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運籌學求最優解的方法范文1
本文對運籌學在物流管理中的基本應用與發展進行了總結，分析了一些物流管理中常用的運籌學方法。目前物流產業作為社會的基礎產業，已成為推動經濟持續發展的重要力量。在物流系統中應用優化技術，合理配置物流資源、有效控制物流活動，以降低物流系統成本，顯得尤為重要。
【關鍵詞】
運籌學 物流管理 線性規劃 動態規劃
1 引言
近年來，隨著我國經濟水平的提高，連鎖企業的迅速發展，連鎖經營已成為我國商業企業發展的主要模式，伴隨而來的物流管理方面的問題如采購量不當、庫存過多、運輸安排不合理等已成為制約企業發展壯大的瓶頸。運用運籌學的理論，可以為解決這些問題提供科學的方法。運籌學是采用系統化的方法，通過建立數學模型及其測試，協助達成最佳決策的一門科學。它在經濟管理系統中應用廣泛，能對企業的人、財、物等資源進行統籌安排，為決策提供科學的依據。本文探索運用運籌學的方法，解決企業物流管理中的采購、倉儲和運輸等方面的問題。
2 運籌學在物流管理中的應用價值及主要應用
運籌學是一門新興的、發展極其迅速的應用學科，它的一個根本特點是： 以系統化、數量化以及最優化為核心，用數學方法、數學的思考模式去解決實際應用中的問題。它的產生是由于實際應用的迫切需要，它的進一步發展仍然是由于實際應用上的需要來推動的。而物流屬多學科的交叉與綜合分析，也具有強烈的系統性特征、數量化特征及最優性特征。在現代物流管理的過程中，運籌學占有重要的位置。從物流系統角度出發，應用運籌學各分支理論和方法去思考和解決實際物流管理中的問題，可以達到系統最優化的目的，為決策者提供最優或滿意方案，以實現最有效的管理。因此，運籌學的各個分支在現代物流管理中起著日益重要的作用。以下總結一些當前運籌學中的數學規劃論在物流領域中的運用。
數學規劃論主要研究計劃管理工作中有關安排和估計的問題。這類問題一般可以歸納為在滿足既定的要求下， 按某一衡量指標來尋求最優方案的問題。如果目標函數和約束條件的數學表達式都是線性的，則稱為線性規劃；否則稱為非線性規劃。如果所考慮的規劃問題可按時間劃為幾個階段求解，則稱為動態規劃。在物流管理中，常用規劃論來解決資源利用問題、運輸問題、人員指派問題、配載問題等。
2.1線性規劃
線性規劃是目前應用最廣泛的一種優化方法，它的理論已經十分成熟，可以應用與生產計劃、物資調用、資源優化配置等問題。它研究的目的是以數學為工具，在一定人、財、物 、時空、信息等資源條件下，研究如何合理安排，用最少的資料消耗，取得最大的經濟效果。主要解決生產組織與計劃問題，下料問題，運輸問題，人員分配問題和投資方案問題，現以案例為例說明。
案例1：一個制造廠要把若干單位的產品從A1，A2兩個倉庫發送到零售點B1，B2，B3，B4。Ai倉庫能供應產品的數量為，ai，i=1，2；零售點Bj所需產品的數量為Bj，j=1，2，3，4。假設能供應的數量等于需要的總量，即■ai=■bj，且已知從從庫ai運一個單位的產品到Bj的價格為Cij。問應如何組織運輸才能使總的運輸費用最??？
解：假定運費與運量成正比，一般的，采用不同的調動方案，總運費很有可能不一樣。設Xij，i=1，2；j=1，2，3，4，表示從倉庫Ai運往零售點Bj的產品數量，從A1，A2兩倉庫運往四地的產品數量總和應該分別是a1單位和a2單位，所以Xij應滿足
X11+X12+X13+X14=a1 X21+X22+X23+X24=a2
又運輸到B1，B2，B3，B4四地的產品數量應該分別滿足他們的需求量，即Xij還應滿足以下條件：
X11+X21=b1 X12+X22=b2
X13+X23=b3 X14+X24=b4
最后Xij表示運量，不能取負值，即Xij≥0（i=1，2；j=1，2，3，4），我們希望在滿足供需要求的條件下，求Xij，i=1，2；j=1，2，3，4，使總運量最省?？偟倪\輸費用為
mijz=C11X11+C12X12+C13X13+C14X14+C21X21+ C22X22+C23X23+C24X24
X11+X12+X13+X14=a1 X21+X22+X23+X24=a2 X11+X21=b1 X12+X22=b2 X13+X23=b3 X14+X24=b4 s.t. Xij≥0 i=1，2；j=1，2，3，4
2.2 動態規劃
動態規劃是運籌學的一個分支，它是解決多階段決斷過程最優化的一種數學方法。動態規劃的方法，在物流運輸、工程技術、企業管理、工農業生產及軍事等部門中都有廣泛的應用，并且獲得了顯著的效果。
在物流運輸方面，動態規劃可用來解決最優路徑問題、有限資源分配問題、生產調度問題、庫存問題、裝載問題、排序問題、設備更新問題等等，所以它是現代物流運輸中的一種重要的決策方法。動態規劃是求解這類了問題的一種方法，是考察問題的一種途徑，而不是一種特殊算法如線性規劃化是一種算法。因而，它不像線性規劃那樣有一個標準的數學表達式和明確定義的一組規劃，而必須對具體問題進行具體分析處理。因此，讀者在學習時，除了要對基本概念和方法正確理解外，應以豐富的想象力去建立模型，用創造性地技巧去求解。
3 結束語
