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簡述數學建模的主要過程范文1
建模思想小學數學教學應用一、建模思想簡述
要把建模思想應用到小學數學教學中，首先要解決的就是什么是數學建模。所謂的數學建模，就是利用數學模型對現實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化和假設，運用適當的數學工具得到一個數學結構。它或者能解釋特定現象的現實狀態或者能預測對象的未來狀態，或者能提供對象的最優決策或控制。在這里，數學模型被看成是一個能夠實現某個特定目標的有用工具。從本質上說，數學模型是一個以“系統”概念為基礎的，關于現實世界的一小部分或幾個方面抽象的“映像”。也有人說，所謂的數學模型就是應用數學的藝術。
二、將建模思想應用到小學數學教學中的策略
接下來根據建模思想的內容以及小學數學教學的實踐經驗，簡單地介紹一下將建模思想應用到小學數學教學中的方法，主要有以下三點：
1.感知積累表象，學習鋪墊進行思想滲透
要建模，首先就要對想要進行建模的對象有一定的感知基礎，找出事物之間的共性，并根據他們的共性進行數學建模。教師應該充分提供有利條件，鍛煉學生的感知能力，為學生感知事物的共性創造可能，進而為準確地建立數學模型提供必要的前提。教師們在教學的過程中也要注意新舊知識的聯系，應用舊的知識為新的知識的學習進行鋪墊，進一步降低數學知識的抽象程度，使得學生更容易掌握新的知識。例如在認識分數的時候，教師可以運用不同的模型去引導學生，如把繩子平均斷成幾段，平均分蘋果等，也可以采用涂方格等方法，從不同的角度運用不同的模型對學生進行引導，并且引導學生找到這些不同模型的共同點，這樣做可以幫助學生積累足夠的表象，從而提高感知程度，尋找不同模型的共性，加深學生對分數的理解和認識，幫助他們更好地學習數學。
2.認識事物的本質問題，應用建模思想建模
建模的思想與過程并不是獨立在數學教學之外的，他和數學的教學過程是緊密相連的。數學建模，是幫助認識事物、學習數學的一個工具，是運用數學建模思想建立數學模型并且來解決數學難題的一個過程。所以要將他和數學教學組成一個有機的整體，教學過程中不僅要幫助學生完成建模，更要帶領學生認識到數學建模的本質，領悟到數學建模思想的真諦，傳授建模思想并逐漸引導學生使用數學建模，更加容易地解決數學學習過程中遇到的問題，幫助學生更好地學習數學知識，提高對數學學習的興趣，鍛煉學生解決數學問題的能力。例如，在學習平行線的過程中，如果僅僅使用五線譜、雙杠、斑馬線等一些素材，而沒有透過現象看本質，就失去了意義。教師在教學過程中可以提出問題，平行線為什么不能相交，然后讓學生動手測量兩條平行線之間的垂直距離。經過這樣的一系列過程，學生就可以自主構建起關于平行線的模型，認識到了平行線的本質內容，達到了教學的目的。
3.優化建模過程，對建模進行外部拓展
教師在教學過程中教材是必不可少的工具之一。教師在教學的過程中要充分利用教材，小學課本上有很多生動的實例，這些實例都是和教學主題相關度很高、很典型的實例，并且這些實例貼近生活，而且在小學生接受的范圍之內。由這些事例可以引申出很多的數學模型供在教學中使用。對教材要進行深度的把握，充分挖掘教材在建模上的作用。例如，在學習加減法的時候，教材上會有很多關于數小雞小鴨的例題，其實這些實例本身就是很好的數學模型，在教學中，教師可以使用數手指，數班級人數等的方式來建立數學模型，這樣的數學模型更加貼近生活，更加貼近教材，更加容易被小學生接受，并且這樣建立數學模型可以提高學生的參與程度，提高他們的學習興趣，對于數學模型的理解也更加深刻。
三、結語
總之，數學建模思想是非常重要的一種數學教學思想，它的應用之廣，效率之高，就可以反映出來它的重要性。運用數學建模思想進行教學，目前的發展還不是很成熟，需要廣大教師的共同努力，在不斷地進行教學實踐過程中進行經驗總結。隨著社會的不斷發展，人們對數學的認識肯定是越來越成熟，建模思想在數學研究上發揮的作用肯定越來越大。在小學數學教學中不斷地滲透數學建模思想，是符合時代的要求和數學發展模式的要求的。伴隨著它不斷地成熟，數學建模思想會在數學發展史上留下輝煌的足跡。
參考文獻：
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【關鍵詞】數學建模;創新思維;創新實踐;綜合能力
卓別林曾說過，一個在作品創作中可以不遵循常規，不局限于套路，依照自我的創造思維的藝術家，往往能夠達到更佳的效果。”打破常規，學會創新對于一個藝術家如此，而對于在校學生亦然。數學，可以說是整個自然學科的奠基石，是進修所有理工科的理論基礎，而它的應用也越來越廣泛，其應用范圍早已從傳統的物理學、理論力學拓寬到信息、經濟、醫學、建筑等各個學科，從自然科學擴展到社會科學的各個領域。數學在自然科學和社會科學中的絕對性的地位對將來社會所需人才的數學修養提出了更高一層次的要求。將來社會所需求的人才不但具備必要的數學邏輯思維、推導和演算能力，還要加強創新思維，提升創新實踐能力，如：能夠使用相應的專業軟件（比如MATLAB、SAS、SIMULINK等），在自己所涉獵的專業，構建數學模型，通過定量分析，解決實際的問題。而利用數學理論知識，建立數學模型解決實際問題的過程就是一種創新實踐過程。有學者曾提出，任何學科都要求邏輯推理，但是學習的最終目的絕不能停留在理論層面，更有意義和價值的是用數學解決問題，包括生活實際中的問題和其他學科中的專業問題。
