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集合的含義與表示范文1
三階式題組教學就是以設計階梯式的題組為教學服務為主要手段的一種教學方式。其中三階式題組是指難易度從易到難成三個梯度的三組練習題。在教學過程中將這三個題組融入教學內容中，對于一個知識點通過教師的講解或學生的自主學習之后，設計一個相配套的題組讓學生練習以檢查學生對所學知識是否理解消化。三階式題組教學教師講得少，學生練（說）得多，目的是為了適應新課程要求，發揮教師的主導作用和學生的主體作用。三階式題組設計得好能幫助教師在課堂少講，學生多練，因為一些本來需要教師講的內容，學生在練習過程就可以掌握。三階式題組設計得不好，教師的教學就會處于矛盾狀態：若少講，學生就會練得不順利，教學任務無法完成；若多講，學生沒有多少時間練，所設計的題組成擺設，走回“滿堂灌”的老路。對于數學基礎薄弱生，如果題組的臺階設計得好，同樣可以用三階式題組教學。因為三階式題組教學以練為主，學生在練中學習新知識，在練中理解概念、定理、公式，使學生對所學內容能學得扎實有效。下面以“集合的含義與表示”一節為例說明如何進行三階式題組教學。
一、情境引入，提出問題，調開學生聽課“胃口”，設置題組一
一節課的開始教師先進行情境引入，激發學生學習興趣，提出學習的相關要求，讓學生完成題組一，這是學生學習要上的第一個臺階。其中第1題在引入集合概念前讓學生先做，讓學生對集合有一個實體的認識，然后安排學生看課本中的相關內容再完成第2題。
題組一：
1.分析、歸納下列實例的共同特征，用自己的語言說出集合的含義。
（1）我家有爸爸、媽媽和我；（2）我來自大田五中；（3）大田五中高一（1）班；（4）我國的直轄市。
2.指出下列對象是否構成集合，如果是，指出該集合的元素。
（1）我國的直轄市；（2）大田五中高一（1）班全體學生；（3）較大的數；（4）young中的字母；（5）大于100的數；（6）小于0的正數。
題組一從學生的生活引入來學習集合的概念，符合最近發展區學習原理，其中第2題鞏固了學生的學習成果。這一題組的設計對基礎薄弱生而言并不感到有難度，自主學習能較順利地進行。
二、引導學生學習與本節課概念相關的基本知識，設置解讀性題組
“集合的含義與表示”這節課，在學完集合的概念后，要引導學生學習其他相關的基礎知識：集合的三大特性、集合元素與集合的關系及表示、集合的分類、集合的表示方法、常用集合的記法、相等集合。這些基本知識可讓學生自學提出問題，教師解答；或是教師直接講解，然后配以下題組進行鞏固。
4.方程組x+y=2x-y=5的解集用列舉法表示為_____。
5.用列舉法和描述法表示方程x2-2x-3=0的解集。
6.已知集合A={0，1，x2-x}，則x在實數范圍內不能取哪些值___________。
這一環節是本節課的重點，要引導學生邊看書邊完成題組二的練習，教師在巡視過程中及時解答學生的提問，對共性的問題可集中講解。雖然本題組題目較多，但難度并不大，只要看懂課本的內容，完成本組題目并不難。
三、應用提升
一節課的基本知識、基本概念學完后，對學生在完成前兩個題組過程中存在的問題，可通過師生糾錯來解決，并設計第三個臺階的題組，主要檢測學生對本節課知識的靈活應用情況?！凹系暮x與表示”這節課，可設計如下應用提升題組。
（2）試用文字語言敘述各集合的含義。
這一題組實際上是一節課的當堂訓練，是對一節課學習的鞏固練習，相對前兩個題組其難度略有提高，有的學生在完成過程中可能會比較困難，因此要根據學生實際情況區別對待。對能順利完成的學生及時表揚鼓勵，對完成有困難的學生可讓他們繼續做好前兩個題組，前兩個題組都弄清楚了再做本題組，本題組的4題可讓其選擇能做的部分。
四、課堂小結
集合的含義與表示范文2
因此，
我調查了高中二年級理科班不同水平的幾個學生對數學符號的學習和理解情況.分析探究了教師應如何針對學生的具體困難進行廣泛教學.
