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加法結合律教學設計范文1
一、同課異版教材研讀
簡算教學中“運算定律”的教學是非常重要的，為了能更好地深入研究，筆者以“交換律”一課內容為例展開研究。“交換律”是人教版四年級下的教學內容，教材中的安排是將加法交換律和乘法交換律分開來的，但由于對交換律形式的思考，很多教師將兩者整合在一起教學，具體如下：
【傳統案例】
1. 新課導入：對“朝三暮四”的理解
2. 探究新知
（1）3+4=4+3，通過對算式的觀察，探究加法交換律，練習鞏固。
（2）在加法交換律的基礎上繼續猜想驗證，探究乘法交換律，練習鞏固。
3. 課堂小結
整個過程切入點足夠新穎，學生在課堂上的回答也是頻頻出彩――“我發現3+4的和與4+3的和是一樣的，所以交換加數的位置，和不變?！薄拔矣X得乘法和加法一樣，比如說3×4=4×3?！薄拔乙餐?，不過0不可以……”“我發現加法交換律和乘法交換律其實是一樣的?！?/p>
確實，在該案例中，教師對教材進行了一定的處理，既變換了情境，也整合了教學內容，調整呈現方式。教學后的課堂評價也不錯，但是仔細思考會發現，雖然教師將加法交換律和乘法結合律整合在一起教學，可是在實際課堂中展開還是有先后順序的，先學加法交換律，后學乘法交換律，某種程度還是將這兩個內容割裂開來，并沒有從本質上進行溝通。從課堂上學生的回答也可以發現，學生對于這兩者的內在聯系已經有所體會，覺得是可以“相通”的。
對于學生“出乎意料”的表現與“熱鬧非凡”的課堂氛圍，就能認為這樣的教學設計是有助于學生學習的嗎？其實這樣的設計只是知識表面的聯結，并沒有觸及運算定律本質的教學，鑒于這樣的思考，筆者再次從教材入手展開研究。
筆者將“人教版”和“北師大版”關于《運算定律和簡便計算》這一單元的知識編排整理如下：
人教版 北師大版
編排位置 四年級下冊 四年級上冊
已有知識基礎 筆算多位數加減法
筆算三位數乘兩位數
筆算多位數除以兩位數 筆算多位數加減法
筆算三位數乘兩位數
呈現方式 獨立單元 三位數乘兩位數乘法單元內
知識編排順序 加法交換律
乘法交換律
乘法結合律
乘法分配律
簡便計算（運算定律的應用及算法多樣化） 乘法結合律
乘法交換律
加法交換律與結合律
乘法分配律
是否有問題情境的呈現 全部 乘法結合律
乘法分配律
通過以上的對比，可以看出：
1.兩個版本教材都把“運算律”的內容放在了四年級，知識點的內容都包含加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律的五大定律及運算定律的應用。從知識點編排的緊湊程度上看，兩個版本的編排都非常緊湊，尤其是人教版，知識點編排非常密集。
2.兩個版本明顯的不同表現在五大定律呈現的順序上。人教版是先學加法運算律后學乘法運算律；北師大版是先學習乘法結合律，然后在其鞏固練習中直接呈現乘法交換律，接著過渡到加法交換律與加法結合律上，最后出現乘法分配律。雖然說這樣安排可能是出于順應某些學生的已有知識經驗的考慮，比如說，雖然我們沒有進行系統的交換律的學習，但是在以前的學習過程中，實際上學生已經對這兩個規律有所體驗，甚至還有所應用，像解決“有5個盤子，每個盤子里有3個蘋果，一共有多少個蘋果？”學生回答5×3和3×5都是對的，這說明他們已經在利用乘法交換律來解決問題了，但是這不代表學生已經學過了兩個交換律了?！皩W生不僅要學習結果性內容，也要學習過程性內容”。如果教師認為學生已經有了相關經驗就等同于學會了某個知識的話，那么教學就進入了只重視學習結果的誤區。因此，筆者還是認為先學習加法運算定律比較符合學生知識結構的構建。
仔細分析可以發現，如果能夠抓住知識點的聯系和遷移，又能緩解學生學習節奏過于緊密的情況，顯然是兩全其美的。因此，筆者嘗試將這個單元的內容重新進行調整：
將單元內容重新整理后，不再是按照運算來分，而是按照“運算律”的共同點來劃分，這樣更可以挖掘運算律的本質內涵，也可以緩解學生學習知識點過于緊湊的弊端?；谶@樣的考量，筆者重新設計了“交換律”這一課。
【改進案例】
師：同學們，我們已經學過了哪些運算？
生：加、減、乘、除。
師：這都是我們已經學過的運算?，F在老師這里有一個式子，我們一起看：ab=ba（課件出示），你覺得這個可能是哪些運算符號呢？
學生猜測：+、-、×、÷……
師：看來同學們有不同的想法，到底表示什么運算符號呢，你能不能想辦法來驗證一下。在想辦法之前我們先來看一下要求（課件出示要求）：
（1）你認為可能代表哪種運算符號？或者不可能是哪種運算符號？
（2）自己想辦法來說明你的猜想。
（3）把你的想法寫在作業紙上。
學生靜靜地在課堂上思考著，動筆寫下自己的想法。
……
整節課學生都圍繞著“表示什么運算符號，自己想辦法驗證”來展開。討論到“+”時就有了加法交換律，討論到“×”時就有了乘法交換律，討論到“-”和“÷”時也明白了為什么沒有減法和除法的交換律。真正從本質上理解交換律的內在含義，并學會運用加法意義和乘法意義來解釋驗證交換律的正確性。讓學生不斷地在思維上突破并融合，相信學生經歷了這樣的學習過程，對于交換律的本質屬性應該有了進一步的了解。
同一節課研讀不同版本的教材，是為了更好地理解知識點在體系中的地位和結構，可以將單獨的知識點放入單元體系中去觀察和對比，通過的比較方法來分析教材，讓自身對教材中知識點前后的邏輯關系和知識點的本質有更好的理解，同時，這樣研讀不同的教材所收獲的內容，也可以作為教師自身的知識儲備。
二、基于小、中學教材銜接的思考
同一教學內容在小學階段不同版本教材中雖然編排順序和體系會有所不同，但是對學生小學階段所需掌握的要求是差不多的，課標里明確了第一、二學段簡算內容的掌握要求。但許多教師有時也會遇到這樣的情況――在教學有些簡算內容時，對于算理無法給出恰當的解釋，或者能夠給出的解釋超出了學生的知識范圍。面對這種情況，大多數教師的做法就是回避這些問題，如以下這個案例。
