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大學數學知識點總結范文1
小學數學的學習需要不斷的積累和創新，最重要的就是及時進行知識點的鞏固和復習。小編為大家整理了北師大版四年級數學知識點歸納及學習方法總結，希望能對大家有幫助。
北師大版四年級數學知識點
第一單元 大數的認識
數位：用數字表示數時，計數單位按照一定順序排列，它們所占的位置叫做數位。
自然數：表示物體個數的0，1，2，3，4，5……都是自然數。所有的自然數都是整數。0是最小的自然數。
計數單位：個(一)、十、百、千……都是計數單位。
十進制計數法：每相鄰兩個計數單位之間的進率都是十的計數方法叫做十進制計數法。
第二單元 公頃和平方千米
1公頃：邊長是100米的正方形面積是1公頃。
1平方千米：邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。
第三單元 角的度量
角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。
1°：將圓平均分成360份，將其中1份所對的角作為度量角的單位，它的大小就是1度，記作1°。
平角：一條射線繞它的端點旋轉半周，形成的角叫做平角。
周角：一條射線繞它的端點旋轉一周，形成的角叫做周角。
銳角：大于0°小于90°的角叫銳角。
鈍角：大于90°小于180°的角叫鈍角。
第四單元 三位數乘兩位數
積的變化規律：一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾(0除外)，積也乘(或除以)幾。
速度：單位時間內行駛的路程叫做速度。(千米/小時米/分鐘)
第五單元 平行四邊形和梯形
平行：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。
垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
點到直線的距離：從直線外一點到這條直線所畫垂直線段最短，它的長度叫做點到直線的距離。
平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。從平行四邊形一條邊上的一點向對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
梯形：只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一個角是直角的梯形叫做直角梯形。
第六單元 除數是兩位數的除法
商的變化規律：
1.除數不變，被除數乘或除以幾(0除外)，商也乘或除以幾。
2.被除數不變，除數乘或除以幾(0除外)，商反而除以或乘幾。
3.被除數和除數都乘或除以一個相同的數(0除外)，商不變。
余數的變化規律：
被除數和除數的末尾都去掉相同個數的0，商不變。但余數發生變化，去掉幾個0，余數末尾應添上幾個0。
北師大版四年級數學學習方法
一、思考：思考是數學學習方法的核心。在學這門課中，思考有重大意義。解數學題時，首先要觀察、分析、思考。思考往往能發現題目的特點，找出解題的突破口、簡便的解題方法。在我們周圍，凡是真正學得好的同學，都有勤于思考，經常開動腦筋的習慣，于是腦子就越用越靈，勤于思考變成了善于思考。我正因為掌握應用了這一方法，所以在全國數學競賽中獲得了武漢市一等獎。
二、動手試一試：動手有助于消化學習過的知識，做到融會貫通。課下，我常常把老師講過的公式進行推導，推導時不要看書，要默記。這樣就能使自己對公式掌握滾瓜爛熟，可為公式變形計算打下扎實的基礎。
三、培養創造精神：所謂創造，就是想出新辦法，做出新成績，建立新理論。創造，就要不局限于老師、課本講的方法。平時，有一些難度高的題目，我在聽懂了老師講的方法后，還要自己去找一找有沒有另外的解法，這樣能加深對題目的理解，能比較幾種解法的利弊，使解題思維達到一個更高的境界。
北師大版四年級數學復習計劃
一、復習指導思想
通過總復習，使學生對本學期所學的知識進行系統整理和復習，進一步鞏固數概念，提高計算能力和解決問題的能力，發展空間觀念、統計觀念，獲得自身數學能力提高的成功體驗，全面達到本學期規定的教學目標。
二、復習內容
大數的認識、角的度量、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法、混合運算及簡便運算、可能性大小及數學好玩
重點：大數的認識、兩位數乘三位數、除數是兩位數的除法。
三、復習形式：
分類復習、綜合復習
四、復習目標：
1、對萬級、億級的數，十進制計數法，用“萬”、“億”作單位表示大數目以及近似數、改寫等知識有進一步的認識，建立有關整數概念的認知結構;
2、復習乘、除法口算，把因數和積的關系、商變化的規律和乘、除法口算結合起來復習，使學生進一步理解口算算理，并靈活運用這些規律進行口算，使口算更正確、快速。
