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高三的數學問題范文1
【摘 要】“懂而不會”是高中各門課程教學中普遍存在的一種現象，數學學習中的“懂而不會”的現象尤為突出。如何使學生在數學學習中盡最大可能消除“懂而不會”的現象？在教學中可注重概念變式，使學生“會說”；注重問題變式，使學生“會辨”； 注重習題變式，使學生“會用”。
關鍵詞 變式；會說；會辨；會用
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2014）27-0072-02
“懂而不會”是指學生在學習新知識時，課上能聽懂教師講的內容，課后卻不會靈活運用，產生這種現象的原因是多方面的，既有教師的問題，也有學生的問題。王光明教授曾針對數學學習中的“懂而不會”現象進行了探討剖析，他在《數學學習中的“懂而不會”現象”》一文中指出：“懂而不會”中的“懂”是一種錯誤的個人體驗，而“不會”是不真正“懂”（理解數學知識）的必然表現。高中數學學習中的“懂而不會”現象尤為突出，本文就如何使學生在數學學習中消除“懂而不會”現象談談認識。
一、注重概念變式，促使學生“會說”
學生“會”的最基本標志是“會說”，概念教學在數學教學中的比重較大，能否正確理解概念，是學生學好數學的關鍵。在數學教學中，數學概念的內涵需要讓學生熟記，數學概念在數學知識體系中的地位和關系需要讓學生理清，更重要的是要讓學生會說概念。要達到這一目標，教師可在教學實踐中通過變式教學，讓學生體驗概念，歷經抽象、概括、具體化形成過程，以使獲得的概念更加準確、穩定。
如在教學“指數函數”概念時，可這樣進行變式教學：
1.提出問題：我有一張白紙，把它撕成兩半，將它們重疊后再撕一次，重疊后再撕一次，那么，撕扯3次后把所有的紙重疊放置有多少層？5次呢？15次呢？
2.若一張紙厚0.1毫米，那么撕紙15次后把所有的紙重疊放置有多高？
3.若一張紙厚0.1毫米，那么撕紙多少次達到你本人的身高？
4.你能建立起“紙的張數y與撕紙的次數x”之間的函數關系式嗎？
引入指數函數定義后，為了加深對概念的理解，可再提出問題：y=2ax與y=a2x 是不是指數函數？
又如，在教學“向量概念”時，為了讓學生感受引入概念的必要性，筆者是這樣處理的：先出示題目：甲以4千米/小時、乙以5千米/小時的速度，從同一地點出發向東行走，3小時后，他們相距3千米。甲、乙兩人分別以4千米/小時、5千米/小時的速度從同一地點出發，甲向東，乙向西，3小時后，他們相距27千米。他們的行走速度一樣，為什么3小時后的距離相差這么大？”通過這個例子，讓學生直觀地感受到“既有大小又有方向的量”是客觀存在的，從而引出學習內容就水到渠成了。接著，筆者再引用以下兩個問題：
問題1：你能否再舉出一些既有方向、又有大小的量？
問題2：生活中有沒有只有大小，沒有方向的量？請舉例。
問題1激活了學生已有的知識經驗和生活經驗，輕松地舉出物理中學過的如重力、浮力、作用力等量；問題2突出了向量與數量的本質不同，學生所舉的例子有體重、視力、周長等，因為讓學生通過舉出一些典型、豐富的實例，可以觀察到他們對概念屬性的領悟，從而初步認識概念，為進一步抽象概括做準備。
這樣，通過在概念教學中運用變式教學，讓學生在原有的知識體系和經驗中學習概念，而這些知識或具體經驗蘊涵著新概念的一些特征，但不是本質特征，反而會干擾學生形成某個數學概念，而通過上述一組變式題，讓學生體驗由特殊到一般的過程，可以幫助他們理清抽象概念和感性經驗之間的聯系，從而調動其求知欲望，引導他們積極探索新知，使之對概念真正達到“懂而會”，并能用自己的語言來正確描述新的數學概念、公式、定理等內涵，能在原有知識經驗的基礎上對新的學習內容作出自己的合理建構，從而“會說”概念。
二、注重問題變式，促使學生“會辨”
