數學問題論文范例

【摘要】對數學問題的探索體現了學生在數學學習上的自主性，因此，高中教師在高中數學教學中合理應用問題教學法，可以起到提升學生學習自主性的效果．本文闡述了筆者在高中數學教學中使用問題教學法獲得的感悟，并探討了問題教學法在高中數學中實踐的要點．

【關鍵詞】問題教學法;高中數學;實踐

高中數學教學的完善與發展需要數學教師持續不斷地豐富和完善教學方法，而問題教學法的應用對高中數學教學具有顯著促進作用，因此，值得廣大高中數學教師對這一教學方法進行更多的實踐、思索與感悟．

一、問題教學法在高中數學中的感悟

(一)有效激發學生興趣

問題教學法能夠有效激發學生的學習興趣．問題教學法作為一種教學方法得到了長期的發展和完善，已經廣泛應用于從小學到大學的各個科目的教學中．在這一過程中，許多教師通過創設特定的問題情境來引導學生解決面臨的問題，從而讓學生可以更加主動地獲取和運用知識．其次，問題教學法有助于激發學生的學習主動性，并可以提高學生的自主學習能力與解決問題的能力，因此，有助于保證高中數學教學質量的提升．

(二)具有較強新穎性

摘要：文章通過問卷網以調查問卷的形式和線下訪談的方法,對筆者所在學校參加過數學建模競賽的同學和未參加過數學建模競賽的同學對數學建模對自身綜合素質的影響進行了調查研究。調查表明,大部分學生都能認識到數學建模學習和競賽對其自身綜合素質的提升是有幫助的，但是大多數學生對數學建模的意義認識還不到位。文章對調查結果進行分析，結合筆者的切身體會對地方高校數學建模課程教學及學生參加競賽提出某些建議。

關鍵詞：數學建模；大學生；綜合素質；研究

一、前言

隨著社會的不斷進步和發展，大學生想要在激烈的人才競爭中脫穎而出，就必須要不斷提高自己的綜合素質，而良好的綜合素質不僅應具有堅實的理論基礎，扎實的專業知識，還應該具有較強的創新能力、與他人合作的能力、較強的語言表達能力、以及穩定的心理狀態。許多科學家斷言未來科學技術的競爭是數學技術的競爭，這無疑對數學能力提出了更高的要求，不可否認數學建模課程教學及建模競賽是提升大學生數學能力的有效途徑。

二、數學建模競賽及其賽題特點

全國大學生數學建模競賽是在每年9月份舉行，競賽面向全國高校的所有在校本科大學生，競賽由一到三名學生組成一隊，在三天內完一篇競賽論文。參賽者可以自由地收集資料、調查研究，使用任何工具，但是不能與外界人員討論。在三天時間內，每個隊要完成一篇論文。通過分析研究歷屆大學生數學建模競賽試題，我們發現試題大都來源于實際生活，緊密結合社會熱點，具有很強實用性和較大的挑戰性。例如，2018年的A題“高溫作業專用服裝設計”，這個問題是一個熱傳導模型，外部的高溫通過高溫作業服和空氣的兩重削弱到合適的溫度來保護人體，我們可以做出一些合適的假設，將整個問題簡化成外部高溫能量先經過1層，再經過2層，再經過3層，再經過4層，最后到達皮膚所剩余的輻射能量。其中需要注意的是，人體也有溫度輻射出去，這會對外部溫度的傳播有影響。這個問題的本質就是導熱。外界環境溫度給定，內部人體溫度給定，中間的物性參數給定，就幾乎能給出定解。所以先列微分方程，再給邊界條件，最后matlab數值暴力求解。針對問題一，我們通過熱力學熱傳導方程建立4層熱傳導模型，得出溫度變化的規律，分析出影響熱傳導的因素，并繪制出溫度變化圖。我們再考慮其邊界條件和人體等因素建立適當的偏微分方程，從而求解得出溫度在人體表面的分布狀況。針對問題二，我們通過建立皮膚傳熱模型，列出了Pennes方程。但由于皮膚短時間暴露在強熱流環境下,Pennes模型難以描述熱流非穩態熱傳遞過程。根據傅里葉熱流定律，并考慮皮膚生物組織傳熱速度有限的物理事實，我們可以利用非穩態下的一維熱流方程，即非傅里葉公式的線性展開進行求解，建立出生物傳熱熱波模型，對高溫作業專用服裝的熱防護性能進行了評價，并通過構建遺傳算法模型求解II層厚度的最優值，由于考慮到約束條件帶來的影響，我們根據二重結構編碼的特點，設計交叉算子和變異算子，在原來基本遺傳算法的基礎上，對二重結構編碼進一步分析，加快了算法的收斂速度，使模型求解精度上升。針對問題三，我們針對約束多目標優化問題，建立了基于Pareto排序的多目標遺傳算法模型，通過分析附件2給出的假人皮膚外側的測量溫度，挖掘種群中Pareto支配關系，將II層和IV層的厚度作為目標函數，通過增加決策變量IV層的厚度來優化II層的厚度，以便求解目標函數II層和IV層的厚度，得出目標函數的最優厚度解。而這些問題，題目中并沒有涉及，需要學生團隊發揮聰明才智去挖掘。應該說對于每個問題的考察、分析都是對學生分析問題、解決問題能力的一種鍛煉。

