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數學建模問題分析范文1
數學建模教學活動能否順利地開展,一個重要的環節就是:教師應該對學生的能力有一個全面認識,正確評價和對待每一個學生。學生對于實際問題的解決中主要存在著一些問題,使得數學建模過程中學生很難將實際問題轉化為數學模型。這里我們將學生解決實際問題的困難進行一下分析。
一、 學生解決實際問題的信心不足
同純數學問題相比,數學實際問題的文字敘述更加語言化,更貼近生活實際,有時題目可能比較長,數量也比較多,數量關系顯得分散隱蔽。因此,面對這樣非形式化的材料,許多學生常感到茫然,不知從何下手,于是開始懼怕數學實際應用問題。具體表現在:
1、在信息的吸收過程中,受題中提供信息的次序、過多的干擾語句的影響,很多學生讀不懂題目。
2、在信息的處理加工過程中,受學生自身閱讀分析能力或者數學基礎知識的影響,很多學生缺乏把握題目的整體數學結構的能力,無法理清各個數學對象間的復雜關系。
3、在信息的提煉過程中,受學生語言轉換能力的影響,許多學生無法把實際問題與對應的數學模型聯系起來,缺乏把實際問題轉換為數學問題的翻譯能力。
數學建模問題是用數學知識和數學方法解決實際生活中的各種各樣的問題,對師生來說都是一種創造性的活動,涉及到各種心理活動。心理學研究表明良好的心理素質是創造性勞動的動力因素和基本條件,它主要包括以下幾個要素:自覺的創新精神;強烈的好奇心和求知欲;積極、穩定的情感;頑強的毅力;獨立的個性;強烈而明確的價值觀;有效的組織知識。而我們很多學生由于不具備以上良好的心理品質,表現出解決實際問題的信心不足。
二、學生對實際問題中的名詞術語或背景不熟悉
在實際問題中,常常用到其他領域內的名詞術語,我們現在的學生,從小到大一直生活在學校,很少與外界聯系,對這些名詞術語不敏感或很陌生,從而不能讀懂題意。比如:實際生活中的復利率、所得稅、保險金額、折扣率、零存整取等,類似這樣的概念必須弄清楚,才能用數學解決問題。
例如關于“艾滋病”的檢驗:關于艾滋病的檢驗是當今世界討論的熱點話題。分析艾滋病呈陽性者真正被感染的概率是多少 ?
本題涉及到學生不太熟悉的詞語有:艾滋病檢驗陰性,檢驗陽性;艾滋病感染等。學生需咨詢有關醫護人員,查醫學資料等熟悉有關詞語。
建模簡介:設A(受艾滋病感染)T(檢驗呈陽性)A(沒有受艾滋病感染)T(檢驗呈陰性)。
模型假設:兩個檢驗相互獨立,沒有技術錯誤。
收集資料:在真正受艾滋病感染者中檢驗呈陽性的概率為:P(T|A)=99.8%在確實不受艾滋病感染者中檢驗呈陰性的概率為:P(A|T)=99%
以德國為例,目前真正受感染的P(A)=0.1%
建模目的:在檢驗結果幾乎100%正確判斷艾滋病的感染前提下論證呈陽性者真正受感染的概率有多大?
利用Bayes定理建立數學概率模型:
≈9%
模型結果令人驚訝,也就是說11000陽性中只有1000(9%)人真正感染。這個例子反映出只有在實際問題涉及到的名詞術語和背景材料分析透徹后,在教師幫助分析理解的基礎上,學生建模活動才好開展。同時近幾年高考出現的應用性問題,除了經濟、環保等敏感話題外,也涉及到工業、醫學等冷門問題。
例如:高考數學“冷壓機”一題,已知一臺冷壓機共有4對減薄率為20%的軋輥,所有壓輥的周長為1600mm,若第k對壓輥有缺陷,每滾動一周在帶鋼壓出一個疵點,在冷壓機輸出的帶鋼上,疵點的帶鋼上,疵點的間距為Lk,為了便于檢修,計算L1,L2,L3。
建立模型:假設軋鋼過程中,帶鋼寬度不變,且不考慮損耗,且在操作過程中,兩疵點間的鋼板體積始終相等,故可以建立一個等體積的幾何模型問題。
模型分析:我們假設第3對壓輥有缺陷,求L3,因此,我們將第3對壓輥剪薄后的帶鋼上相鄰兩疵點為端點的一段“截割”下來,弄清該段帶鋼經過第4對壓輥后有何變化,這也是突破該題目的關鍵。
模型求解:根據等體積幾何模型有:1600寬厚度=L3寬厚度(1-20%),
解得L3=2000
據統計本題得分率不高,我分析學生可能沒見過冷壓機,對冷壓機的性能和作用也不了解,對于“軋輥”、“減薄率”、“疵點”這樣的名詞不熟悉,所以題目也難以下手。因此數學建模教學要求學生要不斷學習各方面的知識,不斷豐富自己的思維,以便于學科之交流,學科之綜合。
三、 對實際問題中各種數據之間的數量關系分析不透徹
實際問題中有些數量關系不明確或比較復雜的問題,學生不知該把哪個數據作為思維的起點,感到無從下手,找不到解決問題的突破口。
例 某公司擬為一企業承包新產品研制與開發任務,但為得到合同必須參加投標。已知投標的準備費用為4萬元,中標的可能性是40%,如果不中標,準備費用得不到補償。如果中標,可采用兩種方法進行研制開發:方法1成功的可能性為80%,費用為26萬元;方法2成功的可能性為50%,費用為60萬元,如果合同中標,但未研制開發成功,這開發公司需賠償10萬元。請你決策:(1)是否參加投標;(2)若中標了,采用哪種方法研制開發?