3、復習筆算乘、除法，讓學生說一說進行乘、除法筆算需要注意什么，如因數中間、末尾有0的乘法應注意什么，除法試商、調商的原則是什么等等，會用乘、除法解決簡單的實際問題，通過復習使學生理解估算在解決問題中的必要性，體會估算策略的多樣化。
4、進一步提高用計算器進行大數目計算以及探索規律的操作技能，加深對計算器的認識;
5、掌握直線、射線和線段的特征，認識角，能正確畫出平行線和垂線(過直線外一點和直線上一點)，進一步發展空間觀念;
6、對混合運算的運算順序及運用運算律進行簡算。
7、生活中的正負數，及正負數所表示的意義。
8、數學好玩中編碼，數圖形中的規律。
9、通過整理和復習，進一步提高綜合運用所學知識解決實際問題的能力，在解決實際問題的過程中進一步體會數學的價值;
10、通過整理和復習，經歷回顧本學期的學習情況，以及整理知識和學習方法的過程，激發學生主動學習的愿望，進一步培養反思的意識和能力。
五、復習措施：
1、查漏補缺。對本冊教材內容進行系統的歸納整理，理清知識點的聯系，通過對基礎知識的復習和練習，加強學生的記憶，深化認識，使所學的知識內化為學生的知識素養，使學生對知識的掌握理解由感性認識提升到一個理性的認識上來
2、靈活解題，提高綜合運用與解決實際問題的能力。使學生在復習、練習 過程中，對知識進行分類、整理，幫助學生找出各知識之間的聯系和解題規律， 重新整合，形成一個完整的知識體系，達到舉一反三、能綜合、靈活地運用所學的知識解決簡單實際問題、應用數學的能力。
3、在復習、練習過程當中，注重學生的學習方法、數感和數學思維的梳理和培養，發展學生邏輯思維能力。
4、養成學生認真做題、細心檢查的良好學習習慣，形成良好的數學情操。
5、教會學生復習方法，對所學知識進行全面系統的復習，先全面復習每一單元， 再重點復習有關重點內容。
復習作業的設計體現層次性、綜合性、趣味性和開放性，及時批改，及時發現問題，查漏補缺，做到知 識天天清。
6、狠抓學生的計算和理解方面的能力。采用多種方法，比如學生出題，搶 答，抽查，學生互批等方法，提高學習興趣。
7、提高基礎較好的學生，主要是在課堂提高。對基礎較差的學生采取課堂引導，課后輔導，盡量提高對基礎題的理解掌握。
8、加強補差，將課內課外補差相結合，采用“一幫一”的形式，發動學生幫助他們一起進步，同時取得家長的配合，鼓勵和督促其進步。做到課上多提問，作業多輔導，練習多講解，多表揚、鼓勵，多提供表現的機會。讓他們力爭做到當天的任務當天完成。
大學數學知識點總結范文2
關鍵詞 知識團 圓錐曲線 中美數學教材 比較研究
一、研究背景
教材研究與建設一直是課程與教學研究中的核心問題，也是教學質量提升、教學改革實施的基本保障。教材研究也是中小學一線教師在教學實踐中普遍關心與經常研究的一個問題[1]。很多研究是從宏觀層面上去分析一本教材或一章教學內容，少有研究者去研究一個特定數學內容概念化、結構化的呈現方式。簡單的對比并不能揭示出一個特定內容的數學本質及其與其他內容的關聯，而從微觀層面上去分析，卻可以獲得其概念化、結構化的特征[2]。史寧中教授提到的知識團概念，為學者更深入更微觀地研究中學數學內容提供了方向。
在中學數學中，知識是層層深入、逐漸遞進而又緊密聯系的。然而實際教學中，由于缺乏對知識團結構的把握，對知識點間的聯系不夠明確，一些教師往往只會依據教學大綱和教材對知識點進行線性講解，導致教學過程中的清晰度不夠高，降低了學生對數學知識結構的掌握。高中圓錐曲線知識點復雜并且知識點間聯系緊密，為了更好地認識中學數學教材知識點的設計，通過中、美兩國教材中圓錐曲線知識團建構的比較，來幫助教師理清知識點結構和知識點網絡，了解數學知識團的屬性和規律，為更好地設計教學、提高數學課堂教學質量提供新思路。研究選取了Core-Plus Mathematics（Preparation for Calculus，Student Edition PartB，2010年版）（以下簡稱“核心教材”）和中國的《普通高中課程標準實驗教科書數學A版》（以下簡稱“人教A版”）。
二、研究準備
1.知識團的概念
在數學中知識點可以分為數學概念和數學命題。數學概念是現實世界中空間形式和數量關系及其本質屬性在人們頭腦中的反映，數學命題是用來表示數學判斷的語句或符號的組合。知識點所包含的數學概念與數學命題在學生接觸之前或是模糊的或是新的或是未曾在大腦中建構起來的。若干知識點構成一個知識團。知識團的選取與確立需要遵循兩個原則：知識團的容量應盡可能小；若篩鮒識點之間有必然的不可拆分的邏輯關聯，則這兩個知識點同屬于一個知識團[3]。
2.分析和統計框架的建構
（1）知識團特征
知識團的廣度是指一個知識團所含知識點的多少；知識團的深度即概念和命題的深度之和[3]。概念的深度主要分為“白描、歸納總結、抽象定義”三個水平，分別賦值1、2、3。其中，通過畫出圖形并指出這種圖形就是某個概念的定義形式屬于白描層次；通過發現規律、推導、證明、歸納總結得出概念的定義形式屬于歸納總結層次；直接給出概念的定義形式屬于抽象定義。命題的深度主要分為“了解、理解、應用”三個水平，分別賦值1、2、3。其中，直接給出結論的命題屬于了解層次；通過證明或歸納總結而給出的命題屬于理解層次；在理解層次的基礎上運用于衍生或引出其他知識點的命題屬于應用層次。本研究的知識點包括顯性概念和隱性概念、顯性命題和隱性命題。將教材中用特殊符號、特殊顏色或特殊字體標記的概念（或命題）作為顯性概念（或顯性命題），將教材中沒有用特殊符號、特殊顏色或特殊字體標記但卻是教學重點或難點并能揭示知識團本質屬性的概念（或命題）作為隱性概念（或隱性命題）。
