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高考數學核心素養范文1
關鍵詞：透視；基礎；能力；傳統
通過近五年跟蹤、調查、統計普通高考數學試題，透視出近年來數學試題的三個特點：
一、簡單題，多而全，最核心
根據高考的主要目的，高考中所考察的主要是一些基礎題，高考數學的考查也是。高考數學所考查的題目往往簡單題占大部分，而且這些題目也是學科中最為核心最為關鍵和最為基礎的題目，考查起點也應該較低，入手容易，難度都不大。所以落實數學基礎題是我們在備考過程中最應該關注的，回歸課本及時地查缺補漏，做到對知識點進行全面而有效地把握。那么我們在備考的過程中應該對于數學領域中最為基礎的知識點能夠做到舉一反三的運用，在此基礎上再進行拔高訓練，不同基礎的考生才會使數學成績有一個有效的提高。近年來試題透視：基礎題呈現相對穩定，定義以考生熟悉的對數運算、分段函數、立體幾何、圖形之間的位置關系、概率統計、數列等為載體，自然轉化、富有思考性和挑戰性，是考查考生創新意識和潛在的數學素養都是極好的素材。推理為主，運算為輔，為不同層次的考生提供了更寬廣的展示舞臺。
二、能力題，年年有，是亮點
高考數學中除了基礎題之外，能力題是每年肯定會有的，也是考卷的亮點所在。那么在這些亮點題中，主要是以抽象概括和推理論證為核心，所強調的是同學們的空間想象能力、數據處理能力和實際應用能力，對同學們的運算能力和創新能力有了更高的要求。近年來試題透視：對要求較高的三角函數、立體幾何、概率統計、數列、函數和導數的應用、圖形之間的位置關系等主干知識大多以解答題形式出現，并都達到了一定的考查深度和廣度。在知識與信息的重組上呈現多元化，從數學學科的整體角度和思維價值的高度出發，充分展現知識網絡交匯點。起點適中，層次多，題意新，結構巧，能給整份試卷注入活力。
三、傳統題，有創新，重本質
對于傳統題，我們可以根據之前的一些做題方法進行解決。但是每年的高考數學傳統題中會有所創新，針對這種或小或大的變化，我們應該重本質，即抓住考察這一題目的本質，找到相關的知識點，然后運用到題目的解決之中。對于傳統題要關注本質，不能機械記憶。近年來試題透視：試卷體現既傳統又創新的考查主旨，有效地考查運算求解能力、數據處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力以及應用意識和創新意識等。探索性問題、應用性問題、新情境問題和綜合性問題的考查力度大，如“正對數”問題來源于考生比較熟悉的對數知識，考查考生自主學習能力，體現“源于課本，高于課本，活于課本”的思想和理念；解析幾何和導數的應用等都是連接初等數學和高等數學的紐帶；近年來試題注重能力立意，以考查基礎知識為重點，注重對通性通法的考查，淡化特殊技巧， 突出數學思想與方法的考查；在數列、不等式、導數、概率與統計等知識的傳統考查；將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根公式、韋達定理、兩點間距離公式等布列條件組，從而解決問題等等。
總而言之，高考學生在復習數學過程中，核心是基礎題、能力題和傳統題。在復習過程中要注意基本功的練習，回歸課本，杜絕考試中的盲點和漏洞。而在做題過程中一些分值較高，出現頻率較高的題目分布的知識點一定要重點復習。注重體現知識的連續性和關聯性，題目難度常會呈階梯性變化，各個知識點會相互涉及。那么也希望同學們在深入理解基本概念、定理的基礎上，廣泛地運用所學知識發現問題、分析問題、解決問題，最后?？忌诳荚囍腥〉煤玫某煽儯?/p>
參考文獻：
高考數學核心素養范文2
關鍵詞 高考數學；福建卷；全國課標卷；比較；對策
為確保高考的公平性、科學性和權威性，2016年福建省普通高校招生統一考試數學試卷將由國家教育中心組織專家命制.這對已經習慣自行命題達12年之久的福建省高中數學教育而言，無疑是一個具有挑戰性的變化.比較高考數學福建卷與全國課標卷的異同點，進而思考相應的教學對策，是迎接挑戰所必須的準備工作.
一、高考數學福建卷與全國課標卷的共同特點
近年來，高考數學福建卷與全國課標卷的命制都能嚴格地遵循“綱領文件”（《考試大綱》或《考試說明》）的相關規定，試卷在題型設置、分值安排、內容分布、難易預設、考試時間等方面都保持穩定.試題穩中有新，追求能力立意，選材源于教材又高于教材，主要考查學生對基礎知識的理解、掌握及運用的水平，具有很強的科學性、規范性、基礎性、公平性和選拔性.
1.注重考查數學基礎知識理解水平與邏輯推理能力
數學基礎知識是數學思維的根基，數學思維中的邏輯推理方法與分析問題解決問題的能力，是學生未來生活所需要的，高考數學福建卷與全國卷都能緊緊抓住數學的這些學科特點，重點考查數學基礎知識理解水平與數學邏輯推理能力.
在近年高考數學福建卷與全國課標卷中，高中數學基礎知識和核心概念是試題的主要載體，試卷重點考查高中數學學科主干知識（如函數與導數、立體幾何、解析幾何、三角函數與數列等），同時將考查運用邏輯推理分析解決問題的能力作為重要目標，某些年份的數學試卷還出現單純的邏輯題，使問題不單純依賴于教材的數學知識，更能體現能力立意，更有利于科學選拔人才和學生的健康成長.
2.增強試題綜合性，注重考查通性通法的運用水平
近年高考數學福建卷與全國課標卷在注重考查數學基礎知識和基本技能的基礎上，越來越多地將試題內容設計在一些重要的知識交匯點處，使試題的知識綜合性逐年增強.同時，也越加重視考查數學通性通法的運用水平，刻意淡化解題的特殊技巧.
數學思想方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括，數學思想既是數學知識的精髓，又是知識轉化為能力的催化劑，引導學生掌握數學思想方法學會以思想方法解題，是高考數學福建卷與全國課標卷命制中不斷追求的目標.深入考查學生數學思維的靈活性，考查學生對數學解題通性通法的運用水平，也是為了引導學生掌握數學思想方法，學會以思想方法解題.
3.關注生活實際注重考查創新應用意識
數學問題源于生活源于實踐，數學基礎知識是解決實際工作問題的重要工具，數學思維方式是每一個公民必備的素養.因而，近年來的高考數學福建卷與全國課標卷也考查考生基于日常生活和其它學科知識以發現并提出數學問題的能力，以及應用所學數學知識、數學思想方法進行思考探究的能力.
命題有時也會關注現實社會熱點問題，以考查學生應用數學方法解決實際問題的能力，體現數學在解決實際問題中的作用和價值.不斷拓寬試題素材來源，聯系社會生活實際，使試題更接地氣，對提高學生數學應用意識與對數學文化價值的認識，促進學生理性思維習慣的養成，以及未來人生規劃所必備的數學基礎都有積極作用.
二、高考數學福建卷與全國課標卷內容比較
近年高考數學福建卷與全國課標卷在題型結構與賦分方面都十分穩定.
全國課標卷試題分必答題和選做題兩類，選做題三選一.其題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道10或12分.
福建文科卷的題型結構與賦分情況是：選擇題12道，每道5分；填空題4道，每道5分；解答題6道，每道12或14分.