1、數學建模
“數學建模具有較強的抽象性和邏輯性，更要求建模結論的結論的準確性，在現實社會生活中具有廣闊的應用性”。然而現在許多學校在教學過程中，題目有答案，已知條件、求證問題也都清楚，題目最后也一定是能夠做得出的，這樣也只是停留在提升數學邏輯能力、掌握理論知識的層面，但是以后的工作和生活中所要解決的的問題往往是不知道答案的，甚至不知道存不存在答案。在解決實際問題過程中要求的不僅僅是完整理論知識框架和嚴謹的邏輯思維，更需要的是創新思維和創新實踐能力和處理各種實際數學問題的能力。
利用數學理論解決實際生活中的問題（即定量的去描述和分析實際問題），首先是構建數學模型，然后在建立的數學模型的基礎上研究實際問題，并進行研究并得到相應的結論。數學模型是對事物（包括自然科學和社會科學）本質特征的數學表達或是定量描述，是對部分實際事物的一個抽象數學結構。也可以定義數學建模過程為提出合理的假設，舍掉沒有顯著相關的因素，簡化實際問題并抽象出一個理論上的數學問題，然后利用數學邏輯思維和算法找到精確的數值解，再通過計算機和軟件，將所得到的模型解來解決實際問題的全部過程。由此可知，數學建模特點是利用數學理論知識和計算機軟件來解決實際問題，是搭建在書本上的理論知識與實際生活中的問題之間的紐帶。對于數學模型的研究，并沒有一個具有普遍性、適用性的現成的準則，它需要模型構建者豐富的經驗、合理的假設和犀利的洞察力。整個過程中的每一個環節都具有開放性，能夠完全反映出模型構建者的創新思維。所以，數學建模不像其他課程只是單純的進行知識的傳授，而是一門實踐課程，更重要的是在數學過程中著重的培養學生們的創新意識和創新思維，是目前教學改革中一個重要課題。數學建模不但是數學理論學習的創新，更重要的是數學應用能力提升的創新。從而鼓勵學生打破傳統的學數學的框架，促使學生突破思維定勢，培養學生自主創新的思維。
2、當前高校教學存在的不足
總的來看，目前大學畢業生身上露出來的問題往往是能夠扎實的掌握基礎的理論知識和完善的知識體系框架，但是缺乏利用所學知識解決實際問題的能力，沒有把理論知識與實際生活聯系在一塊。但對數學教學這一方面，就存在以下幾個問題和不足：第一，教學的側重點都放在知識的傳授環節，而沒有注重學生的自學能力，實踐能力（即利用知識解決實際問題的能力）和創新能力的培養。第二，使用教材比較陳舊，教學內容比較單一，所涵蓋的現代數學信息比較少，習題和案例涉及的其他專業領域太少。第三，教學觀念一直是理論學習至上，輕視實踐應用。教材以外的各種參考書和習題解析材料等無非是圍繞著教材中的某知識點、定理或公式來展開分析和講解的，雖然部分教材中會有一系列的案例和應用練習題，也都是進行簡易化、理想化而抽象出來的遠離實際問題而更貼近教材中某原理和定理的練習內容。第四，數學中的近似值的求解（包括解析近似和數值近似）相對更貼近實際生活，然而教材中對這部分都有刪減和簡化，作為了解內容并列入非考試范圍。第五，教學方法單一，沒有將理論教學和上機操作相結合，數學中很多需要借助計算機和專門軟件進行運算和求解的部分內容也只是在講臺上簡述一下。第六，教學模式陳舊，還是傳統的講臺上灌輸知識，缺少師生之間的交流和啟發，而造成學生主動思考和創新思維的能力得不到提升。
3、數學建模在培養學生創新思維的作用
傳統的數學模式和理念已經不能滿足當今社會極速發展對知識的需求。傳統的教學過于陳舊老套，遇到問題就套用公式，套用方法，一點創新的意識都沒有而不是真正的去分析問題，發現聯系，尋找解決思路和方法。由此可見，傳統的教學根本無法培養學生的創新思維更不能提升實踐創新能力。而數學建模的過程就是提出合理的假設，簡化實際問題并抽象出一個理論上的數學問題，然后利用數學邏輯思維，再通過計算機和軟件，將所得到的模型解來解決實際問題的過程。這個過程便會給學生創造一個獨立發現問題、分析問題最后解決問題的創新實踐的機會。數學建模還會給學生營造一個數學創新的良好平臺和濃厚氛圍，是培養學生創新思維的重要方式。下面主要從幾個方面展開論述：
1）通過數學建模，培養學生抽象思維
在構建數學模型之前，需要對實際的問題進行抽象，將具體的問題抽象成一個數學問題，并學會用數學語言（如數學概念、數學符號和數學表達等）去描述問題中的各種關系。比如著名的 “哥尼斯堡七橋問題”，面對復雜的七橋問題，首先就是需要將問題抽象成一個幾何問題，將里面的陸地，橋抽象成數學中點和線等簡單的幾何概念，從而進一步抽象了脈絡的概念。對大部分學生，學會利用自身所掌握的原有的理論知識框架進行問題的抽象，對于抽象思維至和創新思維的培養是非常有利的。
2）通過數學模型，培養發散思維
發散思維對于學生來講是非常重要的，學會觸類旁通，在學習中往往達到事半功倍的效果。對于同一個問題可以構建不同的模型，而同一個模型有可以應用到不同的實際問題當中。通過對事物多角度、多層次的分析，從而獲得多樣性的結果。
