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數學能力的重要性范文1
現代教育提倡“終生教育”實現“從學會到會學”的飛躍，體現“教是為了不教”的教學目標，就是要培養學生的自學能力。在我們今天的教育中，仍然存在一些偏見，認為閱讀只是語文教學的事，在數學的教與學過程中，僅注重數式的演算、推理，而忽略了對數學語言的理解，然而隨著信息社會、知識經濟時代的到來，社會越來越數學化，僅具備語文閱讀能力是不夠的，培養學生的數學閱讀能力就顯得越來越重要。我們的數學教學中，應該重視數學閱讀的教學，依據數學閱讀的特點，選擇合理的閱讀方法，培養學生的閱讀能力，使“一切為了學生的發展”新課程理念落到實處。
一．指導學生掌握閱讀的方法
1．明確閱讀的目的。閱讀前，教師要讓學生明確閱讀的范圍、重點、目的、要求以及閱讀時要思考的問題。閱讀題的設計，除了具有啟發性、指導性、探索性，有思考價值外，還要注意難度上的層次性，讓每一名學生都有適合自己學習能力的提示題。學生有了一定的閱讀基礎后，還可以自己根據閱讀內容，確定閱讀的目的和要求。
2．分層閱讀。從學生閱讀時深入的程度和系統性來看，主要可分為粗讀、間讀、精讀等。粗讀是指對于學生已比較熟悉已經掌握的舊知、課文中容易理解的過渡性的導語等閱讀時不需要花費太多的時間和精力，往往一帶而過；精讀是指在知識的重點、難點處以及發現問題時，要把相關內容反反復復地推敲、揣摩，力求理解、領會，如果因能力和水平的限制實在不懂的問題，應做出記號，便于重點聽講或質疑。精讀概念，要求學生正確理解定義中的字、詞、句，并能用數學語言正確表述或替代，能舉出符合定義的實例，會判斷某一實例是否符合概念，能對類似的、容易混淆的概念加以比較，找出聯系和區別，理解概念的本質屬性。精讀公式、算理，能理解并用數學語言描述，說明計算的方法和理由。精讀解決問題的例題，能看懂解題的過程，掌握分析的方法，建構模型，并探索不同類應用題的解題方法。間讀是指對一個名詞、術語或一句話因讀中有思而讀一段停下來想一想，讀懂了，再繼續往下讀。這種讀法無論是在閱讀的速度還是在思維的難度上都介于速讀和精讀之間。
3．分類閱讀。閱讀中要根據數學語言的特點和數學知識的類型，運用多種思維方式進行感知、想象、分析、比較，判斷、推理等。各類數學知識在閱讀中的側重點和思維方式都有所不同，教師應指導學生逐步去感悟，形成技能。概念知識閱讀的重點是概念的形成和同化的過程。學生在閱讀中，往往只在意對概念定義的理解和記憶，忽略教材中對概念形成和同化過程的相關表述。例如學生還沒有理解“單位‘1’”、“平均分”的意義，就去閱讀“分數”的概念，只會造成簡單的接受和機械的記憶。因此，閱讀中重點要讓學生充分感知“幾分之一”、“幾分之幾”，理解“單位‘1’”、“平均分”，有了這些相關知識基礎，再來抽象、概括和閱讀理解“分數”的定義，學起來就事半功倍了。計算閱讀的重點是明了算理、掌握法則。例如：學生在閱讀“分數乘整數的計算方法”時，重點要弄清“為什么 ×3= ？”并且能舉出幾個同樣的例子，看是否有同樣的規律。以此歸納、概括出分數乘整數的計算方法。這樣，學生不僅學到了知識，而且初步感受到了數學思想和方法，取得了較好的效果。解決問題對學生邏輯思維的嚴密性和綜合性要求更高，閱讀重點應放在分析、綜合等思路的理解上，教師一方面要重視對題意本身的理解，強化數量關系，另一方面也要引導學生對同類、不同類但有聯系的題目進行比較和類比，找出規律，提高解題能力。
二．培養學生良好的課堂閱讀習慣
1．獨立思考的習慣。數學是思維的“體操”，閱讀為學生創造了獨立思考的機會。閱讀中，教師要重視培養學生獨立思考的習慣。邊讀邊思考老師布置的閱讀思考題，邊讀邊思考每個字、詞、符號和圖表的內在意義，邊讀邊建立知識間的聯系，找規律、抓本質，而不能只去死記硬背公式、定義、法則或只是機械模仿計算的方法、分析的過程，只有積極、主動地思考，才能弄懂、學會知識，掌握思維方式，提高學習能力。
2．手腦并用的習慣。
（1）劃：劃出概念、術語、公式、法則等，以便查閱和記憶；劃出語句中的重點字詞以便在適當的時候提醒自己；劃出閱讀中不理解的地方，以便質疑。畫出直觀的線段圖、平面圖形等示意圖，變抽象為直觀形象，幫助自己分析題意和數量關系。
（2）算：數學知識是以計算為基礎的，因此，閱讀中，邊看、邊想、邊算，在算中比較找規律、在算中嘗試探索、在算中驗證推理的結論等。
（3）操作：閱讀中，依據教材提供的信息，親自動手實際操作，可以使學生借助動作思維獲得鮮明的感知。例如教學“平行四邊形面積的計算”，學生邊讀邊運用割補、平移的方法把平行四邊形轉變成長方形或正方形，這面積計算公式的推導積累了感性材料。
3．勤問的習慣。
問題是思維的源泉。學生閱讀中會產生很多的問題，教師要鼓勵學生質疑。剛開始，有些學生不會提問題，提出來的問題往往是毫無意義的，甚至是幼稚的，但這是思維的火花，教師應善待，這樣，學生才敢思、敢問，才會逐漸產生更多有價值的問題。
4．自省的習慣。
閱讀后，要養成總結、自省的習慣。問自己閱讀了哪些知識？哪些是自己獨立理解的？哪些是在教師或同學的幫助下弄懂的？還有哪些不懂的地方？如何處理？找出成績和不足，取長補短，不斷提高自身的閱讀能力。
三．培養學生的閱讀興趣
