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一元二次方程教案范文1
一、素質教育目標
（一）知識教學點：
2．能用公式解關于字母系數的一元二次方程．
（二）能力訓練點：培養學生快速準確的計算能力．
（三）德育滲透點：
1．向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法．
2．滲透分類的思想．
二、教學重點、難點、疑點及解決方法
1．教學重點：用公式法解一元二次方程．
2．教學難點：在解關于字母系數的一元二次方程中注意判斷b2－4ac的正負．
3．教學疑點：對于首項系數含有字母的方程的解要注意分類討論．
三、教學步驟
（一）明確目標
公式法是解一元二次方程的通法，利用公式法不僅可以求得方程中x的準確值，也可以求得近似值，不僅可以解關于數字系數的一元二次方程，還可以求解關于字母系數的一元二次方程．
（二）整體感知
這節內容是上節內容的繼續，繼續利用一元二次方程的求根公式求一元二次方程的解．但在原來的基礎上有所深化，會進行近似值的計算，對字母系數的一元二次方程如何用公式法求解．由此向學生滲透由一般到特殊，再由特殊到一般的認識問題和解決問題的方法，通過字母系數一元二次方程的求解，滲透分類的思想，為方程根的存在情況的討論等打下堅實的基礎．
（三）重點，難點的學習與目標完成過程
1．復習提問
（1）寫出一元二次方程的一般形式及求根公式．
一般式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
（2）說出下列方程中的a、b、c的值．
①x2-6＝9x；
②3x2＋4x＝7；
③x2＝10x-24；
通過以上練習，為本節課順利完成任務奠定基礎．
2．例1解方程x2＋x-1＝0（精確到0.01）．
解：a＝1，b＝1，c＝-1，
對于近似值的求法，一是注意要求，要求中有精確0.01，有保留三位有效數字，有精確到小數點第三位．二是在運算過程中精確的位數要比要求的多一位．三是注意有近似值要求就按要求求近似值，無近似值要求求準確值．練習：用公式法解方程x2＋3x-5＝0（精確到0.01）
學生板演、評價、練習．深刻體會求近擬值的方法和步驟．例2解關于x的方程x2-m（3x-2m＋n）-n2＝0．
分析：解關于字母系數的方程時，一定要把字母看成已知數．解：展開，整理，得
x2-3mx＋2m2-nm-n2＝0．
a＝1，b＝-3m，c＝2m2-mn-n2，
又b2-4ac＝（-3m）2-4×1×（2m2-mn-n2），
＝（m＋2n）2≥0
x1＝2m+n，x2＝m-n．
分析過程，b2-4ac＝（m＋2n）2≥0，此式中的m，n取任何實
詳細變化過程是：
練習：1．解關于x的方程2x2-mx-n2＝0．
解：a=2，b=-m，c=-n2
b2-4ac＝（-m）2-4×2（-n2）
＝m2+8n2≥0，
學生板書、練習、評價，體會過程及步驟的安排．
練習：2．解：于x的方程abx2-（a4＋b4）x＋a3b3＝0（ab≠0）．
解：A＝ab，B＝-a4-b4，C＝a3b3
B2-4AC＝（-a4-b4）2-4ab•a3b3
＝（a4＋b4）2-4a4b4
＝（a4-b4）2≥0
學生練習、板書、評價，注意（a4＋b4）2-4a4b4＝（a4-b4）2的變化過程．注意ab≠0的條件．
練習3解關于x的方程（m＋n）x2＋（4m-2n）x＋n-5m＝0．
分析：此方程的字母沒有任何限制，則m，n為任何實數．所以此方程不一定是一元二次方程，因此需分m＋n＝0和m＋n≠0兩種情況進行討論．
解：（1）當m＋n＝0且m≠0，n≠0時，原方程可變為
（4m＋2m）x-m-5m＝0．
m≠0解得x＝1，
（2）當m＋n≠0時，
a＝m＋n，b＝4m-2n，c＝n-5m，
b2-4ac=（4m-2n）2-4（m＋n）（n-5m）＝36m2≥0．
通過此題，在加強練習公式法的基礎上，滲透分類的思想．
（四）總結、擴展
1．用公式法解一元二次方程，要先確定a、b、c的值，再確定b2－4ac的符號．
2．求近似值時，要注意精確到多少位？計算過程中要比運算結果精確的位數多1位．
3．如果含有字母系數的一元二次方程，首先要注意首項系數為不為零，其次如何確定b2－4ac的符號．
四、布置作業
教材P．14練習2．
教材P．15中A：5、6、7、8。
五、板書設計
12．1一元二次方程的解法（五）
一元二次方程的一般形式及求根公式例1．……例2．……
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)…………
練習．……
六、作業參考答案
教材P．14
教材P．15A：5（1）x1≈4.54，x2≈-1.54
（2）x1≈3.70x2≈0.54
6、（1）x1＝3，x2＝-3；
（2）x1＝7，x2＝3；
（4）x1＝-29，x2＝21；
教材P．17B4
解：由題得3x2＋6x-8＝2x2-1
整理得x2+6x-7＝0
一元二次方程教案范文2
一、素質教育目標
（一）知識教學點：能靈活運用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能夠根據一元二次方程的結構特點，靈活擇其簡單的方法．
