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函數教案范文1
目的：要求學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。
過程：一、提出課題：“三角函數”
回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
1.回憶：初中是任何定義角的?(從一個點出發引出的兩條射線構成的幾何圖形)這種概念的優點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
2.講解：“旋轉”形成角(P4)
突出“旋轉”注意：“頂點”“始邊”“終邊”
“始邊”往往合于軸正半軸
3.“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。
記法：角或可以簡記成4.由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。
1°角有正負之分如：a=210°b=-150°g=-660°
2°角可以任意大
實例：體操動作：旋轉2周(360°×2=720°)3周(360°×3=1080°)
3°還有零角一條射線，沒有旋轉
三、關于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角(角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限)
例如：30°390°-330°是第Ⅰ象限角300°-60°是第Ⅳ象限角
585°1180°是第Ⅲ象限角-2000°是第Ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1.觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同
2.終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和
390°=30°+360°-330°=30°-360°30°=30°+0×360°1470°=30°+4×360°-1770°=30°-5×360°3.所有與a終邊相同的角連同a在內可以構成一個集合
即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數個周角的和
4.例一(P5略)
五、小結：1°角的概念的推廣
用“旋轉”定義角角的范圍的擴大
2°“象限角”與“終邊相同的角”
函數教案范文2
1、教材的地位和作用：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中學生對函數概念理解的程度會直接影響數學其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。
2、教學目標及確立的依據：
教學目標：
(1)教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。
(2)能力訓練目標：通過教學培養學生的抽象概括能力、邏輯思維能力。
(3)德育滲透目標：使學生懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。
教學目標確立的依據：
函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學生學好其他的數學內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。
3、教學重點難點及確立的依據：
教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。
教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。
重點難點確立的依據：
映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來高考有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。
二、教材的處理：
將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使學生真正對函數的概念有很準確的認識。
三、教學方法和學法
教學方法：講授為主，學生自主預習為輔。
依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為學生能學好后面的知識打下堅實的基礎。
學法：
四、教學程序
一、課程導入
通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。
例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起?
二.新課講授：
(1)接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生總結歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：AB，及原像和像的定義。強調指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的對應法則f。進一步引導學生總結判斷一個從A到B的對應是否為映射的關鍵是看A中的任意一個元素通過對應法則f在B中是否有唯一確定的元素與之對應。
(2)鞏固練習課本52頁第八題。
此練習能讓學生更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。
例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導學生發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設A、B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得A中的任何一個元素在集合B中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及從A到B的對應法則f)，并說明把函f：AB記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍A叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{f(x)：x∈A}叫做函數的值域。
并把函數的近代定義與映射定義比較使學生認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。
再以讓學生判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：
2.函數是非空數集到非空數集的映射。
3.f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。
4.f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。
5.集合A中的數的任意性，集合B中數的唯一性。
6.“f：AB”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域A(要優先)，值域C(上函數值的集合且C∈B)。
三.講解例題
例1.問y=1(x∈A)是不是函數?
解：y=1可以化為y=0*X+1
畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。
[注]：引導學生從集合，映射的觀點認識函數的定義。
四.課時小結：
1.映射的定義。
2.函數的近代定義。
3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。
4.函數近代定義的五大注意點。
五.課后作業及板書設計
書本P51習題2.1的1、2寫在書上3、4、5上交。
預習函數三要素的定義域，并能求簡單函數的定義域。
函數(一)
一、映射：2.函數近代定義：例題練習
函數教案范文3
教學目的：(1)通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;
(2)了解構成函數的要素;
(3)會求一些簡單函數的定義域和值域;
教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數;
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示;
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想;
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
(1)炮彈的射高與時間的變化關系問題;
(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題;
(3)“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系;
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.
二、新課教學
(一)函數的有關概念
1.函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(function).
記作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain);與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域(range).
注意：
1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.
2.構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;
(2)無窮區間;
(3)區間的數軸表示.