福建理科試卷分必答題和選做題兩類，選做題三選二.其題型結構與賦分情況是：選擇題10道，每道5分；填空題5道，每道4分；解答題6道，每道13或14分.
在選擇題方面，近年高考數學福建卷與全國課標卷每年都有與集合、函數、命題、幾何、算法初步與框圖、復數的計算等知識點相關的試題，也都有一些綜合題型，考查學生對多個知識點的掌握情況以及綜合能力.大部分選擇題對于學習基礎扎實解題思維細致的考生而言都比較容易，一般地，兩類試卷的最后兩道選擇題都有一定難度，且涉及的知識點在不斷變化，都需要靈活、綜合地思考.
在填空題方面，近年高考數學福建卷與全國課標卷中每年必有一道與函數相關的試題，其它問題涉及的知識點多是立體幾何、不等式、概率統計、數列等.從整體上看，填空題考察的知識內容也都比較基礎，但在形式上較為靈活，常常需要進行數形轉化，解答時要勤于畫圖，認真計算，以避免出錯.
在解答題方面，福建理科卷與全國課標卷的試題內容大都與函數、幾何、數列、概率統計、解析幾何、選學等知識有關.福建文科卷與全國卷II一般都必考數列問題，且大都是在第17題位置，屬容易題，主要考查學生的計算與公式記憶能力，解答時要運用轉化策略，將計算歸結為以基本量為未知數的方程問題.
概率統計是所有試卷必考問題，試題常與隨機這一核心概念緊密相關，既有概率計算問題，也有統計分析如直方圖等問題，一般都較為簡單.
在歷年的福建卷中，對函數問題的考查分值較多，大都有兩道，一道是三角函數問題，另一道是導數在函數中的應用問題.而在全國課標卷中，函數的考查內容與福建卷相似，但分值相對較少，且較少對三角函數進行獨立命題；導數在函數問題中的應用大都是綜合問題，對考生而言是比較困難的，結合圖形進行思考往往是解題要訣.立體幾何問題都是各卷必考內容，大部分是容易問題.
全國課標卷的選考內容為《4-1幾何證明選講》《4-4坐標系與參數方程》和《4-5不等式選講》，不同于福建卷的《4-2矩陣與變換》《4-4坐標系與參數方程》和《4-5不等式選講》.全國課標卷的《幾何證明選講》試題涉及的圖形一般是由圓與三角形（或四邊形）構成的.
福建理科卷考查的知識點主要有：1.共軛復數的概念及復數的運算；2.三視圖的概念，常見幾何體的三視圖；3.等差數列的通項公式和前n項和公式；4.冪函數、指數函數、對數函數的圖象與性質；5.循環結構程序框圖；6.直線與圓的位置關系，充分必要條件的判定；7.基本初等函數的圖象和性質；8.平面向量的基本定理及坐標表示；9.圓與橢圓的位置關系的相關知識及待定系數法；10.排列組合的兩個基本原理與窮舉法；11.可行域的畫法及最優解的控求；12.利用正弦定理解三角形，求三角形的面積；13.基本不等式及函數的實際應用；14.利用定積分求面積及幾何概型概率的求解；15.排列組合中的分類列舉和集合中元素的特性；16.同角三角函數的基本關系式、二倍角公式、輔助角公式以及三角函數的圖象與性質；17.空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系以及求空間角的方法；18.古典概型、離散型隨機變量的分布列、數學期望與方差等基礎知識；19.雙曲線的方程與性質、直線與圓錐曲線的位置關系等基礎知識；20基本初等函數的導數、導數的運算及導數應用、全稱量詞與存在量詞的基礎知識；21.（1）逆矩陣、矩陣的特征值與特征向量等基礎知識；（2）直線與圓的參數方程等基礎知識；（3）絕對值不等式、柯西不等式等基礎知識.
全國課標卷考查的知識點主要有：1.集合的含義及表示、集合的運算；2.復數的四則運算；3.函數奇偶性的判斷；4.雙曲線的標準方程及幾何性質、點到直線的距離公式；5.古典概型的求法；6.單位圓與三角函數的定義；7.循環結構程序框圖的基礎知識；8.誘導公式及倍角公式等的靈活應用；9.線性規劃的最優解；10.拋物線的定義，向量的共線；11.利用導數研究函數的圖象、特殊值法解題；12.三視圖還原為幾何體，三棱錐中棱長的計算；13.二項式定理及二項展開式的通項公式；14.對實際問題的邏輯推理；15.向量加法的幾何意義；16.正、余弦定理及三角形的面積公式、基本不等式；17.等差數列的定義，遞推關系的應用；18.用樣本的數字特征估計總體的數字特征，正態分布，數學期望等；19.線面垂直的判定與性質，二面角在小的計算及空間向量的坐標運算；20.橢圓的標準方程及離心率，直線與橢圓的位置關系，點到直線的距離公式，面積問題，直線方程的求解；21.導數的幾何意義，利用導數求函數的最值，不等式的證明；22.圓內接四邊形的性質等幾何基礎知識；23.參數方程、普通方程的相互轉化，點到直線的距離公式；24.重要不等式、均值不等式的應用.
此外，全國課標卷更加注重體現選拔性，試題從易到難的梯度明顯；福建卷則更加關注試卷的區分度與知識覆蓋面，容易題偏多，但押軸試題較為困難.
三、教學與復習對策
高考數學福建卷與全國課標卷雖有一定差異，但從根本上看，二者都以《考試大綱》為指南，順應高考改革大方向，對高中數學的基礎知識、基本技能、基本思想方法和應用進行系統、全面、科學地考查.試卷都注重對數學本質理解的考查，都注重對空間想象、數據處理、應用創新、邏輯推理和方法遷移能力的考查，力圖實現高考為高校招生提供區分與選拔的功能.
因而，在教學與復習中，以下的對策對于從福建卷到全國課標卷的教學對接是有一定益處的.
1.立足基礎突出主干，系統構建知識網絡
高考數學福建卷與全國課標卷中，函數、數列、三角、立體幾何、解析幾何和概率統計都是考查的主體內容，在這些基礎知識的網絡交匯點處設計試題，有利于考查學生數學思維的靈活性與綜合處理數學問題的能力.因而，在高中數學日常教學與復習課中，要立足基礎突出主干，幫助學生構建知識網絡，促成知識系統化.在高一、二學習階段，受學生的知識與能力范圍限制，許多知識的獲得是零散的，缺少深度與高度，在高三復習階段，學生的知識視野已變得更加廣闊，復習時根據知識間的縱橫聯系，對所學的知識與方法進行系統復習，可以進一步優化學生的數學認知結構，讓學生對已知知識有新的理解、新的發現和新的感悟.
特別地，在高三第二輪復習階段，需要適應回歸教材，引導學生學會站在知識系統的高度審視所學內容，畫出知識導圖，以在解題中能快速調用所學知識擬定解題思路.
2.注重思維能力培養，深入挖掘例習題的潛在價值
高考數學福建卷與全國課標卷常以基礎知識為載體，以方法為依托，以考查思維能力為目的.因而，教學與復習過程中，在立足基礎突出主干努力幫助學生構建知識網絡的同時，還要十分重視學生數學思維能力培養.數學思維能力的培養，要重在引導學生學會從具體的知識與方法中概括數學基本思想，領悟轉化的策略智慧，掌握解題的通性通法.