（二）能力訓練點：通過比較、分析、綜合，培養學生分析問題解決問題的能力．
（三）德育滲透點：通過知識之間的相互聯系，培養學生用聯系和發展的眼光分析問題，解決問題，樹立轉化的思想方法．
二、教學重點、難點和疑點
1．教學重點：熟練掌握用公式法解一元二次方程．
2．教學難點：用配方法解一元二次方程．
3．教學疑點：對“選擇恰當的方法解一元二次方程”中“恰當”二字的理解．
三、教學步驟
（一）明確目標
解一元二次方程有四種方法，四種方法各有千秋，究竟選擇什么方法最適當是本節課的目標．在熟練掌握各種方法的前提下，以針對一元二次方程的特點選擇恰當的方法或者說是用簡單的方法解一元二次方程是本節課的目的．
（二）整體感知
一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進行轉化，達到降次的目的．這種轉化的思想方法是將高次方程低次化經常采取的．是解高次方程中的重要的思想方法．
在一元二次方程的解法中，平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常數，a≠0，c≥0）結構特點的方程均適合用直接開平方法．直接開平方法為配方法奠定了基礎，利用配方法可推導出一元二次方程的求根公式．配方法和公式法都是解一元二次方程的通法．后者較前者簡單．但沒有配方法就沒有公式法．公式法是解一元二次方程最常用的方法．因式分解的方法是獨立的一種方法．它和前三種方法沒有任何聯系，但蘊含的基本思想和直接開平方法一樣，即由高次向低次轉化的一種基本思想方法．方程的左邊易分解，而右邊為零的題目，均用因式分解法較簡單．
（三）重點、難點的學習與目標完成過程
1．復習提問
（1）將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次項系數，一次項系數及常數項．
（1）3x2＝x＋4；
（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；
（3）（x＋3）（x-4）＝-6；
（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
此組練習盡量讓學生眼看、心算、口答，使學生練習眼、心、口的配合．
（2）解一元二次方程都學過哪些方法？說明這幾種方法的聯系及其特點．
直接開平方法：適合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c為常數，a≠0c≥0）的方程，是配方法的基礎．
配方法：是解一元二次方程的通法，是公式法的基礎，沒有配方法就沒有公式法．
公式法：是解一元二次方程的通法，較配方法簡單，是解一元二次方程最常用的方法．
因式分解法：是最簡單的解一元二次方程的方法，但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程．
直接開平方法與因式分解法都蘊含著由高次向低次轉化的思想方法．
2．練習1．用直接開平方法解方程．
（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；
此組練習，學生板演、筆答、評價．切忌不要犯如下錯誤
①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；
練習2．用配方法解方程．
（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
配方法是解決代數問題的一大方法，用此法解方程盡管有點麻煩，但由此法推導出的求根公式，則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法．
此練習的第2題注意以下兩點：
（1）求解過程的嚴密性和嚴謹性．
（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的兩種情況的討論．
此2題學生板演、練習、評價，教師引導，滲透．
練習3．用公式法解一元二次方程
練習4．用因式分解法解一元二次方程
（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；
解（2）原方程可變形為3x（x-1）+2（x-1）=0，
（x-1）（3x＋2）＝0，
x-1=0或3x+2=0．
如果將括號展開，重新整理，再用因式分解法則比較麻煩．
練習5．x取什么數時，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．
解：由題意得3x2＋6x-8＝2x2-1．
變形為x2＋6x-7=0．
（x＋7）（x-1）＝0．
x＋7＝0或x-1＝0．
即x1＝-7，x2＝1．
當x＝-7，x＝1時，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．
學生筆答、板演、評價，教師引導，強調書寫步驟．
練習6．選擇恰當的方法解下列方程
（1）選擇直接開平方法比較簡單，但也可以選用因式分解法．
（2）選擇因式分解法較簡單．
