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一元一次方程教案范文1
1．使學生會解含有字母系數的一元一次方程。
教學分析
重點：含字母系數的一元一次方程的解法。
難點：含字母系數的一元一次方程的解法。
教學過程
一、復習
1．什么叫方程？什么叫方程的解？什么叫解方程？
2．試述一元一次方程的意義及解一元一次方程的步驟。
3．什么叫分式？分式有意義的條件是什么？
二、新授
1．含有字母系數的一元一次方程
引例：一數的a倍（a≠0）等于b，求這個數。
用x表示這個數，根據題意，可得方程
ax=b（a≠0）
在這個方程中，x是未知數，a和b是用字母表示的已知數。對x來說，字母a是x的系數，b是常數項。這個方程就是一個含有字母系數的一元一次方程。
含有字母系數的方程的解法與以前學過的只含有數字系數的方程的解法相同，但必須特別注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這個式子的值不能等于零。
例如：解方程5x+6=3x+10與解方程ax+b=cx+d。
解：移項，5x-3x=10-6，ax-cx=d-b，
合并同類項，2x=4，（a-c）x=d-b，
x=2。當a-c≠0時，
x=.
可以看出，上述兩個方程的解法及其步驟基本相同。只是最后一步，從2x=4與（a-c）x=d-b中求出x不同，其中2≠0是很明顯的，所以得x=2。而a-c必須指明a-c≠0時x=.
例1解方程ax+b2=bx+a2（a≠0）.
解：移項，得ax-bx=a2-b2，
合并同類項，得（a-b）x=a2-b2。
因為a≠b，所以a-b≠0，方程兩邊同除以a-b，得
x=，x=a+b.
注意：方程的解是分式時，一般要化成最簡分式或整式。
例2解方程。
解：去分母，得b（x-b）=2ab-a（x-a），
去括號，得bx-b2=2ab-ax+a2，
移項，得ax+bx=a2+2ab+b2，
分解因式，得（a+b）x=（a+b）2。
a+b≠0，x=a+b。
三、練習
練習：P90中練習1，2，3，4。
四、小結
本課內容：含有字母系數的一元一次方程的解法。
五、作業
作業：P93中習題9.5A組7，8，9。
需要注意的幾個問題
一元一次方程教案范文2
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
1．熟練運用判別式判別一元二次方程根的情況．
2．學會運用判別式求符合題意的字母的取值范圍和進行有關的證明．
（二）能力訓練點：
1．培養學生思維的嚴密性，邏輯性和靈活性．
2．培養學生的推理論證能力．
（三）德育滲透點：通過例題教學，滲透分類的思想．
二、教學重點、難點、疑點及解決方法
1．教學重點：運用判別式求出符合題意的字母的取值范圍．
2．教學難點：教科書上的黑體字“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根”可看作一個定理，書上的“反過來也成立”，實際上是指它的逆命題也成立．對此的正確理解是本節課的難點．可以把這個逆命題作為逆定理．
三、教學步驟
（一）明確目標
上節課學習了一元二次方程根的判別式，得出結論：“一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當＞0時，有兩個不相等的實數根；當=0時，有兩個相等的實數根；當＜0時，沒有實數根．”這個結論可以看作是一個定理．在這個判別方法中，包含了所有各種情況，所以反過來也成立，也就是說上述結論的逆命題是成立的，可作為定理用．本節課的目標就是利用其逆定理，求符合題意的字母的取值范圍，以及進行有關的證明．
（二）整體感知
本節課是上節課的延續和深化，主要是在“明確目標”中所提的逆定理的應用．通過本節課的內容的學習，更加深刻體會到“定理”與“逆定理”的靈活應用．不但不求根就可以知道根的情況，而且知道根的情況，還可以確定待定的未知數系數的取值，本節課內容對學生嚴密的邏輯思維及思維全面性進行恰如其分的訓練．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）一元二次方程的一般形式？說出二次項系數，一次項系數及常數項．
（2）一元二次方程的根的判別式是什么？用它怎樣判別根的情況？
2．將復習提問中的問題（2）的正確答案板書，反之，即此命題的逆命題也成立，即“一元二次方程ax2+bx+c＝0，如果方程有兩個不相等的實數根，則＞0；如果方程有兩個相等的實數根，則=0；如果方程沒有實數根，則＜0．”即根據方程的根的情況，可以決定值的符號，‘’的符號，可以確定待定的字母的取值范圍．請看下面的例題：
