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一元一次方程應用題范文1
關鍵詞：教學策略；銷售；應用題
中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）12-118-01
應用題是中學數學的重要內容和教學重點之一，它對培養學生的思維，提高學生分析、解答數學問題的能力能起到很好的促進作用。用一元一次方程解決商品銷售問題這節課使用教學策略，不僅可以遷移到今后的應用題教學中，還可以促進學生掌握解決應用題的一般方法和思維方式。
課本例題再現：一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？（人教版初一上102頁）。下面就以教學中的幾個片段來談應用題教學策略。
一、從生活情境引入
片段一
師：同學們你們知道昨天是幾月幾日嗎？
生：11月11日。
師：在這一天很多商家為了促消搞了雙11活動。
生：是啊這一天很多人都瘋狂購物。
師：同學們當我們去超市的時候是否會經常看到以下標簽，（大降價，買一送一，用PPT呈現）
生：是的。
師：可見這些都是與我們生活息息相關的，今天我們就來學習一元一次方程中的銷售問題。
設計意圖：用貼近學生的生活實例引入，來吸引學生的興趣，感受數學就在我們的身邊，這樣學生的學習過程就不是機械接受的過程，而是積極參與活動的過程。
二、利用等量關系式搭建題目的主要框架
片段二
師：我們經常在商店看到商品的價格實際上是商品的什么呢？
生：售價。
師：那么跟它相對的是商品的什么？
生：進價。
師：這二者的差就是什么？
生：利潤。
師：因此我們就可以得到銷售問題的等量關系式：售價-進價=利潤。
設計意圖：學生之所以會覺得應用題難是因為題目的文字語言多，條件多，學生不懂得去尋找它們之間的關系。等量關系就是應用題當中的靈魂。對于銷售問題，當中最重要的就是售價，進價，利潤之間的關系。因此老師在課堂上幫助學生提煉出銷售問題的等量關系式可以幫助學生分析應用題當中的數學關系，從而培養學生建模的能力。
三、通過導學案設計，分解題目中的難點
以下是我為本節課設計的導學案：
1、題目當中的60元是銷售問題中的哪個量__________
2、如果假設盈利25%的那件衣服的進價是x元，則可以根據等量關系式________________
列出方程_____________________
3、如果假設虧損25%的那件衣服的進價是y元，則可以根據等量關系式________________
列出方程_____________________
4、請你判斷賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損？
設計意圖：課本的這道例題看似簡單其實隱含了多個量之間的關系，有單件衣服的進價，售價，利潤，還有兩件衣服之間的關系。課本的問題對于初一年的學生而言，未免有一些的難度，用導學案把題目中的問題設計成4個小問題，啟發學生層層遞進進行思考，分解題目中的難點。
以上僅僅是個人在教學的過程中所采用的三種比較有效的應用題教學方法，還有很多方法值得我們去探索。數學的教學就是讓學生們能夠熟練的運用數學知識解決問題。我們教師在教學過程中的主要任務，就是教會學生如何分析題目，使他們掌握方法，能夠舉一反三。這就要求教師真正做到?"授人以魚"變為"授人以漁"。
參考文獻：
[1] 王興貴.應用題的教學策略
一元一次方程應用題范文2
【關鍵詞】等量關系；設元；列方程；跨度；文字等式；銜接
列方程（組）解應用題是初中數學的重點，也是難點。每年中考必有題目涉及到列方程（組）解應用題的知識。但許多初三學生掌握不到列方程解應用題的要領，無從下手；甚至有的學生看見應用題就恐懼，不論題目難易一律不做。
七年級第一學期開始學習列一元一次方程解應用題，這是列方程（組）解應用題的基礎，也是學習列方程（組）解應用題的重要時期。如果在這段時期，教師能把列一元一次方程解應用題的步驟系統地傳授結學生，學生通過學習掌握了要領，那么將來學習列方程（組）解應用題就事半功倍了。
教師在講授列一元一次方程解應用題時都會很著重講授解題步驟。課本把列一元一次方程解應用題的步驟概括為：設，等，列，解，檢，答。為了學生更好掌握，我把解題步驟細分為：審，等，設，列，解，檢，答，但是我發現學生自主解應用題時總是列不出方程，但當老師講解、列出方程后，學生基本能順利完成后續的解，檢，答這三個步驟，可見學生是在列方程這里卡住了。從等量關系直接到列出方程的跨度較大，對初學的學生來說難度較大?？刹豢梢栽谶@兩個步驟之間搭個橋梁呢？我發現，等量關系不但與所列的方程有密切聯系，而且與設未知量這一步驟也有很大聯系，在找出等量關系后把它寫成文字等式，既可使設元更加容易，又可降低從等量關系到方程的跨度。下面說說寫文字等式的好處。
