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感悟范文1
世界是由許多相互矛盾的事物組成的。要想認識這個世界，改造這個世界，就要從這些矛盾的事物入手。數學研究亦是如此。奇與偶，正與負，左與右，一與眾，直與曲，動與靜等，是一組組對立概念，其中蘊含了對立統一、聯系發展這些最樸素的哲學思想，如何通過我們的數學課堂向學生滲透這些思想呢？?認識負數?這節課給了我們很好的啟示。下面是這節課幾個精彩教學片斷及評析：
片段一.創設現實情境，認識新知
（一）提出問題，親身體驗。師：選擇自己喜歡的方式把聽到的數據準確地填在表格中，關鍵是讓別人一眼就能看明白。1.足球比賽，中國國家隊上半場進了2個球，下半場丟了2個球。2.學校四年級轉來25名新同學，五年級轉走10名同學。3.張阿姨做生意，三月份賺了6000元，四月份虧了2000元。學生獨立填表，教師巡視收集信息。
（二）有序反饋，集體討論。師：這樣記錄，大家有什么看法？（在投影上展示第一種情況。）生：他用文字描述進2個球，丟2個球，我認為比較煩。師：都是2個球，但一個是進球，一個是丟球，意思正好怎么樣？（同時借助手勢表示進球和丟球的相反意義。）轉來和轉走的意思呢？賺和虧呢？僅僅用我們學過的數，還能區分這些意義相反的量嗎？師生交流第二種情況：學生用+表示轉來，用表示轉走。師生交流第三種情況：學生用表示賺，用表示虧。師：快說說你怎么想到這兩個符號？（師指向賬目結算部分。）生：我認為張阿姨賺6000元，所以用表示賺；而虧了2000元用表示虧。（其他學生發出會心的笑。）師：看得出來，大家很欣賞這種方法。像這樣用符號表示的方法還有呢？（師隨即展示其他同學使用的不同符號。）同學們的想法都很有創意?？刹恢瑢W們想過沒有，你用的符號你明白，他用的符號他明白。但是，數學符號是數學的語言，是幫助我們相互交流的，怎樣才能讓大家都明白呢？生1：需要找到一種大家都能看懂的符號。生2：需要找到一種統一的形式。
[評析：數學教育家波利亞指出：“要讓孩子們重蹈人類思想發展中的那些關鍵步子……而且僅僅是關鍵步子?！笔紫?，教師請學生記錄具有相反意義的三組數量。學生采用了單純的數據、文字加數據、圖標或符號加數據等多種形式，充分展現了學生對情境問題的深入思考。教師巧妙地利用這些有價值的資源有序反饋，兩個數量的相反意義始終凸顯在學生面前，并促使學生不斷進行有意義的數學思考，直到產生“需要找到一種統一的形式”的內需。這時，負數的概念呼之欲出。在解決不斷產生的認知沖突過程中，學生感悟著正、負數的意義，體驗著由具體到抽象的符號化、數學化過程，認識逐漸從模糊到清晰。短短的一個環節，教師帶領學生簡約地經歷了人類探索負數的歷程，實現了數學學習的再創造。]
片段二.有效的數據對比，引領學生深層思考
課件播放中央電視臺某日的天氣預報錄音：哈爾濱零下15℃到零下3℃，北京零下5℃到5℃，上海0℃到8℃，海口12℃到20℃。隨后，引導學生初步明確零上溫度和零下溫度的不同表示方法。師：生活中用什么來測量溫度呢？（溫度計）。你們能讀出溫度計上的溫度嗎？（能?。?/p>
師：誰能把溫度計上的溫度讀出來？（ 溫度計上分別顯示=20℃，0℃，-20℃）
學生用舉卡片的方法來回答。
師：那也就是說，在溫度計上，越向下溫度越（冷）。用你的動作和表情告訴我-20℃時有什么感覺？（生做出哆嗦的樣子。）
[評析：在沒有標明刻度的情況下，學生再次產生認知沖突，喚起了更深層面的思考：要在溫度計上表示溫度，首先要確定0℃的位置。通過一系列的操作、觀察、討論，學生在有學習意義的操作中，在思維的碰撞和互動中明確感悟到：在溫度中，0℃是區分零上溫度和零下溫度的分界點，比0℃高的溫度用正數表示，比0℃低則用負數表示，實現了對0的再認識。同時，將正數、負數、零有機地整合到了一個新的概念框架（即后續學習的有理數）中。教師結合學生的操作結果，引導學生思考： -20℃和-15℃相比，哪個更冷？同學們在操作、觀察中感悟到“正數比0大，負數比0小”。直觀、具體的思考，把負數大小的比較、絕對值等后續知識很好地滲透進來，數據對比突顯出優勢。注意賦予讀數以新的內涵，學生在讀過溫度后聯系自己的經歷說感受，這給了學生更多的體驗數的機會，“太冷了”“太燙了”，原來沒有生命的數大大豐富了學生的體驗，數感也在其中得到了很好的培養。]
