前言：中文期刊網精心挑選了數學學科核心素養解讀范文供你參考和學習，希望我們的參考范文能激發你的文章創作靈感，歡迎閱讀。
數學學科核心素養解讀范文1
P鍵詞 小學數學；課堂教學；核心素養
中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B
文章編號：1671-489X（2017）07-0084-02
1 前言
隨著新課程教育理念的提出，大家在教育教學中越來越注重對學生學素養的培養。核心素養解決的問題就是如何培養學生的問題，要把學生培養成什么樣的人的問題。隨著教育教學的發展，教育部出臺很多關于深化教育改革的相關政策。在這些政策中指出，在教育教學中要注重學生的核心素質發展，促進學生的全面發展。對于學生核心素養的培養不僅僅是我國教育關注的問題，也是全球教育比較關注的問題。如何在小學數學教學中培養學生的數學核心素養，成為小學數學教師亟待解決的問題。
2 核心素養的具體內涵及特質
核心素養更多是從“素養”衍生出來，素養更多是應對社會生活的一種能力，涵蓋很多方面的知識，不僅僅包含一些文化常識，還包括一些技能、情感方面的知識。核心素養可以說是素養中比較重要的部分，隨著時代的發展，核心素養的概念也在不斷發生變化[1]。一般認為核心素養一方面包含個人自身的發展，另一方面包括人與社會的發展。核心素養一般具有多方面的特質，最為重要的特征是多元化、復雜性以及長期發展等。核心素養可以更好地培養人的知識素養以及情感態度價值觀等，對人核心素養的培養可以持續到人成長的整個階段，不僅能夠促進個人的成長，還能夠促進個人更好地融入社會生活。
3 學生核心素養與學科素養培養相結合
學生在課程學習時培養的學科素養是與課程學習相結合的，對學生學科素養的培養也對學生的終身發展有著一定的影響。學校在培養學生學科素養時要做到能夠從學校實際出發，結合學生的學習特點，將培養學生的學科素養和教學質量結合起來[2]。對學生學科素養的培養與學生的核心素養的培養是整體與局部的關系。對學生核心素養的培養要通過培養學生的學科素養進行轉換，在教育學生的過程中如何能夠更好地將學科素養轉換成核心素養是其關鍵的問題。在教育教學過程的各個階段，要合理規劃學生所接受的教育與學科素養的培養。
4 小學數學課堂教學中學生核心素養的培養策略
在小學數學教育教學中對學生的核心素養進行培養，一方面要對核心素養的特質進行詳細了解；另一方面要能夠考慮學生本身身心素質的發展情況，要能夠體現出小學數學學科的教育價值，并能夠在培養學生素養的過程中體現出其學科特點。在小學數學教學中將對學生學科素養的培養更好地轉化成對學生核心素養的培養，從而取得較好的教學效果，促進學生全面發展。
理論聯系實際 小學數學本身就是和生活實際相聯系的一門學科，在小學數學教學中和生活實際結合起來，能夠更好地讓學生體會到學習數學的價值，讓學生意識到數學在日常生活中的作用，從而能夠更好地激發學生的積極性，讓學生積極主動地參與數學學習，將自己學習到的知識應用到生活中去解決相應的問題，從而取得較好的教學效果。為此，在小學數學教學中可以采用多樣化的教學方法，小學數學教師在備課過程中，要根據所教授的內容來靈活地選擇相應的教學方法，其中情境創設以及探究式的教學方法可以更好地培養學生的核心素養[3]。
創設情境的教學方法在教育教學中的應用就是給學生創設類似生活的一些情境，學生在平時生活中比較熟悉這樣的環境，就會在一定程度上激發學習興趣，積極主動地參與學習，從而培養解決數學問題的能力。探究式教學方法在小學數學教學中的應用，表現為教師是學生學習的主要伙伴，學生在探究式的學習中既可以采用個人的形式，也可以采用小組的形式。通過這兩種教學方法都可以很好地培養學生的核心素養，起到較好的效果。如學生在學習有關分數的知識時，教師就可以在教育教學中聯系生活實際，讓學生自己去探究分數的意義。此外，教師在教育教學中還可以培養學生的動手能力，從而取得較好的教學效果。
培養學生的數形結合思想 在小學數學學習中，很多知識的學習適合采用數形結合的方法開展，最為明顯的就是行程問題中的追及問題，在講解這樣的知識問題時可以與學生的生活實際結合起來。如在上課過程中可以應用學生在平時生活中坐公交車的經歷進行著手：同學們在坐公交車的過程中會感覺到公交車有時開得比較快，但是有時開得比較慢，有時會發現后面的公交車會超過你坐的公交車。當這個問題引起學生的共鳴之后，就可以引導學生進行思考：那同學們有沒有想過，后面的公交車要想超過前面的車，需要具有什么樣的條件呢？同學們試想一下，如果兩輛公交車的速度是相同的，那么有可能出現超車的現象嗎？那如果兩輛車的速度不同，又有一定的距離，那么這兩輛車何時能夠出現超車現象呢？通過這樣一系列問題引起學生的思考，然后引入數形結合的思想，讓學生更快地理解所學習的知識，從而取得較好的學習效果，培養學生的核心素養。
結合教學內容培養學生的核心素養 在小學數學教學中對學生核心素養的培養是為了讓學生掌握相關的計算以及統計等知識，能夠認識到數學在生活中的作用。教師在教育教學中要能夠根據不同的教學內容對學生進行核心素養的培養，要對教學內容進行認真解讀，對教學內容中的每句話、每一個例題進行深刻的分析，能夠理解知識點之間的銜接[4]。挖掘到教學內容中所包含的學生核心素養培養的因素，這樣教師在教學中才能夠真正提升學生的核心素養。
如在教學“平行四邊形”的相關知識時，教師首先要能夠挖掘到知識層面的內容，讓學生能夠學習理解平行四邊形面積的計算方法，并能夠正確地計算其面積，能夠應用知識點解決相應的問題。在這個知識點中涉及的核心素養主要是培養學生的空間觀念、推理、符號等方面的知識，通過平行四邊形面積的計算來理解數學中的轉化思想。在教育教學中要重點培養學生的這些學科素養，以便更好地轉化為核心素養，促進學生的全面發展。
注重教師素質的提高 要想對學生進行核心素養的培養，就需要教師具有一定的教育教學能力，為此要提升教自身的素質。教師教學質量在一定程度上決定了學生的學習質量，因此，提升教師的教學質量成為比較關鍵的問題。教師在教育教學中要不斷地進行研究，樹立新的教學理念。小學數學教師在教育教學中要對核心素養的相關知識進行學習，能夠深刻理解核心素養的相關知識。在核心素養的培養中最為重要的是能夠以學生為本，讓學生具備一定的學習能力。教師在備課過程中要能夠考慮到學生的現有水平，充分激發學生的學習興趣，讓學生成為學習的主人；在作業的布置上要具有發展的觀點，盡可能提高學生的核心素養，促進學生的全面發展[5]。此外，要將學生學科素養和核心素養的培養結合起來，以便取得更好的教學效果。
注重課程之間的整合 在教育教學中對學生進行統一課程的教授，未必能夠取得較好的教學效果，為此，在教育教學中要注重統一課程向學生課程之間的轉化。教師在統一課程教育教學時要注重考慮學生的學習基礎，能夠適當地對小學數學的教學課程進行補充，使得數學課程的教學能夠更好地促進學生核心素養的培養。核心素養具有一定的綜合性，是多個課程學習進行融合的結果。為此，在小學數學教學中，教師要注重將數學的教學和其他學科的教學結合起來，以便更好地培養學生的核心素養。在小學數學教學中為了更好地培養學生的核心素養，需要各個課程之間的融合，利用各個課程之間的重組、開發等整合出更加適合學生發展的教學資源，在小學數學教學中以重點培養學生的數量關系以及空間感為重點，培養學生解決實際問題的能力，將小學數學的教學和其他學科結合起來，以便取得更好的教學效果。
在堅持中培養學生的核心素養 在小學數學教學中對學生進行核心素養的培養并不是一朝一夕的事情，對學生核心素養的培養需要長期的堅持，在教育教學中潛移默化地對學生進行影響[6]。教師在小學數學的教育教學中要注重在每一節課中加強對學生核心素養的培養，在教學中不僅僅在形式上進行核心素養的培養，還要從小學數學的本質思想出發，加強對學生核心素養的培養。對學生核心素養的培養最為重要的是能夠在平時的教學實踐中著手，讓學生積極主動地參與到學習數學的過程中，一方面可以學習相關的知識，另一方面培養學生獨立思考問題的能力、動手實踐以及合作學習的能力，從而更好地塑造學生的核心素養。■
參考文獻
[1]陳六一，劉曉萍.小學數學核心素養的理論分析[J].今日教育，2016（3）：23-25.
