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高中數學數列方法和技巧范文1
在學習高中數學的過程中，有關數列題型的解題技巧也一直備受教師和學生關注，它不僅是高中數學教師們談論的重點內容，也是學生們學習的重要內容。有的同學對數列的知識還存在一些欠缺，沒有完全領會其中的知識點，這對平時的解題會造成一定的困難，所以需要我們平時多多摸索，找出解題技巧，促進我們更好地學習，本文就對關于數列的解題技巧進行一些闡述。
一、對數列基本概念的探討
在解決高中數學數列試題的過程中，通項公式和求和公式需要被直接運用到一些試題上來進行計算。相對來說，這種類型的數列題目是沒有什么詳細的解題技巧的，而是需要我們熟練掌握公式，將公式運用到具體的題目中進行解答。比如：己知等差數列{an}，Sn是前n項的和，并且n*屬于N，如果a3=5， S10=20，求S6。根據題目中的已知條件，我們可以結合等差數列的求和公式和通項公式，首先把數列題目中的首項和公差計算出來，然后根據已知的條件，把所得的結果直接代入求和公式中，這樣便可以得到正確的結果。這種類型的題目主要是考察我們對基本概念的理解，所以，在學習過程中，我們一定要注重數列概念的掌握。
在近些年的高考中，對通項公式的考察也很多，對數列求和也是需要掌握的重點，所以這里著重再說一下通項公式。對數列進行求和的方法有好幾種，這里介紹錯位相減法、合并求和法、分組求和法、通項求和法。
二、高中數學數列類題型的解題技巧
1.合并求和法
在對數列試題進行考察時，一般情況下有一些數列會比較特殊，如果將其中的個別項單獨進行組合，那么我們可以找到它特殊的地方。當我們面對這種類型的題目時，我們的解題技巧是，首先把數列試題中可以進行組合的項列出來，接著計算它們的結果，最后進行整體的求和運算，這樣我們就可以計算出正確的結果。比如說這樣的題目，a1=2，a2=7，an+2=an+1-an，求S1999。首先我們進行初步計算，會發現這個數列不是等差的數列，也不是等比的數列，但是我們可以得到的是a6m+1=2，am+2=7，一直到a6m+5=-7，a6m+6=-5，因此得出S1999=0，也就是a1999=a1999+0，得出a1999=2 ，所以題目的最后結果就是a1999=2。
2.分組求和法
在我們做數列相關題目的過程中，會發現其中有一些數列在本質上是不屬于等差數列的，也不在等比數列的范圍，但是將它們拆開，我們可以將它們其中的一部分劃分到等差數列和等比數列中，我們在對這類數列進行求和時，可以先使用分組求和法來對其計算，然后把它們拆分成簡單的求和數列，進行分別求和，再將其得出的結構合并，這就是我們想要的結果了。比如：己知數列{an} ，n為正整數，通項公式是an=n+3n，要求計算出該數列前n項的和Sn。首先進行初步計算我們可以得到，此數列非等比非等差，再對其進行仔細觀察，我們不難發現，n+3n的前半部分是等差數列，后半部分則是等比數列，所以我們可以將等比和等差部分分別進行計算，得到結果之后進行相加就可以得出正確的結果。
3.錯位相減法
在對數列進行推導求合時，我們經常用到錯位相減法，這種解法經常被運用到數列前n項和的求和中。比如在等比數列或等差數列的前n項和的求和中，采用錯位相乘法，首先算出數列的首項、差比或公比，再利用等差公式或者等比公式來算出相應表達式，采用錯位相乘法就可得到結果。我們在學習時，要多注意解題思路，做到對題進行總結，舉一反三。
4.通項求和法
