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概率統計總結范文1
關鍵詞：高中數學；解題；高中生視角；總結和啟發
高中數學的題型多種多樣，都涉及到大量的已知條件以及未知條件，然而高中數學題型都有各自的特點，因此高中生不能拘泥于題海戰術，需要“化題海為題塘”，通過對某類題型中的解答研究分析收獲總結和啟發。由于數學題型多種多樣，千變萬化，本人只能選取一種數學板塊有代表性的概率論與數理統計典型題型并以解題的方式得到啟發。
一、高中數學概率論與數理統計解題得到的啟發
概率論與數理統計是高中數學的重要版塊，該版塊的知識點與生活聯系緊密，通過對過去數據的分析與讀取來判斷整體數據的趨勢與走向，或者是事件發生的概率，通過對這些的分析之后，人們可以得到完整準確的外界信息，從而作出最理智與科學的判斷。概率論與數理統計題型在高考中的作為重點與難點需要高中生把握好解體要領。高中數學概率論與數理統計相關題型解題中得到的啟發很多，在此無法一一詳盡，只能選取以下三個題型解答過程作為案例以供參考：
1.要對相關事件與獨立事件進行最準確的分析與判斷如例題（1）小明投擲骰子，小明前五次擲骰子，得到的點數從小到大排序分別為1，3，3，4，5，小明認為五次都沒有擲到6，那么最后一次必定為6，問小明的判斷是否正確，如果不正確，請給出理由。這是考察高中生對數學概率論最基本相關概念的區分與判斷，解答概率題型的首要條件是判斷事件是否相互獨立，第六次擲骰子與前五次擲骰子是互相獨立的，因此不管是前五次6出現了多少次，第六次擲骰子出現6的概率都為六分之一。
2.要運用整體思想，簡化求解，活用概念還是以小明擲骰子為例題（2），求小明六次擲骰子，至少由一次為6的概率是多少？高中生遇到這種題型是最為頭疼的，因為需要對五種情況做出假設，依次判斷出一次到六次得到6的概率，這就需要大量繁瑣的計算且容易出錯，因此這種計算方式花費時間長正確率還不高。高中生在解答這道題時應該活用數學概念，根據所有事件出現的概率總和為1的大前提出發，沒有一次得到6的概率與至少一次得到6的概率之和為1，因此高中生可以通過算出沒有一次得到六的概率，再由1減去這個概率，就能夠得出答案，這就是整體思想與數學概念的活用。
3.古典概率事件的運用分析例題（3）中小明從5雙不同的鞋任取4只，求這4只鞋中至少有兩只能配成一雙的概率，求解答并算出先算沒有配對的概率：總數是C（10，4）=210種；沒有配對的選法，先選擇四雙，再從每一雙里選擇一只，共C（5，4）×2×2×2×2=80種，故沒有配對的概率是8/21至少有一雙配對的概率是13/21。這種解題方式在于，判斷出事件是否相互獨立，并且等概率發生，如果是，則判斷為古典概率模型，將所有事件發生的等可能情況表達出來。古典概率模型中，將獨立事件相互區分與判斷，最后假設多種情況，根據題目求解出已知信息，獲得新的表達式，從而迅速解答問題。高中生在解答這類問題的時候充分運用這種思想，判斷分析假設再計算，能夠快速得到準確的答案。
二、高中數學概率論與數理統計題型解題要領
高中數學概率論題型對于沒有掌握好解題要領的高中生而言是難入登天的，花費大量的時間精力還不一定能夠得到答案，但對于掌握了解題型要領的高中生卻是易如反掌，因為他們的數學水平得到了質的飛躍。高中數學概率論與數理統計題型解題要領很多，以下無法一一列舉，只能選取三個方面作為案例以供參考：
1.認真審題，判斷并分析各種事件的聯系
許多高中生在解答概率論與數理統計的題型時，并沒有準確而完善的概念，進一步對事件的獨立性與聯系性進行相關的判斷，從而在接下來的計算出頻頻出錯，無法找到解題思路，這是輸在起點的一種方式。在解答這類題型之時，高中生一定要做好細致而明確的區分，判斷事件A與事件B屬于相互獨立事件還是相互聯系的事件，從而進行下一步的計算，盡管這是第一步，但卻決定了解題的成與敗，無法通過概念的理解判斷，得出二者之間的聯系，下一步的計算也必然是失敗的。
