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運籌學基礎知識范文1
[關鍵詞]運籌學；教學模式；翻轉課堂
[中圖分類號]G642[文獻標識碼]A[文章編號]1671-5918（2017）12-0114-02
doi：10.3969/j.issn.1671-5918.2017.12.050[本刊網址]http：∥hbxb.net
一、引言
運籌學在工程造價專業課程中占有非常重要的地位，在解決工程問題時具有很強的實用性，它運用已有的數學方法和科學技術知識，解決現實工程里所遇到的各種專門問題，為工程技術人員選擇最好的工程方案提供定量的依據。運籌學是一門綜合性很強的學科，如綜合運用數學、心理學、經濟學、管理學、物理學等方法。對于以培養“應用型、創新型、專業型”人才為辦學目標的高校來說，在工程造價專業課程設置中開設運籌學，目的就是通過運籌學的學習，可以使學生在掌握基本理論、基礎知識以及基本方法的基礎上，能夠熟練運用運籌學相關方法來解決工程中的有關優化決策問題，如工期優化、費用優化、資源優化等，培養學生的系統思維方式和創新思維的能力，增強學生的定量分析能力，從而提高了學生分析和解決工程中遇到的各種實際問題的綜合能力。運籌學的內容一般包括規劃論（包括線性、非線性、目標、整數、動態規劃）、圖和網絡分析、排隊論、存儲論、對策論和決策論等。
二、教學過程中存在的一些問題
（一）數學專業和工程造價專業教學的內容相同，教學方法單一
我校有兩個學院開設“運籌學”課程，信息工程學院的數學與應用數學專業、農業與水利工程學院的工程造價專業。數學與應用數學專業學生所學到的數學基礎知識、基本理論比較多，而工程造價專業的學生只學習了工科數學分析、概率論與數理統計、線性代數這三門課程的相關基礎知識和基本理論，因此，兩個專業的教學內容和教學方法不能一概而論。數學與應用數學專業的教學要注重運籌學的基礎知識和基本方法的講解、定理的理論推導與實際應用并重，而工程造價專業的運籌學教學則應該重點介紹運籌學的基礎知識、基本方法以及運籌學在工程中的實際應用，而對于定理理論推導可以簡要說明。
（二）不同專業的教學大綱、授課學時不同，教學的側重點相同
我校數學與應用數學專業運籌學的授課學時是72學時，而工程造價專業運籌學的授課學時只有48學時，要想講授全部的內容是不可能的，因此，要結合工程造價專業的專業特點及培養目標，對教學內容、教學側重點進行適當的刪減，應盡量選擇與工程實際聯系比較緊密的相關內容進行教學，并結合工程中的實際案例進行講解，而對于一些定理的推導過程可以略講，只需講清定理的證明思路即可。
因此，針對以上教學過程中出現的一些問題，在工程造價專業教學中，要著重從教學內容和教學方法這兩個方面進行改革。
三、講授內容及教學方式改革的措施
（一）以工程實際問題為背景，恰當、合理選擇教學內容和教學案例
考慮工程造價專業學生的培養目標，結合工程造價專業的特點，合理選擇教學內容。例如線性規劃理論中，可以主要介紹線性規劃模型及單純形方法、線性規劃的對偶理論及靈敏度分析、線性規劃的軟件求解及應用舉例；運輸問題中，主要講解運輸問題數學模型及表上作業法、產銷不平衡的問題及其求解方法、產銷不平衡的問題應用舉例；目標規劃中，重點介紹目標規劃的數學模型及圖解分析法、解目標規劃的單純形法、目標規劃的靈敏度分析及應用舉例；整數規劃與分配問題中，主要介紹整數規劃問題特點及求解方法、分配問題及匈牙利法、整數規劃問題應用舉例；動態規劃理論中，重點講解多階段決策問題、動態規劃基本概念和基本方程、資源分配問題和排序問題；圖與網絡分析理論中，主要介紹圖的基本概念、樹和最小支撐樹、最短路、網絡最大流和最小費用最大流問題；網絡計劃理論中，主要介紹PERT網絡圖的繪制、PERT網絡圖的計算、關鍵路線和網絡計劃的優化和有關軟件。
運籌學中涉及到的相關軟件，如LINDO、MATLAB、LINGO和EXCEL等的相關介紹應結合工程中的實際案例進行講解，要注重教學內容與工程造價專業之間的聯系性、交叉性以及解決問題的多樣性，對運籌學的相關分支的教學內容精細挑選，以工程為背景，選擇工程中的實際問題作為教學案例。
（二）TBL+PBL+“翻轉課堂”相結合的教學模式
TBL（TaskBasedLearning）是以課前布置學習任務為主要線索，將學生所要掌握的知識與方法隱含在具體任務中，學生首先要分析任務，指出有疑問的地方、明確解決問題所需要的知識體系，并在老師的指導下解決問題，進而，使學生在完成所給任務的過程中理解相應知識，并獲取相關技能的一種方法。任務的設計不僅要考慮工程造價專業學生的基礎水平差異由淺入深，還要有綜合性、趣味性、真實性和可操作性，以便讓學生參照所給出的步驟進行相應的操作，從而達到掌握與鞏固所學習的知識點和操作技能的目的。
“翻轉課堂”的產生源于美國的科羅拉多州的一所高中，因學校建在山區，氣候非常惡劣，學生經常不能來校學習，為了讓沒來的學生能夠學習講過的知識，該校老師采用錄屏的軟件來錄制課堂中的演示文稿及講解視頻，并傳給缺席在家的學生自學。漸漸地，這種學生在課外或在家觀看教學視頻自學，教師在課堂與學生進行討論、答疑輔導、指導學生完成作業的教學模式，就是“翻轉課堂”的由來。針對工程造價專業的教學目標，設計出適合工程造價專業學生的學習資源和符合學生能力與知識水平的任務，明確學生應該獲取的理論知識的視頻。視頻要具有資源容量較少、講授的時間較短，且能滿足學生對運籌學相關知識點的學習、按照需要選擇要學習的視頻，這樣，既能查缺補漏，又能鞏固強化知識的特點。
PBL（ProblembasedLearning）是以問題為導向的教學模式。PBL教學模式對教師的能力和學生的素質有很高的要求，因此，在學生學完每個章節后，教師需要以實際問題為基礎，設計一些綜合多個知識點的問題，讓學生以小組的形式對問題進行探究，運用所學到的知識提出解決方案，進而達到培養學生運用已學知識分析工程問題和解決工程問題的綜合能力。
