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摘要：“互聯網+”時代的“課堂”有著更廣的內涵與外延。本文使用案例法，從構建課堂知識結構、課程知識結構等方面，結合互聯網技術，提出促成大學數學有效教學的方法與手段。
關鍵詞：“互聯網+”;有效教學;大學數學;課堂知識結構
有效教學（effectiveteaching）的理念源于二十世紀上半葉西方的教學科學化運動，在美國實用主義哲學和行為主義心理學影響的教學效能核定運動后，引起了世界各國教育學者的關注。二十世紀以前在西方教育理論中占主導地位的教學觀是“教學是藝術”。但隨著二十世紀以來科學思潮的影響，以及心理學特別是行為科學的發展，人們意識到教學也是科學。即教學不僅有科學的基礎，而且還可以用科學的方法來研究。隨著課程改革的不斷深入和實踐，“有效教學”已成為當前教育界最為關注的熱門話題和教師教學實踐的最佳策略之一。本文無意于提供有效教學的完整定義，只是介紹大學數學有效教學的一些關鍵行為、應當遵循的基本原則以及具體教學實踐下的大學數學有效教學手段與方法。許多研究表明促成有效教學的關鍵教學行為主要有五種：清晰授課；多樣化教學；任務導向；引導學生投入學習過程；確保學生成功率。這五種關鍵的教學行為可以嵌入整個教學實施過程，可以是具體到每一堂課的構建、每一門課程的構建，甚至延伸到課堂內外的每個學習者個體。以下就從這幾個方面展開闡述：
一、上好每一堂課——課堂教學結構的構建是有效教學的基礎
1.上好開學第一堂課
除了開宗明義，講明這門課程的主要研究對象和學習任務等常規知識之外，我們還可以講講這門課程的前世今生，甚至可以是從學生對該門課程或相關知識已有的認知程度入手（別以為時間緊，教學任務重，就急著要給學生傳授新知識——欲速則不達）。例如，大學數學里的概率統計課程，第一章古典概率的相當一部分知識點學生在高中就已經接觸過，當然只是知其然而不知其所以然。所以筆者在一開始就拋出問題：找一個學生，問他乒乓球水平，假設讓他選擇和筆者（教師）打乒乓球（兩人水平高低不一），怎么選擇比賽賽制才對弱者有利，五局三勝還是三局兩勝。往往這時候學生一下子就會炸開鍋，甚至直接講“一局定勝負”。這時候可以進一步詢問理由，慢慢引導到概率中相應的知識點上，再進一步追問猜測討論奧運會乒乓球賽制改革（21分制到11分制）的可能原因……最后總結概率統計是一門應用性很強的學科，這時候就可以介紹它的來源、發展等。學生學習這門課程的積極性會最大限度地被調動起來，甚至會帶著渴望的心態去學習它。好的開端是成功的一半。激發了學生的學習興趣，能最大限度地提高教師課堂教學的有效性。
2.上好新知識點課
新知識點往往是學習的重點，有些還是學生學習的難點。如何開展對新知識點的講解，特別是用形象、淺顯易懂的語言闡述、推理是有效教學具體實施的一個切入點。例如，高數中從生活中常見的“復利計息”入手，通過數學模型提出問題——“復利”不可能讓你定期內通過無限增加復利次數而無限增加本利和，引出高等數學中的第二個重要極限；利用生活中常見的卷紙過程與“3D打印”技術形象解釋利用定積分計算立體體積的兩種方法即“薄殼法”與“切片法”所對應的原理。在這過程中既可以讓學生掌握數學知識，還了解到最新“3D打印”技術，拓寬了學生的視野。又如，借助中央電視臺的“非常6+1”節目砸金蛋環節中選手修改最初選擇與否，引出概率統計中的全概率公式；利用“小概率事件一般不會在一次實驗中發生”這一實際原理來印證課堂隨機抽查考勤扣分制度的合理性……這樣的例子有很多。每當講到這種實踐性比較強的內容，你會發現課堂氛圍不一樣了，學生的臉上的神態和眼神都變得專注而熱烈。
3.上好最后一堂課