在“會說”的基礎上，“會”的進一步標志是“會辨”，在學習概念、定理及公式的教學過程中，通過對有關數學概念、公式、定理等進行不同角度、不同層次、不同背景的變化，有意識地引導學生去發現變式中的不變，明確并突出概念、公式及定理的條件、結論和注意事項、適用范圍等關鍵的地方，使學生對概念、定理及公式的本質實現透徹理解，從而培養學生嚴密的邏輯推理能力。因此，在概念教學過程中，教師要善于不斷改變問題的形式，讓學生通過對比，學會比較全面地看問題，理解概念的內涵和外延，在一定程度上減少由于定勢思維而導致解題錯誤的現象。如在教學“雙曲線定義”時，采用以下變式：
1.定義中“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余不變，動點的軌跡是什么？
2.定義中“小于|F1F2|”改為“大于|F1F2|”，其余不變，動點的軌跡是什么？
3.將絕對值去掉，其余不變，動點的軌跡是什么？
4.令常數為0，動點的軌跡是什么？
5.把條件“小于|F1F2|”去掉，其余不變，動點的軌跡是什么？
上述變式讓學生對概念進行多角度辨識，對概念的本質產生深刻理解，在概念的形成過程中使學生的認知水平得到提升。
又如，在學習“兩角和正切公式”后，可讓學生做如下一組練習：
通過變式練習，辨別了兩角和正切公式的正用、逆用、變形用，使學生對公式有了更深刻的理解。
三、注重習題變式，促使學生“會用”
著名的數學家波利亞曾說，“掌握數學就意味著要善于解題。”衡量學生“會”的最重要標志是學生能否“靈活運用”。在數學教學中，教師要注重習題的變式設計，讓學生能夠快速抓住問題的本質，靈活運用數學知識、數學思想、數學方法去分析、解決數學問題。如在學習了用導數求函數的單調性之后，筆者設計了以下變式習題：
變式1：求函數f（x）=x3-3x+2的單調區間。
變式2：求函數f（x）=x3-3ax+2的單調增區間。
變式3：已知函數f（x）=x3-3ax+2在R上是增函數，求實數a的取值范圍。
變式4：若函數f（x）=x3-3ax+2的單調遞減區間為（0，2），求實數a的取值范圍。
變式5：若函數f（x）=x3-3ax+2在區間（0，2）上單調遞減，求實數a的取值范圍。
最后，引導學生反思解題方法，歸納、總結解題規律：①求函數單調區間的方法、步驟有哪些？②函數單調與導函數的關系是什么？③已知單調區間或在某個區間上單調時如何計算參數的值或范圍？
這樣，通過這一組變式習題的練習，充分調動學生參與解題的積極性，讓他們積極、主動地親歷解題全過程，鼓勵學生多角度、多層次地去分析問題，選擇最合適的解題方法，有效地培養學生獨立分析和解決問題的能力。
又如，在學習完《圓錐曲線》這章節的知識點后，進行章節綜合應用前，先讓學生完成下題：
已知F是雙曲線=1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為_____。
以此題為引，就圓錐曲線的定義的應用、最值的解決方法、數形結合的思想進行變式訓練。
變式1：已知F是雙曲線=1的右焦點，
A（3，2），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為_____。
變式2：已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動點P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是_____。
變式3：已知橢圓C的方程：過上頂點A作斜率為1的直線l，在直線l上求一點M，使得以橢圓C的焦點為焦點，且過點M的雙曲線E的實軸最長，求此雙曲線E的方程。
利用知識之間的內在遷移規律，由變式1的直接應用，到變式2的拋物線應用，再到變式3的橢圓、雙曲線與直線的綜合應用，這種變式體現了數學知識、數學方法與數學思想的層層展示與巧妙應用，更加有效地激發了學生對知識的認知與體會，誘導了學生的思維，從而使他們“會用”解題方法。
總之，在高中數學教學中，教師要注重教學變式，敢于創設問題陷阱，設計變式練習，最大限度地克服數學學習中“懂而不會”的現象，力求使學生逐步達到“會說（融會貫通的會）、會辨（深刻理解的會）、會用（能夠應對多種問題情境的會）”，使學生真正“懂而會”。
參考文獻：
[1]王光明.“數學學習中的‘懂而不會’現象”[J].中學數學教學參考,2012,(10).
