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分類討論的數學思想方法范文1
關鍵詞： 數學思想方法 高中數學 函數章節 應用策略
在高中數學函數教學中運用數學思想方法，有助于學生構建完善的知識體系，提高學生解決問題的能力。文中根據高中數學教學例題，對高中數學函數教學過程中滲透分類討論、化歸、數形結合等思想，不斷提高學生的數學思維能力，為日后學習復雜的知識奠定堅實的基礎。
一、數學思想方法的涵義及其重要意義
數學思想方法是指針對某一數學問題的分析及探索過程，形成最佳的解決問題的思想，也為準確、客觀分析、解決數學問題提供合理、操作性強的方法。函數是高中數學的主要內容，也是考試的重點。高中數學學習過程中遇到函數的題目，復習時必須有針對性地了解高考常見命題和要點，重點進行復習，做到心中有數。將數學思想方法當做數學基礎知識也是新課標提出的，新課標規定在教學過程中，要重視滲透數學思想方法。高中數學函數教學中應用數學思想方法是推進全面素質教育的重要手段。目前，從歷年高考的試題來看，高考考試的重點是查看學生對所學知識的靈活應用及準確性。數學科目考查的關鍵點是學生數學思想方法及解題能力。因此，高中函數教學中應用數學思想方法發揮著重要作用。
二、高中數學函數章節中應用數學思想方法的策略
（一）函數與方程思想的應用
函數與方程雖然是兩個不同的概念，但它們之間卻存在著密切聯系，方程f（x）=0的根就是函數y=f（x）的圖像與x軸的交點的橫坐標。通過方程進行研究，許多有關方程的問題可以用函數的方法解決。反之，許多函數問題也可以用方程的方法解決。
解析：這是一道較典型的函數與方程例題，老師根據數學思想的要求傳授學生解題方法，也可以依據這一道例題對其他相關例題的解題方法進行概括性講授，確保學生遇到這類題目可以快速、準確地找出解題方法。
本例題構造出函數g（x），再借助函數零點的判定定理解題非常容易。這道例題展現出函數與方程的數學思想，實際解題時我們一般會構造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的問題轉化為所熟悉的問題進行思考、解答。另外，我們還可以利用函數的圖像和性質，用二分法求方程近似解的方法，從中體會函數與方程之間的聯系，對拓展學生學習的深度和廣度具有重要意義。
（二）數形結合思想的應用
數形結合作為數學解題中比較常見的思想方法，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，關鍵是代數問題與圖形之間的相互轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。
解析：數形結合思想是數學教學的重要思想之一，主要包括“以形助數、以數輔形”這兩方面的內容，求解幾何問題也是研究數形結合的重要手段。同時，在求解方程解的個數及函數零點問題中也能應用。以形助數和以數輔形可以讓繁雜的問題變得更直觀、形象，增強數學問題的嚴謹性和規范性。因此，某些問題從數量關系觀察無法入手解題時，如果將數量關系轉變為圖形，運用圖形的性質規律更直觀地描述數量之間的關系，從而將復雜的問題變得簡單。因此，對部分抽象的函數題目，數學教師應正確引導學生運用數形結合的思想方法，使得解題思路峰回路轉，變得清晰、簡單。
（三）化歸思想的應用
化歸思想是指將抽象、復雜的數學問題轉化成簡單、熟知、直觀的數學問題，提高解決問題的速度和準確性。函數章節中多數問題的解決都離不開化歸思想的應用，其中化歸思想是分析、解決問題的基本思想，從而提高學生的數學思維能力。
解析：這一例題解決過程將x0展現出化歸的數學思想?；瘹w是一種最基礎、最重要的數學思想方法，高中數學老師必須熟悉化歸思想，有意識地利用化歸思想解決相關的數學問題，并將這種思想滲透到學生的思想意識中，有利于增強學生解決數學問題的應變能力，提高學生的數學思維能力。
（四）分類討論思想的應用
分類討論思想就是依據數學對象本質屬性的共同點與不同點，把豎向對象劃分成多個種類實施求解的一種數學思想。高中數學函數章節教學中使用分類討論思想方法，有利于學生形成縝密、嚴謹的思維模式，養成良好的數學品質。解決數學函數問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，就可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體問題。