例1已知關于x的方程2x2-（4k+1）x+2k2-1＝0，k取什么值時
（1）方程有兩個不相等的實數根；
（2）方程有兩個相等的實數根；
（1）方程無實數根．
解：a＝2，b＝-4k-1，c＝2k2-1，
b2-4ac＝（-4k-1）2-4×2×（2k2-1）
＝8k+9．
方程有兩個不相等的實數根．
方程有兩個相等的實數根．
方程無實數根．
本題應先算出“”的值，再進行判別．注意書寫步驟的簡練清楚．
練習1．已知關于x的方程x2＋（2t＋1）x＋（t-2）2＝0．
t取什么值時，（1）方程有兩個不相等的實數根？（2）方程有兩個相等的實數根？（3）方程沒有實數根？
學生模仿例題步驟板書、筆答、體會．
教師評價，糾正不精練的步驟．
假設二項系數不是2，也不是1，而是k，還需考慮什么呢？如何作答？
練習2．已知：關于x的一元二次方程：
kx2+2（k+1）x+k=0有兩個實數根，求k的取值范圍．
和學生一起審題（1）“關于x的一元二次方程”應考慮到k≠0．（2）“方程有兩個實數根”應是有兩個相等的實數根或有兩個不相等的實數根，可得到≥0．由k≠0且≥0確定k的取值范圍．
解：＝[2（k＋1）]2-4k2＝8k＋4．
原方程有兩個實數根．
學生板書、筆答，教師點撥、評價．
例求證：方程（m2＋1）x2-2mx＋（m2＋4）＝0沒有實數根．
分析：將算出，論證＜0即可得證．
證明：＝（-2m）2-4（m2+1）（m2+4）
＝4m2-4m4-20m2-16
＝-4（m4＋4m2＋4）
＝-4（m2＋2）2．
不論m為任何實數，（m2＋2）2＞0．
-4（m2＋2）2＜0，即＜0．
（m2＋1）x2-2mx＋（m2-4）＝0，沒有實根．
本題結論論證的依據是“當＜0，方程無實數根”，在論證＜0時，先將恒等變形，得到判斷．一般情況都是配方后變形為：a2，a2＋2，（a2＋2）2，-a2，-（a2＋2）2，-（a＋2）2，……從而得到判斷．
本題是一道代數證明題，和幾何類似，一定要做到步步有據，推理嚴謹．
此種題型的步驟可歸納如下：
（1）計算；（2）用配方法將恒等變形；
（3）判斷的符號；（4）結論．
練習：證明（x-1）（x-2）=k2有兩個不相等的實數根．
提示：將括號打開，整理成一般形式．
學生板書、筆答、評價、教師點撥．
（四）總結、擴展
1．本節課的主要內容是教科書上黑體字的應用，求符合題意的字母的取值范圍以及進行有關的證明．須注意以下幾點：
（1）要用b2-4ac，要特別注意二次項系數不為零這一條件．
（2）認真審題，嚴格區分條件和結論，譬如是已知＞0，還是要證明＞0．
（3）要證明≥0或＜0，需將恒等變形為a2＋2，-（a＋2）2……從而得到判斷．
2．提高分析問題、解決問題的能力，提高推理嚴密性和思維全面性的能力．
四、布置作業
1．教材P．29中B1，2，3．
2．當方程x2+2（a+1）x+a2+4a-5=0有實數根時，求a的正整數解．
（2、3學有余力的學生做．）
五、板書設計
12．3一元二次方程根的判別式（二）
一、判別式的意義：……三、例1……四、例2……
=b2-4ac…………
二、方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
（1）當＞0，……練習1……練習2……
（2）當＝0，……
（3）當＜0，……
反之也成立．
六、作業參考答案
方程沒有實數根．
B3．證明：＝（2k＋1）2－4（k－1）＝4k2＋5
當k無論取何實數，4k2≥0，則4k2＋5＞0
＞0
方程x2+（2k+1）x+k-1=0有兩個不相等的實數根．
2．解：方程有實根，
＝[2（a＋1）]-4（a2＋4a-5）≥0
即：a≤3，a的正整數解為1，2，3
當a＝1，2，3時，方程x2＋2（a＋1）x＋a2＋4a-5＝0有實根．
3．分析：“方程”是一元一次方程，還是一元二次方程，需分情況討論：
（2）當2m-1≠0時，
一元一次方程教案范文3
本節課是北師大版教材（2014版）九年級上第二章第三節的內容，用公式法求解一元二次方程實際上是用配方法求解一元二次方程的一般化和程式化，因此教學時可以引導學生自主探索一元二次方程的求根公式。教材通過求根公式的推導加強推理技能的訓練，進一步發展學生的邏輯思維能力。通過例題教學展示了用公式法解一元二次方程的具體步驟。通過本節課的學習使學生從中體會利用它可以更為簡潔地解一元二次方程。