三、筆者所在學院數學建?；厩闆r

一、數學寫作的內涵與類型

1.數學寫作的內涵

數學寫作是指將寫作活動融入數學教育之中，以促使學生在寫作過程中將自己接收和儲存的數學信息做詮釋、反思、內化、組織、聯系，并進行整合的活動．學生數學學習的活動大致包括解題的活動、表征的活動、建構知識的活動及產生反思與分析的活動，而數學寫作與這些活動密不可分．數學寫作所追尋的是基于這些數學學習活動，引導學生將所學的專業術語、數學概念應用于寫作文本中，并清晰地將解釋、推理、圖象、算式呈現給讀者，以拓展學生對數學知識的理解與應用．

2.數學寫作的類型

數學寫作的類型是多樣的，大致可分為五種類型:闡釋性寫作、總結性寫作、糾錯性寫作、應用性寫作、學術性寫作．闡釋性寫作針對一些特定的數學名詞、數學概念、解題程序，讓學生根據自己的理解，用自己的話把它解釋或者闡述出來．此寫作過程有助于培養學生獨立思考的能力．總結性寫作針對師生共同完成一個單元的教學后，讓學生寫下對這一單元的學習心得，包括領悟、發現及末完成的問題，歸納并總結所掌握的題型和方法．此寫作過程有助于學生鞏固知識及后設認知能力的發展．糾錯性寫作針對學生判斷問題的真偽，條件是否缺漏?答案是否存在?過程是否嚴密?讓學生找出錯誤的根源，達到改進錯誤的目的．此寫作過程有助于培養學生嚴密的邏輯思維能力．應用性寫作針對學生運用所學知識解決相關的問題．例如讓學生編擬一道數學題甚或一份數學試卷、解決生活中的實際問題或者其他學科的問題．此寫作過程有助于加深學生對知識的理解，培養學生數學應用能力．學術性寫作針對學生深入某一數學專題，發現新的結論或者獲得新的解決問題的方法，讓學生將研究所得寫成嚴格的學術論文．此寫作過程有助于培養學生的科研能力．上述五種類型的寫作，其文體可以是數學日記、札記、隨筆、故事、詩、辯論稿、報告、結構圖、學術論文等．對于不同類型的寫作，需要選擇恰當的文體，才能達到內容和形式的統一．同時，寫作前要考慮讀者群體，對象不同就需要學生在寫作過程中考慮對象的知識背景．寫作的完成可以是學生個人完成，也可以是小組合作甚至是全班完成．

二、數學寫作的教育功能

V．A．Howard提出了“寫作為思想之父”的概念，明確地指出教師如能在教學上應用寫作活動，可達到兩個重要的功能，即不僅能觀察學生學習某事增進知識的理解，也能夠引出學生對某事的反映．例如澄清理念或者建構知識，以達到溝通的目的．Emig認為，寫作是一種獨特的學習方式，使學習者能按自己的步伐前進，它提供了獨特的反饋信息，因為寫作者能馬上讀到寫在紙上的思維，因此，數學寫作還具有如下幾個方面的教育功能．

摘要:本文總結了數學如何作為一種工具幫助經濟學研究，同時總結了數學在經濟學的應用中出現的一些問題，包括“數學濫用”、強行使用數學等，最后本文總結了數學在經濟學研究中被賦予了不應有的地位以及雖然數學本身并不能獨立支撐經濟學研究，但這并不妨礙我們在經濟學中使用數學工具。

關鍵詞:方法論;數學;經濟學

數學與經濟學的關系在學界已經被討論了好多年，想要認清數學與經濟學的關系，首先我們必須弄明白經濟學與數學之間是否存在包含關系。Dow(1990)就曾指出，如果我們認為經濟學就是一門數學學科，那么我們可以很容易地將歷史學、社會學、哲學以及方法論看做是這些學科在不同專業領域吸收知識，并且經濟學實踐將這些學科聯系在一起。但是對那些將經濟學看做是一門使用了數學的人文科學的人來說，經濟學的內容本身就需要歷史學、社會學、哲學以及方法論這些領域的專業知識。我認為后一種觀點好像更貼切地描述了數學在經濟學研究中的地位，就是說經濟學是一門使用了數學專業知識的人文科學。