[2]梁縣輝.“概念性變式在概念教學中的應用”[J].數學學習與研究（教師版）,2011,(16).
高三的數學問題范文2
一、復習策略
1、切實重視基礎知識、基本技能和基本方法的復習
我們發現復習中若只給出概念、公式、定理，然后講幾道例題，就通過大量的題目來訓練，試圖通過大量地做題去讓學生“悟”出某些道理，結果是“悟”不出方法、規律的，實際上高考中對基礎知識的考查并不是知識的簡單再現，個別試題雖然考查基礎知識，卻是難題，而一些分值很高的解答題反而是簡單題，考查基礎知識不是考查對知識的復制，而是考查對基礎知識的深刻理解，考查各個基礎知識點的聯系和交匯。
2、以綱為本，落腳在教材，而不在復習資料上
數學復習雖然任務重、時間緊，但絕不可因此而脫離教材，相反，要緊扣大綱、考綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章節的知識在整體中的地位和作用。我們研究后得知每年的試題都與教材有著密切的聯系，有的是直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的，而這些題目在高考中往往得分并不理想。分析原因是老師和學生在復習時都輕視了課本的作用，由于沒有從課本的重讀中體會到高中數學的知識主干及知識網絡，沒能真正落實通解通法，因此在考試中往往出現眼高手低的現象。
3、復習中時刻注意滲透數學思想方法，培養綜合運用知識的能力
近幾年的高考數學試題不僅緊扣教材，而且還十分注重數學思想方法的考查，即像考綱中所述那樣“強調能力立意，重視對數學能力的考查”。這類問題，一般較靈活，技巧性較強，解法也多樣，要求我們在考試時能以最快的速度找出最佳解法，以達到解題思路準確和爭取時間的目的。這些基本思想和方法都分散地滲透在高中數學教材的各章節之中，在平時的復習中，我們要通過解題對基本的數學思想和方法進行及時歸納和總結，幫助學生掌握科學的解題方法，從而達到學習知識，培養能力的目的，只有這樣，我們在高考中才能靈活運用所學的知識解決問題。
二、復習中需要注意的幾點
1、注重基礎
夯實基礎知識，形成知識的縱橫聯系的網絡，突出知識主干，重視思想方法的滲透和運用始終是數學高考的主旋律。繼續堅持區分度較高，能體現出不同學生對基本概念掌握的層次或效果不同。選擇題和填空題，無論從題目的形式結構還是從試題陳述方式與解答技巧看，基礎知識占主導地位，屬常規問題，沒有超出平時的模擬練習的范圍，學生大多能在45分鐘以內完成。解答題前三道均屬于基本題，考查了學生平時基本知識掌握情況，若認真作答，注意細節，應得到滿分。后三題由淺入深，容易入手，但不易得高分。難度雖然是眾多評價試卷指標中的一個，但卻是考生最關心的問題。
2、注重綜合
數學高考將會特別重視在知識的聯結點上設計問題，以體現知識的橫向聯系，用來考查學生綜合運用知識的水平和能力。尤其是重點主干知識之間的一些相互貫通要特別引起注意。例如，函數與方程、不等式，函數與導數，函數與不等式，向量與解析幾何，概率與統計等等以及它們之間的一些綜合。尤其是綜合性試題以知識網絡的交匯點作為設計的起點、著力點，注意知識的聯系與綜合，注意對考生綜合能力的考查，力圖實現全面考查數學基礎和數學素質的目標。
同時，還必須繼續重視對數形結合思想、轉化與劃歸思想的考察，注意以圖助算、列表分析、精算與估算相結合等計算能力的培養。這些都體現了教育改革倡導的新的思想方法。這也是另一種綜合手段。