二、學情分析
學生在上節課已學習了用配方法解一元二次方程，通過觀察、了解及測試發現學生已經具備了用配方法解一元二次方程的經驗。在本節課中可以引導學生用配方法解一元二次方程的步驟自主探索一元二次方程的求根公式。通過例題的講解，使學生會用公式法解一元二次方程。
三、教學策略選擇與設計
1.設計理念 把課堂還給學生，讓學生用自主、合作、探究、體驗的方式去學習，使學生達到對知識的理解和掌握，形成自己的知識結構，使他們樂學、愿學、會學，以培養學生終身學習能力。
2.突破策略 復習用配方法解一元二次方程的一般步驟，根據配方法解一元二次方程的一般步驟來推導求根公式。
四、教學目標
1.理解求根公式的推導 加強推理技能的訓練，會用公式法解簡單的數字系數的一元二次方程。
2.經歷探索一元二次方程求根公式的過程 發展合情推理與演繹推理的能力。體會配方法的重要作用。體會公式法在解一元二次方程中的重要地位。
3.探索一元二次方程求根公式的過程 引導學生提出問題引發思考b2-4ac
4.培養學生學會用聯系的觀點 用舊知解新知的意識解決新的問題。提高學生學習數學的興趣。敢于發表自己的想法、提出質疑，養成獨立思考、合作交流等學習習慣。
五、教學重點及難點
重點：理解一元二次方程求根公式的推導過程及每一步的依據。用公式法熟練地解一元二次方程。
難點：經歷一元二次方程求根公式的推導過程，解的過程中的有關根式的化簡。
六、教學過程
1.溫故知新 用配方法解方程2x2-5x-3=0（學生回顧用配方法求解一元二次方程的步驟與方法，獨立解方程。一名同學板演。）
設計意圖：通過此題讓學生回憶配方法求解一元二次方程的步驟與方法。
2.自主探究
（1）你能用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）嗎？請試一試。
（2）思考：b2-4ac的符號與方程的根有什么關系？
設計意圖：通過此題引導學生用配方法自主探索一元二次方程的求根公式的推導過程。并弄清推導過程中每一步的依據。同時要求學生關注b2-4ac的符號與方程根的關系。旨在加強學生推理技能的訓練，進一步發展學生的邏輯思維能力。
3.請你歸納 （通過方程式求根，得出公式法，培養學生的歸納總結能力。略）
4.實踐應用 （解方程式鞏固方法，略）
5.強化鞏固 完成課本43頁隨堂練習
（學生自主完成，每小組出一人板演。組內自批自改。）
設計意圖：在例題的基礎上進一步強化和熟練根的判別式的應用意識，規范學生運用公式法求解一元二次方程的步驟，使學生能熟練地運用公式法正確地解簡單數字系數的一元二次方程，并用之解決實際問題。
七、教學評價設計
按小組分展示得分和回答問題得分兩項分別評價。
八、板書設計（略）
九、教學反思
本節課是在學生掌握了配方法的基礎上，再討論如何用配方法解一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的一元二次方程，從而得到一元二次方程的求根公式，于是有了直接利用公式求解一元二次方程的公式法，并引出用判別式確定一元二次方程的根的情況.總結出公式法解一元二次方程的一般步驟。
由于學生初次接觸求根公式，且形式和計算繁雜，且本人過高估計學生的能力，結果出現了以下主要錯誤：
1.a，b，c的符號問題 當方程中某項系數為負時，學生總是丟掉前面的負號;
2.代入數值后計算出錯較多 通過本節課的教學，總體感覺調動了學生的積極性，能夠充分發揮學生的主體作用，激發了學生思維的火花，具體有以下幾個特點：
（1）讓學生由淺入深，由易到難，提高了學生解決問題的能力，這是這節課中的一大亮點，在講完例題的基礎上，將更多的時間留給學生，這樣學生感覺到成功的機會增加，從而有一種積極的學習態度，同時學生在學習中相互合作交流，相互學習，共同提高。
（2）課堂上多給學生展示的機會，讓學生走上講臺，向同學們展示自己的聰明才智。
（3）通過各種激勵的教學手段，幫助學生形成積極的學習態度，課堂收效大。
一元一次方程教案范文4
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
1．了解根的判別式的概念．
2．能用判別式判別根的情況．
（二）能力訓練點：
1．培養學生從具體到抽象的觀察、分析、歸納的能力．
2．進一步考察學生思維的全面性．
（三）德育滲透點：
1．通過了解知識之間的內在聯系，培養學生的探索精神．
2．進一步滲透轉化和分類的思想方法．
二、教學重點、難點、疑點及解決方法
1．教學重點：會用判別式判定根的情況．
