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運籌學的重要性范文1
關鍵詞：應用型本科工商管理管理運籌學
中圖分類號：F203.9文獻標識碼：A文章編號：2096-0298（2017）04（c）-181-02
運籌學是一門新興的學科，是使用定量方法進行決策的一門科學，自20世紀30年代誕生以來，取得了長足發展，特別是計算機技術的發展，極大的拓寬了運籌學的研究范圍。同時運籌學還是一門應用型很強的學科，在軍事、農業、系統工程等領域有著廣泛應用，而管理運籌學就是使用運籌學的方法來解決工商管理中的實際問題。目前很多學校在向應用型進行轉變，在此背景下，管理運籌學的教學也應當更加注重應用性，為培養應用型人才做出自己的貢獻。
1管理運籌學學科的特點
1.1引進數學的研究方法
管理運籌學是一門交叉學科，囊括了管理、經濟、數學、計算機等學科的思想，其主要研究的問題來自于社會的經濟管理實踐，而主要的解決手段就是各種數學方法。因此，要學好管理運籌學，就需要學生具備一定的數學基礎。如在構建和求解線性規劃模型的過程中，首先需要學生將具體的問題抽象成函數的表達形式，其次在求解的過程中，無論使用圖解法還是單純形表法，都需要學生具備一定的高等數學和線性代數的知識。
1.2注重對實際問題的分析
管理運籌學注重對工商管理中實際問題的研究。管理是一門藝術，同時也是一門科學，而管理運籌學正是管理科學性的重要體現。目前管理運籌學主要的研究問題有以下幾個方面：生產計劃、運輸問題、存儲問題、人力資源管理問題等。這些問題都來源于管理實踐，需要使用運籌學的方法進行解決。如生產計劃問題，其目標就是在給定生產資料下，實現企業利潤的最大化，或在給定生產目標下，實現生產成本的最小化。由此可見，管理運籌學所研究的問題有著十足的現實意義。
1.3理論與實踐相互促進
近年來，管理運籌學取得了長足發展，其中一個重要原因就是該學科重視理論和實踐的相互促進。從上文中我們可以發現，管理運籌學的研究問題來自于工商管理的實踐，而管理運籌學的理論主要體現在數學方法上。運籌學理論的發展，促進了運籌學研究范圍的進一步擴大；同時實踐問題的不斷革新，也對管理運籌學理論提出了更高的要求。作為工商管理類的學生，需要更加關注對管理實踐問題的梳理和總結；對管理運籌學的最新手段需要及時掌握，而不需要對相關理論進行深入研究。
2管理運籌學教學中存在的問題
2.1學生抵觸學習
數學作為管理運籌學的基本工具，在管理運籌學中有著重要作用，學生是否具備一定的數學基礎，是決定其能否學好管理運籌學的關鍵因素。但在實踐中，工商管理類屬于文理兼招，并且文科生所占的比重很高；從學生的性別來看，工商管理類各專業中女生往往占據著絕對多數，這兩個原因導致工商管理類的學生數學基礎較為薄弱。管理運籌學同工商管理類開設的其他課程有著較大差別，也是造成學生抵觸學習的原因之一。如對于會計專業的學生而言，其各個學期學習的課程幾乎都是圍繞著會計學，如成本會計、管理會計、審計等。這使得學生無法對這門課進行定位，不能充分認識到這門課的重要性，會造成學生主觀認為這門課同其未來的就業缺乏聯系，降低其學習興趣。
2.2過分重視理論
管理運籌學是運籌學在管理學中的應用，管理運籌學的很多研究者都來自于運籌學領域，因此他們編著的教材更加偏重于理論部分，如各種數學模型的推導，而管理學的內容所占篇幅較少。教材的編寫過分重視理論，不僅導致了教材晦澀難懂，同時也極大的影響了學生學習的積極性。隨著計算機技術的快速發展，管理運籌學問題的求解過程變得十分簡便，計算的精度也大大提高，因此不需要過分強調學生一定要掌握手工計算的方法。同時過分重視理論學習，也使得管理運籌學背離了應用型學科的初始設定。學習管理運籌學更是希望學生在面對管理的實際問題時，能夠具備全面、系統的思維方式。
2.3考核方式單一
目前，管理運籌學在很多學校都是以考試的形式進行考核。而考試的形式，又決定了考察的內容主要以理論為主，相應的計算題也比較簡單，而不能充分反映學生對管理運籌學的實際應用能力。隨著計算機技術的快速發展，特別是管理運籌學相關軟件的普遍應用，很多學校在教學中已經設置了一定比例的上機操作。但由于上機操作部分不在考試內容之中，學生在學習時往往不夠認真，學習效果也十分有限。
3管理運籌學課程改革思路
3.1對管理運籌學課程進行重新設計
針對管理運籌學教學中存在的諸多問題，特別是為了適應教學向應用型轉變，應當對管理運籌學課程進行重新設計。首先，為了解決學生數學基礎差，在線性規劃建模和求解過程的困難。應當將管理運籌學設置在第四學期，也就是在學生完成高等數學和線性代數的課程學習，一些管理運籌學所需的數學知識還掌握的比較牢固。同時在教學過程中，教師也應對一些基礎數學知識進行講解，增強學生對所涉及數學問題的認識和理解。
