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分類討論的方法范文1
一般來說，數學問題的答案是唯一的，但是卻也不是絕對的唯一。如果條件在一定的區間和范圍內有浮動變化的可能，則同一個題目就可能出現不同的答案。這里討論的是一題多解的數學問題。也就是說，當問題是有不同的條件同時發生，解題時就必須要根據這些條件的變化進行思考，找到各自的答案。而這一般也是高中數學常見的題型，特別是在函數與集合這些方面而言，解題往往要根據問題的不同，及條件的差異進行取值。這無疑是增加了學生解題的難度，如果學生無法認清其中的各種包含關系，不能進行適當的分類，則最終求得的答案可能是某一個部分的，而不是全部的。因此，高中數學教師應該在教學中根據學生容易忽略某一個方面知識點，解題不全面的缺點進行總結，并讓學生養成分類討論，全面解題的思想意識，保證解題過程和答案的完整。
一、含參問題中，以參數的不同取值范圍分類討論
在高中數學問題中，一些含參數的問題，由于參數取值的不同，會導致問題的不同結果?；蛘卟煌膮狄玫讲煌耐蒲?a href="http://www.www-68455.com/haowen/331740.html" target="_blank">方法。而這往往是高中學生學習數學的難點所在。許多學生因為對問題隱含的多種條件和可能性分析不透，對解題思路和答案的預測也就會出現偏差。最可能的情況就是學生只是從一個角度去討論，而沒有多方去思考。而這類問題多半都要根據參數的不同取值情況進行分類討論來解決。特別是對一些含有雙參數的問題，處理更須謹慎。因此，高中數學要在教學中注意引導學生進行分類推導，或將兩個參數設法化為一個參數，從而使問題化繁為簡，易于進行討論；或抓住其中的一個，以此進行分類，在問題推進的過程中帶進另一個，隨著問題討論的深入。其對結論的影響趨于變弱或漸趨明朗。舉例說：
求函數y=kx+l，在x∈[a，b]上的最值。
解析：在此函數的魑析式中含有參變量k，而k的不同取值直接影響著問題的結論，k的幾何意義是表示直線的斜率，聯想斜率對直線的影響，問題可就k進行分類討論。
上述問題是含有參變數的問題。對于這種含參問題，引入分類討論的思想方法可以說是問題解決的基本策略，而在此依參數的不同取值劃分討論標準又是一有效的抉擇。在此例中我們關注了參數的幾何意義，從而使得討論更深刻。也就是說，教師要在教材的基礎之上，把分類思想進行進一步的深化，讓學生在實際的學習中收獲更多的知識。
二、依據運算的要求分類討論
在高中數學中，許多運算都有比較嚴格的要求限制，在運算過程中必須按要求進行。如在進行除法運算時，除式應當不為零；在實數范圍內開偶次方，要求被開方數必須非負；對數之真數部位一定是正數；在求解方程或不等式時，兩邊相乘，除的同一個數（或式子）又應該區分是正數、負數還是零。所有這些在各級運算中必須加以考慮。正是基于這一點，當我們對某些運算情況不明時，就要依此劃分標準，進行分類討論，以求得問題的圓滿解答。因此，高中學生在進行解題的過程中，就必須要把各種可能性進行分類討論，唯此才能得出完整的答案。
例如：解關于x的不等式a2x+10，且a≠1）。
解析：此題是關于指數不等式的求解問題。原不等式可化為a2x-（a2+d12）a2x+1
解析，以上問題可以說原本是我們沒有進行討論的打算，只是在問題推進的過程中，新的矛盾的出現阻礙了運算的繼續進行，為突破這一矛盾，才使我們作出了進行分類討論的決定?？梢姺诸愑懻摰乃枷敕椒ㄗ饔糜趩栴}的方式也是比較靈活的，在有些問題中思維一經啟動，就邁人了分類討論的征程，而在另外一些問題中，問題開始仍是一般性的按部就班的操作。當運行到某一階段時，引出了新的問題，設置了問題繼續運行的障礙，在此教師若引導學生能靈活應變地引進分類討論，問題往往可以輕松解決。
三、根據函數的性質分類討論
函數對于中學數學具有統攝作用。我們接觸的數學問題，有些本來就是屬于函數范疇的，有些雖別有所屬，但函數非凡的滲透力，使得問題仍可和函數產生千絲萬縷的聯系，這樣在數學問題的解決中，引入函數，依據函數或其具有的性質對問題展開討論，構成了問題突破的重要途徑。而且這樣的討論，新穎別致，往往具有創新意識。
