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高中數學證明方法范文1
高職數學中不等式的內容占有舉足輕重的地位，涉及到很多重要的解題方法和技巧。在一年一度的研究生的考試中，不等式的證明也是其常考考點。下面筆者通過近年來的教學經驗，通過一些具體的例子來對高職數學中的不等式的證明方法進行探究，與大家分享。
1.利用函數的單調性
常見方法：輔助函數構造判定函數的單調性獲得所證明的不等式。
依據：若函數f（x）在區間（a，b）內單調遞增？圯f（a）
若函數f（x）在區間（a，b）內單調遞減？圯f（b）
【實例1】函數f（x）在區間[0，1]上連續，在區間（0，1）內可導，f（0）=0， 0≤f'（x）≤1。求證：■f（x）dx ■≥■f■（x）dx。
證明：令F（x）=■f（x）dx ■-■f■（x）dx（0
F'（x）=f（x）2■f（x）dx-f■（x）
令G（x）=2■f（x）dx-f■（x），則G'（x）=2■f（x）dx-f■（x）'=2f（x）[1-f'（x）]≥0，故G（x）≥G（0）=0，所以2■f（x）dx-f■（x）≥0，由條件f（x）≥0，F'（x）≥0，F（x）在區間[0，1]上單調不減，得F（1）≥F（0）=0，即■f（x）dx ■≥■f■（x）dx。
2.利用中值定理
常見方法：輔助函數構造依據拉格朗日中值定理得等式由ξ的范圍獲得所證不等式。
【實例2】設e■（b-a）
證明：令f（x）=ln2x，在區間[a，b]上用拉格朗日中值定理，得■=f'（ξ），即■=2·■ ξ∈（a，b）？奐（e，e2），再令g（x）=■（e
即原不等式成立。
3.利用最值證明不等式（含≥或≤號）
常見方法：輔助函數構造求出其最大（?。┲但@得所證明不等式。
依據：若f（a）為函數f（x）在I上的最大值？圯f（x）≤f（a）；
若f（b）為函數f（x）在I上的最小值？圯f（x）≥f（b）。
【實例3】證明：當x>0時，（x2-1）lnx≥（x-1）2。
證明：令f（x）=（x2-1）lnx-（x-1）2，則f（1）=0，f'（x）=2xlnx-x+2-■，f'（1）=0，f''（x）=2lnx+1+■，f''（1）=2>0。x=1為極小值點，但不能斷定它是最小值點。
又f'''（x）=■，f'''（x）=0。f'（x）在（0，+∞）上單調遞增，又f'（1）=0，f'（x）在x=1由負變正，故x=1為函數f（x）的最小值點，f（x）≥f（0）=0，即（x2-1）lnx≥（x-1）2■
【參考文獻】
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關鍵詞：高中數學 化歸思想 解題思路
中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2016）11（b）-0128-02
化歸思想是一種常見而又特殊的解題思想，同時，也是一種最基本的思維策略，更是一種切實可行的數學思維方法。簡單地說，化歸思想就是指我們在解決某一數學問題時，采用某種手段將問題通過變換的形式，轉化成簡單的、易求解的、具體的、直觀的問題，從而解決問題的一種方法。在高中數學例題中，化歸思想無處不在，它能有效地減少學生解題的時間，而且還能增強學生解題后獲得的成就感，同時，還能鍛煉學生解題思維能力。正因如此，化歸思想受到了廣泛的關注。
1 化歸思想分析
1.1 內涵