一、不同水平的學生學習數學符號的個案分析
例1關于理解直線a在平面α內和點A在平面α內的數學符號表示的個案
教師：直線a在平面α內和點A在平面α內用數學符號怎樣表示？
學生1：a∈α和A∈α.
學生2：a∈α和A∈α.
學生3： a∈α和A∈α.
教師：為什么這樣表示？
學生1：直線和平面都可以看做集合，點看做元素，在代數中集合與集合之間用表示，元素與集合之間用∈表示.
學生2：說不出來，反正老師是這樣教的.
學生3：點和直線都屬于平面吧.
學生4：則畫出了直線和點在平面內的圖形.
學生3可能發現直線在平面內，點在平面內，與元素在集合內十分相似，于是就導致了錯誤的理解和聯想.
分析：（1）學習水平高的學生在理解和記憶數學符號時，善于運用自己學過的知識對新知識進行理解和主動加工，使抽象的數學符號被賦予了具體的含義和豐富的經驗背景，使新知對于自身來說是可以理解的.比如，學生2則聯想到代數中集合與集合之間、元素與集合之間的符號的表示，并通過對比和概括內化到自己原有的認知結構當中，從而就擴大了自己原有的認知結構，使原有認知結構更加清晰和有序.
（2）學習困難的學生在理解數學符號時弄不清新舊知識之間的內在聯系，或者使新舊知識發生了錯誤的聯系，或者他們根本就沒有想去尋找新舊知識的聯系，換句話說，學習困難的學生在學習數學符號時不理解符號的真正含義，既沒有要求理解數學符號意義的意向，也沒有掌握理解符號含義的方法，致使符號的外在表示和學生個體的內在經驗背景脫節，既被動學習又機械記憶，數學符號在個體的認知結構中散亂堆積，既加重了學習的負擔，又成了進一步學習的障礙.
二、提出數學符號教學的有效措施
1.在學生感知數學符號的過程中注意引導學生對符號進行主動加工的意識和習慣
在調查中我們發現學習困難的學生理解符號的困難，一方面在于沒有掌握對符號進行加工的方法，而另一方面則在于沒有對符號進行加工的習慣和意識.因此，在教學中，要處處注意引導學生對符號進行加工（即對符號所表達的內涵進行縱橫聯系，以激發學生頭腦中與此符號有關的知識和經驗），以養成他們遇到符號多思考的習慣.比如，在上述調查學生對直線在平面內和點在平面內的數學符號表示中，當筆者發現學生對這兩個符號的錯誤理解時，就對學生進行了如下的啟發和引導：
教師：在代數中，集合與集合之間以及元素與集合之間用什么符號表示？
學生：集合與集合之間用表示，元素與集合之間用∈表示.
教師：在幾何中，我們把點看成元素，而把直線和平面看成集合，那么直線在平面內和點在平面內用符號怎樣表示？
此時前面幾個學生都能正確地寫出相應的符號.如果教師在教學中時刻注意引導和啟發學生對符號進行加工和聯系，長此以往學生潛在的加工意識便被喚醒，在遇到數學符號和知識時就會自覺地對符號進行縱橫聯系，這種對知識進行再加工的意識和習慣一旦形成，也會遷移到其他的學習當中，對其他知識的學習也會有很大的幫助.
2.加強師生之間的交流促進學生對符號意義的理解和概括
在與學生的交談中我們了解到，學生在理解、記憶數學符號方面的障礙，絕大多數發生在數學符號理解和建構的初期，由于學生沒有及時覺察這種不適當或錯誤的建構，因而就沒能采取及時的補救措施.那么如何在學生理解符號的初期，及時發現學生理解的障礙和錯誤，我們不妨在課堂教學中通過學生與學生的交流，使其能學習他人之長，通過教師對數學符號的理解過程的展示，使學生從中得到啟發，以引起個體對符號的理解進行對比和反思，通過學生與教師的交流，教師可以及時得到學生對符號理解的反饋，從中了解學生對符號的理解情況，以便使學生對自身不合理的建構進行調整和補救.
