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高中數學課堂筆記范文1
關鍵詞：類比推理 類比思想 建構 課堂教學
一、類比推理及其特性
1.類比推理: 類比作為一種推理方法，它既不同于歸納推理也不同于演繹推理。應用類比推理可以在兩個不同知識領域之間實行知識的過渡，因此，人們常常把類比方法譽為理智的橋梁，是信息轉移的橋梁。經常有這樣的情況：長時間沉思于某一問題而未得解決，然而在某一時刻，在其沉思圈子之外有一個信息倒起了很大的啟發作用，觸發信息的過渡，使問題得以解決。這往往得益于類比。正如康德所說：“每當理智缺乏可靠論證的思路時，類比，這個方法往往能指引我們前進。”所謂類比是根據兩個對象之間的相似，把信息從一個對象轉移給另一個對象。類比的實質就是信息從模型向原型的轉移。
2.類比的特征：兩個對象的某些屬性是相同的，或者表面上毫無共同之處，只是在某種觀點上或某一抽象層次上是相似的，它的結論不是簡單的模仿、復制，而是創造性設想。因此，我們在教學過程中，要有意識地對學生進行直覺思維能力的訓練，著重訓練學生的類比歸納猜想能力。類比推理是根據個人的經驗和直覺等推測某些結果的推理過程，是一種非邏輯推理。具有創新性, 主觀性,等特征。
二、類比推理的價值和意義
1.類比可激發學生學習興趣
“興趣”是最好的老師。濃厚的興趣和強烈的求知欲望是學生的內驅力，創設數學教學情境是激發學生興趣的有效方法。
在實際教學中，應多介紹一些大科學家的類比實例，介紹類比在科學發明發現中的重大作用，形成良好的氛圍。如計算機的誕生、飛機制造的歷史、伽利略的拋物實驗、楊振寧的“場論”等等一系列重大發明發現。繼而引導學生認識到，在平時解題過程中也有一系列的類比，這樣激勵學生大膽類比，猜想發現，最后論證。通過類比可以探索出很多新的知識、方法，尋求出與眾不同的解題思路，探索數學規律。由于類比是從特殊到特殊的一種猜測、推理，從一個已知的領域去探索另一個領域，而這正符合學生的好奇、去了解陌生世界的心理。因勢利導，這樣不僅激發了學生類比的欲望，而且提高了他們的類比興趣，養成良好的類比習慣。讓學生去主動地探索、研究新的知識。
2.通過類比可得新知
數學教材中，很多新的知識在很大程度上是在先前的知識上發展而來的，在方法、思想等方面都有著一定的聯系。一旦學習的主體發現了這些聯系之間存在的相似性和可比較性，那么就可以利用原有的認知結構有效地學習新知識，同時也可以將先后的知識組成一個完整的體系。
3.通過類比提高學生數學思維能力
高中數學課程提出應注重提高學生的數學思維能力，這也是數學教育的基本目標之一。當學生遇到一個陌生的問題時，有了類比的意識，他就會聯想一個在形式或方法上較為熟悉的問題來進行類比。發現其內在聯系，架起橋梁，溝通知識與知識、方法與方法之間的關聯，激活學生的思維，從而去提高學生的思維能力。
4.類比是數學發現與創新的重要手段
類比就是一種大膽的合理的推理，它是創新的一種手段。因為有了類比，在研究一個問題時，學生將跳出一定的框架，不受現有知識的約束，根據其中的思想方法、表現形式等去利用其他的知識、方法來大膽提出設想、來找到具有創新性的解題方法。
三、類比推理的手段
1.通過類比“舊知”，構建知識體系
按照《課標》的要求教材是按照知識發展的順序來安排。知識和知識之間螺旋上升，構成了完整的體系，知識之間也存在著思想方法等聯系，教學就是要利用這種聯系讓學生利用舊知來探索新知。
在講授等比數列時，先回憶等差數列中的相關知識：
定義：an＋1－an=d（d為常數），
通項公式：an=a1＋（n－1）d，
性質：an=am＋（n－m）d；
若m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq。
通過小組合作，回憶舊知的證明推導方法，來類比得到新知，得到結論，給出證明。這種類比的方法可以廣泛地運用，
譬如，平面向量到空間向量的類比，平面解析幾何到立體幾何的類比等等。當然不僅是知識體系的類比，也可以包括一些常見的結論，如平面向量中“若=λ+μ且λ＋μ＝1，則P、A、B三點共線”，類比空間向量“若=x+y+z且x＋y＋z＝1，則P、A、B、C四點共面”。
2.通過類比“方法”，領會其中思想
教師教學生，不僅是簡單地講解知識，不能僅滿足于讓學生模仿性地解題。更要讓學生學會一種思考的方法，分析問題的能力、遷移解題的能力。
定積分中求曲邊梯形的面積,步驟為“無限分割――以直代曲――求和――取極限”,核心為“以直代曲”。在同學們探討得出方法，理解思想方法之后，我給出思考題：“證明半球的體積為πR3”。同學們通過討論想出了分割的多種方法，①底面與圓面平行的若干圓柱；②底面與圓面垂直的若干小半圓柱；③圓錐。在討論中不斷克服困難，以高昂的斗志深化、鞏固了思想方法。
3.通過類比“形式”，發展創新思維
在解題的過程中應要求學生不拘一格，以發散的思維來觀察分析問題形式。問題情境發生了根本性的變化，兩個對象在表面上毫無共同之處，但通過觀察、創造條件，使兩者存在共同點，這種類比不是一種簡單的模仿，而是一種創造性。
譬如：（1）已知函數f（x）=ax＋b，3a2＋4b2=12，求證：當x∈[-1，1]時，|ax＋b|≤。
