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一元一次方程組范文1
1、能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會檢驗所給的一組未知數的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解。
2、通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數量關系的重要數學模型，能設兩個未知數并列方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系。
3、通過對以上知識點的學習，提高分析問題、解決問題的能力和邏輯思維能力。通過問題情境得出二元一次方程，通過探究代入數值檢驗來學元一次方程的解。
教學重點：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解；
教學難點：二元一次方程組的解的概念，弄清對于一個二元一次方程，只要給出其中任一個未知數的取值，就必定能找到適合這個方程的另一個未知數的值，進一步理解二元一次方程有無數個解。以及二元一次方程組（未知數的個數與獨立等量關系個數相等）有唯一確定的解。
教學方法：
討論法、練習法、嘗試指導法。
學生學法：
理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎。
解決辦法：啟發學生理解概念，多舉一系列的反例來說明。
教具學具準備：小黑板
教學過程：
（一）創設情境、復習導入
（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能舉一個一元一次方程的例子嗎？
回答老師提出的問題并自由舉例。
學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識，為學元一次方程做鋪墊。
（二）二元一次方程（組）的概念
我們來看一個問題：
籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分。某隊為了爭取較好名次想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？
思考：
以上問題包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？
由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：[1]
[1]這里所說的條件，是等量關系。下面的文字所組成的等式和方程，以不同形式表達了問題中的兩個等量關系，而這兩個等量關系是同時成立的。
勝的場數+負的場數=總場數，
勝場積分+負場積分=總積分，
這兩個條件可以用方程
x+y=22
2x+y=40
表示。
上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程[2]。
這兩個方程有什么特點？與一元一次方程有什么不同？
[2]這是二元一次方程的定義，它是根據方程的形式，特別是其中未知數的形式給出的，可以對照一元一次方程的定義，理解這種定義方式以及兩種方程的區別與聯系。
注意：
1.定義中未知數的項的次數是1，而不是指兩個未知數的次數都是1
2.二元一次方程的左邊和右邊都應是整式
我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習。
判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由。
2x+y=40
[3]由于問題中包含兩個必須同時滿足的條件（等量關系），所以未知數x，y必須同時滿足方程①，②，也就是說，我們要解出的x，y必須是這兩個方程的公共解。
上表中哪對x，y的值還滿足方程②？
[5]設計這個探究的目的是，讓學生通過對具體數值代人方程的過程，感受到滿足一個二元一次方程的未知數的值有許多對。由于要考慮實際意義，所以滿足方程①的未知數的值有23對（未知數為0～22的整數）。
既滿足方程①，又滿足方程②，也就是說它們是方程①與方程②的公共解。
聯系前面的問題可知，這個隊應在全部比賽中勝18場負4場。一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。[7]
[7]二元一次方程組的解，既是方程組第一個方程的解，又是第二個方程的解。
（四）課堂練習：
習題8.1：第1、2題
（五）課堂小結
1.談談這節課你的收獲有哪些？
2.教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義，會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解。
（六）作業（略）
一元一次方程組范文2
本節課是在學生學習了用代入消元法解二元一次方程組的基礎上，繼續學習的另一種消元方法——加減消元法。本節課注重學生探索知識的形成過程，讓學生通過自主探究、小組合作交流和全班交流的方式，使學生自己發現加減消元法，并掌握用多種方法解二元一次方程組，激活學生的思維，培養學生發現和探索的精神，提高學生的思維能力。