在此問題中,涉及到的量有:投標準備費用,中標可能性,開發成功可能性,未研制成功的賠償等各種方案的益損值。如何正確用這些已知量去決策方案許多學生一片茫然。
四、對實際問題轉化為數學模型缺乏經驗
可以用作解決實際問題的數學模型的形式很多,有函數模型,數列模型,不等式模型、概率模型、簡單微積分模型等。但是,當遇到一個具體問題,選擇什么樣的數學模型,怎樣分析解決問題,是學生感到很困難的一個環節。存在這種情況的主要原因是學生存在把普通語言轉化為數學語言的障礙。數學語言主要是指數學文字語言、圖形語言和符號語言,這也是數學區別于其他學科的一個顯著特征。數學語言簡練、抽象、嚴謹,甚至有些晦澀,如“函數y=f(x)”,形式簡單,但很抽象。而實際應用問題明顯特征就是文字敘述多,生活常識多,字母符號變量多,相關制約因素多,怎樣將這種普通語言轉化為數學語言對于數學模型能否順利建成非常關鍵。
在排列組合中就有一類分裝組合問題,經常以各種形式出現在各類考試中,而這些問題往往都可以通過構造一個模型來加以解決,我們舉例說明。
問題的提出:將n個相同元素分裝到m個不同盒中,有多少種裝法。
模型的構建:將10個球分別裝入3個不同的盒中,且每盒非空(或每盒至少一個),有多少種不同裝法?
模型分析:將10個小球排成一排,在其兩兩之間的9個空檔中任取2個空檔華上豎線,這樣就將10個小球分成3組。如圖:
――
模型求解:將每個小球順序裝入三個盒子中,這畫豎線的方法就等于題中所求的裝法數,共有C29=36種裝法。
問題的推廣:借助此模型我們可以研究更多的相關問題。例如:
1、(要求至少有n個的問題)將20本書分給4個學生,要求每個學生至少得3本,有多少種不同分發。利用模型分析得:首先每人2本,然后把剩下的12本按上述畫豎線的方法分給4個學生,共有C311=45種方法。
2、集合從A到B的映射f中,求滿
的映射個數。利用模型分析有:本題等價于將5個相同的小球放在3個不同的盒子中,每盒可空的方法總數 ,故有C27=21個映射。
以上幾個問題在形式有很大不同,但只要學生抓住問題的主干,成功的將普通語言轉化為數學語言,設計好數學模型,題目的求解就會有更新,更清晰的思路。
參考文獻:
1、鄭毓信。簡論數學課程改革的活動化、生活化與個性化取向.數學教學,2003(7)
數學建模問題分析范文2
【關鍵詞】 數學建模 數學實驗 教學實踐
【Abstract】 Based on the teaching practice of mathematical modeling course in college of engineering， combined with guidance of mathematical modeling contests， this paper points out some problems in the current mathematical modeling course and puts forward the corresponding countermeasures to deal with these problems.
【Key words】 mathematical modeling mathematical experiments teaching practice
1 引言
數學作為一門重要的基礎學科和一種精確的科學語言，是以一種極為抽象的形式出現的。這種極為抽象的形式有時會掩蓋數學豐富的內涵，而要用數學方法解決一個實際問題，就必須在實際問題和數學之間架設一個橋梁。把外部世界各種現象或事件的研究劃歸為數學問題就是數學建模。隨著電子計算機的出現，數學建模的方法在各種與之相關的領域中占據主導地位，數學建模的方法能使人們在解決復雜的科學技術問題時設計出最優的策略，并且能預測新的現象。
在面向21世紀的工科數學教學改革中，許多高校對工科數學的教學內容和課程體系進行了一系列的改革嘗試，并開設了數學建?；驍祵W實驗課程。全國大學生數學建模競賽也開展了許多年。隨著改革的深入，數學建模課程的重要性日益顯著，在全國高等學校工科數學課程指導委員會的關于工科數學系列課程教學改革的建議中，指出微積分、幾何與代數、概論統計、數學實驗是21世紀高級人才應該普遍具備的數學基礎。隨著數學教育的不斷發展，數學建模課程的建設也出現一些問題，例如師資匱乏，缺乏合適的教材，教學內容和教學手段落后等問題，本文基于高校多年開設數學建模課程的教學實踐探索，指出了當前工科院校數學建模教學中存在的若干問題，并探討了解決這些問題的對策[1，2]。
2 當前數學建模教學中存在的問題
2.1 對數學建模認識上的誤區