在使用通項求和法時，關鍵是能夠把一個數值拆分成兩個數值，以便把遵循一個規律的數值集合一起進行求解，達到事半功倍的效果。求解1+11+111+1111+…+1…11之和，第n項的數值的位 數是n，因為1…111=1/9（9…999）= 1/9（10k -1）（k等于1… 111的位數），所以數列1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 -1）+ 1/9（102 -1）+ 1/9（103 -1）+ 1 /9（104 -1）+…+ 1/9 （10n -1）。進行分組求和后，1+11+111+1111+…+1…11=1/9（101 +102 +103 +104 +…+10n ）-1/9（1+1+1+1+…+1）（1的個數是n）= 10/81（10n -1）- n/9 =1/81（10n+1 -10-9n），這樣就能夠很快計算出數列的和。
三、結語
綜上所述，我們可以知道，高中的數列題型因為它的特殊性，它是和其他的數學知識分不開的，為了能夠更好地學習這部分內容，我們在平時的學習中一定要注意對數學基本概念的掌握，以及相關解題技巧的總結，達到融會貫通的境界，才能更好地提高我們的數學能力。
參考文獻：
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關鍵詞：數列；方法探究；知識遷移；方法升華
高中數學數列問題對于高中生而言，雖然難度不是很大，但是對于方法和技巧的要求卻很高，因此，教師在教育的過程中應該注意運用方法和技巧，讓學生更好地掌握關于數列這方面的知識。
數列的學習也是由淺入深、難易分明的，這就要求學生從基礎開始就要掌握好數列知識，并加以運用，進行知識遷移。達到提升能力的效果，這需要教師在教學的過程中制定一個系統、合理的教育教學模式，讓所有學生都適應的教學模式，以促進學生更好地學習，抓好考試中關于數列方面的分數，爭取讓學生在數列這一問題上拿到高分。
一、激發學習熱情，構建知識框架
任何一件事情的完成，都需要興趣的指導，學生只有用足夠的熱情去對待學習，才會取得成功，然而數列的學習分為兩大部分，分別是等差數列、等比數列，然而在這兩部分之中卻有著很大的研究魅力，通過教學發現學生在學習數列的過程中如果走進數列會發現它有很多神奇的地方，有很多值得我們思考的地方，然而數列當中強烈的規律性激發了學生對于數列學習的熱情，而教師在教育學生學習的過程當中建立起一種知識框架，這樣才能更好地進行數列問題的教學。
二、挖掘函數思想，運用“數形結合”的技巧
數學之中蘊含著豐富的函數思想，然而這種函數思想是學生進行數列研究的指導思想，從簡單逐步地向困難過渡，所以函數的某些思想與數列當中的解題思想是緊緊地聯系在一起的。然而相比于函數的解題思想來說，數列的解題思想有所不同，數列需要一定的指導關系，從最簡單的開始推理，逐步深入，同時我們可以運用函數數形結合的方法來解答數列問題。
數與形是數學中兩個最基本的研究對象，在一定條件下它們可以相互轉化，將“數形結合”的概念引入數列教學，可以借助形象的幾何直觀性來闡明數列之間的某種關系，達到“以數解形”的效果，通過這種方式可以有效地提升數學課堂的教學效率。
三、有針對性地制訂教學計劃，適應不同學生的發展
在教育教學的過程之中，教師應該制訂有針對性的學習方案，不同的學生對于數列的理解是不相同的，教師應該發掘每一個學生身上的閃光點，對于同一個問題學生會有不同的思想、不同的看法，所以教師在教學的過程中應該有針對性地制定教學方案。
四、總結經驗，提升能力
學生在學習的過程之中，應該不斷地總結經驗教訓，不斷地提升能力，學生要從不同的角度來解答問題，問題的回答可以從不同的方面進行嘗試，很多學習技巧是在不斷的實踐中掌握的，學習是一個長久的過程，學生在進行數列探究的過程中可能還會遇到很多方法，如，倒敘相加法、錯位相減法、裂項求和、拆項法、待定系數法、疊代等等很多的方法去解決學習上的問題，在此基礎之上形成完整的思路，對于問題形成一個完整的思路。學生通過觀察可以得出一個問題的不同解法，結果相同，所以這就是教師想要達到的效果。
以上我根據高中數學數列問題進行了簡要分析，只有在教學中運用合理的教學方法，在教學的過程當中把握教學問題的關鍵，才可以讓學生掌握數列問題的精髓，讓學生的數學成績得到有效提升。
參考文獻：
[1]黃綠紅.從函數觀點解數列問題[J].民營科技，2007（05）.