以“單純形法”的課堂教學為例。課前教師將單純形法的教學視頻和單純形法課堂教學的PPT傳給學生，要求學生在課外結合PPT自學視頻內容?？梢詮囊韵聨讉€方面進行設計：
1.教學內容與教學要求
教學內容：（1）單純形方法解線性規劃問題的基本思路。（2）單純形方法的表格形式。（3）求目標函數取最大值的線性規劃的單純形方法。（4）線性規劃問題最優解的判定。
教學要求：（1）了解單純形方法解線性規劃問題的基本思想。（2）熟練掌握單純形法表格的基本形式。（3）掌握判定線性規劃問題最優解的方法。（4）會用單純形表格形式求解線性規劃。
2.教學重點與難點
教學重點：（1）單純形方法表格形式。（2）線性規劃問題最優解的判定。
教學難點：（1）單純形方法解線性規劃的基本原理。（2）單純形方法表格形式。
3.教學過程
課上重點解決教學視頻中所提出的相關問題，布置綜合性練習，輔導答疑，講評練習。
（1）單純形方法解線性規劃問題與線性代數的哪些知識相關？（2）單純形表格中初始基變量怎樣確定？（3）在換基迭代過程中人基變量和出基變量如何確定？（4）最優解怎樣判定？
四、結語
翻轉課堂改變了教學結構順序，充分利用學生的課后時間，學生可以反復看視頻，減少了課堂上講授的時間，增多了輔導答疑的時間，實現了“個性化”教學，做到了因材施教，提高了課堂教學效率。在任務的驅動下，實現了老師的主導地位和學生學習的主體地位，體現了教學并重的教學理念，有利于調動學生的學習的主動性和積極性，進而提高學習的效率。PBL教學法注重學生解決綜合性問題的能力，通過學生在課上交流討論后，確定解題思路，最終解決實際問題。
運籌學基礎知識范文2
關鍵詞：運籌學 教學改革 教學理念
中圖分類號：G642.0
文獻標識碼：A
文章編號：1004-4914（2013）07-231-02
一、運籌學課程的意義
運籌學“Operational Research”（縮寫為O.R.）起源于第二次世界大戰初期的軍事任務，成功地解決了許多重要作戰問題，例如，組織適當的護航編隊使運輸船隊損失最?。桓倪M搜索方法，及時發現敵軍潛艇；改進深水炸彈的起爆深度，提高了毀傷率；合理安排飛機維修，提高了飛機的利用率等，顯示了科學的巨大威力。可以說，它從實踐中得到發展，反過來又為實踐而服務，是一門實踐性、應用性很強的交叉學科。戰后，科學家轉向研究在民用部門應用運籌學方法的可能性，從而促進了運籌學在民用部門的發展，伴隨著科學技術和生產的迅速發展，運籌學已滲入很多領域里，發揮了越來越重要的作用。例如，教育、環保、交通運輸、人力資源管理問題等；還廣泛應用于能源、預測、會計金融、銷售、存儲、計算機與信息系統、設計、城市服務系統、保健與醫療、電氣、加工工業、第三產業等。因此，學習和研究運籌學不但具有理論意義，也具有實踐意義。同時，運籌學本身也在不斷發展，形成了數學規劃、動態規劃、圖與網絡分析、排隊論、決策分析、存貯論、對策論、搜索論、計算機模擬等分支，已經成為具有堅實的理論基礎和完善的體系結構的科學方法。
二、運籌學課程的特點
運籌學課程涉及的基礎知識內容比較豐富、與實際問題結合比較緊密、發展很迅速，是一門綜合性多學科交叉的科學分支，因此，很多的高等院校的數學系、管理學院、經貿學院以及工學院的一些專業都開設了運籌學。其具體特點可概括如下：
1.廣闊性。運籌學理論方法已滲透到服務、經濟、庫存、搜索、人口、對抗、控制、時間表、資源分配、廠址定位、能源、設計、生產、可靠性等各個方面，并且不受行業、部門的限制。
2.最優性。運籌學以整體最優為目標，從系統的觀點出發，力圖以整個系統最佳的方式來解決該系統各部門之間的利害沖突。對所研究的問題求出最優解，尋求最佳的行動方案，所以它也可看成是一門優化技術，提供的是解決各類問題的優化方法。
三、運籌學課程教學中存在的問題
伴隨著科學技術和生產的迅速發展，運籌學的理論方法和應用范圍得到了深入和拓寬，對運籌學課程的教學內容及方法也提出了新的要求，同時也就使當前運籌學課程教學中存在的問題暴露出來。
1.沒有明確的教學理念。教學理念是從事教學活動的指導思想和行動指南，可以說，有什么樣的教學理念就會產生什么樣的教學行為，教學行為受教學理念支配，明確表達的教學理念對教學活動有著極其重要的指導意義。很多教師教學重點是講授復雜的運籌學數學模型和巧秒的數學方法，沒有將重心放在加強學生運用運籌學方法解決實際問題的能力，這樣的學生缺乏處理現實生活中的實際問題的能力。因此，在市場經濟不斷發展的今天，若不能以市場為導向進行施教，而在教學過程僅局限于課程的教學任務，那么課程本身也就失去了學習的價值。
2.沒有適當的選擇教學內容。運籌學是一門多學科交叉的學科，但教學時數是有限的。因此，教學內容的選擇存在一定的盲目和隨意，甚至存在著教學內容因教材而設或因教師而設的現象。這樣的學生不會了解所學習的知識在今后專業課中的應用，就會感覺所學知識枯燥無味，只能被動地學習。
3.沒有靈活的教學方法及手段。目前，很多運籌學教師仍采取“以教師為中心”的教學方法，雖然，在運籌學的教學中，現代化教學手段已逐漸開始應用，但有時過度依賴課件，并沒有發揮現代化教學手段的優勢，使學生疲于觀看課件，沒有思考時間，師生之間互動性差，很難調動學生學習的積極性。在傳統的教學任務完成后，學生應用運籌學解決實際問題的能力很差，更難去解決實際問題。
4.沒有重視實驗教學。運籌學是一門實踐性很強的學科，它涉及了很多的計算機軟件，很多教師只重視推導理論性的定理，忽略模型應用的實驗教學，結果是學生只會掌握書本上的定理及公式，不會應用運籌學優化軟件（如lingo、lindo、matlab等）求解運籌優化的實際問題問題。
5.沒有多樣的課程考核方式。很多高校的運籌學課程是以學生平時作業分數加期末考試成績作為考核學生學習的效果，這樣的學生只會套用現成的算法，機械地計算，并沒有實現運籌學課程的目的，偏離了運籌學教學的本質。
四、運籌學課程教學改革的思路和建議
