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淺談數學思維能力的培養范文1
關鍵詞：創新思維 數學能力 數學教學 中學生
《全日制義務教育數學課程標準》指出，中小學數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，教師應當激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識和技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗，培養學生具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。如何培養學生的創新思維能力，本文就以幾個方面進行研究：
1、質疑問難中培養學生的數學創新思維。
1．1讓學生產生疑問
疑問是思維的開始，疑問是創造的動力，師生之間課堂上心靈交流的橋梁就是“問題”。美國心理學家布魯納把教學過程看成“是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動?！苯處熞幸庾R地為學生創設問題情境，并通過點撥、啟發、引導，促使學生積極思考，讓他們自主發現并提出有價值的問題，使學生產生強烈的求知欲望，同時培養他們的問題意識。
1.2引發學生求知欲和興趣
贊可夫說過：“凡是沒有發自內心求知欲和興趣的東西,是很容易從記憶中揮發掉的”。贊可夫這句話說明了創新思維能力的形成,需要以樂于求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師妥善于選擇具體題例,創設問題情境,精細地誘導學生的求異意識。對于學生在思維過程中不時出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚,使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對于學生欲尋求解而不能時,教師則要細心點撥,潛心誘導,幫助他們獲得成功,使學生漸漸生成自覺的求異意識,并逐漸發展為穩定的心理傾向,在面臨具體問題時,就會能動地做出“還有另解嗎?”“試試看,再從另一個角度分析一下!”的求異思考。事實證明,也只有在這種心理傾向驅使下,那些相關的基礎知識、解題經驗才會處于特別活躍的狀態,也才可能對題中數量做出各種不同形式的重組,逐步形成發散思維能力。
2、改變思考方式培養學生的數學創新思維
要對問題實行變通,只有在擺脫習慣性思考方式的束縛,不受固定模式的制約以后才能實現。因此,在學生較好地掌握了一般方法后,要注意誘導學生離開原有思維軌道,從多方面思考問題,進行思維變通。當學生思維閉塞時,教師要善于調整原型幫助學生理解有關舊知識,做出數形結合，類比，化歸，函數思想等變通，從而產生多種解決問題的設想。如相似三角形的判定定理的推導，首先讓學生類比全等三角形的判定定理，大膽猜想相似三角形的判定定理，然后讓學生通過畫圖，測量等方法進一步驗證自己的猜想，進而讓學生感知數學在學習中的重要性。
3、創設思維情境,誘發學生的創造欲
在數學教學中,學生的創造性思維的產生和發展,動機的形成,知識的獲得,智能的提高,都離不開一定的數學情境。所以精心設計數學情境,是培養學生創造性思維的重要途徑。數學過程是一個不斷發現問題、分析問題、解決問題的動態化過程。好的問題能誘發學生學習動機、啟迪思維、激發求知欲和創造欲。學生的創造性思維往往是由于到要解決的問題而引起的,因此,教師在傳授知識的過程中,要精心設計思維過程,創設思維情境,使學生在數學問題情境中,新的需要與原有的數學水平發生認知碰撞,從而激發學生數學思維的積極性。
4、啟迪直覺思維,培養創造機智
任何創造過程,都要經歷由直覺思維得出猜想,假設,再由邏輯思維進行推理、實驗,證明猜想、假設是正確的。直覺思維是指不受固定的邏輯規則的約束,對于事物的一種迅速的識別,敏銳而深入的洞察,直接的本質理解和綜合的整體判斷,也就是直接領悟的思維或認知。布魯納指出，直覺思維的特點是缺少清晰的確定步驟。它傾向于一下子對整個問題的理解作為基礎進行思維，獲得答案(這個答案可能對或錯)，而意識不到他賴以求出答案的過程。許多科學發現，都是由科學家們一時的直覺得出猜想、假設,然后再由科學家們自己或幾代人，經過幾年幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明。
例 在等邊ABC中，AE=CD，AD、BE相交于P點，BQAD于Q，那么BP－2PQ為（）