3）通過數學建模，培養想象能力
著名法國作家雨果曾有過對想象力的評價：想象就是深度。想象力能夠自我深化，能夠深入到實際的問題當中?？茖W到了最后階段，便遇上了想象。”。在學習知識過程中，只有對知識進行分析研究，歸納和演繹，總結和應用，遇上類似的問題的才會去進行抽象、假設并構建出數學模型。
4）在數學模型，培養逆向思維
逆向思維主要在于個人思維的獨特和新穎，甚至打破常規思維，如常規的時空順序，把問題的發生、發展順序顛倒，把原因、結果，顛倒，沿著相反的思路對具體的問題展開分析。而數學建模是打破常規，培養逆向思維，改變學習模式的突破口，數學建模的過程可以充分的反映出模型構建者的思維特征。因此培學生創新思維，一定要利用好數學建模這個平臺，努力引導學生進行創新實踐活動。
參考文獻：
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【關鍵詞】 機械 優化設計 理論 方法
1 機械優化設計理論概述
1.1 機械優化設計的概念
機械優化設計是指最優化技術在機械設計領域的移植和應用，是以最低成本獲得最高效益。其根據機械設計理論、方法與標準規范等建立能夠正確反映實際工程設計的數學模型，利用數學手段和計算機計算技術，在眾多的方法中快速找出最優方案。機械優化設計通過把機械問題轉化為數學問題，加以計算機輔助設計，優選設計參數，在滿足眾多設計目的和約束條件的情況下，獲得最令人滿意、經濟效益最高的方案。目前，機械優化設計已成為解決機械設計問題的有效方法。
1.2 機械優化設計研究的內容
機械優化設計主要研究的是其建模和求解兩部分內容。 如何選擇設計變量、列出約束條件、確定目標函數。其中，設計變量是指在設計過程中經過逐步調整，最后達到最優值的獨立參數。設計變量的數目確定優化設計的維數，維數越大，優化設計工作越復雜，但效益越高，所以選取適當的設計變量顯得尤為重要。約束條件即是對約束變量的限制條件，起著降低設計變量自由度的作用。目標函數即是指各個設計變量的函數表達式，工程中的優化過程即是指找出目標函數的最小值（最大值）的過程。一般而言，目標函數的確定相對容易，但約束條件的選取顯得比較困難。
2 機械優化設計的一般思路與常見方法
2.1 機械優化設計的一般思路
2.1.1 分析問題，建立優化設計數學模型
在機械優化設計的過程中，首先需要通過對實際問題的分析，選取適當的設計變量，確定優化問題的目標函數和約束條件，從而建立優化設計的數學模型。
2.1.2 選擇優化設計方法，編寫程序
在設計變量、約束條件和目標函數三大要素已經確定，構建好數學模型的情況下，編寫計算機語言程序。
2.1.3 分析結果，找到最優方案
準備必須的初始化數據，通過計算機數值計算，對比計算結果，在眾多的設計方案中選擇最完善或者最適宜的設計方案，使其期望的經濟指標達到最高。
2.2 機械優化設計中的常見方法
2.2.1 傳統優化設計理論方法
傳統機械優化設計方法的種類有很多，按求解方法的特點可分為準則優化法、線性規劃法和非線性規劃法。準則優化法是指不應用數學極值原理而是采用力學、物理中的一些手段來謀求最優解的方法。常見的準則優化法有迭代法中的滿應力準則法等，其主要特點是直接簡單效率高，缺點是只能處理簡單的工程問題。線性規劃法是指應用數學極值原理，選取適當的設計變量和約束條件，求解目標函數的一種方法。常見的有單純形法、序列線性規劃法。其優點是通過把實際工程問題轉化為數學極值問題的求解，使其直接、有效、精度系數高，缺點是工作量大。非線性規劃法同樣根據數學極值原理求最優問題，可分為無約束直接法、無約束間接法。有約束直接法和有約束間接法。其優點是應用范圍廣，可應用于大、中、小型工程問題，且都相對簡單方便、可靠性高、穩定性強、精度高。
2.2.2 現代優化設計理論方法
現代優化設計方法不同于傳統優化方法，其無需通過選取設計變量、約束條件、目標函數等因素，便可獲得全局最優解，大大地減少了傳統優化設計方法花費的人力與財力，在日今復雜的工程問題中，提出了全新的思路與方法。常見的現代優化設計方法有遺傳方法、神經網絡法、模擬退火法、粒子群算法等。
3 機械優化設計的現狀與前景
機械優化設計是最優化理論、電子計算機技術和機械工程相結合的一門學科，包括機械優化設計、機械零部件優化設計、機械結構參數和形狀優化設計等。二十世紀五十年代以前，用于解決最優問題的數學方法僅限于古典的微分法與變分法，在處理現實問題時，計算量非常大。直到四十年代前后，大型線性規劃技術的提出，數學方法首次被運用到結構最優化，使得計算過程不再復雜，有效的解決了數值最優化計算。近年來，隨著數學規劃理論與計算機技術的飛速發展及廣泛應用，許多新興優化算法，如遺傳算法、神經網絡法等相繼被提出，機械優化設計廣泛地被應用到建筑結構、化工、航天航空等諸多領域并取得飛速發展。機械優化設計具有廣闊的發展前景。
機械優化設計給機械工程界帶來的巨大經濟效益是顯而易見的，但其工程效應比起預期遠遠小得多。歸結其原因，主要有以下兩點：（1）建模難度大。（2）最優方法的選取難度大。
