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函數教學范文1
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
Talking about Mathematics Teaching Strategies from the Teaching of the Exponential Function and Logarithmic Function
Abstract Research on teaching strategies can improve teaching efficiency and realize the optimization of teaching. Mathematics teaching in many subject characteristics teaching strategies. In this paper， the exponential function logarithmic function of teaching， talking about mathematics teaching strategies.
Key words teaching strategy； exponential function； logarithmic function； CAI； hierarchical teaching
所謂教學策略即為達到預期目標打算如何進行教學，也就是選擇要達到預期目標所需要的資源、程序和方法。眾所周知，教學探索的研究內容包含三大方面。教什么？如何教？為什么這樣教？教學策略應該屬于第二個范疇。即如何教？但如何教的背后必須有為什么這么教的系列教學理論作為其支撐。也就是要建立在教學原則的基礎上，以教學原則為指導的具體的活動措施。這樣設計的教學策略才是科學的。數學教學策略從數學角度去劃分大概可以分成這么幾方面，設置數學學習情景的策略，呈現數學教學內容的策略，選擇數學教學方法與教學輔助手段的策略，教學效果的檢查和評價的策略等。它是教學設計的重要內容。數學知識本身有兩種，一種是陳述性的知識，一種思想性的知識。這二者都需要用策略來解構。策略是知識本體和教學對象之間的一座橋梁，通過它可使知識完整清晰地呈現給學習者，使抽象的知識變具體，深奧的定理變淺顯，因此對于教學者和學習者都具有重要的意義。教師需要對教學模式、教學策略等進行系統的研究，以指導其教學實踐，教師只有知道如何運用得當的方式有效地促進學生學習，開發學生的潛能，師生間的知識溝通才會變得順暢起來。
教學策略作為策略性的知識在教學實踐中通過教師不斷地累積經驗，形成案例，再通過教學反思逐步形成。教師在使用教學策略前要先鉆研教學大綱、熟悉教材內容、體系結構、目的要求、重難點等，然后以此為出發點進行教學策略設計。設計出的策略要符合學生實際，其中既包括傳統的教學方法，也包含針對不同教學內容的特點所進行的特定設計，這樣教學策略才能發揮它的功效，作為教學手段才能達到它的教學目的。指數函數和對數函數作為初等函數的重要組成部分，它的教學本身亦可窺見數學教學中的一些常用的教學策略，下面就該部分內容教學環節中所涉的一些教學策略進行探討。
1 應用比較策略加深概念理解
指數函數和冪函數都具有指數冪的外形，因此在指數函數的教學中學生很易混淆，教師在講解指數函數概念時應把它和冪函數放在一起進行比較，指出它們形式上的區別，讓學生認清冪函數特征是底數是自變量，指數是常數，指數函數特征是底數是常數，指數是自變量。
這種教學策略便是比較教學策略，不僅在數學課堂上經常被應用，在其他學科教學中也經常被使用。通過比較教學策略可以揭示事物的某些共性，還可以揭示事物的某些不同點以及揭示事物之間的聯系，防止知識間的割裂與混淆。有意識地應用這一策略可以加深學生對概念的理解、公式的記憶。如講函數的奇偶性時，可將奇函數偶函數進行比較。歸納函數性質時可將不同底的圖像進行比較。同時數學的許多知識塊之間也可以進行比較，比如學過平面解析幾何后可與空間解析幾何進行比較，學過一元微分后可與多元微分進行比較等等。