物流學主要研究物流過程中各種技術和經濟管理的理論和方法，研究物流過程中有限資源，如物資、人力、時間、信息等的計劃、組織、分配、協調和控制，以期達到最佳效率和效益。而現代物流管理所呈現的復雜性也不是簡單算術能解決的，以計算機為手段的運籌學理論是支撐現代物流管理的有效工具，物流業的發展離不開運籌學的技術支持，運籌學的應用將會使物流管理更加高效。
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運籌學求最優解的方法范文2
關鍵詞：運籌學 教學改革 教學理念
中圖分類號：G642.0
文獻標識碼：A
文章編號：1004-4914（2013）07-231-02
一、運籌學課程的意義
運籌學“Operational Research”（縮寫為O.R.）起源于第二次世界大戰初期的軍事任務，成功地解決了許多重要作戰問題，例如，組織適當的護航編隊使運輸船隊損失最??；改進搜索方法，及時發現敵軍潛艇；改進深水炸彈的起爆深度，提高了毀傷率；合理安排飛機維修，提高了飛機的利用率等，顯示了科學的巨大威力?？梢哉f，它從實踐中得到發展，反過來又為實踐而服務，是一門實踐性、應用性很強的交叉學科。戰后，科學家轉向研究在民用部門應用運籌學方法的可能性，從而促進了運籌學在民用部門的發展，伴隨著科學技術和生產的迅速發展，運籌學已滲入很多領域里，發揮了越來越重要的作用。例如，教育、環保、交通運輸、人力資源管理問題等；還廣泛應用于能源、預測、會計金融、銷售、存儲、計算機與信息系統、設計、城市服務系統、保健與醫療、電氣、加工工業、第三產業等。因此，學習和研究運籌學不但具有理論意義，也具有實踐意義。同時，運籌學本身也在不斷發展，形成了數學規劃、動態規劃、圖與網絡分析、排隊論、決策分析、存貯論、對策論、搜索論、計算機模擬等分支，已經成為具有堅實的理論基礎和完善的體系結構的科學方法。
二、運籌學課程的特點
運籌學課程涉及的基礎知識內容比較豐富、與實際問題結合比較緊密、發展很迅速，是一門綜合性多學科交叉的科學分支，因此，很多的高等院校的數學系、管理學院、經貿學院以及工學院的一些專業都開設了運籌學。其具體特點可概括如下：
1.廣闊性。運籌學理論方法已滲透到服務、經濟、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設計、生產、可靠性等各個方面，并且不受行業、部門的限制。
2.最優性。運籌學以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害沖突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案，所以它也可看成是一門優化技術，提供的是解決各類問題的優化方法。
三、運籌學課程教學中存在的問題
伴隨著科學技術和生產的迅速發展，運籌學的理論方法和應用范圍得到了深入和拓寬，對運籌學課程的教學內容及方法也提出了新的要求，同時也就使當前運籌學課程教學中存在的問題暴露出來。
1.沒有明確的教學理念。教學理念是從事教學活動的指導思想和行動指南，可以說，有什么樣的教學理念就會產生什么樣的教學行為，教學行為受教學理念支配，明確表達的教學理念對教學活動有著極其重要的指導意義。很多教師教學重點是講授復雜的運籌學數學模型和巧秒的數學方法，沒有將重心放在加強學生運用運籌學方法解決實際問題的能力，這樣的學生缺乏處理現實生活中的實際問題的能力。因此，在市場經濟不斷發展的今天，若不能以市場為導向進行施教，而在教學過程僅局限于課程的教學任務，那么課程本身也就失去了學習的價值。
2.沒有適當的選擇教學內容。運籌學是一門多學科交叉的學科，但教學時數是有限的。因此，教學內容的選擇存在一定的盲目和隨意，甚至存在著教學內容因教材而設或因教師而設的現象。這樣的學生不會了解所學習的知識在今后專業課中的應用，就會感覺所學知識枯燥無味，只能被動地學習。
3.沒有靈活的教學方法及手段。目前，很多運籌學教師仍采取“以教師為中心”的教學方法，雖然，在運籌學的教學中，現代化教學手段已逐漸開始應用，但有時過度依賴課件，并沒有發揮現代化教學手段的優勢，使學生疲于觀看課件，沒有思考時間，師生之間互動性差，很難調動學生學習的積極性。在傳統的教學任務完成后，學生應用運籌學解決實際問題的能力很差，更難去解決實際問題。
4.沒有重視實驗教學。運籌學是一門實踐性很強的學科，它涉及了很多的計算機軟件，很多教師只重視推導理論性的定理，忽略模型應用的實驗教學，結果是學生只會掌握書本上的定理及公式，不會應用運籌學優化軟件（如lingo、lindo、matlab等）求解運籌優化的實際問題問題。
5.沒有多樣的課程考核方式。很多高校的運籌學課程是以學生平時作業分數加期末考試成績作為考核學生學習的效果，這樣的學生只會套用現成的算法，機械地計算，并沒有實現運籌學課程的目的，偏離了運籌學教學的本質。
四、運籌學課程教學改革的思路和建議
1.以市場為導向，提升教學理念。運籌學是一門應用性、實踐性很強的交叉學科。因此，教學理念不要局限于解題方法的傳授甚至灌注，而要重點關注其在實際應用中的作用。在教學過程中，應當以科研項目為載體，發揮合作教育形式的教學理念，把書本知識、科研實踐及實際應用經驗結合起來進行知識的傳播，更能加強培養學生從實際出發分析解決問題的能力。因此，以市場為導向的教學理念應當得到重視。