1.以市場為導向，提升教學理念。運籌學是一門應用性、實踐性很強的交叉學科。因此，教學理念不要局限于解題方法的傳授甚至灌注，而要重點關注其在實際應用中的作用。在教學過程中，應當以科研項目為載體，發揮合作教育形式的教學理念，把書本知識、科研實踐及實際應用經驗結合起來進行知識的傳播，更能加強培養學生從實際出發分析解決問題的能力。因此，以市場為導向的教學理念應當得到重視。
2.明確教學目的，調整教學內容。目前，運籌學教材的內容大都涵蓋了規劃論、動態規劃、圖論、存儲論、決策論、排隊論等內容，而各個高校的學生學習能力相差甚遠，很難找到針對性較強的教材。因此，教師在運籌學的實際教學中，要根據學生的實際情況選取相應教材，并在授課內容上有所側重。例如，對于線性規劃、整數規劃、動態規劃、圖與網絡分析等基本內容，教師必須要講授。管理學專業的學生可相應地增加庫存論知識；金融專業的學生，可以根據當前股票市場，研究最優投資方案；道路交通專業的學生，應加強網絡優化的內容。
3.調動學生學習積極性，探索新的教學方法和手段，為了調動學生的學習積極性，教師應主動拋棄“滿堂灌”的教學方法，根據知識的傳授適宜由淺入深，由直觀到抽象的特點，宜采用啟發式教學方法，案例式教學模式和現代化教學手段相結合的方式，使學生能夠真正理解掌握運籌學的基本概念和思維方法，并從中獲得學習上的樂趣。（1）采用啟發式教學方法，發揮學生的主體作用。蘇霍姆林斯基曾說：教師的語言修養，在極大程度上決定著學生在課堂上腦力勞動的效率。運籌學課程的邏輯性很強，因此在講授方法上應多采用啟發式，如在講授動態規劃求最短路時，教師首先可以通過提出游戲，鼓勵學生提出自己的觀點與看法，討論是否能用其他的方法來解決此問題，從而啟發學生的逆向思維，并適當輔以課堂討論，激發他們的學習熱情。課堂討論的主題應事先布置，然后學生以小組形式在課堂上進行匯報，充分發揮學生的主體作用。（2）引入案例式教學模式，體現數學建模思想。案例式教學是模擬實踐的教學活動，是培養學生應用能力和實踐能力的有效方法。因此，在教學過程中應該設計應用性較強的案例，在體現問題實踐性的同時，也體現數學建模的思想，比如學校排隊打水的優化模型，是否能快速地打到水是學生所關心的。因此，可以組織學生對本校水房的現狀進行考察，然后利用數學的方法對考察結果進行分析和研究，提出合理化建議。通過案例提供現實背景，可以為教材上抽象的數學理論賦予現實的經濟含義，使學生的理解更直觀。通過親自觀察分析，學生不僅掌握了運用運籌學模型和方法解決實際應用問題的流程，而且學會了分析問題、解決問題的方法，體會了用科學知識解決實際問題的妙處。（3）適當運用多媒體課件，有效增加師生互動。運籌學課程的特點是“五多一少”，即表格多、模型多、圖形多、案例多、算法多，理論推導少。教師如果在授課上花費很多時間畫圖、制表，不僅效率低、信息量少，而且可觀性也差。因此，運籌學課程比較適合使用多媒體進行教學，但是多媒體課件的使用應遵循用之有度、用之有效、用之有時的原則。如圖與網絡分析適宜用多媒體進行教學，可觀性比較好；但靈敏度分析，卻適宜用板書的形式進行詳細的講解。將多媒體課件與板書講授進行有機的結合，增加師生互動，體現多媒體現代教學技術在教學中的應用。
4.重視實驗教學，提高學生實踐能力。運籌學是一門實踐性很強的學科，運籌學實際應用的模型解題運算量較大，重復勞動較多。伴隨著計算機技術的迅速發展，許多數學軟件都具有了優化計算的功能，在教學中應當增加實驗教學，使學生了解數學軟件的優化計算功能，增強學生的實踐能力。
5.改變傳統考核辦法，培養學生的綜合能力。根據運籌學課程的特點，應將傳統的單一模式考試變為綜合考試，即基礎知識和實踐能力考核相結合?；A知識考核側重學生對基本理論和基本概念的理解與掌握，實踐能力考核側重平時的實踐操作技能，對于平時的實踐操作技能，可以讓學生自己結合實踐編寫應用案例，并利用計算機軟件或編制算法程序在規定的時間內給予解決。通過完成平時的作業，既加強了階段性的訓練，又為期末考試打下了較好的基礎，從而改變只重結果不重過程的學習模式，培養了學生的綜合能力。
隨著互聯網的快速發展， 運籌學的教學還應該借助網絡功能，教學大綱、教案、實驗指導、教學錄像等內容全部上網，便于學生隨時上網學習和下載；開發網上答疑系統，學生可以在任何時候提出問題，教師的回答也可以為多個學生從信息共享中受益。同時為開闊學生的視野和知識面，培養學生的科研意識，還應介紹運籌學領域前沿的發展成果，讓學生了解學科發展的動態，為本科生的畢業論文選題注入新鮮血液。
運籌學是一門理論與實踐并重而且具有特殊重要地位的課程，雖然是一門年輕的應用學科，但是其發展速度卻非常迅速，因此，其教學改革應該受到人們的重視。運籌學課程教學改革的目的在于既要重視運籌學基本理論和方法的掌握，又要加強學生解決實際問題能力的培養。這就需要我們不斷地追尋能夠提升學生學習積極性的素質教育方法，切實提高課堂教學質量，通過各環節各種形式的訓練和考核，提高學生的綜合素質與能力，真正實現學以致用。
[本文為黑龍江科技學院教研項目]
參考文獻：
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運籌學基礎知識范文3
關鍵詞：交通運輸專業；運籌學；教學改革；工程教育模式
作者簡介：李昕光（1978-），女，黑龍江哈爾濱人，東北林業大學交通學院，講師；張文會（1978-），男，黑龍江哈爾濱人，東北林業大學交通學院，副教授。（黑龍江 哈爾濱 150040）
基金項目：本文系黑龍江省教育科學“十二五”規劃課題“基于CDIO理念的交通運籌學教學改革研究”（課題編號：GBD1211006）、
東北林業大學重點課程建設項目（交通運籌學）的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）25-0133-02
一、交通運輸專業“運籌學”課程特點
隨著經濟改革開放的深入，作為一門優化決策的學科，“運籌學”受到了前所未有的重視，“運籌學”課程也成為交通運輸、應用數學、機械制造、系統科學、信息工程等專業的基礎課程之一。根據專業特點，很多學校進行了“運籌學”教學改革方法研究，取得了較理想的教學效果。[1-4]