高中數學數列方法和技巧范文3
【關鍵詞】高中數學 數列求和 等差 等比
【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2014）33-0149-02
數學是高中階段的主要學科，對學生的高考有直接的影響，而數列問題又是數學課程的重要組成部分，因此，在高中階段的數學學習中，教師和學生必須對數列求和問題要有足夠的重視。數列求和問題的解決，既可以采用基本的公式法，也可以采用技巧性更強的其他方法，如裂項相消法、分組相加法、倒數相加法等，要根據具體問題具體分析和應用不同解題方法。筆者從事高中數學教學工作多年，現結合自身教學經驗，對高中數學數列求和問題進行淺顯的探討。
一 牢固掌握數學基礎知識
數列求和問題是高中數學重要的組成部分，要掌握好這部分知識，應當要求學生牢固掌握最基本的數列知識。如數列的定義、性質和基本公式等。等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，則這個數列叫作等差數列;等比數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列叫作等比數列。一些重要的數列性質也要認真掌握，如{an}為等差數列，則有：（1）從第二項起，每項
是前一項與后一項的等差中項，（n>1）。（2）
an=am+（n-m）d （m，n∈N*）。（3）若m+n=p+q，則：am+an=ap+aq，特殊的：若m+n=2r，則有：am+an=2ar。（4）若am=n，an=m則有：am+n=0。（5）若Sm=n，Sn =m則有：Sm+n=-（m+n）。
{an}為等比數列，則有：（1）只有同號的兩數才存在等比中項。（2）an=amqn-m（m，n∈N*）。（3）若m+n=p+q，則：am?an=ap?aq，特殊的：若m+n=2r，則有：am?an=ar2。
（4）{an}，{bn}為等比數列，則{an?bn}，，{can}為等
比數列（c≠0）。（5）等比數列中連續n項之積構成的新數列仍是等比數列，當q≠1時，連續項之和仍為等比數列。（6）an=cqn（c≠0，q≠0），Sn=kqn-k（q≠0，q≠1）等較多的數列性質。最重要的數列公式更要牢固掌握，這也是解決數列求和問題的基礎。例如{an}為等差數列：an=a1+
（n-1）d，。{bn}為等比數列：
bn=b1qn-1（q≠1）;（q≠1）。
此外，還要注重培養學生敏銳的觀察力，讓學生能夠洞察問題的本質，能夠建立起相應的數學模型，將簡單個例普遍化。
二 利用數列基本公式進行求和
在牢固掌握數列知識的基礎上，遇到數列求和問題時，可首先分析是否可以套用公式進行解答，是數列求和問題中較為容易的一類。在利用數列基本公式進行數列求和時，要注意公式的準確性，如果公式不正確，答案自然也南轅北轍。因此，學生一定要認真記憶公式。例如，下面的問題就可以采用公式進行求和。
求和：（1）;（2）Sn=（x+）2+
;（3）求數列1，3+4，5+6+7，
7+8+9+10，…前n項和Sn。
思路分析：通過分組，直接用公式求和。
解：（1）
（2）
當x≠±1時，
當x=±1時，Sn=4n
（3）ak=（2k-1）+2k+（2k+1）+…+[（2k-1）+
（k-1）]
Sn= a1+a2+…+an=
在解答這個問題時，要注意對公比q=1或q≠1討論，從而運用等比數列前n項和公式對問題正確解答。
利用公式法求和是數列求和問題中較為簡單的一種，一般來說，這類題型可以直接套用公式，或只需要簡單的分類合并，再套用公式進行解答。在教學過程中，教師應要求學生牢固掌握這類解題方法，在考試中，這類問題是很容易得分的題型。
三 采用錯位相減法求和