2.明確教學目的，調整教學內容。目前，運籌學教材的內容大都涵蓋了規劃論、動態規劃、圖論、存儲論、決策論、排隊論等內容，而各個高校的學生學習能力相差甚遠，很難找到針對性較強的教材。因此，教師在運籌學的實際教學中，要根據學生的實際情況選取相應教材，并在授課內容上有所側重。例如，對于線性規劃、整數規劃、動態規劃、圖與網絡分析等基本內容，教師必須要講授。管理學專業的學生可相應地增加庫存論知識；金融專業的學生，可以根據當前股票市場，研究最優投資方案；道路交通專業的學生，應加強網絡優化的內容。
3.調動學生學習積極性，探索新的教學方法和手段，為了調動學生的學習積極性，教師應主動拋棄“滿堂灌”的教學方法，根據知識的傳授適宜由淺入深，由直觀到抽象的特點，宜采用啟發式教學方法，案例式教學模式和現代化教學手段相結合的方式，使學生能夠真正理解掌握運籌學的基本概念和思維方法，并從中獲得學習上的樂趣。（1）采用啟發式教學方法，發揮學生的主體作用。蘇霍姆林斯基曾說：教師的語言修養，在極大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率。運籌學課程的邏輯性很強，因此在講授方法上應多采用啟發式，如在講授動態規劃求最短路時，教師首先可以通過提出游戲，鼓勵學生提出自己的觀點與看法，討論是否能用其他的方法來解決此問題，從而啟發學生的逆向思維，并適當輔以課堂討論，激發他們的學習熱情。課堂討論的主題應事先布置，然后學生以小組形式在課堂上進行匯報，充分發揮學生的主體作用。（2）引入案例式教學模式，體現數學建模思想。案例式教學是模擬實踐的教學活動，是培養學生應用能力和實踐能力的有效方法。因此，在教學過程中應該設計應用性較強的案例，在體現問題實踐性的同時，也體現數學建模的思想，比如學校排隊打水的優化模型，是否能快速地打到水是學生所關心的。因此，可以組織學生對本校水房的現狀進行考察，然后利用數學的方法對考察結果進行分析和研究，提出合理化建議。通過案例提供現實背景，可以為教材上抽象的數學理論賦予現實的經濟含義，使學生的理解更直觀。通過親自觀察分析，學生不僅掌握了運用運籌學模型和方法解決實際應用問題的流程，而且學會了分析問題、解決問題的方法，體會了用科學知識解決實際問題的妙處。（3）適當運用多媒體課件，有效增加師生互動。運籌學課程的特點是“五多一少”，即表格多、模型多、圖形多、案例多、算法多，理論推導少。教師如果在授課上花費很多時間畫圖、制表，不僅效率低、信息量少，而且可觀性也差。因此，運籌學課程比較適合使用多媒體進行教學，但是多媒體課件的使用應遵循用之有度、用之有效、用之有時的原則。如圖與網絡分析適宜用多媒體進行教學，可觀性比較好；但靈敏度分析，卻適宜用板書的形式進行詳細的講解。將多媒體課件與板書講授進行有機的結合，增加師生互動，體現多媒體現代教學技術在教學中的應用。
4.重視實驗教學，提高學生實踐能力。運籌學是一門實踐性很強的學科，運籌學實際應用的模型解題運算量較大，重復勞動較多。伴隨著計算機技術的迅速發展，許多數學軟件都具有了優化計算的功能，在教學中應當增加實驗教學，使學生了解數學軟件的優化計算功能，增強學生的實踐能力。
5.改變傳統考核辦法，培養學生的綜合能力。根據運籌學課程的特點，應將傳統的單一模式考試變為綜合考試，即基礎知識和實踐能力考核相結合。基礎知識考核側重學生對基本理論和基本概念的理解與掌握，實踐能力考核側重平時的實踐操作技能，對于平時的實踐操作技能，可以讓學生自己結合實踐編寫應用案例，并利用計算機軟件或編制算法程序在規定的時間內給予解決。通過完成平時的作業，既加強了階段性的訓練，又為期末考試打下了較好的基礎，從而改變只重結果不重過程的學習模式，培養了學生的綜合能力。
隨著互聯網的快速發展， 運籌學的教學還應該借助網絡功能，教學大綱、教案、實驗指導、教學錄像等內容全部上網，便于學生隨時上網學習和下載；開發網上答疑系統，學生可以在任何時候提出問題，教師的回答也可以為多個學生從信息共享中受益。同時為開闊學生的視野和知識面，培養學生的科研意識，還應介紹運籌學領域前沿的發展成果，讓學生了解學科發展的動態，為本科生的畢業論文選題注入新鮮血液。
運籌學是一門理論與實踐并重而且具有特殊重要地位的課程，雖然是一門年輕的應用學科，但是其發展速度卻非常迅速，因此，其教學改革應該受到人們的重視。運籌學課程教學改革的目的在于既要重視運籌學基本理論和方法的掌握，又要加強學生解決實際問題能力的培養。這就需要我們不斷地追尋能夠提升學生學習積極性的素質教育方法，切實提高課堂教學質量，通過各環節各種形式的訓練和考核，提高學生的綜合素質與能力，真正實現學以致用。
[本文為黑龍江科技學院教研項目]
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運籌學求最優解的方法范文3
【關鍵詞】 運輸問題; 轉運問題; 運籌學; 教學方法
運籌學是一門應用科學，它運用數學方法對經濟和管理系統中的各種有限資源進行統籌安排，為決策者提供最優參考方案，以實現有效的科學管理。運籌學是管理類專業的專業基礎課，對管理類人才培養有著重要的意義。該課程的特點是將數學知識、數學建模、經濟管理與計算機應用四者融為一體，通過各類實際問題的案例，培養學生分析、解決實際問題的能力。該課程本身有一定的難度，作為教師，應努力探索教育教學規律，認真把握課程的特點，以獲得良好的教學效果。如何在現有的有限資源條件下(如學時、生源、師資)，將這門課上好，不也正是運籌學研究的內容嗎?