近年來，由于學生總體學分數的減少，部分學校對數學建模課程重視不夠，覺得數學建模課時受到擠壓，課時量在不斷減少，數學建模已不能完整地講授。而能夠有精力在業余時間學習數學建模的學生和老師太少。部分學生只關注考研課程的學習，只對數學建模競賽感興趣，對數學建模課程卻不夠重視。學生往往開始學習的時候有興趣，但數學建模需要學生有鉆研精神。如何將學生對數學建模的好奇心和興趣持續到底是教學中存在的一個很大的問題[3]。
2.2 師資匱乏，學校資金投入不足
《數學模型》課程涉及多個數學領域，包括運籌學、多元統計分析、數值計算、統計軟件等，對教師自身的數學知識面、數學軟件應用要求都很高，如果教師在講課過程中涉及到某門課程學生還沒有學到， 則需要在短時間內把相關課程的基礎知識給學生作一個全面而通俗易懂的講解，課程教學難度高，備課工作量大。這樣的教師在當前的教育形勢下少之又少。同時許多學校對數學建模的投入經費不足，也在一定程度上影響了數學建模教師的備課和建模指導的積極性，不利于數學建模課程的發展。
2.3 缺乏合適的教材，教學內容陳舊
根據調查，有60%以上的學校采用姜啟源等編寫的《數學模型》作為教材?！稊祵W模型》課程選材要考慮其應用性和適用性。選用的案例一定要有明確的實際背景，還要適合教育對象的知識水平。當前的教材要么把它編成應用數學知識的大雜燴，要么把它編成數學模型的資料庫，過于強調內容的理論性，缺少合適的應用案例，學生普遍反映看不懂，缺少興趣[3]。
2.4 教學模式落后
許多學校把數學建模課程看成是《運籌學》《多元統計分析》《概論統計》等數學課程的拼盤，側重于方法的講解和模型推導，過于強調課程的理論性和系統性，而對于如何分析實際問題和模型的應用引導得不夠，缺少和學生的互動，還沒有擺脫一般理論課程“填鴨式”教學模式，造成理論與解決實際問題的脫節，學生對于實際的建模問題往往無從下手。
3 數學建模課程改革的建議
（1）增加對數學建模的投入，為師生提供良好的硬件條件和經費支持，鼓勵學生積極參與各類數學建模競賽。
（2）加強數學建模師資隊伍建設，鼓勵數模教師團隊對外交流、學習、訪問，把握最新的數模發展動態，提高自身的素質，形成一支數量合理、結構穩定的高水平的數學建模教學團隊。
（3）編排一本教學和競賽適用的教材?；跀祵W建模課程選材的應用性和適用性，我們認為教材內容結構體系應該包含以下幾個板塊：
①數學建模方法概論：包括數學建模的基本概念、數學建模方法的一般步驟、 具有普適性的數學建模方法， 如比例關系分析法、理論分析法、 平衡原理法、數據分析法、圖表分析法及類比方法、量綱分析法等。
②具體的數學建模方法：如代數建模方法、幾何建模方法、微分方程建模方法、積分建模方法、多元統計分析、線性規劃建模方法、 圖論建模方法、層次分析建模方法等。
③建模案例分析：如每年的全國大學生數學建模競賽案例，深圳杯數學建模競賽案例，各地區以及電工杯數學建模案例等內容。
④Matlab數學軟件的應用：包括Matlab的入門，作圖，數據讀取，最優化模型，微分方程，多元統計分析，計算機模擬，插值與擬合的程序實現和上機實習[4，5]。
（4）改變傳統的數學教學模式，在數學類主干課程中融入數學建模的思想。數學建模的核心思想是提高學生應用數學知識解決實際問題的能力，其側重點應放在通過案例讓學生學會怎樣思考問題、分析問題和解決問題，體驗數學建模的全過程，課程不必求大求全，片面追求自成體系。可在數學建模的教學過程中，引入更多的實踐活動，通過提出問題、數學建模、模型求解、模型檢驗、模型應用、論文寫作、成果整理與發表、數學軟件的應用和開發等環節，增強學生的主動性、應用知識的創造性，提高學生的數學建模能力[3，6，7]。
（5）加強數學建模案例庫和問題庫的收集和研究，鼓勵從事數學建模教育的老師認真研究和改造國內外科研問題，總結出更多涉及不同工程應用背景的簡單具體和有趣實例。
（6）認真組織數學建模競賽的培訓，教師采取分工合作的原則，根據自己特長開設數學建模講座，指導學生上機實習數學軟件，同時加強實戰演習和競賽模擬。
（7）組建數學建模協會，鼓勵學生社團組織各類數學建模競賽活動。開辦數模網站，并在網上介紹一些數學建模的基礎知識和基本模型、算法和計算軟件的使用，促進建模學員間的交流與合作。
4 結語
數學建模課程教學與競賽的目的是重點培養學生應用數學的能力和創新精神。我們分析了當前工科院校數學建模教學出現的問題，并提出了相關對策，這些對策有助于解決這些問題， 進而推動數學建模課程教學的理論研究與實踐探索。
參考文獻：
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數學建模問題分析范文3
在這里，以幾個中學教材以及高考題為例，探討中學數學建模與大學數學建模的區別和聯系.