由于高考數學重在考查通性通法，因而在解題教學中，要刻意淡化特殊的解題技巧，不鉆研偏題怪題，不解過于煩瑣的運算量很大的數學問題.精心篩選解題教學所用的例習題，解題方法以通性通法為主，讓學生學會舉一反三.教材例習題具有代表性與遷移性，是滲透數學方法體現數學思想的重要素材，所以要充分認識例習題的潛在價值，適當地對其進行改編與延伸，讓學生通過歸納總結，掌握解題的基本轉化策略，逐步感悟數學的思想方法.
3.重視閱讀理解能力的培養，發展學生探究意識與創新思維能力
高考數學核心素養范文3
關鍵詞： 三角函數 高考題 數學思想方法
縱觀近幾年的高考數學試題不難發現，三角函數問題在每年高考中都分別有一道考查三角函數基礎知識的選擇題、填空題和解答題，分值約占總分的15%，一般是結合實際，利用三角變換考查三角函數性質.雖然三角函數涉及的公式多、變換多，但不可否認的是，在高考中三角函數問題相對簡單，較容易得分.
《義務教育數學新課程標準（2011）》（以下簡稱《新課標》）明確提出在數學教學中不僅要讓學生記住一些數學的基礎知識、掌握一些數學的基本技能，而且要讓學生感悟數學的思想，積累數學的經驗和實踐經驗，培養學生的數學素養.下面我將結合高考數學三角函數的主要題型，論述數形結合思想、函數與方程思想、等價轉換思想和分類與整合思想在解高考三角函數問題中的運用.
一、數形結合思想
所謂數形結合思想，就是通過數與形的轉化，對不易解決的數學問題借助圖形來解決.華羅庚先生說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事非?！睂敌谓Y合解題技能進行了精辟論述.通過對三角函數整體章節內容及普通高中新課程標準（實驗）的分析發現，三角函數實際上是平面圖形知識和函數知識的有效結合.因此，學生在解決高考三角函數問題時，首先要樹立數形結合思想，將三角函數看成是平面圖形和代數的結合體，利用“數”的精確性和“形”的直觀性，進行三角函數問題的有效解答.
在高考中，選擇題和填空題的特點（即只需寫出結果而無需寫出過程），為考查數形結合的數學思想提供了方便，能突出考查學生將復雜的數量關系轉化為直觀的平面圖形的問題解決意識.而高考解答題要求寫出解答過程，需要嚴謹的推理論證，對數量關系問題的研究以代數為主，因此在高考解答題中對數形結合思想的考查以“形”到“數”為主.
例1：（2012浙江理科4）把函數y=cos2x+1的圖像上所有的點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移一個單位長度，再向下平移一個單位長度，得到的圖像是（ ）
評定：本題是三角函數的圖像變換問題，首先需要回顧一下三角函數圖像變換的規律：（1）平移變換：①沿x軸平移，按“左加右減”法則；②沿軸平移，遵循“上加下減”法則.（2）伸縮變化：①沿x軸伸縮時，橫坐標x伸長（01）或縮短（0
二、函數與方程思想
函數的思想是用運動和變化的觀點、集合與對應的思想，分析和研究數學問題中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質分析問題、轉化問題，從而使問題得以解決；方程思想是分析數學問題中的變量間的等量關系，從而建立方程或方程組或者構造方程，通過解方程和方程組，或者運用方程的性質分析問題、轉化問題，使題得以解決.在高考試卷中，三角函數中的最值問題有時候可轉化為函數問題解決.
三、等價轉換思想
通過某種變化和手段，變換問題的角度，使較難的三角問題變得容易解決；在解決數學問題時，要采用等價轉換思想，將復雜問題轉化為簡單問題，將難解問題轉化為容易求解的問題，將未解決問題轉化為已解決問題.三角函數涉及的公式多、變化多，運用等價轉換思想可以把復雜的含三角函數的式子轉化為簡單的式子.
點評：等價轉換思想是最重要的數學思想之一，本題就是利用等價轉換思想，結合正切函數的兩角和公式，將未解決問題（tan（α+β）的值）轉換為已解決問題（tanα+tanβ，tanα·β的值）.
四、分類與整合思想
解題時，我們常常遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行了，因為這時被研究的問題包含多種情況，這就必須在條件所給出的總區域內，正確劃分若干個子區域，然后分別在各個子區域內進行解題，當分類解決完這個問題后，還必須進行綜合歸納，因為我們研究的畢竟是這個問題的整體，這就是分類與整合的思想.有分有合，先分后合，不僅是用分類與整合的思想解決問題的主要過程，而且是這種思想方法的本質屬性.近幾年，高考題對分類與整合的思想考查主要有：（1）有沒有分類意識，遇到該分類的問題，是否想到分類；（2）如何分類，分類的標準是否統一，分類有沒有不重不漏；（3）分類之后如何解題，各類的討論有沒有越級；（4）分類討論后，有沒有整合，以及如何整合.
近年來高考數學對數學思想方法的要求越來越高，這對高中數學三角函數的教學提出了新的要求.為使學生靈活運用數學思想方法解高考三角函數問題，教師應該在教學中注意以下幾點：（1）利用三角函數是平面圖形與函數的有效結合體，培養學生的數形結合思想；（2）利用三角函數是特殊的函數，培養學生用函數與方程的思想；（3）利用三角函數公式多、變換多的特性，培養學生等價轉換的思想；（4）利用三角函數的豐富性，培養學生分類與整合的思想.對于一些復雜的三角函數問題，有時需要綜合運用多種數學思想方法才能解決.數學思想方法是解決一切數學問題的通法，數學教育的價值體現于數學的基本思想，數學文化的核心體現于數學的基本思想，學生一旦熟練地掌握了各種數學思想方法，就能以更廣的視角審視、理解和解答數學問題.
參考文獻：
[1]倪雪華.從歷年高考題談三角函數的關注點[J].南通高等師范學校，2011.
[2]王冬巖.高中生對三角函數概念的理解[J].華東師范大學，2010.
[3]婁艷芳.從三角函數的歷史發展看高中生三角函數的學習[J].數學教育研究，2011（5）.
[4]楊萬里.高考函數題型分析[J].教學研究，2010（7）.
高考數學核心素養范文4
關鍵詞：重慶；高考數學；縱向比較；復習建議
近五年重慶市高考數學試題緊密結合全市實施課程改革的教學現狀，區分度、信度和效度的控制符合考試性質，文理科試題既有聯系又有較大差異，有利于高考數學考查目標及數學課程目標的實現；試題立足于學科核心內容和主干知識的考查，就試題的難度來看，無論是文科還是理科有遞減的趨勢，比如2014年只有重慶卷、北京卷最簡單，三份全國卷難度次之，四川、天津、陜西、遼寧、浙江卷較難，江西、江蘇卷最難，甚至比重慶理科還難.重慶的這種命題模式成功實現了新舊課標的平穩過渡，值得一提的是2014年理科和文科的第10題、第21題，文科的第15題有一定的創新意識，這也符合“平穩中創新”的高考指導思想.總的來說，堅持了對基礎知識、數學思想方法進行考查.試卷有層次、多角度、廣視點地考查了考生數學理性思維能力，考生對數學本質的理解能力及考生的數學素養和潛能.試卷對課程中新增內容和傳統內容進行了科學、規范的結合，真正體現了新課程理念. 重慶卷與其他各地高考試卷相比有非常明顯的特點：注重基礎，力圖創新；注重思維，考查能力；承上啟下，確保穩定. 下面將重慶近五年高考數學做如下分析，力求尋找高考命題規律，達到掌握規律、高效復習的目的.