（2）輔助知識團建構的方式
教材中為引入知識點或加深知識點的理解和掌握而呈現出來的教學方法或學習資料等都屬于輔助知識團建構的方式，主要包括例題、信息技術、課外資料和思考探究。以“例1、例2…”這種形式呈現的屬于例題；呈現出運用信息技術畫圖或介紹知識點的屬于信息技術；呈現出數學知識在生活或科學中運用的事例的屬于課外資料；“人教A版”中標有“思考”“觀察”“探究”欄目的屬于思考探究方式，并且每一個欄目算作一個思考探究題。“核心教材”中調研之下的題目屬于思考探究方式，并且每一個以小寫字母為題號的算作一個思考探究題。教材中的思考探究主要以4種形式呈現：第一種純文字形式，思考探究問題的主干完全是由文字表述；第二種數學形式，思考探究問題的主干是由文字和數學符號或數學表達式共同表述；第三種圖像形式，思考探究問題的主干是由文字和圖像共同表述；第四種組合形式，思考探究問題的主干呈現出上述三種表述形式。
（3）知識團習題
習題有大題與小題之分，我們把含有關聯密切的多問的習題算作一道題，包含多道小題的習題算作一道題。習題的統計是對教材每一節或每一調研之后習題的統計，不包括對本章復習或本單元復習題目的統計。知識團習題題型包括概念型、知識技能型、知識遷移型、情境應用型和研究型。其中，知識點只涉及概念并且用于加強概念記憶和理解的習題屬于概念型；以圓錐曲線知識團為主干，訓練學生命題與概念綜合運用能力的習題屬于知識技能型；以圓錐曲線知識團和其他類型知識團共同為主干的習題屬于知識遷移型；運用信息技術解題或以生活、科學為背景的習題屬于情境應用型；在小組討論、搜集資料、實驗操作、寫總結或論文、作報告中，至少包含兩種形式以上的習題屬于研究型。
三、中美數學教材圓錐曲線知識團建構的比較分析
1.中美數學教材圓錐曲線知識團的比較分析
（1）圓錐曲線知識團特征的比較分析
表1反映出，在圓錐曲線知識團中，“人教A版”的顯性概念數比“核心教材”的多，但是“人教A版”與“核心教材”的隱性概念的數目都很少并且都是2?！叭私藺版”與“核心教材”都不含有顯性命題，但是“人教A版”的隱性命題數是“核心教材”的5倍?！叭私藺版”在這一知識團的廣度是“核心教材”的2倍多，深度也是“核心教材”的將近2倍。
（2）圓錐曲線知識團概念深度層次的比較分析
圖1表明，在圓錐曲線知識團中，“核心教材”比“人教A版”更加重視抽象定義這個層次，它在“核心教材”中所占的比例最重，為77.3%；而“人教A版”概念的抽象定義這一層次所占比例是最少的，只有17.7%。從整體上看，“人教A版”概念深度層次分布呈現出遞減的趨勢，抽象定義這一層次所占比重最小，而“核心教材”概念深度層次分布呈現“U型”，歸納類比層次所占比重最小。
（3）圓錐曲線知識團命題深度層次的比較分析
圖2表明，在圓錐曲線知識團中，“人教A版”和“核心教材”都非常重視數學命題的應用，但是“核心教材”在了解和理解兩個層次上的比重都比“人教A版”的多，并且比重分布也比“人教A版”相對均衡。而“人教A版”在命題應用上的比重比“核心教材”的多，但在了解這個層次上的比重極少，只有3.2%。
2.中美數學教材輔助圓錐曲線知識團建構的比較分析
（1）中美教材輔助圓錐曲線知識團建構的方式的比較
圖3表明，“人教A版”中通過例題、思考研究、信息技術和課外資料四種方式來輔助圓錐曲線知識團的建構，而“核心教材”只有思考研究和課外資料兩種方式?！叭私藺版”是以例題和思考探究兩種方式為主干，并且思考探究的比重偏多，而“核心教材”是以思考探究為主干并且是貫穿整個教材。
（2）中美數學教材圓錐曲線知識團思考探究表征形式的比較
圖4反映出，在圓錐曲線知識團思考探究表征形式中，純文字形式在“人教A版”中所占的比重最大，而數學形式在“核心教材”中所占的比重最大。圖像形式在“人教A版”和“核心教材”中所占的比重都是最小的，都不超過3%。從組合形式上看，“人教A版”是“核心教材”的8倍。
（3）中美數學教材圓錐曲線知識團思考探究解答特征的比較
表2反映出，在圓錐曲線知識團中，“人教A版”的思考探究有超過一半是給出解答的，而“核心教材”中所有的思考探究都沒有給出解答。
3.中美數學教材圓錐曲線知識團習題的比較分析
圖5反映出，在圓錐曲線知識團習題中，“人教A版”中概念型和知識技能型的習題所占的比重都比“核心教材”的大。而“核心教材”中情境用型習題所占的比重是“人教A版”的將近3倍；“核心教材”中研究型習題占10.5%，而“人教A版”中卻沒有研究型習題。從整體上看，“人教A版”和“核心教材”圓錐曲線知識團習題分布都呈現“倒U型”，即知識遷移型習題的比重都是最大的，但“核心教材”中習題題型的分布更均衡。