總之，在關于函數問題中，分類思想是一種重要的解題方法，對學生認清函數問題，找到解題突破口有重要的幫助。高中教師應該在函數思想的基礎之上，注意引導學生進行分類思想的運用。
四、結束語
總之，分類思想在高中數學中發揮著重要的作用，充分利用可以使問題得到圓滿的解決。因此，高中數學教師應該注意結合課程教學和日常課堂訓練的需要，適當的對學生進行分類思想的強化教育，讓分類思想成為學生解題的有效途徑。當然，我們說分類思想在數學解題中有重要的作用，不代表將所有題目都按分類討論進行解答，對有些雖然要求分類討論，但是可以避免分類討論的，還是要注意避繁就簡，使問題解決更簡潔快速。
參考文獻：
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[2]李紅．中學數學實驗探究教學模式的研究與實踐[D]．山東師范大學，2005．
分類討論的方法范文2
關鍵詞：分類討論思想；一次函數；應用
當前，數學思想和數學思想方法多種多樣。一個好的數學思想能輕松的解決生活中的實際問題，一種好的數學思想方法能便捷的使我們學習理解一個數學思想。本篇論文主要論述分類討論思想和一次函數及分類討論思想在一次函數中的應用。目前國內外論述分類討論思想在一次函數中的應用的論文不勝枚舉，大多都是從函數的概念、性質、圖像、實際應用和解題需求這五個方面分類。首先，分類討論思想是基本數學思想方法之一。它是一種解決生活中的實際問題的邏輯方法。合理地使用分類討論思想，我們可以使繁瑣的問題簡單化，使解決問題的思路更有條理。分類討論思想在教學中的應用實際就是“化整為零，各個擊破”的教學策略。這也是為什么教材每個章節需要分各個小節。同時，分類討論思想應用到數學教學中，有助于提高學生的邏輯性、條理性、概括性，對于培養學生嚴謹的科學態度和邏輯的數學思維有重要意義。使學生掌握分類討論的思想方法有助于提高學生解題能力和分析問題的效績。其次，一次函數是重要的幾類函數之一，合理的利用好一次函數可以便捷的解決生產和生活中的諸多問題。近年來的考綱都有應用書本知識解決實際問題的考點，諸如成本最小化、經濟效益最大化、方案最優化等等。可見掌握函數思想的重要性，因此學生應該學好一次函數。最后，學習一次函數常用到分類討論的思想方法。分類討論思想應用到一次函數中使教學思路更有條理，教學方案更清晰明了。
一、淺談分類討論思想
（一）分類討論思想的起源
大家都知道數學思想方法的兩大源頭分別是中國的《九章算術》和古希臘的《幾何原本》。隨著古今學者的研究發展，數學思想方法已經出現了很多種。分類討論思想方法就是眾多的基本數學思想方法之一。
分類現象自古就存在。遠古時期，人們收集到的食物會分類保存。能長時間保存的和不能長時間保存的、可以播種的和不能播種的植物，能圈養和不能圈養的動物。一個狩獵團體根據體質差異也有分工，行動敏捷的成員負責吸引獵物的注意力，身體壯實的負責對獵物造成傷害，臂力大的負責投擲標槍等等?，F在分類現象隨處可見，各種各樣的職業共同推動社會發展，大小不一的零件使機器正常運行。正是因為分類思想，人們有條理的生活著，避免了很多的差錯與混亂現象。分類思想是古老文明的基本思想。
司馬遷編撰的《史記》 [1]卷六十五《孫子吳起列傳第五》曾記載“田忌賽馬”的故事，齊王與田忌賽馬，雙方按馬的速度將馬分為三等，齊王同等次的馬的速度均高于田忌。田忌將馬出場次序換位以下等馬對齊王的上等馬，以上等馬對齊王的中等馬，以中等馬對齊王的下等馬贏得比賽。田忌這種根據對方的馬出場次序而相應的對自己的馬出場次序作出調整的思想方法就是分類討論思想。正是因為這一思想，田忌巧妙地贏得了比賽的勝利。為古代人的智慧史添上了絢麗的一筆。通過這個事例我們知道分類討論思想的重要性，分類討論思想其實與我們的生活息息相關。
現在已經有很多的學者專家都有總結分類思想的含義，在《數學思想方法教學研究導論》的第253頁指出：“分類是基本的邏輯方法之一，數學中的分類是按照數學對象的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法。分類以比較為基礎，通過比較識別出數學對象之間的異同點，然后根據相同點將數學對象歸并為較大的類，根據差異點將數學對象劃分為較小的類，從而將數學對象區分為具有一定從屬關系的等級系統?！?/p>