【傳統案例】
五年級上冊，要求怎樣簡便就怎樣算：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
習題（1）教學：要求學生仔細觀察習題，引導發現數據特征，學生很快發現有兩組數據能湊整，分別是4.25和8.75，1.64和9.36。于是解答此題為：（4.25+8.75）-（1.64+9.36）。隨后教師反問學生，這道題用到了什么運算定律，學生會說用到加法結合律還有減法的性質，教師聽到學生這樣的答案也挺滿意，覺得學生掌握得還不錯了。
習題（2）教學：引導學生觀察算式特征，學生快速發現這里每個數的末尾都是9，教師引導學生思考，看到9會想到什么，學生經過思考會說出再加1就能湊整，于是解答此題為：（0.9+0.1）+（9.9+0.1）+（99.9+0.1）+（999.9+0.1）-0.4。隨后教師反問學生，為什么要減去0.4，學生有了之前的引導思考，也能順利回答出之前加了4個0.1，所以后面要減去0.4，多加了要減去。
仔細思考教師對于這兩題的教學，從表面來看似乎沒什么問題，但深入研究就會發現還是有問題存在的。在做了這兩題后，筆者曾經進行過一次學生的課后訪談：
（1）4.25-1.64+8.75-9.36 （2）0.9+9.9+99.9+999.9
師：這題中，為什么1.64和8.75交換位置后加減符號也變了呢？（即變成4.25+8.75-1.64-9.36）
生1：這個……我也不知道，老師這么說的。（猶豫不確定）
生2：我知道，這是在用加法交換律，后面的使用減法交換律……（篤定的語氣）
生3：不對！這里使用減法的性質，沒有減法交換律。（馬上反駁） 師：那這題你是怎么想到這樣去做？
生4：因為末尾有個0.9啊。（自信的口吻）
生5：因為它要湊整，加上0.1最方便。（思辨過后的語氣）
生6：因為這樣簡便呀。（籠統的回答）
從學生的訪談結合之前教師通常的教學，我們就可以發現：學生對于這兩題為何這樣簡便來計算并沒有真正掌握，只是看到外表數的形式的變化，而沒有真正理解為何這樣變化的本質。其實這兩題對于小學生來說要求算出正確的結果并不是很困難，只要教師進行專項訓練加以鞏固就能達到要求。可是我們的簡算教學并不只是停留在會生搬硬套上就可以了，更要挖掘簡算的本質。
要深入挖掘知識本質，作為教師不妨把視角放寬一些，來看看第三學段中對相關內容的要求及初中階段的教材，或許能有一些幫助。
第一學段 第二學段 第三學段
數的運算（簡算相關內容要求） 認識小括號，能進行簡單的整數四則混合運算（兩步） 探索并了解運算律（加法的交換律和結合律、乘法的交換律和結合律、乘法對加法的分配律），會應用運算律進行一些簡便運算 理解有理數的運算律，能運用運算律簡化運算
從《義務教育數學課程標準（2011年版）》的要求來看，可以看出小學階段重在掌握簡便計算的基本方法和技能，能夠靈活運用解決一些簡單的簡便運算；初中階段重在簡便計算的靈活運用，隨著數的范圍的擴大，將小學階段所運用的運算律全部納入到有理數的計算中。
此時，我們來研讀初中教材中有理數簡便計算的內容可以知道，簡便計算的靈活運用主要包括以下幾個方面：
（1）互為相反數的兩個數可以先加。
（2）符號相同的兩個數可以先加。
（3）幾個數相加得整數可以先加。
（4）同分母的分數可以先加。
（5）能湊整時可以加括號先分組求和。
習題（1）如果按照初中的運算思路就是符號相同的兩個數可以先加，而且減法是加法的逆運算，算式就是4.25+（-1.64）+8.75+（-9.36），這樣一來就很清楚，這里用到的就是加法交換律和加法結合律。習題（2）就是體現初中“分組求和”湊整的思想。有了這些銜接的思考，可以進行重新設計。
【改進案例】
（1）4.25-1.64+8.75-9.36
師：大家知道在加法中我們交換位置，結果不變，其實在計算中，只要是同一級運算，改變運算順序，它的結果也是不變的。加、減是同級運算，乘、除也是同級運算，比如說這里減1.64加8.75交換位置后就是加8.75減1.64，結果是不變的，再利用加法結合律和減法的性質巧妙解答這題。
在常規教學的基礎上，教師巧妙地引導學生將加法交換律拓展到了同級運算的交換律，學生在中年級四則運算的學習中，已經知道加、減法是同級運算，所以學生也不難理解。同時又化解了學生對于減法是加法的逆運算、帶著符號搬家的理解，注重了中小學銜接的關注，也更為深入地理解了交換律在運算中的本質。
（2）0.9+9.9+99.9+999.9
師：觀察算式當中每個數的尾數都是9，這時候我們通常會想到與9湊整的方法，在湊整時也要考慮湊成最方便計算的整數，還要注意“多加要減，多減要加”的規則。像這樣特征的算式，我們可以考慮用湊整分組求和的方法來算，可以使計算得到簡便，這也是我們常用的一種簡便技巧。
在學生基本掌握運算律的前提下，教師對學生的回答要有適當小結，在小結過程中還要滲透中小學銜接的要求，其實這種湊整分組的方法也就是以后初中有理數分組求和的基本技巧，這里提前滲透。如果教師能及時點撥、抓住要領，相信學生能夠通過一定的訓練來掌握靈活運用運算律的方法的。
加法結合律教學設計范文2
教學內容：教材第24頁、第25頁的內容以及練習七第1~3題。
教學目標：
1.理解并掌握乘法交換律和乘法結合律的意義，能用字母表示。
2.培養學生觀察、比較、概括等思維能力。
教學重點：掌握乘法交換律和乘法結合律。
教學難點：理解乘法交換律和乘法結合律的意義。
教學準備：多媒體課件。
教學過程
學生活動
（二次備課）
一、談話導入
師：前幾節課我們學習了加法交換律、加法結合律，今天我們就繼續學習一些新的運算定律——乘法交換律和乘法結合律，讓我們的計算更加簡便。
二、預習反饋