四、啟示
1.知識團內涵的進一步理解
史寧中教授指出，兩個知識點之間有必然的不可拆分的邏輯關聯，則這兩個知識點同屬于一個知識團。這里的不可拆分性是相對不可拆分性，即知識團中的知識點在揭示同一個特定的數學屬性時，這兩個知識點之間是不可拆分的。例如，橢圓的概念和雙曲線的概念這兩個知識點都能夠揭示圓錐曲線的本質屬性，具有不可拆分性也具有必然的聯系，屬于同一個知識團。然而，在揭示橢圓的本質屬性時，橢圓的概念與雙曲線的概念之間就不具備不可拆分性。這也意味著知識團具有生成性，如果兩個知識團的知識點合在一起可以揭示另一種特定的數學屬性，并且這些知識點之間具有必然的不可拆分的聯系，那么這些知識點就組成了一個新的知識團，而原知識團就是新構知識團的子團。
知識團的建構也是數學認知結構的一種建構。認知結構是學習者頭腦里的知識結構，是學習者觀念的全部內容和組織。數學認知結構是學習者通過教師所激發起來的心理結構作用于外界的數學知識結構而形成的一種內在的知識結構。教師要為學生建構良好的知識脈絡，就要理清知識之間的聯系，對教材上的知識點進行剖析、加工和重新組織，這就需要建立良好的知識團體系。所以在知識團建構的過程中，既要重視數學知識發生的順序性和階段性以及學生的認知發展水平，又要重視對知識點、知識團的整合。在“人教A版”的圓錐曲線知識團里，知識點之間出現了“斷層”的現象，例如圓錐曲線中的圓放在了必修2，而橢圓、雙曲線和拋物線放在了選修2-1，在選修4-4還涉及到了一些圓錐曲線的參數方程。所以數學教師應當了解知識團的未完成性、重塑性和生成性等特點，意識到知識團是數學思維的架構能力的體現，明確如何在教學中不斷充實知識團以及如何從知識點過度到知識團、再從知識團細化到知識點。
2.駕馭教材，挖掘隱性知識點
構建良好知識團的前提是要正確引起學生進行積極深刻的思考進而產生“頭腦風暴”。在“人教A版”中促進學生思考比較常見的方式是，在知識點附近采用“思考”或“探究”欄目并以旁注的形式呈現出問題來啟發思考，促進對知識點的掌握。但是往往在這些欄目的后面直接就會給出思考的答案或探究的結果。而在“核心教材”中，思考探究貫穿整個教材，但教材并沒有給出明確的思考解答或探究結果，甚至一些知識點是在思考探究的過程中給出的?！昂诵慕滩摹边@樣設定的目的是讓學生自己去發現問題、提出問題、思考問題、解決問題，進而獲得知識點。任何有效的學習都是一個主動建構的過程，教師必須調動學生的主觀能動性，引導學生通過自己積極主動的思維活動來學習數學、獲取知識[4]。而“人教A版”把所要思考探究的答案以書面形式呈現在學生的面前，這不利于調動學生學習的積極性，也會阻礙學生的獨立思考、影響學生的創造性思維、個性思維以及獨特性思維的發展。所以，“人教A版”可以對思考探究的解答進行適當的修改，應當著力于培養學生放下教材去思考和探究的能力。
“人教A版”中有些沒有特殊標記的命題，些沒有特殊標記但卻是教學的重點或難點的命題都應當是知識點，教師要學會挖掘和整理教材中的隱性知識點，也要教授學生挖掘隱性知識點的方法。在“核心教材”中，輔助圓錐曲線知識團建構的方式只有思考探究和課外資料，這就要求數學教師在傳授知識的過程中要有自己的方法，不能照本宣科，而要根據實際情況填補教材的不足，并明確是教師引導學生而非教材在引導學生。
3.加強研究性題型的開發
知識樹能使錯綜復雜的知識內容條理化、系統化，使各種關系變得明確直觀[5]。知識團的遷移應用就可以形成知識樹，可以清楚地看到各個相對獨立的知識團，也可以清晰地展現出各知識團之間的相互聯系。“核心教材”最大的特色在于每一調研里都會設置一些研究性題目，這些題目都需要知R團的遷移應用，并且一般都分為三個階段來完成。第一階段是問題階段，需要學生從多個角度認識和分析問題并確定研究方案；第二階段是求解階段，主要包括搜集和研究信息資料、調查研究、建立數學模型、交流研討等；第三階段是表達內化階段，主要是學生將取得的進展進行歸納整理、總結提煉，形成書面材料。研究性題型重過程、重應用、重體驗、重全員參與，幫助學生獲得親身參與研究與探索的體驗、學會與人溝通和合作、增強探究創新意識、了解科學研究和學習方法、加快知識團的穩固建構。我國數學課標強調現代數學教學不僅注重學生的數學學習水平和學習結果，還要注重他們的學習過程以及在數學活動中所表現出來的情感、態度和價值，讓他們更好地認識自我，實現全面發展。所以缺乏研究性練習設置的“人教A版”應當借鑒“核心教材”的方式，加大研究性題型的開發，促進學生數學素養的全面提高。
參考資料
[1] 吳立寶，曹一鳴.中學數學教材的分析策略[J].中國教育學刊，2004（1）.
[2] 王科，汪曉勤.“中美日新”四國高中教材中的數學歸納法比較研究[J].數學教育學報，2015（2）.
[3]嚴家麗，孔凡哲，李清.中美高中數學教材難度特征的比較研究――以《核心數學課》和人教A版教材為例[J].上海教育科研，2014（3）.
[4] 曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2006.