二、教學過程
師：（小組內交流后）下面，請第三小組展示活動一。
生1：活動一的題目是請認真觀察下面的方程組，你發現了什么？并嘗試用一種或多種方法解這個二元一次方程組。
生2：這個二元一次方程組是 2x+y=5
2x-y=3，我把2x+y=5看成第①式，把2x-y=3 看成是第②式，因為第①式x 的系數和第②式 x的系數相等，所以，我把①和②相加，等于4x=8 ，因為第一個式子是y ，第二個式子是-y ，所以，解得4x=8 ，所以，x=2 。把 x=2代入第一個式子，就是2 ×2+y=5，解得y=1 ，所以這個方程組的解是x=2
y=1 ，誰有與我不同的解法？
生3：我想和你交流一下，你剛才說的正數加負數為零，應該是同一個數的相反數相加為零。如果只是正數的話，那么-3+1=-2 ，你說得不夠仔細。
生4：應該是互為相反數的兩個數相加，和為零。
生5：這回補充完整了。
生6：我還想和你交流一下，把2x+y=5 看成第一個式子，把2x-y=3看成是第二個式子，因為第一個式子和第二個式子 的系數都相等，所以，把它們相加，①加②等于4x=8，x=2 ， 。
生7：等一下，你剛才說的是兩個方程未知數 的系數相等。
生6：哦，我知道了，應該是未知數y的系數互為相反數，所以相加，而不是x的系數相等才相加，x的系數不相等也能相加。
師：孔令旭這點提得非常好，同學們給點掌聲鼓勵一下，給孔令旭加分。
生8：我前面的式子都和于若楠相同，在第三步的時候，把x=2 代入第二個式子， 2×2-y=3， y=1。
師：武黌，我能不能給你提個問題？你為什么把這兩個式子相加？能回答這個問題嗎？
生8：兩個方程中未知數的系數相等或互為相反數時，這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去一個未知數。例如2x+y=5
2x-y=3 ， y和-y 是互為相反數，所以，把兩式相加消去 。
生9：我們小組繼續展示。根據活動一，我們小組發現，把x=2代入第一個式子或者代入第二個式子，都可以，都能求出另一個未知數。
生10：我們小組總結的方法是加減消元法。當二元一次方程組的兩個方程中同一個未知數的系數相反或相等時，把這兩個方程相加或相減，就能消去一個未知數，得到一個一元一次方程，這種方法叫加減消元法。
師：好，把你們得到的這個結論寫到黑板上，你們組還有沒有要展示的？
生9：沒有了。同學們有沒有什么想要與我們小組交流的？
生11：我想與你們小組交流一下，既然是加減消元法，那能不能用減法進行消元？我是用減法做的。2x+y=5 為方程①， 2x-y=3為方程②，然后用方程①減方程②， 2x減 2x，等于零，然后y 減 -y，減去一個數，等于加上這個數的相反數，所以y 減-y 等于2y ，所以就等于2y=2 ， y=1，再把y=1 代入式子①，解出x=2 ，所以這個方程組的解是x=2
y=1 。同學們同意我的做法嗎？
生：同意。
師：劉巖太聰明了！很好，給劉巖加分?，F在我們來看看第一個活動，共有幾種解決方法？
生12：兩種。用加減消元法解的，一個是加法，一個是減法，都能實現消元。
師：那么我們一起看看劉巖用減法和第三組用加法消元，消去的都是哪個未知數？
生：用減法消去的是 x，用加法消去的是 y。
生9：下面我來總結一下，通過活動一我們小組的發現，是當未知數的系數相反或相等時，可以用加減消元法解二元一次方程組。
生13：我給你糾正一個錯誤，應該是同一未知數的系數相反或相等時，可以選擇用加減消元法解二元一次方程組。
師：這個錯誤糾得非常好，看來同學們聽課非常認真，達到了數學的嚴謹性，希望同學們都能向孫嘉名學習。
師：下面請第四組展示活動二。
生7：活動二的題目是請你認真解下列方程組。我們小組解決的是第一個問題，解方程組 4x-3y=25
5x+3y=11。我用的是加法，把4x-3y=25 看成方程①，把 5x+3y=11看成方程②，用方程①加方程②得的是 9x=36，把未知數y 消下去了，最后得的是x=4 ，再把x=4 代入式子①，就能求出y 的值，y=-3 ，所以，這個方程組的解是 x=4
y=-3。
生12：（第一組展示）我們小組展示活動二第二題，解方程組3x+5y=4
3x+3y=2 ， 3x+5y=4我把它命名為①，然后3x+3y=2我把它命名為②，這個只能用減法，不能用加法，因為用加法消不去未知數，所以，我用②減①，然后用3x 減3x得零，用 3y減5y 得-2y ，右邊得-2，所以，y=1 ，把 y=1代入②，然后 x=-，所以，這個方程組的解為
x=-
y=1。同學們，誰還想和我交流？
生8：我和劉巖方法不同。我是用①減②得 y=1，3x+5y-3x-3y=4-2 ，然后這步， 3x減3x 等于零，5y 加3y 等于 8y等于2 。
生13：不對，我認為應該是括號3x 減3x ，加上括號 5y減 3y。
生8：可以，因為她說是①減②，用①式的 3x減②式的 3x，然后用①式的 5y減②式的 3y，然后 3x減3x 得零， 5y減3y 得 2y， 4減2 得2 。然后再把 y=1代入②，解這個方程得x=- ，所以，這個方程組的解為
x=-
y=1 。同學們，誰想與我交流？
一元一次方程組范文3
1.A、B兩列火車同時從相距400千米的甲乙兩地相向出發，2.5小時后相遇，如果同向而行，A列火車需經過12.5小時追上B列火車，求兩列火車的速度.