2 應用CAI教學策略對指數函數與對數函數導入部分進行情景創設
隨著多媒體進入課堂，教師要充分利用計算機輔助工具進行情景教學。好的生動的情景創設可以起到事半功倍的效果，而且能最大限度地調動學生的興趣，學生一旦有了興趣之后，大腦就會形成優勢興奮中心，引起學習的高度注意，為參與學習提供最佳的心理準備。
講指數函數概念時可通過兩個實例導入，一個是細胞分裂。一個是《莊子·天下篇》講到的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。上述實例教師均可借助flash或3D等軟件工具將細胞分裂及截取木棍做成動畫，在多媒體上進行展示，使教學更具直觀性和生動性。學生也很容易得出細胞的分裂次數X與細胞個數Y的函數關系，截取木棍次數X與木棍長度Y的函數關系。當學生推導出這兩個有代表性函數后就為后面的畫圖觀察抽象函數性質埋下伏筆。
這一系列的課堂活動符合學生從特殊到一般從具體到抽象的認知特點。實際上教師在數學教學上的一項重要工作是把抽象的數學符號和形象的圖形進行互譯，而計算機多媒體的介入又使這種互譯更上一個層次。
3 營造課堂活動歸納函數性質
函數的性質是函數教學中的重點，這方面的教學應該在一系列的課堂活動中完成。首先要建立在學生觀察圖像的基礎之上，觀察前教師要先讓學生動手畫出有代表性的指數函數和對數函數圖像，如以2為底和以1/2為底?？上纫髮W生按初中的作圖順序取值列表描點連線。后面熟悉函數的性質后逐步過渡到只畫草圖，讓所畫的草圖準確體現指數函數和對數函數的性質即可。當學生畫完后教師用幾何畫板等工具軟件向學生展示更多的不同底的函數圖像，讓他們進行比較，比較圖像的共同點和不同點，讓學生分組進行討論。最后教師和學生一起從圖像抽象歸納出函數性質。這種探索交流形式的課堂活動恰恰體現了教學中以學生為主體，教師為主導的教學原則。把教學變成了學生自主活動、合作活動、探究活動，教師啟發、點撥為基礎動態的、互補的教學過程。這種過程也是學生自我建構的過程。所謂自我建構的學習不是學生被動地接受教師授予的知識，而是學習者以自身所有的知識經驗的主動建構活動，讓學生把新的學習內容納入已有的認知框架。顯而易見這種建構能充分調動學生積極性、主動性、創造性使學生最大限度參與教學中來，比起教師單純的講解效果要好得多。而且不僅問題得到完整的解決，還使學生從中體驗成功和協作的樂趣。
以上探索活動還可推廣到其他形式。比如讓學生自我設計問題、提出問題、類比猜想、試誤實驗、調查設計等都屬于以學生為中心的教學活動。
4 應用分層次策略破解底的規定
對于指數函數，為什么底數要規定＞0且不等于1呢？這是一個教學難點。這個知識點教材未加以說明。教師可通過舉例說明來向學生解釋，如當＜0時，可取值 = -2， = ， = （-2） = 顯然是沒有意義的。也即當自變量取某些分母為偶數的分數時無對應的函數值，這時候畫出的圖形就不連續，由于我們研究的初等函數都是連續的函數，所以我們排除研究這種情況。
同樣對于對數函數，教師在建立對數的概念時，應讓學生明確對數式是由指數式轉換而來的，由于＜0時有些冪運算是無意義的，所以規定只有底數＞0且不等于1的指數式才能寫成對數式。經指數式轉換而來的對數式當然底也同樣要滿足這個規定。這樣環環相扣，層層鋪墊，學生易于理解。當然以上數學材料的理解絕不是直線型的而是需要多次返回，只有多次重新返回內側水平，才能擴充和加深外側水平。前述例子當學生掌握了反函數知識之后也可從反函數角度來加以分析。
由于學生認知的差異，對于這個難點的處理上教師可采用先破或后破兩種方式，先破即一開始就向學生加以詳細的解釋說明，它適合程度好的班級和學生。后破即點出來不解釋，把它作為一個識記內容，待后面時機成熟，學生對教材內容熟悉后再加以講解。這種策略可看作是一種分層次教學是符合因材施教的原則的。教學中教師根據自己的領悟、經驗和技巧對教學內容進行適當剪裁取舍，給予不同認知水平學生螺旋式幫助，不急于把所有的問題講得清清楚楚明明白白，以一種水到渠成的方式使不同層次的學生都能得到發展。
5 應用數學實驗和數學建模達到課外拓展