隨著數學的發展，分類討論思想方法逐漸演化成數學思想方法的主要思想方法之一。同時，也正使得數學這門學科使得分類思想方法更加地深化與細化。如今，分類討論思想方法已經是中高考試中的?？键c。
（二）分類討論思想的概念界定
我們先了解分類討論思想的漢語釋義?！胺诸悺币辉~在辭海中的釋義為根據事物的特點分別歸類?！坝懻摗币辉~在辭海中的釋義為就某一問題進行商量或辯論?！八枷搿币辉~在辭海中指思維活動的結果，屬于理性認識。從分類討論思想的漢語釋義可以知道分類討論思想先分別歸類再逐一商量討論。
分類思想和分類討論有什么區別與聯系呢？按從屬關系劃分，分類討論是一個種概念，分類思想是一個屬概念。分類思想并不專屬于數學領域，它是人們早期認識世界面貌、改善生活條件的一種思維形態，即把復雜的事物依據其種類、性質或品級進行劃分或歸類。分類討論是分類思想實際應用的一種具體形式，它要求把事物進行劃分歸類，把分類的若干個種類進行逐一的研究討論，最后把分類的若干討論結果歸納總結。
在數學領域各學者對于分類討論思想方法的概念界定幾乎大同小異，對于分類討論思想方法的概念幾乎不存在爭議。顧泠沅教授所著的《數學思想方法》有提到分類討論這一思想方法。在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現化整為零、集零為整的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，有關分類討論思想的數學問題是比較繁瑣復雜的，通常安排在解答題板塊，所占分值比較高。所以在高考試題中占有重要的位置。
（三）分類討論思想的分類原則與方法
分類討論思想的分類原則：（1）所要分類的對象必須是確定的（2）分類出的各級內容必須是完整的，不能犯遺漏某一級這種錯誤（3）應該按同一標準分類（4）各個集域應當是互斥的，不出現重復的集域（5）分類必須逐級進行，不能越級分類。分類討論思想的分類方法：明確分類討論的對象，確定對象的所有內容，明_分類的標準，將對象正確進行分類；逐級進行討論，獲取階段性結果，歸納小結，綜合結論。
三、分類討論思想在一次函數中的應用
分類討論思想在一次函數中的應用主要體現在一次函數的概念、性質、圖像與實際應用這幾個方面。
（一）分類討論思想在一次函數概念方面的應用
如何來辨別一個函數關系是不是一次函數？前面已經給出了一次函數的概念。一般地。形如y=kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數（linear function）.當y=kx+b中的k是變量或者x的指數是變量時，該變量取不同的值會有不同的結果，因此就需要是用分類討論的思想方法逐一討論。
那么我們來看這道例題：
例4 已知函數y=（m-5）x2m-1+3x-1，當m為何值時，該函數是一次函數？
分析：根據函數概念，本題應該分為三種情況討論：當m-5=0時，函數是一次函數；當2m-1=1時，函數是一次函數；當2m-1=0時，函數是一次函數。綜上所述，m=5或1或 。
（二）分類討論思想在一次函數性質方面的應用
我們已經知道一次函數具有單調增減性，一次函數的增減性在生活中經常用到。一次函數要么遞增要么遞減，因此又是也需要用到分類討論思想。
例5 一次函數y=kx+b，當2≤ x ≤ 4時，10≤ y ≤ 14。求的值。
分析：此題中一次函數的單調性尚不明確，因此需要分為兩種情況討論：
當函數單調遞增時，即當x=5時，y=10，當x=4時，y=14，因此k=2， b=6
故=3，當函數是單調遞減時，即當x=2時，y=14，當x=4時，y=10，因此k=-2， b=18故=-9。
（三）分類討論在一次函數圖像位置方面的應用
如果一次函數y=kx+b中的k或b不明確那么一次函數圖像在平面直角坐標系中的位置也將不明確，因此很多時候需要用到分類討論思想來解決相關問題。
例6 已知正比例函數y=x和一次函數y=kx+2的函數圖像與x軸圍成了一個面積為1的三角形，求一次函數的解析式。
