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概率統計的方法范文1
一、學習要求
1.聯系案例介紹概率的實際應用
概率起源于現實生活，應用于現實生活，教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際.在介紹概率意義的部分，討論了對彩票中獎率的理解，體育比賽的罰球中不中問題，天氣預報中降水概率的理解；古典概型部分的例題，討論了游戲問題，抽樣檢測產品是否合格的問題，解釋了遺傳機理的統計規律；隨機模擬部分的例題，包括模擬擲硬幣擲得正面概率的例題；在概率的應用部分，介紹了概率在鍵盤設計中的應用及在破譯密碼與反破譯密碼中的應用。
2.重視統計圖與統計表的應用
教科書中充分利用統計圖與統計表直觀清晰的特點，展示實驗結果。如在給出概率的統計定義之前，為使學生發現頻率的穩定性，不僅僅讓學生動手做擲硬幣的實驗，而且通過歷史上一些擲硬幣實驗結果的統計表、擲硬幣出現正面的頻率隨著實驗次數的增加圖表等多種手段，使學生更直觀地感到頻率穩定在一個常數附近。在介紹種子發芽率爾的實驗與發現時給出了實驗結果的統計表，通過表格可以清晰看到種子的發芽率都接近0.9，由此可見其中具有規律性。在隨機模擬部分，使用統計表和統計圖能更好地展示實驗結果。
3.注重現代信息技術手段的應用
現代信息技術的廣泛應用正在對數學課程內容、數學教學、數學學習等方面產生深刻的影響，統計需要分析和處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬實驗結果，并需要分析和綜合實驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要了。
二、教學建議
1.突出統計與概率的現實意義
教師應當根據學生的自身特點提供豐富的、反映統計與概率思想方法的探索素材，引導他們把對統計與概率的探索從日常生活發展到現實社會和科學技術中感興趣的領域。如在統計的教學中可以引入以下的例子：根據往年本地統一階段時間的氣溫記錄，預測下一年本地這段時間的氣溫情況；根據對公共汽車不同時間客流量的統計，合理地安排發車等等。
2.注重讓學生經歷統計的全過程、體會其基本思想
統計是為了從數據中提取信息，其特征之一是通過部分數據來推測全體數據的性質。教學中教師須通過案例來進行，引導學生根據實際問題的需求合理地選擇不同的方法選取樣本，并從樣本中提取需要的數字特征，使學生經歷較為系統的數據處理全過程，并在此過程中學習一些數據處理的方法，并運用所學知識、方法去解決實際問題，體會統計思維與確定性思維的差別，注意到統計思想與演繹推理的思想之間的互補作用，使學生認識到統計與概率和具有確定性的數學一樣，是科學的方法，能夠有效的解決現實世界中的眾多問題。
3.注意與初中概率統計的銜接
這部分知識與初中內容聯系密切，一些內容在初中都接觸過。比如，在頻率與概率部分，不但知道頻率可以作為概率的近似值，而且要知道頻率與概率的區別：頻率是隨機的，每次實驗得到的頻率可能是不同的，但隨機事件的概率是一個常數，是隨機事件發生可能性大小的度量，它不隨每次實驗的結果而改變。在初中要求會運用列舉法計算簡單隨機事件的概率，而高中提高到理解古典概型的特征，并能運用概率公式計算隨機事件的概率。隨機事件的關系與運算、概率的性質、幾何概型、隨機模擬方法等均是高中新增內容。
4.鼓勵學生自主探索與合作交流
如在教學概率的統計定義時，可以讓學生動手做兩個實驗，連續擲兩個硬幣的實驗與邊框中有放回的摸球實驗，通過觀察與分析、交流等方式，幫助學生對隨機事件發生的不確定性及其頻率的穩定性有更深入的理解。還能正確理解概率的意義，澄清日常生活中遇到的一些錯誤認識，如在古典概型例5的教學中，讓學生動手做擲兩個骰子的實驗，通過對實驗結果的統計，感受出現兩個1點與一個1點、一個2點的概率是不同的。
三、在教學過程中注重發展學生的能力
1.注重數學知識與實際的聯系，發展學生應用數學的意識和能力
概率統計與實際生活聯系很密切，在課堂教學過程中，要通過對案例的分析、研究，培養學生應用數學的意識和能力。還可指導學生直接應用數學知識解決一些簡單問題，通過數學建模活動引導學生從實際情境中發現問題，并歸結為數學模型，嘗試用數學知識和方法去解決問題；也可向學生介紹數學在社會中的廣泛應用，鼓勵學生注意數學應用的事例，開闊他們的視野。
2.開展數學實驗課，提高學生創新精神和實踐能力
概率與統計實驗課強調學生動手能力的培養，在教師指導下運用所學知識和計算機技術，結合學習和Excel軟件的使用方法，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。例如，在講兩個變量的線性相關關系時，我們可指導學生運用統計軟件，研究某地區實際投資額（I）與國內生產總值（GDP）及物價指數（PI）的關系，并建立投資額模型，對未來GDP及PI進行估計，并預測未來投資額。學生在實驗時如同身臨經濟活動的現場，大大提高了實踐教學的效果。
概率統計的方法范文2
關鍵詞：概率統計課程；混合式學習教學；微課教學
中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）20-0203-02
一、引言
概率統計課程作為大學數學基礎課程之一，其蘊含的數學思想方法已經廣泛深入地滲透到計算機科學、醫學、工程、金融以及其他自然學科各領域，具有強烈的實際背景，可以通過該課程培養學生的創新思維和創新意識。然而，目前大多數高校該課程的實施狀況是普遍采用了比“黑板+粉筆”的教學方式豐富了很多的多媒體教學，但具體教學實踐中仍以教師講授為主，學生協作學習主動性不高，課堂參與度不高，甚至上課時間緊促不夠完成教師的教學任務，很容易導致教學中過分“重計算，輕能力，重概率，輕統計”，學生往往死記硬背數學公式，并不能體現概率統計課程的教學評價意義和作用。因此，為學生提供一個良好的教學平臺，彌補多媒體教學過程的不足，從多渠道完善教學過程是勢在必行的。
值得慶幸的是，隨著近年來信息技術的進步和智能終端的普及，為知識和信息的獲取提供了極大的便利，在給以知識系統傳授為主要模式的傳統課堂帶來極大沖擊的同時，也給教育的多元化注入了新的活力。現代教育理念與計算機信息技術相結合可以為教育提供廣闊的發展空間，混合式學習就是把傳統學習方式的優勢和網絡化學習的優勢結合起來，既發揮教師引導、啟發、監控教學過程的主導作用，又充分體現學生作為學習過程主體的主動性、積極性與創造性，以獲得最佳的學習效果。