3、注重能力
高考命題應努力使難度保持在一個理想的范圍，同時又能達到一個好的區分度指標，做到一種理想的平衡這需要對三種不同題型的功能做進一步的研究，發展和完善其考查能效，使整個試卷的難度分度更加合理。數學高考將會實行多題把關。可能會出現選擇題有3個，填空題會出現1個，解答題會出現3個拉開檔次的，體現篩選功能的問題。當然是高中數學的重點主干知識內容。
高考數學科提出“以能力立意命題”，也即是圍繞數學思想方法命題，促進考生數學思維的發展。其一是可以表述清楚的具體方法，即《全日制高級中學數學學科課程標準》中涉及到的各種方法，例如：求函數最值的方法，求數列通項的方法，求動點軌跡方程的方法等等。其二是比較抽象的數學基本思想，例如，數形結合、分類討論、函數與方程、等價轉化、抽樣統計、以及極限的數學思想等。突出數學知識主干，以重點知識構建試題的主體。基礎知識全面考，重點知識重點考，主干知識構成高考的主干。淡化特殊技巧，注重通性通法。
4、注重課本
支持課程改革，一定要注重課本。所以，我們在復習時要特別注意開發教材，研究教材，挖掘教材中的例題和習題的考察價值和功能，更充分的發揮教材的功能。實質上，教材中的復習與小結中的例題以及復習參考中的習題就完全達到了高考的標高。數學高考中的許多問題都會在課本中找到原型和出處。廣大教師和學生要從繁重的復習資料中跳出來，支持課程教材的改革，全面推進素質教育。全面、系統、認真的研究教材肯定會贏得高考。除了研究課本中的例題、習題和復習參考題外，還要注意研究實習作業和研究性課題。注重課本就應更加體現新課程的理念和對能力提出的新要求。
5、注重新知
參加新課程卷的考試，對比原課程，新課程在理念、內容、思想方法上都有較大的變化，使得原有課程的知識板塊發生了改變，相同知識的要求也有所不同。教學和復習時，要把握這些變化。
6、注重應用
數學應用題是好多學生的難點，是廣大中國中學生的薄弱點。數學高考肯定要正確導向，要加強學生的應用意識。解決實際問題的能力作為數學能力的一個重要方面，是高考考察的重點，它包括數學的提出問題、分析問題和解決問題的能力，數學的研究能力，數學的建模能力，數學的交流能力和數學的實踐能力。這一能力的培養，需要在平時的教學中結合生活實際挖掘教材中的素材，適時地提出問題，創設問題情景，引導學生積極、主動地分析、研究、交流和實踐，并有針對性地開展研究性學習課題。一般來說背景都是公平的，一般包括經濟生活、工農業生產、環境保護、人口資源等。
高三的數學問題范文3
一法：精心設計好利于讓學生動腦的開放式提問
教師在數學課堂上要打開課堂思維之窗，放飛學生想象的翅膀，以知識點為起跳板，讓學生到想象的太空翱翔，開動腦筋思考回答問題。如以教學“認識梯形”為例，可把梯形置于四邊形的系統中來類比，引出梯形的概念。首先給出一組圖形，其中含有兩邊都不平行的四邊形、一般平行四邊形、矩形、正方形、梯形，提出如下問題：①這些圖形的共同點是什么?②我們已經認識哪些圖形?這些圖形的共同點是什么?③最后一個圖形與我們認識的圖形對邊不平行的本質是什么?教師按學生的認知規律，由淺入深地設計了一系列問題，讓學生自己去發現、探索，這樣不僅突破了難點，更有利于弄清同類事物之間的區別和聯系，會使學生對數學概念理解更加透徹，學生的課堂生成也顯得自然流暢。
二法：科學的設計好利于讓學生動手的開放式提問