片段三.結合具體情境，滲透數學思想
教師請兩位同學分別在黑板上競賽寫正數、負數。
師：如果有時間給你不停的寫，正數、負數寫得完嗎？正數、負數各有多少個？用什么符號表示無數個？
教師分別在黑板上正數、負數的下面寫出省略號。
師：想想看，所有正數和0相比，有什么關系？所有負數和0相比，有什么關系？
（板書：0既不是正數也不是負數。）
[評析：結合相關內容向學生滲透一些現代數學思想方法，如極限思想、集合思想、對應思想、符號化思想、統計思想等，這是小學數學的教學目標之一。在上面的教學中，教師首先引導學生廣泛舉例，初步感悟到正、負數的個數是無限的。這時，學生對正、負數集合的認識是淺顯的、體驗是感性的。教師引導學生討論，簡單而又巧妙的設問給學生創造了體驗的機會。通過小小的省略號充分體現無限的觀念、集合的思想，提升了學生的數學思維。]
片段四.在情境中提升對正負意義的理解
教師利用課件顯示練習：劉翔在第十屆世界田徑錦標賽半決賽中，110米欄的成績是13.42秒，當時賽場風速為每秒-O.4米。
師：風速怎么還有負的？趕快討論一下。
生：風和劉翔是對著跑的。
師：你能給大家表演一下嗎？（能。）可以找一個好朋友來幫忙！
兩名學生到前面表演逆風跑步的情境。
師：風的方向正好跟劉翔的方向相——反（邊說邊用手勢表示不同方向），那風速用什么數表示？（負數。）
師：如果當時風速是每秒+0.4米又是什么意思？麻煩你們倆，再表演一次，行嗎？（生再次演示同方向跑動。）
師：如果當時賽場的風速是每秒+0.4米，劉翔的成績還會怎么樣？（更好。）
師：剛才我們發現，順風時的風速用什么數表示？逆風呢？這一順一逆意思正好相——反。那這樣一組意義相反的量就可以用什么數表示？（正數和負數。）
感悟范文2
細細想來，人生有許多困難和失敗，只能算是歲月之歌中的一串不協調的顫音。通過勤奮和拼搏，仍然能萬事大吉出生命樂章的動聽之音，同樣會贏得熱烈的喝彩！貧困、疾病，以至生命中更多劫難的的降臨，都是命運逼近你去創造和珍惜重新開始的機會，讓你有朝一日苦盡甘來。雖然曾經因為劫難，遭受到打擊與嘲諷，但在一個美麗的春天你最終還是會奏響生命的樂章，唱出自己最美妙的歌！青春僅有一次，生命僅此一回，讓我們用心、用真情歌唱這美麗而又珍貴的生命之音吧！
感悟失落：人生有誰不向往富有，有誰不憧憬未來，有誰肯讓理想之舟中途擱淺，又有誰情愿讓愛情之花在荒丘凋謝……是的，在人生的旅途中，時而會有一些枯葉凋零，乘風遠航的生活也會有桅桿折斷的一瞬。生活的腳步不管是沉重，還是輕盈，我們從中不僅能品嘗失敗的痛苦與迷惘，同時，也享受著收獲與快樂。只要我們總結跌倒的原因，把孕育的勇氣樹起，告別迷惘的昨天，擁抱美好的今天，微笑面對明天，不管是從輝煌成功中走出，還是在失敗中奮起，漫漫遠方路，才是我們不懈的追求。
感悟自信：如果你是一棵小草，雖然沒花兒的艷麗，樹的高大，但是你卻編織了絢麗多彩的大地。你以頑強的毅力，沖破頑石的束縛，進而勃發生機。如果你是一條無名的小溪，雖然沒海的浩瀚，大江的奔騰。但是你卻匯成了浩浩蕩蕩的江河。雖然你走過的是崎嶇坎坷的山道強在勇往直前的片途中，你沖向一個又一個絆腳石滋潤萬物，顯示著生命的意義。人的一生沒有一帆風順的坦途。當你面對失敗而優柔寡斷，當佻推動自信而怨天尤人，當你錯失機遇而自暴自棄的時候……你是否會思考：我的自信心呢？其實，自信心就在我們的心中！只要你擁有自信，只要你在不如意時想到自信，自信心就是一種立竿見影特效藥，定會治內心的傷痛。釋放前論你面前是鋪滿鮮花的幽徑，還是荊棘叢生的山谷，你都應勇敢地走下去。要知道痛苦的進取同樣會帶來自信，只有信心百倍地去追求、去奮斗、去拼搏，才會抓住幸運的機遇，不會留下終身遺憾。朋友，相信自己吧！沒有你，世界也許不會改變什么，而有你，世界將會更加多姿多彩。就讓昨天成為沉思的碑石，滿懷信心地走完漫長的人生之旅吧！
感悟樂觀：樂觀是失意后的坦然，樂觀是平淡中的自信，樂觀是挫折后的不屈，樂觀是困苦艱難中的從容。誰擁有樂觀，誰就擁有了透視人生的眼睛。誰擁有樂觀，誰就擁有了力量。誰擁有樂觀，誰就擁有了希望的渡船，誰擁有樂觀，誰就擁有艱難中敢于拼搏的精神，只要活著就有力量建造自己輝煌的明天。
感悟范文3