一、數學作為一種有效的研究工具，可以幫助經濟學家進行經濟研究

經濟學家大多善于使用修辭學的表達方法來描述經濟現象，在描述某些經濟學家自己也沒有完全弄明白的現象時，有些經濟學家善于使用晦澀難懂的經濟學術語來掩蓋本身理論解釋的不充分性，但是，這種做法會使得理論解釋的說服力大打折扣。在這種情況下，使用數學方法進行補充性解釋可以避免使用晦澀難懂的語言來掩蓋理論本身欠缺的解釋性，可以通過明白的數學公式展現清晰的邏輯。因為這個原因，在經濟學研究中使用數學函數以及運用數學模型成了經濟學家們更好地解釋經濟現像和預測未來經濟發展走勢的一種有用手段。羅默(2015)就曾經指出，借助新的變量，模型可以將文字敘述與數學公式較好地聯系在一起，增加理論和實證之間的關聯程度。羅默舉例道，早在1956年，索洛在他的經濟增長理論中就曾使用數學公式來表示“資本”這一變量。利用數學公式同概念的緊密結合，索洛精準地闡釋了“資本”這一變量的含義，進而通過對概念的闡釋輕松地將理論與實證結合起來。毫無疑問，這是一個典型的數學知識助力經濟學修辭解釋的例子。Dow精辟地總結道，數學結論的公式化為經濟學純理論的優勢以及使用模擬進行實證演示鋪平了道路。像羅默一樣，凱恩斯對待在經濟學中使用數學的態度也是積極的。通常認為凱恩斯對于在經濟學中使用數理統計方法是持完全否定的態度的，但是O’Donnell(1990)認為這種現象是由于這些人只看到了凱恩斯一部分的觀點，并沒有全盤認識凱恩斯的觀點，這種對凱恩斯數學觀的解讀是錯誤的并且是膚淺的。事實上凱恩斯對數學本身并沒有敵意，而是反感“偽數學”，或者說數學分析方法的不合理的應用。例如，在對概率的研究中，凱恩斯自己便使用數學表達來方便解釋概率這個經濟學概念，為了清晰表達兩組命題之間的概率，凱恩斯使用a/h來表示概率，a代表概率相關的結論，h表示包含了給定信息的先決條件。數學知識不僅在經濟學先驗演繹推理層面有用處，而且在經濟學實證層面也有用處。財會學中數理統計的重要性是眾所周知的，約翰•?？怂?1979)一直強調經濟分析中，尤其是在動態經濟分析中，財會傳統的重要性。在這方面，凱恩斯也有類似的觀點，凱恩斯相信某些部分的純經濟理論可以用數學方式表達出來，并且計量經濟學可以為經濟學提供重要的服務。凱恩斯強調，計量經濟學有兩個重要功能:為理論參數提供實驗量級和量化獨立的原因間的相對強度。對與凱恩斯來說，數學在經濟學理論和計量經濟學中有精確的功能，只不過數學能發揮的功能是有限度的。數學在幫助修辭學進行經濟學解釋的同時，還可以幫助經濟學家形成有益的邏輯性的思維方式，凱恩斯就曾指出，數學是正式思維原則中的一個分支，因此，只要正確地使用數學，數學可以幫助經濟學家形成創造一種“有組織的有順序的思維方式”，這樣的思維方式對經濟學研究來說非常重要。

二、數學在經濟學的應用中出了問題

數學具有諸多特性可以幫助經濟學家進行經濟學研究，但是，在實際操作領域，我們觀察到了一些數學在經濟學中應用的問題，這些問題不僅會妨礙數學的合理應用，還會使得一些經濟學研究者對數學產生消極的觀念。這些問題包括，“數學濫用”，數學的錯用以及強行使用數學。

本文作者：汪文賢 單位：浙江工業大學浙西分校

本文中的數學學科教育類課程,系指數學教育學、數學教育心理學、數學教材教法、數學教學技能、數學思維方法、初等數學研究、數學教學實踐等為高師數學教育專業學生獲得數學教育基本教學理論和實際教學技能的相關課程。