分類討論就是對部分數學問題，當所給出的對象不能展開統一研究時，必須依據數學對象本質屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開討論和研究，從而有效解決問題。高中數學函數教學中，經常根據函數性質、定理、公式的限制展開分類討論，問題內的變量或包含需要討論的參數時，必須實施分類討論。高中數學教學中，必須循序漸進地滲透分類思想，在潛移默化的情況下提高學生數學思維能力和解決問題的能力。
解析：本例題可以借助二次函數圖像解決，展現出分類討論的思想，討論對稱軸x=a與區間[0，2]的位置關系。對復雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設的已知條件相等，完成有效的增設，把大問題轉換成小問題，優化解題思路，降低解決問題的難度。分類討論教學方法要求將各類情況各種結果考慮其中，依次研究各類情況下可能出現的結果。求解不等式、函數和導數是考查分類討論思想的難點，為確保突出重點，日常教學中必須對學生滲透分類討論思想方法。
三、結語
高中數學函數章節是整個數學教學的重要部分，對其日后學習高等函數發揮著重要作用。高中數學函數知識涵蓋多種數學思想方法，數學思想方法是解決數學問題的鑰匙和重要工具，因此數學老師必須對函數實施合理教學，讓學生更全面地掌握數學思想方法，從而提高學生的綜合思維能力。
參考文獻：
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所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規律的理性認識．所謂數學方法，是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映．運用數學方法解決問題的過程是對解題方法感性認識的不斷積累過程，當這種積累量達到一定程度時就產生了質的飛躍，數學方法就上升為數學思想．有人把數學知識體系形容為一座宏偉大廈，而這座大廈是按照一幅構思巧妙的藍圖建筑起來的，如果把數學方法看作是建筑這座大廈時的施工手段，那么這張藍圖就相當于數學思想．總之，數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為，兩者密切相關，沒有本質上的區別，因此，通常把它們統稱為數學思想方法．
二、數學思想方法在數學教學中的重要性
數學思想方法是從數學內容及數學知識形成過程中提煉出來的精髓，是數學知識的升華，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁．初中數學思想方法的教育教學，是培養和提高學生綜合素質和個性發展的重要內容．《數學課程標準》突出強調：“在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律（包括法則、性質、公式、公理、定理、數學思想和方法）．[1]”因此，開展數學思想方法教育應作為課改中所必須把握的教學要求．
中學數學知識結構涵蓋了辯證思想的理念，反映出數學基本概念和各知識點之間的相互關系，而聯結這種關系的正是抽象的數學思想方法．數學思想方法不僅對數學思維活動、數學審美活動起著指導性的導向作用，而且對個體的世界觀、方法論產生深刻影響，從而形成數學學習效果廣泛的正面遷移，甚至包括從數學領域向非數學領域的遷移，實現思維能力和思想品質的飛躍．
可見，數學教育教學中，不應只停留在數學知識的簡單傳授，應重視知識的產生過程，以及相關知識點之間的聯系，體現知識結構層次和內在規律，突出運用數學思想方法的思維活動，使各部分數學知識融合成有機的整體，培養學生運用數學思想方法分析問題、解決問題的習慣與能力.《數學課程標準》明確提出開展數學思想方法的教學要求，旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂，因此，在數學教育教學必須充分利用可利用的時機進行數學思想方法的滲透與教學.