二、關于混合式學習教學的思考
混合式學習是指綜合運用不同的學習理論、不同的技術和手段以不同的應用方式來實施教學的一種策略，有機地整合了面對面的傳統課堂學習和數字化學習，采用教師講授為主的集體教學和基于“合作”理念的小組自主學習為主要的教學形式，已經成為當前教學應用的主要趨勢，其目的就是融合課堂教學和網絡教學的優勢。在過去十年中，美國和歐洲高校利用技術來支持教學活動的發展迅速，完全在線E-learning課程數量繼續保持上升，而混合式E-learning增長速度最為迅速。賓夕法尼亞州立大學重視在線學習和傳統教學兩者之間的相互結合，認為這是“當今高等教育領域內一個毋庸置疑的必然發展趨勢”。伴隨著中國高校數字化校園建設的不斷發展，混合式學習也成為國內高校教學改革的重要內容。調查數據顯示，目前超過60%的中國高校已經開始使用課程管理系統，作為支持校內全日制學生的混合式教學之技術平臺。國內多數著名大學都開展了混合式學習的應用與探索，黎加厚認為混合式學習即所謂“融合性學習”，是指對所有的教學要素進行優化選擇和組合，以達到教學目標；何克抗教授認為混合式學習就是要把傳統學習方式的優勢和數字化或網絡化學習的優勢結合起來。目前，國內對混合式學習的研究中，大多數的研究對象都集中在企業培訓和遠程教育領域，是一種分散的以網絡教學為主導的混合式學習。因此，筆者結合自己的教學經驗，把混合式學習的理念方法應用于概率統計課程中，并根據學校教學特點，從集中的以面對面教學主導的混合式學習角度進行研究，通過教學實踐檢驗混合式學習在該課程中的實用性，從而逐步改善教學效果，可以更好地培養學生利用概率統計解決專業問題的應用能力，為后續專業課的學習奠定堅實的理論基礎。
三、混合式學習在概率統計課程中的應用模式
根據概率統計課程的具體學科內容，研究整個學習系統的要素，提出以下教學應用模式，如下圖所示：
該模式中主要有學生、教師、學習內容、教學方式和學習活動等要素，通過學生自主學習，完成“了解基礎知識和基本方法”的學習目標，學生之間通過QQ、微信、飛信、微博等現代化科技手段對某個主題開展探究性學習的網絡交流，完成“培養學生創造性思維能力及解決問題能力”的學習目標，教師總結發現了問題之后順利進入面對面教學，通過課堂講授案例分析已達到“學習問題和解決問題”的教學目標，也可以根據教學反饋以微課視頻為教學輔導手段，以小組協作為形式進行反思，既豐富了學習過程，更能提高課堂效率。從中可以發現，與傳統教學模式中的“教師―教材―學生”相比，基于“自主學習―網絡互動―面面授課”的混合式學習模式革新了傳統教學模式，實現了三者多元化的有機融合。
四、混合式學習教學方法的教學措施
混合式教學不是一種具體的教學方法，而是學習理念的一種提升，這種提升使得學生的認知方式發生了改變，教師的教學模式、教學策略、角色也相應的發生了改變。筆者認為可以通過以下幾方面的具體措施實施概率統計課程的混合式學習教學。
1.研究過程。概率統計課程為每周4學時，安排在每周二、周四進行。在周一、周三、周五學生自主學習的過程中，教師評價學生網絡互動的學習效果，便于有針對性的在面對面授課中及時解決?；诟怕式y計的課程特點以及學生已經有了自主學習的基礎，面面授課采用多媒體與“黑板+粉筆”相結合的傳統授課以提高課堂效率。每周一次的提供網絡教學平臺的集中學習以及微課視頻、教學大綱及電子教案的發放，這一學習過程是學生根據自身條件獨立完成的，既解決了傳統授課下，面向全體學生眾口難調、個體差異的問題，又培養了學生的創新精神，幫助其提高發現、分析、解決問題的能力，充分激發了學生的學習熱情。
2.教學案例。概率統計課程在科學研究和實際生活中有著廣泛的用途，在自主學習環節用問題驅動的方式促使學生思考，不僅可以激發學生的學習興趣，而且可以提高他們的動手能力，達到學以致用。筆者舉如下兩個教學案例。
案例a：給出中獎規則后，分析如下三個問題：（1）中獎幾率與摸獎順序有沒有關系？（2）如果發行了100萬張獎券，中一、二等獎的幾率分別是多少？如果發行了2000萬張、5000萬張的中獎幾率又會是多少？（3）如果讓你摸獎，在什么情況下中獎幾率會大一些？
類似這樣的教學案例可以在自主學習環節中出現，以檢驗學生是否了解并理解即將授課的內容。通過互動交流教師會發現有不同的解答，教師在面面授課中分析總結這類問題的解答方法，學生就會明白真正中獎的幾率是很小的，科學的看待“中獎”問題，也可以對周圍類似的事情做出合理解釋。
案例b：鼓勵學生利用課下時間觀察某一公交車一天時間段的乘車人數，結合數據為該公交線路設計一個合理的車輛調度方案，這個方案如何兼顧乘客和公交公司的利益？
類似這樣的教學案例是一個數學建模問題，學生身體力行的實施了統計觀察，搜集數據，解決問題的關鍵環節，使得學生真正體會到了概率統計的知識“源于生活用于生活”的學科特點。
3.微課視頻。概率統計課程64學時，課時緊任務重，課堂授課容易造成“滿堂灌”的教學后果，師生互動少，講授中大多實行“概念―定理―例題”的死板教學方式，造成概念多難懂、例題多難解、方法多難想的局面。微課“短、小、精、悍”，一個議題，一個重點，都是針對學生學習中的疑難問題設計，非常適合學生自學。自主學習環節在課前復習中可以根據學生已有的知識基礎和新知識所需的銜接知識點設計制作好微課，可以讓學生在課下先看此微課，為新課做好準備。面對面教學中的典型例題也可以制作成微課，便于引導學生深刻理解探究規律。對于強化計算方法的教學內容，教師設計好少而精的習題并制作好微課，用于鞏固本節知識。教師將錄制的微課上傳到網上，學生便可以隨時點播學習。同時，制作微課就是微研究的過程，一線教師在實際教學中把發現問題、分析問題、解決問題的過程制成微課，簡單實用，本身就是一個教學反思的過程，能有效促進教師的業務成長。
綜上所述，在概率統計課程的教學過程中實施混合式學習教學方法，可以克服傳統教學方式的不足，將先進的教育理念與先進的技術相結合能夠提高學生的學習效率，學生也能夠更加主動的學習，更多的利用網絡作為認知的工具而不是娛樂工具，同時，能夠使教師關注如何充分利用學習環境、方式和資源優勢來促進教學，以順應大學教學改革的發展趨勢。
參考文獻：
[1]彭艷妮，劉清堂，李世強，趙呈領.中國教育信息化[J].混合式學習在課程教學中的應用研究，2011，（07）.