[?] 近五年重慶高考數學縱向比較分析與2015考點預測
（一）文科數學（見表1）
1. 必考熱點
（1）集合的交并補集運算（解一元二次不等式、指數對數不等式）.
（2）等差、等比數列的性質及其通項公式、前n項和.
（3）三角函數的圖象與性質（周期性、單調性、奇偶性及最值等），圖象變換，三角函數值的計算與恒等變換，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、數量積公式應用.
（5）概率：古典概率或幾何概率（蘊涵線性規劃思想）.
（6）雙曲線的離心率（近四年均考）.
（7）解一元二次不等式（單獨考查或在導數大題中考查）.
（8）利用函數的導數求極值或求切線或單調區間.
（9）直線與圓的位置關系或圓的性質.
（10）立體幾何，考查點線面的位置關系，求棱錐、棱柱的體積或面積等.
（11）橢圓與圓，考查橢圓與圓的標準方程，直線與橢圓和圓的位置關系（雙曲線、拋物線降低要求，由掌握降為了解）.
2. 新增熱點
（1）復數的代數運算（近兩年均考）.
（2）程序框圖（近兩年均考）.
（3）利用幾何體三視圖求其體積或面積（近兩年均考）.
（4）命題關系（近三年均考）.
（5）函數零點（2014年考查，重點考查方程思想、數形結合思想）.
（6）函數奇偶性（近三年均考）.
（7）均值不等式求最值（2010年、2011年、2014年均考）.
3. 考查冷點
（1）線性規劃（僅2010年考查，近四年未考，2014年幾何概率蘊涵線性規劃思想.從2014年全國各地（按照天利38套總結）的18套高考卷來看只有五個省市沒考，13個省市均考）.
（2）線性回歸（僅2013年考查）.
（3）拋物線（僅2010年考查，近四年未考）.
（4）冪函數（近五年未考），考綱要求：①了解冪函數的概念，②結合函數 y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的圖象，了解它們的變化情況.
（5）莖葉圖（僅2013年考了莖葉圖與概率），作莖葉圖、眾數、方差、極差近五年未考.
（6）獨立性檢驗（近五年未考，2014年僅安徽、遼寧卷進行了考查，今年重慶高考考試說明中未作要求）.
（7）系統抽樣（近五年未考，新課標下考綱新增了對“系統抽樣”的考查）.
（8）指對數運算（近五年未考，但2011年、2012年考過對數值大小比較）.
（二）理科數學（見表2）
1. 必考熱點
（1）復數相等的充要條件與其加減乘除運算和模的運算.
（2）等差、等比數列的通項公式、前n項和及其性質.
（3）三角函數的圖象與性質（周期性、單調性、奇偶性及最值等），圖象變換，三角函數值的計算與恒等變換，利用正弦定理、余弦定理解三角形等.
（4）向量的平行、垂直、數量積公式應用. 新課標增加了對含義和意義的理解，要求掌握數量積的坐標表達式，了解數量積與向量投影的關系，能用數量積表示兩個向量的夾角.
（5）函數的單調性、奇偶性、周期性與最值.
（6）利用排列組合求概率，求離散型隨機變量的分布列與期望.
（7）直線與圓的位置關系或圓的性質.
（8）立體幾何，考查點線面的位置關系，求棱錐、棱柱的體積或表面積等.
（9）利用函數的導數求極值或求切線或求單調區間.
（10）橢圓與圓，考查橢圓與圓的標準方程，直線與橢圓和圓的位置關系（雙曲線、拋物線降低要求，由掌握降為了解）.
（11）求解數列中的某些指標并證明與之有關的不等式.
（12）集合的交并補集運算（2011年未考，2010、2012、2013、2014年均考）. 增加了“能用自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題”、“能使用韋恩圖（Venn）表達集合的關系及運算”；要會求集合的交、并、補，能識別給定集合的子集.
（13）常用簡易邏輯，命題關系（近四年均考）.
2. 新增熱點
（1）程序框圖（近兩年均考）.
（2）利用幾何體三視圖求其體積或面積（近兩年均考）.
（3）排列組合（近三年均考）.
（4）平面幾何中圓的有關性質、極坐標、不等式選講內容三選二.
（5）向量解法的考查（2013年考了選擇壓軸題）.文科不再要求向量解法，而理科考綱提高了要求，強化了對向量解法的考查，比如理科學生可強化訓練例1.
例1 如圖1，AB∥MN，且2OA=OM，若=x+y（其中x，y∈R），則終點P落在陰影部分（含邊界）時，的取值范圍是_________.
簡要分析：
若P在直線AB上，則x+y=1；
若P，O在直線AB同側，則x+y
若P，O在直線AB異側，則x+y>1，
所以由終點落在陰影部分得出x，y滿足的約束條件為x+y≥1，
x+y≤2，
x≥0，y≥0，接著把變形為=+1，然后由線性規劃知識即可求得其取值范圍是
，4.
3. 考查冷點
（1）線性規劃（僅2010年考查，近四年未考）.
（2）線性回歸（僅2014年考查）.
（3）雙曲線離心率（僅2014年考查）.
（4）函數零點（僅2013考查）. 函數與方程考綱要求：①結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程的存在性及根的個數. ②根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解.
（5）拋物線（近兩年未考，前三年均考）. 理科降低了對雙曲線的要求，由“掌握”改為“了解”，文科降低了對雙曲線、拋物線的要求，由“掌握”改為“了解”.
（6）均值不等式求最值（近三年未考，僅在2014年導數大題中涉及一步，2010、2011年均考查）.
（7）頻率分布（近五年未考）.
（8）有關定積分的選擇、填空題（未考）.
理科新增“定積分與微積分基本定理，考綱要求：①了解定積分的實際背景，了解定積分的基本思想，了解定積分的概念；②了解微積分基本定理的含義.
（9）冪函數（近五年未考），考綱要求：①了解冪函數的概念；②結合函數y=x，y=x2，y=x3，y=，y=x的圖象，了解它們的變化情況.
[?] 2015年高考數學高效復習建議
1. 重視教材，狠抓基礎
注意基礎知識的全面性復習，立足中低檔題目，降低復習的重心，注重復習的過程教學，提高學生的思維能力.
數學試題區分度的增加是必然的，但考查基礎的趨勢是不會變的，主要是適當增加創新成分，同時又保留一定的基礎分. 因此，基礎題仍然是試題的主要構成部分，是學生得分的主要來源. 堅持以中低檔題為主的訓練策略，第一輪復習的要點一是要對準110分，加強低、中檔題的訓練，尤其是對選擇題和填空題的訓練；二是在“三基”的訓練中，力求過手. 在每個階段都要做到三個回歸，即“回歸教材，回歸基礎，回歸近幾年的高考題”.
以課本為基礎，全面整合知識，總結方法，注意知識點之間的銜接，抓知識點之間的交匯點，這是高考命題的一個特點，也是一個重點. 從基礎知識中提煉數學思想和數學方法. 要求做到：
（1）對概念的理解一定要深刻、準確；
（2）明確公式、定理的原理及正逆推導的過程；
（3）掌握好各個知識點之間的相互聯系，尋找它們的交集點.
