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概率論在經濟學中的應用范文1
[關鍵詞] 數學知識 經濟 應用
許多大經濟學家同時又是大數學家，數學與經濟有著密不可分的聯系。分別獲得1970年和1972年諾貝爾經濟學獎的薩繆爾森和?？怂故且蛩麄冇脭祵W方式研究一般經濟均衡體系而著稱。而最終在1954年給出一般經濟均衡存在性的嚴格證明的是阿羅和德布魯。他們對一般經濟均衡問題給出了富有經濟含義的數學模型，利用1941年日本數學夾角谷靜夫對1911年發表的荷蘭數學家布勞維爾提出的不動點定理的推廣，才給出的經濟均衡價格體系的存在性證明。他們倆人也因此先后于1972年和1983年獲諾貝爾經濟學獎。可見數學知識在經濟研究中的重要性。我們下面從數學分析、高等代數、概率與數理統計、數值分析、模糊數學、泛函分析等幾門數學專業課進一步說明這一點。
一、數學分析在經濟中的應用
1.極限部分的應用
經濟中，極限是由離散情形推廣到連續情形的一種常用思想。例如：假設數額A以年利率R投資了n年，如果每年計m次利率，則終值為。當m趨于無窮大時，就稱為連續復利。在連續復利情況下，數值A以利率R投資n年后，將達到:
即（重要極限）
2.微積分學部分在經濟中的應用
微分學是與經濟學聯系最緊密的一部分。數學分析中的條件極值的必要條件在經濟中有所應用。一元函數微分和多元函數全微分在經濟中都是屢見不鮮的。例如彈性、邊際效用、規模報酬、柯布-道格拉斯生產函數、拉弗橢圓、貨幣乘數、馬歇爾－勒那條件、李嘉圖模型等無數的經濟概念和原理是在充分運用導數、積分、全微分等各種微積分知識構建的。金融經濟學中一階隨機占優定理和二階隨機占優定理中不僅涉及到微積分而且涉及到概率統計。
例如（一階隨機占優定理）設為兩個只取有限區間中的值的隨機變量，和分別為它們的分布函數，那么一階隨機占優于的充要條件為
證明：所謂一階隨機占優于，是指對于上述函數類中的任何有，
即但由分部積分法
其中我們要注意到，由于F-G實際上只在一個有限區間中不為零，上述的積分其實都是只在有限區間中進行的。這一等式對于任何非負可測函數成立。考慮到隨機變量的分布函數都是右連續左有極限的遞增函數，容易證明，最后一個表達式非負的充要條件為。
二、高等代數在經濟中的應用
高等代數作為一個將復雜多元方程簡單化求解的數學工具，對分析多種變量相互影響而產生復雜經濟現象的經濟學的貢獻可謂是不言而喻的。比如欲預測10年后某地區的房屋價格，可通過搜集人均收入、土地價格、建筑原材料價格等多種變量的基期數據，用假定和計量的方法、統計學的知識分析房屋價格與各因素的相關程度并用高等代數的數學方法解多元線性方程組，從而計算出相應公式，再加入通貨膨脹、利息率等現實因素，便可大致模擬出10年后該地的房屋價格。
三、概率與數理統計在經濟中的應用
概率論在保險學中得到最強勢的發揮。金融經濟學中用到隨機變量的數學期望、方差、協方差等。要通過基本概率論的概念才能來理解隨機游走、布朗運動、隨機積分、伊藤公式等概念。概率論中的隨機游走概念和-域的概念在有效市場理論中起本質作用。布萊克-肖爾斯期權定價理論需要概率論中的中心極限定理，它的證明涉及隨機變量的特征函數等概念，還涉及隨機序列、鞅等概念。又例如切比雪夫大數法則：設是由相互獨立的隨機變量所構成的序列，每一隨機變量都有有限方差，并且它們有公共上界:,則對于任意的，都有:
這一法則的結論運用可以說明，在承保標的數量足夠大時，被保險人所交納的純保險費與其所能獲得賠款的期望值相等。這個結論反過來，則說明保險人應如何收取純保費。
四、模糊數學在經濟中的應用
當上市公司信用評價中的綜合分析評價法的各因素具有模糊概念時，權重就帶有模糊性。這時如利用普遍的方法就不可避免地帶有片面性和主觀性。而模糊數學就是利用數學方法來處理客觀實際和人類主觀活動中存在的模糊現象，于是借助模糊數學的經濟評價方法就隨之產生。綜合評價法一方面集合了AHP法與專家調查法在財務指標評價方面的優勢，另一方面發揮了模糊評價方法在具有模糊性的指標評價中的獨特作用，因而它能更客觀地、更全面地對上市公司的信用進行評價。
五、數值分析在經濟中的應用
若衍生證券估值沒有精確解析公式時，可用數值計算方法。包括二叉樹圖方法、蒙特卡羅模擬方法和有限差分方法。
六、泛函分析在經濟中的應用
在金融學中，許多情況下都要在希爾伯特空間中考慮問題，而希爾伯特空間為泛函分析中的重要內容。例如希爾伯特空間中的黎斯表示定理：黎斯表示定理指出，希爾伯特空間上的連續線性函數一定可通過某個元素對其他元素的內積來表示。它對金融經濟學的意義在于：如果“市場”[由方差有限的某些隨機變量（證券的未來價值）所張成的希爾伯特空間] 有連續的線性定價函數，那么它一定可通過某個“定價證券”（即“隨機折現因子”）來表示。
概率論在經濟學中的應用范文2
關鍵詞：概率論與數理統計；數學建模；案例教學
中圖分類號：G642.3 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）01-0105-02
引言