例1 北師大版數學必修1函數一章引例中的加油站儲油罐儲油量v與高度h、油面寬度w的函數關系（北師大版數學必修1第24頁）與2010年全國大學生數學建模競賽A題[1]（CUMCM 2010A：儲油罐的變位識別與罐容表標定）不謀而合，體現了中學數學建模與大學建模目的的統一，即應用數學知識解決實際問題.這里將兩個題目摘要如下：
2010年全國大學生數學建模競賽A題“儲油罐的變位識別與罐容表標定”：為加油站儲存燃油的地下儲油罐設計“油位計量管理系統”，采用流量計和油位計來測量進/出油量與罐內油位高度等數據，通過預先標定的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）進行實時計算，以得到罐內油位高度和儲油量的變化情況.圖1是一種典型的儲油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲油罐正面示意圖教材例題：圖2是某高速公路加油站儲油罐的圖片（見北師大版必修一第24頁），加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.儲油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關系.在這里，主要討論變量之間的依賴關系和函數關系.
圖2 加油站圓柱形儲油罐示意圖可以看出，這道大學生建模競賽題與中學教材的例題殊途同歸，具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲油罐儲油量與油面高度和油面寬度的關系，從而給出儲油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對應關系，而在大學生建模中更深入的要求給出地下儲油罐“油位計量管理系統”的罐容表（即罐內油位高度與儲油量的對應關系）的實時變化情況，并且深入研究罐體變位后對罐容表的影響.顯然中學教材中出現的例題只是要求研究簡單的函數關系，符合中學生的能力水平；大學生數學建模競賽則根據大學生的實際能力，考慮實際問題的需求，直接設計可供加油站應用的罐容對照表.
例2 引用一道高考題敘述高中數學模型思想在概率統計中的應用，并分析與大學生數學建模的聯系.
（2012年高考北京文）近年來，某市為了促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應的垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如表1.
表1：某市垃圾統計數據 單位：噸
“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060
（Ⅰ）試估計廚余垃圾投放正確的概率；
（Ⅱ）試估計生活垃圾投放錯誤的概率；
（Ⅲ）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.當數據a，b，c的方差S2最大時，寫出a，b，c的值（結論不要求證明），并求此時S2的值.
殊不知，這道題目取材于2011年全國大學生數學建模夏令營題目“垃圾分類處理與清運方案設計”[2].作為新課標的高考題，題目結合概率統計模型的思想，考查學生基本能力，立意貼近生活.
例3 （2012年高考陜西卷理科第20題）銀行服務窗口的業務辦理過程中的等待時間問題，現實生活氣息濃厚，它對應用數學模型分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示范作用.同時，這道題目借用運籌學排隊論[3]的思想，解決服務系統的排隊問題.具體題目如下：
某銀行柜臺設有一個服務窗口，假設顧客辦理業務所需的時間互相獨立，且都是整數分鐘，對以往顧客辦理業務所需的時間統計結果如表2.
表2：銀行顧客辦理業務時間統計
辦理業務所需的時間/min12345頻率0.10.40.30.10.1
注：從第一個顧客開始辦理業務時計時.
（Ⅰ）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業務的概率；
（Ⅱ）X表示至第2分鐘末已辦理完業務的顧客人數，求X的分布列及數學期望.
排隊論模型[4]是大學生數學建模的基本模型之一，模型基于概率論以及數理統計課程，通過建立一些數學模型，以對隨即發生的需求服務提供系統預測.現實生活中諸如排隊買票、病人排隊就醫、輪船進港等等問題服務系統.
這道高考題基于銀行服務窗口的排隊問題，出于排隊論思想命題，同時又考慮中學生實際能力，結合考點，成功地將題目適當的簡化為一道具有實際背景的概率問題.體現了中學建模與大學建模同樣是出于解決實際問題的需求，卻又需要考慮題目使用對象，做出適當改編.在全國大學生數學建模競賽（CUMCM）中應用排隊論思想的題目也很多，例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排：醫院就醫排隊是大家都非常熟悉的現象，它以這樣或那樣的形式出現在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費處劃價、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊等待接受某種服務.考慮某醫院眼科病床的合理安排，建立數學模型解決該問題；又如CUMCM 2007 D題體能測試時間安排：根據學生人數和測試儀器數安排體能測試時間，使得學生等待時間最小。2 結論和建議
2.1 一些結論
通過以上幾個例題以及對中學數學建模和大學數學建模的分析，可以得到二者各自的特點：
中學數學建模問題或者建模競賽：
①問題背景涉及的知識領域的專業性比較基本、初級，問題在專業和數學上都已經做了較大的簡化和提煉.
②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴展小，學生容易找到切 入點.
③所用的數學知識或專業知識的層次符合中學生的知識結構水平和學習能力.
④問題的難度不大，遠低于大學生數學建模.
⑤數學模型或解決方案往往比較簡單、現成，對信息查詢能力的要求不很高，模型計算不太復雜.
⑥學生的考慮及其實現都需要切合數學建模的基本模式，較高的數據處理及數據分析的能力，而在建模的整體性、系統性方面的綜合分析思維能力是不強調的.
全國大學生數學建模問題或建模競賽
①問題背景取材比較廣闊，例如：
有當時社會或科學關注問題：CUMCM 1998B災情巡視路線、2002B彩票中的數學、2003A SARS的傳播、2004A奧運會臨時超市網點設計、2010B 2010年上海世博會影響力的定量評估；
有源于生物醫學環境類的：DNA序列分類、中國人口增長預測、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評價及療效的預測、眼科病床的合理安排、長江水質的評價和預測；還有源于交通運輸管理類的、源于經濟管理與社會事業類的、源于工程技術設計類的等.
②強調對問題的建模和求解，對模型或方案設計的質量、計算能力、建模仿真實現、模型及結果檢驗的要求比較高.
③開放性問題逐漸增多，不好入手.
④從數學建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.
產生以上特點的原因可以總結如下：
第一，中學生和大學生起點不同.中學建模和大學建模是分別基于各自對應的數學以及其他知識基礎進行的.對數學知識的要求差異很大.大學生數學建模需要具有數學分析、數值分析、離散數學、運籌學以及常（偏）微分方程等高等數學知識，甚至在建模過程中還需要快速學習其他方面的知識；而對中學生則以初等數學知識為主，適合中學生的認知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識補充；
第二，需要研究的問題不同.大學生數學建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對數學化的要求較高；而中學生數學建模的問題大多貼近中學生的生活實際，具有一定的實踐性和趣味性，學生較易入手；
第三，二者側重點不同.中學生數學建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學會處理實際問題的思考方法和解決途徑；大學生數學建模則強調建立模型的實用性以及對問題實質性的分析和求解，對科學計算（計算機編程）的要求較高；
另外，一個客觀的原因，即二者組織形式不同.大學數學建模以課程形式走進學生，同時開展三級數學建模競賽（校內競賽、國家級競賽、國際競賽）引導學生參與.而中學數學建模競賽活動尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學和以教師為引導的實踐活動展開.
當然，同樣作為數學在實際問題中的應用，二者都是對實際問題分析簡化，基于數學知識，應用計算機進行科學計算，最終得出對實際問題的最優解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個例題也證實了這一點。
2.2 幾點建議
中學數學教材中多處體現的數學模型的應用預示著數學模型思想在中學數學中越來越重要，同時引用的幾個例題不但說明了大學建模與中學建模的區別與聯系，還體現了中學教材中數學建模思想的廣泛應用.近年來，數學建模競賽作為全國開展的最為廣泛的學生科技活動，備受廣大師生關注，因此，這幾道例題也為平時的教育教學發出信號：
1.中學數學建模的教學以創新性、現實性、真實性、合理性、有效性等幾個方面作為標準，對建模的要求不可太高，重在參與.
2.數學建模問題難易應適中，千萬不要搞一些脫離中學生實際的建模教學，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.
3.廣大師生日常中應該注意以教材為藍本的知識挖掘，特別是對中學數學教材中出現的實際應用型問題深入分析，以課題學習或者探究活動形式開展數學建模.主動關注大學生數學建模競賽的動向，甚至大膽對大學生建模競賽題目做出改編，作為中學建模題目或者考試試題.
4.建模教學對高考應用問題應當有所涉及.鑒于當前中學數學教學的實際，保持一定比例的高考應用問題是必要的，這樣更有助于調動師生參與建模教學的積極性，保持建模教學的活動，促進中學數學建模教學的進一步發展。
參考文獻
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數學建模問題分析范文4
關鍵詞：數學建模 誤區 解決方案
數學模型法是數學的一種重要方法，是應用數學解決其他學科問題的主要方法。針對當代數學教材，數學中的數、式、方程、函數、統計量等都可視為數學模型，它是實際問題的數學化。數學建模作為一種新型教學方式，主要是通過展現數學的具體運算過程，讓學生可以更清楚地了解其中的數學知識。數學建模是學生解決問題過程中的重要一環，是要解問題通向問題解決的橋梁。不少人認為建模并不適合學生使用，走出了一個數學建模的誤區。
一、數學建模存在的誤區
在我國現階段的數學教學工作中，如何將枯燥的理論知識系統化、形象化的展現出來，是廣大教師共同面臨的教學課題之一。目前，在國內的數學教學中，建模作為一種新型的教學方式等到了廣泛的應用。認識數學建模，不是一時半會能完成的事情，許多人由于了解不足，往往在數學建模中走出誤區。
1.對數學建模的認識不足
學生認為實行數學建模僅僅只是增加了一門課程，實際上它與專業課程有區別也有聯系。數學建模課程是以能力培養為主，培養學生的綜合應用和分析能力，培養想象力和創新精神，提升觀察力和洞察力，培養主觀自學能力。
2.教學目標有誤
許多老師認為建模只是一個次要的學習內容，這個想法是有誤的。老師應該樹立正確的教學目標，合理應用教學建模，培養學生自主解決問題的能力，讓學生充分調動和挖掘自己的潛力，充分提高學生的綜合能力。
3.教學方法有誤
根據傳統的教學方案，不少老師對學生灌輸課本上的專業知識，從定義定理到方法技巧和應用，學生的動手能力較低，主要是通過老師的講解得到書本上的知識。面對建模的廣泛應用，老師應該在應用后增加拓展和創新的模塊，培養學生對數學的興趣。向學生傳授觀察、分析和解決問題的方法，培養學生創新精神和實際操作能力，注意對學生創新思維的訓練，不能墨守成規。
4.教學組織上的誤區
許多數學建模使抽象的，只有通過數學實驗，才能迅速進行數值求和作出定量分析。在學習的過程中，要為學生提供一個有利的學習環境，讓學生動手、動眼、動腦，更有效、更主動地提高用數學的能力，把所學的知識能恰到好處地應用到合適的地方。
5.教學模式上的誤區
目前的數學教學方案較為單一，只是單獨開立數學建模的必修課，這會影響數學建模教學的效率和質量，不利于探究能力和創新能力的培養。數學內容體系要協調發展，極力體現數學建模與其他學科、課程互相參透，交叉進行的教學模式。面臨著數學建模存在著諸多誤區，解決這些問題成為當前教育的重要任務。
二、如何走出數學建模誤區
1.對已建的數學模型進行“意義賦予”，讓學生感受建模作用
在教學過程中，應當把多數的數學問題與實際結合，應用到生活當中，久而久之，學生會覺得生活都在有意無意地利用數學，數學存在于生活，使學生更容易地提高自己的自主學習能力以及建模能力。
2.應用題要應用，在實際問題解決中訓練學生建模
應用題的編制要真正反映實際問題情景，成為未經抽象和轉化的原胚型問題。這類應用題以其豐富的背景材料所蘊含的刺激因素，能對學生構成認識上的沖突和挑戰，激起問題解決的動機與驅動力。長期的訓練，學生逐漸認識數學的知識、原理都來自生活，從而樹立了從生活中學數學，自覺地解決生活中的實際問題的意識。在此過程中學生的建模能力也相應地得到了提高。
3.提高學生的元認知水平
建構數學模型的過程需要學生從紛繁蕪雜的自然現象和社會行為中，舍棄與數學問題無關的東西，抓住問題實質，進而聯想、探索、猜測方案、驗證方案，這一系列的思維活動都要受元認知的支配。鍛煉思維過程不應一味展示給學生暢通的思維過程，必須適當體現一些錯誤思維的暴露和糾正過程，因為學生解題一開始的分析思路可能是不對的，這時如何進行思維的“轉舵”，如何選擇有效的思維方向就顯得非常重要。學生的思維能力就在這種結合實際的最佳思維過程和最佳解題方案的不斷探索和回顧反思中產生出新穎性、獨特性和鞏固性，從而使學生的元認知能力在自我反省中得到了很好的培養和開發。
4.實行探究性學習，促進學生主動建模
探究性學習是指學生在教師指導下，用類似科學研究的方式去獲取知識、應用知識、解決問題的學習方式。它提倡學生自由探究，滿足學生對周圍事物的好奇心，為學生提供更多的活動空間和表現機會。教育的主旨在于讓學生學習數學地思考問題，獲得將實際問題轉化為數學模型，最終解決問題的能力。探究性學習把對知識的認識過程轉化為對問題的探索過程，把對知識的認知掌握轉化為對問題的探究解決。學生置身于這樣的學習過程中，就逐漸學會了科學家們研究自然界的方法，理解了數學意義，提高了通過建構數學模型解決問題的能力。
三、總論
數學建模在數學學習和應用中占據著重要的地位，培養學生的建模能力必將有助于提高他們發現數學、“創造”數學、運用數學的能力和數學素養。因此研究建模又將有助于數學教學的深化改革。教育者應當根據當前學生的實際情況，對數學建模進行詳細分析，同時制定出有效地方案。
參考文獻：
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數學建模問題分析范文5
【關鍵詞】高校；數學建模方法；教學策略；研究
數學建模是高校常見的一門課程，在新課改后，也漸漸引入中學的數學教學當中.數學建模課程的開設在我國有一定的歷史，也逐漸形成了自己的一套教學研究模式.但是由于對有效的教學策略研究不夠深入，缺乏科學的理論指導，所以高校的數學建模方法教學往往拘泥于理論，沒有達到應用的效果，不利于提高大學生的應用能力.因此，在高校開展數學建模方法教學策略的研究，對高校數學建模的教學和學生能力的培養具有重要的指導意義，也是推動學科作用于社會發展的一個力量，應該成為高校教學的一個研究重點.
一、數學建模及其方法的概述
數學建模是數學學科的一個分支，具體指的是利用數學計算的方法對生活中的實際問題進行前提假設、過程分析、建立模型并計算得出結論的解決問題過程.數學建模是數學應用于實際生活的一個表現，是聯系數學學科和生活實際的一個橋梁.數學建模的方法很多，分類方式也多種多樣.常用的數學建模方法有：類比法、差分法、回歸分析法等等，每一種方法都有對應解決的模型類型，在解決實際問題時，要根據問題的不同背景選擇適合的解決方法.
二、數學建模方法在高校教學中的重要性
由于數學建模是一門聯系數學與生活實際的學科，因此，對于高等教育而言，數學建模教學的重要性是不言而喻的.在初等教育中，我們接觸的數學在生活中的應用并不明顯，即使有相關的應用，也是一些淺顯、簡單的應用，不能凸顯出數學對人類社會發展的重要性.新課改以后，中學的數學學習也引入了數學建模的相關學習，但是這部分的學習還是停留在較為簡單的一些模型中，對數學建模的了解不夠透徹.在高等教育階段開展數學建模方法的學習是深化數學學科學習的重要手段，通過建模方法的學習，學生可以在感知數學作用于生活和社會發展的同時掌握數學的具體方法，這有利于學習其他的數學學科知識.
三、高校數學建模方法教學的現狀
（一）教師缺乏應用經驗，課堂過于理論化
開設數學建模課程在高校當中已經屬于普遍的現象，尤其是在“高教社杯”全國大學生數學建模競賽逐漸普遍化的情況下，許多高校都將數學建模列為必修課程.但是，在實際的高校數學建模方法教學中，學生應用數學來解決實際問題的能力并沒有明顯的提高，其中教師缺乏應用經驗是一個很大的原因.數學建模方法教學是教學生用數學建模方法去解決實際問題，是應用性的教學，要求以學生作為課堂的主體，讓學生能主動性地開展創造性、研究性的學習.有些高校負責教授數學建模方法的教師本身的應用知識和經驗就有所欠缺，使得在教學的過程中課堂過于理論化，條條框框的步驟和方法讓學生對學習失去了興趣，難以將方法真正牢記于心并應用起來.
（二）忽略了教學策略的個性化選擇
數學建模的方法很多，每一種方法都有不同的適用背景和對應的能解決的問題模型，因此，對于不同的數學建模方法，采用的教學策略也應該有所區別.簡而言之，因材施教的材不僅僅局限于教學的對象，也應該考慮到教學的原材料.例如，在數學建模方法中，聚類分析對于集散類型的模型是比較有利的，排隊論對于研究排隊或者類排隊問題就是一個有力的工具.有的教師在教學中沒有意識到這一點，對于不同的數學建模方法，習慣性地采用基本方法步驟講解加對應模型練習的方式，使得學生不能很好地掌握每一個方法的特點，對于方法和模型之間的聯系性沒有很好地摸透，達不到真正應用的目的，從而不利于數學思維的培養和良好解決問題習慣的養成.
四、高校數學建模方法的教學策略研究
（一）注重數學建模方法的多重聯合
多重聯合的教學策略就是要求對數學建模方法進行有機組成，使其能在解決問題中發揮最大的作用.要做到方法的聯合，就要求學生對每一種數學建模方法的含義、特點、步驟、作用了如指掌，這樣才能更好地完成方法之間的選擇、搭配.因此，加強基本方法的學習是多重聯合教學策略的基礎.其次，教師在教學的過程中要掌握不同數學建模方法之間的聯系性和統攝性，教會學生在具體的問題情境中懂得用不同的方法進行組合和聯合，更好地來解決問題.數學建模方法的多重聯合其實是對數學知識本身的一個高層次應用，因為只有對方法了如指掌，才能更好地進行聯合運用.
（二）注重數學建模方法的階級遞進
數學建模方法教學是對數學的應用學習的一個工具，但是不同的學生的接受能力、基礎知識水平、智力水平都是有差異的，因此數學建模方法教學要遵循階級遞進的原則，因材施教，由簡到難.對于剛接觸數學建模學習的學生來說，在建模方法的教學上要以學生對建模的意義、過程、步驟的掌握為主，后續再引進對方法的深刻領悟和意義分析，這樣才能讓學生真正掌握數學建模的方法，明白建模教學的意義.如果在教學的環節打破了學生認知能力梯隊，就會造成學習效果下降，打擊學生學習的自信心，甚至使得學生對學習失去興趣，產生抵觸情緒.
（三）注重數學建模方法的交叉設計
數學建模方法的教學還要注意與現實情境的交叉，數學建模方法本來就是用于解決生活中的實際問題的，因此，離開了生活實際的建模方法教學就會是紙上談兵.在具體的教學過程中，教師要注重方法和情境的交叉融合，通過創設具體的問題情境讓學生感受到方法的特點和適用情形.以2014年全國高教社杯大學生數學建模競賽B題為例，這道題目是數學作用于生活的一個直接體現，與學生的生活實際也比較貼切.這個問題情境要求學生通過數學建模的方法對被碎紙機碎掉之后的紙片進行還原.這個問題情境放在當下，可以與人民幣拼接復原的新聞相結合，讓學生在學習灰度矩陣建模方法的時候更有興趣和親身體驗.
（四）注重開展應用性教學
學習數學建模方法的最K目的就是能夠使得學習的數學知識能夠有所依、有所用，因此數學建模方法教學的最終歸途應該放置于應用型教學當中.應用性教學的開展方式是豐富多樣的，除了課堂上實際問題模型的演練之外，還可以通過全國大學生數學建模競賽來作為學習、感受的平臺.大多數高校都會要求學生在寒暑假開展相關的社會實踐調研，這也可以作為開展應用性教學的平臺.教師可以指導學生將調研的問題通過數學建模方法來進行分析和調研，形成結果，做到一舉兩得，讓學生真切感受數學建模方法的應用.某高校的學生在暑期對兩個校區之間的校車設置進行了調查，通過數學建模的方法得出了一個最佳的設置模型，一方面為學校的辦學提供了參考，另一方面也完成了社會實踐的任務.數學建模方法的教學如果無法做到與應用性教學相結合，那么就無法達到教學的根本目的，對于學生自身的成長和能力的培養來說也是不利的.