2.轉化角度，利用多種思想方式解答問題
在判斷了事件的關聯之后，可以進一步的進行解答，然而數學考試的時間是有限的，只有一百二十分鐘，高中生不能夠在一道題上花費過多的時間，否則其他題型會難以兼顧和解答。高中生在計算前可以用少部分的時間進行分析解答，從中得到最簡便的答題方式，簡化計算，節省時間與計算的次數，既能提高答案的準確性又能節約大量時間，在遇到困難時，不妨轉化角度變換思維進行求解。
3.通過建立概率事件的模型進行分析運用
對于概率題型的計算，要建立一定的模型，因為概率題型涉及到的計算多，求解復雜，因此在計算時兼顧已知條件之間的相互聯系，分類討論各種情況，再結合這些計算成果加以分析和運用，最后才能得出準確的答案。高中生在解答時通過函數模型的正確建立，能夠有條不紊地進行下一步解答，找到各種各樣的思路，并代入不同的數學思想加以應用，才能夠把握此類題型，在考試中脫穎而出。
綜上所述，高中數學概率論與數理統計題型難且復雜，高中生應該在平時的學習生活中總結這種題型的特點，并將通過解題得到的啟發與感悟總結，掌握解題要領，只有這樣才能夠從根本上提高數學水平，從量變化為質變。
參考文獻：
概率統計總結范文2
關鍵詞：案例教學；概率統計；教學改革；數學建模
概率論與數理統計是理工科各專業本科生的數學基礎課，是認識、刻畫、分析各種隨機現象的入門課，而隨機現象是自然界和現實生活中普遍存在的一種現象，無論是在工農業、經濟管理、醫藥、教育等領域中碰到的許多實際問題，還是現實生活中的股市漲跌、某類事故的發生等，都可用概率統計模型進行定量分析。因此概率論與數理統計具有明顯的實際背景和廣闊的應用前景，在課程的課堂教學中應大力提倡案例教學方法，以激發學生的學習興趣，提高課程的教學質量，培養學生的應用能力。
一、案例教學對概率論與數理統計課堂教學的意義
在概率論與數理統計課堂教學中積極提倡案例教學是十分必要的，并具有其獨特的意義。
1 概率論與數理統計的教學目標，既有學習理論方面的目標，又有實踐層面的目標，既培養學生具有扎實的概率統計基礎理論，又能將該理論和實踐結合起來。而案例教學能將理論和實踐很好地結合起來，可以使兩個目標得以同時實現，且在兩者結合方面拉近了距離，使得理論不再是空中樓閣，而是活生生的理論，實踐也不是盲目的實踐，而是有指導、有方向、有目的的實踐。概率論與數理統計是一門應用性很強的學科，很適合用案例教學方法來組織課堂教學。
2 概率論與數理統計是一門研究隨機現象的學科，在學習中有許多難點，需輔以案例教學才能理解概率論與數理統計的思想方法、基本原理和統計工具。概率論與數理統計這門課程不同于以往學習的確定性數學，其中隨機變量、分布函數、大數定理、中心極限定理、極大似然估計方法以及假設檢驗的思想方法等都是該課程中難以理解的內容，如果教師在課堂教學上照本宣科，只強調教學過程的理論性、嚴謹性和邏輯性而脫離實際應用，學生要真正掌握和理解概率統計思想方法和概率統計模型是很困難的，必須從案例出發，才能清晰地闡明其概念和統計思想，必須通過案例的描述、假設、建模與求解，演示理論與方法的應用過程。
3 在概率論與數理統計課堂教學中實施案例教學也是教學改革的必然要求。案例教學法是把案例作為一種教學工具，把學生引導到實際問題中去，通過分析與相互討論，調動學生的主動性和積極性，并提出解決問題的基本方法和途徑的一種教學方法，它是連接理論和實踐的橋梁。將理論教學與實際案例有機地結合起來，使得課堂講解生動而清晰，可收到良好的教學效果。同時案例教學可以促進學生全面地看問題，從數量的角度分析事物的變化規律，使概率與數理統計的思想和方法在現實生活中得到更好的應用，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。