利用數學基礎知識抽象、提煉出數學模型的過程就稱為數學建模[1]。數學建模是指針對實際生產生活中的特定對象，為了特定的一些目的，通過一定的數學知識與數學思想，對研究對象做出簡化和假設，以此對實際問題進行抽象。數學模型的建立要求建立者針對實際問題，合理地應用數學符號、數學知識、圖形等對實際問題進行本質并且抽象地描繪，而不是現實問題的直接翻版。
概率論是一門歷史悠久的學科，產生于賭博中的問題，現在早已經發展成為了研究隨機現象及其規律的一門數學學科。概率論與數理統計分成了概率以及統計兩大部分，是各類高校必修的重要基礎課程之一。概率論與數理統計中所涉及的學習方法和學習內容，與后期將要學習的隨機過程、計量經濟學、微觀經濟學、時間序列分析等課程息息相關，是學生學習這些后續課程的理論基礎。概率論與數理統計在社會生產生活的各個領域都有著非常廣泛的應用[2]。但是，不少學生感到概率統計課程的概念聽起來似乎不難理解，但是一遇到實際問題就不知道該如何入手，思維難以展開，所學的分析方法與概率思想很難與自身專業聯系起來。針對現在的教學現狀與學生所遇到的實際困難，作為高等教育的工作者，我們能做些什么呢？將數學建模思想融入到概率統計教學中，在抽象、枯燥的概率統計教學過程中，穿插一些與學生專業相關的或者在實際生產生活中常見的問題，對其進行數學建模，同時進行分析和求解，不僅能夠幫助學生更好地理解與掌握理論知識，而且也能在很大程度上提高學生的學習興趣，并且能夠幫助學生提高解決實際問題的能力。
現在的數學教育工作者已經越來越重視數學建模與案例教學，并為之采取了諸多相關的教學改革措施。例如，不少高校都越來越重視數學建模競賽并積極參與其中，同時許多針對高校教師的教學競技比賽也都專門設立了數學建?；虬咐虒W的競賽，這些都在一定程度上給予了教師一定的導向性。
概率論與數理統計作為概率論、數理統計以及計算數學等學科形成的交叉性、應用性學科，怎樣做才能與數學建模的內容相結合呢？如何將數學建模的思想與方法更好地介紹給學生？如何讓學生學以致用，將概率統計的內容與自身的專業特色相結合呢？概率統計中有哪些知識點可以與數學建模相結合呢？除了常見的貝葉斯公式、數學期望的概念、方差的概念、乘法公式、條件概率、區間估計、點估計等這些常見的知識點，還有沒有一些其他的知識點能與數學建模融合在一起呢？除了閉卷考試以外，還能采取什么樣的考核評價方式呢？這些問題值得我們思考。
一、概率論與數理統計課程中融入數學建模思想的必要性
在概率統計課程的教學中，作為教師首先必須明確教學的中心任務是引導學生從傳統的確定性思維模式進入隨機性思維模式，使學生掌握處理在實際生產生活中出現的隨機問題的數學方法。運用概率統計思想理論和方法可以建立各種不同的數學模型。在概率論與數理統計的教學過程中，適當增加數學建模內容的教學，既符合教育改革的要求，也順應了時展的潮流。
當然，在概率論與數理統計的教學過程中，我們應該分清主次，不能舍本逐末，應該控制好基礎理論教學與應用教學之間的比例。在確保完成概率論與數理統計基礎理論教學的同時進行數學建模講授。理論是基礎，應用是目的，融入是手段。沒有理論知識作為基石，何來的應用創新？
二、提高教師的數學建模能力
大學數學教學中教師具有重要的作用，只有教師對課程內容有全面的深刻的理解才可以達到有效的教學。要求教師將數學建模思想和內容穿插到概率統計教學中去，首先需要解決的是教師自身的數學建模能力的問題。作為數學教師應隨時關注各類建模比賽，全身心地投入到各類數學建模比賽的指導與培訓工作中，在實踐中豐富自身的數學建模知識，親身體會數學建模的過程。通過在比賽中與學生的溝通與接觸，了解各個不同專業學生的真實想法，弄清學生的疑惑，在指導學生比賽的同時豐富自己的教學經驗。有條件的高校，可以定期舉辦數學建模的培訓與講座等，不斷更新教師與學生的建模知識。
運用概率統計思想在實際建模中以實際問題為研究對象，利用數學期望的概念、貝葉斯公式、方差的概念、二項分布的概念、中心極限定理、參數估計、假設檢驗、回歸分析等理論，可以建立各種不同的數學模型，從而解決不同的實際問題。例如，對生產產品的抽樣檢驗、質量管理、風險評估、成績評估、運動員綜合水平的測評等等進行分析，都需要用到概率論與數理統計的相關理論和方法[3]。由此，不難發現數學建模內容涉及的知識面十分廣泛，這無疑會對教師和教學單位提出更高的要求，如何收集和豐富教學案例的內容，成為了每所高校及每位教師所必須面對的問題。沒有不斷更新的案例，何來與時俱進的數學建模的教學呢？相關教學單位可以通過獎勵機制比如設立教改基金項目等措施，鼓勵數學模型與案例的收集建設，為廣大數學教師的發展提供有力支持[2]。
三、更新教學手段、體現建模思想
在概率論與數理統計課堂教學中，可以通過案例教學來講解數學建模，提高學生分析問題和解決問題的能力。教師可以引導學生直接從案例出發，將實際問題數學化，然后利用概率論與數理統計的知識解決實際問題，在解決具體問題的過程中靈活地引出相應的方法和理論。在案例教學的過程中，可采取靈活多樣的學習方式，比如分組討論，通過查找資料，自主建模等來體現學生的主體地位。教師總體把控，適時引導，合理掌握整體布局，避免出現冷場、跑題等現象[4]。前不久，在吉林大學召開的“第二屆（2016）全國高校數學微課程教學設計競賽”中，就專門設立了案例教學競賽，這無疑為推動數學建模以及案例教學的發展提供了一個很好的導向。
