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一元一次方程計算題范文1
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．如果零上5℃記作+5℃，那么零下5℃記作()
A．﹣5B．﹣5℃C．﹣10D．﹣10℃
【考點】正數和負數．
【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．
【解答】解：零下5℃記作﹣5℃，
故選：B．
【點評】此題主要考查了正數和負數，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示．
2．下列各對數中，是互為相反數的是()
A．3與B．與﹣1.5C．﹣3與D．4與﹣5
【考點】相反數．
【分析】根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0，且一對相反數的和為0，即可解答．
【解答】解：A、3+=3≠0，故本選項錯誤；
B、﹣1.5=0，故本選項正確；
C、﹣3+=﹣2≠0，故本選項錯誤；
D、4﹣5=﹣1≠，故本選項錯誤．
故選：B．
【點評】本題考查了相反數的知識，比較簡單，注意掌握互為相反數的兩數之和為0．
3．三個有理數﹣2，0，﹣3的大小關系是()
A．﹣2＞﹣3＞0B．﹣3＞﹣2＞0C．0＞﹣2＞﹣3D．0＞﹣3＞﹣2
【考點】有理數大小比較．
【專題】推理填空題；實數．
【分析】有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．
【解答】解：根據有理數比較大小的方法，可得
0＞﹣2＞﹣3．
故選：C．
【點評】此題主要考查了有理數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而?。?/p>
4．用代數式表示a與5的差的2倍是()
A．a﹣（﹣5）×2B．a+（﹣5）×2C．2（a﹣5）D．2（a+5）
【考點】列代數式．
【分析】先求出a與5的差，然后乘以2即可得解．
【解答】解：a與5的差為a﹣5，
所以，a與5的差的2倍為2（a﹣5）．
故選C．
【點評】本題考查了列代數式，讀懂題意，先求出差，然后再求出2倍是解題的關鍵．
5．下列去括號錯誤的是()
A．2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y
B．x2+（3y2﹣2xy）=x2+3y2﹣2xy
C．a2﹣（﹣a+1）=a2﹣a﹣1
D．﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2
【考點】去括號與添括號．
【分析】根據去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．
【解答】解：A、2x2﹣（x﹣3y）=2x2﹣x+3y，正確；
B、，正確；
C、a2﹣（﹣a+1）=a2+a﹣1，錯誤；
D、﹣（b﹣2a+2）=﹣b+2a﹣2，正確；
故選C
【點評】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數字與括號里各項相乘，再運用括號前是“+”，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是“﹣”，去括號后，括號里的各項都改變符號．運用這一法則去掉括號．
6．若代數式3axb4與代數式﹣ab2y是同類項，則y的值是()
A．1B．2C．4D．6
【考點】同類項．
【分析】據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可得y的值．
【解答】解：代數式3axb4與代數式﹣ab2y是同類項，
2y=4，
y=2，
故選B．
【點評】本題考查了同類項，相同字母的指數也相同是解題關鍵．
7．方程3x﹣2=1的解是()
A．x=1B．x=﹣1C．x=D．x=﹣
【考點】解一元一次方程．
【專題】計算題；一次方程（組）及應用．
【分析】方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．
【解答】解：方程移項合并得：3x=3，
解得：x=1，
故選A
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
8．x=2是下列方程()的解．
A．x﹣1=﹣1B．x+2=0C．3x﹣1=5D．
【考點】一元一次方程的解．
【專題】計算題．
【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值，把x=2代入各個方程進行進行檢驗，看能否使方程的左右兩邊相等．
【解答】解：將x=2代入各個方程得：
A．x﹣1=2﹣1=1≠﹣1，所以，A錯誤；
B．x+2=2+2=4≠0，所以，B錯誤；
C.3x﹣1=3×2﹣1=5，所以，C正確；
D.==1≠4，所以，D錯誤；
故選C．
【點評】本題主要考查了方程的解的定義，是需要識記的內容．
9．如圖，∠1=15°，∠AOC=90°，點B，O，D在同一直線上，則∠2的度數為()
A．75°B．15°C．105°D．165°
【考點】垂線；對頂角、鄰補角．
【專題】計算題．
【分析】由圖示可得，∠1與∠BOC互余，結合已知可求∠BOC，又因為∠2與∠COB互補，即可求出∠2．
【解答】解：∠1=15°，∠AOC=90°，
∠BOC=75°，
∠2+∠BOC=180°，
∠2=105°．
故選：C．
【點評】利用補角和余角的定義來計算，本題較簡單．
10．在海上，燈塔位于一艘船的北偏東40°，方向50米處，那么這艘船位于這個燈塔的()
A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向
C．北偏東50°方向D．北偏東40°方向
【考點】方向角．
【分析】方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西）××度．根據定義就可以解決．
【解答】解：燈塔位于一艘船的北偏東40度方向，那么這艘船位于這個燈塔的南偏西40度的方向．
故選B．
【點評】本題考查了方向角的定義，解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，找準基準點是做這類題的關鍵．
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11．有理數﹣10絕對值等于10．
【考點】絕對值．
【分析】依據負數的絕對值等于它的相反數求解即可．
【解答】解：|﹣10|=10．
故答案為：10．
【點評】本題主要考查的是絕對值的性質，掌握絕對值的性質是解題的關鍵．
12．化簡：2x2﹣x2=x2．
【考點】合并同類項．
【分析】根據合并同類項的法則，即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．
【解答】解：2x2﹣x2
=（2﹣1）x2
=x2，
故答案為x2．
【點評】本題主要考查合并同類項得法則．即系數相加作為系數，字母和字母的指數不變．
13．如圖，如果∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分線，則∠AOB=22°．
【考點】角平分線的定義．
【分析】直接利用角平分線的性質得出∠AOB的度數．
【解答】解：∠AOC=44°，OB是角∠AOC的平分線，
∠COB=∠AOB，
則∠AOB=×44°=22°．
故答案為：22°．
【點評】此題主要考查了角平分線的定義，正確把握角平分線的性質是解題關鍵．
14．若|a|=﹣a，則a=非正數．
【考點】絕對值．
【分析】根據a的絕對值等于它的相反數，即可確定出a．
【解答】解：|a|=﹣a，
a為非正數，即負數或0．
故答案為：非正數．
【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．