興趣是最好的老師，是學生學習的內驅力。閱讀中，肯定會遇到很多的問題和困難，如果再缺乏興趣，就更容易退縮、逃避。因此，教師首先要激發學生的閱讀興趣，讓學生感受到閱讀的樂趣。
1．加強閱讀目的性的教育和鼓勵學生克難奮進。以古今中外名人閱讀的故事、鉆研的精神感染學生，激勵學生；以祖國未來的建設者和接班人的使命鞭策學生。
2．閱讀前通過設置懸念、生活中的矛盾等創設問題情境，閱讀后創設交流合作的情境等，激發學生的求知欲和學習熱情。
數學能力的重要性范文2
關鍵詞:學生數學；應用能力；能力培養；數學應用能力
abstract: mathematics is the modern culture important component, mathematics thinking method to all domain seepage, mathematics application more and more is taken seriously by the society. can utilize studies the knowledge solution actual problem, causes the student to have the applied mathematics ability, this is changes to mathematics education enhances a citizen education for all-around development track's important measure. at present, majority of student beginning ability is bad, the application realizes weakly. continuously for a long time hence, will certainly to study, but useless, could not meet the social development need. therefore trained student's mathematics application consciousness, enhances the student applied mathematics knowledge to solve the question ability, in mathematics education especially important.
key word: student mathematics; application ability; ability raise; mathematics application ability
一. 培養學生數學應用能力的重要性
1.新時代對高素質人才的需求
我們的數學課堂教學，更多的強調定義的解釋，定理的證明和命題的推導，卻忽略了從生活經驗去理解數學的需要，因而學生對數學的作用產生疑惑也就不難理解。事實上，我們培養學生的數學能力和修養，恐怕不能單單地強調“數學是思維的體操”，而應該從更廣闊的范圍上去培養學生“用”數學的意識
時代的發展需要更多的高素質人才,他們除了要學好豐富的理論知識之外,還必須學以致用,這樣才能推動時代的發展.我們學數學的目的是為了應用它去解決實際問題。因此,增強數學應用意識,培養學生數學應用能力,是素質教育的重要內容,也是數學教學的任務之一?！缎抡n標》中就有如下論述：“應用意識主要表現在：認識到現實生活中蘊含著大量的數學信息、數學在現實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值”，“能從日常生活中發現并提出簡單的數學問題”，“了解同一問題可以有不同的解決辦法”，“有與同伴合作解決問題的體驗”。這就要求我們廣大教師在教學時，應著眼于學生的生活經驗和實踐經驗，開啟學生的視野，拓寬學生學習的空間，最大限度地挖掘學生的潛能，從而使學生體驗數學與日常生活的密切聯系，培養學生從周圍情境中發現數學問題，運用所學知識解決實際問題的能力，發展學生的應用意識。
2.數學知識的實用性
20世紀中葉以來，現代信息技術的飛速發展，極大地推進了應用數學與數學應用的發展，使得數學幾乎滲透到了每一個科學領域及人們生活的方方面面。比如計算機的發明和不斷更新換代,一方面有賴于數學發展的需要,另一方面更體現了數學知識的廣泛應用.這一偉大的發明不僅推動了各個科學領域的發展,而且對人們的生活產生了巨大的影響.自然科學的深入發展越來越依賴于數學，而社會科學、人文科學也越來越多地借助于數學知識及其思想方法。比如方程的在物理學中的混合運動問題，地理學中的降水量、溫度問題，化學中化學方程式的計算等的應用，一次函數知識與經濟學中的利息、外匯換算，化學中的定量計算，信息學中的圖表等的聯系，立體幾何在化學晶體結構、美術透視，地理中地球的運動、太陽直射點的移動等的應用，排列組合在化學中討論由原子、離子等微粒組成的物質種類，在生物中遺傳基因自由組合可能性的討論等應用，三角函數在物理交流電、簡諧振動中的應用，向量在力學中力、運動的合成和分解、速度、加速度等的應用。數學知識不僅解決了這些學科中的一些問題,而且有力的推動了這些學科的發展.