在教學手段上，不能過分依賴多媒體教學。通過實踐，我們發現使用多媒體教學雖然是對課堂的豐富，也能減輕教師的教學負擔。當多媒體的教學手段，同樣也會導致授課節奏變快，進一步增加學生對管理運籌學知識學習的難度。因此，應當適當增加黑板教學的比重，特別是在理論教學部分，使學生有充足的時間來理解所學知識，提升管理運籌學的教學效果。管理運籌學是工商管理專業的一門專業基礎課，幾乎所有的學生都需要學習這門課，同時上課的人數往往在100人左右。而過多的學生，也增加了授課的難度，同時也對學生的聽課效果產生了負面影響。因此，建議應嚴格控制管理運籌學的課程規模，以1～2個班，不超過50個人為優。
3.2提高案例教學和啟發式教學的比重
管理運籌學是一門應用性很強的學科，是使用運籌學的手段來解決管理學中的實際問題，因此，管理運籌學的教學內容應當緊密同實際進行聯系。特別是在本科教育應用型轉型的大背景下，更應增加案例教學在管理運籌學中的比重。案例教學能夠提高學生學習的積極性，同時通過豐富的案例教學，也能使學生更加認識到管理運籌學在管理中所發揮的巨大作用。同時為了進一步提升學生學習案例教學的興趣，也可以在課程的初始階段，鼓勵學生提供一些管理運籌應用的素材，而老師對學生提出的實踐問題進行加工和優化，使其真正成為一個管理運籌學的典型案例。
同時也要加強啟發式教育。傳統的管理運籌學以“填鴨式”教學為主，不僅教學效果較差，同時也使得學生缺乏主動學習的機會。因此，應當加強啟發式教育在管理運籌學教學中的應用。教師針對每個章節的內容，設置一些實際問題，通過對實際問題的分析，引出本節課的主要知識點。對線性規劃模型的求解過程，也應緊密同已學過的知識點進行聯系，通過學生的自主學習和主動探索來加深其對新知識點的認識和理解。如在學習單純性表法求解前，可以緊密同圖解法進行聯系，指出每一個基本可行解在圖中的位置，這樣可以使知識點聯會貫通，同時也能使學生體會到管理運籌學并沒有那么難以學習。
3.3增加管理運籌學軟件的學習課時
管理運籌學軟件的普遍應用，是管理運籌學教學的一大突破。目前各個學校普遍使用的教學軟件有Lindo、Lingo、Excel等，這些軟件的應用，不僅極大的降低了學生手工求解線性規劃問題的難度，同時也使學生掌握了一門實用工具，對其未來的就業提供較大的幫助。傳統的手工求解線性規劃問題，不僅過程繁瑣、求解速度慢，同時當決策變量的數量多于10個時，學生幾乎不能進行求解。而管理運籌學軟件的應用就解決了這一問題，即提高了運算的精度，又極大的降低了學生學習的難度，提高了其學習的積極性。
因此，應當增加管理運籌學軟件學習的課時量，通過實踐證明，將軟件學習的課時量占到總學時的20%，就能夠使學生基本掌握軟件的操作過程，同時也能對學生掌握理論知識有著很好的促進作用。在課下，也應組織一些興趣小組，將有想深入學習管理運籌學的同學組織起來，組織大家對管理中的實際問題進行研究，鼓勵同學進工廠、進企業進行調研，并將所學知識應用到實踐中。通過這樣的學習過程，打破課堂同實踐之間的隔閡，使同學認識到管理運籌學在實踐中的巨大作用，并實現將學生培養成應用型人才的目標。
3.4對考核方式進行調整和優化
最后，應當對管理運籌學的考核方式進行調整和優化。為了實現本科教學向應用型轉型，我們對管理運籌學的課程進行了全新設計，在課堂教學中提高案例教學和啟發式教學的比重，增加管理運籌學軟件學習的課時量；在課后，組成管理運籌學興趣小組，鼓勵同學將所學的運籌學知識應用到管理實踐之中。這樣的課程設計，符合本科應用型教學的培養目標，同時也保證了對學生全面能力的培養。因此，管理運籌學的考核方式也應適應這樣的變化，對考核方式進行調整和優化。
應當適當降低筆試考試的所在比重，而增加對學生上機操作和課外實踐的考核，通過全面的考核體系，即增強學生對上機操作和課外實踐的重視程度，同時也是對其自身全面能力提升的一種督促和促進。
4結語
本科教學向應用型轉變是我國教育的發展方向，管理運籌學作為工商管理類專業的一門重要課程，也應進行重新設計以實現這一目標。本文通過對目前管理運籌學特點以及存在問題的梳理，提出應用型本科工商管理專業管理運籌學課程設計的實施辦法，希望對提高管理運籌學的教學效果提供一些幫助，同時這也是培養應用型管理人才的一種有益嘗試。
參考文獻
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[2] 何麗紅，陳士成.管理運籌學課程的教學改革與實踐[J].教育教學論壇，2011（34）.