運籌學涉及內容較多，線性規劃是最主要的一個分支，其理論最完善、方法最成熟，應用也最廣泛，涉及的很多問題都是經典的問題，如運輸問題、指派問題、最短路問題，最小費用流問題等。自己在運籌學教學過程中發現，這些問題有相同的共性，可以歸結為同一個問題，從而可以統籌安排教學內容，為運籌學課程提高教學效果，減少教學時間找出更優的教學方法。
1 運輸問題和轉運問題
1.1 運輸問題
運輸問題一般指貨物可直接從產地運往銷地。下面以運費問題為例進行說明。
記si 為產地Ai(i=1，2，…，n) 的產量，dj 為銷地Bj(j=1，2，…，m) 的銷量，cij 為把貨物從產地Ai 運往銷地Bj 的單位運價。設xij 為從產地Ai 運到銷地Bj 的貨物量，則運費最少的產銷平衡問題的線性規劃模型為[1，4]：
目標函數 min z=ni=1 mj=1cijxij
約束條件 mj=1xij=si ，(i=1，2，…n) (1)
ni=1xij=dj ，(j=1，2，…m) (2)
xij≥0 ，對所有的i 和j 。
對于不同的實際問題，有時還需加一些約束條件。例如，當貨物量的單位為“件”、“箱”時，還需加上xij 為整數的約束條件。
對于產銷不平衡問題一般用兩種方法解決：
第一種方法是建立一個假想(虛擬)的產地或銷地，根據實際問題，將從產地運往銷地的單位運價設為0或一個很大的數，再轉化為產銷平衡問題，這一方法比較復雜一些。另一種更簡單的方法是，對產大于銷問題，將(1)式中的等式變為≤ ，對銷大于產問題，將(2)式中的等式變為≤ ，這種方法更直觀，易于學生理解和掌握。
1.2 轉運問題
轉運問題是運輸問題的一個擴充，當產地的貨物不能直接運往銷地時，需通過中轉站。
記產地為發點，銷地為收點，中轉站為中轉點，cij 為把貨物從點i 運往點j 的單位運價。設xij 為從點 i運往點j 的貨物量，則運費最少的產銷平衡轉運問題的線性規劃模型為[1，4] ：
目標函數 min z=所有的弧cijxij
約束條件 ：對發點i 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=si (3)
對中轉點有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0 (4)
對收點j 有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=di (5)
xij≥0 ，對所有的i 和j 。
對于產銷不平衡問題，可根據實際問題將(3)或(5)式中的等號改為不等號。
2 可轉化為運輸問題的問題
2.1 指派問題
一般的指派問題為[1，4]：有n 項任務，恰好有n 個人可分別承擔這些任務，由于各人特長不同，完成各項任務的效率等情況(如時間)也不同，現假設必須指派每個人去完成一項任務，怎樣把n 項任務指派給n 個人，使完成n 項任務的總效率最高。
以完成任務的效率是時間為例，說明指派問題可轉化為運輸問題。
將每個人看成產地，產量均為1，si=1 ，即每個人生產出一個勞動力;將每項工作看成銷地，銷量為1，dj=1 ，即每項工作需要一個勞動力來完成;將每個人完成各項任務的時間看成單位運價cij ;設xij=1 為指派第 i個人完成第j 項工作，設xij=0 為不指派第i 個人完成第j 項工作，則上述指派問題可轉化為產銷平衡的運輸問題。
當任務項數多于人數時，可看成是銷大于產的情況，當人數多于任務項數時，可看成是產大于銷的情況，由此可轉化為產銷不平衡的運輸問題。
2.2 特殊的背包問題
一般的背包問為[1]：設背包攜帶物品的重量限制為W ，N 種物品中第i 種物品的重量為wi ，價值為ci ，總數量為ni ，如何決定這N 種物品中的每一種物品多少數量裝入背包內，使得裝入背包物品的總價值最大。
考慮wi 都相等的特殊情況，即每種物品的重量都相等，不妨設為1。將第i 種物品看成產地Ai ，產量為ni ;將背包看成唯一的一個銷地，銷量為W ，將第i 種物品的價值負數看成單位運價-ci ，設xi 為攜帶的第i 種物品的數量，則這種背包問題可轉化為銷大于產的的運輸問題。
3 可轉化為轉運問題的問題
3.1 最短路問題
一般的最短路問題為[1]：對一個賦權的有向圖，找到一條從一個指定的起點到另一個指定的終點的路，使這條路上所有弧的權數的總和最小。
將起點看成唯一的一個產地(發點)，產量為1;將終點看成唯一的一個銷地(收點)，銷量為1;將其余點看成中轉點，任兩點的權看成單位運價，并設xij==1 為最短路經過弧(i ，j )， xij=0為最短路不經過弧(i ，j )，則最短路問題可轉化為產銷平衡的轉運問題。
在實際應用中遇到更多的是無向圖的最短路問題。這時需將無向圖添加方向變為有向圖。由于最短路不可能由起點出發再回到起點，到了終點也不會再轉向其它點，而其它情況的各種可能性都有，所以可用如下方法為無向圖添加方向：與起點相連的弧，方向由起點指向另一點;與終點相連的弧，方向由另一點指向終點;與起點、終點無關的弧，給出雙向的方向(圖1)。弧(i ，j )和弧(i ，j )權相同。圖1 無向圖(左)添加方向成為有向圖(右)，其中1為起點，5為終點