隨著計算機的普及，數學向各學科的迅速滲透，作為一名教師不能僅滿足培養學生邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力等，還要及時地讓這些能力向實踐能力和創新能力轉化，也就是學以致用。數學實驗和數學建模是很好的能力轉化渠道。通過這兩種方式使數學的思想、方法、技能、技巧（特別是計算機技術）得到淋漓盡致的發揮。如本節課可讓學生用指數函數和對數函數的知識去刻畫具體問題，如折舊問題、碳14的衰減問題等。也可通過給人口增長、考古真假畫鑒定等問題建模實現學生對該部分知識的課外延拓。這些均可促進學生在學習和實踐中形成和發展數學應用能力，使知識得到進一步的升華。
6 將數學思想、數學方法滲透入教學
數學思想方法是數學知識轉化為數學能力的重要方式。而且數學思想是數學的靈魂。學習數學的重要目的是把握數學思想，把數學思想方法遷移到其他領域。
日本數學家和數學教育家米山國藏曾說過：學生在初中和高中所學過的數學知識在進入社會后幾乎沒有什么機會應用，因而這種作為知識的數學通常在出校門不到一兩年就忘掉了，然而不管他們從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發揮著重要作用。所以衡量學生學會了沒有時不該只看學生會不會做題，還應在教學中引導學生去領悟數學思想、數學方法。要把數學思想和數學方法貫穿在整個教學中。但是數學思想方法的教學相對數學知識言缺乏系統性、明顯性只能滲透其間。所以關鍵讓學生利用數學思想、方法去探索問題、解決問題。如在指數函數和對數函數的學習中涉擊到的許多數學思想，比如數形結合、分類討論、函數模型、數學符號化和變元、歸納法等。教師要讓學生圍繞著數學素材展開持續觀察、比較、分析、判斷，大膽嘗試、聯想、想象和猜想，從而領悟并逐漸學會用數學思想方法去解決問題形成較強的數學能力。
從以上可看出在教學中數學的教學策略是多元化的。教師在教學中不能按部就班而要靈活應用各種策略來優化學習過程和教學過程。沒有單一的策略能夠涵蓋各種情況，有效的教學必須有可供選擇的各種策略來達到不同的教學目的。教師在教學中還要善于總結新的策略。當然不管什么樣的教學策略皆應以素質教育理論為指導，依據課程標準，同時重點關注如何發揮學生的主動性、積極性和創造性，變被動學習為主動學習。使教師由知識的傳授者轉變為學生主動學習的組織者、指導者和促進者，實現教學中知行統一和諧發展。
參考文獻
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教學目標
1、知道一次函數與正比例函數的定義.
2、理解掌握一次函數的圖象的特征和相關的性質;體會數形結合思想。
3、弄清一次函數與正比例函數的區別與聯系.
教學重、難點
重點：初步構建比較系統的函數知識體系，能應用本章的基礎知識熟練地解決數學問題。
難點：對直線的平移法則的理解，體會數形結合思想。
教學過程
1、一次函數與正比例函數的定義 ：
一次函數：一般地，若y=kx+b(其中k,b為常數且k≠0，那么y是一次函數
正比例函數：對于 y=kx+b，當b=0, k≠0時，有y=kx,此時稱y是x的正比例函數，k為正比例系數。
2. 一次函數與正比例函數的區別與聯系：
(1從解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常數是一次函數;而y=kx(k≠0，b=0是正比例函數，顯然正比例函數是一次函數的特例，一次函數是正比例函數的推廣。
(2從圖象看：正比例函數y=kx(k≠0的圖象是過原點(0，0的一條直線;而一次函數y=kx+b(k≠0的圖象是過點(0，b且與y=kx平行的一條直線。
基礎訓練一：
(1、指出下列函數中的正比例函數和一次函數：①y = x +1;②y = - x/5;
③y = 3/x ;④y = 4x ;⑤y =x(3x+1-3x ;⑥y=3(x-2;⑦y=x/5-1/2。
(2、下列給出的兩個變量中，成正比例函數關系的是：
A、少年兒童的身高和年齡;B、長方形的面積一定，它的長與寬;
C、圓的面積和它的半徑;D、勻速運動中速度固定時，路程與時間的關系。
(3、對于函數y =(m+1x + 2- n，當m、n滿足什么條件時為正比例函數?當m、n滿足什么條件時為一次函數?