分析：由3a2＋4b2=12的形式聯想類比到橢圓的標準形式＋=1，故設a=2cosθ，b=sinθ，
有|ax＋b|=|2xcosθ＋sinθ|≤≤，得證。
（2）解方程2x+xy=y2y+yz=z2z+zx=x
分析：觀察每個式子中都有一未知數為一次項，整理得y=z=x=，觀察形式類比聯想到正切的二倍角公式，
設x=tanθ，θ∈（-，），則y=tan2θ，z=tan4θ，x=tan8θ。
故有tanθ=tan8θ，
所以8θ=θ＋kπ，θ=∈（-，），
即x=tan，y=tan，z= tan，k=0，±1，±2，±3。
四、培養學生類比意識的教學途徑
1.教師自身要有完善的知識體系和深厚的專業基本功
要想能順利地引導、組織學生去運用類比的思想去發現新知和創新解題，教師作為組織者一定要具有完善的知識體系和深厚的專業基本功，否則怎能發現不同板塊知識之間的內在聯系，怎能有效組織好類比教學，展示數學的內在和諧美，展示數學知識的統一性。因此在平時的鉆研中教師必須站在一定的高度去把握知識的結構、去研究透知識表象背后的思想方法，不能思維定勢地去思考問題，對問題能有自己獨到的見解，通過自身的努力夯實專業基本功。
2.經常創設類比問題情境
要想培養學生的類比能力，教學中的類比問題情境顯得尤為重要。數學課堂教學中，教師要恰如其分地創設類比聯想的問題情境，暴露數學的思維過程，把每一個環節展現給學生，讓學生觀察和類比。現在的數學教材中，每章都有引人入勝的章頭圖，同時在很多小節中也有生活的實例，學生可以從實際問題中類比得到數學知識；同時，新教材在編排順序上按知識的發展順序進行，也利于教師在組織教學時進行前后的類比教學。
3.實行變式教學
應該說變式教學是中國教學中成功的環節，通過變式的教學讓學生分析、提煉出不同表象后面相同本質的東西，通過長時間的潛移默化的影響培養學生分析問題的意識和能力，從而為進一步的主動類比提供可能。只有這樣學生才會在遇到新的問題時站在一定的高度去認識、把握，才能有新的想法。
4.教學過程中注重知識的生成
通過教學發現，學生已有的知識水平對類比能否順利實施開展起決定性作用，只有有了相關知識作為保障，才有“跳一跳摸得著”的可能。所以在平時的教學中要更多在學生的主體活動中生成知識，教師作為一個組織者和引導者。讓學生在自主的活動中感悟到其中的思想方法和內在聯系，只有這樣學生才能在遇到新問題時浮現出已有的思想方法和不同知識形式來進行類比。否則如果教師只是一味的灌輸,那么只是帶來僵硬的思維方式。
5.開展小組合作交流
考慮到中學生的思維的不成熟性、不完善性，類比教學有時對學生的要求可能相對較高，憑一己之力可能難以在短時間內發現內在聯系去達成目標。所以在課堂教學中可適時采用小組合作探究式，俗話說“三個臭皮匠頂上一個諸葛亮”。通過合理搭配小組的構成，營造輕松的研討氛圍，讓平時思維不活躍的學生有勇于表現自己、展示自己的機會，通過小組的合作去提出問題、解決問題、構建知識。在通過展示成果的方式讓學生的主體活動充斥著課堂，去批判地接受新知的生成。
五、類比教學中的注意點
1.知識、方法的可類比性
教師在組織學生以類比的方式來學習探究新知的時候一定要注意所給材料和要探究知識之間一定要存在著形式、方法或思想等方面的聯系，不能讓學生的類比活動毫無頭緒，變成無方向的一種所謂的探究，而不是真正意義上的類比。譬如學生可以用類比的思想利用等差數列的相關性質來推導等比數列的相關性質，但你不能要求學生利用等差數列的求和方法來類比探究等比數列的求和方法。
2.類比中的科學性
類比雖然是一種大膽的猜想，但類比不能僅滿足于猜想，停留在猜想到的東西，還要進行科學性的驗證。筆者在一次復習教學中安排了以下看似相關的兩道題，
（1）在橢圓x2＋8y2=8上找一點P，使點P到直線l：x－y＋4=0的距離最小。
分析：把點與直線的距離轉移為兩平行線之間的距離。
設與l平行且與橢圓相切的直線為y=x＋m，聯立得9x2＋16mx＋8m2－8=0，
通過=0結合圖象得m=3，從而得到最短距離和切點坐標（即為P點）。
（2）求橢圓x2＋4y2= 4上的點到點（0，5）的最大距離。
學生用類比的思想，想到以（0，5）為圓心作圓，設方程為x2＋（y－5）2=r2，利用圓和橢圓的相切聯立求出r2=，即最大距離為__________。
可以看出學生類比其中相切的思想方法，求出了最大距離，感覺一氣呵成。但細細一想，若求最短距離，利用同樣的方法仍然只能求出r2=，出現了問題。
分析原因，由于在圓錐曲線中x和y有了范圍，所以相切只要求聯立后的方程只有一解，一個符合范圍的解，而不一定=0，所以此處的類比由于范圍的原因而不具有可類比性，出現了問題。
六、高中數學教學滲透“類比推理”的現狀分析
大部分教師缺乏研究意識，不能充分挖掘類比素材；不能將類比的思想滲透在教學中。
七、高中數學中“類比推理”資源庫構建及應用
1.類比推理資源庫的構建
從2004年秋季開始實施新課程，本課題開展研究，按“依據課標，緊扣教材；立足基礎，適當拓展；縱橫聯系，突出主干”的原則，構建了以高中數學的主干內容為線索的“類比推理”資源庫,其框架如下：
第一部分：實數與集合的類比
第二部分：數與形的類比