點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節課要學習的內容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）
三、探索新知
(一)乘法交換律。
1.出示教材第24頁情境圖，引導學生看圖，提出例5的問題。
2.讓學生獨立解答，指名匯報。可能有下面兩種方法：
(1)4×25=100(人)
(2)25×4=100(人)
3.請仔細觀察這兩個算式，與小組里的同學交流一下，你們有什么發現？
兩個算式中兩個因數的位置不同，但計算結果相等，即4×25=25×4。
4.你們的猜測到底對不對呢？試著自己驗證一下。
小結：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變，這叫做乘法交換律。用字母表示：a×b=b×a。
(二)乘法結合律。
下面我們繼續觀察植樹情境圖。
1.課件出示教材第25頁例6，學生獨立列式解答。
2.指名匯報。可能有下面兩種方法：
(25×5)×2
25×(5×2)
=125×2
=25×10
=250(桶)
=250(桶)
3.你能說出算式中每一步的意義嗎？［算式(25×5)×2中，25×5是先算一共有多少棵樹，再算一共要澆多少桶水；算式25×(5×2)中，5×2是先算每個小組要澆多少桶水，再算25個小組一共要澆多少桶水］
4.請仔細觀察這兩個算式，與小組里的同學交流一下，你們有什么發現？
(三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變)
5.你能舉幾個例子驗證一下嗎？
總結：三個數相乘，先乘前兩個數，或者先乘后兩個數，積不變，這叫做乘法結合律。
6.如果用字母a、b、c分別表示這三個因數，乘法結合律可以這樣表示：(a×b)×c=a×(b×c)。
四、鞏固練習
1.教材第25頁做一做。(獨立填寫，同桌互相說說是根據什么填寫的)
2.練習七第1題。(獨立計算，同桌互相檢查、訂正)
五、拓展提升
在“保護護城河，獻一片愛心”的活動中，同學們紛紛捐款。已知四年級有8個班，平均每班55人，平均每人捐款5元，你知道四年級一共捐款多少元嗎？(怎樣簡便就怎樣算)
55×8×5=2200(元)
六、課堂總結
我們今天學習了乘法交換律和乘法結合律，并會用字母表示這些運算定律。
乘法運算定律與加法運算定律有很多相似的地方，可以對比記憶。
七、作業布置
練習七第2、3題。
教師根據學生預習的情況，有側重點地調整教學方案。
學生獨立解答，指名匯報解題過程。學生組內討論。
小組內舉例驗證。
學生獨立解答，并說明每一步所求出的是什么。
學生小組討論，集體交流。
小組合作，舉例驗證。
小組內討論，選派代表全班交流。
板書設計
乘法交換律和乘法結合律
25×4=4×25
(25×5)×2=25×(5×2)
乘法交換律
乘法結合律
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
教學反思
成功之處：本節課整個教學過程體現了讓學生自主探索、獨立完成的教學目標,通過學生的觀察、列舉等形式,學生通過大量的感性材料(算式等式)去感受,再經過大膽交流,自然地概括出乘法交換律和乘法結合律的內容,較好地提高了學生的抽象思維能力。
加法結合律教學設計范文3
【關鍵詞】 錯誤資源；改進教學設計；教材重組
大家都說教學是一種“遺憾的藝術”，再 “完美”的課堂總會留有遺憾，也就是有了這些“遺憾”，更會促進教師不斷研究課堂教學，提高課堂教學水平和效率. 在各種不同的遺憾中，有一種遺憾我們能牢牢抓住，那就是學生從作業中顯示的錯誤. 心理學家貝恩布里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的. ”這說明，學生出現的錯誤會成為教師教學的優質資源，能起到令人意想不到的奇特效果. 作業中的錯誤能顯示學生的學習過程，它不是單獨依靠正面的示范和反復的練習就能得以糾正的，而必須是一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反省，特別是內在的“觀念沖突”作為必要的前提. 通過對學生錯誤資源的研究，從中找出學習者所犯錯誤的原因，能夠幫助教師分析造成錯誤的原因，改進教學方法和手段，促使教師在教學時以學生為本，切實提高教學效率和教學質量.
一、從學生錯誤中認識到教學預設的不足，改進教學設計
著名的哲人教育家懷特海曾經說過，“畏懼錯誤就是毀滅進步”，正視學生在作業中出現的錯誤并加以利用，這正是以人為本的教育觀. 學生在學習后作業中出現的錯誤，并不僅僅是學生單方面造成的，有時也會因教師預設不足而造成的. 教師要真正深入了解學生由教師教導致的錯誤產生原因，有利于進行針對性的教學糾錯，從而發揮出錯誤的積極面，使之成為一種寶貴的教學資源.
例如，教學長、正方形的周長后，學生在進行圖形的剪、拼算周長時，常會出現這樣的錯誤：把兩個長都是6厘米、寬都是4厘米的小長方形拼成一個大長方形，大長方形的周長是多少厘米？ （6 + 4） × 2 × 2 = 40厘米
將一張邊長是16厘米的正方形剪成4個同樣大小的正方形，每個小正方形的周長是多少厘米？ 16 × 4 ÷ 4 = 16厘米
細看學生的這些計算方法，“大圖形的周長=小圖形周長+小圖形周長”，把大圖形的周長平均分得到小圖形的周長，這些計算方法都是學生的已有數量關系經驗，總數 = 部分數 + 部分數，每份數 = 總數 ÷ 份數等等，確實是沒有大的問題，可是直接將原有的數量關系經驗放入周長來計算，卻行不通了. 這就說明教師在預設時，沒有將學生的這種直接利用已有數量關系經驗來解決周長問題考慮進去，學生在學習中缺少了對周長“變與不變”的思辨過程.