15．已知∠α=40°，則∠α的余角為50°．
【考點】余角和補角．
【專題】常規題型．
【分析】根據余角的定義求解，即若兩個角的和為90°，則這兩個角互余．
【解答】解：90°﹣40°=50°．
故答案為：50°．
【點評】此題考查了余角的定義．
16．方程：﹣3x﹣1=9+2x的解是x=﹣2．
【考點】解一元一次方程．
【專題】計算題；一次方程（組）及應用．
【分析】方程移項合并，把x系數化為1，即可求出解．
【解答】解：方程移項合并得：﹣5x=10，
解得：x=﹣2，
故答案為：x=﹣2
【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
三、解答題（共9小題，滿分66分）
17．（1﹣+）×（﹣24）．
【考點】有理數的乘法．
【分析】根據乘法分配律，可簡便運算，根據有理數的加法運算，可得答案．
【解答】解：原式=﹣24+﹣
=﹣24+9﹣14
=﹣29．
【點評】本題考查了有理數的乘法，乘法分配律是解題關鍵．
18．計算：（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）
【考點】整式的加減．
【專題】計算題．
【分析】先去括號，再合并即可．
【解答】解：原式=2xy﹣y+y﹣xy
=xy．
【點評】本題考查了整式的加減，解題的關鍵是去括號、合并同類項．
19．在數軸上表示：3.5和它的相反數，﹣2和它的倒數，絕對值等于3的數．
【考點】數軸；相反數；絕對值；倒數．
【專題】作圖題．
【分析】根據題意可知3.5的相反數是﹣3.5，﹣2的倒數是﹣，絕對值等于3的數是﹣3或3，從而可以在數軸上把這些數表示出來，本題得以解決．
【解答】解：如下圖所示，
【點評】本題考查數軸、相反數、倒數、絕對值，解題的關鍵是明確各自的含義，可以在數軸上表示出相應的各個數．
20．解方程：﹣=1．
【考點】解一元一次方程．
【專題】方程思想．
【分析】先去分母；然后移項、合并同類項；最后化未知數的系數為1．
【解答】解：由原方程去分母，得
5x﹣15﹣8x﹣2=10，
移項、合并同類項，得
﹣3x=27，
解得，x=﹣9．
【點評】本題考查了一元一次方程的解法．解一元一次方程常見的過程有去分母、去括號、移項、系數化為1等．
21．先化簡，再求值：5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x=2，y=﹣1．
【考點】整式的加減—化簡求值．
【專題】計算題；整式．
【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值．
【解答】解：原式=5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy=y2+7xy，
當x=2，y=﹣1時，原式=1﹣14=﹣13．
【點評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
22．一個角的余角比它的補角的還少40°，求這個角．
【考點】余角和補角．
【專題】計算題．
【分析】利用“一個角的余角比它的補角的還少40°”作為相等關系列方程求解即可．
【解答】解：設這個角為x，則有90°﹣x+40°=（180°﹣x），
解得x=30°．
答：這個角為30°．
【點評】主要考查了余角和補角的概念以及運用．互為余角的兩角的和為90°，互為補角的兩角之和為180°．解此題的關鍵是能準確的從圖中找出角之間的數量關系，從而計算出結果．
23．一個多項式加上2x2﹣5得3x3+4x2+3，求這個多項式．
【考點】整式的加減．
【分析】要求一個多項式知道和于其中一個多項式，就用和減去另一個多項式就可以了．
【解答】解：由題意得
3x3+4x2+3﹣2x2+5=3x3+2x2+8．
【點評】本題是一道整式的加減，考查了去括號的法則，合并同類項的運用，在去括號時注意符號的變化．
24．甲乙兩運輸隊，甲隊原有32人，乙隊原有28人，若從乙隊調走一些人到甲隊，那么甲隊人數恰好是乙隊人數的2倍，問從乙隊調走了多少人到甲隊？
【考點】一元一次方程的應用．
【專題】應用題；調配問題．
【分析】設從乙隊調走了x人到甲隊，乙隊調走后的人數是28﹣x，甲隊調動后的人數是32+x，通過理解題意可知本題的等量關系，即甲隊人數=乙隊人數的2倍，可列出方程組，再求解．
【解答】解：設從乙隊調走了x人到甲隊，
根據題意列方程得：（28﹣x）×2=32+x，
解得：x=8．
答：從乙隊調走了8人到甲隊．
【點評】列方程解應用題的關鍵是正確找出題目中的相等關系，用代數式表示出相等關系中的各個部分，把列方程的問題轉化為列代數式的問題．
25．某檢修小組從A地出發，在東西向的馬路上檢修線路，如果規定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下．（單位：km）
第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次
﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2
（1）求收工時距A地多遠？
（2）當維修小組返回到A地時，若每km耗油0.3升，問共耗油多少升？
【考點】正數和負數．
【專題】探究型．
【分析】（1）根據表格中的數據，將各個數據相加看最后的結果，即可解答本題；
（2）根據表格中的數據將它們的絕對值相加，最后再加上1，因為維修小組還要回到A地，然后即可解答本題．
【解答】解：（1）（﹣4）+7+（﹣9）+8+6+（﹣5）+（﹣2）=1，
即收工時在A地東1千米處；
（2）（4+7+9+8+6+5+2+1）×0.3
=42×0.3
=12.6（升）．
一元一次方程計算題范文2
一、精心選一選，你一定能行?。款}只有一個正確答案；每題3分，共27分）
1．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）
A．3a﹣5=2bB．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5D．a=
考點：等式的性質．
分析：利用等式的性質：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數或同一個整式，所得的結果仍是等式；②：等式的兩邊同時乘以或除以同一個數（除數不為0），所得的結果仍是等式，對每個式子進行變形即可找出答案．
解答：解：A、根據等式的性質1可知：等式的兩邊同時減去5，得3a﹣5=2b；
B、根據等式性質1，等式的兩邊同時加上1，得3a+1=2b+6；
D、根據等式的性質2：等式的兩邊同時除以3，得a=；
C、當c=0時，3ac=2bc+5不成立，故C錯．
故選：C．
點評：本題主要考查了等式的基本性質，難度不大，關鍵是基礎知識的掌握．
2．要在墻上固定一根木條，小明說只需要兩根釘子，這其中用到的數學道理是（）
A．兩點之間，線段最短
B．兩點確定一條直線
C．線段只有一個中點
D．兩條直線相交，只有一個交點
考點：直線的性質：兩點確定一條直線．
分析：根據概念利用排除法求解．
解答：解：經過兩個不同的點只能確定一條直線．
故選B．
點評：本題是兩點確定一條直線在生活中的應用，數學與生活實際與數學相結合是數學的一大特點．
3．有一個工程，甲單獨做需5天完成，乙單獨做需8天完成，兩人合做x天完成的工作量（）
A．（5+8）xB．x÷（5+8）C．x÷（+）D．（+）x
考點：列代數式．
分析：根據工作效率×工作時間=工作總量等量關系求出結果．
解答：解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作總量是1，
兩人合做x天完成的工作量是（+）x．
故選D．
點評：列代數式的關鍵是正確理解文字語言中的關鍵詞，找到其中的數量關系，注意工作總量是1．
4．下列說法正確的是（）
A．射線OA與OB是同一條射線B．射線OB與AB是同一條射線
C．射線OA與AO是同一條射線D．射線AO與BA是同一條射線
考點：直線、射線、線段．