1問題的提出

基礎教育改革發展迅速,其中突出的表現之一,就是實施新課程標準和使用新教材。師范院校作為我國教師教育的主體,如何面對這一實際的基本策略就是“配合適應”和“推動引導”[7]。這一策略的實施,則需要具體的工作去體現。那么具體到高師數學教育專業來說,應該怎么做好自的工作,培養出基礎教育改革與發展需要的“適用性”數學師資呢?傳統的高師數學學科教育類課程,實行的是各自為政,分科教學的課程模式。各門課程及其教學方面很少具有有機聯系,其后果勢必是或遺漏,或重復。由于各門課程由不同的教師擔任教學,因此內容重復不僅無法避免,而且相當多;同時,由于內容仍具有繼續擴張的趨勢,形成教學內容的變量性,這與教學時間的常量性產生了較尖銳的矛盾。如教育學與數學教育學,心理學、教育心理學與數學教育心理學,數學教育學與數學教學法,數學教育學與數學教育心理學,數學教育心理學與數學思維方法,數學教材教法和數學教學技能,數學思維方法與初等數學研究,還有教育科研與畢業論文等課程,在教學內容上都有不同程度地重復,且顯然有些課程是后增的。內容的重復浪費了不少寶貴的教學時間,新增的內容顯然是必要的,原有的內容又覺得必不可少,造成教學內容的不斷膨脹,其結果只能是減少學生的自學時間。造成以上結果的主要原因,是我國的課程、教材“幾十年因循守舊,采取補補綴綴的辦法”,于是,“招致課程內容的膨脹,不能從根本上解決教材陳舊老化的問題”,因此,“從根本上革新課程,已經刻不容緩了。”[2]基礎教育實施數學新教材以來,教學的各方面都有相當大的改革。雖然高校師范類專業也在進行一些相應的改革,但從總體上看,還是處在一個被動應付、治標不治本的狀態之下。這就是說,職前教師教育適應不了基礎教育的改革與發展的需要,比如,數學教育類課程的設置與教學基本上沿用傳統的課程設置和教學方式就是明顯的例子。根據我們的調查顯示,在數學教學上,中小學迫切需要教學基本功扎實,課堂教學能力強,具有開展數學研究性教學能力的教師。而這些年來,由于諸多原因,師范數學教育專業畢業生總體質量有下滑的趨勢,再加上中小學實施新數學課程標準和新數學教材,而高師教師對中小學數學課程改革了解不夠,因此,致使培養的新教師不能很快適應基礎教育實施新數學課程的需要。綜上所述,對職前數學教師教育中數學學科教育類課程及其教學的改革,從某種意義上說,已刻不容緩。在實踐和理論上已經取得一定成果的基礎上,我們提出“以課題組織課程,以問題組織課堂”,改革數學學科教育類課程及其課堂教學模式的基本思想。

2改革的實施

根據“以課題組織課程,以問題組織課堂”的基本思想,在數學學科教育類課程整合及其課堂教學模式的改革實踐中,具體實施過程如下:

2.1改革的基礎

一篇文章的影響力，取決于2個因素，一個是這篇文章研究領域潛在的影響力，另外一個則是每位學者自己的研究能力，反映其對這篇文章的研究項目的推動能力。審稿人對文章質量把握著關卡，是作者修改、編輯復審、終審的重要依據。審稿人不僅要仔細甄別出文章研究領域潛在的影響力，還需要對作者的研究能力做出正確的判斷。從我國目前期刊評價體系來看，決定科技期刊影響力的因素主要有學科及研究方向、論文質量、出版周期、載文量和形式以及學術評價。其中，學科及研究方向、論文的質量、期刊的學術評價都和審稿人的學術評價緊密聯系在一起。科技期刊在知識創新中發揮著重大作用，其學術水平在很大程度上決定于論文審稿人的學術評價;因此，科技論文審稿人的學術評價是決定科技期刊學術影響力的關鍵。由此可見，論文審稿人的學術評價不僅是決定文章是否可以刊出的重要依據，也是提高期刊學術質量的重要保證;因此，充分認識學術評價在期刊發展中的重要作用，對論文審稿人的學術評價進行相關研究是很有必要的?？v觀國內外研究成果，對審稿人的研究中，大多數研究成果專注于如何選擇合適的審稿人［1-4］，盡管陳先達［5］在2012年對學術評價的主體和評價標準進行了相關研究，但其闡述適用于所有專業領域的宏觀學術評價，沒有針對性;顧建民針對各學科的差異，提出了分學科評價的觀點［6］，也有很多學者對當前的科研體制與學術評價之間的關系［7］、大學學術評價與期刊評價的亂象［8］等方面對學術評價進行研究;對學術創新方面的研究，主要專注于其內涵與評價方法的研究［9-10］。迄今為止，還沒有針對論文審稿人尤其是科技期刊論文審稿人的學術評價有專門的研究報道。本文闡明了學術評價與學術創新相輔相成的依附關系，指出科技論文學術評價的主體，以及審稿人如何評價科技論文的創新性，以期為科技論文的審稿人做出完善的、科學的學術評價提供借鑒。

1學術評價的內容———學術創新

論文審稿人對科技論文的學術評價內容是對學術創新性的評價，無創新就無需評價;同時，科研工作者的學術創新需要學術評價來引導［11］，二者相輔相成、相互促進，共同提高。