[3] 王旭.管理運籌學課程教學改革的探索[J].教育探索，2008（07）.
運籌學的重要性范文2
[摘 要]:基于“運籌學”的基本理論，重點闡述“運籌學”理論在土木工程專業課理論中的應用，得出土木工程專業學生學習和掌握“運籌學”的基本理論的必要性和重要性。
[關鍵詞]:運籌學 土木工程 應用
一、概述
“運籌學”作為科學名字出現于20 世紀30 年代末的二次世界大戰期間。當時，應用在軍事戰爭年代，直到20 世紀60 年代，才被人們普遍認可并加以發展應用到工業、農業、經濟和社會等領域，特別在當今科技發展迅速、經濟突飛猛進的有利條件，“運籌學”的基本理論先后被引進了各個學科的學科理論中，成為了科研技術人員必備的理論基礎，對于土木工程學科而言也不例外。因此，作為土木工程專業未來的工程技術人才而言，學習和掌握“運籌學”的基本理論知識和如何將專業知識與其聯系起來有其必要性和重要性。
二、“運籌學”在土木工程專業課理論中的應用
“運籌學”的理論基本要點，就是將數學中的優化思想與社會實際問題的有機結合，作為從事在本工程專業的技術人員，只有具備扎實的理論數學和工程應用數學基礎，才能將該課程基本理論與土木工程專業相關理論相結合并靈活運用于教學、科研和工程實踐中，以下結合土木工程部分幾方面淺談“運籌學”的基本理論在土木工程專業中的應用。
1.結構分析課程
結構分析，是土木工程專業中最基本的專業基礎，是學習和靈活掌握其他專業課的必要前提。其主要內容是通過對各種結構形式在不同荷載情況下的荷載效應進行分析，計算得出內力分布，分析出在建筑功能要求一定的條件下的結構最優布局形式，以便今后工作中從事實際工程設計時，能靈活運用所學的知識選擇出合理的結構形式。例如，我們所開設的《材料力學》是分析單個構件的受力、而隨之所開設的《結構力學》是將《材料力學》的單個構件組合成結構，進行整體分析等。
2.結構設計課程
結構設計課程，主要是通過學習相應的專業課基本理論，再讓學生結合相應的理論進行課程設計實訓，從而提高學生靈活運用理論進行實際工程設計方面和處理實際問題的能力，為以后更好、更快適應工作環境打下良好的基礎。
(1)《鋼筋混凝土結構》
《鋼筋混凝土結構》是土木工程專業中一門重要的基礎專業課，它所要解決的主要問題是根據結構的力學分析結果，合理設計配置鋼筋和混凝土，使得鋼筋和混凝土充分利用，以至鋼筋混凝土設計達到安全、適用、經濟的目標，這三個目標中有主有次，相輔相成。一般原則為保證安全，滿足適用，追求經濟。所以，應根據實際工程條件建立與實際工程條件基本吻合的力學模型，再進行受力分析，確定設計優化目標函數，合理配置鋼筋和混凝土。
(2)《鋼結構》
隨著社會經濟、科技文化水平的不斷發展，人民生活水平逐步提高，再加上世界人口的增多，社會對大型公共建筑物的需求日益迫切，而在大跨度結構方面鋼結構有著自身的優點（強度高、自重輕、抗震性能好等）。為此，《鋼結構》的理論越來越顯重要?！朵摻Y構》課程理論主要是圍繞結構的節點設計、材料的強度以及結構或構件的剛度和穩定性展開的，由于鋼材的強度高，截面尺寸小，大多數鋼結構的破壞都不是由材料強度引起的，而是由結構的節點設計不合理，使結構構件長細比過大，導致出現失穩破壞造成的，為此在鋼結構設計時應確定造價為目標函數，以鋼結構的容許撓度為約束條件，并考慮鋼結構中受壓桿件的長細比對其強度影響等因素進行結構優化設計，最終在滿足安全可靠的前提下，達到最為經濟的結構設計結果。
(3)《結構優化設計》
《結構優化設計》是運用優化的相關理論對結構進行布局以及受力分析，盡可能使結構材料性能得到充分利用，以至結構在保證安全可靠的條件下，得到最為經濟合理的結構形式。
3.施工管理與建筑經濟
施工管理與建筑經濟是學生將來到施工單位從事管理、施工和施工項目概預算工作的必備基本專業知識，下面就相關專業課程談談“運籌學”在其中的運用。
(1)《施工組織設計》
《施工組織設計》主要是講述施工過程的組織和進度計劃的合理安排，其中施工進度計劃的安排和流水施工圖的繪制就運用到了“運籌學”的網絡優化的相關理論，合理安排施工進度計劃，優化施工機械和勞動力的配置，使得施工全過程做到安全有序，保質、保量按期完成。
(2)《建筑經濟與企業管理》