二、案例教學在概率論與數理統計課堂教學中的運用
案例教學一般適合于既要注重理論教學，又注重實際操作的課程，而概率論與數理統計作為一門應用性很強的隨機學科，在課堂上很適合采用案例教學方法，根據該學科的特點，在案例教學時應按照以下步驟組織實施：
1 案例的選擇。選擇合適的案例是整個案例教學的核心，同時也是一項十分復雜的工作，這主要是由于大學各理工科的專業性質不同，對案例的選擇也不同，一般來說，所選擇的案例要與相應專業比較接近，這樣才能調動學生學習的積極性，以達到好的教學效果。因而在選擇案例時需把握以下幾點：一要考慮案例的實用性；二要考慮案例的典型性；三要考慮案例的針對性。根據案例的選擇原則，這就要求我們在選擇案例時要深入各個相關專業進行調研，與專業教師交流探討，對專業教材閱讀分析，收集專業課程中使用概率論與數理統計知識的案例和學生感興趣的案例，安排教研活動組織專題討論，進行分類匯總，編寫《概率論與數理統計案例選編》，對于來自各個學科專業的數學應用案例，要有問題的提出和分析，有模型的建立與求解，有應用的討論和評注。
2 朋確案例教學思路，做好案例教學設計。根據教學內容，結合學生的專業特點，從《概率論與數理統計案例選編》中選取合適案例，選取好案例后，要合理分配好課堂上案例討論與分析的時間，選擇好教學方法和教學手段，并以多媒體的形式在課堂上呈現。概率論與數理統計從內容到方法與以往的數學課程有本質的不同，因此其基本概念的引入就顯得更為重要。在教學中，應首先從案例出發引入概率統計的相關概念、概率統計的基本原理、統計方法，然后再選擇合適案例來說明概率統計原理與方法的應用。當然，在課堂上不是要一味地講解案例，也不是案例越多越好，而是要把握好案例與課堂知識點的結合，不能公式化，在教學過程中要充分體現“實踐一理論一實踐”的認識過程，做到理論與實際的有機結合。
3 有效組織案例教學，做好案例的討論、分析。案例的討論與分析是案例教學的中心環節，對案例進行討論的目的是提出解決問題的途徑與方法，可以從自身角度出發來剖析案例，說明自己的觀點和看法，教師要掌握討論的進程，讓學生成為案例討論的主體，同時把握好案例討論的重點和方向，進行必要的引導。同時在組織案例教學時要輔以各種有效的教學方法，如啟發式教學、討論式教學，讓學生積極參與，大膽發表意見，提出觀點，深入思考，激發學生的學習熱情及科研興趣，使案例教學效果達到最佳，培養學生運用概率統計原理解決實際問題的能力。
概率統計總結范文3
1 自交后代中性狀分離概率的辨析
【例1】 豌豆灰種皮（G）對白種皮（g）是顯性，黃子葉（Y）對綠子葉（y）為顯性?，F有純種的灰種皮黃子葉與白種皮綠子葉的親本雜交得F1，F1自交得F2，F2植株所結種子中灰種皮顏色與綠子葉顏色的概率分別是（ ）
A. 3/4和3/4 B. 3/4和1/4
C. 5/8和3/4 D. 3/4和3/8
【解析】此題容易在F2植株所結種子的各部分的代次上發生混淆而出錯。解題的關鍵是分清F2上所結種子的種皮為母本的一部分仍是F2代，故分離比為3：1，則灰種皮占3/4；而其中的子葉為下一代，即F3代，在F3代中子葉顏色為灰色的有純合子（YY）與雜合子（Yy），其中雜合子（Yy）比例為（1/2×1/2）=1/4，故F3中子葉純合子的比例YY+yy=1-1/4=3/4，而YY與yy的概率相等，即隱性的綠子葉顏色（yy）占3/8，得顯性黃子葉（Y_）占5/8。
答案：D。
【方法總結】對植物雜交問題分析時，種子各結構性狀的規律是：種皮性狀即當代母本性狀，而胚各部分性狀為下一代的性狀。若在植株上統計某代性狀，只有胚和胚乳性狀可在當年母本植株上得到統計，其余結構性狀待到下一代植株上統計。
【易錯警示】正確區分果莢、種皮、胚和胚乳等結構的代次。