根據筆者對化歸思想的認識，其內涵可以表達為用真命題證明新命題，用現有概念來定義新概念，并以此來處理各種新問題，也正是這種特殊的內涵，使得數學可以通過一定的改造與手段來構建一些新的體系，讓數學內容與形式變得豐富多彩。而在高中數學中，化歸思想的影子隨處可見，如方程求解化歸為一元或二元方程求解，立體幾何問題通過空間向量轉化為代數問題，數列求和問題轉化為等差或者等比數列問題，函數問題轉化為導數問題等。
1.2 明確內容及模式
在應用化歸思想時，應注意明確三項內容：化歸的對象、化歸的目標以及化歸的途徑。其中，化歸的對象為轉化變更部分；化歸的目標是將化歸的對象轉化為能處理的問題；化歸的途徑是為實現化歸的目標所采取的方法。這種途徑在我們高中數學里常見的形式有：換元、配方、割補、向量表達等，我們可以將此分為三大類：數量特征的轉化、數學形式特征的轉化、位置關系的轉化。而化歸思想的一般模式如圖1所示。
1.3 原則
化歸思想所要遵循的一般原則有：簡單化原則、具體性原則、標準化原則、和諧統一性原則以及低層次化原則。
2 化歸思想在高中數學中的實際應用
2.1 不等式直接轉化問題
轉化問題可謂是化歸思想里的核心問題，是將待解決問題轉化為易解決的問題，在這個過程中，需要利用一些基本的定義、定理以及熟悉公式或者圖形描述，使得問題一目了然，得到快速解決。
例1，（2008年江蘇數學試卷）設，，均為正實數，證明：≥。
解題思路：利用高中數學里熟悉的不等式公式，將例一的證明直接轉化，即注意到，，均為正實數，可以得到≥，于是≥，倘若能證明≥，那么問題得證，現有不等式≥成立，故，當且僅當時，等號成立，即原問題得證。
當然，也有些數學題是直接利用表1的關系來命題的，例如，已知0≤≤6，為實數，不等式恒成立，試求的取值范圍。
2.2 換元法問題
換元法也是化歸思想里的一種常見的方法，它是將一些過于復雜的不等式或者方程、函數等化歸為比較直觀而又簡單的問題。在我們高中數學中，基本都是局部換元，即將一些式子視為一個整體，并用某個變量去替換，從本質上來講，這是一種等量化歸思想，即構造元或者設置元使得我們求解的復雜問題逐步簡化。
例2，（2008年浙江數學試卷）若，求（）。
（A） （B）2 （C） （D）-2
解題思路：現令，，由可得，而由知，故，聯立兩個等式得，求得，所以，，因此，答案選（B）。
2.3 數與形的轉化問題
在高中數學里，數與形密不可分，兩者相互轉化，相互滲透，數缺少了圖形輔助則便少了主觀性，形缺少了數則難以描述，由此可見，作為高中數學里最基本的研究對象，數與形體現了兩者在高中數學里最重要的一面，即幾何與代數的結合，而從思想方法來看，數與形的轉化也更加直接地體現了化歸思想。當然，只要我們善于觀察數與形之間的關系，并將其具體應用到數學解題中去，那么，我們相信在今后的高中數學學習中，準確而快速的解題方式將大受歡迎。
例3，已知恒等式，試求的最小值。
解題思路：將關于數的問題直接轉化為形的問題，即把原問題看作是在求點到點之間的最短距離，也就是求點到直線距離中最短的距離，由我們熟悉的點到直線距離公式便可求得。
值得說明的是，在問題處理上，巧妙地進行了轉化，使得代數問題更加直觀地化歸為平面幾何問題，這樣做的好處在于它能避開求最值r所要考慮的條件滿足問題。
2.4 多維向低維轉化的問題
多維向低維的轉化，在高中數學里最為常見的就是空間幾何問題，如物體的運動軌跡、空間截圖等，可以說是將三維空間問題轉化為平面幾何問題，并在二維平面基礎上，應用現有的公式、定義、定理等，最終把待求解問題逐一簡化，使我們解題更容易。
例4，如圖2所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知，且，現有一物體從點出發，沿著長方體ABCD-A1B1C1D1的表面運動至點，試求物體在這個運動過程中的最短路程？