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概率統計的方法范文3
關鍵詞：分布式拒絕服務攻擊；自治系統；動態概率包標記；域間溯源；域內溯源
中圖分類號： TP393.08 文獻標志碼：A
英文摘要
Abstract：Distributed Denial of Service （DDoS） attack is a serious threat to network security. In order to solve this problem， an effective method of tracing DDoS attack was proposed based on Autonomous System （AS） and Dynamic Probabilistic PacketMarking （DPPM）. In the proposed method， a new scheme of packet marking was designed with setting up two markers as the domain marks and routing tags for interdomain tracing 原文traceability意為“可追蹤”，與中文不符，是否應改為tracing？可以改為tracing and indomain 域內可否用in-domain表示？
tracing原文traceability意為“可追蹤”，與中文不符，是否應改為tracing？. Domain marks and routing tags were set at the same time using dynamic packet marking methods. Finally， through the path reconstruction on indomain and interdomain， the attack node was traced back rapidly. The experimental results show that the proposed algorithm is efficient and feasible， which provides an important basis for the DDoS attack prevention.
英文關鍵詞
Key words：Distributed Denial of Service （DDoS） attack； Autonomous System （AS）； Dynamic Probabilistic PacketMarking （DPPM）； interdomain tracing 原文traceability意為“可追蹤”，與中文不符，是否應改為tracing？； indomain域內可否用in-domain表示？可以改為in-domain tracing 原文traceability意為“可追蹤”，與中文不符，是否應改為tracing？
0 引言
隨著互聯網技術的快速發展，各類不同形式的網絡攻擊也變得愈來愈嚴重。分布式拒絕服務攻擊（Distributed Denial of Service， DDoS） [1] 攻擊方式簡單有效且很難被檢測，成為網絡中比較常見且最具威脅性的一類攻擊。如何準確、快速地進行DDoS攻擊檢測已經成為國內外學術界關注的熱點問題之一。
DDoS主要利用IP溯源技術，針對它的研究主要集中在數據包標記、日志記錄法、鏈路測試法及基于互聯網控制報文協議（Internet Control Message Protocol， ICMP）中英全追蹤的標記方法等。數據包標記技術[2-4]是路由器將其標記信息寫入轉發分組的IP頭域中，受害者從收到的分組中提取標記，從而確定攻擊路徑。因標記域的空間有限，并且以一定概率對分組進行標記，每個被標記的IP分組只帶有部分路徑的信息。因此，需要通過大量的被標記的IP分組來完成攻擊路徑的重構。Savage等[5]首先提出了概率包標記（Probabilistic Packet Marking， PPM）算法，其提出的節點采樣、邊采樣和分段標記算法被廣泛應用于隨之出現的各種優化方案中，但該算法存在很多缺陷，由于標記位不足，需大量分片來重構路徑，計算負載過高且具有很高的誤報率；Song等[6]為了減少重構所需數據包數量，提出了利用網絡拓撲信息進行標記的高級包標記方法，受害者即使沒有得到完整的IP地址信息也能重構路徑，但前提是要獲取上游路由器的拓撲圖；Peng等[7]提出的自適應包標記算法，采用可變的概率進行標記，增加了受害者收到距離攻擊者近的路由器的信息的概率，但概率值的確定沒有根據路由器實際情況作出相應變化；Liu等[8]提出了是DPPM嗎，給出中英全稱動態概率包標記（Dynamic Probabilistic PacketMarking， DPPM）算法，在自適應概率包標記的基礎上，引入用中英全生存時間值（Time To Live， TTL）域來計算數據包的傳輸路徑長度；朱曉建等[9]提出非重復標記方案，減少了路由器的標記工作量；張敏等[10]提出的基于壓縮邊分段采樣（Compressed Edge Fragment Sampling， CEFS）算法改進的壓縮邊分段采樣（Enhance_Compressed Edge Fragment Sampling， E_CEFS）算法，大大降低了重構所需數據包量和分片組合數，但誤報率較高；靳娜[11]提出改進的動態概率包標記優化（Enhance_Hash Dynamic Probabilistic PacketMarking， E_HDPPM）算法對數據包包頭字段進行充分的挖掘和重新定義，同時采用一種新的組合方式對標記信息進行處理，降低了重構所需收斂包數目、計算復雜度以及誤報數，但效率不是很高。
為了進一步降低誤報率、提高算法效率，在現有研究的基礎上，結合自治系統（Autonomous System， AS）、動態概率包標記（Dynamic Probabilistic PacketMarking， DPPM）算法，本文提出了一種結合自治系統與動態概率包標記的方法，記作E_AS_DPPM。該方法設計了一種新的標記方案，該方案設置兩套標記，分別作為域標記和路由標記，域標記和路由標記過程同時進行，然后通過自治域間和域內的路徑重構來實現對攻擊節點的快速溯源。最后，通過與DPPM算法，以及改進算法E_CEFS和E_HDPPM的對比實驗來證明本文算法的高效性。