3.2 最大流問題
一般的最大流問題為[1] ：給了一個帶收發點的網絡，其每條弧的賦權稱之為容量，在不超過每條弧的容量的前提下，求出從發點到收點的最大流量。
記發點為v1 ，收點為vn ，fij 為弧(vi，vj) 上的容量，M=rk=2f1k ，各條弧上的單位運價為c1k=-1 ，k=2，3，…，r ，其余cij=0 。設xij 為弧(vi，vj) 上的流量，則上述最大流問題可轉化為只有一個產地(發點)，產量為M，只有一個銷點(收點)，銷量為rk=2x1k 的產大于銷的轉運問題：
目標函數 min z=所有的弧cijxij=-rk=2x1k 約束條件 ：對發點1 有 rk=2x1k≤M (6)
對中轉點有 所有的流出量xij-所有的流入量xij=0
對收點n 有 所有的流入量xin=rk=2x1k
0≤xij≤fij ，對所有的 i和j 。
其實(6)式是多余的，由 0≤xij≤fij可以得到，這里僅為了說明該問題可轉化為轉運問題。
3.3 最小費用流問題
一般的最小費用流問題為[4]：給了一個帶收發點的網絡，對每一條弧除給出了容量外，還給出了這條弧的單位流量的費用，要求一個可行流，并使得總運送費最小。
若可行流是最大流時，則為最小費用最大流問題。
最小費用最大流問題分兩步解，第一步，先求出最大流F;第二步，在最大流F的所有解中，找出一個最小費用的解。
關于第一步求最大流問題，已在前面討論過。第二步求最小費用問題，將發點看成唯一的產地，產量為F(或可行流)，將收點看成唯一的銷地，銷量為F(或可行流)，每條弧的單位流量的費用看成單位運價，由此可轉化為產銷平衡的轉運問題。
4 討論
在教學中，將看似不同的問題歸納轉化為同一問題，非常重要。首先，這涉及到教學內容的結構問題，原來看似不同的問題可能在教材的不同章節，轉化為同一問題后可并入同一章節。第二，對提高教學效果有一定的幫助。對老師而言，可減少教學時間，原先要花較多時間講解不同的問題，現在只需講解一個問題，然后作為同一問題舉一反三，不僅可將原問題講授得更清楚，也解決了新問題。對學生而言，原先要記多種問題的解法，現在只需記一種解法就可以了，減輕了學習負擔。第三，更重要的是，啟發學生對問題有更深入的理解，抓住事物的本質，而不是停留在表面，這對培養學生抽象思維、綜合歸納能力是大有裨益的。當然，要做到這一點，對老師的要求顯然更高，必須要花更多的時間和精力研究問題，吃透教材，理解精髓，融會貫通，非一般的應付教學所能解決的。最后，在用計算機求解方面，可用同一程序處理這些類似的問題。
因此，將看似不同的問題歸納轉化為同一問題，可以統籌安排教學內容，在現有的教學條件下，能幫助我們提高教學效果，減少教學時間。這正是運籌學的精髓，對各種有限資源進行統籌安排，找出最優方案。所以本文與其說是教學體會，還不如說是運籌學方法的運用，用運籌學方法探討運籌學的教學問題，為運籌學教學找到一種更好的方法。
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運籌學求最優解的方法范文4
關鍵詞 衛生管理運籌學 教學方法 BPT教學模式
中圖分類號：G424 文獻標識碼：A
0 引言
素質教育是現代學校教育的主題，培養和造就一大批具有堅實的理論知識，實踐技能和創新精神的高素質人才是學校教育的最終目標。運籌學是對有限資源合理配置利用的應用型學科。我國著名科學家錢學森先生曾這樣來陳述運籌學：“由一支綜合性的隊伍，采用科學的方法，為一些涉及到有機系統（人—機）的控制系統問題提供解答，為該系統的總目標服務的學科?！彼饕芯肯到y最優化問題，通過建立數學模型，并對其進行定量分析，求得系統運行或系統設計的最優方案，最終為管理者在做決策時提供科學的依據。衛生管理運籌學是我國中醫藥大學衛生事業管理專業的基礎課程，對培養提高學生的創新精神，實踐能力和管理水平起著至關重要的作用。本門課程的許多內容在醫學和醫藥管理方面有著很強的應用背景。例如，在圖與網絡優化這一章關于圖的染色問題在醫藥存儲中有直接應用。假設一個倉庫要存放種藥品，，…，，要求某些藥品不能相互碰撞，否則會引起化學反應使藥物失效甚至爆炸。所以為了避免這種現象發生，這個倉庫應分割成若干個小空間，以便把這些不能相碰的藥品放在不同的空間里。試問這個倉庫至少應分割成幾個空間？為了解決這個問題，我們先建立一個圖，其頂點集為 = {，，…，}，其中頂點對應于藥品，頂點與之間有邊相連，當且僅當藥品和不能相碰。于是，藥品存儲問題就轉化為圖的頂點染色問題，而圖的色數就對應為應至少需分割成的小空間的數目。
國內一些作者對如何上好大學的運籌學課程做了深入研究，參見文獻[1-5]。
1 衛生管理運籌學教學中存在的問題
通過多年教學實踐，筆者認為現行衛生管理運籌學課程教學存在著如下問題：
