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概率計算范文1
一、當遺傳類型為常染色體遺傳時
1.一種常染色體遺傳病的遺傳
例1 一對正常的夫婦生下一個患白化病的男孩，請問該夫婦：①再生一患病孩子的概率是多少？②再生一女孩患病的概率是多少？③再生一患病女孩的概率是多少？
解析 白化病為常染色體隱性遺傳病，由題意可知該夫婦均為攜帶者（Aa×Aa），因此再生一個患病孩子（aa）的概率是1/4。
第②問中性別在前，表明已經確定性別為女孩，因此概率的計算則與性別無關，所以再生一女孩患病的概率是1/4。
第③問中性別在后，表明性別不確定，而生下女孩的概率是1/2，因此再生一患病女孩的概率等于生下患病孩子的概率（1/4）乘以生下女孩的概率（1/2）為1/8。
2.兩種常染色體遺傳病的遺傳
例2 一個患多指癥的女子與一個正常的男性生下了一個患白化病的男孩，請問該夫婦：①再生一個女孩兩病皆患的概率是多少？②再生一個兩病皆患女孩的概率是多少？
解析 多指癥為常染色體顯性遺傳病，白化病為常染色體隱性遺傳病，由題意可知該夫婦的基因型為：SsAa和ssAa。分別考慮兩對性狀：Ss×ssSs（多指）的概率是1/2；Aa×Aaaa（白化?。┑母怕适?/4。
第①問性別在前，因此計算與性別無關，再生一女孩兩病皆患的概率為：患多指癥的概率（1/2）乘以患白化病的概率（1/4）等于1/8。
第②問性別在后，表明性別不確定，因此再生一個兩病皆患女孩的概率為：患多指癥的概率（1/2）乘以患白化病的概率（1/4）再乘以生下女孩的概率（1/2）等于1/16。
二、當遺傳類型為伴X遺傳時
1.一種伴X遺傳病的遺傳
例3 一對患抗維生素D佝僂癥的夫婦生下一個正常的孩子，請問該夫婦：①再生一患病孩子的概率是多少？②再生一女孩患病的概率是多少？③再生一患病女孩的概率是多少？
解析 抗維生素D佝僂癥為伴X顯性遺傳病，與性別有關，對男女的影響不同。由題意可知該夫婦的基因型為：XDXd和XDY。因此其后代為XDXD（患病女孩）∶XDXd（患病女孩）∶XDY （患病男孩）∶XdY（正常男孩）=1∶1∶1∶1。所以再生一患病孩子的概率為3/4。
第②問性別在前，表明只研究女孩，而后代中只要生下女孩必患病，因此再生一女孩患病的概率為1。
第③問中性別在后，表明性別不確定，故在所有子代中研究生下患病女孩的概率為1/2。
2.兩種伴X遺傳病的遺傳
例4 母親正常，父親是紅綠色盲患者，生下一個男孩是血友病患者，一個女兒是紅綠色盲患者，如果不考慮交叉互換，請問該夫婦：①再生一個女孩患病的概率是多少？②再生一個患病女孩的概率是多少？
解析 色盲癥和血友病均為伴X隱性遺傳病， 由題意可知該夫婦的基因型為： XBhXbH和XbHY。
因此其后代為XBhXbH（正常女孩）∶XbHXbH （色盲女孩）∶XbHY（色盲男孩）∶XBhY（血友男孩）=1∶1∶1∶1。
第①問性別在前，表明只研究女孩，因此再生一女孩患病的概率為1/2。
第②問性別在后，表明性別不確定，故在所有子代中研究生下患病女孩的概率為1/4。
三、當遺傳類型為常染色體遺傳和伴X遺傳相結合時
例5 父親是紅綠色盲患者，母親正常，生了一個既患白化病又患色盲癥的男孩，請問該夫婦：①再生一個女孩兩病皆患的概率是多少？②再生一個兩病皆患女孩的概率是多少？
解析 白化病為常染色體隱性遺傳病，色盲癥為伴X隱性遺傳病， 由題意可知該夫婦的基因型為： AaXBXb和AaXbY。分別考慮兩對性狀：Aa×Aaaa（白化?。┑母怕适?/4；XBXb×XbYXBXb（正常女孩）∶XbXb（患病女孩）∶XBY（正常男孩）∶XbY（患病男孩）=1∶1∶1∶1。
第①問性別在前，因此白化病的概率計算與性別無關，而色盲癥只考慮女孩；所以再生一女孩兩病皆患的概率為：患白化病的概率（1/4）乘以女孩中患色盲癥的概率（1/2）等于1/8。
第②問性別在后，表明性別不確定，因此再生一個兩病皆患女孩的概率為：患白化病的概率（1/4）乘以色盲中患病女孩的概率（1/4）等于1/16。
1.一對表現正常的夫婦，男方的父親是白化病患者，女方的父母均正常，但女方的弟弟是白化病患者。這對夫婦生出白化病女孩的概率是（ ）
A.1/8 B.1/4
C.1/12 D.1/6