解題思路：將上述長方體ABCD-A1B1C1D1視為一個正六面體的盒子，并將其最右邊平面與最后邊平面展開，分別得到如圖3和圖4的俯視圖，由高中數學知識里的平面幾何中兩點之間直線段最短原理，即可求出該物體運動的最短路程必是、、這三者之一。
通常，求解最值問題基本都是轉化為函數形式，但是，該題是空間幾何運動問題，且題中并沒有告訴已知的函數，故轉化為函數形式行不通。然而，平面幾何求最值的方法很多，如兩點距離最短原理等，因此，通過化歸思想將問題化歸為二維平面問題，可使求解問題變得更加簡單。
3 結語
綜上所述，化歸思想在高中數學中非常重要，它能幫助我們快速地、準確地將一些復雜的、抽象的問題化歸為簡單易懂的問題。我們在學習數學知識的過程中，要善于運用化歸思想，這樣我們的數學思維能力才會得到鍛煉和拓展，同時，數學問題也能得到解決。
參考文獻
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高中數學證明方法范文3
【關鍵詞】高中數學 課程銜接 對策
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）12-0148-02
初高中數學在教學內容、教學模式、思維方式和學習方法上都存在很大差異性。高中教材涉及到的內容較多，但是因為各科的學習任務繁重，反而課時減少，例題、練習和復習題也明顯增多，學生學習的難度增加，所以說做好初高中數學銜接，讓學生跨越學習中的困難，是高中教師完成教學任務，提高教學質量首先需要解決的問題。
一、激發學生學習興趣，打好初高中數學銜接基礎
初高中數學的銜接中關鍵性的問題是激發學生的學習興趣，尤其是要提高學生數學學習的積極性和主動性，這對學生跨越初高數學課程差異是具有積極影響和作用的。隨著年齡的增長，高中生的問題意識和質疑能力會越來越強，這種情況下，他們經常會提出一些標新立異、異想天開的想法。在教學過程中，教師需要積極地進行情景創設，引入課程內容，才能讓學生在生動和自然的過程中體驗到思考、嘗試和探索的喜悅。做好初高中數學銜接在于要讓學生享受到成功的喜悅，促進其持久性學習興趣的養成。另外，高中數學教學還需要積極地創設心境，因為在數學教學中心境與講授的深度和廣度是聯系在一起的，數學教師精心準備不同層次的提問素材，讓學生積極參與到課堂教學中來，就是對學生成就感的激發，可以讓他們從心底對數學產生熱愛之情。例如我所任教的學校在初高中課程銜接過程中，以各種活動激發學生數學學習的熱情，以個性化、針對性活動促進全體學生學習興趣的提高。
二、掌握好難度對比，引領學生精準進行知識回顧
將初高中數學教材進行對比可以發現，高中數學在深度、廣度，以及抽象性方面更強，所以說在教學中，教師需引領學生對初中和高中的知識進行精準性回顧，把握重點和突破難點。在高中數學與初中數學進行銜接的過程中，整理和分析需要進行銜接的內容是一個關鍵性環節。目前在銜接過程中一類內容是在初中已經刪除，但是在高中數學教學中沒有添加的部分。例如常用乘法公式的分解，其中包括立方和，立方差，十字相乘法，以及簡單的分組分解。二次根式中的最簡化二次根式，同類根式的概念和運用，根式的化簡和運用。方程和方程組，其中包含可以化為二次方程的分式方程，以及含有絕對值的方程和含有字母的方程等。其外還包括三個“二次”、直角三角形中的計算和證明，圖形和圓等部分的內容。