1.1 重理論輕實踐
由于衛生管理運籌學是衛生事業管理專業的基礎課程，是以數學方法作為工具為決策人員提供科學高效的意見的管理類學科，在授課過程中需要運用大量的數學理論知識和公式進行推導和演算，從而導致了在教學過程中也同于其他管理類課程，教師更多的是關注基本概念和定理的推導等理論知識的介紹，而忽視了衛生管理運籌學應用型學科的基本特點，如何培養學生利用運籌學知識去分析、解決現實生活中的實際問題的能力培養的環節，從而限制了學生實踐能力、創新能力的培養和提高，不能滿足現代社會對高素質復合型人才的需求。
1.2 教學方式單一
衛生管理運籌學類似于其他數學類方面課程的教學方式，以教師講授為主，教學方式單一。雖然隨著計算機的迅速發展教學手段已經由只在黑板上寫的生硬方法改變為運用PPT展示，但目前的衛生管理運籌學教學過程中也只是由教師一味地灌輸理論知識，沒有更好地發動學生參與教學的積極性，學生的參與度不高，滋生厭學情緒，導致學生對理論知識一知半解或獨立解決實際應用問題的能力欠缺，遇到解決管理中的實際問題毫無頭緒的局面，無法達到預期的教學效果。
1.3 教學手段單一
衛生管理運籌學通過建立數學模型方法來解決實際問題，大量的實際問題都有其深刻的實際背景，大量數據的獲得需要通過實際例子和實際測量得到。僅僅在教室里閉門造車建立的數學模型缺乏可信度，往往與實際有著較大的出入。所以必須把單一課堂變為多個課堂，從教室內走向教室外，從校內走向校外，才能夠科學、準確地把握、解決實際問題。
2 BPT教學模式
考慮到衛生事業管理專業學生的知識結構的特殊性和衛生管理運籌學課程的特點，在教學過程中我們設計了使用于該專業的衛生管理運籌學課程：以能力建設為導向，以“基礎知識教學、實驗技能培養、綜合能力訓練”為抓手，以“課程建設、實踐基地建設”為保障，探索和實踐了大學生實踐能力、創新能力“基礎（Basic）、訓練（Training）、綜合提高（Promote）”的層次化、漸進式培養體系——BPT教學模式，探求一條衛生事業管理專業學生實踐能力與創新能力培養的新路子、新模式。
2.1 構建了“基礎性-提高性-創新性”層次化課堂教學體系
基礎性注重“實”，著力培養學生的基礎知識和基本技能。優化了衛生管理運籌學的課堂教學內容，保留了與衛生管理專業密切相關的線性規劃，運輸問題，整數規劃，目標規劃，動態規劃，圖與網絡理論，排隊理論等教學內容，結合數學實驗、數學建模、數學軟件等課程組建了數學實踐課程教學課程群，實現課程結構體系化。以70% 的教學時數，運用先進的教學方法進行課堂教學。改革傳統的教師一言堂的教學模式，采用課堂教師學生互動，師生一起討論，充分發揮了學生主觀能動性，調動學生的學習主動性與積極性。
提高性突出“專”，著力訓練學生的專業技能。利用基本課堂應用問題，結合典型實際應用問題，對學生應用數學知識解決實際問題的訓練。
創新性刻求“新”，著力拓展學生的創新能力。教學中刻意向學生介紹課程最新的研究動態和最新的研究方法。
2.2 開創實踐教學環節的課外第二課堂教學體系
強化實踐教學環節，以30% 的教學時數，依托計算機實驗室，開創實踐教學環節的課外第二課堂，對學生計算機應用能力進行專門的訓練。指導學生用計算機進行數學模型的求解，掌握LINDO、LINGO和管理運籌學2.5等相關的軟件包的使用。
引導學生參與社會實踐活動，發現現實生活中有關醫療管理的應用問題，讓學生運用所學知識去解決，在社會生產實踐活動中接受檢驗，提高學生發現問題和解決問題的能力，使學生親身感受學習管理運籌學這門課程的實踐需要和社會價值，在實踐中增長見識和才干、獲得成就感。
2.3 項目化的綜合能力訓練體系
能力建設項目，在課堂教學和實踐教學中，將學生3人一組，同做一個題目，同討論一個問題，增強了學生的團隊精神和團結協作能力。組織學生完成讀書報告和課程論文，促進能力培養普遍化。
課外科技項目，組織學生申報校、院級大學生科技項目，參加大學生科技競賽活動，促進能力培養多元化。
科學研究項目，組織學生參與教師的科研項目，指導學生進行畢業設計，促進能力培養個性化。
3 結束語
通過幾年來的嘗試，“基礎（Basic）、訓練（Training）、綜合（Promote）”的層次化、漸進式衛生管理運籌學課程——BPT教學模式，貫通兩個課堂，優化課內，強化課外，第一課堂教學夯實基礎，第二課堂教學提升能力，二者良性互動，搭建大學生創新能力培養新平臺?；A培訓普及化、提高培訓課程化、綜合培訓專題化，實現了以學促教、以學促專、以學促能的目的。切實培養了學生分析、解決問題的能力和創新能力，收到了良好的效果。
參考文獻
[1] 范鷹，符啟勛，彭慧卿.運籌學課程教學現代化研究與實踐[J].天津城市建設學院學報，1999（3）：90-92.
[2] 宋德昌.對運籌學課程教學改革的幾點思考[J].建材高教理論與實踐，1999（4）：77-79.
[3] 黃宇林.從運籌學教學談人才培養模式與實踐[J].中國教育導刊，2005.2：76-77.