分析：此題中一次函數的斜率并不明確，因此函數圖像的位置需要分為兩類。因為已經知道兩個函數圖像與x軸圍成的三角形面積是1，且一次函數經過定點（0，2）根據斜率將一次函數分為遞增和遞減兩類：當一次函數單調遞增時，一次函數經過x軸上的點A（-1，0），一次函數解析式為y=2x+2；當一次函數單調遞減時，一次函數經過x軸上的點E（2，0），一次函數的解析式為y=-x+2。所以總結兩類討論，一次函數的解析式為y=2x+2或y=1x+2。作圖如圖3.1和圖3.2。
（四）分類討論在一次函數實際問題方面的應用
一次函數應用到實際問題中已經是?？键c，這使數學更貼近生活，培養學生靈活運用知識的能力。而在一些典型題型中常需要用到分類討論思想。
例7 小明準備換電話卡，現在他已經了解了兩種電話卡的套餐。A卡套餐為每月通話不超過100分鐘，則按每分鐘0.2元收費，若每月通話大于100分鐘則超出時長按每分鐘0.16元收費；B卡套餐為每月通話不超過200分鐘按每分鐘0.2元收費，若每月通話超過200分鐘超出時長則按每分鐘0.12元收費。如果小明每月通話 分鐘，請問他該如何選擇套餐最劃算？
分析：此題尚不明確小明每月通話時長，因此需要分三種情況討論：
當0≤ x ≤ 100時，顯然兩種卡消費一樣。
當100≤ x ≤ 200時，A卡有優惠，B卡無優惠，因此選擇A卡。
當x>200時，設A、B兩卡消費分別為y1、y2。A卡消費為y1=0.16x+20，B卡消費為y2=0.12x+40，當y1=y2時，x=500因此又需要分三種情況討論：當x=500時，A、B兩卡消費一樣，當200500時，y1>y2選B卡更劃算。
分類討論思想這是數學基本思想方法之一。學生熟練掌握了這一思想方法，將更有邏輯有條理的分析處理問題。一次函數是最基本的函數，它對于解決實際生活生產需要有重要意義。教師在教學一次函數時應當科學的選取適當的教W方法，務必是學生理解掌握一次函數，并將其遷移到實際問題中去。
參考文獻：
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分類討論的方法范文3
分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然后對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。
1．有關分類討論的數學問題需要運用分類討論思想來解決，引起分類討論的原因大致可歸納為如下幾種：
（1）涉及的數學概念是分類討論的，如絕對值|a|的定義分a>0、a＝0、a
（2）運用的數學定理、公式、運算性質及法則是分類給出的，如等比數列的前n項和公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這種分類討論題型稱為性質型。
（3）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性。
（4）數學問題中含有參變量，這些參變量的不同取值導致不同的結果的，這種題應稱為含參型。
（5）較復雜或非常規的數學問題，需要采取分類討論的解題策略來解決的。
2．分類討論是一種邏輯方法，在中學數學中有極廣泛的應用。根據不同標準可以有不同的分類方法，但分類必須從同一標準出發，做到不重復，不遺漏，包含各種情況，同時要有利于問題研究。
3．分類原則：（1）對所討論的全域分類要“既不重復，也不遺漏”；（2）在同一次討論中只能按所確定的一個標準進行；（3）對多級討論，應逐級進行，不能越級。
4．分類方法：（1）概念和性質是分類的依據；（2）按區域（定義域或值域）進行分類是基本方法；（3）不定因素（條件或結論不唯一，數值大小的不確定，圖形位置的不確定）是分類的突破口；（4）二分法是分類討論的利器；（5）層次分明是分類討論的基本要求。
5．討論的基本步驟：（1）確定討論的對象和討論的范圍（全域）（2）確定分類的標準，進行合理的分類（3）逐步討論（必要時還得進行多級分類）；（4）總結概括，得出結論。
6．簡化和避免分類討論的優化策略：（1）直接回避，如運用反證法、求補法、消參法等方法有時可以避開煩瑣討論；（2）變更主元，如分離參數、變參置換，構造以討論對象為變量的函數得便感形式解題時可避開討論；（3）合理運算，如利用函數奇偶性、變量的對稱輪換以及公式的合理選用等有時可以簡化甚至避開討論；（4）數形結合，利用函數圖象、幾何圖形的直觀性和對稱特點有時可以簡化甚至避開討論。
