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分類討論的思想方法范文1
【關鍵詞】數學；分類思想方法；教學
數學思想方法與其他的數學思想方法一樣，是探究、解決問題的重要的思想方法。在探究、解決問題中正確地運用數學分類思想方法能化繁為簡，化難為易；能使思維有序、全面、縝密；對于提升學生的思維品質和提高學生分析問題和解決的題的能力起到積極的促進作用。下面就分類思想方法的意義、原則、作用和步驟；初中數學教材中運用分類思想方法進行教學的主要內容；初中數學分類思想方法教學的三個階段等三個方面談談個人的看法。
一、分類思想方法的意義、原則、作用和步驟
1、分類思想方法的意義。 將研究對象按照一定的標準，劃分成幾個部分，逐一進行研究和解決的方法叫做分類討論。其實質：“化整為零，各個擊破，再積零為整”的策略。
2、分類的原則。劃分后的各個子項應當互不相容（不重）；劃分后的子項應當窮盡母項（不漏）；每次劃分都應按同一標準。
3、分類的作用?？苫睘楹啠y為易；可使思維有序，有條理；可使思維全面、縝密。
4、分類討論的步驟。確定同一分類的標準；恰當的把對象整體進行分類；分類要做到“不重、不漏”；討論要按一定的層次逐類逐級進行，最后概括小結、歸納，得出問題的結論。確定分類標準是分類討論的重要一環。
二、初中數學教材中運用分類思想方法進行教學的主要內容
1、運用分類思想方法進行數、式教學的內容有理數的分類，相反數，絕對值，大小的比較，運法則；數的分類，平方根，立方根，無理數的形式；式的分類，式加減，二次根式的化簡等。
2、運用分類思想方法進行方程與不等式（組）教學的內容方程的分類，不等式的性質，不等式（組）的解集，一元二次方程的解法等。
3、運用分類思想方法進行函數教學的內容。特殊點的坐標，分段函數、一次函數、反比例函數、二次函數的圖像和性質等。
4、運用分類思想方法進行圖形認識教學的內容。線的分類，面的分類，垂線性質，三線八角，三角形按邊（角）的分類，三角形高的位置，三角形外心的位置，三角形全等的條件，等腰三角形邊與角的計算，勾股定理的應用，四邊形的分類，弧的分類，點與圓的位置關系，直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系，圓周角定理等。
5、運用分類思想方法進行圖形與變換教學的內容。相似三角形的對應關系、三角形相似的條件，相似多邊形的性質，相似三角形性的質，位似中心的位置等。
三、初中數學分類思想方法教學的三個階段
1、抓住時機，滲透分類思想。
（1）在概念教學中，滲透分類的思想。有些數學概念是由分類給出的，一般按概念的分類形式進行分類。例如，有理數意義教學：整數、分數統稱為有理數或正數、負數、零統稱為有理數。
（2）在法則探究中，滲透分類思想方法。例如，有理數的加法法則的探究，可分為：同號兩數相加；異號兩數相加；一個數同零相加三種情形：
①（+2）+（+1）=+（2+1）=+3， （-2）+（-1）=-（2+1）=-3；
②（+2）+（-1）=+（2-1）=+1， （-2）+（+1）=-（2-1）=-1；
（+2）+（-2）=0；
③（+2）+0=+2， （-2）+0=-2，0+0=0.