數學作為科學的語言，作為推動科學向前發展的重要工具，在人類發展史上具有不可替代的作用，并將在未來的社會發展中發揮更大的作用。學習數學，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，而必須學會應用。只有如此，才能使所學的數學富有生命力，才能真正實現數學的價值。這就要求我們必須重視從小培養學生的應用意識。
二.培養學生數學應用能力的基本途徑
1. 在生活中培養學生的數學應用意識
數學知識的應用是廣泛的，大至宏觀的天體運動，小至微觀的質子、中子的研究，都離不開數學知識，甚至某些學科的生命力也取決于對數學知識的應用程度。馬克思曾指出：“一門科學只有成功地應用了數學時，才算真正達到了完善的地步?！鄙钪谐錆M著數學，人們的吃、穿、住、行都與數學有關.例如通過人們吃的糕點可認識到豐富的幾何圖形;在商場買衣買鞋時經常會遇到打折的問題;住房轉讓和新房購買時的收入和支出;行程中的路程、速度和時間的關系等等.數學教師要善于從學生的生活中抽象出數學問題，使學生感到數學就在自己身邊，讓學生感受到生活中處處有數學，培養學生數學應用意識。
2. 用實際問題調動學生的學習興趣
心理學研究表明：學習內容和學生熟悉的生活背景越貼近，學生自覺接納知識的程度就越高。因此，在課堂教學中，要盡可能地將教學內容與學生的生活背景結合起來，從貼近學生生活的實際問題引入新課，調動學生的學習興趣。
(1)．概念從實際引入 &n
bsp; 例如在學習“垂線”的概念時，可結合實際提出這樣的問題：“馬路的十字路口的兩條道路位置上有何關系？再比如電線桿與它上面架的電線位置上有什么關系？這些都是數學在實際生活中具體涉及到的例子，能激發學生的求知欲望，使學生產生“生活中處處有數學”的意識，而且能直觀地理解垂線的意義，并意識到學習這個內容的重要性。
(2)．公式、法則結合實例抽象提出 結合實例抽象提出，既容易對其作出通俗易懂的解釋，又容易對其自身作出本質的揭示。例如：在學習有理數減法法則時，可以這樣引入新課：某一天白天的最高氣溫是10°c，夜晚的最低氣溫是－5°c，這天的最高氣溫比最低氣溫高多少？用投影儀展示分別標注著10°c和－5°c的溫度計，讓學生直觀地看出高多少，在讓學生考慮如何列算式及怎樣計算，并換例讓學生驗證探究出來的結論，歸納出有理數的減法法則。這樣不僅能激發學生學數學的興趣，而且能激發學生愛數學、學數學、用數學的情感。
(3)．公理、定理從實際需要提出 例如：在學習“線段公理”時，可以從走路時往往喜歡抄斜路直奔目的地，這樣做究竟是為了什么為出發點讓學生思考，通過這樣的實例，能調動學生的學習熱情，讓學生易于接受，同時還能領悟到數學在現實生活中無所不用。
教師在教學中還要注意充分利用現代化教育技術輔助教學，采用模型、幻燈、錄象、計算機等現代教學手段，增加師生互動、形象化表示數學的內容，同時將抽象的知識直觀化。這樣能吸引學生的注意力，調動學生積極學習知識的興趣，又能加深對知識的理解，提高學習效率.
3. 教學聯系實際,從生活中發現問題、提出問題
從知識的掌握到知識的應用不是一件簡單、自然而然就能實現的事情，沒有充分的、有意識的培養，學生的應用意識是不會形成的。教學中應該注重從具體的事物提煉數學問題，引導學生聯系日常生活中的一些問題用數學知識來解決，這有助于學生數學應用意識的形成。
比如在講“行程應用題”時，利用這樣一個生活中常遇到的問題：甲乙兩地有三條公路相通，通常情況下，由甲地去乙地我們選擇最短的一條路（省時，省路）；特殊情況下，如果最短的那條路太擁擠，在一定時間內由甲地趕到乙地我們就選擇另外的一條路，寧肯多走路，加快步伐（速度），來保證時間（時間一定，路程與速度成正比）。從數學角度給學生分析這個問題用于“行程應用題”，是路程、時間、速度三者關系的實際應用。
又比如，在講“解直角三角形”時，可利用這樣一個實際問題。修建某揚水站時，要沿斜坡輔設水管，從剖面圖看到，斜坡與水平面所成的∠a可用測角器測出，水管ab的長度也可直接量得，當水管輔到b處時，設b離水平面的距離為bc，如果你是施工人員，如何測得b處離水平面的高度？有的同學提出從b處向c處鉆個洞，測洞深；有的同學反對，因為根據實際情況，這樣做費力；有的同學又反對，因為這不是費力問題，c點無法確定。應該運用解直角三角形知識去解決：bc＝absina（ab、∠a均已知）。這實在是一個施工中經常遇到的問題，這一問題的提出可以使學生感到具體的實際問題就在自己身邊等待解決，增強了主動意識，激發了興趣。
4. 精心編制問題，培養學生的應用能力。