4.一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
(由學生完成，師生共同分析講評)
(二)典型例題
1.求函數定義域
課本P20例1
解：(略)
說明：
1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例;
2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;
3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
鞏固練習：課本P22第1題
2.判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：(略)
說明：
1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)
2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
1課本P22第2題
2判斷下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數，說明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
(2)f(x)=x;g(x)=(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
(4)f(x)=|x|;g(x)=(三)課堂練習
求下列函數的定義域
(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。
函數教案范文4
1.理解并掌握互為反函數的函數圖像間的關系定理，運用定理解決有關反函數的問題，深化對互為反函數本質的認識.
2.運用定理畫互為反函數的圖像，研究互為反函數的有關性質，提高解函數綜合問題的能力.
3.提高學生的形象思維與抽象思維相結合的邏輯思維能力，培養學生數形結合的數學思想和轉化的數學思想.
二、教學重點
互為反函數的函數圖象間的關系和數形結合的數學思想
三、教學難點
互為反函數的函數圖象間的關系
四、教學方法
啟發式教學方法
五、教學手段
多媒體課件
六、教學過程
(一)復習：
1.求反函數的步驟(1解2換3注明)
2.求出下列函數的反函數
①y=2x+4(x∈R)(y=x/2-2x∈R)
②y=6-2x(x∈R)(y=3-x/2x∈R)
③y=x2(x≥0)(y=x1/2x≥0)
(二)新課導入
1.分別將上述三個函數與其反函數的圖象做在同一個直角坐標系中
2.分析各圖中互為反函數的函數圖象間的關系
3.給出定理：函數y=f(x)的圖象和它的反函數y=f–1(x)圖象關于直線
y=x對稱
4.講解例一：
例1求函數y=x3(x∈R)反函數，并畫出原來的函數和它的反函數
的圖象。
解：由y=x3，得x=y1/3。因此，函數y=x3反函數是y=x1/3(x∈R)。函數y=x3(x∈R)和它的反函數y=x1/3(x∈R)的圖象略。
5.講解例二：
例2在直角坐標內，畫出直線y=x，然后找出下面這些點關于直線y=x的對稱點，并寫出它們的坐標：
A(2,3)B(1,0)C(-2,-1)D(0,-1)
解：圖略
點A的對稱點為A’(3,2)，點B的對稱點為B’(0,1)，
點C的對稱點為C’(-1,-2)，點D的對稱點為D’(-1,0)。
6.給出推論：點(a,b)關于直線y=x的對稱點為(b,a)
7.練習：函數f(x)=ax+b的圖象經過(1,3)，其反函數的圖象經過(2,0)，
求f(x)的解析式。
解：因為函數f(x)的反函數圖象經過點(2，0)，根據定理和推論，
函數f(x)的圖象經過點(0，2)。
將點(0，2)(1，3)的橫、縱坐標分別代入f(x)的解析式得：
0×a+b=2
解得：a=1b=2
a×1+b=3
所以，f(x)=x+2
七、教學小結
對這節課所學知識進行小結，互為反函數的函數圖象是關于直線y=x對稱的。
八、教學作業
思考題及教材64頁2、3、5題
九、板書設計
互為反函數的函數圖象間的關系
函數教案范文5
1、一次函數的概念
若兩個變量x、y間的關系式可以表示成y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖象
①一次函數y=kx+b的圖象是一條經過（0,b）（- b k，0）的直線，正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。
②k>0，y隨x的增大而增大。k
二、利用圖象信息，解決實際問題
例1：由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少，干旱持續時間t（天）與蓄水量V（萬米3）的關系如圖所示。
回答下列問題：
(1)干旱持續10天，蓄水量是多少？連續干旱23天呢？
(2)蓄水量小于400萬米3時，將發出嚴重干旱警報，干旱多少天后將發出嚴重干旱警報？
(3)按照這個規律，預計持續干旱多少天水庫將干涸？