一、使題目的等量關系更加清晰，便于設元和列方程
示范1：（七年級上冊P107第7題）
用A型和B型機器生產同樣的產品，已知5臺A型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個，7臺B型機器一天的產品數裝滿11箱后還剩1 個，每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品，求每箱裝多少個產品？
通過審題可以找出等量關系：
（1） 5臺A型機器一天的產品裝滿8箱后還剩4個；
（2） 7臺B型機器一天的產品數裝滿11箱后還剩1個；
（3）每臺A型機器比B型機器一天多生產1個產品
寫出文字等式：
（1）5×每臺A型機一天的產品數=8×每箱裝的產品數+4
（2）7×每臺B型機一天的產品數=11×每箱裝的產品數+1
（3）每臺A型機一天的產品數=每臺B型機一天的產品數+1
設每箱裝x個產品，則每臺A型機一天的產品數為（8x+4）/5，每臺B型機一天的產品數=（11x+1）/7。
（理由：當每箱裝x個產品時，
由文字等式（1）得：5×每臺A型機一天的產品數=8x+4，
即 每臺A型機一天的產品數=（8x+4）/5
由文字等式（2）得：7×每臺B型機一天的產品數=11x+1
即 每臺B型機一天的產品數=（11x+1）/7 。）
由于文字等式（1）和（2）在設元時已經使用了，所以就用文字等式（3）來列方程。得方程：（8x+4）/5=（11x+1）/7+1
二、找準各變量間的數量關系，為恰當設元提供幫助
示范2：
四盤蘋果共100個，把第一盤的個數加上4，第二盤的個數減去4，第三盤的個數乘以4，第四盤的個數除以4，所得的數目一樣，問原來四盤蘋果各多少個？
通過審題可以找出等量關系：
（1）四盤蘋果共100個；
（2）第一盤的個數加上4，第二盤的個數減去4，第三盤的個數乘以4，第四盤的個數除以4，所得的數目一樣。
寫出文字等式：
（1）第一盤數量+第二盤數量+第三盤數量+第四盤數量=100，
（2）原來第一盤數量+4
=原來第二盤數量-4
=原來第三盤數量×4
=原第四盤數量÷4
=現在各盤數量
從以上文字等式可見，用字母表示原來四盤中任意一盤的蘋果數時，其它三盤的蘋果數就較難表示了，但從文字等式（2）可以看出原來四盤的蘋果數都與現在各盤數量的關系很簡單直接，因此這題我們采用間接設元的方法。
設現在各盤數量為x，則原來第一盤數量為x-4，原來第二盤數量為x+4，原來第三盤數量為x/4， 原第四盤數量為4x。
由于文字等式（2）在設元時已經使用了，所以就用文字等式（1）來列方程。得方程：（x-4）+（x+4）+ x/4 + 4x =100
三、培養學生一題多解的能力
示范3：（七年級上冊P112第7題）
有一群鴿子和一些鴿籠，如果每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可?。蝗绻亠w來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子。原來多少只鴿子和多少個鴿籠？
通過審題可以找出等量關系：
（1）每個鴿籠住6只鴿子，則剩余3只鴿子無鴿籠可?。?/p>
（2）再飛來5只鴿子，連同原來的鴿子，每個鴿籠剛好住8只鴿子。
寫出文字等式：
（1）6×每籠鴿子數量+3=原來鴿子數量
（2）8×每籠鴿子數量=原來鴿子數量+5
解法一：設每籠鴿子數量為x，由文字等式（1）得：原來鴿子數量為6x+3；根據文字等式（2）得方程：8x=（6x+3）+ 5
解法二：設每籠鴿子數量為x，由文字等式（2）得：原來鴿子數量為8x-5；根據文字等式（1）得方程：6x+3=8x-5
解法三：設原來鴿子數量為x，由文字等式（1）得：每籠鴿子數量為（x-3）/6；根據文字等式（2）得方程：8×（x-3）/6=x+5
解法四：設原來鴿子數量為x，由文字等式（2）得：每籠鴿子數量為（x+5）/8；根據文字等式（1）得方程：6×（x+5）/8 + 3=x
四、能與列二元一次方程組解應用題進行很好的銜接
示范4：（七年級下冊P102第4題）
用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒。現有36張白鐵皮，用多少張制盒身，用多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？
通過審題可以找出等量關系：
（1）現有36張白鐵皮制盒身，盒底
（2）一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒
寫出文字等式：
（1）制盒身的白鐵皮數量+制盒底的白鐵皮數量=36