（A）正的 （B）負的（C）0 （D）不確定
分析：三角形的斜邊從圖形中很容易看到，BP和PQ是有一個角為30°的直邊和30°角所對的直角邊，已知BQAD，故只要證明∠PBQ=30°或∠BPQ=60°即可。易證ABE≌CAD，所以，∠ABE=∠CAD，∠AEB=∠ADC，又因為ABC為等邊三角形，∠BAC=∠C，從而證明∠BPQ=60°，以此得證開始的猜想。
用直覺思維來解決數學問題的例子還有很多很多。在教學中教師要不失時機地滲透合理猜想。使學生逐步掌握并能運用這一思想靈活地指導解題。在教學中可以把課本上封閉典型的例、習題改造成開放型的問題，為學生提供猜想的機會，應盡可能多地創設寬松的研討環境，啟發學生在學習中猜測與存疑，在學習中一起爭論與反駁解答，使思想相撞、勾通，從而相互激勵，彼此促進，更便于學生對所學知識的理解和深化，還促進學生數學能力的發展。
4.1“數學實踐”是創新的重要環節。
讓學生走出課堂，親手實踐，才會感悟“需要產生數學”的歷史，由此體會數學的價值，激發學習的興趣，從而自覺地關注和形成創新的意識和能力。如在學完相似形一章性質、判定后，我組織了學生測量學校國旗旗桿高度的活動。 首先，提出能否利用相似形有關知識，測出旗桿高度的問題，經過分組討論，有些小組得出能夠測量的結論，對得出可以測量結果的小組筆者提出新的問題：你們需要用什么工具進行測量呢？有的小組提出需要皮尺和木桿，而有一個小組提出只需一個直角三角板即可。其次，實施測量活動。把沒有得出可以測量結果的小組成員分到能夠測量的小組里，在匯報結果時，要求每個小組把測量程序及科學依據和測量結果敘述清楚，其他學生應出評價，最后有三個小組的結果相似，而有一個小組結果差距較大。于是再次組織大家探究他們造成較大錯誤的原因。有的說計算有誤，有的說測量不準，還有的說木桿與地面不垂直而引發數據不準。經過再次實驗，證實第三種說法正確。通過這一活動，極大地調動了學生們學習數學的積極性，使學生懂得做事要認真，遵循科學規律的重要性，并且培養了創新精神、協作意識和實踐能力。實踐操作能力。
4.2數學來源于生活，生活中又充滿著數學。
我讓學生在生活中學數學，在活動中做數學。把數學知識融于生活實踐，把現實問題數學化，把數學知識生活化。學生的創新意識、創造性思維能力在自主探索問題和解決日常生活中的問題的過程中得到培養。讓學生置身于現實的問題情境之中，在解決問題的過程中探究、發現數學知識，體驗到生活中處處有數學，數學就在我們身邊。學生在活動中學習運用數學知識解決問題，感受到數學與日常生活的密切聯系，逐步學會用數學的眼光去觀察和認識周圍的事物，使其數學能力、數學應用意識、數學創新思維得到培養和發展。
學生自主探究，鼓勵學生敢于思索、質疑、想象、探索、爭辯、創新，經歷發現數學問題、探索數學問題、解決數學問題的過程，學會運用所學知識和方法尋求解決實際問題的策略，體驗數學活動充滿著探索與創造，引導學生成為發現者、研究者、探索者和創新者，培養探索意識和創新意識，有利于培養學生的創新精神及數學創新思維。
參考文獻：
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淺談數學思維能力的培養范文2
關鍵詞：數學 思維能力 培養
教育家贊可夫指出："在各科教學中要始終注意發展學生的邏輯思維，培養學生的思維的靈活性和創造性"。 現代數學教學的著力點應放在讓每個學生的數學思維能力得到鍛煉和發展。數學是思維的體操，學生理解，掌握數學知識是通過思維來實現的，數學教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展的過程，尤其是思維能力的發展。養成獨立思考的習慣，要在結構認識上進行探索，內化成學生的數學能力，形成學生各自的認識結構，這就需要將學生的數學思維能力的培養落在實處。
首先我們要來認識學生思維的發展特點。
（1）思維的獨立性不斷提高。隨著身心發展的逐步成熟，小學生已逐步從具體形象思維向抽象思維過渡，特別是到了少年初期，對教師、家長和其他成人的依賴不斷減少，獨立思考、獨立操作能力不斷提高，開始有主見起來。
（2）思維的批判性不斷提高。小學生特別是低年級學生，對教師、家長和書本的依賴性比較強，認為只要書上寫的、老師家長講的都是正確的，都全盤接受。隨著各方面的逐步成熟，他們發現老師家長講的、書上寫的不一定合理和科學，開始批判地接受了，表現在學校，就是對老師上課評頭品足。
（3）思維的深刻性不斷增強。低年級小學生主要是具體形象思維，看問題比較淺，到了五六年級，便出現了初步的抽象思維，逐步能透過現象深入事物的本質，已能預見事物的結果。