3、正比例函數、一次函數的圖象和性質：
k,b的符號與直線y=kx+b(k≠0 的位置關系：
k的符號決定了直線y=kx+b(k≠0 ;b的符號決定了直線y=kx+b與y軸的交點 。當k>0時，直線 ; 當k<0時，直線 。
當b>0時，直線交于y軸的 ;當b<0時，直線交于y軸的 。
為此直線y=kx+b(k≠0 的位置有4種情況，分別是：
當k>0， b>0時，直線經過 ;當k>0， b<0時，直線經過 ;
當k<0，b>0時，直線經過 ;當k<0，b<0時，直線經過 。
基礎訓練二：
1. 寫出一個圖象經過點(1，- 3的函數解析式為 。
2.直線y = - 2X - 2 不經過第 象限，y隨x的增大而 。
3.如果P(2，k在直線y=2x+2上，那么點P到x軸的距離是 。
4.已知正比例函數 y =(3k-1x,,若y隨x的增大而增大，則k是 。
5、過點(0，2且與直線y=3x平行的直線是 。
6、若正比例函數y =(1-2mx 的圖像過點A(x1，y1和點B(x2，y2當x1y2,則m的取值范圍是 。
7、若函數y = ax+b的圖像過一、二、三象限，則ab 。0
8、若y-2與x-2成正比例，當x=-2時,y=4,則x= 時,y = -4。
9、直線y=- 5x+b與直線y=x-3都交y軸上同一點，則b的值為 。
10、將直線y = -2x-2向上平移2個單位得到直線 ;
將它向左平移2個單位得到直線 。
綜合訓練：已知圓O的半徑為1，過點A(2，0的直線切圓O于點B，交y軸于點C。(1求線段AB的長。(2求直線AC的解析式。
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關鍵詞 函數 概念
回顧函數概念的歷史發展，函數概念是不斷被精煉，深化，豐富的。初中時函數的定義是一個變量對另一個變量的一種依賴關系。在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。高中時，是用集合與對應的語言描述了函數概念。函數是一種對應關系，是函數概念的近代定義。
設A，B是非空數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f(x)，x∈A。函數近代定義與傳統定義在實質上是一致的，兩個定義中的定義域與值域的意義完全相同。兩個定義中的對應法則實際上也一樣，只不過敘述的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，近代定義的對應法則是從集合與對應的觀點出發。
函數的概念這一節課，內容比較抽象，概念性強，思維量大，為了充分調動學生的積極性和主動性，教學中通過典型實例來啟發和幫助學生分析，比較，以達到建構概念之目的。
引出函數的概念，先是舉出了生活中的三個實例。第一個實例是關于物體做斜拋運動的，和初中學習過的二次函數相聯系。第二個實例是關于臭氧空洞的問題，給出了函數的圖像，按照圖中曲線，發現了兩個集合之間的一種特殊的對應關系。第三個實例是關于恩格爾系數的經濟實例。列表給出了恩格爾系數和時間（年）的關系。三個實例共同反映了變量之間的相互依賴的關系，同時反映出兩個非空集合之間的一種特殊的對應關系。這樣，自然而然地給出了函數的概念，并且這三個實例中的函數恰好是用了三種表示方法：解析法，圖像法，列表法。
以實際問題為載體，以信息技術的作圖功能為輔助。通過三個實例的教學，師生共同發現了函數概念中的對應關系。教師在歸納出函數定義后，可以在全班進行交流。結合初中函數的定義，指出兩個定義的區別和聯系。關于“y=f(x)”這一個函數符號的理解，教師可以提問：y=f(x)一定是函數的解析式嗎？回答是不一定，可以舉出實例二和實例三。函數的解析式，圖像，表格都是函數的表示方法。即：y=f(x)表示y是x的函數，但f(x)不一定是解析式。當f(x)是一個解析式時，如果把x，y看作是并列的未知量或者點的坐標，那么y=f(x)也可以看做是一個方程。