數學教學通過動手操作，把活動積累的經驗轉變成豐富的表象?？纱偈箤W生自主探索發展思維，提高學生學習的興趣。例在概率的教學中，可引導學生親自動手從事試驗，收集實驗數據，分析實驗結果，獲得事件發生的概率，消除錯誤感覺。比如：虎虎和兔兔星期天去公園游玩，被公園門口的一種游戲所吸引，其游戲規則是：如圖，是一個轉盤，交一元錢玩十次，在轉轉盤之前，自己先決定按正數還是反數，然后轉一下，轉盤停下后，找到指針所指的數，從這個數開始，數到與該數相同個數的位置，凡數到17這個位置的交攤主3元錢，數到其他位置的得相應錢數，請你從概率的角度，并結合實際圖形，說明虎虎和兔兔玩這各游戲能贏嗎?不能贏。因為若轉出9和17，不論正數還是反數，必輸，若轉出其他數，輸贏概率各為50％。但輸時交3元錢，而贏時只得一元錢，其他錢數無論轉出的數是多少都得不到。因此，轉的次數越多，輸的錢越多，有的學生很可能認為只要運氣好，就能贏，要消除學生的錯誤感覺，“轉盤”能有效的讓大家體會概率的意義，在“猜測――試驗并收集試驗數據――分析試驗結果――開放設計方案”(不是每個問題都必須進行所有的這些程序)這些有趣的活動過程中進一步了解不確定現象和確定現象的特點。使學生真正地體驗到學習地快樂。這樣，我們的教育才可能真正地沒有負擔，學習就會成為孩子們最大的快樂。
三法：巧妙的設計好利于讓學生心動的開放式提問
高三的數學問題范文4
關鍵詞： “問題解決” “高效課堂” 高三數學教學
新課改在江蘇已實行了五年，配合新課改，我校在教學中一直都實行著“問題解決”及“高效課堂”。在這股改革春風的吹拂下，高三教學也打破了陳規陋習，尤其是相對而言比較枯燥的數學教學。在“問題解決”與“高效課堂”相結合的模式下的高三數學教學使我受益非淺，學習到了新的教學理念。
新教材（課改后）已完全改變過去對數學知識呈現的方式，在不失學科知識本體邏輯的基礎上，擴大了知識的廣度，降低了知識的深度，注重了教學內容的生活性、現實性、自主性、合作性和創造性，也為教師的教學和學生的學習預留了更大的自主空間，這就需要教師明確教學內容和目標在知識與技能、過程與方法、情感態度和價值觀等方面的指向，明確在達標過程中教學的重點和難點。
過去受“應試教育”的影響，我對數學教學尤其是高三數學教學所持有的基本觀念是：數學學習的主要目的是數學知識的獲得，并能用所學知識解題；數學學習的主要方式是“接受、模仿與理解記憶”，并進行大量的解題訓練?，F在隨著“新課標”的推廣，我的觀念有所轉變。數學學習的主要目的是“在掌握知識的同時，領悟由其內容反映出來的數學思想方法，要在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展”。數學學習的有效方式是主動、探究、合作。現代教育應是開放性教育，師生互動的教育，探索發現的教育，充滿活力的教育。
這些說起來容易，做起來卻困難重重。由于高考數學考核的內容太多，而且考得越來越細致、靈活、巧妙，對學生的能力要求也越高，因此教師在課堂上講授和補充的內容也越來越多，有時甚至根本不可能保證學生展開思索和反應的時間。這樣的現狀所產生的教學效果可想而知，最終只能是累了教師、苦了學生，造成國家教育資源的極大浪費，并不利于人才的培養和學生身心的全面發展。