事實上，有很多的高考數學試題都是從課本上基礎題目的直接引用或稍作變形而得到的. 第一輪復習一定要重視基礎，切忌盲目追求進度，要認真引導學生理清知識發生的本質，如一些重要公式、定理等的來龍去脈，幫助學生構建起高中數學的基礎知識網絡. 曾記得2010年四川高考數學解答題要求推導兩角和的余弦公式讓很多考生無從下手，至今讓人心有余悸，這給我們既是教訓又是經驗，必須吃一塹，長一智，爭取不再出現復習盲點. 所以必須多閱讀教材，以避免一些知識盲點. 同時在復習中必須克服眼高手低的毛病，不要好高騖遠，充分以課本中的例題、習題為素材，通過變形、引申、發散等方式形成典型的例題，構建知識塊，提煉通性通法，必要時盡量一題多解和多題一解，以幫助學生對基礎知識融會貫通，基本技能和思想方法得到充分的訓練和培養.
2. 潛心研究，高瞻遠矚
教師要認真學習《考試說明》、《課程標準》，要仔細琢磨歷年高考試題的命題特點及其穩定性和變化趨勢，明確高考考什么，考到什么難度；明確命題形式、題型分布、知識點的覆蓋規律；明確每年命題的創新點、思想方法的切入點、能力考查的力度等，使復習有明確的方向. 要明確當年高考在內容、難度和題型要求上將要發生的變化，哪些內容被刪去了，哪些內容降低了要求，哪些內容是增加的，都要做到心中有數. 同時參考全國各地其他省市的高考試題，因為說不定其他省市今年的試題類型就是咱們今后的考題類型. 如表3所列舉的就是2014年全國各地文科高考試題中值得師生研究借鑒的題目.
比如陜西省2014年文科高考數學第21題、天津市2014年文科高考數學第19題解法不太常見，又有一些創新之處，很容易出現誤解或無從下手，值得師生認真分析和研究，下面做簡要賞析.
例2 （2014陜西文科第21題）設函數f（x）=lnx+，m∈R.
第（3）問：若對任意b>a>0，
思路：因為b>a>0，
例3 （2014天津文科第19題）已知函數f（x）=x2-ax3（a>0），x∈R.
第（2）問：若對于任意x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得f（x1）?f（x2）=1，求a的取值范圍.
思路：設A={f（x）
則由題意得A?B，且0?B. 再討論a的取值范圍進行求解.
3. 暢游題海，提煉戰術
學生學好數學就必須做題，各種類型題目的訓練是必須的，我們不主張題海，但一定要提倡題海戰術.要善于在解題后進行歸納總結，達到積累解題經驗，提高解題水平的目的.
我們在選題時要注意題目的典型性、注意訓練的目的性，要緊扣新課程標準，編寫教案，突出重點，注重基礎. 注意對題型難度的控制和跟蹤練習題的配套使用，在夯實基礎的同時做到由淺入深，由特殊到一般，真正做到“解一道題，會一類題”.
幫助學生積累解題經驗，注重題型歸納，提高解題水平. 解題經驗主要包括：對某種類型的問題我們應該如何思考，怎樣解最簡捷？比如：如何證明函數的單調性？怎樣求函數的最大（?。┲?？如何證明直線與平面垂直？怎樣求直線與平面的角？復合函數的單調性有什么特點？橢圓的通徑和焦點三角形有什么特征等等？還有解選擇題時首選特值法，解答解析幾何大題時，若第二問太復雜可按照固定的程序，聯立方程，利用韋達定理寫出一些關系式，后邊采取直接放棄的戰術一樣可以得到不菲的分數，等等，這些都是構成高考題的一些基本要素或有效解題的一些基本技巧和結論，都是值得考生認真總結和記憶的內容. 當然不是要陷入題型分類與結論記憶之中，但記憶與把握一些基本思路和常用結論（數據），還是十分必要的，這對提高學生解題的起點和速度，增強看問題的深度十分有益.
4. 數學思想，滲透講解
主要思想方法有：函數與方程、化歸與轉化、分類與整合、數形結合與分離、有限與無限、特殊與一般. 在平時的講解中，無意識地提醒學生注意歸納數學思想. 如當學生做函數題時，可以給學生說：“函數題做不出來時，可以首先畫出圖形，然后由圖形直觀感受和理解”，其實體現的是數形結合的數學思想. 當學生做求值題時，可以給學生說：“求值時，可以先假設一個未知數，列一個等式，算出未知數就可以了”，其實體現的是函數與方程的思想. 總之，在平時的教學中教會學生的思維方法，授學生以漁是非常重要的.
5. 通法特技，兩全其美
新課標中明確刪除了“要從學科整體意義和思想價值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊涵的數學思想和方法的掌握程度”這句話. 通性通法，是解決某類問題的基本方法，具有通用性，強調通性通法為的是有利于學生把握相關知識內容最本質的東西，有利于學生形成基礎知識的結構和網絡，也有利于消除多數學生的恐怖心理，能夠增強學生學好數學的信心. 然而通性通法一般解決不了創新題或背景新穎的題型，對優生得高分有很大的阻礙. 所以還得學會一些特殊的方法和技巧，其思維具有一定的發散性，能對學生進行創造性思維訓練，有利于調動學生學習的興趣和積極性，有利于創新型問題的解決.
例4 （2014全國新課標2卷文科第12題）
如圖2，設點M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是（ ）
本題是2014年全國新課標高考2卷文科數學選擇壓軸題，從命題者的角度認為該題能較好地考查考生的轉化與化歸思想、數形結合思想在解題中的應用及綜合分析能力，是一道拔高能力題，難度較大.
常規解法：設出直線MN的傾斜角為α，利用其傾斜角與直線OM的傾斜角θ滿足方程α=θ+45°，從而找到其斜率與x0的關系式.
k=tan（θ+45°）===（x0≠1）（當x0=1時單獨驗證成立）.
而直線MN：y-1=（x-x0），化簡得：（x0+1）x+（1-x0）y-（x+1）=0，
則O到MN的距離滿足≤1，化簡得-1≤x0≤1，故選A.
特殊解法：驗證當x0=1成立，可排除B、D，再驗證x0=時，由于∠OMN=45°，N點最遠在與圓相切位置成為切點. 由ONMN，得OMN應為等腰直角三角形，而由圖可知明顯ON=MN不成立，所以排除答案C，故只能選擇A.
很明顯，用常規解法求解太復雜，像平時這樣“小題大做”的訓練方式可以訓練學生的思維嚴謹性，訓練學生的分析問題的能力和運算能力，但高考時，如果這樣操作，就太浪費時間. 而特殊解法利用了圖形和答案的特殊性，很快得出了答案，充分體現了特值法的優越性. 所以通法特技需靈活應用，爭取兩全其美.
6. 良好習慣，注重培養
（1）解題速度. 考試講究的是“任務完，時間到”，而不是“時間到，任務完”，要爭分奪秒，復習一定要有速度的訓練，避免“小題大做”，如例4.
（2）計算能力. 數學就得做題，做題就得運算，雖然近幾年高考試題計算量有所減少，但并不是對計算能力降低了要求.要熟練、準確、簡捷、快速運算.
