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一、數學文化
數學問題是人類思想的一種基本方式，數學文化是指數學思想、方法、語言等所保護的人文精神，是數學教育、數學史與人文思想的總和。數學文化擁有其獨有的數學語言，在科學發展的歷程中，諸多的科學理論都是通過數學語言來闡述。數學語言是當代科學中的通用語言，是進行交流和貯存信息的重要手段。數學文化不受民族國籍的限制，數學成果屬于全人類，數學為人類服務，在社會發展的過程中，數學文化將發揮越來越大的作用[1]。數學文化有明顯的特征，數學文化具有統一性。數學語言的通用性體現了數學文化統一性特征。另外數學成果為人類共享，數學文化的統一性將會在數學交流分享中愈發明顯。數學是人類文化的重要組成部分，與其他文化不同，數學文化的傳承主要依靠數學教育。
1.正確認識高校數學教育
我國高校數學教育在不斷發展，由過去重視純理論與邏輯推理價值的思維數學教育，到當前注重數學實用的技能型數學教育。數學教育在高校教育中都產生了較大的影響，數學文化具有完善的體現，數學具有社會實踐性，數學文化對數學教育有巨大的影響。在數學文化觀下，高校數學教育獲得了全新的視角[2]。從數學文化觀來看，高校數學教育應該是數學文化教育，不論是過去的理論數學教育還是當今的知識技能型數學教育觀，都應該在數學教育活動中融入數學文化教育這一手段。數學文化教育是高校數學教育應該追隨的目標，培養掌握數學文化的年輕人對社會將產生重要影響。
2.數學文化促進素質教育
教育活動的目標是實現人的素質提升，實現素質發展。數學文化對學生的價值觀以及行為方式都會產生影響，在數學文化的影響下，高校對學生進行數學文化教育。高校數學教育不是對學生的發展進行限制，高校數學教育不是規定學生必須成為數學研究者或是數學家，高校數學教育的目的是讓學生在數學學習過程中對數學進行感悟，在數學學習的過程中培養學生正確的價值觀，豐富學生的精神世界。在高校數學教育中培養學生的數學思維方法與思想精神，是高校數學教育的目標之一。在高校數學教育中，存在明顯的差異性，數學教育工作者需要在工作中注意到這點。我國在教育上借鑒了西方教育較多的方法與模式，但是中西方數學教育仍存在較大的差別。
三、數學文化觀下高校數學教育的發展策略
1.樹立正確的教育觀念
高校數學教師是進行數學教育的主體，為了實現數學文化的教育，數學教師應該對數學文化的傳播進行支持。高校數學教師要轉變傳統的數學教學觀念，在重視數學實際應用的同時，還應該將數學教育升華為數學文化的傳播，使學生在數學學習中感受到數學文化的魅力。高校數學教師是數學文化走進高等院校的重要推動者。
2.塑造文化環境
數學文化的傳承需要數學教育作為支持，進行數學教育是一個循序漸進、潛移默化的過程。數學文化的塑造與知識技能學習不同，知識技能通過教師講授、學生參與訓練就可以實現，但是數學文化不僅僅是通過訓練與講授就能做到。
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隨著我國的改革開放以及全球經濟的一體化，越來越多的外國學生選擇到中國接受高等教育。高等數學作為一門重要基礎課程，不可避免地成為理工類專業留學生的必修課。留學生群體中，來自港澳臺等地區的僑生是其中很特殊的一部分。一方面，僑生在生活習慣、語言交流、文化傳統上與中國大陸基本一致；另一方面，由于各種原因，僑生來校前的數學課程受教育程度參差不齊。這使得僑生的高等數學教學面臨著一種特殊的現狀。不少學者對我國高等數學教學已做了深入的研究[1，2，3]。本文結合作者在華僑大學的授課經歷，分析當前僑生高等數學教學面臨的主要問題和原因，進而提出若干針對性的教學策略，以期提高僑生高等數學的教學成效。
一、僑生高等數學教學的現狀及分析
華僑大學現有廈門、泉州兩個校區，我們以廈門校區為例來了解下高等數學教學的現狀。
學校專門成立了境外生班級，將僑生與大陸生進行區別教學，這也使得僑生教學中的問題得到了集中的體現。
1.語言習慣不盡相同。僑生大多來自港澳臺地區以及一些東南亞國家。僑生的不同背景，使得師生交流、教與學過程中遇到許多障礙，這在高等數學教學中體現得尤為明顯。港澳地區的僑生，習慣使用粵語、繁體字表達，普通話水平低。也有少數學生甚至無法用中文流利表達。中學教材的差異也使得他們對數學符號、數學公式有不同的表述。此外，對于教材中的中文專業詞匯，經常需要借助英語解釋才能準確理解。
2.基礎參差不齊。眾所周知，要學好高等數學，數學基礎必不可少，例如：簡單的集合論、直角坐標系理論、解析幾何和函數的基本知識、三角函數基本知識等等[4]。令人遺憾的是，由于各個地區的教育水平的差異，使得僑生們所具備的數學基礎千差萬別。例如，有的學生不明白數學符號？坌和？堝的含義；有的學生無法理解區間（a，b）代表什么樣的集合；甚至有的學生無法對一個等式進行移項運算，等等。目前，對于僑生，華僑大學采用的是本科少學時類型的高等數學教材。從作者的教學經歷來看，該教材對僑生是基本適用的，不過需要任課教師劃定適合的范圍并且控制難度。因此，目前亟須適合僑生的高等數學教材。