2．教學難點：正確理解“當b2-4ac＜0時，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）無實數根．”
3．教學疑點：如何理解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0在實數范圍內，當b2-4ac＜0時，無解．在高中講復數時，會學習當b2-4ac＜0時，實系數的一元二次方程有兩個虛數根．
三、教學步驟
（一）明確目標
在前一節的“公式法”部分已經涉及到了，當b2-4ac≥0時，可以求出兩個實數根．那么b2-4ac＜0時，方程根的情況怎樣呢？這就是本節課的目標．本節課將進一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三種情況下的一元二次方程根的情況．
（二）整體感知
在推導一元二次方程求根公式時，得到b2-4ac決定了一元二次方程的根的情況，稱b2-4ac為根的判別式．一元二次方程根的判別式是比較重要的，用它可以判斷一元二次方程根的情況，有助于我們順利地解一元二次方程，也有利于進一步學習函數的有關內容，并且可以解決許多其它問題．
在探索一元二次方程根的情況是由誰決定的過程中，要求學生從中體會轉化的思想方法以及分類的思想方法，對學生思維全面性的考察起到了一個積極的滲透作用．
（三）重點、難點的學習及目標完成過程
1．復習提問
（1）平方根的性質是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
問題（1）為本節課結論的得出起到了一個很好的鋪墊作用．問題（2）通過自己親身感受的根的情況，對本節課的結論的得出起到了一個推波助瀾的作用．
2．任何一個一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法將
（1）當b2-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根．
（3）當b2-4ac＜0時，方程沒有實數根．
教師通過引導之后，提問：究竟誰決定了一元二次方程根的情況？
答：b2-4ac．
3．①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用符號“”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當＞0時，有兩個不相等的實數根；
當＝0時，有兩個相等的實數根；
當＜0時，沒有實數根．
反之亦然．
注意以下幾個問題：
（1）a≠0，4a2＞0這一重要條件在這里起了“承上啟下”的作用，即對上式開平方，隨后有下面三種情況．正確得出三種情況的結論，需對平方根的概念有一個深刻的、正確的理解，所以，在課前進行了鋪墊．在這里應向學生滲透轉化和分類的思想方法．
（2）當b2-4ac＜0，說“方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根”比較好．有時，也說“方程無解”．這里的前提是“在實數范圍內無解”，也就是方程無實數根”的意思．
4．例1不解方程，判別下列方程的根的情況：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
原方程有兩個不相等的實數根．
（2）原方程可變形為
16y2-24y＋9＝0．
＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
原方程有兩個相等的實數根．
（3）原方程可變形為
5x2-7x+5=0．
＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
原方程沒有實數根．
學生口答，教師板書，引導學生總結步驟，（1）化方程為一般形式，確定a、b、c的值；（2）計算b2-4ac的值；（3）判別根的情況．
強調兩點：（1）只要能判別值的符號就行，具體數值不必計算出．（2）判別根的情況，不必求出方程的根．
練習．不解方程，判別下列方程根的情況：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
學生板演、筆答、評價．
（4）題可去括號，化一般式進行判別，也可設y＝x-2，判別方程y2＋2y-8=0根的情況，由此判別原方程根的情況．
又不論k取何實數，≥0，
原方程有兩個實數根．
教師板書，引導學生回答．此題是含有字母系數的一元二次方程．注意字母的取值范圍，從而確定b2-4ac的取值．