當前我國數學教材中的問題和考題多半是脫離了實際背景的純數學問題，或者是看不見背景的應用數學問題。這樣的訓練，久而久之，使學生解現成數學題的能力很強，而把實際問題抽象化為數學問題的能力卻很弱。而數學是以現實世界的空間形式和數量關系作為研究對象的，它的許多概念、定理和方法都從現實中來。但它有更多結論去為生產和社會各行各業服務。因此，教師可在遵循教學要求的前提下，精心編制一些與生活、科學有關的問題，可以使學生感到自己的周圍處處有數學，從而使其萌發學好數學去解決實際問題的愿望，把學和用結合起來，達到提高學生應用能力的效果。
如在學習不等式時，可注意編制實際生活中有關產品的生產、銷售與利潤問題，旅游選最合算的購票方案問題等。
例：某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產a、b兩種產品共50件，已知生產一件a種產品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產一件b種產品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）按要求安排a、b兩種產品的生產件數，有幾種方案？請你設計出來；（2）設生產a、b兩種產品獲總利潤為y（元），其中一種的生產件數為x，試用含有x的代數式表示y，并說明（1）中哪種生產方案獲總利潤最大？最大利潤是多少？
在此問題的教學中可先引導學生根據題意列出不等式組,然后由解集和實際要求設計方案；而在第二問中還涉及到函數知識的實際應用,對后面函數知識的學習作了準備。根據教學目的編制這類與生活相關的問題,在教學時學生不僅容易接受,而且能體會到數學知識在生活中的實用價值,讓學生知道了數學來源于生活,并服務于生活。
在教學中，可逐步引導學生根據所學知識并結合實際編制問題并解決問題，逐步增強學生學數學、用數學的能力。
5. 加強課外實踐,帶著數學知識走進生活
著名的數學華羅庚先生曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學?！本俚仃U述了數學在現實生活中的廣泛應用。可以說數學為很多生活問題建模。
例如舉行一次野炊活動。一方面要引導學生收集大量信息，深化統計的學習，另一方面也讓學生參與活動的全過程：調查市場行情，讓學生親自去糧店買米，去菜場買菜，在整個活動過程中學生可能會遇到許多困難，如買菜中的估算，人民幣的支付，菜的搭配和選擇等策略活動，引導學生有序地思考，提高解決實際問題的能力，滲透應用數學的意識。素質教育的發展要求，人類生活的實際需要，社會經濟文化的一體化發展進程，讓我們每天思考，每天探求，每天革新。“野炊”活動將學生學習數學與生活緊密相連，讓孩子們津津有味地評論著自己所買的菜，交流著買菜的體驗，充分展示了每個人的個人愛好，生活經驗、情趣，也學習和交流著學習數學所包融的價值觀，實用觀，享受著學習數學的快樂
又如有一年經常下雨，玉米的收成不太好，農民議論說今年的玉米可能要減產幾成了。于是設計了這樣的作業：分小組調查自己村中的幾戶人家，了解他們種同樣多的地，去年和今年的玉米收成情況，根據搜集的數據算出這幾戶人家今年比去年減少了幾成，這幾戶人家平均減產幾成。思考：是什么原因列出來，小組中的學生分工進行調查，完成調查后，合作寫出一份調查報告，并給農民提出建議。這是融數學、科學、社交知識于一體的綜合練習，前半部分是百分數（成數）的實際應用，沒有給出具體數據，需要學生自己調查完成；后半部分是學生調查造成減產的原因：（1）與經常下雨有關。（2）管理不當，病蟲害的緣故。（3）空氣污染。（4）玉米品種問題。這樣的作業設計取材農村特有的資源，從孩子們身邊的現實問題入手，給學生提供了一次運用各種知識進行實踐活動的鍛煉機會。在這一過程中學生學會獲取知識、掌握研究問題的方法，培養實際運用能力，使自己成為學習的主人。
; 總之，教師在平時的教學過程中，應有意識地收集、整理一些適應本地生活、生產需要的實際應用性問題，注意收集與教學內容相關的實際素材組織教學活動，增加實習作業和探究性活動，找到向實際問題過渡的滲透點，使學生領悟數學的應用價值，達到潛移默化地培養學生應用數學的能力，為培養出適應知識經濟時代的創新型人才提供可能。
參考文獻：
數學能力的重要性范文3
關鍵詞：高中數學教學；培養能力；重要性；解決問題