大學數學知識點總結范文3
【關鍵詞】物理學；工科大學生；學習方法；科學研究方法
為什么工科大學生都要學學物理課程呢？其原因在于物理學的基本原理隱藏于物質世界的方方面面，滲透在自然科學的所有學科之中，同時也常常被應用于工程技術的各個領域。物理學是非常重要的一門學科，作為工科大學生，未來技術領域的領軍者，物理基礎的薄厚、物理意識的強弱都直接影響著學生對未來社會的適應性、創造力和發展潛力，所以要求大學生們一定要學習并學好這門重要的基礎課程。物理學所研究的范圍很廣，從空間上講，小到基本粒子，大到類星體；從時間上講，短到基本粒子的壽命，長到宇宙的壽命，幾乎包括了整個物質世界。在物理學產生和發展的過程中，形成了各種各樣的科學研究方法，如實驗法、分析綜合法、歸納演繹、科學抽象等方法。通過對大學物理的學習，除了讓學生獲得物理方面的知識，最重要的是讓學生在學學物理的過程中能夠受到方法論的教育。重點培養學生的觀察能力、分析能力、邏輯推理能力，學會正確的學習方法和科學研究方法。這才是工科學生學學物理的真正目的。
如何能學好大學物理呢？
一、大學物理和中學物理的學習方法有本質區別
起初學學物理時，學生們可能會覺得很多概念、定律、定理等都是中學時學過的，并且會發現有些問題仍然可以用中學時學習過的數學知識就可以解決。從而導致部分學生掉以輕心，不認真聽講，有了這種想法之后，到了后期就會覺得學起來越來越困難，跟不上教師的教學進度。最終出現批量學生掉隊、對大學物理課程失去興趣的現象，這也是大學物理課程不及格率較高的重要原因之一。因此，教師在進行大學物理課程教學之前，一定強調大學物理和中學物理的學習方法是有本質區別的，讓學生在課堂上要繃緊學習神經，戒驕戒躁。
二、大學物理與中學物理的差異
回顧中學物理的學習方式，可以簡單的總結為：學生在教師講解知識點后，要勞記一些概念、公式、定律和定理，然后會利用它們解決實際物理問題即可。也就是說我們中學時教師講解知識點，最注重的是如何利用所學的知識點去解題，教師在講解知識點時，并不注重講解這些概念、公式定律和定理都是如何演繹過來的。而在學學物理的過程中，學生們不僅僅要牢記一些物理概念、公式、定律和定理，最重要的是要掌握每個概念、定理的形成過程，要知道他們闡明了什么樣的物理規律，體現了什么樣的物理思想以及它們的適應條件和范圍都是什么，在此基礎上還要求學生們學會運用高等數學知識來解決物理問題。
三、高等數學是大學物理研究的重要工具
高等數學貫穿于大學物理知識學習的全過程，學學物理知識的過程就是應用高等數學知識的過程。大學物理學習中常用的高等數學的知識主要有：微積分、矢量和數學建模。微分、積分主要應用于公式推導的定量，同時微積分的思想方法是解決大學物理中實際問題的主要方法。比如：討論變力的功問題時，即采用了高等數學中的積分方法又采用了微分方法。因此，學生們一定要把高等數學學好，靈活的運用數學知識解決物理問題。
四、提高課堂聽課效率，掌握正確的學習方法
1.在物理課堂上，學生們應該更注重對物理思想和科學研究方法的掌握，學會舉一反三，不能死記硬背，不能只生搬硬套公式，要加深對物理概念、公式等的理解，了解定理的演繹過程，從本質上弄清楚每個知識點中涉及到的物理原理。
2.課堂上學生一定要認真記筆記，跟上教師的講課進度。由于大學物理課程課時的限制以及講解內容的限制，教科書上有些相對不重要的知識點會被教師略講或者刪除。講解的重點內容都將體現在課堂板書或者說學生的筆記中，所以學生一定要認真聽教師講解知識點的同時，有選擇的記錄教師講解的重點、難點內容，特別是課上例題和解決方法都要詳細記錄在筆記中。在期末復習時，一本記錄詳實的筆記，會給學生們的期末復習帶來很大的便利，是期末復習的好幫手，也是今后學生走上工作崗位的指導書。
五、養成課前預習新知識，課后復習筆記，獨立完成作業的好習慣
大學數學知識點總結范文4
[關鍵詞] 高等數學；學習困難；化難為易；直觀法
[中圖分類號] G42 [文獻標志碼] A [文章編號] 1008-2549（2016） 04-0106-02
高等數學課程是高等院校的一門公共基礎課，對于后續專業課程的學習起重要作用，若是學不好高等數學，后續專業課程的學習也會遇到較大障礙。而高等數學教學內容具有抽象性、繁瑣性的特點，加之學生的基礎不一，使得這門課程十分難學難教。因此，正確認識高等數學學習困難的現狀和原因，從而正確地化難為易，通過多種方式化解高等數學的難度，提高教學質量。
綜合相關文獻報道以及我校學生高等數學學習困難的現狀，發現高等數學的學習困難主要表現在：內容太深奧太抽象聽不懂；不會運用理論知識解題，在證明題、不定積分等題目上無從下手；邏輯推理不強，害怕證明題；只會用公式推演或是套用固定的模式解題；沒有掌握學好高等數學的方法等。
一 高等數學學習困難的原因
1 高等數學的特點
與中學階段學習的初等數學對比，高等數學的研究范圍更廣泛，概念、定理、方法等更加豐富，且是變量數學，步入抽象的理性思維領域，如連續、無窮小、線性空間等。大多數數學概念是抽象的產物，以運動的狀態出現，無法用具體的形象來表述；邏輯推理的語言和方法則經常讓學生摸不著邊際，造成認知難度大；高等數學知識點多，強調知識體系的完整性和嚴謹性，強調對學生知識遷移能力的提高。學生只有在深刻吃透基本概念的基礎上方能運用，且要求學生擁有較強的邏輯思維能力。但是高等數學課程往往在大一講授，此時的大學生對于學習難免不適應。