授課老師應充分利用各種現代化信息手段，采用多媒體教學。在信息化時代，各種數學軟件是必不可少的可以實現或論證建模結論的有力工具?？梢钥紤]在概率論與數理統計課程中增加實驗教學環節，講授Mathematica，SAS，Spss等軟件。有條件的高校，還應該定期對數學教師進行培訓，使其掌握相關軟件發展的最新方向與動態。
在設計學習評價指標時，教師可以嘗試一些除閉卷考試之外的考核方法。對概率統計的基本概念、理論和計算采取閉卷考核方式，而針對綜合性、應用性強的案例應采用開卷考核形式。亦可采用概率統計知識與計算機軟件相結合的方式對學生進行考核[5]。同時可以考慮進行校內各專業之間的數學建模比賽等。
結束語
將數學建模思想融入概率統計教學中對于進一步推進概率統計教學改革，提升學生學習數學的興趣，提高學生應用數學解決實際問題的能力，具有重要的促進作用。目前，在概率論與數理統計課程中融入數學建模的思想已經引起了越來越多的相關教學工作者的重視。作為數學教師應當把握融入數學建模思想的基本原則，合理分配基礎理論教學與實際數學建模教學的比例。在對學生進行基礎理論教學的同時將創新思想、建模思想融入到概率論與數理統計的課程教學過程中，使得概率統計課程能夠更好地適應經濟快速發展的潮流，更好地服務于社會。
參考文獻：
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The Brief Discussion of the Combination of Probability Statistics Curriculum and Mathematical Modeling Thought
WANGFen，XIA Jian-ye，LIU Juan
（Department of Applied Mathematics，Guangdong University of Finance，Guangzhou 510521，China）
概率論在經濟學中的應用范文3
手能力的高級應用型人才，計量經濟學作為經濟學門類中的方法論科學，在財經類應用型人才培養中具有重要作用，本文指出了應用型本科高校中計量經濟學教學改革存在的問題，并提出了相應的解決方案。
關鍵詞：應用型人才 計量經濟學 教學方法 實驗教學
進入20世紀80年代以后，國際高教界逐漸形成了一股新的潮流，那就是普遍重視實踐教學、強化應用型人才培養。國內的諸多高校近年也紛紛在教育教學改革的探索中注重實踐環境的強化，因為人們已越來越清醒地認識到，實踐教學是培養學生實踐能力和創新能力的重要環節，也是提高學生社會職業素養和就業競爭力的重要途徑。安徽科技學院作為安徽省首批應用型本科建設試點高校，近年來一直重視對學生實踐能力的培養，以提高學生創新能力和應用能力為指導思想進行教學改革。計量經濟學作為安徽科技學院經濟類人才培養的核心課程之一，是應用型教學改革的重點。
計量經濟學作為經濟學類各專業的核心課程之一，在經濟學科中的地位和重要性不言而喻。近年來國內一些主流權威期刊如《經濟研究》、《管理世界》等均對向其投稿的文章要求定量分析與定性分析相結合，注重計量建模等實證分析在經濟問題研究中的作用。這一現象提升了計量經濟學在教學和科研中的地位，有利于促進計量經濟學教學的發展，使學生更加認識到了計量經濟學的重要性。
計量經濟學作為經濟學、數學、統計學的交叉學科，除了對經濟學基本理論要有所了解外，更重要的是要擁有扎實的數學功底，尤其是對數理統計知識的掌握，對學好計量經濟學十分關鍵。正是由于計量經濟學大量運用數學推算、數學模型，使得很多學生尤其是數學功底較差的文科生，在剛剛接觸還沒有深入學習計量經濟學時，就已經對其產生了畏懼心理。在計量經濟學的教學過程中，筆者感受到很多學生由于害怕數學，對計量經濟學這門課的學習興趣不高，在學習過程中存在死記硬背的現象，不能夠理解計量經濟學的實質，導致其在運用計量經濟學進行論文寫作過程中出現了大量的錯誤和不規范。圍繞安徽科技學院應用型本科高校建設對課程教學的要求，筆者在此結合自己的實際教學工作經驗，討論目前的計量經濟學課程在應用型人才培養中存在的問題，并提出相應的建議。
1 應用型本科高校計量經濟學教學存在的問題
1.1 先修課程缺位，學生基礎知識掌握的不扎實 計量經濟學的基礎是數學與統計學，經濟理論只是運用計量經濟學進行具體經濟問題研究的理論知識，對計量經濟學的思想及模型的推導及回歸結果的檢驗都是數學、數理統計學的知識，因此在學習計量經濟學之前，學生必須要掌握高等數學、線性代數、概率論與數理統計，統計學等知識。這些課程的難度系數較高，要學完上述的有的課程至少需要三個學期，但是當前應用型高校建設的一個方向是壓縮理論課的學時，提高應用型實踐課程所占的比重。安徽科技學院在財經類應用型人才培養方案對教學進行的改革中，為了減少理論課在四年中的比重，將高等數學、線性代數與概率論的教學全部放在大一學年，只用了一個半學期的學時，不僅加重了學生的課業負擔，而且由于課程難度大，學生無法牢固掌握這些知識。計量經濟學放在了第二學年上半學期，并且與統計學同時進行，在計量教學過程中學生對于統計量的分布和假設檢驗的理論背景也無法理解，這不僅增加了授課教師的教學壓力，而且從一開始就使學生對計量經濟學抱有畏懼的心理，也容易使學生產生厭學心理。