按照培養目標要求，交通運輸專業培養具備運籌學、管理學、交通運輸組織學等方面知識，能在國家及省、市的交通運輸管理部門、交通運輸企事業單位等從事交通運輸組織、指揮、決策，交通運輸企業生產與經營管理的高級技術人才。因此，大多學校專業培養方案中均把“運籌學”作為一門必修課程，是“交通運輸工程學”、“交通運輸系統工程”等專業課的先修課程。
“運籌學”是為交通運輸管理決策提供定量依據的應用科學，其特點是將交通管理中出現的實際問題歸納為抽象的數學模型，綜合運用數學方法或計算機工具對模型進行求解，得到解決問題的最優方案。“運籌學”的課程特點決定了其教學既要注重學生基本理論的掌握，又要注重學生的工程實踐應用。
以往“運籌學”課程偏重運籌學基本理論和數學模型講解，學生的工程實踐能力和創新能力鍛煉較少，并不適合新時期大工程人才培養要求。因此，為了培養具有運籌思維能力和優化意識的創新型交通運輸工程人才，改革傳統的教學模式，探索新的教學方法和教學手段勢在必行。
二、CDIO工程教育模式
CDIO （Conceive、Design、Implement和Operate）工程教育模式是近年來國際工程教育改革的最新成果。培養大綱將工程類學生的能力分為工程基礎知識、個人能力、團隊協作能力和工程系統能力四個層面，要求采用綜合的培養模式，使學生達到以上目標，其核心是實現“項目化”教學。
針對CDIO模式，美國的麻省理工學院、瑞典的查爾姆斯技術學院以及皇家技術學院等院校進行了廣泛的實驗研究。研究結果顯示，CDIO工程教育模式在提高學生的實踐能力、團隊合作意識以及創新能力等方面效果顯著，并且在美國和歐洲普遍適用。[5，6]國內的汕頭大學李庚英等基于CDIO教育模式對“土木工程材料”課程重新制定了教學大綱，改革了教學手段，取得了很好的教學效果。[7]大慶石油學院的楊麗波等針對教育技術學專業人才培養存在的問題，基于CDIO理念從專業申辦、實踐能力培養、課程規劃以及教師能力培養等方面進行了設計，以期適應新時期的人才需求。[8]
CDIO教學模式讓學生以主動的、實踐的方式學習工程知識，綜合考慮了學科知識與科學基礎、個人職業技能與人際技能之間的工程關系，強調學生的實踐能力、學習能力以及系統掌控能力的培養。因此，針對交通運輸專業“運籌學”的教學現狀，以CDIO人才培養理念開展教學改革與實踐，具有一定的針對性和可行性，適應工程類人才培養目標需求，對于提高學生的工程實踐能力和創新意識，具有重要的現實意義。
三、CDIO模式在“運籌學”教學中的應用
1.改進教學方法和教學內容
在以往的“交通運籌學”課堂教學中，比較著重講授各個章節的基本概念、基本原理以及基本解題方法，在運籌學的模型建立和算法分析方面講授偏少，這樣不利于激發學生的學習興趣，也沒有有效地培養學生運用運籌學的思想和方法去分析和解決交通運輸管理工作中存在的大量的最優化問題的能力。因此基于CDIO教育理念，將教學內容和理論體系模塊化，以“工程項目”為導向，強調學生的自主學習，進行知識建構和技能訓練，完成項目的構思（C）、設計（D）、實現（I）和運作（O）過程。即將“運籌學”知識體系分為線性規劃、運輸規劃、網絡規劃、動態規劃和排隊優化五個模塊，結合交通運輸實例，設計每個模塊的工程項目。再把學生分為若干學習小組，采取小組討論、問題建模等多種方式進行教學實踐，并注意在教學內容上使運籌學與有關專業課進行有效銜接，將運籌學與交通運輸相關的各個案例緊密結合，強調教學中應突出學生的創新意識和團隊協作能力的培養。同時在教學內容上，增加使用軟件來進行建模求解的內容，并增加一部分學生上機操作的課時，提高學生的學習興趣和解決復雜問題的能力。
2.教學手段
目前“交通運籌學”教學還在采用傳統的講授法，以教師在黑板上演示解題方法和步驟為主，學生在下面練習為輔的教學方法，教學過程中師生互動性較差，即使引入了多媒體教學，也僅僅是將所有教學內容都通過多媒體實現。由于運籌學的具體求解過程比較復雜，而多媒體屏幕所含的信息量較大，學生不容易看清每一個解題步驟，而且長時間觀看多媒體屏幕容易引起學生注意力下降，學習效果也不盡如人意。因此在教學過程中將多媒體演示、黑板演示、學生分小組討論以及學生課堂練習相結合，才能達到較好的教學效果。
例如在每一章開始講授前，先應用多媒體技術給學生演示一個交通運輸管理方面相關的例題來吸引學生注意，激發學生的學習興趣，給學生一個如何建模、如何求解的思考過程，并可以在這個時候引入學生小組討論，再通過黑板來講授具體的建模、求解過程，最后給學生布置課堂練習題，鞏固所學知識。
3.考核方式和評價方法
目前采取平時成績20分，期末閉卷考試80分的考核體系。平時成績由考勤和平時作業組成。這樣的考核系統存在學生抄襲作業的情況，很多學生平時作業不認真做，在期末考試前突擊復習，而運籌學知識是需要一個思維的鍛煉過程，短期的突擊復習，達不到應有的效果，考試成績肯定不理想。同時這種考核方法也不利于提高學生的學習積極性，因此考核方式可以改為多元化考核方式：
（1）平時課堂表現。每個學習小組都可以找一些跟交通運輸相關的建模案例，每堂課根據授課內容由學生討論完成，作為平時課堂表現（占20分），計入總成績，有利于調動學生學習的積極性。
（2）階段式考核。在整個教學過程中，將原來的平時作業形式改為進行依據各個章節的教學內容進行4次階段式閉卷考核，（每次10分，總計40分，時間為1小時）。這樣有利于督促學生及時消化理解所學知識，避免學生課后互相抄作業。
（3）期末考試。學期末采用閉卷的方式，學生綜合運用所學知識進行考試（占40分）。
四、結語
運籌學中的基本理論相對抽象，計算方法較繁瑣和枯燥，基于CDIO理念，以工程項目為中心，展開理論講解，鼓勵學生自主完成項目的構思、設計、實現和運作過程，激發學習興趣，提高個人能力，研究成果將豐富CDIO理念的教學實踐，并為其他課程的教學改革提供借鑒。
采取多種課外實踐教學模式，培養學生的團隊意識和創新精神；增加計算機求解運籌學模型實踐，使學生了解運籌學軟件，并鼓勵學生根據運籌學理論編寫計算程序，培養創新意識，將對其他專業和院校的“運籌學”教學手段改革提供一定的思路。