（2）盒底數量=2×盒身數量
列一元一次方程求解：
設用x張鐵皮制盒身，則制盒底的鐵皮數為（36-x）張
由于文字等式（1）在設元時已經使用了，所以就用文字等式（2）來列方程。每張鐵皮可制盒底40個，用了（36-x）張，則盒底數量為40（36-x）個；每張鐵皮可制盒身25個，用了x張，則盒底數量為25x個。得方程：40（36-x）=2×25x。
一元一次方程應用題范文3
關鍵詞： 一元一次方程；應用題；解答；問題；措施；策略
G633.6
一元一次方程應用題是初中數學教學的重要內容，所以教師除了加強對學生進行反復訓練，夯實基礎外，還要讓學生掌握一元一次方程應用題的解題教學。
一、一元一次方程應用題解答存在的主要問題
1.語言及語義問題。（1）語言問題。第一、對關系句的理解問題，主要表現為：忽略以關系句形式呈現的已知條件，或者對關系句的理解出現錯誤等。第二、對已知條件的提取問題，主要表現為：讀題次數少，比如漏掉題目中以表格、圖畫、括號內文字說明等方式所呈現的一部分已知條件等。第三、對于解題目標的問題，主要表現為：不了解題目所要求解的是什么，或者對解題目標理解有誤等。（2）語義問題。第一、生活常識問題。比如在銷售情景方面，不了解批發價比零售價便宜的生活常識；在水電收費情景方面，不熟悉超過標準量部分的收費比標準量以內的收費高的規則。第二、單位轉換問題。比如在面對行程問題時，對于速度、路程、時間之間的單位保持一致缺少認識，當路程單位是“千米”時，不知對應時間的單位一般應該是“小時”，所以出現誤將“小時”轉換成“分鐘”的單位轉換方向出錯的問題。
2.策略知識問題。主要表現為：一是在決定解題策略的思維問題?；趥€案習慣使用算術方法進行解題，即使設了未知數，列式子時也是按照算術的思維，因而不習慣使用列一元一次方程的策略去解題；二是在提高解題準確率的策略問題。如不知道將計算出的結果回代到方程檢驗是否滿足方程左右相等的要求，也不會把所設的未知數、計算結果和解題目標的意義是否相符進行對照，以致解題的出錯概率很大；三是策略單一問題。基于策略單一問題而導致無法應付各類題型的解題要求。比如在解決銷售問題、階梯收費問題時，不會使用列表法的解題策略。在面對階梯收費問題時，不知道使用分段討論的解題策略。
3.圖式知識問題。比如在銷售的情景下，不知道“利潤=進價×利潤率”、“售價=進價×（1+利潤率）”的等量關系。在階梯收費的情景下，對于“標準以內的收費+超過標準部分的收費=總收費”的關系不夠熟悉。在納稅的情景下，不會利用“各段應納稅額乘以對應稅率得出的合計數=應交稅金”的等量關系。
二、一元一次方程應用題解答的教學措施
一元一次方程應用題解答的教學措施主要包括：（1）重視審題。提醒學生多讀題，引導學生加深對關系句的正確理解，對于表格、圖表多看幾遍，明確已知條件和解題目標。（2）要求學生學習不同常識。引導學生平時多觀察和留意不同的生活情景，把數學學習與生活實際聯系起來。（3）專門對單位換算進行教學。教學的重點是對于單位換算需要根據實際問題的需要，確定換算的方向。（4）采取分類教學。把應用題按照合理的標準劃分成不同的問題類型，分類型進行教學，找出共同點，并突出不同類型問題的獨特之處，豐富學生對于問題類型的辨識能力。（5）開展公式的推導。公式教學不僅要讓學生機械記憶公式，更要推導過程通過嚴謹的邏輯和程序展現出來，增進學生對公式的有意義學習。（6）結合具體知識點和解題策略。教給學生列表法、畫圖法、分段討論法、間接設元法等多種解題策略，并為學生提供充分的練習機會。（7）加強算術和方程的對比教學。通過一題多解等方式，讓學生切身體會到算術和方程的不同之處，體會到方程的優越性。
三、一元一次方程應用題解答的教學策略
1.練好列代數式的基本功。培養學生列代數式的能力，應該強化以下兩點：（1）訓練學生對數學語言和代數式進行互譯。這種訓練可以為列方程掃除障礙。比如用數學語言敘述下列代數式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）訓練學生把日常語言“翻譯”為代數式。把日常語言“翻譯”為代數式，是以數學語言為中介實現的。比如，“故事書比科技書的3倍多5本”，先翻譯為數學語言“比某數的3倍多5”，再翻譯為代數式“3x+5”。其意義在于使學生真正明白每個代數式的際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養學生建模的基礎。
2.熟練掌握公式。在一元一次方程實際教學中，有些學生對公式理解不透徹，導致在做題過程中生搬硬套，為了解決這一難題，教師平時注重讓學生熟練掌握公式和公式的變形，通過對最基本的題型的訓練，促使學生掌握公式的內涵。比如，某商品標價165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進價是多少？筆者首先引導學生分析清楚每個已知量是公式中的對應的哪個量，再從公式入手得到等式：標價×打折數-進價=進價×利潤率。對號入座，列出方程。通過這樣的例題學生逐步熟悉公式，為應用題教學打好了基礎。