另外一類涉及到銜接問題的是相對于教師的原有認識概念。初中數學教材中的內容難度已經明顯降低了。在數的概念中有理數的混合運算，學生習慣使用計算器，而筆算、口算的能力已經降低。因式分解中的提取公因式，以及公式法，直接運用公式法不超過兩次。在三個“二次”中配方方法要求降低，也就是只解在一元二次方程中有簡單要求的，以及直接用公式法不超過兩次，在多項式之間只要求運用定點公式，以及運用最值進行計算的部分。在證明中已經刪除了繁難的幾何證明，證明中已經淡化了證明技巧，在反證法中要求通過實例體會反證法含義，輔助線只考慮添加一條輔助線的情況。對于一些總體、個體和樣本的概念不要求嚴格的掌握。
在教學中教師需要運用舊知識對新知識形成有效挖掘，例如在平面幾何中的一些知識，比如兩條直線不是平行就是相交中，在立體幾何中就已經不成立，所以說在教學中促進學生的知識連續性需要步步引導，進行逐步銜接。從教學的便捷性來說，對銜接方面知識的傳授和補充需要根據教學安排，進行統籌傳授，或者說是利用教師專門傳授的方式，或者是利用學生自我學習的方式。
三、積極總結教學銜接方法，幫助學生做好學習過渡
如果說初中教學對學生的思維要求還主要停留在形象思維，以及一定程度的抽象思維階段，那么進行高中階段后，課程教學對學生思維的要求更上了一個臺階，觀察、類比、歸納、總結和分析能力都是提高學習成績的關鍵因素。高中生在數學課程上不僅需要建立嚴格的數學概念，而且還需要掌握繁多的數學知識，所以在教學過程中教師教學方法的正確運用對于學生做好課程銜接具有重要影響作用的。
首先，應做好教學思維過渡。課程銜接中思維過渡是關鍵，數學教師應積極地根據學生的思維特點組織教學，在教學過程中尋求符合學生思維路徑的方法，在符合學生思維水平的基礎上進行精準性和個性化教學。在教學過程中需要保持好教學強度和難度，做好循序漸進的教授。在教學中可以首先對學習的內容進行滲透，比如在分類討論中就可以逐漸引入含字母參數的討論問題，在圓的講授中可以積極提出一些關于圓的定義和定理。
其次，應加強解題思路訓練。在數學學習中劃歸思想是很關鍵的，學生的聯想能力對解題是具有積極作用的。比如立體幾何的解題過程中就是一種從空間圖形有效向幾何問題轉化的能力。所以在空間中可以從平行轉化為空間，實現解題的便捷。而在證明過程中也可以充分利用反證法和實例法進行論證，可能在解題過程中添加一條輔助線，就可以讓學生茅塞頓開。
再次，應做好知識總結歸納。歸納知識對學生邏輯思維能力可以形成很好的鍛煉，尤其是教學中需要積極對新生進行指導，指導學生掌握好基礎性知識，尤其是需要讓學生學會對各種知識點進行歸納和總結，讓學生在學習過程中實現“從厚到薄”，再“從薄到厚”。一個關鍵性環節就是需要形成知識分類，比如二次根式問題、圓的問題、三角問題等，以類別提領知識點，可以快速實現知識聚合，形成良好的銜接效果。
四、找到正確學習方法，維持初高中數學銜接效果
初高中的學習方法是完全不同的，尤其是高中學習更多的是從已有理性認識進入新的理性認識，最后是在實踐過程中形成升華。在教學過程中教師的任務就是促進學生學習，只有在學生積極完成學習任務的基礎上，教師的教學空間才得以展開。
首先，養成學生良好的學習習慣。好的學習習慣對高中生來說是課前做好預習，課中認真聽講、認真做作業，尤其是對自己的錯誤需要認真改正，獨立完成作業是很關鍵的，在學習的過程中，自己良好習慣可以保證學習中快速的完成銜接內容。在高中數學學習的中良好習慣，就是自己不落下什么內容，以及可以成功的進行預判性學習。
其次，傳授學生基本的學習方法。在指導學生學習過程中，關鍵的就是根據教材內容指導學生學習，尤其是讓學生在自己學習過程中打好基礎。學生的學習能力是逐步養成的，尤其是學生的自學能力，運用網絡等輔助手段進行自學的能力是很關鍵的。另外在學生學習過程中積極的突出合作學習，對存在的問題互相討論，以及形成在學習中的類比、快速推進自己的學習。在學習過程中形成預習、聽課復習，以及最后的總結和歸納，對高中的數學學習，其中的一個核心性環節就是形成在學習中的問、練、習、思、用的全面結合。