陳院士說，他初行醫時，見到工人夜里來醫院急診受傷時就埋怨說：“為什么這么不當心，偏偏夜里來煩人？！”患者腰痛，醫生也頭痛，因為腰痛病比較難治。后來，他去了兩家工廠，親眼看到工人的勞動強度和風險，“自己干一會兒活，腰就直不起來”，這不僅使他真正嘗到腰痛的滋味，更感到深深的內疚。特別有一次，他問車間工人：“哪一位是老師傅？”工人們風趣地回答：“手指頭少的就是老師傅，”“工齡越長，手指越短?！彼男囊幌伦颖徽鸷沉?。他捫心自問，覺得過去太不應該了，工人們為社會創造財富，受了傷，作為醫生，就該熱心為他們服務，自己少睡一會兒又怎樣？從此，不論多晚，有患者求醫，他都盡力為其診治。
陳中偉從醫幾十年，患者好評如潮，他說，這也為自己成功地完成世界首例斷肢再植手術在思想和技術基礎上創造了條件?？梢?，醫生能想患者之想，急患者之急，是道德的回歸，是人性的折射，是一個醫務工作者必須具備的品質。它對密切醫患關系、方便醫療實踐、不斷提高醫技、共創文明新風都有著十分重要的意義。
醫生設身處地待患者，不是一說就能做到的，需要親身體驗、刻苦磨練、切切實實轉變情感、從根本上樹立全心全意為人民服務的觀點。不僅醫生，其他各行各業的人們，都應從陳中偉這個感悟中得到激勵和啟迪。
醫生日記
新醫保原則新問題
山東省淄博市博山燒傷整形?？漆t院 潘紅英
一位痛風患者，已經第3次來我院住院。在住院的第2天下午，他要求的治療痛風專用口服藥被買到（之前我院沒有這種藥），我們立即按照診療方案和醫保要求安排每日擺藥、發藥，同時及時給他講明了情況。但第5天查房時，他要求每天再多開2盒口服藥，到出院時就能湊齊1個療程（2個月）的藥。
我認為，如果按照該要求執行，一方面違背了當初的診療方案，另一方面嚴重違背醫保原則。于是便耐心地向他解釋并講明這樣做的嚴重后果，可這位患者惱羞成怒說：“我住院的目的就是為了拿藥，要是你們辦不到，我住院干什么，我去別家醫院?！闭f完怒氣沖沖地去找院長，在院長的耐心解釋和調解下，我們心平氣和地向這位患者講清了利害關系，建議辦理出院手續，出院時可以按照相關要求帶一部分藥，一兩個月后可以根據情況再次住院治療。這樣經過反復的耐心解釋和勸說，這位患者家屬及患者終于豁然開朗，毫無怨言地安心住院配合我們的治療。醫療保險在給廣大的人們帶來福利，為醫院創造效益的同時，也給醫患關系帶來一些新的問題。這些問題讓廣大醫務人員面臨新的考驗，但是只要我們堅持原則，總會找到化干戈為玉帛的方法。
臨床思維
留心癥狀不典型、主訴不明確的患者
浙江嵊泗縣中醫院 蔡民坤
一肝炎患者再次來就診。問題不在肝炎，而是全身的不適，但又不能具體說出癥狀，仔細詢問才勉強承認有左腹痛及同側腰部疼痛。檢查結果如下：體溫37.2℃，心肺陰性，腹平軟，莫非征可疑，左中腹輕按痛，其余陰性。再次追問病史承認體力勞動過度，曾發熱（體溫不詳），有過外感史。據此，針刺雙側“合谷”、“攢竹”穴，10分鐘后患者感覺輕松，腹痛、腰痛已除，無任何不適離去。針灸治療的取效證明此病例又是1例“異性外感”。此種病例已遇到多例，應該總結經驗寫成論文，引起很多基層醫生的關注。
一帶狀皰疹患者發生“暈針”。此患者以肋痛就診，檢查時發現有皮疹，屬帶狀皰疹，予以針灸治療，針后感覺良好，但5～6分鐘后患者精神不振，出汗，頭暈，立即啟針，臥床休息?；颊哐獕?0/50 mm Hg，幾分鐘后患者恢復正常，并且已無肋痛，囑下周再針。據以往幾例“暈針”患者的情況來看，出現“暈針”反應的患者其臨床治療效果往往是最好的，似乎是“暈針”的出現意味著患者的機體對針灸的刺激做出了最強的反應。此患者“無恙”而去。該患者的主訴不明確，他有明顯的局部皮損，但只告訴醫生肋痛，體檢時才發現皮損的存在。醫生一定要憑自己的感官去了解患者癥狀的實際情況，不能受患者主訴的誤導。我不由想到外國電影里醫生看病時患者大都是充分暴露的，而我們在診療時大多遮遮蓋蓋，不知國外醫生是否真像電影里那樣診療患者。
患者的癥狀不典型，以及主訴不明確時，醫生很難做診斷，也容易發生醫療糾紛，這時需要醫生謹慎行事，不能確定的要為患者做詳細檢查，以便查明病因。
行醫隨感
我們并非局外人
福建省建甌市中西醫結合醫院 趙誠光
筆者在上海一家三甲醫院眼科進修時，科主任的一次大查房讓我記憶猶新。
前兩天，科里收了一個眼部被拳擊傷的患者，診斷為眼球鈍挫傷，視網膜震蕩傷。翻看病歷時，他發現一些客觀檢查（眼部B超，電生理）未及時做。就鄭重地對參加查房的醫生說：“我曾經參加過一起醫療糾紛的處理，患者也是眼睛外傷，由于醫生未對患者及時進行X線和眼部B超檢查，未及時發現眼球內的金屬異物，最后導致患者視力無法得到挽救，患者怒將醫院告上法院。”