2 自交與自由（隨機）概率的辨析
【例2】 已知小麥抗銹病是由顯性基因（A）控制的，讓一株雜合（Aa）小麥自交獲得F1，淘汰其中不抗銹病的植株后，再自交獲得F2，從理論上計算，F2中抗銹病的植株占總數的（ ）
A. 3/4 B. 5/6 C. 3/8 D. 9/16
【解析】回答此類題時，容易混淆自交與自由中配子概率的處理問題。其實①小題中，該雜合小麥基因型為Aa，自交產生后代1AA、2Aa、1aa，淘汰aa后，AA占1/3、Aa占2/3，它們再自交得F2，不抗銹病aa=2/3×1/4=1/6。整理合并F2抗銹病植株為1-1/6=5/6。
答案：B。
【方法總結】自由是指各個體間均有機會，即各基因型間均可，產生子代的情況應將各自自由后代的全部結果一并統計（雌雄親本各自概率均需考慮，雙方概率需乘積）。而自交是指雌雄同體的生物同一個體上的雌雄配子結合，僅限于同種基因型互交，因此子代情況只需統計各自交結果即可（即考慮一方概率）。
【易錯警示】要掌握利用不同類型的配子概率處理隨機問題。
3 男孩患病與患病男孩概率的辨析
【例3】 人的正常色覺（B）對紅綠色盲（b）顯性，為伴性遺傳；褐眼（A）對藍眼（a）是顯性，為常染色體遺傳。有一個藍眼色覺正常的女子與一個褐眼色覺正常的男子婚配，生了一個藍眼色盲的男孩。問：這對夫婦生出藍眼色盲男孩的概率是 ；這對夫婦再生出男孩是色盲藍眼的概率是 。
【解析】本題很容易在求男孩中色盲藍眼的概率上混淆而出錯。易錯原因是在求男孩的概率是1/2后，再考慮藍眼的概率時，又乘以1/2（自然狀況下男女的出生概率）。
根據題意可知：雙親基因型分別為AaXBY和aaXBXb，因而藍眼孩子概率為1/2，色盲男孩（全部后代中色盲的男孩）的概率為1/4，故藍眼色盲男孩概率1/2×1/4=1/8；而男孩是色盲的概率為1/2，所以男孩色盲藍眼的概率為1/2×1/2=1/4。
答案：1/8；1/4。
【方法總結】① 患病男孩概率是患病的男孩占全部個體中的概率，即患病男孩概率=患病男孩/所有后代個數；② 男孩患病概率是男孩中患病的概率，即男孩患病概率=患病男孩/所有男孩；③ 若為常染色體基因控制的遺傳?。夯疾∧泻⒏怕?患病女孩概率=患病孩子概率×1/2。
【易錯警示】處理兩對或兩對以上基因控制的相對性狀的遺傳時，應將多對基因分開單獨處理后再結合。
4 普通人群中患病的復雜概率辨析
【例4】 （2010年海淀區模擬）小芳女士很幸運懷上了異卵雙胞胎，但是醫生卻告訴他們夫婦均屬于半乳糖血癥（人類的一種單基因隱性遺傳?。┗虻臄y帶者，請你幫助預測：小芳懷孕的兩個孩子是一男一女的概率和至少有一個小孩患半乳糖血癥的概率分別是（ ）
A. 1/2和7/16 B. 1/2和7/32
C. 1/4和9/16 D. 1/4和7/16
【解析】本題容易在至少有一個小孩患半乳糖血癥的概率上考慮不周全而出錯。解答此題關鍵要弄清兩個孩子至少有一個患病的概率既包括兩個孩子中任何一個患病，也包括2個孩子同時患病共3種情況，可采取先分開計算后綜合的方法求解，使復雜問題簡單化。即兩個孩子一男一女的概率1/2×1/2×2=1/2；至少有一個孩子患半乳糖血癥的概率為1/4×3/4+1/4×3/4+1/4×1/4=7/16。
答案：A。
概率統計總結范文4
作為數學與應用數學專業一門重要專業課，首先在教學內容上突出了師范性。這是培養中學合格數學師資的基本要求，主要做了以下兩方面工作：一是為適應素質教育和社會發展的要求，加強了中學數學中概率統計內容的教學，例如古典概型、事件的獨立性等。突出了中學數學中概率統計的隨機性思想方法的教學。二是為適應教育科研的需要，滲透了教育統計的相關內容，增加了試卷統計分析的基本方法，為學生今后從事教育科研打下了一定的基礎。其次在教學內容突出了先進性。先進性是概率統計課程教學改革的根本要求，而目前高師概率統計的教學內容對新知識體現不夠，缺乏先進性和時代性。因此，在教學內容中增加了統計方法在解決經濟中問題的有關內容。第三，突出了本學科的實際應用性。應用性是由這門學科的特點所決定，這門學科可以說是一門應用性非常強的學科，是一種工具和方法。因此，我們調整了教學內容，加大了應用性方面內容的教學，例如用假設檢驗方法解決實際問題等。