練習：不解方程，判別下列方程根的情況．
（1）a2x2-ax-1＝0（a≠0）；
（3）（2m2＋1）x2－2mx＋1=0．
學生板演、筆答、評價．教師滲透、點撥．
（3）解：＝（-2m）2-4（2m2＋1）×1
＝4m2-8m2-4
＝-4m2-4．
不論m取何值，-4m2-4＜0，即＜0．
方程無實數解．
由數字系數，過渡到字母系數，使學生體會到由具體到抽象，并且注意字母的取值．
（四）總結、擴展
（1）判別式的意義及一元二次方程根的情況．
①定義：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式．用“”表示
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
當＞0時，有兩個不相等的實數根；
當＝0時，有兩個相等的實數根；
當＜0時，沒有實數根．反之亦然．
（2）通過根的情況的研究過程，深刻體會轉化的思想方法及分類的思想方法．
四、布置作業
教材P．27中A1、2
五、板書設計
12．3一元二次方程根的判別式（一）
一、定義：……三、例……
…………
二、一元二次方程的根的情況……練習：……
（1）…………
一元一次方程教案范文5
一、“導學案”在數學課堂教學中的必要性
現代教育理念環境下，高效課堂是和諧教育的具體表現形式，打造初中數學高效課堂是我們初中數學教師一直關注并追求的目標，高效課堂的實施，既能減輕學生的負擔，同時也能減輕教師的工作壓力。實現課堂高效性的方法和手段是多種多樣的，一直以來，關于課堂教學改革的爭論一直沒有停止，爭論的焦點總是教與學的關系問題。是以教師的教為主還是以學生的學為主？開始教師備教案，是以教師教為主，課堂上教師完成自己教案上的內容為主，后來備學案，是以學生的學為主，還推出過教師課堂上講課時間4分鐘為最好的教學課堂。但經過長期的實際教學過程中都沒有體現出高效的數學課堂，一線教師，作為課堂教學改革的直接實踐者，仍然處于迷惘狀態，很難把握“度”。在大量的課堂調研和學生學情調查中顯示，以“教師行為”為主導、“講授──接受”的課堂教學模式仍占據主要陣地，有時在課堂上也會出現小組活動，但很多時候的小組活動只是為活動而活動，教師仍然占據著絕對的控制權。這與新課程一直倡導的“以學生為主體”、“以學生的發展為根本”的教育理念不統一。
以瑞士心理學家皮亞杰為代表的建構主義者認為，學習是學習者主觀能動的結果，是學習者自己主動建??的。學習的成功與否，取決于學習者是否清晰地意識到自己的學習目標，是否充分發揮了自己的主體性，即自主性、主動性、創造性。具備自主學習能力的學生就不再是被動接受知識的機器，而是能用科學的方法主動探求知識、敢于質疑問難的學習主人。但是學生主動學習精神，需要進行長期的、有計劃的培養，需要經常地啟發、點撥和引導。教師必須改變“以我為權威”的課堂教學模式，注重課堂的引導、調控與矯正，“變灌為導”，發揮學生的主體作用，自主作用，達到“主體內化”目的?！皩W案教學模式”的教學精髓是學生在老師指導下進行自主學習，不僅著眼于當前知識掌握和技能的訓練，而且注重于能力的開發和未來的發展。為此，我們有必要開展“導學案”的教學模式的研究。
二、“導學案”在數學課堂教學中的實踐
“導學案”的課堂教學，其核心內容是學生在老師指導下進行自主學習，不僅著眼于當前知識掌握和技能的訓練，而且注重于能力的開發和未來的發展，倡導“導學案”的課堂教學文化，就要堅定不移地向以“導”為主的教學宣戰，徹底實現兩個轉變：課堂教學由“教師講――學生聽”轉變為“學案導學，自主學習，小組合作，教師點撥”，評課標準由“教師講得精彩”轉變為“學生學得積極主動，并關注生命成長”。在過去的一學年中，筆者初步實踐了利用“導學案”課堂教學，并在教學上取得了初步的成效，形成了利用“導學案”的數學課堂教學模式。
下面結合一個導學案《一元一次方程復習1》闡述“導學案”的課堂教學實踐過程：
【課前準備】
筆者選擇的導學案是浙教版七年級（上）第5章一元一次方程復習課的第一課時，本節課的重點是復習一元一次方程的相關概念、一元一次方程的解及解一元一次方程及簡單的應用。課前，筆者布置了二個任務：（1）讓每一個學生圍繞復習主題，畫出《一元一次方程》這一章知識框架圖（每位學生發給一張小白紙）；（2）把以前作業中（或其它地方）的疑難問題寫下來。通過課前任務的完成，達成以下幾個目標：（1）通過畫知識框架圖，完善知識結構；（2）通過問題的提a出，培養學生學會思考問題、推敲問題的意識，也為進一步激發學生求知欲埋下伏筆。課前一般不先下發導學案，因為很多同學往往拿到導學案急于做題目，為了完成導學案上的題目為目的會導致上課不認真聽。所以往往是另外布置或規定時間完成相應部分馬上交起。
