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高中數學函數概念與性質范文1
一、通過函數的概念和定義實現銜接
初中教材中關于函數這一概念學生只是學習了它的描述性定義，就是通過兩個同時變化的變量之間的相互關系來定義函數。而高中的函數概念則是以數的集合為基礎，側重于研究兩個非空數集所對應的數字的關系。這一概念進一步深化了初中的函數概念，體現了運動的思想，同時這一章節的函數概念也為學生接下來學習映射的概念奠定了基礎。這一概念從初中的變量的關系逐漸發展成集合中的數字之間相互對應的關系，從而使這一概念的定義更加深入也更加準確，這也與數學知識體系由易變難的發展趨勢相適應。
二、通過符號f（x）的含義實現銜接
數學符號f（x）具有高度的抽象性，因此往往不能很好地理解和掌握這一符號的內涵。有調查顯示，高一學生中能準確地說出f（x）和f（a）之間的相互關系的學生只有70%，而能正確地用解析式、表格、圖象來表示f（x）只有80%，甚至還有15%的學生認為初中和高中函數的概念是相同的，只有10%的學生能準確說出初中函數和高中函數概念的區別。根據這些調查顯示，還有一部分學生不能很好地理解數學符號f（x）的含義，因此教師在教學過程中要通過各種教學例子來使這部分學生更加理解這一符號的應用，使學生通過初中函數相對具體的知識來實現高中函數相對抽象的飛躍，最后通過學生自己領悟和理解這部分數學符號的含義。
三、通過具體的函數知識來對初高中數學進行銜接
在函數概念的教學中，對函數性質的學習也是一項重要內容，如研究函數的單調性對理解掌握函數的極值、最值都有幫助。
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一、關于初高中數學成績分化原因的分析
1．環境與心理的變化
對高一新生來講，環境可以說是全新的，新教材、新同學、新教師、新集體……學生有一個由陌生到熟悉的適應過程。另外，經過緊張的中考復習，考取了高中，必有些學生產生“松口氣”想法，入學后無緊迫感。也有些學生有畏懼心理，他們在入學前，就耳聞高中數學很難學，高中數學課一開始也確是些難理解的抽象概念，如映射、集合、異面直線等，使他們從開始就處于怵頭無趣的被動局面。
2．教材的變化
首先，初中數學教材內容通俗具體，多為常量、數字，題型少而簡單；而高中數學內容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還要注重分析，初中教材偏重于實數集內的運算，缺少對概念的嚴格定義或對概念的定義不全，如函數的定義，三角函數的定義就是如此；對不少數學定理沒有嚴格論證，或直接用公理形式給出而回避了證明，比如不等式的許多性質就是這樣處理的；教材坡度較緩，直觀性強，對每一個概念都配備了足夠的例題和習題。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代數知識，緊接著就是冪函數的分類問題（在冪函數中，由于指數不同，具有不同的性質和圖象）。函數單調性的證明又是一個難點，立體幾何對空間想象能力的要求又很高。其次，近幾年教材內容的調整，雖然初高中教材都降低了難度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教師都不敢降低難度，造成了高中數學實際難度并沒有降低。
3．課時的變化
在初中，由于內容少，題型簡單，課時較充足。而到高中，由于知識點增多，靈活性加大，課容量增大，進度加快，對重難點內容沒有更多的時間強調，對各類型題也不可能講全講細和鞏固強化。
4．教法、學法的變化