（4）思維的發散性不斷增多。低年級小學生知識少，經驗不足，方法欠缺，思維方式主要是求同思維。隨著知識經驗的不斷增多，特別是從三四年級開始，他們已經能夠從多角度思考問題。由于受定勢和習慣的束縛較少，異想天開的新奇念頭經常會出現。如果引導得法，發散性思維的發展是比較快的，是培養發散性思維的最佳時機。
（5）思維的能動性不斷提高。小學低年級時，主動思維較少，大多是被動思維，也就是思考的問題都是由老師提出的。到了三四年級，特別是到了五六年級，學生主動思維開始急劇增長。他們不斷認識到創造對象的作用、意義和價值，好奇心和創造意識日益濃厚。
其次就要針對小學生的思維發展做出相應的教育教學方法。
一、教會學生思維的方法
現代教育觀點認為，數學教學是數學活動的教學，即思維活動的教學。如何在數學教學中培養學生的思維能力，養成良好思維品質是教學改革的一個重要課題?？鬃诱f："學而不思則罔，思而不學則殆"。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。
二、充分運用各種有效的手段和方法，來培養學生的創造思維能力。
思維的創造性是智力活動的創造水平。教學中要提倡求異思維,鼓勵小學生探究求新,激發他們在頭腦中對已有的知識進行"再加工",以"調整、改組和充實",創造性地尋找獨特簡捷的解法,從而提出各種"別出心裁"的方法,這些都能促進學生思維創造性的形成。
1、克服思維惰性，訓練思維的積極性。
思維的惰性是影響人們創新思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以，培教師要注重引導學生克服思維惰性，激起學生強烈的學習興趣和對知識的渴望，使他們能帶著一種高漲的情緒從事學習和思考。
2、打破思維定勢，訓練思維的求異性。
在掌握知識的過程中，學生必須從事大量重復性的活動與練習，一旦形成思維定勢，學生的思維就會變得呆板，影響了對新問題的解決。所以要培養小學生的創新思維能力，必須十分注意培養思維求異性，使學生在訓練中逐漸形成具有多角度、多方位的思維方法與能力。
三、在教學過程中的培養：
1、趣味導學，調動學生思維的積極性
在數學教學課堂中，怎樣導入課堂教學，是一節數學課非常關鍵的一步。課堂導入得好，學生的興趣就高，進入課堂的角色就快，思維就集中，求知欲就強。學生提高了興趣，積極思考，很快進入教學內容，收到良好的效果。
2、創造情境，促進學生思維的主動性
小學生的思維依賴性強，較多處于被動思維狀態。因此，在教學中要充分調動他們學習的積極性，抓住時機，創造情境，讓他們主動動腦思考，動口表達，主動地獲取知識。
3、巧妙提問，培養學生思維的靈活性
小學生缺乏變通能力，思維較單一。因此在教學中，要精選習題，要鼓勵學生多思考，在解法上不拘一格，并注意從多種解法中對比分析，盡可能采用靈活的簡單的方法去分析解決問題。
4、巧設練習，培養學生思維的敏捷性
淺談數學思維能力的培養范文3
【關鍵詞】農村小學；數學教學；思維能力
數學是一門抽象理論與心智技藝高度結合的學科，由于其內容的抽象性，邏輯的嚴密性，被稱為“思維的體操”。在小學數學的教學過程中，培養學生的思維能力非常重要。當前的數學“素質教育”其中重要的一方面就是要培養學生具有靈活的思維素質，這就要求對學生加強數學思維能力的訓練，使他們的數學思維具有活躍性、邏輯性、多向性、形象性。思維能力的提高也是構成學生學好數學的重要因素之一。
由于受客觀條件的種種限制，農村教育發展緩慢，教育質量不高，學生的思維能力不強，這嚴重阻礙了學生的全面發展。為此，農村教師不僅要重視學生對知識的掌握情況，更應重視對學生的思維能力的培養。以下是本人結合自己的教學經驗，談談如何在數學教學中培養學生思維能力的幾點看法。
一、尊重學生個體特點，培養學生的思維意識。
數學學習要求每個學生在各自不同的數學世界里，主動進行分析、吸收，充分發揮學生在數學學習活動中的主體地位。因此，教師要充分尊重學生的主體地位，建立平等、和諧的課堂氛圍。遵照小學生的年齡特點和認知規律，創設合適的問題情境，以便喚醒學生的思維動機。數學來源于實踐，又服務于實踐，數學教材中的問題大部分都是簡單化和數學化的問題，為了使學生更好地了解數學的思考方法，提高學生分析問題的思維能力，要善于發現和挖掘生活中一些具有發散性、趣味性和可操作性的問題。
當學生受到教師的尊重和看重，就會學習熱情高漲，思維變得十分活躍。同時數學教師在課堂教學中要扮演好引導的角色，創設學生發揮自己才能的機會和情景，以及激發學生的思維要求，使他們建立思維的意識。也只有充分尊重學生的主體地位，才能使學生放開思路，勤于思考，從而培養了學生的思維意識。
二、創造學習情境，促進學生主動思維。