3.提供加工和反思的具體的、可以操作的方法
集合的含義與表示范文3
易錯問題一：忽視空集的特殊性
空集是不含任何元素的集合，具有以下性質：?芰?哿A，?芰?芴A（A≠?芰），A∪?芰=A，A∩?芰=?芰. 在解有關集合的問題時，常因忽略這些性質而造成不是解題過程殘缺不全，就是解題過程多余，因此在解題中應引起高度重視.
例1 已知集合P=｛x|x2-x-2>0｝，Q=｛x|x2+4x+m
錯解 P=｛x|x>2，或x
-2-■≥2，或-2+■≤-1，
3≤m
剖析 上述解答忽視了“空集是任何集合的子集”這一結論，即Q=?芰時，
Δ=16-4m≤0，則m≥4，此時方程x2+4x+m
故m的取值范圍為｛m|m≥3｝.
點評 空集是一個特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 在解決有關A∩B=?芰，A?哿B等集合問題時，易忽視空集的情況而造成漏解.
易錯問題二：忽視集合中元素的互異性
集合中元素的互異性是指集合中任何兩個元素都是互不相同的，相同元素歸入同一集合時只能算作一個元素. 有些同學在解題中常常因忽視集合的這一重要屬性而導致錯誤.
例2 若A=｛2，4，t3-2t2-t+7｝， B=｛1，t+1，t2-2t+2，-■（t2-3t-8）｝， 且A∩B=｛2，5｝，求實數t的值.
錯解 依題意t3-2t2-t+7=5，解得t=2或t=±1.
故t的值是2或±1.
剖析 當t=1時，集合B中有兩個元素為1，與集合中元素的互異性相矛盾，故應舍去t=1.
點評 集合元素的互異性是集合的重要屬性，解題時常常被忽視而導致錯誤.
易錯問題三：忽視集合中代表元素的含義
在集合的運算中，對集合本身概念不清是導致錯誤最直接的原因之一，解題時首先就要搞清集合中元素的表現形式和集合中元素的含義.
例3 若A=｛y|y=1-x2，x∈R｝，B=｛x|y=x2-1｝，則A∩B等于（ ）
A. ｛（1，0），（－1，0）｝ B. ｛1，-1｝
C. ｛1｝ D. ｛x|x≤1｝
錯解 本題容易把集合A，B看作拋物線上的點集而錯選答案A.
剖析 事實上集合A、B均表示數集. 故選D.
點評 集合是由元素構成的，認識集合要從認識元素開始，忽視代表元素的含義，就會出現錯誤. 本題中，集合A、B中的元素均為數而不是點.
易錯問題四：忽視隱含條件的限制
在利用集合的交集（并集或補集）求某些元素的范圍時，一定要搞清楚題中的隱含條件.
例4 已知P=｛y|y=x2-4x+3，x∈Z｝，Q=｛y|y=-x2-2x，x∈Z｝，求P∩Q.
錯解 P=｛y|y=（x-2）2-1≥-1，x∈Z｝，Q=｛y|y=-（x+1）2+1≤1，x∈Z｝，
當x∈Z時，y∈Z，
M∩N=｛y|y=－1，0，1｝.
剖析 x2-4x+3=-1時，x=2∈Z，而-x2-2x=-1時，x=-1±■?埸Z，
－1?埸M∩N.
同理可證，1?埸M∩N，0∈M∩N.
故M∩N=｛0｝.
集合的含義與表示范文4
教學目的：(1)通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用;
(2)了解構成函數的要素;
(3)會求一些簡單函數的定義域和值域;
教學重點：理解函數的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數;
教學難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區間表示;
教學過程：
一、引入課題
1.復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想;
2.閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規律的數學模型的思想：
(1)炮彈的射高與時間的變化關系問題;
(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題;
(3)“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題
備用實例：
我國2003年4月份非典疫情統計：
日期222324252627282930
新增確診病例數1061058910311312698152101
3.引導學生應用集合與對應的語言描述各個實例中兩個變量間的依賴關系;
4.根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.
