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學籍證明范文1
1.兩全等三角形中對應邊相等。
2.同一三角形中等角對等邊。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對邊或對角線被交點分成的兩段相等。
5.直角三角形斜邊的中點到三頂點距離相等。
6.線段垂直平分線上任意一點到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。
8.過三角形一邊的中點且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等。
9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等。
10.圓外一點引圓的兩條切線的切線長相等或圓內垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等。
11.兩前項（或兩后項）相等的比例式中的兩后項（或兩前項）相等。
*12.兩圓的內（外）公切線的長相等。
13.等于同一線段的兩條線段相等。
2、證明兩個角相等
1.兩全等三角形的對應角相等。
2.同一三角形中等邊對等角。
3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。
4.兩條平行線的同位角、內錯角或平行四邊形的對角相等。
5.同角（或等角）的余角（或補角）相等。
6.同圓（或圓）中，等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等，圓周角相等，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角。
7.圓外一點引圓的兩條切線，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
8.相似三角形的對應角相等。
9.圓的內接四邊形的外角等于內對角。
10.等于同一角的兩個角相等。
3、證明兩條直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。
2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。
3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。
4.鄰補角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。
8.利用勾股定理的逆定理。
9.利用菱形的對角線互相垂直。
10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
4、證明兩直線平行
1.垂直于同一直線的各直線平行。
2.同位角相等，內錯角相等或同旁內角互補的兩直線平行。
3.平行四邊形的對邊平行。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底。
6.平行于同一直線的兩直線平行。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。
5、證明線段的和差倍分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。
2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。
3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。
4.取長線段的中點，再證其一半等于短線段。
5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質等）。
6、證明 角的和差倍分
1.與證明線段的和、差、倍、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。
7、證明線段不等
1.同一三角形中，大角對大邊。
2.垂線段最短。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
4.在兩個三角形中有兩邊分別相等而夾角不等，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中，弧大弦大，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分。
8、證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對大角。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內角。
3.在兩個三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等，第三邊大的，兩邊的夾角也大。
*4.同圓或等圓中，弧大則圓周角、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分。
9、證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對應線段成比例。
2.利用內外角平分線定理。
3.平行線截線段成比例。
4.直角三角形中的比例中項定理即射影定理。
5.與圓有關的比例定理---相交弦定理、切割線定理及其推論。
6.利用比利式或等積式化得。
10、證明四點共圓
1.對角互補的四邊形的頂點共圓。
2.外角等于內對角的四邊形內接于圓。
3.同底邊等頂角的三角形的頂點共圓（頂角在底邊的同側）。
4.同斜邊的直角三角形的頂點共圓。
學籍證明范文2
關鍵詞：延時評價；及時評價；思維
1.學生有怪問時，延時評價可提供一個敢于釋疑的環境
課堂教學中，當學生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒誕的“怪論”時，常引來教師迫不及待的否定，無形中撲滅了學生創造的火花，挫傷學生的積極性.因此，教師千萬不要及時評價，而應通過延時評價的方法，鼓勵學生敢于思考、敢于與眾不同、敢于發現和挑戰，然后及時轉換角色、轉換角度，走進學生的內心世界來解決問題.
22
xy
例1.1在學習“雙曲線的幾何性質”時，總有學生提出這樣的問題：“當x=0時，方程-=1
22
ab
沒有實根，為什么還要將點B1（0，-b）,B2(0,b)在y軸上表示出來，并稱B1B2為虛軸？”等等。
這些似是而非的問題是多么富有創意！從教學實踐看，怪問就是一顆創造的種子，它埋在學生的心里。這顆珍貴而嬌嫩的種子，只有在教師的精心呵護和培育下才會生根發芽。
2.問題有多解時，延時評價可提供一個敢于質疑的環境
在數學學習中，我們經常會碰到可以從不同角度、不同側面來解決的問題.解決這樣的問題時，教師對課堂上學生提出的解決問題的方案要采用延時評價，不能過早地給予及時的終結性的評價，否則會扼殺其他學生創新思維的火花.
2222
例2.1已知實數a，b，x，y滿足a+b=4，x+y=9，求ax+by的最大值.