學生筆答、板演、老師滲透，點撥．
（四）總結、擴展
（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方法．因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法．在解一元二次方程時，應據方程的結構特點，選擇恰當的方法去解．
（2）直接開平方法與因式分解法中都蘊含著由二次方程向一次方程轉化的思想方法．由高次方程向低次方程的轉化是解高次方程的思想方法．
四、布置作業
1．教材P．21中B1、2．
2．解關于x的方程．
（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，
（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．
4．（1）解方程
①（3x＋2）2＝3（x＋2）；
（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m為何值時①是一元二次方程；②是一元一次方程．
五、板書設計
12．2用因式分解法解一元二次方程（二）
四種方法練習1……練習2……
1．直接開平方法…………
2．配方法
3．公式法
4．因式分解法
六、作業參考答案
1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；
2：1秒
2．（1）解：原方程可變形為[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．
x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．
即x1=a＋b，x2=a-b．
（2）解：原方程可變形為（x+2p）（x-2q）＝0．
x＋2p=0或x-2q=0．
即x1＝-2p，x2=2q．
原方程可化為5x2+54x-107=0．
（2）解①m2-3m＋2≠0．．
m1≠1，m2≠2．
當m1≠1且m2≠2時，此方程是一元二次方程．
一元二次方程教案范文3
【關鍵詞】一元二次方程；載體；四階段；教研案例
一、“四階段”教研過程簡錄的階段一：開放式觀察―收集問題信息
所謂的開放式觀察，是指探究者調動身體的感官及相關的工具，有目的性的從課堂中獲取問題信息，并對問題作出相應研究的一種科學研究手段，在平時的教研工作中，開放式的課堂觀察不具有結構性，但是基于其基本的特征是對有價值的資料進行有目的的收集，因此，可以單獨進行，首先是確定研究的載體，利用蹲點調研的機會，以“一元二次方程”為載體，進行了非結構式的開放式觀察，從而獲取一些教學中的問題信息；而在實際教學中教師對學習的內容以及方法、思維、價值認識都不夠深化，且對教學的目標理解不到位，甚至于在對教學內容的選擇與組織上缺乏理智；在概念的形成過程中也未能讓學生經歷思維站點；對概念的應用太過局限，缺乏多元聯系和拓展以及對學生的學習指導不夠藝術，在課堂完結后，沒有準備充足的時間讓學生對內容知識進行鞏固。
二、“四階段”教研過程簡錄的階段二：目的性訪談―探尋問題原因
訪談即指人與人之間進行有目的的談話，是一種研究談，通過研究者的引導對被研究者的語言信息進行收集，從而了解他們的內心世界和現實生活情況，以此達到研究的目的，一般采用深度訪談，從多方面對發現的問題作深入的詢問、考查，了解教師的思想、態度、情感等以及對教學的見解，它是教研工作的重要環節，不但可以引出教師的隱藏性觀念，還是一種零距離的教學交流形式，以下將以“一元二次方程”為載體的關于“創造性使用教材”的訪談記錄：
（1）問：你在對概念進行解析時，為何不用課本所例舉的方程，而用自己的方程例子？另外，這些方程又是從何而來的？
回答：因為課本所例舉的方程較為簡單，不太符合方程的概念和標準，而且有的學生因為事先預習過，所以不具有新穎感；而我提供的方程例子都是從教材輔導書里找來的。
解說：教材里例舉的方程如果不具代表性，可以進行適當增補，但增補的內容要與教學目標相符合。
（2）問：（3a一5）x2 一3bx+a=0（a，b為常數），在什么條件下是一元一次方程或一元二次方程，對這類課題沒有太多的要求，你為何例舉了兩個相似的例題？
回答：是為了再次強調一元二次方程的二次項系數不能為零。
解說：關于一元二次方程的教學目標只是為了了解其一般形式，所以覺得沒有必要讓學生做此類題的練習，而一般的一元二次方程形式：ax2+bx+c=0中a、b、c均為常數且a≠0，為何不是規定b≠0、c≠0呢？
因此，對于這一章節的知識要點，應該將重心放在方程思想的體會上以及對現實世界的數學模型刻畫中，還要引導學生深入到概念的辨析與應用，而并非只是做大量的練習題，使得學生自我學習的時間太少，從而偏離了教學目標。
三、“ 四階段”教研過程簡錄的階段三：反思性研究―思索矯治策略
反思性研究是將觀察和訪談所收集到的信息，進行分析、概括等一系列思維過程，以此來提出解決問題的方法，通過對“一元二次方程”的課堂觀察和訪談后，探索出了以下問題：
（1）教材只是教學的材料，而并非圣經，在教材的使用過程中應注重創造性并深入理解它的涵義，在對教材內容進行選擇與組織時要理智、謹慎。