（3）規范表達. 高考以中低檔題為主，通過審題后獲得正確的解題思路相對容易，如何準確而規范地表達出來就顯得重要了，因此，要克服“會而不對，對而不全”的問題，從開始就得注意規范化的表達. 學生因為書寫不規范，沒條理失分的現象十分普遍，表現在：丟三落四，只求三言兩語，無關鍵步驟（如方程），不求推理有據，更談不上整齊、清潔、美觀. 要求師生在每一節課都要按高考答題格式板書一道題的全部解答過程的做法一定要落實.
高考數學核心素養范文5
所謂考綱，主要指《考試說明》和《教學大綱》。簡單地說，《考試說明》就是對考什么、考多難、怎樣考這3個問題的具體規定和解說。《教學大綱》則是編寫教科書和進行教學的主要依據，也是檢查和評定學生學業成績、衡量教師教學質量的重要標準。研究《考試說明》和《教學大綱》，既要關心《考試說明》中調整的內容，又要重視對近年《考試說明》的比較。我們可以結合上一年的高考數學評價報告，對《考試說明》進行橫向和縱向的分析，發現命題的變化規律。吃透《考試說明》，才能有的放矢，少做無用功。
近幾年，高考數學試題堅持新題不難、難題不怪的命題方向，強調“注意通性通法，淡化特殊技巧”。有的知識點看起來在課本中沒有出現過，但它屬于“一捅就破”的情況，出現的可能也是有的?！白⒁馔ㄐ酝ǚ?，淡化特殊技巧”，就是說高考最重視的是具有普遍意義的方法和相關的知識。例如，將直線方程代入圓錐曲線方程，整理成一元二次方程，再利用根的判別式、求根方式、韋達定理、兩點間距離公式等可以編制出很多精彩的試題。盡管復習時間很緊，但我們仍然要注意回歸課本。只有吃透課本上的例題、習題，才能全面、系統地掌握基礎知識和基本方法，構建數學的知識網絡，以不變應萬變。在求活、求新、求變的命題的指導思想下，高考數學試題雖然不可能考查單純背誦、記憶的內容，也不會考查課本上的原題，但對高考試卷進行分析就不難發現，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是對課本原題的變型、改造及綜合?；貧w課本，不是要強記題型、死背結論，而是要抓綱悟本，對著課本目錄回憶和梳理知識，把重點放在掌握例題涵蓋的知識及解題方法上，選擇一些針對性極強的題目進行強化訓練、復習才有實效。
二、在課堂教學結構上，更新教育觀念，始終堅持以學生為主體，以教師為主導的教學原則
教育家蘇霍姆林斯基曾經告誡我們：“希望你們要警惕，在課堂上不要總是教師在講，這種做法不好……讓學生通過自己的努力去理解的東西，才能成為自己的東西，才是他真正掌握的東西”按我們的說法就是：師傅的任務在于度，徒弟的任務在于悟數學課堂教學必須廢除“注入式”“滿堂灌”的教法復習課也不能由教師包講，更不能成為教師展示自己解題“高難動作”的“絕活表演”，而要讓學生成為學習的主人，讓他們在主動積極地探索活動中實現創新、突破，展示自己的才華智慧，提高數學素養和悟性作為教學活動的組織者，教師的任務是點撥、啟發、誘導、調控，而這些都應以學生為中心。復習課上有一個突出的矛盾，就是時間太緊，既要處理足量的題目，又要充分展示學生的思維過程，二者似乎是很難兼顧.我們可采用“焦點訪談”法較好地解決這個問題，因大多數題目是“入口寬，上手易”，但在連續探究的過程中，常在某一點或某幾點上擱淺受阻，這些點被稱為“焦點”，其余的則被稱為“”。我們大可不必在處花精力去進行淺表性的啟發誘導，好鋼要用在刀刃上，而只要在焦點處發動學生探尋突破口，通過訪談，集中學生的智慧，讓學生的思維在關鍵處閃光，能力在要害處增長，弱點在隱蔽處暴露，意志在細微處磨礪.通過訪談實現學生間、師生間智慧和能力的互補，促進相互的心靈和感情的溝通。
三、趣濃情深，提高復習課解題教學的藝術性
在復習時，由于解題的量很大，就更要求我們將解題活動組織得生動活潑、情趣盎然.讓學生領略到數學的優美、奇異和魅力，這樣才能變苦役為享受，有效地防止智力疲勞，保持解題的“好胃口”。
一道好的數學題，即便具有相當的難度，它卻像一段引人入勝的故事，又像一部情節曲折的電視劇，那迭起的懸念、叢生的疑竇正是它的誘人之處?！吧街厮病钡睦Щ蟊弧傲祷鳌钡南矏側〈?，學生又怎能不贊嘆自己智能的威力？我們要使學生由“要我學”轉化為“我要學”，課堂上要想方設法調動學生的學習積極性，創設情境，激發熱情，有這樣一些比較成功的做法：一是運用情感原理，喚起學生學習數學的熱情；二是運用成功原理，變苦學為樂學；三是在學法上教給學生“點金術”等等。
四、講究講評試卷的方法和技巧。
復習階段總免不了要做一些試卷，但試卷并不是做得越多越好，關鍵在于做題的質量好壞和收益的多少.怎樣才能取得好的講評效果，要做好以下幾點：
①照顧一般，突出重點
在講評試卷時，不應該也不必要平均使用力量，有些試題只要點到為止，有些試題則需要仔細剖析，對那些涉及重難點知識且能力要求比較高的試題要特別照顧；對于學生錯誤率較高的試題，則要對癥下藥。為此教師必須認真批閱試卷，對每道題的得分率應細致地進行統計，對每道題的錯誤原因準確地分析，對每道題的評講思路精心設計，只有做到評講前心中有數，才會做到評講時有的放矢。
②貴在方法，重在思維
方法是關鍵，思維是核心，滲透科學方法，培養思維能力是貫穿數學教學全過程的首要任務。通過試卷的評講過程，應該使學生的思維能力得到發展，分析與解決問題的悟性得到提高，對問題的化歸意識得到加強。訓練“多題一解”和“一題多解”，不在于方法的羅列，而在于思路的分析和解法的對比，從而揭示最簡或最佳的解法。
高考數學核心素養范文6
下面以2016年高考數學北京理科卷和文科卷為例，談談其“北京特色”.1“簡潔、基礎、本質、創新”是試卷的鮮明特色
1.1部分試題呈現
文科第7題已知A2，5，B4，1.若點Px，y在線段AB上，則2x-y的最大值為（）.
A.-1B.3C.7D.8
文科第9題已知向量a=1，3，b=3，1，則a與b夾角的大小為.
文科第10題函數f（x）=xx-1x≥2的最大值為.
文科第16題已知函數f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωxω>0的最小正周期為π.
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的單調遞增區間.
文科第20題設函數f（x）=x3+ax2+bx+c.
（1）求曲線y=f（x）在點0，f0處的切線方程；
（2）設a=b=4，若函數f（x）有三個不同零點，求c的取值范圍；
（3）求證：a2-3b>0是f（x）有三個不同零點的必要而不充分條件.
理科第2題若x，y滿足2x-y≤0，
x+y≤3，
x≥0，則2x+y的最大值為（）.
A.0B.3C.4D.5
理科第12題已知{an}為等差數列，Sn為其前n項和，若a1=6，a3+a5=0，則S6=.
理科第15題在ABC中，a2+c2=b2+2ac.
（1）求∠B的大??；
（2）求2cosA+cosC的最大值.
理科第18題設函數f（x）=xea-x+bx，曲線y=f（x）在點2，f2處的切線方程為y=e-1x+4.