再次，培養學生高效的自學能力。對學生來說形成良好的學習習慣很重要，教師進行積極傳授也很關鍵，但是其中的一個核心性環節，是學生可以形成良好的學習習慣。也就是說在學習過程中首先是積極的促進學生“讀”的能力形成，在數學的學習中，尤其是在高一數學的銜接過程中，讀題是很關鍵的，在讀題過程中需要讀通、讀順、讀細。教師可以對學生的閱讀形成積極引導，只有在積極引導的基礎上才可以快速形成對概念、定理、命題的證明等形成一套理解方法，有效幫助學生形成自己的閱讀能力。
綜上，雖然初高中課程銜接是一個老問題，但是在新課標背景下，因為高考教材的變動以及素質教育所提出的一些新的要求，所以對高中教師來說在教學中更需要互相學習，不斷的摸索教學經驗。在高中數學教學過程中，教師不僅需要促進學生養成溫故知新的學習習慣，還要幫助學生形成有效的知識構建和精準的認知結構，讓他們能在學習中能快速地了解和掌握數學知識，真正實現自我素質與能力的發展。
參考文獻：
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高中數學證明方法范文4
【關鍵詞】數學質量；提高教學；策略技巧
高中數學的教學難度肯定比初中數學的教學難度大，這就要求教師合理的選擇教學方法，了解學生的學習進度，一步步的來制定和完善自己的教學計劃。教師在進行高中數學教學的時候不要急于求成，因為學習數學成績的提高和課堂質量的提高都是一個漫長的過程，需要一步步的積累，教師應該在每節課過后進行總結，多跟學生交流，了解他們的課堂學習情況，找到不足的地方，然后進行完善，這樣課堂的教學效率就會越來越高。
1.高中數學有效方法開展教學的重要意義
1.1培養學生學習技能
教師的任務不僅僅是要教會學生知識，更要教會學生“學習”。學生只有掌握了學習的技能，才能夠減少對老師的依賴，才會更愿意主動學習，從而具有舉一反三的能力?，F在的學生在長時間的傳統教育模式下形成了一種依賴的心理，新的知
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識由老師教，遇到學習的困難第一時間尋求老師或者同學的幫助，逐漸喪失了鉆研的意識。通過運用有效的方法開展教學可以激發學生的學習興趣，培養學生獨立解決困難的能力，使學生掌握學習的技能，進而學會學習。
1.2促進學生全方面發展
運用有效的方法開展教學，可以使學生得到全面的發展。除了能提高數學水平之外，也能使學生的其他方面得到鍛煉。
2.高中數學的有效教學方法
2.1教學形式多樣化
目前，數學的教學形式比較單一，課堂教學模式變化性小，久而久之，學生會感到疲勞，逐漸失去學習數學的興趣。興趣是最好的老師，失去了學習的興趣，對于老師傳授的知識，學生只能是被動地接受。這樣會使老師和學生的上課情緒較低，以至于教學效果較差。因此，教師應該改變課堂的教學模式。
2.2合理運用提問法
提問法是一種傳統而有效的教學方法，通過提問法的應用可以營造和諧的課堂氛圍，提高學生自主學習和獨立思考的能力。
但提問法不能盲目地使用，而應該結合學生實際，不能提問過難的問題，提問的問題要有指向性，以引出將要學習的內容或者對將要學習的內容有促進理解的作用。并且，在學生對問題作出回應之后，教師應該給予及時的中肯的評價和鼓勵。在學習空間幾何的問題時，這種問題一般不止一種證明方法，不同的學生會有不同的思路、不同的證明方法，這時教師可以布置幾道不同的幾何證明題，每五個人一組，證明同一道題，每組會有不同的證明方法，再在課堂上展示每一種方法，這樣每一位同學都學到了多種解題方法，擴展了思維，同時也豐富了知識儲備。
