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高中數學橢圓的相關知識點范文1
【關鍵詞】 高中數學 課堂效率 難點 對策
【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1674-4772（2013）06-023-01
眾所周知，課堂教學效率可以用于課堂教學活動效果評價方式之一，其重要地位不言而喻。所謂課堂教學效率，從量的角度來看，就是課堂內實際參與教學的時間和有效的教學時間的比值。從質的角度來看，就是學生課堂上所能接受的知識和能力的實際量與教師所傳授的課堂知識和能力的比值。
那么如何才能提高高中數學課堂教學效率，是擺在廣大高中數學教師面前的一個難題，筆者從分析高中數學課堂效率教學的難點出發，有針對性地提出了幾點提高高中數學課堂教學效率的對策，旨在提高高中數學課堂教學質量，供廣大同仁參考借鑒。
1. 高中數學課堂效率教學的難點
（1）初中數學思想的束縛比較嚴重。學生從初中進入高中后，剛開始還很難擺脫初中數學思想的束縛，數學教師想要引導學生沖破這種束縛，接受新的數學思想和方法，并非易事。在初中階段，數學問題沒有那么復雜，只要我們知識點掌握牢靠，公式運用熟練，就基本上可以解決問題。但是，高中數學并不是那樣，其復雜程度遠遠超過初中數學，用來處理初中數學的那套簡單單一的方法不再適用高中了，然而很多學生往往跳不出初中數學思想的圈子，在高中數學解題時，考慮問題不周全，思考問題不透徹，導致很多學生對高中數學產生了畏懼和厭惡心理，害怕上數學課，數學課堂上也表現得很消極，進而導致課堂效率低下。
（2）很多教師無法擺脫教學手法單一的困境。很多高中數學老師教學方法較為單一，在課堂上給學生講解數學問題時，很少或者幾乎沒有給學生介紹與問題相關的實際背景，都是就題論題，照本宣科地講給學生聽。對于數學公式的講解，也是按照理論推導傳授給我學生，課堂內容抽象，枯燥，導致學生課堂積極性不高，很多學生難以理解課堂內容，久而久之，很多學生上課就不再聽老師講課，導致課堂知識掌握不牢，最終導致數學成績的下滑。
2. 高中數學課堂效率教學的對策
2.1 要有明確的教學目標
課堂教學的靈魂就在于要制定一個明確的課堂教學目標，有了這個目標，我們的教學才有目的性，才能使我們的課堂教學效果事半功倍。作為高中數學教師，我們在進行教學設計時，應該充分考慮所教的內容，要將知識、技能、方法以及情感價值觀等目標具體化，使教學目標在課堂教學中落到實處。教師在課堂教學中，根據教學內容、教學對象以及教學設備的情況來靈活選用教學方法。例如，我們在講解平面幾何問題時，可以采用圖形法，通過圖形來對定理進行展示分析，再通過對圖形進行變化，樹形結合，各個定理就能很形象具體地在圖形中展示出來，學生接收起來也相對輕松容易。在幾何定理的教學時，我分以下幾個步驟教學：首先我讓學生去觀察圖形，通過已有的知識來探究出定理，接著，再改用文字敘述，最后在利用幾何語言，將幾何定理表述出來，通過這樣樹形結合的方式，使得課堂教學效率達到事半功倍的效果?？傊灰覀兠鞔_教學目標，就能使學生學得輕松，學得起勁，在不知不覺中提高課堂效率。
2.2 要突出重點和難點
在高中數學中，很多定理比較抽象，學生理解比較困難，而這些定理通常都是教學中的難點和重點。作為數學教師，我們要利用形象的教學方式，突出課堂教學重點和難點，激發起學生學習的熱情，調動起學生課堂參與的積極性，進而促進學生接受新知識的能力。高中生日漸成熟，課堂上回答問題相對不是很積極，對此，我們教師應該設計一些富有新意和挑戰性的新題型，勾起學生的好奇心，讓學生主動參與進來，通過自己動手、動腦，在實踐中探究問題。這樣不僅可以鍛煉學生的實踐能力和探究創新能力，還有利于學生對書本知識的鞏固和掌握。譬如，我們在教學橢圓這部分知識時，教學的重點就是掌握橢圓的定義和標準方程，其難點就是如何簡化橢圓方程。作為教師，我們可以利用太陽、地球、人造衛星的運行軌道等來讓學生對橢圓有個直觀的認識，然后再引入新課，通過這種形象的方法，讓學生在輕松的氛圍中掌握了橢圓的相關知識。