三、常見的數學思想方法
初中數學中蘊含著大量的數學思想方法，其中最基本的數學思想方法是數形結合思想，分類討論思想、化歸轉化思想、函數方程思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了初中數學知識的精髓．
1．數形結合思想：數形結合是一種重要的數學思想方法，其應用廣泛，靈活巧妙．“數缺形時少直觀，形無數時難入微”是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括 [2]．在教學概念、定律、定理及公式中，利用數形結合思想方法，可以借助圖形直觀性，使抽象變具體，模糊變清晰，加深記憶印象和理解掌握；在解題中，運用數形結合思想方法，可使降低問題解決的難度，還能從圖形中找到有創意的解題思路．
2．分類討論的思想：分類討論思想是根據數學對象的本質屬性的相同點和不同點，將數學對象劃分為幾種不同種類加以認識與解決的一種思維方式，在數學上叫做分類討論思想．分類時要做到不重不漏．例如對于有理數加法法則，如果沒有分類討論思想，教學任務不僅難于完成，要想認識它也是不可能的．同樣，在解題中，運用分類討論思想可使一些無從下手的問題迎刃而解．例如，化簡：a＋|a－1|，如果不使用分類討論，那就無法化簡，而運分類討論，則易得當a≥1時，a＋|a－1|＝a＋a－1＝2a－1；當a≤1時，a＋|a－1|＝a－（a－1）＝1．
3．轉化化歸思想：轉化化歸思想是指將一種數學問題轉化化歸為另一種數學問題．數學解題過程事實上就是一系列轉化的過程，處處體現出轉化化歸思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次，化分式為整式，化陌生為熟知等，轉化化歸思想是解決問題的一種最基本的思想．在教學中，首先要讓學生認識到常用的很多數學方法實質就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的，有轉化就有成功的希望．在教材中不乏轉化化歸思想方法的運用，例如多邊形內角和公式的推導，就是通過轉化化歸為三角形的內角和問題加以解決的．
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關鍵詞：高中數學教學分類討論思想方法
在解答高中數學題時，有些學生缺少分類討論的意識，解題能力水平較低，常常出現一道題解到某一步時，沒有接下來的解題思路，解題思維受限，而分類討論思想方法則能夠讓這道題目由大變小，將其分解，在得出答案后再把過程合并.學生通過合、分、合的方式，降低了問題的難度，擴大解題思路，提高了解題能力.
一、在高中數學教W中運用分類討論思想方法
的重要性
1.明確運用的原因.在高中數學教學中運用分類討論思想方法時，教師要明確分類的原因，才能化整為零，完成題目的解答.其原因包括以下幾點：教材中一些抽象的概念、定理等內容的給出；課本中涉及函數、方程等內容的知識點，讓參數值“質變”；由于幾何圖形的變化，引發出多個問題的結果；特別的排列組合方式；等等.
2.掌握正確的分類討論方法.要想合理分解問題，就要按照固定的步驟和標準，不可重復和遺漏.正確的分類討論法必須遵循以下原則：確定分類標準；討論的對象不可重復，不可遺漏；如果要對多個對象分類討論，要合理劃分層次，每個層次都要有統一的標準.
3.注意分類結果的整合.分類討論思想有很強的邏輯性，解答這些問題時必須全面分析，運用邏輯推理能力和相關技巧.在運用分類討論思想方法的過程中，要分析對象是否需要分類討論，如果可以用整體的解題思路分析對象，就不要使用分類討論，以免增加解題步驟.
二、在高中數學教學中運用分類討論思想方法
1.在函數中運用.在算式中包含參數的函數計算，參數值一旦發生變化，會直接影響最后計算的答案，讓其發生質變.在這類問題的解答中，必須進行分類討論，讓問題簡單化，快速接觸問題.比如，函數y=x2-3x，x∈[-3，a]，則函數的最小值g（a）=.在思考這道題時，學生首先想到利用對稱軸，即x=1.5.但x=1.5可能超出題目給出的區間范圍[-3，a].這就要求學生確定題目的性質，以便在后面的討論中合理分層，明確使用的參數.分解過程如下：如果-3
2.在概率中運用.在解答概率問題時，學生可以運用分類討論思想方法.需要注意，在解題過程中，必須明確這道題目給出的信息及要求，再進行分類討論，從而得出答案.比如，給出一個集合I ={1，3，5，7，9}，要求選擇 I集合中的非空子集A、B，讓集合B最小的數字大于A中最大的數字，共有幾種方法？由題目給出的條件可以知道：子集A、B都是非空子集；子集B中最小的數字大于A中最大的數字.首先，子集B中3是第一個數字，即最小，那么子集A只有一個選擇，即A={1}，這時子集B共有8種方法選擇數字，5、7、9這三個數字可以在其子集中，也可不在其子集中.其次，子集B中5是第一個數字，即最小，子集A有三種選擇，分別是{1}、{3}、{1，3}，此時子集B可以有四種選擇方法，7和9兩個數字可以要，也可舍棄.接著，子集B中7是第一個數字，子集A有7種選擇方法，即{1}、{3}、{1，3}…{1，3，5}，子集B有兩種選擇，即數字8在子集B中，或不在子集B中.最后，子集B中，9是第一個數字，此時子集A共有15種選擇，即{1}、{1，3}、{1，3，5}、{1，3，5，7}，但子集B只有唯一一種選擇，即B={9}.通過分層討論，得出1×8+3×4+7×2+15×1=49，即共有49種分法可以實現這一條件.