【課堂導學】
1、引用情景創設，明確任務
《數學課程標準》倡導學生“在生動具體的情境中學習數學”。“情境”是為了促進學生對所學知識內容的意義建構。在數學課堂教學中，教師往往通過“情境”的趣味性、啟發性、形象性以及媒體的直觀性和生動性來吸引學生，激發他們的學習熱情。在本節利用導學案的課堂教學中，筆者首先安排了5分鐘的個人知識框架圖的展示，并讓感覺比較好的學生上臺對知識框架圖進行講解。這個過程，學生的參與面非常廣，互動的積極性也很高，展示出的結構圖不僅完整而且很有創意，有圖表形的，橢圓形的，樹枝形的……。通過知識框架圖的展示，可以讓學生弄清本章各知識點之間的內在聯系，對所學知識的理解更準確深刻，也讓學生明確了本節課的學習任務。在此基礎上讓學生在導學案上完成第一部分內容本章的知識結構，可以把自己課前畫的結構圖貼上去也可以修改后貼上去。
2、利于獨立探究，習得知識
在課堂上教師要求學生獨立完成導學案上的相應部分，針對以前出錯過的疑難問題，獨立思考，通過自己親歷親為的活動獲得數學知識和數學方法。在本導學案中讓學生完成以下兩部分。第一部分認識一元一次方程：設置了問題1：判斷下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？為什么？
（1） （2） （3） （4）
（5） （6） （7）
要求學生簡單的在每題旁邊寫上為什么。在完成判斷題的基礎上讓學生思考含有字母系數的含參問題。
問題2：關于x的方程 是一元一次方程，則k=___
變：1：關于x的方程： 是一元一次方程，則k=______
變式2：關于x的方程： 是一元一次方程，則k=______
第二部分認識方程的解。設置了以下2個問題，
（1）你能寫出一個解為4的一元一次方程嗎？
變式：你能寫出一個解為4并且未知數系數為負數的一元一次方程嗎？
（2）已知關于x的方程 的解與方程 的解相等，求m的值。
變式：解是互為相反數時，求m的值。
（3）小明在解方程 時，方程左邊的1沒有乘以10，由此求得方程的解是x=4，試求a的值，并正確求出方程的解。
此環節要求學生獨立完成，在學生獨立探究的過程中，教師要充分指導學生調動心、口、手、腦、眼、耳等感官，讓學生盡可能多的習得知識。比如在閱讀題目時，指導學生學會動手在導學案上用紅筆圈關鍵詞；在碰到疑難問題時，用鉛筆作標記等。
3、便于小組交流，匯報成果
自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。通過小組交流學習可以把小組中不同的思想進行優化整合，把個人獨立思考的成果轉化為全組共有的成果，從而以群體智慧來解決問題。在獨立完成導學案的第一第二兩部分后，教師引導學生以小組交流的形式解決自己存在的問題，修正或完善自己的自主探究的成果，小結解題思路和歸納注意點，課堂上教師讓組代表匯報各組的成果，并并接受其他各組同學的提問，通過小組交流，學生自主學習得到了充分的發揮，學生的精彩表現也得到了充分的展示。接著完成導學案的第三個內容是解方程
學生很快就完成了解方程部分，利用投影展示學生中出現的典型錯誤，
教師引導學生在導學案上寫好自己出現了哪些錯，歸納解方程的注意點：（1）移項時注意變號，（2）去分母時漏乘（3）兩邊同除以x的系數。
接著往下做，用兩種方法解下列方程 ：4（4x-3）-5（3-4x）=7（4x-3）+1學生很快完成了，讓學生歸納出常規解法、整體思想，教師強調整體思想是一種重要的數學思想。
變式練習：①若1與 的差等于 ，求 的值
讓學生回答如何解決，學生碰到了困難，教室里出現了片刻的安靜。筆者耐心的等待著，目光不停的在教室里搜尋著，終于一位同學站起來說：“我會！讓我來分析‘先由已知條件列出方程1- = ，這類方程我們沒有學過，一開始我覺得好象不能求解，但我想既然老師安排了這樣一個拓展題，肯定能做，所以我結合已知和結論再仔細分析了一下，實際上只要運用整體思想求出x2+x=……，就可以求出最后結果了”。在上題歸納了整體的思想后，學生還是能解決此類問題的。在課堂中，教師給學生留出了一定的時間和空間，學生們的精彩表現層出不窮。
4、適于點撥析疑，完善結構