農村小學生的思維依賴性強，較多處于被動思維狀態。因此，教師要充分調動他們學習的積極性，抓住時機，創造情境，把學生的情緒引進與學生內容有關的情境中解發學生探求的迫切愿望，讓他們主動動腦思考，動口表達，主動地獲取知識。
學習的思想活動總是從問題開始的。因此，教師要根據學習的認識基礎，思維發展規律，精心設問題情境，巧妙設疑，在教學內容和學生求知的心理之間創設一種“不協調”，激發學生思維。如在教學“已知圓的周長求圓的直徑”時，我用故事形式把數學題表現出來。在復習舊知后，先向學生講一件事情：“老師昨天在操場的一棵大樹底下聽到兩個同學在爭論一個問題：‘如果不截斷這棵樹，用什么方法才能知道這棵樹的主樹桿的直徑是多少’?！比缓笤O問：“同學們，你們也想一想，應該用什么方法才能知道呢？”經老師這么一問，整個教室充滿一種積極思考、主動探求知識的氣氛。這樣，創設問題情境，形成懸念，啟動學生主動思維。
此外，也可創設操作情境，形成樂趣，提高思維的主動性。我在教學過程中，常常有意識地結合教學內容，通過讓學生比一比，量一量，剪一剪，拼一拼，試一試等實踐活動，引導、發展學生思維。又因為農村小學的條件所限，配套學具不充足，因此讓學生自制學具，使到人人參與動手操作。如在教學“圓錐的體積”，課前指導學生用硬紙板制作等底等高的圓柱體和圓錐體容器各一個，在課上讓每個學生親自動手操作實驗，把圓錐容器裝滿沙子連續倒三次倒滿圓柱體容器，然后讓學生討論歸納出規律，從而推導出圓錐的體積計算公式。讓學生動手操作實驗，使學生學習思維處于主動狀態，所以學生學習興致高，樂于思考，培養了思維能力。
另外，還可以創設目標情境、認知情境等，為學生創設一個良好氛圍，激發學生的求知欲，調動學生探求新知的積極性。
三、利用課堂培養學生思維能力。
培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中，不論是復習鋪墊，教學新知識，還是鞏固練習，拓展運用都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消除錯誤。經過這樣長期的訓練，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，就能培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計算法則，而是引導學生去分析、推理，最后歸納出正確的結論或計算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什么位置，最后概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中不能把培養思維能力和教學過程割裂開來，把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，只在一節課最后出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課，這是不可取的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
四、合理設計好練習題，促進學生思維能力培養。
培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習，而且思維與解題過程是密切聯系的。培養思維能力的最有效的辦法是通過 解 題的練習來實現，因此設計好練習題就成為能否促進學生思維發展的重要一環。一般地說，課本中都安排了一定數量的有助于發展學生思維能力的練習題，但不一定都能滿足學生的需要，因此，在教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。為此談一下三點建議。
1、設計習題要有針對性，要根據目標來設計。例如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念來進行判斷的能力，可以做一些判斷題來進行練習。
2、設計多種練習形式，通過多種練習形式，不僅有助于加深理解所學的數學知識，而且有助于發展學生思維的靈活性，并激發學生思考問題的興趣。
3、設計練習題的難度要適中，要是大多數學生經過努力思考運用所學知識能夠正確的解答出來的。在教學中為了發展學生的思維往往出一些超出大綱課本范圍的題目。這樣不僅會增加學生負擔，而且由于難度較大，不利于激發學生學習興趣，也不能有效地發展學生的邏輯思維和思維的靈活性。
五、要教會學生思維的方法。