二、新課教學
(一)函數的有關概念
1.函數的概念：
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(function).
記作：y=f(x)，x∈A.
其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域(domain);與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域(range).
注意：
1“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;
2函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.
2.構成函數的三要素：
定義域、對應關系和值域
3.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間;
(2)無窮區間;
(3)區間的數軸表示.
4.一次函數、二次函數、反比例函數的定義域和值域討論
(由學生完成，師生共同分析講評)
(二)典型例題
1.求函數定義域
課本P20例1
解：(略)
說明：
1函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個實例;
2如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合;
3函數的定義域、值域要寫成集合或區間的形式.
鞏固練習：課本P22第1題
2.判斷兩個函數是否為同一函數
課本P21例2
解：(略)
說明：
1構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)
2兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。
鞏固練習：
1課本P22第2題
2判斷下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數，說明理由?
(1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1
(2)f(x)=x;g(x)=(3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2
(4)f(x)=|x|;g(x)=(三)課堂練習
求下列函數的定義域
(1)(2)(3)(4)(5)(6)三、歸納小結，強化思想
從具體實例引入了函數的的概念，用集合與對應的語言描述了函數的定義及其相關概念，介紹了求函數定義域和判斷同一函數的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。
集合的含義與表示范文5
一、指導思想:
（1）隨著素質教育的深入展開，《課程方案》提出了“教育要面向世界，面向未來，面向現代化”和“教育必須為社會主義現代化建設服務，必須與生產勞動相結合，培養德、智、體等方面全面發展的社會主義事業的建設者和接班人”的指導思想和課程理念和改革要點。使學生掌握從事社會主義現代化建設和進一步學習現代化科學技術所需要的數學知識和基本技能。其內容包括代數、幾何、三角的基本概念、規律和它們反映出來的思想方法，概率、統計的初步知識，計算機的使用等。
(2)培養學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力，以及綜合運用有關數學知識分析問題和解決問題的能力。使學生逐步地學會觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、探索和創新的能力；運用歸納、演繹和類比的方法進行推理，并正確地、有條理地表達推理過程的能力。
(3) 根據數學的學科特點，加強學習目的性的教育，提高學生學習數學的自覺心和興趣，培養學生良好的學習習慣，實事求是的科學態度，頑強的學習毅力和獨立思考、探索創新的精神。
(4) 使學生具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，理解數學中普遍存在著的運動、變化、相互聯系和相互轉化的情形，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
（5）學會通過收集信息、處理數據、制作圖像、分析原因、推出結論來解決實際問題的思維方法和操作方法。
（6）本學期是高一的重要時期，教師承擔著雙重責任，既要不斷夯實基礎，加強綜合能力的培養，又要滲透有關高考的思想方法，為三年的學習做好準備。
二、學情分析及相關措施：
高一作為起始年級，作為從義務階段邁入應試征程的適應階段，該有的是一份執著。他的特殊性就在于它的跨越性，理想的期盼與學法的突變，難度的加強與惰性的生成等等矛盾沖突伴隨著高一新生的成長，面對新教材的我們也是邊摸索邊改變，樹立新的教學理念，并落實在課堂教學的各個環節，才能不負眾望。我們要從學生的認識水平和實際能力出發，研究學生的心理特征，做好初三與高一的銜接工作，幫助學生解決好從初中到高中學習方法的過渡。從高一起就注意培養學生良好的數學思維方法，良好的學習態度和學習習慣，以適應高中領悟性的學習方法。具體措施如下：