運籌學求最優解的方法范文5
[關鍵詞]管理運籌學；問題意識；培養策略
[中圖分類號] G645 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）03-0131-03
心理學研究表明，意識到問題的存在是思維的起點，沒有問題的思維是膚淺的思維、被動的思維。美國教育家布魯巴克認為，最精湛的教學藝術，就是學生自己提出問題。[1]要做到這一點，培養學生的問題意識是首要前提。所謂問題意識，是指人們對問題的敏感性與感受性，具體表現為學生在學習過程中發現一些難以解決的、疑惑的實際問題或理論問題時產生的一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態，這種心理狀態驅使學生積極思考，不斷提出問題和解決問題。[2]
在管理運籌學課堂教學中，教師應注重激發學生思維的積極性，培養學生的問題意識。通過在管理運籌學課堂教學中對學生“問題意識”的培養，可以使學生逐漸形成一種自由探討、積極思考，敢于發現問題、提出問題、分析問題和解決問題等自覺的心理狀態，這是創新創業型人才培養的關鍵因素之一。
一、借助案例教學，培養學生應用性問題意識
應用性問題意識是指面對企業管理中的實際問題，學生能主動嘗試著從管理運籌學的角度運用所學知識尋求解決問題的方法的意識。案例教學是以學生為中心對現實中的問題或某些特定事實進行交互式探索的過程。在某些現實約束（如有限時間、有限資源等）條件下，讓學生運用智力和情感，通過案例對實際問題進行質疑、討論分析和做出判斷，進而培養其應用性問題意識。如在講授對偶規劃中原問題與對偶問題的定義時，構造案例： 某企業生產甲、乙、丙三種產品，每種產品都需要經過A、B、C三種設備的加工，生產單位產品甲、乙、丙所消耗的設備A、B、C的臺時數如下表所示。試為該企業制訂生產計劃使利潤最大化。
并利用單純形算法求出其最優生產方案（x1=2，x2=1，x3=4）和最大利潤（90千元）。
在此基礎上，設問：企業追求利潤的手段除了生產外還有什么手段？通過簡單分析，學生認為：從追求利潤的角度看，企業除了通過生產獲得利潤外，還可以通過出租其生產設備來獲得利潤。這時，該問題就出現了兩個角色：出租商（生產企業）和承租商。顯然，出租商希望通過出租其生產設備獲得最大利潤，而承租商則希望通過制訂合理的租賃價格使其付出的租金最小化。這是現實中典型的買賣關系的具體體現，假設雙方都希望在利益最大化的基礎上達成交易，設問：承租商如何才能使自身的利益最大化？應該怎么做？此時問題由出租商的決策問題轉化到了承租商的決策問題上來了。有學生提出：需要從承租商的角度構建一個數學模型來幫助承租商進行決策。通過分析討論，構建出承租商的定價決策模型如下：假設設備A、B、C的出租價格分別為y1，y2，y3，則（1）承租商希望付出的租金最少，即 min g = 12y1+16y2+18y3；（2）要保證出租商采取出租決策所獲得的利潤不小于其直接進行生產所獲利潤，即
2y1+y2+4y3≥152y1+2y2+2y3≥12y1+3y2+2y3≥12y1，y2，y3≥0
通過不斷設問討論，學生發現：出租商和承租商的買賣決策問題其實可以用兩個不同但相互聯系的線性規劃模型表示出來。此時給出案例分析總結：現實中的買賣關系可以通過兩個互為對偶的線性規劃模型來表達。從而引出對偶規劃的概念，使學生感受到對偶規劃既源于實踐，又能應用于實踐，加深對對偶規劃這一抽象概念的理解。
二、加強系統思維鍛煉，增強學生系統性問題意識
系統思維就是把實際研究對象作為系統，從系統和要素、要素和要素、系統和環境的相互聯系、相互作用中綜合地考查研究對象的一種思維方法。系統思維鍛煉可以促進學生正確歸因和完善學生的認知結構系。[3]統性問題意識是指從系統的觀點出發，始終著重從整體與部分（要素）之間，整體與外部環境的相互聯系、相互作用、相互制約的關系中綜合分析問題，以達到最佳處理效果的一種心理意識。
如在講授對策論時，先給出一個市場競爭問題：某地有兩家超市甲和乙，每家都可采取兩種策略――高價格和低價格策略。對于甲、乙雙方的不同策略組合，其獲利情況分別為：雙方都采用高價策略，雙方收益皆為100萬元；甲采用高價策略且乙采用低價策略，則甲收益50萬元，乙收益150萬元；甲采用低價策略且乙采用高價策略，則甲收益150萬元，乙收益50萬元；甲采用低價策略且乙采用低價策略，則甲收益70萬元，乙收益70萬元。問：超市甲和乙的競爭結果如何？
要求學生針對此問題分兩組展開討論，分別為超市甲、乙制訂一個合理的價格策略。其中“超市甲”組認為：超市甲可供選擇的價格策略有兩個――高價格、低價格，在已知超市乙分別采用高價格或低價格策略時，超市甲采取不同的價格策略能夠取得的收益如下表：
當超市甲采取“高價格”策略時，超市乙會采取“低價格”策略，進而使超市甲獲得最低收益（50萬元）而超市乙獲得最大收益（150萬元），此時超市甲必須調整價格策略為“低價格”，此時超市甲雖不能獲得最大收益（100萬元），卻能夠獲得比最低收益（50萬元）更高的收益（70萬元），此時超市乙為了避免損失也只能采取“低r格”策略。因此，兩個超市的競爭結果應是雙方都采取“低價格”策略，分別獲得收益為70萬元。通過分析，使學生認識到：在市場競爭時，要認真分析研究，尋求并制訂盡可能好的價格策略，利用它取得盡可能大的收益，或在無法獲得最大收益時，也不至于賠得太多。
這時，進一步向學生提問：如果兩個超市同時采取“高價格”策略，其收益不是更高嗎？進而設疑：如何能保證兩個超市都采取“高價格”策略？通過討論，使學生認識到在現代市場中競爭固然重要，有時競爭者之間的合作也很重要，而競爭與合作又是可以相互轉化的。在此基礎上進一步設疑：競爭者之間的合作、結盟雖然可以使它們獲得更高的利潤，但一味地追求高利潤而不顧消費者的利益可行嗎？通過不斷設疑和討論，使學生認識到不能簡單孤立地分析問題，要綜合考慮市場競爭的各種因素，多角度地去分析問題，進而提高學生的系統性問題意識。