解：設A列火車的速度是x千米/時，B列火車的速度是y千米/時。
根據題意，得：
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某體育場的環行跑道長400米，甲乙分別以一定的速度練習長跑和自行車，如果反向而行，那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少?
解：設乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根據題意，得：
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛，客車長150米，貨車長250米。如果兩車相向而行，那么兩車車頭相遇到車尾離開共需10秒鐘;如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分40秒，求兩車的速度。
解：設客車的速度是x米/秒，貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根據題意，得：
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一條船順水行駛36千米和逆水行駛24千米的時間都是3小時，求船在靜水中的速度與水流的速度。
解：設船在靜水中的速度是x千米/時，水流的速度是y千米/時。
根據題意，得：
3x+3y=36
3x-3y=24
小結：以上4題雖然題設情境不同，但解題思路相同，前三題屬于相遇追擊問題，分別列兩個方程式，一個是相向而行，一個是同向而行。相向而行為兩者路程之和，同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個題目中所設的兩個速度，把順流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以歸納成同一方程組如下：
解：設兩個未知數分別是x,y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正數)
一元一次方程組范文4
化歸思想，就是指在研究和解決有關數學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而獲得解決的一種方法。一般總是將復雜問題通過變換轉化為簡單問題；將難解的問題通過變換轉化為容易求解的問題；將未解決的問題通過變換轉化為已解決的問題?？傊瘹w在數學解題中幾乎無處不在，化歸的基本功能是：生疏化成熟悉，復雜化成簡單，抽象化成直觀，含糊化成明朗。說到底，化歸的實質就是以運動變化發展的觀點，以及事物之間相互聯系，相互制約的觀點看待問題，善于對所要解決的問題進行變換轉化，使問題得以解決。這也是辯證唯物主義的基本觀點。
法國著名數學家笛卡爾有句名言：“一切問題都可以轉化為數學問題，一切數學問題都可以轉化為代數問題，而一切代數問題又都可以轉化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解！”這把數學中的化歸思想方法體現得淋漓盡致。
二、化歸思想在有理數中的應用
顯然，在經過一陣簡單的轉化之后，一個看似很難的問題就變得很容易上手，再次體現化歸思想的妙處。當然，在平時的練習過，得不斷去強化和加深對這個思想方法的理解和應用。
三、化歸思想在方程中的應用
我們之前學習過一元一次方程，也對其解法進行了詳細的講解。那我們來想辦法看能否將二元一次方程組化成一元一次方程。此時，給大家介紹一種新的數學思想―消元，二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中的一個未知數，那么就把二元一次方程組化成我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求出另一個未知數。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想。通過化歸，二元一次方程組變成了一元一次方程，這樣就解決了問題。下面看一個實際的例子：
一元一次方程組范文5
【關鍵詞】 轉化；整體；分類討論；數形結合；提高
轉化思想、整體思想、分類討論思想和數形結合思想，是初中數學中應用最廣泛的四種基本思想.
一、轉化思想
在初中數學中，經常要運用轉化思想，這一思想是上述四種思想中應用最多且伴隨數學學習始終的重要思想. 轉化思想就是要化復雜為簡單，化未知為已知. 我們知道，一元一次方程的最簡形式是ax = b，因此解一元一次方程時，就要把所給的方程逐步地轉化為這種最簡的形式，其一般過程是去分母、去括號、移項、合并同類項，經過這四步以后，所給的方程就可轉化成一元一次方程的最簡形式，即ax = b的形式，此時只要再把系數化成“1”，便可得到方程的解. 同樣的道理，解二元一次方程組時，要先把不會解的二元一次方程組轉化成會解的一元一次方程. 為實現這種轉化，可運用代入消元法或加減消元法消去一元，得到一個會解的一元一次方程，解這個一元一次方程，即可求得一個未知數的值，把這個值代入二元一次方程組中的任意一個方程，便能求出另一個未知數的值，從而實現了解二元一次方程組的目的.