[2]賴允玨.小學數學教育中學生核心素養的培養[J].新課程研究，2016（5）：42-45.
[3]劉明揚.談談小學數學學生的數學核心素養[J].中華少年：科學家，2016（20）：168-169.
[4]李星云.基于數學核心素養的小學數學教師課程體系建構[J].教育理論與實踐，2016（11）：45-48.
[5]馬云鵬.小學數學核心素養的內涵與價值[J].小學數學教育，2015（9）：3-5.
[6]徐國明.小學數學核心素養培養的思考與實踐[J].中小學教師培訓，2016（7）：42-45.
數學學科核心素養解讀范文2
關鍵詞 數學 綜合與實踐 低效教學 課程分析
“綜合與實踐”是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準2011》）設置的四大課程內容之一，目的在于“培養學生綜合運用有關的知識與方法解決實際問題，培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，積累學生的活動經驗，提高學生解決現實問題的能力”[1]。《標準2011》雖規定了各學段“綜合與實踐”內容的標準，但在實際教學中常被異化，甚至被忽視，未能有效地落實設置該內容的目的。比如，部分教師認識不到位或缺乏清晰的目標意識，將綜合與實踐內容異化為其他內容的鞏固復習和總結；部分教師經驗和能力不足，難以結合學生實際選擇和組織問題，停留于機械地使用教科書內容，將綜合與實踐異化為看圖說話，更有甚者干脆放棄不上；還有部分教師認為該部分內容不是考試內容，將其視為閱讀材料，或直接忽略等等[2～4]。已有研究認識和實踐經驗指出，如此低效教學現象的主要原因是“綜合與實踐”事實上并沒有知識技能和方法等硬性內容要求，《標準2011》僅明確其以問題為載體，卻未清晰表述與綜合與實踐內容相關的課程目的和學段目標，更未就如何依據此課程目的和學段目標選擇和組織什么類型的問題，如何合理設計、實施與評價這些問題的解決等進行清晰安排和指導。
本文主要依據義務教育數學課程標準及其官方解讀嘗試進行課程分析，即明析數學綜合與實踐內容的地位、目標、問題類型及其選擇與組織等要素，以期對提高數學綜合與實踐內容的教學有效性有所裨益。
一、綜合與實踐是學生能力和素養提升的重要途徑和環節
綜合與實踐內容的教學有效性受制于施教教師對其地位的認識，現實數學教學中直接忽略綜合與實踐內容的首要原因是對其地位認識不到位。綜合與實踐主要是針對傳統義務教育數學課程及其教學中數學內部各內容之間、數學與其他學科之間、數學與社會生活之間彼此互不相關聯且難以整合的現象而提出的[5][6]。因為這種現象片面地詮釋數學，僅關注顯性的、割裂的知識技能，以繁重的課業負擔換取知識技能的扎實、考試與答卷的順利，卻忽視引導學生在綜合運用有關知識和方法解決實際問題的過程中動手做數學、應用數學和創造數學，難以形成合乎學生發展規律的數學學習，致使學生在學校習得的知識技能與現實所需脫鉤，數學活動經驗、體驗不完整，難以解決現實中的各種實際問題，學生的數學能力與素養難以提升。因此，數學綜合與實踐內容意在完整、有效地提升學生的數學能力與素養，手段是引導學生參與解決數學內外各種關聯豐富的實際問題的全過程，要求是綜合運用數學各部分內容的知識和方法。也就是說，綜合與實踐既是學生習得各部分數學知識和方法整合的重要途徑和環節，也是數學中理性認識之科學智慧與感性認識之藝術智慧統整的重要途徑和環節[7]，學生能力的提升、素養的形成最終由綜合與實踐來完成。義務教育數學課程標準修訂組在解讀《標準2011》綜合與實踐內容之課程目標時就體現了這一點。
二、綜合與實踐以發展學生數學綜合素養為目標
義務教育數學課程標準修訂組指出，綜合與實踐內容應成為實現《標準2011》三個課程總目標的重要載體[8]。具體體現為，在分述與綜合與實踐相關的總目標時，包括了知識技能方面的一個目標，數學思考方面的一個目標，問題解決方面四個目標中的前三個，以及情感態度方面五個目標中的前三個（如表1所示）。換句話說，綜合與實踐的總目標涉及了除具體知識、思想方法、習慣和態度等之外的所有數學課程總目標，注重學生綜合素養的發展。而且，在分學段目標中也有類似情形。各學段數學思考、問題解決和情感態度均有四條目標，此處僅將《標準2011》中與綜合與實踐相關的學段目標序號填入表1。由表1可見，綜合與實踐內容的學段目標牽涉了所有的問題解決目標，和幾乎所有的情感態度目標，僅涉及數學思考方面第一、二學段的目標3。
由此可見，綜合與實踐注重的綜合素養不能還原為具體知識、技能和思想方法等的掌握，也不能還原為問題解決中具體意識、情感態度中具體習慣和態度等的形成，而是綜合地表現為一般性的數學思考能力、問題解決能力和情感態度體驗等。因此，綜合與實踐作為達成此綜合素養目標的手段也必然是關鍵的，是學生習得的知識、技能、思想方法、習慣和態度等具體要素升華為其數學能力和素養的必不可少的質變環節，是重要的綜合性數學內容。當然，綜合與實踐內容的有效教學受制于這些具體要素的掌握或形成情況等因素。因此，綜合與實踐所追求的綜合素養目標也必然不是一蹴而就的，而是逐步發展和完善的。
綜合與實踐雖然有助于表1中各目標的達成，但綜合與實踐的目標不是這些目標的組合、疊加，而應是學生在特定類型情境中調動和整合各要素學習所得解決問題過程中所表現出來的整合能力和素養，是最終的綜合素養。實踐中，為組織和規劃綜合與實踐內容及其教與學，提高教學的有效性，應依所涉及具體內容的水平、具體活動和運用該綜合素養的情境等將數學綜合素養目標分解為系列素養及其階段或水平，并確定各階段或水平素養的評估方式。在具體要素的教學過程中，要明確此學習對象與相應的素養目標，乃至最終的綜合素養目標的關系，突出落實與核心素養相關要素的課程要求。特別要注意的是，要時?？疾旌头此家亟虒W和綜合與實踐教學二者的應有關系，不斷提高各要素教學的質量和目標達成度，保障二者的整體和諧一致，確保學生數學綜合素養的逐步發展。