3.學會用列表法解決一般應用問題的技巧。結合筆者實踐認為在各類考試包括中考中，應用題的難度一般不會很大，對于一般學生需要能夠掌握列表法。比如甲乙兩站相距390km，一列慢車從甲站開出速度為72km/h，一列快車從乙站開出速度為96km/h。若快車先開出25分，兩車相向而行，快車開了幾小時與慢車相遇？分析：首先要求學生讀題至少兩遍。第一遍讀懂題意；第二遍找清楚每一個已知量是什么，然后列表格：找到一組已知的量；找到一組未知的量，進行解設；應用公式表示出第三組量，根據第三組量找等式，列出方程。
結束語
方程應用問題的教學貫穿整個初中數學學習，在初中數學學習活動中占有重要的地位，而一元一次方程應用題的教學，又是所有方程應用題教學中最基礎的起始部分，因此，這一部分內容的教學成功，對后續包括二元一次方程組的應用、一元二次方程應用的教學有著關鍵作用。
參考文獻：
[1]朱亞邦.一元一次方程應用題的幾種特殊類型[J].中學生數理化，2015（10）
一元一次方程應用題范文4
【關鍵詞】二元一次方程；解法；應用題
【Abstract】Because the lesson change of further push forward， in recent years medium the examination appeared many new subject of examination in.This come close life and the design be novel.Answer hour request the classmates have stronger reading comprehension ability， contingency ability and innovation ability， ability betterly investigate the classmates of comprehensive character.This have become medium test of an a little bit big and bright.
【Key words】Two dollar per power distance；Solution method；Application
在研究一般性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從中歸納出一般的規律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。布魯納指出：掌握基本數學思想和方法能使數學更易于理解和記憶，領會數學的基本思想和方法是通過遷移。對于學生來說在例題、習題的教學與訓練中，領悟并發現規律，使知識的積累經歷從薄到厚，再由厚到薄的轉變，是鍛煉數學思維的有效途徑。
第一、 目標要明確。
要領會大綱，吃透、鉆研教材。在新課改的實施過程中，實質是要讓我們教師轉變觀點，讓新的教育理念重新來武裝頭腦，為此我認真學習數學課程標準的解讀，學習新課程大綱，以樹立新觀念，新認識。通過鉆研教材，我把本節課的教學目標定位為：1. 使學生正確掌握用加減法解二元一次方程組；2. 使學生理解加減消元法的基本思想所體現的“化未知為已知”的化歸思想。同時突出學生能力的培養。目標定位為：培養學生觀察、分析與綜合、比較、概括的能力。3. 明確用加減法解二元一次方程組的關鍵是必須使兩個方程中同一未知數的系數絕對值相等定位為本節課的教學難點，同時注意現代教育媒體的運用。以上這些，經過最后的教學檢驗，從學生反饋來看，還是正確的，是切實可行的。
第二、 內容要正確。
設計教學，編寫教案。在對新課程的精神和理念的把握有了新的認識后，我在教案的設計上，力求突破傳統，沖破原先固有模式，努力嘗試建構以學生為主體的新的教學模式，讓學生從原有的認知結構提出問題，討論交流后發現問題，再共同來解決問題。學生對新知接受感知后，一是讓學生自己設計題目，互相來解；二是教師設計提高題，當堂反饋檢測，最后，在師生共同討論中總結本節課的學習內容，并注意向課處的延伸，這樣既做到知識點的教學有的放矢，又做到學生能力的培養逐步滲透提高，讓學生對知識的掌握，從感性上升到理性，進而發展能力，促進應用。
第三、如在學習解二元一次方程組應用題時，可以設計以下幾個題目：
1.A、B兩列火車同時從相距400千米的甲乙兩地相向出發，2.5小時后相遇，如果同向而行，A列火車需經過12.5小時追上B列火車，求兩列火車的速度.