最后歸納出有理數的加法法則。
（3）在圖形求解中，滲透分類思想方法。例如，等腰三角形的兩邊分別是3、4，求它的周長。分析：根據等腰三角形的腰可分為：當3為腰時，則4就是底邊；當4為腰時，則3就是底邊二種情形：
①當3為腰時，則4就是底邊，此時等腰三角形的周長為10；
②當4為腰時，則3就是底邊，等腰三角形的此時等腰三角形的周長為11。
2、啟發誘導，揭示分類思想方法的本質。
（1）根據問題的需要，進行分類。
例如，解關于x的不等式：mx>-1
分析：據不等式的性質可分為m>0，m=0和m
①當m>0時，不等式的解為x>-1/ m；
②當m=0時，不等式左邊=0，右邊=-1，因為0乘任何數得0，0>-1，此不等式解集為一切實數；
③當m
（2）分類要求明確的標準。例如，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的探究，可按根的情況分為：兩個不相等的實數根；兩個相等的實數根；沒有實數根等三種情況來討論。
3、深化探究，運用分類的思想方法研究問題。
（1）根據字母的取值范圍進行分類。例如，已知函數y=kx2+（k-1）x-1（k是實數），如果函數的圖象與x軸只有一個交點，求k的值。
分析：這里可從函數分類的角度討論，分k=0和k≠0兩種情況解決問題。
解：①當k=0時，函數就是一個一次函數，y=-x-1，它與x軸只有一個交點（-1，0）。
②當k≠1時，函數就是一個二次函數，y=kx2+（k-1）x-1，當=（k-1）2-4×k×（-1）=0，得k=-1，拋物線y=-x2-2x-1的頂點（-1，0）在x軸上。
分類討論的思想方法范文2
關鍵詞：數學教學 思想方法 分類討論 數形結合
中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）05（a）-0171-02
在一個人的知識結構中，哪些東西最重要？哪些知識可讓一個人終身受益？知識海洋廣闊無垠，現代社會更是知識爆炸時代，知識呈幾何級數增長發展，一個人要學會所有的知識是絕對不可能的。那么我們的教育要達到什么樣的功能呢？在有限的時間內，培養和提高學生的思維素質，這才是教育的根本目的。數學在基礎教育中是培養學生邏輯思維能力、提高思維素質最有力和最好的工具，這種功能是其它任何一門課程所不能比擬、不能取代的，這已形成共識。正如法國學者勞厄所言：“教育無非是一切已學過的東西都忘掉時所剩下的東西?！痹跀祵W中遺忘之余，所剩的東西就是數學思想方法。某哲人也曾說過：“能使學生獲得受用終身的東西的那種教育，才是最高尚和最好的教育?！睌祵W思想方法的教學正是這樣一件有意義的工作。而我們大多的初中數學教師和學生對數學思想方法的理解和認識卻仍維持在似懂非懂、可有可無的邊界線上。
《九年義務教育數學教學大綱》明確指出“使學生受到必要的數學教育，具有一定的數學素養，對于提高全民族素質，為培養社會主義建設人才奠定基礎是十分必要的”。又指出：“初中數學的基礎知識，主要是概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法”。這其中既把數學知識的“精靈”―― 數學思想和方法納入基礎知識之中，又凝聚了形成知識所經歷的思想方法、規律及邏輯過程。如果說歷史上是數學思想方法推進了數學科學，那么在教學中就是數學思想方法在傳導數學精神，在對一代人的數學素質施加深刻持久的影響。
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有符號與變元的思想、化歸的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數的思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數學知識的精髓。
1 符號與變元的思想方法
有人認為在中學數學學習和教學中要處理好六個飛躍（“六關”）。
（1）從算術到代數，即從具體數字到抽象符號的飛躍。
（2）從實驗幾何到推理幾何的飛躍。
（3）從常量到變量的飛躍（函數概念的形成和發展）。
（4）從平面幾何到立體幾何的飛躍。
（5）從推理幾何到解析幾何的飛躍。
（6）從有限到無限的飛躍。
其中，從具體數字到抽象符號的飛躍，掌握符號與變元的思想方法是初中數學乃至整個中學數學重要目標之―― 發展符號意識的基礎。從用字母表示數，到用字母表示未知元、表示待定系數，到換元、設輔助元，再到用f（x）表示式、表示函數等字母的使用與字母的變換，是一整套的代數方法，列方程、解方程的方法是解決已知量與未知量間等量關系的一類代數方法。此外，待定系數法、根與系數的關系，乃至解不等式、函數定義域的確定、極值的求法等等，都是字母代替數的思想和方法的推廣，因此，符號與變元的思想方法是中學數學中最基本的思想方法之一。為什么有不少學生總認為3a>a，-a
2 化歸的思想方法
“化歸”是轉化和歸結的簡稱?；瘹w是數學研究問題的一般思想方法和解決問題的一種策略。在數學方法中所論及的“化歸”方法是指數學家在解決問題的過程中，不是對問題進行直接攻擊，而是把待解決的問題進行變形，轉化，直接歸結到一類已經能解決或者比較容易解決的問題中去，最終獲得原問題解答的一種手段和方法。