函數的核心是對應法則，通常用記號f表示函數的對應法則，在不同的函數中，f的具體含義不一樣。函數記號y=f(x)表明，對于定義域A的任意一個x在“對應法則f”的作用下，即在B中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應的函數值即為f(a).集合B中并非所有的元素在定義域A中都有元素和它對應；值域 。教師引導學生歸納并總結，函數的三要素是定義域，值域和對應法則。
然后，教師給出同學們所熟悉的三種函數，一次函數y=ax+b(a≠0)，反比例函數 ，以及二次函數 。教師演示動畫，用幾何畫板顯示這三種函數的動態圖像，啟發學生觀察，分析，并請學生們思考之后，填寫對應關系，定義域和值域。通過三個熟悉的函數加深學生對函數近代定義的理解。教師引導學生歸納總結出：函數的三要素是定義域、值域及對應法則。在函數的三要素中，當其中的兩要素已確定時，則第三個要素也就隨之確定了。如果函數的定義域，對應法則已確定，則函數的值域也就確定了。
連續的實數集合可以用集合表示，也可以用區間表示。利用多媒體課件展示怎樣用區間表示集合。區間可以分為閉區間，開區間，半開半閉區間。特別地，實數集R記作(-∞，+∞)， ∞ 讀作無窮大；-∞ 讀作負無窮大；+∞ 讀作正無窮大;“∞”不是一個數，表示無限大的變化趨勢，因此作為端點，不用方括號。
例1和例2的編排，是為了進一步地加深理解函數的三要素。函數的定義域通常由問題的實際背景確定.對于用解析式表示的函數如果沒有給出定義域，那么就認為函數的定義域是指使函數表達式有意義的自變量取值的集合。在例1中，要注意f(a)與f(x)的聯系與區別：f(a)表示當自變量x=a時函數f(x)的值，它是一個常量；而f(x)是自變量x的函數，在一般情況下，它是一個變量。f(a)是f(x)的一個特殊值。例2是來判斷兩個函數是否相等的。如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，這兩個函數就是相等的。
數學概念是構建數學理論大廈的基石；是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎；是提高解題能力的前提；是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是高中數學教學的一項重要任務，是“雙基”教學的核心、是數學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。正確理解概念是學好數學的基礎，概念不清往往是導致學生數學成績差的最直接的原因。
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關鍵詞：反比例 函數 探究 教學
一、對反比例函數中包含的數學思想的分析
對反比例函數單位性質進行探究所采用的方法和探索一次函數所采用的方法相似。都是利用函數關系式通過列表“描點”連線畫出圖像。二者均是首先對所給出的函數關系式采用列出表格和描點的方式得出函數的圖像，然后對得出的函數圖形進行分析、探究，總結出函數的基本性質。在這個探索的過程中，同學們能夠親身體驗到數形結合的理念，培養同學們數形結合的思考意識。作為教學者，深知反比例函數的增減性包含了變化和對應的數學方面的思想。
二、課堂教學的理念