2.3 轉變學習觀念，改進學習策略
（1）學習中的困難，我們要正確對待。對于學習中出現的問題，我們要敢于正視，高中數學相對于初中數學，難度有所加大，因此，學生要有不怕困難，越挫越勇的精神，要樹立強大的信心，要注意及時解決數學問題，切不可將問題堆積，要學會積極動腦，要有探究精神，培養自身分析和解決數學問題的能力。
（2）要善于調整自己來適應教學的變化。在課堂教學中，教師通過一定時間的實踐教學，加上自身對教材的理解，以及自身的教學經驗和能力等，就會形成自己獨有的教學風格，因此，學生要根據自己的實際情況，及時做出調整，來適應教師的教學方法，掌握適合自己的學習方法，不斷適用課堂教學變化，進而不斷提高課堂效率，促進自身能力的不斷提升。
3. 結語
總之，作為一名高中數學教師，我們要立足學生，認真分析課堂效率教學中存在的難點，不斷探索，努力尋求適合學生本身的，能夠提高高中數學課堂教學效率的教學策略，進而提高學生分析和解決數學問題的能力，促進高中數學課堂教學質量的提高。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 遠峰偉. 更新觀念探索創新確保高中數學課堂效率[J]. 魅力中
國. 2011（1）：89-90.
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【關鍵詞】新課程；高中數學；教學方法
引言
新課程背景下的數學課堂重新確立了學生的主體地位，要求老師與學生平等對話，增加學生的課堂參與度，培養他們的數學態度、數學情感，教授他們數學學習方法，鍛煉他們的數學思維.要抓住每名學生的個性，因材施教，促進所有學生的共同成長，全面提高.下面就針對新課改下的高中數學教學方法提出幾點看法.
1.創設數學情境，調動學生的學習熱情
新課程標準要求數學要強調數學化、數學情境，引導學生去經歷數學知識的形成與演變.老師要將教科書的知識轉化為問題，在問題的情境中引導學生去探究.如在講統計的相關知識時，老師可以先在班級中做兩個簡單的統計，首先統計以男生為主的身高，然后統計以女生為主的身高，選取同樣的樣本容量，第一個樣本統計出的平均身高比第二個樣本要高十厘米以上，這是為什么呢？原因是選取的樣本不一樣，男生普遍比女生高，第一個樣本是以男生為主的，統計出來的身高自然比第二個樣本高，可以通過這樣一個情境引出樣本有效性的概念.同時，還可以變換一下，第一個樣本只統計一個小組的生日分布，第二個樣本統計全班的生日分布，自然第二個樣本在十二個月中的生日分布比第一個均勻，由這個情境可以引出樣本容量的問題，樣本容量越大統計結果越貼近真實.一個好的教學情景能夠有效抓住學生的眼球，帶動他們的思維，引發他們的思考，調動他們數學學習的熱情與興趣.因此，老師要善于利用書本上以及生活中的素材創設問題情境，放飛學生思維的翅膀.
2.引導學生進行探究性學習
過去的教學模式中太注重知識的傳授而忽略了學生探究性思維的培養，新課程標準對學生研究能力的培養提出了特別的要求.探究什么內容，如何探究是個問題，如果讓高中生去探究一個數學原理、規律往往會花費很多時間，效果也不盡如人意，老師可以選擇一些適合的教學內容與問題組織學生去進行探究，可以是一些開放思維的問題，也可以是一些一題多解的問題.同時，還可以通過一題多解的問題來培養學生的探究性思維，要打破傳統教學中標準答案的概念，面對一個問題，要從不同的方面、不同的知識點進行思考，尋求解決方案.