2.3應用多媒體教學
多媒體教學的運用，符合現代社會科技發展的需求。通過對多媒體教學的充分運用，將圖像與聲音結合，把課本上靜態的知識直觀地向學生展示出來，使學生“看到”知識。數學的線面關系以及立體幾何的知識比較抽象，通過多媒體的展示學生可以直觀地看到，從而在大腦里形成印象，在以后的同類問題中可以快速反映出位置關系，提高學生的學習效率，激發學生學習的積極性。
2.4以學生作為主體
傳統的教學模式，以老師為主體，學生的所有思路都跟隨老師，但是新課改正在逐步轉變這種教學模式。以學生為課堂的主體，構建和諧的課堂氛圍，使學生意識到自己是每一堂課的主人。這個過程要求老師加強與學生的交流，培養和諧融洽的師生關系，給學生更多的表現自己的機會，增強學生的自信心。
2.5推廣合作學習法
高中生的學習充滿了競爭，這時教師不僅僅要讓學生明白競爭的意義，更要了解合作的重要性。通過合作，培養學生與他人協作和溝通的能力，讓學生明白合作的力量，一個人不能脫離集體而存在，而且個體只有在集體中才能發揮更大的作用。通過為學生創造與他人合作的機會，可以在高中緊張的學習氛圍中增加學生之間的交流，增進學生間的友誼。更可以促進班級和諧地發展，使班級成為學生的依靠。
數學的學習具有連貫性和階段性的特點，每學習一段時間，教師就應該組織學生進行溫習，這個過程是對學過知識的鞏固，同時又為接下來要學的知識進行了很好的鋪墊，起到了承上啟下的作用。
總而言之，高中數學的教學教師只要能夠找到學生真正的不明白的地方在哪里然后對癥下藥，然后進行高中數學的課堂提高就不是問題了。但是教師一定不能忽視的教學就是學生的主體性，沒有以學生為主體的高中數學教學都是白搭。提醒教師在教學中不要過多的以“我以為”該怎么來教，而是要真正的落到實處，以學生為出發點進行教學，讓學生成為教學的主體，真正的發揮學生在教學中的作用，讓高中數學課堂更加高效。
【參考文獻】
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高中數學證明方法范文5
關鍵詞：數學 邏輯 教學
一、高中數學邏輯
1、現階段高中數學邏輯的基本內容
早在1956年的數學教學大綱中，就首次提出了要發展學生的邏輯思維能力，涉及了“定義、公理、定理”等邏輯基本知識。之后，邏輯知識的學習就成為數學大綱的一個重要組成部分，內容不斷豐富，針對性不斷增強。到2003年，教育部頒布了新的《普通高中數學課程標準(實驗稿)》，其中常用邏輯用語作為單獨的一章被列入高中數學選修1-1和選修2-1中，推理與證明內容作為單獨的一章被列入選修1-2和選修2-2中。其具體要求為學生能了解、體會邏輯用語在表述和論證中的作用，并且能夠利用邏輯用語準確地表達數學內容。經過一定的訓練之后，可以形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間的邏輯關系進行分析和推理的意識，發展學生利用數學語言準確描述問題、規范闡述論證過程的能力。
具體而言，高中數學的邏輯教學內容主要涉及常用的邏輯用語和邏輯推理方法。常用的邏輯用語包括：（1）各種命題。（2）簡單的邏輯用語。（3）量詞及命題的否定。（4）四種命題及相互關系。（5）充分條件和必要條件。邏輯推理包括：（1）三段論推理。（2）合情推理。（3）思維要符合邏輯。以上的八個方面基本涵蓋了目前高中數學的邏輯知識類型。
2、高中數學邏輯知識的價值