1 相關原理
1.1 DDoS攻擊
DDoS攻擊指以分散攻擊源來攻擊指定網站的黑客方式。DDoS的攻擊方式[12]有很多種，最基本的DoS攻擊就是利用正當的服務請求來占用大量的服務資源，使正常用戶無法得到服務的響應。DDoS攻擊是在傳統的DoS攻擊基礎上發展而來的一類攻擊方式。
DDoS通過操縱眾多的傀儡機，大規模地攻擊目標。相對于DoS攻擊來說，DDoS攻擊由于其在一條鏈路上的流量更少，使得它更隱秘，更難被檢測到，易于形成。另外，匯集后的DDoS攻擊異常流量非常龐大，極具破壞力。刪去圖1，DDoS已為大家所熟悉圖1為DDoS攻擊的示意圖，后面圖的編號相應改變。
1.2 自治系統
在互聯網中，一個自治系統（AS）[5] 是一個有權的、可以自主地決定在本系統中應采用何種路由協議的小型單位。一個自治系統將會被分配到一個全局且唯一的16位號，一般把這個號叫作自治系統號（Autonomous System Number， 英文全稱ASN）。
每個AS域獨立維護一個追蹤管理器（Traceback Manager， TM），TM為所管理的AS域的邊界路由器分配唯一的編號并負責各個AS間的通信，且在路由重構完成時，對相應攻擊源采取應對措施。用來為自己AS域內的邊界路由器分配唯一的編號和負責各個AS間的通信，并且在重構完成時采取相應的措施此句不通
。
1.3 動態概率包標記
在傳統概率包標記 （PPM）方案中，因采用固定的標記概率且不具有對已標記IP分組的鑒別功能，使攻擊路徑的重構比較困難。當標記概率P選取得比較大時，標記的覆蓋問題會表現得非常嚴重，將會出現“最弱鏈”問題。并且，在沒有大量攻擊數據包用作標記的情況下，若標記概率選取得比較小時，將出現節點漏標的問題。
Peng 等[7]提出的自適應標記方案中：為了降低數據包被路由器重復標記的概率，隨著數據包在路由路徑中的轉發，路由器應該降低數據包的標記概率。離攻擊者越近的路由器應該具有越大的標記概率，離受害者越近的路由器標記概率越小。
Liu等[8]提出的動態概率包標記（DPPM）中，不用額外增加一個標記空間來記錄數據包所經過的路由器跳數，而是利用數據包包頭TTL域的值來計算出數據包w從源點出發所經過的距離。
2 優化方法E_AS_DPPM
2.1 設計思想
本文提出一種新的標記方案，即設置兩套標記，分別作為域標記和路由標記，分別用作域間溯源和域內溯源。域標記和路由標記過程同時進行，標記過程采用動態包標記的方法。本方案設置兩個標記概率p1、p2。p1用作是否進行標記，采用DPPM的概率選取方案；p2用作進行域標記還是路由標記。
方法分為自治域間和域內溯源兩個階段。
1）自治域間溯源：該階段主要由邊界路由器參與標記，當收集到一定數量的標記包時，利用標記包中的標記信息來找到攻擊者所在的自治域。通過自治域間的溯源方法可以縮小攻擊者所在的范圍。
2）自治域內溯源：該階段主要由域內的所有路由器參與標記，當收集到一定數量的標記包時，通過路徑重構，找到真正的攻擊者。圖1所示為溯源示意圖。
2.2 標記域的設置
本文的優化算法利用IP報文首部的空閑區域來存儲路由器標記信息。利用有限的空間，盡可能詳細地記錄路由器標記信息。由文獻[13]可知，由于因特網鏈路的不斷完善，分片越來越少，僅占不足0.25%，并且可以通過自動中英全最大傳輸單元（Maximum Transmission Unit， MTU）發現機制來避免分片。因此，這里將IP報頭[14]16b的Identification域、1b的TOS低位保留位、3b的Flag域以及13b的Fragment Offset域，共33b作為標記空間。將這33b空間重新劃分為5個域，每個域對應不同的標記信息，設置兩組標記：域標記和路由標記，分別用于AS域間和域內溯源，如圖2所示。
1）of（1b）：表示將IP分為兩片后，ip_edge的片偏移，取0，1，分別與IP分片相對應；
2）d1（5b）：表示數據包被第一次標記的路由器所在的AS域到受害者所在的AS域經過的AS域路徑長度；
3）d2（5b）：表示數據包被第一次標記的路由器到受害者經過的路由器路徑長度；
4）ri_as（10b）：表示自治域的身份標識；
5）ri_ip（10b）：表示路由器的身份標識；
6）as_edge（16b）：表示自治域間的邊信息；
7）ip_edge（16b）：表示路由器的邊信息；
8）f1（1b）：表示該IP數據包包頭標記類型，取0、1，分別對應域標記、路由標記；
9）f2（1b）：表示IP數據包所經過的路由是否為邊界路由器，取0、1，分別對應不是邊界路由器、是邊界路由器。
2.3 路由器標記算法
2.3.1 動態概率P的選取
1）采用固定標記概率（一般取0.4）時，會使攜帶離攻擊者較近路由器的標記信息的數據包被隨后經過的路由器重復標記，受害者將很難收到離攻擊者較近的路由器標記信息。假設攻擊路徑G=（A，R1，R2，…，Rd，B），A、B為攻擊者與受害者，Ri（i=1，2，…，d）為攻擊路徑上的路由器。當標記概率為P時，設攻擊者發出的數據包總數為n。受害者要收到至少一個只被離攻擊者最近的路由器標記過的數據包，即：
2.3.2 標記算法
本算法中路由器根據概率p1來決定是否標記當前通過的IP數據包，根據p2來決定進行的是域標記還是路由標記，具體標記算法如圖3所示。
1）若d=0，x2
2）若d=1，x2
3）若d=0且x2不小于p2，則進行第一次路由標記：對路由器IP進行處理得Hash_ip和ip[i]；將Hash_ip添加到hash_ip域；ip[i]添加到ip_edge域； f1域置1，；d2域置1；of域置1；標記完成，轉發數據包。
4）若d=1，x2不小于p2， f1不為0，則進行第二次路由標記：路由器為邊界路由器，對路由器IP進行處理得Hash_ip和ip[i]；獲取of域值w.of；將ip[w.of]與標記ip_edge域異或添加到ip_edge域；d2域值加1；標記完成，轉發數據包。