“哪家醫院的事？”人群中突然有人問道。
“你們不要對這個事情是誰、發生在哪里感興趣。告訴你們這件事，我是要讓你們知道遇到類似病例我們應該重視哪些方面，就說這個‘視網膜震蕩傷’的患者，如果等到視網膜水腫消退了再做電生理，恐怕結果就不太客觀，意義也不大，如果患者要我們提供法律依據，我們怎么辦？”主任怒斥道。
的確，時下有不少醫務人員熱衷于了解和傳播醫院發生的醫療事故或糾紛，而不是從別人的事件里吸取教訓，引以為戒，好像事情未發生在自己身上，自己是個局外人，一身輕松。抱著這種想法的人很容易步別人的后塵。因此，該主任的“只說病例不說當事人和醫院”的做法，筆者以為值得推廣和提倡。
您好！我們個體開業醫生一沒有社會保險，二沒有醫療保險，基本上沒有保障。眾多個體醫生在20世紀80年代響應黨的號召，開辦個體診所。按照國家規定取得醫師資格，并辦理了審批手續，經衛生行政部門批準設置個體診所。眾多個體開業醫生年齡都在50歲左右，他們只有醫療技術并無他長，并賴此養家糊口，在他們年富力強的時候，一直從事本專業的臨床技術工作，如今年邁體衰，衛生部以及地方衛生行政部門卻不認定他們的行醫資格，剝奪了他們的行醫權利，致使眾多個體開業醫生失業，在沒有各種社會保險、醫療保險的情況下，失業就意味著沒辦法生存下去。其實，他們要求很低，只不過是要求政府認定他們的合法身份，以便能繼續為患者服務。
江蘇“非法個體醫”
醫史趣聞
許國禎：既給皇上治病 又幫皇上治國
歷史上能夠以一個御醫身份參與朝政，一邊照顧龍體的健康，一邊輔佐皇上治理國事，而且深得皇帝信賴的人并不多，許國禎就是這樣一位出色的御醫。
許國禎的祖父、父親都曾任朝中官員，而且也都會行醫治病，所以許國禎得了家傳，年輕時就已經以醫術出名。元世祖忽必烈還未登基時，許國禎就已經授命來掌管醫藥。
蒙古族是游牧民族，非常喜歡喝馬奶，忽必烈因為喝馬奶過多，患上了一種腳病，許國禎給他開了一劑藥，忽必烈剛喝了一口，覺得實在是太苦了，說什么也不肯再喝了。許國禎勸忽必烈說，古人云，良藥苦口利于病，忠言逆耳利于行，今天皇上如果不喝下這藥，以后病情加重還是一樣要受苦的。忽必烈聽不進去許國禎的勸告，一直沒有吃藥，結果腳病越來越重，最后忽必烈只好再次叫來許國禎，對他說，當初沒有聽你的話，現在真的讓這個病折磨得夠嗆，看來還是你說得對，為了治好病，藥再苦也得吃！許國禎借機又對忽必烈說，既然已經知道了良藥苦口的道理，那么忠言逆耳我不說皇上也能明白了！
在治病的同時，還不忘給皇上灌輸治國之道，可謂用心良苦的御醫，忽必烈也確實是非常器重許國禎，不管他說什么，都不會怪罪他，相反只要說得有理，就會嘉賞他。
感悟范文4
甘肅臨澤縣平川中學 九三班 劉麗梅
光明的圣火撒滿世界各地，星星之火可以燎原，我們“心中之火”何時可以重新得一更生呢？
太陽，這個點光源，散發出它所有的能量供人間享受。它的光輝可以侵蝕每一片黑暗，它的光輝可以吞噬每一粒渣滓，它經歷這人生歲月，感悟著“陽光”的人生歲月。
歲月是一首歌，音律和諧，婉轉悠揚；歲月是一座山，青青巍峨，豐碑永存；歲月是一杯酒，清醇祥和，久而凝香；歲月是一根藤，執著攀登，綠蔭纏繞?！瓣柟狻钡臍q月需要你細細品味，久久回味。
前方使一片綠洲，你飛奔而去，你邁著矯健的步伐，尋找，追求你生命之源——綠洲。也許你在此途中想停下來歇歇腳，也許你有放棄過的信念，也許你想另謀生路，也許……但，最終你到達了這塊生命的土地。你想過嗎？就在你決定的信念，勇往之前時，信心與你決斗也與之具來。在你想望而卻步是，逃避與懶惰也與之具來。
在你奮斗的過程，汗水將你的身體洗滌，洗去一切“雜質污滓”。這就是陽光，這就是“陽光”下的歲月，這時你也就擁有了“陽光”。
生命不息，奮斗不止。人生的意義在于走好每一步，不要為人生中的得失而沾沾自喜后唉聲嘆氣，只要奮斗就會成為親切的懷念，
陽光，現在我們中學生處于陽光時期，是早晨七八點中的太陽，把握每一束光芒，把握每一片陽光，就把握了歲月是的“陽光”。
陽光歲月，陽光年華，更要創造陽光，珍惜陽光。
感悟范文5