（2）教師對新課程下所倡導的理念有一定的認識，但是在課堂中卻并未得到充分的實踐，對學習內容中所蘊涵的科學方法、思維、價值觀等認識度不高，因此，教師應該提高對教學的分析意識和能力。
（3）數學教學不能脫離具體的操作和活動，且導入的活動設計須具備內涵和思想，這樣才能有效的幫助學生打開思維。
（4）數學的教學既要符合數學的發展規律和學生的認識規律，也要符合教育的規律，在實際的課堂中，教師的教學設計缺乏理論基礎，尤其是對探究性學習活動的設計，滿足不了學生的發展需要，對學生多樣化答案時的分析、創意性回答時的激勵、、不完善回答時的追問、思維受阻和偏離時的啟發、引導都缺乏藝術性，所以，教師在對探究性活動進行設計時，要注重活動的目的性、操作性、必要性、有效性。
四、“ 四階段”教研過程簡錄的階段四：多途徑交流―探討解決方法
交流探討是將研究成果與教師共享，主要具有以下幾種形式：
（1）將研究成果適當整理后作為教師的培訓資源，并制定相關的培訓目錄，是高效率的交流形式。
（2）將研究過程中總結出來的思想、認識、觀點與研究對象的學校教師進行交流探討，是一種零距離的互動式交流形式。
（3）將研究成果公開刊登，是一種大范圍的交流形式。
總之，傳統的教研方式缺乏深入研究和指導，對教師的觀念和行為起不了促進作用，因此，運用“四階段”教研方式來幫助教師有效的指導教學，幫助教師提高教學的效率與質量，盡管此方式具有重要的教學意義，但還需要不斷的參考與研究，從而深化發展教研方式。
一元二次方程教案范文4
虛假的學問比無知更糟糕。無知好比一塊空地，可以耕耘和播種;虛假的學問就象一塊長滿雜草的荒地，幾乎無法把草拔盡。就像不扎實的數學基礎。下面就是小編為大家梳理歸納的內容，希望能夠幫助到大家。
2020北師大九年級下冊數學教案：正弦和余弦一、素質教育目標
(一)知識教學點
使學生知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實.
(二)能力訓練點
逐步培養學生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力.
(三)德育滲透點
引導學生探索、發現，以培養學生獨立思考、勇于創新的精神和良好的學習習慣.
二、教學重點、難點
1.重點：使學生知道當銳角固定時，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實.
2.難點：學生很難想到對任意銳角，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實，關鍵在于教師引導學生比較、分析，得出結論.
三、教學步驟
(一)明確目標
1.如圖6-1，長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?
2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?
3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?
4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?
前兩個問題學生很容易回答.這兩個問題的設計主要是引起學生的回憶，并使學生意識到，本章要用到這些知識.但后兩個問題的設計卻使學生感到疑惑，這對初三年級這些好奇、好勝的學生來說，起到激起學生的學習興趣的作用.同時使學生對本章所要學習的內容的特點有一個初步的了解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識是不能解決的，解決這類問題，關鍵在于找到一種新方法，求出一條邊或一個未知銳角，只要做到這一點，有關直角三角形的其他未知邊角就可用學過的知識全部求出來.
通過四個例子引出課題.
(二)整體感知
1.請每一位同學拿出自己的三角板，分別測量并計算30°、45°、60°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值.
學生很快便會回答結果：無論三角尺大小如何，其比值是一個固定的值.程度較好的學生還會想到，以后在這些特殊直角三角形中，只要知道其中一邊長，就可求出其他未知邊的長.
2.請同學畫一個含40°角的直角三角形，并測量、計算40°角的對邊、鄰邊與斜邊的比值，學生又高興地發現，不論三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分學生可能會想到，當銳角取其他固定值時，其對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?
這樣做，在培養學生動手能力的同時，也使學生對本節課要研究的知識有了整體感知，喚起學生的求知欲，大膽地探索新知.
(三)重點、難點的學習與目標完成過程
1.通過動手實驗，學生會猜想到“無論直角三角形的銳角為何值，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.但是怎樣證明這個命題呢?學生這時的思維很活躍.對于這個問題，部分學生可能能解決它.因此教師此時應讓學生展開討論，獨立完成.