《建筑經濟與企業管理》這門課主要講述如何降低成本、提高經濟效益的問題，這就涉及將“運籌學”的相關理論運用到項目前期可行性論證、工程招投標、工程項目預算、施工過程的管理、施工項目的竣工和概算、后期質量與經濟效益分析整個過程中，力求做到宏觀調控、統籌安排。例如，基本建設投資效果分析、建筑工程技術經濟分析、預測與決策以及建筑企業管理等用 到了單純形法、圖解法和網絡技術等方面的運籌理論。
4.土木工程科研工作
由于土木工程專業與工程實踐聯系極為緊密，為此，從事土術工程方面的科研人員應根據實際工程的需要進行相應的研究，主要如何利用土木專業的理論來解決工程中急需解決的問題。例如，中國建筑科學研究院所開發的設計軟件TBSA和PKPM等，而將“運籌學”的相關理論運用到土木工程科研中尤顯重要。例如，空間網格結構的優化設計程序的研究，這一研究成果的完成將為設計人員帶來方便，為工程建設單位降低造價，其中用到了單純形和非線性規劃的理論來優化結構的形式和結構的總造價。總之，土木工程方面的大多數研究都是在安全可靠得到保證的前提下，圍繞結構造價進行一系列的優化研究，最終得到方便實際工程應用的研究成果，為工程設計與施工人員提供科學合理的依據。
三、結論
綜合以上所述，可以看出，“運籌學”理論在土術工程中的運用的實用性、廣泛性和重要性。為此，作為未來從事土木工程專業技術工作的專業人員而言，初步了解并掌握“運籌學”的基本理論和思維方式尤顯必要。
參考文獻：
［1］錢頌迪.運籌學（修訂版）.北京：清華大學出版社，1993.
運籌學的重要性范文3
關鍵詞 運籌學 理論教學 對偶理論 實例導入
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A
0引言
運籌學是高等學校經濟管理專業必修的一門重要基礎課程，課程設置的目標是培養學生運用定量分析的方式來解決經濟與管理實際問題的能力。由于授課對象普遍是文科生，他們的數學基礎比較薄弱，加上這門課程的預備知識與微積分、線性代數等緊密相連，導致學生對運籌學的學習有著恐懼心理，學習興趣不濃。針對這一現狀，怎樣合理地講授這門課程，恰當地通過生活中的具體實例導入理論知識，避免過于抽象的理論知識的直接灌輸和推導在很大程度上決定了運籌學的教學質量。下面通過教學過程中學生的重難點“線性規劃的對偶理論舉例說明。
1實例
借助PPT向學生展示兩個實際問題并引導學生建模：
例1：（工廠生產計劃問題）某工廠在計劃期內要安排生產I，II兩種產品，已知工廠的設備有效臺時數為8，原材料A，B的庫存量分別為16和12千克，而生產單位I產品需設備1臺時、消耗原材料A4千克；生產單位II產品需設備2臺時、消耗原材料B4千克。設該工廠生產單位產品I和II可分別獲利2和3元。問如何安排計劃使該工廠獲利最多？（不妨設x1，x2分別表示在計劃期內產品I和II的產量）
例2：在例1的背景下工廠決定不生產產品，而是將其所有資源出租或銷售。問如何安排出租和出讓價格使該工廠獲利最多？（不妨設y1，y2，y3分別表示出租單位設備臺時的租金和出讓原材料A，B的附加額）
口述強調例1為第一章講過的線性規劃問題，而例2對應的模型稱為例1的對偶問題，即為這節課要講述的內容“線性規劃的對偶理論”。通過討論，在黑板上寫出這兩個實際問題的線性規劃模型，并用矩陣形式表示。為了方便描述，稱例1為原問題，稱例2為對偶問題。
在這兩個具體模型中，引導學生觀察對比找出原問題與對偶問題的聯系和區別。
通過PPT設置以下問題：（1）原問題的目標函數系數在對偶問題中扮演何種角色？（2）原問題約束條件的右端常數在對偶問題中充當何種角色？（3）原問題約束條件的系數矩陣在對偶問題中扮演何種角色？（4）原問題和對偶問題中約束條件的不等號有何區別？
在學生的參與互動下得出以上四個問題的答案，即為標準形式的原問題與對偶問題的變換關系，并在黑板上給出一般化的結論。緊接著設置一個問題：“若原問題中存在等式約束，怎么處理？”引導學生思考將這個等式約束變換成原問題中的“≤”約束，從而可以借助剛才的結論來寫對偶問題。討論得出“X=b X≤b且 X≤ b”的處理技巧。下面設置一個簡單的例題，求含有等式約束的線性規劃原問題的對偶問題。引導學生通過上述處理技巧，寫出相應的對偶問題，從而總結得出等式約束對應的變換關系。至此，可以總結得出一般模式下的原問題與對偶問題的變換關系。并用PPT展示出來。在這個基礎上，可以給出對偶問題的基本性質，并強調這些性質的重要性在于“在求解線性規劃問題的最優解時，可以借助簡單易求的問題來得出另一個問題的解”。并給出例題幫助學生消化吸收。