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用于等比數列與等差數列相乘的形式。如An=BnCn，其中Bn為等差數列，Cn為等比數列;分別列出Sn，再把所有式子同時乘以等比數列的公比，即kSn;然后錯一位，兩式相減即可。當有待定系數時，要進行分類討論。乘以公比，錯位相減，數準項數，計算細心，確保結論正確。錯位相減法求和是數列求和的重要方法，是高考的?？贾攸c。
錯位相減法比公式法的難度有較大提高，是學生得分較低的一類題型，在解題過程中，要注意對問題分析并尋找規律，避免漏項或書寫錯誤，從而得到問題的正確答案。教師在講解這個方法時，可以結合學生常犯的錯誤，并按照一定的流程進行講解，讓更多的學生掌握這種求和方法。
四 借助裂項相消法求和
利用解析式變形，將一個數列分成若干個可以直接求和的數列，進行拆項重組，或將通項分裂成幾項的差，通過相加過程中的相互抵消，最后剩下有限項的和。在學習過程中，應當教育學生掌握“裂項相消求和法”的幾個特征：（1）通項的分母是因式相乘的形式;（2）每項裂成兩個式子的差;（3）相鄰兩項裂開后，前一項的后式與后一項的前式互為相反數;（4）裂項的關鍵是緊抓相鄰兩項的相同項。裂項相消法求和是一種非常常見的題型，也是高考中的熱點考題。相對于其他題型來說，這種題目的難度大，有一定的思維能力，對于培養學生的思維能力有很大幫助。
在解答此類問題時，應當多寫一些項，然后進行觀察，才可能看出抵消的規律，從而使用該方法解決求和問題。
五 借助倒序相加法求和
在數列求和中，如果和式到首尾距離相等的兩項和有其共性或數列的通項與組合數相關聯，那么可考慮選用倒序相加法。
例題：設數列{an}是公差為d，且首項為a0=d的等差數列，求和：
解：因為 （1）
（2）
（1）+（2）得：
利用倒序相加法解決數列求和問題，大都是利用等差數列、等比數列以及函數的重要性質，從而順利地解答問題。在使用倒序相加法時要注意不斷變形，然后用知識具備的特有性質作為條件把和求出。
六 結束語
綜上所述，作為高中數學重點內容的數列求和問題，其解答方法有很多種，如公式法、錯位相減法、裂項相消法以及倒序相加法，此外，還可以利用其他求和法，如歸納猜想法、奇偶法等。在面對較為復雜的數列求和問題時，應當認真分析，將復雜的問題轉化為我們熟悉的等比、等差數列，然后根據題型采取不同的解答方法。解題過程中，應當掌握每個方法的本質，而不能生搬硬套，否則問題答案南轅北轍。要想達到良好的學習效果，教師與學生需要互相配合，才能不斷提高教學效率和教學質量。
參考文獻 [1]王瑩玉.淺談高中數學教學中學生思維能力的培養[J].科教新報（教育科研），2011（9） [2]於青.高中數學教學中學生解題能力的培養探析[J].語數外學習（數學教育），2013（2） [3]趙翠娥.探討高中數學教學如何培養學生的解題能力[J].成功（教育），2012（24） [4]張海芳.新課改下高中數學“高效課堂”的構建[J].中國科教創新導刊，2011（21） [5]王錦章.一道高中數學課本例題的解法探究與變式訓練[J].考試周刊，2012（92）
ontT ? e 9 ??～ ?? font-family：'Times New Roman'; vertical-align：sub; " >n=cqn（c≠0，q≠0），Sn=kqn-k（q≠0，q≠1）等較多的數列性質。最重要的數列公式更要牢固掌握，這也是解決數列求和問題的基礎。例如{an}為等差數列：an=a1+
（n-1）d，。{bn}為等比數列：
bn=b1qn-1（q≠1）;（q≠1）。
此外，還要注重培養學生敏銳的觀察力，讓學生能夠洞察問題的本質，能夠建立起相應的數學模型，將簡單個例普遍化。
二 利用數列基本公式進行求和