參考文獻：
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運籌學基礎知識范文4
【關鍵詞】工程能力培養 教學改革 實例講解 項目教學 運籌學
【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）09-0047-02
1.引言
隨著我國民航事業的飛速發展，飛行流量不斷上升，空中交通安全及效率問題越來越引起從業人員的關注?？展苋藛T面臨的問題不再是簡單的指揮航班完成飛行任務，流量容量管理已成為日常工作的重要方面。在新的形勢下，空管專業的畢業生在學校不僅需要扎實的行業基本知識，還需要具有將所學的基礎知識運用到工程中去，以解決實際工作工程中存在的復雜問題，同時需要團隊協作能力[1]?？罩薪煌ㄏ到y優化與管理是一門以管理運籌學為基礎理論知識，結合空中交通管理行業專業知識的一門交叉學科，是空中交通流向管理人員必須掌握的課程。本文以培養工程技術人才為目標，結合空管行業特點，對本課程理論教學方法和實踐教學實施方案進行探索，結合項目團隊合作的教學理念[2]，在教學中以項目為中心，以問題為導向，引導學生自主學習[3]。
2.課程改革整體構思
本課程是交通運輸專業各方向本科學生必修的學科基礎課。通過學習該課程，應了解運籌學對整體優化決策問題進行定量研究的特點，結合本專業的實際問題，理解線性規劃、對偶問題、運輸問題、整數規劃、動態規劃、圖與網絡分析、網絡計劃技術、排隊論、決策論等分支的基本優化原理，掌握其中常用的模型和算法，具備一定的從實際問題出發的數學建模能力，同時了解和掌握系統工程的一些基本理論與方法，從而為今后在工作中應用系統工程的科學觀點與方法去處理空中交通管理問題、航空公司運行管理和機場現場管理的問題打下良好的基礎[4]。
本課程教學分為理論教學和實踐教學兩方面，實踐課環節是教學關鍵。學生通過理論課的學習掌握運籌學基本概念、模型和方法。實踐環節不但可以對所學的理論加深理解，并通過組內合作、任務分解、合理分工、團結協作共同完成一項任務。在任務執行過程中，學生必須主動思考所學知識點，并能夠將其應用到項目完成過程中去，培養了學生綜合運用知識、分析、解決問題的能力及團隊協作等能力。
3.理論講解與項目實踐相結合的教學方法
理論課程的講解是為實踐環節服務的，因此在該階段設計講解重點為基本理論知識的原理介紹，可以將理論知識點的范圍擴大，但難度應當適中。理論講解的任務是使學生掌握運籌學的基本思維方式：系統的好優化的思想，同時使學生掌握繼續深入學習課程理論知識的學習方法和學習工具。學會查工具書、學會基本計算機輔助運算是學生學習理論知識的評價標準之一。
實踐環節是本文研究的重點，也是該課程的核心與靈魂所在，是提高學生理解知識、運用知識、創造知識的關鍵環節，該環節的教學質量直接影響該課程的教學評價。該部分分為以下幾個環節：科學選擇項目主題、合理組合知識點、預先設計小組人員分工、設計教學內容及過程、設計項目講評及學生成績評定方案等。在培養學生工程實踐能力的同時，注重學生綜合素質的發展，滿足崗位對學生大工程能力的需求。通過對相關單位管制員崗位的業務內容進行分析，結合該課程的教學目標，構思設計了一個項目：基于容量約束的進離場航班流量管理。實踐環節項目教學的實施分為項目準備、項目實施、項目評估三個階段[5，6]，在完成項目的過程中體現“以任務為中心、以學生為主體、以教師為引導”的中心思想，激發學生團隊組織能力、分工協作能力及知識創造能力。
該項目主要任務為：（1）機場容量評估方法；（2）進離場容量分配的線性規劃模型建立；（3）基于MATLAB的模型機算法編程實現。不同階段的任務如圖1所示。
圖1 項目主要任務
3.1 項目準備
首先教師針對同一項目根據由易到難的原則設計出難易程度不同的項目，編寫項目任務說明書。在任務書中盡量減少說明性文字，增加啟發式問題并附帶背景材料及參考文獻，鼓勵學生通過科技文獻數據庫查找相關文獻支持完成項目所需的知識點和思路。本項目中需要引導學生對機場容量的影響因素、評估方法及優缺點進行參考文獻查閱，掌握線性規劃數學模型建立和MATLAB編程基本方法。首先由教師介紹項目任務和完成步驟；然后學生根據自身能力和特點進行自由分組，并推選項目負責人；最后，教師會明確本次實踐項目的意義：一是綜合運用理論課中所學的運籌學知識以及相關前導課程的知識完成任務說明書中的要求；二是學會團隊合作、交流的工作方法；三是查閱參考文獻方法；四是MATLAB建模及編程方法。
3.2 項目實施
1）首先，項目小組對項目進行分析，確定分工，制定完成項目的步驟、方法。
如本文提出的實踐項目――基于容量約束的進離場航班流量管理，學生首先對機場容量進行評估。在對機場容量影響因素及評估方法總結的基礎之上，分析教師提供的基礎數據，設計基于歷史統計數據的機場運行情況表示方法，通過EXEL或者MATLAB編程實現機場容量評估。
其次，根據教師提供的基本思路，對該項目的進離場航班流量管理建立線性規劃模型。在這一階段，學生主要運用理論課程學習的整數規劃模型建立方法對該項目建立數學模型。然而該項目基于滾動時域的整數規劃模型，較理論課例子不完全一致，是在其基礎上的提升和應用化改進，此過程考察學生對基礎知識的掌握程度和舉一反三的能力。
最后，在學生建立數學模型后，引導學生使用計算機輔助手段求解。在這一階段，學生會查閱大量有關MATLAB編程的相關書籍，自行設計算法框架、流程和數據表達方式并對計算結果進行分析和總結。
在整個項目的完成過程中學生不僅會運用到教師在理論授課過程中講解的知識點，并且會結合交通運輸專業（空管方向）及相關前導課程的知識，從而實現理論和實踐的結合及課程間的知識融合，使知識點內化為能力，培養學生的整體工程意識。