1．1學術評價是學術創新性的評價

當今的社會是一個創新的社會。創新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發達的不竭動力。只有新鮮事物(包括新思維、新領域、新材料、新方法等)不斷進入，這個世界才能發生日新月異的變化，才會更加豐富多彩，方便快捷。對于科研工作者來說，創新是學術研究的原動力，創新是學術成果的生命力?？萍颊撐膶徃迦诉M行學術評價的目的，就是通過對學術成果的創新性評價來完善科學理論體系，來推動科學技術進步，進而促進人類生活質量的全面提高和人類社會全面的進步。

1．2學術評價引導學術創新

對于科技工作者來說，其學術創新除了系統教育、實踐經歷、創新潛能外，還需要學術評價引導?？萍颊撐膶徃迦硕际窍嚓P研究領域的專家，對該領域極其熟悉，其知識技術水平都應在作者之上，站得更高看得更遠，往往能給作者非常專業的修改意見和建議。學術評價引導學術創新大致有3條途徑:一是政策引導。政策引導主要是國家在戰略、職稱、就業方面的引導，如創新驅動戰略、科技獎勵政策、各種人事政策。通過學科評價以政策的形式引導研究者進行相關研究，也引導刊物刊登相關研究成果。二是載體引導。主要是學術刊物和評刊者的引導?？萍计诳哂泻軓姷膶I性，所報道的往往是相關學科的最新研究成果和水平，揭示該學科領域的公關方向和難點。專業研究人員通過查閱相關期刊、報紙、網絡等載體刊登的知識創新成果，了解專業研究動態，從而確定自己的研究目標、方向和方法等。三是專家引導。主要是學術權威和學術審稿人的引導?？蒲泄ぷ髡咄ㄟ^專家審稿意見修正自己研究內容、方向和研究手段。在研究前期，論文審稿人的學術評價通過已發表的期刊論文引導作者的研究定位;在周期內，引導作者對論文進行修改和完善。

一、宏觀經濟學中數學理論的作用分析

數學理論在宏觀經濟學當中應用的優勢在實際應用環境下體現的非常明顯，最突出的就是能夠基于嚴謹的數學理論最大程度的降低關于宏觀經濟學的無用爭論，同時也能夠使得一些在表面上沒有聯系但是深層次上有深刻聯系的宏觀經濟學理論能夠表現出來，使得研究人員能夠更好的感知和利用。其次，從研究實踐的角度上來看，在宏觀經濟學當中利用數學理論同樣具有三個方面的顯著優勢：第一，數學理論的充分利用能夠為宏觀經濟學的研究提供定性和定量的研究模型或者是研究基礎；第二，數學理論在宏觀經濟學當中的利用還能夠使得宏觀經濟學這樣一門社會科學能夠表現出更強的系統性和一般性；第三，數學理論當中涉及到的各種方法和觀念能夠深層次挖掘出宏觀經濟學現象背后的深層次意義。正是因為這樣，在宏觀經濟學研究當中充分利用數學理論和數學方法就顯得十分必要。宏觀經濟學中

二、數學理論的基本概念

以上所述，主要說明和分析數學理論在宏觀經濟學當中應用的顯著優勢。但還需要注意的是，宏觀經濟學本身也是相對獨立的學科，這也就意味著即便數學理論在宏觀經濟學當中有良好的應用，這樣兩種學科仍然是本質不同的學科，在研究和分析過程當中要予以把握。主要強調的就是在宏觀經濟學當中，最為核心和關鍵的仍然是經濟思想，數學理論無論有多么重要也仍然只是一種工具或者是方法，宏觀經濟學的成果和成就也都還是建立在經濟思想的基礎之上而不是數學理論，總的來說，就是不能夠將宏觀經濟學和數學理論簡單的混為一談。通過上述分析就不難發現，宏觀經濟學與數學理論是不能夠對等進行比較的，反而是物理學等自然科學更加適合于宏觀經濟學的比擬，這主要是因為物理學是研究物質世界的自然科學，而宏觀經濟學則是研究社會科學當中的經濟因素，都是科學，且其觀念和結論等都需要通過試驗數據和數理邏輯推理來獲得和驗證，這樣一個過程就需要通過數學理論的方式和手段來實現。當然，宏觀經濟學和物理學之間仍然存在著本質性的差別，主要表現在相關試驗的可操作性上，對于宏觀經濟學而言，很難像物理學科一樣進行可控試驗，也正是因為這樣，宏觀經濟學才更需要通過大量的假定和數學推理來得出和驗證結論。即便一再強調數學理論和數學模型在宏觀經濟學當中的重要作用，但需要注意的是數學理論和數學模型在宏觀經濟學當中的應用層次并不十分深刻，也就是說，即便是在一些核心期刊上，宏觀經濟學論文當中涉及到的數學理論和數學模型也都還是比較基礎和簡單的，具體來說，多應用的是微積分當中的極值原理，也就是所謂的一階條件和二階條件，這樣一些數學理論在宏觀經濟學當中的應用應該來說對于任何一個受過大學教育的研究人員而言都是沒有難度的。也有部分應用于宏觀經濟學的數學理論層次比較高，如非線性規劃、博弈論中的不動點原理或者是一般均衡等，這樣的概念和理論即便是在數學學科自身當中也是十分復雜的。但值得注意的是，即便這樣一些理論本身非常復雜，但是在宏觀經濟學當中的應用還是比較直觀和簡單。