但是如果問題較復雜，往往通過一次“化歸”還不能解決問題，可連續地施行轉化，直到歸結為一個已經能解決或較易解決的問題，其“化歸”的次數是隨著問題的難易而定。
中學數學處處都體現出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想。在具體內容上，有加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，乘方與開方的轉化，以及添加輔助線，增設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，在教學中首先要讓學生認識到，常用的很多數學方法實質上就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的。其次要結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索轉化的路子。例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的“消元”，解一元二次方程時的“降次”都是化歸的具體體現。
3 數形結合的思想方法
數學是研究現實世界的空間形式和數量關系的科學，也就是數與形。數與形是中學數學的主體，是中學數學論述的兩大重要內容。數形結合的思想方法是指在研究某一對象時，既分析其代數意義，又揭示其幾何意義，用代數方法分析圖形，借助圖形直觀理解數、式中的關系，使數與形各展其長，優勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結合起來。數形結合思想方法采用了代數方法與幾何方法中最好的方面：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數方法的一般性與嚴謹性、解題過程的機械化、可操作性強，便于把握。因此數形結合的思想方法是學好初中數學的重要思想方法。
辯證唯物主義認為，事物是互相聯系并在一定條件下可以互相轉化的。“形”與“數”既有區別又有聯系，直角坐標系的建立產生了“坐標法”，從而實現了它們之間的轉化。在代數與幾何的學習過程中，自始至終貫徹“數形結合”的思想。它不僅使幾何、代數、三角知識互相滲透融于一體，又能揭示問題的實質，在解題方法上簡捷明快，獨辟蹊徑，既能開發智力，又培養創造性思維，提高分析問題和解決問題的能力。著名數學家華羅庚說過：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，切莫忘，幾何、代數統一體；永遠聯系，切莫分離”。數形結合，直觀又入微，不少精巧的解法正是數形相輔相成的產物。
數形結合的思想，可以使學生從不同的側面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利于培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。數形結合的載體是數軸，依靠數軸反映出數與點的對應關系，是學生學習數學的一大飛躍。運用數形結合的思想方法思考問題，能給抽象的數量關系以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化為數量關系問題去解決。
（1）由“數”思“形”，數形結合，用形解決數的問題。
運用圖形方法解題的關鍵在于圖形的構造，而構造圖形是一項創造性的思維活動，圖形的構造無規則可循，也不能生搬硬套，墨守成規，同步自封。從宏觀上講，構造圖形就是善于科學抽象，善于抓住起關鍵作用的一些量和相依關系，巧妙地運用數學符號，式子規律去刻劃其內在的關系。其思考途徑，用圖表示如圖1。
比如通過數形結合的數學思想方法來學習相反數、絕對值的定義，有理數大小比較的法則，函數等，可以大大減輕學生學習這些知識的難度，數形結合思想的教學應貫穿于整個數學教學的始終。
（2）由“形”思“數”，數形結合，用數解決形的問題。
數形結合解決問題，常以純代數問題轉化為幾何問題，即變抽象為具體來加以討論，以達到事半功倍之目的。其實，對于一些純幾何問題轉變為代數問題來解決也有此功效。
例如B、C為線段AD上兩點，M是AB的中點，N是CD的中點，若AD=a，Bc=b，則MN=？
分析：由題意可知，B、C兩點的位置有兩種情況（圖2）。
綜上所述，數形結合的實際效果，或是化抽象為直觀，或是化技巧為程序操作，無論哪一種形式都更好地實現了從未知到已知的轉化，所以說數形結合是轉化的一種手段。
4 分類討論的思想方法
“分類”源于生活，存在于生活，分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，分類思想方法是一種等價特殊化。其基本思想是：為了解決一個有關一般對象X的問題，可將x分解為特殊的組合，而關于特殊對象的問題是易于解決的。人們可以從這種對象的組合過渡到解的組合而獲德原問題的解。