一門課程的最后復習課絕不是簡單的講評復習題，處理得好可以使學生如醍醐灌頂，使整門課程的有效教學添上畫龍點睛之筆。例如，線性代數這門課由于概念多、性質多、定理多、符號多，再加上非常抽象、邏輯性很強的特性，會使學生犯糊涂，摸不著頭腦。所以這門課的最后非常適合教師利用思維導圖結合知識樹的形式呈現前后知識點的邏輯關系，利用流程化、圖譜化的形式清晰地梳理相關知識點與定理等內容，從而使整個學期的教學工作更加有效。一堂課就如同一出上演的戲劇，有故事的起因、發展、高潮和結局。完整的一節課應包括復習、新課導入、重點難點講解、課堂小結、布置作業等環節，一環扣一環，層層相扣，最后達到高潮。完美的結束不僅能保證課堂教學的完整性，同時，也能令人回味無窮，流連忘返，達到“劇終情不終”的藝術效果。打個形象的比喻，講好課就好比做可口的飯菜，使學生愿意吃、主動吃你這盤菜，這條做到了，提高教學有效性便能水到渠成。
二、上好每一門課——課程知識結構的構建是有效教學的靈魂
要想做到有效教學還得高屋建瓴從宏觀的角度，高度深刻地把握教材，做好充分準備。教師可以根據個人的理解重構課程知識結構，或者人為串線，梳理好所教課程的脈絡，構建教學主線，精心設計。以線性代數教學為例，教師可以以解線性方程組為主線串起本課程知識結構?？梢栽诘谝淮握n就闡明這一點，讓學生有個初步構想，以初中的高斯消元法解二元一次線性方程組入手，導出第一章行列式的概念、克拉默法則。接著繼續分析線性方程組引出第二章的矩陣概念及相關知識點，進而利用向量組與矩陣的一一對應關系又將向量組的線性相關性研究與線性方程組的解的判定聯系起來……整門課程的教學都圍繞著線性方程組開展，這樣不僅沿著一開始既定的跑道不跑偏，而且使學生很容易利用線性方程組這個媒介將相關知識點聯系起來，進而理解掌握該課程的重難點，是為促成該課程有效教學的一個關鍵點。再如，高等數學的教學，教師可以在第一堂課上講解微積分發展史時候“別有用心”地分成兩條線路闡述：一條是數學角度，另一條是物理學角度，這樣在深入講解后繼內容時就可以時刻首尾呼應。事實上，無論是微分學還是積分學，無論是上冊一元函數的微積分還是下冊的多元函數的微積分，絕大部分都可以從幾何意義、物理意義出發分析講解。這樣一門課程講解下來脈絡清晰，無論是從數學學習角度還是從分析問題、解決問題的能力角度都能夠得到很好的收獲，相較于古板地照著教材講解要更有效。
三、精心設置例題與問題——合理的教學目標構建是有效教學的關鍵
大學數學學科的特點決定了它的生動形象性和趣味性往往被其嚴謹性所掩蓋。因此，教師在舉例過程中既要兼顧生動性，還要符合學生認知規律，可以由形象到抽象，由現象到本質，由實踐到理論，逐步深化，力求使學生達到知、能、行的統一。既要用好教材上的例子，又要用活自選的例子。一堂高效、有效的課堂教學除了精心選例，也離不開適時的質疑、釋疑。學起于思，思源于疑。有效的課堂教學離不開有效的提問。根據課堂內容精心設置問題，與例題巧妙穿插，這樣的課堂教學會活而不亂，新而不呆，實而不浮。
四、兼顧“實體課堂”與“虛擬課堂”——“互聯網+”時代的新課堂構建是有效教學的神來之筆
值得注意的是，“互聯網+”時代下的課堂又有了更多的外延性。如果將課堂分為教室內的“線下”和實體課堂和教室外的“線上”虛擬課堂，那么值得教師用于教學而開發的課堂從內容到表現形式又有了更豐富的內涵。事實上，廣義的課堂教學就應該包含課前準備、教室教學、課后答疑等方面。新形勢下，大學數學課程模式特征是“課時緊、內容多”，教師愁“上課的時間怎么怎么總不夠”，學生愁“抽象的內容怎么那么難吃透”。“互聯網+”時代恰好為我們提供了新時期課堂教學的新思路，教師可以借助各類網絡平臺開設網絡課程輔助教學，或者更貼心地利用QQ、微信等“移動互聯網”組織補充正常課堂教學，學生有問題可以隨時在網上提問，可以教師與學生之間互助，也可以學生與學生之間互助。一個問題也許只是一個學生提出來，但教師解答并放入群中，可能得惠的是一大批學生。學生提出問題的積極性很短暫，不及時回答或放到下一次上課時回答，也許他就沒了當初的心境了，久而久之，學生的學習積極性就會連帶削弱。一切有利于教學、有利于學生的方法或措施都值得嘗試和堅持。利用互聯網的特性輔助教學可以使有效教學如虎添翼。
五、結束語
本文從“互聯網+”時代廣義課堂教學的四個方面出發，通過線性代數、概率統計、高等數學中的案例法，闡述大學數學的有效教學方法與手段，以及促成有效教學的各種因素。
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作者:楊芝艷 茹正亮 單位:南京工程學院