生：令a=2cosα，b=2sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，則ax+by=6(cosαcosβ+
sinαsinβ)=6cos(α-β)。故當cos(α-β)=1時，ax+by的最大值為6
教師一聽，答案完全正確，情不自禁地說：“非常正確！和老師想得一模一樣.其他同學呢？”哪知道
剛才舉起的那些手“唰”地不見了！頓時，教師不知所措，不知道自己到底做錯了什么……
正常情況下，由于受思維定勢的影響，新穎、獨特的見解常常出現在思維過程的后半段，也就是我們常說的“頓悟”和“靈感”.因此，在教學中，教師不能過早地給予評價以對其他學生的思維形成定勢，而應該靈活地運用延時評價，讓學生在和諧的氣氛中馳騁想象，使學生的個性思維得到充分發展.
3.思維受挫時，延時評價可提供一個敢于析疑的環境
案例3.1在利用不等式求最值時，有這樣一個思維受挫的教學片段：
sinx2
求函數y=+〔0＜x＜π〕的最小值.
2sinx
sinx2
生：利用平均不等式，y≥2.=2
2sinx師：以上不等式能取到“=”嗎？
生：因為sinx≠2，所以等號取不到，這樣解錯了.
師：說明用不等式不能解決此問題，可以用什么方法呢？……
學籍證明范文3
1 概述
迄今為止，許多學者對賦權無向圖中的最小生成樹問題已經進行了研究，提出了很多有效地求解算法，例如破圈法、避圈法等。其實最小生成樹問題也可以用整數規劃來表示，謝金星教授已給出了最小生成樹問題的數學表達式[1]，但其中的無圈等價條件沒有證明，并且無圈的等價條件還有許多種表示方法[2-9]，這些表示方法雖然數學表達式不同，但本質上是相同的。因此，該文將對無圈的等價條件給出證明，并給出賦權有向圖中最小生成樹問題的數學模型。
2 賦權無向圖中最小生成樹問題的數學模型
對一賦權無向圖G，我們假定G無重邊和環，即G為簡單圖，事實上，若G不是簡單圖，則有以下引理保證也可以求G的最小生成樹。
引理：給定賦權無向圖G，若G有重邊和環，則去掉后結果不會比原來的差。
證明：若G有環，直接去掉，若G有重邊，則將重邊按權從大到小排列，只留下邊權最小的邊，其余的重邊全去掉，得到新圖G*。由于最小生成樹問題是要求權最小的生成樹，故由G*的生成方式知，G*的最小生成樹就是G的最小生成樹。
我們用有向圖的思想來解決無向圖的最小生成樹問題。事實上，我們把無向圖中的邊加倍，看成是不同方向的雙弧，這樣，就把無向圖轉化成了有向圖。我們首先給出有向樹及其相關概念。
定義1 如果有向圖在不考慮邊的方向時，是一棵樹，那么這個有向圖稱為有向樹。進一步，如果有一顆有向樹T，恰有一個頂點的入度為0，其余頂點的入度都為1，則稱T為根樹。
定義2 在有向樹T=（V，A）中，當（u，v）∈A時，稱u是v的父親，v是u的兒子。
給定賦權無向圖G（V，E），我們將它變成有向圖，用[dij]表示兩頂點[vi]與[vj]之間的距離，即邊的權值；用決策變量[xij]表示頂點vi與vj之間的父子關系，xij=1表示頂點vi是vj的父輩，xij=0表示vi不是vj的父親。在賦權無向圖的最小生成樹中，我們可以指定任一個分枝點為樹的根，故不妨設頂點[v1]為生成樹的根。則該問題的數學模型為：
[minD=（vi，vj）∈Edijxij；s.t.vj∈Vx1j≥1，vj∈Vxji=1， i≠1，xij=0或1.各邊不構成圈.]
其中第一組約束表示根[v1]至少有一條邊連接到其它的頂點；第二組約束表示除根外，每個頂點只能有一條邊進入；同時注意到，各條邊均不構成圈.目標函數表示總距離最小。
對于數學模型（1.1）中的“各邊不構成圈”的條件，從模型應用和實現的角度，我們給出各邊不構成圈的充要條件：
定理1 設T（V， A）是有向圖，且存在一點v1∈V，滿足d-（v1）=0，而對任意的vi（i≠1）有d-（vi）=1，則T無圈當且僅當存在一組[l（vi）∈1，…，n-1]，[i=2，…，n，]使得
[lvj≥l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji，i，j=2，3，…，n，i≠j，]
其中xij=1表示（vi，vj）∈A； xij=0表示（vi，vj）[?]A.