分析：根據射線的概念，對選項一一分析，排除錯誤答案．
解答：解：A、射線OA與OB是同一條射線，選項正確；
B、AB是直線上兩個點和它們之間的部分，是線段不是射線，選項錯誤；
C、射線OA與AO是不同的兩條射線，選項錯誤；
D、BA是直線上兩個點和它們之間的部分，是線段不是射線，選項錯誤．
故選A．
點評：考查射線的概念．解題的關鍵是熟練運用概念．
5．下列說法錯誤的是（）
A．點P為直線AB外一點
B．直線AB不經過點P
C．直線AB與直線BA是同一條直線
D．點P在直線AB上
考點：直線、射線、線段．
分析：結合圖形，對選項一一分析，選出正確答案．
解答：解：A、點P為直線AB外一點，符合圖形描述，選項正確；
B、直線AB不經過點P，符合圖形描述，選項正確；
C、直線AB與直線BA是同一條直線，符合圖形描述，選項正確；
D、點P在直線AB上應改為點P在直線AB外一點，選項錯誤．
故選D．
點評：考查直線、射線和線段的意義．注意圖形結合的解題思想．
6．如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（）
A．B．C．D．
考點：簡單組合體的三視圖．
分析：找到從上面看所得到的圖形即可．
解答：解：從上面看可得到從上往下2行的個數依次為3，2．
故選D．
點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
7．的值與3（1﹣x）的值互為相反數，那么x等于（）
A．9B．8C．﹣9D．﹣8
考點：一元一次方程的應用．
專題：數字問題．
分析：互為相反數的兩個數的和等于0，根據題意可列出方程．
解答：解：根據題意得：2（x+3）+3（1﹣x）=0，
解得，x=9．
那么x等于9．
故選A．
點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．
8．海面上燈塔位于一艘船的北偏東40°的方向上，那么這艘船位于燈塔的（）
A．南偏西50°B．南偏西40°C．北偏東50°D．北偏東40°
考點：方向角．
分析：根據方向角的定義即可判斷．
解答：解：海面上燈塔位于一艘船的北偏東40°的方向上，那么這艘船位于燈塔的南偏西40°．
故選B．
點評：本題主要考查了方向角的定義，正確理解定義是關鍵．
9．把10.26°用度、分、秒表示為（）
A．10°15′36″B．10°20′6″C．10°14′6″D．10°26″
考點：度分秒的換算．
專題：計算題．
分析：兩個度數相加，度與度，分與分對應相加，分的結果若滿60，則轉化為度．度、分、秒的轉化是60進位制．
解答：解：0.26°×60=15.6′，0.6′×60=36″，
10.26°用度、分、秒表示為10°15′36″．
故選A．
點評：此類題是進行度、分、秒的加法、減法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可．
二、耐心填一填，你一定很棒!（每題3分，共21分）
10．一個角的余角為68°，那么這個角的補角是158度．
考點：余角和補角．
專題：計算題．
分析：先根據余角的定義求出這個角的度數，進而可求出這個角的補角．
解答：解：由題意，得：180°﹣（90°﹣68°）=90°+68°=158°；
故這個角的補角為158°．
故答案為158°．
點評：此題屬于基礎題，主要考查余角和補角的定義．
11．如圖，AB+BC＞AC，其理由是兩點之間線段最短．
考點：線段的性質：兩點之間線段最短．
分析：由圖A到C有兩條路徑，知最短距離為AC．
解答：解：從A到C的路程，因為AC同在一條直線上，兩點間線段最短．
點評：本題主要考查兩點之間線段最短．
12．已知，則2m﹣n的值是13．
考點：非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值．
分析：本題可根據非負數的性質“兩個非負數相加，和為0，這兩個非負數的值都為0”列出方程求出m、n的值，代入所求代數式計算即可．
解答：解：；
3m﹣12=0，+1=0；
解得：m=4，n=﹣5；
則2m﹣n=2×4﹣（﹣5）=13．
點評：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．
13．請你寫出一個方程，使它的解也是方程11x﹣2=8x﹣8的解x+2=0（答案不）．
考點：同解方程．
專題：開放型．
分析：根據題意首先求出方程11x﹣2=8x﹣8的解x=﹣2，然后再寫出一個解為x=﹣2的方程即可．
解答：解：11x﹣2=8x﹣8
移項得：11x﹣8x=﹣8+2
合并同類項得：3x=﹣6
系數化為1得：x=﹣2，解為x=﹣2的一個方程為x+2=0．
點評：本題是一道開放性的題目，寫一個和已知方程的解相同的方程，答案不．
14．已知單項式3amb2與﹣a4bn﹣1的和是單項式，那么m=4，n=3．
考點：合并同類項．
專題：應用題．
分析：本題是對同類項定義的考查，同類項的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫同類項，只有同類項才可以合并的．由同類項的定義可求得m和n的值．
解答：解：由同類項定義可知：
m=4，n﹣1=2，
解得m=4，n=3，
故答案為：4；3．
點評：本題考查了同類項的定義，只有同類項才可以進行相加減，而判斷同類項要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數是否相同，難度適中．
15．如圖，一個立體圖形由四個相同的小立方體組成．圖1是分別從正面看和從左面看這個立體圖形得到的平面圖形，那么原立體圖形可能是圖2中的①②④．（把下圖中正確的立體圖形的序號都填在橫線上）
考點：由三視圖判斷幾何體．
專題：壓軸題．
分析：根據圖1的正視圖和左視圖，可以判斷出③是不符合這些條件的．因此原立體圖形可能是圖2中的①②④．
解答：解：如圖，主視圖以及左視圖都相同，故可排除③，因為③與①②④的方向不一樣，故選①②④．
點評：本題考查對三視圖的理解應用及空間想象能力．可從主視圖上分清物體的上下和左右的層數，從俯視圖上分清物體的左右和前后位置．
16．“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”是從正面、側面、高處往低處俯視，這三種角度看風景，若一個實物正面看是三角形，側面看也是三角形，上面看是圓，這個實物是圓錐體．
考點：由三視圖判斷幾何體．
分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．
解答：解：俯視圖是圓的有球，圓錐，圓柱，從正面看是三角形的只有圓錐．
點評：考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面的考查．
三.挑戰你的技能
17．
考點：解一元一次方程．
專題：計算題．
分析：將方程去分母，去括號，然后將方程移項，合并同類項，系數化為1，即可求解．
解答：解：去分母，得
3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5）
去括號，得
3x+12+15=15x﹣5x+25
移項，合并同類項，得
﹣7x=﹣2
系數化為1，得
x=．
點評：此題主要考查學生對解一元一次方程的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題．
18．已知是方程的根，求代數式的值．
考點：一元一次方程的解；整式的加減—化簡求值．
專題：計算題．
分析：此題分兩步：（1）把代入方程，轉化為關于未知系數m的一元一次方程，求出m的值；
（2）將代數式化簡，然后代入m求值．
解答：解：把代入方程，
得：﹣=，
解得：m=5，
原式=﹣m2﹣1=﹣26．
點評：本題計算量較大，求代數式值的時候要先將原式化簡．
19．如圖，貨輪O在航行過程中，發現燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時，在它北偏東40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分別發現了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線．