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的單調區間.
1.2填空題答案呈現
文科：9.π6.102.11.32.121，2.131.14.①16；②29.
理科：9.-1.1060.112.126.132.14.①2；②（-∞，-1）.
1.3特色闡述
從以上列舉的試題來看，題目簡潔，不少選擇題、填空題都是句中沒有任何標點符號的一句話，比如文科第2，5，10題；不少解答題的設問也是句中沒有任何標點符號的一句話，比如文科第15（1），16（1），16（2）題，理科第15（1），15（2），18（2）題；不少解答題的設問都不超過10個字符，比如文科第15（1）題“求{an}的通項公式”，第16（1）題“求ω的值”，理科第15（1）題“求∠B的大小”，理科第18（1）題“求a，b的值”，理科第18（2）題“求f（x）的單調區間”.
在2016年高考數學北京卷中，文科第2，4～7，10，11，19，20題及理科第1～3，5，10，12～14，20題（題數占45%）只涉及到以下10個數據：
-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，12
并且理科第4題（平面向量）及文科第18題（立體幾何）題中不涉及數字（且它們的解答均不涉及計算），理科第8題中只出現了文字數量“一半”“三個”“兩個”“一個”.
所有填空題的答案均很簡潔，并且有兩空填“1”、五空填“2”.
在題目及答案中的這些數據都是命題專家精心雕琢的結果，體現了數學的簡潔美！
高考數學北京卷注重基礎是不爭的事實，但考查基礎的同時又注重了對數學學科本質的考查，比如文科第4題及理科第5題都是對基本初等函數單調性的考查、文科第6題是對古典概型求法的考查、文科第20題是對導數及其綜合應用的考查、理科第2題是對線性規劃的考查（以前多考含參數的線性規劃問題，就不是考查本質）、理科第12題是對等差數列基本量的考查.
高考數學北京卷，貌似真水無香，但實質上也是創新成分多，這不僅僅表現在選擇題、填空題和解答題的壓軸題上，有很多題都是背景新穎、內涵豐富、解法靈活、平中見奇、思維深刻（詳見后文的論述）.2部分試題的別解
文科第2題別解A.1+2i2-i=2i-i22-i=i（2-i）2-i=i.
注本題的常規解法是分子、分母同乘以分母的共軛復數進行分母實數化，而以上解法是逆用“i2=-1”通過約分進行分母實數.前者是通性通法，但后者也是通性通法并非“雕蟲小技”，且“i2=-1”是復數運算的本質.這樣看來，前者的解法卻充滿“技巧”，后者只是使用第一個發現者的“專利”而已.
文科第7題別解C.本題的常規解法是“減元”（先得線段AB的方程是y=9-2x（2≤x≤4）），但也可用線性規劃知識求解.
文科第9題別解π6.如圖1所示，先在平面直角坐標系xOy中作出向量a=OA與b=OB，再作ACx軸，BDx軸，垂足分別為C，D.在RtAOC，RtBOD中可得∠AOC=π3，∠BOD=π6，所以a與b夾角的大小為∠AOB=∠AOC-∠BOD=π3-π6=π6.
注別解方法只用到向量夾角的概念，概念就是本質！
文科第19題已知橢圓C：x2a2+y2b2=1過點A2，0，B0，1兩點.
（1）求橢圓C的方程及離心率；
（2）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.
別解先作出本題的圖形如圖2所示：
（1）橢圓C的方程是x24+y2=1，離心率是32.
（2）可設P（2cosθ，sinθ）π
再由凸四邊形ABNM的對角線互相垂直，可得
S四邊形ABNM=12AN?BM=122-2cosθ1-sinθ1-sinθ1-cosθ
=（sinθ+cosθ-1）2（1-sinθ）（1-cosθ）=2-2sinθ-2cosθ+2sinθcosθ1-sinθ-cosθ+sinθcosθ=2.
所以四邊形ABNM的面積為定值.
注同第（2）問的解法，還可證得以下結論：
若點P在橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0上，橢圓C的右頂點、上頂點分別是A，B，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N則AN?BM=2ab.
理科第19題與本題實質相同，是一對姊妹題.
理科第2題別解C.因為2x+y=13（2x-y）+43（x+y）≤13?0+43?3=4，所以當且僅當2x-y=0，
x+y=3，即（x，y）=（1，2）（滿足x≥0）時，（2x+y）max=4.
理科第6題某三棱錐的三視圖如圖3所示，則該三棱錐的體積為（）.
A.16B.13C.12D.1
別解A.如圖4所示，題中的三棱錐即長、寬、高分別為2，1，1的長方體中的四面體ABCD，所以其體積為13SBCD?1=1312?1?1?1=16.
注若考生不認真審題，會誤認為三棱錐的底面積就是俯視圖的面積12（1+1）?1=1，而錯選成B.
筆者在文獻[1]中詳述了以上解法：把幾何體放置在長方體中來求解三視圖問題是一種好方法.
理科第11題在極坐標系中，直線ρcosθ-3ρsinθ-1=0與圓ρ=2cosθ交于A，B兩點，則AB=.
本題的常規解法是：先把極坐標系中的方程化成平面直角坐標系中的方程，再通過解方程組求出交點A，B的坐標后用兩點的距離公式可求AB；或用垂徑定理和勾股定理求解.
別解2.在平面直角坐標系中，題中的直線與圓的方程分別是x-3y-1=0，x2+y2=2x.
因為圓x2+y2=2x即（x-1）2+y2=1的圓心1，0在直線x-3y-1=0上，所以AB為此圓的直徑，得AB=2.
理科第12題別解6.由a3+a5=0，可得a3+a5=a2+a6=a4+a4=0，a4=0，所以
S6=a1+（a2+a6）+a4+（a3+a5）=a1=6
注由理科11，12題，我們可以看出它們貌似真水無香，但實質上也是創新成分多：解法靈活、平中見奇、思維深刻.3部分創新題的解法
文科第8題某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數據模糊.
在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（）.
A.2號學生進入30秒跳繩決賽B.5號學生進入30秒跳繩決賽
C.8號學生進入30秒跳繩決賽D.9號學生進入30秒跳繩決賽
解B.由題意知，進入立定跳遠決賽的8人是1號到8號，又同時進入立定跳遠決賽
和30秒跳繩決賽的有6人，所以1號到8號中僅有2人30秒跳繩沒有進入決賽.
假設30秒跳繩63次沒有進入決賽，則必有1號、4號、5號這3人沒有進入決賽.
前后矛盾！所以30秒跳繩63次必進入決賽，選B.
理科第8題袋中裝有偶數個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）.
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多
解法1B.設袋中的紅球、黑球各n（n∈N*）個，最后甲盒中的紅球、黑球個數分別是x1，y1；乙盒中的紅球、黑球個數分別是x2，y2；丙盒中的紅球、黑球個數分別是x3，y3.
因為“每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒”，所以
x1+y1=n，x2+y2+x3+y3=n
x2+y2=x1①
x3+y3=y1②
還可得三個盒子中紅球、黑球的總個數都是n，即
x1+x2+x3=n③
y1+y2+y3=n④
①-②+③-④，可得x2=y3，即乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多.