針對學生的這些錯誤，教師在設計教學時可增加預備題，先引導學生認識剪、拼中周長的變化情況. 以兩個邊長1厘米的正方形拼成一個長方形為例，研究拼圖形中大圖形周長與小圖形周長之間的關系，排除算大圖形周長用小圖形周長簡單相加的方法. 用一個正方形剪成兩個小長方形為例，研究每個小圖形周長與大圖形周長之間的關系，排除小圖形周長用大圖形周長平均分計算的方法. 用這些預備題，讓學生意識到圖形在剪拼過程中會增加邊或減少邊，這些因素都對周長的計算有影響，因而不能簡單的使用以往學過的數量關系解決問題.
二、從學生錯誤中認識到教材編寫的不足，進行教材重組
葉圣陶曾經說過：“教材只能作為授課的依據，要教得好，使學生受到實益，還得靠教師的善于應用. ”任何一部教材，不管編排得多么好，理念有多么先進，都不可能完全適應每個教師、每個班級，所以再好的教材，在教師教學后學生總會有這樣那樣的錯誤. 根據以往教學的實際情況，總結學生學習過程中出現的各種“錯誤”，能夠讓老師根據學生的實際情況進行教材的重組.
四年級下冊的《運算律》單元，教材的編排比較分散，在例題中只編排了加法交換律和結合律，乘法交換律、結合律和分配律這些基本的運算規律，以及相應的簡便計算. 對于學生在計算中經常會涉及的減法的性質、除法的性質、乘法分配律的減法應用以及各種其他的簡便運算，大部分只在習題中用對比題的形式出現，讓學生學習這些對比題，學生只能掌握表面的規律，卻對這些規律的實質沒有深入研究和理解，應用規律也就會造成各種錯誤. 我們認為，學生如果能在四年級將所有的運算律掌握透徹、簡便計算方法熟練掌握，那么后續學習就只是將現有的自然數拓展到分數、小數，將分數、小數替代自然數進行簡算，所用的計算方法則完全相同. 能夠系統學習加減乘除運算中的各種規律，不僅能提高計算能力、計算速度，而且能使學到的定義、定理、定律、性質等達到融會貫通的境界，有效地培養學生思維的靈活性和創造性，將教材中零散分布在練習中的、沒有涉及的、但對學生確是非常實用的加減混合、乘除混合運算的簡便計算進行系統的教學很有必要. 教材原來安排的10課時，現增加為14課時，并將練習中的對比題作為例題進行教學. 教材重組后的內容安排如下：
1. 加法交換律和加法結合律.
2. 加法的簡便計算（增加兩個數、多個數相加）. 如248 + 199、25 + 167 + 33 + 175.
3. 兩數相減、加減混合換位規律及簡便計算. 如：248 - 199、487 - 189 - 287、543 + 39 - 143、147 + 28 - 147 + 28.
4. 加減混合改變運算順序的規律及簡便計算. 如：74 - （24 + 19）、74 - （24 - 19）、158 - 143 + 43、258 + 276 - 76.
5. 加減混合換位、改變運算順序規律的簡便計算練習，增加一題中同時用兩種規律的題目. 如：74 - （19 + 24 ）、258 - （36 + 58）.
6. 乘法交換律和乘法結合律及簡便計算.
7. 乘法簡便計算練習（增加兩個數、多個數相乘）. 如：125 × 64、25 × 9 × 4 × 3.
8. 乘除混合換位、改變運算順序的規律及簡便計算.
9. 兩個數相除、多數相乘并要拆數的簡便計算. 如：480 ÷ 32、25 × 32 × 125.
10. 乘法分配律.
11. 乘法分配律的簡便計算.
12. 乘法分配律拓展到乘減的應用.
13. 乘法分配律和乘法結合律的比較應用.
14. 綜合練習.
三、從學生錯誤中認識到教學方式的不適，重定教學方式
加法結合律教學設計范文4
一、習題設計應體現基礎性
《數學課程標準》指出：“義務教育階段的數學教學應體現習題教學設計的基礎性?！睌祵W開設單元復習課的目的主要是對學習對象進行再次研究，對先前學過的數學知識進行更高層次的概括，更大范圍的系統化、條理化，讓學生高屋建瓴地掌握本單元所學的數學知識，使認識達到更高一層的飛躍，同時通過“溫故”達到“知新”的效果。數學基礎知識的學習，是數學應用的基礎。因此，切實加強數學的基礎教學，能幫助學生打下扎實的、可持續發展的基礎。
二、習題設計應體現層次性
復習課是鞏固和發展知識、技能的重要課型。它的作用，就是幫助學生重溫已學的知識和技能，強化記憶 ，并對學過的知識加以整理、歸納、概括，使之條理化、系統化。在練習中應以學生練習為主，練習形式多樣，把口頭練習、集體練習和獨立練習有機分布在各個不同的教學環節中，同時應有選擇地進行判斷、選擇、填空等多種形式的練習，并從不同的角度檢查學生對所學知識的掌握程度，優化練習設計?？朔哌^場、一知半解、草草了事的傾向，使學生從不同的角度通過不同形式的練習，鞏固并能綜合應用所學知識，進一步發展智能，培養技能。
例如，在“加法運算律”這節課中有這樣的題目：168+203，這道題目學生很容易看出203接近200，只要運用加法結合律把203拆成200+3，168與200結合再與3相加就可以了。如果只要孩子做這種單一的題目，就不能發展學生的能力。為了讓學生更加理解簡便計算的實用性以及靈活性，可在這節課出示這樣的題：168+197。首先讓學生思考先從哪個數下手，再小組交流，認識到197接近200；如果加200就多加了3，為了使結果還是原來的結果，多加3就要減3。在實際的課堂教學中我發現學生用這樣的方法來做比用運算律來得更簡單、方便。
三、習題設計應體現開放性
新課程強調“人人參與有價值的練習，人人都能獲得必需的練習，不同的人在練習中得到不同的發展”。設計開放性的習題讓學生解答，給他們創設一種探索的過程，促進學生自主發展，同時也給不同層次的學生展示的機會，使他們人人都能感受到成功的喜悅，從而增強學生的自信心。教師在教學過程中應注意習題設計的開放性，使之引起絕大多數學生的興趣，激發他們的求知欲，促進他們積極思考。通過解答習題，培養積極主動的探究精神。課堂教學中設計的開放性習題有別于在開展數學興趣小組活動中出現的趣味性數學題，課堂教學中注意習題設計的開放性應結合教學內容進行。設計的習題應思路巧妙，令人意想不到，思考容量大，使學生必須跳一跳才能摘到果子。這樣，一些聰明的孩子就會在解題過程中出現強烈的表現欲望，覺得別人還沒想出來，我就想出來了，產生濃厚的學習興趣。因為是結合教學內容設計的習題，較差的學生也會積極參與思考、探究，從其他同學的解題中受到啟發，發展智力。我認為，大部分數學課的末尾部分，都應該留下一定的時間來出示這類習題讓學生練習。通過這類習題的練習，能使學生恍然大悟，從而激發積極主動的探究精神。
例如，在“反比例”的復習課上：我把全課總結、拓展知識分成了兩個環節，第一是讓學生總結本節課的學習內容，談談自己的收獲；另一個環節是課件展示。