第三部分：函數中的類比
第四部分：立體幾何與平面幾何的類比
第五部分：高維與低維的類比
第六部分：等比數列與等差數列的類比
第七部分：不相等與相等的類比
第八部分：不等式中的類比
第九部分：多元與一元的類比
第十部分：橢圓與圓的類比
第十一部分：橢圓與雙曲線的類比
第十二部分：無限與有限的類比
第十三部分：離散與連續的類比
第十三部分：解題方法的類比
第十四部分：高考中的類比推理
第十五部分：高中數學類比推理訓練題精編
第十六部分：高中學數學類比思想應用的教學案例
2.“類比推理”資源在數學教學中的應用
類比作為一種思想，同時也是一種方法，類比可以開拓學生的視野，提高創新思維，通過類比的課堂教學也把課堂交給了學生。在數學學習中乃至處理生活中的實際問題所起的作用是不容忽視的。所以，教師在日常的教學中要重視類比思想的滲透和培養。
①在概念的形成過程中培養類比推理能力
數學概念的形成過程，經歷了數學家漫長的創造過程，濃縮地將數學家的發現過程暴露給學生，則無疑是教學生學會“數學地思考”，是培養合情推理能力的重要途徑。
②在定理、公式發現過程中培養類比推理能力
數學公式和定理的發現過程，是合情推理的經典之作，自然是進行合情推理能力培養的典型材料。
③在解題思路的探索中培養類比推理能力
從條件要達到結論的彼岸,是觀察、歸納、類比、猜想、聯想、直覺、靈感等合情推理手段的綜合運用的過程。
④在復習課中的應用
通過類比，溝通知識、方法間的聯系，形成所學內容的整體結構 通過類比，加強橫向聯系，推廣應用。
⑤在研究性學習和課外活動中的應用
類比推理的素材用于研究性學習活動或課外活動中，引導學生提出新問題，解決新問題。
3.克服類比推理的負遷移效應
類比認知是指由已知事物在某些方面相似，去推論這些事物在其他方面也同樣相似的一種認知模式，它是思考、學習新知識的一種方式，類比的思維方式是特殊――特殊，是一個猜測的方法。類比是將一類事物所得的研究方法和規律應用于另一類事物，是創造性的聯想。數學的某些知識存在相似性，一般表現在數學符號、公式結構和研究方法等方面，數學中采用類比方法，可以有效激活原有知識結構的生長點，順利搭建新舊知識的思維聯系，降低感知的難度，同時激發想象的欲望，喚醒學生的創新意識。由于類比具有偶然性，得到的結論不一定是科學的，往往需要論證，若類比使用不當，可能產生偽科學認知，人為增添知識的矛盾，若教學語言不嚴謹，還增加后續的教學難度。
遷移認知是學習中的一條重要規律。它是指用已有的知識和技能學習新知識，新技能。已有的認知在學習過程中產生積極影響屬于正遷移，對學習新知識起促進作用。例如，學會了騎單車，有助于學習駕駛摩托車。產生消極影響稱為負遷移，例如，學會了騎單車，會妨礙學習騎三輪車。一切有意義的學習都是在原有的基礎上進行的。即一切有意義的學習必然涉及類比認知和遷移認知，高中數學學習尤其如此。
在新課程改革下，要注意初高中數學新舊知識的銜接，這就要求高中數學教師積極進行引導，克服一些負面影響，從而順利完成教學任務。那么高中學生在學習數學時的類比認知和遷移認知有哪些表現呢？
第一種表現：學生學習高中數學時，由于缺乏學法指導，加上新教材內容多難度大。部分學生不重視數學概念的理解，在運用類比認知時，錯把類比當作邏輯推理方法，對概念之間只有形式的比較，抓不住概念的本質特征，主要表現在：
①沒有抓住類比特征。例如實數與集合類比，特征是不等號與包含關系符號類比。
②沒有弄清概念內涵。例如數列與函數類比，實際上數列是特殊的函數。
③有些類比對象選擇不科學。
第二種表現：知識與知識、概念與概念、技巧與技巧之間，有時彼此類似或有許多共同因素，促成對認知的正遷移，學習輕松自如，事半功倍；有時不同因素難以區分，相互干擾，則會發生負遷移，學生往往分不清主次。主要表現在：
①用錯相似形式的數學公式。例如實數運算性質與對數性質。
②錯誤理解公式。例如向量的數量積，橢圓與雙曲線中a、b、c的幾何意義。
③錯誤地推廣知識，例如不等式的性質等。
數學教學的目的是使學生運用數學的思想方法解決問題，培養他們的運算能力、邏輯思維能力、空間想象能力，為學生的終身服務。這涉及到知識的掌握與運用。但是知識是靜止的，方法的運用是動態的，因此，在掌握知識及運用方法上要充分應用類比認知和遷移認知。在高中數學教學中應注意以下幾點：
第一，既教猜想又教證明，歐拉從有限到無限的類比使他獲得了極大的成功，然而這并不意味著類比總是可靠的。類比既具有引導我們走向成功的一面，也有能把人們引入歧途的一面。因此，我們必須以科學的態度對待類比，既要大膽地使用類比，又要嚴格證明。在教學中，教師要將“猜想”與“證明”同時進行，即類比的結論，若判斷成立，則要給予證明；若判斷是錯誤的,需舉反例。
第二，既重類比規律又重特殊性，類比有規律可循，但又不是一成不變的;類比不是萬能的，但類比又是十分重要．在類比時,既重類比規律又重其特殊性。
第三，在數學概念的教學中，應恰當地運用類比認知法，不能混淆比喻與類比，要對學生在類比過程中產生的想法，能確定正誤及時評價，不能確定的給予方法上的指導。