高一同學們普遍反映數學課能聽懂但作業不會做。帶著問題通過多次聽初中數學教師的課堂教學，發現初中教師重視直觀、形象教學，老師每講完一道例題后，都要布置相應的練習，學生到黑板表演的機會相當多。而高中教師在授課時強調數學思想和方法，注重舉一反三，在嚴格的論證和推理上下功夫。加之高中搞小循環，接高一課程的教師剛帶完高三，他們往往用高三復習時應達到的難度來對待高一教學。在初中，教師講得細，類型歸納得全，練得熟，考試時，學生只要記準概念、公式及教師所講例題類型，一般均可對號入座取得好成績。到高中，由于內容多時間少，教師不可能把知識應用形式和題型一一列舉，只能選講一些具有典型性的題目，以落實“三基”、培養能力。
二、搞好初高中數學教學銜接的對策
1. 做好準備工作，為搞好銜接打好基礎
一是給學生講清高一數學在整個中學數學中所占的位置和作用；二是結合實例，采取與初中對比的方法，給學生講清高中數學內容體系特點和課堂教學特點；三是入學成績的分析，了解學生的基礎；四是認真學習和比較初高中教學大綱和教材，以全面了解初高中數學知識體系，找出初高中知識的銜接點、區別點和需要鋪路搭橋的知識點，有機會可多與初中教師多交流，互相聽課，以使備課和講課更符合學生實際，更具有針對性。
2.搞好初高中數學教學銜接
2.1教學內容的銜接
在學前周，要有意識針對學生的基礎、教材的空白和淡化部分以校本課程的形式，編好學習資料，用一個月的時間給學生補習，重點可體現在以下幾個方面：
1)二次根式的分母有理化，絕對值中含字母式子的化簡；2)因式分解中的十字相乘(特別是二次項系數不為1和含字母系數的多項式)，分組分解法；3)立方和與立方差公式及應用；4)一元一次方程組、可化為一元二次方程的分式方程、無理方程、二元二次方程組的解法；5)一元二次方程根的判別式、韋達定理及其應用；6)一次函數的圖像(特別注意加強對函數圖像的理解)、性質，它的3種表達形式，用配方法求二次函數的頂點，最值的確定及在生活中的應用；7)四心(內心與外心、重心與垂心)的概念及其性質；8)射影定理、相交弦定理、切割線定理的推導和應用；9)圓內接四邊形的判定與性質，相似三角形的證明與應用；lO)正多邊形的有關計算；11)兩圓連心線的性質、兩圓公切線的求法和性質。
2.2 教法、學法的銜接
1)利用學前周讓新生盡快適應目標體驗教學模式。我們可在學前周學習初中延展知識時就開始貫徹這種教學方法，在尚未接觸到集合，函數等抽象概念時就先適應這種教學方法，避免出現更多的不適。
2)充分利用目標體驗教學模式提高學生的學習能力。
①學習目標的確定。開始時可由教師定出(目前我校采取的都是這種方式)學習目標宜短小精干，讓學生能一目了然。隨著時間的推移，待學生較為適應目標體驗教學模式后，就可以教學生如何去確定每一節課的目標，再由師生在課前共同確定，最后逐漸過渡到由學生自己來確定學習目標。
② 自學能力的指導。教師在教學中應始終貫徹目標體驗模式這種教學方法，重視培養學生自學能力。課堂自學環節則可通過研讀教材，著重解決老師給出的自學指導的問題，或針對自己不懂的問題請教老師或同學。
③反饋評價重視培養學生創造能力。
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關鍵詞： 大學數學 高中數學 銜接 教學改革
受教育者接受教育是一個連續的過程，各教育階段之間既有聯系又有區別，是相互作用、互為影響的。針對普通高中數學課程標準在課程目標、課程內容、學生的學習方式、教師的教學方式等方面提出的要求，大學數學教學必須在內容和方法上相應地加以改革。筆者長期從事大學數學的教育工作，探索建構基于大學數學與高中數學銜接的模式。
1.高中數學新課標與大學數學交叉重合的部分