分類也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數學教學中。從整體布局上看，中學數學分代數、幾何兩大類，采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現；從具體內容上看，初中數學中實數的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函數的分類等等，也是分類思想的具體體現。對學習內容進行分類，降低了學習難度，增強了學習的針對性，在教學需要時啟發學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。
在初中數學中，分類討論的問題主要表現三個方面：（1）有的概念、定理的論證包含多種情況，這類問題需要分類討論，如幾何中三角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論。（2）解含字母系數或絕對值符號的方程、不等式，討論算術根、正比例和反比例函數中的比例系數、二次函數中二次項系數a與圖象的開口方向等，由于這些系數的取值不同或要去掉絕對值符號就有不同的結果，這類問題需要分類討論。（3）有的數學問題，雖然結論唯一，但導致這結論的前提不盡相同，這類問題也要分類討論。
分類時要注意：（1）標準相同；（2）不重不漏；（3）分類討論應當逐級進行，不能越級。
5 函數與方程的思想方法
函數思想是指用運動、變化、聯系、對應的觀點，分析數學與實際生活中的數量關系，通過函數這種數量關系表示出來并加以研究，從而使問題獲得解決的思想。方程思想是指把表示變量問關系的解析式看作方程，通過解方程或對方程的研究，使問題得到解決的思想。
函數思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯系、相互制約的普遍規律在數學中的反映。它的本質是變量之間的對應。辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函數的思想方法的教學。函數思想方法，是指用函數的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。它有別于象前面所述的幾種數學思想方法，它是內容與思想方法的二位一體。初中代數中的正比例函數、反比例函數、一次函數和二次函數雖然安排在初三學習，但函數思想從初一就已經開始滲透。這就要求教師在教學上要有意識、有計劃、有目的地進行函數思想方法的培養。
例如，進行代數第一冊“求代數式的值”的教學時，通過強調解題的條件“當？？時，”滲透函數的思想方法―― 字母每取一個值，代數式就有唯一確定的值。這實際上是把第三冊中函數問題的一種前置，既滲透了函數思想方法，又為函數的學習埋下了伏筆。
又如，用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函數：在直角坐標系中，由角的終邊上一點引出的三個量x，y，r中任意兩個量之比定義任意角的三角函數等，一系列的知識體系，自始至終貫穿了函數、映射、對應的思想方法。
再如，通過討論矩形面積一定時，長與寬之間的關系；長一定時，面積與寬的關系；寬一定時，面積與長的關系。將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函數的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會知識，這是發展函數思想的重要途徑。
當然，初中數學學習的思想方法還有很多，如觀察與實驗、分析與綜合、歸納與類比以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們在教學實踐中應立足于數學思想方法教學，充分挖掘教材中的數學思想方法，有目的、有意識、有計劃的滲透、介紹和強調數學思想方法，減少盲目性和隨意性，去精心設計每一個單元、每一堂課的教學目標以及問題提出、情景創設等教學過程的各個環節。
只有讓學生掌握了這把金鑰匙，才能使學生學好數學，提高數學素養，增強創新意識，提高創新能力。
方程思想具有很豐富的含義，其核心體現在：（1）建模思想。（2）化歸思想，如在初中數學中，三元一次方程組可以化歸為二元一次方程組，二元一次方程組最終化歸為x=a的形式。
對初中生來說，學習方程內容最主要的事情集中在兩個方面：一方面是建模；另一方面是會解方程。對于后者來說，解方程的關鍵在于轉化，即將新的問題化歸為以前可以解決的問題，利用以前的算法解決。這種化歸、迭代的思想正是當代計算機的思想。
方程與函數思想緊密聯系、相互滲透，方程思想在函數中的應用可形成如下的結構系統：方程思想―系數法、消元法、判別式法―求解析式、判別函數圖象之間的位置、求函數圖像交點。
上述數學思想不是孤立的，例如：運用函數思想解題時，往往要借助函數圖像的直觀性，即同時又要用到數形結合思想。因此，在解題過程中，必須善于把握運用各種數學思想的時機，對于一些難度較大，或綜合性較強，或背景較新穎的問題，更應注意運用數學思想去尋求其合理解法，從而避免繁雜運算，避免“超時失分”。
參考文獻
[1] 劉美榮.初中數學教學中的反思[J].中國科教創新導刊，2009（6）.
[2] 陸曉卿.初中數學教學點滴談[J].西北職教，2008（4）.