二、整體思想
在解答數學問題時，有時問題中會有多個未知數，在一定條件下，我們可以不求每個未知數的值，而只求出含有這些未知數的整體的值，或依據題意構造出一個整體，從而達到化難為易、化繁為簡的目的.這種有意識地放大觀察問題的視角，將要解決的問題看做一個整體，注重從全局著眼，全面地、整體地觀察、分析和思考問題的思想，就是整體思想.
1. 整體思想在計算中的應用
計算7300 - 619 - 1381時，可把減數619和1381構造成一個整體，容易看出它們的和是2000，從7300中減去這個和2000，便能簡便地求出其答案為5300，這相當于運用了加法的結合律. 也說明了我們從小學階段的早期就在運用整體思想這一數學武器.
2.整體思想在二元一次方程組中的應用
例 已知二元一次方程組3x + 4y = 13，4x + 3y = 8，求（x + y）的值.
解 兩個方程相加，得7x + 7y = 21，
即7（x + y） = 21，兩邊都除以7，得x + y = 3.
本題的解法沒有按照習慣上求x與y的和，先求x和y的值分別是多少，再求它們的和是多少，而為了求x與y的值，就要先解二元一次方程組這一思路來解，而是抓住了兩個未知數的系數的和相等這一特點，把x與y的和看做了一個整體，直接求出了這個整體的值，避免了繁瑣的解二元一次方程組，充分地顯示了整體思想在數學應用中的神奇作用. 三、分類討論思想
分類討論思想既是一種重要的數學思想，又是一種重要的解題策略，它貫穿于整個數學教學過程之中. 經常運用分類討論思想，有利于提高學生對學習數學的興趣，培養學生思維的條理性、縝密性和科學性，所以它在中學數學中占有十分重要的地位.
1. 分類討論思想在有關三角形計算中的應用
例 已知等腰三角形的周長是7厘米，它的兩條邊的長分別是a厘米、3厘米，求它的腰長和底邊長.
分析 已知中3厘米長的邊可能是腰，也可能是底邊，所以本題有兩種情況.
解 略.
2. 分類討論思想在絕對值化簡中的應用
例 化簡 |a + 3| + |7 - a|.
分析 有理數的絕對值可歸納為兩種情況：非負數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數，因此本題應分四種情況.
解 當a + 3 ≥ 0且7 - a ≥ 0，即-3 ≤ a ≤ 7時，
原式 = a + 3 + 7 - a = 10.
當a + 3 ≥ 0且7 - a < 0，即a > 7時，
原式 = a + 3 + a- 7 = 2a - 4.
當a + 3 < 0且7 - a ≥ 0，即a < -3時，
原式 = -a - 3 + 7 - a = -2a + 4.
容易看出，a + 3 < 0且7-a < 0的情況是不存在的.
四、數形結合思想
數形結合的思想，就是將復雜或抽象的數量關系與直觀形象的圖形在方法上相互滲透，并在一定的條件下相互補充、轉化的思想，也就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形之間的相互轉化來解決數學問題的思想方法，或由數思形，或以形助數.用數形結合思想，可以化復雜為簡單，化抽象為形象，因此能使許多復雜問題迎刃而解且解法簡潔.
1. 數形結合思想在學習有理數中的應用
數軸是學習有理數時實現數形結合的最好工具，無論是相反數、絕對值，還是有理數大小的比較，都能借助數軸，運用數形結合思想，使學生深刻地理解并掌握這些知識，學生在學習絕對值和有理數大小的比較時，都能在數形結合思想的指引下，實現知識的遷移和內化.
2. 數形結合思想在解不等式中的應用
一元一次方程組范文6
[關鍵詞] 支架式教學；模式；探究學習
支架式教學是建構主義的一種教學策略：學生被看做是一座建筑，學生的“學”是在不斷地、積極地建構著自身的過程；而教師的“教”則是一個必要的腳手架，支持學生不斷地建構知識，不斷建造新的能力. 學生的學習過程其實是一個知識網絡系統形成的過程，即由一個知識點出發，螺旋式上升形成一個知識板塊，再螺旋式上升形成一個知識網絡系統，因此，“支架”也應該分為三個層面：（1）在某一個知識點上的“支架”；（2）同一知識點跨章節的知識板塊的“支架”；（3）幾個不同知識板塊之間的連接“支架”. 據此，“支架式教學”應該有三種不同的模式. 本文結合數學學科的特點，分別以實例對三種模式進行詳細闡述.