證明：
1） 必要性
假設T（V， A）無圈，則由根樹的定義，T為一根樹，v1為根，現將T的頂點從根開始按下標從小到大排列，則排列后的頂點滿足：若[vi]是[vj]的父親，則i
下證不等式[lvj≥l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji，i，j=2，3，…，n，i≠j]成立。
若xij=0，①xji=0，此時
[l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji=l（vi）-n-2≤n-1-n-2≤lvj，]
②xji=1，表明vj是vi的父親，此時
[l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji=l（vi）-1=lvj.]
不等式成立。
若xij=1， 表明vi是vj的父輩，此時xji=0，則有
[l（vi）+xij-（n-2）?1-xij+n-3?xji=l（vi）+1=lvj，]
不等式成立。
2） 充分性
由于T（V， A）是有向圖，且存在一點v1∈V，滿足d-（v1）=0，而對任意的vi（i≠1）有d-（vi）=1，故假定T中有圈[（vi1，vi2，...，vim，vi1），]則有[xi1xi2=xi2xi3=…=xim-1xim=ximxi1=1，]故有
[l（i2）-l（i1）≥1，l（i3）-l（i2）≥1，…，l（im-1）-l（im）≥1，l（i1）-l（im）≥1，]相加得0≥n，矛盾，所以T無圈。
定理2 賦權無向圖的最小生成樹問題的數學模型為：
[minD=（vi，vj）∈Edijxij；s.t.vj∈Vx1j≥1，vj∈Vxji=1， i≠1，xij=0或1.lvj≥lvi+xij-n-2?1-xij+n-3?xjilvi=0，1，2，…，n-1.]
3 賦權有向圖最小生成樹問題的數學模型
設T（V，A）是一棵根樹，vk（k=1，2，…，n）為樹根，則有以下定理：
定理3 當G（V，A）為賦權有向圖時，G的最小生成樹問題的數學模型為：
[minD=i=1nj=1j≠indijxij；s.t.vj∈Vj≠kxkj≥1，vj∈Vj≠ixji=1， i≠k，xij=0或1.lvj≥lvi+xij-n-2?1-xij+n-3?xjilvi=0，1，2，…，n-1.]
其中第一組約束表示根[vk]至少有一條邊連接到其它的頂點；第二組約束表示除根外，每個頂點只能有一條邊進入；同時注意到，各條邊均不構成圈.目標函數表示總距離最小.模型（1.4）可以利用lingo、matlab數學軟件等求解。
4 實例驗證
例：考慮具有8個頂點v1，v2，…，v8的賦權無向圖，定義在邊上的權重如表1所示，求該圖的最小生成樹。
學籍證明范文4
春秋戰國時期是中國古代史上一個大分裂、大動蕩時期，政權更迭頻繁，各國戰爭不斷。但是就在這樣一個群雄逐鹿、戰火四起的時代，思想學術界卻出現了百花齊放的奇觀，出現了中國思想文化發展的黃金時代――《百家爭鳴和儒家思想的形成》，請大家了解本課的學習目標。
二、學習目標
1.回憶春秋戰國時代政治經濟的巨變，理解“百家爭鳴”出現的原因。
2.知道諸子百家，認識春秋戰國時期“百家爭鳴”局面形成的重要意義。
3.了解儒、道、法、墨思想家代表及其言論，知道儒家思想的形成過程。
三、教學過程
（一）百家爭鳴出現的原因
為什么在春秋戰國這個亂世會出現百家爭鳴這樣的盛世呢？
請同學們結合課本第一子目的第一、二段，回憶所學知識，嘗試分析回答。時間3分鐘。
――學生回答……
怎樣在這個時代特征與百家爭鳴之間建立聯系呢？在這里給大家提醒一下，這一時期的特征除了戰亂外，還有經濟的變改，這又會對思想的繁榮產生什么樣的影響呢？
――學生回答……
一個思想、一些思想的出現是需要一些條件的，需要什么樣的條件呢？這些條件春秋戰國時期是否具備呢？
――環境的寬松是新思想產生的條件。
――自由是新思想滋生的土壤。
――衣食是思想建立的基礎。