考點：方向角．
分析：根據方位角的概念，畫圖正確表示出方位角，即可求解．
解答：解：根據題意作圖即可．
點評：解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位．
20．某商品的售價為每件900元，為了參與市場競爭，商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，此商品的進價是多少元？
考點：一元一次方程的應用．
專題：銷售問題．
分析：設進價為x元，依商店按售價的9折再讓利40元銷售，此時仍可獲利10%，可得方程式，求解即可得答案．
解答：解：設進價為x元，
依題意得：900×90%﹣40﹣x=10%x，
整理，得
770﹣x=0.1x
解之得：x=700
答：商品的進價是700元．
點評：應識記有關利潤的公式：利潤=銷售價﹣成本價．
21．如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．
（1）求線段MN的長；
（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由．
考點：比較線段的長短．
專題：計算題．
分析：（1）根據“點M、N分別是AC、BC的中點”，先求出MC、CN的長度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度；
（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長度就等于AC與BC長度和的一半．
解答：解：（1）點M、N分別是AC、BC的中點，
CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，
MN=CM+CN=4+3=7cm；
（2）同（1）可得CM=AC，CN=BC，
MN=CM+CN=AC+BC=（AC+BC）=a．
點評：本題主要利用線段的中點定義，線段的中點把線段分成兩條相等的線段．
22．若一個角的補角等于這個角的余角5倍，求這個角；（用度分秒的形式表示）
（2）記（1）中的角為∠AOB，OC平分∠AOB，D在射線OA的反向延長線上，畫圖并求∠COD的度數．
考點：余角和補角；角平分線的定義；角的計算．
專題：作圖題．
分析：首先根據余角與補角的定義，設這個角為x，則它的余角為（90°﹣x），補角為（180°﹣x），再根據題中給出的等量關系列方程即可求解．
解答：解：
（1）設這個角為x，則它的余角為（90°﹣x），補角為（180°﹣x）；
根據題意可得：（180°﹣x）=5（90°﹣x）
解得x=67.5°，即x=67°30′．
故這個角等于67°30′；
（2）如圖：∠AOB=67.5°，OC平分∠AOB，則∠AOC=×67.5°=33.75°；
∠COD與∠AOC互補，故∠COD=180°﹣33.75°=146.25°，即146°15′．
點評：此題綜合考查余角與補角，屬于基礎題中較難的題，解答此類題一般先用未知數表示所求角的度數，再根據一個角的余角和補角列出代數式和方程求解．
23．如圖，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．
考點：角平分線的定義．
專題：計算題．
分析：由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分線定義可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．
解答：解：∠AOB=110°，∠COD=70°
∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°
OA平分∠EOC，OB平分∠DOF
∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD
∠AOE+∠BOF=40°
∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．
故答案為：150°．
點評：解決本題的關鍵利用角平分線定義得到所求角的兩邊的角的度數．
24．某校的一間階梯教室，第1排的座位數為12，從第2排開始，每一排都比前一排增加a個座位．
（1）請完成下表：
第1排座位數第2排座位數第3排座位數第4排座位數…第n排座位數
1212+a12+2a12+3a…12+（n﹣1）a
（2）若第十五排座位數是第五排座位數的2倍，那么第十五排共有多少個座位？
考點：規律型：圖形的變化類．
分析：（1）根據已知即可表示出各排的座位數；
（2）根據第15排座位數是第5排座位數的2倍列等式，從而可求得a的值，再根據公式即可求得第15排的座位數．
解答：解：（1）如表所示：
第1排座位數第2排座位數第3排座位數第4排座位數…第n排座位數
1212+a12+2a12+3a…12+（n﹣1）a
（2）依題意得：
12+（15﹣1）a=2[12+（5﹣1）a]，
解得：a=2，
12+（15﹣1）a=12+（15﹣1）×2=40（個）
一元一次方程計算題范文3
小學數學不僅能培養學生的邏輯思維能力，也是學好其他學科、處理日常生活問題所必需的能力。小學數學并不像學生想象的那樣難，只要掌握了固定的公式，是很容易的。常見的數學公式有：減法性質：abc=a（b+c）；解方程定律：加數+加數=和；行程問題：路程=速度×時間；相遇問題：相遇路程=（甲速度+乙速度）×相遇時間；工程問題：工作總量=工作效率×工作時間；買賣問題：總金額=單價×數量……下面筆者就小學數學中的常見公式進行例題解析，以便供廣大師生研究探討。
【關鍵詞】
小學數學 數學公式 例題解析
1.同學們參加植樹勞動，三天共植樹1500棵。第一天植了500棵，第二天比第一天多植樹150棵，第三天植了多少棵？
解析：這是一道運用加減法就能解決的問題。加減法是小學數學最基本的計算方法，一般按照從左往右的順序計算，有括號時先計算括號內的，再按照從左往右的順序計算。這道題的問題是求第三天植樹多少棵，首先要解決的問題是算出第二天的植樹量。第二天的植樹量的計算方法是：500+150=650（棵）。據此可知第三天的植樹量：1500-（500+650）=350（棵）
求第三天的植樹量可列成混合算式為：1500-500-（500+150）。由三天植樹總量減去第一天的植樹量，再減去第二天的植樹量，即可得出第三天的植樹量。計算時，要先計算出括號內第二天的植樹量，即：
1500-500-（500+150）
=1500-500-650
得到上面的算式后，再按照從左往右的順序計算，得出計算結果350棵。
2.某工廠4月用水5400噸，比3月節約20%，求3月和4月共用水多少噸？
解析：這道題涉及了加減乘除的混合運算，當算式中有加減和乘除時，要先計算乘除，再計算加減。本題要求3月和4月共用水多少噸，應先計算出3月的用水量。題中給出的信息是4月的用水量比3月節約20%，即4月的用水量比3月少20%，可求得3月的用水量為：5400×（1+20%）=6480（噸）。據此可知3月和4月的總用水量為：5400+6480=11880（噸）
求3月和4月的總用水量可列成混合算式：
5400+5400×（1+20%）
=5400+6480
=11880（噸）
3.有一個圓形花壇，直徑是30米，要在它的周圍鋪一條1米寬的鵝卵石小路，這條小路的面積有多少平方米？
解析：這是一道求圓的面積的計算題。在解題之前要了解圓的面積公式：S=πr?（其中，S代表圓的面積；π即圓周率，約等于3.14；r是圓的半徑。）初看此題，很多同學都會在計算小路面積有多少平方米時，把圓形花壇直徑當作小路直徑。這是不正確的，沒有仔細審題。文題中明確提到要鋪一條1米寬的鵝卵石小路，所以在計算半徑時，要以圓形花壇的圓心為起始點，然后加1。即鵝卵石小路的半徑為：30÷2+1=16（米）
得出半徑后，即可把數值帶入公式S=πr??？傻贸鲂÷返拿娣eS=3.14×16?=803.84（平方米）