三、綜合與實踐以綜合性問題解決為內容
綜合與實踐內容不是知識技能，不是具體的數學思想方法，不是解決問題過程中各種具體能力、方法和工具等要素，更不是依附于其他內容的具體習慣和態度等情感態度要素，因此，它不可能是一般性的情感態度體驗，只能是綜合性的問題解決。這種綜合既要強調綜合與實踐內含了各知識技能、思想方法，問題解決所需的具體能力、方法和工具，以及學生已有的各種具體情感體驗，又要強調綜合與實踐不是這些要素的掌握或形成，也不是這些要素的簡單堆砌和反射式套用，而是以問題的解決過程為核心重新組織和整合這些要素。由此可見，綜合與實踐以綜合性問題解決為內容，也是一種重要的數學活動?！稑藴?011》中各階段綜合與實踐內容主要是各階段綜合性問題解決的基本能力標準，如第一學段的標準2，第二學段的標準3和第三學段的標準1（如表2所示）[1][8]。實際數學教學中綜合與實踐常被異化為鞏固復習和總結已學知識和方法的主要原因可能是沒有認識到綜合與實踐是一種綜合性的問題解決。
由表2可見，綜合性問題解決在不同學段有不同的層次和水平。但作為綜合與實踐的綜合素養目標，各學段綜合性問題解決的層次和水平應依所涉及內容的水平、活動的類型、學生在這些活動中的發展水平以及體現此素養的特定情境或情境等繼續分解。據此才能組織和規劃綜合性問題解決的學習進程。具體到某一特定綜合性問題解決的教學過程，為達成數學綜合素養目標，教師應聚焦于學生具體要素學習所得向素養的轉化，在問題解決之外，應強調引導學生反思在問題解決過程中如何調動和整合已明確的活動及其對象，分析自己的優缺點。同時，應注意綜合性問題解決的教與學并不排斥和優于具體要素等的教與學，而是其重要的補充，關鍵在于如何據綜合性問題解決教與學所需組織和規劃各具體要素的教與學，最終協同達成數學綜合素養目標。
四、綜合與實踐以聯系廣泛的實際問題為載體
什么樣的問題及其解決才具備綜合性呢？判斷的主要依據是此類問題的解決既需要綜合運用有關的知識與方法等要素，又能夠展示數學問題解決的完整過程。
需要綜合運用有關知識和方法等要素來解決的問題往往是聯系廣泛的問題。這種聯系可以是數學與生活實際之間的聯系，數學與其他學科之間的聯系，也可以是數學內部知識之間的聯系，如不同主題、不同分支之間的聯系?！稑藴?011》實施建議中指出“重在綜合是指在活動中，注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內容知識的聯系和綜合應用”[1]。
能夠展示數學問題解決完整過程的問題往往是真實的實際問題，而不是人為編造的應用題。當這種實際問題是數學內部的問題時，綜合與實踐可以理解為數學探究[8]，是真實的微型數學研究，通常需要觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明[9][10]；當這種實際問題是源自社會生活和其他學科時，綜合與實踐是數學實際應用或數學建模[8]，體現了數學應用的廣泛性，是真實的微型數學應用研究，通常需要對原始的非數學問題進行分析、假設和數學加工，綜合運用有關知識和方法等要素將其轉化為相應的數學問題或建立恰當的數學模型，并進行模型的分析、求解、檢驗等過程，直至得出合乎實際、可以使用的數學結果。從科學研究視角看，數學探究和數學實際應用或數學建模都包含了選題、開題、做題和結題的全過程。
由此可見，以綜合性問題解決為內容的綜合與實踐應以聯系廣泛的實際問題為載體。此類問題是能調動學生各具體要素學習所得的有意義復雜情境，富含多元信息。在具體教學中，教師要明確期待學生完成的任務以及完成任務所需從事的活動，了解支持和限制的現狀，有效引導和幫助學生參與、反思綜合地解決聯系廣泛實際問題的全過程，促進學生數學綜合素養的形成、內化和提升。
五、綜合與實踐以學生數學綜合素養發展水平為組織依據
聯系廣泛實際問題的組織依據是：一學生對此問題解決所需綜合要素的掌握情況，二學生數學學習、社會生活和其他學科等經驗的范圍大小和豐富程度。即綜合與實踐所涉及的內容、對內容所實施的活動、活動發生的情境。當然，這兩條均是為同一數學綜合素養發展水平的學生組織多個聯系廣泛的實際問題時的重要依據。但就不同學段的學生而言，組織聯系廣泛的實際問題時更重要的依據應該是學生數學綜合素養的發展水平。這體現在聯系廣泛的實際問題解決過程對知識技能、思想方法、問題解決方法工具、具體能力習慣和態度等要素的綜合形式和程度。這也就是《標準2011》以綜合性問題解決能力為主要標準劃分各學段的綜合與實踐內容的原因。比如就提出問題而言，第一學段未有明確要求，可由教師給出問題；第二學段則給出標準2，但未提出發現和提出問題的獨立要求；第三學段則提出獨立要求，強調要學生自己“嘗試發現和提出問題”。在具體教學中，應依學生在綜合與實踐所涉及具體內容的水平、具體活動類型和運用該能力的情境等，評估學生已達成能力的類型、階段或水平，并結合最終整合式能力目標的分解情況，組織下一水平的多個等價的聯系廣泛的實踐問題，開展更高水平綜合與實踐內容的學習。
綜合與實踐是義務教育數學課程的四部分內容之一，對學生數學素養的形成至關重要。但綜合與實踐的現實教學卻存在低效，甚至無效的現象，這與綜合與實踐未有固定、明確的硬性數學內容，且《標準2011》未明確其相關課程目的和學段目標、作為載體的問題類型及其選擇和組織等問題有重要關聯。提高綜合與實踐內容的教學有效性要認識到綜合與實踐是學生能力和素養提升的重要途徑和環節，以發展學生數學綜合素養為目標、以綜合性問題解決為內容，選擇聯系廣泛的實際問題為載體，并依學生數學綜合素養發展水平為依據加以組織。
參考文獻
[1] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.