在牢固掌握數列知識的基礎上，遇到數列求和問題時，可首先分析是否可以套用公式進行解答，是數列求和問題中較為容易的一類。在利用數列基本公式進行數列求和時，要注意公式的準確性，如果公式不正確，答案自然也南轅北轍。因此，學生一定要認真記憶公式。例如，下面的問題就可以采用公式進行求和。
求和：（1）;（2）Sn=（x+）2+
;（3）求數列1，3+4，5+6+7，
7+8+9+10，…前n項和Sn。
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【關鍵詞】新課改 高中數學教學 學習積極性 原因 方法
新課改的深入推進在我國高中數學教學課堂上發揮了重要作用，很多長期以來課堂教學中隱藏的問題得到重視，為學生學習積極性的提高找到了切入點與可實施性方法。
一、當前高中數學教學課堂上學生積極性不高的原因
（一）學生缺乏學習動機
在高中數學教學課堂上，提問是教師教學中必不可少的環節，它能夠凸顯教師的課堂主導作用，有效引導學生對提出的問題加以重視、探討、思考與解決。但很多教師“滿堂灌”的教學形式讓學生產生更大的壓力，學習動機和學習積極性不夠強，缺乏方向感與解決問題的能力。
（二）學生學習興趣不高
學生要對數學科目的學習產生興趣，除數學本身的吸引力外，還在于教師的教學方法以及學生本身的數學知識積累。但當前很多高中生自身的數學思維能力并沒有得到強化，其學習思維還僅僅停留在具體形象思維階段，并沒有形成邏輯性思維，對越來越難的知識內容沒有興趣。學生學習興趣不高成了較為普遍的現象。
（三）教師難以掌握學生的學習需求
教學課堂上教師與學生的交流互動是影響課堂教學有效性的重要因素。師生互動的過程是平等的交流過程。教師要積極引導學生投入其中，暢所欲言，才能準確掌握學生的學習狀態以及掌握知識的情況。但很多教師在交流時往往過于注重知識內容的講解，忽略學生的課堂學習反饋，也就難以掌握學生的學習需求。學生的需求得不到理解與重視，學習積極性也難以提高。
二、高中數學教學課堂上調動學生學習積極性的有效方法
（一）圍繞教學重點，聚焦數學問題
學生數學學習積極性缺乏的原因包括教師教學習慣、方法與學生的學習節奏不一致。蘇格拉底與曼諾在討論問題的過程中曾明確提出了一個關于如何透徹學習的觀點，那就是圍繞學習觀念，將問題聚焦，才能達到專注學習點的目的。這種觀點在調動學生學習積極性上有一定的指導作用。應用于高中數學的教學課堂中，教師提問的變式技巧與教學方式，能夠有效提高學生學習積極性。例如在學習“集合”這一內容時，教師可以引用常用邏輯用語介入其中，讓學生聚焦問題難點，進行對集合概念性的理解，如對“非”“且”“或”字義的理解，提高對簡單命題中各種數學條件相互關系的認識，如設xR，那么x=1是x3=x的什么條件？在提問前，教師要明確學生對“非”“且”“或”字義的理解以及充要條件判斷能力，再通過多角度的實例練習展開，以抽象轉具體的方式為學生解決疑難問題，真正做到準確聚焦于學生未掌握的難點問題中，并從自身未掌握的知識點入手，圍繞重點問題找到解題方法，最終增強學生學習的積極性。
（二）展開基礎問題，深化質疑探究
很多教師給學生傳授知識，通常采取給出定義后又挑出毛病的方式讓學生探索解答的方法，這有利于教師提升學生的質疑探究能力。而提升能力的探究過程，便形成了學生學習積極性轉變的過程。因為當前很多高中學生數學學習思維僅僅停留在形象思維上，對數學問題缺乏理性與深層次的掌握，所以教師在教學中要注重證明與推導。比如在學習“數列”時，有關等差數列或等比數列之間關系的問題就存在大量的質疑點。如數列{an}中的a1=1，an+1=（1+）an+，那么如果bn=，數列{bn}的通項公式為多少？并求出數列前n項的和Sn。這一題的設置是教師有意識降低難度并對題型求變，其解答過程就包括了數列的基礎知識與基本方法的掌握，解答過程實際又是對數列基礎知識的反復推導和運算，除幫助學生鞏固數列基礎知識以外，還能更深入地理解數列的相關知識點與考點。這樣的提問與問題是基礎訓練的最佳鍛煉模式，也是提升學生質疑能力與探究能力的有效途徑，在推導與探究中，學生的學習積極性大大增強。
