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角的分類范文1
1.知識與技能。
（1）認識平角和周角。
（2）通過觀察，掌握銳角、鈍角、直角、平角、周角之間的關系。
（3）能根據角的度數大小將角分類。
2.問題解決與數學思考。
聯系生活實際，鼓勵學生用數學的眼光來觀察、發現并提出問題，然后通過合作交流解決問題，使學生經歷平角、周角的概念形成和對角進行分類的探索過程，培養學生動手操作、觀察比較、抽象概括的能力，滲透分類思想，培養空間觀念。
3.情感與態度。
通過學習生活中的數學，培養學生學習數學的興趣，體會探究發現、合作交流的樂趣，體驗數學學習過程中獲得成功的喜悅，學會用數學的眼光發現問題。
教學重點：
掌握各種角的特征，區分它們之間的關系。
教學難點：
1.認識周角，通過折扇、活動角的操作、PPT課件演示等活動，讓學生掌握周角的畫法，使學生明確周角的兩條邊重合在一起。
2.通過組內合作探究、討論交流，抽象概括出各種角的本質特征及其相互間的關系，有效地滲透分類的數學思想，確定角的分類標準。
教學過程：
一、復習鋪墊，引導探究
師（談話導入）：我們的生活當中，角是無處不在的。（課件出示五角星）我們在哪兒見過它？觀察一下，五角星上有哪些我們已經認識的角？在五角星上能找到直角嗎？
師：老師帶來了一把折扇，（打開折扇）如果從數學的角度來觀察，把折扇的兩個扇柄當作角的兩條邊，我們就可以把它看成一個角。改變折扇張開的角度，我們就可以得到很多的角。你能把折扇打開成一個直角嗎？怎么知道它是一個直角？量一量，直角是多少度？（板書：直角=90°）這節課，我們繼續來學習角的分類。（板書課題：角的分類）
【設計意圖：充分考慮學生的已有知識和生活經驗，從常見的五角星導入，引導學生復習銳角、鈍角，然后利用折扇復習角的組成部分，為辨析平角與直線、周角與射線的不同作鋪墊。因為直角是一個很關鍵的分類參照，所以要求學生用折扇打開成一個直角并量出度數，為探討角的分類做準備?！?/p>
二、分組合作，探究學習
1.師：分組活動，用折扇任意打開成一些不同的角，并在練習紙上畫下來。
師：是不是折扇打開后，在任何情況下都成一個角呢？請同學們用手中的折扇試一試。
2.師：我們來研究同學們提出的這些問題。
（1）分組討論：當折扇的兩條邊成一條直線時，還能不能算作角？討論后說說自己的看法。（課件演示射線旋轉形成平角的過程，師引導學生通過角的概念來判斷：它是由一個頂點和兩條邊組成的，不是直線，仍然是一個角）
師：猜一猜，它應該叫什么角？（引出平角的名稱，然后指導學生畫平角，師同時在黑板上示范）
師：同學們知道它是多少度嗎？說一說量平角度數的方法。（板書：1平角=2直角=180°）
【設計意圖：鼓勵學生在動手操作、畫圖、觀察、討論的過程中發現并提出問題，使學生成為問題的發現者和解決者。然后從操作過程中產生的疑問入手，引導學生討論交流，辨析平角與直線的不同，激發學生學習的積極性和主動性，引導學生豐富或調整自己的認識，構建充滿活力的課堂。】
（2）師：折扇的一條邊旋轉一周，扇面完全打開成一個圓形，兩條邊重合時，它還是一個角嗎？（學生小組討論、判斷）
師：雖然兩條邊重合在一起，但它還是由兩條共一個端點的射線組成的，它仍是一個角。當角的一條邊旋轉一周與另一條邊重合時形成的角，我們叫它周角。（課件演示周角的形成過程，學生用折扇同時操作，然后教學周角的畫法，學生在練習紙上畫周角）
師：怎樣才能知道周角是多少度呢？請同學們討論一下，并量出它的度數。（課件演示一個周角是由兩個平角或四個直角組成，板書：1周角=360°、1周角=2平角=4直角）
【設計意圖：充分尊重學生的個性，引導學生發現問題并用不同的方法解決問題，培養思維的靈活性。在傾聽同伴的解決方法時，學生感受到解決問題策略的多樣化與靈活性，進而有選擇的吸收，在一定程度上實現“不同的學生得到不同的發展”。適時、恰當地對學生的表達進行評價，培養了學生的創新意識和創新能力。】
師：介于平角和周角之間的角，我們這節課就不研究了，課后同學們可以找一些資料來看一看。
3.師：以組為單位，把你們在練習紙上畫的角集中在一起，給它們分分類。（學生小組討論、探究，分組匯報）