高中數學的教學不僅需要注重培養學生學習素質的綜合素質，還需要提高學生的全面的能力。實行素質教育需要注重雙基教學，而這種雙基教育的載體是高中數學教學所使用的教材，數學中使用的新型教材創設了各種各樣的問題的情境，和現實緊密地連接起來，不斷地降低數學教學的難度，不僅能夠滿足素質教育的要求，同時還能夠滿足雙基教學的需要。但是在高中數學的教學過程中，由于受到各種因素的影響，一些學生和教師會覺得課本知識太過簡單，如果想要提高教學成績，只需要買大量的參考資料搞題海戰術，這是教師進行教學的首選目標。結果培養出來的學生思維過于僵化，學到的知識很片面，學生學習的基礎知識不牢固，缺乏靈活應變的能力，學生之間甚至會產生厭學情緒。隨著新課標的實施，越來越多的數學教師認識到需要讓學生從題海戰術中解脫出來，并且不降低教學預期要達到的效果，這是迫切需要解決的問題之一。尤其是在近幾年來，越來越多的高考題在教材中的習題中和例題中能夠找到它們的身影。所以，在高中數學的教學中，我們需要立足于教材中，以教材的內容為中心，深入到鉆研教材中，最大限度地去挖掘教材的功能，從而提高課堂的效率。
一、培養學生閱讀概念，提高學生自學能力
高中生不能夠很好地閱讀數學的教材，除了和數學教材本身具有抽象的特征相關之外，還有一個很重要的原因就是數學教師在講課的時候也不注重對教材中的內容進行閱讀，喜歡在脫離教材內容的情況下向廣度和深度上進行擴展。這就使得一節課上教師總是不停地講課，學生只能進行聽和記的學習，課余時間里又會被大量的數學練習題充斥著，學生很少有時間去仔細地閱讀教材里的內容。數學教材是將基礎知識進行匯聚，學生閱讀數學教材能夠幫助其正確、科學地理解基礎知識，還能夠從字里行間中發現數學中豐富的內容，提高他們的自主學習能力。數學概念是學生進行數學學習的基礎和關鍵，是數學之本也是解題之源，同時是能夠學好數學的關鍵。教師講授新課的時候，需要改變學生聽和教師講這種傳統的教學模式，引導學生進行數學課本的閱讀，認真思考讀到的概念中的內涵，進行深刻的領悟和理解，在讀書本的時候讀出其中的關鍵性詞句，弄清楚概念。例如在學習函數的時候，學生會將注意力集中在其中的公式上面，這說明學生沒有充分地理解函數的概念。這時候就需要教師進行積極地引導，讓學生仔細閱讀其中的概念，找出概念中的關鍵字，讓其充分地領悟和理解。
二、培養數學思想，指導學習方法
要想開發數學學習的能力，重點在于讓學生建立一種數學學習的思想。沒有思想，一個人就如同一只木偶。中學生學習的另一個共性是“重技巧、輕思想”，學生在學習中發現的一些解決難題的技巧，一部分是來自于課外的讀物的幫助，還有一部分則是來自于少部分優等生的思維過程。針對出現的這種現象，教師可以在對學生進行贊賞之后，緊接著分析其能夠使用的條件，對其中的常用的、常規的加以推廣，但對部分相對特殊化的，教師需要向學生指出，這種巧妙的解決問題的思維和靈感是方法和知識熟練到一定程度后的一種思維的閃耀，具有很強烈的偶然性。但是我們不能故意地追求巧妙解決的方法，需要把解決題目的重點放在“通性通法”上面，并且將這種熟練的程度進行上升，到了一種近乎于自動化的程度時，就能夠形成一種高于解題技巧的技能，能夠更好地解決難題。
教師能夠了解編輯的意圖，同時弄清楚教材的程序或者介紹數學各個分支的作用，也有利于學生數學思想的建立。舉例說明，在解析幾何中的前言部分，可以適當地幫助學生了解數學的發展史的知識，讓學生知道笛卡爾創造解析幾何主要是為了通過坐標系把幾何和代數這兩大數學領域連接起來。之后可以通過使用恩格斯對笛卡爾工作的整體評價，幫助學生把辯證和運動的方法帶入到數學的學習中，讓學生能更加了解變量數學。這樣不僅能夠幫助學生掌握數學的解析法，還有利于學生能夠重新認識前面的函數方法和知識，從而能夠在自己的腦海中建立一種數形結合的思想和函數與方程的框架。教師不斷地開發教材例題和習題，鉆研教材和大綱等具有的潛在的功能，適度地進行教材的改造和深化教材，從中進行歸納和猜想，能夠更好地培養學生的發散思維和集中思維，讓學生建立數學學習的意識。
總之，要想讓高中數學教學改革更加有效，并且能夠真正培養學生的思維能力和創新意識，教師需要具有很好的創新意識和能力。因為教學改革不是照葫蘆畫瓢，也不是墨守成規，而是需要在廣泛地汲取傳統教學和他人教學的基礎上，進行有計劃、有目的的數學教學，根據實事求是的科學教學原則，選擇合理的教學方法，以良好的教學精神和態度，注重教材的分析，不斷地對學生主體進行研究。這樣一來，不僅能夠提高高中學生的數學成績，同時還能夠提高學生的綜合素質。
參考文獻：
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數學能力的重要性范文4
關鍵詞:課堂教學;概念教學;逆向思維
中圖分類號:G633文獻標識碼:A文章編號:1003-2851(2010)05-0057-01
本文就如何培養學生的逆向思維能力提出了幾點看法。在新形勢下,培養學生的逆向思維能力,能大大提高學生的學習興趣,激發他們的創新精神,這也是素質教育的要求。
逆向思維也叫求異思維,它是對已成定論的事物或觀點反過來思考的一種思維方式。運用逆向思維去思考和處理問題,能夠克服思維定勢,破除由經驗和習慣造成的僵化的認識模式,出其不意地達到解決問題的目的。那么,在教學中如何培養學生的逆向思維呢?