（三）強化互動環節，增強概念體會
討論、啟發與對話的教育過程，是教學活動中必不可少的學習過程，尤其是對數學知識概念的體會，不但是對學生基礎的鞏固，還包含了對知識點根源的追溯。例如數學的函數知識幾乎綜合了高中三年數學的主要知識點。學生學習過后往往只能抽象進行普遍問題的解答，而一旦函數知識融入其他的數學內容后，學生往往無從下手，因此教師必須強化課堂教學互動以及各個知識點融會貫通的過程。在互動環節中，教師可以跳出具體數學問題的設置，與學生暢談。如李善蘭提及“變數中函彼變數者，則此為彼之函數”的意義，討論“函數”中“數”代表“變數、變量”的意義等等，以引導學生形成對數學知識真理性掌握的方式來調動學生積極性，真正提高學生對數學學習的認知。
三、結束語
綜上所述，在新課改的背景下，高中數學課堂教學中學生學習積極性的提高是開展有效教學、提高學習效率的前提。教師必須尊重學生個體差異性，從解決學生積極性欠缺的問題根源出發，對癥下藥，才能真正激發學生數學學習興趣，增強學習積極性。
【參考文獻】
高中數學數列方法和技巧范文5
一、指導學習方法
（―）指導學生建立起抽象思維型的高中數學意識
我們要讓學生明白高中數學與初中數學特點的變化，要把在初中時主要依賴形象思維的數學思維轉化為抽象的辯證思維，并建立主體的知識結構網絡。
1.高中數學語言表達變得抽象化。比如集合、映射等概念一般學生就難以理解，覺得離生活很遠，單靠形象思維就比較“玄”。這是因為初中數學表達的語言方式形象而通俗，高中數學則使用抽象的集合語言、邏輯運算語言、函數語言及空間立體幾何等。
2.高中數學思維形式變得理性化。不少初中數學老師把各種題建立了統一的思維模式教給學生，如解方程分幾步，因式分解先看什么，再看什么，即使是思維非常靈活的平面幾何問題，也對線段相等、角相等，分別確定了各自的思維套路，具有很強的經驗性。高中數學則不然，所以學生學習時一開始容易導致成績下降。老師需要引導新生進行思維轉型。
3.高中數學知識內容擴大化。高中數學知識內容的“量”急劇增加，需要做好課前預習和課后復習，牢固掌握大量知識；需要理解理清新舊知識的內在聯系，讓新知識順利地與原有知識結構相融合；需要學會對知識結構進行梳理，形成知識的板塊結構，進而不斷進行總結、歸類，建立以主體知識為核心的知識結構網絡。
（二）培養高中數學學習與解題的良好習慣
1.培養善于分析總結和提升數學技能的習慣。高中數學學習要以提高學生的學習能力和學習效率為重點，我們不能讓學生死板地讀書做題，而是要指導學生學會分析每一道題的解題思路，解題后又善于總結解題的思路與方法。要多訓練學生自身的運算能力和化簡技能，引導學生不要過于依賴計算器，并努力提升數學技能。
2.培養學生建模的能力和習慣。近年高考經常涉及數列模型、函數模型、不等式模型、三角模型、排列組合模型等數學模型。由此，我們要著力培養學生建模的能力和習慣，在學生能夠明白題意的前提下，引導學生找出題目中每個量的特點，分析出已知量和未知量，考慮二者之間的數量關系，最后將文字語言轉換為圖形語言或者數字語言，建立起相應的數學模型。然后通過這一模型求解并得出結論，并且自覺地將得到的結論進行還原驗證，并由此形成相應的解題習慣。例如，求解應用題就需要建模，一是讀題，要讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；二是建模，把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；三是求解：化歸為常規問題，選擇合適的數學方法求解；四是評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以糾正，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證。