[2] 胡六林.小學數學綜合實踐活動課教學中的問題與對策[J].教育實踐與研究，2012（1-A）.
[3] 吳麗鳳.小學數學“實踐與綜合應用”教學的問題及對策[J].內蒙古師范大學學報：教育科學版，2010（4）.
[4] 王宏仙，徐裕光.數學新課程“實踐與綜合應用”內容在實施中的幾個認識問題[J].昆明師范高等專科學校學報，2006（4）.
[5] 中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[S]. 北京：北京師范大學出版社，2001.
[6] 教育部基礎教育司組織，數學課程標準研制組編寫，劉兼、孫曉天主編.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）解讀[M]. 北京：北京師范大學出版社，2002.
[7] 鐘啟泉.綜合實踐活動：涵義、價值及其誤區[J].教育研究，2002（6）.
[8] 教育部基礎教育課程教材專家工作委員會組織編寫，義務教育數學課程標準修訂組編寫，史寧中主編.義務教育數學課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學出版社，2012.
數學學科核心素養解讀范文3
一、設計有梯度的問題，幫助學生搭建思維的“腳手架”
在數學教學過程中，教師要以內在邏輯為主線、有梯度的數學問題作為驅動，使教學內容逐層呈現、環環相扣，為學生搭建思維的“腳手架”，有效幫助學生突破學習難點，促使學生不斷挑戰思維潛在的“發展區”，使思維走向深刻。
數學教學只有遵循學生的認知規律，才能有效地引領學生的思維走向深刻，而這需要教師設計有梯度的問題驅動學生思考。以教學人教版五年級數學下冊“分數的意義”這一內容為例，教師在設計有梯度的問題時可以這樣做。
第一，鋪設的問題要有梯度、環環相扣，揭示問題要層層推進、有深度。平鋪直敘的教學不利于學生的數學思維走向縱深。在數學教學中，教師要為學生的思維活動找到最佳的“載體”，而有梯度的問題能夠將學生的思維推向深處。例如，在回顧舊知時，需要喚醒學生認識一個物體或一個平面圖形的[14]的學習經驗，教師可以這樣設計題：
（1）辨析下面哪些圖中的陰影部分表示全部的[14]，哪些不是，請說明理由（見圖1）。
（2）在認識多個物體或一個平面圖形的[14]時，呈現9個小圓（見圖2）的活動材料及相關問題：①4幅圖在圈法方面有什么共同點？看得出[14]的含義嗎？請說明這里的[14]是怎么來的？②涂色部分是4個小圓的[14]，空白部分是4個小圓的（ ）。所以，[14]+[34]=1.③這個“1”指的是1個小圓嗎？如果不是，它指的是什么？學生在面對有梯度的問題時，通過分析典型材料，體會分數意義中“單位1”的含義，這是一個加強與深化的過程。教師將新舊知識進行對比、抽象，內化單位“1”的含義，這是一個從量變到質變的過程。
第二，問題的跟進與提升要有高度。在數學學習活動中，學生會經歷抽象與概括的過程，這其實就是“數學化”的過程，也是思維不斷提升的過程。教學時，教師可以通過觀察圖形（見圖3），利用類比的方法，使學生加深對“分數的意義”這一概念本質的理解。比如，要求學生將4個小圓的[14]和8個小圓的[14]進行比較分析，學生便會產生疑問：為什么二者都表示全部的[14]，而前者的[14]對應的是1個小圓，后者的[14]對應的是2個小圓？這時，教師再把之前一個物體或一個平面圖形的[14]與當前多個物體或一個平面圖形的[14]進行對比（如圖4），讓學生在對比中抽象出“分數的意義”這一本質，從而提高數學思維能力。
二、有形素材，點化學生的思維
在數學學習活動中點化學生潛在的思維，關鍵是要選擇合適的有形學習材料。換言之，學生的無形數學思維（意識形態）需要有形的學習材料（視覺感觀）作為載體，并在有形刺激與無形頓悟中完成數學學習活動。下面，筆者以教學人教版六年級數學上冊“平方數的相差關系”為例進行說明。
第一，教師要提供可“觀察”的信息，這是因為，學生內隱性的數學思維活動需要有形的數學信息作為支撐。教學時，教師依次在黑板上板書幾組具有相差關系的平方數，如52-32、72-42、652-352，同時利用問題驅動學生自主探索平方數的相差關系（如圖5）：（1）選擇一兩個算式，在對應的格子圖中表示出兩個平方數相差的關系，并用陰影涂出這兩個平方數相差的部分；（2）根據“等積變形”規律，通過割、移、補等方法把兩個平方數相差部分轉化為規則圖形（用示意圖表示出來），并用一個算式表示它的大??；（3）和同桌說一說計算的過程。學生圍繞問題自主探索，借助格子圖（形）直觀呈現平方數相差部分，并用式（數）表示相差部分的大小，將數與形結合起來（如圖5）。這一學習過程是學生展示與交流的過程，也是從材料中獲取信息的過程，更是提升數學思維能力的過程。在匯報交流中，學生不但展示了計算的過程，而且能夠用數學語言表達探索的過程，有效地進行了深度學習，提升了思維品質。
第二，創設可“比較”的材料。提高學生的思維水平需要有效的信息素材作為載體，教師呈現學生自主探索的結果（如圖6），能夠為學生提供豐富的信息，讓學生能夠再次獲取直觀的感知以及相對充足的可視信息，為抽象、概括出平方數的相差關系的內在規律提供可靠的支撐，也為學生隱性的思維活動走向深刻提供了學習素材。
第三，完善可“概括”的條件。有效概括需要建立在充分的數學活動基礎之上，教學中教師為了讓學生進行有效概括，可以將學生掌握平方數的相差關系的規律這個過程分為4步：①呈現成果，為學生提供豐富的感觀信息；②引導觀察，自主發現平方數相差關系的一般性規律；③一一對應，數形結合；④順勢概括，得出平方數相差關系的一般性規律。學生數學思維的形成和提升不是一蹴而就的，教師需要在數學活動中慢慢滲透，引導學生在幾組不同的學習活動材料中尋求相同之處（即異中求同），這是提升思維品質與數學核心素養的有效途徑。
第四，把握可“抽象”的時機。抽象是數學學習活動的最高階段，其過程也正是學生活動經驗積累的過程。教學中，教師在“順勢抽象”一般性規律之前，可以先讓學生經歷信息感知、自主觀察、對應求聯這3個過程，然后讓學生抽象出平方數相差關系的一般性規律，即平方差公式（如圖7）。在這個過程中，學生的思維經歷了從特殊到一般的過程，也經v了一次完整的數學歸納過程，能夠有效地促使思維走向深刻。
三、有序展開，內化數學核心素養