2.改進了概率統計的教學方法
目前高師概率統計的課堂教學仍在采用傳統的“滿堂灌”的教學方法，無視學生的表現和教學效果，教學的目的往往只針對最后的統一考試，教學過程中只是簡單地把知識灌輸給學生，強調對解題能力的訓練，忽視了學生對知識理解和應用的掌握，忽視了對學生創新能力的培養。因此，我們改進了概率統計的教學方法，首先在概率統計課堂教學中突出了的數學思想的教學。概率統計中的數學思想的教學主要有隨機思想、統計調查思想、統計描述思想、統計推斷思想等。在概率統計教學過程中，我們注重了數學思想方法的教學，注意了各種統計方法的使用條件及注意事項，而且分析它們與一般的數學思想方法的異同，突出概率統計思想方法的特點。其次在概率統計教學中采用了類比方法進行教學。類比是一種從特殊到特殊的推理，具有推理的猜測性、聯系的廣泛性、探索性等特點。概率統計中有許多內容可以作類比教學，例如，多維隨機變量的教學可與一維隨機變量的進行類比，連續型隨機變量的教學與離散型隨機變量進行類比。
3.加強了現代信息技術與課程內容的整合
現代信息技術的發展對數學教育的影響是不言而喻的。在實際課堂教學中，教師們充分利用計算機的優勢，使得概率統計這門學科學生學起來更便利，使得課堂更加多樣和豐富多彩，現在在我們這個學科的課堂上，計算機已經成為了學習的有力工具。對于概率統計的教學，除了采用多媒體教學之外，還讓學生通過數學軟件或統計軟件，如MatLab、SAS等上機操作實驗，體驗概率統計的思想，如概率中的蒲豐投針問題、馮-諾依曼用數學程序在計算機上模擬等給我們上機操作提供了有趣的題材。我們在概率統計課堂教學中強調了學生動手能力的培養，在教師指導下運用所學的知識和計算機技術，分析解決一些實際問題，寫出分析報告。例如，在回歸分析這部分內容的學習過程中，通過讓學生收集本校大學生學習投入與學業成績的相關數據，指導學生運用統計軟件，建立大學生學習投入與學業成績之間關系的回歸模型。這樣做大大提高了實踐教學的效果，在實驗中，通過動手能幫助學生理解該課程中一些抽象概念和理論，同時利用所學的方法和技巧，讓學生獨立完成研究型的小課題，從而培養學生的創新精神和實踐能力。
4.改革了考核方法
課程的考核方法是教學中重要的一個環節?，F在該課程的考核方式與其他課程基本上類似，期末考試成績占80%（或70%），平時成績占20%（或30%）?，F行的考核方式不盡合理，不能全面的評價學生的整體成績，所以我們進行了改進。我們在實際工作中采取了靈活多樣的多種方式相結合的考核方法。就是將傳統的單一閉卷考試方式改為閉卷與開卷相結合、平時考核與期末考試相結合的靈活多樣的考核方法。閉卷考試主要考查學生對概率統計概念、理論的掌握程度；開卷考試主要考查學生對概率統計方法的掌握程度，通過設計一些與教學相關的、應用性的綜合型案例，采用數學建模的形式，讓學生完全自主的運用所學方法去分析、討論和解決實際問題。平時考核的方式采取多種形式，包括平時的作業訓練、學習小結及撰寫課題小論文等。課題小論文是教師在教學過程中設計一些小課題，通過學生對這些課題的分析、討論、總結及撰寫論文的過程，達到了調動學生學習主動性、促進了自主學習的目的。多樣的考核形式，既增強了教師教學的靈活性，又讓學生真正體會到學習的樂趣，增加學習的積極性，真正培養了學生的應用能力和創新思維，達到了明顯的教學效果。
5.總結
概率統計總結范文5
例1 （2016?四川巴中）下列說法正確的是（ ）