雖然有以上不足之處，但是機械優化設計的發現前景仍是非常廣大的，且各領域也在積極做出相關的研究探索，并已取得一定的成就。
4 結語
機械優化設計即是指從眾多設計方案中需找最優方案的過程，一般包括建立數學模型、選擇優化方法、分析計算結果選擇出最優方案三個過程。根據不同的分類方式，機械優化設計的方法有很多，從傳統角度，最常用到的有線性規則法中的序列線性規則法等等，由于現在各技術領域的發展以及工程問題對優化設計的需求，衍生了很多與傳統方法原理完全不同的新興方法，最常見到的有遺傳算法、神經網絡法等?？v觀幾十年來機械優化設計的發展歷程，其發展是非常迅速且令人可喜的，雖然仍存在建模困難、優化方法選取等等方面的一些挑戰，但是其前景仍舊是非常廣闊的。研究機械優化設計的理論與方法無論是學術領域還是實際經濟效益方面都具有研究意義。
參考文獻：
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探究數學及其發展，可以看到歸納和拓廣（推廣）方法是數學和科學研究過程中最常用的思想方法。當我們從已知的經驗中引出和總結出最正確的信念來，并建立關于某個問題的正確結論，接著，往往可考慮是否可將某些結論從個別事物推廣到一類事物，是否可減弱條件、加強結果，是否可簡化證明、推理等等，并得到最終理論。
數學中許多新概念、新理論、新學科的形成和發展，無不展示出歸納與拓廣方法的重要作用。例如從長度、面積、體積到R??n的勒貝格測度，乃至一般測度空間和測度理論；從黎曼積分到勒貝格積分，乃至各種抽象積分和積分理論；從具體的代數運算到群、環、域；從直線、平面、三維空間到一般歐氏空間，乃至各種抽象空間等等。
作為數學知識內容的精髓，數學思想方法是數學的一種指導思想和普遍適用的方法，是銘記在人們頭腦中起永恒作用的精神和態度。因此，大學生應多加強數學思想方法的學習，提高科學思維水平，增強數學應用能力，建立科學的數學觀念，從而發展數學。
一、歸納與拓廣思想方法簡述
科學家處理經驗的方法，通常稱作歸納法。歸納法常常從觀察開始，考察所收集到的觀察結果，對它們加以比較和綜合，尋求可能隱藏在它們后面的某些線索。歸納就是得到猜想的過程，將零零碎碎的細節整體簡化成有明顯意義的整體。正如萊布尼茨所說，“把范圍寬廣的一個大類屬縮減到幾個品種，再縮減到少數幾種（這樣也許是有用的）。而最有用的是把一個大的類屬簡化到最少的幾個品種。”
推廣有兩種類型，一種是價值不大的，另一種是有價值的。推廣之后沖淡了是不好的，推廣之后提煉了是好的。推廣就是把以前分散在范圍廣泛的幾種概念壓縮凝聚成一個概念。群論把出現在代數、數論、分析、幾何、晶體學及其他部門中的概念提煉成公共的概念，就是好的推廣。
二、《高等數學》中的歸納與拓廣思想方法
考察微積分的有關內容，剖析它們之間的內在聯系，可以領悟到相應內容中所蘊含的歸納與拓廣類比等思想方法。教師在組織安排教學時，若能從思想方法的高度，抓住實質，作好鋪墊，留有“接口”，使知識系統化、整體化，就能有助于學生形成良好的認知結構，下面對積分和微分概念、以及級數中蘊含的歸納與拓廣方法作具體的探討。
（一）在微分概念中。
在學習完一元實值函數的導數與微分，又學習了二元實值函數的偏導數與全微分，學生自然就會想到多元函數的導數與微分，但課本上并沒有給出多元函數的偏導數與微分的概念，只說可以類似推廣到二元以上的函數，并簡單的敘述了有關三元函數。這就需要學生學會歸納與拓廣的思想方法，將一元函數、二元函數導數與微分的概念推廣到n元函數的導數與微分的概念，即有以下:
以上定義還是較容易想到的，但學生在對全微分概念中的高階無窮小o()還是有一定的困難，原因就在教師如何對一元函數和二元函數微分中的高階無窮小如何講解了。教師在講述一元實值函數的微分概念時，一般都是對
微分概念還可拓廣到無窮維空間。此外，注意到微分概念是一種局部性質，即只涉及到
?瘙 ?? 在點P??0某個領域的性質，因此利用定義2，還可將微分概念拓廣到較歐氏空間更廣的一類空間――微分流形上去。
（二）在積分概念中。
回憶一元實值函數定積分的背景，其典型問題是求變速運動物體在路程與求曲邊梯形的面積，當然也可用于求質量分布不均勻的直線段的質量。再聯系二重積分、三重積分、第一型曲線、曲面積分，它們的思想方法（分割、求和、取極限）是一樣的，都可以看作是求不均勻物體的質量，只是幾何體的形狀不同而已。
綜上五種積分可知，雖然具體對象不同（直線段，可求面積的平面圖形、可求體積的空間幾何體V、空間可求長曲線l、空間可求面積的曲面塊），但都可歸納為處理同一型式和的極限，更為重要的是在物理、力學、工程技術中大量問題的解決辦法，也都歸納處理上述型式和的極限問題，它們統稱為
（三）在級數中。
首先，看一問題：把函數11-x+x??2展成x的冪級數（*）
這個問題的解法不只一種。下面的解法可能顯得麻煩些，但對數學知識不多的初學者可能顯得容易理解些，他只需要知道幾何級數之和就夠了：
這個結果很值得注意，任一不等于零的系數都是1或-1；相繼出現的各系數似乎也有一定的規律，如果多算出幾項，這種規律可以看得更清楚，有周期性，各系數按周期循環出現，周期數為6：
自然會設想這周期性能擴展到觀察所及的范圍之外。但是這只是歸納的結論，或者說僅僅是一種推測，自然不能輕信。不過這是根據事實得出的推測，所以值得認真的檢驗。所謂的方法之一，是把這猜想寫成另一種形式
按此刻的情形，右邊可看作是兩個幾何級數，它們都有同樣的公比-x??3，可以把它們加起來，所以這猜想歸結為：
上式顯然成立，所以證明了這一猜想。
這個例子雖然簡單，但是在許多方面卻具有代表性。如果要展開一個函數，常常很容易求出頭幾項系數。然后看看這些系數，應當設法（像這里一樣）猜想系數的規律，在猜出其規律之后，像這里一樣，然后再設法證明它。先提出一個合理的清晰的猜想命題，然后再作出證明，這樣做可能是大為有利的。
三、數學建模中的歸納與拓廣思想
數學的應用實質上是數學和所研究的實際問題有機結合的結果，數學建模恰恰體現了人們面對實際問題時應用數學解決問題的能力。而數學建模過程中，歸納與拓廣的思想方法更尤為重要。面對實踐中得到的大量數據，如何才能歸納總結出規律，得到數學模型，并證明和驗證，并對建立的模型進行拓廣。下面就簡單從三個方面中蘊含的歸納與拓廣思想方法作簡單的探討。
（一）保密通訊中的密鑰。
如何從一堆密文中找出規律，破譯敵方的密碼，得到敵方的確定消息。密碼學從最初的加密算法――單表密碼，到多表密碼、現代序列密碼體制。利用現代計算機技術，并根據隨機序列所具有的一些可檢驗的性質，我們要求偽隨機序列也具有類似的性質，并進行相應的檢驗。檢驗通過的才有資格稱為偽隨機序列，用于保密通訊。我們可歸納總結出有以下五種主要的檢驗方法：①頻數檢驗；②序列檢驗；③撲克檢驗；④自相關檢驗；⑤游程檢驗。
（二）（n,k）最小廣播圖的設計????［3］??和無線電信道分配。
（n,k）最小廣播圖的設計（2000年南京大學數學建模競賽A題）和無線電信道分配都是有關信息傳播的問題。在這些問題的解決上無一不體現了從簡單到復雜、從一維到多維的歸納思想，并將最終的理論進行拓廣。
（三）統計回歸。
通過對大量實踐中得到的數據進行統計分析，找出與數據擬合的最好的模型，并對得到的結果進行分析，對模型進行改進，最終找到事物內在的規律。這樣，才能將得到的研究成果進行推廣應用。
四、如何學習并掌握歸納與拓廣思想方法
要學習好歸納與拓廣思想方法，并能運用自如，就需要掌握歸納所拓廣的過程，需要科學的學習態度。
（一）歸納與拓廣的過程。
思想的適應，語言的適應。歸納過程是把我們的思想認識適應于事實的結果。每當把我們的想法和觀察相比較時，其結果可能一致也可能不一致。若與觀察事實一致，就對我們的想法更有信心；若不一致，就改變想法。經過多次改變之后，我們的想法就可能較好地符合事實。我們對任何新事物的想法，開頭總不免是錯誤的，或者至少有一部分是錯誤的；歸納過程（總結經驗）就提供改正錯誤的機會，使思想符合現實。
用合適的語言表達事實，同思想適應于事實在一定程度上具有同樣的重要意義。無論如何，這兩者是有緊密聯系的?？茖W發展非常明顯地伴隨著術語的發展，當物理學家開始談到關于“電氣”或醫生開始談到“傳染”時，這些術語是不明白的、含糊的、混亂的。這些術語被科學家用到今天，如像“電荷”、“電流”、“細菌傳染”、“病毒傳染”是無比地清楚而且很明確。然而要知道，區分兩個名詞術語要經過多少次充分的觀察，經過多少次精巧的試驗，甚至一些偉大的發現。歸納過程，改造了術語，澄清了概念。一個定理已經系統地整理出來，但是為了使這個定理更加嚴格，我們還要給這個定理中某些術語更精確的意義。
（二）歸納與拓廣的態度。
這種態度的目的在于使我們的信念盡可能有效地適應于經驗和現實。這就要求把事實擺在一定的優先地位，要求隨時準備把觀察結果提高為一般性的原則，并隨時準備根據具體觀察的結果對最高的一般性原則進行修正。要求做到下述三點：①我們應當隨時準備修正我們的任何一個信念；②如果有一種理由非使我們改變信念不可，我們就應當改變這一信念；③如果沒有某種充分的理由，我們不應當輕率地改變一個信念。
五、結束語
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關鍵詞：工程問題 科學問題 模型化
近年來,圍繞農業、能源、信息、資源環境、人口與健康、材料、綜合交叉和重要科學前沿等領域中的關鍵科學問題,我國啟動了一大批重大專項工程[1],包括核心電子器件、高端通用芯片及基礎軟件產品、極大規模集成電路制造裝備及成套工藝、新一代寬帶無線移動通信網、綠色制造關鍵技術與裝備、水體污染的控制與治理、轉基因生物新品種培育、大型飛機、高速磁懸浮交通、重大數字化醫療設備關鍵技術及產品開發、高分辨率對地觀測系統、地球系統過程與資源、環境和災害效應、載人航天與探月工程以及復雜條件下的巖土工程如“三峽”、“二灘”、“海底隧道”及“南水北調”等等。
以上工程的研究對象日趨復雜,投入大、風險高,要求在施工前對工程可靠性和穩定性做出滿意的評價,同時在施工過程和運營過程中會碰到各種各樣的難題,這些都使研究工作和工程進展面臨種種困難。事實上,對于一個難于直接下手研究的復雜客體,能不能順利地進行研究,其關鍵在于能不能針對所要研究的問題構建出一個合適的科學模型。正確地建立模型是描述問題和解決問題的關鍵,是工程思想方法的精髓。
模型方法是現代科學的核心方法?！澳Ｐ汀边@一組合詞的本義,即是一種用實物做模的方法[2]。但是,科學模型是人們按照科學研究的特定目的,在一定的假設條件下,用物質形式或思維形式再現原型客體的某種本質特征,諸如關于客體的某種結構、功能、屬性、關系、過程等等[3,4]。工程問題需要借助基礎理論來解決,科學模型則是基礎理論應用于工程中解決其問題的橋梁和紐帶。所以通過對科學模型的研究,來推知工程研究對象的某種性質或規律。在考慮模型的多樣性和局限性的前提下,在模型應用過程中不斷地對模型進行驗證和改進,科學地指導工程實踐。
1、科學模型的分類
科學研究中的模型有兩大類,一類是實驗研究中所采用的實物模型,另一類是理論研究中所采用的理論模型,表現為科學概念、科學假說和數學問題等形態。在現代工程實踐和理論研究中,大量地使用著思維形式的科學模型,諸如理想模型、數學模型、理論模型、半經驗半理論的模型等。
1.1 理想模型
實際的工程問題都是擁有多種屬性的,并且處于與其他因素的相互作用中。當我們將某一物體作為特定的研究對象,針對某種目的,從某種角度進行研究時,沒有直接關系的屬性和作用就可以忽略不計。例如,胡克定律就是一個最典型的理想模型,適用于一切固體材料的彈性定律,也是力學最重要基本定律之一。
科學研究離不開科學抽象,簡化了的理想模型作為科學抽象的結果,在各門科學中比比皆是。例如,數學中的點、線、面;物理學和化學中的點電荷、絕對黑體、理想流體、理想晶體、理想熱機、理想溶液;生物學中的模式細胞等等。這些理想模型反映了客體的本質屬性,同時也是各門科學中的基本概念。
1.2 數學模型
構建數學模型是一件創造性的工作,要根據不同的問題,不同的情況作不同的抽象和處理。建立數學模型的基本點就是尋找出所研究的實際問題與某種數學結構的對應關系,從而使實際問題能得到簡化,歸結成為一個數學問題。需要建立實際對象與各元素之間的對應關系。例如,流體在多孔介質中的傳輸是一個非常復雜的問題。19世紀以前,還不能對地下水進行定量的計算。1856年,法國工程師H.Darcy在解決城市供水過程中,在一系列試驗的基礎上,得出了滲流能量損失和滲流速度之間呈現性關系,即著名的Darcy定律,這標志著滲流力學的誕生。
1.3 理論模型
理論模型是包括了數學模型的,能從一定的基本概念和數量關系出發,進行推理和演算,對有關的各種現象和問題,進行定量的解釋和回答,并且推導出新的預言,做出指明一定誤差范圍的預測。
例如,彈性力學中的能量原理是一個典型的理論模型,它可以直接處理整個彈性系統,考慮該系統的能量關系,建立一些泛函變分方程,把彈性力學問題歸結為在給定約束條件下求泛函極值的變分問題。
1.4 半經驗半理論模型
在很多情況下,復雜系統,特別是十分復雜的工程系統,通常機理不很清楚,關鍵數據匱乏,其中所涉及的變量和參量,不但數量大而且其中有許多因素是難以測量、難以定量化的,不能提煉出定量的數學模型,也不能應用理論分析模型對系統的行為做出有效的分析預測。于是人們就常常在經驗基礎上、或是經驗與理論相結合的基礎上,對某些因素做出量的估計,并據以提出概念和假設,這時所得到的結果其實只能理解為半定性半定量的。
半經驗半理論模型,在科學和工程問題中大量地使用著,尤其對復雜系統的研究,煤礦沖擊地壓預測模型如強度理論、剛度理論以及沖擊傾向性理論等,都屬于半經驗半理論模型。而在實際工程中,進行定量分析與定性分析相結合的綜合研究方法往往有效。
2、科學模型的作用
模型在科學研究中體現出多重作用,這正是它能成為現代科學研究的核心方法,并具有強盛的生命力的重要原因。從以下三個方面簡述科學模型的重要功能和作用。
2.1 科學模型研究的間接方法
能夠直接通過觀察實驗進行研究的工程客體只占少數,大多數工程研究對象需要采用間接研究的方法,借助于既有客觀依據又帶有主觀想象的模型來開展研究,逐步推進認識。縱觀近、現代自然科學史,在以復雜系統為研究對象的天文學、地質學、生物學等基礎科學研究中,科學模型的間接方法均有應用。
例如,恒星內部結構與演化理論研究是現代天文學研究前沿領域之一,是一個開放的復雜巨系統問題。由于除太陽以外,其他恒星都非常遙遠,只能以“點源”看待,很難取得豐富的觀測資料。太陽離地球最近,在恒星內部結構與演化研究中,理所當然地把太陽選作典型。已知太陽質量與半徑,以其可觀測量（主要是光度與表面溫度）為邊界條件,提出“把太陽看作球對稱的平衡氣體球”的假說,根據有關的科學定律導出太陽內部結構的數學模型,并用數值方法近似求解。分析結果表明,太陽內部大致可分為核反應區、輻射區和對流區。太陽結構模型經過可觀測量的檢驗,反復調整有關內部參量后導出分析值,與實際觀測值誤差在1/1000以下。通過改變核心區參量,并作必要的補充假說,可依次導出紅巨星、白矮星、中子星模型。1960年現的脈沖星,就是對這種以科學模型的間接方法及其預言的生動檢驗。
2.2 科學模型的研究綱領作用
科學模型不僅是已有認識的總結,作為科學工作者的創造,又加進了人們的新的猜測和假設,含有新的概念和思想。建立起新的理論模型,必須回答這個新的理論是否能夠說明各種與其有關的實驗現象,是否能對過去已知的事實,做出回溯性的合理的科學解釋,是否能夠預見新的事實？
太沙基提出的一維固結理論和有效應力遠離標志著土力學學科的誕生,因此一維固結理論在土力學中有著重要地位。在此基礎上,比奧考慮了土體固結過程中孔隙水壓力消散和土骨架變形之間的耦合作用,提出了比奧固結理論,將一維固結理論推廣到三維的情況。
因此,一個新的理論模型實際上能起到一種新的研究綱領的作用,使研究工作獲得極大的推動和展開。
2.3 模型研究對實踐的指導作用
科學模型是對實際工程客體的一種合理的正確的抽象,具有簡化、優化和理想化的特點。在模型上進行研究的結果,一般優于實際結果。這樣,就能以科學模型所提供的優化條件作為追求目標,使人們能夠改善實際工程客體或環境條件,以爭取達到較佳效果的方向和途徑。
在工程設計中,模型對實踐的指導作用尤為直接和明顯。通過科學模型預測某一工程系統的未來發展情況,無論是做出短期的還是長期的預測,定性的或是定量的預測,都有重要意義。現在,有了電子計算機這樣強有力的科學手段,使許多復雜問題的預測成為可能,這對于決策和管理的科學化是大有幫助的。
3、科學模型建立的途徑
建模方法大體可分為白箱、黑箱和灰箱模型。白箱模型是根據系統運動規律建立的“機理模型”,它提供較完整的信息,在機理清楚的情況采用。黑箱模型無法反映系統的內部狀態,一般是輸入輸出模型,可用統計或智能方法建立。如果我們對系統的結構和機理掌握部分知識,應充分利用,將黑箱轉化為灰箱,灰箱模型是在工程中遇到最多的情況,建模方法則各有差異。
建模工作中要針對實際情況具體分析,結合整體論和還原論,不要舍本求末,結合宏觀與微觀的辯證統一,采用分解和集成或者定性合成與定量分析的綜合手段,把微觀機理特性反映到宏觀模型中來。
建立模型的過程,是對原型客體進行科學抽象的過程?？茖W處理局部與整體、微觀與宏觀、經驗和理論、定性與定量、感性與理性等問題,分清主次,舍棄次要的無關大局的細節,抓住本質性和關鍵性的東西,才能建立具有科學性的模型。
4、結語
面對越來越復雜的工程系統,應正確認識并提煉出來工程中的科學問題,抽象出能夠正確描述工程問題的科學模型,將工程問題模型化,發揮科學模型其強大作用,對工程科學研究將起到明顯的指導意義。
參考文獻
[1]國家科學技術部,國家十一五科技發展規劃.2005.
[2]辭海.上海辭書出版社,980.
簡述數學建模的主要過程范文6
隨著金融系統的不斷完善、業務的飛速發展以及信息化的普及，極大拓寬了銀行的交易渠道，但因我國支付體系與交易習慣等因素，現金業務在銀行業務中仍然占有不可或缺的重要地位，導致了現金流通量極其龐大，而利用自助設備完成的存取款交易，就占現金交易的70%以上。與此同時，金融行業作為經濟的核心，信息化水平緊跟潮流步伐，信息技術應用已經深入銀行經營管理的各個層面，數據不斷積累，使利用數據挖掘技術提升銀行經理營管理水平成為可能。如果能夠對每臺自助設備每天的現金進行預測，就能夠及時、準確、安全地向自助設備調撥資金，使設備的現金正好滿足營業需要，既保證設備正常對外服務又減少現金占用，達到減少現金管理、提高資金利用率的雙重目標。
1 數據挖掘簡述
數據挖掘綜合利用各種統計分析方法，從海量的數據中自動搜索隱藏于數據本身之中的特殊關系，并展現為用戶所理解信息的過程。從商業層面說，數據挖掘就是從海量的商業歷史業務數據中，借助查詢、分析、轉換以及其他數學建模方法，提煉關鍵性的商業輔助決策數據。它的核心是提供一種機制，將萃取的知識融入到未來的經營管理中。
數據挖掘是數據庫知識發現的關鍵步驟，它主要利用機器學習的學習算法，并融合人工智能的相關原理，實現數據挖掘。什么是機器學習？如果一個程序針對某項任務A，能夠根據經驗B進行自我完善，并且能夠用C對其性能進行測量，那么稱此程序為任務A的B學習。機器學習主要有人工神經網絡、支持向量機方法等算法。人工神經網絡是一種用模擬人類大腦神經結構進行信息處理的數學模型。支持向量機方法（簡稱SVM）在模型的復雜性和學習能力之間尋求最佳折衷，期望取得最好的推廣能力。
2 預測模型
數據挖掘本質上是一個不斷反復的過程，其核心步驟被反復執行，直到獲得比較滿意的結果。當進行特定的數據挖掘任務時，需要針對業務問題選取數據，再對選取的數據進行數據預處理，使其符合模型對數據的輸入要求;然后將數據送入模型進行分析。模型建立是一個多次重復的過程，需要仔細判斷哪個模型對問題最有效。在“數據處理”階段，首先要解決的問題是明確業務層面的目標。在“建立模型”階段，首先選擇一個比較貼切的算法，再根據實際模型的類型與特點進行實際的試驗與比較，選擇最適合于解決問題的方法進行建模;在“數據分析階段”，主要進行數據轉換，使之更好地匹配業務問題和已選擇的算法，從而使模型取得較好的效果。
本文的目的在于預測自助設備所需現金，由于自助設備現金流動自身變化規律十分復雜，不僅受環境、日期、星期、節假日、天氣等多種因素影響，而且還存在著隨機、多變和多樣等特性。在諸多因素的共影響下，導致自助設備現金流動呈現一個復雜的、非線形形態，難以用精確的數據模型進行擬合，因此在選擇模型時，采用人工神經網絡、SVM等非線性映射功能模型為主，傳統的統計方法如回歸分析、指數平滑等作為輔助方法。預測流程如圖1所示：
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2.1 數據預處理
數據預處理主要對抽取的源數據進行相關處理并存儲，以滿足建模要求。處理主要包括數據清洗、指數平滑、壞點處理、相似日分析、規范化等。本文使用的源數據是由自助設備每天交易的流水數據所形成的時間序列。
數據清洗。數據倉庫中的數據很容易受到各種因素的干擾。因此在數據挖掘之前規范原始數據、檢測調整異常數據，進行必要的數據清洗。
首先完成數據篩選，再進行匯總合并。挑選涉及現金的交易，選取對現金預測有用信息如交易日期、交易金額、存取等;匯總合并核心是按天計算“最大需鈔量”：按照“存款為正，取款為負”的原則對流水中每條記錄按交易時間先后順序逐筆軋差，取軋差中負值絕對值最大的軋差值為該設備的最大需鈔量。匯總合并后數據示例如表1：
表1 最大需鈔量計算規則
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壞點處理。因突發性事件或偶然因素，如臺風、節假日、超級客戶取現等，造成某天的交易量急劇異常增大或降低，與平常日數據存在巨大差異，這些數據稱為壞數據或噪聲數據，必須進行處理，處理方法一般采用指數平滑或臨近類似值。
2.2 自助設備現金影響因素分析
銀行網點每天的現金流量受多方面因素影響，總的來說有宏觀經濟因素和自自客觀條件。
宏觀經濟因素：指國家宏觀政策層面對銀行業造成的影響，如樓市調控政策、利率市場化、利率變化、濟濟整體走勢、股市的長跌等等。由于此類宏觀因素本身具有不確定性、并且常常不是非常清晰，因此對業務的影響處于一種模糊狀態。而自助設備現金預測不是長期趨勢預測、屬于短期預測，短期預測受宏觀因素的影響非常小，并且現金流量的規律主要隱藏于大量歷史數據中，與宏觀經濟因素關系不明顯，因此預測的關鍵是如何從海量的、雜亂的歷史數據中找出其變化規律，所以預測時暫時不考慮宏觀經濟因素。
客觀因素的影響，主要有網點類別、網點所處的位置、日期（工作日與節假日的區別）、特殊日子（如養老金發放時間）、特殊事件的影響等等。一般來說，市縣中心網點、城市網點開辦的業務種類比較多，吸引的客戶相對較多，業務量也會相應增大，現金收支量也會相應加大;另一方面，網點所處的地理環境，如城市、農村、不同地段、繁華程度等等，對業務量具有非常大的影響：在公司、企業、人流密集的區域，業務量明顯增大;而邊遠郊區、農村地區的業務量就會小很多。節假日由于客戶分流、部分業務停辦等原因，現金業務會有所減少;而節假日前后的數天一般會出現業務高峰期，現金業務會明顯增大?；谝陨弦蛩兀谝延袛祿幕A上，增加網點類別、節假日與工作日標識等因素。
2.3 算法比較
建立模型時，首先將經過預處理的數據分為訓練集與測試集兩個數據集。一般來說，選取數據總量的■-■作為測試集，選取■-■作為訓練集。用訓練集樣本對模型進行訓練，訓練完成后，用測試集樣本作為模型的輸出進行測試，驗證模型的準確性。
2.3.1 衡量指標
為了衡量模型預測結果的好壞，選定了幾個衡量指標。設αt是實際輸出值，■表示平均值，ci表示預測值，衡量指標如下：
相關系數：用數值衡量實際輸出值與預測值之間的相關性，其值越大說明模型性能越好，
■
平均平方根誤差：反映實際輸出值與預測值之間的差距，
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平均絕對誤差：表示實際輸出值與預測值之差的平均值，
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相對平方根誤差：將實際輸出值與預測值之差大于輸出值與平均值之差的情況進行放大，
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絕對誤差：表示實際輸出值與預測值之差的總和與實際輸出值差值總和的比值，
■
平均相對誤差：表示實際輸出值與絕對誤差之比，
■■■
2.3.2 不同學習方法比較
選用1-鄰近法、SVM、神經網絡等三種機器學習方法進行預測，以1-鄰近法作為參照標桿，從預測準確度、處理速度、推廣能力等方面比較不同方法的預測效果。
預測準確度：神經網絡預測效果最為理想，SVM次之，1-鄰近法的預測效果最差。實驗數據見表2：
表2 不同算法預測準確度比較
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處理速度：以一個訓練集130個樣本，測試集302個樣本的數據集為例，神經網絡比較慢，但還在可以接受的范圍;SVM速度效果比較理想。各方法運算速度如下：
1-NN：0.02 秒，時間可以忽略不計;
神經網絡（迭代600次）：15.46秒，可以接受;
SVM：2.6秒，效果較好。
推廣能力：選擇一個432個樣本數據集按不同比例進行拆分，分別進行訓練與測試，對比測試結果。對比結果表明，在本案例中神經網絡推廣能力要強于1-NN與SVM，實驗數據見表3。
2.4 建模
經過以上分析，確定以自助設備每天最大需鈔量為樣本數據，以日期、星期、網點類別為影響因素，采用神經網絡算法，能夠對自助設備備付金進行預測。
3 結束語