一天夜里凌晨一點時，我突然從美夢中驚醒。“哎喲，我的耳朵好痛呀！”我痛苦地著，不敢太大聲，怕吵醒在我倆旁熟睡的爸爸媽媽。那幾天我一直在感冒，媽媽強行安排我和他們一起睡，怕我蹬被子加重感冒。我忍受著疼痛，心里想可能是耳朵附近的哪根筋別住了，揉一揉就好了。可是任憑我怎么揉、怎么掐、怎么撓都沒有用。忍了一個小時我終于爆發了。無奈之下叫醒了爸爸媽媽。他們用商量的語氣問我：“能不能堅持到天亮？”我只好同意了。他們實在是太困了，過不多時便想起了呼聲。我可睡不著，在床上翻來覆去。又強忍了一個小時后，我苦不堪言地推了推爸爸說：“要不我們去醫院吧，火山快爆發了。”爸爸苦笑了一下，從溫暖的被窩里鉆出來。草草洗漱了一下，便帶著我出發了。
在爸爸的車上，我決定播放那首我最喜歡的歌來緩解我那鉆心的疼痛。果然，婉轉悠揚的歌聲減輕了我的痛苦。我開始注意外面的一切。寂靜的小路上只有我們一輛車在行駛，我打開窗戶，任憑夜風在我耳邊呼嘯。啊！空氣是如此清新，如此涼爽。凌晨一點到三點之間，我突然有了新的感悟。
到了醫院，開始打針了。我執意不肯躺在床上睡覺，便趴在窗戶上看外面的夜色。“啊，月亮那么明亮呀！”我在心里歡呼著。明亮的月光透過窗玻璃照耀著我，我的心情無比激動。不知是藥物的作用還是我心理的作用，感覺疼痛減輕了不少。吊瓶打完了，要回家了，我依依不舍地告別了這美麗的月光。
感悟范文6
[關鍵詞]游戲 感悟 有效
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）11-011
一、談話引入
師：說說英文中有哪些字母？
生：a、b、c、d、e…x、y、z。
師：你們學過了哪些數？
生1：1、2、3、4、5……（師隨機板書）
生2：還有小數呢，也有很多。
生3：還有分數，也有很多很多。
師：同學們真聰明！你們想過英文中的字母和數學中的數之間會有關系嗎？（稍停）聽說過用字母表示數嗎？
生（大部分）：聽說過。
師：關于用字母表示數，你已經知道了什么？
生4：我知道了用字母可以表示加法交換律，比如：a+b=b+a。
生5：我知道了字母可以表示單位。比如，米是m。
……
師：如果我們今天就來專門研究用字母表示數，你還想知道些什么？
生6：我想知道什么字母可以表示數？
生7：我想知道字母可以表示那些數？
生8：我想知道為什么要用字母來表示數？
師（握著該同學的手）：麻煩你再把問題說一遍。
生8：我想知道為什么要用字母來表示數？
師：剛才幾位同學的問題都很好！尤其是這位同學。是呀！為什么要用字母表示數呢？難道說黑板上那么多具體的數還不夠我們用嗎？誰能給我們解釋解釋？
生9：可能是因為方便吧！
生10：可能是因為好算吧！
……
師：同學們的猜測都有一定的道理，究竟是什么原因要用字母表示數呢？我們通過幾個游戲一起來感悟。
[評析：學生對用字母表示數并非一無所知，但也并非知之甚多。簡短的談話，很快又自然地引出課題，有效地了解了學生的學習基礎，更重要的是讓學生提出要研究的問題，不僅激發了學生的問題意識，關鍵是讓接下來的學習具備了親切感和針對性。]
二、游戲感悟
1.游戲一――猜信封
師：待會老師有問題請教你們，你們一定要回答老師，好嗎？
生：好！
師：你們必須要肯定地回答老師，行嗎？
生（很自信地）：沒問題。
（請三位學生上臺，每人手里發一個信封，信封里事先分別放好1、3、7支粉筆）
師：請問他們的信封里各有多少支粉筆？
（學生一下子愣了，但馬上有人舉手）
生1：有2支。
師：你能確定嗎？
生1（搖頭）：不能確定。
師：既然不能確定，怎么能說他們的信封里就有2支粉筆呢。這時候，我們該怎樣說呢？
生2：有a支。
師（故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。
生2：有a支。
師（還是故作不懂）：什么？麻煩你再說一遍。
生2（聲音很大地笑著說）：有a支。
（學生都笑了）
師：你為什么不像剛才那位同學那樣說是2支、3支或4支？
生2：我們不知道信封里有多少支粉筆，說幾都不合適，所以我說有a支。
（請生2上臺把“a”大大地寫在黑板上）
師：真聰明！此時此刻，對你們而言，信封里有多少支粉筆是個未知數，黑板上雖然有很多具體的數，但正是因為它們太具體了，所以哪個數都不好用。這種情況下，我們就需要用到新的數學符號，比如用字母來表達。
師：這位同學用字母a來表示，非常好！還可以用別的字母嗎？
生3：有b支。
師：很好！還有呢？
生4：有c支。
生5：有d支。
……
師：同學們都很聰明！26個英文字母用哪一個都可以。（面向開始時提問“什么字母可以表示數”的學生）現在明白了嗎？
生：明白了。