《數學課程標準》對教師在課堂中的角色作了明確的界定：教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。這“三者”的確定，是對“教師主導”作用的明確規定。“利用導學案”的數學課堂是一個高效的課堂，在小組交流環節，教師不僅要全方面關注學生的自主學習情況，還要大范圍的收集學生解題中的典型錯誤或呈現出的思維亮點，及時有效的進行再備課。當學生經歷了自主習得、合作交流后仍無法解決的問題，就需要教師適當點撥析疑，發揮教師的主導作用。通過點撥解決學生中存在的困難問題，使學生在頭腦中形成比較完整的知識體系。當然在點撥時，學生能說的教師不要說；學生說對的老師不重復。教師的語言用到點子上，提倡質疑問難，真正體現主導作用。比如導學案中簡單應用問題，問題：汽車以每小時72千米的速度筆直開往山谷，駕駛員按一聲喇叭，5秒后聽到回響，已知聲音的速度是每秒340米，聽到回響時汽車離山谷的距離是多少米？
教學處理就很好的體現了教師的主導作用。首先是讓學生分析解答過程，然后筆者對學生疑惑的問題作適當點撥，最后讓學生自己解決問題。
學生分析：（1）畫線段圖：
（2）等量關系：聲音的速度×5=2×（聽到回響時汽車離山谷的距離+汽車的速度×5）
（3）列出方程：340×5=2（x+72×5）。
教??點撥：（1）你認為列方程要注意什么問題？
（2）汽車在哪里聽到回響？
學生思考，最后學生給出了正確解答過程：
（1）畫線段圖：
（2）等量關系：聲音的速度×5=聽到回響時汽車離山谷的距離×2+汽車的速度×5，
（3）列出方程：340×5=2x+20×5。
在教師導學生學的數學課堂教學中，教師要敢于、善于面對課堂教學中出現的“錯誤”因為“錯誤”也是一種可貴的教學資源，所以面對學生課堂中出現的錯誤，教師不要急于給出標準答案，更不能替代思考，而應該通過關鍵點撥、引導，再組織學生有針對性的思考，使他們通過合作交流、深入探究明辨是非，獲得成功的體驗。
5、助于自我評價，總結提升
課堂最后一環節自我評價小結，知識整合提升。讓學生帶著這些問題去思考，去自我小結和自我評價，可將學生的思維再次推向，既激發了學生學習和思考的濃厚興趣，同時也加深了學生對所學知識的理解。剛開始學生小結可能不完整，不能達到預想的效果。教師可引導學生自我評價、自我總結，幫助修改完善。例如，可設置以下幾個問題讓學生回答：
本節課復習了基本概念是：
本節課我要注意的事項：
本節課運用了哪些思想方法：
通過上面幾個問題，可以引導學生對本節課導學案上的內容及時回顧和總結，長期堅持下去，能夠大大提高學生的概括總結能力。最后導學案上有這么一組題：
（1）當x=2時，代數式 的值是10，那么當x=-2時，這個代數式的值_______
（2）如果一個數的兩個平方根是2a-1與-a+2，則這個數是______
（3）若 與 是同類項，則代數式 的值是 _________ 。
把前后知識整合，形成網絡，得以提升所學知識。
6、益于課后反思，反饋糾錯
?n堂教學結束，教師收齊導學案，課后根據本節課學生的導學案上的情況精心設置針對性強，質量高，有層次性的檢測題。這樣既可以使所學知識得到強化和應用，使課堂教學效果得到及時反饋，又可以培養和提高學生獨立思考和分析問題的能力。等學生完成后，，對診斷中反饋的錯誤結果教師及時進行矯正，對正確的結果，及時表揚強化，讓學生感受到成功的喜悅。對錯的題目進行糾錯本糾錯。
三、“導學案”在數學課堂教學實踐中應關注的幾個問題
經過短短一個學期的“導學案”的課堂教學實踐后，可以驚喜的看到：學生的主體地位得到了有效的保證；學生的自主學習能力得到了大大的提高。每節課中學生獨立學習的習慣大大的提高，課堂上總會出現精彩的一幕幕，這是以往課堂中很難看到的。但是在實踐過程中也出現了這樣、那樣的問題，而要解決這些問題，就需要我們教師加強學習，與時俱進。如何更有效的實踐“導學案”的課堂教學模式呢？筆者重點關注了以下幾個問題。
1、關注學生學習內容的選擇與編制
“邊學邊導”離不開導學案的編寫。導學案，就是指導學生自我學習的提綱，學生自主學習的幫手；是轉變教師教學觀念的有力武器，它將改變教師由設計怎樣教[教案]，
到設計學生怎樣學[學案]，使備課過程與思路發生根本的變化；是學生有自主學習、合作學習、探究學習的有力依托。導學案的編寫要有利于學生進行探索學習，有利于激活學生的思維，有利于讓學生在問題的重新實現和解決過程中體驗到成功的喜悅。所以在導學案的編寫過程中要根據不同的課型和教學目標，充分發揮全組教師的團結協作的精神，力求導學案具有一定的探索性、啟發性、靈活性、梯度性和創新性。
2、關注學生學習方式的支撐與改變