2總結
針對教學過程中學生的重難點“線性規劃的對偶理論”，借助具體實例導入理論知識的方法，從簡單具體的實例出發，精心設計互動的場景，通過設置引導性的問題，推導并歸納總結抽象的理論知識，由于每一階段的問題比較簡單，學生有能力參與進來，從而充分調動了學生的學習積極性，提高了運籌學教學的質量。
基金項目：武漢紡織大學教學研究項目（2014JY125）資助。
參考文獻
運籌學的重要性范文4
【關鍵詞】離散數學 生物信息專業 本科教育
【中圖分類號】O158 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）10-0243-01
1.引言
21世紀是“生命科學的世紀”，隨著實驗技術的突飛猛進，人類對生命現象的理解也越來越深入，國內各大實驗室和科研機構正在進行大規模的濕實驗，產生的實驗數據量驚人，已經突破傳統的實驗科學研究的范圍。從20世紀末，伴隨著人類基因組計劃的開展，許多計算機科學家，應用數學家，物理學家都參與系統處理和分析涌現的大量實驗數據的研究中，并形成了一個新的交叉學科“生物信息學”。生物信息學在近二十年來得到快速的發展，在國內外知名院校的研究生教育中已經開展了生物信息學課程。近些年，國內各知名院校相繼開設了生物信息學本科專業，專門培養生物信息學人才。然而在本科生物信息學課程規劃和設計方面，各個學校都處在探索階段，本文淺談將離散數學作為生物信息專業基礎課設立的必要性，課程設計和規劃，及在教學中遇到的問題和體會等幾個方面。
2.離散數學在生物信息學專業開展的必要性
生物信息學是生命科學、計算機科學和數學相交叉所形成的新學科，因而生物信息學的專業基礎的課的設置比較復雜。 雖然這三個傳統學科的基礎課的設置可以作為生物信息學課程設置的參考，然而他們每個學科的知識量非常大，如何在本科階段的基礎課階段精選出合理的課程體系，讓生物信息學專業的學生在兩年內掌握三個學科的基礎知識，并能較好的與后續學習的專業課結合上是目前生物信息學本科教育的一個急需解決的問題。 生物信息學專業從無，到課程體系的基本構建完成大概經歷十年左右的時間，具有相關專業的院校都進行了有益的探索，特別是在本科教育前兩年基礎課授課的內容已經基本完成。 哈爾濱醫科大學生物信息科學和技術學院是國內首個開設生物信息學本科專業的學院，在過去近十年的本科教育中積累豐富的經驗，并進行了多次教學討論和改革。 隨著計算機科學的快速發展，離散數學這個古老的學科又重新煥發了青春，并在現代數學中得到了快速的發展，它已經成為了計算機科學和數學兩個學科教學的核心課程， 并成為了我院生物信息學專業的基礎教學的一門重要課程。結合近些年，在生物信息專業教授離散數學的過程，深刻體會到離散數學在本科基礎教學中開設的必要性。離散數學是指研究離散量的結構及其相互關系的綜合學科。離散數學的重要性逐漸被人們認識，從理論計算機科學到計算機應用，從計算機的硬件和軟件開發到人工智能和人工識別，無處不在體現著離散數學包含的思想和方法。而生物信息學研究中核心的工具是計算機，培養生物信息學專業學生利用計算機這個強大和有效的工具解決實際問題是基礎課設過程中需要考慮的重要方面。離散數學因為在計算機科學中獨特的地位，使得它已經成為生物信息學專業必不可少的一門基礎課。
3.離散數學的課程規劃和設計
由于生物信息學是一個多學科的交叉的專業，因而離散數學的課程規劃和設計是不可能如計算機專業和數學專業那樣分成幾門課程：組合數學，圖論，數理邏輯和運籌學等分別授課，這樣會導致學生的學業負擔過重，而且是難以實現的。因而需要根據學生認知規律，從數理邏輯，組合數學，圖論和運籌學精簡一部分和生物學信息學及計算機程序設計密切相關的內容進行講授。講授的時間一般應在本科階段第三個學期。 此時，與數學相關的基礎課高等數學，計算機科學相關的計算機理論基礎、C語言，及生命科學相關的分子生物學等課程已經講授完畢，離散數學的授課將可以和這些基礎知識結合，促進對離散數組的分析研究的認識，并對后續的計算機程序設計課程的開展打下堅實的基礎。