師（指著黑板上的a）：剛才那位同學把a大大地寫在了黑板上，這個a究竟代表多少呢？
師（走到講臺上第一位學生（生6）的旁邊，與他對話）：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？
（生6一臉的茫然）
師：你說了算唄。請打開信封，數數里面一共有幾支粉筆。
生6（從信封里掏出一支粉筆）：1支。
師：既然信封里只有1支粉筆，就說明字母a此時此刻表示幾？
生（異口同聲）：1。
師：真不錯！字母a碰到這位同學，在這種特殊的情況下，就代表1。（板書：從a處畫一箭頭，指著1）字母a表示1，可以簡單地說成字母a取1。
師（走到講臺上第二位學生（生7）的旁邊，與他對話）：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？
生7（略有遲疑）：我說了算。
師：對呀！就是你說了算。
（生7從信封里掏出三支粉筆）
師：既然信封里共有3支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？
生（異口同聲）：3。
師：好極了！字母a碰到這位特殊的同學就表示3（板書：從a處再畫一箭頭，指著3）
師（走到講臺上第三位學生（生8）的旁邊，與他對話）：請問字母a究竟代表多少？誰說了算？
生8（很自信）：我說了算。
（生8從信封里掏出7支粉筆）
師：既然信封里共有7支粉筆，說明字母a此時此刻就表示幾？
生（異口同聲）：7。
師：真不錯！字母a碰到這位同學就取7。（板書：從a處再畫一箭頭，指著7）
師：字母a可以代表1、3、7，如果我還有信封和粉筆，字母a還可能代表8嗎？還可能代表9嗎？還可能代表100嗎？……還可能代表0.5嗎？……
生：能。
（教師隨著學生的回答，自然地在1、3、7、8、9后面點上省略號）
師（面向開始時提問“字母可以表示什么數”的學生）：現在明白了嗎？
生：明白了。
師：明白什么了？
生：字母可以表示任何數。
師：棒極了！字母可以表示任意的數。
師：通過剛才的游戲，同學們對用什么字母可以表示數、字母可以表示哪些數，尤其是為什么要用字母表示數都有了一定的了解。做了下面的游戲，相信你對為什么要用字母表示數會有更深的理解。
[評析：如何讓學生感受和體驗到字母表示數的優勢及必要性，進而充分體悟到字母表示數的本質所在，教師設計的猜信封游戲簡潔實用高效，可謂達到了課堂上創設情境的最高境界，具有現場性、真實性和純數學性的特點。通過游戲，學生不言自明地感受到了字母表示數的必要及優越性。更巧妙的是，通過一個新符號a對三個信封具體量的揭示，學生很自然地就體悟到了字母可以表示任意數的內涵及“一對多”的本質。]
2.游戲二――寫數賽
師：我們再來玩個游戲好嗎？
生（異口同聲）：好！
師：請拿出筆和紙。從0開始，按照0、1、2、3……的順序往后寫，10秒鐘之內，看誰寫的多。各就位！預備！開始?。ń處熗ㄟ^擊掌10下計時，學生飛快地書寫）
師：你們都寫了多少？
生1：我寫到了15。
生2：我寫到了18。
生3：我寫到了21。
師：很好！有沒有寫到三十多的？
（無人舉手）
師：沒有一個人寫到三十多。也就是說，10秒鐘之內，我們按0、1、2、3……的順序寫數，最多也只能寫到二十多。游戲沒這么簡單，請在1秒鐘之內把所有的這樣的數（自然數）統統寫完，你們能辦到嗎？
生：能。
師：吹牛吧！怎么可能？剛才10秒鐘你們最多的人才寫到二十多，現在1秒鐘之內要把所有的自然數都寫完，怎么可能？
生（笑著說）：可以。
師（故作疑惑）：真的！請寫出來。
（教師“啪”拍一下手，立刻說時間到，學生也立刻停了筆，紛紛笑嘻嘻地看著教師）
師：你們還真寫出來了。請問寫的是什么？
生4：字母a。
生5：字母b。
生6：字母n。
……
師：同學們真聰明！自然數有無窮多，這些無窮多的數曾經給我們的學習和生活帶來許多方便，但事情總是有兩面的，有方便必有麻煩。要在1秒鐘之內全寫完，如果按0、1、2、3……的順序寫出每一個具體的數，是不可能的。這時候，我們就可以用字母來幫忙，一個字母就可以代表一類數。這是為什么要用字母表示數的第二個緣由。