2）撰寫項目報告及分組公開答辯，這一過程中學生對各自的項目進行總結與展示相關成果。在報告中要清楚的描述項目分工、實踐步驟、遇到問題及解決方法、成果及參考資料。并且在完成總結報告后進行公開的答辯，接收教師、同學的提問。該過程不僅可以鍛煉學生撰寫報告的能力，并且可以提高學生口頭表達和臨場演說能力，為日后在工作崗位上完成相關科研項目提供先期準備。
3.3 項目評估
主要從分工合理性（10%）、資料查閱的正確性和全面性（10%）、機場容量評估方法正確與否（20%）、模型建立正確與否（40%）、總結報告及答辯的準確性和全面性（20%）五個方面對項目進行評價。教師對每一個項目的完成情況進行歸納總結，針對每一個項目完成過程中學生出現的問題，分析其原因并給出解決問題的建議，在項目實施的每一個步驟和過程中提出進一步的思考，引導學生課后繼續思考和研究相關問題。并且對與該項目相關的知識點進行回顧，加深學生對這一知識點的理解，實現感性認識到理性認識的飛躍。
4.結束語
本文針對《空中交通系統優化與管理》課程的特點，提出以工程能力為培養目標的基于項目的教學方法，在教學過程中貫徹“以項目為中心、以問題為導向”引導學生自主學習的教學模式，并給出了具體可行的操作方案。學生在項目實踐的過程中體會到了團隊協作的工作模式，學生綜合分析及解決問題的能力、團隊合作能力、主動獨立思考能力及語言表達思辨等能力得到提升。這一教學模式對任課教師的講授課程、科學研究及引導組織能力提出更高要求，因此需要教師不斷掌握一線崗位上遇到的實際問題，并總結升華為實踐項目的能力，并能夠引導學生完成實踐項目的綜合能力。過去的“教書匠”轉變成為教育教學的實踐者、研究者，這種教學模式有助于教師專業水平的提高和發展。
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運籌學基礎知識范文5
［關鍵詞］ 網絡圖； 關鍵工序； 關鍵路線
網絡計劃技術是目前比較流行的一種現代化生產組織和管理科學方法。它是通過網絡圖制訂計劃，求得計劃的最優方案，并據以組織和控制生產，使其達到預定目標的一種網絡技術。我國自20世紀60年代初，由錢學森教授倡導在國防科學研究項目中開始使用以來，網絡計劃技術現已廣泛應用于國民經濟的各個部門和各個領域的計劃管理中。財會實訓課的教學安排可以視為一個項目，它以實現最佳的課堂教學效率和效果為項目目標，網絡圖技術通過進度安排，使我們得到一個時間表，并條理分明地顯示出各個教學活動之間的邏輯關系，促進教學活動目標的實現。
1問題描述
轉賬支票實訓課安排教學時間3課時，共計135分鐘。學生為一個自然班，約50人。課程實訓環節要完成轉賬支票的購買、填開、進賬、背書轉讓、背書后進賬、電腦開票等操作并穿插適時的講解，其中電腦開票知識作為拓展要求，并不是每個學生必須掌握的，具體教學時根據班級掌握情況和課堂空余時間做機動教學安排（約15分鐘）。全部環節減去機動教學時間15分鐘，合計135分鐘（見表1）。
2數據來源說明
本案例中所有時間及工序均來自浙江商業職業技術學院財會金融學院會計表單模擬系列實訓課中的支票使用部分，時間為會計、稅務、投資專業學生平均操作時間。
原來的授課安排環節見表1和圖1。
3建模
這些環節模擬實際工作流程設計，后面的步驟以前面的為基礎，如果前面的填錯了，必須重做，一般每個班級實訓時都會出現這種情況，實訓課時學生根據掌握情況分為兩類，即理解學習能力較強的學生（a類學生）約占班級總人數的40％左右，剩余為能力較弱的學生（b類學生），一般a類學生比b類學生在每個環節上少用30％的時間，由于課堂安排是分自然班教學，很自然就出現了a類學生等b類學生的情況，a類學生“吃不飽”，b類學生有時為了趕上a類學生，一些知識尚未消化，就進入下一個環節，并影響下一環節的操作，造成慢者越慢的情況。根據圖1，利用時差法，計算各工序的tes和tlf，根據tls－tes計算結果即總時差找出結果為零的關鍵工序。計算結果見表2。
根據計算結果我們可以確定關鍵路線為a，c，e，g，i，k，l，m。另外發現一個有趣的現象，這正是b類學生完成課堂操作的時間。另一條路線的總時差為40分鐘，正是a類學生等待b類學生重填、消化知識的時間。這與課堂上的實際教學情況正好一致。為了充分利用教學資源，因材施教，從關鍵路線入手，對以上的教學安排進行調整和修正，調整后的網絡圖如圖2所示。
4求解
（1） 課堂教師將學生分為兩類進行操作訓練，兼顧不同的快慢，充實掌握得快的學生的教學操作內容，將a類學生等待的40分鐘利用起來。
（2） 作為知識拓展的m環節其實是根據學生學習能力作機動調整的教學部分，如果為了趕上課時間，往往會擠占b類學生的消化時間，使他們在基礎知識尚未鞏固的情況下，對拓展部分更加難以理解，最終什么都沒學扎實，現在將這部分調整到a類學生的學習路線上，在填開支票操作環節（d）之后適當補充，作為拓展。b類學生不需要m環節，這樣就減少了a類學生等候時間15分鐘。
（3） 另外在j環節，即完成背書后進賬之后，有25分鐘的空閑等待時間，可以安排一個約25分鐘操作時間的綜合案例環節n作為a類學生的深化和提高。
（4） 最后10分鐘作為操作課實訓小結。
5實際意義
調整后的課堂實訓安排（如圖2所示）與原課堂實訓安排（如圖1所示）相比，從網絡圖的關鍵路線來看，有了明顯的區別，圖1中只有一條；而圖2中有兩條，這兩條關鍵路線時間一樣，不存在兩類學生互相等待時間，充分利用了課堂資源。調整后的課堂實訓安排的可行性，建立在運籌學的網絡技術基礎上，其實在每次實訓課中都可以運用這種方法更緊湊更有效地安排操作內容。應用網絡計劃技術，可以幫助我們在分層次教學中建立清晰的時間邏輯關系，能更有效、更合理地利用課堂時間，優化教學流程。
主要參考文獻
運籌學基礎知識范文6
關鍵詞：PBL教學模式；素質要求；流程圖
作者簡介：于瑛英（1979-），女，山東青島人，北京信息科技大學信息管理學院，講師；蔣洪偉（1972-），男，遼寧沈陽人，北京信息科技大學信息管理學院，副教授。（北京 100192）
基金項目：本文系北京信息科技大學2011年度課程建設項目的研究成果。
