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［摘要］橋梁的結構技術狀況評定和預測，是目前橋梁管理的研究重點和熱點問題，也是橋梁管理系統中的核心功能模塊，準確對橋梁進行技術狀況進行評價和預測是進行下一步維修養護決策的先決條件?；诖耍疚睦冒腭R爾可夫和馬爾可夫鏈建立橋梁管理系統的相關退化模型，提出程序的流程設計，通過觀摩預測橋梁狀態，為企業進行決策優化奠定了基礎。
［關鍵詞］橋梁；管理；橋梁退化模型
0引言
目前，我國公路橋梁數量較多，且很多橋梁都超過了其額定的設計負載量。當橋梁發生事故后，不僅會影響地方的經濟發展，還會影響當地居民的人身安全，因此，政府要重視橋梁安全問題，提高橋梁的安全系數?，F階段，我國正處于基礎建設的重要時期，在很多項目上都投入了大量資金用于設施維護，但相對來說，資金力度有限，因此，如何提高資金的利用率以確保橋梁的安全以及延長其使用壽命，是當前政府在橋梁管理中面臨的重要問題。此外，我國在橋梁管理上還存在一些問題，比如，雖然我國制定了一系列管理辦法，但與西方發達國家相比，其橋梁管理制度還不完善；國家高度重視橋梁的維護管理，但在實際管理中投入的資金、人力、物力不夠，導致后期無法面對繁重的工作，存在嚴重的資源浪費。在網絡信息化時代，我國的橋梁管理基本實現了信息化。從20世紀80年代開始，我國很多單位紛紛借鑒國外的先進道路橋梁管理經驗，并開發了數據管理系統，在該系統的基礎上，不同地域可以依據地方特色，衍生出其他管理系統，但目前還都處于初步預想階段，還需要在后期完善具體功能。西方發達國家的橋梁管理系統建設時間早，發展比較成熟，比如，美國在20世紀70年代建立了橋梁數據庫和橋梁管理系統，其他國家也紛紛開發了相應的管理系統，比如BMC和歐盟提出的BRIME。這些系統和技術比較先進，都是在馬爾可夫模型的基礎上建立的橋梁退化模型。在很多研究中，針對當前國內橋梁管理系統發展提出相應的退化模型，能夠在數據庫上實現模型功能。
1馬爾科夫鏈退化模型
1907年，俄國著名的數學家馬爾可夫提出馬爾可夫過程，指全部隨機過程中的一個子集能夠適用多種隨機過程。在實際使用時，可以將變量取值默認為一種狀態，其可能取值的集合構成狀態空間，指標參數取值集合是參數空間。在本研究中，隨機過程和參數具有離散性，隨機變量狀態空間是時間參數，表示離散的時間段，具體假設隨機過程為{Xi，n=0,1,2,3,…,N}其中，如果Xn依賴于Xn-1，而不依賴于Xn-2，其公式為P{Xn=jn/Xn-1=jn-1,Xn-2=jn-2,…,}這是理想狀態，離散參數的馬爾可夫過程，也被稱為馬爾可夫鏈，如果全部的m和n，則可以寫為公式，P{Xn=j/Xn-1=i/=P{xm=j/Xm-1=i}。在實際應用馬爾可夫鏈時，設計隨機過程需要滿足兩個條件，分別是假設和穩定性假設。在假設過程中，假設任意時間都能夠預言后續的發展過程，不需要知道當前的過程，也被稱為已知當前，將來與過程沒有直接關系，該過程是一種健忘性的。穩定性的假設認為，狀態轉換概率不受時間變化影響，如果模型時間尺度較長，這段時間可能經歷過一定程度的發展變化，此時，可以將這種長時間分為多個細化的小過程，進而滿足穩定性的假設。該假設可以利用矩陣形式來表示轉移概率，在公式中由狀態i轉化為下一步的轉移狀態j的概率，可以用Pij表示，這種矩陣形式實際上也是轉移矩陣，可以利用Pij(n)來表示，轉移概率是當時間段為零時，隨機變量能夠由I轉為N的狀態，作為j概率可以利用Pij(I)來表示，意思是當i等于j時，Pij(0)等于1，Pij(0)等于零，從中可以建立橋梁的退化模型。處于不同時間段的橋梁退化存在一定的差異，因此，在全壽命的基礎上進行橋梁管理無法滿足穩定性假設，這一階段下的退化模型可以建立階段性的模型，可以用數學公式來對該模型進行表示。在公式中，s表示狀態空間，a表示壽命空間，G表示退化過程中的劃分集合，是離散有限集合。當處于退化階段時，橋梁狀態從i退化的概率處于這個階段。在該階段中，為了確定其狀態空間，應根據相關行業標準規范，將其劃分為5個構件等級，再根據其等級計算狀態評分，最終橋梁評分低于40分時，被認為是一種危橋狀態。