本堂課的教學設計理念在于培養學生自主學習、終生學習的意識，以學生為主導，使學生掌握在學習中的主動性，重視教學的過程，時刻注意教師在教學過程中角色的轉換，意在給學生提供一種輕松祥和、適于開展思維的學習氛圍，創造出一種有益于學生思維發展的學習環境，因材施教，為學生選擇合適的課程起點和教授方式。所以，教師可以采用“提出問題――進行探索――討論總結――實際運用”的科學的教學方式，使學生完全掌握學習的主動權，讓學生在以往的學習經驗上，針對自己的實際情況，提出自己的疑慮，明確自己的學習目標和任務，老師指引學生對函數的圖像進行觀察、發現，并進行大膽的猜想，繼而進行實踐、主動探究，并使同學之間、師生之間進行討論、交流，找尋問題的解決方式，以找到正確的解決方式為目的，使學生充分參與到數學的探索學習當中，以取得豐富的數學學習經驗，課堂聚集了基礎、靈活、動手實踐、開闊自由等性質。這種教學形式對學問的始發、開展、形成解題思維的探究的過程極其重要，看重解決問題的方法，并將其進行概括，讓學生充滿積極性的建構自主學習的知識結構體系，而并非讓學生處于被動地位被灌輸知識，從而利用探究知識的過程達到提高學生各方面的能力。
三、探索反比函數的目標
1.知識方面與技能方面的教學目標
（1）熟練理解反比例函數的圖像，運用其性質。
（2）準確的理解反比例函數關系式中K值的意義。
2.學生在情感上的態度和價值上的看法
（1）學生主動學習、探究以及與同學、老師討論交流的過程不僅能夠起到引起學生對學習的興趣 ，學生自己動手操作的過程，還有利于發展學生合作的思想意識以及用于猜想和敢于探索、樂于總結的優秀學習習慣。
（2）掌握函數值的大小探究方法，有利于開拓學生對問題的分析、分類、總結的能力，使學生親身體驗數形結合的數學理念和思想。
（3）親身體驗數形轉換的過程、體會反比函數圖像的簡約美，提升學生對數學的探索興趣。
四、課堂教學的要點
課堂教學的重點：對函數值的大小進行比較，并討論K值在幾何中的意義。課堂教學的難點：對函數值大小進行比較所采用的方法多元化。課堂教學的方式：學生自覺性的探索、與他人討論合作、演練三者相結合。課堂教學的展開：提出問題――進行探究――歸納總結――實際運用。課堂教學采用的資源：PPT、視頻等。
課堂教學內容精要：
1.回顧、復習上節課所學的內容。
2.利用提出問題這一方式提高同學們的積極性。
問題1.我們已經對哪些函數的圖形和其性質進行了探究？
問題2.我們研究那些函數時，采用了什么方法？
一旦老師提出這些問題，同學們馬上會聯想到研究過的正比例函數與一次函數。本次的探究學習充分的利用了類比的學習方法。繼而，讓同學們盡力回想在探究這些函數時使用的一些常用方法。利用這樣的方法來開始本次的教學，既能自然切入，又能使學生的學習具有目的性，讓學生明白應探究出什么樣的結果。
3.自我教學評價。合作學習是新課程教學積極倡導的學習方式。新課程教學模式積極提倡合作學習這一學習方式。在活動教學環節中，教師讓同學們通過互相討論交流的形式進行小組合作，學生們自己對書本上的概念加以理解后，構建自己的知識理論體系，并自己組織語言來表述，加深了學生對每個象限內自變量與函數值間的變化情況的印象。自主探究模式的開啟，使學生的學習取得了良好的質量，學生熟練的掌握了反比例函數中每個象限內函數值隨自變量的變化而變化的情況。如此看來，當我們把課堂教學和信息技術相結合時，不能只顧追求科學技術表面的華麗和繁雜，須知簡約也是一種美。
參考文獻
函數教學范文5
關鍵詞：冪函數；圖像；性質分析；教學設計
中圖分類號：G427 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2012）22-081-1
一、教材分析
《冪函數》是蘇教版必修一第二章《函數》2.4節的內容。冪函數是函數這一章中繼指數函數，對數函數后研究的又一基本函數。通過本節的學習，學生將建立冪函數這一函數模型，并能用系統的眼光看待y=x，y=x2，y=x3，y=x-1等已經接觸過的函數，進一步增強利用函數定義域，值域，圖像，單調性，奇偶性等研究函數的意識。
二、教學目標
知識與能力目標：
了解冪函數的概念，知道冪函數也是類函數模型；會畫冪函數的圖像，并由冪函數的圖像得出這一函數的性質；了解冪指數的改變對函數性質的變化的影響。
過程與方法目標：
在研究冪函數的過程中，以問題引領為主要方式，培養學生觀察，分析，抽象，歸納的能力，培養數形結合的思想。