3.學習興趣缺失。大多數同學認為高等數學抽象難懂，他們對高等數學缺乏興趣甚至產生厭倦。究其原因，一是高等數學的課程內容抽象、邏輯性強，學生需花費大量精力才有收獲，不容易取得成就感；二是教學內容多以理論推導和計算為主，學生更多是通過做題來提升認知，學生對概念的理解是空洞的，甚至要靠死記硬背，學習經?！白邚澛贰?，費力反而難以進步；三是學生的自學能力欠缺，因此常常被老師的課程進度甩在后面，挫傷了學習積極性。作者在華僑大學講授僑生的高等數學中發現，有些學生只是為了應付考勤才愿意坐到課堂里來；對于作業，不少同學只是簡單照抄他人的應付了事；課堂上，有些同學不認真聽講，而是忙于自己的事，像上課玩手機的學生更是不在少數。另一方面，有些教師教學方法單一，教學過程中只是側重于講授基本的理論體系，脫離了實際需要，忽視了能力和意識的培養。這樣的教學方式往往壓制了僑生學習的積極性。
4.學習時間無法保證。一方面，大一課程繁重，沒有太多自主學習的時間。例如，華僑大學計算機專業在大一上學期開設了諸如高等數學、英語、土木工程概論、工程化學等課程。這些課程共計8～9門，每周32～36學時。甚至像建筑專業的學生，經常需要通宵達旦地制圖?？梢韵胂笤谡n程如此繁重的情形下，學生分配給學習高等數學的時間很可能是少之又少。另一方面，華僑大學僑生的課余活動是豐富多彩的，像境外生潑水節、美食節、“海上絲綢之路”文化交流活動等等。這些活動為僑生在華僑大學的生活學習增色不少。但不可否認的是，豐富的課余活動也進一步壓縮了僑生的學習時間。另外一個不容忽視的情形是，僑生普遍不能合理分配自己的空余時間，導致很多時間白白浪費。
二、僑生高等數學教學的策略
從上面討論可以看到，目前高等學校中僑生高等數學的教學現狀不容樂觀。下面作者根據自己的教學經歷，提出若干教學措施，以期提高僑生高等數學的教學成效。
1.建立標準規范的教學語言。目前我們在僑生教學中采用的是普通話教學。這就要求任課老師掌握標準的普通話發音；在進行理論講解、計算演示時，要求語言的表述突出重點、語速適中，同時要求板書字跡工整。遇到專業詞匯時，多用平實的語言進行解釋說明。任課老師還應該努力提升自身業務水平，以能夠熟練進行英文教學要求自己。對于一些難以理解的專業詞匯，任課老師可輔以英文加以講解。此外，任課老師在做理論推導、計算演示時，要使用通用的數學符號、公式，保證上下文表述的連貫一致以及語言的簡潔優美。同時，督促僑生用規范的格式完成作業；通過批改他們的作業，逐步規范僑生的數學語言。
2.建立一套適合僑生的高等數學教材。正如前面所述，目前亟須適合僑生教學的高等數學教材。根據僑生的不同情況，這樣的教材應包括必要的預備知識，例如：集合的基本運算、直角坐標系中函數圖形的描繪、三角函數的基本知識等等。新教材還應因材施教，側重微積分基礎概念和基本計算的介紹。同時新教材還應增加圖例和應用。如此以增加新教材的直觀性、實效性。目前，華僑大學正在組織力量進行僑生高等數學新教材的編寫，相信這將會是僑生教學改革的有益嘗試。
3.提升高等數學課堂教學吸引力。我們從幾個方面來說明如何提高僑生對高等數學的學習興趣。（1）適當穿插數學史內容的介紹。在教學中，一些數學史的介紹，可以幫助展示重要數學理論的發展過程，拓寬學生們的視野，加深他們對所學知識的理解；幫助他們提高學習的積極性、激發他們的創造性；幫助學生建立嚴謹治學、刻苦鉆研的學習態度。例如，在向學生介紹圓周率π時，應當強調我國數學家對此做出的卓越貢獻：劉徽在注釋《九章算術》時，用了所謂的割圓術，求得π的近似值3.14。祖沖之進一步算出了圓周率介于3.1415926和3.1415927的結果，這一精度在長達一千年的時間中，一直處于世界領先地位。通過圓周率數學史的介紹，可使僑生們明白我國在數學方面對世界文明的進步起到的重大作用，能夠增加他們的民族自豪感，同時也為他們學習高等數學帶來巨大的動力。又例如：天才數學家歐拉31歲右眼失明，年近花甲雙目失明，但他仍以堅強的意志繼續數學研究，成為了歷史上最高產的數學家。通過向僑生們介紹這些故事，不僅有助于開闊學生的思維視野、幫助他們用歷史發展的眼光去理解數學；同時也有助于他們從中獲取寶貴的人生哲理，讓他們從全新的角度賞析數學，提高他們對數學的熱愛。（2）多媒體教學與傳統教學的相互結合。隨著計算機越來越多地應用到教學中，其在課堂教學中優越性日益體現。傳統的教學注重在黑板上逐步推導、演算，這有助于培養學生的抽象思維能力。而多媒體教學借助圖形、動畫，可以為學生們提供高等數學的“直觀畫面”。