師：誰的分法更合理，更科學？（根據學生的匯報，課件出示角的分類：直角是90°；以直角為標準，比90°小的角叫銳角；比90°大而比180°小的角叫鈍角；180°的角叫平角；360°的角叫周角）
師（強調）：鈍角是比90°大而比180°小的角。
師：請把這五類角按從小到大的順序排列。（根據學生回答板書：銳角﹤直角﹤鈍角﹤平角﹤周角）
（課件出示89°的角，讓學生用量角器量出角的度數，并判斷這個角屬于哪一類角）
師：平角和周角是鈍角嗎？
【設計意圖：這一環節讓學生用手中的折扇隨意打開成一些角并畫下來作為學習素材，然后對它們進行分類，嘗試由學生自行確定角的分類標準。在學生發現直觀地按形狀來分不夠精確，不能確定一個角是哪一類時，引導學生變換思維方向，提出按“度數大小”這個標準給角分類。最后通過看書質疑，抽象概括出各種角的本質特征及其相互間的關系。】
三、鞏固拓展，運用新知
1.師（課件出示課本第41頁的習題）：請同學們仔細觀察這幅圖，能只量一個角的度數，就知道其余三個角是多少度嗎？（學生組內交流探究，完成后匯報，師根據學生回答用課件演示）
2.師：小組內一名同學把活動角張開成不同角度的角，其余同學說說各屬于哪一類角。
3.課件出示五角星。
（1）在這個五角星中，你能找出哪些角？
（2）如果∠1等于70°，那么，能知道∠2是多少度嗎？
4.折一折：將一張圓形紙對折三次后展開，可以得到哪些度數的角？
【設計意圖：巧設一定梯度的練習，讓學生找一找隱藏其中的平角、周角，引導學生用數學的眼光去觀察生活中常見的事物，使學生靈活運用所學平角和周角的知識來解決實際問題，感受到數學在生活中無處不在，激發了學生學習數學的興趣，進一步發展空間想象能力?！?/p>
四、課堂小結
師：這節課我們學習了什么？談談你的收獲。
……
課后反思：
本節課讓學生在充分操作的基礎上合作交流，發現與解決問題，并滲透分類的思想，使學生經歷和體驗知識的形成過程。具有以下特點：
第一，引導學生發現并提出問題，鼓勵學生積極主動地嘗試探究，培養學生學會學習的能力。
第二，倡導“解決問題策略多樣化”是新課程標準的重要理念之一。因此，教學中給學生提供自主探索的空間，讓學生動手量一量平角和周角的度數及給角分類，尋找解決問題的多種途徑，培養和發展了學生的創造性思維。
角的分類范文2
縱觀近幾年的高考試題，盡管三角函數試題總體難度不大，但問題呈現的方式、問題的背景、問題的結構形式在不斷變化，與相關知識交匯的深度、廣度、難度也在不斷變化，成為近幾年高考考查熱點，這就提醒我們在高考復習中應給予足夠的重視。下面舉幾個例子分類說明三角函數與有關知識的交匯。
一、三角函數與不等式的交匯[WTBX]
【例1】設兩個向量[WTHX]a[WTBX]=(λ+2,λ2－cos2α)和[WTHX]b[WTBX]=(m,m2+sinα)，其中λ,m,α為實數，若[WTHX]a[WTBX]=2[WTHX]b[WTBX]，則λm的取值范圍是（ ）。
（A）[-6,1] [WB](B)[4,8](C)(－
SymboleB@ ,1］[DW](D)[-1,6]
【解析】由[WTHX]a[WTBX]=2[WTHX]b[WTBX],得λ+2=2m,λ2-cos2α=m+2sinα,λ2－m=cos2α+2sinα=2－(sinα－1)2,所以－2≤λ2－m≤2。
又λ=2m－2，則－2≤4(m－1)2－m≤2，
解之，得14≤m≤2，而λm=2m－2m=2－2m，
所以－6≤λm≤1。故選A。
二、三角函數與解三角形的交匯
【例2】在ABC中，tanA=14，tanB=35。
（1）求角C的大??；
（2）若ABC最短邊的邊長為17，求最長邊的邊長。
【解析】（1）因為tanA=[SX(]1[]4[SX)],tanB=[SX(]3[]5[SX)],所以
tanC=－tan(A+B)=－tanA+tanB1－tanA?tanB=－1，
又0＜C＜π，故C=34π。
（2）由（1）知，C=34π，所以角C的對邊最長，即AB邊最長，
而tanA＜tanB，且A、B為銳角，
所以A＜B。
因此BC=17。
如圖，作AB邊上的高CD，[TPlx-12.tif,Y]
則CD=BC?sinB=3[]22,