情感態度與價值觀目標：
通過師生，生生彼此間的討論互動，培養學生合作，交流，探究的意識；同時在探究解決問題的過程中獲得學習的成就感。
三、教學重難點分析
重點：通過觀察，分析，抽象，歸納出冪函數的性質。
難點：由特殊函數的圖像及性質歸納出一般冪函數的圖像及性質。
四、教學過程
開場語：前面我們已經利用函數的相關知識共同研究過指數函數和對數函數，今天我們將繼續學習和研究新的函數模型。
1.創設問題情境，構建新的函數
問題1、比較下列幾組數的大小
設計意圖：設置基礎題目，既可以提高學生學習的自信心，又為接下來創設問題情境鋪路。
對于第四個問題，學生利用圖像和中間值“1”可以很快比較出大小。以下就第四個問題設置如下啟發性問題：
（1）不用1你能比較出大小嗎？
（2）化同底行不行？
（3）那能化成什么相同？
設計意圖：創設問題，引導學生進一步思考，激發學生的學習興趣，促進思維的發展。如果我們化同底化不好比，那么引導類似的化成冪指數相同，引出新知識。
這不是我們學習的一次函數，二次函數，指數函數和對數函數，那是一個什么樣的函數模型？下面我們一起來研究新的函數——冪函數。（板書課題）
定義：
一般地，我們把形如y=xα的函數稱為冪函數，其中x是自變量，α為常量。
問題2、你能舉出一些冪函數的例子嗎？
設計意圖：學生根據剛剛學習的冪函數的概念舉出例子，加強學生對冪函數概念的理解。
2.繪制圖像，研究函數
問題3、根據前面的學習指數函數和對數函數的過程，我們接下來該研究什么呢？有哪些經驗可以借鑒？有哪些工具可以用？
設計意圖：引導學生以指數函數和對數函數學習的經驗，去研究新函數的圖像及性質。
分別取α=1，2，3，-1，12，得到如下y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x12五個函數，引導學生觀察這些函數的基本屬性，如：定義域，值域，奇偶性，單調性，在黑板上以表格的形式呈現，再通過小組合作通過列表，描點，連線，在同一坐標系中作出這些函數的圖像。
問題4、從所畫的圖像中，你發現了哪些函數的性質？
設計意圖：小組合作交流，讓小組同學選出代表盡可能的多的說出本小組是如何去發現函數的性質的，指出這些冪函數圖像差異的原因是什么？哪些有共性？哪些有差異？在各寫小組匯報的過程中，讓其他小組進行辨別和補充，對部分性質進行分類的板書歸納。
問題5、你能概括一下一般冪函數圖像的性質有哪些嗎？
所有冪函數在第一象限都有圖像，第四象像沒有圖像，若函數為奇函數關于原點對稱，若函數為偶函數關于y軸對稱
（1）當α>0時，函數圖像都過（0，0），（1，1）；
當α
（2）當α>0時，函數圖像在第一象限單調遞增；
當α
（3）當α>0時，α>1函數圖像在第一象限上凸；
當α
根據學生的討論匯報，進行歸納小結，借助于幾何畫板制作動畫進行驗證，證明他們的觀察，分析，概括的正確性。
設計意圖：學生由前面的小組討論，達成共識，冪指數的變化是冪函數圖像及性質的根本原因，輔助以幾何畫板的動畫驗證更加肯定之前總結的正確性。
3.冪函數性質的應用
例1.比較下列個數的大小
（1）3.312 3.212（2）0.31-1 0.33-1
例2.畫出函數y=x23的圖像，并指出函數的奇偶性，單調性。
練習：課本73頁練習
4.課堂小結
函數教學范文6
一、函數概念的內涵
函數是初中數學中非常重要的基本概念之一，它與初中數學中的其他章節有著密切關系，在整個數學教育階段起著承上啟下的紐帶作用。學好函數可以說是學習其他代數內容的基礎，也可以為解決其他代數問題提供便利和工具。縱觀近幾年的中考，函數考題的數量占據了相當一部分，而且函數題目的難度也是跨越了各種級別，在填空題、選擇題中重點考察函數的基本概念和性質，解答題主要考察基本知識和性質的靈活運用，綜合題主要考察運用函數思想解決實際問題的能力。因此，學好函數對于取得中考數學高分有至關重要的作用。但是，函數作為難點，在教學的過程中對學生和教師而言都存在一定的挑戰。