2 高等數學講授和學習的特點
高等數學課程課時短、課程內容多，故而在授課中教師更加重視概念、定理等理論教學，注重邏輯推理演繹和論證的教學，卻少有各種題型的專題講授以及訓練，強調學生的自學。學生應在課堂上認真聽講，課后吸收消化知識，并復習鞏固。這一講授和學習的特點大部分學生無法適應，最終導致學習困難。
3 學生心理原因
大多數大一新生在學習上處于懈怠解脫狀態，缺乏主動學習的動力，沒有明確的學習目標。且大多數學生在入學前就認為高等數學非常難學，從而對其產生畏懼心理。也有部分學生尚未認識到高等數學對于其后續專業課程學習的重要性，不重視高等數學的學習；部分學生認為高等數學與初等數學差別太大，無法銜接，學習興趣大大降低，并消極面對高等數學的學習。
二 將高等數學化難為易的方法
高等數學在大一開課，而教學內容難度大，學生學習興趣和動力不大，學習懈怠，進而出現學習困難現象，教學質量低，嚴重影響到后續專業課程教學質量的提高。因此，針對高等數學教學中的內容難問題和學習困難問題，筆者認為在教學活動中，教師應結合學生的特點以及教學內容難度進行數學知識難度的化解，減少高等數學學習中的障礙，提高學生的學習興趣，提高教學質量。
1 培養學生預習和獨立思考的習慣
預習有助于學生在課堂學習中提高效率，中學階段教師都非常重視學生預習習慣的培養，而大學里學生學習動力不強，且高等數學的課時較少，教師忽視了學生的預習，學生也很少在課外時間看書，課堂教學中學生經常聽得云里霧里。預習有助于學生了解將要學習的內容，對相關知識點有一定的認識，并圈出不懂的地方等，在課堂學習中有助于吸收掌握知識。因此，在高等數學教學中，教師在每次下課前指導學生預習下一節課的內容，并指出預習時的重點，要求學生以宿舍為單位相互監督預習。通過預習，課堂上的互動增多，師生交流增多，教師從而有針對性地對教學重難點進行講授，并且通過提高學生參與教學的積極性、師生交流情況、課堂討論情況，了解到學生是否跟上教的進度，從而適當調整教學進度。
高等數學強調學生邏輯思維能力、分析問題解決問題能力的培養。獨立思考是幫助學生提高自學能力的一個重要因素，教師應鼓勵學生在課外獨立思考問題，并在其引導下主動去探究知識，掌握新知識，有助于提高學生的學習興趣和動力，主動預習、探究數學知識。筆者認為教師可在課堂教學活動中通過語言暗示、引導，課外師生談心，開展數學小活動等方式引導學生養成獨立思考的習慣，指導學生自主探究新知識。
學生養成良好的預習和獨立思考習慣，主動配合教師的教學活動，提高學習能力，從而在一定程度上降低了高等數學的學習難度，提高了教學質量。
2 復習初等數學知識，建立與高等數學的聯系
數學知識有其嚴謹的知識結構體系，知識點之間是相互聯系銜接的，高中學習的初等數學知識與大學的高等數學知識之間存在一定的聯系。教師在傳授高等數學知識時，應幫助學生認識其與初等數學之間的聯系，幫助學生復習舊知識，建立與新知識之間的聯系，既促進學生更好理解新知識，也培養學生的知識遷移能力。筆者在大一教高等數學課程時，結合學生的知識結構體系以及其基礎能力，適當給學生復習舊知識，讓學生發現新舊知識之間的聯系，消除對新知識的陌生感，從而有效增強了學生的學習自信心。而且學生在發現新舊知識之間的聯系后，會相互討論交流，課堂氛圍更加明快、輕松，師生交流增多。于是在課堂教學中，筆者根據教學內容開展小組合作學習、提問教學，在教師的指導和點撥下，學生主動思考問題，并深入探究知識，學生與教師一起發現數學知識，發現數學真理，營造良好的學習氛圍，學生的學習興趣和自信心增強，學習難度降低。
3 運用直觀法將抽象知識轉變成具體形象的知識
高等數學知識較為抽象，且是變量數學，較高中階段的初等數學更加抽象難懂，學生學起來難度較大，因此將抽象的知識通過一定的方法轉化為直觀形象的知識有助于降低學習難度。例如通過圖表、圖形、視頻等，深化學生的感知，使其獲得清晰的表象認識，幫助其迅速掌握新概念、新知識。
筆者在給大一學生講授高等數學知識時，將傳統板書與幾何圖形、多媒體課件結合起來，在課堂教學中達到圖文并茂，試圖增強學生對數學知識的感性認知，幫助學生理解、消化知識點。有心理學家通過研究發現，人從視覺方式獲取的知識大概能記住25%，從聽覺獲取的知識能記住15%；而視覺與聽覺結合起來則能記住65%。所以說，在高等數學課程的教學活動中，教師也要合理運用這一理論，合理將學生的視覺與聽覺整合起來，在課堂上確保板書的系統性、嚴謹性和簡捷性。導入新課時設置一定的情境，可用圖來導入新課，比如用圖來說明知識點，用框圖總結已學知識點，一步步引導學生畫課本上已有的圖，讓學生認識到圖的形成過程。具體運算和證明時運用直觀法化難為易。學生反映高等數學知識也變得看得見摸得著了，數學沒有想象中那么難，直觀法為高等數學的教學增強活力，提高了教學質量。
例如：高等數學課程在講解數列極限ε-N的概念時，筆者在課堂中運用直觀法，通過數軸將與數軸中的點對應起來，然后指出項數N的位置，并給學生強調N的作用，緊接著畫出幾幅與ε-N逼近關系圖，將逼近過程體現在一幅幅圖中，幫助學生理解，通過動態運動的圖幫助學生理解：ε和N就是在相互運動、靜止的狀態才能體現出數列及其極限的無限靠近程度。在這種直觀教學中，化解了教學難度，學生對抽象的知識點變成具體的形象，在上述動態圖中，學生能在教師的指導下概括出極限的概念以及特征。