A.擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件
B.審查書稿中有哪些學科性錯誤適合用抽樣調查法
C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績的平均數相同，方差分別是s甲2=0.4，s乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定
D.擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發生的概率為[12]
【策略方法】本題涉及隨機事件與必然事件、普查與抽查、方差的意義、概率計算等相關知識，由隨機事件和必然事件的定義得出A錯誤，由統計的調查方法得出B錯誤，由方差的意義得出C正確，由概率的計算得出D錯誤，即可得出結論.
【解答】A.擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子停止轉動后，5點朝上不是必然事件，應該是隨機事件，選項A錯誤；
B.審查書稿中有哪些學科性錯誤適合用全面調查法，選項B錯誤；
C.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績的平均數相同，方差分別是s甲2=0.4，s乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩定，選項C正確；
D.擲兩枚質地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發生的概率為[14]，不是[12]，選項D錯誤.
【方法總結】本題考查了求概率的方法、全面調查與抽樣調查、方差的性質以及隨機事件與必然事件，熟悉方法和性質是解決問題的關鍵.
例2 某高科技產品開發公司現有員工50名，所有員工的月工資情況如下表：
請你根據上述內容，解答下列問題：
（1）該公司“高級技工”有 名；
（2）所有員工月工資的平均數[x]為2500元，中位數為 元，眾數為 元；
（3）小張到這家公司應聘普通工作人員.請你回答上圖中小張的問題，并指出用（2）中的哪個數據向小張介紹員工的月工資實際水平更合理些；
（4）去掉四個管理人員的工資后，請你計算出其他員工的月平均工資[y]（結果保留整數），并判斷[y]能否反映該公司員工的月工資實際水平.
【策略方法】本題涉及的知識點有中位數、眾數、平均數的意義和特殊數值對平均數的影響，根據相關知識就可以解決上述問題.
【解答】（1）16.
（2）因表中數據是按照從大到小順序排列，共有50個數據，第25和第26個數據分別為1800和1600，二者的平均數為1700，則所有員工月工資的中位數為1700元，眾數則易判斷為1600元.
（3）這個經理的介紹不能反映該公司員工的月工資實際水平，用1700元或1600元來介紹更合理些.
（4）[y]=[2500×50-21000-8400×346]≈1713（元）.[y]能反映該公司員工的月工資實際水平.
【方法總結】本題考查眾數、中位數、平均數的計算及意義，要了解它們在實際應用中的表述方式.
例3 某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評，A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與民主測評，結果如下表：
規定：演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定；民主測評得分=“好”票數×2分+“較好”票數×1分+“一般”票數×0分；綜合得分=演講答辯得分×（1-a）+民主測評得分×a（0.5≤a≤0.8）.