在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生的正確思維方式。要學生善于思維，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。
數學概念、定理是推理論證的運算的基礎，準確地理解概念、定理是學好數學的前提。在教學過程中要提高學生觀察分析、由表及里、由此及彼的認識能力。在例題課中要把解（證）題思路的發現過程作為重要的教學環節。不僅要學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的。這個發現過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的尋找過程。
在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力。學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數學題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理、或計算公式。在解（證）題過程中盡量要學會數學語言、數學符號的運用。
六、引導學生參與實踐，提高數學思維能力
一方面，要充分利用游戲，創新思維在實踐中觸發。針對小學生在平時學習中缺乏參與性活動這一現狀，新教材為學生設計了大量的、具有思考價值的游戲、比賽，（如：對口令、猜數、青蛙過河等等），我很重視這些形式的題目，在課堂上總是多給學生一些自由的時間，讓學生多進行一些創造性的活動，使每個學生都能積極地參與到課堂中來，開動腦筋、拓寬思維。豐富多彩、富有創造性的活動和練習不但能夠收到意想不到的效果，還能夠使每一個學生從中體驗到學習給他們帶來的快樂。
另一方面，捕捉生活素材，創新思維在實踐中提升。任何知識都來源于生活，形成于實踐，又指導實踐，推動科學技術的發展，而學習掌握它，如果脫離實踐就成為無源之水。富勒說過：“理論是一種寶庫，而實踐是它的金鑰匙?！蔽覀円η笠龑W生，通過閱讀、練習、觀察、實驗、討論等多種形式，使學生動腦動口動手，在親自參與下獲取知識，熟練技能，領悟理論的本質。組織學生互相討論，發揮學生各自思維個性差異的優勢，使他們相互間的思維“推波助瀾”，形成多維立體交叉的思維信息網 。
如：筆者在教學《元角分的認識》一課，在課堂上創設了一個在商店內買賣物品的模擬場景，讓學生經歷“買賣物品”，然后延伸到家庭生活中，布置了一個特殊的課外作業，讓學生星期天跟媽媽上菜場買菜或上商場購物，試著幫媽媽付錢、算帳，回學校后相互交流自己購物、付錢和算帳的經過，說說自己懂得了什么，還有什么困難。針對學生的交流再作小結。
如：有位同學說自己的購物經歷：“我用一元錢去買了兩枝鉛筆、一塊橡皮，鉛筆2角錢一枝，共4角錢，橡皮5角錢一塊，還找回一角錢?！眴螒{課堂上的講解、練習是很難達到這種效果的，學生在親身實踐中發散了思維。
數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，我們在努力提高小學生數學思維能力的過程中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。只要根據學生實際情況，探究切實可行的方法和手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。
參考文獻：
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淺談數學思維能力的培養范文4
一、重視形象思維，為抽象思維打好基礎。
首先，在教學中教師要盡可能地運用形象。形象思維能促進學生的心理活動更加豐富，有助于他們更深刻地認識事物的本質和規律。研究表明，富有創造性的學生形象思維一般能達到較高水平。"動車過橋"問題是學生很難理解的一類行程問題，記得在教學時我信手拈來，很自然恰當地運用了教室里現在的物品進行操作演示：把講臺當做橋，一把米尺當成動車，來演示動車過橋，我先讓學生理解"過橋"并進行演示，通過演示明確"車頭上橋到車尾離橋"才叫"動車過橋"，接著再弄清動車過橋所行的路程，通過演示學生很容易明白動車過橋所行的路程就是橋長加車身的長度。直觀可以讓抽象的語言文字變成看得見的形象，可以降低學生思維的難度，可以幫助學生很好地理解知識、建構知識。
其次，還應指導學生養成用直觀化策略解決問題的習慣。如小明和小軍去買同一本書，用小明的錢買這本書缺1.4元，用小軍的錢買這本書缺1.6元，如果把兩人的錢合并在一起買一本書則多2元，這本書單價是多少元？學生如果采用畫圖策略，那么問題便可迎刃而解。