離散數學的課程設計的總學時一般為72學時，分為理論課和實驗課兩部分。理論課一般為56學時，計算機實驗課為16學時。由于生物信息學是一門側重應用型的專業，因而理論課和實驗課，可以實現理論和實踐的有效結合，把數學知識轉化成解決問題的有效工具。由于離散數學中包含的內容較多，因而需要數理邏輯，組合數學，圖論和運籌學的基礎知識進行精簡?；A課中，數理邏輯一般授課為8學時，重點講授集合論知識；組合數學是授課的重點，課時數為24學時，重點講授組合計數和排列組合的生成算法等基礎知識；圖論是側重應用部分，授課學時數為12學時，授課重點為無向圖和有向圖的基本概念及最短道路和最小生成樹的搜索算法的知識；運籌學方面的授課學時為12學時，授課重點為線性的最優化的理論知識。實驗課是對學生學習理論知識的有效檢驗和升華，可以調動學生的學習積極性和熱情，實驗課共16學時，可分為4次，每次4學時。實驗課內容可設為：排列組合生成算法，最短道路搜索算法，最小生成樹的搜索算法和二次線性規劃的搜索算法的實現，實驗課順利開展便于培養學生的動手能力和學習的自信心。
4.教學實踐及體會
在講授離散數學的過程中，深刻體會離散數學具有知識點多及交互性強的特點，因而在授課過程中不可能把每一個知識點講細，面面俱到。教師授課應力求“講思想，講重點，講方法，講體會”，應該充分相信學生的自學能力和探索的潛力，著重培訓學生的探索發現的能力，給學生一個足夠大的思想空間，培訓學生獨立解決問題的能力。由于離散數學的發展目前處于活躍期，很多新的知識正不斷補充進來，而且這些知識和現實中存在的問題能夠結合，從而要求教師需要不斷學習和進修，提高自己的數學修養，來引導學生更好的學習離散數學，為生物信息學相關的其他課程打下一個良好的基礎。
參考文獻：
運籌學的重要性范文5
【關鍵詞】生產計劃 出租定價 最優解 對偶性質
一、對偶問題的現實來源
生產計劃問題是理論研究和管理實踐中較為普遍的問題，也是管理運籌學中的核心問題，近年來的教改論文中從宏觀角度整體把握教學效果的較多[1-5]，但針對一個具體問題進行分析的并不夠充分，特別是針對生產計劃和設備出租定價問題的就更為少見，因此，本文基于一個具體的生產例子討論生產計劃及其對偶問題，比如某工廠生產兩種產品甲和乙，生產中需四種設備按A、B、C、D順序加工，生產單位甲產品所耗A、B、C、D四種設備的臺時分別為2、1、4、0；生產單位乙產品所耗四種設備臺時為2、2、0、4；四種設備共有12、8、16、12個臺時可利用，單位甲、乙產品的市場價格為2和3元。此種情形下，充分利用設備機時，工廠應生產甲和乙型產品各多少件才能獲得最大利潤？
該問題屬于典型的線性規劃規劃問題，根據建模的基本準則，設甲、乙型產品各生產x1和x2件，則數學模型為：
反過來問：若廠長決定不生產甲和乙型產品，決定出租設備臺時，那么4種機器的機時如何定價才是最佳決策？
在市場競爭的時代，廠長的最佳決策顯然應符合兩條：
第一，不吃虧原則。即機時定價所賺利潤不能低于加工甲、乙型產品所獲利潤。由此原則，便構成了新規劃的不等式約束條件。
第二，競爭性原則。即在上述不吃虧原則下，盡量降低機時總收費，以便爭取更多用戶。
設A、B、C、D設備的機時價分別為y1、y2、y3和y4，則新的線性規劃數學模型為：
以上問題就屬于生產計劃這一決策問題的對偶問題，
二、對偶問題涉及的重要性質
三、對偶性質之間的融會貫通
經過深入調研，找到以下兩個制造企業生產相關數據：
問題I 某工廠生產兩種產品甲和乙，生產中需三種設備按A、B、C順序加工，生產單位甲產品所耗A、B、C、D三種設備的臺時分別為1、0、3；生產單位乙產品所耗三種設備臺時為0、2、4；三種設備共有8、12、36個臺時可利用，單位甲、乙產品的市場價格為3和5元。
問題II某工廠生產兩種產品甲和乙，生產中需三種設備按A、B、C順序加工，生產單位甲產品所耗A、B、C、D三種設備的臺時分別為0、6、1；生產單位乙產品所耗三種設備臺時為5、2、1；三種設備共有15、24、5個臺時可利用，單位甲、乙產品的市場價格為2和1元。
（一）基于問題I的建模與求解
（1）生產計劃決策
設兩種產品生產數量分別為x1和x2件，基于利潤最大化的數學模型為：
（2）出租設備定價決策