2.4 路由器重構算法
當受害者檢測到攻擊時，對數據包進行處理。路徑重構過程，先進行域間的重構，找到攻擊者所在AS域，再進行域內的路由重構。將數據包按f1域值分為兩類。
2.4.1 域間重構
1）將受害者所在自治域作為一棵樹的根節點；
2）將f1域值為0的數據包按d1值進行分類；
3）從d1=0開始，獲取as_edge的值，通過aba=b的性質來算出上一跳AS域的域值，如圖4所示；
4）利用AS域上一跳拓撲圖進行該AS域的自治號的身份驗證；
5）將4）驗證后得到的上一跳AS域加入到樹中；
6）直到d1達到最大值時，停止重構，最后樹的最底層葉子節點就是攻擊者所在的AS域。
2.4.2 域內重構
1）通過域間重構的攻擊路徑來得到攻擊者所在自治域到下一跳自治域的出口路由地址；
2）將1）中的出口路由地址作為一棵樹的根節點；
3）將f2域值為1的數據包按d1值進行分類；
4）選取d2相同而of值不同的數據包，比較它們的ri_ip值，若相等，將它們的ip_edge域值按of值0、1順序組合成一條邊，獲取其中的d2值，通過aba=b的性質來算出上一跳AS域的域值；
5）利用上一跳路由拓撲圖進行該邊IP地址的驗證；
6）從3）獲取的d2值開始，選取距離域小于d2的數據包繼續溯源；
7）將驗證后的路由加入樹中；
8）直到d2達到最大值時，停止重構。
3 實驗結果與分析
3.1 算法理論比較分析
3.1.1 重構路徑計算量
重構時，在重組分段時，先對ri部分進行比較，再進行重組數據包的IP驗證，減少了IP驗證次數，從而降低計算量。用ki表示距離值為d，of值為i的edge數目，基本DPPM中分段重組次數與IP驗證的次數為∏7i=0ki，本文標記算法中為∏1i=0ki，與DPPM相比，運算量減少到（∏3i=0ki）-1≈k-2。
3.1.2 誤報數分析
當有多個攻擊者時，會產生多條攻擊路徑，將會出現多種組合，會發生誤報的情況，∏7i=0ki隨著k指數級地增長，∏7i=0ki種組合有k個組合能得到真的合法節點，而其余的∏7i=0ki-k種組合通過檢驗的平均數量為（∏7i=0ki-k）×2-32≈2-32∏7i=0ki。在k值相同的情況下，與DPPM相比，本文標記算法E_AS_DPPM的誤報數更少，約為k/λ+λ（λ為每個AS域內路由器平均數）。
3.1.3 重構路徑復雜度分析
Ψ（d）為距離受害者的距離值為d（1≤d≤30）的路由器節點個數；CplexDPPM為基于DPPM算法，受害者路徑重構時的攻擊路徑復雜度；CplexE_AS_DPPM為基于本文E_AS_DPPM算法，受害者路徑重構時的攻擊路徑復雜度。
3.2 模擬測試
為了驗證本文提出的基于AS與DPPM的DDoS攻擊溯源優化方法的性能，對其進行了測試，實驗采用CPU Intel Q8200，內存6GB，顯卡AMD 5750的配置，在仿真軟件NS2的環境中。在模擬實驗中，以一個子網代表一個自治域系統。根據文獻[15]可知，網絡中分組經過的IP長度一般為15跳左右，最長的IP路徑長度一般也不超過30跳。另，該分組經過的AS路徑長度為3～5，平均長度為4，99.5%的AS路徑長度小于8。因此，搭建一個小型“Internet”。
在網絡中設置多個AS域，為了方便說明問題，僅設置一個主機充當受害者，設置多個攻擊者對受害者發動DDoS攻擊，同時設置多個合法訪問用戶。在仿真實驗中，設置20個AS域，其中一個子網代表一個AS域，設置200個攻擊者和100個合法用戶分別對受害者進行惡意攻擊與合法訪問，將攻擊者與合法用戶數量不等地設置在20個AS域中。實驗中將與DPPM、E_CEFS[10]以及E_HDPPM[11]算法進行對比。本文提出的E_AS_DPPM算法是以傳統的DPPM算法為基礎，通過結合AS來縮短溯源路徑，以達到快速溯源的目的，因此，將其與DPPM進行對比實驗；同時，將其與E_CEFS與E_HDPPM等改進算法進行對比，用以驗證本算法的高效性。
3.2.1 收斂性
為了測試重構路徑所需數據包的數量，即收斂性，任意選取一條攻擊路徑使其路徑長度從1到30，對每一距離d值，發送數據包的數量遞增為30，60，90，…，直到受害者重構出整個攻擊路徑，對任一距離d值重復做50次仿真實驗，然后取其平均值。實驗結果如圖5所示。
從圖5中可以看出，由于本文算法采用的是域間和域內動態同時標記的方案，在路徑重構時不管攻擊路徑長度是多少，所需的數據包數比DPPM、E_CEFS以及E_HDPPM算法有明顯的減少，因此在路徑重構時只需要較少的數據包就可以重構路徑，收集路徑信息的效率較高，收斂性能較好。
3.2.2 重合度
為了測試域間和域內不同路徑長度對重構路徑與攻擊路徑重合度的影響，選取不同的AS路徑長度與路由路徑長度，進行50次仿真實驗取其平均值，最后統計結果，實驗結果如圖6、7所示。
從圖6、7可以看出，隨著路徑長度的增加，四種算法域間和域內的路徑重合度均有不同程度的下降，本文算法較DPPM、E_CEFS以及E_HDPPM算法重合度下降率小，效果較好。
3.2.3 健壯性
為了測試攻擊者數目對算法的準確度的影響，攻擊者數目從20開始增加到200，進行50次仿真實驗取其平均值，由于分片和攻擊者數目的共同影響，會造成一定的誤報。實驗結果如圖8所示。
誤報率是指受害者重構出的攻擊路徑并不是真實的路徑，而是合法路徑。由圖8可知，傳統的DPPM算法誤報率較高，并隨著攻擊者的增加不斷增長。本文優化算法誤報率的增長較DPPM、E_CEFS以及E_HDPPM算法緩慢，說明在面臨大量攻擊者時，即在DDoS攻擊下，本文所提出的優化方案具有更高的有效性，健壯性較好。
4 結語
本文針對DDoS攻擊對于網絡的嚴重威脅問題，提出基于AS與DPPM的DDoS攻擊溯源優化方法，在該方法中，設計了一種新的包標記方案，設置兩套標記，分別作為域標記和路由標記，分別用作域間溯源和域內溯源。域標記和路由標記過程同時進行，標記過程采用動態包標記的方法。最后，通過域間和域內溯源來達到降低攻擊的目的。實驗結果表明本文提出的優化方法與E_CEFS、E_HDPPM相比，具有較好的收斂性、較高的重合度與較好的健壯性。
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概率統計的方法范文4