BD=BC2－CD2=522。
在RtACD中，
AD=CDtanA=62。
于是最長邊AB的長為AD+BD=17[]22。
三、三角函數與解析幾何的交匯
【例3】橢圓x216+y24=1上有兩點P、Q，O為坐標原點，連結OP、OQ，若kOP?kOQ=－14。求證：OP2+OQ2等于定值。
【證明】由橢圓的參數方程知，可設x=4cosθ,y=2sinθ,P(4cosθ1,2sinθ1),Q(4cosθ2,2sinθ2)。
由kOP?kOQ=sinθ2sinθ14cosθ2cosθ1=－14，
整理得cosθ1cosθ2+sinθ1sinθ2=0，
即cos(θ1－θ2)=0。
OP2+OQ2=8+12(cos2θ1+cos2θ2)
=20+6(cos2θ1+cos2θ2)
=20+12cos(θ1+θ2)cos(θ1－θ2)=20。
OP2+OQ2為定值。
四、三角函數與函數方程的交匯
【例4】已知關于x的方程2cos2(π+x)－sinx+a=0有實數解，求實數a的取值范圍。
【解析】由2cos2(π+x)－sinx+a=0，得
2cos2x－sinx+a=0，
即2sin2x+sinx－2－a=0。
令sinx=t(－1≤t≤1)，
則方程2t2+t－2－a=0在區間[-1，1]上有解。
令f(t)=2t2+t－2－a，
則二次函數y=f(t)的圖象的對稱軸為直線t=－14。
所以方程f(t)=0在區間[-1，1]上有解等價于在［－14,1］上有唯一解。
f(1)≥0，
Δ=12－4×2(－2－a)≥0，
即2+1－2－a≥0，8a+17≥0，－178≤a≤1。
五、三角函數與平面向量的交匯
【例4】在ABC中，若[SX（](BC[TX]+AC[TX])?（BC[TX]-AC[TX]）[]BC[TX]2+AC[TX]2[SX）]=sin(A-B)[]sin(A+B),試判斷ABC的形狀。
【解析】由平面向量的方程法可知，（BC[TX]+AC[TX]）?（BC[TX]-AC[TX]）=BC[TX]2-AC[TX]2=a2-b2,[SX（](BC[TX]+AC[TX])?（BC[TX]-AC[TX]）[]BC[TX]2+AC[TX]2[SX）]=sin(A-B)[]sin(A+B)
a2-b2[]a2+b2=sin(A-B)[]sin(A+B)
a2[sin(A+B)-sin(A-B)]-b2[sin(A+B)+sin(A-B)]=0
a2[]b2=sinAcosB[]cosAsinB
sinA[]sinB=cosB[]cosA
sin2A=sin2B
A+B=π[]2或A=B。
故ABC是直角三角形或等腰三角形。
角的分類范文3
關鍵詞：數學分類思想；數學分類討論法；數學思維
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2012）36-0083-02
數學思想是人們對數學內容的本質認識，是對數學方法的進一步抽象概括，屬于對數學規律的理性認識范疇，數學教學中不僅要注重數學知識的傳授、能力的提高，更要注重揭示知識發生、發展過程中，解決問題過程中蘊含的數學思想方法。數學分類思想，就是根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想，它既是一種重要的數學思想，又是一種重要的數學邏輯方法，在中學數學中常表現為數學分類討論法。
所謂數學分類討論法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法，有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，分類討論思想貫穿于整個中學數學的全部內容中，需要運用分類討論的思想解決的數學問題就其引起分類的原因，可分為：①數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同的結果。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性、條理性，而分類討論又能提高學生研究問題、探索規律的能力。