教材中安排得最多的是類比內容，在講授新知識的同時，經常聯系舊知識，創造條件進行類比，擴展學生的思路，養成學生進行類比的習慣。平面幾何的基本元素是點和直線，而立體幾何的基本元素是點、直線和平面，如果我們建立如下對應關系：平面內的點對應到空間中的點或直線，平面內的直線對應到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學生“發現”一類相似的立體幾何定理。
第四，教師在備課時應充分了解有部分知識學生可能發生負遷移，講課時應使用各種方法對該知識重點講解，把它講清，講透，把學生的負遷移消滅在萌芽狀態。
第五，當有些知識技能發生正遷移時，我們應該運用正遷移的規律培養學生的能力，古人說的舉一反三、觸類旁通就是指學習中的這種正遷移。
第六，在數學概念的切入點和數學思想方法的應用中，應注意思維的發散性、嚴密性和邏輯性。要精選例題，精講過程，精練習題，培養學生多思的解題習慣和靈活的解題能力，切忌“題海戰術”，因為大量的做題，使學生建立了數學問題與知識之間機械式的條件反射，形成負遷移，學生遇到問題的第一反應是相應的內容，而不做具體分析，這不利于數學思想方法的理解和應用?！邦}海戰術”還使學生過分強調解題經驗，限制了學生的思維，不利于創新人才的培養，更無助于知識與能力的提高。
因此，在教學中，要防止學生根據形式類似，進行類比造成的錯誤．多了解學生的具體情況，因材施教是法寶，重視類比和遷移對學生的影響，使每一部分的教學順利地承上啟下，使學生正確、牢固、靈活地掌握知識，掌握數學的思想方法，有利于全面提高學生的素質。
八、實驗的效果分析
學生數學素養增強，整體成績提高;發現問題解決問題的能力增強;教師的專業水平得到提升。
“數學學習的過程”是一種“具體化”和“同化”的過程。教師應將自己的“再創造”為學生展現出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成數學思維的建構活動。一個好的數學教師應該通過自己的教學使學生受到強烈的感染，從而激發他們對數學的興趣和熱愛，增強他們的數學意識，使學生體會到數學活動的內在樂趣。我們更需要培養學生對數學美的鑒賞和追求，因為對于美的鑒賞正是調動學生學習積極性的有效手段。只有我們意識到類比的教育教學價值，通過類比的教學方法去展示數學的知識，才能讓學生拓展視野，以極大的熱情去研究、學習數學，認識到數學世界的和諧統一，才能真正實現學生由“學會”到“會學”的轉化。巨大的科學發明需要有較強的類比能力，而較強的類比能力正基于猜想與證明的有機結合。對類比的各種狀態要給予嚴格論證，還要捕捉各種類比念頭，抓住兩系統間的相似之處，利用類比這座雄偉的橋梁，將信息不斷地過渡，并不斷地證明，使其科學化，從而使學生的創造力不斷地在類比成功中得到升華。
參考文獻：
1.嚴運華著: 高中數學“類比推理”資源的構建及應用.2007
2.波利亞著：數學與猜想.科學出版社.1984
3.劉云章等：數學解題思維策略.湖南教育出版社.1992
高中數學課堂筆記范文2
關鍵詞：高中數學；課堂教學；教學策略；有效性
隨著社會的不斷發展，對人才提出了越來越高的要求，因此學校教育也肩負著更重要的教學責任，數學作為一門重要的學科，自然受到了高度重視。不管做什么事情都要講究策略，這樣才能收到更好的效果，教書育人是一件大事，因此教師在教學的過程中更要講究策略。本人作為一名高中數學教師，根據自身的教學經驗，在文中就新時期有效開展高中數學課堂教學的策略進行探析。
一、教師要對基礎知識的教學引起重視
現代教育對學生提出了越來越高的要求，因此教師在教學的過程中也對學生提出了更高的要求，其中很重要的一點就體現在要求學生考出更加優異的數學成績，這不僅對教師的教學提出了更高的要求與更大的挑戰，同時對學生也提出了更大的挑戰。觀察一下高中數學課堂教學我們就不難發現，教師將大部分時間用于對學生進行難點知識的講解與對學生進行拔高性的教學，而用于對學生進行基礎知識教學的時間較少。本人作為一名高中數學教師，在實際的教學中切身的體會到數學基礎知識學習對學生的重要性，學生只有扎實的掌握了基礎知識，才能靈活的應對復雜的數學題目，因此在新時期的教學中，教師一定要對數學基礎知識的教學引起重視，將學生數學成績的提升建立在扎實的掌握數學基礎知識的基礎之上，這樣才能使學生的數學水平得到穩步提升。
二、加強師生之間的有效互動
在進行數學課堂教學的過程中，教師要積極與學生進行互動，教師不能一味的對學生進行知識點的講解，而不顧學生的實際接受情況，同時教師一味的對學生進行知識點的講解，學生被動的接受知識點，也會影響到學生的學習效率?，F代教學要求教師在教學的過程中積極的與學生進行互動，并通過互動的形式達到提高課堂教學有效性的目的，尤其作為一名高中數學教師，在實際的教學中一定要積極的與學生進行互動。教師在課堂教學中積極的與學生進行互動，能夠收到以下幾種良好的教學效果。
首先，通過師生之間的互動，教師能夠及時了解學生的實際學習情況。教師如果一味的對學生進行知識點的講解，自然無法了解到學生的實際學習情況，自然教師的教學很可能與學生的實際學習情況出現偏差，進而影響課堂教學的有效性。如果教師在教學的過程中積極的與學生進行互動，就能夠對學生的實際學習情況有一個清楚的把握，進而使教師的教學變得更加高效。