橋梁的狀態集S={1,2,3,4,5,6,7},狀態1表示90~100分，低于30分的橋梁不納入考慮。在整個狀態集合中，我國相關的標準規范規定了目前國內的橋梁構件有6個等級，其中，第5個等級是不允許出現的。因此，常見的構建集合存在5種情況，在橋梁穩定退化模型中，可以利用狀態轉換率來表示橋梁狀態。橋梁在生命階段最終狀態由i變為j的次數用n表示，在壽命階段最終狀態i停留次數和由i轉換到j轉的次數總和用Nti(g)表示。在數據庫中，可以按照橋梁年齡增大儲存狀態值作為數據信息。當橋梁處于整個壽命期間時，狀態值是不會逐漸減少的，但由于后期需要維護管理橋梁，將增加橋梁的狀態值，在橋梁處于自然退化過程中時相關部門很容易忽視這些問題。針對壽命階段最終狀態轉換次數，可以獲得具體壽命階段中退化模型概率的矩陣模式。從整體的狀態預測情況來看，一些橋梁管理系統在實際監測時，需要對橋梁從a到m年之后的具體狀態情況進行準確預測，根據其狀態向量，計算出m年之后的向量值，比如針對一座3等級的公路橋梁，其狀態向量可以用下列集合表示π(0)={0,0,1,0,0,0,0}；已知狀態矩陣轉換時，同樣可以采用下列公式表示π（m）={n1，n2，n3，n4}。對一些網絡級別的系統來說，尤其是橋梁管理系統，需要將網絡橋梁作為整體來對待，通過上述公式，準確判斷m年之后的狀態矢量及獲得網絡狀態下不同時期的橋梁數量，進而準確預測橋梁后期維護資金，以實現最優化管理。
2半馬爾可夫退化模型
在馬爾可夫鏈的基礎上，假設處于離線狀態下的退化周期是一個均等的過程，忽略時間因素的干擾，僅考慮退化的先后次序，使馬爾可夫鏈更加適合普通問題，進而提出半馬爾可夫過程，該過程適用于一般考慮時間因素的模型過程，由下列變量構成的。橋梁狀態空間用s表示；狀態的轉換概率用Pij’表示，具體指橋梁進入i狀態時由i轉到j的概率；逗留時間的密度函數用hij（t）表示，是橋梁在當前狀態中由i到Tij逗留時間的密布分布函數；時間為t，是一種連續和離散型的，橋梁的退化模型能夠適用普通問題。針對橋梁的S狀態空間問題來看，馬爾可夫以及半馬爾可夫沒有太大差別，均表示在全生命退化過程中橋梁的狀態模型。轉換概率矩陣與馬爾可夫的概率矩陣存在一定差異，在馬爾可夫鏈中轉換是一個固定時間內每隔一段周期型實現的轉換；而對于半馬爾可夫概率來說，當狀態沒有發生顯著變化時，其狀態轉換概率在橋梁處于退化過程中是一個逐漸遞減的過程，其狀態退化相對比較緩慢。因此，當j=j+1時，Pij’=1，即表示除最終橋梁的最差狀態，其余狀態均為零值，最差狀態是吸收的狀態，可以用1來表示轉換概率。目前，與西方國家相比，我國在橋梁管理上的相關技術還比較落后，沒有獲得準確數據，如果只用簡單指數分布處理數據，馬爾可夫過程實際上就可以被認為是馬爾可夫過程。當橋梁狀態處于連續時間時，可以獲得函數公式，但當橋梁狀態處于離散時間時，即當j=j+1時，Pij’=1，其余為0；當時間處于臨時值時，其相應的逗留時間狀態為1，將其轉移到其他狀態的概率也是1。通過計算可以獲得矩陣公式，利用公式能夠準確計算橋梁處于連續時間狀態中的狀態向量，這種公式也適用于實際情況。
3結語
本研究主要闡述了馬爾可夫和半馬爾可夫鏈的橋梁過程，這兩種方法是基于當前國內相關行業標準規定建立的橋梁退化模型，然而馬爾可夫鏈和半馬爾可夫過程是通過計算概率來獲得m之后的狀態矢量，并不是利用傳統方法計算。雖然這兩種方法在進行預測時還存在一些誤差，甚至在某些情況下誤差值較大，但是由于這兩種方法進行計預測時所需信息量少，而且在采集信息上比較簡便，比較適用當前的信息管理系統。目前，相對其他國家來說，我國在橋梁管理中還處于初步階段，需要采用更精準的方法來收集、預測信息。建立橋梁退化模型在一定程度上能夠便于企業獲取數據，并在數據的基礎上建立退化模型，進而準確模擬分析過程。而當處于信息量較少的情況下，可以采用6階段來模擬馬爾可夫鏈全壽命過程中的退化模型，針對不同退化階段中相應的轉換矩陣來預測狀態矢量可獲得全狀態數據，而利用半馬爾可夫模型可以算出時間逗留函數，之后再次準確預測橋梁的狀態矢量。
主要參考文獻
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作者:景彪 單位:北京建筑大學
