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數學線上教學的實踐與研究范文1
【關鍵詞】中職數學；平面解析幾何；突破
在幾何當中，點和曲線之間的關系主要就是通過曲線的方程和點的坐標來進行標示的，所以在平面解析幾何當中，點在曲線上是一個最為重要和基本的表述，在采用代數的方法研究幾何問題的時候，主要就是通過點在曲線上這個表述來完成的.
一、對中職院校學生現狀的分析
隨著我國高校事業的發展，近幾年高校都在不斷擴招，使得很多的學生都能夠完成自己的大學夢.對于中職院校來說影響比較大，高校的擴招使得中職院校在招收學生的時候生源質量變差，但是為了學院的發展和生存，中職院校也只有不斷地擴大招生規模.在現在的中職院校，學生的文化素質以及學習習慣都有著明顯的降低，他們在學習過程當中主動性和自覺性都比較差，大部分學生認為數學是不得不學的一門課程，學生對于數學沒有什么興趣.而平面幾何作為數學當中非常重要的一個組成部分，對于如何來找到平面解析幾何當中的突破點，提高教學的效率和效果，在中職的數學教學當中是非常重要的.
二、在平面解析幾何當中點和線之間的問題
中職的數學教學中，在講解直線和圓錐曲線的關系時，點在曲線上是一個不可能避免的問題.首先應該先將點的坐標設定好，然后代入到曲線的方程式當中再進行一定的分析，也可以是通過曲線的方程式解算出點的相應坐標然后再進行分析.在處理點在曲線上時，上述這兩種方法是最常見的.
例如，在一個以O為原點的平面直角坐標系當中，在三角形OAB當中，直角的定點A的坐標是已知的，同時還知道|AB|=2|OA|，而且知道B點的縱坐標是大于零的.那么需要學生去進行計算的問題就是：是不是存在著一個實數a，可以使得相應的拋物線y=ax2-1上總有兩個關于直線OB對稱的點？如果是有的話，需要計算出實數a的范圍；如果沒有的話，也需要說明理由.
那么中職的數學教師在向學生進行講解的時候，也可以采用上述所說的兩種方式――代入法和解出法來進行講解.在這個實際例子當中，因為點P和點Q的坐標在進行計算的時候是假設出來的，那么就可以直接利用點在曲線上，將點P和點Q的坐標代入到已知的曲線當中建立相應的方程式組，然后再對這個方程式組進行簡化計算，就可以得到最終的一個方程式組，最后利用判別式來進行解算，那么這樣的一種方法就是代入法.但是如果是先利用相應的關系式建立方程組，然后對點P和點Q的坐標進行解算，最后結合題目當中的一些其他條件，利用判別式來解算出題目的最后答案，那么這一種方法就是解出法.
這兩種方法雖然在得到點的坐標時方法不一樣，但是它們都是利用了點在曲線上這樣一個已知的條件，同時在解決其他問題的時候，這兩種算法也都有自己的長處和不足.
三、在研究曲線方程的時候采用漸近線方程
在研究雙曲線的幾何性質時，如果是從平面解析幾何方面開始的話，就可以先對雙曲線的方程進行分析，然后再利用不等式表示的平面區域這方面的知識，從而來引入漸近線的方程.
結束語
平面解析幾何主要就是一門采用代數的方法來對幾何問題進行研究的一門數學學科.它主要的方法就是利用數和形的對應關系，首先就是把形的問題轉化成數的問題來進行研究，然后再把數的研究轉化成形的問題來進行討論.但是在曲線當中，很多的因素都會對幾何的量產生一定的影響，從而就會使得線或者是點按照不同的方式來運動.而且方程和曲線之間的對應關系也是比較抽象的，中職學生在學習的過程當中不是很好理解，所以這就要求相關的數學教師應該要在教學的過程當中有所突破才能夠讓更多的學生真正地理解和掌握平面解析幾何的知識.
【參考文獻】
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[3]羅天琦.數學軟件在解析幾何教學中的應用研究[D].西南大學，2009.