3.對學生進行坡度教學，因材施教
現在的學生不僅學習狀態、個性發展差別越來越大，學生成績的差距也越來越大，新課標要求要根據每名學生的實際狀態進行因材施教，在不同的基礎上齊頭并進.為每一名學生都設置一個總體的目標和階段性的目標，階段性的目標就像爬山過程中的一個個小山峰，攀越了一個個小山峰后達到最終的目標——登頂，每過一段時間就根據他們的學習狀態對學習目標進行相應的調整.這樣的方法不會使學生在學習中產生挫敗感，每個人不同的目標也讓他們能夠進行縱向的自我比較，不斷自我完善，不斷進步.如我們在學習圓錐曲線的相關問題時，由于這部分難度比較大，不能要求學生一次性掌握，可以對他們實行坡度教學.如：
已知橢圓x2[]4+y2[]2=1，直線l：y=ax+b.
（1）請具體給出一組a，b的值，使直線與橢圓相交；
（2）a，b滿足什么關系時直線與橢圓相交？
（3）若a+b=1，求直線與橢圓的位置關系.
問題（1）涉及的知識比較簡單，也能夠給學生提供比較大的想象空間，學生可以將y用x代替，采用一元二次方程組的方法來解決問題，也可以通過畫圖來解決問題.問題（2）考慮的是圓錐曲線與極值的相關問題，老師可以通過畫圖讓學生一目了然地看出橢圓與直線相交的范圍，有了問題（1）的積累，水到渠成.問題（3）比較難，條件給出的是一個直線所在的區域，學生需要對這一區域內l與橢圓的關系進行判斷.這三個問題難度是遞進的，我們在不同的學習階段可以要求學生掌握不同的問題，他們的思維一步步遞進，這樣不會因為太難而讓他們望而卻步，也能夠幫助他們掌握全部的知識點.
4.挖掘生活中的數學元素
數學源于生活也應用于生活，生活中處處都有數學元素，老師可以挖掘生活中的數學元素應用于教學之中，這樣不僅能夠有效地培養學生對于數學學習的興趣，也能夠鍛煉他們數學知識的應用能力.例如，在學習等比數列時可以引入“一尺之桿，日取其半，萬世不竭”的典故，不僅能夠有效解釋等比數列，還能夠解釋極限思想.在學習概率、抽樣、統計的相關知識時，可以通過射擊運動員打靶、國家統計局的統計年鑒、電視廣告中提及的抽樣調查數據等進行講解，讓學生聯系生活實際，更深刻地掌握樣本容量、概率、必然事件等知識的含義.
現代社會要求的不僅是知識型人才，更是能力型人才，我們在數學的教學中要不斷創新教學方法，培養學生的思維能力、探究能力與學習能力，促進他們的全面發展.
【參考文獻】
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［關鍵詞］高中數學；問題驅動；教學模式
著名數學家波利亞曾經說過：“問題是數學的心臟?！碧釂柺菙祵W教學的源頭活水，數學課堂因問題而精彩。高中數學知識有著較強的抽象性、思維性特點，學習起來難度較大，如果單純依靠教師講解，很難讓學生深入理解，而在教學過程中設置合理的問題，不僅促進學生積極思考，點燃學生的學習思維，還能引導學生自主探究學習，促使學生成為學習的主人，進而提高學生的學習效率。因此，在高中數學教學中開展問題驅動的教學模式具有重要意義。本文中，我結合具體教學實踐，談談如何順利開展問題驅動下的高中數學教學模式，以期推動高中數學教學的順利開展。
一、問題驅動教學模式的應用價值
問題驅動教學模式是實現數學教育再創造的有效途徑。在高中數學教學中，問題是教學過程中不可或缺的重要環節，是數學知識發生與發展的重要核心。因此，在教學實踐中，教師可充分研究數學知識，并從中挖掘質疑因素，提出適宜的問題，啟迪學生的思維，從而引導學生主動投入到數學學習中，提高課堂教學有效性。問題驅動教學法是在尊重學生主體地位的基礎上開展的以問題為核心的學習活動，在數學教學中運用這種教學模式，不僅使學生對數學學習產生強烈的學習欲望，還能調動學生的學習主動性，增強學生的數學應用意識，有助于實現數學教學的真正價值。除此之外，在高中數學教學中應用問題驅動教學模式，既有助于學生的主體地位在學習活動中發揮作用，也有助于發揮教師的引導作用，促進課堂教學的有效改革，真正提高數學教學質量。