（1）當a=0.6時，兩人的綜合得分分別是多少？
（2）分別求出兩人的綜合得分關于a的函數表達式；
（3）倘若讓甲做班長，請你確定a的取值范圍.
【策略方法】本題涉及的知識點是加權平均數的計算，利用加權平均數確定得分.
【解答】（1）甲的答辯得分=（90+92+94）÷3=92（分），甲的民主測評分=40×2+7=87（分），
甲的綜合得分=92×0.4+87×0.6=89（分）；
乙的答辯得分=（89+87+91）÷3=89（分），乙的民主測評分=42×2+4=88（分），
乙的綜合得分=89×0.4+88×0.6=88.4（分）.
（2）甲的綜合得分關于a的函數表達式為y1=92×（1-a）+87×a=92-5a；
乙的綜合得分關于a的函數表達式為y2=89×（1-a）+88×a=89-a.
（3）若讓甲做班長，則92-5a>89-a，解得a
a的取值范圍為0.5≤a
【方法總結】會用加權平均數公式進行計算，根據實際情況確定在實際問題中的權重.
例4 在一個不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統計數據：
（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？
（4）解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了.這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，在不允許將球倒出來數的情況下，如何估計白球的個數（可以借助其他工具及用品）？請你應用統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法.
【策略方法】本題要熟悉概率的意義、概率的計算方法、根據概率估計樣本中個體的數目.
【解答】（1）觀察表格得摸到白球的頻率將會接近0.6；
（2）摸到白球的概率是0.6；摸到黑球的概率是1-0.6=0.4；
（3）20×0.6=12，20×0.4=8，黑球8個，白球12個；
（4）①先從不透明的口袋里摸出a個白球，都涂上顏色（如黑色），然后放回口袋里，攪拌均勻；②將攪勻后的球從中隨機摸出一個記下顏色，再把它放回袋中，不斷大量重復n次，記錄摸出黑球頻數為b；③根據用頻數估計概率的方法可得出白球數為[anb].
【方法總結】概率意義和概率的估算是有區別的，知道概率意義還要了解它在實際問題中的應用，要能在實際問題運用中應用概率相關知識進行解讀和估算.
概率統計總結范文6
【關鍵詞】案例教學法 概率論與數理統計 教學模式
一、案例教學法
案例教學法指的是通過一個具體教育情景的描述，引導學生對這些特殊情景進行討論的一種教學方法。具體到我們的教學中，可以聯系現實生活問題，建立數學模型或將實際問題經過加工處理成具體的數學問題，設立數學情境，讓學生針對從現實生活中抽象出的概率統計問題進行討論，得出自己的見解或加深對知識點的掌握和應用。進一步可以組織學生進行案例討論，根據學生實際情況安排討論小組，使各抒己見，充分表達各自的觀點，通過不同思維碰撞，最終形成一致的解決方案。教師的作用是創造自由討論的氣氛，啟發引導學生積極參與，使案例討論緊緊圍繞中心間題展開，根據各小組討論的不同情況給出相應的指導。討論結束后，教師要組織學生進行班內交流，實現學生間知識共享，鼓勵學生集思廣益。案例教學法實施過程中，適時的點評是非常有效的教學手段。對于學生遺漏的關鍵問題進行適時的點評，有助于引導學生對于案例事件分析的深人化，同時對于不同學生的表現，給予適時鼓勵，可以充分調動學生的主動性。案例結束后，教師要及時進行系統完整的知識總結，對于學生們尚未深人分析探討的間題，進行透徹的理論分析和實踐指導，通過案例教學，使學生獲得的知識更具系統性和條理性。