三、通過拓展問題廣度，培養學生開放性問題意識
開放性思維是指突破傳統思維定勢和狹隘眼界，多視角、全方位看問題的思維。開放性問題意識是指基于開放性思維基礎上產生的問題意識。從知識體系構成的角度看，管理運籌學課程有一個突出的特點，那就是各知識點之間既有關聯性，又可以自成一體。因此，在講授完一知識點時，可以通過有效把握設問契機拓展課內知識點問題的寬度和廣度，來培養學生的開放性問題意R。具體可以通過課中設問和課尾設問來進行：
（一）課中設問
為了增強學生學習過程中的開放式問題意識，可以在課堂現有知識點的基礎上通過“談發現―提問題”的討論方式，先讓學生圍繞兩個問題“我發現了什么”、“我的疑問是什么”進行自學，再分組討論。如在學習完線性規劃章節進行總結時，學生小組討論后就提出了疑問：在做作業和平時練習過程中，獲得的線性規劃最優解經常會出現決策變量取值不是整數，而實際企業在制定生產計劃時產品的產量卻要求是整數?？刹豢梢灾苯尤≌麛祦硖娲械淖顑灲?？企業在對其產品定價時，經常采用折扣價格策略，如何在線性規劃模型中進行體現？
（二）課尾設問
這是指在學完一個知識點后，通過設問鼓勵學生對該知識點進行反思整理。如傳統的運輸問題是針對有m個產地、n個銷地、運輸同一種貨物的基礎上提出的，在講授完該知識點后，給學生設問：從m個產地向n個銷地同時運輸多種產品會怎樣？當供大于求時，有一部分貨物將滯留在產地，會造成庫存成本的增加，如何兼顧庫存成本和運輸成本？在存貯管理章節，傳統教材講述的是單一原材料、單一周期的采購問題，而現實中企業經常遇到的是多種原材料、不同采購周期的問題，如何解決多品種、不同周期的采購問題？傳統指派問題都是以總時間最短為目標要求的，但實際企業在從事訂單加工生產時，又應該如何兼顧合同期限最短的問題？
通過課中和課尾設問，可以培養學生在鞏固現有知識的基礎上，增強發現新問題、提出新問題的意識能力。
四、結語
要培養學生的管理運籌學問題意識，除了要讓學生敢問、想問，還要讓學生會問。教師應在強調“注重系統思考、堅持問題導向、采用最優化方法”的基礎上教給學生一些提問的技巧，并對學生提出的問題進行提煉、梳理，這樣才能引導學生提出有價值的問題，進而逐步改善目前學生問題意識缺失的狀況，收到令人滿意的成效。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 鄭長安.對話：在引導中走向有效[J].福建教育學院學報，2016（2）：14-17.
運籌學求最優解的方法范文6
一、常見問題
在工程項目中，由于人們單純地要求價格，致使建筑材料的采購出現了一些問題。
1.采購部門和建筑材料供應商之間矛盾突出。過低的產品定價迫使采購部門因為單純的價格要求和供應商陷入曠日持久的討價還價。
2.施工部門和采購部門之間溝通不足。施工部門迫不及待地向采購部門索取原材料，采購人員以犧牲集體利益為代價，根本不管成本的高低，導致采購的建材成本高、質量低。
3.建筑材料供不應求。全球性建筑材料資源緊缺，導致建筑材料價格上漲，采購成本增加。
二、降低建筑材料采購成本的已有方法
成本降低的主要目的是找出并減少不必要的資金開銷部分，在不影響產品質量的前提下，有效分配、利用資金。
1.加強與供應商關系管理。通過加強與供應商的關系，使工程施工項目與供應商之間建立起相互信任的長期合作關系。通常，供應商的材料報價比其他普通關系的供應商低。
（1）施工企業通過市場資源調查、資質審核、價格談判、質量檢驗、社會信譽調查等程序優選出的合作伙伴。合作伙伴那應具備材料質量合格、價格合理、貨源穩定、售后服務有保障等特點。
（2）工程施工項目管理者和材料采購部門應加強與建筑材料供應商的溝通，在互惠共贏的基礎上推進雙方的合作。
2.施工部門要對材料成本和采購管理加以控制。嚴格執行材料采購計劃，有計劃地安排材料的采購、供應、儲備。健全和完善約束機制，采用信息化管理，使企業上層領導與采購管理者信息共享，杜絕材料采購中的損公肥私現象。對工程現場進行科學管理。材料的質量由監理人員嚴格把關，材料配比、主體工程的質量由質量監督部門、質量檢測部門把關，材料的價格按照投標時規定的計取辦法計算。
三、案例分析
房地產開發的采購成本不單單是建筑材料的采購價格，還包括材料運輸費，存儲費等相關費用。本為，筆者以海南華商苑房地產開發有限公司資金浪費問題具體模型為例，對建筑材料的成本控制進行具體說明。海南華商苑房地產開發有限公司為一項工程購買鋼材，鋼材總需求為430t，與其有業務聯系的鋼材貿易公司有三家，分別為A1，A2，A3，今要把A1，A2，A3這3個鋼材貿易公司生產的鋼材運往這項工程的B1，B2工地，所需運費見表1。因此，初始方案下總運費Z=90×50+70×50+95×100+80×50+65×100+75×80=34000（元）。1.模型的建立過程。根據以上數據，首先構建數學模型，建立線性方程組。假設從鋼材貿易公司A1，A2，A3向工地B1，B2的運輸量分別是X1，X2，X3，X4，X5，X6。根據假設的運輸條件及給出的限定條件，最小運費Zmin=90X1+70X2+95X3+80X4+65X5+75X6。約束條件s.t.為：X1+X2+X3=200，X4+X5+X6=230，X1+X4=100，X2+X5=150，X3+X6=180。2.用lingo軟件求目標函數的最優解。上述六個條件變量在lingo軟件中求解過程為：Zmin=90X1+70X2+95X3+80X4+65X5+75X6，X1+X2+X3=200，X4+X5+X6=230，X1+X4=100，X2+X5=150，X3+X6=180。end結果為：X1=50，X2=150，X3=0，X4=50，X5=0，X6=180。運費最優值為：Zmin=90×50+70×150+95×0+80×50+65×0+75×180=32500（元）。