關鍵詞：概率統計 教學方法 實際應用
中圖分類號：021 文獻標識碼：A 文章編號：1007-3973(2010)011-155-02
大學教育的主要任務是培養高素質具有創新意識和能力的優秀人才，大學數學教學在完成這個任務中起著不可忽視的作用，大學數學教學的作用是灌輸數學知識，提高數學素養，培養應用數學的能力，目標是獲得數學基礎知識，學會思維的方法，知道把握問題的全局，了解知識整體的構架，掌握應用的基本思路。工科數學教學的主要目的是培養學生用數學思想和工具去解決實際問題的能力，為學習其他課程打好基礎，因此下面僅對工科數學中概率統計課程的教學進行探討研究。
1 工科概率統計課程教學的現狀與存在不足
掌握和應用數學的水平己成為民族文化素質、社會進步和發展的重要標志，概率統計是應用性和實踐性很強的一門課程，但是，目前課程的教學方法和教學內容上在體現實際應用方面還存在著各種問題：教學手段上基本是采用注入式教學，按照教栩、大綱講得過細、過透，生怕學生聽不懂，有時把概念、定理講得過神秘、復雜；教學內容上看，經典多且重，現在少而輕，概率重統計輕；從教學效果和側重點看重視計算方法，輕視數學概念、思想方法，不注重應用能力的訓練培養，結合實際領域不廣泛，導致學生在實際問題中無從下手。概率統計作為大學數學的重要課程，在教學方法上沒有充分利用當代的重要工具――計算機，教學內容上沒有足夠重視理論與實際相結合和在社會應用中的作用，這些明顯不適應現代及末來的需求，所以對概率統計課程教學方法的改革是當前急待解決的問題之一。
2 工科概率統計課程教學改進的設想
概率統計是大學數學的主要課程，特點是：聯系生活、理論深刻、解題方法獨特且應用十分廣泛。在幾乎所有的科學領域中都可以應用概率統計的方法解決實際問題，為此筆者認為概率統計在教學改革上應強調以下幾點：
2.1 明確教學思路及教學方法
在概率統計的教學中關鍵要明確學習的主體，要授之以漁，而非授之以魚，要教會學生學習的方法，主要讓學生掌握概率統計的思想和方法，根據課程緊密聯系實際的特點突出應用性，培養學生用數學思想和方法解決實際問題的能力，使學生充分認清概率統計在社會實踐中的重要性，才會下定決心學好這門課程。所以，在概率統計的教學過程中，可介紹著名數學家關于概率統計這門課程的評價，如“概率論已成為全部科學之基石之一，而它的女兒――統計科學已進入人類全部的領域之中”，“人生的最重要的問題大部分實際上只是概率論的問題”(拉普拉斯)等。
概率統計與其它大學數學在教學方法上應有著很大的不同，后者較為注重的是培養學生的抽象思維能力、計算能力，而概率統計的教學不僅培養學生的數學基礎能力，重要的是使學生理解哲學背景，即統計思想，我國著名統計學家、中科院院士陳希孺先生曾多次指出統計思想的重要性，“統計思想是概率統計的靈魂，離開了統計思想的講授，概率統計的教學就會成為無本之木，無源之水，就會變成高等數學的簡單應用?！笨稍诮虒W中結合本課程與生活實際聯系密切、應用廣泛的特點，用生動的實例或背景激發學生的學習熱情，如在講授古典概型、伯努利概型時一定要結合其背景，注意條件的判定，否則學生會死記硬背。對于各種分布的講授要結合具體應用模型，如指數分布主要用于描述“電子元件的壽命”，“等待時間”等，這樣講解有利于提高學生的學習興趣，加深學生對所學知識的印象。
2.2 強化基本概念的教學
概念是教學展開的基礎，數學概念是抽象上的抽象，先前的概念往往是后繼概念的基礎，從而形成數學概念的系統。能否學好數學，是否掌握好概念是關鍵，學好數學概念是學好數學的前提，是培養學生邏輯思維能力和分析問題、解決問題的重要依據。要使學生準確、深刻地理解基本概念，因為數學概念往往互相關聯，教師在處理教材內容時，要從整體上把握教材的知識體系，綜觀全局，引導學生掌握概念之間的縱橫聯系，在概念的統帥作用下，覺察出已學知識之間的聯系。
如樣本空間，一般在教學中往往忽略這個概念，但在后續課程及實際應用中都有重要作用，選擇不同會得到不同的解題方法，選擇不當會使問題復雜化。還有數學期望，方差，統計量等這些基本概念一定要講清楚。
2.3 突出抓主線化繁為簡的原則
對工科專業的學生，并不需要詳細掌握定理的證明和計算過程，在概率統計的教學中只需要求學生掌握概率統計的主要概念、基本定理以及常用的數理統計的思想和方法即可，應將主要精力放在培養學生運用概率論思想和數理統計方法解決實際問題的能力上。
因此課程的教學原則是，抓住主線，即抓主要概念、理論、思想和方法，講清楚最簡單、最基本的知識和原理，說明知識擴展延伸的思路和方法，對復雜的定理證明和繁瑣的計算過程可不講或簡單介紹。如概率統計的精華是分布函數、數字特征、統計特征、統計量，這些一定要講透。
2.4 重視數理統計教學
概率統計課程的中心任務是揭示隨即現象的統計規律性及內在聯系。數理統計是概率統汁課程中的重要部分，學生對這部分內容的掌握直接影響解決實際問題的能力。因此，如何增強工科學生對數理統計思想方法的理解與應用已成為教學的一個重要的課題。傳統的教學中只重視公式的推導、計算能力的訓練，忽略了對統計思想的講授，很多同學學完概率統計課程只知道照書上公式計算而不知道所以然，更談不上統計方法的應用了。
統計學是討論不確切推理的科學和藝術，邏輯思維的形式是演繹和歸納，歸納方法作為科學方法的基礎，如效能與毀傷的問題，必須拙樣：對于教科書中出現的大量的統計計算均可由軟件實現，實際工作中需要統計處理的數據也大多由軟件完成，因此，如何培養學生用數理統計思想建模，相應地成了現代數理統計教學工作的重點。在授課過程中，若條件允許，可以適當安排一些統汁軟件的上機實驗以幫助學生理解和使用統計軟件。
3 工科概率統計教學中一些具體方法的探討
如何使學生在課堂學習中取得較好的學習效果是許多教育工作者探索的一個重大課題，應用性較強的概率統計課程的教學是不能采用傳統的教學模式的，通過多年的教學實踐筆者認為可從以下幾個方面進行嘗試：
3.1 了解知識的來龍去脈
來龍，知識的來源，首先要求教師學習數學史，特別是概率統計發展史，比如，在介紹貝努里大數定律時，可順便指出它建立在1731年，是概率論的第l篇論文。介紹數理統計知識時可指出數理統計學來源于實踐，而它的發展又是為了進一步