分類討論的思想方法范文3
關鍵詞： 新課程 分類討論思想 數學新教材習題 滲透
新課程實施的背景下，高中數學對學生的考查，不僅僅局限于“雙基”的考查，而更重視對學生的數學思想方法的考查.數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通常混稱為“數學思想方法”.常見的數學四大思想方法為：函數與方程、轉化與化歸、分類討論、數形結合.數學思想是學生必須具備的基本數學素養.數學思想是解題的靈魂，指導正確解題的核心，只有掌握了數學思想，才能真正理解數學知識的內涵.
分類討論思想方法是高中數學中最基本的思想方法，它根據所研究的問題的特點和要求，分成若干類，轉化成若干個小問題來解決，按不同情況分類，然后逐一研究解決.其本質為“化整為零，積零為整”；原則為標準相同，不重不漏.其步驟是：①明確對象的全體，②確定分類標準，③科學分類，④逐類討論，⑤歸納小結，⑥得出結論.其好處為分類討論思想可以提高全面考慮問題的能力，形成周密嚴謹的數學素養，對形成理性思維、發展智力具有基礎性作用.隨著新課改的實施，在新教材中各處都有相應的滲透和體現，稍加引申就能加深對分類討論思想方法的理解與深化.本文以人教版課程實驗教科書（A）必修一為例，初探分類討論思想在新課程實施中的滲透.
例一：（12頁，B組3題）
設集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B.
分析：集合A中的條件a∈R，就已經告訴我們A中的元素與a的取值有關，分析問題時候注意此條件，就不難發現要對a的取值進行討論.
解：（1）當a=3時，A={3}，B={4，1}，A∪B={1，3，4}，A∩B=?.
（2）當a=4時，A={3，4}，B={4，1}，A∪B={1，3，4}，A∩B={4}.
（3）當a=1時，A={3，1}，B={4，1}，A∪B={1，3，4}，A∩B={1}.
（4）當a≠1，3，4時，A={3，a}，B={4，1}，A∪B={1，3，4，a}，A∩B=?.
備注：在講解過程中，注意為什么需要分類討論及分類討論的原則.如果不對a進行討論，在進行集合的交并運算的時候，就不符合集合中元素的互異性.同時也加深我們對集合中元素的性質的理解.
變式：（44頁，A組4題）
A={x|x=1}，B={x|ax=1}，若B?哿A，求a的值.
解：（1）當a=0時，B=?，符合B?哿A.
（2）當a≠0時，B={}，A={-1，1}，
B?哿A，
=-1或者=1，
a=-1或1.
綜上所述：a=0，-1，1.
例二：（44頁，A組9題）
已知函數f（x）=4x-kx-8在［5，20］上具有單調性，求實數k的取值范圍.
分析：函數f（x）在［5，20］上具有單調性，但是單調性不明確，有增減兩種可能，進而需要進行分類討論.
解：函數f（x）=4x-kx-8的對稱軸為x=.
（1）當函數f（x）=4x-kx-8在［5，20］為單調遞增時，
有≤5，解得k≤40.
（2）當函數f（x）=4x-kx-8在［5，20］為單調遞減時，
有≥20，解得k≥160.
綜上所述，實數k的取值范圍是k≤40或k≥160.
備注：通過這道題向我們滲透了單調性中求參數取值范圍的問題，仔細分析，充分利用這道題，我們可以進一步引申出有關二次函數中的相關問題.
變式：1.已知函數f（x）=4x-kx-8在［5，20］上具不具有單調性，求實數k的取值范圍.（也可以利用補集的方法）
2.求函數f（x）=4x-kx-8在［5，20］上的最小值（最小值，最值）.
3.求函數f（x）=4x-8x-8在［a，a+1］上的最小值（最大值，最值）.
4.函數f（x）=4x-kx-8在區間［5，20］上的最大值為2，求k的值.
以上只是一些比較簡單的變式，還可以有其他的變式.但是我們通過這些簡單的題對分類討論思想加深了理解，同時也學到了關于一元二次函數有關參數范圍問題的解題方法.
例三：（60頁，B組第一題和75頁，B組第2題）
（1）求不等式a＞a（a＞0，且a≠1）中的x的取值范圍.
（2）若log＜1（a＞0，且a≠1），求實數a的取值范圍.