二、問題驅動下的高中數學教學模式研究
（一）設計開放性問題，激活學習思維古人云：“學起于思，思源于疑?！痹诟咧袛祵W課堂上，只有讓學生對知識產生疑問，才能激活學生思維，引發學生思考，從而自主探究數學知識。而開放性問題有利于拓寬學生學習思路，促進學生創新思維的發展，在強烈求知欲望的驅動下提高學生的學習動力，調動學生的學習積極性，同時有助于學生思維能力的發展。因此，在問題驅動下的高中數學教學中，教師可根據教學內容設計開放性問題，以促進學生積極思考，使學生在探究心理的驅動下進行數學學習，促使學生思維能力和學習能力的提升。例如：在講雙曲線這一課內容時，對于解雙曲線方程-=1，我先提出了這樣一個問題：“大家覺得這是一個雙曲線方程嗎？”這時有學生回答是，我又接著問：“它一定是嗎，有沒有什么條件限制呢？”通過這一開放性問題，激活學生學習思維，逐步引導學生對數學知識展開思考，使其在已有知識經驗的基礎上對問題進行分析，促進學生對這一知識點的深入理解與學習，從而達到問題驅動數學教學效率提升的目的。由此可見，在高中數學教學實踐中，教師要有意識地設計開放性問題，讓學生以開放的思維狀態思考并探索數學知識，提高學生的學習積極性，進而達到事倍功半的教學效果。
（二）設計趣味性問題，提高學習興趣南宋朱熹曾經說過：“教人未見趣，必不樂學?！闭f明在教學過程中，要想讓學生樂于學習、主動學習，教學就要有趣，采用有趣的方式來促進學生學習。因此，問題驅動下的高中數學教學模式下，教師應設計趣味性的問題來提高學生的學習興趣，激發學生的思維動力，使學生對數學問題產生主動思考的欲望，促使學生主動解決問題，進而有效提高課堂教學效率。例如：在講等比數列這一知識點時，為激發學生的學習興趣，教師可從問題出發，用有趣的問題激發學生的學習欲望，待學生的學習積極性被調動起來之后，再導入課堂教學知識，進而提高課堂教學效率。如：我在課堂開始設計了這樣一個問題：“請每個人拿出一張紙，然后將白紙對折32下，看一看這時的白紙厚度有多高？”然后同學紛紛照做，以便將白紙進行一次又一次的對折，發現很難對折32次，然后我說：“如果我們要將一張紙對折32次，它將會和珠穆朗瑪峰一樣高，大家想不想知道，不用對折的方法怎么計算出對折32次白紙的高度呢？”學生聽了感覺非常震驚，并表示出對知識強烈的求知欲望，此時，我就以此為切入點，引入了這節課的教學內容。通過設計這樣趣味性的問題，不僅讓學生對數學知識產生濃厚的興趣，提高了學生的學習積極性，還為課堂教學有效性的提高奠定堅實基礎。
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【關鍵詞】高中數學；導入教學；溫故知新導入；故事導入；問題導入
課堂教學的導入是學生在教師的引導下參與學習的一個過程和手段，也是課堂教學的一個必需的環節，更是教師須具有的教學技能。一個好的有效的導入不僅可以營造一個好的教學情境，還能集中學生注意力，激發學生的學習興趣，啟發學生的思維，更能激起學生的求知欲，為課堂教學取得好的教學效果奠定一定的基礎。筆者就結合自己多年的教學經驗來談談在高中數學的課堂教學中經常用到且有效的導入方法：
一、溫故知新導入法
學生的學習活動是一個漸進的過程，是以所掌握的知識為基礎而展開后繼學習。遵循學生的這一認知規律，我們要利用新舊知識的聯系，找準銜接點，以舊知來導入新知，使學生在鞏固舊知的基礎上學習新知，利于幫助學生將各知識點串連起來，形成完整的知識體系。如在學習“反函數”時，我們可以以學生前面所學過的知識來導入新知的學習。提問學生關于函數與映射的相關知識，使學生在回憶的基礎上鞏固函數與映射的定義與二者的聯系，然后引導學生反過來思考。這樣自然而然地引入了反函數的概念，學生通過學習不僅對反函數的定義與性質有了深刻的理解與掌握，而且將知識串連起來，將函數與函數的知識結合在一起，使學生認識到了二者間的內在必然聯系。