（1）學習小組的組建。“導學案”課堂教學模式符合學生的認知規律，使每個學生都能充分地參與學習交流及展示，不僅獲得了知識，而且培養了獨立思考能力。為了更好的保障該教學模式的實施，我們應注重學習小組的組建。在形式上，教師要按照學生的學習水平、性格特點、實踐能力等混合編組，目的是能夠取長補短，有效地激發后進生的學習積極性和主動性；在思想上，讓每個學生認識到學習小組是一個“榮辱與共”的集體，只有每個人都貢獻自己的一份力量，才能完成小組的學習任務。
（2）獨立學習習慣的形成?！稊祵W課程標準》指出：“應重視學生良好習慣的養成”。習慣一旦形成，便成為一種自動化的潛意識行為。利用“導學案”的課堂給予了學生充足的自主學習的空間，自主習慣的養成顯得尤為重要.學生自主學習習慣的好壞是利用“導學案”的課堂教學成功與否的關鍵。教師應重點關注：①課前導入的問題。課前導入問題可以讓學生對即將將學到的知識做到心里有數。 ②課堂表現情況。課堂是學生學習生活的主陣地，體現了學生的發展歷程。課堂上教師要引導學生多動手、動口、動腦，積極參與觀察、思考、討論等，讓學生真正能在教師的引導下成為課堂生活的主人。
3、關注學生學習問題的產生與利用
一元一次方程教案范文6
一、變換題目的形式或背景，拓寬了學生的解題思路
在教學過程中，教師為了讓學生能夠從多角度、多層次、多方面理解某一知識點，可以將與這一知識點有關的各種變式列舉出來。由于題目的形式或背景發生了變化，賦予題目新的活力，能激發學生主動積極的思考問題，從不同的角度把握知識的內涵，讓他們在迷霧中仍能認清廬山真面目，從而培養了他們的觀察和分析能力。
例如，在學習配方法解一元二次方程時，有一類題型是要求判斷代數式的取值范圍。如證明 2x2－6x＋5的值恒大于零。教師示范該題的證明方法后，可以出以下的變式題：證明①－10y2＋5y－4；②a2＋4b2－a＋4b＋■的值是非負數；③不論x,y為什么實數，代數式x2 ＋y2＋2x－4y＋7的值（ ）。A.不小于2；B.不小于7；C.可以為任何實數；D.為負數。通過這樣的變式訓練，能使學生的解題思路開闊，思維靈活，而不是死死地拘泥于一種形式，能從多角度理解這一知識點，抓住問題的本質，加深對問題的理解，培養學生的知識遷移能力，提高學習的效率。
二、不同的題型，相同的解題思想方法，激發了學生的靈感
有時題目考查的知識不同，但所用的思想方法相同，說明了數學知識并不是孤立存在的，而是存在某些內在的聯系和規律。例如，在初中數學中，分類討論思想、轉化思想、數形結合思想等幾乎滲透于各個章節中，這是數學的精髓所在，教師在教學過程中需要滲透這些思想方法。而且教師應從整體把握數學知識，適當地對知識進行聯想與拓展，展示知識的豐富性，解題的靈活性、技巧性。這樣不僅激發了學生的學習興趣，而且提高了他們的分析與解決問題的能力，鍛煉了他們的思維能力。
如，已知線段AB＝10cm，M為AB的中點，AB所在的直線上有一點P，N為AP的中點，若MN＝1.5cm，求線段AP的長。教師可以要求學生先練習，估計許多學生都只會考慮點P在線段AB上的情形，而忽略點P也可能在AB的延長線上（不可能在BA的延長線上）。此時教師再點明遺漏之處，必定會讓學生茅塞頓開，收到事半功倍的效果。
如，一次函數y＝■x＋4分別交x軸、y軸于A、 B兩點，C為x軸上的一點，且ABC為等腰三角形，求點C的坐標。由于ABC為等腰三角形，學生們可能會考慮分類討論的思想方法，但是總有學生考慮不周全，出現差錯。教師可以點明其頂角可以是∠A、∠B、∠C，需要分三種情況，然后讓學生自己完成。
雖然是不同的題型，但是都需要用分類討論的思想方法來解決。兩道題目有一定的難度，在教師的引導下，學生會逐漸打開解題的思路，思維異?；钴S，不斷產生新的靈感和想法，而問題的解決會使學生充滿了成就感、自豪感，增強他們學習數學的信心。
三、 逐步演變，形成梯度，讓學生在挑戰中拓展思維
由淺入深，由易到難，循序漸進，讓學生在挑戰中拓展思維，引導他們向知識的深度和廣度發展，從而正確地理解概念的內涵和外延，將不同的知識點有機地聯系起來，系統地掌握所學的知識。
如，在學習一元二次方程時，要求學生判斷方程的類型。已知方程（a＋2）xa -2＋（a＋1）x＋3a－1＝0.（1）當a取何值時，此方程為一元二次方程？（2）當a取何值時，此方程為一元一次方程？對于第一問直接根據一元二次方程的定義來即可，而對于第二問則要仔細推敲，分類討論。通過這兩道題的對比，學生自然能夠正確理解一元一次方程與一元二次方程的概念。數學的學習并不是靠學生單純的死記硬背的，數學知識之間是有很強的邏輯性、嚴密性，通過變式訓練，可以讓學生準確地把握概念和性質的含義，達到熟能生巧、活學活用的目的。