其次，師生之間的互動有助于營造良好的課堂教學氛圍。師生之間的互動過程打破了課堂教學的沉靜，學生積極與教師進行互動，營造了活躍的課堂教學氛圍，不僅調動了學生的學習激情，同時也調動了教師的教學激情，對提高課堂教學的有效性有很大的幫助。為了使課堂教學中師生之間的互動能夠有效的開展，教師應該將一些有助于師生進行互動的話題與課堂教學結合起來，從而更好的實現師生之間的互動。
三、鼓勵學生做筆記
俗話說得好“好記性不如爛筆頭”，這句話道出了做筆記的重要性，學生在數學學習的過程中也應該養成做筆記的好習慣。就目前的高中數學教學而言，教師在教學的過程中要引導學生積極的做筆記，當然鼓勵學生做筆記，并不是要求學生對教師在課堂上講解的所有知識點都進行記錄，而是學生必須掌握做筆記的方法與技巧，才能達到預期的教學目的。否則如果學生對教師教學的所有內容都進行記錄，不僅難以達到幫助學生有效學習的目的，同時還會增加學生的學習負擔。那么學生該如何做好課堂筆記呢？
本人認為學生可以從以下兩個方面做好筆記：一方面對教師講解的重點知識做筆記。例如教師在教學的過程中對學生講解了一個既具有較強的代表性，同時又十分重要的例題，雖然學生能夠聽懂，但是也應該做筆記，以免出現遺忘。另一方面對自己學習過程中出現的難點問題做筆記。教師在課堂上對難點知識進行講解，雖然在教師的幫助下學生的疑問被解決，然而學生依然要做筆記，及時進行復習，加深學生對知識點的印象。教師不僅要鼓勵學生在課堂教學中有效的做筆記，同時還要鼓勵學生對課堂上做的筆記進行科學復習，這樣才能真正達到通過筆記提升學生數學學習效率的目的。
四、提高數學課堂教學的吸引力
學生學習的過程不應該是被動的接受知識點的過程，而應該是積極主動的接受知識點的過程，因此教師在教學的過程中應該不斷提升課堂教學的吸引力，更好的將學生的注意力吸引到課堂教學中來。那么教師在實際的教學中該如何提高課堂教學的吸引力呢？首先教師應該使自身的教學變得更加有藝術性，打破傳統課堂教學枯燥無味的狀態，例如教師在教學的過程中可以提高教學語言的幽默度，進而營造一種良好的課堂教學氛圍，使學生在順利接受知識的同時，也能夠更好的感受到課堂教學的快樂。
其次，教師應該將高中學生喜歡的話題與課堂教學結合起來，這樣學生的注意力將會很好的被吸引到課堂之上，進而收到良好的教學效果。最后，教師還要營造一種良好的課堂教學氛圍，消除學生在數學學科學習中存在的壓力感，使學生以更好的狀態投入到學習中去。有助于提高高中數學課堂教學吸引力的方法與技巧還有很多種，教師應該積極的將多種有助于提高數學課堂教學有效性的方法與課堂教學結合起來。
五、通過數學課堂教學培養學生的多種能力
高中數學課堂筆記范文3
關鍵詞：高中數學；學習方法；原因；措施
高中數學由代數和幾何數學組成，不少同學對高中數學抱有很大的怨言，經常感嘆數學計算量大、推理證明困難等。筆者認為，對于高中數學，不僅要進行大量的題目練習，更重要的是掌握正確的學習方法，將老師所講的知識點記憶并理解，提高舉一反三的能力，這樣才能增強運算速度和推理能力，加快數學學習進度，提升數學學習成績。
1高中生學習高中數學困難的主要原因
對于高中學生的數學學習，必須揪根溯源，尋找學習中覺得困難的真正原因，只有如此才能對癥下藥，找到適合自己的正確的學習方法，有效的進行針對性的訓練。當前數學學習有以下幾方面原因：
1．1基礎差，對教材內容難以理解：對不少同學來講，學習數學最大的困難在于對公式和定理的記憶以及掌握運用。其實這只是表面原因。真正讓同學感到棘手的是不知道這些定理的來源以及相關的邏輯聯系。這些問題的存在主要是因為這部分同學數學基礎較差。在初中數學的學習中缺少對公理、定理以及相關推論的證明理解，只掌握了基本內容但缺少證明邏輯。這就造成在推理聯系性較強的高中數學體系下的學習困難。在教師教學過程中，基礎課程聽不懂，造成后期的連鎖反應。
1．2練習少，缺少熟練性的數學訓練：對于高中數學來講，在本質上是一種理解和訓練性學科。雖然當前強調素質教育和減負，但是在現行的高考模式和要求下，數學所占的比重和分數依然不可忽視。必須通過大量的數學訓練來吸收課堂上老師教授的內容。當前不少同學正是缺少對練習題的大量訓練，缺少了熟能生巧的練習過程。從而導致他們所見的題型單一，在考試中必須耗費時間進行解題思路的試探。降低了考試時間的利用率，影響考試成績。
1．3提問少，缺少對問題的體系化研究：高中數學是一門體系性較強的學科，因此對待高中數學學習，不能采樣采用“頭痛醫頭腳痛醫腳”的方式進行學習，必須從整體入手，在掌握一種題型解題方式的基礎上，不斷延伸和拓展知識點的聯系性，爭取用到之前所講的知識點進行聯系，每道題嘗試兩到三種解題方法。當然這只是適用于較為復雜的題型，對于簡單題型依然還是需要以課本例題的解題方法為主。同時還有不少學生在學習中不愛對老師提問，有問題藏著掖著，日積月累后面對難題竟不知從何問起。這種不愛提問的學習態度也嚴重影響了對高中數學的學習。
2有關高中數學學習方法的幾點心得體會
經過一段時間的學習，我在高中數學的學習中增加了對數學的理解，同時也掌握了幾點學習方法，在此提出來，希望對其他同學的數學學習帶來幫助，同時也希望老師同學以予斧正。