二、多媒體導入法
多媒體是一種現代教學技術，與傳統教學手段相比，最大的亮點在于動靜結合，以圖文聲像來傳遞信息。這與黑板加粉筆加教材的傳統教學模式相比，具有直觀形象的特點，為學生營造一個圖文并茂、聲像同步的教學情境，可以化抽象為形象，化靜態為動態，化無形為有形的特點，可以將知識立體直觀地呈現出來，這既利于吸引學生注意力，激發學生學習興趣，同時又可以增強教學的直觀性，突出教學重點，化解難點，利于學生加深理解與記憶。因此在高中數學教學中，可有效地運用多媒體進行課堂導入。如在學習橢圓的相關知識時，用多媒體立體直觀地呈現生活、宇宙中的橢圓，向學生展示雞蛋、橄欖球，地球繞太陽運動所形成的軌跡，以及立體幾何中用平面截圓柱、圓錐等所形成的切面等等，這樣將一個抽象難懂的橢圓的概念與特征用多媒體轉化為具體可感的物，使得學生對橢圓的認識更深刻，在此基礎上再學習橢圓的性質等知識點，教學效果事半功倍。
三、故事導入法
古今中外上千年的文化發展史上，有許多與數學相關的奇聞迭事以及數學家的趣聞。而愛聽故事與傳說幾乎是所有青少年的一種共性，因此在數學教學過程中，數學教師可以巧妙借用這些故事進行導入。運用有趣的故事進行導入，使學生在故事情節的帶動下，全神貫注，迅速進入一種良好的聽課狀態，數學教師就可以把握時機，伴隨著故事的情節，把學生的注意力引向新知識，在學生產生好奇心與欲望的時候，自然就會對新知識產生濃厚的興趣，學生在這種狀態下進行學習，自然就會產生事半功倍的效果，并且產生一種對新知識了解和學習的欲望，從而達到良好的課堂教學的效果。運用故事進行導入的方法，需要數學教師在平時要注意多搜索和累計一些與數學相關的奇趣故事，這樣就可以在教學的時候可以依據實際情況信手拈來，巧妙運用，從而達到一個良好的導入效果。
四、聯系生活導入法
生活與教學有著極為密切的聯系。數學知識來源于生活，又服務于生活。隨著新課程改革的深入發展，生活即教育的觀念得到了廣大教師的一致認可，并積極落實到具體的教學實踐中。高中數學新課程改革標準提出：“學生能夠認識到數學存在于現實生活中，并被廣泛應用于現實世界，才能切實體會到數學的應用價值?！背珜祵W教學要回歸生活，讓學生在生活中學到真正有用的知識。因此，將生活經驗數學化，將數學知識生活化不失為一種良好的導入方法。如在學習指數的概念時，我們可以從學生所熟悉的細胞裂變問題來導入：一個細胞裂變成兩個，兩個裂變成四個，四個裂變成八個，以此類推。這樣將抽象的數學概念與學生所熟悉的事物相聯系，使學生在心理上降低了對數學抽象性的認識，拉近了學生與數學的距離，從而順利地進入了新知的學習與講授。
五、問題導入法
高中階段的學生有著強烈的好奇欲，對一些新穎的東西總想看個究竟。以問題導入，可使數學知識在問題情境中得以生成，同時展現了數學知識的形成過程，讓學生真正地理解數學，從而激發學生的思考欲望，調動學生的學習動機，提高學生將知識轉化成解決實際問題的能力。因此，在高中數學課堂教學中，教師克結合教學內容設置一些適當的問題，創設逐疑探秘的導入情境，誘發學生的思維。如在學習解斜三角形《正弦定理、余弦定理》這一節前，筆者設置了一系列的問題：在初中時我們學習直角三角形的勾股定理：c2=a2+b2了解了直角三角形三邊的關系，那么斜三角形的三邊又是什么樣的關系呢？是C2=a2+b2+x2還是C2=a2+b2-x2呢？如果存在這樣的關系，那x=？通過這樣的提問和啟發從而引出正弦定理、余弦定理。但是在以問題進行新課導入時，應把握幾點：第一，以問引思，提出問題只是導入的起步，最關鍵的是應通過問題目來活躍學生思維潛能。第二，巧設問題，教師應針對課本內容的重點與難點來設置一定的問題。
六、類比導入法