2.人的血友病屬于伴性遺傳，苯丙酮尿癥屬于常染色體遺傳。一對表現型正常的夫婦生下一個既患血友病又患苯丙酮尿癥的男孩。如果他們再生一個女孩，表現型正常的概率是（ ）
A.9/16 B.3/4
C.3/16 D.1/4
3.人類的鐘擺型眼球震顫是由X染色體上顯性基因控制，半乳糖血癥是由常染色體上的隱性基因控制。一個患鐘擺型眼球震顫的女性和一正常男性婚配，生了一個患半乳糖血癥的男孩（眼球正常），他們生的第二個孩子是兩病皆患的女孩的幾率是（ ）
A.1/2 B.1/4
C.1/8 D.1/16
4.某家庭多指（顯性致病基因P控制）遺傳情況如下圖。
[3] [4] [2] [6] [1] [5]
（1）若1、2再生一個孩子，該孩子患多指的可能性是 。
（2）圖中6和一個與自己基因型相同的男性結婚，生患病女孩的可能性是 。
（3）圖中4手指正常但患先天性聾?。[形致病基因d控制），這對夫婦再生一個聾啞女的可能性是 。
5.下圖是患甲病（顯性基因A，隱性基因a）和乙病（顯性基因B，隱性基因b）兩種遺傳的系譜圖，據圖回答問題：
[1][2][3][4][5][6][1][2][3][4][5] [正常女][正常男][甲病男][甲病女][乙病男][兩種病男]
（1）甲病致病基因位于 染色體上，為 性基因。
（2）從系譜圖上可以看出甲病的遺傳特點是 。子代患病，則親代之一必 ；若Ⅱ5與另一正常人結婚，其中子女患甲病的概率為 。
（3）假設Ⅱ1，不是乙病基因的攜帶者，則乙病的致病基因位于 染色體上，為 性基因，乙病的特點是 遺傳。Ⅰ2的基因型為 ，Ⅲ2的基因型為 。假設Ⅲ1與Ⅲ5結婚生了一個男孩，則該男孩患一種病的概率為 ，所以我國婚姻法禁止近親間的婚配。
概率計算范文2
[A][U][B][AB]
當且僅當兩個隨機事件A與B滿足P（AB）=P（A）P（B）的時候，它們才是相互獨立的，這樣聯合概率可以表示為各自概率的簡單乘積P（AB）=P（A）P（B）。同樣，對于兩個獨立事件A與B有P（A|B） = P（A）以及P（B|A） = P（B）換句話說，如果A與B是相互獨立的，那么A在B這個前提下的條件概率P（A|B）就是A自身的概率；同樣，B在A的前提下的條件概率就是B自身的概率。
通過對減數分裂的學習我們知道，非同源染色體上的非等位基因在減數第一次分裂后期的時候隨著非同源染色體的自由組合而組合，非同源染色體的分離行為是互不干擾的，因此可以看做相互獨立的事件。所以我們可以把自由組合定律看做是若干個獨立的基因分離定律事件的同時發生，這類題目可以用聯合概率的思路來研究。
在遺傳題中，有很多這種類似思路的解題過程。其中最經典的就是對于兩種遺傳病的概率計算問題，還有多對常染色體上的等位基因作為獨立事件的組合。
例1 已知人的紅綠色盲屬X染色體隱性遺傳，先天性耳聾是常染色體隱性遺傳（D對d完全顯性）。下圖中Ⅱ2為色覺正常的耳聾患者，Ⅱ5為聽覺正常的色盲患者。Ⅱ4（不攜帶d基因）和Ⅱ3，婚后生下一個男孩，這個男孩患耳聾、色盲、既耳聾又色盲的可能性分別是（ ）
[正常女性][耳聾女性][耳聾男性][正常男性][色盲男性][1 2][3 4][4 5][1 2 3][Ⅰ
Ⅱ][？]
A. 0、[14]、0 B. 0、[14]、[14]
C. 0、[18]、0 D. [12]、[14]、[148]
解析 本題考察的是必修2伴性遺傳和常染色體遺傳的綜合知識。設紅綠色盲正?；驗锽，不正常的基因為b，可推知Ⅱ3的基因型為DdXBY，Ⅱ4基因型為1/2DDXBXB或1/2DDXBXb，后代中不可能患有耳聾，單獨考慮色盲這一種病，只有1/2DDXBXb這種基因型與DdXBY才能會出現有色盲的男孩患者，幾率為1/4。
答案 A
點撥 根據條件概率的規則，這兩種疾病分別在常染色體和X染色體上，兩者屬于非同源染色體，因此兩者的行為為獨立事件，互不干擾。這樣它們的聯合概率可以表示為各自概率的簡單乘積，即P（AB）=P（A）P（B）。也就是說，這個男孩既耳聾又色盲的可能性等于他患耳聾和色盲的可能性的簡單乘積。因此可以立即排出選項B。
解析 本題考查遺傳概率計算。后代表現型為2×2×2=8種，AaBbCc個體的比例為1/2×1/2×1/2=1/8。Aabbcc個體的比例為1/4×1/2×1/4×1/32。aaBbCc個體的比例為1/4×1/2×1/2=1/16。
答案 D