中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）28-0068-03
隨著教學改革的不斷深入，學生在教學活動中的主體地位得以確立。不少學者提出學生應該是教學活動的中心，一切教學要素都應圍繞學生展開。而PBL（Problem-Based Learning）正是一種以問題為導向的教學模式，基于現實世界的以學生為中心的教育方式，強調學生的主動參與，通過激發學生運用所學知識解決實際問題，進而提高其綜合能力。鑒于其積極作用，國內很多教師推崇并推廣PBL教學模式，但是當前國內環境尚不具備完全實施PBL的教學條件，因此本文在深入分析實施PBL教學模式對教師及學生素質要求的基礎上，構建了體現教師及學生素質要求的PBL教學模式流程圖。
一、PBL教學模式及其應用現狀
PBL創始人巴羅斯（Barrows）及其同事克爾森（kellson）做了如下定義：[1]PBL既是一種課程又是一種學習方式，作為課程，通過解決精心設計的問題激發學習者獲取關鍵知識，掌握解決問題的技能和自主學習的策略；作為學習方式，通過系統方法的運用幫助學習者解決現實工作中遇到的難題。
PBL的思想和方法已得到廣泛的認同。趙海濤等[2]從假設范式、教師角色和學生角色等各個角度將PBL模式與傳統教學模式進行了對比，表明PBL模式更能夠培養學生能力。Neville[3]認為PBL不僅能夠幫助學生獲取和組織知識，還能發展學生的溝通交流技能、團隊合作技能、問題解決技能、自主學習技能、信息共享技能以及認識個人優勢與不足的能力；另一些研究側重對PBL教學模式工作流程的分析，從而引發人們對PBL應用的進一步思考。Stokes等[4]的實驗研究表明，PBL產生的群體歸屬感更能維持其學習和研究，是一種強有力的學習動機，在PBL教學模式中學生可以更加積極、獨立地開展學習。Rao[5]等和Trevena[6]等也認為，學生越積極參與到學習過程中，實現預期學習效果的可能性越大。Margetson[7]認為PBL教學模式能夠鍛煉學生的計劃和組織能力，發展學生的自主創造能力、團隊協作能力、辯證思考能力以及信息管理能力，促進深度學習。
實施PBL教學模式固然具有上述的積極作用，然而爭議也同樣存在。丁曉蔚[8]分析了PBL的教育價值，并且從“產出”、“效率”等角度對實施PBL教學模式的批評進行了總結闡述：學生所學知識缺乏系統性和條理性，為今后社會成員的綜合素質的提高埋下隱患；教學條件的不完備導致學生專業基礎不牢固，使得PBL教學模式的“產出”效果受到質疑；實施PBL的學校將投入大量教學設備、足夠的教學空間和師資力量，而往往得到高投入低產出的結果。此外，與常規教學模式相比，PBL教學對象（學生）的素質不同以及教師素質的差異必然會對教學效果產生更大影響。
北京信息科技大學信息管理學院（以下簡稱“我院”）教學團隊基于多年PBL教學模式的實踐經驗，一致認為上述所反映的教學問題不同程度地客觀存在，但是并不能夠否定PBL教學模式的積極意義，而是恰恰說明其對教師及學生的素質要求很高。與此同時，只有當教師及學生基本具備了實施PBL教學模式的自身條件，PBL教學模式才能得到有效開展，因此本文結合教學實踐著重剖析PBL教學模式對教師及學生的素質要求。
二、PBL教學模式對教師及學生的素質要求
1.PBL教學模式對教師的素質要求
（1）教師需要具備先進的教學理念。PBL教學模式強調學生建構知識、發現知識、轉變知識以及擴展知識的過程，而教師只是創造某種環境，并在其中發揮啟發激勵作用、輔助指導作用與合作促進作用。首先，教師并非直接傳授學生知識，而是通過激發、創造并維持一種和諧的學習氛圍，使團隊的每名成員都能毫無顧忌地共享經驗和觀點。在教學實踐中，教師通過適當質疑，向學生展現專家的思維過程和策略，加以啟發引導。其次，為充分發揮輔助指導作用，教師應貫徹多學科交叉融合的教學理念，深度與廣度并重，并且提倡創新思維，以承擔起為學生提供選擇、管理、組織和加工知識的引導者和幫助者的責任。最后，教師應具備人文教育的理念，將團隊合作視為PBL教學模式中解決問題的重要因素之一。教師與學生之間應是一種相互合作、相互促進的學習研究共同體。
（2）教師需要具備較高的職業素質。PBL教學模式要求教師具有較高的職業素質，具體體現在需要具備高度的責任意識上。只有具備了高度的責任感，教師才能主動完善自我人格、堅定教育信念，在旁邊持續進行觀察，以確保所有的學生都參與到活動中，鼓勵并幫助學生反思他們當前的學習體驗，保證學習過程的正常推進，避免因選擇PBL教學模式而導致學生學習知識缺乏系統性和完整性。
（3）教師需要具備扎實廣博的學科知識。教師需要持續主動地學習，掌握科學與人文兩方面的基礎知識，具備專業知識，具備較高的認知心理學、教育心理學、思維心理學以及行為科學知識，不斷提升自身的教學技能，具備一定的應變能力，將先進的教學理念付諸實施，幫助學生確定并完成好所要研究的問題。具體而言，教師必須熟練掌握教學內容，收集與教學主題相關的資料或視頻，進而編寫PBL教案，設置教學情境并且設計相應問題，思考課堂討論中實時出現的各類狀況（包括專業和非專業問題），保障討論順利進行。
（4）教師需要具備駕馭教學的能力。在PBL教學模式中，教師是課堂活動的策劃者、組織者、引導者和評價者，教師應學會以合作伙伴的身份駕馭、引導整個教學過程。Moust[9]從教師輔導過程中的典型行為，即以學科知識、權威、學業成就、合作、“角色和諧”以及“認知和諧”的視角，分析了“教師輔導小組成效”的影響因素，回答了教師如何有效指導的問題。研究表明，教師不僅是“學科專家”，還要是“交際專家”。此外，教師輔導小組的高成效將降低學生的焦慮程度并且獲得較高的喚醒程度，增強學生的學習動機和效能感，利于學生花費較少的自主學習時間也能取得相同的學業成就。[10]
總而言之，在PBL教學模式中，教師既要熟練掌握所授課程內容，還應掌握課程相關專業知識，具備提出問題、解決問題以及靈活運用知識的能力，具備嚴密的邏輯思維能力，善于調動學生積極性。如果教師對PBL的理解不到位，或者對學科知識的掌握程度不夠扎實廣博，不能站在足夠高的角度從整體上給予學生正確的引導，最終將難以達到PBL教學模式的應用要求和實施效果。