能有效地使用數學建模方法建立數學模型并處理生活中的現實問題是凸顯數學應用于實際、服務于社會的重要途徑，也是當代大學生順應社會發展需求應當具有的能力.數學建模方法的學習是培養學生良好地分析、解決問題能力的重要課程，有助于讓學生真正將數學與生活實際相聯系，同時也能為其他數學學科的學習打下方法基礎.因此，開展高校數學建模方法的教學策略研究無論是對學生的發展來說，還是對社會的發展來說都是具有十分重要的意義的.在未來，還需要在數學建模方法教學策略研究的基礎上，進一步把握學科的特點，從學生的學情和課程建設的目標著手，對教學策略進行調整和完善，提高高校數學建模的教學成效.
【參考文獻】
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數學建模問題分析范文6
【關鍵詞】數學建模教學；教學方法；數學建模競賽；教學效果
1研究生數學建模培訓教學在我校深入開展
我校自2007年6月開始組織研究生參加數學建模競賽，培養研究生200余人，教師們利用雙修日、暑期授課，給參加培訓的研究生講解數學方法的應用，從實際問題出發的建模能力，模型求解與數學軟件的編程等。研究生數學建模培訓教學的深入開展，有力地推動了研究生數學基礎課程的教學改革。
2研究生數學建模培訓教學方法
為了改變以往課堂教學“填鴨式、注入式”的教學方法，研究生數學建模培訓教學更多地采用自學指導法與研討探索法進行教學。
2.1自學指導法
自學指導法是由教師根據教學目的和教學內容，研究生已掌握的知識和智能發展水平制定授課方案，課前向研究生講明教學的目標，再根據研究生心理活動的邏輯規律，創造良好的教學環境，促使研究生的思維處于積極活動狀態，使他們在積極的思維活動中自我閱讀教學內容，掌握新知識，發展智能和創造力。自學指導法的基本步驟一般是：確定目的、自學、指導、練習。（1）確定目標。教師講課前，向研究生講明學習的目的和達到目的的方法與途徑，并提出學習中要思考的問題，為實現學習目標做好心理準備，引起研究生積極的心理活動。（2）自學。研究生有目的地閱讀教學材料，初步掌握新課的基本內容，并記錄閱讀中出現的疑難問題，在這一教學環節中，教師應啟發研究生提出問題。（3）指導。教師啟發、引導研究生利用已掌握的知識和積累的經驗，主動地研討、學習新的知識，找出規律，發展智能和創造力。在這一教學環節中，教師要注意在方法上指導研究生學習，及時解答研究生學習中遇到的各種疑難問題。（4）練習。布置作業由研究生獨立完成，教師及時檢查研究生作業情況，了解作業中出現的問題，研究生完成練習后，教師及時組織講評。
2.2研討探索法
研討探索法就是開始上課時，教師提出某一課題，讓研究生3個人一組去分析研究該課題，研究生可以查閱文獻資料，從而獲得對問題的感性認識，初步了解該問題的內部機理；然后組織研究生課堂討論，讓研究生講出自己在分析研究過程中的發現和形成的觀點，互相交流，互相啟發，互相質疑，進行必要的爭論，促使研究生盡快由感性認識上升到理性認識，形成一定層次水平的科學概念，建立數學模型，解決實際問題。研討探索法的基本步驟：（1）提出課題。教師提出一個開放性題目，由3個研究生一組共同去分析題意，了解問題背景。（2）分析研究。每一個研究生小組圍繞教師給出的課題，查閱文獻資料，分析實際問題中的數量關系，如應用處理連續量、離散量、隨機量的數學方法，建立數學模型，通過計算機求解，回答有關問題，寫出論文初稿。（3）課堂討論。將研究生小組集中起來，組織研究生在課堂上開展討論，研究生可以自愿上講臺講授自己的觀點、模型、解決問題的思路等。每個研究生小組都有一個代表首先上講臺講授自己小組的論文，回答課題中的有關問題，然后研究生自由發言，不同的解法、思路要充分表達出來。教師參加討論，主要是對需要拓展的知識進行補充講解。（4）總結。教師對討論的問題進行講評，研究生根據討論情況及自身對問題的分析和理解寫出科技論文，解決所提出的問題。在近幾年來研究生數學建模培訓教學工作中，我們采用了自學指導法和研討探索法教學。研究生通過學習掌握了新知識，智能和創造力得到發展，也培養了他們的自學能力。
3研究生數學建模培訓教學安排
我校研究生數學建模培訓每年11月份啟動，次年5月組織研究生參加江西省研究生數學建模競賽，9月組織研究生參加全國研究生數學建模競賽。首先由研究生院組織各學院有關專業的研究生自愿報名參加數學建模培訓班；其次信息工程學院數學建模教練組根據研究生報名情況組建數學建模培訓班，必要時組織報名研究生進行選拔考試，選拔優秀的研究生參加數學建模培訓班；再次由數學建模教練組根據有關數學建模競賽要求，制訂研究生數學建模培訓班教學方案，確定培訓內容，選擇講課教師，開展培訓教學；最后組織研究生參加江西省研究生數學建模競賽及全國研究生數學建模競賽，根據參加競賽、獲獎情況，及時總結培訓教學與競賽效果，對教學內容、教學方法、教學手段進行改進，為下一輪的培訓教學與組織參賽打下堅實的基礎。