新課標中最重要的改革內容就是把微積分的知識點放在高中學習，微積分的教學成為高中數學教學的重點與難點。所以，對導數的概念、導數的運算法則及導數的性質與應用等方面的講解成了高中教學的重中之重，學生對這方面的學習是比較到位的。從最近幾年的大學數學課堂可以看出，學生對導數這部分內容的掌握明顯比前幾年的學生透徹得多。在大學統計的教學中，一些基本的統計概念如樣本、總體，樣本均值、樣本方差等，在大學可以只做適當點撥，不需要作為新的知識點講解。
2.高中刪減但大學需要用到的內容
高中數學新課標中最重要的刪減的內容就是反三角函數。盡管高中學習中會提到反函數，但很少有教師會真正具體詳細地講解原函數與反函數的關系，且反三角函數在《新課標》中消失了。這個內容的消失，導致學生在大學學習反三角函數有關內容的時候一頭霧水。對反三角函數的定義與概念不清不楚，導致學生在學習這方面的內容時有很大的困難，特別是在對反三角函數的求導、積分運算及求連續型概率分布時候，由于缺乏反三角函數的定義域、值域及其積分運算的學習，學生對反三角函數有關知識的運用就頗為吃力。筆者的做法是在講解反函數概念時，結合三角函數和反三角函數的關系，及時補充相關知識，能使學生加深對反函數的理解。
3.樹立與高中數學新課標相適應的教學理念
課改后的新課程與舊課程最根本的區別在于理念，對于大學教師來說，其不僅要調整教學內容，改進教學方法，更重要的是要更新教學理念。高中數學新課標與舊課程在知識體系、難易程度、組織結構等方面都有了較大的變化，采取開設必修課、選修課的形式，按照分模塊的方式講解內容，滿足不同層次學生發展的需要。雖然各個模塊之間依然有著內在的邏輯聯系，但這種邏輯性與以往相比有了較大的弱化，并且雖然《新課標》在一定程度上擴大了知識面，但是反過來，數學知識的深入程度、難易程度相對降低，對整個大學數學教學產生了很大的影響。
很多大學數學知識在高中數學已經學過，特別是在大一上學期，學習的大部分是微積分的內容，就導致很多學生產生懈怠心理；另外，進入下學期的學習，學習的都是新知識，而且難度增大不少，沒有高中那樣高強度的復習，學生就對數學產生畏懼心理。針對上述問題與現象，大學教師要調整與高中數學新課標相適應的教學內容，高中數學新課標增加或者刪減了部分內容，大學數學的教學內容要與之適應。大學數學的內容有些隨之精簡，有些反而要強化，比如反三角函數及正割、余割函數在大學數學中用得比較多，因此筆者在大一第一次課講解函數的概念與性質的時候，就把這方面的內容作為重點講解。為防止學生因高中學過而產生懈怠心理，筆者在講解這方面內容的時候，盡可能地多講解極限這一思想及有關的數學人物與數學危機等背景，利用一些現象講解有限無限的相互轉換，從而加深學生對抽象概念的理解，為后續的學習打下基礎。
高中數學新課標強調終身學習的理念。面對全新的教學理念，創新的教學內容，大學教師要與時俱進，在講解知識的同時，還要加強自身的學習。教師可以通過數學探究、數學建模、數學文化等教學手段提高學生的學習興趣。在內容上，多用些通俗易懂的語言或者經歷講解一些數學概念，不但要使得學生有興趣，更要使得學生能深入思考。同時，利用多媒體教學等輔助儀器，形象客觀的圖片或者動漫展示一些事物的細微變化過程，有助于學生對抽象事物的理解。高中數學新課標已將數學文化以不同的形式滲透在各模塊的教學內容中，在大學數學教學中不僅要使廣大學生認識到數學的科學價值，更要使得學生具有豐富的人文價值，讓學生真正體會到數學不僅是源于實際問題的需要，更具有深厚的人文價值與意義。從這個角度上講，數學文化的修養比純粹的數學技能的培養更能反映出人的價值。因此，在教學過程中，應當多渠道、全方位地滲透數學的人文價值，從而培養出具有豐富文化、科學精神的綜合型人才。
參考文獻：
[1]余立.教育銜接若干問題研究[M].上海：同濟大學出版社，2003.