設三種設備單位臺時出租價格分別為y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的數學模型為：
（3）原問題與對偶問題的基本解
驗證性質4 互補松弛性II：同樣地，容易驗證某可行解是最優解的充分必要條件。
驗證性質5 對偶定理：容易發現原問題和對偶問題同時具有最優解，且最優值相等。
（二）基于問題II的建模與求解
（1）生產計劃決策
設兩種產品生產數量分別為x1和x2件，基于利潤最大化的數學模型標準化后為：
（2）出租設備定價決策
設三種設備單位臺時出租價格分別為y1、y2和y3元，基于出租收益最小化的數學模型標準化后為：
四、對偶性質蘊含的經濟含義與管理啟示
（一）經濟含義與管理啟示―原問題與對偶問題所涉變量之間的對應關系
根據互補松弛性，原問題第i個約束條件的松弛變量對應了對偶問題中第i個變量，而松弛變量的經濟含義是第i種資源剩余能力或者數量，對這種資源的估計正好是對偶問題中第i個變量的值，所以其間存在一一對應的關系，原問題有m個約束條件，對偶問題中就有m個對應的初始變量。
同樣地，對偶問題里第j個約束條件的剩余變量對應了原問題中第j個變量xj，而其剩余變量ym+j的經濟含義是：生產一件產品j所耗資源用來出租所獲價值總和與其市場價格的差值，也即生產一件產品j所產生的機會成本與其市場價格的差值，所以其間存在一一對應的關系，原問題有n個初始變量，對偶問題中就有n個對應的約束條件，表示在出租設備時，對資源定價需要遵守一個原則：出租設備所得收益應比生產更劃算。
（二）經濟含義與管理啟示―互補松弛性
根據（1）中分析的對應關系，在最優解條件下，如果原問題中第i個約束條件的松弛變量的值非零，即該種資源對于企業來講不屬于稀缺資源，在優化過程中沒有發揮更多的價值，此時，增加其數量相當于增加庫存，對利潤值提升不會有任何貢獻，因此，對其估價，其值應為零；反過來，對偶問題中第i個變量為零，意味著第i種資源的增加無法帶來更多利潤，說明其還有剩余，第k個約束條件的松弛變量的值非零，因此有n+i>0？圳i=0，（i=1，2，...，m）。
（三）經濟含義與管理啟示―檢驗系數
對偶問題里第j個約束條件的剩余變量ym+j對應了原問題中第j個變量xj，而生產一件產品j所耗資源的邊際價值總和與其市場價格的差值正好等于原問題單純形表中變量xj的檢驗系數σj的負值，當產品j的市場價格大于邊際價值總和時，σj>0，意味著生產產品j有利可圖，應安排生產該種產品，即有xj>0，否則生產其他種類產品，即有xj=0。
（四）經濟含義與管理啟示―兼容性
原問題第i個約束條件的松弛變量對應了對偶問題中第i個變量，而松弛變量的經濟含義是第i種資源剩余能力或者數量，在表2中，變量x3的檢驗系數σ3=0，意味著第一種資源剩余數量的增加無法帶來利潤的增加，因此對該種資源的估價為零，即y1=0；變量x4的檢驗系數σ4=-1/4，意味著第二種資源剩余數量的增加，即生產規模的縮小，會帶來利潤的減少，而該種資源剩余數量的減少，即生產規模的擴大，會帶來利潤的增加，因此對該種資源估價結果為y2=1/4；同樣地，變量x5的檢驗系數σ5=-1/2，意味著y3=1/4。
對偶問題里第j個約束條件的剩余變量ym+j對應了原問題中第j個變量xj，而其剩余變量ym+j的經濟含義是生產一件產品II所產生的機會成本與其市場價格的差值，在表3中，y4的檢驗系數為σ4=7/2，意味著y4增加一個單位帶來出租資源總收益增加7/2，將導致資源出租的競爭地位下降，生產可能性增加；若y4減少一個單位帶來出租資源總收益降低7/2，將導致資源出租的競爭地位上升，生產可能性下降，因此對生產計劃的調整應是：x1=7/2；同樣地，可以得到x2=3/2。此外，當由零增加到1，即增加一個單位時，帶來出租資源總收益增加15/2，平均來講，共有15/2的剩余資源可供出租，因此有x3=15/2。
五、結論
本文基于管理實踐前后選取了三個例子，通過建模與求解結果的對比分析，反復驗證各條對偶性質，比如互補松弛性和兼容性，而非采用純粹的數學推導證明性質的正確性。在最優單純形表結果的基礎上，通過檢驗系數的數學含義分析了互補松弛性和兼容性的經濟含義和管理啟示。整個分析有利于管理類專業學生在學習本部分內容時不再因為純粹的數學推導和證明而感到難度很大進而產生厭倦心理，而會因為其與管理實踐的緊密聯系而感到趣味性，增強其學習動力和信心，為管理運籌學后續章節的學習打下堅實的心理基礎和方法基礎。