2.學生經過研究，也許能解決這個問題.若不能解決，教師可適當引導：
若一組直角三角形有一個銳角相等，可以把其
頂點A1，A2，A3重合在一起，記作A，并使直角邊AC1，AC2，AC3……落在同一條直線上，則斜邊AB1，AB2，AB3……落在另一條直線上.這樣同學們能解決這個問題嗎?引導學生獨立證明：易知，B1C1∥B2C2∥B3C3……，AB1C1∽AB2C2∽AB3C3∽……，
形中，∠A的對邊、鄰邊與斜邊的比值，是一個固定值.
通過引導，使學生自己獨立掌握了重點，達到知識教學目標，同時培養學生能力，進行了德育滲透.
而前面導課中動手實驗的設計，實際上為突破難點而設計.這一設計同時起到培養學生思維能力的作用.
練習題為 作了孕伏同時使學生知道任意銳角的對邊與斜邊的比值都能求出來.
(四)總結與擴展
1.引導學生作知識總結：本節課在復習勾股定理及含30°角直角三角形的性質基礎上，通過動手實驗、證明，我們發現，只要直角三角形的銳角固定，它的對邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.
教師可適當補充：本節課經過同學們自己動手實驗，大膽猜測和積極思考，我們發現了一個新的結論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，希望大家發揚這種創新精神，變被動學知識為主動發現問題，培養自己的創新意識.
2.擴展：當銳角為30°時，它的對邊與斜邊比值我們知道.今天我們又發現，銳角任意時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的.如果知道這個比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個比值很重要，下節課我們就著重研究這個“比值”，有興趣的同學可以提前預習一下.通過這種擴展，不僅對正、余弦概念有了初步印象，同時又激發了學生的興趣.
四、布置作業
本節課內容較少，而且是為正、余弦概念打基礎的，因此課后應要求學生預習正余弦概念.
五、板書設計
2020人教版九年級數學教案：函數教學目標：
1、進一步理解函數的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函數關系，列出函數解析式;
2、使學生分清常量與變量，并能確定自變量的取值范圍.
3、會求函數值，并體會自變量與函數值間的對應關系.
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量的取值范圍的求法.
5、通過函數的教學使學生體會到事物是相互聯系的.是有規律地運動變化著的.
教學重點：了解函數的意義，會求自變量的取值范圍及求函數值.
教學難點：函數概念的抽象性.
教學過程：
(一)引入新課：
上一節課我們講了函數的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.
生活中有很多實例反映了函數關系，你能舉出一個，并指出式中的自變量與函數嗎?
1、學校計劃組織一次春游，學生每人交30元，求總金額y(元)與學生數n(個)的關系.
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n(個)與單價(a)元的關系.
解：1、y=30n
y是函數，n是自變量
2、，n是函數，a是自變量.
(二)講授新課
剛才所舉例子中的函數，都是利用數學式子即解析式表示的.這種用數學式子表示函數時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.如第一題中的學生數n必須是正整數.
例1、求下列函數中自變量x的取值范圍.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
分析：在(1)、(2)中，x取任意實數， 與 都有意義.
(3)小題的 是一個分式，分式成立的條件是分母不為0.這道題的分母是 ，因此要求 .
同理(4)小題的 也是分式，分式成立的條件是分母不為0，這道題的分母是 ，因此要求 且 .
第(5)小題， 是二次根式，二次根式成立的條件是被開方數大于、等于零.的被開方數是 .
同理，第(6)小題 也是二次根式, 是被開方數,
.
解：(1)全體實數
(2)全體實數
(3)
(4) 且
(5)
(6)
小結：從上面的例題中可以看出函數的解析式是整數時，自變量可取全體實數;函數的解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零;函數的解析式是二次根式時，自變量的取值應使被開方數大于、等于零.
注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變量的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可.教師可將解題步驟設計得細致一些.先提問本題的分母是什么?然后再要求分式的分母不為零.求出使函數成立的自變量的取值范圍.二次根式的問題也與次類似.
但象第(4)小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成 或.在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這里就直接拿過來用.限于初中學生的接受能力，教師可聯系日常生活講清“且”與“或”.說明這里 與是并且的關系.即2與-1這兩個值x都不能取.
例2、自行車保管站在某個星期日保管的自行車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元.
(1)若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關于x的函數關系式;
(2)若估計前來停放的3500輛次自行車中，變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的范圍.