――文化的傳播促進學術的繁榮。
――社會的轉型催生思想的激蕩。
――學生回答……
在這個大戰亂、大動蕩、大變革、大轉型的時代，有人唉嘆，有人興奮；有人纏綿于過去，有人展望未來；有人關注人間的悲苦，有人發現人民的力量；有人思索人性的本質，有人考慮管理的手段；有人反思戰亂的原因，有人思考和平之道；有人走向更廣闊的社會，有人躲進小樓成一統。
這種種表現與反映，就構成了中國歷史上異彩紛呈的諸子百家，他們之間進行詰難、批駁，由此出現了中國歷史上蔚為大觀的百家爭鳴。
在這里，我們選學四家：儒家、道家、法家、墨家。
（二）思想學術空前繁榮――百家爭鳴的盛況
請同學們閱讀教材第二子目，了解四大流派主要代表人物以及各自主張。閱讀過程中要注意標劃代表人物及其主張。時間3分鐘。
我們首先完成三位儒學大師的表格填寫：
――學生回答……
需要提醒的是，這三位大師的關系，孟子是孔子孫子的學生，是有年代差距的，這就告訴我們，儒家思想的形成不是一朝一夕、也不是一個人的個人行為，而是一個過程、一個發展的過程。
下面我們共同完成其它三家的表格填寫：
――學生回答……
有人認為，儒家思想突出社會政治學、崇禮義，道家思想側重哲學、順自然，法家側重管理學、講變革。你覺得有道理嗎？
――學生思考……
請同學們思考：這四家的哪些思想反映了這個動蕩而又充滿活力的時代特征呢？
――學生回答……
請同學接著思考：各派群芳斗艷，哪一派在春秋戰國時更受統治者的青睞，原因何在？
――學生回答……
現在我們檢測一下，我們對以上大家的思想理解是否到位了？請看題：
天災之年，一孩子為救即將餓死的母親，冒死行竊被抓判刑，民眾憤憤不平，各種聲討不斷。
主要觀點如下：
A.犯了錯誤，只要好好教育，孩子會改正的。
B.犯了錯誤，必須嚴加懲罰，以防再犯。
請指出A、B分別是哪派的主張。
（三）百家爭鳴的影響
在這里，我把一些結論性的語言列出來，由大家品味。
百家爭鳴對當時的歷史轉型、社會的成熟與發展具有深遠意義。
百家爭鳴有利于人類文化的傳播，中華文明的深化。
百家爭鳴對我國傳統思想文化的形成與發展產生了積極的推動作用，是中華傳統文化形成的根基。
這里的品味有兩層意思：（1）把這些結論與背景、內容建立聯系，內化成為自己的東西。請大家小聲讀一遍，邊讀邊嘗試建立聯系；（2）學習這些語言的表達。
同時，這里還有幾幅圖片――2005全球首次聯合祭孔圖、孔子學院已在106個國家落戶圖，給大家看，同時是有問題要贈送給大家的：為何全世界24個國家和地區聯合祭孔，為何孔子書院能漂洋過海在100多個國家落戶？孔子的魅力到底何在？今天的人們要到2500多年前的孔子那里汲取什么智慧？
――學生思考……
同學們，通過這一課的學習，大家對“百家爭鳴”有了一定的理解和把握。由此，我們發現亂世帶來的不只是殺戮與毀滅，也有希望和新生。有人說：“憤怒出詩人，亂世出思想”，你同意這個說法嗎？能給出理由嗎，親？
――學生思考……
學籍證明范文5
一、講清概念、定理，打好推導證明的基礎
建構主義學習理論認為，人的認識主體在一定社會環境下通過自己的經驗，能動地建構起他對客體的認識。學生學習概念、定理的認識過程不是一個被動的接收過程，而是在一定社會環境中主動的構建過程。所以對概念、定理的教學要引導學生從實際出發，弄清來龍去脈，了解其產生的背景、條件及應用范圍。
由布魯納的認知――發現學習理論可知，形成概念、定理的生動探索過程，比數學知識本身的獲得更為重要，學習的實質在于發現。所以，教師在講概念、定理時一定要講它們的形成及推導過程。
二、做好示范作用。培養學生推導證明的良好習慣
教師在課堂上的一言一行，都對學生有著示范作用，應該利用這種示范作用來培養學生的推導證明能力。為此教師的語言應該清晰、準確、精練、邏輯性強，這樣學生的思維才能清晰。教師要有較好的語言效果，首先必須認真鉆研教材，對教學內容的掌握應正確而熟練，對教材中每句話、每個字都要透徹理解，對知識的講解應由淺入深，由具體到抽象，符合學生的認識規律；課前要對語言進行精心的設計，這樣教師的講解才會條理清晰、有邏輯、有說服力。