在高中數學課程標準中，盡管專門的邏輯教學內容不足十課時，但是所涉及的常用邏輯用語和邏輯推理規則及方法卻貫穿于全部的數學知識之中。除此之外，高中數學所學邏輯的價值絕不僅僅限于數學領域，在日常生活的諸多領域都起著非常重要的作用。
（1）應用價值。數學邏輯知識首先是為數學學習服務，上文提過數學是一門抽象的學科，一個命題的成立與否、幾個命題之間的關系的證明都需要邏輯的參與。學好這些簡單的邏輯用語、推理方法及規則是學好數學的前提。在數學領域之外，其同樣也起著重要的作用。例如機器證明、自動程序設計、計算機輔助設計、邏輯電路等計算機應用和理論等都是以這些簡單的邏輯用語和推及規則為最根本的基礎，甚至在經濟、政治、哲學、文學等各個學科中，這些在高中學到的基本的邏輯知識也是必不可少的。
（2）思維價值。數學學科的一個重要目標就是培養學生抽象的邏輯思維能力。瑞士心理學家皮亞杰的心理發展階段論認為，學生在高中階段是以經驗型為主的思維方式向理論型抽象思維過渡的階段，這個時期邏輯思維占主導地位。而此時若進行簡單邏輯知識的學習有利于最大限度地促進學生的思維訓練，促進邏輯能力的培養。
二、高中數學邏輯教學中的問題和相關教學方法
目前在高中數學邏輯的教學中存在著不少問題，有的是因為教師知識儲備和教學方法等方面的原因，有的是因為學生的認知能力有限方面的原因。下面是幾個有代表性的問題和相關教學方法的建議。
1、對命題的理解。課本中的“命題”定義為“能夠判斷真假的語句叫做命題”。但在學習過程中，有的學生認為命題一定要有條件和結論，即命題都可以改寫為“如果……，那么……”的形式。而對于“3>2”，因其不能改寫成“如果……，那么……”的形式，就認為這不是一個命題。為了避免學生產生這種思維定勢，教師在教學中應該不能過多地使用“如果……，那么……”來解釋命題，同時要明確指出“如果……，那么……”只是命題的一種典型的格式而已。
2、邏輯聯結詞的掌握。邏輯聯結詞，主要是“或”“且”“非”三個，是高中數學邏輯知識的重要內容。準確地掌握邏輯聯結詞及其相互間的關系，就可以將復雜的復合命題分解為若干個簡單命題，使命題簡單化。有的學生將數學邏輯語言中的“或”“且”“非”與自然語言中的“或”“且”“非”混淆，辨別不清，產生錯誤。例如“4的平方根是2或-2”，如果“或”理解為邏輯聯結詞，意思是對的；然而理解為自然語言中的“或”就是不恰當的說法，這會讓學生產生疑惑。因此在教學中，教師應該嚴格地區分自然語言和數學邏輯語言的區別，并明確指出兩者之間的差別。因此，上文命題嚴格說法應是“4平方根有兩個，是2和-2”，或直接說成“4的平方根是2和-2”，這樣就不易造成混淆。
三、全稱量詞和存在量詞的理解
高中數學證明方法范文6
【關鍵詞】高中數學復習實效性
高中數學的總復習是高三學生將所學數學貫通的必要路程，也是學生從大量做題到理解數學的質的飛躍。所以如何做好高中數學的總復習是需要探索的一大課題。因為許多學生對數學內容的理解還停留在表面，并不能真正的融會貫通。本文將從高中數學知識點的分布情況、高中數學重難點的把握、高中數學復習的具體方法等方面闡述如何增強高中數學復習實效性。讓師生共同努力， 為學生的高考鋪平道路。
一、高中數學復習的重難點把握
以筆者的教學經驗和習慣來看，學生復習期間總是對數學重難點的把握不準確，不能把最多的精力放到重難點上去。
1.高中數學復習的重點把握。高中學生應該訂立明確的目標，那就是高考，所以高考的?？键c和易錯點都是平時的復習重點所在。根據筆者的教學經驗，高考數學主要通過以下幾部分考察學生的數學能力。第一是三角函數，第二是立體幾何，第三是概率問題，第四是數列推理，第五是解析幾何，第六是函數的微積分。這五部分幾乎涵蓋了所有的數學內容，然而又都是重點內容。根據這幾年的高考題目的難易程度來看，三角函數、立體幾何、概率問題以及數列推理問題都屬于重點而題目比較容易。是考生需要下功夫的主要內容。尤其是三角函數和數列推理兩個問題由于公式繁多，變形比較容易，所以這兩個部分屬于重點注意部分。在筆者講課時，以三角函數的“積化和差，和差化積”公式為基礎延伸出不同類型題目的處理方法。而對于數列推理問題，筆者更是研究出一種以公式變形為突破口的思想方法。