2．1養成良好的課前課后學習習慣：在當前的高中數學學習中，養成正確的學習習慣是一種重要的學習技巧。雖然有老生常談之嫌，但是在高中數學學習中的確是屢試不爽。同學們必須對教材進行預習，我對數學課本的預習并不是簡單地翻閱，而是先做例題，保持至少十分鐘的思考，在我使用之前學習知識無法解答的情況下在教學內容中尋找答案，然后再看教材中例題的解題過程，掌握解題思路。同時還要對課堂筆記進行整理，在高中數學的學習中建議使用兩種“版本”的筆記，一個是課堂速記筆記，一個是課后整理筆記。這樣不僅提高了對課堂記憶的吸收，還有助于筆記內容的查詢。
2．2重視高中數學基礎內容的學習：在當前高中數學考試中，并不是所有的考試內容都是由復雜題型組成的?？v觀當前高考題型，其中30％的內容屬于課堂例題的變形，這部分內容大多較為簡單，屬于基礎中的基礎，被稱為送分題，學習好課本內容即可解答。因此我們必須將課本例題全部掌握并熟練記憶，這樣才能在考試中答好“送分題”，保證在基礎內容中不丟分。另外，還必須在課堂學習中重視對基礎課程的聽講。老師講解和我們自己學習屬于兩個維度，因此只有二者的有機統一才能豐富我們對數學問題看待的客觀性。不能因為自以為理解了就放棄對教師講課的聽課機會。這也是重視基礎，打好數學基礎的重要方式。
2．3掌握分階段練習的數學學習技巧：在高中數學的學習過程中，需要我們使用正確的學習方法，同時還要遵循科學合理的學習規律。日本著名教育學家米山國藏先生在他的《數學的精神、思想和方法》中曾經談到，對數學的學習尤其是高階段數學的學習，必須遵循“分層原則”和“累進原則”。也就是說在接觸教學內容頭一個星期甚至是頭幾天中要從基礎做起，一個星期后在進行教學難度提升。而且難度的提升要逐層累進，最好不要追逐所謂的“難度”（有興趣除外），不利于解題方法掌握的連貫性。此外，還要根據學期的時間長度和課程進度進行適當的復習，只有這樣才能在漫長的學期中記住并運用好所學的數學知識，不至于學了后面忘掉前面的。
3結束語
總而言之，對于高中數學成績不甚理想的同學，做好高中數學學習的重要方法就是從當前做起，從基礎學起，從例題練起。在課本基礎內容的掌握和學習中，逐漸加強對內容的理解記憶，樹立學習數學的自信心。讓成績在扎實基礎的推動下穩步提高。騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍．鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤。掌在握正確的學習方法后，讓我們在數學的海洋中努力徜徉吧。
作者:張欽瑜 單位:晉城一中574班
參考文獻:
［1］米山國藏，《數學的精神、思想和方法》［D］．四川：四川教育出版社，1986年：1－100．
高中數學課堂筆記范文4
【關鍵詞】高中數學，課程改革，數學教師，教學策略轉變
數學教育作為高中教育的一門主科教育，然而，高中數學課程改革在汲取成功經驗的同時，又會面臨原有高中數學教學內容陳舊、教學方法單一，以及教學理念僵化等問題。因此，新觀念、新內容、新方法走向高中數學課堂是新課程改革的必然。在這一過程中，要實現高中新課程改革的目標，教師教學策略的轉變是關鍵。
一、對于高中數學新課程的理解分析。
數學是衡量一個人能力的重要學科，因此，其在高中教育中顯得尤為重要。在教學實踐中，教師與學生首先要轉變觀念，充分地認識高中數學課程改革的基本理念和目標，才能更加深入地走進新課程。綜觀高中數學新課程標準，有十大課程理念需要我們認真體悟：在構建共同基礎與提供發展平臺方面，為學生提供必要的數學準備，提高數學素養；在課程設置方面，以學生數學個性化發展為主，強調課程的多樣性和選擇性；在學習方式上，倡導“自主、合作、探究”的數學學習方式；在思維能力培養方面，注重數學思維能力的提高；在發展學生數學應用方面，促進學生用數學知識解決問題的實踐能力；在對待“雙基”知識的傳授上，要與時俱進；在數學教學中，揭示數學概念、法則、結論的發展過程和本質；提倡高中數學課程文化價值的體現，提出對“數學文化”的學習；加強信息技術和數學教學的整合，鼓勵師生的教與學以信息技術為載體；關注學生個性與潛能的發展，建立多元化的評價體系。對于高中數學教師而言，在數學課程教學中，要拋棄“教師一統天下”的傳統教學觀念，充分考慮教學學科的特點和學生的身心特征，積極引導學生自主學習和創新，促進他們的終身發展。
二、高中數學新課程在實施教學中存在的誤區
1.過度提倡合作學習，偏重形式忽視實效。從知識結構的特點來看，并不是所有的知識都適宜于合作學習。小組合作的方式都存在著不同程度的問題，主要表現在：其一，沒有明確的學習任務和目標；其二，缺乏對合作學習適宜性的論證；其三，合作學習常處于一種被動學習的局面；其四，教師對其進行指導的力度不夠；其五，合作學習的時間有限，使目標任務完成較為困難。這樣的一種狀況使合作學習流于形式不求實效。
2.媒體輔助價值錯位，多媒體運用泛濫成災。新課標在“教學理念”中提倡恰當運用現代信息技術，用以提高教學效果。因為多媒體輔助教學已成為現代化教學的必需手段，它以動靜皆宜、聲像俱佳、圖文并茂的展現形式，形象地表達了數學的本質與內涵，能有力地增強學生對抽象事物和過程的理解和感受。但同時，倘若過度頻繁地運用多媒體，而不講求恰當性，則容易良成媒體輔助價值錯位，反而會影響到教學的效果與質量。譬如說，部分教師過度依賴于多媒體教學，重課件制作，輕內容傳授，學生依賴于媒體學習，而無心于看書與記筆記；又譬如說，多媒體時常出現的故障，會影響教師的正常教學程序與心情，一些試題的演算和公式的推導，常在多媒體教學中一步到位，缺少必要的邏輯推理環節，影響學生思維的拓展。