另外，板書與邏輯思維密切相關，板書寫得好，反映教師思路明快：相反，板書不好，則反映教師思路混亂。所以，如果教師對板書不夠重視，因而造成課堂的凌亂無序，這會給學生造成邏輯性不強、推導不嚴密的感覺。對于某些典型例題或定理的解題、證題格式教師一定要認真板書，如反證法、歸納法等方面的例題，整個證題過程教師都要進行規范的板書，讓學生潛移默化地跟著學習，這樣學生在做題時就會按照教師的格式去做。教師對學生的推導證明用語要規范，不能僅限于口頭上會說思路，而且還要能把整個解題過程規范地寫出，做到條理清楚、推導有理有據，以此訓練學生養成良好的作題習慣，長此以往，學生的推導證明能力自然會大大提高。
三、創設問題情境。鼓勵學生大膽猜想
在定理的教學中，教師要幫助學生先猜想后證明，鼓勵學生大膽探索，猜想不僅是發現新的數學知識的重要來源，也是發展學生推導證明能力的有效手段。例如在講直線與平面垂直的判定定理時，我先讓學生通過一個探究實驗去發現結論，然后進行合理推導、演繹。這樣不僅給問題創設了良好的情境，拉近了問題與學生的距離，也使他們參與感得到很大的提高。
四、精心組織訓練，讓學生牢固掌握證明方法與技巧
盲目地做練習題、搞題海戰術，是單調地重復，是對學生的疲勞轟炸，很容易引起學生的逆反心理。因此，在做練習題時，教師要注意有目的、有條理、有組織地進行有效地訓練，只有這樣才能起到鞏固所學、拓展思維的目的。
在此過程中，“一題多解”和“變式訓練”是教師們經常采用的教學方法?！耙活}多解”主要是通過多角度、多方位、多層次地探求解題思路和方法，可以開闊學生思路，培養學生思維的廣闊性，從而提高推導證明能力?！白兪接柧殹币簿褪沁m當改變條件，對原題進行深層的探索，從而挖掘出更深刻的結論，這樣可以培養學生的發散思維，激發學生的學習熱情。
五、進行反向練習。提高學生逆向推導證明的能力
學籍證明范文6
我是xx中學x班的xx，我家住在一個偏僻的小山村里。家里有六口人，家中的勞動力只有父親和母親，可是他們一直有病在身。因為沒有文化，沒有本錢，只好以做苦工短工為生，十幾年來一直過著貧苦的生活。小時候，家中四個小孩一起讀書，父母親為了讓我們都能上學，日夜勞碌奔波，但是他們那些辛苦賺來血汗錢根本不夠我們幾人的學費，只能想親戚借。那時候真的太困難了，大姐初中沒有畢業就輟學回家幫忙;二姐和我一起初中畢業，也想讀高中，可是家里真的無法擔負我們的學費，所以二姐也把上高中的機會讓給了我，自己回家幫忙。
我家只有1.5畝左右的水田，每年所有收獲的水稻勉強能提供家用。我家的經濟來源也只有依靠那一點點八角和木薯。因此全家的年收入也只有XX元左右，除去還債、日常開支，所剩也就無幾了。所以學費一直困擾著我們。但是為了將來，我必須讀書，上大學。
為了完成我的學業圓我的大學夢，我很希望得到你們的幫助，我會努力拼搏，努力去實現我的夢想。感謝你們!
此致
敬禮
申請人：xx
20xx年xx月xx日
申請助學金三級貧困證明
尊敬的學校領導：我叫***，是****系****專業****班的學生，出生在一個貧窮而又落后的小山村。家中有四口人，父母文化淺薄，在家務農，由于多年的勞累，父母兩人身體狀況十分差，農業收入低微，所以全年收入十分微薄，還有一個弟弟正在****中學部讀書，家中一年省吃儉用的錢大多都供給了我和弟弟讀書。而我從小熱愛美術，高中時在學校選擇了美術專業。今年我圓滿的完成了XX年的學業，光榮的參加了高考。
當我得到了****大學的錄取通知書的時候，全家人都很高興，但我畢竟是我那個家族里難能可貴的大學生，也是我們村子里多年以后才出的大學生。但是從事美術專業的院校學費都有那么高，對于農村的家庭來說真是一個天文數字。為此家中面臨著巨大的學費壓力，家中實在是拿不出足夠的錢來送我上大學，可是我又不想因為貧困而喪失上大學的機會，我知道這個社會如果沒有知識沒有文化是無法生存下去的。所以我一定要完成我的學業。
故申請有關部門證實學生的家庭情況，定于特困生類型，以便學生能在校獲得各種補助及助學貸款，幫助學生順利完成學業。
此致
敬禮!