4.一個鐘，分針長40厘米，1小時分針的尖端走動了多少厘米？
解析：初看這道題，有部分學生會有些迷糊，不知道要怎樣解決時鐘類的應用題，其實只要分析一下是很容易的。問題的開頭是“一個鐘”，可以發揮一下想象力，鐘像什么？對了，是圓。在解決了這個問題后，其他的就好辦了。在已知分針長40厘米，求1小時分針的尖端走動了多少厘米，即可簡要概括為在已知半徑是40厘米的情況下，求圓的周長（分針轉一個小時即旋轉360度）。根據圓的周長公式L=2πr即可得出結果。
L=2×3.14×40=251.2（厘米）
5.學校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名同學同時進行活動。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副。學校有象棋（ ）副、跳棋（ ）副。
解析：這是一道需要設一元一次方程的應用題。對小學生來說稍微有一些難度，但是只要掌握了方法，認真審題，還是很容易的。在解題之前，先要確定設一元一次方程的方法，首先要認真審題，這是做任何應用題的普遍方法?？吹筋}目后，不要忙著套用公式，而要看這道題適合什么公式。在確定了需要運用一元一次方程來解決這道數學題后，就要分析已知和未知的量。本題的已知量是“學校有象棋和跳棋共27副，正好可供98名同學同時進行活動。象棋每2人下一副，跳棋每6人下一副”，未知量即是本題的問題――象棋有多少副和跳棋有多少副。再次，要找一個等量關系。這道題是一元一次方程，而有兩個未知數，所以要權衡一下，設象棋和跳棋的其中一個為未知數，設哪個為未知數更容易一些。第四，簡單的權衡之后就需要設未知數了。本題在已知象棋和跳棋共有27副中可知，設象棋和跳棋為未知數都可以，無論設哪個為未知數，另一個都是（27-x）。第五，在確定未知數后，就該列方程了。第六，解方程。解方程涉及到數學計算，很多同學很容易通過了設未知數、列方程這幾關，卻在解方程時一時馬虎，算錯了數字，以致前功盡棄，所以在計算時不要大意，即使題中所給數字都是整數也要仔細檢查，確保最后結果是正確的。第七，寫出答案。
就本題而言，可以這樣做：
設象棋的副數為x，則跳棋的副數為（27-x）
則下象棋需要2×x（人），下跳棋需要6×（27-x）（人）
正好可供98名同學進行活動可得出算式：
2×x+6×（27-x）=98
2×x+162-6×x=98
4×x=64
x=16（副）
6.甲倉庫存糧比乙倉庫多24噸，甲倉庫和乙倉庫共有存糧100噸，乙倉存糧多少噸？
解析：在看到題目后，經過簡短的分析，可以得出此題也是運用一元一次方程解題的應用題。具體方法可參照上題，首先設未知數。因為題目中的問題直接是求乙倉存糧多少噸，可直接設乙倉存糧數量為x。然后是列方程，已知甲倉庫比乙倉庫存糧多24噸，可得出甲倉庫存糧數量為（24+x）。
根據題目中所給的已知條件甲倉庫和乙倉庫共有存糧100噸，可得出算式：
（24+x）+x=100
一元一次方程計算題范文4
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．方程3x2﹣7x=0中，常數項是（）
A．3B．﹣7C．7D．0
【考點】一元二次方程的一般形式．
【分析】一元二次方程的一般系數是：ax2+bx+c=0（a≠0），其中，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項，根據以上知識點得出即可．
【解答】解：方程3x2﹣7x=0中，常數項是0，
故選D．
【點評】本題考查的是一元二次方程的一般形式，由一般形式確定常數項即可．
2．配方法解方程x2+8x+7=0，則方程可化為（）
A．（x﹣4）2=9B．（x+4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=16
【考點】解一元二次方程-配方法．
【分析】方程常數項移到右邊，兩邊加上16變形即可得到結果．
【解答】解：方程移項得：x2+8x=﹣7，
配方得：x2+8x+16=9，即（x+4）2=9．
故選：B．
【點評】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握解方程的步驟與方法是解決問題的關鍵．
3．方程x（x﹣1）=x的兩個根分別是（）
A．x1=x2=1B．x1=0，x2=1C．x1=0，x2=﹣2D．x1=0，x2=2
【考點】解一元二次方程-因式分解法．
【專題】計算題．
【分析】先移項，再把方程左邊分解得到x（x﹣1﹣1）=0，原方程化為x=0或x﹣1﹣1=0，然后解兩個一次方程即可．
【解答】解：x（x﹣1）﹣x=0，
x（x﹣1﹣1）=0，
x=0或x﹣1﹣1=0，
x1=0，x2=2．
故選D．
【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．
4．如果一個正多邊形繞它的中心旋轉60°才和原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（）
A．正三角形B．正方形C．正五邊形D．正六邊形
【考點】旋轉對稱圖形．
【專題】壓軸題．
【分析】計算出每種圖形的中心角，再根據旋轉對稱圖形的概念即可解答．
【解答】解：A、正三角形繞它的中心旋轉能和原來的圖形的最小的度數是120度；
B、正方形繞它的中心旋轉能和原來的圖形的最小的度數是90度；
C、正五邊形繞它的中心旋轉能和原來的圖形的最小的度數是72度；
D、正六邊形繞它的中心旋轉能和原來的圖形的最小的度數是60度．
故選D．
【點評】理解旋轉對稱圖形旋轉能夠與原來的圖形重合的最小的度數的計算方法，是解決本題的關鍵．
5．在圓、正方形、等邊三角形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形有（）
A．0個B．1個C．2個D．3個
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：圓、正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，共2個．
故選C．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．
6．從3個白球、2個紅球中任意摸一個，摸到紅球的概率是（）
A．B．C．D．
【考點】概率公式．
【分析】由從3個白球、2個紅球中任意摸一個，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：從3個白球、2個紅球中任意摸一個，
摸到紅球的概率是：=．
故選A．
【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
7．如圖，已知圓心角∠BOC=80°，則圓周角∠BAC的度數是（）
A．160°B．80°C．40°D．20°
【考點】圓周角定理．
【分析】由圓心角∠BOC=80°，根據圓周角的性質，即可求得圓周角∠BAC的度數．
【解答】解：圓心角∠BOC=80°，
圓周角∠BAC=∠BOC=40°．
故選C．
【點評】此題考查了圓周角定理．注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
8．已知AB是O的直徑，點C在O上，∠CBA=30°，則∠CAB的度數是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
【考點】圓周角定理．
【分析】直接利用已知畫出圖形，進而利用圓周角定理得出∠A的度數．
【解答】解：如圖所示：
AB是O的直徑，
∠ACB=90°，
∠CBA=30°，
∠CAB=60°．
故選：C．
【點評】此題主要考查了圓周角定理，正確得出∠C的度數是解題關鍵．
9．如圖所示，圓O的弦AB垂直平分半徑OC，則四邊形OACB（）
A．是正方形B．是長方形
C．是菱形D．以上答案都不對
【考點】垂徑定理；菱形的判定．
【專題】壓軸題．
【分析】根據垂徑定理和特殊四邊形的判定方法求解．