培養學生的數學核心素養是一個漫長的過程，在這個過程中，教師需要引領學生經歷思維的發散與聚合，讓學生對數學知識的掌握有個頓悟于心、后發于行的過程。下面，筆者結合人教版四年級數學“平面圖形的面積關系”的教學，說一說如何有序地開展數學活動，培養學生的數學核心素養。
第一，從具體到抽象需要“中間地帶”的過渡。培養學生的數學核心素養，關鍵在于教師在引領學生從具體到抽象的數學學習過程中，如何處理教學“中間地帶”（即“教學核心環節”）。假如教師直接告知學生，將“三角形看作是上底為0的梯形，將平行四邊形看作是上底和下底相等的梯形”，那么學生也能夠理解梯形面積公式適應于三角形、平行四邊形與長方形的面積計算公式，但是，這樣的學習過程不利于提高學生的數學能力。因此，當學生畫出4種常見的梯形時（見圖8），教師要引導學生明確，數據采集可以從整數向小數延伸，發散學生的思維，彰顯課堂教學動態推進過程中的變與不變、有限與無限的關系。此外，教師展示了上底和下底長度均為小數的幾組梯形圖形（見圖9），讓學生真正理解“數缺形少直觀，形缺數難入微”的數形結合的數學思想。比如，越往右，梯形上底的長度就越短，如果把梯形的上底和下底分別標上字母AB、CD，上底長度越短，即A點與B點越接近，AB點之間的距離就越小。如果AB點的距離為0時，那么梯形就變成了三角形，這時三角形的面積可以這么計算：（0+10）×4÷2，而梯形的面積公式也適用于三角形的計算面積，所以S三角形=（b+a）×h÷2（b=0）。以上兩個教學環節就是讓學生順利地完成從具體到抽象過渡的“中間地帶”，教學時教師巧妙處理這樣的“中間地帶”，有利于提高學生的數學能力。
第二，從感性材料到理性思考需要“多維信息”作為支撐。從感性到理性是數學學習的必經過程，這個過程處理得好，對于提升學生的思維水平與數學核心素養具有重要的作用。數學學習從感性到理性需要“多維信息”的支撐，教學中教師可以選取一些標注了數據的梯形直觀圖，引導學生從數形結合的角度進行觀察，并對長方形、平行四邊形、三角形與梯形的面積計算公式進行有效溝通并提供直觀的素材（感性材料），通過問題驅動引導學生進行靜態觀察與動態思考（理性判斷），明確梯形面積公式適用于三角形、平行四邊形與長方形的面積計算公式，這樣的教學可以幫助學生積累感性材料，助推學生頓悟，是培養學生數學核心素養的有效路徑。
第三，從特殊到一般需要“夯實過程”來保障。從特殊到一般的數學推理過程是一種十分重要的數學能力，那么，教學中如何扎實有效地落實這一目標呢？在這節課中，教師最后讓學生理解梯形面積公式可以統領三角形、長方形、平行四邊形的面積計算公式，使學生經歷了“繪畫梯形―展示作品―發散思考―師生交流―觀察感知―理性頓悟―溝通發現”的“數學化”過程，最后歸納總結得出一般性規律（如圖10）。學生經常經歷從特殊到一般的學習過程，將會逐步提高自己的數學能力，如類比、抽象、概括等能力，并在解題過程中提升數學核心素養。
數學學科核心素養解讀范文4
一、【存在問題】：教學目標模糊混沌
確立明確的課堂教學目標是衡量一位教師解讀教材能力高低的重要抓手，同時也是考量教師對學生實際學習能力的重要依據。新課程以來，一直呼吁數學教學目標決不能局限于知識層面。為什么要學這些知識——實用性；怎么學這些知識——方法論。總之，緊密結合課程標準中提到的三個維度才是教學目標的全部內涵所在。
問題表現在兩個方面：
1、主體地位異化：一直以來，學生是學習的實施者，在課堂學習中占主體地位。但是很多教師為了追求教材知識點教學任務的完成，缺乏必要的耐心，更談不上切實有效的引領，直接越俎代庖般的幫助學生，用自己的言行代替學生的思考。在課堂中，這些教師往往表現為急躁、虛無。整整一節課中，教師的語言和表演占據了大半節課的時間，但是其大部分的教學 行為都沒有真正切實調動起學生的思維含量，學生在課堂中學生直接淪為看客。
2、目標內涵缺失：殊不知這樣的教學，直接導致的結果即便是學生聽懂了內容，也只能是限制于學生被動接受的基礎上。學生獲取的也只是知識量的微博積累，而對于學生學習能力、學習興趣、獲取過程則不會沒有絲毫的幫助，從而影響了學生數學素養的綜合提升。
【應對策略】：在觀念更新中，深化教學目標
在如今大爆炸的信息時代，知識信息的更新與替代已經完成超越了人之正常接受速度。所以，當下教育教學絕不能夠讓學生在獲取知識上兜圈子，重視知識而輕能力的觀念已經不能適應新的社會發展與教育教學需求了。數學教學中的核心觀點要隨著時代的發展做出必要的調整，既要讓學生在數學學習積累一些基本的數學知識，形成基本的數學技能，更要注意讓學生注重學生思維能力和學習興趣、自信等非智力因素的引領上，以讓學生形成終身學習的能力，以更好的在自身生命成長中獲取自我價值。有了這樣的基本理念，數學教師就不僅從一個數學教師的角色出發去教學一個數學學科，而是從一個教育工作者的角度出發，讓學生通過數學的學習實現自身生命的主動發展與成長，促進學生朝著擁有健全人格和健康心理的素質人邁進。
二、【存在問題】：教學策略錯位失準
教學策略的研究與探討是新課程改革以來研究的重點課題，盡管在一定程度上已經取得了豐碩的成果，但在教學實際中，以教材體系舒服教學、以教師中心束縛學生的現象仍舊存在。
體現在兩個方面：
1、模式上：重在教，而不在學。課堂教學是學生學習的主陣地，學生的學習才是課堂教學的核心所在。所以，真正有效扎實的數學課堂教學，絕對不是教師講解的精彩與高妙，而是教師引領學生主動探究獲得知識過程以及在這一過程中學生汲取的能力營養和有位教育專家曾經說過：好的教育在于喚醒學生沉睡的自我，實現自我教育。所以，對于數學教學而言，教師應該注重學生的心靈內部世界的開掘。利用教材中知識點的牽引促發學生的思考，讓學生在獲取知識的同時獲得心靈的啟迪、能力的提升。
2、手段上：重在具，而不在思。隨著時代的發展，各種先進的高科技手段已經越來越多的運用課堂教學中，多媒體課件、電子白板的出現的確在很大程度上對于改觀數學課堂教學起到了舉足輕重的作用。但是，現代教學手段的運用并非絕對的。在什么契機下使用？如何使用？如果處理不當，反而會適得其反。其中最突出的問題在于多媒體課件直觀形象的動畫演示替代了學生真正的思考實踐，導致學生思維過程空白和思維能力的蛻化。
【應對策略】：在提升教師素質中改良教學策略