二、加強綜合練習，強化思維訓練。
強化思維訓練，啟發學生按照邏輯順序去思考問題，有助于迅速提高抽象思維能力。課堂中構建習題框架，不失為一種比較好的思維訓練法。如將有聯系的內容、易混淆的、有互逆關系的題目放在一起成組的出現，讓學生區別、辨認，可以提高學生的分析判斷能力。培養學生抽象思維能力，必須著眼于思維的各種品質。良好思維品質是衡量邏輯思維能力水平高低的一個重要指標。因為思維品質的實質，就是人的思維能力差異的表現。思維品質主要包括深刻性、靈活性、獨立性、敏捷性等。
在日常教學中，注重建立清晰的數學概念，可訓練學生思維的正確性。如教學"厘米的認識"時，讓學生抽象理解出1厘米的實際長短，當再要求學生在尺上尋找1厘米的刻度所表示的區域，學生的思維十分積極，認為0到1，1到2，5到6等兩個相鄰數字間的長度均表示1厘米。最后，學生還能畫出許多1厘米長的各種方向的線段。教學中，發展求異思維，可訓練學生思維的靈活性。
又如解答題目從左往右數小東排在第3個，從右往左數，小東排在第6個，一共有幾個小朋友？經教師啟發，學生說出了很多解法：3+6-1；3-1+6；3+（6-1）等，思維發散了，思維靈活性顯而易見。在日常教學中，鼓勵學生質疑、深思，訓練思維的深刻性和獨創性。如：比較輕重時，有學生提出"老師重，×××小朋友輕，可是為什么×××小朋友與他人比較時，結果他又變重了呢？"可見比較中的辨證關系已引起學生的注意了。
其次，要尊重各個學生的差異，追求人人發展。小學生由于個體心理成熟的早晚、經驗積累的多少，尤其是家庭、學校影響，他們思維特征表現出一定的差異性。在教學中要注意因材施教，從每個學生的實際情況出發，施以正確而良好的教育，使每一個學生的邏輯思維能力都得到最好的發展。如為了培養每個學生的語言評判能力可注重以下做法：A.錯位法：即要求學生聽人發言時，假設"如果我來回答，我怎么說？"；B.差異法：即思考他人發言與我差異是什么？"我會說的是哪一部分，我沒有想到的他人是如何思考的？""我有什么補充或糾正。"；C.成功法：課堂中，把一些容易成功的機會讓給"后進生"，能力強的學生予以補充。隨著日子的推移每個學生的抽象思維能力在原基礎上會發展的。又如評價標準上，不采取一刀切，而是因人而宜。能力強的學生可以多思考幾種解答方式。反之，能力弱的學生學會一種解答也行。久而久之，每個學生的抽象思維能力提高定成必然。事實也證明，嘗試尊重差異，施以良好培養方法后，成效明顯。
最后，要重視非智力因素的培養。研究中教師要清楚地明白影響學生邏輯思維發展水平的因素很多，還必須重視非智力因素的培養。思維作為一個認識過程，總是與個體的動機，興趣情感，意志等密切聯系并受其制約的。興趣是智力開發的原動力，要不斷激發學生的興趣，啟迪學生的動機，使學生始終帶著愉快而滿足的情緒進行智力活動，有效地促進其邏輯思維能力的發展。
三、動手實踐，向抽象思維活動發展
淺談數學思維能力的培養范文5
【關鍵詞】 數學直覺概念的界定；直覺思維的主要特點；直覺思維的培養
1 數學直覺概念的界定
1.1 直覺與直觀、直感的區別。直觀與直感都是以真實的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的兩個底角相等，兩個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明，只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上．感覺不久便會變的無能為力。例如，我們仍無法想象千角形，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個特例包括進來?！庇纱丝梢娭庇X是一種深層次的心理活動，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。正如迪瓦多內所說：“這些富有創造性的科學家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個活生生的構想和深刻的了解，這些構想和了解結合起來，就是所謂'直覺'……，因為它適用的對象，一般說來，在我們的感官世界中是看不見的?！?/p>