解：設A列火車的速度是x千米/時，B列火車的速度是y千米/時。
根據題意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某體育場的環行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少？
解：設乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根據題意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。
解：設客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根據題意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。
解：設船在靜水中的速度是x千米/時，水流的速度是y千米/時。
根據題意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小結：以上4題雖然題設情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問題，分別列兩個方程式，一個是相向而行，一個是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個題目中所設的兩個速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：
解：設兩個未知數分別是x，y
ax+ay=m
bx-by=n （其中a、b、m、n是正數）
a、b表示時間，m、n代表路程
加強訓練“多題一解”，尋求一類題的常規解法，重視“通題通法”，淡化“特殊技巧”。注意歸納方法，掌握大眾化的解題方法，這樣把未知問題轉化為已知問題，從而起到了舉一反三、觸類旁通的效果，培養了學生思維的廣闊性和變通性。
第四、 結構要緊湊。
要了解學生，組織引導。教案設計得再好，還得讓課堂教學來檢驗，這可是個動態的、綜合性、靈活性和多變性很強的過程，其中學生的主動配合參與尤為重要，這就要求教師平時要了解學生，善于引導學生、善于激勵學生。為此授課時，我就讓學生回答前階段我們學習了用什么方法來解二元一次方程組，組織討論你認為“解二元一次方程組”的關鍵是什么？還有沒有其它方法來解二元一次方程組呢？教師一連串的引導、點拔把學生的思維從討論中引向深入，引發了學生學習新知的興趣和激情，接著又組織討論方程組，說說你是怎樣做的，從學生發言說說你是怎樣做的，從學生發言的結果看，多種多樣，從分析比較中，發現用加減消元法解更為方便，于是我就順水推舟，組織討論并界定在何種情況下用加減消元法解二元一次方程組好。學生積極發言，各抒已見，明理甚好，有效地解決了本節課的難點。教師的肯定與表揚，讓學生體驗到成功的喜悅，更增添了學習的信心。接著我引生入彀，設疑問難，能否用加減法解呢？學生觀察、討論分析后說能用，我就讓他們說說為什么，讓學生暴露思維過程，以點促面，以一生帶全體，使他們發現當兩個未知數的系數存在倍數關系時，也可用加減法來解，其目的就是讓學生在不具備條件下，創造條件來解決問題，并能觸類旁通，舉一反三，學習亦如此，生活問題又何嘗不是這樣呢？
創新的數學教學，首先是理解數學的價值、數學概念的含義及數學的思維過程，從數學的知識到數學的能力，再到數學的意識，真正理解數學的真諦.其次培養學生善于“提出問題”、“問題探索”、“質疑問難”的能力，探索問題，知難而進，別出心裁，獨辟蹊徑，有獨立思考的品質.善于合作交流討論，溝通能力，以及敢于競爭的意識.