①出示表格練習：玲玲準備買一些筆記本，購買筆記本的數量和總價。（表略）
②出示例題：用60元去購買筆記本，筆記本的單價和購買的數量（表略）。
讓學生觀察正反比例的表格，讓學生自己根據表格試著總結正反比例的相同點和不同點。
四、習題設計應體現生活性
數學來源于生活，生活中處處充滿著數學。新課程標準強調，數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程，從而使學生感悟數學、理解數學，體驗學習的樂趣。
加法結合律教學設計范文5
2、能用符號正確地表示一個數的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關系;
3、培養學生的探究能力和歸納問題的能力.
教學難點平方根和算術平方根的聯系與區別
知識重點平方根的概念和求數的平方根。
教學過程(師生活動)設計理念
思考歸納
導入概念如果一個數的平方等于9，這個數是多少?
學生思考并討論，使學生明白這樣的數有兩個，它們是3和-3.受前面知識的影響學生可能不易想到-3這個數，這時可提醒學生，這里的這個數可以是負數.注意中括號的作用.
又如：，則x等于多少呢?
使學生完成課本165頁的填表練習.
給出平方根的概念：如果一個數的平方等于a，那么這個數就叫做a的平方根.即：如果=a，那么x叫做a的平方根.
求一個數的平方根的運算，叫做開平方.
例如：3的平方等于9，9的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算.
觀察：課本165頁中的圖10.1-2.
圖10.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質.
讓學生體驗平方和開平方的互逆關系，并根據這個關系說出1,4,9的平方根.
注意：這階段主要是讓學生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數是完全平方數.
例1：(課本165頁的例4)。求下列各數的平方根。
(1)100(2)(3)0.25
建議教師要規范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學生有充分的時間進行思考和體驗.
在等式中求出x的值，為填表做準備.
通過填表中的x的值，進一步加深時“兩個互為相反數的平方等于同一個數”的印象，為平方根的引入做準備.
教學中可以引導學生通過查閱資料等方式，了解平方根產
生發展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關n次方根的問題
時，為使各次方根的說法協調起見，常采用二次方根的說法.
3表示+3和一3兩個數.這種寫法學生不太習慣，在以后的教學中宜不斷提到。
通過此例使學生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規范地表述一個數的平方根.這個例題也為后面探討平方根的特征做好準備.
討論歸納
深化概念按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：
正數的平方根有什么特點?0的平方根是多少?負數有平方根嗎?
建議：可引導學生通過觀察=a中的a和x的取值范圍和取值個數得出.
根據上面討論得出的結果填課本166頁的表.
注：學生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習慣，一個是正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果，這與學生過去遇到的運算結果惟一的情況有所不同，另
一個是負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算，這種某數不能進行某種運算的情況在有理數的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到(0作除數的情況除外).教學時，可以通過較多實例說明這兩點，并在本節以后的教學中繼續強化這兩點.
引入符號：正數a的算術平方根可用表示;正數a的負的平方根可用-表示.例如……
思考：表示什么意思，這里的x可取什么樣的數呢?
而對于又該怎樣理解呢?這里的x又可取什么樣的數呢?通過討論，使學生對有理數的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.
體驗分類思想，鞏固平方根概念.
加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應用.
測試學生對平方根概念的掌握情況.
應用例2下列各數有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。
-64、0，，
如果有要用平方根的符號來表示。
例3：課本第166頁的例5，求下列各式的值。
(1)，(2)-，(3)
(4)，
建議：要讓學生明白各式所表示的意義;根據平方關系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術平方根的概念是本章重點內容，兩者既有區別又有聯系.區別在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯系在于正數的負平方根是它的算術平方根的相反數，根據它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術平方根來研究平方根.
思考：-的值是多少?熟練應用平方根的概念，計算有關算式的值，是本課的主要內容。
被開方數不是完全平方數時，可用計算器求出它的近似值
練習鞏固課本第167頁的練習
小結：
1、什么叫做一個數的平方根?
2、正數、0、負數的平方根有什么規律?
3、怎樣求出一個數的平方根?數a的平方怎樣表示?
小結與作業
布置作業教科書第167頁習題10.1第3、4、7、8、11、12題。
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
2、本課主要是在算術平方根的基礎上建立平方根的概念，要以等式=a和已有算術
平方根概念為基礎，并使學生明確平方根與算術平方根之間的聯系與區別，明確開平方與平方之間的互逆關系，把握了這些平方根的有關概念，正數、零、負數的平方根的規律也就不難掌握了.
2、有關求算式的值的問題，一定要使學生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學生在本質上掌握其求法.