分類討論思想不像一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就能掌握，它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認知水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷地豐富自身的內涵。讓學生在數學學習的過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。
一、挖掘教材中的分類思想，養成良好的分類意識 每個學生都具有一定的分類知識，在學生的這一認知基礎上，教師在教學中應進行數學分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。
1.教材中不少概念、定理、法則、公式，如有理數、一元二次方程、不等式、等腰三角形、圓等章節都是滲透分類討論思想的良好機會。如在學習有理數的概念時，及時引導學生對有理數進行分類，讓學生了解到對于不同的分類標準，有理數有不同的分類方法，按性質符號的不同，有理數可分為正數、0和負數；按分母不同，有理數可分為整數和分數。讓學生感覺不同的分類標準所起到的作用，從而為下一步學習分類討論的思想方法奠定基礎。又如，講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類，若a>0，則|a|=a，若a
2.教材中不少練習、習題也需要分類討論。如等腰三角形的一個角是800，它的另外兩個角是多少度？讓學生感受到這些問題只能通過分類討論，得到的結才是完善的，如不分類討論，就很容易出錯。在學習這些內容時，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類意識，并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。如把有理數分為：正數、負數、整數，就是犯了分類標準不統一的錯誤，在確定對象和標準之后，還要注意分清層次，不越級討論。
二、探究問題的分類方法，增強思維的縝密性
在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一個子類的問題加以解答，運用合理的分類方法，是解決問題的關鍵所在，常用的分類方法有以下幾種：
1.根據數學的概念進行分類。有些問題的解答須概念的分類形式進行分類解答才能得到完美的答案。
例1：x為任意實數，化簡|x-2|+|x+8|
解：當x
原式=-（x-2）-（x-8）=-2x+10；
當x=2時，原式=6。
當2
當x=8時，原式=6；
當x>8時，原式=（x-2）+（x-8）=2x-10；
2.根據數學的法則、性質或特殊的規定進行分類。
例2：解關于x的不等式：ax+3>2x+a
解：通過移項，不等式化為式（a-2）x>a-3的形式。然后根據不等式的性質可分a-2>0，a-2=0，a-2
當a-2>0時，即a>2時，不等式的解是x>■
當a-2=0時，不等式的左邊=0，不等式的右邊=-1。
因為0乘以任何數都大于-1，所以不等式的解是一切實數。
當a-2
3.根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形，直有角三角形，鈍角三角形，直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相交、直線與圓相切；圓與圓根據交點個數可分為外離、外切、相交、內切、內含等。
例2：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為a，則其腰上的高是_______。
分析：本題顯然要把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類，從而求解。