例如，在介紹導數時，通過動畫演示割線不斷靠近切線這一過程，給學生直觀地呈現“無限逼近”這一概念；在介紹積分時，通過動畫演示圓內接正多邊形不斷接近圓的過程，進而向學生們引申出定積分的思想。這樣，通過大量的圖例和動畫演示，可以幫助學生們直觀地理解高等數學的重要概念，提高他們的學習效率。因此，我們要實現傳統教學與多媒體教學的有機結合，充分發揮兩種教學手段的優點。（3）營造學習氛圍，培養僑生自學能力。高等數學是一門循序漸進的課程，學生不僅需要在課堂上認真聽講，更應該養成課前預習課后復習的良好習慣。這就要求我們營造良好的學習氛圍，同時培養學生的自學能力。對于僑生的高等數學教學，任課老師應該更多地承擔起責任來，給予他們更多的人文關懷。因為僑生不同于大陸生，他們在學習過程中更容易迷失目標，需要任課老師不斷地加以引導和鼓勵。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”。課堂的教學，絕不僅僅是任課老師的“獨角戲”，我們應當讓僑生積極參與到課堂教學中來。課堂上，應當鼓勵僑生積極回答問題，對于他們獨特新穎的回答要多給予肯定和表揚；任課老師可以多準備些題量難度適中的題目，定期組織學生進行課堂測驗。課后，可以多組織以數學為主題的各類文化活動、趣味競賽等。目前，華僑大學每年都會組織大陸生的高等數學競賽，對成績優異的學生給予表揚和獎勵。作者認為，也應當組織面向僑生的高等數學競賽。相信通過這些方式，能夠有助于營造良好的學習氛圍、促進僑生自學能力的培養。
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【關鍵詞】微課；高校教學；課程設計
一、微課在高校的地位和作用
微課的出現和發展是當代教育發展的必然產物，這一事物剛剛出現已經顯示了它優于其他教育形式的顯著特點.它以視頻為表現形式，通過整合各種教學資源來清晰完整地闡述某個學習內容，以學習者需求為中心，有利于提高學生的學習興趣，迎合了數字時代大學生碎片化學習的需求，有利于提高學生的學習效果，有利于探索信息化教學的新模式，實現信息技術與教育的深度融合.
二、如何將科學、藝術與情感等因素與數學的抽象性相結合
（一）科學性
實現高校微課教學的科學性，主要通過內容豐富、重點突出、難點清楚、分析深刻、概括全面、知識前沿的教師教學文本即講稿或詳細教案內容來保障.邏輯嚴謹、概念清晰的講稿或詳細教案，是實現微課教學科學性的前提.現代教育技術因素不能替代應有的教學設計；撰寫那種主要依賴教育技術方法拷貝、粘貼畫面，配以音響進行圖解的詮釋式教學作品，尤其是過于追求感官刺激、圖媒藝術很美卻與教學聯系不緊密的作品，不僅違反了高校微課教學的科學性，也不符合在線網絡教學的要求.
（二）藝術性
教學藝術是所有課堂教學的基本要素，因為教學藝術關系到知識能否有效傳授、教學目的能否達到.教學藝術也是教學方法的靈魂，沒有教學藝術的保障，教學的科學性就難以實現；富于教學藝術的教學過程能產生事半功倍的教學效果，而缺乏教學藝術的教學過程味同嚼蠟，其教學的科學性自然也會大大降低.但是如果現代教育技術的應用稀釋了教學內容，影響了教學節奏，甚至干擾了學生對知識的思維和注意，其結果不僅會降低現代教育技術的效用，也會違背教育藝術性的應用原則.
（三）感情因素
教師在微課教學視頻中有無親和力、自身教學情緒是否飽滿、教學語言有無感染力、教學是否有激情，不僅直接影響教學效果，還事關教師教學形象在學生心中的印象好壞.人的情感猶如人感知渠道的“閥門”；當學生的情緒低落、情感冷漠時，其感知能力、學習認知能力必然低下，此時要去實現教學效果和教學目的皆不大可能.所以，高校微課教學必須重視情感性要素在教學中的作用.
三、實例分析
以《高等數學》上冊第三章第七節――曲率為例.
開門見山引入本節課的主題，直入主題、簡單明了；以砂輪兒打磨工件內表面的實例來引入砂輪直徑的選取既不能大了也不能小了，而大小的選取又是由工件處的彎曲程度來決定的，把用來度量彎曲程度的量就叫作曲線的曲率.這樣以實例引入的概念既生動形象又突出了概念的實際應用，這就是很好地把科學性、應用藝術性與抽象概念結合的例子.
下面提出問題：曲線的彎曲程度跟什么有關系呢，怎樣來刻畫曲線在某個點處的曲率呢？下面通過小竹條彎曲實驗測試得出結論――一段弧的彎曲程度與這段弧的弧長成反比，與兩端點處切線的傾斜角度差成正比.這點設計的亮點是小竹條彎曲實驗，它讓曲率公式的出現有了直觀的依據，從感性到理性的分析過程也反映了人們認識概念的一般規律；接著類比瞬時速度的研究方法，借助極限思想給出了曲線在一點處曲率的公式，教師馬上又提到這種“類比”思想在科學研究中也是很常用的，這種設計就有機地將科學性、藝術性及情感性與抽象的數學公式結合在了一起，既保證了知識的科學準確性又藝術地演示給學生以數學常用的研究方法，從情感上來說更是有理有據、由淺入深、循序漸進，舉一反三、巧妙聯系、易于接受.