課題：10.2立方根(1)
教學目標1、了解立方根的概念，初步學會用根號表示一個數的立方根;
2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數的立方根;
3、讓學生體會一個數的立方根的惟一性;
4、分清一個數的立方根與平方根的區別;
5、使學生理解“兩個互為相反數的立方根的關系，即.
6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。
教學難點立方根與平方根的區別。
知識重點立方根的概念和求法。
教學過程(師生活動)設計理念
情境導入(出示電熱水器圖片)
問題(1)：同學們在家里或者商場里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L的.如果要生產這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少?
(學生小組討論，并推選代表發言，教師板演.)
解：設容積的底面直徑為xdm,則
2x=50
可得，
問題是什么數的立方會等于31.84呢?學生百思不得其解，教師可在此處設置一個臺階，再設問：要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應該是多少?
在學生充分討論的基礎上教師給出解決問題的過程：
設這種包裝箱的邊長為xm,則=27
這就是求一個數，使它的立方等于27.
因為=27，
所以x=3.
即這種包裝箱的邊長應為3m.從學生生活實際中常常見到的熱水器引入課題，讓學生從
實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用.
空間圖形都是三維的，有關空間圖形的計算常常涉及開立方.
這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說是不成
問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學生來說是一個挑戰，從而激發學生學習的興趣.
“什么數的立方會等于31.84?”這個問題對于學生來說
是難解決的，但該問題設置的目的是激發學生學習的興趣.
體會開立方與立方互為逆運算.
試一試(1)學生回憶平方根的概念，并聯系上面的問題，請學生歸納得出立方根的概念。
(2)學生聯系開平方的概念，給出開立方的概念。聯系平方根的概念，讓學生根據上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯系與區別。
練一練(1)請學生完成課本第172頁習題10.2的第2題.
(2)請學生口頭回答以下問題：
根據立方根的意義，求下列各數的立方根：
，-64，，1，-1體會開立方與立方互為逆運算，因此求一個數的立方根可以通過立方運算來求。
深入探究完成課本第169頁的探究題：
(1)對于，可以進一步追問學生，除了2以外是否有其他的數，它的立方也等于8呢?對于下面幾個問題可以類似設問.
(2)思考正數、0、負數的立方根各有什么特點?并追問一個正數有幾個立方根?一個負數有幾個立方根?零的立方根是什么?(學生獨立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質)
(3)嘗試用符號給出數a的立方根的表示方法.(并問a可以取什么數?)通過學生自己動手計算，讓學生感受任何一個數都有立方根，以及一個數的立方根的惟一性。
鞏固新知例1(1)求下列各數的平方根：;1;0
(2)求下列各數的立方根。
，1，0，-1，-343，-0.729
解：略
例2求下列各式的值
(1);(2);(3)
(4);(5);(6)
(7)
請學生思考數的平方根與數的立方根有什么區別與聯系呢?(學生小組討論后，請學生相互補充.)
例3判斷題：
(1)64的立方根是=()
(2)是-的立方根()
(3)()
(4)立方根等于它本身的數是0和1()
拓展新知：
(1)學生獨立研究課本第170頁的探究題，并不妨請同學再舉幾個例子，探索從上面的計算結果中可以得到什么結論?
學生自己總結出兩個互為相反數的立方根的關系：,請同學再試試看可以怎樣解?
(2)小組學習：課本第173頁的第9題，探索從上面計算結果中可以得到什么結論?讓學生進一步體會立方根與平方根的聯系與區別.
例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求
立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號表示相互補充的方
式，讓學生學會從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.
學生討論，自己體會平方根與立方根的區別。
教學中應該給予學生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索并總結出兩個互為相反數的立方根之間的關系。
小結與作業
課堂小結1.立方根和開立方的定義.
2.正數、0、負數的立方根的特征.
3.立方根與平方根的異同.
布置作業課本第172頁習題10.2第1、3、5、6題;
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本節課的教學設計是以人教版教材和課程標準為依據，在教學方法上突出體現了創設
情境-提出問題-建立模型-解決問題的思路，在實際教學中采用了學生自主學習的教學
方式.
1、在導入新課時，創設了一個學生生活實際中常常見到的熱水器制造問題，讓學生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應用，體會學習立方根的必要性，激發學生的學習興趣.
2、在例題中做了適當的處理，把課本上的一個習題作為導入新課的引例.這個實際問題中的數量關系的分析對于學生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，
“什么數的立方會等于31.84?”，這對學生來說是一個挑戰，是一個學生只有“跳一跳”才能解決的問題，所以在此處鋪設了一個臺階，再設置了一個學生容易解決的問題，將學生的注意力朝著開立方運算轉化為立方運算的思路引導，讓學生對立方運算與開立方運算之間的互逆關系有初步認識，為進一步探究新知做好準備.
3、本章前兩節的內容“平方根”“立方根”在內容安排上也有很多類似的地方，因此在教學中利用類比方法，讓學生通過類比舊知識學習新知識.教學中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯系與區別，這樣新舊知識聯系起來，既有利于復習鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過獨立思考，小組討論，合作交流，學生在“自主探索，合作交流”中充分發揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關系，并學會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.
4、在“深入探究”環節中討論數的立方根的特征，以填空的方式讓學生計算正數,0,負數的立方根，尋找它們各自的特點，通過學生討論交流等活動，歸納得出“正數的立方根是正數，0的立方根是0，負數的立方根是負數”的結論，這樣就讓學生通過探究活動經歷了一個由特殊到一般的認識過程.教學中注意為學生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動的過程中發展學生的思維能力，有效改變學生的學習方式.
5、在“拓展新知”環節中，讓學生探討了一個數的立方根與它的相反數的立方根的關系，由此可以將求負數的立方根的問題轉化為求正數的立方根的問題，讓學生體會轉化的思想.