點撥 由于A與a、B與b、C與c，3對等位基因自由組合，因此它們之間屬于獨立事件。對于事件一Aa×Aa可以產生A 和aa兩種表現型，事件二Bb×bb也可以產生Bb和bb兩種表現型，事件三Cc×Cc同樣可以產生C 和cc兩種表現型。因此AaBbCc、AabbCc的兩個體進行雜交時，三個事件同時發生產生表現型的種類為2×2×2=8種。同理，后代產生Aa的概率為1/2，aa概率為1/2，Bb概率為1/2，bb概率為1/2，Cc概率為1/2，cc概率為1/2。根據聯合概率乘法原則將獨立事件發生的概率相乘P（ABC）=P（A）P（B）P（C），即得答案。
此外，遺傳題中的條件概率也有比較隱蔽的事件。比如表述為“生病男孩的概率”，那么其意思應該為既是患病的，同時又是男孩，兩事件同時發生的概率，這時我們用聯合概率的算法即P（AB）=P（A）P（B）。但是如果表述為“生的男孩患病的概率”，那么其意思應該為已經確定生的是男孩，問該孩子為男孩（B事件發生）的條件下他患?。ˋ事件發生）的概率P（A|B）=P（AB）/P（B）。
例3 人類遺傳病調查中發現兩個家系中都有甲遺傳病（基因為H、h）和乙遺傳?。ɑ驗門、t）患者，系譜圖如下。以往研究表明在正常人群中Hh基因型頻率為10-4。請回答下列問題（所有概率用分數表示）：
[Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ] [患甲病女性
患乙病男性
患兩種病男性
正常男女] [1 2][3 4][1 2 3 4 5 6 7 8 9][1 2] [圖例：]
（1）甲病的遺傳方式為 ，乙病最可能的遺傳方式為 。
（2）若Ⅰ-3無乙病致病基因，請繼續分析。
①Ⅰ-2的基因型為 ；Ⅱ-5的基因型為 。
②如果Ⅱ-5與Ⅱ-6結婚，則所生男孩同時患兩種遺傳病的概率為 。
③如果Ⅱ-7與Ⅱ-8再生育一個女兒，則女兒患甲病的概率為 。
④如果Ⅱ-5與h基因攜帶者結婚并生育一個表現型正常的兒子，則兒子攜帶h基因的概率為 。
概率計算范文3
概率在社會生活和科學實驗中運用廣泛.體會概率的意義，理解現實世界中不確定現象的特點，樹立正確的隨機觀念，是初中學段學習概率知識的重要目標.但由于概率問題的不確定性，較易受錯誤直覺的誤導，因此，教材通過大量重復的實驗，先獲得頻率穩定值，再概括概率定義，讓學生經歷實驗、觀察、猜想、驗證活動，獲得古典概率的計算方法：“樹狀圖”和“列表法”.但是學生在處理概率問題的計算時還是容易出錯，而且就連一些研究文章，也犯類似錯誤,不能不引起我們的重視了.
例1 在一個黑色不透明的口袋中放了一個紅球，一個黑球，八個黃球，如果一次從口袋中拿出三個球，①請寫出拿球過程中的必然事件、可能事件、不可能事件各一件；②如果一次取出三個球，有一個紅球的機會有多大(不能只寫出結果,要說明理由)
這曾是一道期末全縣統考試題，參考答案②是因從口袋中一次取出三個球，有以下幾種情況：1、一個黃球，一個紅球，一個黑球.2、兩個黃球，一個紅球.3、兩個黃球，一個黑球.4、三個黃球.所以從口袋中一次取出三個球，有一個紅球的機會是0.5.閱卷中發現有許多學生認為“10個球中有一個紅球，所以從口袋中一次取出三個球，有一個紅球的機會是0.1，少數人同參考答案0.5.”
由此引起閱卷組老師很大爭議.經過討論認為參考答案②是不對的，學生答案0.1是正確的.
果真如此嗎？實際上參考答案②的分析存在誤導，答案0.5是錯誤的，答案0.1也是不正確的.為什么呢？根據方法論大師笛卡爾教導“從最簡單的情形開始”探索如下：如果一次取1個，則取到紅球的機會應該是0.1；一次取10，則有一個紅球的機會應該是1.可以猜想：隨著取球的個數增加，有一個紅球的機會增大.根據高中組合知識，得C19C210
在10個球中任取3個的事件有C310個，取一個紅球，再從剩下的9個球中任取2個的事件有C29個，所以P(有一個紅球)=C29C310=36120=0.3.
一次取3個球與一次取1個球，不放回，取3次的本質相同，給黃球編號，利用畫樹狀圖分析如下：
共有等可能事件數: 72+72+72×8=720.有一個紅球的事件:8+8+72+8(1+8+7)=216. 所以 P(有一個紅球)=216720=0.3.
探討1 兩種解法都得出0.3才正確.不過，因黃球個數較多，所用畫樹狀圖方法并不輕松.