一個知識點的支架式教學模式
數學是由一個個知識點串聯起來的，每一個新的知識點的出現，學生接受時都會存在困難，如何根據學生已有的知識水平和能力搭建有效的支架是關鍵. 因此，一個知識點的支架式教學模式應該由以下幾個環節組成：
案例1 人教版數學八年級下冊“18.1 勾股定理”教學設計.
（1）創境設疑，搭建問題支架：在古老的數學王國，有一種樹木很奇妙，生長速度大得驚人，請欣賞畢達哥拉斯樹并回答問題（幾何畫板動態展示，圖2）.
①這棵勾股樹的結構究竟是怎樣的？
②圖3是取出的其中的一小部分，三個正方形面積之間有何關系？
通過動畫演示畢達哥拉斯樹的生成過程，搭建研究框架，激發學生學習興趣和求知欲望，為學生能夠積極主動地投入到探索活動創設情境.
（2）使用支架，透視規律：在此設置兩個活動――①利用圖3“數格子”，設置梯度引導問題，找出直角三角形三邊的數量關系；②利用“幾何畫板動態實驗”， 改變直角三角形三邊的長度，讓學生觀察和感受直角三角形三邊的關系.
充分利用搭建的支架，讓學生運用已有知識尋找答案，從不同角度發現直角三角形的三邊關系，初步猜想勾股定理的具體內容.
（3）合作交流，追根溯源：此環節主要是以學生小組活動交流的形式進行，利用提前準備好的4個全等直角三角形紙片，拼圖證明勾股定理成立. 對于學生小組在拼圖中出現的問題，教師應進行實時指導，鼓勵學生大膽展示自己的拼圖結果，并說明構圖思路. 從數、形兩個方面對前面的猜想做出推理論證，這是本節課的重點和難點，發揮“教師的組織、引導和合作者”的作用，通過恰當地設置鋪設性的問題，降低問題的難度，采用啟發式教學方法，順利遷移學生的思維，達成猜想的推理論證.
（4）鞏固練習，匯報成果：“循序漸進”設置習題，強化學生對定理的理解、運用，培養學生解決實際問題的能力. 通過實物投影展示學生的學習成果，讓學生互相進行點評，體現“學生是學習的主人”，維持學生強勁的學習熱情，有力保障學習效率，達成教學目標.
（5）自我小結，體驗成功：學生自主小結，回顧本節課重要的思維方法和重要知識點，加深學生對知識的理解，形成合理的知識結構.
從案例1可以發現：這種模式適合一堂課的教學，圍繞著某一個知識點的內容進行展開. 它將監控學習和探索知識的責任由教師為主向以學生為主轉移，突出了學習的自主性，有利于培養學生的學習能力，與新課標“以學生為主體”的理念相符.
一個知識板塊的支架式教學模式
與小學數學相比，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強. 在教材知識的銜接上，前面所學知識往往是后邊學習的基礎，環環相扣，一個知識點螺旋式上升形成一個知識板塊. 這種知識板塊的內容一般比較分散，如絕對值，由幾何和代數的兩種定義，串聯了點到直線的距離、算術平方根、含絕對值的不等式等內容形成一個知識板塊. 如何實現跨章節的知識板塊的支架式教學，最重要的就是緊緊抓住貫穿前后的這個知識點，在它的相應位置設置接口，如圖4所示，同時，在后續對應知識的學習中，要與前面的接口實行對接，前后呼應，螺旋式遞增地形成一個知識板塊.
案例2 初中數學“方程”板塊教學設計.
初中數學所學方程的類型有：一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程（組）、分式方程和一元二次方程. 解這些方程，是數學思想（化歸思想）的重要體現：多元方程通過消元向一元方程轉化；高次方程通過降冪向一次方程轉化；分式方程向整式方程轉化. 因此，它的支架設計應以“化歸思想”為主線，具體教學設計如下：