參考文獻
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運籌學的重要性范文6
一、訴訟目的
為潛在的收益
將知識產權提到公司日程上來是一個充滿爭議的漫長的過程，沒有什么像它那樣容易引起激烈的糾紛。然而，幾乎在一夜之間，整個公司都認識到了知識產權的重要性，這種認識是一種潛在的利益，可以轉化為積極的。隨著產權糾紛的不斷，亟待解決的不斷出現，這正是檢驗的產權維護系統是否具有活力的絕佳機會。盡管有可能輸掉產權官司，但積累的經驗是企業的一筆長期財富。不過，這其中也包含著相當高的隱含成本。
為分散對手的精力
在打知識產權官司的過程中，企業會把很多精力投入在糾紛上，而忽視了其他的一些事情，諸如創新發明、客戶服務和新產品上市等，那些直接參與訴訟官司的人員感覺打這種官司會使人筋疲力盡，心血耗盡。企業中最優秀的法律顧問都被派去處理長期的產權糾紛，他們就喪失了為企業未來的知識產權壟斷地位打天下的機會。為了要打贏官司必須有足夠的證據，那些技術人員們不得不放下手頭的工作去全力搜集各種法庭上用于作證的數據資料，而將要出庭作證的業務經理們則要仔細地準備上庭的證詞等事項……經歷一個知識產權的訴訟過程就要耗費這么多的人力，使得競爭對手根本不能安心于本職工作，為企業創造真正的商業價值。
為轉移對手注意力
當你正在跟一個知名的競爭者爭奪知識產權時，其他競爭對手可能會乘虛而入，而你卻全然不知。正當你以為自己贏得了一場官司時，某個不知名的商界新貴可能早就瞅準了機會準備將你打垮。好好利用，這不失為一個上好的計策，如果你的主要競爭對手正忙于在法庭上解決糾紛，你可以抓住時機，利用他們的疏忽來給自己制造一個新的機會。
為公司聲譽的免費宣揚
知識產權訴訟案件是媒體比較感興趣而爭相報道的焦點，這也許正是一個公司想要的，在某種情況下，一家公司可能希望給公眾留下一個堅決維護其權利的形象，乘機也可以對公司的產品進行一番宣揚，很多默默無聞的小公司，能因為一場訴訟，巧妙地利用媒體紛紛揚揚的報道，而一舉成名，其新產品也得到迅速推廣。媒體的報道成了免費的廣告，這樣一場訴訟是大多數企業斗愿意參與的，他們看重的是訴訟過程，對于結果反而不怎么在意了。
二、訴訟策略
知識產權訴訟中的運籌學
收益成本以及運籌學的其他相關的定量分析技術可以用來對訴訟方案，就像其他投資一樣，進行分析，通過逐個列出各種可能的結果，找出這些結果之間的相互關系以及各個結果發生的概率，對這些結果的成本和時間安排進行估算，并對各個結果可能帶來的收益進行預測。這一基本要求人們對不同方案內進行選擇時，必須全面考慮各個方案，并重點分析各個方案能帶來的純收益，這就為對各種可能的訴訟方案進行客觀的定量比較提供了基礎，從而能夠更好的對訴訟加以控制，獲得更好的結果。
那么像其他投資計劃和運營方案一樣， 也可以對知識產權訴訟進行分析，運用運籌學和系統分析的定量技術，再加上專利法方面的專門知識，十分有助于正確地作出有關知識產權訴訟的決定。通過結合運籌學和專業知識，可以避免簡單地將有關訴訟的決定權讓給訴訟律師，更好地控制他們，使他們對自己更有價值，決不能一旦作出起訴的決定，就退居二線，等著支付律師費用。
對訴訟遲延的定量分析
在對知識產權訴訟決策的收益成本分析中，可以采取與用于其他大多數投資計劃進行分析的方式不同的方式來時間的價值，在大多數情況下，經常通過用將來的支出或收入乘以一個時間折扣率，來獲得其現值，即將來的一塊錢比現在的一塊錢便宜，其折扣率等于從相關的一方借貸的利率，或者等于把其投入別的項目中時所獲得的利潤率，對于訴訟遲延本身可能就是目的之一。比如一方可能會通過訴另一方侵權，把另一方將與自己機的產品構成競爭的產品投入市場的時間遲到侵權訴訟結束。
先捏軟柿子
如果一個專利權人計劃對多個侵權者提出訴訟，最好先訴最弱的哪個，這樣可以建立相關專利是有效的并且具有法律約束里的先例，從而使繼續訴較強的侵權者的風險有一定程度的減小。另一個策略是，在通過達成許可協議進行和解時，許可費用最好比被告成功抗辯的花費低，這樣被告樂于和解，而原告不費吹灰之力就可以獲得收益，并且還能避免冒專利被判定無效之險。