探討2 教材方法是通過大量重復的實驗，用頻率穩定值去估計機會大小，但考場內做不到.
例2 規格相同的4雙黑襪子，1雙白襪子，在黑夜中，任意摸出2只，能組成一雙襪子的機會.
教輔資料上的解答：共10只襪子，任意摸出2只，有45種可能，能組成一雙襪子的情形有5種.P(一雙襪子)=545=19.
答案是錯誤的.先看一個類似問題的分析，華師大初三《數學》上第118頁問題1中的問題(3)：抽屜里有尺碼相同的3雙黑襪子，1雙白襪子，混合放在一起，在夜晚不開燈的情況下，你隨意拿出2只，怎樣用實驗估計它們恰好是一雙的概率.
教材分析：模擬實驗過程“用6個黑球代替3雙黑襪子”.可見，這里襪子不分左右腳.再用畫樹狀圖法解得答案47，與實驗結果相符合.
正確解答是，不考慮順序，4雙黑襪子共8只可得28種可能，再加1雙白襪子，共29種情形，并非只有5種.10只襪子，任意摸出2只，共45種可能，所以正確答案是P(一雙襪子)=2945.
例3 袋中裝有5個紅球、6個黑球、7個白球，從袋中摸出15個球，摸出的球中恰好有3個紅球的概率是().
A.110B.15C.310D.25
這是2007年全國初中數學聯賽第一試第6題，幾乎所有教輔資料給出的解答都是：設摸出的15個球中有x個紅球，y個紅球，z個紅球，則x、y、z都是正整數，且x≤5、y≤6、z≤7，x+y+z=15.
因y+z≤13，所以x只能取2，3，4，5.
當x=2時，只有一種可能，y=6，z=7.當x=3時，y+z=12，有2種可能，y=5，z=7；y=6，z=6.當x=4時，y+z=11，有3種可能，y=4，z=7；y=5，z=6；y=6，z=5.當x=5時，y+z=10，有4種可能，y=3，z=7；y=4，z=6；y=5，z=5；y=6，z=4.
因此，共有1+2+3+4=10種可能的摸球結果，其中摸出的球中恰有3個紅球的結果有2種.故所求概率為210=15.選B.
這個答案是錯誤的，運用高中概率求法，所得概率應為P=C35•C1213C1518=65408.這種解法對初中學生勉為其難.如果轉化為一次摸1個，不放回，摸15次，用15步樹狀圖求解也相當困難，作為初中賽題并不合適.一般分支不宜過多，分步不超過3時，對初中學生才比較適宜.
前述錯誤并非偶然現象，在教學中、教輔資料上時常遇到.事實上，在各色球的個數不相等時，不同實驗結果個數和不定方程整數解數與所有機會均等的結果個數并不一定相等；一次摸N個球是不放回的情形，與一次摸一個不放回，摸N次的數學本質相同；與一次摸一個放回，摸N次是兩種不同的情形.兩者都可以用畫樹狀圖解答，可見，忽視概率數學本質，不僅會導致形式計算的錯誤，而且也會造成概率命題的混亂.
在課堂教學中強調的“數學本質”，張奠宙教授指出其內涵一般包括以下幾個方面:(1)數學知識的內在聯系；(2)數學規律的形成過程；(3)數學思想方法的提煉；(4)數學理性精神（依靠思維能力對感性材料進行一系列的抽象和概括、分析和綜合，以形成概念、判斷或推理，這種認識為理性認識. 重視理性認識活動，以尋找事物的本質、規律及內部聯系，這種精神稱為理性精神）的體驗等方面. 高境界的數學課堂教學必須呈現“數學本質”，促進學生和諧發展.不妨從以下幾個方面取得突破：
1 重視結論，也重視對內容本質的理解
了解概率的古典定義：一般地，如果在一次實驗中，共有n種可能的結果，并且它們發生的可能性相等，事件A包含其中的m種結果，那么事件A發生的概率為P(A)=mn.
理解古典概型的特征：基本事件的有限性和每一個基本事件出現的等可能性.
運用古典概率的計算方法：1.分析基本事件是否為等可能事件；2.計算所有基本事件的總結果數n；3.事件A所包含的結果數m；4.P(A)=mn.
圖1
例4 一只螞蟻在如圖1所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔路口都會隨機地選擇一條路徑，它獲得事物的概率是多少？
這是人教課標版9(上)155頁第4題，由于從第二次爬行的枝數分別是3，2，2，所以到每支的機會不是等可能性的，非古典概型，如何正確求解，是一道克服思維定勢的好題，但學生往往仍機械套用畫樹狀圖方法，出現錯誤解答如下：
所以螞蟻共有7種不同的走法，其中有c4、c6兩種走法能獲得食物，故P(螞蟻獲得食物)=27.
正確解答：轉化為等可能性情形，3，2，2的最小公倍數是6，將b1、b2、b3向下的各只枝數分別2倍、3倍、3倍，轉化都是6的等可能性問題了.如下圖：
共有18個等可能結果，可獲得食物的結果為3+3=6個，P(螞蟻獲得食物)=618=13.