在新課程改革中，給予教師的定位是：教師是課堂實施的組織者，是學生學習的引領者、參與者、組織者。所以，教師素質的高低將直接決定了課堂教學的品位?？v觀整個教學過程，教師素質內涵非常廣泛，主要包括其思想素質和業務素質。思想素質是課堂教學的生命底蘊，教師的思想素質直接教師能否注重對學生的人文關懷，決定著數學課堂是否能夠流淌著濃郁的生命底色。業務素質是關乎教師課堂實施策略和駕馭課堂意識的重要能力，是整個教師素質中的核心內涵。尤其是數學教師自身專業知識的內容，更應該具備一定的廣度和深度，才能對于教材內容做到深入淺出，才能在高屋建瓴中把握整個教學的內容。
數學學科核心素養解讀范文5
【摘 要】當“課程實施”細分為數量龐大的“課時教學”時，“整合”是不可或缺的施教理念，是理應凸顯的實踐準則。在數學教學中倡導并踐行“整合”，旨在用“課程目標”刷新“課時取向”、用“課程體系”盤活“課時資源”、用“課程要求”領航“課時樣貌”。另外，“整合”具有現實風險，需要全局思維。
【關鍵詞】整合 課程核心 課時生態
一
前段時間，筆者進行了“認識幾分之一”的教學改進研究。在這節課的后半段，課件呈現了一根直尺，請學生嘗試從中找出幾分之一。一開始，學生大都感覺疑惑：此處并無類似于巧克力那樣的平均分的痕跡，也沒有用陰影涂出其中的一部分，怎會有分數？隨著思維的深入，學生逐漸有了發現。
生：一共有10格，1格就是[110]。
師：很會發現哦。能說得具體些嗎？
生：把10厘米（也就是1分米）看作總數，那幾根長的刻度線把它平均分成了10份。1份是1厘米，正好占了[110]。
生：還可以把1厘米看作總數，1毫米就是[110]。
師：這樣一說，就更明白了。那如果1分米是[110]，總數是多少呢？
生：1米。
客觀地說，課堂效果蠻不錯。很多聽課教師來問：“怎么想到這種設計的？”其實，初衷并不復雜。在筆者看來，“認識分數”的教學，除了要引導學生觸摸大量生活原型（如“分月餅過程中的分數”“國旗圖案中的分數”等），以豐富其事實積累、培養其應用意識，更重要的是，應著力揭曉分數在學科內部的“潛伏式存在”，讓學生體會看似毫不搭界的數學內容之間有著“藕斷絲連”的密切聯系，進而生成數學學習的“體系”感……基于這樣的考慮，便想到了學生剛剛學過的“測量”（“分數的初步認識”是第8單元，“測量”是第3單元），于是就有了上述的材料設計。事實上，這則練習還能幫助學生熟悉形如“3分米=[310]米”的表達式，進而為其學習三年級下冊“認識小數”作好鋪墊。
反思上述教研經歷，筆者深切地感受到，將兩塊看似無關的知識內容進行“整合”，是教學成功的重要手段。事實上，無數成功的教學案例都在昭示：整合，是教學改進的重要突破口。
二
什么是整合？根據“百度百科”的定義，“整合”就是把一些零散的東西通過某種方式彼此銜接，從而實現信息系統的資源共享和協同工作。由此可見，學科教學中的整合，其核心要義亦是“讓零散的東西實現協同”。前面所述的案例，便是學科教學中的內容整合。筆者認為，當“課程實施”細分為數量龐大的“課時教學”時，整合是不可或缺的施教理念，是理應凸顯的實踐準則。
（一）整合：用“課程目標”刷新“課時取向”
眾所周知，數學課程所要求的目標視野比較龐雜。除了“知識+技能”的顯性目標，還有“基本思想”“基本活動經驗”“情感態度價值觀”“十大課程核心詞”等隱性目標?？梢哉f，既定課程目標的豐富性與當前課時取向的單一性之間的矛盾，正顯著而激烈地存在著。因此，教師要先確立本課時內容所承載的隱性目標，并將其與知識技能目標進行充分整合，力求在探求知識、訓練技能的過程中，讓這一隱性目標同步得以必要的教學達成，體現“課時教學”對“課程實施”的應有貢獻。
有位教師執教人教版一年級下冊的“比多少”。整節課，語言訓練極其充分，“58比15多得多”“15比58少得多”……教師反復強調“什么時候該用多得多、少得多來說，什么時候該用多一些、少一些來說”。而事實上，“什么時候分別適合用多得多、少得多、多一些、少一些來描述”并沒有辦法精準規定，而是“數感”使然。數感，是“十大課程核心詞”之一。因此，“比多少”“有意義”將數感培育整合到課時目標中去。教學時，不用“另起爐灶”，而只需穿插在知識技能目標的落實中。例如，比較“紅球個數與藍球個數”時，教師不要僅僅局限于規則講解及語言訓練，而應適當將研究重點予以轉向，讓學生充分思考“比較58與15時，為什么用‘多得多’來說比較合適”，并將思維過程適時外化，“你能不能用自己喜歡的方式來說明，58確實比15多得多”。有的學生想到了“用擺小棒來說明”，有的學生想到了“用數數來說明”，還有的學生想到了“用數軸上的點來說明”，就在這樣的邏輯思辨過程中，數感被潛移默化地整合到了知識技能的教學中去。
（二）整合：用“課程體系”盤活“課時資源”
對很多教師而言，“課時資源”等同于該課時教材所編的內容。但教學視野走入了“以本為本”的狹隘境地。事實上，教材開發以課標精神為理念依據，教材內容以課程體系為“背景藍圖”。編寫教材時，要將課程體系逐層分解到各冊、各單元中，最終構成循序提升、邏輯推進的特點。因此，解讀每個課時的教材文本時，在聚焦“點”的基礎上顧及“面”，進而把握與課時內容相關的課程體系，是當下極為重要的專業基本功。舉個例子來說，著名特級教師郎建勝率領團隊設計“同分母分數加減法”時，給學生提供了“4個蘋果+3個蘋果，400+300，0.4+0.3，4×75+3×75，[49]+[39]”@樣一組運算材料，將整數加法、小數加法、運算定律、分數加法進行了整合，突出了蘊含其中的“4個單位加3個單位等于7個單位”的課程體系的本質要點。除了把同一領域的相關知識加以整合，也可以將不同領域的相關知識視結構聯系而加以整合，如開課案例中提到的“分數”與“測量”的整合?？梢哉f，整合是用“課程體系”來盤活“課時資源”的必然結果。
例如“平均數”的教學，在這節課中，計算“平均數”的基本方法是“總數÷總份數”。對于這種策略，學生不難得出，且也容易理解，于是，教師對算理常?！包c到為止”，而將重點放在了通過計算解決問題上。而在我們看來，四年級的“平均數”作為“先合后分”的產物，其本質是與二年級的“平均分”一脈相承的。這種課程體系內部的關聯，是很有必要稍作挖掘的。于是，在學生自主提出“（14+12+11+15）÷4=13”這種方法后（圖1為教材例題的主題圖），教師適時追問：“為什么總數除以份數就能求出平均數呢？”在深度思考、充分交流的基礎上，教師借助課件進行演示（見圖2）：先將四個同學所收集的水瓶都匯總在一起，再像二年級學習“平均分”那樣進行四等分……或許，對于整節課而言，此處“平均數”與“平均分”的內容整合僅屬于局部細節，但其實踐意義卻是顯而易見的：促進了學生的策略理解，彰顯了數學的課程張力。