總之，在高中數學教學中，教師要改變教學觀念，運用分類討論思想方法，幫助學生掌握解題技巧，提高學生的解題水平，拓展學生的思維模式，促使學生形成數學思維，提高學生的數學素質，讓學生的解題思路更加嚴謹，并學會靈活應變.
參考文獻
王艷青，代欽.高中數學解題教學中的分類討論策略[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2011，12.
分類討論的數學思想方法范文4
關鍵詞：數學思想；素質教育
數學思想和數學方法是不同的。數學思想是對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。但是，兩者又互相支撐、相互彌補。因為數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。所以，我們數學人常說“數學思想方法”。
在教學過程中數學思想方法是數學教學的隱性知識系統，只有出現在數學教材中重要的法則、公式、性質、定理、判定才是數學教學的顯性知識系統，因為在教材中只能看到一些結論，許多例題的巧妙處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。如果我們在教學中，只依照課本的安排，沿襲從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程，即使教師講的再深再透，學生要想記住結論，掌握解題的類型和方法，學生也只能是通過“記憶”來完成。實質上解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助學生構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。因此，在課堂教學中滲透數學思想方法尤為重要。
數學知識本身固然是重要的，但真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。初中數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發展和數學素質的提高。
初中數學，涉及的數學思想方法很多，想把那么多的數學思想方法滲透給學生是不現實的。下面我介紹三種初中數學教學中常用的數學思想方法，掌握好這些方法對學生數學能力的提高有很好的促進作用。
一、轉化思想
轉化思想是指在解數學問題時，對當前的問題感到生疏困惑時，可以把它進行變換，把問題化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉，從而使問題得以解決的思想方法。它是解決新問題獲得新知識的重要思想，在初中數學教學中轉化思想的應用很多。例如，七年級下冊第七章中多邊形及其內角和性質的得出要添加輔助線轉化成三角形內角和問題加以解決。八年級下冊第十九章《梯形》的教學，常常利用輔助線將梯形問題轉化成三角形或四邊形問題加以解決。再如，一元二次方程的解法和二元一次方程組的解法，都需要降次或消元將其轉化為一元一次方程，進而求一元二次方程和二元一次方程組的解；分式方程需去分母轉化為整式方程，根據整式方程的解法來求解。另外，數學中還經常涉及實際生活中的問題，需要利用轉化思想化為數學問題來求解，如：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這跟蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面。這個水池的深度與這跟蘆葦的長度分別是多少？解此題時，需要利用轉化思想將實際問題轉化成為數學問題。
二、分類討論思想
在數學中，根據研究對象的性質差異，分別對各種不同的情況予以分析的思想方法叫分類討論。分類討論思想在解題中的運用也很廣泛。例如，一元二次方程的一些題目的解決方法可以利用分類討論思想。
例1：求方程a2x2+（a+1）x+■=0的取值范圍。
分析：因為這里并沒有指明是哪類方程，所以字母系數的取值范圍可以導致既可以是二次方程，也可以是一次方程，因此要分類討論。字母系數的取值范圍問題是否要討論，要看清題目的條件。一般設問方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實數根”。都能說明是二次方程，不必討論，但切不能忽視二次項系數的要求。本題根據二次項系數是否為零加以分類討論。
在進行等腰三角形的教學時通?？紤]分類，因為不僅等腰三角形分類，而且等腰三角形的邊分兩類：腰和底邊；等腰三角形的角分兩類：頂角和底角。
例2：王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計），請你計算這塊等腰三角形菜地的面積。
分析：本題未能區分三解形的頂角是銳角的還是鈍角，因此，需要我們分類討論來求出其面積。
三、數形結合思想
數形結合與數形轉化的目的是為了發揮形的生動性和直觀性，發揮數的思路的規范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。教學中，以數出形，以形輔數的數形結合思想，可以使問題直觀化、形象化，有利加深學生對知識的識記和理解。