二、命題趨勢
分類討論思想是一種重要的數學思想，它在人的思維發展中有著重要的作用，因此在近幾年的高考試題中，它都被列為一種重要的思維方法來考察。
分類討論是每年高考必考的內容，預測2012年對本專題的考察為：將有一道中檔或中檔偏上的試題，其求解思路直接依賴于分類討論，特別關注以下方面：涉及指數、對數底的討論，含參數的一元二次不等式、等比數列求和，由Sn求an等。
三、題型展示
題型1 集合中分類討論問題
例1 設a∈R，函數f（x）=ax2-2x-2a。若f（x）＞0的解集為A，B={x｜x＜x＜3}，A∩B≠，求實數a的取值范圍。
(-∞，-2)∪（67，+∞)。（詳解略）
點評：二次函數與二次不等式和集合知識有很多聯系，不等式的解集、函數的值域成為集合運算的載體，對于含參數問題要確定好分類的標準，做到不重不漏。
題型2 函數、方程中分類討論問題
[TP2-n14.tif,Y]
例2 如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S。
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數式，并寫出其定義域；[TP2-n15.tif,Y]
（Ⅱ）求面積S的最大值。
解：（Ⅰ）建立如圖所示的坐標系，則S=12（2x+2r）×2[KF(S]r2-x2=2（x+r）×r2-x2，其定義域為{x｜0＜x＜r}。
（Ⅱ）當x=12r時，S也取得最大值，最大值為f（12r）=3[KF(S]32r2。
點評：含有參數的二次函數的最值問題歷來就是高中數學的重點和難點之一。求解此類問題的關鍵一點就是緊扣對稱軸，依此來展開有條理性的分類討論。
題型3 解析幾何中的分類討論問題
例3 已知雙曲線x2-y2=2的右焦點為F，過點F的動直線與雙曲線相交于兩點A，B點C的坐標是（1，0），證明：CA[TX]，CB[TX]為常數。（常數為-1）
點評：處理直線與圓錐曲線的位置關系時，待定直線方程需要考慮斜率不存在這種情況，分類討論。
題型4 不等式中分類討論問題
例4 解關于x的不等式：ax2-（a+1）x+1＜0。
點評：這是一個含參數a的不等式，一定是二次不等式嗎？不一定，故首先對二次項系數a分類：（1）a≠0，（2）a=0。對于（2），不等式易解；對于（1），又需再次分類：a>0或a
題型5 數列中分類討論問題
例5 在等差數列{an}中，a1=1，前n項和Sn滿足條件S2nSn=4n+2n+1，n=1，2，…。（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）記bn=anpan(p＞0)，求數列{bn}的前n項和Tn。
解：（Ⅰ）an=n。（Ⅱ）Tn[JB({]n+12，p=1，
p(1-pn)1-p-npn+1，p≠1。[JB)]
分類討論的方法范文4
關鍵詞 分類教學 數學教學 應用
所謂數學分類討論方法，就是將數學對象分成幾類，分別進行討論來解決問題的一種數學方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。
一、分類教學的內涵
分類討論思想，貫穿于整個中學數學的全部內容中。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。分類的過程，可培養學生思考的周密性，條理性，而分類討論，又促進學生研究問題，探索規律的能力。
分類思想不象一般數學知識那樣，通過幾節課的教學就可掌握。它根據學生的年齡特征，學生在學習的各階段的認識水平和知識特點，逐步滲透，螺旋上升，不斷的豐富自身的內涵。
教學中可以從以下幾個方面，讓學生在數學學習過程中，通過類比、觀察、分析、綜合、抽象和概括，形成對分類思想的主動應用。
教授完負數、有理數的概念后，及時引導學生對有理數進行分類，讓學生了解到對不同的標準，有理數有不同的分類方法，為下一步分類討論奠定基礎。