1.2 缺少適合應用性人才培養的教材 計量經濟學作為現代經濟學分支，引入國內的時間較晚，在全國財經類專業普遍推廣的時間也不足十年，所以早期的計量經濟教材大多為國外翻譯本和移植本。由于國外經濟學理論很早就已經十分數理化，國外經濟學專業人才的選拔也注重學生的數理分析的功底，這與國內的差別很大（國內經濟學專業在很長時期內只招收數學功底差的文科生）。因此國外計量經濟學教材主要是介紹計量經濟學的方法論，以理論推算為主，這對于國內本科生的學習壓力很大。近年來國內學者出版了不少自己編寫的計量經濟學教材，但是現存的教材還是包含了太多的數學與統計學知識，過多的側重數學推導，給學生的感覺更像是一門數學課，而不是一門經濟學課。缺少案例的計量經濟學教材，使得學生在學習過程中只是一頭扎進了大量的數學理論模型之中，不能將所學的知識進行適當的運用，解決不了實際問題，對于安徽科技學院這樣的以建設應用型本科為人才培養目標的高校，現有的計量經濟學教材顯然不符合要求。安徽科技學院財經類專業自開設以后一直以招收文科生為主，現有的計量經濟學教材過多注重數學理論，缺少案例分析的現狀使得學生在學習過程中普遍感到難度較大。
1.3 注重課堂理論教學，缺少實驗教學環節 目前國內各高校的計量經濟學教學活動，大多以課堂的理論教學為主，教師在進行計量經濟學講授時主要是介紹計量經濟學的理論推導。然而計量經濟學是一門應用性很強的學科，在教學過程中不僅要求學生掌握數學和統計學的理論知識，更需要學生有實際操作的能力。尤其是像安徽科技學院這樣以應用型人材為培養目標的高校，更應該在計量經濟學的教學過程中加強實驗環節的教學。但是由于受到學校硬件設施的限制，安徽科技學院一直沒有開展大范圍計量經濟學的實驗教學，學生在學習了計量經濟學的估計方法之后，沒有實際進行相關的軟件操作，因而不能夠將所學的理論應用到解決實際問題的環節之中，理論和實踐的脫節使得培養學生動手能力和創新能力的目標無法實現，應用型人材培養目標建設無從談起。
1.4 師資力量缺乏 計量經濟學作為一門年輕的學科，在國內普及時間較晚，由于早期的國內經濟學教育主要以政治經濟學為主，研究方法以定性為主，所以目前各高校中教學經驗豐富的老教師，多數都沒有接受過系統性的數理經濟方面的培訓，承擔計量經濟學教學工作的以中青年教師為主。在高校招生擴張之后，又出現了新增專業的擴張，經濟學相關專業是學生報考的熱門，各高校爭相開設，學生人數和專業數目的增加，造成了承擔計量經濟學教學的師資力量缺乏。目前承擔計量經濟學授課的要么是純粹數學背景而無經濟學知識的教師，要么是數學基礎薄弱的接受過現代經濟學教育的經濟學專業教師。既有良好的數學功底，又有豐富的經濟學理論功底的計量經濟學專業教師匱乏。像安徽科技學院這樣的地方本科院校面臨的人才缺乏問題更加嚴重。
2 應用型本科高校計量經濟學教學改革的幾點建議
2.1 應用型人才培養改革要做好相關課程的協調和配合 安徽科技學院應用型高校建設的課程改革將大量的課程安排在大二，就計量經濟學而言，最適合開設的時間是大三，在學生學完高等數學、概率論與數理統計、線性代數、統計學、宏微觀經濟學的基礎上進行。同時，增加高等數學、概率論與數理統計、線性代數的教學課時，分不同學期開設，只有這樣才能讓學生牢固掌握好數學理論基礎，為以后學好經濟學服務。
2.2 針對應用型人才培養目標，合理定位計量經濟學教學內容 應用型本科高校的目標是培養適合社會發展需要，具有較強的動手能力和實踐能力的創新型人才。根據這一目標定位，應當合理安排計量經濟學的教學內容，在教學內容的廣度和深度上有舍有取。在教學過程中由淺入深，將各單元連結起來，盡量將理論推導背后的思想傳達給學生，減少數學推導過程在課堂中占用的時間。這樣既可以讓學生明白理論的由來，以指導學生將理論用于實際問題的分析，又可以減少學生因過多的數學推導而產生的畏懼心理。在每章學習結束后，都用一個案例將整章的內容加以總結和運用，既加深學生對所學理論知識的理解，又讓學生掌握了如何運用所學知識。
2.3 針對應用型人才培養目標進行實驗教學，提高學生的動手能力 應用型人才培養的重要目標就是讓學生具有動手能力，因此，在計量經濟學的教學中，必須進行實驗教學，理論與實踐相互結合，相輔相成，是計量經濟學在應用型財經人才培養過程中不可或缺的。在理論課與實驗課的安排上，應做好規劃，避免理論課與實驗課的脫離，如在理論課全部結束后開設實驗或者進行了大部分后開設。應將理論課與實驗課有機結合，每結束一章的理論教學就安排一場實驗教學，這樣既可以加深學生對所學理論的了解，又避免了學生因時間長而遺忘所學理論。
2.4 做好人才引進工作，加強對現有教師的培訓 針對全國高校計量經濟學專業教教師缺乏的現狀，地方高校在人才引進過程中面臨的困難更大。要求地方高校一方面要加強自身的軟件和硬件建設，努力創造更好的條件在人才引進中占得先機，同時還要提供發展平臺留住人才；另一方面，要做好對現有的內部教師的培訓，計量經濟學作為一門新興學科，更新發展迅速，要求任課教師不斷更新所學知識，提高自己的理論水平，跟蹤學術前沿，因此，學校應該利用假期，選派任課教師到相關機構進行計量經濟學培訓，提高本校教師的計量經濟學理論和學術水平。