為了能直觀表現曲率值大小所表示意義，介紹完概念及公式馬上引入曲率圓與曲率半徑，再回到開頭砂輪打磨工件的實例中，以直觀的動畫演示在這種可以度量彎曲程度的工件上面到底以多大的圓砂輪來打磨效果才最佳.這種設計與開頭呼應顯示了設計的藝術性，開頭與結尾優美的動畫演示更是體現微課的技術性，這些都讓微課的教學效能大大提高；最后聯系實際，提出怎樣設計公路的彎曲程度的思考作業，對微課起到了升華的作用和深入挖掘的機會.
四、Y語
總的來說，一堂抽象的數學課，必須在保證科學性的前提下，在每一個細節處盡可能巧妙自然地結合藝術、情感、技術等因素才能發揮更好的教學效能.
因此，未來微課對教育促進作用的發揮，在很大程度上依賴于教師在教學中的應用和嘗試，需要廣大教師的努力和勇于探索.
【參考文獻】
[1]胡鐵生，周曉清.高校微課建設的現狀分析與發展對策研究[J].現代教育技術，2014（2）：11-13.
[2]周丙鋒，謝新水，劉星期.高校微課中的教學要素及教學效果評價[J].現代教育技術，2015（9）：30-36.
[3]梁樂明，曹俏俏，張寶輝.微課程設計模式研究：基于國內外微課程的對比分析[J].開放教育研究，2013（2）：67-70.
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1.民辦高校本科應用型人才既不同于重點公辦院校培養的研究性應用人才，也不同于高職院校培養的技能型應用人才。它既要有較扎實的基礎理論和專業知識，更要有較強的實踐能力、分析和解決實際問題的能力，因而是理論與實踐并重的“并重型”應用型人才。因此，民辦高校應用型本科畢業學生不僅應具有一定的理論知識，而且還應具有較強的實踐能力，這些理論知識的獲取和實踐能力的形成又都和高等數學的學習密切相關，因此高等數學的教學對實現民辦高校應用型本科教育培養目標具有重要意義：民辦高校應用型本科學生畢業后走上工作崗位，將有可能繼續自己的專業工作，也可能面臨事務處理、計劃制訂、方案設計和組織實施等任務，它們都將受思維所支配；隨著信息化社會的到來，社會科學、自然科學和人文科學多方面地交叉，需要多種思維方式的結合，因此，培養學生形象思維、邏輯思維、辯證思維能力是非常重要的。而高等數學中的幾何圖形、函數圖像與形象思維密切相關。它的每一個定義、定理和公式的發現都要經過分析、歸納、總結等思維過程，而每個定理結論又都離不開嚴格的邏輯推理和論證，因而，高等數學的學習有利于培養學生分析、歸納、總結的能力，有利于培養學生邏輯思維能力。在高等數學教學中，“全面地而不是片面地看問題，運動地而不是靜止地看問題，發展地而不是停滯地看問題，從多個角度而不是從單一角度看問題，聯系地而不是割裂地看問題，都充滿著辯證法和辯證思維?！盵1]蘊含在高等數學中的有限與無限、特殊與一般、部分與整體、肯定與否定、量變與質變、感性與理性、確定與隨機、曲與直之間的矛盾，都是向學生進行多種思維教育特別是辯證思維教育的好教材。教師要特別注意對學生揭示這些矛盾，并且善于講解這些矛盾相互轉化的條件與途徑。
2.民辦高校應用型本科生通過高等數學課程的學習，一方面可以“掌握高等數學的基礎知識和基本理論,具備基本的運算能力、基本計算工具的使用能力、數形結合能力、邏輯思維能力”[2]，同時為他們后繼課程的學習打下基礎和解決實際問題提供所需要的數學方法。
3.由于計算機的出現和迅速發展，各學科間的數量化趨勢更促進了數學與其他學科的結合，這就要求每個從事科學技術的工作者都應該具有一定的數學素質。
4.隨著社會的進步和時代的發展，數學正向所有的知識領域滲透，一個人無論從事何種職業都要有一定的觀察力、理解力、判斷力等，而這些能力的大小關鍵取決于他的數學素養。這就需要學習數學、了解數學和運用數學。掌握一定的數學知識，已被視為每個受教育者必須具備的能力。數學教育是一種能提升人的綜合素質的理性教育，它能賦予人們一種特有的思維品質。良好的數學素質能夠促進人們更好地利用科學的思維方式和方法觀察現實世界，分析解決實際問題，提高人們的創新意識和能力，這恰恰符合當前社會對人才的要求。
二、民辦高校應用型本科《高等數學》教學中存在的問題
1.高校招生規模年年擴大，使新生入學的基礎差別相對增大。民辦高校應用型本科招錄的學生一般為三本生，這些學生中，有相當一部分高考數學成績都在及格線以下，他們不僅數學功底薄弱，學習能力差，不太適應大學的學習生活，而且不少學生對數學的認識存有偏見，認為高等數學深奧難懂不可理解，它只是定理和公式的羅列，學起來枯燥無味，用起來只能是死套公式，依葫蘆畫瓢，無法學以致用。許多學生對高等數學望而卻步，厭學情緒比較嚴重。因此，有的院校不開設高等數學課程或少開設該課程。