3.指導掌握分類討論的習慣。學生在解題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是使用分類討論法。分類討論法在高考試題中占有突出的位置。例如，問題涉及的數學概念要進行分類定義，或數學定理、公式和運算性質、法則有范圍或者條件限制，或者是分類給出，解含有參數的題目時必須根據參數的不同取值范圍進行分類討論。這樣的題都屬于分類討論性質的題。我們要指導學生養成這樣的習慣，即：確定分類對象，統一分類標準，分出的類不遺漏也不重復，分類互斥，有主有次，不越級討論，最后進行歸納小結，得出結論。
二、指導解題方法
（一）教給一些常用的解題方法
1.高中數學常用的解題方法和技巧有配方法、換元法、待定系數法、定義法、數學歸納法、參數法、反證法，等等。例如，配方法主要適用于已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函數、二次代數式的討論與求解，或者缺xy項的二次曲線的平移變換等問題。換元法則可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式，其關鍵是構造元和設元，使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理。換元的方法有局部換元、三角換元、均值換元等。三角換元，應用于去根號，或者變換為三角形式易求時，主要利用已知代數式中與三角知識中有某點聯系進行換元。待定系數法解題的關鍵是依據已知，正確列出等式或方程。例如分解因式、拆分分式、數列求和、求函數式、求復數、解析幾何中求曲線方程等。比如在求圓錐曲線的方程時，我們可以用待定系數法求方程：首先設所求方程的形式，其中含有待定的系數；再把幾何條件轉化為含所求方程未知系數的方程或方程組；最后解所得的方程或方程組求出未知的系數，并把求出的系數代入已經明確的方程式，得到所求圓錐曲線的方程。教給方法后，還要教給具體的步驟。如使用待定系數法實施的具體步驟是：第一步，用反設否定結論，作出與求證結論相反的假設；第二步，用歸謬推導出矛盾，將反設作為條件，并由此通過一系列的正確推理導出矛盾；第三步，用結論得出原命題結論的成立，即說明反設不成立，從而肯定原命題成立。
（二）教給一些專門題型的解題方法
如與解析幾何有關的參數取值范圍的問題，在構造不等式時，就需要利用曲線方程中變量的范圍構造不等式或利用判別式構造不等式、利用點與圓錐曲線的位置關系構造不等式、利用三角函數的有界性構造不等式、利用離心率構造不等式，等等。
三、指導應試方法
高中數學數列方法和技巧范文6
關鍵詞：高中數學 ；解題思維策略
高中數學知識體系與小學和初中相比，難度和深度均有所提升，對學生的思維能力有著較高的要求。通常來講，高中數學知識具有千變萬化的特點，在解題中更是有著多種方法，培養學生的解題思維不僅是教師的基本任務，還是新形勢下素質教育的要求。為此，高中數學教師需著重培養學生的解題思維，想方設法提高他們的解題能力，借此改善教學質量。
一、分析題干明確題意，挖掘題目潛在含義
由于高中數學知識難度較大，學生很難直接確定解題思路，而是需要仔細思考與探索之后才能夠確定解題思維，且對他們的理解能力和推理能力要求較高。高中數學教師在培養學生解題思維過程中，首先應提醒他們認真分析題干內容明確題意。在解答高中數學題目時，針對結構復雜、晦澀難懂的題目，在審題時對題干進行拆分，把復雜的問他變得簡單化，挖掘出題目的潛在含義，并理解各個條件和數據之間的關系，從而準確、快速的解題。