認識數a可表示任意數后，讓學生對數a 進行分類，得出正數、零、負數三類。
講解絕對值的意義時，引導學生得到如下分類：
通過對正數、零、負數的絕對值的認識，了解如何用分類討論的方法學習理解數學概念。
又如，兩個有理數的比較大小，可分為：正數和正數、正數和零、正數和負數、負數和零、負數和負數幾類情況來比較，而負數和負數的大小比較是新的知識點，這就突出了學習的重點。
結合“有理數”這一章的教學，反復滲透，強化數學分類思想，使學生逐步形成數學學習中的分類的意識。并能在分類討論的時候注意一些基本原則，如分類的對象是確定的，標準是統一的，如若不然，對象混雜，標準不一，就會出現遺漏、重復等錯誤。
二、分類教學法能夠增強思維的縝密性
在教學中滲透分類思想時，應讓學生了解，所謂分類就是選取適當的標準，根據對象的屬性，不重復、不遺漏地劃分為若干類，而后對每一子類的問題加以解答。掌握合理的分類方法，就成為解決問題的關鍵所在。分類的方法常有以下幾種：
（一）根據數學的概念進行分類
有些數學概念是分類給出的，解答此類題，一般按概念的分類形式進行分類。
例1，化簡解：
這是按絕對值的意義進行分類。
例2、比較與易得的錯誤，導致錯誤在于沒有注意到數 可表示不同類的數。而對數 進行分類討論，既可得到正確的解答：
〉0 時 ，= 0 時 ，< 0 時 ，
（二）根據數學的法則、性質或特殊規定進行分類
學習一元二次方程，根的判別式時，對于變形后的方程用兩邊開平方求解，需要分類研究 大于0，等于0，小于0這三種情況對應方程解的情況。而此題 的符號決定能否開平方，是分類的依據。從而得到一元二次方程 的根的三種情況。
（三）根據圖形的特征或相互間的關系進行分類
如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，直線和圓根據直線與圓的交點個數可分為：直線與圓相離、直線與圓相切、直線與圓相交。
例如 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，底邊長為a，則其腰上的高是（ ）。
分析：本題根據圖形的特征，把等腰三角形分為銳角三角形和鈍角三角形兩類作高CD，如圖，可得腰上的高是 或從幾何圖形的點和線出現不同的位置進行分類在證明圓周角定理時。由于圓心的位置有在角的邊上、角的內部，角的外部三種不同的情況，因此分三種不同情況分別討論證明。先證明圓心在圓周角的一條邊上，這種最容易解決的情況，然后通過作過圓周角頂點的直徑，利用先證明（圓心在圓周角的一條邊上）的這種情況來分別解決圓心在圓周角的內部、圓心在圓周角的外部這兩種情況。這是一種從定理的證明過程中反映出來的分類討論的思想和方法。它是根據幾何圖形點和線出現不同位置的情況逐一解決的方法。教材中在證明弦切角定理：弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。也是如此分圓心在弦切角的一條邊上，弦切角的內部、弦切角的外部三種不同情況解決的。
三、在教學和學習中充分體現分類思想
初中課本中有不少定理、法則、公式、習題，都需要分類討論，在教授這些內容時，應不斷強化學生分類討論的意識，讓學生認識到這些問題，只有通過分類討論后，得到的結論才是完整的、正確的，如不分類討論，就很容易出現錯誤。在解題教學中，通過分類討論還有利于幫助學生概括，總結出規律性的東西，從而加強學生思維的條理性，縝密性。
一般來講，利用分類討論思想和方法解決的問題有兩大類：；其一是涉及代數式或函數或方程中，根據字母不同的取值情況，分別在不同的取值范圍內討論解決問題。其二是根據幾何圖形的點和線出現不同位置的情況，逐一討論解決問題
例3、已知函救y＝（m-1）x2＋（m-2）x－1（m是實數）。如果函數的圖象和x軸只有一個交點，求m的值。
分析：這里從函數分類的角度討論，分 m－1=0 和 m－110 兩種情況來研究解決問題。
解：當m＝l 時函數就是一個一次函數y＝－x－1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。
當 m11 時，函數就是一個二次函數y＝（m－1）x2＋（m－2）x－1
當＝（m－2）2+4（m－1）=0，得 m=0.