指導人們的實踐活動。去脈，知識的應用，教師要學習現代科技和開展科研，對自然界的深刻研究是數學最富饒的源泉，教學中還要培養教師和學生如何問問題，教師的問題應有誘導性，啟發性，發散性，應倡導學生不拘一格大膽、創新提出各種問題和毆想，如期望與均值、方差與波動、統計特征與個別事件分別有什么關系等。
3.2 注意概念的直觀含義或實際意義
數學是從人類生活中長大發展的，數學是一個整體，“數”、“形”是互通的，教學中充分利用概念的直觀含義或實際意義，使得不容易理解的概念易于理解和掌握，比如引入分布函數的概念時可這樣處理，離散型隨機變量的統計特征可以用分布律描述，非離散型的該如何描述?問題1：彩電的壽命是一隨機變量，對消費者來說，{=8年}，還是{=8年零1天)?問題2：人的身高是一隨機變量，你的身高是1.70米還是1.701米?實際生活中我們關心的是彩電的壽命是幾年，你的身高是哪個范圍，用隨機變量描述的話，落在某一區間的概率是多少，由此引入分布函數的概念就比較容易理解了。
3.3 重視對思想方法的指導
數理統計的核心內容是參數估計、假設檢驗，對這一部分內容講清原理比教會計算更重要。在一定程度上決定了學生日后對于統計思想使用的正確與否。如極大似然估計是建立在“極大似然原理”之上的，在授課過程中一定要講清它的原理，而不是僅僅告訴學生怎樣去做題；對假設檢驗則要講清兩類錯誤(風險)及“小概率原理”，在這基礎上再講假設檢驗會理解得更好。
3.4 強化應用強化與專業相結合的應用
傳統的教學方法往往只重視數學理論上的連續性，不注重在實際中的應用性和可操作性。概率統計課程恰恰是一門應用性都很強的學科，所以教學改革的重點應充分體現“學以致用”的原則。可列舉一些實例來說明學習、掌握概率統計知識和方法去解決日常生活中的問題是何等重要。如，生活中人們經常要在不確定的情況下做出決定，像天氣預報、炒股、買彩票以致賭博等，也體現了數理統計的思想和方法都是長期實踐的結果。
概率統計的方法范文5
關鍵詞： 應用型本科院校 概率統計 數學研究
概率統計的理論和方法廣泛地應用于工業、國防、國民經濟、科學技術，以及人文科學等領域而使其成為最重要和最活躍的應用數學學科之一，是高等院校和高職院校很多專業的一門重要的基礎數學課程。它不僅是各專業處理各種信息的一種有力工具，也是許多后續專業課程的基礎，而且是全國碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。它是大學生首次遇到的一門研究不確定現象的科學，處理問題的思想方法與學生已學過的其他數學課程有很大的差異。因此學生在學習過程中需要改變以往數學的思考方式，這也是概率統計一直是學生認為比較困難的課程的主要原因。如何讓學生接受這種差異，學會有效地應用概率統計這個有力的數據（信息）處理工具，已是迫切要解決的問題。實質上概率論與數理統計是數學學科中與現實生活聯系得最為緊密的一門課程，只要教學方法適當，是很容易把它講得生動有趣。在此，我根據自己的學習和教學經驗，從以下幾個方面提出一些建議。
1.將數學史及實際案例融入概率統計課程
任何一門課程，了解它的發展史對于學習和掌握該課程的思想方法都有著深刻的意義。所以，我們在“概率論與數理統計”課程的教學過程中很注意向學生介紹這方面的內容。作為一門年輕的數學分支課程，概率論與數理統計的歷史不算久遠，但也經歷了很多曲折的階段，才形成了今天相對完整和獨立的學科。概率論起源于博弈問題。在教學過程中，我們特別注意這些知識背景的補充介紹，一方面讓學生了解前后知識的聯系，同時也在無形之中向他們灌輸了研究問題的思想方法。對概率統計發展史的了解，不僅豐富了學生的數學史知識，更重要的是了解這些知識使他們能更好地理解課程內容之間的內在聯系，學習的時候不再孤立地看待這些知識點，從而對概率統計知識有一個整體的認識。
教師在講解概率的計算時可引進概率理論起源的一些經典案例，如在講解數學期望時引用“合理分配賭本問題”案例;同時引用與經濟生活貼近的案例，如:庫存與收益問題、有關彩票中獎率問題。將實際案例恰當地引入教學不僅可以將理論與實際聯系起來，使學生在課堂上就能接觸到大量的實際問題，而且對提高學生綜合分析和解決實際問題的能力大有幫助。通過案例教學可以促進學生全面看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率論與數理統計的思想和方法在現實經濟生活中得到更好的應用，發揮其應有的作用。
2.突出抓主線化繁為簡的原則
對工科專業的學生，并不需要詳細掌握定理的證明和計算過程，在概率統計的教學中只需要求學生掌握概率統計的主要概念、基本定理，以及常用的數理統計的思想和方法即可。應將主要精力放在培養學生運用概率論思想和數理統計方法解決實際問題的能力上。因此課程的教學原則是，抓住主線，即抓主要概念、理論思想和方法，講清楚最簡單、最基本的知識和原理，說明知識拓展延伸的思路和方法，對復雜的定理證明和繁瑣的計算過程可不講或只做簡單介紹。如概率統計的精華是分布函數、數字特征、統計特征、統計量，這些一定要講透。
3.重視數理統計教學
概率統計課程的中心任務是揭示隨即現象的統計規律性及內在聯系。數理統計是概率統計課程中的重要部分，學生對這部分內容的掌握直接影響解決實際問題的能力。因此如何增強工科學生對數理統計思想方法的理解與應用已成為教學的一個重要的課題。傳統的教學中只重視公式的推導、計算能力的訓練，忽略了對統計思想的講授，很多學生學完概率統計課程后只知道照書上公式計算而不知道所以然，更談不上統計方法的應用了。統計學是討論不確切推理的科學和藝術，邏輯思維的形式是演繹和歸納，歸納方法作為科學方法的基礎，如效能與毀傷的問題，必須抽樣；對于教科書中出現的大量的統計計算均可由軟件實現，實際工作中需要統計處理的數據也大多由軟件完成。因此，如何培養學生用數理統計思想建模，相應地成了現代數理統計教學工作的重點。在授課過程中，若條件允許，則可以適當安排一些統計軟件的上機實驗幫助學生理解和使用統計軟件。
4.適度引入多媒體教學及數據處理軟件，促進課堂教學手段多樣化