[評析：此游戲學生參與度很高，從10秒鐘最多寫出二十幾個自然數到1秒鐘全部寫完的精妙變化，學生深刻體會到了字母表示數的神奇和美妙。字母表示數的產生填補的是具體符號1、2、3……表達數量的空白，游戲一學生感悟的是在不確定或未知的情況下，具體量表達的無奈；游戲二又讓學生感悟到了具體量表達的第二個無奈，短時間內一個一個具體的數全寫完是不可能的，但一個字母符號足以。學生不僅更進一步地體悟到了字母表示數的優越和本質特性，而且還很自然地經歷了“事情總是兩面的，有方便必有麻煩”的辯證思維的體驗。]
3.游戲三――大信封
（1）裝大信封。
師：同學們對為什么要用字母表示數已經有了初步的感悟，其實，字母不僅可以單獨表示數，如果它們與具體的數一起進行加減乘除等運算，同樣還可以表示數。我們再做個游戲，一起來感受一下，好嗎？
生：好！
師：這回我要請一位重量級的同學來做我的助手，誰愿意上來？
師（請了一位體型比較胖的學生（生1）上臺，給他一個大大的空信封。同時，教師數出5支粉筆，當著全體學生的面，放進信封里）：請問，信封里現在有幾支粉筆？
生：5支。
師：你們現在為什么不說有a支了呢？
生：因為我們已經知道了。
師：對，在已經明確的情況下，我們就用具體的量來表達。
（教師另外拿起1支粉筆，當著全體學生的面，慢慢放進大信封里）
師（面對拿大信封的生1）：請提個問題。
生1：現在大信封里一共有多少支粉筆？
生2：6支。
師：怎樣列式？
生2：5+1。
師：不寫6，就寫5+1，可以嗎？
生2（不太敢肯定）：也可以。
師：寫5+1完全可以。5+1就是6嗎？
（教師板書“5+1”，同時從大信封里取出剛剛放進去的1支粉筆）
師：現在大信封里有幾支粉筆？
生：5支。
師（教師另外拿起2支粉筆，請一名學生慢慢放進大信封里）：請問現在可以提什么問題？
生：現在大信封里一共有多少支粉筆？
生：7支。
師：怎樣列式？
生：5+2。
（教師對著“5+1”板書“5+2”，強調“5+1”和“5+2”都表示加了粉筆后大信封里一共有多少支粉筆）
師（從大信封里取出剛剛放進去的2支粉筆）：現在大信封里還有幾支粉筆？
生：5支。
（教師另外拿起事先裝有粉筆的小信封，問“小信封里有多少支粉筆？”（學生自然都說是a支），然后教師當著全體學生的面，慢慢放進大信封里）
師：現在大信封里一共有多少支粉筆？
生（異口同聲）：5+a支。
（教師對著“5+1”和“5+2”，板書“5+a”）
師：5+a表示什么？
生：現在一共有多少支。
師：說得好！5+a這樣一個含有字母的式子就表示現在大信封里一共有多少支粉筆。同樣是表示大信封里一共有多少支粉筆，誰能說說5+1、5+2和5+a相比，究竟有什么不同？
生3：5+1、5+2，加的都是確定的數，5+a加的是不確定的數。
生4：5+1、5+2的結果是確定的，5+a的結果不確定，不知道等于多少。
生5：5+a的結果可能是6，也可能是7，也可能是別的結果。
師：大家說得都很好！5+1、5+2的結果是確定的、唯一的，而5+a的結果卻有很多種可能，但只要a確定了，5+a的結果也就確定了。
師：如果a取1，5+a就對應哪個式子？
生6：5+1。
師：很好！如果a取1，5+a就對應5+1，也就是說大信封里有6支粉筆。
師：如果a取2，5+a就對應哪個式子？
生6：5+2。
師：很好！如果a取2，5+a就表示5+2，也就是說大信封里有7支粉筆。
師：如果a取10，5+a就對應哪個式子？表示多少？
生7：如果a取10，5+a表示5+10，也就是15。
師：同學們真能干！說得都很好！5+2和5+a雖然都表示大信封里一共有多少支粉筆，但是它們涵蓋的情況卻大有不同。5+1、5+2只表示某一種具體的情況，而5+a卻包括了所有的可能。
師（指著板書的“5+1”、“5+2”和“5+a”，追問）：5+1、5+2和5+a都表示現在大信封里一共有多少支粉筆，除此之外，看著這些式子，和原來的5相比，能看出比原來多了幾支嗎？
生8：能。5+1和5比，就說明現在比原來增加了1支。
生9：5+2和5比，就說明現在比原來增加了2支。
生10（搶著說）：5+a和5比，就說明現在比原來增加了a支。
師：同學們真了不起！發現了這些小小的算式中如此多的秘密。是的，像5+a這樣含有字母的式子和5+1及5+2一樣，不僅可以表示現有多少支粉筆這樣的數量，還能表示出現在與原來數量間的關系。
（2）隨機拓展。
師（從大信封里拿出裝有粉筆的小信封，當著全體學生的面從中取出1支粉筆）：現在小信封里剩下多少支粉筆？如何用字母式表達？
生：a-1。