拋物線 y=－x2－2x－1，的頂點（－1，0）在x軸上。
由以上的幾個例子，我們可以看出分類討論往往能使一些錯綜復雜的問題變得異常簡單，解題思路非常的清晰，步驟非常的明了。另一方面在討論當中，可以激發學生學習數學的興趣。
利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其它數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。
參考文獻：
分類討論的方法范文5
一、在概念教學中滲透分類討論意識
分類討論是重要的數學思想方法，但初中學生分類討論的意識不強，不知道哪些問題需要分類及如何進行合理分類.這就需要教師在教學中結合教材，創設情景，給予強化，啟發誘導，揭示分類討論思想的本質，從而培養學生自覺應用分類討論的意識.
在初中數學教學內容中，許多數學概念的定義，如實數和有理數的分類、絕對值的化簡、一元二次方程的概念中對二次項系數的限定、平方根中對于被開方數的限定、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式、兩圓的五種位置關系……都滲透著分類討論的數學思想，對涉及分類討論思想的問題，教師在講授時要準確、科學，要讓學生對分類討論思想的概念有正確的認知、理解和牢固的掌握.
如對于一元二次方程一般式ax2+bx+c=0（a≠0）中涉及a≠0的規定，教學時，先讓學生理解當a=0與a≠0時，方程會有怎樣的變化，在此基礎上，讓學生說明關于x的一元二次方程 kx2-（k-1）x-2（3k-1）=0 中 k 的限制條件，隨后進行了概念的變式，隱去“一元二次”四字，問這是個怎樣的方程，并如何求解.學生對概念中關鍵字詞及補充條件的理解后，就能很清晰地對 a=0與a≠0兩種情況作分類討論.
在日常教學中的這種有序的、有目的滲透，使學生在學習的過程中逐步領悟和接受解決問題中的分類討論的思想，在學習知識的過程中體會到為什么要分類，更要遵循分類的同一性、相稱性、互斥性、層次性原則，明確分類討論的思想是解決某些數學問題的一種重要的、有用的思想方法，從而在體會分類的完整性和嚴謹性中訓練了思維的條理性和目的性.
二、在運用法則、定理、公式或運算性質時滲透分類討論思想
初中數學教材中許多定義、定理、公式、運算性質等本身就是分類定義、分類概括的，教師在教學過程中要有意識地讓學生在學習過程中逐步體會分類討論的思想.
如七年級上冊引入負數后即對有理數進行分類：將有理數分為正數、 零、 負數或將有理數分為整數、 分數.
（責任編輯金鈴）讓學生辨別不同分類的依據，初步體會分類要不重復、不遺漏，標準不同則分類不同的基本原則.此時可提出問題“ -a 一定是負數嗎？”啟發學生分 a>0，a=0，a0，a=0，a
引導學生探索推導有理數加法法則的過程，實際上就是應用分類思想解決問題的一個完整的過程.在學習知識的過程中，學生深深體會到為什么要分類，更要遵循分類的基本原則.
又如九年級課本證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
在幾何證明題中，常常由于圖形的形狀、位置的不同而要進行分類討論.此證明過程中為什么要根據圓心相對于圓周角的位置分成三種情況（如下圖）去證，要讓學生畫圖、測量、分析、討論后找到思路，而不能在學生活動之前就給出分類證明，否則就失去了從一般到特殊，從特殊到一般的思維過程，學生就無法體會分類證明的目的和優點.