2.民辦高等學校應用型本科高等數學課程的教材建設滯后。到目前為止，民辦應用型本科高等數學課程的教學目的與教學要求是什么，應當涵蓋哪些內容，有關教育行政主管部門還沒有一個具體方案。因此，該課程沒有通用的教學大綱，適合選用的教材也不多，目前開設高等數學的民辦應用型本科院校，有的選用同濟大學編的《高等數學》,該教材在概念教學方面，使用較多的是精確定義，例如，數列的極限、函數的極限等，學生難于理解與學習；有的在同濟大學編的《高等數學》的基礎上加以精簡或降低，例如，刪去“第七章微分方程”，或刪去“第十二章無窮級數”，使教材缺乏系統，不便于學生數學素養的形成；還有的是自編教材，教材的取舍更為隨意。數學的思想方法是通過數學知識的學習逐步養成的，離開了具體數學知識這一載體，培養學生的數學素質就成為一句空話。
3.教師方面存在的問題。（1）民辦高校應用型本科開設高等數學，到底要學習哪些內容、學習到什么程度，授課教師難以把握，因而難以做到因材施教。（2）授課教師對選課學生的專業課程內容知之不多，在數學教學中如何突出高等數學在專業中的作用不易把握。（3）擔任高等數學教學的教師一般畢業于數學專業，在數學教學中習慣于用傳統的數學教學模式，容易忽視數學概念的產生背景和數學知識的實際應用。針對民辦高校應用型本科高等數學課程教學存在的問題，如何改變教師不好教、學生較難學這種狀態，代之以學生能較輕松、愉快地完成這門課程的學習任務，探討民辦高校應用型本科《高等數學》課程的教學確屬很有必要。
三、民辦高校應用型本科《高等數學》教學改革思路
根據民辦高校應用型本科的特點和教育部有關“新建高?！庇嘘P文件精神，筆者認為民辦高校應用型本科高等數學課程設計應牢牢把握專業人才的培養目標，路子才正確；應能為學生學習后繼專業課程提供“必需”和“有用”的數學知識和方法，課程才有旺盛的生命力；課程設計應注重能力、注重應用才有發展的活力（筆者建議國家教育行政管理部門能在較短的時間內，成立全國民辦高校應用型本科數學課程教學指導委員會，負責組織編寫民辦高校應用型本科數學教學大綱及其相關教材）。
1.民辦高校應用型本科高等數學教學應打破學生學習數學的傳統方法
民辦高校應用型本科學生在中學階段學習初等數學，傳統的學習方法是“聽”數學，被動地接受書本上的數學知識，他們進入民辦高校學習高等數學，應在任課教師的指導下變“聽”數學為“做”數學，真正把學生學習高等數學的興趣從“做”中調動起來。
2.民辦高校應用型本科高等數學教學要合理把握知識的深度
（1）對于一些抽象的數學概念的教學，有時可以用描述性的語言及直觀的圖形來代替。例如，數列極限的定義，我們可考察數列（圖形，略）：112311)10,111234:,,,,(),;nnLL從趨于的下方小于從小于1的下方趨于1134512)12,111234:,,,,(),;nn++LL大從于的上方趨于從大于1的上方趨于1132513)110,1112341():,,,,(()),.nnnn++LL的從上、下方同時于趨從1的上、下方同時趨于1然后用描述性的定義：如果n在正整數集N+中文化，且無限增大時，數列{xn}的通項xn無限趨于一個確定常數a，則稱數列{xn}收斂于a，或稱為a數列{xn}的極限。這樣定義比用嚴格的定義效果要好。函數極限的定義類似。
（2）對于某些數學概念，可以從實際問題引入，這對于學生理解新概念更有幫助。
1)關于“反函數的定義“可以先作以下鋪墊：在函數關系中，相互關聯的兩個量中間，把哪一個看做自變量，并不是絕對的。例如，鐵重37.8cm克，設x立方厘米的鐵重y克，則有關系y=7.8x.反過來，若知道了鐵的重量y，也可求鐵的體積x:x=7.8y。在這個式子中，鐵的體積x看作是重量y的函數，y是自變量。從這個例子可以看到，由于考慮問題的出發點不同，不僅可以把鐵的重量看成是它體積的函數，也可以把鐵的體積看作是它的重量的函數我們稱y=7.8x為直接函數，x=37.8cm克為其反函數更一般地，有關“反函數的定義”就很容易導出。
2)關于“復合函數的定義及復合函數的分解、求導”，復合函數的定義及復合函數的分解、求導，比較抽象，不好理解，是數學教學中的一個重點，也是一個難點。要讓學生學得比較輕松，可以這樣來處理：首先用一個物理學中的例子引出其定義。自由落體運動物體的動能E是速度V的函數：221E=mv，而速度v又是時間t的函數：v=gt要研究做自由落體運動的物體的動能E與時間t的關系，就要把表達式v=gt代入，這樣就得到了由涵數和v=gt復合而成的涵數：，稱為復合函數因為學理科的學生對這兩個公式應該比較熟悉，有了這種感性認識，要進一步學習“復合函數的定義“就比較好辦了。而要把一個復合函數分解成幾個簡單函數的形式，是按照由外層函數到里層函數的順序分解的。同樣地，“復合函數的求導”也是按照由外層函數到里層函數的順序計算的。這就好比剝竹筍，由外層一層一層剝去筍皮，最后就剩筍肉了。
3.民辦高校應用型本科高等數學教學如何處理推理和證明
由于民辦應用型本科生數學整體水平低、功底薄弱、不擅長邏輯思維，因此，在高等數學教學中，不必對教材中的每一個定理都要講授其證明過程，可適當降低論證的要求，有的可側重于介紹已有的數學知識，讓學生學會應用。這里所說的“適當降低”并不是完全取消證實，對于一些證明過程比較復雜的定理，只需要讓學生知道該定理的理論來源背景及說了什么，如何運用即可，若給予嚴格的論證只會使基礎不好的學生“丈二和尚摸不著頭腦”，不知所云，打擊其學習積極性。例如，微分中值定理的羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西定理可以不予證明，而從幾何直觀上來解釋其意義。但為了培養學生的形象思維、邏輯思維、辯證思維能力，應該適當地挑選一些特別重要、體現數學素養的并且證明過程并不繁瑣的命題給出嚴格的推證過程。例如，拉格朗日中值定理的兩個推論、微積分學基本定理、對稱區間上的連續函數的定積分的性質等命題。
4.對學生的學習要求
（1）使學生了解初等數學與高等數學學習的差異
高等數學課程開設的對象是低年級的本科生，這些學生經過高考進入高校學習，其中不少人還沒有完成中學生到大學生的角色轉變。作為高等數學的任課教師要爭取在第一次課時，給學生講清楚初等數學與高等數學學習的差異及方法。
（2）要求學生課前要預習有關的內容（最好前一天通讀下次要講的內容），預習中遇到自己不懂的地方或不是很理解的內容，作出標記，以備上課時集中注意力，教材中沒有而又較重要的內容應當筆記，以便課后復習。
（3）要求學生課后要結合筆記認真閱讀教材，要盡力弄懂每一個細節和有關概念，并適當看一些參考書，以幫助并加深理解所講內容，并在基本理解和掌握教材內容的基礎上，獨立完成作業（可討論或詢問，但切忌抄襲），作業要整潔。
（4）學生及時小結所學內容，歸納解題方法，寫出體會。只要堅持不懈的抓好這幾個環節是可以學好高等數學的，打好了《高等數學》課程的基礎，并掌握了它的一系列思考方法，會受益匪淺，再學習其他課程會得心應手。
5．民辦應用型本科高等數學教學中多媒體輔助教學手段的合理運用
高校數學范文5
（一）語言障礙很大程度阻礙了學生對于知識的理解
在一般的民族高校中，民族預科學生都因為其自身的特殊性，而導致在新環境進行學習時會遇到很多困難。大多數少數民族學生都來自偏遠的農牧區，科學技術和教育方式都相對落后，甚至有些學生在之前的學習過程中，學與教的形式都是采用藏語，學生漢語水平較為低下。而在預科數學教學過程中，所有教材都屬于漢文版，學生對于一些專有的數學名詞的漢語都會感覺到陌生，導致學生在一開始學習時興致很高，對于新的知識有著濃厚的興趣，但是在基礎不夠牢固，語言又存在障礙等因素的影響下，學生開始感覺到力不從心，對于學習的興趣也逐步下降，導致考試不及格等后果。
（二）課程的設置和教學方法缺乏區域適應性
由于大多學生的漢語水平較差，僅僅能夠聽懂常用的漢語，在教學過程中涉及到專業性的詞匯和短語時，學生就會接受得很困難。少數民族學生比較習慣使用藏語的教學課堂，學生會在聽課時將教師教學的語言轉化為藏語進行理解，而數學本身就是一門邏輯性非常強的學科，加上語言轉化所帶來的變化，從而導致在學習時，學生需要更加費勁地才能理解題意完成學習。另外，高中數學和預科數學的教學內容并沒有完成相對平滑的銜接，民族高校預科學生在高中小學階段所學習的數學知識比同一階段中小學學生所學的知識都比較簡單，而到了預科教學時就會顯得比較吃力，容易導致學生對教師所講授的內容和概念感到陌生，難以進行學習。
二、民族高校預科數學教育的改革措施
（一）對教學內容加以精煉，編寫專門教材
預科教師需要通過對預科學生的高中教材進行研習，通過預科生高中教材，從普通高校教材和預科教材中提煉出更加適合學生的內容來進行教學。在教學的過程中，多幫助學生梳理和消化知識點，讓學生能對知識點充分地理解和吸收。另外，教師還要根據學生當地的文化，融入教材中進行教學，引起學生的興趣，激發學生學習的積極性。最好教師能和相應的藏語翻譯教師合作，讓其幫助學生將教材翻譯成藏文版，這樣一來，學生更能夠對教材內容進行理解了學習了。
（二）摸清學生基礎，將理論和實踐相結合
在數學課堂上，數學知識的傳授一般都是根據給出的定義，結合其公式推導定義后，通過學生不斷重復地練習來掌握。這樣做僅僅對于應試教育有些幫助，而在生活中，學生很難將這些知識與現實結合起來，無法發揮所學知識的實用價值。因此教師因在教學過程中，讓學生掌握定義公式的同時，加強實踐學習，增強對知識點的理解。在實踐教學過程中，將學生的生活與理論聯系起來，同時體現區域特色。比如在藏區的水力資源很豐富，通過讓學生利用相關知識來計算一億立方米水庫中每年蒸發的水分，不僅能讓學生掌握算法，還能讓學生意識到生態環境的嚴峻性和保護生態環境的重要性。這樣一來，將數學和生活緊密聯系，大大提高學生的學習積極性，增強學生民族自尊心與自豪感。
（三）加強漢語藏語的雙語教育
如今世界已經融合成為一個全球化的整體，在國家和國家、民族和民族之間，互助團結的今天，互相交流成為了必不可少的一步。為此，掌握兩種及以上語言可以說是現代人群所必備的技能。對于民族高校學生采用雙語教學的方法，很大程度上有利于學生全面的發展。利用藏語能將相應的數學概念對學生解釋清楚，并且能幫助學生理解藏漢語之間的共通點和差異點，實現學生漢語和藏語的共同發展和進步。
三、結語
高校數學范文6
關鍵詞：移動教學平臺；大學數學；課程思政
高等教育要立德樹人，不能僅僅依靠高校思想政治課，要從高校的各科課程入手，全方位、全過程進行課程思政，讓思想政治教育滲透到當代大學生的方方面面，使我國高等教育事業有一個新的發展局面。近年來，三全育人的理念已經被社會所認知和重視，且各大高校將課程思政的理念提到了非常重要的高度，要求全體教師結合自己所教授的課程內容給大學生進行合適的思想政治教育，用正確的人生觀、世界觀和價值觀武裝大學生的頭腦，避免作為社會主義接班人的大學生偏離正確的思想軌道，從而有效地踐行社會主義核心價值觀。且各大高校及時構建了課程思政的模式，建設了課程思政的體系，并取得了豐碩的成果。民辦高校是我國高等教育的重要組成部分，肩負著培養德才兼備的應用型人才的重任，在課程思政上任重道遠。大學數學是重要的專業基礎課程，包含《高等數學》《微積分》《概率論與數理統計》《線性代數》等課程，大學數學與各工科的專業課程之間聯系密切而廣泛。新生思想萌芽階段是新生入校的第一學年，這時挖掘大學數學課程中的科學精神和人文精神，實時地融入社會主義核心價值觀，對于增強大學生的使命感和奠定正確的價值觀尤為重要。近年來，95后、00后學生進入大學，信息化、智能化、社交化是他們生活的常態，同時，由于網絡化和信息化，他們的思想相對多元和復雜。要培養他們成為社會主義的接班人和承擔中華民族偉大復興的歷史使命，就要從他們成長的背景和成長的規律入手，把握他們的思想特征，宜疏忌堵。以前的思政課缺乏雙向互動，一味照本宣科，學生聽起來索然無味，將課程思政與移動教學相結合，展示新思路、新方法，通過學習通、泛雅等移動教學平臺的輔助功能，使課程思政具有時代感和同步感，學生的主觀能動性得到充分調動，課程思政的育人效果在潛移默化中得到升華，學生的身心得到很好的鍛煉，思想得到很好的熏陶?，F在以大學數學課為例，展示基于移動教學的課程思政的實踐探索。
1準備階段
1．1充分挖掘大學數學課程中的科學精神和務實態度等思政元素。在講授大學數學每一章開頭時，可展示世界上著名數學家的事跡，如牛頓、萊布尼茨、柯西等科學家甘于平淡，忍受孤獨，不斷探索數學定理、公式的科學精神和求真務實的科學態度，激發當代大學生奮力開拓，銳意進取的優良品質，不斷追求創新卓越的良好精神，堅定唯物客觀，啟迪學生思想，陶冶他們的情操，升華他們的精神，從而大大提高學學數學的興趣。講授《概率論與數理統計》課程中的協方差內容時，引入課程思政內容，做人做事，除了個人的努力外，還要加強人與人之間的團結合作，團隊的努力所創造的成就遠遠大于個人努力取得的成就，從而對社會做出更大的貢獻?！段⒎e分》的課程教授中，實時的提出我國古代天文學家張衡、祖沖之、張遂等在數學、天文上的卓越貢獻，激發學生的愛國情懷，增強民族意識，堅定政治認同，文化自信。大學數學課程中還有許多的知識體現了哲學中的對立統一，量變到質變等思辨觀點，促進學生更加深入的思考人生，思考未來，反省自己，樹立理想，有助于學生形成正確的三觀，從而為社會做出更大貢獻。1．2豐富數學課程資源，移動平臺推送信息。大學教師既可以精心制作微課視頻講解重難點知識，也可以利用中國大學MOOC，給學生優秀教學視頻。在超星學習通或文華在線等移動平臺上實時結合學生群體推送大學數學課程PPT，教案及相關前沿知識等資料，讓學生隨時隨地了解大學數學的方方面面。
2教學實施（以微分中值定理為例）