【解答】解：由垂徑定理知，OC垂直平分AB，即OC與AB互相垂直平分，所以四邊形OACB是菱形．
故選C．
【點評】本題綜合考查了垂徑定理和菱形的判定方法．
10．下列哪一個函數，其圖象與x軸有兩個交點（）
A．B．
C．D．
【考點】拋物線與x軸的交點．
【專題】計算題．
【分析】由題意得，令y=0，看是否解出x值，對A，B，C，D，一一驗證從而得出答案．
【解答】解：A、令y=0得，，移項得，，方程無實根；
B、令y=0得，，移項得，，方程無實根；
C、令y=0得，，移項得，，方程無實根；
D、令y=0得，，移項得，，方程有兩個實根．故選D．
【點評】此題考查二次函數的性質及與一元二次方程根的關系．（利用開口方向和頂點坐標也可解答）
二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）
11．拋一枚骰子，6點朝上的概率為．
【考點】概率公式．
【分析】由拋一枚骰子，共有6種等可能的結果，分別為1，2，3，4，5，6，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：拋一枚骰子，共有6種等可能的結果，分別為1，2，3，4，5，6，
拋一枚骰子，6點朝上的概率為：．
【點評】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．
12．方程x2﹣3x+1=0的根的判別式=5．
【考點】根的判別式．
【專題】推理填空題．
【分析】根據方程x2﹣3x+1=0，可以求得根的判別式，從而可以解答本題．
【解答】解：方程x2﹣3x+1=0，
=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×1=9﹣4=5．
故答案為：5．
【點評】本題考查根的判別式，解題的關鍵是明確根的判別式等于b2﹣4ac．
13．如果點A（﹣3，a）是點B（3，﹣4）關于原點的對稱點，那么a等于4．
【考點】關于原點對稱的點的坐標．
【專題】計算題．
【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（﹣x，﹣y），記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶．
【解答】解：點A（﹣3，a）是點B（3，﹣4）關于原點的對稱點，
a=4．
【點評】關于原點對稱的點坐標的關系，是需要識記的基本問題．
14．已知圓錐的底面半徑是2cm，母線長為3cm，則圓錐的側面積為6πcm2．
【考點】圓錐的計算．
【專題】壓軸題．
【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2．
【解答】解：底面半徑是2cm，則底面周長=4πcm，圓錐的側面積=×4π×3=6πcm2．
【點評】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．
15．如圖，A、B、C的半徑都是2cm，則圖中三個扇形的面積的和為（結果保留π）2π．
【考點】扇形面積的計算．
【分析】根據三角形的內角和是180°和扇形的面積公式進行計算．
【解答】解：∠A+∠B+∠C=180°，
陰影部分的面積==2π．
故答案為：2π．
【點評】本題考查了扇形面積的計算，因為三個扇形的半徑相等，所以不需知道各個扇形的圓心角的度數，只需知道三個圓心角的和即可．
16．圓內接正六邊形的邊心距與半徑之比是：2．
【考點】正多邊形和圓．
【分析】設正六邊形的邊長為2，欲求半徑、邊心距之比，我們畫出圖形，通過構造直角三角形，解直角三角形即可得出．
【解答】解：如右圖所示，
設邊長AB=2；連接OA、OB，作OGAB于G，
多邊形為正六邊形，
∠AOB==60°，
OA=OB，
AOB是等邊三角形，
OA=AB=2，
在RtBOG中，BG=AB=1，
OG=，
邊心距與半徑之比為：2．
故答案為：：2．
【點評】本題考查了正多邊形和圓；正多邊形的計算一般是通過中心作邊的垂線，連接半徑，把正多邊形中的半徑，邊長，邊心距，中心角之間的計算轉化為解直角三角形．
三、解答題（共9小題，滿分66分）
17．解方程：（2x﹣1）2=9．
【考點】解一元二次方程-直接開平方法．
【分析】利用直接開平方法解方程得出答案．
【解答】解：（2x﹣1）2=9，
2x﹣1=±3，
解得：x1=2，x2=﹣1．
【點評】此題主要考查了解一元二次方程，正確開平方是解題關鍵．
18．二次函數y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為多少？
【考點】二次函數的性質．
【分析】根據對稱軸方程，列出關于b的方程即可解答．
【解答】解：二次函數y=2x2﹣bx+3的對稱軸是直線x=1，
x=﹣=1，
b=4．
則b的值為4．
【點評】本題考查了二次函數的性質，熟悉對稱軸公式是解題的關鍵．
19．如圖，O的半徑為10cm，AB是O的弦，OCAB于D，交O于點C，且CD=4cm，求弦AB的長．
【考點】垂徑定理；勾股定理．
【分析】連接OA，求出OD，根據勾股定理求出AD，根據垂徑定理得出AB=2AD，代入求出即可，
【解答】解：連接OA，
OA=OC=10cm，CD=4cm，
OD=10﹣4=6cm，
在RtOAD中，有勾股定理得：AD==8cm，
OCAB，OC過O，
AB=2AD=16cm．
【點評】本題考查了勾股定理和垂徑定理的應用，關鍵是求出AB=2AD和求出AD長．
20．在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．ABC的三個頂點都在格點上，A（4，4）、B（1，2）、C（3，2）．將ABC繞點C逆時針旋轉90°得到A1B1C1，在圖中畫出旋轉后的A1B1C1．
【考點】作圖-旋轉變換．
【專題】作圖題．
【分析】利用網格特點和旋轉的性質畫出點A、B、C的對應點A1、B1、C1即可得到A1B1C1．
【解答】解：如圖，A1B1C1為所作．
【點評】本題考查了作圖﹣旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．
21．擲一個質地均勻的骰子，觀察向下的一面的點數，求下列事件的概率：
（1）點數為2；
（2）點數為奇數；
（3）點數大于2且小于6．
【考點】概率公式．
【分析】根據概率的求法，找準兩點：
1、全部情況的總數；
2、符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
【解答】解：（1）P（點數為2）=；
（2）點數為奇數的有3種可能，即點數為1，3，5，則P（點數為奇數）==；
（3）點數大于2且小于6的有3種可能，即點數為3，4，5，
則P（點數大于2且小于6）==．
【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．
22．如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，∠ABD=55°，求∠BCD的度數？
【考點】圓周角定理．
【分析】連結AD，由AB是O的直徑得到∠ADB=90°，再根據互余計算出∠A的度數，然后根據圓周角定理即可得到∠C的度數．
【解答】解：連結AD，如圖，
AB是O的直徑，
∠ADB=90°，
∠ABD=55°，
∠A=90°﹣55°=35°，
∠BCD=∠A=35°．
【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
23．據某市車管部門統計，2008年底全市汽車擁有量為150萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達216萬輛，假定汽車擁有量年平均增長率保持不變．
（1）求2009年底該市汽車擁有量；
（2）如果不加控制，該市2012年底汽車擁有量將達多少萬輛？
【考點】一元二次方程的應用．
【專題】增長率問題．
【分析】（1）假設出平均增長率為x，可以得出2009年該市汽車擁有量為150（1+x），2010年為150（1+x）（1+x）=216，