（1）注意研究學生，做好初、高中學習方法的銜接工作。
（2）集中精力打好基礎，分項突破難點.所列基礎知識依據課程標準設計,著眼于基礎知識與重點內容，要充分重視基礎知識、基本技能、基本方法的教學，為進一步的學習打好堅實的基礎，切勿忙于過早的拔高，上難題。同時應放眼高中教學全局，注意高考命題中的知識要求，能力要求及新趨勢，這樣才能統籌安排，循序漸進，使高一的數學教學與高中教學的全局有機結合。
（3）培養學生解答考題的能力,通過例題,從形式和內容兩方面對所學知識進行能力方面的分析,引導學生了解數學需要哪些能力要求。
（4）讓學生通過單元考試，檢測自己的實際應用能力,從而及時總結經驗,找出不足,做好充分的準備
（5）抓好尖子生與后進生的輔導工作，提前展開數學奧競選拔和數學基礎輔導。
（6）注意運用現代化教學手段輔助數學教學；注意運用投影儀、電腦軟件等現代化教學手段輔助教學，提高課堂效率，激發學生學習興趣。
三、教學進度安排表：
周次
時間
課時
內容
重點
難點
第1周
8.31-9.6
5
集合的含義與表示、集合間的基本關系
會求兩個簡單集合的并集與交集；會求給定子集的補集；。
理解概念
第2周
9.7-9.13
5
集合的基本運算、函數的概念、函數的表示法
能使用Venn圖表達集合的關系及運算,會求一些簡單函數的定義域和值域；
能簡單應用
第3周
9.14-9.20
5
單調性與最值、奇偶性
學會運用函數圖象理解和研究函數的性質
理解函數單調性、最大(小)值及幾何意義
第4周
9.21-9.27
5
指數與指數冪的運算、指數函數及其性質
掌握冪的運算；探索并理解指數函數的單調性與特殊點
理解概念
第5周
9.28-10.4
5
國慶節放假
第6周
10.5-10.11
5
對數與對數運算、對數函數及其性質
理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式
探索并了解對數函數單調性與特殊點；知道指數函數與對數函數互為反函數
第7周
10.12-10.18
5
冪函數
從五個具體的冪函數（y=x,y=x2, y=x3, y=x-1, y=x1/2）圖象中認識冪函數的一些性質
冪函數的應用
第8周
10.19-10.25
5
方程的根與函數零點、二分法求方程近似解
理解方程的根、函數的零點、函數圖像的關系
能夠借助計算器用二分法求相應方程的近似解
第9周
10.26-11.1
5
幾類不同增長的模型、函數模型應用舉例
對比指數函數、對數函數以及冪函數增長差異；
結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義
第10周
11.2-11.8
5
期中復習及考試 分章歸納復習
第11周
11.9-11.15
5
任意角和弧度制、任意角的三角函數
了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度和度的互化；
借助單位圓理解任意角三角函數的定義
第12周
11.16-11.22
5
三角函數的誘導公式、三角函數的圖像和性質
掌握三角函數的圖像與性質
借助三角函數線推導出誘導公式，能畫出y=sinx,y=cosx,y=tanx的圖像，了解三角函數的周期性
第13周
11.23-11.29
5
函數y=Asin(wx+q)的圖像
借助圖像理解正弦函數余弦函數正切函數的性質
借助計算機畫出圖像觀察A w q對函數圖像變化的影響
第14周
11.30-12.6
5
三角函數模型的簡單應用
會用三角函數解決一些簡單實際問題，體會三角函數是描述周期變化的重要函數模型
第15周
12.7-12.13
5
平面向量的實際背景及基本概念，平面向量的線性運算
掌握向量加、減法的運算，理解其幾何意義，掌握數乘運算及兩個向量共線的含義了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標表示、會用坐標表示平面向量的加減及數乘運算
了解平面向量的基本定理掌握正交分解及坐標表示、會用坐標表示平面向量的加減及數乘運算
第16周
12.14-12.20
5
平面向量的基本定理及坐標表示，平面向量的數量積
理解用坐標表示的平面向量共線的條件，理解平面向量數量積德含義及其物理意義
體會平面向量數量積與向量投影的關系，掌握數量積的坐標表達式，會進行平面，向量數量積的運算、求夾角、及垂直關系
第17周
12.21-12.27
5
平面向量應用舉例
用向量方法解決莫些簡單的平面幾何問題、力學問題與其他一些實際問題的過程，
體會向量是一種幾何問題，物理問題的工具，發展運算能力和解決實際問題的能力
第18周
12.28-1.3
5
兩角和與差點正弦、余弦和正切公式
能以兩角差點余弦公式導出兩角和與差點正弦、余弦和正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式，了解它們的內在聯系
了解它們的內在聯系
第19周
1.4-1.10
5
簡單的三角恒等變換
第20周
1.11-1.17
5
期末復習
第21周
1.18-1.23
集合的含義與表示范文6
【關鍵詞】數形結合；數學美圖
現今“后課標時代”（鄭毓信語）越發提倡要變“教教材”為“用教材教”，如何善待教材？如何走近教材，深入教材，進而領悟教材，用好教材？
一、教材剪貼
高中數學必修1課本15頁—17頁.