分析：以上兩題考察的是指對數函數的單調性，底數都不確定，所以需要對底數做討論.
解：（1）1°當a＞1時，有2x-7＞4x-1，解得x＜-3;
2°當0＜a＜1時，有2x-7＜4x-1，解得x＞-3.
綜上所述，當a＞1時x的取值范圍是x＜-3;當0＜a＜1時，x的取值范圍是x＞-3.
（2）1°當a＞1時，log＜1恒成立;
2°當0＜a＜1時，log＜1=loga，0＜a＜.
所以實數a的取值范圍是{a|0＜a＜或a＞1}.
分析：在指對數函數的教學中，一直要滲透底數對函數的性質的影響，養成良好的分類討論的習慣.
變式：已知x滿足a+a≤a+a（a＞0，a≠1），函數y=log?log（ax）的值域為［-，0］，求a的值.
解：由a+a≤a+a（a＞0，a≠1）?圯（a-a）（a-a）≤0?圯x∈［2，4］
由y＝log?log（ax）?圯y=（logx+）-
y∈［-，0］?圯-≤（logx+）-≤0?圯-2≤logx≤-1，
2≤x≤4
①當a＞1時，logx為單調增函數，
log2≤logx≤log4，log2=-2且log4=-1，無解.
②當0＜a＜1時，logx為單調減函數，log2≥logx≥log4，
分類討論的思想方法范文4
關鍵詞：中考試題；數學；思想方法
通過對數學思想方法的合理應用，學生可以在很大程度上簡化數學問題的難度，使原本復雜的問題變得更加簡單，抽象的問題變得更加具象。近年來隨著我國教育改革的不斷深化，不管是在初中數學課堂的教學過程中還是在中考數學試題的命題中都十分重視數學思想方法。學生利用數學思想方法的能力能夠反映他們對知識點的理解和應用能力，能夠展示他們解題的思維能力，是衡量學生數學解題能力的重要依據。
一、數學思想方法分析
（一）數形結合思想方法
在數學學習過程中，最常碰到的就是數與形的問題，其中數和形之間是存在密切聯系的，數是形的一種抽象概括，而形則是數的一種具體表達。這就告訴我們在進行數形問題的解決時，可以將這兩者進行轉換，也就是說數的問題可以用形來解決，而同樣形的問題也可以借助數來計算。在進行數學問題解答的時候我們要把抽象的數學語言和具體的圖形結合起來，利用圖形作為輔助工具進行問題的解答。
（二）分類討論思想方法
當一道數學試題具有不唯一解的時候，就需要應用到另外一種數學解題思想方法，那就是分類討論思想方法。學生在進行解題的時候可以按照一定的原則把問題所涉及的情況分成若干類別，然后按照類別進行逐一的討論，在全部的類別討論完成之后，再把這些類別所得出來的結論進行匯總就是問題的完整答案。這種思想方法的本質其實就是“化整為零”，把復雜的問題拆開進行討論，這種數學思想方法的一般應用步驟如下：首先仔細閱讀問題，確定一個正確的分類標準；其次，針對特定的問題進行分析，按照設定好的分類標準對所有情況進行分類，要保證做到分類不重復不遺漏；然后，對所有的情況進行分別討論，逐步得出結論；最后，將各類的結論進行分析和匯總，重復的結論進行合并，最終得出問題的完整答案。
（三）等價轉化思想方法
把未知的問題轉變成為已知問題，把復雜的數學問題簡單化所應用到的數學思想方法就是轉化思想。轉化思想讓學生從問題的另外一個角度進行考慮，通常這種思想方法能夠把非常規的問題轉變成為常規的問題，把復雜的問題轉化成為簡單的問題，從而能夠使得問題迎刃而解，極大地節省了學生解題過程中所需要花費的時間。
（四）配方法以及待定系數法
在初中數學學習過程中，配方法的使用是非常頻繁的，利用這種數學思想方法可以解決一些理論性或者比較實際的問題。在有關方程計算的問題中對配方的應用比較多，比如說利用它可以推導一元二次方程或者是求根公式；計算方程的極值點，并且大體描繪出方程的圖像輪廓等。在進行方程配方的時候一定要謹記一定規律，那就是在進行配方的時候方程兩邊要加上一次項系數一半的平方。待定系數法就是利用特定的字母將數學問題的未知量表示出來，然后通過帶入未知量，求解方程組從而求出待定系數的大小，使問題得以解決。