2.高中數學復習難點的把握。根據高考題目的難易程度而言，解析幾何和函數微積分應用為難點。解析幾何以雙曲線的移動和雙曲線與橢圓的結合問題最為棘手，也最讓學生頭痛。函數微積分中的積分問題考的較少，而微分問題變形較多，有涉及到微分方程問題的題目也是十分有難度。所以高中數學的難點一般在于解析幾何與函數微積分問題。
3.考生應該如何把握重難點。對于考生來講，把握重難點是學習的基本方法。在高中數學總復習期間，一定分清自己的重難點，鞏固好自己的優勢，弱化自己的劣勢。前期復習要攻堅克難，爭取在把握好重點的同時也能多把握難點內容。復習后期，以自己的優勢為主，適當放棄一部分難點內容，對考試來說也未嘗不是好事。
二、以高考題目為標準培養學生自主總結習慣
高三學生數學總復習的一大目標就是高考的良好發揮，所以平時以高考題作為標準無疑是最合適的。教師要以高考題難度以及涉及面為研究對象，提升自主編寫的練習題目的質量，爭取趨近去高考題目的質量。而作為學生需要在老師的指點下承擔更多的工作。具體說來包括以下三點。
1.對高考題目的總結。學生在大量研究歷年高考題目之后要學會對高考題目進行總結。很多教師都要求學生要自備錯題集，將錯題記錄并多看。這只是總結的一個方面，學生要在研究高考題目時吃透出題人的意圖，明確出題人的考核方法，更要明確各種題目中出題人所設的陷阱，將出題思路與學習重難點結合起來才能真正做好總結。
2.學生要學會自主學習，探究新的知識點和新的解題方法。培養高中生自主學習的方法，增進高中生自主學習能力，不過就目前來講，還無法脫離教師的全面指導，需要老師從內因和外因兩個方面入手，給予學生自主學習的動力和信心，加強學生自主學習的效果，從而提高學生通過自主學習而達到的自我價值的滿足感，以此為基礎提高學生的學習自主性。
3. 教師鼓勵學生互相幫助，增強學生學習數學的自主性。就高中生學習模式而言，不同學生的互相鼓勵和監督是保持學生學習自主性的最好方法，利用高中學生的競爭性精神，增強學生自主學習動力，從而以外在條件為發起點而促進內在條件起到作用，從而決定學生的學習自主性。尤其是面臨高考的高三學子們，在高中數學總復習時肯定是各有所長，所以讓學生自由結合取長補短也是一項極為重要的方法。這樣能使學生建立起互幫的體系，還能讓學生對自己的優勢點更加深入的鉆研。所以這無疑是高三學子復習數學的一大方法。
三、全局性把握講解并串聯知識點
全局性把握講解知識點是作為教師面臨的巨大挑戰。在學生參與數學總復習時，就不能僅僅把數學課當成復習課，要讓學生體會到學到了新的東西而不是一直在復習曾經的知識。這就要求老師將課程安排的科學合理，將知識點串聯起來，應用于不同的題目講解之中。
案例1 筆者在講立體幾何時，以求二面角為例，用傳統方法和向量方法相結合的手法解決同一道題，這樣，可以在一節課里同時復習傳統二面角的證明方法和向量的求法。僅僅這樣，還是不夠，筆者認為在立體幾何向量法解決問題時，應該加入立體解析幾何的內容。雖說立體解析幾何從根本上超出了高中數學的所學范圍，但是讓學生一直接觸解析幾何的理念對學生處理解析幾何這一難點有著舉足輕重的作用。例如，筆者在講解以正方體為原型的立體幾何時，會加入切割正方體并移動切割線的問題，將立體幾何轉化為比較容易的解析幾何。