V/萬米3
例2：某航空公司規定旅客可隨身攜帶一定質量的行李，超過了規定的質量，則要繳托運行李費，行李費y（元）與行李質量x（千克）之間的關系如圖。①請你寫出三個可免費托運的質量。②當行李重多少千克時，交費600元？③若某旅客已交托運行李費300元，則他托運的行李質量是多少千克？
三、一次函數圖象的應用
例3：某種型號的摩托車的油箱最多可以儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關系如圖所示。
根據圖象回答下列問題：
(1)一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？
(2)摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？
(3)油箱中的剩余油量小于1升時，摩托車將自動報警，行駛多少千米后，摩托車將自動報警？
例4：汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表汽車行駛的時間，如圖所示。
(1)汽車用幾小時可以從天津到北京？汽車的速度是多少？
(2)當汽車行駛1小時時，離開天津的距離是多少？
(3)當汽車距北京20千米時，汽車已出發了多長時間？
四、從圖象中獲取信息可以從兩個方面去分析圖象。
1、從函數的圖象的形狀可以判斷函數的類型。
2、從x軸、y軸的實際意義去理解圖象上點的坐標的實際意義，通過觀察點的位置去尋找所需要的信息內容。
五、練習
1、一農民帶了若干千克自產的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零用錢備用，按市場價格出售一些后，又降價出售，售出土豆千克數與他手中持有的錢數（含備用錢）的關系如圖。
(1)農民自帶的零錢是多少？
(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少？
(3)降價后他按每千克0.4元將剩余的土豆售完,這時他手中的錢(含備用錢)是26元，問他一共帶了多少千克土豆？
2、看圖填空
(1)當y=0時，x= 。
(2)直線對應的函數表達式是 。
(3)一元一次方程0.5x+1=0與一次函數y=0.5x+1有什么聯系？
注：1、從“數”的方面看，當一次函數y=0.5+1的函數值為0時，相應的自變量x的值即為方程0.5x+1=0的解。
2、從“形”的方面看，函數y=0.5x+1與x軸交點的橫坐標即為方程0.5x+1=0的解。
函數教案范文6
理解增函數、減函數、單調區間概念，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的數學思維能力。
二、教學重點
形成增減函數的形式化定義。
教學難點：增、減函數形式化定義的形成及利用函數單調性的定義證明簡單函數的單調性。
三、教學過程
師：日常生活中，我們有過這樣的體驗：從階梯教室前向后走，逐步上升，從階梯教室后向前走，逐步下降,上下樓梯也是一樣。
問題1：函數y=x的圖象是如何變化的？
生：交流并觀察y=x的圖象，發現從左到右呈上升趨勢。
師：觀察y=x2圖象，指出圖象的升降情況，并與y=x進行比較，指出它們的不同點。
生：觀察圖象發現在左側下降，右側上升。不同點是：不同函數其變化趨勢不同，同一函數在不同區間的變化趨勢也不同。
師：一般的，設函數f（x）的定義域為I，區間A?哿I：如果對于區間A內的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時都有f（x1）＜f（x2）［f（x1）＞f（x2）］，那么就說f（x）在這個區間上是單調增（減）函數。
師：你認為增、減函數定義中的關鍵詞是什么？
生：定義域內某個區間。
師：很好！
師：講解例1（如圖）定義在區間［-5，5］上的函數y=f（x）的圖象，根據圖象說出y=f（x）的單調區間，以及在每一單調區間上，y=f（x）是單調增函數還是單調減函數。
生：得到答案［-5，-2］，［1，3］減；［-2，1］，［3，5］增
師：對函數的單調減區間學生易錯寫成［-5，-2］∪［1，3］的形式加以澄清，并舉反例加以說明。
■
師：講解例2，說出函數f（x）=■的單調區間，并證明在該區間上的單調性。
生：用定義嘗試證明，碰到困難。
師：區間分為（-∞，0），（0，+∞），證明略。
師：證明單調性的步驟：
（1）取值：設x1，x2是給定區間上的任意兩個值，且x1＜x2；
（2）作差與變形：作差f（x2）-f（x1），變形，一般化成幾個因子積的形式（或平方和形式）；
（3）判斷：確定f（x2）-f（x1）的符號；
（4）下結論。
生：嘗試練習畫出f（x）=3x+2的圖象，判斷它的單調性，并加以證明。
課堂小結：本堂課我們學習了：1.函數單調性的定義，對于區間A內的任意兩個值x1，x2，當x1＜x2時都有f（x1）＜f（x2）［f（x1）＞f（x2）］，那么就說f（x）在這個區間上是單調增（減）函數。2.證明單調性的步驟、取值、作差與變形、判斷、下結論。
布置作業：書本39頁A組1，2