二、中考試題中數學思想方法的具體應用
下面就以2015年泰州市中考數學試題的第14題進行簡要分析，來探究具體數學思想方法的應用。題目如下：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y=x2的對稱軸繞著點P（0，2）順時針旋轉45°后與該拋物線交于A、B兩點，點Q是該拋物線上的一點。
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）如圖1①，若點Q在直線AB的下方，求點Q到直線AB的距離的最大值；
（3）如圖1②，若點Q在y軸左側，且點T（0，t）（t
學生在進行第一問求解的時候，首先需要做的就是根據旋轉的性質得到等腰直角三角形PMO，然后再根據已知條件∠OPA=45°以及P（0，2）就可以很輕松地得出M（-2，0）。進而應用待定系數法即可求得直線AB的解析式，所得的POM如圖2所示。
然后在進行第二問的求解時，作出如圖3所示的圖形，具體做法就是過點Q作x軸的垂線QC，交AB于點C，再過點Q作直線AB的垂線，垂足為點D，根據題目中所給的已知條件就可以得出三角形QCD為等腰直角三角形，所以就可以得出，QD=QC然后再設Q點的坐標，得出QC點之間的關系式，根據QD與QC之間的關系進一步求出QD的表達式，最后充分應用二次函數的最值定理就能夠得出想要的答案。在解答第三問的時候，學生需要注意，因為它所涉及的情況不唯一，會存在∠BPQ=45°，∠PBQ=45°，∠PQB=45°這三種情況，學生需要對這三種情況進行分別討論，然后把得出的結果進行匯總，才是問題的最終答案。在解答這道問題的時候上面所提到的數學思想方法基本都有應用，當然題目還涉及線動旋轉和相似三角形存在性問題、曲線上點的坐標與方程的關系、等腰直角三角形的判定和性質、二次函數最值求解問題，以及三角形的勾股定理和方程思想都有所涉及。
綜上所述，我們知道數學思想方法是幫助學生解決數學問題的重要指導性思想和工具，它是數學知識的靈魂所在。不過學生要想具備優秀的數學思想方法，并不是一蹴而就的，這種思想方法的學習過程是潛移默化的，它需要學生在數學學習過程中不斷總結和積累。當學生掌握了數學思想方法之后，還要注意對它們的鞏固和應用，保證學生在利用數學思想方法進行解題的時候可以做到信手拈來。
參考文獻：
[1]劉金英，貫忠喜，何志平.2011年中考數學試題分類解析：數與代數[J].中國數學教育，2012（01）.
分類討論的思想方法范文5
[關鍵詞] 等腰三角形；分類討論；幾何法；代數法；策略
近年來中考數學壓軸問題的幾何背景越來越普遍地以各種幾何圖形為載體，諸如等腰三角形、圓、正方形等. 壓軸試題以這些特殊的幾何體為背景，與二次函數進行有機聯系進行考查，筆者稱之為動態幾何問題. 因其知識考查細致、知識銜接處能力要求更高、更全面，所以往往成為區分學生數學能力和數學素養的重要考題. 本文以近幾年部分中考試題為例，談談解答此類問題的策略和方法.
策略：分類討論
分類討論思想是中學數學一種重要的數學思想方法，其在解決復雜數學問題時往往帶來了清晰的思路，因此也成為初中數學思想方法的重點之一，在解決許多的初中數學問題時有著不可替代的作用. 分類討論思想最早出現在數學著作《幾何原本》中，歐幾里得早在該書中對五條經典公設做出了通俗易懂的證明，其證明中就采用了分類討論的數學思想. 如今，中學數學教育中分類討論策略更是往往用在壓軸型問題的解決上，其能很好地區分學生思維的嚴密性、邏輯性等，值得我們在教學中不斷滲透.
（1）求點A和點B的坐標.
提示：在所求的等腰三角形中，以頂點進行分類，即形成不同的階段討論，屬于等腰三角形中的基本問題，值得注意的是，這樣的問題，檢驗環節必不可少，并需注意代數運算的準確性.