（三）整合：用“課程要求”領航“課時樣貌”
從對《課標（2011年版）》的解讀中，我們不難洞察到，數學課程務必要強調“主體學習體驗的完整性”?；谶@一課程要求，反思當下的數學教學，三個問題“呼之欲出”。其一，時間“散”。過多、過密、過雜的課堂內容，削減了核心活動的應有時間。其二，空間“小”。一些看似助推學習、實則干擾學習的形式化合作、淺層化交流，讓學生本該擁有的自主空間遭遇“殘酷的擠壓”。其三，過程“碎”。教師精心預設的“小步子”探究環節，導致課堂探究“外強中干”。這三個問題，如何解決？一條最基本的行動路徑是，在課程要求的指引下，將“散”的時間整合起來，將“小”的空間整合起來，將“碎”的過程整合起來，讓課時樣貌煥然一新，使學生主體的完整學習體驗得到保障。
例如，人教版二年級下冊“有余數的除法”教材中，例1分兩個部分呈現：先“6個草莓，每2個擺一盤”，回顧“整除”；再“7個草莓，每2個擺一盤”，學習“有余除”。這樣的編排，以舊引新，自然提升，思路非常清晰。但正是因為“整除”與“有余除”分得太清楚了，反而降低了實踐活動的挑戰性與思辨性，且在一定程度上影響了學生對兩者的本質溝通。有位年輕教師執教此課時，將“整除”與“有余除”“混為一談”，不像教材那樣“人為區分”，設計了一個更具整合性的學習活動（見圖3）。在試著“替教導處分8盒粉筆”的過程中，不同水平的學生擁有了符合自身經驗水平的發揮空間：有的“每班分2盒，正好分給4個班”，有的“每班分4盒，正好分給2個班”，有的“每班分1盒，正好分給8個班”，有的“每班分3盒，分給2個班后出現了剩余”……在匯總展示各種分法的基礎上，教師先引導學生聚焦所有分法中蘊含的“包含除”的算理本質，再讓學生進行分類，自然生成了“整除”與“有余除”兩種情況。這樣的教學改進，由于將兩個“很清楚的知識內容”整合成了一個“較模糊的研究對象”，因而更有利于凸顯“真探究”的意味。
綜上所述，在數學教學中倡導并踐行“整合”，旨在用“課程目標”刷新“課時取向”、用“課程體系”盤活“課時資源”、用“課程要求”領航“課時樣貌”。整合，是數學教學依托“課程”核心、重建“課時”生態的必由之路。
三
當然，“整合”是具有現實風險的。
比如，強調整合，可能導致“信息過?！薄o論是目標的整合，還是內容的整合或材料的整合，都使課堂教學在原有容量上又做了一定程度的“加法”。信息豐富了，對于凸顯數學學科的“溝通”“提煉”“歸納”“概括”“建模”自然是十分有利的，也益于學生把握數學學科的體系特性。但另一方面，也可能會增加學生接受信息、思辨信息的潛在壓力，讓其無所適從、難以投入。
比如，強調整合，可能導致“重點漂移”。小到課時內部的重組整合，大到跨越學段的銜接整合，由于多了“捆綁式”的整體設計，所以容易造成“本”與“末”的關系出現偏差，從而影響學生對于“課時準心”的把握。
所以，“整合”是需要全局思維的。這里所說的“全局思維”，包含三層意思。第一層意思，要從“優勢”及“風險”兩個維度，辯證看待整合對于教學的變革意義。第二層意思，應立足依托“課程”核心、重建“課時”生態的理念高度來設計整合、推進整合、優化整合，而切忌“為整合而整合”。第三層意思，不要僅僅只是滿足并止步于某節課的整合式教學實施，而應將其放置在一個板K、一個階段、一個領域的大背景中來加以整體考量。教師尤其需要想清楚的是，這節整合式的課上過后，接下來的課應該怎么上。
參考文獻：
數學學科核心素養解讀范文6
關鍵詞：大概念；小學數學；教學設計
核心素養導向的課程改革背景下，國家針對學科核心素養的落實提出了明確的要求：“重視以學科大概念為核心，使課程內容結構化，以主題為引領，使課程內容情境化?！盵1]由此看來，以學科大概念為核心的課程內容重建是深化課程改革的關鍵。借助大概念把一些具有邏輯聯系的知識點放在一起進行整體設計，就可以在關注知識與技能的同時，思考知識與技能所蘊含的數學本質及其所體現的數學思想，最終實現學生形成和發展數學學科核心素養的目標?；诖耍覀円员睅煷蟀嫘W數學“數的認識”這一板塊為例，探究了大概念統領的小數數學教學設計策略。
一、尋找知識共性，提煉數學大概念
準確把握數學大概念是合理建立知識結構與妥善進行教學設計的先決條件。然而在實際教學中，課標、教參、教材均沒有明確提出相應的數學大概念，需要教師在進行教材解讀的過程中研究提煉。究竟如何提煉呢？這就得根據大概念具有統攝性、聚合性和高度概括性的特點，將眾多具體知識點的共同屬性加以分析得到。小學數學“數的認識”這一板塊，主要涉及了整數的認識、小數的認識和分數的認識。其中，整數的認識分四次來學習：一年級上冊認識20以內的數，從以“一”為單位逐一計數拓展到以“十”為單位按群計數，初步感受十進位值概念；一年級下冊認識100以內的數，拓展了對計數單位“百”的認識，初步體會將小群合成大群而產生的連續十進關系；二年級下冊認識萬以內的數，通過認識更大的計數單位“千”和“萬”，進一步發展十進位值制概念；四年級上冊認識比萬大的數，豐富對更大計數單位的認識。綜合上述分析我們可以看到，整數的認識就是在對整數計數單位逐漸建構的過程中實現的。那么，小數的認識呢？三年級上冊，結合“元、角、分”這樣直觀、具體的單位模型初步理解小數的意義；四年級下冊，經歷將整數計數單位進行細分的過程，認識更小的計數單位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……進一步明晰小數的意義。分數的認識呢？主要集中在三年級下冊和五年級上冊，經歷由感性認識到理性認識的過程，充分感知分數是在平均分的過程中產生的，因而分數的單位和整數、小數所固有的計數單位不同，它與平均分的總份數有關———平均分成了幾份，其單位就是幾分之一。這樣看來，所有分數都可以看成是以分數單位為計數單位進行數數的結果。綜觀整數、小數、分數的認識，它們究竟有何共通之處呢？我們通過舉實例再來一起看一看：整數15，其本質是由1個十和5個一組成；小數0.32，其本質是由3個0.1和2個0.01組成；分數7/8，其本質是由7個1/8組成。比較三者我們發現，“數的認識”這個大單元均圍繞“計數單位”而展開，在數計數單位的個數中實現了對數意義的建構，這便揭示了數學大概念中“數”的本質屬性：數是由計數單位及其個數累加而成的。