在概率統計教學中，實際題目信息及文字很多，“一支粉筆、一塊黑板，以講授為主”的傳統教學方法顯然已經跟不上現代化的教學要求，不利于培養學生的綜合素質和創新能力。因此，有必要借助于現代化媒體技術和統計軟件，制作內容、圖形、聲音、圖像等結合起來的多媒體課件。一方面，采用多媒體教學手段進行輔助教學，能夠將教師從很多重復性的勞動中解脫出來，教師可以將更多的精力和時間投入到如何分析和解決問題，以提高課堂效率，與學生有效地進行課堂交流。另一方面，用圖形動畫和模擬實驗等多媒體作為輔助教學手段，便于學生對概念、圖形等的理解。如投幣試驗、高爾頓板釘實驗等小動畫在不占用太多課堂時間的同時，又增添了課堂的趣味性。又如在利用Mathematica軟件演示大數定律和中心極限定理時，就能將抽象的定理轉化為形象的直觀認識，達到一定的教學效果。在處理概率統計問題中，教師也會面對大量的數據。另外，集數學計算、處理與分析為一身的數據處理軟件如:Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在計算一些冗長數據時可以簡化計算，降低理論難度。而且，在教師的演示過程中，能讓學生初步了解如何應用計算機及軟件，將所學的知識用于解決生產生活中的實際問題，從而激發他們學習概率知識的熱情，提高他們應用計算機解決問題的能力。
以上幾點，有些在我的教學過程中已采用，有些還只是我的想法，還有很多不全面的地方有待在今后的教學中不斷完善。
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概率統計的方法范文6
鄭 洋
（射陽縣陳洋中學，江蘇 鹽城 224300）
摘 要：“概率與統計”是高中數學新課程的重要組成部分，也是最能反映數學應用性的課程．本文從“概率與統計，，的背景和地位，內容與要求以及教學的方法和策略及高考的要求來分析闡述高中“概率與統計’’的教與學。
關鍵詞：高中數學；概率統計；方法
一、新課程概率統計的背景及其地位
據中學數學教學大綱的要求，概率與統計的內容在新課程中分為必修和選修兩部分，其中概率的基礎知識為必修部分。選修的部分分為文理科兩種：文科的內容主要包括：抽樣方法，總體分布的估計，總體期望值以及方差的估計。理科的內容主要包括：離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計‘，正態分布，線性回歸等。這些知識以前是大學講授的課程，但是現如今在中學的教材當中出現，這充分的體現其重要性及其實用性．雖然所講授的概率和統計內容屬于簡單部分，但是它為中學生提供了一個很好認識數學應用性的平臺，為學生以后進入大學階段學習提供了一個理想的過渡階段。
二、分析新課程“概率與統計”這一內容及其特點
1、統計部分的內容：(1)隨機抽樣：包括簡單隨機抽樣，分層抽樣和系統抽樣；(2)用樣本估計總體：包括頻率分布表、頻率分布直方圖；數字特征，如均值，方差等；利用樣本的頻率分布來估計總體分布，利用樣本的數字特征估計總體的數字特征。體會怎樣運用樣本估計總體的思想。(3)變量的相關性：要求利用散點圖，來認識變量問的相關關系；知道最小二乘法的思想，根據公式建立線性回歸方程。
2、概率部分內容：(1)隨機事件的概念，頻率與概率區別與聯系；(2)隨機事件的基本事件數和事件發生的概率，互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率計算公式，獨立重復試驗；(3)隨機數的意義，能運用模擬方法估計概率，幾何概型。
3、教材特點分析：(1)強調典型案例的作用：教科書無論在背景材料、例題和閱讀與思考欄目的選材上都注意聯系實際；(2)重視統計思想以及計算結果的解釋；在教科書當中突出統計思想的解釋，比如在概率的意義這一部分，利用概率解釋了統計檔中似然法的思想，解釋了遺傳機理中的統計規律。統計試驗過程中隨機的模擬方法的原理就是運用樣本估計總體的思想．在古典概型部分，每道例題在計算出隨機事件的概率后，都給出相應結果的解釋或提出思考問題讓學生做進一步的探究。(3)重視現代信息技術手段的充分的應用：因為概率統計本身的所具有的特點，統計需要分析以及處理大量的數據，概率中隨機模擬方法需要產生大量的模擬試驗結果，并需要分析和綜合試驗結果，所以現代信息技術的使用就顯得更為必要。
三、概率與統計的課堂教學的方式方法
1、需要重點的突出統計思維的特點及其作用：統計的特征之一是通過部分數據來推測全體數據的性質．因此結果具有隨機性，統計推斷是有可能犯錯誤的，但同時，統計思維又是一種重要的思維方式，它由不確定的數據進行推理隨機事件的基本事件數和事件發生的概率也同樣是有力而普遍的方法．因此使學生體會統計思維的特點和作用，教學中應注重通過對數據的分析為合理的決策提供一些依據，以使學生認識統計的作用。
2、統計教學通過案例來進行并要注重數據的收集：高中階段統計教學應通過案例的進行，使學生經歷較為系統的數據處理全過程來學習一些常用的數據處理的方法，從而解決簡單的實際問題。同時，具體的案例也容易幫助學生理解問題和方法的實質，更好的幫助學生理解問題。
3、注重對隨機現象與概率意義的理解：概率是研究隨機現象的科學，概率教學的核心問題是讓學生了解隨機現象與概率的意義。因為隨機試驗的結果不確定，從而導致試驗之前無法預料哪一個結果會出現，表面看無規律可循，但當我們大量重復實驗時，實驗的每一個結果都會出現其頻率的穩定性．應讓學生在實際情景中來體會這一點，可多設案例，多做實驗來解決。
4、重視對概率模型的理解和應用以及和其他數學知識的結合：學生學習時，首要的是對各種概率模型的理解和應用，教學中，應注意使學生經歷從多個實例中概括出具體的概率模型的過程，體會這些例子中的共同特點，從而理解各種概率模型，并且在實際問題中培養學生識別模型的能力．此外教師在教學的過程中，也要注重與其他高中數學知識的結合，使學生體會到數學知識是相通的，激發學生學習其他數學知識的興趣。
5、注重建立正確的概率直覺：學生存在著一些生活經驗，這些經驗是學生學習概率的基礎，但是其中往往有一些是錯誤的．怎樣建立正確的概率直覺是概率教學的一個重要目標．要想實現這個目標，教師必須讓學生親自經歷對隨機現象的探索過程，引導學生首先猜測結果發生的概率；然后讓學生親自的動手進行實驗，收集實驗的相關數據，進行分析實驗結果，并且將所得結果與自己的猜測進行比較；最后可以建立理論的概率模型，并且和實際結果聯系起來，學生在此過程中不斷將自己的最初猜測、實驗結果和理論概率進行比較，這將促進他們修正自己的錯誤經驗，建立正確的概率直覺。
四、高考對概率統計部分的考察