以前我在教學過程中迫于升學的壓力，出于對課堂任務完不成的擔心，總是顧慮重重，不敢大膽嘗試，畏首畏尾，放不開，走不出以知識傳授為主的課堂教學形式。教師講得多，學生被動地聽、記、練，教師唱獨角戲，師生互動少，這種形式單一的教法大大削弱了學生主動學習的興趣，壓抑了學生的思維發展，致使成績無法大幅提高。自從我校采用了新的教學模式，改變了這種狀況后，教師在課堂上多給學生發言、板演的機會，多創造條件，使得學生總想在老師面前同學面前表現自我，讓學生在思維運動中訓練思維，讓學生到講臺前面來講，促進學生之間聰明才智的相互交流。
我所教的兩個文科班級，每個班級都是55名學生，但一個是史政類，一個是史地類，學生的認知水平是不同的。開始時我在授課中基本一視同仁，新的教學模式在全校推廣后，學生敢于表現自己，在課堂上我才發現了種種問題，便及時作了教學內容調整，針對不同類型的班級制定了不同的教學計劃、準備了不同的教案。在兩個班級我都瞄準大部分學生，教法設計關注全體學生。因為課堂問題的設計不能只關注部分優生，要讓大部分學生，甚至學習有困難的學生也有發言的機會，容許不同意見，容許學生犯錯誤，甚至鼓勵學生大膽犯錯，因為錯誤也是一種教學，聽不到不同聲音的課堂是不正常的課堂，沒有嘗試過錯誤的學習是不完整的學習，不要怕耽誤時間，影響進度，因為時間是可以擠出來的。我相信每一個學生都可以學好數學，允許學生以不同的速度，用自己的方法學習數學，不同的學生學習不同水平的數學，這樣才能促使全體學生共同成長。
為了真正貫徹落實教育改革，大幅度減輕學生學業負擔，我徹底改變學生被動聽課的現狀，積極組織和鼓勵學生主動參與教學和學習過程，騰出大量的時間讓學生自己去思索和體味知識，并且能夠用所學的數學知識解決生產和生活中存在的實際問題而不是為考試和完成作業去學習和思考。同時，在整個教學過程中注意對學生進行相應的學科教育和興趣培養，這也是目前和今后教學改革的思路和方向。
我在教學過程中經常聽到學生有這樣的困惑：“平時老師講的我都能聽懂，可就是自己做題一做就不會?！薄拔移綍r也沒少做數學題，怎么一考試就完？”我想這是由于對學生的學法指導不夠，那些只注重接受、記憶、模仿和練習的學生，他們的基礎知識打得較牢，但數學思維能力、應用意識較弱，解題時碰到能力型試題就不會遷移，難以完成。
高三的數學問題范文5
關鍵詞：變式 高三數學 條件 結論
高中數學教學的一個永恒話題：如何提高高三年數學復習效率。是數學老師一直在教學實踐中苦苦探索的。在本校的一次百堂優質課活動中，有幸聽取了學校一位經驗豐富的老師的課，觸動了那根弦――有效加強高三數學復習教學中的變式教學。
一、問題的思考
雖然不是第一次聽到“變式教學”，“變式訓練”這些字眼，但是靜心學習之后，才知道變式教學內容豐富，價值高，特別是對高三年復習效率的提高更是意義重大。
所謂變式就是將數學中各種知識點有效地組合起來，從最簡單的命題入手，不斷變換問題的條件和結論或者情景，層層推進，不斷揭示問題的本質，從不斷的變化中尋找數學的規律性，通過構建有價值的變式探索研究，展示數學知識發生、發展和應用的過程，有目的、有意識地引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律，使所有知識點融會貫通，從而透過現象，看到本質，這就是人們常講的“萬變不離其宗”。
通過變式對數學問題多角度、多方位、多層次的討論和思考，能幫助學生打通知識關節，找到解題方法，同時，又拓寬了解題思路，提高了數學思維的靈活性，對培養學生解題能力和聯想能力大有益處。其實，每年的高考試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實際上就是“變題”。