課題：10.2立方根(2)
教學目標1、使學生進一步理解立方根的概念，2、并能熟練地進行求一個數的立方根的運算;
3、能用有理數估計一個無理數的大致范圍，4、使學生形成估算的意識，5、培養學生的估算能力;
6、經歷運用計算器探求數學規律的過程，7、發展合情推理能力。
教學難點用有理數估計一個無理的大致范圍。
知識重點用有理數估計一個無理的大致范圍。
教學過程(師生活動)設計理念
復習引新1、判斷題：
4的平方根是2()
1的立方根是1()
-0.125的立方根是-0.5()
的立方根是()
-6是216的立方根()
2、求下列各式的值
;;進一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區別。
討論問題：有多大呢?
(這里可以讓學生回憶前面學習過程中討論有多大時的方法)。
學生小組討論，并交流學方法。
因為，
所以
因為，
所以
因為，
所以
……
如此循環下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個無限不循環小數，=一3.68403149……事實上，很多有理數的立方根都是無限不循環小數.我們用有理數近似地表示它們.這里在提出問題后，讓學生回憶：在前一節課討論“有多大”的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題。
立方與開立方是互逆運算，以此可以些數的立方根。
讓學生經歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養學生的估算能力，同時也理解是無限不循環小數這個事實。
自主學習1、利用計算器來求一個數的立方根，并完成課本第171頁的練習2.
(學生利用計算器的說明書獨立學習.對于一些暫時還沒有學會的學生，可以采用同學之間互幫互學的方式解決.)
2、學生解決上節課未解決的一個問題，簡單回憶：如果要生產這種容積為50L的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應取多少?(結果保留兩個有效數字)
解：略在教學中，鼓勵學生自己探索計算器的用法。
通過計算器的使用，解決了上節課未能解決的一個問題。
探一探，說一說1、利用計算器計算，2、并將計算結果填在表中，3、你發現了什么嗎?你能說說其中的道理嗎?
…
…
2、用計算器計算(結果個有效數字)。并利用你發現的規律說出，，
的近似值。計算器的使用可以使學生從繁雜的運算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動，如探索規律的問題，引導學生注意觀察被開方數與立方根的小數點的位置移動有無規律。
小結與作業
布置作業必做：課本第172頁第4、8題;
選做：課本第173頁第10、11題。
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本節課是立方根教學的第二節，主要采用學生自主學習的方式進行.
在教學設計中，設計了一個“有多大?’’的問題，因為學生在學習平方根時已經接觸了的大小的問題，這里在提出問題后讓學生回憶討論“有多大”時的方法，目的是讓學生從中類比解決新問題，在教學中讓學生經歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養學生的估算能力，同時也理解是無限不循環小數這個事實.
對于計算器的使用，在教學中采用學生自己閱讀計算器的說明書、自己操作練習來掌握用計算器進行開立方運算的方法，并讓學生互相交流，讓學生親身體會到利用計算器不僅能給運算帶來很大的方便，也給探求數量間的關系與變化帶來方便.在教學過程中，教師要關注學生能否通過閱讀，掌握用計算器進行開立方運算的簡單操作;能否利用計算器探究數量間的關系，從而尋找出數量的變化關系.
使用計算器進行復雜運算，可以使學生學習的重點更好地集中到理解數學的本質上來，而估算也是一種具有實際應用價值的運算能力，在本節課的課堂教學中綜合運用筆算、計算器和估算等培養學生的運算能力.
課題：10.3實數(1)
教學目標1、了解無理數和實數的概念;會對實數按照一定的標準進行分類，培養分類能力;
2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義;
3、了解實數范圍內相反數和絕對值的意。
教學難點理解實數的概念。
知識重點正確理解實數的概念。
教學過程(師生活動)設計理念
試一試學生以前學過有理數，可以請學生簡單地說一說有理數的基本概念、分類.
試一試
1、使用計算器計算，把下列有理數寫成小數的形式，你有什么發現?
3，，，，，
動手試一試，說說你的發現并與同學交流.
(結論：上面的有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式)
可以在此基礎上啟發學生得到結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.
2、追問：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎?
(課件展示)
閱讀下列材料：
設x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②-①得9x-3，即x=
即0.=0.333…=
根據上面提供的方法，你能把0.，0.化成分數嗎?且想一想是不是任何無限循環小數都可以化成分數?
在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數，所以任何一個有限小數或無限循環小數都是有理數。
學生自己回憶有理數的分類，為引入實數的分類作好鋪
墊.
讓學生動手實踐，自己去發現并學會與他人交流.
在學生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學生
有更大挑戰性的問題，激發學生學習探索的興趣.
引入新知1、在前面兩節的學習中，我們知道，許多數的平方根和立方根都是無限不循環小數，它們不能化成分數.我們給無限不循環小數起個名，叫“無理數”.有理數和無理數統稱為實數.
例1(1)你能嘗試著找出三個無理數來嗎?
(2)下列各數中，哪些是有理數?哪些是無理數?
解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數一定是無理數嗎?”
2、實數的分類
(1)畫一畫
學生自己回憶并畫出有理數的分類圖.
(2)挑戰自己
請學生嘗試畫出實數的分類圖.
例2把下列各數填人相應的集合內：
整數集合{…｝
負分數集合{…｝
正數集合{…｝
負數集合{…｝
有理數集合{…｝
無理數集合{…｝給出無理數定義后，請學生自己找找無理數，讓學生在尋找的過程中，體會無理數的基本特征.
應該讓學生自己小結得出結論：判斷一個數是有理數還是
無理數，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯.
學生自己嘗試畫出實數的分類圖，體會依據分類標準的不
同會有不同的分法.
探一探我們知道，在有理數中只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如3和-3，和-等，實數的相反數的意義與有理數一樣。
請學生回憶在有理數中絕對值的意義.例如，|-3|=3，|0|=0，||=等等.實數絕對值的意義和有理數的絕對值的意義相同.
試一試完成課本第176頁思考題.
引導學生類比地歸納出下列結論：
數a的相反數是-a
一個正實數的絕對值是它本身，一個負實數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.