即150（1+x）2=216，進而求出具體的值；
（2）結合上面的數據2012應該在2010年的基礎上增長，而且增長率相同，同理，即為216（1+20%）2．
【解答】解：（1）設該市汽車擁有量的年平均增長率為x．
根據題意，得150（1+x）2=216．
解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．
150（1+20%）=180（萬輛）．
答：2009年底該市汽車擁有量為180萬輛．
（2）216（1+20%）2=311.04（萬輛）．
答：如果不加控制，該市2012年底汽車擁有量將達311.04萬輛．
【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，以及增長率問題，正確表示出每一年的擁有汽車輛數，是解決問題的關鍵．
24．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．
【考點】待定系數法求二次函數解析式；二次函數的性質；軸對稱-最短路線問題．
【專題】計算題．
【分析】（1）設交點式為y=a（x﹣1）（x﹣4），然后把C點坐標代入求出a=，于是得到拋物線解析式為y=x2﹣x+3；
（2）先確定拋物線的對稱軸為直線x=，連結BC交直線x=于點P，如圖，利用對稱性得到PA=PB，所以PA+PC=PC+PB=BC，根據兩點之間線段最短得到PC+PA最短，于是可判斷此時四邊形PAOC的周長最小，然后計算出BC=5，再計算OC+OA+BC即可．
【解答】解：（1）設拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣4），
把C（0，3）代入得a•（﹣1）•（﹣4）=3，解得a=，
所以拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣4），即y=x2﹣x+3；
（2）存在．
因為A（1，0）、B（4，0），
所以拋物線的對稱軸為直線x=，
連結BC交直線x=于點P，如圖，則PA=PB，PA+PC=PC+PB=BC，此時PC+PA最短，
所以此時四邊形PAOC的周長最小，
因為BC==5，
所以四邊形PAOC周長的最小值為3+1+5=9．
【點評】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．也考查了最短路徑問題．
25．如圖，在O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連接AC，將ACE沿AC翻折得到ACF，直線FC與直線AB相交于點G．
（1）直線FC與O有何位置關系？并說明理由；
（2）若OB=BG=2，求CD的長．
【考點】切線的判定；解直角三角形．
【分析】（1）相切．連接OC，證OCFG即可．根據題意AFFG，證∠FAC=∠ACO可得OC∥AF，從而OCFG，得證；
（2）根據垂徑定理可求CE后求解．在RtOCG中，根據三角函數可得∠COG=60°．結合OC=2求CE，從而得解．
【解答】解：（1）直線FC與O相切．
理由如下：連接OC．
OA=OC，∠1=∠2．
由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°．
∠2=∠3，OC∥AF．
∠OCG=∠F=90°．
直線FC與O相切．
（2）在RtOCG中，，
∠COG=60°．
在RtOCE中，．
直徑AB垂直于弦CD，
一元一次方程計算題范文5
關鍵詞：分類教學法；高效課堂
“分類教學法”是不同于“分層次教學法”的一種教學方式，分類教學是在新課標下，在熟練教材的基礎上對課件、知識點、練習等進行分類，面向全體教學，讓學生掌握基本知識、基本技能；分層次教學主要是備好學生，根據學生的特點進行分層次教學。高效課堂是指在教學過程中調動了學習興趣，培養了學習能力，讓學生愛上課堂，真正達到高效的目的。在教育教學過程中，如何進行分類教學，構建高效課堂，讓學生掌握知識點，培養學生學習的興趣，特從以下五個方面做了闡述：
一、分類教學在于對課件的分類，能充分調動學生的學習興趣
課件的內容分引入、復習、新授、練習、總結、作業等環節。課件的引入很關鍵，可以通過故事形式或動畫形式出現，既貼近于生活，又能大大培養學生的興趣。復習內容是相對應的主要知識點，主要以填空題的形式出現。如在授九年級數學一元二次方程的定義時，復習練習布置的內容主要是一元一次方程的定義、二元一次方程的定義、分式方程的定義等內容，通過對比更鮮明地達到新授課的目的。新授課內容在熟悉教材的前提下，對課件進行分類教學。如在授八年級上冊三角形內角和內容時，可通過一副三角板入手，讓分類貼近于生活。在安排練習方面，分類題可以照顧不同層次的學生?？偨Y和作業要有針對性，把主要內容和經典練習進行分類，讓學生對一節課的主要內容留下良好的記憶。課件的分類，有利于提高學生的學習能力，調動學生的學習興趣。
二、分類教學在于對知識點的分類，能充分提高學生的學習能力
知識點的分類更有利于面向全體，讓全體學生掌握基礎知識和基本技能。知識點的分類更形象、更直接，讓學生更明白地掌握新的知識點。在授七年級上冊數學有理數加法內容時，將有理數加法內容進行分類，分成同時是正數，同時是負數，一正一負，互為相反數的數，和零相加的數共五類。通過分類，學生更好地掌握不同的計算，提高了學生的計算能力，也培養了學生的學習興趣。又如，在授同類項這個內容時，分同類項、可以合并、和仍是單項式幾種不同形式，舉一反三，讓學生掌握了知識點，提高了學習能力。
三、分類教學在于對練習的分類，充分提高學生的解題能力
一節課的知識點很多，但如果重點不分，學習將會事倍功半；但如果把握了重點，學習就會事半功倍。對練習的分類能有效地體現重點，提高解題能力。在授八年級上冊《整式的乘法》這一章時，布置練習分填空題、計算題和求值題三類。填空題主要是填一些乘法公式和知識點，計算題主要分有同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘法、單項式乘單項式、單項式乘多項式、單項式除單項式、多項式除單項式等形式，具體又全面。這一章的重難點在于求值題，所以對求值題的分類至關重要，可以分為平方差公式和完全平方公式的求值題。通過對練習的分類，學生較好地掌握計算和求值，提高學生的解題能力。
四、分類教學與分層次教學的有機結合，有利于面向全體
在認真備好教材的前提下認真備好學生對提高課堂效率起到舉足輕重的作用。不同層次的學生要因材施教，在教學過程和布置練習等方面也要分類教學。在授九年級下冊“反比例函數的解析式”這一節時，根據不同層次的學生，在教學中分為直接根據文字求解析式和結合圖形、一次函數的綜合求解析式兩種，這樣做既照顧了中下層的學生，又培養了優生。通過求解析式進一步加強學生對函數的認識，又提高了學生的解題能力。又如，在教九年級上冊一元二次方程的實際應用時，通過不同層次的學生訓練不同類型的應用題。在應用題分類時，基礎和重點的分類是增長率問題；其他類型的應用題重點是利潤問題和面e問題等。分類教學與分層次教學的有機結合，有利于面向全體，也有利于提高學生的學習能力。
五、分類教學與構建高效課堂的有機結合，建設幸福人生
向40分鐘的課堂要效率，培養學生的學習興趣和能力一直是所有教育工作者的追求。分類教學在于根據學生的特點進行教學，備課是關鍵。在備課中備教材的重點去講，備學生感興趣的知識點去講，讓學生在課堂上既“吃得飽”，又“吃得好”。在課堂之外對題目進行分類，讓學生加強訓練和鞏固，讓學生愛上練習，真正愛上數學。只有對知識點恰當分類，才能促進課堂高效，讓學生在學習中更有幸福感。
總之，“分類教學法”是一種教學方法或一種教學手段，要運用好它，既要充分備好教材，也要充分備好學生。在教育教學過程中，要合理對課件、知識點和練習進行分類，根據不同層次的學生，因材施教，與分層次教學和構建高效課堂有機結合起來，努力培養學生的學習興趣，提高學生的學習能力，從而穩步提高教育教學質量。
參考文獻：
1.徐紀才.中國校外教育理論，2007.10.
2.張衛華.內江科技，2010.9.