數形結合思想是充分利用圖形把數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。
例3：在數學活動中，小明為了求■+■+■+■+……■的值（結果用n表示），設計如圖1所示的幾何圖形。
（1）請你利用這個幾何圖形求■+■+■+■+……■的值為 。
（2）請你利用圖2，再設計一個能求■+■+■+■+……■的值的幾何圖形。
分析：直接求代數式■+■+■+■+……■的值難度很大，而借助幾何圖形不難發現其結論.該題很好地體現了數形思想。
解：（1）1-■。
（2）如圖3中的幾種畫法，圖形正確。
利用數形結合的基本思想，要注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。
分類討論的數學思想方法范文5
關鍵詞：數學思想方法；數學教學
數學知識和思想方法是數學大廈的兩大支柱，數學知識是思想方法的載體，數學思想方法是從數學內容中抽象概括出來的，是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。數學思想是數學解題的靈魂，而數學方法則使數學方法得以具體落實，二者相互依存。是初中代數、幾何中的概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數學思想和方法?！边@就要求我們在數學知識教學的同時，必須注意數學思想方法的有機滲透和統帥作用。只有這樣.才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數學知識結構，促進學生數學能力的發展，推動學生思維一般品質乃至整個素質的全面提高。下面就數形結合、分類討論、整體變換、轉化與化歸、函數、方程等數學思想進行探討。
一、數形結合思想
數形結合思想指將數量與圖形結合起來，對題目中的給定的題設和結論既進行代數方面的分析，又從幾何含義方面進行分析，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維與形象思維相結合，也可以使圖形的性質通過數量之間的計算與分析，達到更加完整、嚴密和準確。
在解決數學問題的過程時要善于由形思數，由數思形，數形結合，通過數量與圖形的轉化，把數的問題利用圖形直觀的表示出來，力圖找到解題思路。數形結合是數學學習的一個重要方法，通常與平面直角坐標系，數軸及其他數學概念同時使用。
二、分類討論思想
在解答某些數學問題時，有時會有多種情況，對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合求解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，也是一種數學思想。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在試題中占有重要的位置。教材中進行分類的實例比較多，如有理數、實數、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關的概念系統化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學生掌握分數的要點方法：（1）分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結果也不相同；（2）要注意分類的結果既無遺漏，也不能交叉重復；（3）分類要逐級逐次地進行，不能越級化分。
例如：對|a|要去掉絕對值符號，應討論絕對值內部式子的符號，要分三種情況去掉絕對值符號。幾何中也存在著一些數學和位置關系的分類討論。
三、整體變換思想
整體思想就是考慮數學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯系著的量作為整體來處理的思想方法。而整體變換思想是指將復雜的代數式或幾何圖形中的一部分看作一個整體進行變換，使問題簡單化。
例如、已知x+y=7且xy=12，則當x
本題考查了運用整體思想進行等式變形的能力。是一個難得的好題。
四、轉化與化歸思想
轉化是將數學命題由一種形式向另一種形式的轉換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經解決或比較容易解決的問題。轉化與化歸思想是中學數學最基本的思想方法。
轉化與化歸思想是指根據已有知識、經驗，通過觀察、聯想、類比等手段，把問題進行變換，轉化為已經解決或容易解決的問題。如二元一次方程組，三元一次方程組的解決實質就是化為解已經學過的一元一次方程。如果把若干個人之間握手總次數（單握）稱為“握手問題”，那么像無三點共線的n個點之間連線；共端點射線夾角（小于平角的角）個數；一條線段上有若干個點形成的線段的條數；足球隊之間單個循環比賽場次都可轉化為“握手問題”。
五、方程思想