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隨著新課改的推行，傳統高中數學教學的弊端逐漸凸顯，高中數學教師應該改變傳統的教學方式，樹立正確的教學思路，利用現代化教學手段，提高數學課堂教學效率，還要從學生的實際水平出發，選擇適合不同學生的學習內容，促進全體學生的共同進步。本文分析了高中數學教學現狀，進而并在此基礎上探討了新課改背景下高中數學教學的有效對策。
關鍵詞：
新課改；高中數學；教學現狀
高中數學是高中教育階段的主要課程，肩負著培養學生數學素養和邏輯思維能力的重任，因此教師和學生必須提高對數學的重視程度。隨著新一輪課程改革的推行，高中數學教學弊端的逐漸凸顯，受到傳統應試教育的影響，高中數學課堂缺乏生機與活力，不利于高中生的成長。因此，如何提高高中數學教學水平，促進高中生養成正確的學習習慣，就成為了高中數學教師應該思考的問題。高中數學課程標準指出：數學課程要鼓勵高中生進行自主探究和合作互助，激發他們的創新意識，注重學生的主體地位，讓他們養成良好的探究意識和終身學習觀念。筆者將根據實際高中數學教學經驗，在本文中分析高中數學教學現狀，進而探討新課改背景下高中數學教學的有效對策。
一、高中數學教學現狀分析
（一）教學手段落后，不能激發學生的興趣
在高中數學教學中，有一些教師的教學觀念落后，教學手段枯燥，無法激發學生的學習興趣，使學生對數學學習產生厭煩情緒，甚至有學生逃課的現象，這樣就造成了高中數學課堂教學效果不佳，無法真正實現高效的數學課堂，而且不能促進高中生的健康成長。還有一些數學教師對新課改的要求理解不透徹，片面地認為只要是利用多媒體教學或者只要是讓學生在課堂上分小組學習，就是遵循了新課改理念，其實這樣的思想是錯誤的，并沒有讓學生全身心的融入到數學課堂。
（二）學生沒有掌握學習技巧，學習效率低
有很多高中生對數學的認識有偏差，以為通過死記硬背和題海戰術就能夠提升自己的成績，結果恰恰相反，由于他們沒有掌握正確的學習策略和解題技巧，使他們的數學成績難以提升，學習效率偏低。還有的高中生總是臨陣磨槍，想通過考試前的突擊取得理想的成績，但是往往都沒有實現。高中數學知識具有系統性和抽象性的特點，學生只有真正掌握了學習技巧，才能夠靈活運用數學知識，進而達到舉一反三的目標。高中生面臨著高考，學習壓力大，很多學生不會合理分配學習時間，給數學的學習時間過少，不利于提高他們的數學水平，還有一些學生在學習數學時遇到困難就停步不前，缺乏勇往直前的精神。
（三）過分注重成績，忽視高中生的主體性
受到傳統應試教育的影響，一些高中數學教師只關注學生的數學成績，認為只有學生考出了好成績，才是對教師和家長最好的交代。數學教師對學生的主體性并不重視，在數學課堂上以自我為中心，沒有充分尊重學生的意見，使學生處于被動學習的狀態，無法充分發揮主動性和積極性。還有的高中數學教師在數學課堂對學生發號施令，讓學生按照自己設計好的課堂環節學習，不顧學生的創新意識和學習靈感，使他們在數學課堂成為學習的奴隸。另外，很多家長也認為只有成績好才是最重要的，才能證明數學教師的教學水平，所以不少數學教師想方設法地去迎合家長，希望取得家長的支持。
二、新課改背景下高中數學教學的有效對策
（一）創新教學方式，調動高中生的學習興趣
要想真正實現高中數學課堂的高效和開放，高中數學教師必須要創新教學方式，樹立正確的教學觀念，給學生提供學習和探究的空間，讓他們在數學課堂可以學到知識、收獲快樂。教師還要注意激發學生的學習興趣，使他們在課堂中能夠發揮主動性，積極投入到數學學習中，認真完成教師布置的學習任務。比如，在講授高中數學“集合”時，我在多媒體大屏幕上給學生展示了四幅圖片，分別是某校一年級全體學生；藍色的天空中有一群鳥在歡快地飛翔；平行四邊形的全體；數軸上所有點的坐標的全體，讓學生對集合的概念有大致的了解。然后我會詳細地將集合的知識教給學生，并且讓他們學會怎樣判斷一組對象能否構成集合。當學生掌握了集合的知識和技巧后，我還設計了具有針對性的課堂練習，以鞏固學生的數學基礎，讓他們判斷下列語句能否構成一個集合，并說明理由。如：小于10的自然數的全體；某校高一(2)班所有性格開朗的男生；英文的26個大寫字母。
（二）引導學生掌握學習技巧，提高學習效率
在新課改背景下，高中數學教師不僅要注重對學生數學知識和技能的教授，還要重視培養學生的學習技巧，讓他們能夠提高對數學的喜愛程度和認知水平，進而找到提高學習效率的方法。同時，高中數學教師在教學中要面向全體學生，給學生創設輕松的數學課堂，構建和諧的師生關系。比如，在講高中數學“指數函數”時，教學目標是讓學生理解指數函數的定義，初步掌握指數函數的定義域、值域及其奇偶性；通過對指數函數的研究，使學生能把握函數研究的基本方法。在教學時我注重培養學生思維習慣和學習技巧，給學生創造自主探究的機會，我讓學生舉出幾個指數函數的例子，他們都積極參與，有的說y=2x，有的學生說y=0.5x，還有的學生說y=（-3）x等，這樣安排有利于加深學生對指數函數的概念和呈現形式的理解。
（三）尊重學生的主體性，打造多樣化的課堂
高中數學教師在教學中要明確師生的角色，尊重學生的主體地位，同時發揮自身的主導作用，使高中數學課堂真正煥發生機與活力，使學生能夠獲得豐富的數學知識，從而形成數學素養。同時，數學教師還應該根據學生的情況和教學安排，打造多樣化的課堂氛圍，創設課堂教學情境。比如，講高中數學“三角函數的圖象與性質”時，三角函數的圖像和性質是高考的易考點，也是高中數學的教學重點，在教學時教師要充分運用數形結合的思想，把圖像和性質結合起來，幫助考生掌握圖像和性質，并使他們會靈活運用。在教學中我利用多媒體向學生展示了函數圖像的課件，并讓學生分成合作小組，去回顧以前學過的一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數的性質，然后再與學生一起去探索三角函數的奧妙。之后我還會學生選擇一些生活化的案例，讓他們通過三角函數知識去解答，以此提高數學課堂的知識性，激發學生的探究意識。
作者：吳洪祥 單位：山東省萊西市第二中學
參考文獻：
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一、利用幾何畫板演示數學概念和知識點
相比于會做題，能背誦數學定律和概念，理解數學概念，運用數學思維其實更重要.尤其是高中階段，理解的意義遠大于背誦，能夠熟練運用思維解決沒見過的難題，也遠比單純的埋頭于題海戰術更有意義.幾何畫板集動態演示、靜態展示、計算、標示、移動等多種功能于一身，使高中數學中復雜抽象的概念變得簡單直觀.幾何畫板的運用，解決了教師如何讓學生真正理解數學概念的難題，也便于學生直觀地認識到數學概念和定理是如何得出的.
運用幾何畫板演示數學概念的形成和推理過程，演示不同條件下數量關系的變化，能夠幫助學生理解數學的本質，消除學生對數學因神秘感而產生的恐懼感.比如在講授蘇教版高中數學中“二面角”這個概念的時候，有些學生空間想象能力較差，難以想象出這個抽象概念.利用幾何畫板，可以將一個平面固定，而另一個平面轉動，這樣就能夠直觀演示各種二面角的形象，將靜態知識轉化為動態的過程，從而提高學生的認知力，加深了學生對數學知識點的理解.
再比如，函數的奇偶性也是一個難點，對于函數奇偶性的定義如何理解讓不少學生頭疼.利用幾何畫板的動態演示功能，學生就能很好地認識這一概念.讓學生在坐標系內任選一個點A，設A的橫軸坐標為xA，那么A的縱軸坐標就是f（xA），A點關于原點的對稱點就是A′（-xA，- f（xA）），這兩個點都在f（x）=x3這個函數圖象上.利用幾何畫板的拖動功能拖動點A，學生可以直觀地看到A′也在隨著A變化，但是始終都在f（x）=x3這個函數圖象上.這樣，學生就能夠理解奇函數的性質是f（-x）=-f（x）.按照相同的演示，可以讓學生明白偶函數的概念和性質.
二、利用幾何畫板提高學習興趣
高中數學教學往往因為高考的壓力，而選擇枯燥單一的教學方法，比如題海戰術，忽略了學生興趣的養成.的確，時間緊，任務重，課程難是高中數學的一大特點，但是興趣是最好的老師，學生如果喪失了學習數學的興趣，那么就會一步跟不上步步跟不上.正因為高中數學在高考中占有重要地位，因此更要讓學生對數學充滿興趣的學習.幾何畫板能夠有效培養學生學習數學的興趣.
在講授蘇教版《兩條直線的平行與垂直》這一課的時候，單純的理論講解難以使學生深刻理解，因此適宜使用情境創設的方法進行講授.大部分教師在使用情境創設教學方法的時候喜歡選用PPT教學，但是如果只用PPT畫兩條直線，其效果與在黑板上畫差不多，因此難以達到形象教學的目的.而使用幾何畫板教學軟件，可以先設置一個直角坐標，并在坐標系之內畫出兩條相互平行和相互垂直的直線，并在四條線上各取一點，這樣，每個點就有一個獨一無二的坐標，運用幾何畫板軟件的計算功能，能夠根據點坐標計算出每條直線的斜率，這時，教師可以輕松引導學生發現垂直直線和平行直線斜率的運算關系.然后，教師可以進一步引申，在幾何畫板中變換直線的位置，計算出斜率后，讓學生根據計算結果得出哪兩條直線是平行關系，哪兩條直線是垂直關系.這樣，不僅激發了學生的學習興趣，更提高學習效率.
激發學生學習興趣的關鍵在于滿足不同學生的學習和認知習慣，也就是盡量運用不同的教學方法和解題方法，調動不同學生的思考力.利用幾何畫板能夠很好地達到這樣的效果.幾何畫板中有顯示/隱藏功能，能幫助教師在不同的教學設計之間自由切換，在不同的解題思路之間切換，滿足不同學生的需要.比如講解不同函數圖象的伸縮變化，教師可以在同一個坐標系之內畫出不同函數的圖象，y=x+1，y=2x，y=x，并為每個圖象都設置好顯示/隱藏的功能，說明函數的橫向變化時，可以只顯示y=x和y=2x，說明縱向變化的時候，可以只顯示y=x和y=x+1，這樣直觀地演示往往更能調動學生興趣.再比如，講解二次函數圖象與函數的關系時，可以在同一坐標系設置y=x2，y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+bx+c這幾個函數圖象，通過顯示和隱藏不同的函數圖象，向學生展示a、b、c在函數中代表的不同意義，通過不斷變化a、b、c的數值，讓學生觀察拋物線的開口大小、對稱軸和最大最小值的變化.
三、運用幾何畫板提高學生自主探究的能力
高中數學課程標準要求，高中數學課程上要設置數學探究、數學建模等活動，目的是實現多樣化的學習方式，培養學生獨立思考積極探究的習慣.幾何畫板作為一種教學工具，最大的特點是能夠實現課堂上的動態討論，在短短45分鐘時間之內，發散學生思維，提高學生素質.運用幾何畫板研究數學問題，尋找解決問題的最佳方法，能有效提高學生自主探究能力.
利用幾何畫板引導學生探究學習能夠起到事半功倍的效果.比如，在講授蘇教版《正弦定理》一課時，傳統教學方法的是畫出三角形，讓學生自己去度量各角的角度，但是學生度量往往不夠精準，用這些不精準的角度驗證正弦定理就得不出正確的結論，導致學生自主探究的信心受挫，降低了課堂效率.然而如果使用幾何畫板，就能夠輕松而且準確地畫出三角形，并測量出角度，再運用幾何畫板中的計算功能，就可以算出正弦比值.教師還可以任意改變三角形的形狀，而正弦比值是不變的，這就能夠清晰地顯示，對于任何三角形，正弦比值是一個定值.
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關鍵詞： 高中數學思想方法 主要內容 教學原則 有效途徑 簡單運用
中學數學教學大綱規定：“高中數學的基礎知識主要是高中數學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理，以及由其內容反映出來的數學思想和方法?！卑褦祵W知識中的數學思想和方法納入基礎知識范疇，這充分體現了我國數學教育工作者對于數學課程發展的一個共識。這不僅是加強數學素養培養的一項舉措，而且是數學基礎教育現代化進程的必然要求。因此，探討數學思想方法教學的一系列問題，已成為數學現代教育研究中的一項重要課題。
一、高中數學思想方法的主要內容
高中數學中的基本數學思想如下。兩大“基石”思想：符號化與變元表示思想(換元思想、方程思想、參數思想)與集合思想(分類思想、交集思想、補集思想)。兩大“支柱”思想：對應思想(函數思想、變換思想、遞歸思想、數形結合思想)與公理化與結構思想(公理化思想、結構思想、極限思想)。兩大“主梁”思想：系統與統計思想(整體思想、分解組合思想、運動變化思想、最優化思想;隨機思想、統計調查思想、假設檢驗思想、量化思想)與化歸與辯證思想(縱向化歸、橫向化歸、同向化歸、逆向化歸思想，對立統一、互變、一分為二思想)。高中數學中的基本數學方法如下。五種科學認識方法：觀察與實驗，比較與分類，歸納與類比，想象、直覺與頓悟。四種推理方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數學歸納法，演繹法，反證法與同一法。三種求解方法：數學模型法，關系映射反演方法，構造法。
二、高中數學思想方法教學的原則
教師在進行高中數學思想方法的教學時必須在實踐中探索規律，以構成數學思想方法教學的指導原則。
1.揭示滲透與淺顯結合。數學教學內容是由教材中的概念、法則、性質、公式、公理、定理、例題等，以及由其內容所反映出的數學思想和方法組成的。教材中，除個別思想方法外，大量的、較高層次的思想方法是蘊含于表層知識之中，處于潛形態。教師應該將深層知識揭示出來，將這些深層知識由潛形態轉變為顯形態，由對數學思想方法的朦朧感受轉變為明晰、理解和掌握。這樣才能根據學生實際，采取適當措施去體現思想方法的教學。
2.反復系統與螺旋推進結合。數學思想方法屬于邏輯思維的范疇，學生對它的領會和掌握有一個“從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級”的認識過程。在教學中，學生對某一思想方法首先是產生感性的認識，再經過多次反復，在比較豐富的感性認識的基礎上，逐漸概括上升成理性認識，最后在應用中，對形成的數學思想方法進行驗證和發展，進一步加深理性認識。因而只有反復滲透，才能螺旋上升。
三、高中數學思想方法教學的有效途徑
在進行數學思想方法教學的各種途徑探討中，表層知識的發生過程實際上也是思想方法的發生過程。像概念的形成過程、結論的推導過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程、解法的思考過程等都蘊藏著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。如下的幾條重要途徑值得我們探討。
1.展開概念。概念是思維的細胞，是感性認識飛躍到理性認識的結果。而飛躍的實現要經過分析、綜合、比較、抽象、概括等思維的邏輯加工，需依據數學思想方法的指導。因而概念教學應當完整地體現這一過程，引導學生揭示隱藏于概念之中的思維內核，延遲判斷。不要過早地下結論判斷可視為壓縮了的知識鏈，數學定理、性質、法則、公式、規律等都是一個個具體的判斷。在教學中要引導學生積極參與這些結論的探索、發現、推導的過程，并弄清每一個結論的因果關系，最后再引導學生歸納得出結論。
2.激活推理。不要呆板地找關聯，激活推理就是要使已有判斷上下貫通，前后遷移，左右逢源，盡可能從已有判斷發生眾多的思維觸角，促進思維鏈條的高效運轉，不斷在數學思想方法指導下推出一個個新的判斷、新的思維結果。及時小結復習，揭示、提煉概括數學思想方法。
由于同一內容可蘊含幾種不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又常常分布在許多不同的表層知識之中，及時小結、復習以進行強化刺激，讓學生在腦海中留下深刻的印象。這樣有意識、有目的地結合數學表層知識，揭示、提煉概括數學思想方法，既可避免單純追求數學思想方法教學欲速則不達的問題，又能促使學生實現認識從感性到理性的飛躍。抓好運用，不斷鞏固和深化數學思想方法。在抓住學習重點、突破學習難點，以及解決具體數學問題中，數學思想方法是處理這些問題的精靈，這些問題的解決過程，無一不是數學思想方法反復運用的過程。數學思想方法也只有在反復運用中，才能得到鞏固與深化。
四、高中數學主要思想方法的簡單應用
高中數學中的主要思想：函數與方程思想，數形結合思想，分類討論思想，化歸與轉化思想。
1.函數與方程思想：就是用函數的觀點、方法研究問題，將非函數問題轉化為函數問題，通過對函數的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉化為函數問題，建立函數關系，研究這個函數，得出相應的結論。高中數學中，方程、數列、不等式等問題都可利用函數思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數值域的考察加以解決。
2.數形結合思想：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學，因而數學研究總是圍繞著數與形進行的?！皵怠本褪欠匠獭⒑瘮?、不等式及表達式，代數中的一切內容；“形”就是圖形、圖像、曲線等。數形結合的本質是數量關系決定了幾何圖形的性質，幾何圖形的性質反映了數量關系。數形結合就是抓住數與形之間的內在聯系，以“形”直觀地表達數，以“數”精確地研究形。華羅庚曾說：“數缺形時少直覺，形缺數時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯想，由形思數，由數想形，利用圖形的直觀誘發直覺。
3.分類討論思想：就是根據數學對象本質屬性的共同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎的。它能揭示數學對象之間的內在規律，有助于學生總結歸納數學知識，使所學知識條理化。數學中的分類有現象分類和本質分類兩種，前一種分類是以分類對象的外部特征、外部關系為根據的，如復數分為實數與虛數等，這種分法看上去一目了然，但不能揭示所分對象之間的本質聯系；后一種分類是按對象的本質特征、內部聯系進行分類的，如函數按單調性或有界性分類，多面體按柱、錐、臺分類，等等。
4.化歸與轉化思想：在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉化為另一種研究對象的數學思想稱為轉化思想。體現在數學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉化的過程。
高中數學涉及最多的是轉化思想，如超越方程代數化、三維空間平面化、復數問題實數化，等等，為了實現轉化，相應地產生了許多的數學方法，如消元法、換元法、圖像法、待定系數法、配方法，等等。通過這些數學方法的應用，學生能夠充分領略數學思想在數學領域里的地位與作用。
參考文獻：