上面的例子實際地體現了變式對高考的價值所在，因此我們應予變式足夠的重視。提高高三課堂復習效益，關鍵在于抓落實，如何以學生為主體，給學生提供一個思維平臺，讓他們能動手動腦，使“雙基”更加扎實，獨立分析、解決問題能力得到充分發揮，眾多教師的經驗表明：
變式就是一條行之有效的途徑，我們應該好好學習和摸索：如何進行變式設計，以提高數學效率，其中包括教師的教學效率和學生的學習數學效率。
二、問題的探討
三、問題解決的注意點
1、變式的數量要“適度”，并不是數量多就是好的變式，課堂時間有限，數量多了，效果必然不好；即使將數學學習的時間拓展到課堂以外，并不能提供關于某一問題的所有變式，無法窮盡所有的變化（也沒必要）。變式的關鍵在于學生的成功體驗，培養處理未知變異的本領，必須精選精練。
2、變式的內容與難度要有“梯度”，問題變式的數量有限，必須選擇好的問題。一是問題必須包含合理的變異：形式有變化，內容可接受，數量也恰當；二是問題必須包含盡可能多的不再重復的變異。
3、高三變式教學要特別注意控制變式的“難度”――源于課本，高于課本，緊扣《考試說明》，萬變不離其宗。
4、變式教學應該力求“變”的創新
變式不僅僅是數學問題的變式，解題方法也要變式，還可以是知識變式（概念定義、定理公式法則變式）、題目變式（“多題一解”）、方法變式（“一題多解”）、思維變式等類別。更進一步地，我們還應把“變式”升華為教師教學方式和學生學習方式的轉變，即教育理念的更新，只有這樣才能真正顯露出增值高三復習效益的優越性。
參考文獻：
[1]羅滕根.變式課堂教學之法寶.數學教學通訊 第251期 2006
高三的數學問題范文6
如果每一門都像這樣打題海戰術的話，不僅要占用學生大量的時間，而且對學生身體的負擔也很大?？瓷先ニ坪跻婎}很多，實際上卻收效甚微，事倍功半。
另一方面，近幾年來的高考命題已經做了很大的調整，已逐漸從知識立意向能力立意轉變，注重能力的考核。
一、吃透教材、回歸課堂是跳出題海的根源。
從近幾年的高考數學試題來看，試卷中的大部分試題來源于課本，特別是基礎題，多是課本上的原題或者是課本中的典型例題改編而來。即便是綜合題和壓軸題，其解題思路和方法也可以在課本上找到原型。
所以，高三數學復習過程中老師要領著學生吃透教材。吃透教材要做到：準、熟、靈?！皽省本褪菍γ總€知識點都要搞準確，不能似懂非懂，模棱兩可。因此，看書時不能走馬觀花，要逐字逐句鉆研，務必達到透徹理解為止。
“熟”就是對學過的內容都要記準、練熟，用起來得心應手，只看不練是不行的，認真做好每一道題是學習方法的重要組成部分，有些題目看看會了，真叫你做就不一定能做出來。另外做題一定要規范化，寫出的文字說明、方程式、公式及重要演算步驟都要符合要求。
“靈”就是要學會靈活運用知識，不要死記硬背，要熟悉定理公式，法則的各種變形和應用，反復思考它的實質以及和其他知識的內在聯系。
高三數學復習過程中老師要領著學生挖掘課本中定義、定理和公式的產生、推導；挖掘課本中典型例題的演變、引申和拓展，以便讓學生弄清數學知識的產生和發展過程，以及一類題或一個圖形的變化規律，從而找到解決一類數學問題的方法和規律，達到舉一反三的效果。而不能僅僅以題海戰術去鞏固數學知識和數學方法。