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關鍵詞： 高中數學教學 創新教學 激勵式教學 創造性思維
教育本身就是一個創新的過程，教師必須具有創新意識，改變以知識傳授為中心的教學思路，以培養學生的創新意識和實踐能力為目標，堅持創新性教學原則。高中數學新大綱規定，數學教學的目的是使學生學好代數、幾何的基礎知識和概率統計、微積分的初步知識，并形成基本技能；進一步培養學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力及創新意識；進一步培養學生良好的個性品質和辯證唯物主義觀點。為達到這一目的，我們必須創新數學課堂教學。
一、運用激勵式教學培養學生的創造性思維。
教師激發學生創造性的最重要一步，是讓學生知道，他們的創造性會受到贊揚。“激勵法”為筆者提供了新的思路和教學方法，其做法是教師先提出問題，鼓勵學生尋找盡可能多的答案，不必考慮答案是否正確，教師也不必作評論，一直到所有可能的想法都提出來為止。
不斷地嘗試激勵式教學，鼓勵學生大膽發言，大膽地提出問題，激發學生的求知欲，引發學生的好奇心，大膽地在成績并不理想的學生中嘗試創新意識的培養。這種方法改變了課堂古板的教學形式，讓學生體會到學習數學的快樂，逐步地喜歡上這一學科，做到從學會到會學。
認真設計教學過程，備課是整個教學過程中最重要的環節。細致地分析每一個知識點，根據學生的情況，客觀地分析每一名學生的接受能力，安排教學內容的難度，設計可能會遇到的問題及應對措施等；通過練習合理語速、精確的語言，尤其是適合學生的需求的語言。設計提問是最有學問的，一定要認真設計好某一問題提問哪一類學生，因為這是給學生樹立信心的最佳時機；可以根據實際情況開辟一些問題空間，強化學生的認知，結合一些生活實際，提高學生的數學學習興趣。
二、設計實驗，創設實踐操作問題情境。
心理學表明，思維是學習過程中智力的核心，一般要經過動作思維、形象思維、邏輯思維三個發展階段。動作思維是一種初級的思維形式，可以促進其他兩種思維的快速發展。在數學教學過程中，教師應讓學生動手操作，從中發現規律，并通過探討、歸納、總結，體驗數學，進而培養學生分析問題和解決問題的能力，實現對知識的正向遷移。這契合《數學課程標準》中提出的“培養學生動手能力，體驗數學，享受數學”的要求。
如教學橢圓的概念時，筆者先讓學生用事先準備的兩個小圖釘和一長度為定長的細線，將細線的兩端固定，用鉛筆把細線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出一個橢圓，然后提出問題供學生思考討論，創設讓學生實踐操作的問題情境：
問題一：如何畫橢圓，引導觀察橢圓上的點有何特征？
問題二：當細線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么？（學生動手實驗）
這樣，學生經過了感性認識―分析思考后，對橢圓定義的實質就會掌握得很好，就不會出現忽略橢圓定義中的定長應大于兩定點之間的距離的認識錯誤。學生在討論體驗這些方法的形成過程中，加深理解。同時，通過問題的解決，一方面可以讓學生掌握相關知識，另一方面可以培養學生發現、分析、歸納的思維能力。
高中數學橢圓的相關知識點范文6
一、轉變教師的觀念，理解“探究和拓展”的真諦