4 分解難點，循序漸進地學習
高等數學的知識點多，且難度大，學生學習困難大，分解難點，循序漸進地學習有助于減輕學生的學習壓力，化難為易。作為一個整體的高等數學，學起來非常難，教師在教學活動中對教材中的知識點進行分章節、分步驟的整合，循序漸進地給學生呈現知識點，合理安排課時，結合學生的數學基礎和知識結構體系，因材施教，對教材知識點進行難點的分解，這樣將一個難點分成若干個小難點，對于基礎較為薄弱的學生來說學起來就簡單得多，達到化難為易的目的。
例如：筆者在講解湊微分法知識時，將公式的講解分解成如下三個小難點：（1）先進行填括號的訓練，例如：若已知，求解；同時探究與之間的關系。（2）講解如何湊微分并積出結果。（3）最后講解湊的關鍵，如何選擇，接著講解被積函數的種類，將例題插入其中講解，讓學生更好理解知識點，并掌握解題技巧。通過上述三個步驟分解地教學，一步步設問質疑以及練習，將難點分解，在短時間內給學生講解透徹知識點，并讓學生掌握相關題型的解題方法。將一個難點分成若干個部分，引導學生一步步解決難點，這樣不僅將知識點的難度降低，同時也增強了教學的針對性，有助于提高教學效果。筆者認為在高等數學教學中，教師要在充分了解學生的基礎知識結構、學習心理狀態、對新知識接受能力、自學能力等情況的基礎上，對教學難點進行合理分解，并用不同的教學方法幫助學生突破各個小難點，可以達到化難為易的目的。
參考文獻
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大學數學知識點總結范文5
關鍵詞：高中數學；教學模式；自主學習
新課改之后，傳統的高中教學模式已經無法滿足當代學生的教學要求。所以如何實現高中生全面發展的前提下，保證最終的高考分數，成為每個學校都在思考的問題。所以下面就重點分析了在高中數學教學的優化策略與方案中，如何通過對數學教學模式的改革，提高學生的各項數學能力，實現高中數學教學模式的不斷完善。
一、加強學生自主學習的能力
新課改要求培養學生自主學習的能力。傳統的教學中，教師只是單一地將數學知識傳授給學生，學生只能被動地接受，不會有自己的思考。而新課改下的教學，則認為教學不僅僅是傳授給學生知識，還要傳授給學生自主學習的能力。這要求學生在上數學課之前，要先自己預習一遍，之前很多教學實踐都證明，上課之前養成預習習慣的學生比沒有預習習慣的學生上課時會更加認真，并且能夠接受更多的知識，提高課堂效率。這是因為養成預習習慣的學生在上課之前已經知道本節課的重點和難點所在，所以在上課時，這些學生可以帶著問題上課，更加有利于深入、全面地掌握和理解數學知識。除此之外，學生還要養成復習的習慣。復習能夠將上課的知識點集中進行歸納與總結，使學生加深印象，更加牢固地掌握所學到的知識。并且復習是對知識點的二次學習，在復習的時候學生會查閱各種資料或者進行實際聯系，這些都能夠加強學生自主學習的能力。
二、加強對教學模式的創新
傳統的教學模式十分單一，并且數學知識本身就比較枯燥乏味，再加上難以理解，一旦注意力不集中，接下來學習的內容就會跟不上，這樣很難調動學生學習數學的積極性，所以我們需要加強對教學模式的創新。首先，教師在上課的時候，可以根據知識點的不同設置不同的教學情境，讓學生真正融入課堂中，并且能夠增強學生學習數學知識的興趣，幫助學生更好地理解難懂的數學知識。例如，在講幾何這章時，教師可以讓學生自己動手做出一些幾何模型，并且分小組模擬幾何圖形之間的變化情況。此外，在課下的時候，教師可以將學生分成幾個小組進行課后的思考與學習，并且布置一些課題讓學生一起完成，不但能夠提高復習的效率，而且能夠培養學生自主學習的能力。例如，在講函數這章的時候，教師可以將正弦、余弦、正切函數等的三角函數分給各個小組，讓他們對這些函數的圖像、性質、定義域等相關內容進行歸納總結，并且在上課的時候進行展示，從而幫助學生更好地掌握這些數學知識。
三、培養學生合作學習的能力
培養學生合作學習的能力也是高中數學教學中教師應該重點注意的一點，所以在教學的時候最好讓學生分組進行學習。分組時，組內的成員應該控制在6到8人之間，人數不易太多，否則不能保證每個學生都能參與到學習當中。分組后，在上課的時候可以以小組為單位進行學習和討論，老師可以在課堂上布置一些與重點有關的問題，并且讓小組在上課時進行討論與回答，對于回答對的小組進行獎勵，對于沒回答正確的小組也要進行鼓勵。課下也可以布置一些課題，讓小組成員一起進行討論與學習，從而達到復習的效果，以培養學生的溝通能力與合作能力。
四、培養學生學習數學知識的素養
這要求教師在上課時應該將課堂交給學生，為學生創造更多實踐與發言的機會，并且要為學生提供很多自主學習的空間，不能盲目地進行應試教育。新課改要求教師要明確自己的課堂地位，教師在課堂中只充當學生的指向標，學生才是課堂的主人。所以在上課之前，教師可以根據本節課的內容與知識點設計一些問題，并且整理出本節課的框架與考點，在上課的時候將問題留給學生，讓學生在自主思考或者小組思考之下，想出正確的答案，從而提高學生學習數學知識的效率。教師不能盲目地將知識點灌輸給學生，這樣學生無法全面地接受這些難懂的數學知識，所以不管在課上還是課下，教師都應該將思考的過程留給學生，讓學生更加深刻地理解這些數學知識。