2．1課前。在課堂上，教師要充分發揮主導作用，要體現師德師魂，將課程思政貫穿授課的全過程。首先，教師要給學生樹立榜樣，要有高尚的道德和良好的情操。以自己的思想、內涵和人格魅力贏得學生的尊重，學生親其師而信其道。其次，教師要準備合適的課程思政內容，結合所講授知識點，巧妙地進行思想教育，深入思考如何將思政元素巧妙適當地滲透到課堂教學中，避免把大學數學課上成思政課，將大學數學知識與思政元素恰當的結合，且利用移動教學平臺與學生進行良好互動，使整個課堂變得生動活潑，個性十足。最后，在班級群上實時預習要求。一是認真鉆研書中的內容：微分學中值定理；二是在中國大學慕課上看視頻，思考三大微分中值定理的條件和結論分別是什么，有什么區別；三是預習后帶著問題進課堂：如何應用微分中值定理解決問題，如證明等式或不等式。2．2課中。對于基本的定義、性質、定理，以教師講授為主，對于計算、證明、解答等內容，引導學生分組討論，自主解決問題。教師在講授基本內容時，可以結合移動平臺，如學習通進行在線選人，在線回答等環節，這樣整個課堂變得豐富有趣，教師也體現了親和力。多元多維的教學方法，能充分發揮學生的主觀能動性。教師在講授三大中值定理過程中，引導學生認識三大微分中值定理是以三位科學家的名字命名的。三位科學家耗費畢生心血創立了定理，其科學精神、科學態度和推動科學發展的行為值得后輩學習膜拜，為世人留下寶貴的精神財富和科學財富，另外，三大中值定理之一的羅爾定理，雖然命名為羅爾定理，但并不是科學家羅爾個人創立的，羅爾只是該定理的開拓者和奠基者。事實上，羅爾定理是由科學家德羅比什在羅爾的基礎上根據微積分理論重新論證，總結和歸納，從而形成定理，并把它推廣到一般的函數，最終也就形成了現在大家所學到的羅爾定理，這原本是屬于德羅比什的成果，但德羅比什卻非常謙虛大度地將此定理命名為羅爾定理，以紀念此定理的開拓者，盡管此定理是由自己創立的。這一典故告訴人們，謙讓大度是非常優秀的品格，生活中遇到榮譽，利益時保持謙讓的作風，會大大提升自己的人格魅力。2．3課后。通過在移動平臺上課后作業，開展專題討論，微信群，QQ群，超星學習通班級群等溝通方式與學生進行互動，實時反饋問題。教師也可以布置書面作業，要求學生自主完成。學生在完成線上作業或線下作業過程中，如果遇到問題，可以通過網絡平臺查閱相關資源，盡量自我解決，確實無法解決的問題，可以反饋給老師，老師會根據學生的共性問題，及時進行線上或線下的講解，不留死角。這樣，自主與輔導相結合，既鍛煉了學生的自主性，也體現了教師的主導性。當然，教師也可以在線上布置小論文，學生進行有目標、有步驟地展開自主探究，查找資料，從不同角度進行論證，然后在線上提交，老師在線上打分，也可以輪流在下次課堂上匯報論文成果。課后在移動平臺上論文修改稿和反思總結，讓所有同學在線共享，這樣，學生既有學習過程，也有學習成績，在平臺上體現得清楚明白，師生一目了然。這是組成過程性評價的重要部分，為后續的學習評價提供客觀依據。
3學習評價階段
傳統教學模式對應的學習評價存在很大的局限性和主觀性，缺少客觀量化的依據，不能很好地激發學生的主體意識。結合移動教學平臺的混合式教學中，我們采用的是過程性評價與終結性評價相結合的方式。在移動平臺上教師首先設置過程性評價與終結性評價的比例，然后設置過程性評價的細分比例，讓學生做到一目了然，心中有數，在自己的學習過程中有方向有目的。教師設置各項比例后，系統會自動生成學生的平時成績和總評成績，大大減輕了教師對于學生學習評價的工作量，有利于推動教學工作的良性循環。
4教學評價階段
在混合式教學模式下，大學數學課程教學中進行課程思政教育應有一定的評價標準和體系，評價的標準應包括以下幾點：一是數學知識與思政內容銜接起來不突兀，學生自然接受，不能為思政而思政，將數學課上成思政課；二是課程思政的內容要能傳遞主流價值觀，使學生能感同身受，激發學生學習動力和樹立遠大理想，不能純粹的講故事；三是能夠激發學生的學習興趣，同時加深對課程知識的理解、掌握、拓展和深化。我們為此進行了調查問卷，調查對象為所授課的四個數學大課堂，近300名學生。通過對問卷調查得到的數據進行統計分析，我們得出，基于移動教學平臺的數學課程思政混合式教學模式，學生在授課形式、學習動力的激發、知識的掌握、學習能力的提高、團隊合作能力的提高等方面的滿意度明顯增強，教學效果較好。“互聯網＋”時代將移動教學與傳統教學相結合，讓智能手機融入課堂，這給課程教學帶來了歷史性的變革，現代教育具有時代特征，教和學變得多元多維。
移動教學使大學數學課程思得豐富有趣，也使學生對于學習變得興趣盎然，有效避免了“填鴨式”傳統課堂教學的弊端。傳統教學與移動教學相結合的混合式教學模式的構建，使教育變得豐富多元，高效有趣。基于移動平臺的混合式教學，能將知識點模塊化、評價反饋客觀化、交流互動實時化、資源推送智能化、便捷化，將大學數學課程思政教學的形式和內容進行全面變革，構建互聯網和大數據時代的新型課堂教學模式。大學教師要主動適應新形勢、新潮流，不斷思考、不斷探索，共同促進高等教育的發展。
參考文獻
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