一部分教師認為，這個環節對于學生高考的幫助不大，實用性不強，所以在這個環節的教學時間比較短，案例比較簡單。或者有的老師認為，這部分是學生自主探究的環節，可以完全將自主權交給學生，讓學生在課下或是課上剩余的時間自行閱讀和解決這些問題。這些觀念是不正確的，老師要將這一環節的教學和素質教育的宗旨結合起來，和數學的實際應用和素質教育站在同一戰線上。老師要轉變自身的觀念，學習數學知識不僅僅是為了高考，更是為了能夠培養數學解決問題的能力以及發散思維，日后的工作學習中能夠更好地應用數學知識去解決問題，發展新的知識。只要我們提高了學生應用數學知識的能力，就能夠讓學生在平時的學習中事半功倍。而這個過程需要老師的指導和幫助，讓學生能夠在正確的框架中提高數學能力。讓學生去探索、創新，使學生有一個更高程度的發展。例如，在講解橢圓圖形的由來時，要求學生準備一張圓形紙片，然后在圓內任意選擇不同于圓形的一點a，然后將紙片過這個點折起，展開之后再折，經過不斷地折起、展開，觀察得到的若干條折痕，看它們圍成的輪廓是什么。學生經過自己發現之后就會得到是一個橢圓，這樣就會對橢圓的特點、橢圓的中心線等基本概念有一個直觀的了解?！疤骄亢屯卣埂钡哪康牟粌H僅是對能力的拓展，更是一種對基本知識的實際操作和理解。解決完這個問題之后，還可以鼓勵學生進行改變探索，例如如果a點取在圓的外面，那么得到的圖形是什么；或者我們學習的圖形能不能通過這種方式探索得到等等。
二、創新離不開基礎，打實基礎教學
“探究和拓展”環節就像是數學“高樓”的最高層，如果沒有扎實的基礎，那么這個最高層也不能夠穩定存在，學生更不能夠“登高而望遠”。數學的基礎就是數學概念的理解，對其要從感性認識開始，之后再上升到理性認識的高度。所以，老師也可以借助這個環節來給學生一個感性的認識，然后再給學生足夠的練習去理解和深化這個概念，從而能夠靈活地應用這個知識。數學學科的最大特點，那就是聯系性非常強，對于同一領域的知識點，數學概念或是公式的推導需要步步遞進，如果能夠掌握之前的知識點，那么高深一點的知識點就比較容易得出。相應的，如果沒有很好地掌握基礎的知識點，那么接下來的學習只能是依靠死記，或者是套用公式的應用，不能夠靈活地改變應用形式，更不能夠拓展出新的知識點，所以，基礎概念的掌握非常重要，是創新的基礎和保證。例如，二倍角公式的教學，二倍角為三角函數的誘導公式和兩角和與差的正弦、余弦及正切公式后的又一重要公式，這個教學環節需要學生掌握好三角函數中的正弦、余弦的定義和推導公式，
進而可以利用二倍角公式對三角進行求值和簡化，并理解公式在運用中起到的重要作用和在恰當的時候靈活運用公式。通過這個公式的推導過程，可以使學生掌握新的基本知識，讓學生了解二倍角的實質，還能讓學生明白可以從中變化出很多的公式來，而且很多新知識都是從原來所學的知識中發展而來的，只要掌握了一定的數學基礎知識，數學的學習就會變得簡單起來，這樣經過一步步的遞進拓展，才能夠培養學生對問題的分析能力，并遵循一定的數學規律，輕松地掌握學習的方式，同時又完成了從一般到特殊的“化歸”的數學思維和“問題轉化”的數學思想的過程。
三、積極引導，培養學生探究的興趣
枯燥的教學方式會給學生帶來乏味感，不能使學生長久地保持探究數學學習的欲望，所以就要老師運用新穎的教學方式吸引學生的注意力，激發學習的興趣。比如，用映射概念理解函數定義時，可以突然來個“驚喜”：窗外樹上有群鳥，哪只最大？此時大家目光都會掃到窗外的小鳥。借題發揮，“大家的眼睛”這個集合作為定義域，“所有的小鳥”這個集合作為值域，就能很自然地理解到，函數應該是一個一對一，或者多對一的映射，“一雙眼睛不能同時盯著兩只以上的鳥”“一對多”不是函數。這樣一來，對于函數概念的理解就不那么生硬了。圓形杯子里的水面，只要杯子的傾斜角度變化，水面就是一個離心率變化著的橢圓，通過這樣的抽象，可以進一步探討把一根圓形的鋼管截開不損耗的拼接成一個直角形狀，那么就會變成一個截面是橢圓的離心率的求解問題。這樣的問題，在教師的積極引導下，學生也不會覺得乏味，用身邊的數學探究，日積月累，學生數學學習的興趣也就激發起來了。和學生一起探究拓展題的多種解題方法，并請學生各抒己見，講出道理；讓學生親自動手利用點光源對足球斜照，學生會驚奇地發現，足球的影子原來竟是拋物線等等。通過這樣類似的教學方式不僅可以激發學生的學習興趣，還可以培養學生的想象力，老師要積極引導學生類似方式的教學，讓學生能夠自主探究數學知識，