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概率論在經濟學中的應用范文4
[關鍵詞] 數學工具 經濟分析 經濟預測
在經濟學發展的歷程中,一些數學工具在不斷地被應用于經濟學的許多領域,這使得數學在不斷應用于經濟學的過程中強化著二者的關系。而且經濟學發展中的每次重大突破都與數學有著重大的關系,微積分應用于經濟學中引發了經濟學的邊際革命;隨著概率論的引入,經濟計量學應運而生;在運用了運籌學中的博弈論之后,對經濟問題中的不確定性與風險性的研究才有了突破性的進展?？偨Y起來,數學工具在經濟學中的應用大致分為兩個方面,一方面是利用數學工具研究一些確定性的經濟關系,對其進行總結分析;另一方面是對一些不確定性的經濟關系,利用數學工具根據已有的經濟現象預測未來,探索一些經濟規律。
一、數學工具在經濟分析中的應用
1.利用導數進行邊際分析
定義 設y=f(x)是一個經濟函數,其導數f’(x)稱為的f(x)邊際函數,f’(x0)稱為f(x)在x0的邊際函數值。例如,成本函數C(q)的導數C’(q)稱為邊際成本;收益函數R(q)的導數R’(q)稱為邊際收益;利潤函數L(q)的導數L’(q)稱為邊際利潤。
由邊際函數的概念不難發現,經濟學中的邊際概念實際上就是導數概念的經濟化,所以我們就完全可以把數學分析中有關利用導數研究函數性態的知識用來進行邊際分析。例如,通過利用導數來研究函數的單調性,從而分析總利潤隨產量的變化的情形。
總利潤函數等于收益函數與成本函數的差,即L(q)=R(q)-C(q) ,則邊際利潤L’(q)=R’(q)-C’(q)。由導數與函數單調性的關系得到:,而,通過分析我們可以得到以下經濟現象,(1)當產量已達到q0(q0是滿足R’(q)≥C’(q)的解),此時L(q)是增函數,若再多生產一個單位產品,所增加的收入大于所增加的成本,總利潤增加;(2)當產量已達到q0(q0是滿足R’(q)≤C’(q)的解),此時L(q)是減函數,若再多生產一個單位產品,所增加的收入小于所增加的成本,總利潤減小。
導數的定義決定了在邊際分析中,所討論的是函數的變化率問題,是個絕對變化率,而要更深入的分析一些經濟問題,需要研究函數的相對變化率,進行彈性分析。
2.利用導數進行彈性分析
彈性研究的是函數的相對變化率(因為與都是相對改變量),它反映的是自變量的變化幅度對因變量變化幅度的影響程度,由定義知當時,,即當自變量在x0處增加1%時,因變量y相應地在y0=f(x0)處近似地改變個百分數。
下面利用彈性分析來討論需求價格彈性與總收益R(p)=pD(p)之間的關系。因為R’(p)=D(p)+pD’(p)=D(p)Ep=D(p)(1-Rp)可見:(1)當Ep>1時,R’(p)
綜上,需求價格彈性和總收益的關系可概括為:如果價格和總收益以相反方向變化,那么需求是有彈性的;如果價格變化但總收益不變,那么需求是單位彈性的;如果價格和總收益以相同方向變化,那么需求是無彈性的。
3.利用導數進行優化分析
在高等數學中,利用導數求函數的極值是一種常用方法。具體地講,函數的最大值或最小值在導數為零的點處取到,在實際問題中,最值點就是極值點。在經濟分析問題中,我們可以利用該方法進行經濟分析。當我們根據經濟現象建立了數學模型,當經濟函數是一元或二元函數時,通過求導數或偏導數,再求導數為零的點,該點就是經濟問題的最優點,根據實際可能是收益最大化的點,或者是消耗最小化的點。
在以上的經濟分析問題中,所研究的都是一些確定性的經濟關系,而對一些不確定性的經濟關系的研究,需要我們先對經濟變量間的關系進行測定,從而進行經濟預測,探索一些經濟規律。
二、一些數學工具在經濟預測中的應用
1.回歸分析在經濟預測中的應用
回歸分析是研究相關關系的一種數學工具,是數理統計中最常用的統計方法之一。所謂回歸分析就是對具有相關關系的兩個或兩個以上變量之間數量變化的一般關系進行測定,確立一個相應的數學表達式以便從一個已知量來推測另一個未知量,為估算預測提供一個重要的方法。
2.馬爾科夫鏈在經濟預測中的應用
可以利用馬爾科夫鏈來預測經濟狀態的變化趨勢,在[6]中,應用馬爾科夫鏈理論建立了期望銷售利潤預測的數學模型,并結合有關實例進行了計算分析,另外也可以用來預測市場占有率等。
三、結論
隨著經濟學的發展,用數學工具來分析和求解問題已成為對各種經濟領域進行研究,從而獲得最佳解決方案的必要手段。當然,為了更好地利用數學來研究、解決經濟問題,我們要從經濟的實際出發建立數學模型,運用數學的理論和方法求解模型,進而形成經濟理論,并在實踐中驗證這些理論,然后利用他們指導經濟運作。
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概率論在經濟學中的應用范文5
一、數理金融學的發展與現狀