三、宏觀經濟學中數學理論的應用分析

宏觀經濟學當中對數學理論加以利用多是通過數學模型的利用來實現的，而數學模型的良好應用則需要長期的實踐來實現。到目前為止，已經有較多的數學理論和數學模型成熟的應用到宏觀經濟學當中來，如模糊數學方法、綜合評價方法、最優化方法建模等，這樣一些數學理論和方法在宏觀經濟學當中的利用都能夠起到相當理想的效果。在這里就兩個方面的問題進行說明：第一方面，宏觀經濟學當中較多的初步概念和初步想法并不能夠立馬通過成熟完整的數學理論或者是數學模型表現出來，往往還需要經過較長時間的分析和模擬才能夠獲得比較明確且具備預測性質的結果，也只有這樣一種性質的結果才能夠真正應用到現實當并發揮出其巨大的作用和效益。就是說將宏觀經濟問題轉變為數學問題有利于問題的清晰化和具體化，能夠發現一些在表面上看起來沒有直接關系的事件之間的內在關系，最重要的是有利于研究工作的不斷深入進行。第二方面，研究人員在通過數學理論和數學方法對問題進行解決和處理后，往往還會選擇非數學的語言和形式來對其結果進行表達，這一方面是因為到目前為止我國數學建模教育的進行并不十分理想，除此之外也考慮到數學問題和經濟問題的結合狀況同樣不理想。通過上文討論就不難理解，宏觀經濟學當中數學理論的應用實際上是具有科學方法論的意義的，也就是說在將宏觀經濟學作為科學學科來研究的進程當中數學理論的應用就是必然的趨勢和選擇，其研究思路和方法都是完全符合科學研究的要求和目的的，且發展到目前為止已經達到了相當理想的水平。

四、結語

我國古代科學技術發達，僅唐代的8000余卷藏書中，就有4000余卷與歷算、天文觀測、農業生產、醫學和工程技術相關。春秋戰國時期《呂氏春秋》中的《任地》《審時》《辯土》被認為是我國最早的3篇論文，其中出現了一般論說文體的引經據典、提問題、擺現象、陳述觀點等寫法，甚至還出現了用“一曰”“二曰”“三曰”等漢語數字標識二級標題層次的最初形態［1］。然而，我國真正意義上的科學論文，特別是期刊科學論文在清代中期的《吳醫匯講》中方才初見端倪。這之后，相繼有李善蘭(1811—1882)、徐壽(1818—1884)等中國科學家發表了有關素數以及律管研究等原創論文，從而表明李約瑟(JosephNeedham，1900—1995)關于到18世紀中國科學除中醫學、農學外，“中國科學便和世界的科學匯成一體”，“已不易分辨出中國思想家和觀察家所作貢獻特殊風格”的說法［2］，有一定偏頗，起碼以李善蘭、徐壽為代表的一批科學家在接受和融通西學的能力與水平同樣處于世界前沿。這表明我國期刊科學論文體早在清代中期和晚期已形成了具有現代意義的論文樣式，并最早出現在中醫學、數學、聲學等領域。