總之，等腰三角形中的壓軸類問題離不開數學思想方法――分類討論思想，初中數學學習的最高境界是掌握這樣的數學思想方法，即所謂的三維知識模塊，將千變萬化的試題化有形于無形，通過思想方法看到問題的本質、解決的思路，這是教師“教”與學生“學”都不斷追求的目標. 通過上述案例，不僅在等腰三角形中需要這樣的思想方法作為指導，具體到計算方法時，往往是幾何法和代數法的運用或交替使用.
分類討論的思想方法范文6
【關鍵詞】解題思想，函數思想，轉化思想
美國著名數學教育家波利亞說過，掌握數學就意味著要善于解題。在解答過程都蘊含著重要的數學思想方法。要有意識培養學生地應用數學思想方法去分析問題解決問題，形成能力，提高數學素質，使自己具有數學頭腦和眼光。數學思想方法與數學基礎知識相比較，它有較高的地位和層次。數學知識是數學內容，可以用文字和符號來記錄和描述，隨著時間的推移，記憶力的減退，將來可能忘記。而數學思想方法則是一種數學意識，只能夠領會和運用，屬于思維的范疇，用以對數學問題的認識、處理和解決，掌握數學思想方法，不是受用一陣子，而是受用一輩子，即使數學知識忘記了，數學思想方法也還是對你起作用。數學思想是數學的核心，是數學發現的源泉，是解決數學問題的鑰匙.解題思想是數學思想在認識論與方法論層面上的結晶，是決定性因素。
一、方程的思想
方程是數學的一個重要的概念。方程思想是通過對問題的觀察、分析、判斷等一系列的思維過程中，具備標新立異、獨樹一幟的深刻性、獨創性思維，將問題化歸為方程的問題，利用方程的性質、定理，實現問題與方程的互相轉化接軌，達到解決問題的目的
例1 我國古代數學名著《孫子算經》中有一著名的“雞兔同籠”問題：今有雞兔同籠，上有頭，下有足，問：雞兔各幾何？（孫子在其著作中給出這一問題的解法，恰是解方程組的過程，雖然當時并沒有方程或方程組的概念.這是一個簡單的二元一次方程組.）
二、函數思想
函數是數學中的重要內容.函數內容是貫穿于代數知識的主線.不僅有具體的函數知識，如冪函數、指數函數、對數函數、三角函數等，而且很多數學內容都與函數有關，如數列可以看成定義在自然數集上的函數等.在解決數學的某些問題時，函數往往是非常有利的工具.函數思想指運用函數的概念和性質，通過類比、聯想、轉化、合理地構造函數，然后去分析、研究問題，轉化問題和解決問題。
三、轉化思想
在解決數學問題時，轉化思想是數學中最基本的思想方法. 所謂轉化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉化，進而達到解決的一種方法。一般總是將復雜的問題通過轉化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉化為容易的問題，將未解決的問題變換轉化為已解決的問題。
四、分類討論思想
當我們要解決的問題不能統一處理時，譬如較為復雜的計算題、作圖題、論證題等，要按問題出現的各種情況進行討論，分別做出與各類相應的結論，這種處理問題的思想稱為分類討論思想.運用這一思想，可以幫助人們進行全面嚴謹的思考和分析，從而獲得合理的解題途徑和正確的答案.在解決問題中如不能對問題進行正確的分類，就會發生丟解，錯解的錯誤.其方法和步驟如下：（1）確定是否需要分類討論以及需要討論時的對象和它的取值范圍；（2）確定分類標準科學合理分類；（3）逐類進行討論得出各類結果；（4）歸納各類結論。
注：此例是關于指數函數性質的問題，解決問題過程中對指數的底進行了正確的分類討論.
五、 數形結合思想。數學以現實世界的數量關系和空間形式作為其研究的對象，而數和形是相互聯系的，也是可以相互轉化的.數指數量關系，形指空間圖形.把問題涉及的數量關系與空間形式結合起來考察，根據具體問題的具體特點，或者把數量關系轉化為圖形的性質問題，或者把圖形的性質轉化為數量關系問題，這種處理問題的思想和方法就是數形結合的思想方法，從而使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，達到化難為易的目的.