解：(1)
(x是正整數，
(2)若變速車的輛次不小于25%，但不大于40%，
則
收入在1225元至1330元之間
總結：對于反映實際問題的函數關系，應使得實際問題有意義.這樣，就要求聯系實際，具體問題具體分析.
對于函數 ，當自變量 時，相應的函數y的值是 .60叫做這個函數當 時的函數值.
例3、求下列函數當 時的函數值：
(1)
(2)
(3)
(4)
解：1)當 時，
(2)當 時，
(3)當 時，
(4)當 時，
注：本例既鍛煉了學生的計算能力，又創設了情境，讓學生體會對于x的每一個值，y都有確定的值與之對應.以此加深對函數的理解.
(二)小結：
這節課，我們進一步地研究了有關函數的概念.在研究函數關系時首先要考慮自變量的取值范圍.因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變量的簡單的整式、分式、二次根式的函數的自變量取值范圍的求法，并能求出其相應的函數值.另外，對于反映實際問題的函數關系，要具體問題具體分析.
人教版九年級數學上冊教案：直接開平方法
理解一元二次方程“降次”——轉化的數學思想，并能應用它解決一些具體問題.
提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.
重點
運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領會降次——轉化的數學思想.
難點
通過根據平方根的意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.
一、復習引入
學生活動：請同學們完成下列各題.
問題1：填空
(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+________)2.
解：根據完全平方公式可得：(1)16 4;(2)4 2;(3)(p2)2 p2.
問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉化成一元?一元二次方程與一元一次方程有什么不同?二次如何轉化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?
二、探索新知
上面我們已經講了x2=9，根據平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?
(學生分組討論)
老師點評：回答是肯定的，把2t+1變為上面的x，那么2t+1=±3
即2t+1=3，2t+1=-3
方程的兩根為t1=1，t2=-2
例1 解方程：(1)x2+4x+4=1 (2)x2+6x+9=2
分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉化為(x+2)2=1.
(2)由已知，得：(x+3)2=2
直接開平方，得：x+3=±2
即x+3=2，x+3=-2
所以，方程的兩根x1=-3+2，x2=-3-2
解：略.
例2 市政府計劃2年內將人均住房面積由現在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率.
分析：設每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應該是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2
解：設每年人均住房面積增長率為x，
則：10(1+x)2=14.4
(1+x)2=1.44
直接開平方，得1+x=±1.2
即1+x=1.2，1+x=-1.2
所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2
因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=-2.2應舍去.
所以，每年人均住房面積增長率應為20%.
(學生小結)老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?
共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉化思想”.
三、鞏固練習
教材第6頁 練習.
四、課堂小結
本節課應掌握：由應用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p轉化為應用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，達到降次轉化之目的.若p
一元二次方程教案范文5
生活情境
【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A
【文章編號】0450-9889（2014）02A-
0043-02
數學是一門高度抽象的學科，如果只是一味地為了完成教學任務而進行機械化的教學活動，會導致課堂教學缺乏活力，學生的學習主動性和積極性也會大大降低。教學中，我們要創設以教師為主導、學生為主體的課堂，從教學環境、教學方式、教學手段三方面進行改善和實施。
一、運用幽默語言，調控課堂氛圍
在教學過程中，常常會遇到這樣的情況：由于教學內容枯燥，學生學習熱情不高等原因，造成學生昏昏欲睡、開小差的現象。此時，幽默風趣的語言是活躍課堂氛圍的調節劑，可以調節學生的情緒，讓課堂氣氛更活躍，讓教學內容更加生動有趣。
在具體教學中，當課堂氛圍陷入不良狀況時，教師可利用幽默風趣的語言，以貼近生活的事例，朗朗上口的口訣或順口溜，經典的名言警句、成語、詩詞、典故，以及充滿時代氣息的網絡語言為教學材料，“運用巧設疑點，創設聯系，故設懸念”等教學方式，化抽象為具體，化復雜為清晰，把教學內容展示得形象、生動、詼諧，激發學生強烈的求知欲和好奇心，有效地激活課堂氛圍。
例如，在教學“利用公式法來判斷一元二次方程根的個數”這一內容時，筆者進行了如下教學：
師：根的判別式為Δ=b2-4ac，用它可以直接判斷一個一元二次方程有多少個實數根，那么，當方程有兩個實數根時，應滿足什么條件呢？
生：在一元二次方程x2-3x+2=0中有兩個解，Δ=b2-4ac>0，因此，當方程有兩個實數根時，應滿足Δ=b2-4ac>0這一條件。
師：說得好！但是，我們要特別注意還有一個條件：a≠0。在解題時我們要處處小心，時時注意這兩塊“暗礁”，即：①a≠0，②≥0。若一不小心，這兩塊“暗礁”將會把我們的船弄翻哦！
這一比喻形象地強調了在一元二次方程的公式法中，當根的個數為兩個時，條件a≠0的隱蔽性以及≥0的重要性，運用幽默風趣的比喻，給學生營造了輕松愉快的學習氛圍，使他們很好地掌握了這一知識難點。需要注意的是，幽默風趣的語言應與無趣的插科打諢區別開來，不能插入一些與教學無關的笑話，更不能濫用幽默風趣挖苦、取笑學生。
二、構建師生互動課堂，改善教學方式
傳統的教學方式主要以教師教、學生學為主，長此以往，將會導致學生過度地依賴于教師，削減了他們的積極性和主動性。我們必須轉變傳統教學中“師道尊嚴、領導權威”的師生觀，構建師生互動課堂，形成一個真正的學習共同體，達到以教促學，以學促教，教與學共同進步的目標。
在構建師生互動課堂的具體實施過程中，首先，教師必須建立新的理念，摒棄傳統教學中以教師為中心地位的思想。教師是教學過程中的引導者，是學生學習的合作者，師生之間應保持著相互尊敬、平等互助的關系，在教學過程中相互學習，共同進步。其次，全方位激疑，碰撞出思維的火花。對于同一件事物，每個人都有不同的理解和看法，因此在解決問題時，教師應積極提出問題讓學生思考。例如，你是怎么想的？這道題有什么簡便的方法嗎？當學生的想法與教案中不符合時，就很有可能是學生提出了創造性的見解，碰撞出了思維的火花。然后，在激疑之后鼓勵學生發表自己的見解，讓學生按照自己的想法和思路去探究和分析，教師進行適當地引導和點撥，在這一過程中，學生不僅解決了疑問，更重要的是主動參與了探究知識的過程，體驗了成功的快樂，拓寬了思維能力。最后，互動總結，提升思維能力?；咏虒W的總結階段不再是以教師主講的對知識點的概括和歸納，更注重師生之間的交流與分享，談談彼此的感悟和收獲。
例如，當0
師：對于這道題目，同學們是怎么想的呢？（教師激疑）
生A：我們可以畫出三角函數的圖象來觀察他們的大小，在同一個坐標系中畫出這兩個函數的圖象，即：
由圖可知：
當
β=時，sinβ=cosβ；
0≤β≤時，sinβ
師：說得很好，也非常正確！同學們還有什么快速簡便的方法嗎？（教師激疑）
生B：用特殊值代入法，以β=為臨界點，分別代入大于和小于以及等于的特殊值，分別為：，，，可知：
當β=，sinβ
β=，sinβ=cosβ；
β=，sinβ>cosβ.
所以：
當0≤β≤，sinβ
β=，sinβ=cosβ；
師：這個方法也很好，很簡便，可以快速得出答案。
生：是不是tanβ與cotβ也可以比較大小呢？（學生質疑）
師：請同學們觀察，當0
生C：通過在同一坐標系中畫出這兩個函數在0
β=，tanβ=cotβ；
師：非常正確！通過以上題目，同學們都收獲了什么呢？（互動總結）
生A：圖象法是多么的神通廣大！
生D：今后我們比較三角函數的大小時，就可以通過畫圖法快速得出答案了。
……
師：同學們要把這四個三角函數的圖象特點，如周期、定義域、值域、奇偶性、單調性都要牢牢地記住。