所謂方程思想就是從分析問題的數量關系入手，適當設定未知數，運用定義、公式、性質、定理和已知條件、隱含條件，把所研究的數學問題中的已知量和未知量之間的數量關系，轉化為方程或方程組等數學模型，從而使問題得到解決的思維方法，方程思想對解決與等量有關的數學問題十分有效。它是數學大廈的基石，是溝通已知和未知的橋梁。
例如：如果兩個圓的一條外公切線長等于5，另一條外公切線長等于2a+3，那么a=
解：本題考查了圓的兩條外公切線長一定相等這一性質。根據這一性質可知：2a+3=5，解得：a=1。
本題由圓的兩條外公切線長相等作為構造方程的依據，從而利用方程思想達到解題的目的。
六、函數思想
函數思想是指變量與變量之間的一種對應思想。當函數值為零時，函數問題就轉化為方程問題。同樣也可以把方程視為函數值為零時，求自變量的問題。
例如：某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人700人，甲、乙兩種工種的工人的月工資分別為800元和1200元，現要求乙種工種的工人數不少于甲種工種人數的3倍，問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？
分類討論的數學思想方法范文6
目前在一些中小學教師中,對數學思想方法教學缺乏意識性是一個普遍存在的問題。主要表現在:(1)制訂教學目的時對具體知識技能訓練重難點的教學要求比較明確,而忽視數學思想方法的教學要求。(2)教學時,往往注重知識結論的傳授,而忽視知識形成過程中數學思想方法的訓練,知識應用時,往往偏重于就題論題,忽視數學思想方法的揭示與提煉。(3)小結復習時,只注重知識體系、知識網絡的整理,忽視數學思想方法的歸納與提高。凡此種種,致使數學教學停留在較低的層次上。
數學教學的目的不僅要求學生掌握好數學的基本知識和基本技能,還要求發展學生的能力,培養他們良好的個性品質和學習習慣。從根本上說,就是要求全面地提高學生的素質。在實現教學目的的過程中,數學思想方法的教學起著極為重要的作用。它是學生形成良好認知結構的紐帶,是由知識轉化為能力的橋梁,是培養學生數學意識(觀念)、形成優良思維素質的關鍵。因此,加強數學思想方法的教學,是深化數學教學改革的突破口。
良好的數學知識結構不完全取決于教材內容和知識點的數量,更應注重數學知識的聯系、結合和組織方式,把握結構的層次和程序展開后所表現的內在規律。數學思想方法能夠優化這種組織方式,使各部分數學知識融合成有機的整體,發揮其重要的指導作用。因此,新課標明確提出開展數學思想方法的教學要求,旨在引導學生去把握數學知識結構的核心和靈魂,其重要意義顯而易見。提高數學思想方法教學的意識性可從如下三方面著手:
一、在確定教學目的、實施教學過程、落實教學效果中,有意識地體現數學思想方法
加強數學思想方法的教學,首先要有意識地從教學目的的確定,教學過程的實施,教學效果的落實等各個方面體現。使每節課的教學目的和教育目的獲得和諧的統一。在備課時必須把數學思想方法的教學從鉆研教材內涵中加以挖掘。從教學思想方法的高度,深入研究分析教材,通過概念、公式、定理等的教學,滲透教學思想方法的內容。還要通過學生相互討論、師生交流等使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律。
應充分利用數學的現實原型作為反映數學思想方法的基礎。數學思想方法是對數學問題解決或構建所做的整體性考慮,它來源于現實原型又高于現實原型,往往借助現實原型使數學思想方法得以生動地表現,有利于對其深入理解和把握。例如:分類討論的思想方法始終貫穿于整個數學教學中。在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類(分類時要做到不重復、不遺漏、標準統一、分層不越級),然后逐類討論(即對各類問題詳細討論、逐步解決),最后歸納總結。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則,形成分類思想。
二、突破重點、難點中,有意識地運用數學思想方法
三、在小結、復習中,有意識地畫龍點睛,適時點撥
在課堂小結、單元復習時,適時地對某種數學思想方法的關鍵點或要素進行概括、強化和揭示,對它的名稱、內容、規律、運用等有意識地適度點撥,不僅可以使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,而且可使學生逐步體會數學思想方法的精神實質。如在學習《四邊形》這章時,梯形常用的輔助線作法有:(1)作高;(2)延長兩腰交于一點;(3)平移一腰;(4)平移一對角線。如在求多邊形的面積中常用的方法是“拆”或是“補”,“拆”是把多邊形拆成常見的四邊形或是三角形,“補”則是延長某些邊使之出現常見的圖形再來求解。
要引導學生把握知識的整體結構,形成合理的數學模型,通過綜合運用數學思想方法,融會貫通各知識點和單元,建立一個以范例和習題為中心的知識網絡,縱向加深知識層次,橫向聯系以發展思維能力,形成全局性的數學思想方法。
綜上所述,加強數學思想方法的教學,教師首先要更新教學觀點,落實對數學思想方法重要性的認識,提高數學思想方法教學的意識性,增加主動性和自覺性。
參考文獻:
