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高數數學建模論文范文1
MATLAB應用軟件是一種準確、較為可靠的科學計算標準軟件，操作方便，方法簡單易行，學生學習起來也較容易入手，是一種培養學生動手能力的數學學習方式，MATLAB軟件適宜于數學實驗的學習內容，MATLAB數學實驗課程的學習，對于幫助學生提高動手實踐能力、臨場應變能力都有很好的幫助，并且對于學生使用先進的方法獨立解決問題，進行獨立思考能力的培養都有好處。同時培養學生的實踐創新能力和動手能力，對于回答學生對于數學的應用領域的認識，并能夠培養學生的應用意識，用以前所學的數學理論和計算機知識去發現問題和解決實際問題的能力。
二、應用數學建模思想解決實際問題
下面就數學建模中的一個常見實例問題，應用數學建模的思想，給出解決實際問題的思路和方法，以及數學建模的過程和步驟。把椅子放在一個不平整的地面上，一般情況只有三只腳著地，另一只腳或高或低，放不平穩，然而只需要稍微調整座椅的位置幾次，并進行輕輕挪動，就可以使座椅的四只腳同時和地面接觸，座椅放穩了。此問題在日常生活中很常見，同時在數學建模的時候，可以進行下面的假設：對于數學建模而言，一般都需要進行模型假設，因為實際生活中的例子，只有在特定假設的前提下，才能夠劃歸為數學問題，進行求解。對椅子、地面和椅子的四只椅腳可以結合實際的進行必要的假設：
1.椅子本身而言，四條腿是一樣長，椅腳與地面的接觸處可看做一個點，四只腳與地面的接觸所形成的四個點之間的連線構成一個正方形。
2.地面的高度的變換是連續不斷的，沿任何方向延伸都不會出現間斷(沒有像階梯那樣的巨變情況)，即地面可視為高等數學上的連續曲面。
3.其中假設椅子是放在一個硬的地面上的，不會放在海綿，或者是很厚的地毯上的。（接觸點是只要接觸就不能下壓）
4.對于四個椅腳的間距和椅腿的長度而言，地面是相對平坦的，地面的坡度的高度相對于椅腳的間距和椅腿的長度是很小的，使椅子在任何位置至少有三只腳能夠同時著地。現在對以上的假設情況進行分析，其中，假設1顯然是合乎情理的，因為實際中，椅子的四條腿基本上都是一樣長的，即使不一樣長，其差距也是很小的，在這里是可以忽略不計的。假設2相當于給出了該建模的一個基本條件，給出了椅子能夠放穩的條件，存在放穩的這種可能性。因為假設地面高度不連續，而是在有臺階的地方，是無法使椅子的四只腳同時著地的。對于假設3，是一個基于實際情況的假設，是一種特殊情況，在這里我們排除這種情況的假設。假設4也是要排除這樣的情況發生：椅腳間距和椅腿的長度與地面上的高度的連續變化的尺寸在一致的范圍內，不會有地面的高度比椅腿的長度大很多的情況，出現深溝或凸峰(即使是連續變化的)，比如地面有凸峰，致使椅子的三只腳無法同時著地。在此假設的基礎之上，該模型的問題也已經出來了，就是能夠讓椅子的四只腳同時和地面接觸，把滿足這種情況的條件和結論表述出來，并且構建一個能夠利用數學知識解決的模型。首先需要用一個量來表示椅子的位置，并且這個位置是不確定的，而且隨著挪動椅子的位置，這個量也應該隨著變化，所以使用一個變量來進行表示。注意在前面的假設中，已經做了這樣的假設，椅腳連線構成一個正方形，那么根據正方形，能夠想到其以中心為對稱點，正方形的四個頂點繞中心點的旋轉恰好可以代表椅子位置的改變，于是我們可以使用旋轉的角度這一個變量來表示椅子當前所在的位置。四個椅腳分別對應ABCD四點，四個點的連線就構成了正方形ABCD，正方形的對角線AC與x軸重合，AC的中點和O點重合，椅子繞中心點O旋轉角度φ后，正方形ABCD轉至任意一個位置，假設為轉到A’B’C’D’的位置，所以對角線AC與x軸的夾角φ代表了椅子的位置。其次把椅腳著地用數學符號進行表示。如果用某個變量表示椅腳與地面的垂直距離，那么當這個距離為零時就是表示椅腳和地面接觸了，椅腳著地了。椅子在不同位置時，椅腳與地面的距離不同，并且這個距離和旋轉的角度有一定的關系，它是旋轉角度的一個變量，因此在數學上這個距離就是椅子位置變量φ的一個函數，這樣就可以把一個實際問題數學化。雖然椅子有四只腳，與之對應的就應該有四個距離，但是由于正方形的中心對稱性，在這里，只要假設兩個距離函數就可以了，分別是對稱的兩個腳與地面的距離之和，記A，C兩腳與地面距離之和為u(φ)，B，D兩腳與地面距離之和為v(φ)，根據實際情況可以得到兩個函數的條件，(u(φ)，v(φ)≥0)。由假設2可知，u和v都是連續變化的函數。由假設4，在任意時刻，任何位置椅子都有三只腳著地，只需調節另外一只椅腳。所以對于任意的φ，u(φ)和v(φ)中至少有一個為零。當φ=0時，假設v(φ)=0，u(φ)>0。這樣，改變椅子的位置使四只腳同時著地的這個實際模型的問題，就歸結為證明如下的一個數學命題：已知u(φ)和v(φ)是φ的連續函數，對任意φ，u(φ)·v(φ)=0，且v(0)=0，u(0)>0，證明存在φ0，使u(φ0)=v(φ0)=0。在上面講實際問題的條件和需要解答的問題都構成數學問題，以下就是利用數學知識對建模模型的實例進行解答。對于該例子中的題目，有很多種解答方法，下面這種方法運用數學上的連續性的理論。將椅子向左或向右旋轉90°(π/2)，并且將對角線AC與BD互換。由v(0)=0和u(0)>0可知，v(π/2)>0和u(π/2)=0。令h(φ)=u(φ)-v(φ)，則h(φ)和h(π/2)＜0。由u和v的連續性，可以知道h也是連續函數。根據高等數學中關于連續函數的基本性質，必存在φ0(0<φ0<π/2)使h(φ0)=0，即u(φ0)=v(φ0)。最后，因為u(φ0)·v(φ0)=0，所以u(φ0)＝v(φ0)=0。通過運用數學建模知識，解決了實際的問題，同時學生也學會了連續函數中的相關知識，而在實際的應用中，還可以運用MATLAB等軟件，對數學模型進行解答和計算，提高學生的解題能力和軟件的使用能力。
三、結論
高數數學建模論文范文2
（一）縮短課時，讓學生能迅速掌握知識
高職院校高等數學課時普遍較本科院校少。項目教學法不僅解決了課時少的難題，更提高了學生的學習興趣與效率，讓學生在完成項目的過程中積極、主動、輕松地掌握知識。當然，課時的減少，并不代表教師的工作量減少。任務的選取、布置、指導和評價都對教師提出了更高的要求。
（二）拓展學生的知識面，掌握數學建模方法
因為項目任務往往是跨學科、跨專業的。學生在項目的完成過程中自然拓寬了知識面，當然更主要的是掌握了數學建模的方法，這種方法正是教師“授之以漁”中的“漁”。
（三）在實踐中培養綜合職業能力
由于從項目的計劃、實施、完成及評價均由學生自主完成，對學生的綜合能力培養提出了更高的要求。學生在項目的完成中要真正地走入社會，學會收集資料，學會調研，學會與人溝通，學會團結與分工合作，在實踐中鍛煉自己。
二、高職數學建模項目教學的實施對象
由于數學建模教學面對的是全院學生。學生的水平參差不齊。本著因材施教的教學基本原則，大部分學院數學建模的教學均采取分層教學模式，一般分為基礎普及層、能力提高層和優秀拔尖層。針對基礎普及層的學生，一般教師會通過啟發式教學法和案例教學法，在高等數學課堂教學中融入簡單數學建模案例，讓學生初步體會數學建模的思想。如在函數最值應用中可引入易拉罐形狀的最優化設計問題、綠地噴澆設施的節水設想和競爭性產品生產中的利潤最大化等模型；在常微分方程中引入人口問題、刑事偵查中死亡時間的鑒定和名畫偽造案的偵破問題等模型；在線性代數中引入矩陣密碼、投入產出等模型；在概率統計中引入考試成績的標準分、保險問題、風險分析等模型，使學生從各類建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生對數學建模的興趣。針對能力提高層和優秀拔尖層的學生一般采用實驗教學法與項目教學法，可通過開設選修課《數學建模與數學實驗》和數學建模培訓班的形式進行。另外，針對這類學生，一般院校還會積極組織他們參加各類數學建模競賽，申報省大學生科研項目等。事實證明，經歷過數學建模錘煉后的學生，自主學習、科研能力、實踐能力、自信心等都明顯增強，而且大部分同學都會進入本科院校繼續學習深造。
三、高職數學建模項目教學的實施過程
（一）項目選取
首先，教師根據課程特點和學生認知水平，設計相應的項目任務并下達給學生。項目可分為初等模型、微分方程模型、預測類模型、圖論模型、規劃類模型、評價類模型、概率類模型和多元統計分析這八類，每一類設計不同專業領域的項目。學生可根據自身專業和興趣選擇不同的任務，也可根據實際自選任務。項目任務的設計要具有示范性、覆蓋性、實用性、綜合性和可行性。
（二）項目分析
為使項目活動順利開展，教師可將與任務相關的數學概念或內容呈現出來，供學生參考。指導學生將任務細化，明確任務目標。對于一些較復雜的項目，可以指導學生將其階段化，分為若干子項目加以完成。
（三）制定計劃
學生根據任務目標，制定實施計劃，具體到時間與人員分工，在制定計劃時可兼顧學生自身特點，如計算機專業的學生可以以程序的編寫和運行為主。
（四）自主學習
知識的理解和運用、軟件的學習和使用、算法的編寫與運行等，這些具體細節都需要學生自主地去學習和探究。
（五）完成任務
根據實施計劃，分階段、分步驟、分工合作完成數據的收集與整理、模型的建立與求解以及論文的寫作。
（六）評價、修改與推廣
在這一環節，主要以學生代表展示成果的方式進行，對已建立的模型進行講解與分析，對已完成的任務開展自評和互評，最后由教師總評。學生再根據教師和學生的意見對模型進行修改與推廣。
四、高職數學建模項目教學的評價體系
（一）過程性評價
主要指項目進行過程中學生的全方面表現，主要包括八個方面：1.認真，自主學習能力強；2.有創新性，敢于挑戰；3.團結友好，善與人溝通；4.考慮問題全面；5.數學基礎厚實；6.編程能力強；7.寫作能力強；8.有領導才能。評價結果綜合學生自評、學生互評和教師評價三方面。這樣的評價方式，不僅要求學生們對自己能力的了解以及相互之間相互了解，更需要教師對每個學生的了解，要求教師與學生的零距離接觸，充分發揮教師的指導性作用。
（二）終結性評價
主要指對最終成果的評價，以數模論文假設的合理性、建模的創造性、結果的正確性和文字表述的清晰程度為主。
五、高職數學建模項目教學案例
下面以圖論模型的項目教學為例說明具體實施過程。圖論是用點和邊來描述事物和事物之間的關系，是對實際問題的一種抽象，能夠把紛雜的信息變得有序、直觀、清晰。自然界和人類社會中的大量事物以及事物之間的關系,?？捎脠D形來描述。例如，物質結構、電氣網絡、城市規劃、交通運輸、信息傳輸、工作調配、事物關系等等都可以用點和線連起來所組成的圖形來模擬并轉化為圖論的問題，再結合圖論算法，計算機編程，從而解決實際問題。本教學單元從圖論的實際應用中選取“物流線路與管網設計”這兩個典型應用作為項目任務導入。
項目1：（物流線路問題）物流運輸作為重要的物流網絡優化問題，其方案的設計直接影響企業的運輸成本和運輸時間等。請以實際城區主干線為例，構建圖論模型，利用圖論算法，給出城區主干線上的結點間最短路徑，并通過構建歐拉回路，給出最優巡回運輸路徑。相關知識：無向連通圖，一筆畫問題，歐拉回路，歷遍性最短路，最大流，Dijkstra、Floyd、Edmonds、Fleury等算法。教師活動：布置任務，提供必要的知識和軟件指導，協助組員分工，引導學生順利完成任務。學生活動：明確任務目標，根據自身特點組隊，制定實施計劃并分工合作，完成任務。（1）基本知識與軟件的學習階段；（2）數據的收集與整理階段；（3）城區主干線圖論模型的構建；（4）利用Dijkstra和Floyd算法計算出結點間最短路徑；（5）利用Edmonds和Fleury求最小權理想匹配和歐拉巡回。項目推廣：車載導航儀、中心選址問題、最佳災情巡視路線等。
六、結束語
高數數學建模論文范文3
【關鍵詞】高中生；數學；教學；自主學習
建構主義理論認為學生獲得知識猶如他的機體吸收營養，只有他自己才能完成，別人是不能替代的。教師在教學實踐中只能起引導和輔助的作用，并促進學生自主學習，學生才能真正獲得屬于自己的知識和技能。長期以來，受傳統思想和教學觀念的影響，教師一般不太重視對學生自主學習能力的培養，往往認為教師的講授更有效率，以致于學生自主學習的機會少之又少，并逐步喪失了自主學習的熱情和能力。教學實踐證明，學生自主學習能力的培養要通過教師的引導和啟發。下面筆者就如何在初中數學教學實踐中培養學生的自主學習能力談談自己的一些體會。
1 突破學生現有的思維障礙
學生由初中學習的狀態轉入到高中階段的學習，這一轉折對很多學生來說都會產生一定的不適應性。從數學學習的角度上來看，高中數學學習與初中數學學習存在較大的差異，不管是從數學知識的含量還是難度上來看，都增加了學生數學學習的負擔。而在這中情況下，高中數學教學注重知識傳授而忽略對學生數學思維培養的教學模式，很容易造成學生在數學思維上的障礙，無法使學生對高中數學產生準確的感性認識，使其對高中數學中分析、比較、歸納、綜合及演繹等各種基本思維方式的運用形成一點障礙，進而影響學生對高中數學知識的理解和掌握。這種數學思維上的障礙使高中數學失去了針對性與時效性的教學意義，更影響了對學生自主創新思維的培養。所以要提升高中數學教學中對學生自主創新能力的培養，首先應當突破學生在數學思維上的障礙論文。要消除高中生進入高中數學學習時所形成的數學思維障礙，數學教師應當在起始教學當中對學生數學基礎知識的掌握程度進行詳細的了解，在進行高中數學新知識講解的時候，依照學生在數學認知方面階段性發展的特點，結合學生在數學知識認知水平上的差異性，強調并發展不同學生在數學學習上的主動意識，將學生作為學習的主體，發揮教師的主導作用，加強數學教學中思維方式的教學，指導并提升學生的數學意識；利用發散性思維的培養，提升學生數學思維的靈活性；通過解題教學的方式來消除學生在數學學習上的思維定式和思維障礙，逐步使學生形成科學的數學思維新方式。
2 讓學生多元參與教學過程，促進自主學習的有效性
根據高中學生的年齡特征、心理特點，教師應在教學中重視給學生提供大量觀察、實驗、探究等動手、動腦活動的機會，給學生留下廣闊的思維空間和余地，引導學生去思考，去尋找結論，培養學生的創新意識和實踐能力，激發學生主動學習的愿望和潛能。
2.1 動手實踐，促其自主學習
學生學習數學的重要途徑和方法之一是動手操作。如在教高一數學《圓錐與圓柱的側面積》的教學活動中，設計了這樣一個動手操作的活動，我和學生一起把準備好的圓柱與圓錐等一些教具的表面展開來。得到相應的該立體圖形的表面展開圖。我再問他們若是讓一只螞蟻從錐體或柱體地面上一點沿著側面爬行一圈回到原地最短路線是多長呢？正方體的表面展開圖有哪些情況呢？這樣，使學生們都能獲得經過自己艱苦探索，掌握數學知識后的愉快情緒體驗，從而得到心理上的補償和滿足，激勵他們獲得更多的成功。
2.2 合作交流，促其自主學習
新課標指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。在自主學習過程中，教師要盡可能地體現這一理念，讓學生能充分自由地發表見解、吸取同伴的意見，合理地補充自己的觀點，達到較完美的認知狀態，體驗“創造”與成功的歡樂。向學生滲透互相合作的意識，讓他們懂得在學習上只有互相幫助，才能共同進步。要通過合作交流，小組討論、提問、補充、訂正等活動來分工完成共同任務，互教互學，切磋琢磨，做到“一人教大家，大家教一人”，以達到擴大信息量，集思廣益，共同提高的目的。
2.3 用趣味、競賽等活動，促其自主學習
教學時，教師可以安排一些趣味性、競賽性的活動，這是激發學生學習積極性的有效手段，學生在競賽條件下比在平時正常條件下往往能更加努力學習。比賽形式多種多樣，可以全班比賽；可以分男女同學比賽；可以分小組比賽；還可以將學生按能力分組比賽，使每個學生在各個層面上獲勝的機會增加，激勵的作用將會更大，參與的熱情就會更高。它能培養學生的自主學習能力創新思維能力。教師在這過程中，要突出學生的主體地位，鼓勵學生積極動腦，大膽開口。
3 教給學生充足的認識策略
自主學習有時是在沒有教師或他人指導幫助的條件下進行的，讓學生擁有充足的認知策略并且能夠熟練得運用這些策略是自主學習的重要保障。研究證明，以下策略的掌握有助于提高數學自主學習的能力：
3.1 閱讀的能力。我教給學生的讀書方法是在課前預習時可先粗讀，大致了解所要講的內容；再精讀自己不太理解的部分，這時需字字推敲；第三步是結合課前老師印發的自主學習目標有針對性地閱讀。課后要結合當天所學主要內容進行閱讀，還要思考本節課內容與后續內容有什么關聯。