一元一次方程計算題范文6
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2016）10A-0099-02
分層教學指的是教師根據學生的學習能力，將全班學生科學合理地分成水平稍有高低差別之分的幾組群體，對其分別采用適合的教學標準與教學要求來開展教學。這種模式是“因材施教”的一種嘗試。對于數學學科而言，由于其所強調的邏輯思維性與科學縝密性要求較高，而每一名學生的反應能力與判斷能力也有較大的差別，因此是比較適合運用分層教學的。下面，筆者以新人教版初中數學作為研究背景，談談如何在初中數學課堂中開展分層教學。
一、分層教學的標準與原則
（一）階段流通
階段流通指的是“分層”的暫時性、變化性、流動性，它是一個動態觀察的過程，而不是固定不變的，教師應當根據學生能力的變化來適時調整。比如，七年級上冊第一章《有理數》，實際上是存在一個過渡調整與變化適應期，學生剛從小學升入初中，這意味著學生這一階段的能力表現并不是非常穩定，教師先不要對學生分層，而是需要通過學生在第二章《整式的加減》中的表現來合理地分層。假如某學生被教師分到了普通層，但是經過一段時間的學習訓練后，他在《一元一次方程》《圖形認識初步》等章節中的表現越來越好，潛力的存在感也越來越強，那么在《相交線與平行線》這一章節開始，教師就要有意識地將其分到提高層或者尖子層去?？偟膩碇v，“階段流通”強調的是教師要階段性地對分層學生進行合理調整。
（二）遞進融合
“遞進融合”指的是“分層”但不“間斷”，尤其是教師在一個班級中開展分層教學時，它實際上還是要尊重整個班級這一個大背景。因此，教師在設計教學任務、開展教學活動時，不能生硬地明顯劃分，而是需要鼓勵學生不斷向更高級別的學習層遞進，并且不同學習層之間是互補共進的（下面將重點講解）。以《二次函數》為例，在求解二次函數的最大值與最小值時，有兩種方法，一種是直接代入拋物線的頂點坐標公式；另一種是把表達式進行配方，利用非負數的性質來進行數值的分析。顯然后者的難度會稍大一點，但這并不意味著普通層的學生就無法掌握。在配方時也有不同的難度之分，教師可以鼓勵普通層學生嘗試在配方比較簡單的情況下采用這種方式。如此一來，學生在學習時就不會出現“空白”。總的來講，“遞進融合”強調的是學習內容的貫通順暢而不是空白斷裂。
二、分層教學模式下初中數學課堂教學策略
分層教學模式下，教師需要根據不同的學習層設計與之適配的學習任務，但由于教師是在同一個班級中授課，因此，還需要兼顧整個班級的整體學習情況，這考驗的就是一個平衡關系的把握。教師可以參考以下幾種策略來有的放矢地進行分層教學。
（一）難易并存，機會均等
在課堂上，教師應當保證學習內容的難易并存，以便讓班級里的每一名學生都有均等的學習機會。以《一次函數》為例，在“用函數觀點看方程（組）與不等式”這一個大知識點中，又分布著一個個小的知識點。在講解“一次函數與一元一次方程”時，筆者輔助舉例了“利用圖象法來求解方程6x-3=x+2的解”這一道例題，實際上，它有兩種解題思路，一種是把方程6x-3=x+2看作函數y=6x-3與y=x+2在什么時候這兩個函數值會相等，而通過作圖我們可以得知直線y=6x-3與直線y=x+2的交點為（1，3），交點的橫坐標即是方程的解，因此x=1；另一種方法是首先將6x-3=x+2變形為5x-5=0，接著畫出變形后的新函數圖象，從圖象中我們看出直線y=5x-5與x軸的交點橫坐標（1，0）即為方程的解，因此x=1。當筆者在課堂上舉出這一道題目時，發現不同學習層的學生會采用不同的方式，它所折射的實際上是思路的不同，這也是同一個班級的學生之所以會出現不同學習能力的根源所在。與求解這一道題目所代表的一次函數與一元一次方程類似，在求解一次函數與二元一次方程（組）時，同樣有兩種方法，一種是從“數”看：解方程組求自變量為何值時函數值相等；一種是從“形”看：方程組的解兩直線交點的坐標。顯然，不同層次的學生在思考時，都會如條件反射般有一個自己首選的解題思路。回到題目本身的求解來看，筆者鼓勵任何一種方法，同時在后續的其他舉例中，還會在同一時間里提供若干種不同難度的題目讓學生自行挑選?？偟膩碇v，難易并存，機會均等的目的在于讓每一個學習層的學生都可以在課堂上掌握適配于自己目前能力的方法技巧，從而避免了“在一堂課中前面聽著還好好的，后面就越來越迷糊，到結束時已經完全不懂”這一問題的出現。
（二）小組合作，學習互助
一般認為，分層教學就是不同的學習層“認領”適配于自己能力的學習任務。實則不然，在同一個班級中，整體能力的提升對個體能力的提升具有很大的影響作用，因此，即使在分層教學模式下，教師仍然可以使用小組合作這種教學模式。它的特征在于以“學習互助”這種精神來拉動每一個學習層的學生共同進步。以《整式的乘除與因式分解》為例，這個章節的內容點非常多且雜，而且面對實際的計算題時，它還有各種各樣的小竅門。因此，筆者在開展這一章節的教學時，先行按照“普通層+提高層+尖子層”的模式來將整個班級劃分為若干個小組（每一個小組中都涵蓋不同的學習層）。同時，教學內容會以小組任務的方式來。比如，在講到“完全平方公式”這一知識點時，筆者會給出很多的題目讓學生計算。顯然，普通層的學生一般都按部就班地根據固定的法則來計算；提高層在此基礎上，解題的速度會越來越快，但更多的還是按照固定的法則；尖子層的學生在求解了若干道題目后，會停下筆來思考、觀察、判斷，從中自行研究發現規律，研究出規律后，再運用規律來求解后續的題目，并在驗證了后續題目求解的準確性后掌握這一規律。如果這三個層級的學生都在一個小組里，那么，普通層的學生計算出來的結果可以作為標準數值，提高層計算出來的結果可以作為輔助驗證數值，尖子層可以直接借助這兩種數值來研究與發現規律。在這種情況下，不同的學習層都在利用自己的優勢為這個小組出力，尖子層可以帶動幫助普通層的學習，普通層可以強化尖子層的基礎能力，提高層則處于進階發展的狀態?；氐竭@一知識點上，很快有學生總結出“完全平方有三項，首尾符號是同鄉。首平方與尾平方，首尾二倍放中央。和的平方加連接，先減后加差平方”這一規律，這就是“1+1+1>3”的一種學習成效。
（三）針對練習，適配專攻
最后要提到的一個策略就是教師要根據不同的學習層來設計具有針對性的練習。因為練習是學生學習過程中一個非常重要的強化環節，在分層教學模式下，它的要求與特點就是要具有“適配專攻性”。比如，在《一元二次方程》一課中講到如何求解一元二次方程時，就有兩種方法：配方法與公式法。其中，配方法又有直接開方法與規律配方法，它們各自適用的題目難度高低不同。比較理想的情況是，教師可以設計出若干套不同的練習題來提供給不同的學習層。比如有A、B、C三套練習題目，適用于普通層的A套題就是對基本公式的反復強化訓練，保證學生能熟練地掌握公式；適用于提高層的B套題就是對基本公式的強化與變形訓練，保證學生能夠舉一反三并提高解題速度；適用于尖子層的C套題中，除了對基本公式的運用、強化與訓練，還有開放性題目或外延性題目，其目的在于挖掘學生的思維潛力。總的來講，適配專攻性練習有助于學生通過定位尋找到適合自己的訓練方法，從而幫助學生強化與突出自己的優勢：普通層――穩扎穩打，提高層――速度提升，尖子層――創新思維。這樣一來，每一名學生都可以得到適配于自己能力的訓練。