在數學教學中，我們應該重視法則、定理、公式的論證推理過程，揭示分類討論的化繁為簡，化難為易，化分散為系統的本質，使學生進一步增強分類意識，加深對分類討論的理解和掌握.
三、在解題過程中突出與強化分類討論的思想
要解好數學問題，不僅要有足夠的數學知識和技能，而且要有清晰的解題思路，在解題的過程中，如何讓學生學會運用分類討論的數學思想，是教學的一個很重要的任務.在教學過程中，可讓學生通過練習體會分類討論思想在不同類型的題目中的運用.
1分類討論思想在函數中的應用
[例1]函數y=ax2-ax+3x+1與x軸只有一個交點，求a的值與交點坐標.
分析：本題中的函數是什么類型的函數并沒有確定，所以要根據a的不同取值，分別考慮此函數是一次函數或者二次函數兩種情況.
4分類討論在動態型幾何中的應用
[例4]如圖1，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，OA=2，OC=3，過原點O作∠AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E.
（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式.
（2）將∠EDC繞點D按順時針方向旋轉后，角的一邊與y軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G.如果DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為65，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由.
（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在成立，請說明理由.
圖1分析：1用待定系數法求拋物線的解析式，這個解析式在第（2）、（3）題的計算中要用到.
2過點M作MNAB，根據對應線段成比例可以求FA的長.
3將∠EDC繞點D旋轉的過程中，DCG與DEF保持全等.
4第（3）題，分三種情況討論PCG為等腰三角形的情況，根據點P的位置確定點Q的位置，再計算點Q的坐標.
分類討論的方法范文6
【關鍵詞】分類思想應用
有概念的分類；有解題方法上的分類；還有幾何中圖形位置關系不確定的分類等等。應用分類討論，往往能使復雜的問題簡單化。教學過程中我們要利用學生已有的認識基礎，把生活中的分類遷移到數學中來，在數學教學中進行分類思想的滲透，挖掘教材提供的機會，把握滲透的契機。
下面我從分類討論思想的概念和特點，引起分類討論的原因等內容展開，比較系統全面地介紹了分類討論思想。
一、分類討論思想的概念
分類討論思想是一種最基本的解決問題的思維策略，就是把要研究的數學對象按照標準劃分為若干不同的類別，然后逐類進行研究，求解的一種數學解題思想。根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，再按照一定的原則或某一確定的標準，在比較的基礎上，將對象劃分為若干個既有聯系又有區別的部分，進行逐類討論，最后把幾類結論匯總，從而得出問題的答案。分類討論的實質是化繁榧潁將一個復雜的問題分為幾個簡單的問題，分而治之。
二、引起分類討論的原因
引起分類的原因主要可以歸結為以下幾個方面：
1.概念本身是分類定義的。如絕對值等。
2.問題中涉及的數學定理、公式或運算性質、法則是有條件或范圍是限制的，或者是分類給出的。
3.含有字母系數（參數）的問題，有時需對該字母的不同取值范圍進行討論。
三、解答分類討論型問題的步驟
1.對問題中的某些條件進行分類，要遵循同一標準，進行合理分類。需理清分類的界限，選擇分類標準，并做到不重復，不遺漏。
2.逐類進行討論。有時分類并不是一次完成，還須進行逐級分類，對于不同級的分類，其分類標準不一定統一。
3.對各類討論結果進行歸納，并加以整合，歸納出結論。
分類討論思想在初中數學練習的運用中占有很重要的地位。這就要求我們在學習數學的同時要不斷積累數學知識，形成知識網絡，領悟其中蘊含在數學教學內容中的數學思想方法，以提高學生自身的數學解題能力。所以在教學中要對分類討論思想，有意識地加以滲透；對于蘊含在數學知識中的思想適時予以揭示，反復強化以優化學生的思維品質。
利用現有教材，教學中著意滲透并力求幫助學生初步掌握分類的思想方法，結合其它數學思想方法的學習，注意幾種思想方法的綜合使用，給學生提供足夠的材料和時間，啟發學生積極思維。相信會使學生在認識層次上得到極大的提高，收到事半功倍的教學成效。
【參考文獻】