2.PBL教學模式對學生的素質要求
（1）學生需要具備自主學習的能力。PBL教學模式需要學生積極參與、自主學習并且善于自我調節，從而使得學習成為一個積極的過程，一個發現的行動。小組分工后，學生需要通過自我激勵、設置學習目標、從事獨立研究、進行自我引導式的學習，將新建構的知識應用到復雜的問題解決之中，持續監控并反思解決問題的過程。
（2）學生需要具備勇于創新的能力。PBL教學模式摒棄急功近利的短視行為，注重學生創新意識和創新能力的培養，提倡學生在自己分析、解決問題的過程中培養創新思維。PBL教學模式以問題作為學習的驅動力，整個教學環境和氛圍相當民主，教師鼓勵學生質疑問難，而學生主動提出問題，并在教師的引導和幫助下，通過團隊合作、共同努力解決問題。在解決問題的整個過程中，學生可以充分發揮自己的創造性，提出自己對問題解決的建議、方案并進行論證。
（3）學生需要具備查閱文獻的能力。PBL教學模式的問題設計大多是開放性的，沒有現成的答案，在立足本章節重點的同時，往往要超出相關章節的知識范圍。這樣有助于學生思維的發散，同時也增加了知識量的儲備。為了解決問題，學生必然會熟讀教材的相關章節，并查閱與問題有關的書籍和文獻，尋找到相關的信息，把它提取出來，用于解決問題。因此學生的信息素質就顯得尤為關鍵，即學生應掌握運用信息工具、獲取信息、處理信息、創造信息以及表達信息的能力。
（4）學生需要具備交流協作的能力。PBL教學模式的問題比較復雜，需要學生之間有效合作、共同解決，因此可顯著提高學生有效交往的技能，達到交流溝通、對話討論、協商一致、維持調節以及解決沖突的目的。而學生也只有具備交流協作的能力，在學習過程中才能積極主動地參與小組活動，與團隊成員相互依賴、共擔責任，相互交流想法，展開良性互動，最終齊心協力、高效完成任務。
總而言之，PBL教學模式需要學生主動配合，結合問題去查閱大量的文獻資料，并積極與其它同學交流溝通，同心協力得出結論。這樣的學習，花在前期準備工作上的時間精力遠超過普通的課堂學習，因此需要學生們有主動學習的自覺性，并且要有進行分工合作的能力，否則很難達到預期的教學效果和教學目的，而PBL教學模式的一切努力將最終提升學生解決實際問題的能力。一方面，學生所面臨的問題與實際工作相關，為學生提供了一個運用所學知識的“虛擬”平臺，提高了學生的實踐操作能力，縮短了知識與應用之間的差距；另一方面，在教學過程中，學生承擔著研究者的角色，針對所涉及的問題，多角度看待事物，查閱文獻和資料，并且在學習過程中注重方式方法的合理運用，將問題有效分拆，全員參與，培養了團隊協作能力，為今后學習工作中能夠輕松化解更為復雜的問題打下堅實的基礎。
綜上所述，在PBL的教學模式中教師起著主導作用，是教學活動的設計者以及指導者，但并非教學活動的中心；而作為教學活動的主體，學生自主、健康、充分的發展應成為教學活動的核心，學生開放性的自主活動應作為達到教學目標的主線，但也需要充分重視學生的個體差異性以及教師主導作用的影響。因此本文對教師及學生的素質要求進行剖析有助于PBL教學模式在國內的有效推廣及應用，具有重要的理論和現實意義。
三、體現教師及學生素質要求的PBL教學模式流程圖
經過我院教學團隊多年的實踐證明：當前國內教學完全沿用PBL的國外模式難以獲得理想的效果。本文結合我院PBL教學模式的實踐經驗，在充分評估各教學要素的基礎上，創造性地將教師與學生素質研究分析引入PBL教學模式的實踐改革，以期教師主導作用和學生主體作用得到最大的體現，避免完全沿用國外PBL教學模式所產生的弊端。下面以運籌學課程為例，采取實證分析，展現研究成果。
運籌學課程與實踐的聯系極其緊密，在運籌學課程中引入PBL教學模式，可以將基礎學科與運籌學課程的知識點相互融會貫通于真實的案例，使各學科相互滲透，培養學生以案例解析為中心的發散思維和橫向思維。目前，運籌學中較多地講授了一些求解問題的方法，但是這些方法并不能夠直接應用到實際問題中，因為實際問題往往并不像課程中的模型那樣有著完備的假設條件。因此我院運籌學團隊致力于研究教學過程中教師主導作用和學生主體作用如何最大程度得以發揮，以及如何在現有的教學環境中培養學生自主學習、抽象出實際問題并利用所學知識進行求解的過程。本文以運籌學的網絡計劃這一章為例，構建了體現教師及學生素質要求的PBL教學模式流程圖（見圖1），演繹了實證研究的結果，極具可操作性。在運籌學的網絡計劃這一章中，主要介紹如何繪制網絡圖，計算時間參數，找出關鍵路線以及優化網絡計劃。其中，基礎工作就是在給出工序及其邏輯關系的情況下繪制網絡圖和計算時間參數。而在實際中如何理清各個工序的邏輯關系，畫出網絡圖則最為重要，因為在實際工作中沒有人會給出現成的邏輯關系讓工作者去繪制網絡圖。鑒于當前的狀態難以完全照搬國外的PBL教學模式，因此在運籌學的講授中，我們會充分分析教學實踐的各環節對教師及學生素質的不同要求，及時發現教學短板，對教學方式加以評估修正，以期教師主導作用與學生主體作用相結合。通過基于教師及學生素質研究的PBL教學模式，在教師有針對性地講授理論部分的基礎上，讓學生通過自主學習、分組討論完成應用部分的工作，懂得在實際中如何應用網絡計劃知識，將理論與應用的學習充分結合，以加深學生的理解，從而高效率地實現本章整體的教學目標。
四、小結
是否具備開展PBL教學模式的素質要求，對于能否實現教學目標意義重大，因此本文分析了PBL教學模式對教師及學生不同的素質要求，提出教師應該具有先進的教學理念、較高的職業素質、扎實廣博的學科知識以及駕馭教學的能力；學生應具有自主學習的能力、勇于創新的能力、查閱文獻的能力以及交流協作的能力，以期在最大程度上發揮PBL教學模式的優勢，全面提升學生的綜合素質與解決實際問題的能力。
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