一、以課堂教學中的問題為抓手,培養學生的逆向思維
課堂是教師實施教學和學生學習活動的主陣地,學生的思維活動主要是在課堂中展開的。教師應當有意識地把培養學生的逆向思維這一教學要求帶進每節課堂,并尋找各種契機開展實施。課堂中學生思維活動的主要形式是問題探討,因此,教師在教學過程中要善于設置與逆向思維有關的問題,以訓練學生的逆向思維。
(一)在概念教學中注意培養逆向思維。數學概念、定義總是雙向的,我們在平時的教學中,只秉承了從左到右的運用,于是形成了定性思維,對于逆用公式法則等很不習慣。因此在概念的教學中,除了讓學生理解概念本身及其常規應用外,還要善于引導啟發學生反過來思考,從而加深對概念的理解與拓展。例如在學習“倒數”概念時,先可以問學生:“5的倒數是什么數?”接下來問:“5是什么數的倒數”?在平面幾何定義、定理的教學中,滲透一定量的逆向思考問題,強調其可逆性與相互性,對培養學生推理證明的能力大有裨益。例如:“互為余角”的定義教學中,可采用以下形式:∠A+∠B=90°,∠A、∠B互為余角(正向思維)?！螦、∠B互為余角。∠A+∠B=90°(逆向思維)。當然,在平常的教學中,教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題,才能適時給學生以訓練。
(二) 加強逆定理的教學。每個定理都有它的逆命題,但逆命題不一定成立,經過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在平面幾何中,許多的性質與判定都有逆定理。如:平行線的性質與判定,線段的垂直平分線的性質與判定,平行四邊形的性質與判定等,注意它的條件與結論的關系,加深對定理的理解和應用,重視逆定理的教學應用對開闊學生思維視野,活躍思維大有裨益。
(三)強調某些基本教學方法,促進逆向思維。數學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法:如逆推分析法,反證法等都可看做是培養學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(當然代數中也常用),老師常要求學生從所證的結論著手,結合圖形,已知條件,經層層推導,問題最終迎刃而解。養成“要證什么,則需先證什么,能證出什么”的思維方式,由果索因,直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難,可反過來思考,假設所證的結論不成立,經層層推理,設法證明這種假設是錯誤的,從而達到證明的目的。
二、充分利用習題訓練,培養學生的逆向思維
習題訓練也是培養學生思維能力的重要途徑之一。教師有意識地選編一些習題,進行逆向思維的專項訓練,對提高學生的逆向思維能力能夠起到很大的促進作用。數學中的許多公式、法則都可用等式表示。等號所具有的雙向性學生容易理解,但很多學生習慣于從左到右運用公式、法則,而對于逆向運用卻不習慣,因此,在數學公式、法則的教學中,應加強公式法則的逆用指導,使學生明白,只有靈活地運用,才能使解題得心應手。
例1:計算:(a+2b)2 (a-2b) 2
點撥:本題可以直接正向運用完全平方公式,但計算過程比較復雜,若能逆向運用公式(ab)2=a2b2,則計算過程就變得簡單明了了。
解法一:原式=(a2+4ab+4b2)(a2-4ab+4b2)
=〔(a2+4b2)+4ab〕〔(a2+4b2)-4ab〕
= (a2+4b2)2-16a2b2
= a4-8a2b2+16b4
解法二: 原式=〔(a+2b)(a-2b)〕2
= (a2-4b2)2
= a4-8a2b2+16b4
總之,在教學中培養學生的逆向思維能力,不僅對提高解題能力有益,更重要的是改善學生學習數學的思維方式,有助于形成良好的思維習慣,激發學生的學習興趣,提高學生的創新能力和整體素質。
例2:分解因式x4-y4
解原式=( x2+ y2) ( x2- y2)
=( x2+ y2) (x+y)(x-y)
=( x2+ y2) ( x2- y2)
分析:由于對乘法運算太熟練,“乘”的意識太強了,因式分解已完成又習慣性地作了乘法運算。
結果不是“積”
例3:分解因式:x3-2x2+x-2
解原式=x(x2-2x+1)-2
數學能力的重要性范文5
一、多角度訓練，促進學生思維能力的發展
（1）發散思維，增加思維的靈活性。發散思維是思維中最富有生命力的一種思維形式，在思維活動中起著主導作用。在數學課堂教學中，教師要通過挖掘教材中的有關素材并進行加工處理，引導學生進行發散思維，以增加學生思維的靈活性。
（2）逆向思維，提高思維的創新性。逆向思維是從已有的習慣思路的反方向去思考和分析問題。表現為逆用定義，公式，法則，進行逆向推理，反向進行證明，逆向思維反映了思維過程的間斷性、突變性和反聯結性，它是擺脫思維定勢、突破舊有的思維框架，產生新思路、發現新知識的重要思維方式。在學生學習知識的過程中，隨著正向思維的出現，逆向思維也同時產生。逆向思維作為創造性思維的重要組成部分，必須加強訓練與培養。
二、培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
（1）培養學生思維能力可以貫穿在整個小學階段的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。
（2）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以后，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助于加深理解“湊十”的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練后，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。
（3）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什么共同特點，然后抽象出圖形，并對長方形的特征作出概括。教學計算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。這樣又學到演繹的推理方法至于解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。
三、追溯問題的解決過程，培養學生的創新性思維
傳統的小學數學教學一直停留在過于注重知識傳授的教學模式上，過于強調對數學概念、法則、性質、公式的灌輸與記憶上，而忽視可對這些知識的產生、發展、形成和應用過程的揭示與探究，未能較好地將知識中蘊藏的豐富的思想方法暴露出來，即使有應用，也只是在解題過程中，強調對問題的一題一解、一招一式的個別解決。反映到教學思想上，就是重結論、輕過程；請思路、重知識、輕思維。隨著教學改革的不斷深入，已有不少教師認識到小學數學教學的本質應是“數學思維活動過程”的教學，通過追溯問題的解決過程，培養學生的問題意識和創新性思維能力。具體到教學中，要求教師通過展現專家學者已解決問題的思維過程，誘導學生進行創新思維。課堂教學有三個因素組成，即學生、教師、教材，與此相對應的教學活動中，也存在三種思維活動，即學生的思維活動、教師的思維活動、教材編者的思維活動（體現在教材中）。這就要求教師必須通過鉆研教材，將教材中蘊涵專家學者的思維活動內化為自己的思維活動。讓學生在分析、研究過程中，既學到知識，又受到科學思維的熏陶，進而激發學生熱愛數學的情感。
綜上所述，在小學數學教學中，重視對學生思維能力的培養，這是時代的要求。教師要認真挖掘教材中的創造性思維因素，精心設計教學過程，促使學生的思維能力得到發展和提高。
參考文獻：
數學能力的重要性范文6
【關鍵詞】習題對比;數學思維能力
一直以來，大家都將多做題作為收獲成績的重要途徑，太過于關注做題的“量”，而忽略了題目的“質”及其暗含的數學思想.學生們越來越多的關注題目的答案是什么，而不是“如何對題目進行分析”，大家開始通過記憶的方式“積攢”做題的思路和方法，而不是尋找思路的本源從而將方法進行整合.很多學生在做題時，大多依靠“回憶”所帶來的“直覺”，一旦無法搜尋到類似的記憶或出現了記憶缺失，考試成績就會發生較大的波動.因此，筆者非常反對學生考試前幾天學生熬夜看書、通宵復習，因為對數學考試的目的不是對記憶的考驗，而是學生掌握數學思想和方法的程度的體現.
在提高學生做題“質量”的實踐中，筆者特別強調“習題對比”的重要性.習題對比與習題練習不同，它將習題以某些共性為篩選依據，通過“習題系”的方式進行呈現，強調學生對于習題間聯系和區別的對比和分析，并從中有所領悟，對抽象的知識有更加具體、全面、深入的了解.因此，本文中，筆者將通過對“習題對比”方法和實例的闡述，具體介紹“習題對比”在加深學生對新知的認知、進行知識整合、掌握數學解題技巧中的作用，從而展示這一方法對于促進學生數學思維能力提升的重要意義.
一、習題對比對加深新知認知的作用
在新知講解的過程中，習題對比就是通過“習題系”呈現新知與舊知的對比，進而達到對新知更加深入、全面、系統的認知的目的.在具體操作時，筆者通常在“邏輯指導”和“經驗指導”兩種思維方式的共同作用下，進行習題系的確定.所謂“邏輯指導”，是指將知識進行拆分，確定可能造成學生思維難度的觀察角度，并與可用的知識進行對比出題;所謂“經驗指導”，是指根據以往的經驗，及學生學習的反饋，對“邏輯指導”下產生的方案進行重要程度的排列及進一步的修正和優化.接下來，筆者將通過實例來進行闡述.
案例1：集合表示方法――描述法的習題選取 這一部分的“習題選取”是針對高一數學教學而言，不涉及高三數學復習過程中關于這一知識的習題選取.
在邏輯指導和經驗指導的共同作用下，發現學生對于集合描述法的易錯點在于對下屬兩個要素的理解：①要觀察的元素;②所觀察元素的共同特征.于是，采取對比的方式，將這一知識點和初中、高中已經學過的知識進行對比理解.經過這一過程后，筆者形成了這樣的習題對比方案：通過對比{1，2，3，4}和{x|1≤x≤4，x∈Z}，讓學生體會描述法和列舉法的優缺點;通過{x|1≤x≤4，x∈Z}和{x∈Z|1≤x≤4}、{x|1≤x≤4，x∈Z}和{k|1≤k≤4，k∈Z}、{x|1≤x≤4，x∈Z}和1x|1≤x≤4，x∈Z、A=x∈N61+x∈Z和B=61+x∈Z | x∈N的四組對比，讓學生明白觀察元素有很多種展現方法，不必拘泥;通過對比{x|1≤x≤4，x∈Z}和{（x，y）|x+y=1}讓學生進一步體會元素特征中數集和點集的區別.
由此可見，筆者所謂的“習題對比”，其實就是針對每一個訓練目標而列舉出“習題系”，通過對習題系內題目的對比、分析，讓學生能夠對所學知識有更加靈活、全面的掌握.在具體的應用中，還會根據學生的反饋、新提出的問題等，對這些習題系進行不斷的修正和豐滿.
二、習題對比對知識整合的作用
高考與平時的模塊考試最大的不同，就在于所包含的知識的廣度.在模塊考試中，學生已經對可能用到的知識有了預期，在對題目的思考上，已經有了一個基本的方向.但是在高考中，所考核的知識已經不再局限于某一模塊的范圍，因此，學生的一個很大的困惑，就是他們不知道對于面對的問題，到底有哪些知識可以用.于是，當他們遇到思維的障礙，他們無法判斷到底是自己沒有將已有的知識運用好，還是有一個自己沒想到、可能也想不到的新解法，從而只能選擇放棄.針對于這一問題的解決，習題對比彰顯了無窮的魅力.在以知識整合為目的的習題對比中，筆者通常使用“同一問題篩選法”來進行“習題系”的確定.所謂“同一問題篩選法”，就是將同樣的問題放在高中所有的知識領域里，看是否能夠進行結合，從而篩選出對于同一問題有用的知識點，進而再根據已篩選的知識進行題目的選取和對比.接下來，筆者將以“和三角函數有關的求值域”為例，具體闡述如何通過習題對比促進學生的知識整合和思維構建.
案例2：和三角函數有關的求值域 在這一部分的闡述中，筆者假定，學生已經掌握了跟三角函數有關的公式、定義、圖像等相關知識，已經掌握了函數y=Asin（ωx+φ）的值域的求法（高三總復習用）
這一問題，主要是在講述函數y=Asin（ωx+φ）的值域的過程中出現的.考慮到在高中數學階段，講述了非常多的和求值域有關的知識，因此，筆者在講述函數y=Asin（ωx+φ）的值域時，通過習題對比，加深學生對于和值域有關的知識的理解.根據“同一問題篩選法”，筆者形成了一下的習題對比思路：
導數法：求y=cos3x+cos2x-1和y=sinx+x的值域
二次函數法：求y=cos2x+sinx-1的值域
三角函數法：求y=3sinxcosx+cos2x-1的值域
對號函數法（包括不等式法）：求y=sinx+1sinx的值域
數形結合法：求y=sinx-1cosx+1的值域
通過上述對比學生會發現，雖然都有三角函數的元素，但是我們要透過題目的現象看透本質，在深入理解各類知識點的聯系和區別的基礎之上，切中題目要害，從而循序找出正確的思路.
三、習題對比對數學解題技巧的作用
之所以提出“數學解題技巧”這一概念，是由于數學學習過程中，總有一些題目的答案是“非常規”的.學生對于這一類“非常規”的做法非常的看重，認為這是取得關鍵分數的法寶，從而將這些做法“記錄”下來.其實，這些“非常規”的做法都是基于一些數學思想自然而然的想到的，只要學生掌握了一些數學思想和處理技巧，在對題目進行簡單的分析之后，這些方法就會呼之欲出.
因此，在對“非常規”解題方法進行講解時，筆者更加看重習題的對比，希望通過常規解法和非常規解法的比較，讓學生領會一些數學技巧和方法，從而學會技巧性解題.
下面，筆者將從幾個案例入手，通過習題對比談一談“留誰”這一話題進背后的“先易后難”這一解題技巧.
案例3：解析幾何――留“x”還是“y”
先來看兩道習題：
習題1：設F1，F2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點，過F2（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，若|AB|=154，求橢圓C的方程
習題2：設F1，F2分別為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a>b>0）的左右焦點，過F2（2，0）的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，如果AF2=2F2B，求橢圓C的方程.
習題1是我們最常見的類型題，其處理方式是將直線方程和橢圓方程連立，通過消去y，得到一個關于x的一元二次方程.而習題二，我們通過得到AF2=2F2Bx1+2x2=4和-y1=2y2，考慮到計算的便捷性，最終采取的是橢圓方程和直線連立，消去x，得到一個關于y的一元二次方程，然后繼續求解.大多數有關解析幾何的習題，都是保留x作為運算的主體，而習題2卻選擇保留y作為運算的主體，學生理解的薄弱環節恰恰就在于為何進行運算主體的“轉換”.
筆者在講解時，通常會引入一個解題技巧：“先易后難”，即“誰簡單，就先對誰進行運算”.以“習題系”為例，在習題1中，我們在發現，如果保留y作為運算主體，并沒有降低運算難度，所以按照習慣，我們保留x作為運算主體.在習題2中，我們發現，式子-y1=2y2較為簡單（只有比例關系），出于“先易后難”的思想，我們從簡單的元素開始嘗試，如果嘗試失敗，再重新將思路回歸到常規的方法中.
由此可見，“先易后難”這種處理技巧其實是給了學生一個思維邏輯，基于這一邏輯，學生可以很自然的完成思路的選擇，由此，很多新解法也就從解法的“創新”轉變成了一種思維的靈活運用，達到了促進學生數學思維構建和數學思維訓練的目的.在高中數學階段，這一思想在解決其他有關“留誰”的問題上，同樣適用.
案例4：數列――留“an”還是“Sn”
同樣的，先來看習題3和習題4：
習題3：已知Sn為數列an的前n項和，且Sn=nan（n>1），a1=1，求an的通項公式.
習題4：已知Sn為數列an的前n項和，a1=1，且n>1時，2S2n=2anSn-an，求an的通項公式.
這兩道題看似基本相同，但是在式子的處理上卻完全到不同，前者應用Sn-Sn-1=an保留an，用著應用an=Sn-Sn-1保留Sn.對于這一差異的解釋，同樣可以運用“先易后難”的思想.對于Sn=nan來說，Sn是單獨存在的，并沒有涉及其他運算，因此我們采取保留an的方案，先對Sn進行運算.而對于2S2n=2anSn-an來說，雖然兩者都涉及了一些運算，但是比較來看，Sn涉及了平方、乘積多種運算，相對復雜，因此我們采取保留Sn的方案，先對an進行運算.
案例5：微積分――“∫A dx”還是“∫A dy”
闡述之初，我們先來通過對比的方式看看習題5、習題6：求曲線xy=1及直線y=x，y=2圍成的封閉圖形的面積（習題5）;求曲線y=2x-x2和y=2x2-4x圍成的封閉圖形的面積（習題6）.在解答時，很多輔導資料給出的答案為：習題5以y為積分變量，S=∫21（y-1y）dy=32-ln2;習題6以x為積分變量，S=∫20[（2x-x2）-（2x2-4x）] dx=4.疑問顯而易見，同樣是用微積分求面積，為什么有的是以x為積分變量，有的是以y為積分變量呢？為了解決這一疑惑，筆者在教學過程中首先會用“以x為積分變量”的方法來探索解決所有的題目，并告訴學生：
1.“以x為積分變量”可作為思考此類問題的常用思路.
2.對于習題5來說，如果用“以x為積分變量”的方法來解，需要將x的范圍進行分段，將整體圖形分成兩個部分，即：S=∫112（2-1x）dx-∫21（2-x）dx.如果嘗試以y為積分變量，就可以不用將圖形進行拆分.比較來看，“以y為積分變量”在某種意義上更為簡單，選用這種方法正是“先易后難”的思想的體現.