1最早的期刊中醫學論文

清乾隆五十七年(1792)至清嘉慶六年(1801)的《吳醫匯講》，既是我國最早的醫學雜志，也是中華第一刊［3］。該刊相繼發表41位作者的94篇醫學文章。其中發表在《吳醫匯講》卷一王云林的《禱告藥皇誓疏》，葉天士的《溫證論治》，以及唐大烈的《張、劉、李、朱后當以薛、張、吳、喻配為八大家論》(圖1)已經具備了中醫科學論文的基本特征。該刊于清乾隆五十七年(1792)發表的王云林(1645—1710)《禱告藥皇誓疏》是迄今所見中國繼承傳統醫德以來最早的醫者誓詞，亦即中國版的《希波克拉底誓言》。它傳承了孫思邈(541—682)《大醫精誠》的內容，也在“忍辱安貧”方面豐富了其內涵;但更重要的是它將其條理化、誓言化，標志著我國醫德作為一種準則、一種信條、一種規范的表述，開始萌芽和生發，是中醫業逐漸走上成熟的標志之一。“藥皇”，即藥王，《吳醫匯講》指韋慈藏、啟玄子、王冰，后世供奉的藥王也有唐代名醫和我國醫德的提出者孫思邈;“疏”，即分條陳述，祝告文。它在形式上，已有篇首刊眉(《吳醫匯講》卷一)、騎縫刊眉、按篇編碼(便于重新分類再版)、主編者(長洲唐大烈立三氏纂輯)、審閱校對者署名(門人沈文燮玉調氏校訂)、作者署名與簡介(王云林:“諱家瓚，號緘齋，?贈文林郎，徐州府學教授。年六十六歲，歿于康熙庚寅。此篇系令曾孫繩林授梓。繩林名丙，號樸莊，吳縣恩貢生，世居包衙前”)［5］、論文篇名(《禱告藥皇誓疏》)、文末附載孫岱東、唐大烈的審稿意見和編輯評語等。在立論、舉例、分析、論證上，第1步，提出問題，依據文中注類型的參考文獻，如“竊聞《詩》云……《書》曰……又曰……此列圣所垂之明訓也”，引用了《詩經•大雅》和《尚書•大禹謨》有關善惡吉兇的論點，并由此提出是否會“惠迪吉，從逆兇，惟影響”?［6］即是否行善即有百祥，作惡即有百殃，從于道德有福，違反常道就會有兇咎?第2步，分析問題，以作者自己命運多舛，一線單傳，6個兒女皆殤，到無論貧富，先懷悲憫，兢兢業業于中醫外科家傳而相繼得二子的例證，說明《詩經》《尚書》所言不謬。第3步，解決問題，提出結論性建議，即“王家瓚七誓”，要求兒子謹守此誓，并專門救濟“貧病無告，煙火不繼之家”和“每有不堪之慘”的患者。由此可見，其論證有理有據，論文的基本要素皆已具備。其選題也符合“發前人所未發”的求新原則。這篇《禱告藥皇誓疏》的宿命論或佛教因果報應說自然應予批判，但也有謀事在人、勸人向善、多做好事的積極成分，“謀事”就是要有醫德。郭月霞也認為“雖文字不免摻雜迷信，然本意在宣揚醫德”［7］。唐大烈門人顧景文在隨同溫病學奠基者葉天士游洞庭山時，在舟中口述筆錄其言談，并特約發表的《溫證論治》一文，最早提出“溫邪上受，首先犯肺，逆傳心包”［8］的認識，形成了察舌、驗齒、辨斑疹、辨白疹等診治方法，將其發展變化分為衛、氣、營、血4個階段，漸成外感溫病和辨證施治的金科玉律，從而與《內經》的熱論、張仲景的《傷寒論》一樣，均成為論述外感熱病證治的劃時代的代表作，也是溫病學說走向鼎盛的奠基之作。該文經唐大烈修改潤色后，首刊于《吳醫匯講》。此后，《臨證指南醫案》《醫門棒喝》《溫熱經緯》等醫著競相轉載，奉為圭臬。其弟子吳鞠通、章虛谷、王孟英等，以及兒子葉奕章、葉龍章等，也都傳承光大，成為著名醫家?！抖\告藥皇誓疏》《溫證論治》與春秋戰國時期最早的3篇農業栽培論文相比，在引經據典、推求本源、解釋疑難、論斷推理方面有許多共性;但不同的是其載體形態開始由圖書向連續出版的期刊過渡，出現了署名、作者簡介、連載、特約稿、編輯評語、同人評審、隨到隨鐫等新的形式，文體也有了口述筆錄、述評、短評、講稿、遺著再整理等多樣化體裁，除引用經典以外，也以自己親身經歷為例，特別是其“發前人所未發”“兩說并采”等做法，成為我國圖書論文體向期刊論文體轉化的一個標志。