二、教學過程
《浙江省普通高中新課程數學學科指導意見》中對本節內容要求函數的概念教學要從實際背景和定義兩方面幫助學生理解函數的本質，教學中可引導學生聯系生活常識，嘗試列舉具體函數，構建函數的一般定義.要注意構成函數的要素和相等函數的含義.教學中要強調對函數概念本質的理解，在求函數定義域、值域時要控制好難度.
基于上述素材，本課可以說是高一新生的難點.函數的定義抽象性較強，對學生的能力要求較高，對于高一學生來說不易理解.而且在近年來高考有“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在函數的概念及函數符號的理解與運用上.而函數的定義以集合、對應的觀點給出，與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難.為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導、對比的手法，啟發學生有針對性地反復比較幾個概念的異同，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，使學生真正對函數概念有很準確的認識.
教學目標：
1.使學生理解函數的概念，明確決定函數的定義域、值域和對應法則三個要素；
2.理解函數符號的含義，會求簡單函數的定義域、值域；
3.使學生明白靜與動的辯證關系，激發學生學習數學的興趣和積極性.
教學重點：在對應的基礎上理解函數的概念
教學難點：函數概念的理解
1.復習引入
初中學習的（傳統）的函數的定義是什么？初中學過哪些函數？
生：設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數，并將自變量x取值的集合叫做函數的定義域，和自變量x的值對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域，這種用變量敘述的函數定義我們稱之為函數的傳統定義.初中已經學過正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等.
師：以一個函數為例y=x2，x∈{1，-1，2，-2，3，-3}，
觀察分析集合A與B之間的元素有什么對應關系.
生： A中元素B中有一個和它對應.
師：我們再看看下面的是什么對應關系.
生：A中元素B中有兩個和它對應.
師：我們能不能從集合和對應角度重新看函數的概念？
2.講授新課
師：（一）函數的有關概念.
設A，B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數，記作y=f（x），x∈A.其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數y=f（x）的定義域；與x的值相對應的y的值叫做函數值，函數值的集合{f（x）|x∈A}，叫做函數y=f（x）的值域.函數符號y=f（x）表示“y是x的函數”，有時簡記作函數f（x）.
注意 （1）函數實際上就是集合A到集合B的一個特殊對應f：AB.這里A，B為非空的數集.
解析 函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如果只給出解析式y=f（x），而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數x的集合.
強調 解題時要注意書寫過程，注意緊扣函數定義域的含義.由本例可知，求函數的定義域就是根據使函數式有意義的條件，布列自變量應滿足的不等式或不等式組，解不等式或不等式組就得到所求的函數的定義域.
板書 求函數的定義域的常見類型：
（1）當f（x）為整式時，定義域為R；
（2）當f（x）為分式時，定義域為使分母不為0的x的集合；
（3）當f（x）為n次根式中的偶次根式時，定義域為使被開方式非負的x的集合；
（4）當f（x）是由幾個式子組成時，定義域是使各個式子都有意義的x的取值的集合.
練習4 求定義域（用區間表示）.
f（x）=x-2x-3+-3x+4； f（x）=9-x+1x-4.
（五）課堂小結
以同桌之間一人小結一人傾聽的方式，以四人為一小組進行小組討論，對本節課所學的內容進行自主小結，教師及時進行歸納總結：
1.函數的近代定義與傳統定義的異同點；
2.集合與函數的聯系、區別；
3.函數的三要素；