通過以上互動過程，學生們不僅解決了問題，而且學習的積極性和主動性充分得到了調動，激活了課堂?；咏虒W的實施有效地提高了教學質量，達到了師生共同進步的目的。
三、創設生動有趣的生活情境，豐富教學手段
在初中數學教學中必須注重從學生的實際生活出發，讓學生感受數學、體驗數學。因此，教師要善于創設生動有趣的生活情境，引導學生在生活情境中觀察、感受、交流，增強對數學的認識，最大限度地激發學生們的好奇心，讓課堂活躍起來，并運用數學知識解決實際問題，讓教學過程變得充滿生命的活力。
例如，在教學“一元一次方程的相關應用”這個知識點時，筆者進行了如下的生活情境創設：
師：劉老板家開的布匹店要進一批新貨，一種布匹每匹進價100元，售價120元；另一種布匹每匹進價90元，售價110元。請問：哪一種獲利更大一些？
生A：兩種布匹每件獲利都是20元，兩種獲利一樣大。
生B：布匹價錢貴，質量好，更多人喜歡買質量好的，進100元一件的好賣些，賣得多，獲利更大。
生C：一樣的本錢，進90元的比100元的進的貨物數量多，進90元一匹的獲利大。
生D：比較獲利的大小，得看投入與回報的比例。
……
一元二次方程教案范文6
一、改進備課――使授課程序有利于學生思維
過去教師常把知識的傳授作為教學的唯一目的。備課先是自己讀懂教材，然后設計教案，而采用“讀講議練”法后，這種單純傳授知識的備課便不適應新的要求了。改變備課方法則勢在必行，即備課重心要轉移：變單純設計傳授知識為盡力為學生設計學習過程。這樣課堂教學才能發揮學生思維的積極性，有利于學生思維品質的培養。比如一堂新授課的內容和教學目標確定以后，根據學生的基礎情況確定學生讀哪些內容，需要給出讀書提綱時，要精心設計讀書提綱，提綱的提出要注意以下三方面的問題：一是語言的明確性。即提出的問題不能含糊其辭，模棱兩可。二是可接受性?？紤]大多數學生的接受能力，以學生經過閱讀和一定的思考能夠回答為前提。三是有啟發性。這樣有利于學生思維。要確定教師講的內容，哪些問題需要學生討論，準備好練習題目等等，同時要編排好程序。在實施教學計劃時，注意其靈活性，根據進程，隨時調整、修改教學計劃，以適應課堂中出現的新情況，使之圓滿的達到教學目的。
二、指導讀寫――培養學生思維的獨立性
數學內容抽象，學生讀書較其它學科困難些。教師要想使學生會學，就必須注重讀書習慣的培養，這不論對學生升學，還是就業都是大有裨益的。但要使學生真正進入“角色”，特別需要教師的指導。對于尚未養成自己學習習慣的學生來說，教師應列出讀書提綱，然后讓學生精讀教材。當學生有了一定的自學基礎后，教師視教材的難易程度可考慮不給提綱，在學生認真看書的基礎上擬出自學提要：即所學內容主要知識，同時找出疑點和難點，對于疑點可引發學生議論，甚至是爭論，學生可各抒己見，相互切磋，相互交流，辨明是非、取長補短。議論時教師巡視旁聽，了解學生議論情況。有些問題在議論過程中得到解決，對于尚存的疑難問題可留在教師講解時解決。通過讀、議，使學生真正成為學習的主力，不但能培養自學能力和獨立思維能力，而且可使學生帶著疑問有目的的聽老師講課，這樣能夠使學生動腦筋主動思考，能極大的調動學生主動探索知識的積極思維。
三、講解――培養學生思維的深刻性和廣闊性
學生的讀議有時停留在表面現象上，非?？释鉀Q腦海中的疑團，這時，教師的講解是關鍵的一環。講解時要突出重點，抓住關鍵。例如：在講《一元二次不等式及其解法》時，抓住“三個二次”（即二次函數、一元二次方程、一元二次不等式）之間的關系，讓學生能夠借助二次函數的圖像及一元二次方程解一元二次不等式。講解要有針對性，不要面面俱到，有關過程要有板書，這樣能夠使學生印象深刻。同時，要特別注意學生容易疏忽的地方：二次項系數必須大于零，使學生模糊的地方得到澄清，注意不到的地方得到了補充，對知識的認識得到了深化。
四、練習、鞏固――培養學生思維的靈活性
練習是“讀、講、議、練”法的重要一環，無論采用什么樣的教學方法都必須安排學生練習。通過練習掌握新知識，提高分析問題和解決問題的能力。練習應有明確 目的，要精心設計習題，根據不同需要編排不同類型習題，一般可分三類安排：一類是直接應用所學知識容易解決的題目，達到再現知識，鞏固知識的目的；一類是“設疑”題目，是為了強調某方面知識或糾正學生錯誤為目的。這種題目最好是叫學生板演，教師認真講評。發現錯誤引導學生找原因，共同糾正，學生有目共睹，印象深刻。例如，講完對數不等式的解法后可安排諸如log2x0這一條件。第三類題目是靈活運用知識方面的題目，有人把它叫做創造性練習。例如解析幾何中有這樣一道習題：“求過圓(x-1)2+(y-1)2=1外一點向該圓所引切線的方程?！苯涍^學生獨立習作，然后交流各自的解法，共總結出五種方法，學生情緒高漲，有利于探究創造能力的培養。
五、歸納總結――培養學生思維的組織性