給同色球編號就是將非等可能性問題化歸為等可能性問題解決，但例1、例3卻忽視了等可能性數學本質導致錯誤.
2 重視知識，也重視對解決問題的模式建構
解決問題的模式是數學本質意義的抽象、概括，是對這類數學問題的規律性認識，實現更廣泛的應用價值.排列數模型，特點是有順序性，等可能性事件數初中代之以畫樹狀圖和表格法統計，不重不漏，在學生尚未掌握概率乘法的情況下，為學生搭建一個可以操作的平臺，用途廣泛.組合數模型，特點是無順序性，對于兩步完成的事件，初中代之以線段計數的方法統計簡便易行.
例5 一個黑色口袋中裝有3個黑球，2個紅球，1個白球，它們除顏色外，它們沒有任何區別.任意摸出2個，摸到一個黑球，一個紅球的機會是多少？
教輔資料考慮順序的解答：共6個球，任意摸出2個，有30種情形，其中有紅球的情形12種.P(一個紅球，一個黑球)=1230=0.4.
若不考慮順序，則6個球，任意摸出2個，有15種情形，其中有紅球的情形6種.P(一個紅球，一個黑球)=615=0.4.
3 重視應用，也重視發展學生拓展、創新能力
教材上樹狀圖解法中，從每個結點出發的幾條“樹枝”所對應的事件都是等可能的，“粗細”一致.華師大版初三《數學教師用書》上p.131頁，介紹了另外一種樹狀圖：從每個結點出發的“樹枝”粗細不一致，即表示每枝并非是等可能的.這種方法只考慮每次摸一個球的概率，最后需用概率乘法.這種樹狀圖可以解答等可能性、非等可能性概率分析問題.如案例2.
P(一雙襪子)=810×79+210×19=2945.
以閱讀材料的形式告訴學生，開拓學生視野.總之，通過多維度設計、進行有過程的教學，是實現數學本質教學的根本保證
參考文獻
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［2］ 高定照. 例談中學概率統計教學中數學史的運用［J］. 數學教學通訊(教師版),2008.(3).
［3］ 張順和. “概率”一章的教學分析與建議［J］. 中學數學教學參考(初中版),2006.(5).
概率計算范文4
【關鍵詞】協方差；計算公式；對稱區域；獨立
一、引言
協方差作為概率論的一個基本概念，描述兩個隨機變量之間協同變化的關系.當協方差大于零時，表明兩個隨機變量均有同時大于或者同時小于各自平均值的趨勢；當協方差小于零時，表明兩個隨機變量中有一個有大于其平均值的趨勢，另一個有小于平均值的趨勢；當協方差為零，此時兩個隨機變量通常稱為是不相關的.
概率計算范文5
【關鍵詞】計算機技術； 概率統計；課程；教學改革
【中圖分類號】G40-057 【文獻標識碼】A【論文編號】1009―8097（2008）13―0086―03
計算機技術的飛速發展使數學研究的方式正在發生一場變革，這場變革的特點是數學知識與計算機科學相結合，真正解決社會生活中或工程技術中出現的各種實際問題。不僅如此，計算機技術的發展還改變了數學的教學方法，有力地推動了大學的數學教學改革。學生利用計算機技術進行學習從以前被動的接受知識轉到更好地自主學習和探索，教師利用計算機技術進行教學從傳統的教學課件的制作轉到課程的教學方法研究和探索，將計算機技術作為一種工具，提高教與學的效率，改善教與學的環境，改變傳統的教學模式。世界范圍大學數學教育改革的‘熱點’問題之一就是探討計算機技術對大學數學教育所提供的實際有效的幫助。概率論與數理統計課程作為大學數學基礎核心課程之一，研究的是隨機現象的統計規律性。“學生在初學概率統計時往往很吃力，原因在于這門課程比其他數學課程靈活的多，要跳出嚴謹的數學思維習慣有一個過程，尤其是數理統計，需要學生反復體會統計思想和含義，在數學的推導和計算中明白蘊含其中的隨機本質”[1]。教師的任務恰恰是要將這門課程獨有的難點和特點分解到每個章節，利用計算機技術開發一些演示課件，尋找有趣的隨機數學模擬實驗作為教學案例，讓學生的學習由畏難逐漸過渡到感興趣。
一 計算機技術和網絡的發展促進教學方法和手段的改革