縱觀全課，由于我做到充分突出了學生的主體性，本節課師生配合確實很好，學生發言積極，熱情高漲，又由于我在教學中充分讓學生“我口述我心”，即讓學生把想到的東西說出來，哪怕一點點或是錯誤的，這也是學生思維的火花，這都說明學生的思考是積極的、主動的，也就把學生從大量繁瑣的練習題中解放出來；從作業反饋、教學效果來看：所錯者甚少。通過此課的教學，我更加認識到充分發展學生的思維，滲透品德教育和情感體驗，讓學生真正成為學習的主人在今后的數學教學中尤其重要。
參考文獻
[1]《一次方程的求解》 范鴻 《中學生數學》
[2]《二元一次方程求解若干方法》 范子堅 《數學教師》
一元一次方程應用題范文5
關鍵詞：一元一次方程 主要類型 要點分析 等量關系
中圖分類號：G634 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（b）-0052-01
在初一數學教材第三章第四節中有個內容是一元一次方程在解決實際問題的應用。對于這類問題，我做了幾種分類并總結了解一元一次方程的基本過程，而且對此進行了相應的分析，總結了運用一元一次方程解決實際問題的要點。歸納并總結了書上以及別的文獻上的相關內容，最后提出了自己的見解和觀點。
一元一次方程主要是下面這種類型：
未知數的個數為一個的一元一次方程。例如：當未知數為x時、一元一次方程為ax+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數。
同樣當未知數分別為y、z、m，n等其中任意一個未知數時，方程為ay+b=c、az+b=c、 am+b=c，an+b=c，其中a不能為零，bc為任意的有理數。
解一元一次方程的基本過程為：
設未知數；根據等量關系列方程；解方程，未知數的系數化為1。
如果運用一元一次方程解決實際問題，其基本過程為：
根據實際問題設未知數；根據等量關系列方程；解方程；未知數的系數化為1，檢驗方程的根是否為方程的解。
運用一元一次方程解決實際問題主要分為以下幾種類型：（1）解決增長率問題；（2）利用一元一次方程解決選擇儲蓄方式；（3）利用一元一次方程解決個人所得稅計算問題；（4）利用一元一次方程計算水費；（5）利用一元一次方程計算路程。
在運用一元一次方程解決實際問題時有以下要點：（1）當方程中左右兩邊有同類項時，要移項，移項時所移的項要變號；（2）當方程中左右兩邊有括號要去括號，運用去括號的兩條法則；（3）當方程中左右兩邊未知數的系數為分數時，要去分母，兩邊同時乘以未知數的系數分母的最小公倍數；（4）當方程的同旁有同類項時，要合并同類項；（5）未知數的系數一定要化為1。
下面就舉出實例來一一論證。
實例1：利用一元一次方程計算水費。
例1，我國有很多城市的水資源很缺乏，為了減少水資源的浪費，加強居民節水意識，很多城市制定了用水收費標準一城市規定了每戶每月的標準用水量，不超過標準用水量按每立方米2.8元收費，超過標準用水量按每立方米4元收費。該市小華一家六月份用水量為8立方米，需交水費為29元。問該市規定的每戶標準用水量是多少立方米？
分析：由于2.8×8=22.4
總收費=標準用水量交費+超過標準用水量交費。
解：設每戶標準用水量為x立方米。因為2.8×8=22.4
2.8x+4（8-x）=29
去括號，得：2.8x+32-4x=29
移項，得：2.8x-4x=29-32
合并同類項，得：-1.2x=-3
系數化為1，得：x=2.5
答：該市規定的每戶標準用水量是2.5 m3。
實例2：利用一元一次方程計算路程。
例2，甲乙兩人分別從王家莊到李家村兩地出發相向而行，已知兩地相距為145千米。甲從王家莊出發先走20分鐘，后來乙也從李家村出發，乙每小時比甲多走5千米，一小時后兩人相遇。問甲乙兩人分別走的路程為總路程幾分之幾？
分析：題中的不變量為總路程，所以等量關系為：總路程=甲走的路程+乙走的路程。
解：設甲每小時走x千米，則乙每小時走（x+5）千米，由題意列方程得：
20/60x+（x+x+5）×1=145
去分母，得：20x+60（2x+5）=145×60
去括號，得：20x+120x+5×60=145×60
移項，得：20x+120x=145×60-5×60
合并同類項，得：140x=8400
系數化為1，得：x=60
則20/60x+x=80 x+5=65
80/145=16/29 65/145=13/29
答：甲乙兩人分別走的路程為總路程的16/29和13/29。