二、構建知識網絡是跳出題海的必要手段。
在高三數學復習過程中不僅應該重視基礎，把握教材的重點內容，還要注意知識的不斷深化，特別要注意數學知識之間的關系和聯系，逐步形成和擴充知識結構系統，在大腦記憶系統中構建“數學認知結構”，形成一個條理化、有序化、網絡化的有機系統。
高考就是考查應用知識體系解決問題的能力，需要構建方便于提取運用的知識網絡，較好的知識網絡能使同學們可以很快地確定解題思路，迅速調集頭腦中儲存的信息進行選擇、組織，然后判斷答案。只有把整理加工過的知識，依附在思維線索上，方能舉一反三，觸類旁通。也只有通過構建知識網絡，才能使學生靈活掌握所學的知識，從而在題海中真正跳出來。
另外，知識網絡的交匯點也是高考所要重點考查的內容，同學們在復習過程中應重視對知識網絡的梳理和建構，注意知識網絡的交匯。如不等式是中學數學中最活潑的部分，它既可以獨立，又可以滲透到代數、三角、立體幾何、平面解析幾何的各個章節，函數、方程和不等式是相輔相成，渾然一體，密不可分的，更是歷屆高考數學試卷中的“重中之重”。
其次，要注意在知識的交匯點設計的橫向綜合問題。如向量的坐標是代數與幾何聯系的紐帶，是代數與幾何的交匯點，因此，我們要關注“向量與函數”、“向量與三角”、“向量與幾何”等的結合。高三數學復習中教師要引導學生做好知識網絡的總結、歸納，千萬不能拋開知識的內在聯系，盲目投入到無窮的題海中。
三、養成解后反思的習慣是跳出題海的有效捷徑。
要養成解后反思的習慣，提高分析問題的能力。解完題目之后，要養成不失時機地回顧下述問題：解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關鍵是什么？在解決問題的過程中遇到了哪些困難？又是怎樣克服的？此題和哪些題類似或有聯系？解決這類問題有何規律可循？此題還有無其它解法？
對于做錯的題還要反思錯誤的原因：是知識掌握不準確，還是解題方法上的原因，是審題不清還是計算錯誤等等。反思總結的過程是再思考再認識的過程，是不斷完善認知結構。這樣，通過解題后的回顧與反思，就有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法，如果忽視了對它的挖掘，解題能力就得不到提高。
因此及時的反思總結，勝過做十道同類題。所以，在解題后，要經常總結題目及解法的規律，只有勤反思，才能做到觸類旁通；只有勤反思，才能“站得高山，看得遠，駕馭全局”；只有勤反思，才能提高自己分析問題的能力；只有勤反思，才能做到舉一反三，從而在無窮無盡的題海中解脫出來。
四、做好錯題糾正，利用好錯題筆記是跳出題海的秘密武器。
高三數學復習要做到：查漏補缺。對過去學習中不懂或不十分懂的內容，通過復習徹底弄懂。要做到這一點僅僅依靠題海戰只會是事倍功半收效甚微。在數學學科的學習和復習過程中教師一定要引導學生做好錯題糾正，利用好錯題筆記。由于人的習慣意識很難改變，解題也是一樣，學生如果一開始將某類題做錯，那么今后就會經常做錯。
因此，要強化改正易做錯的題并努力學會不會做的題，最好的方法就是準備改錯本，隨時把做錯及不會做的題一一摘錄上去，時常拿出錯題本進行再鞏固和反思，通過不斷強化記憶及反思，就能糾正錯誤思維，遠比直接投入到題海中更能起到成效。這樣，不知不覺中你會發現，不會做的題越來越少，會做的題越來越多。
五、一題多解和一題多變是跳出題海的法寶。