三、高中數學對于教師教學策略的轉變要求
1.樹立高中新課改的理念，轉換教學中教師角色。課程改革成功的關鍵在教師。高中教師作為新課程改革的主力軍，應首先更新原有的教學觀念，樹立課改新理念。高中數學教師不僅要關注新課改的理念，而且要從微觀角度，有針對性地學習和理解高中數學學科課程改革的新理念。譬如，高中數學課程的基本理念、設計思路、課程目標及內容標準等的了解。因此，高中數學教師需盡快地適應新課程，由傳統的教學型教師轉變為教學研究型教師、專家型教師，由傳統的講授法過渡到引導法、輔助法。在教學過程程中，教師應充分將數學學科特點與高中生的心理特點相結合，培養學生自主探索、與人合作的良好品質，為學生終身發展打下良好的基礎。
2.營造師生“教”與“學”互動的和諧課堂環境。在課堂中，讓學生動起來有利于活躍教學氣氛，但教學動而要有度，鬧而要有效。因此，在教學過程中，教師需要營造一種和諧的課堂環境。一方面，數學教師可采取科學有效的學習指導策略和靈活多樣的教學方法。譬如說，對不同層次的學生，遵循因材施教的原則，恰如其分地運用多種教學方法，通過富有開放性、趣味性和啟迪性的問題，激發他們的求知欲望，調動他們的學習積極性，使學生內在的學習動機轉化為外在的學習行為。另一方面，數學教師要注意運用教育智慧，抓住最佳教育時機，適時引導學生發現問題、分析問題及解決問題的能力，促進學生創新思維的發展。譬如說，對于學生在學習中遇到的疑難雜癥，教師應及時給予反饋和指導，對于學生在解題中的新觀點新方法要大力鼓勵，發揮激勵的導向作用，通過這些方式充分開發學生的潛力，實現最佳教學效果。
3.注重知識與實際聯系，發展學生數學應用能力。高中數學課堂教學要取得優質高效的教學效果，必須注重知識與實際相聯系。一方面，教師可通過數學教學實驗的形式，組織學生搜集、制造測量儀器進行實驗，展現一些結論產生的過程，使學生生動直觀地學習知識。譬如，教師在進行歐拉公式的教學時，可組織學生通過橡皮泥塑造出多面體，然后記錄每個多面體的棱角、頂點數和面數，并進行比較概括，得出公式。另一方面，教師還可通過豐富的實例引入教學知識，發展學生運用數學知識解決實際問題的能力。譬如，運用函數、數列、不等式、統計等知識解決實際生活中的一些數學問題；又譬如，引導學生參與建?；顒樱瑯嫿〝祵W模型，解決實際情境中的問題。
參考文獻：
高中數學課堂筆記范文5
關鍵詞：高中數學；高效課堂；教學模式；構建方式
高效課堂能夠使學生在教師的引導下主動參與思維構建，高效率、高質量地完成學習任務，提升自己的數學素養。高中階段是鍛煉學生綜合素質的重要時期，構建高中數學高效課堂勢在必行。作為一名高中數學教師，筆者認為要構建高效數學課堂，需要采用多元化的手段。
一、高中數學課堂教學現狀分析
教師在高中數學教學中起著極為重要的作用，是溝通數學知識與學生學習的橋梁。但是，部分教師過于沉迷于教材，任何教學活動都依靠教材開展，循規蹈矩，唯恐學生的數學學習產生偏差。筆者認為尊重教材很重要，但是高中數學教學的主要目的是為了培養綜合素質過硬的人才，對學生的綜合素質要求更高。因此，在數學教學中，如果過度突出教材，必然會陷入學習誤區。
此外，高中數學的教學效果不佳與學生的學習方法也有一定的關系，為了保證整體的學習成績，教師只能遵循平均化的教學原則，兼顧到各個層次學生的接受能力，采取這種方式反而限制了學生的個性化發展。此外，很多學生缺乏自律性，在學習方面被動消極，不愿意主動配合教師的教學活動，得過且過，成績自然難以提升。
二、高中數學高效課堂教學模式的構建方式
1.優化數學教學結構
高中數學教學活動需要遵循新課導入、教材講授、學習反饋、深化拓展、作業布置幾個方面，要想控制好每一個環節的教學質量，教師必須要科學設計數學教案，利用好課堂45分鐘，科學合理地安排教學內容。在設計教案時，教師要有完整的教學理念，循序漸進地開展教學。實踐證明，學生對于事物的認知也是循序漸進的，因此，在開展教學時，教師要根據教學層次安排教學規律，根據進度調整教學速度，實現教與學之間的溝通。在知識講解完后，可布置鞏固練習，讓學生在練習時總結、觀察，這種教學模式可以實現感性學習到理性學習的轉化，強化學生對數學概念的理解。
在優化數學教學結構時，教師還要把握教學重點和教學難點，從多元化角度教學鍛煉學生的綜合能力，如果教學內容較多，需理清重點和難點，簡單問題只要適當引導即可。如果課堂時間充裕，可以安排互動活動，拓展教學，讓課堂結構變得更加緊湊。
2.傳授學生學習方法
課堂是學生獲取數學知識的主要場所，但學生的學習不能依靠單一的教學活動，為了讓學生快速成長，必須注重學生自學能力的培養。學生只有掌握方法，才能養成科學的學習習慣。那么，教師應該傳授學生何種學習方法呢？
（1）注重課前預習?？茖W預習可以做到有的放矢，抓住重點。預習并不是簡單地看看數學教材，而是帶著問題去分析理論知識，多想想“怎樣做”“為什么”。