二、重視實踐參與，建構數學大概念
教師可以統觀整個知識體系，通過類比分析來提煉數學大概念，可學生僅憑已有知識和經驗怎樣才能建構相應的數學大概念呢？直接告知？顯然不妥。那就引導學生經歷數學大概念形成的過程吧！教師可以在把握數學知識本質與學生認知起點的基礎上，創設真實的教學情境，提出合適的數學問題，讓學生走進事實與現象中去，通過獨立探究、合作交流、反思總結等學習活動，掌握數學知識、提升數學技能、理解數學本質、感悟數學思想、發展數學素養。下面聚焦“數的認識”板塊中一年級下冊“100以內數的認識”，談談我們的所思所想。明晰了數的概念，便讀懂了著名數學家華羅庚“數，來源于數”的真正內涵，清楚地認識到了數數活動的意義與價值。于是，再次走進“認識100以內的數”這個單元，深入剖析每一個數數活動：“數花生”，從與生活密切相關的數實物出發，認識100以內的數，感知100的意義；“數一數”，以數模型的方式認識計數單位“百”，體會“一”“十”“百”的意義及其關系；“數豆子”，借助在計數器上撥一撥、認一認的方式，使學生感受100以內數的組成，感知數是由計數單位及其個數累加而成的，體會位值思想。結合對學情的分析（如圖1），為使學生充分經歷真實的數數活動，不斷完善數概念的建立，豐富對“十進制”“位值制”的理解，進一步發展數感，我們設計了如下教學活動。（一）設置真實情境，豐富現實感知。數是抽象的，對于學生來說將數的符號與視覺材料相聯系，建立心理表象最重要?；谑箤W生充分感受數的現實意義，同時豐富學生對小棒和第納斯方塊的具體感知，我們決定結合我校社會化小機構———“啟智小?！痹O置如下情境：“開學了，學校啟智小棧新進了一批貨物，你能幫售貨員清點榮譽本、乒乓球、鉛筆（小棒模型）和積木（第納斯方塊模型）的數量嗎？”引導學生在估一估的基礎上運用自己喜歡的方式數一數，初步抽象出實際物體的個數。（二）呈現多樣數數，激活已有經驗。從20以內拓展到100以內數的認識，對一年級的孩子來說，數量上增加了不少。為了了解100以內數的順序，教師首先邀請1個1個數的孩子進行展示，重點落實拐彎數，充分體會“一”與“十”的十進制關系。而后呈現2個2個、5個5個、10個10個數的情況，使之感受“雖然數的方法不同，但結果不變”，且10個10個數中還蘊藏著位值思想，更能凸顯數的本質屬性。（三）借助操作模型，領會核心概念。低年級學生正處于前運思階段，具象思維占主導，要掌握極為抽象的數概念并非易事。數形結合可以將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，讓學習過程“看得見”，讓思考過程“看得見”。為此，我們創設問題情境“99添1是多少”，讓學生通過擺一擺第納斯方塊（積木）、捆一捆小棒（鉛筆）、撥一撥計數器，結合不斷累加的計數單位及其個數突破99添1為什么是100這個教學難點，使學生充分經歷10個一就是1個十、10個十就是1個百的十進制過程，不僅認識計數單位“百”，感知它產生的必要，也深刻感受“一”“十”“百”之間的十進制關系。（四）回歸實際生活，提升數學素養。數學來源于生活，還要應用于生活。課末，教師引導學生描述“100個人大約有多少”，想象并驗證“100粒米大約有多少”等，從多維度再次感知100的意義，充分發展學生的數感。如上可見，數學大概念的形成有賴于真實問題驅動下大量的經歷與感知，這也正好符合了“實踐出真知”的教育主張———唯有在實踐參與中，學習才能讓學習者獲得真正的知識，進而發展出關鍵能力、必備品格和價值觀念[2]。
三、打通內部聯系，運用數學大概念
美國學者威金斯和麥克泰格把大概念比作車輛的“車轄”，我們知道車轄的主要功能是將車輪等零部件有機地組裝在一起，這便揭示了“大概念”具有吸附知識的能力[3]。由此看來，幫助學生建構數學大概念的目的，更在于學生能夠依靠相關數學大概念進行自主遷移與運用，在不斷加深對大概念理解的同時，也能逐步提升自身學科核心素養。例如，在學生已經理解了“分數就是分數單位及其個數的累加”后，在“分數大小比較”一課，我們嗅到了更濃、更純的數學味兒?！窘虒W片段】師：你能比較34和14的大小嗎？生1：我們可以用手中的紙片折一折、涂一涂。通過折疊，我把這兩張正方形的紙都平均分成了4份，左邊這張我涂了3份，右邊這張我涂了1份，可以看出34大于14（如圖2）。生2：我同意你的方法，這樣很直觀地就比較出來了，但我覺得不借助紙片也能比較。同學們請看，34是3個14，14是1個14，它們的單位相同，我們可以只比較個數，3個比1個多，所以34大于14?！瓗煟悍帜赶嗤?，說明它們的分數單位相同，我們只用比較分子，也就是它們分數單位所對應的個數就可以了。假如分子相同，分母不同，又怎么比呢？比如，12和14。生1：12是1個12，14是1個14，它們的個數相同，就比單位，12大于14。生2：我同意他的想法，我可以畫圖驗證（如圖3）?！瓗煟耗銈兡軌蛘驹跀档谋举|意義上來比較兩個分數的大小，老師太驚喜了！我想再一次向你們發起挑戰！你們能比較23和35嗎？學生遲疑了一會兒，喃喃自語：23是2個13，35是3個15，它們的單位和個數都不同，怎么比呢？師：是呀，怎么比呢？學生嘗試畫圖，卻因技能有限，23和35又太過接近而宣告失敗。最終有個學生緊鎖眉頭，輕聲問道：老師，能統一單位嗎？就像我們曾經比較3m和30cm時那樣。部分學生隨聲附和：咦，如果能統一單位，問題不就解決了嗎？師：不錯，若能把它們轉化為同分母分數，這問題就變得簡單了！不過，怎么統一呢？下課鈴響了，暫時留給孩子們自己去琢磨琢磨，咱們后面再來探討吧！下課了，孩子們仍意猶未盡不斷嘗試，這股學習的內驅力源自他們已經逐步構建起的數學大概念下的結構化認知。數學大概念的統領改變了按課時設計，將數學知識人為割裂的狀態，凸顯了學生對所學內容的整體理解，促進了學生的知識建構和方法遷移。依靠數學大概念展開教學活動，數學的深度學習在悄然發生，我們可以預見，學生的高階思維逐步養成，核心素養得以彰顯。
參考文獻：
[1]教育部.普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020:4.
[2]李松林,賀慧,張燕.深度學習設計模板及示例[M].成都：四川師范大學電子出版社，2020:17.