從教學法的角度來看，案例教學法的著眼點在于學生創造能力以及實際解決問題的能力的發展，而不僅僅是獲得那些固定的原理、規則。通過案例掌握如何以更有效的方式獲得知識。案例教學實際上是在經驗和活動中獲取知識，增進才干。在概率論與數理統計的教學中，案例是廣泛而豐富的。概率論與數理統計和數學其它基礎課程相比，公式和理論，邏輯和符號相對少些，在教學的過程中我們有條件、有精力進行案例教學。現代教學理念提倡的是學以致用，案例教學法給學生更多的時間思考實踐，好的案例也給學生提供了模板，更能將理論聯系實際，甚至在實際中完善理論，創造理論。最后，案例教學法相對于直白的講述法更易使學生產生興趣，使用案例教學法可讓學生對所學知識印象更為深刻，更易理解和接受。概率論與數理統計的教學好比是魚，而案例教學法好比是水，魚離不開水，而水有了魚才有生氣，兩者相得益彰，共同發展促進。
二、案例教學在概率論與數理統計中的應用
為了有效的實施案例教學，本文以對典型知識點構建經典案例為基礎，以學生獨立分析、分組討論、教師引導為教學手段，以激發學習興趣、培養綜合素質為教學目的進行案例教學模式的構建。主要研究內容包含以下三個方面：1.針對概率論與數理統計課程面向實際問題，解決實際問題的特點，教師如何構建出能夠引起學生思想共鳴的課程案例。2.以激發學生學習興趣為出發點，提出案例，啟發式教學，如何在有限的課堂時間內最大化的激發出學生對課程的興趣，使其不僅在課堂上，更能夠在課后時間積極主動的通過相關參考資料，自發性的學習。3.改變以往教學模式，重引導，重討論，輕灌輸式教育，如何以高效的分組討論方式培養學生的團隊協作精神，同時結合教材內容進行總結與評析，使學生真正掌握課程的重點和難點。
在講授概率論中的貝葉斯公式時，可以選用的大家熟知的“狼來了”的故事進行案例教學，激發學生的興趣。課前分小組布置任務：1.了解“狼來了”這個故事的具體內容，2.預習貝葉斯公式的內容，3.思考，為什么村民不再相信這個小孩，是否可以定量刻畫信任程度？上課時，首先讓一位同學復述該案例的內容，然后教師將相關內容用文本、圖形、聲音、影像等多種形式進行有機組合，做到先易后難，先感性后理性的過渡，體現學生的主體意識，提高學生的學習興趣。進而利用數學模型定量研究實際問題，分析故事中村民對這個小孩的可信程度是如何下降，也就是計算和比較事件在新的信息下的概率的變化，即條件概率。讓學生自己利用公式計算小孩第一次、第二次、第三次說謊后村民對他的可信程度。這個故事學生都比較熟悉，但貝葉斯公式初次接觸，把這兩者通過案例巧妙地結合在一起，既提高學生的學習興趣，又通過適當的課堂討論，在學習知識的同時還間接滲透誠信教育，可謂一舉多得。通過課堂討論和課后分組調研，學生不僅認真學習理論知識，還學會設計問卷建立模型，鍛煉了解決問題的能力。
通過國內外案例教學法體系的比較研究，教師在使用案例教學法時必須做到 1.對教學案例的統籌設計。教學設計應從整個課程體系層次進行統籌規劃，案例教學實施前，必須制定科學的目標和計劃，合理地設計出該教學的實施方案，設計配套的多元考核方式。2.加大對教學案例庫的建設。要本著“以學生為主體，以培養解決問題為口標”的理念，篩選出典型的案例。同時在設計案例時，要強調案例與所學知識的相關性、案例素材的典型性和案例的時效性。3.加強對指導方法的設計。在教學過程中，學生的前期準備、課堂中的積極思考和分析論證均有利于提高學生的分析問題、解決問題的能力，而提高的程度則依賴于教師恰到好處的引導與總結，所以，加強對指導方法的設計顯得尤為重要。
三、結束語
通過案例教學法將概率論與數理統計課程理論與實際相結合，能夠使學生自學能力、獨立分析解決問題的能力得到有效提升，學生的創新思維和實際創新能力得到加強，學生的個性和才能也能得到全面發展。通過對案例搜集及后期對例子進行合理的加工、整理和課后對相關案例進行的修正和更新，提高了教師在概率統計及其相關課程中的教學及科研水平。
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