師：很好?。ò鍟癮-1”，同時將取出的1支粉筆放回小信封）如果老師要把這個小信封里的粉筆平均分成兩份，每份多少支？又該如何用字母式表達？
生：a÷2。
師：棒極了?。ò鍟癮÷2”，同時拿出另外兩個小信封，說明信封里的粉筆數相等，都是a支）請問這兩個小信封里一共有多少支粉筆？可以怎樣列式？
生：a+a或a×2。
師：非常好！（板書“a+a=a×2”）
[評析：此游戲是本節課的第二核心，很好地貫徹了教材編者的意圖――讓學生學會用字母表示一步計算的（只含一個運算符號）數量關系。學生在輕松愉悅的氛圍中，在真切的現場發生中，自然而然地地明白了字母式的產生以及字母式既是量又是關系的雙重內涵。尤其是對字母式可以表達數量關系的理解，教師引導學生先從字母式的兩個特例“5+1”和“5+2”入手，讓學生明白既然“5+1”和“5+2”既可以表示量又可以表示關系，“5+1”和“5+2”的一般式“5+a”當然不會例外。反之，如果“5+1”和“5+2”不可以既表示量又表示關系，那么“5+a”也就不可能既表示量又表示關系。如此處理，學生因為有了具體例子的支撐，理解起來自然是水到渠成。]
三、自學簡寫
師：剛才的游戲中，我們發現字母可以和具體的數一起運算來表示數量或數量關系。其實字母與字母也是可以運算的。但不管是字母與字母還是字母與具體的數，進行四則運算的加、減、除時都沒什么特別，但是碰到乘法時卻有一些特殊的規定，請自學課本第106頁例3，看看這些特殊的規定是什么。
（學生自學課本，教師巡視，約2分鐘后全班交流）
師：通過自學，你都看懂了什么？
生1：我看懂了1×a就可以簡寫為a。
師：很好！如果是b×1呢？
生1：b×1=b。
師：說明了什么？
生1：1和某個字母相乘，就可直接簡寫為那個字母。
師：好極了！還看懂了什么？
生2：我看懂了a×4或4×a可以寫成4?a或4a。
師（立刻追問）：這是什么意思？
生2：字母和具體的數相乘時，乘號可以簡寫為一個圓點或者干脆不要。
師：好眼力！僅僅如此嗎？
生3：省略乘號時，具體的數寫在字母前面。
師：棒極了！他說出了數學上的一種規定。當字母和具體的數相乘時，如果省略了乘號，通常把具體的數寫在字母前面。還有什么發現？
生4：我看懂了a×a可以簡寫成a?a或a2，讀作“a的平方”。
師：這又是什么意思？
生5：同樣的兩個字母相乘，寫法可以更簡單。
師：真聰明！同樣的兩個字母相乘，不僅乘號可以簡寫為一個點或者省略不寫，還有更簡單的寫法，只寫一個字母，然后在字母的右上角寫一個小小的2，就表示兩個同樣的字母相乘了。a2讀作a的平方。不讀a2，如果你非要讀出a2，請在后面加兩個字，讀作“a的2次方”，也是可以的。明白了嗎？
生：明白了。
師：有問題嗎？
生：沒有。
師：你們沒問題，老師可有問題了。在字母運算中，為什么加減除的時候，運算符號都不可簡寫或省略掉，偏偏碰到乘號時，可以變成一個圓點或干脆不要呢？
（學生面面相覷，陷入沉思）
生6：可能是因為簡便吧。
師：這樣寫的確是方便了，但為什么偏偏要省略乘號呢？如果沒有人知道，我們再來做個游戲。（請一男兩女三位學生上臺，手腳叉開站立，形如x×x）
師（板書“x×x”，故意把x寫得和乘號都差不多）：感覺怎么樣？
生7：感覺有點分不清，到底是3個x，還是3個乘號或者x乘x。
師：是呀！怎樣避免這樣的混淆呢？數學家，有辦法。（請中間的一位男學生縮起手腳，慢慢蹲下，最后離開，讓學生逐步體會簡寫的過程）看來，數學上的任何規定都不是沒有理由的。
師：乘號省略了，現在臺前的兩個x是相乘還是相加關系？
生：相乘。
師：既然是兩個一樣的字母相乘，還可以怎么省略？
（請一個女學生下去，以臺下同學的視角，讓留在臺上的女學生一只手變個數字2出來。該女生遲疑，教師暗示V型手勢――耶，眾生會意一笑）
[評析：例3“省略乘號的簡寫”，讓學生自學非常合適。因為學生自己可以看懂，而且學生也需要好好地與數學課本親近。但如果僅僅是讓學生記住規定，而不解釋為什么，學生是否就會陷入知其然，而不知其所以然的困境？所以最后一個游戲的安排非常有必要，如此解釋，不一定合理但合情，學生自然就會理解數學上的任何規定都不是沒有理由的。]
四、全課總結
師：今天我們研究了用字母表示數，你有什么收獲？
生1：我知道了什么字母可以表示數。
生2：我知道了字母可以表示什么數。
生3：我還知道了為什么要用字母表示數。
生4：我還學會了字母乘法運算時的簡寫方法。
……