一元一次方程也可以轉化為一次函數。如一元一次方程ax+b=c，其中bc為任意的有理數且a不能為零。當把a看作k時、x看作自變量x、c看作因變量y時，ax+b=c就變為一次函數y=kx+b，這時就可以用一次函數來解決實際應用題。
一元一次方程也可以轉化為二元一次方程。當把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作另一未知數y、z、w、m，n等其中的任一個時，ax+b=c就可以變ax+y=c、ax+z=c、ax+w=c、ax+m=c，ax+n=c（這些方程中a和c可以不取同一個值且是任意的有理數）等。當同一實際應用題中由存在一個不確定值變為兩個時就可以把原來的一元一次方程轉化為二元一次方程來解決應用題。
同樣一元一次方程也可以轉化為三元一次方程。當把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任兩個未知數組成的時，ax+b=c就可以變ax+y+z=c、ax+z+w=c、ax+w+m=c、ax+m+n=c，ax+y+n=c等。（這些方程中a和c可以不取同一個值且是任意的有理數）等。當同一實際應用題中由存在一個不確定值變為三個時就可以把原來的一元一次方程轉化為三元一次方程來解決應用題。
依次類推一元一次方程也可以轉化為N元一次方程（這里N為無限大的正整數）。當把一元一次方程ax+b=c（a不能為零）中的b看作是由y、z、w、m，n等其中任N-1個未知數組成的時，ax+b=c就可以變ax+y+ z+w+m+n+…=c、ax+ z+w+m+n+…=c、ax+w+m+n+…=c、ax+m+n+…=c，ax+y+n+…=c（這些方程中a和c 可以不取同一個值且是任意的有理數）等。當同一實際應用題中由存在一個不確定值變為N個時就可以把原來的一元一次方程轉化為N元一次方程來解決應用題。
實際問題中的一元一次方程還有其它不同種類，在解決這些實際問題中，除了以上基本過程和方法外，主要在于平時的學習和歸納及總結，就可以提出獨特的觀點和見解。
一元一次方程應用題范文6
【關鍵詞】一元一次方程；解決實際問題
在課間我隨機問了一些學生，“你覺得列方程解應用題難嗎？”，幾乎所有被問的學生都回答“難！”，而老師在問他們的時候并沒有給出具體的題目。由此可得出，列方程解應用題這一知識在學生心目中的印象就是非常難的，只要看到題目是應用題，很多學生就自然而然害怕起來，而從心理上就放棄了該題！
針對這些情況我在教學中做了下面這些嘗試。
一、用一元一次方程解決實際問題初期教學
小學的列算式是用已知數表達計算程序，而方程可用未知數表示相等關系，依據是問題中的等量關系。所以最初主要是訓練學生理解題目的能力和尋找等量關系的能力，為解決更加復雜的問題打下基礎。我們在初期可以主要以圖解分析題目的方法來訓練學生解題的基礎。要清楚的講解列一元一次方程的基本步驟：①設元（分為直接設法和間接設法，單位前為多項式的要用括號括起來）；②分析（主要采用圖解法）；③找題目中等量關系；④列方程；⑤解方程且檢驗（兩層檢驗：檢驗結果是否正確，檢驗結果是否合理）⑥答題。
例一：把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分四本，則還缺25本。這個班有多少學生？
分析：相等關系：這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子相等（這只是該題分析，不寫到解題過程中）
解：設這個班有x名學生。圖解：
（圖一）
列方程：3x+20=4x-25
雖然題目中說是一些圖書和某些學生，似乎是一個不確定的數，但其實，在這批圖書和這個班的學生在已知條件沒有改變它們的情況下，它們是定值，也是未知。而這道題的所求問題是未知的這個班的人數，用字母x代表它，通過已知條件可以用兩個代數式表示這批書，這兩個代數式即存在相等關系。這些復雜的文字描述，我們可以圖一就可以知道，更加直觀，更加具體，不需更多的解釋，這樣可以培養學生數學簡單化的能力和閱圖能力，分析理解能力。
例二：運動場的跑道一圈長400m，甲練習騎自行車，平均每分騎490m，乙練習跑步，每分跑250m，兩個人從同一處同時同向出發，經過多少時間首次相遇？
分析：相等關系：甲路程-乙路程=運動場長度（這只是該題分析，不做解題過程）
解：設經過x分鐘首次相遇
圖解： 250x 400
490x
（圖二）
列方程：490x-250x=400