二、整體思想，提綱挈領
整體思想是從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特征，善于用集成的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的、有意識的整體處理。整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。例如：已知y+b與x+a（a，b是常數）成正比例，（1）試說明y是x的一次函數：（2）如是x=3時，y=5，x=2時，y=2，求y與x的函數關系式。解決這個問題（1）時，我們就要把y+b與x+a都看成一個整體，設y+b=k（x+a）得出y=kx+ak-b，從而說明y是x的一次函數，解決問題（2）時，當我們把握兩組數值代入解析式y= kx+ak-b中后得到一個三元二次方程組，顯然不能求出每個未知數的值，但我們可以把ak-b看作一個整體，就可以求出k=3， ak-b=4，從而求出y與x的函數的關系式是y=3x-4，在這個問題中兩次運用到整體思想方法。
三、數形結合，化難為易
數形結合思想方法是數學中非常重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關系和空間形式的科學。而數形結合就是通過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化。
解析法、列表法、圖象法等函數的表示方法本身就體現著函數的“數形結合”。函數圖象就是將變化抽象的函數“拍照”下來研究的有效工具，函數教學離不開函數圖象的研究。在借助圖象研究函數的過程中需要注意以下幾點：
首先，經歷繪制函數圖象的具體過程。對于函數圖象的意義，只有學生在親身經歷了列表、描點、連線等繪制函數圖象的具體過程，才能知道函數圖象的由來，才能了解圖象上點的橫、縱坐標與自變量值、函數值的對應關系，為學生利用函數圖象數形結合研究函數性質打好基礎。其次，對于具體的一次函數、反比例函數、二次函數的圖象的認識，學生通過親身畫圖，自己發現函數圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函數圖象之間的關系，為發現函數圖象間的規律，探索函數的性質做好準備。
其次，不急于呈現畫函數圖象的簡單畫法。在探索具體函數形狀時，不能取得點太少，否則學生無法發現點分布的規律，從而猜想出圖象的形狀；教師過早強調圖象的簡單畫法，追求方法的“最優化”，縮短了學生知識探索的經歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態。
第三，把握研究具體函數圖象規律的方法。初中階段一般采用兩種方法研究函數圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制參數法。
四、比較分析，發現規律
有數學專家說，數學規律的得出不外乎幾種方法：分析、歸納、比較等。對于函數學習而言，比較是一種比較好的方法，例如，如果兩直線有交于某一點，則此點的坐標為兩函數共同的解；如果兩一次函數有共同解，則此解一定為兩直線的交點等規律的發現，也可交由學生在比較中得出。
需要強調的是，在實際教學中作出這樣的選擇，有兩個關鍵認識：一是從教學理念上，對于學生自己跳一跳、摘得到的知識點，一定要敢于放手，不能包辦，而一個知識點是否屬于這種性質，則需要教師結合自身教學經驗，研究學生的實際情況，然后作出準確判斷；二是要給足學生的時間與空間，因為學生的自主學習一定會出現許多意想不到的情況，所用時間一定大于教師講授所用的時間，而學生在自學過程中，還有可能需要生生互動，需要下位交流等，這時教師都要給足學生自由。否則，自主學習的理念便不可能落實，自主學習就淪為形式主義了。
五、重視對函數圖像效果的應用