五、轉變傳統的教學觀念
教師應該將理論知識與生活相結合，轉變傳統的教學觀念，樹立正確的教學觀念。新課改后，教師不再充當課堂的主人，而是充當學生學習數學知識的引導人，并且教師不能只以成績為標準來衡量學生學習的好壞，而是要全面評價，在提高學生數學成績的同時，提高學生的各項學習能力，真正做到學以致用。
總之，教師在進行高中數學教學的時候，應該結合當今發展的狀況，轉變原有單一的教學模式，樹立新興的教學理念，多種教學方法相結合，從而幫助學生更好地學習高中數學知識。
參考文獻：
大學數學知識點總結范文6
黨的十提出將教育擺在優先發展的地位，充分肯定了教育對國家發展的重要作用，高等考試作為高中學生進入大學門檻的通行證，高中教育的好壞直接決定了學生上大學的選擇。挺次，如何提高高中教育質量成為各學校關注的重點。探究性學習以提高學生自主學習為目的，以學生學習為主，教師教導為輔的學習手段在教學中取得了重大成果，充分提高了學生學習的積極性，培養了學生自主學習的能力。文章就高中數學中研究性學習方式做出探究，希望能夠為中學學校實行研究性學習做出一定指導。
二、傳統高中數學教學的不足
傳統的高中數學教學以老師講解為主，學生根據課本內容，結合老師講解的重點做出相關練習?；蛘吒纱嗖扇 邦}海戰術”，老師講解完知識點后直接做題，在題目中加深對知識點的理解。這種方式在應付應試教育的現代具有顯著成效，但是在重視素質教育后，這種學習模式顯然已經不能滿足，學生單純只是會做題，但是卻不能做到將知識運用到實際、解決實際問題，學生儼然已經成“做題機器”，這種做法不僅使學生感到身心俱疲，還會損害到學生學習的積極性，極大地降低了學生繼續學習的熱情。這就導致了當下高中學生進入大學后學自主學習的積極性，這正是現在大學學習的弊端根源。
三、研究性學習方式的優勢
高中數學由于其本身的知識點較難，學習辛苦使得學生在學習高中數學時學習積極性不高，研究性學習作為素質教育的重點，具有傳統教學所沒有的優勢。首先，研究性學習是以學生為主體，讓學生在發現問題后，通過自主研究或者是互助的方式進行分析問題，從而找出解決問題的方式，教師在學習過程中充當輔助作用，引導學生去研究，在學生面對難以解決的困惑時進行輔助，這可以極大地激發學生學習的積極性，提高學生學習樂趣，進而提高學生學習成績。其次，研究性學習可以提高學生運用所學知識解決實際問題的能力，這正是現在學生能力不足之處。最后，通過研究性學習方式可以是學生在獲取知識之后能夠具有深刻的印象，祈禱舉一反三的作用。
四、將研究性學習方式引入高中數學的原則
高中階段是學生進行高等考試的重要階段，對學生學習生涯的意義極大，因此在將研究性學習引入高中數學時要注意有一定的原則。
1.學習性原則。
高中數學的教學應當圍繞學生教學大綱展開，保證研究的課題與學生考試大綱緊密聯系，不能脫離考試大綱。在應試教育的當下，高考成績對學生今后的學習有很大影響，具有十分重要的作用，因此在進行研究性學習時必須將學習性原則加以考慮，在保證學習效果的前提下進行研究性學習。
2.研究性原則。
研究性原則指的是必須保證學習的研究性，不能只是表面上的研究性，要認真落實研究性的真正含義，將實際問題通過教師引導到所要學習的課題上，真正做到以學生探究為主，老師講解為輔的學習模式。這就要做到教師的教學能力需要與時俱進，保證教師知識能力過硬足以應付學生在探究過程中可能出現的眾多問題。
五、高中數學中進行研究性學習的方法
1.在日常的數學中進行。
數學研究過程就是將某一具體問題，通過淑芬手段建立成一定的數學模型，從而以這個問題為契機展開討論學習。這正是數學研究性學習的所在，提出某一問題，以學生參與與老師共同探究，解決問題，最終將解決問題所用的手段歸結為知識點，進行總結而結束。在學生學習知識點的過程中，學生所學習的公理、定理對于學生而言就是一個新的問題，而這些公理定理的推導過程就是學生進行研究性學習的基礎材料，將某些問題帶到實際過程中，是學生通過學過的數學知識進行探究，發現問題的一般規律并總結就成為了公理、定理，也實現了在日常的數學學習過程中的研究性學習。
2.以實際問題為契機進行研究性學習。
在進行數學日常教學之余，可以將某些實際問題帶到課堂中進行研究，通過同學們的獨立思考或者是團隊互助進行總結，歸納出滿足公眾數學知識點一定的數學模型，讓同學們進行課下思考，最后將建立的數學模型在課堂中進行展示，讓同學們也體會出題老師在出題時需要注意的問題。使課堂成為同學們展示的平臺，注意培養學生發現問題的能力和分析解決問題的能力，在過程中也可以提倡創新，將研究性學習滲透到高中數學教學的各個方面。
3.通過社會實踐進行研究性學習。
社會實踐是學生在獲取課本知識以外知識的重要途徑，也是獲得信息和社會經驗的重要手段，同構社會實踐可以是同學們進行將抽象問題的現實化（例如在銀行中存款的利率問題，工程中獲得最佳使用效果二使用最少材料問題，商品進價與售價歷任問題等、藥物的作用時間等），將所需要的社會現象用所學習到的數學知識加以解釋，生活中到處都存在著數學問題，這些都需要學生在仔細觀察后才能發現的問題可以很好地培養學生發現問題的能力。研究性學習強調將理論聯系實際的能力培養，關注經濟問題、華寧問題，現代高科技問題等研究，培養學生關注去現實生活中的問題，積極參加社會問題的探究。從而培養一個能夠服務與社會主義建設的合格的學生。
六、結束語