概率論與數理統計是研究隨機現象統計規律性的一門學科。要想獲得隨機現象的統計規律性，就必須進行大量重復試驗，這在有限的課堂教學時間內是難以實現的，傳統教學內容的深度與廣度都無法滿足學生今后實際工作上的需要。借助建設精品課程的契機，我們采用網絡化計算機技術與多媒體相結合的輔助教學手段，在教學網上開發了21個動態演示課件，如蒲豐投針實驗、高爾頓釘板試驗、中心極限定理等隨機數學模擬實驗，還可以隨心所欲地演示常見隨機變量的分布律或密度函數。直觀形象的演示教學，使學生很容易觀察常見分布函數之間的關系，輕松地理解常見分布中參數的實際含義。計算機圖形顯示、動畫模擬、數值計算及文字說明等，形成了一個全新的圖文并茂、數形結合的生動直觀的教學環境，大大增加了教學信息量，提高了學習效率，有效地刺激了學生的形象思維。利用多媒體技術對隨機試驗的動態過程的演示和模擬，如貝葉斯公式的演示、正態分布、二項分布、泊松分布、指數分布、中心極限定理的直觀演示實驗、數據的統計繪圖及回歸分析演示實驗等，加深了學生對理論知識的理解及方法的運用。學生在獲得理論知識的過程中也深刻地體會到現代信息技術的魅力。
在概率統計課程教學過程中體現概率統計思想和應用是教學的一個重要方面，計算機技術的發展給數理統計方法的廣泛應用創造了條件，使得復雜的數據處理工作變得較為容易?，F代統計方法的實際應用離不開現代信息處理技術，統計軟件的使用，不僅使統計數據的計算和圖形描述變得簡單和直觀，而且使概率統計教學由繁瑣抽象變得簡單輕松，由枯燥乏味變得趣味盎然。在教學過程中，對概率統計教學內容只需要講清楚基本思想、計算原理和應用條件以及結果分析，而對復雜的計算交給計算機去完成。例如，如果隨機變量 服從二項分布 ，當參數 時，計算概率 或 ，手工計算量較大，這就需要計算機軟件的支持加以計算。借助精品課程教學網絡平臺，我們開發了二項分布（正態分布）計算器，只要輸入參數 ，就很容易得到 結果 或，這對于復雜的概率運算提供了極大的便利條件。又如，數理統計中的回歸分析，需要對回歸模型中的參數進行最小二乘估計，對回歸模型進行假設檢驗，一旦模型的檢驗通過，則需要進行回歸預測，這些手工計算量都非常大，沒有計算機軟件的支持，很難開展具體的回歸模型分析?，F在很多統計軟件都可以進行回歸分析，只要輸入數據，不僅可以快速地得到趨勢線圖形和回歸方程，而且可得到相關系數、標準誤差、假設檢驗統計量和 值、預測區間等。但是不同的統計軟件需要不同的語言支持，我們在網上開發了回歸模型的在線計算與分析平臺，師生們只需要在此平臺上輸入樣本數據，不需要任何語言支持，就可以進行回歸分析的各項工作，不僅可以進行線性回歸分析，而且還可進行非線性回歸分析，如圖1、圖2所示。這使得教師在教學方法上須作一定的調整和改革，在教學中只需要講清楚回歸分析域做什么，解決哪些實際問題，怎樣建立回歸模型和如何進行回歸分析，而大量的計算工作由計算機去完成。當然，計算機不能代替人的思考和分析，不能代替學生對概率統計的基本概念和思維方法的學習。總之，計算機應用技術的發展，有力地推動了教學方法和手段的改革。
“計算機技術和網絡的發展使課堂教學從‘灌輸式’向‘互動式’轉變成為可能。傳統的課堂教學基本上是教師講、學生聽、教師寫、學生記，課完教師走，考完學生忘。而網絡能夠把世界連接成地球村，更能把師生從時空上連結起來”[2] 。在網絡化的今天，應該把教室變成思考問題、討論問題和交流思想的平臺，通過精品課程教學網、師生交流答疑平臺、email等，把教師的講授從課堂拓展到課外；把學生的學習從屏幕或黑板拓展到計算機網絡；把教學方式從課堂的面對面拓展到網絡的心對心。
二 進行數學實驗，培養學生的創新思維和動手能力
教育部組織的“高等教育面向21世紀教學內容和課程體系改革計劃”的一項重要內容就是全面加強大學生素質和能力培養，高度重視實踐教學環節，提高學生實踐能力。在大學階段開設數學實驗課程，其目的是使學生掌握數學實驗的基本思想和方法，從問題出發，借助計算機，通過學生親自設計和動手，體會解決問題的過程，從實踐中去學習、探索和發現數學處理問題的規律，充分調動學生學習的主動性。培養學生的創新意識，運用所學知識，建立數學模型，使用計算機并利用數學軟件解決實際問題的能力，從而達到提高學生數學素質的目的。
由于概率統計課程的自身特點，更適合于在教學過程中進行數學實驗。特別是教學內容中那些抽象的概念和理論，計算機技術可以為此提供圖形的演示過程。例如概率的統計定義這一概念，許多教科書中都列舉了投擲硬幣和蒲豐投針等隨機試驗來加以說明。教師在講解時往往幾句話一帶而過，學生們印象不深,且不懂得隨機模擬實驗的原理。為了加深學生的印象，借助計算機的幫助，我們設計了網上動態演示實驗――蒲豐投針，形象地展現了具體投針的過程。在課堂上教師可以通過多媒體課件并以圖片形式展現該實驗過程，課外，教師可以布置網上作業，以拓展教學中需要延伸的知識點。又如概率統計課程中有兩個重要定理：大數定律和中心極限定理，由于內容抽象，尤其對工科學生不易理解。教師每當講授這部分內容時，教師不想教，學生不想學。如今，可以通過網上的動態演示課件，為學生形象地展現中心極限定理的結論和統計思想。不僅如此，統計數據分析往往要求學生動手完成，答疑系統可以相互交流和探討，使學生從認知、情感和行為上積極投入到教學過程中去，探索新知識、獲得新體驗，從而提高他們的實踐能力和創新精神。經過教學實踐，我們發現學生的學習情緒正由畏難轉變為感興趣，在課后主動上網去觀察和思考，起到了在傳統的教學模式下無法達到的教學效果。
“在傳統的教學模式下，學生的學習往往處于被動狀態，這不利于學生的個性化發展，不利于培養學生的學習能力和創新精神。通過數學實驗，可以很好地解決傳統數學教學模式的弊端，起到教學相長的作用”[3]。通過演示實驗，將思考問題的過程直觀形象地展現在學生面前，學生們能夠舉一反三、發散思維、加深記憶地學習，同時還激發了對學習概率統計課程的探索欲望，將學習過程由被動學習變成了主動學習，充分發揮了學生的創造力。
三 構建精品課程網絡教學平臺，增強教學信息的傳播
概率統計課程教學，可以讓學生的思維‘活’起來。借助計算機技術建設的精品課程有效地促進了教學環境的建設，促進了多媒體教學課件的開發和應用，使本來抽象、復雜、靜止的數學知識、概念、推理過程可以‘動’起來。不僅緩解了學習概率統計知識上的重點和難點問題，還使學生了解知識形成的過程，培養了學生的思維能力，使得師生交流更加方便和快速。我們在精品課程網絡上搭建了‘網上答疑’平臺，師生們可以自由地輸入各種數學符號和公式，使師生之間信息交流具有實時互動性，為學生和教師提供了一個良好的自主學習和隨時交流的場所。師生之間的互動從課堂延伸到課后，有利于激發學生的學習興趣、培養探索和研究精神。另外，精品課程網絡的建設，使教學信息能及時，教學參考資料能經常更新，學生自主學習的空間變得更大，使多樣化的教學活動的開展得以實現。
四 結語
我們將計算機技術應用到概率統計教學中僅僅作了一個初步的嘗試，要真正將計算機技術融合到概率統計教學中是一項長期而艱巨的教學改革任務。只有使大多數的教師轉變傳統的教育思想和束縛，打破以教師為中心的教學模式，在先進的教育思想理念下，充分發揮計算機、多媒體和網絡等現代化教育技術的工具作用，經過長期的試驗、探索、總結、提高，才能逐步完成這項教改任務，并且將這項教改推廣到其它數學課程中去。
參考文獻
[1] 楊虎,劉瓊蓀,鐘波.概率論與數理統計[M].重慶:重慶大學出版社,2007:1-2.
概率計算范文6
回答
對于算法初步這章內容，考查用自然語言敘述算法思想的可能性不大，而應重視流程圖表示的算法及算法語句（偽代碼）表示的算法.雖然不同版本教材中的算法語句不同，但是流程圖是相同的，因此更應該重視對流程圖的復習.在對本章內容進行復習的時候，不宜搞得太難，掌握基本思想及格式即可.另外要注意的是流程圖與其他知識相結合的實際應用型題目，如2008年江蘇高考第7題.
要做好算法的題目，首先必須熟練掌握程序框圖和基本算法語句.不管做哪種形式的算法問題，都要特別注意條件結構和循環結構.常常用條件結構來設計算法的有分段函數的求值、數據的大小關系等問題，而循環結構主要用在一些有規律的重復計算的算法中，如累加求和、累乘求積等問題.在循環結構中，要注意分析計數變量、累加變量以及循環結構中條件的表達和含義,特別要注意避免出現多一次循環或少一次循環的情況.
問題二 復數問題會以什么形式出現？主要考查哪些知識點？
回答高考對復數的要求還是圍繞著“數系擴充”和基本概念、基本運算展開的，在考查時，題型仍以小題為主，難度不大.
復數的基本概念中，難點在于對復數中諸多概念的正確理解.特別要領會和掌握的有以下幾點： ① 復數是實數的條件：z=a+bi∈R（a,b∈R）b=0z=z-；② 復數是純虛數的條件：z=a+bi（a,b∈R）是純虛數z+z-=0（z≠0）；③ 兩個復數相等的條件：a+bi=c+dia=c且b=d（其中，a,b,c,d∈R），特別地，a+bi=0a=b=0；④ 復數z=a+bi（a,b∈R）的模|z|=a2+b2，共軛復數z-=a-bi.
復數的代數形式運算類似多項式的運算，加法類似合并同類項，乘法類似多項式相乘，除法實際是分母實數化（類似分母有理化）.復數運算常用的結論有：① i2=-1；② i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i，其中n∈N；③ （1±i）2=±2i；④ ω=-12+32i,ω2=ω-,ω=1ω2,ω3=1,1+ω+ω2=0.
復數的幾何意義是復數中的難點，化解難點的關鍵是對復數的幾何意義的正確理解.理解復數的幾何意義可以從以下方面入手：① 復數z=a+bi（a,b∈R）的模|z|=a2+b2實際上就是指復平面上的點Z（a,b）到原點O的距離；|z1-z2|的幾何意義是復平面上的兩點Z1，Z2之間的距離；② 復數z、復平面上的點Z及向量OZ一一對應，即z=a+bi（a,b∈R）Z（a,b）OZ.
解答復數問題，要學會從整體的角度出發去分析和求解.如果遇到復數就設z=a+bi（a,b∈R），則有時會給問題的解答帶來不必要的運算上的困難，如能把握住復數的整體性質，充分運用整體思想求解，則能事半功倍.
問題三 概率統計部分考查的側重點是什么？會出哪些題型？
回答統計初步主要考查對統計思想、統計方法的理解與運用.
統計初步的考點是：
（1） 隨機抽樣的三種方法，即簡單隨機抽樣：適用于總體中的個體數量不多的情況；系統抽樣：適用于總體中的個體數量較多的情況；分層抽樣：適用于總體中的個體具有明顯層次的情況.三種抽樣方法的共同點是：它們都是等概率抽樣，體現了抽樣的公平性.
（2） 頻率分布表和直方圖是表示樣本數據的圖表，在頻率分布表中我們可以看出樣本數據在各個組內的頻數以及頻率；而頻率分布直方圖更加直觀地表示了樣本數據的分布情況，值得注意的是頻率分布直方圖中縱軸上的點表示頻率除以組距.解答頻率分布圖表問題的關鍵是弄清楚其含義.
（3） 理解樣本數據平均數與方差的意義和作用，能從已有樣本數據中提取基本的數字特征（如平均數，方差）.
概率部分的考查內容主要包括古典概型、幾何概型以及隨機變量的概率問題.古典概型是學習以及高考的重點，幾何概型是等可能概型的一種，直觀性強，特別要注意對幾何圖形的構造，體會測度的含義――對線段而言為長度，對平面圖形而言為面積，對立體圖形而言是體積.對古典概型和幾何概型的考查多以小題的形式出現，以中等難度題目為主.
古典概型和幾何概型的復習關鍵是：
（1） 一個事件是否為古典概型，在于這個實驗是否具有“有限性和等可能性”這兩個基本特征.
（2） 幾何概型具有“無限性和等可能性”這兩個特點.化解實際問題向幾何概型的轉化過程中，要清楚幾何概型的意義和計算公式，特別要注意的是很多幾何概型往往要通過一定的手段才能轉化到幾何度量值的計算上來.在解決問題時要善于根據問題的具體情況進行轉化，如把從兩個區間內取出的實數看成坐標平面上的點的坐標，將問題轉化為平面上的區域問題等，這種轉化策略是化解幾何概型試題難點的關鍵.
（3） 在求互斥事件概率時，要合理利用公式P（A+B）=P（A）+P（B）.在求對立事件概率時，要運用公式P（A-）=1-P（A）.對于比較復雜的概率問題，可嘗試利用其對立事件求解（即逆向思維），或分解成若干個互斥事件（即分類討論），利用互斥事件的概率加法公式求解.
概率初步研究的是孤立的事件發生與否的概率，而隨機變量研究的概率問題是在一次試驗中，某類現象發生概率的狀態（即分布）.要理解離散型隨機變量的數學期望與方差的意義，掌握其計算公式，而超幾何分布和二項分布需要引起重視.
離散型隨機變量的期望公式是E（X）=x1p1+x2p2+…+xnpn+…，此外有：E（aX+b）=aE（X）+b；方差公式是V（X）=（x1-μ）2p1+（x2-μ）2p2+…+（xn-μ）2pn=∑ni=1（xi-μ）2pi或 V（X）=∑ni=1x2ipi-μ2，此外也有：V（aX+b）=a2V（X）.
問題四 近幾年高中計數原理的重點在哪里？會以什么樣的題型進行考查？
回答近幾年高中普遍提高了對計數原理應用的考查要求，即高考對計數問題的考查更多著眼于對計數原理的應用，而淡化了技巧與繁瑣的運算，很多考題已經很難區分是單獨地考查計數原理還是排列組合，更多的是趨于統一與融合.
計數原理的復習關鍵是：
（1） 要理解兩個原理的含義，分類加法計數原理強調完成一件事有若干種方法，每一種方法都可以獨立完成這件事，各種方法互不干涉；而分步計數原理強調完成一件事分成幾個步驟，各步之間彼此依賴，只有完成所有的步驟才能完成這件事，缺少其中任何一步都不能完成這件事且各步中的方法是相互獨立的.
（2） 解排列、組合應用題時，首先要認真審題，弄清是組合問題還是排列問題，可以按元素的性質分類，按事件發生的過程分步；然后要弄清楚題目中的關鍵字眼“在”與“不在”，“相鄰”與“不相鄰”等，常用的方法有“先排特殊元素或特殊位置”、“捆綁法”、“插空法”等.