所謂“金融經濟學”在國際上通常指研究證券交易的經濟學,是一個極為引人矚目的學科。證券交易是市場經濟中最重要的交易?，F在,人們都知道,經濟的晴雨表不再是那些年度的產值、產量之類的統計公報,而是那些每天都出現在報紙、電視廣播中的股市行情、期貨牌價、證券指數等等。金融經濟學所研究的中心問題正是各種有價證券(股票、債券、公債、票據等)及其衍生物(期權、期貨等)的定價問題。長期以來,有關有價證券及其衍生物(如期權)的合理定價問題一直懸而未決。對證券內是否有一種內在的定價機制一直是金融經濟學界爭論的問題。早年在金融經濟學中數學的作用也只局限于一些簡單的統計分析。60年代數理經濟學家的介入,才徹底改變了這種面貌。
現代數理經濟學的創始人通常認為是1874年提出一般均衡理論的瓦爾拉斯(Walras.L)。他把亞當•斯密的經濟思想具體化為“供需均衡”和“價格體系”。瓦爾拉斯一開始就對他的理論采用了數學形式。但由于當時缺乏合適的數學工具,他未能確立一般經濟均衡的存在性。從1874年起,許多數學家和經濟學家都對一般均衡存在的嚴格論證作了不懈的努力。一直到1954年阿羅(Ar-row.K.)和德布魯(Debreu.C.)采用了徹底的數學公理化方法和凸集理論、不動點定理等數學工具,提出一般均衡的數學模型及其存在證明,這個問題才被認為得到徹底解決。他們兩人因此先后獲得諾貝爾經濟學獎。
70年代,德布魯又從微分拓撲中的龐加萊—霍普夫(Poincare-Hopf)定理出發,提出了“正則(非病態)經濟”的概念,并指出“絕大多數”的經濟是正則經濟,而正則經濟的均衡總存在,且只有有限個。至此,傳統的一般均衡理論發展到頂峰。一般均衡的理論框架雖然是強有力的,但它的弱點也是非常明顯的。
它把整個經濟問題歸結為一個均衡價格體系的問題實在是遠離了現實。對于金融經濟學,首先要解決的是給出證券定價的數學機理理論。60年代末,金融經濟學的數學模型在莫迪利亞尼(Modigliani)、米勒(Miller)、馬科維茨(Markowitz)、夏普(Shar-pe)等人的研究下形成了良好的基礎。這些數理經濟學家后來都因此獲得了諾貝爾經濟學獎。1973年,金融經濟學出現了重大突破,那就是布萊克(Black)和斯科爾斯(Scholes)為期權定價(Optionpricing)提出了今天極為著名的布萊克—斯科爾斯公式。期權就是某個時刻以某種確定的價格購買某種證券的權利。如果把期權買賣可能的得益與無風險的短期銀行利息作比較,就能將期權定價問題歸結為一個隨機微分方程的解,從而可導出一個與實際相吻合的計算公式。這項重大的突破激發起無數有關證券定價的新研究,尤其是在數學理論上大大推動了人們對隨機控制與最優停止問題的研究興趣。相當多的研究立即被投入應用,它使人們能通過數學分析來抓住投資時機與不確定性之間錯綜復雜的關系。這就給金融市場帶來了直接而深刻的變化,從而宣告了數理金融學(亦稱金融數學)的誕生。
布萊克—斯科爾斯的理論不僅在金融界,甚至在工業界的各個領域都有著廣泛的應用。一個典型的例子是美國通用汽車公司(GM)非常成功地把該理論用于該公司關于引入新的生產工藝或新產品等投資的決策中,每一步投資都被當作給下一步投資買進一個“期權”?？紤]到每一種新產品或者新技術的發展潛力,“期權”理論就可以用來指出,必定存在一個產品或技術的最優組合比例。
數理金融學的另一項重大突破是迪菲(Duffie)和謝弗(Shafer)在1985年證明了“幾乎所有的”不完全資產市場存在一般均衡。資產(asset)是一個比證券更廣泛的概念,例如,它還能包括保險、庫存、信息、技術等等。布萊克—斯科爾斯理論雖然從局部上指出期權,以至一般的證券、金融資產都有可能定價。但是它們的價格能否經過總體市場競爭來達到,需要經濟均衡理論來論述。不完全資產市場一般均衡(GEI,GeneralEquilib-riumwithIncompleteassetmarkes)理論就是針對這一問題的。這里的“不完全”是指資產的種類相對于可能出現的意外數目來說要少。GEI模型最初由拉德納(Radner)在70年代提出,但對它的研究前十幾年進展緩慢。
數理金融學的兩大突破都用到了非常深刻的數學工具。前者需要近20年發展起來的隨機分析;后者更是為數學家提出了許多新問題[最突出的是所謂格拉斯曼(Grassmann)流形上的“類不動點”定理]。許多現代數學分支,例如,動力系統、偏微分方程、泛函分析、非線性分析、微分拓撲、微分幾何等都在金融經濟學中找到了用武之地。這對數學界的影響就是吸引了許多數學家投身到金融經濟學的研究中去;同時,竟使近幾年來,發達國家的證券交易機構成了數學博士的主要去向之一。金融與數學的融合越來越引起國際金融界和數學界的關注。名為《數理金融學雜志》(JournalofMathe-maticalFinance)的國際刊物已問世多年。英國皇家學會已曾專門為“金融學中的數學模型”舉辦國際學術會議。最近國際上流行的通用數學軟件MAPLEV的新版中,數理金融學已經成為該軟件的一部分。
二、幾點建議
1•概率論和數理統計在我國有很好的研究傳統。從本世紀30年代至今,曾涌現出一大批專家,如鐘開萊、許寶祿、侯振廷、鄭曾同、孫恩厚、王壽仁、趙仲哲、張千里、劉璋溫、陳希孺、成平、王梓坤、安鴻志、馮士雍、項可風、張堯廷等等,都取得過具有國際先進水平的成就。中國概率論和數理統計可謂人才輩出。金融經濟學方面,雖然我國起步較晚,但經過改革開放20年的實踐積累以及整頓金融秩序,已具有了一定的研究基礎。為此,我國應盡快組織兩部分專家組建數理金融學的研究隊伍,以適應當前我國經濟體制轉軌(尤其是金融體制轉軌)與國際金融市場接軌、參與國際金融市場競爭等等理論與實踐的迫切需要。