（2）引導課堂學習。在課堂學習中，要引導學生端正態度，掌握重點的勾畫方式，筆記記錄要規范，對于不懂的問題，要及時向教師請教，積極參與到討論活動中。
總之，教師要意識到學生才是高中數學課堂的主體，要構建高效的數學教學課堂，需要把握好數學學習的主旋律，及時反饋，查看學生對所學知識的掌握情況。
3.利用教學情境提升學習主動性
高中數學新課程標準要求“主體參與”，這也是高中生需要遵循的一項行為。創設數學教學情境可以營造學習氛圍，讓學生帶著問題去分析問題、思考問題，培養學生的學習積極性。
例如，在函數教學中，教師可以利用多媒體為學生講授數形結合的應用方法。利用多媒體，可以將課本中抽象的函數圖形具體化，讓學生知道函數的最小值、最大值分別對應著圖像的最低點與最高點，并在圖像中分別找出函數的最小值與最大值。這種教學方式充分激發了學生探索新知識的動機，讓他們擁有自主W習的能力，實現多種能力的協同發展。
4.評價方式要科學有效
很多教師不注重教學評價，影響了學生的學習主動性，甚至扼殺了他們的創新思維。為此，教師需要制訂科學的教學評價體系，提升學生的信心，借助課堂測驗、課堂提問、課堂討論等方式進行評價，讓學生清楚自己的進步與不足。
三、結語
高效的數學教學課堂表現為學生的學習思維活躍、教學節奏緩急適中，這樣的教學方式能有效幫助學生提高數學素養。在高中數學教學中，教師應當樹立新的教學理念，努力使學生做到以“學”為落腳點，幫助學生積極實現自主、探究、互助的以生為本的“學”，而教師應發揮引導和組織作用，以創新求進步，以如何更好地構建高效數學教學課堂為重點研究內容，努力實現數學課堂的高效率、高質量，培養適合社會發展的高素質人才。
參考文獻：
[1]吳永偉.淺談如何提高初中物理課堂教學效率[J].學周刊，2015（4）.
[2]孫靜.分析高中歷史互動式課堂的誘導策略[J].學周刊，2015（16）.
高中數學課堂筆記范文6
一、構建高中數學高效課堂的重要性和必要性
高中數學的高效課堂是相對于低效和無效課堂而言的，這一過程主要涉及學生與教師兩個方面的活動，是一個在教師的積極引領下學生進行主動思維與發散思維的過程，可以在單位時間內明顯地較高質量與較高效率地完成教學任務，實現教學目標，使學生獲得能力的培養與提高。高中數學高效課堂的本質內涵在于知識與技能、過程與方法及情感態度與價值觀“三維目標”的協調發展。高中數學高效課堂的高效性主要是通過課堂教學活動的高效性實現的，教學目標實現了學生在學業上的收獲。構建高中數學高效課堂的不但有利于當前教學目標的實現，還有利于學生潛在能力的挖掘。
二、構建高中數學高效課堂的策略
1.轉變教學理念
新理念的課改教材注意研究學生的思想特點和學習規律，把學生當做學習的主體。在內容的呈現上注意聯系實際，注意展示知識的形成過程，增強探究性，講究啟發性，便于學生由感知到理性上的自學。為了反映新教材的編寫意圖，教師要切實改進教法，把學習的主動權交給學生，多提問學生，引導學生多思、多動手解決問題；著力培養學生的自學能力和探究精神，鼓勵他們關注周圍的實際問題，學習數學建模，用數學的思維觀念認識周圍世界的各類現象。有人形象地比喻：“過去是教師搭臺教師唱戲，現在是教師搭臺學生唱戲；而高效課堂則是學生自己搭臺自己唱戲?！钡@種先學后導的新理念是最困惑老師和學生的問題。
2.營造良好氛圍
“主體參與”應當是學生的一種積極自覺的自然行為，“強迫命令”是不能奏效的，應當營造寬松和諧的課堂氛圍和創設情趣盎然的問題情境，使學生不知不覺投入發現問題、提出問題、分析問題、解決問題等各種活動中，在這樣的課堂上學生有安全感，既不擔心“張揚冒尖”，又不害怕“丟敗丟丑”，思維的真實狀態便于教師及時采取對策，從學生智慧的閃光點中采集創造性思維的精華，從誤入歧途中總結經驗教訓，做到教學相長、師生雙贏。數學課堂應該是群言堂，學生的主體參與不應是少數“高材生”的“才藝表演”。教師必須發動學生群體展開對課題的研討，對優秀學生固然要讓他們吃飽吃好，使他們的思維和能力得到充分發展，但對所謂的后進生，也絕不能放棄，而要量體裁衣，提出適合他們“口味”的問題，讓他們在解決之后感覺到自己的進步和提高，學生群體參與互相啟發產生的互補、互促效應是個人單打獨斗無法比擬的。
3.優化課堂結構
設計課堂層次時，必須重視認知過程的完整性。由于人們認識事物的過程是一個漸進的過程，因此要努力做到使教學層次的展開符合學生的認知規律，使教師的教與學生的學兩方面活動協調和諧。在組織課堂教學時，當學生初步獲取教師所傳授的知識后，應安排動腦動手獨立思考與練習，教師及時捕捉反饋信息，并有意識地讓它們產生“撞擊”與“交流”。這樣，學生對某一概念的理解，對某一例題的推演，就會有一個由感性認識到理性認識并由認識到實踐的過程，從而加深對知識的領會，能力也得到發展。
設計課堂教學層次必須注意緊扣教學目的與要求，充分熟悉教材，理解教材的重點、難點、基本要求與能力要求，從多方面圍繞教學目的組織課堂教學。當課堂容量較大時，要保證講清重點、解決難點，其他的可以指明思路，找出關鍵，有的甚至可以點而不講，但要指導學生自學完成；當課堂容量不大時，可安排學生分析評論，并進一些深化練習，進行比較、提高。這樣，課堂結構緊湊，時間得到充分利用，有利于實現課堂教學目標。
4.開展合作探究