2最早的期刊數學論文

清同治十一年(1872)，同文館在北京創刊的《中西聞見錄》相繼發表了中國數學家的一批數理天文學論文，在我國期刊科學論文演化史上具有特殊意義。其中，以1872年第2、3、4期連載發表的中國數學家李善蘭的《考數根法》(圖2)［9］一文最為重要。它標志著中國人對素數問題，即費瑪定理最早的研究。李善蘭在翻譯《幾何原本》后9卷時，開始沿用《數理精蘊》的譯法將素數譯為“數根”。偉烈亞力從李善蘭處得到一個判定素數的方法，將其譯成英文，并于1869年5月10日給香港的一家英文雜志《有關中國和日本的札記和答問》(NotesandQueriesonChinaandJapan)寫信，附上李善蘭所得的這個定理，當月，便被冠以“中國定理”(ChineseTheorem)發表于該雜志，即若2p－2≡0(modp)，則p為素數，亦即費爾瑪(PierreFermat)定理的逆定理。當然已知其定理不真，但它引發了許多討論和爭論。李善蘭采納歐洲人對“中國定理”的意見，發表了《考數根法》，從而成為我國素數研究第一人［10］。在該文中，李善蘭并未列入“中國定理”，想必已知費爾瑪定理的逆定理不真，故給出了自己的素數判定定理，又給出了4種判斷素數的方法，得到了相當于費爾瑪小定理的理論。他在全然不知西人素數論的情況下，獨立地獲得了近似結果，雖說晚于歐洲，但亦首開我國數論研究之先河，功不可沒。1897年，《湘學報》轉載該文，同年又被收入《西學新政叢書》之《算學名義釋例》《中西算學九種》之四、《湘學報類編》本和《湘學報大全集》本等。此外，清道光二十五年(1845)中國數學家戴煦(1805—1860)的《求表捷法》，涉及冪級數、對數和三角函數造法，運用級數計算對數和常用對數，得到了與牛頓相同的結果，遂由傳教士艾約瑟(EdkinsJoseph，1823—1905)譯成英文，在倫敦刊行，也堪稱19世紀中期我國數學家的重要成就之一。傳教士所辦期刊科學論文體的特點是科學消息報道、科學問答、科學論文翻譯、科學論文編譯等體裁的大量使用，甚至是百科全書、教科書上科學知識的選擇性連續介紹，很少有純粹的科學論文體，即便有，也是以社論、評述等形式出現的一些有關科學與社會問題的論述。因此，在此背景下李善蘭發表的《考數根法》等原創性科學論文就具有特殊的意義。它雖然在科學論文的論證方式、符號體系使用、公理化概念的建立等方面還是落后于西方，但這畢竟標志著中國學者促使科學論文體走向近代化的重要進步，特別是在號稱“科學之母”的數學領域獲得突破，就更顯得彌足珍貴。

3最早的期刊聲學論文

中國科學家徐壽發表于《格致匯編》第3年第7卷(1880年8月)的《考證律呂說》一文，亦為我國有重大影響的科學論文之一?！陡裰聟R編》的主編者傅蘭雅，本來把此稿寄到英國，請一位聲學家評審，但這位聲學家對中國科學家的研究頗為贊賞，結果被推薦到英國《Natuer》雜志，于1881年3月10日以《聲學在中國》為題發表。徐壽對樂律學有獨特的愛好，青年時代即曾復制古樂器，晚年熱衷于律管的管口校正實驗，研究律管的半黃鐘與正黃鐘不相應的問題，得出“兩支相差八度的同徑管，其管長比為4/9”的最新結論，推翻了黃鐘律管與長為其一半的半黃鐘管應該剛好相差八度音的傳統說法，從而攻克了困擾人們上千年的一大難題。晉代的茍勖(?—289)和明代的朱載?(1536—1611)都曾對此有所研究。徐壽在朱載?“理雖近似”，但“尚未密合”結果［11］的基礎上，縮小管長，用九寸長(1市寸=3．3•cm)的開口銅管實驗，發現按傳統做法截去其一半并不能得到八度音，但再截去半寸稍長一點，則能準確地得到八度音。他反復截取不同管徑的銅管進行驗證，所得數據均完全一致，從而否定了弦管同律論。然而，這與英國物理學家丁鐸爾(J．Tyndall，1820—1893)《聲學》(徐建寅，傅蘭雅譯)1874年由上海江南制造局刊行的有關論述不符。清光緒六年(1880)十月，徐壽讓傅蘭雅將此結果譯成英文，向丁氏求教。同時，他們將信件也寄給了《Nature》雜志。最終，徐壽的研究結果雖然使用的實驗材料最簡單、最原始，但卻得到了與英國物理學家瑞利(LordRayleigh，J．W．Strutt，1842—1919)勛爵在《聲學理論》(《TheoryofSound》)中發表的理論推算公式相同的結果。1881年3月10日，徐壽的實驗結果以《聲學在中國》為題在《Na-ture》雜志發表，并以“編者按語”宣布“一個古老定律的現代科學的修正已由中國人獨立地解決了”［12］。徐壽用中文在《格致匯編》發表的《考證律呂說》和《格致匯編》主編者傅蘭雅在英國尋找專家評審，并推薦到《Natuer》發表一事，加之傅蘭雅要將《格致匯編》打造成“中國的《科學美國人》”的辦刊抱負，使《格致匯編》漸成19世紀中國文明進程的標志，不僅發表了諸如關于巴斯德細菌學說的科學家演講體、傅蘭雅考察英國工業的考察報告體等一批新的科學論文體裁，而且論文所涉內容也越來越廣泛，遍布于數學、熱學、光學、電學、力學、化學、天文學、植物學、動物學、地質學、工程技術，甚至科學方法、科學思想和自然科學史等各個領域，大大豐富了我國期刊科學論文的題材體裁。