的必要條件，再證明這個條件也是充分條件，通過這種直覺引路、分析鋪路的思維方式，幫助學生更好地訓練思維.
2.注重整體系統化教學，將三角函數教學融入到函數教學中去
依照新課程標準編寫的高中數學教材較為科學，系統性和關聯性比較強，并且對學生能力的要求也是呈現螺旋式上升，而非一次升頂.數學知識聯系非常緊密，三角函數與高中一般函數聯系也非常緊密，教學三角函數一定要有一個整體概念，不能為教三角函數而教三角函數，而是應具有全局和整體思維，將其融入到更大的知識體系中去能夠讓學生有更多的學習機會，也能夠更為全面系統靈活地學習三角函數.因此，數學教師一定要注重教學方式的多樣化，充分考慮學生的接受認知規律和學習特點，依照新課程標準指導函數教學，讓學生全面掌握三角函數的概念和知識，提高他們的解決問題能力.
3.注重實踐練習，強化反省抽象與綜合訓練
高中三角函數教學需要重視學生的反省抽象能力訓練，以綜合訓練的方式既符合高中數學的本質特點，又能夠促進學生思維能力和創新能力提升.例如，在三角函數教學中，讓學生能夠將函數當做整體概念認識，比如，三角函數sin，不能將其看作是一個符號，這樣才能真正理解三角函數概念，才能強化學生的感悟能力，幫助學生更好地訓練做題，為以后的公式推導和各種變形奠定基礎.
總之，三角函數高中數學教學的重點，是學生學習的難點，學會三角函數對于學生以后的學習和應用非常重要，高中數學教學根據課程標準、學生實際和教學規律，研究學生學習存在的問題，選擇合適的教學策略，提高他們的理解感悟能力，提高教學效率，提升學生的學習能力.
【參考文獻】