2•我國的數學家、理論經濟學家(理論金融學家)、實踐經濟(金融)學家(如銀行領導、企業家等),這三部分人是脫節的。數學理論難以融入經濟(金融)學;經濟理論難以指導經濟實踐。因此,應為這三類人之間的交流與合作提供更多的機會,提出促進融合的舉措。
概率論在經濟學中的應用范文6
關鍵詞： 《隨機過程》 人才培養方案 課程教學 教學改革
吉首大學數學與統計學院（以下簡稱該院）2011年成功申報統計學本科專業和一級學科碩士點?！峨S機過程》是新辦本科專業統計學的專業主干課，也是統計學碩士研究生的專業基礎課。為使該課程建設順利完成，該院統計與金融系成立隨機過程教學團隊，積極申報新開課程項目和教學改革項目，近三年對該課程進行了認真細致的研究，并結合教學實踐開展了系統的研究和探索，本文是該課題組的教學研究成果之一。
對于《隨機過程》課程教學方面的研究，陳建華[1]結合教學現狀，提出教學內容及教學方法改革探索的基本內容。薛冬梅[2]針對《隨機過程》課程概念多、理論性強、抽象等特點，提出加強《隨機過程》課程建設的建議，對課程教學進行實踐研究。吳俊杰[3]通過編寫工程研究生《隨機過程》教材，談了自己的相關體會。呂芳[4]結合洛陽師范學院統計科學系《應用隨機過程》的教學實踐，從教師的學術水平、學生的學習、教學工具的使用等方面結合個人的教學經驗提出一些措施和意見。陳家清[5]針對《隨機過程》的教學，研究教學方法與教學措施的改革，提出以人為本的教學理念，優化課程教學方法。
隨機過程是一連串隨機事件動態關系的定量描述。人們總是通過事物表面的偶然性描述出其必然的內在規律并以概率的形式來描述這些規律[4]。它與其他數學課程如《實變函數論》、《泛函分析》及《測度論》等有密切聯系，同時在統計學、金融學和經濟學等領域中有廣泛應用。因此，在講解與其他課程有關聯的相關知識時，應充分體現《隨機過程》課程的實踐這性和應用性，結合本學科的學術前沿與發展動向，拓寬學生的視野[6]。
高等院校統計學、經濟統計、應用統計和金融工程及其相關專業將《隨機過程》設置為專業主干課程，同時也是數學與應用數學、信息與計算科學等專業的選修課?！峨S機過程》的理論和方法在自然科學、工程技術、工農業生產、軍事科學、金融和經濟等眾多領域內發揮著重要作用。《隨機過程》課程具有概念多、理論性強、抽象難以理解、應用性強和應用難于上手等特點，使得統計學及其相關專業學生難于掌握該門課程的基本知識和基本技能[5]，應用起來更難。為使不同專業的學生對《隨機過程》有更好的理解和掌握，在教學設計和教學內容方面應該大膽進行教學實踐，提高教學效率，讓學生更好地領悟隨機過程的思想精髓，讓其在應用中更好地發揮作用。
一、人才培養方案中《隨機過程》課程地位
吉首大學數學與統計學院數學與統計學院現有數學與應用數學、信息與計算科學、統計學（精算方向）、經濟統計學、應用統計學、金融工程6個本科專業，擁有數學及統計學兩個一級學科碩士點，可招收基礎數學、計算數學、應用數學、運籌學與控制論、概率論與數理統計、經濟統計、應用統計等10個二級學科碩士研究生[7]。統計學一級學科碩士點將《隨機過程》設置為專業基礎課，統計學、應用統計和經濟統計在人才培養方案中將《隨機過程》設為專業主干課；金融工程開設《金融隨機分析》，作為該專業主干課；數學與應用數學將其設為專業選修課。信息與計算科學雖然沒有開設《隨機過程》，但在實施中作為選修課。
隨機過程的重點是研究現實世界中的隨機現象，將是《多元統計分析》、《時間序列分析》、《回歸分析》和《統計預測與決策》等后續專業課的基礎。各高等院校將《隨機過程》設置為專業基礎或必修課，是比較合理的。金融工程包括創新型金融工具與金融手段的設計、開發與實施，以及對金融問題給予創造性的解決[8]。該專業需要應用隨機過程解決金融中的實驗問題，其側重點與統計學專業有所不同。因此其教學重點是隨機分析及其方法的應用。該院的其隨機分析作為其專業主干課，如能先修《隨機過程》或《應用隨機過程》，對于該專業的發展將會更有利。查詢高校人才培養方案，數學和統計學專業均開設該課程，各高等院校對隨機過程及相關分析方法越來越重視。
二、課程所需基礎
隨機過程以初等概率論為基礎，同時又是概率論的自然延伸。它的基本理論和方法不僅是數學和統計學專業所必須具備的技能，而且是工程技術、電子信息及經濟管理領域的應用與研究所需要的基本手段[2]，該課程所需的基礎是概率論的相關知識。但針對不同的專業及不同的學習要求，本課程如能有以下基礎則學習更輕松：《測度論》、《實變函數與泛函分析》等。開設有這些課程的高校均將其設為《隨機過程》的先修課程。學生如果想從事應用概率方面的研究，就必須加強測度論與分析學相關內容的學習。對于只是想了解并應用隨機過程基本方法的學生來說，就只要學習概率論就能進行該課程的學習。因此不同專業的學生，該課程所需基礎是有差異的，課程開設的時間也不一樣。對于統計學專業的學生，應該讓學生學習完概率論和測度論后開設此門課程。該課程可以設置《概率論》、《測度論》之后，《時間序列分析》之前。對于數學與應用數學、信息與計算科學和金融工程專業在學生學習完概率論與數理統計后就能開設該門課程，并在其他專業課中對其進行應用，更好地開拓隨機過程的應用領域。