4.根據幾何圖形的點和線的位置進行分類。在證明圓周角定理時，由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部、角的外部三種不同的情況，因此，分三種不同情況分別進行證明，先證明“圓心的位置在圓周角的一條邊上”，這種是最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心的位置在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內部，圓心在圓周角的外部這兩種情況，這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。
三、解決問題及時分類討，提高合理解題的能力
在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括、總結出規律性的東西，從而加強其思維的條理性、縝密性。
一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類，其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討解決問題，其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討解決問題。
例4：已知函數y=（m-1）x2+（m-2）x-1（m是實數）如果函數的圖像和x軸只有一個交點，求m的值。
分析：這里從函數分類的角度探討，分m-1=0和m-1≠0兩種情況來研究解決問題。
解：當m=1時，函數就是一個一次函數y=-x-1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。
當m≠1時，函數就是一個二次函數y=（m-1）x2+（m-2）x-1。解=（m-2）2+4（m-1）=0，得m=0。
綜上所述，函數的圖像與X軸只有一個交點，則m=1或0。
由以上幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題的思路非常清晰，步驟非常明了，另一方面，在討論當中可以激發學生學習數學的興趣。
角的分類范文4
【關鍵詞】分類分層次教學模式 中職數學 課堂教學 有效管理
數學作為一門理論性較強的學科，而中職教育主要以培養技術實用性人才為主，因此，在中職數學課堂教學中，教師應結合學生的實際情況，有效運用分類分層次教學模式，提升學生的數學學習成績。
1、分類分層次教學模式的作用
和普通教育相比，中職教育課程設置、專業設置均有自身特殊之處，主要是以專業知識與專業技能為依托，培養應用型人才。加上中職院校學生的學習水平與學習能力存在差異性，而分類分層次教學模式的運用能夠針對個體之間存在的差異實施相應的教學方法，帶動學生學習積極性，讓他們能夠自覺參與到數學學習活動中，激發他們的學習興趣，讓中職數學課堂教學真正做到以人為本，充分發揮學生主體地位，促進學生全面性發展，從而提升中職數學課堂教學的實效性。
2、基于分類分層次教學模式下的中職數學課堂教學有效管理分析
2.1學生分層
在中職數學課堂教學中，教師應按照學生的數學基礎、學習成績、學習能力和學習態度，結合課本教學內容和學生的心理特征、生理和性格特征等，將全班學生劃分為3個層次：A（該層次學生為學習有困難的學生）、B（該層次學生為成績中等學生）和C（該層次學生為學習拔尖的優等生）。
2.2教學目標分層
在中職數學課堂教學中，教師應堅持“面向全體，兼顧兩頭”的原則，以教材內容為依據，按照課本知識結構和學生的認識能力，有效整合教學知識、學生能力與教學思想方法，為每個層次學生制定合適的教學目標，將具體教學目標貫穿于整個課堂教學的環節中。因此，對于教學目標的劃分，教師可按照學生的個性發展，將其劃分為理解、領會、簡單應用、綜合運用和提升運用等5個層次。例如在學習同角三角函數關系過程中，教師可要求A層次的學生理解、領會本次教學基礎知識，能夠簡單運用公式解決基本的三角函數化簡問題；B層次的學生應在理解、領會基本知識基礎上，靈活運用函數公式來解決綜合三角函數問題；而C層次學生能夠利用推導公式，掌握本次教學的內容，以此證明、化簡三角函數的知識點，提升綜合運用能力。
2.3教學方式分層