隨著數從有理數擴充到實數，原來在有理數范圍里討論的相反數、絕對值等，自然地拓展到實數范圍內。
練一練例1求下列各數的相反數和絕對值：
2.5，-，，0，，-3
例2一個數的絕對值是，求這個數。
例3求下列各式的實數x：
(1)|x|=|-|;
(2)求滿足x≤4的整數x教學中應該給學生充分發表自己想法的時間，自己體會有理數關于相反數和絕對值的意義同樣適用于實數。
小結與作業
布置作業必做：課本第178頁習題10.3第1、2、3題;
選做：課本第179頁習題10.3第7題
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
波利亞認為，“頭腦不活動起來，是很難學到什么東西的，也肯定學不到更多的東西”“學東西的最好途徑是親自去發現它”“學生在學習中尋求歡樂”.在本節課的教學設計中注意從學生的認知水平和親身感受出發，創設學習情境，提高學生學習數學的積極性和學習興趣，設計系列活動讓學生經歷不同的學習過程.在活動過程中讓學生動手試一試，說說自己的發現并與同學交流結論，在交流中嘗試得出結論：任何一個有理數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式.進一步地提出問題：任何一個有限小數或無限循環小數都能化成分數嗎?引入了無理數和實數的概念后要求學生對所學過的數按照一定的標準進行分類.分類思想是解決數學問題的常用的思想，在教學過程中，教師應該創造條件，讓學生體會分類標準與分類結果之間的關系.本課提出的問題“你能嘗試著找出三個無理數來嗎?”具有較大的開放性，給學生提供了思維空間，能促使學生積極主動地參與到數學學習過程中，親自體驗知識的形成過程.
課題：10.3實數(2)
教學目標1、知道實數與數軸上的點一一對應，有序實數對與平面上的點一一對應;
2、學會比較兩個實數的大小;
母了解在有理數范圍內的運算及運算法則、運算性質等在實數范圍內仍然成立，能熟練地進行實數運算;在實數運算時，根據問題的要求取其近似值，轉化為有理數進行計算;
3、通過學習“實數與數軸上的點的一一對應關系”，滲透“數學結合”的數學思想。
教學難點對“實數與數軸上的點一一對應關系”的理解
知識重點實數與數軸上的點一一對應關系
教學過程(師生活動)設計理念
試一試我們知道有理數都可以用數軸上的點來表示，但是數軸上的點是否都表示有理數?無理數可以用數軸上的點來表示嗎?
1、課件演示課本第175頁探究題;學生動手操作，利用課前準備好的硬紙板的圓片在自己畫好的數軸上實踐體會.
2、你能在數軸上畫出坐標是的點嗎?畫一畫，說說你的方法.
教師啟發學生得出結論：每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來.
練習：學生自己完成課本第178頁練習第1題.
在此基礎上，教師引導學生進一步得出結論：在數從有理數擴充到實數后，實數與數軸上的點是一一對應的.即：每一個實數都可以用數軸上的點來表示;數軸上的每一個點都表示一個實數.
類比在有理數范圍內相反數、絕對值的幾何意義，結合數軸，在實數范圍內理解相反數、絕對值的幾何意義.
3、深入探討：平面直角坐標系中的點與有序實數對之間也存在著一一對應關系嗎?除了課件演示外再讓學生動手實踐操作的目的是讓學生直現認識到可以用數軸上的點來表示無理數，而每一個無理數都可以用數抽上的一個點來表示，即無理數與數軸上的點之間的對應關系.
通過練習，讓學生對于實數可以用數抽上的點表示，數抽上的一個點表示一個實數有了直現的認識，體會實數與數抽上的點之間的一一對應關系.將數與圖形聯系起來，體會數形結合的思想.
教師在此環節中要留給學生充足的時間，讓學生自己歸納
和總結.
比一比1、問：利用數軸，我們怎樣比較兩個有理數的大小?在數軸上表示的數，右邊的數總比左邊的大.這個結論在實數范圍內也成立。
2、我們還有什么方法可以比較兩個實數的大小嗎?兩個正實數的絕對值較大的值也較大;兩個負實數的絕對值大的值反而小;正數大于零，負數小于零，正數大于負數。
例1比較下列各組數里兩個數的大小
(1)，1.4;(2)，-;(3)-2，
分析：像例1(1)，即可以將，1.4的大小比較轉化為，的大小比較;也可以先求出的近似值，再通過比較它們近似值(取近似值時，注意精確度要相同)的大小，從而比較它們的大小。讓學生回憶有理數范圍內比較大小的方法，體會在實數范圍內這些兩個數大小的方法依舊成立。
通過例題，使學生掌握比較兩數大小的方法。
算一算問：在數從有理數擴充到實數后，我們已經學過哪些運算?
答：加、減、乘、除、乘方和開方運算.
接著問：有哪些規定嗎?
除法運算中除數不為0,而且只有正數及0可以進行開平方運算，任何一個實數都可以進行開立方運算.
問：有理數滿足哪些運算律?
加法交換律：a十b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a(b+c)=ab+ac
我們如何知道運算律在實數范圍內是否適用?
例2計算下列各式的值：
(1)(+)-;(2)3+2
例3計算：
(1)十(精確到0.01)
(2)3+2(保留三個有效數字)
(在實數運算中，當遇到無理數并且需要求出結果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應的近似的有限小數去代替無理數，再進行計算.)鼓勵學生多舉一些實際例子來驗證.其意義一是為了避免學生產生片面認識，以為從幾個例子就可以得出普遍結論，二讓學生了解結論的重要性.
例2與例3要求是不同的.例2在運算中遇到無理數但并
不需要求出結果的近似值，例3卻不同，不僅在運算中遇到無理數且需要求出結果的近似值，在教學中應該提醒學生注意按照問題的要求解決問題.
練一練課本第178頁練習第2、3題
小結與作業
布置作業必做：課本第179頁習題10.3第4、5、6、7題;
選做：課本第179頁習題10.3第9題
本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)
本節課的教學設計中注重從學生已有的知識經驗出發，如學生在有理數章節中已經學習了有理數可以用數軸上的點表示，所以在教學中充分發揮學生的主體意識，讓學生主動參與學習活動，除了讓學生看課件演示外，更通過讓學生動手實驗操作，感悟知識的生成、發展和變化，自己探索得到結論：實數與數軸上的點的一一對應關系，從而培養學生自主探索的學習方法，