三、不同專業對隨機過程課程教學內容和要求有差異
《隨機過程》作為高等院校統計學專業必修課，將在金融和經濟中發揮著重要作用。根據本課程在統計學及相關專業中的地位和作用，應該將其設置為專業必修課?！峨S機過程》要重視基本理論教學，對于統計學專業建議用測度論的語言對其教學，重視其理論推導。但此教學難度較大，要求學生數學功底好，已經系統學習《高等代數》、《數學分析》、《實變函數》、《泛函分析》和《測度論》等課程。按該方案設計，該課程的學習將重視培養學生理論推導能力，為今后學習打下堅實的理論基礎。該方案要求學生數學基礎較好，喜歡數學理論推導，各高校要根據學生基礎進行靈活設置。
對于數學與應用數學和信息與計算科學專業來說，本專業的學生已經學習《高等代數》、《數學分析》《實變函數》《泛函分析》和《概率論與數理統計》等課程，已經具備學習《隨機過程》的數學基礎，為了適應我校重基礎，寬口徑的教學目標，供有興趣的學生進行修讀，將其設置為選擇修課是比較合理的，以便讓有興趣從事金融、經濟、通信工程和其他專業的學生打好基礎，這對他們將來的發展是非常有利的。該課程可設置為第四學年的選修課。
對于應用性較強的金融工程專業來說，在其應用中需要應用隨機分析的基本理論和方法，在該專業中應該加強隨機分析的學習。因此在專業設置中所設置的課程重點應該是《金融隨機分析》，但此課程難度大，抽象難懂。為了讓學生把握教學內容，建議在該課程前先設《隨機過程》，為學習《金融隨機分析》做好知識準備，有利于學習掌握隨機分析的基本原理和方法，并對其進行靈活應用。
四、隨機過程教學改革和建議
1.金融工程專業設置改革。
根據該專業學時與學分的安排情況，本專業可以分別設置《隨機過程》和《金融隨機分析》兩門課程，教學重點不一樣。目前在經濟和金融中很多地方需要應用《隨機過程》的相關理論和思想，因此該專業需要加強本課程的學習。該專業的《隨機過程》的教學重點是隨機過程基本概念、泊松過程、馬爾可夫過程、維納過程和高斯過程等具體的一些隨機過程，而隨機分析和數理金融部分是《金融隨機分析》教學重點。
2.各專業其學分、時間各異。
對于統計學專業來說，《隨機過程》是其專業主干課設置為4學分，72學時。可以在修完《概率論》進行開設。若開設《測度論》和《實變函數》，應該將其設為《隨機過程》的先修課程，設置在第五或第六學期。該專業建議其重視基本理論和方法講授。
數學與應用數學和信息與計算科學這兩個專業，該課程是選修課，學分為3學分，54學時。建議將其設置在第六或第七學期，讓學生拓寬知識面，強調其應用性。金融工程專業可以將該課程設置為專業必修課或專業主干課，建議開設成兩門課程：《隨機過程》和《金融隨機分析》，各3學分，54學時?！峨S機過程》作為《金融隨機分析》的先修課程，重點是隨機過程概念和基本理論，隨機分析及應用基礎，數理金融相關內容。
3.進一步提高該課程的應用能力，增加實驗性環節。
改變傳統授課以講授為主，按照教材進行填鴨式的講解。根據現代化的教學原則，該課程結合案例進行教授，將理論知識融入各實例中，應用多媒體設備進行設計，將復雜的理論轉化為相關案例。一方面提高學生的學習興趣，另一方面化解難點，提高教學效率。
在實際教學中，建議加入實踐性環節，選定部分內容作為實驗題目，構建融知識傳授、能力培養、素質教育為一體的教學模式[2]。建議結合《時間序列分析》的相關實驗，增加實驗性環節。
通過該課程的教學實踐與研究，結合該院人才培養方案，分析《隨機過程》課程的重要性，結合不同專業的教學實際，為提高該課程的教學質量，培養學生的學習興趣，提出部分教學建議。希望通過該新開課程的建設，加強教研結合，能建設成一支由多人組成、學術能力強、教學水平高超，并致力于將教學與改革結合、教研互促的教師梯隊[1]。在此基礎上，申請校級精品課程，促進該院統計學專業主干課程教學能力的逐步提高。
參考文獻：
[1]陳建華.李海燕.張榆鋒.施心陵.《隨機過程》精品課程建設與教學改革探索[J].中國科技信息，2010，18：283-284.
[2]薛冬梅.《隨機過程》教學改革研究與實踐初探[J].吉林化工學院學報.2010，27（6）：54-56.
[3]吳俊杰，潘麟生.編寫工科研究生《隨機過程》教材的體會[J].1991，7（1-2）：217-219.
[4]呂芳，王振輝.關于《應用隨機過程》教學的思考[J].中國科教創新導刊.2009，30：50，52.
[5]陳家清.統計學專業《隨機過程》課程教學改革研究[J].湖北第二師范學院學報，2013，30（8）：106-108.
[6]鐘啟泉.新課程背景下學科教學的若干認識問題[J].教育發展研究，2008（24）：7-11.
[7]管理員.學院簡介[EB/OL].http：///Article/ShowArticle.asp？ArticleID=544，2014.6.28.
[8]百度百科.金融工程[EB/OL].http：///subview/2765/5088553.htm？fr=aladdin，2014.1.14.