課堂教學作為教和學雙向交流，激發學生的學習欲望是實行分類分層次教學的前提。在中職數學課堂教學中既要實現教學方式層次化，又要兼顧層次不同的學生，從而激發學生的學習欲望，吸引學生的眼球，讓他們主動參與到數學學習活動中。因此，為了確保每個層次的學生都能夠有所收獲，在數學課堂教學中應以B層次學生為主，同時兼顧A層次和C層次學生，嚴格遵守“由易到難，由簡到繁，逐步上升，循環漸進”的教學規律，適當設計教學方式。例如學生在學習函數概念后，教師可按照學生實際情況，實現教學方式層次化，將教學問題設計成：（1）函數由那些主要要素組成？和映射有什么關系？（2）為什么自變量一定要用x表示？兩個相同函數的條件是什么？說一說二次函數“f（x）=2x2+2”的定義域、值域和對應法則，并求出f（1）、f（a）和f（x+1）。（3）在①y=x2與z=u2②y=2與y=（）2③y=x與y=這3組中表示是否是同一個函數，為什么？然后讓A層次學生解決（1）題，B層次學生解決（1）、（2）題，而C層次學生解決完全部題型，幫助學生掌握學習方法與變化規律，樹立他們學習的自信心。另外，還應做到精講多練，摒棄“滿堂灌”的教學方式，增加學生實踐練習能力。
2.4課后作業分層
在講授數學概念和知識內容后，必須通過作業布置來鞏固、提升學生運用數學知識能力，因此，課后作業布置分層是分類分層次教學模式重要的組成部分。為此在中職數學課堂教學過程中，應按照層次不同的學生學習能力，布置相應的課后作業。例如在學習一元二次不等式數學內容中，教師可按照學生的學習能力，布置三個層次不同的作業：（1）解下列不等式①4x2-4x>50；②-x2-2x+8≥0；③14-4x2≥x；④x（x+2）
2.5小組分層合作
小組分層合作是分類分層次教學模式中重要的環節，因此在中職數學教學中，教師應結合實際情況成立學習小組，由C層次學生帶領A層次和B層次學生合作完成學習任務。例如在學項定式定理中，教師可列舉：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3這2個公式，然后讓C層學生帶動學生發現指數變化的規律，B層次學生就會受到啟發得出“字母a的指數由大變小，字母b指數由小變大”的推導；而A層次學生以具體數字對其中變化指數1呈現遞減規律進行反復驗證，學生之間相互鼓勵，培養他們團結合作精神，從而推導出：（a+b）n=an+nan-1b…+nab2-1+bn。
結束語
綜上所述，在分類分層次教學模式下，中職數學課堂教學要求教師必須結合學生實際情況和課本教學內容，通過對學生、教學目標、教學方法、課后作業布置和小組合作等分層，優化課堂教學方案，精心設計各個教學環節，激發學生學習數學欲望，讓他們積極參與到數學活動中，從而提升數學學習成績，達到預期教學目標。
【參考文獻】
[1]賀永軍.中職數學分層教學實踐與分析[J].河南農業，2013，（18）：30-30，34.
角的分類范文5
關鍵詞：分類討論；等腰三角形；直角三角形
分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學方法，同時也是一種重要的解題策略。這類試題不僅考查我們的數學基本知識與方法，而且考查了我們思維的深刻性。下面我以特殊三角形為例，淺顯地談談分類法的應用。
一、等腰三角形的腰或底邊不定時需要分類討論
在等腰三角形中求邊長時，要看給出的邊長是否確定為腰長或底邊，若已確定，則直接利用等腰三角形的性質定理求解；若沒有指出所給的邊是腰還是底邊，要分兩種情況討論，并三角形內角和三邊的關系檢驗其是否能構成三角形。
例1.已知在等腰三角形中，（1）若一邊長等于4 cm，另一邊等于5 cm，求它的周長；（2）若周長為20 cm，一邊長為5 cm，求它的三邊長。
分析：不能確定已知邊是腰還是底邊，因此分兩種情況討論：
（1）若底邊長為4 cm，則腰長為5 cm，這時它的周長為4+5+5=14 cm；若腰長為4 cm，則底邊長為5 cm，這時它的周長為4+4+5=13 cm，所以這個三角形的周長等于14 cm或13 cm.
（2）若底邊長為5 cm，則腰長為7.5 cm.
（3）若長為5 cm的邊是腰，則底邊長為10 cm，因為5+5=10 cm，即兩邊之和等于第三邊，不符合三角形三邊關系，因此三角形不存在，所以它的邊長為5 cm，7.5 cm，7.5 cm.