1.2 直覺與邏輯的關系。從思維方式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來人們刻意的把兩者分離開來，其實這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的。有一種觀點認為邏輯重于演繹，而直觀重于分析，從側重角度來看，此話不無道理，但側重并不等于完全，數學邏輯中是否會有直覺成分?數學直覺是否具有邏輯性?比如在日常生活中有許多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時無刻不在起作用。數學也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的，問題解決也離不開直覺，實踐多次證明，數學問題的解決，直覺在其過程中起著非常重要的作用。
2 直覺思維的主要特點
2.1 簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質”。
2.2 創造性。現代社會需要創造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經驗，過多的注重培養邏輯思維，培養的人才大多數習慣于按部就班、墨守成規，缺乏創造能力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細節的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性，它的想象才是豐富的，發散的，使人的認知結構向外無限擴展，因而具有反常規律的獨創性。
2.3 自信力。學生對數學產生興趣的原因有兩種，一種是教師的人格魅力，其二是來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用，但筆者的觀點是，興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信，直覺發現伴隨著很強的“自信心”。相比其它的物資獎勵和情感激勵，這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得，那么成功帶給他的震撼是巨大的，內心將會產生一種強大的學習鉆研動力，從而更加相信自己的能力。
3 直覺思維的培養
3.1 扎實的基礎是產生直覺的源泉。直覺不是“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會進發出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一樣東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯系取得了處理那個問題的足夠多的經驗．對此你就會產生一種關于正在發展的過程是怎么回事以及什么結論應該是正確的直覺?！卑⑦_瑪曾風趣的說：“難道一只猴子也能應機遇而打印成整部美國憲法嗎?”
3.2 滲透數學的哲學觀點及審美觀念。直覺的產生是基于對研究對象整體的把握，而哲學觀點有利于高屋建瓴的把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。例如（a+b）2=a2+2ab-b2，即使沒有學過完全平方公式，也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。
美感和美的意識是數學直覺的本質，提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識，審美能力越強，則數學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮，大膽的提出了反物質的假說，他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑，他曾經說，如果一個物理方程在數學上看上去不美，那么這個方程的正確性是可疑的。
3.3 重視解題教學。教學中選擇適當的題目類型，有利于培養，考察學生的直覺思維。例如選擇題，由于只要求從四個選擇支中挑選出來，省略解題過程，允許合理的猜想，有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學，也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確，可以從多個角度由果尋因，由因索果，提出猜想，由于答案的發散性，有利于直覺思維能力的培養。
3.4 設置直覺思維的意境和動機誘導。這就要求教師轉變教學觀念，把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定，對其合理成分及時給予鼓勵，愛護、扶植學生的自發性直覺思維，以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導，解除學生心中的疑惑，使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。