在一元一次方程解應用題的開始，應該讓學生感覺到是“我可以做到的”，樹立他們對于解應用題的信心，對解應用題有自己的足夠的見解，所以應該讓學生學到，解一元一次方程是有跡可循的，解一元一次方程是有章可依，而圖解法就是把題目中復雜的文字，抽取出來，轉化為圖解，使題目變得簡潔，明了。這樣可以讓學生學會分析題目，讓學生學會從題目中知道什么是我們已知的，什么是它們之間的等量關系。
二、用一元一次方程解決實際問題中期教學
隨著學習一元一次方程解應用題的深入，慢慢題目也越來越復雜，常常涉及兩個方面，三個量，我們的分析方法也應該更加進步，隨之豐富我們的解題思路，這個時候我們可以通過一個簡單列表法鍛煉學生理解題目和尋找復雜一點的等量關系列方程的能力，由于許多學生不懂列表法，所以初期應該老師把表列出來，給予學生正確的引導，讓學生學會合理運用列表法幫助自己解決問題。下面舉幾個例子來說明列表法的運用：
例三：一輛大汽車原來的形勢速度是30千米/時，現在開始均勻加速，每小時提速20千米/時；一輛小汽車原來的行駛速度是90千米/時，現在開始均勻減速，每小時減速10千米/時。經過多長時間兩輛車的速度相等？這時車速是多少？
分析：相等關系：大車后來的速度=小車后來的速度
解：設經過x小時后輛車車速相等。
圖解： 30 20x 10x
90
（圖三）
圖表1：
原來的速度 后來的速度
大車 30千米/時 30+20x
小車 90千米/時 90-10x
列方程：30+20x=90-10x
在這個題目中給了很多已知條件，大車和小車原來的速度，大車每小時提高的速度，小車每小時減少的速度，從問題可以知道，大車和小車所用時間相同，速度相等。大車和小車經過了x小時后，速度相同。這些分析過程，通過圖表和圖解都可以簡單、明了的顯示，所以在此過程中，要進一步鞏固學生解題方法，通過兩種方法的比較，學會主動分析那種方法更簡單，在哪些題型該用圖解法，哪些題型該用圖表法，或者不用這些方法，用別的方法也可以進行分析，必須給學生一種數學思想。
例四：整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現在計劃由一部分人先做4小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作。假設這些人的工作效率相同，具體應先安排多少人工作？
分析：這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為
解：設先安排x人工作4小時。
圖解：
1
（圖四）
圖表2：
工作效率 工作量
X個人完成 x―40
（x+2）個人完成
列方程：=1
在實際問題難度不斷增加的過程中，我們不止是學會解決了一些比較復雜的題，更是要在潛移默化中學會更多的解題方法，有解決復雜題目的信心，和建立自己一套應對方程解應用題的思路方法，而在利用的過程中，學會反思，用哪種方法更加簡單，更加適合題目，而新學的圖表也鍛煉了學生的總結能力！
三、用一元一次方程解決實際問題后期教學
隨著一元一次方程解實際問題教學的深入，不能只停留在會解決一類型，一系列的題，而是要學會一種應用代數知識的數學思想。
所以，突出了循序漸進的原則，加強變式訓練，更新認知模式，波利亞的理論認為，認知結構的形成和發展是同化作用和順應作用兩種機能的平衡的不斷發展，初一學生往往喜歡套題型，機械模仿，對面臨的新問題抓不住問題的關鍵，針對這個問題宜采取加強變式訓練，更新認知的模式。
一題多解的訓練可以達到這個目的：
例五：一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2個小時50分，逆風飛行需3個小時，求兩個城市之間的飛行路程？
分析：由兩城市之間的路程不變，可得到
相等關系：1.順風飛行路程=逆風飛行路程
這就提示我們在變量問題中要善于發現不變量，因此，本題可以設想飛機在無風情況下飛行速度相等。
解1：設飛機在無風時飛行速度為每小時x 千米，則有方程：
（x+24）×25-6=（x-24）×3
解2：順風時風推飛機，逆風時風阻飛機，那么，順風速度與逆風速度每小時相差48 千米。
設：飛機在順風時速度每小時x千米，則有方程：
17-6x=（x-48）×3
解3：設飛機在逆風時速度為每小時x千米，則有方程：
（x+48）×25-6=3x
相等關系2：飛機在無風情況飛行的速度=順風飛行速度-風速=逆風飛行速度+風速
解4：設兩個城市之間的距離為x千米，則有方程：
6-17x-24=x-3+24或6-17x-x-3=48或6-17x-48=x-3
相等關系3：因兩城市距離一定，風速和時間都在變化，聯系小學反比例關系問題知：飛機飛行的速度與時間成反比：
即：順風速度∶逆風速度=逆風時間∶順風時間