例2.若等腰三角形一腰上的中線分周長為9 cm和12 cm兩部分，求這個等腰三角形的底和腰的長。
分析：已知條件并沒有指明哪一部分是9 cm，哪一部分是12 cm，因此，應有兩種情形。
若設這個等腰三角形的腰長是x cm，底邊長為y cm，可得x+ x=9 x+y=12或x+ x=12 x+y=9解得x=6y=9或x=8y=5即當腰長是6 cm時，底邊長是9 cm；當腰長是8 cm時，底邊長是5 cm。
二、等腰三角形的頂角或底角不定時需要分類討論
在等腰三角形中求邊角時，要看給出的角是否確定為頂角或底角，若已確定，則直接利用三角形內角和定理及等腰三角形的性質定理1（等邊對等角）求解；若沒有指出所給的角是頂角還是底角，要分兩種情況討論，并看是否符合三角形內角和定理。
例3.已知等腰三角形的一個內角度數，計算三角形的另外兩個角的讀數。
（1）已知一個角是30°；（2）已知一個角是160°。
分析：如果已知等腰三角形的一個內角是銳角，可分兩種情況，頂角是已知銳角或者底角是已知銳角；如果已知一角是鈍角或者直角，那么它一定是等腰三角形的頂角。
（1）若已知角是頂角，則另外兩個角是底角，度數為 ×（180°-30°）=75°；若已知角是底角，則頂角度數為180°-2×30°=120°，另一個底角為30°。
（2）由于已知等腰三角形的一個角是160°，又由于兩個底角相等，因此這個角只能是頂角，因此這個角只能是頂角，因此兩個底角度數都是 ×（180°-160°）=10°
三、等腰三角形的形狀不定時需要分類討論
由于等腰三角形類型的不同，高線所處的位置也不同。如果是銳角三角形則高線在三角形內部；如果是直角三角形，高線就是一條直角邊；如果是鈍角三角形，高線在三角形外部。所以在等腰三角形中求高線時，要看給出的三角形是否確定，若已確定，則直接利用三角形高線的位置進行求解；若沒有指出則要分三種情況討論。
例4.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，腰長為a，求底邊上的高線長。
解析：題目沒有確定三角形的類型，所以這個等腰三角形需分三種情況進行討論。
（1）如圖1，若ABC是銳角三角形時，已知AB=AC，BEAC，∠ABE=30°，ADBC，求AD的長。
因為腰長為a，∠ABE=30°，故腰上的高為 a，且頂角為60°，從而ABC是等邊三角形，所以底邊上的高為 a。
（2）如圖2，若是鈍角三角形，已知AB=AC，BEAC，∠ABE=30°，ADBC，求AD的長。
因為∠ABE=30°，所以∠BAC=90°+30°=120°.又因為AB=AC，所以∠BAC=30°。因為ADBC，所以AD= AC= a。
（3）若頂角為直角，顯然是不成立的。
綜上所述，底邊上的高為 a或 a。
由以上的幾個例子我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。
利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其它數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。
參考文獻：
角的分類范文6
所謂數學分類，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。需要運用分類思想解決的數學問題，就其引起分類的原因，可歸結為：①涉及的數學概念是分類定義的；②運用的數學定理、公式或運算性質、法則是分類給出的；③求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能；④數學問題中含有參變量，這些參變量的取值會導致不同結果的。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。
筆者在多年的教學中不斷探索，認為可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中形成對分類思想的主動掌握與應用。
一、滲透分類思想，養成分類的意識
每個學生在日常生活中都具有一定的分類知識，如人群的分類、文具的分類等，我們利用學生的這一認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在教學中進行數學分類思想的滲透，為挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。如數的分類，絕對值的意義，不等式的性質等，都是滲透分類思想的很好機會。
認識數a可表示任意數后，讓學生對數a 進行分類，得出正數、零、負數三類。又如，兩個有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。
結合“有理數”這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。
二、學習分類方法，增強思維的縝密性
在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以探索解答。掌握合理正確的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在，往往能起到事半功倍的作用。
分類的方法常有以下幾種。
1、根據數學的概念進行分類。有些數學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。
例1，化簡：|a-1|
這是按絕對值的意義進行分類。
2、根據數學的法則、性質或特殊規定進行分類。學習一元二次方程的根的判別式時，對于配方變形后的方程用兩邊開平方求解，需要分類研究大于0，等于0，小于0這三種情況對應方程解的情況。而符號決定能否開平方，是分類的依據。從而得到一元二次方程的根的三種情況。
3、根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。
在證明圓周角定理時。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部、角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種是最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）這種情況來分別解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據幾何圖形點和線出現不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內部、弦切角的外部三種不同情況解決的。
三、引導分類討論，提高合理解題的能力
一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：其一是代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題。
例2、已知函救y＝（m-1)x2＋（m-2）x－1（m是實數）。如果函數的圖象和x軸只有一個交點，求m的值。
分析：這里從函數分類的角度討論，分 m－1=0 和 m－1≠0 兩種情況來研究解決問題。
例3、已知ABC是邊長為2的等邊三角形，ACD是含30°角的直角三角形。ABC和ACD拼成一個凸四邊形ABCD。（1）畫出四邊形ABCD；（2）求四邊形ABCD的面積。
分析：含30°角的直角三角形ACD中，我們可以把AC作為斜邊，AC作為直角邊二類情況來研究。