淺談數學思維能力的培養范文6
關鍵詞：高中教學；數學思維能力；高中生
2013年12月，經合組織了2012年《國際學生評估項目》結果：上海中學生的數學、閱讀、科學能力均為世界第一。數學成績方面，上海學生平均分是613分，英國學生僅為494分，此后，英國曾宣布引進中國的中學數學教師。這展現了我國數學發展偏離傳統道路，將講授理論知識和培養思維能力相結合作為培養高中生的宗旨。
一、分析當前高中數學教學中存在的問題
首先，高中數學知識內容繁雜，知識點零散，公式冗雜且相似，靈活性較強，對學生基礎知識提出更高的要求。而由于高中生迫于數學難度大和高考壓力，被動的接受所學知識，死記硬背公式，不會舉一反三。例如：特殊角度的正切值、余切值正弦、余弦、正割、余割混淆。
固然，這些角度的正切值、余切值正弦、余弦、正割、余割，這些值有著相似的數值，但是死記硬背極易混淆。
其次，高中數學考試題型有選擇，填空，解答題，選做題，四類題型中選擇和填空題占有較大分值，這就導致數學差值很大，能夠掌握學習數學方法的學生，能夠靈活用于所學知識，融會貫通，成績較好。反之沒有掌握學習數學方法的學生，學習數學會產生一種恐懼心理。
最后，由于教師在教學過程中忽視培養學生數學思維能力，采用以往“填鴨式”教學，這樣使學生產生厭倦心理。
二、培養數學思維能力的重要性
高中數學是小學和初中數學的集合，是大學數學的基礎，因此，高中數學成為一個重要的過渡期，也是培養數序思維能力的重要階段。較強的數學思維能力能夠增強學生的邏輯性，這種邏輯性不僅體現在學習生活中，也體現社會生活中。嚴密的邏輯性，能夠使學生將各知識點融會貫通，舉一反三，掌握適合自己的學習方法，提高學習效率，在與人交流中有理有據，贏得傾聽者。
此外，數學思維能力是激發創新能力的重要因素。在解答數學題中總有一種現象“條條大路通羅馬”，也就是不止一種方法解答問題。這就需要學生有著獨特的創新思維，這種創新思維能夠為學生尋找最簡便的解答方式，也為學生今后發展提供探索精神。
三、如何培養學生的數學思維能力
首先，教師采用啟發式教育代替“填鴨式”教育。以往傳統式教育，教師在課堂上講解典型題型的解題方法，學生根據典型題型具備的特點分析其他題型，這樣局限了學生的思維，學生很容易“鉆牛角”。而啟發式教育，讓學生在解題過程中總結解題方法。例如：三角函數求最值的問題。
求f（x）=sinx+2的最大值和最小值。
解：x∈[+∞；-∞]，sinx∈[-1，1]，
故當sinx=1時，f（x）max=+2
當sinx= -1時，f（x）min= -+2
教師要用例題的形式，在利用函數有界性方法求三角函數最值時，首先要重視x的定義域，并做出相關圖像，圖像能夠直觀清晰告訴學生最大值的位置。
2.利用配方法，求最值
例如：求f（x）=cos?x+4sinx-3的最值。
解：f（x）=1-sin?x+4sinx-3
配方得 = -（sinx-2）?+2
當sinx=1時，f（x）max=1
當sinx=-1時，f（x）min= -7
3.將三角函數式轉換為只有一個角的函數
例如：f（x）= sinx+cos（x-π/6）的最值
解：f（x）=sinx+cosxcosπ/6+sinxsinπ/6
=3/2sinx+/2cosx
=sin（x+π/6）
當sin（x+π/6）=1時，即x=2Kπ+π/3（K∈Z），f（x）max=
當sin（x+π/6）= -1時，即x=2Kπ-2π/3（K∈Z），f（x）min= -
4.利用換元法求最值
例如：求函數f（x）=x+?的最值
解：令x=cosα，且α∈[0，π]，則?=sinα
原函數為：f（x）=cosα+sinα=sin（α+π/4）
又α∈[0，π]，則α+π/4∈[π/4，5π/4]
因此：當α+π/4=π/2時，即α=π/4時，f（x）max=；當α+π/4=5π/4時，即α=π時，f（x）min=-1
其次，采用學生講解例題的方法，讓學生做老師，為學生講解自己解題的方法，這樣的方法有利于促進學生數學思維的交流，也能夠激發學生學習數學的興趣，增添學習樂趣，教師為學生搭建平等展示的舞臺，在共同探究下討論新思路開發新思維。
最后，學校經常開展數學競賽，鼓勵學生參與，給與參賽者一定獎品。這樣為學生搭建競爭和交流平臺，營造活躍的學習數學的氛圍。
四、總結
在高中數學教學中，培養學生數學思維是學生學好數學的前提，也是適應社會生活的基礎。因此，加強高中學生的思維能力是當前教育的首要任務。
參考文獻：