諸如，在進行“隨機事件的概率”教學時，教師可列出題目：在一個袋子中裝有分別標注數字1、2、3、4、5的五個小球，這些小球除標注的數字外完全相同，現從中隨機取出2個小球，則取出的小球標注的數字之和為3或6的概率是（ ）A、3/10；B、1/5；C、1/10；D、1/12。解析：學生在分析題干時需要先找到題目中的關鍵條件，即為：小球除數字外完全相同、隨機取出2個、數字之和為3或6，挖掘出題目的潛在含義為求出兩種結果的概率之和。由袋中隨機取出2個小球的基本事件數為10，取出小球標注數字和為3的事件為1、2；取出小球標注數字和為6的事件為1、5或2、4，故得出概率P=1+2/10=3/10，正確答案為A。
二、激發靈活數學思維，透過現象明晰本質
在高中數學過程中，教師可通過激發學生的靈活數學思維，根據題目的具體要求透過現象明晰本質，讓他們在最短時間內找到簡便且靈活的解題方法。很多高中數學題目都變幻莫測，即使掌握這種題型的解題方法，還是難以正確解析問題。這就要求學生明晰該類數學題目的本質和特征，并養成認真審題的良好習慣，這是培養他們解題思維的關鍵一環。讓學生利用靈活數學思維從整體角度促發觀察題目特征，仔細思考后透過題目現象找到本質。
以“直線與方程”教學為例，教師可使用題目：求與兩坐標軸正向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截據距離之差為3的直線方程。在解答時，學生需先靈活想到這是“直線的方程”中較的常見題型，解題流程為先設直線方程，接著依據題意一步一步計算至最后求出答案，這一過程就是典型的透過現象明晰本質。對此，學生在認真審題以后，可先設直線方程是x/a+y/b=1，以及題意知道1/2ab=2，那么ab=4。又因a-b=3，這樣能夠知道b=-4（舍去）或b=1，此時a=4，順利求出直線方程是x+4y-4=0；第二種情況b-a=3，從而知道b=-1（舍去）或b=4，此時a=1，那么直線方程是4x+y-4=0。
三、運用思辨數學思維，跳出定式巧妙解題
思辨性數學思維指的是：在解答高中數學題目時，學生要做到不盲目、不輕信，擁有個人主觀意識與獨立思考能力，并依據個人精準的邏輯推理能力展開驗證，從而找出適合自己的解題方法和技巧。這就要求高中數學教師需著重培養學生的創造能力與思考能力，讓他們在解析部分特殊的數學題目時，不能使用定式思維，或者運用常規方法來解答題目，以免解題思路受到限制。學生運用思辨數學思維能夠跳出定式思維模式，從而巧妙解題。
舉個例子，在教授“數列”時，教師可以這一特殊題目為例：在等式y=√mn中，m、y、n能夠成等比數列是（ ）A、既不充分也不必要條件；B、充要條件；C、必要不充分條件；D、充分不必要條件。不少學生在第一眼看到題目時，往往會錯誤的選擇B、C或D，根本原因是他們認為在等比數列中明確指出：每一項與公比q均不可以為0，加入這一點被忽視的話就十分容易出現錯誤。正確解析如下：y=√mn，m、y、n可能不等比，如果它們均為0，那么可能是等比數列，所以y=±√mn，故選擇A。在處理該類數學題目過程中，學生要敢于突破定式思維的限制或局限，通過思辨性數學思維考慮題目中的特殊條件，從另外角度解題。
四、結語
在高中數學教學活動中，培養學生的解題思維有著重大意義，教師可從幫助學生養成認真審題習慣切入，指導他們合理應用靈活性與思辨性的解題思維，并通過反復訓練不斷提高學生的解題思維能力，進而提升他們的數學學習效率。
參考文獻：
[1]華佳. 高中生解題反思中數學思維品質的培養與研究[D].杭州師范大學，2016.