解法2B.從袋中取兩個球往盒子中放共有4種情形：
①取出的是兩個紅球，得乙盒中紅球數增加1個；
②取出的是兩個黑球，得丙盒中黑球數增加1個；
③取出的是一個紅球和一個黑球且紅球放入甲盒中，得乙盒中黑球數增加1個；
④取出的是一個紅球和一個黑球且黑球放入甲盒中，得丙盒中紅球數增加1個.
因為紅球和黑球個數一樣，所以①和②的情形一樣多，③和④的情形隨機出現.
③和④對選項B中的乙盒中的紅球數與丙盒中的黑球數無影響.
①和②出現的次數是一樣的，所以對選項B中的乙盒中的紅球數與丙盒中的黑球數的影響次數一樣.
綜上所述可得，本題選B.
注文科、理科第8題（還包括文科第18題）對考生的閱讀能力考查較深，源于生活.復習備考時，若只埋頭于“題海戰術”而不注重于數學素養的提高，對于此類問題就毫無辦法.
文科第14題某網店統計了連續三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網店
①第一天售出但第二天未售出的商品有種；
②這三天售出的商品最少有種.
14.①16；②29.
解如圖5所示，區域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ分別表示只在第一天、第二天、第三天售出的商品種類；區域Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ分別表示在第一天與第二天、第二天與第三天、第一天與第三天售出的商品種類；區域Ⅶ表示在三天都售出的商品種類.
第②問：可得這三天售出的商品種數為19+13+18-（3+4+x6+x7）+x7=43-x6，
由③⑤可得x3+x6=14≥x6，所以這三天售出的商品種數43-x6≥43-14=29.
進而還可得，當且僅當
（x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7）=（2，6，0，3，4，14，0），（2，7，0，2，3，14，1），
（2，8，0，1，2，14，2），或（2，9，0，0，1，14，3）
時，這三天售出的商品總數取到最小值29.
注本題第②問的背景是容斥原理.
理科第14題設函數f（x）=x3-3x，x≤a，
-2x，x>a.
（1）若a=0，則f（x）的最大值為；
（2）若f（x）無最大值，則實數a的取值范圍是.
解（1）2；（2）（-∞，-1）.
設函數y=x3-3x（x∈R），得y′=3（x+1）（x-1），所以函數y在（-∞，-1），（1，+∞）上均是增函數，在（-1，1）上是減函數，當且僅當x=-1時y極大值=2，當且僅當x=1時y極小值=-2.
從而可作出函數y=x3-3x（x∈R）及y=-2x（x∈R）的圖象如圖6所示：
由圖6可得兩問的答案：
（1）f（x）max=f-1=2.
（2）當aa時無最大值，且-2a>（x3-3x）max，得此時f（x）無最大值.當-1≤a
注本題的解法就是數形結合與分類討論.
理科第16題A，B，C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）；
（1）（2）略.
（3）再從A，B，C三個班中各隨機抽取一名學生，他們在該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時），這3個新數據與表格中的數據構成的新樣本的平均數記μ1，表格中數據的平均數記為μ0，試判斷μ0和μ1的大小.（結論不要求證明）
解（3）μ0>μ1.因為在表中容易看出A班，B班，C班所給數據的平均數分別是7，9，8.25，所以表格中數據的平均數為μ0=5×7+7×9+8×8.255+7+8=16420=8.2.
而新加的三個數據7，9，8.25的平均數約為8.08，比μ0小，所以μ0>μ1.
注“（結論不要求證明）”一直是近幾年高考數學北京卷的又一特色，從表面上來看貌似減輕了考生的書寫負擔、對表達能力要求極低，而實際上對考生的判斷能力（包括合情推理、邏輯推理）、數學素養要求卻很高，甚至高到沒有上限.4高考復習備考建議
關于高三復習備考，筆者在文獻[2―4]中已闡述了一些有益的建議；關于數學教學，筆者在文獻[5―9]中也作了較為詳盡的論述.讀者研讀它們后，可能會有所裨益.下面再強調五點：
（1）第一輪復習要夯實基礎.
當前高中教學的流行做法是，兩年結束新課，一年全面復習.但在高一、高二學習數學新課時，確實有因教學內容多、進度快而使學生沒有掌握好基礎知識的可能不在少數，所以在第一輪復習時要彌補這些不足，要注重基礎，逐步提高學生的解題能力，開始的題目不能過難，要增強學生的自信心，不要出現從一開始班上就有幾個學生決定放棄學數學的情形，而應出現從一開始班上就有不少學生因上新課時沒有學好而通過第一輪復習對數學越來越有信心了.也就是說，第一輪復習時，還是要注重培養學生的興趣和自信心.
給學生布置作業時，要注意習題的難易順序.一般來說，對于某一知識，簡單題沒做好，難題一定做不好；若難題已經做好了，簡單題就不必再做了.所以應當先做簡單題，再做難題，最后做綜合題.老師的教學（包括解題教學），不可“深一腳淺一腳”，這樣會導致“學生很怕數學”.
（2）要注重回歸課本，不要過多地依賴于教輔資料，更不能迷戀于題海戰術.
高三師生不能只顧忙于做題：做、講（聽）完一本資料又一本資料，這樣才放心.實際上，這是最低效的高三復習備考，也會使高三老師變得越來越懶惰，越來越沒有創造力，越來越平庸！老師應當根據復習內容重新備知識點備學生、精心選題（高考題、模擬題也不一定適合當前的復習，應有一定數量的課本改編題和原創題，可鼓勵學生參與原創題的編擬），提高復習備考效率，不要做無用功甚至是反效的事.
另外，老師在選題講題時要注重通性通法和概念教學，淡化特技.對于難題要多鉆研，盡量找到思路自然的解法，不要過多地依賴于參考答案，別讓參考答案禁錮了解題者的思維[10].
（3）復習備考要讓學生感到心里有底，這是高效復習和減輕學生學習負擔的重要途徑之一和必由之路.
怎樣的復習可以使學生感到心里有底呢？關鍵在老師，老師要能把解法、思想、技巧講清楚、說明白，決不可把參考答案照本宣科（老師做題不看答案是替學生著想的表現，講解才可能自然），老師要多做研究，盡量使你的解法能適合一類題目，學生才可能感到心里有底.
比如，對于數列求和的錯位相減法，如何復習，按照文獻[11]的復習就可使學生感到心里有底.
（4）注重主干知識、聚焦核心考點、重視高頻考點.
我們要清楚，在每份高考試卷中絕大部分題都很基礎，所以在復習備考時要特別重視高頻考點，不要把高三復習備考變成了競賽輔導.到了高三后期，老師不要對學生做過多的統一講解，應以個別答疑、輔導為主.
（5）高中數學教學永遠要做好的四個關鍵詞：夯實基礎、激發興趣、著眼高考、適當提高.
參考文獻
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[2]甘志國.應對高考需要研究性備考――兼評2008年高考試題陜西卷（理科）壓軸題[J].中學數學研究（廣州），2009（5）：28-30
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[5]甘志國.數學教學要注意有效性原則和可接受性原則[J].數學教學，2010（5）：8-9，封底
[6]甘志國.“思、探、練、變、提”的解題教學[J].中小學數學（高中）：2009（12）：7
[7]甘志國.數學教學更需要“慢教育”[J].中學數學月刊，2010（3）：22-23
[8]甘志國.教育者也要關注另一個1%――談數學特困生的成長[J].中國數學教育（高中）2011（1～2）：16-19
[9]甘志國.利滾利、漂洗衣服與題海戰術[J].中小學數學（高中）：2011（3）：8-10