數學線上教學的實踐與研究范文2
數學課堂中的提問是課堂教學必不可少的組成部分，是教學中使用最頻繁的教學方法之一。經過教師精心設計、恰到好處的課堂提問，能有效地激發學生的好奇心和想象力，燃起學生對知識的探究熱情，從而極大地提升課堂教學質量。
一、課堂提問存在問題的原因
1.教師提出的問題過難，超出了學生的能力范圍，使得學生不會回答。有的教師提問超出學生知識范圍，大而空；甚至未開講，就把需要深化的內容提出問題。這樣的問題學生無所適從，只能面面相覷，目瞪口呆，抑制了學生的思維熱情和信心，違背了學生的學習規律，導致學生思維斷層，“跳來跳去夠不著”，這樣提問毫無意義。
2.教師的問題表述不清楚，學生不知如何回答。一個提問，它必須是準確、具體、不產生歧義的。否則，一問下來，學生左右為難，無所適從，結果只能是時間在沉默中被白白浪費掉。
3.教師提問的用語不當，學生不愿回答。
4.學生沒有足夠時間思考提出的問題，便急于讓學生回答。
上述問題的存在，嚴重制約著課堂提問的有效性，使其低效甚至無效。
二、課堂上有效提問的方法
對于學生與教師之間學習上的溝通，知識上的傳遞主要集中在課堂上的40分鐘。因此在研究教學改革、教育方式等方面時，著手于@40分鐘的合理利用和教師在課堂上如何教授知識應當作為一個重點研究方面。課堂上抓住學生的思路，沿著他們的思路通過有效地提問進行引導，自然而然地將知識傳授給學生，是我們一直追求的效果。然而這種有效地問答如何達到有效，就需要教師通過運用一些方法來達到。
尼普斯坦教授經過長期研究，提出如下一些方法和行之有效的辦法。善問“十字訣”的辦法，這十字訣是：假，例，比，替，除，可，想，組，六，類。通過對十字訣的具體實踐，提問的方法可以有如下的解釋：
1.假，就是“假如……”的方式與學生進行問答學習。對于假如這個提問方式，我們可以就自己要達到的目的背其道而提問，從而得到與我們要證實的結論相違背的結論。例如我們在學習點和圓的位置關系時，有一條定理為“不在同一直線上的三個點確定一個圓。”在引入和學習這條定理，與學生互動式時，我們可以這樣進行提問：“假如存在同一直線上有三個點，我們能由此確定一個圓嗎？”學生對這個問題產生好奇，動手實踐，最后通過多人實踐我們發現無法由存在同一直線上的三個點確定一個圓。自然退出不在同一直線上的三個點才能得到一個圓。
2. 例，就是“舉例”。通過很長時間教學實踐，我發現在課堂上能夠多舉一些學生平時常見的例子，對于促進和提高教學效率非常有效。多把數學與生活實際事例相聯系不僅能加強對數學知識的有效學習，而且能夠讓學生體會導數學知識的作用，提高對數學的學習興趣。例如在學習“中心對稱”時，拿生活中許多我們常見的圖形來進行舉例，會發現許多常見的圖形和標志就是我們所學的中心對稱圖形。
3.比，就是“比較”，比較新舊知識之間、新知識與新知識之間的相同點和不同點。根據教育學中的“最近發展區”的概念，在舊知識的基礎上進行比較學習，更加能夠加深理解新知識。因此在課堂提問中我們也應當抓住這個重點進行實踐。例如在學習一元二次方程時，可以不用再費時講解方程的概念。可以借已經學習過的一元一次方程進行提問，自然引出一元二次方程的概念及性質。
4. 替，就是“替代”，即用什么可以替代所學的知識點。
5. 除，就是“除了……還有什么”。
6.可，就是“可能”，可能會怎樣。
7.想，就是讓學生想各種各樣的情況。
8.組，就是把不同的知識組合在一起會有怎樣的情況。
9.類，就是多和學生類推各種可能。以上4～9這些方法，可以歸結為最終目的都是發散學生的思維，從多個角度探究理解所學的知識點。
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關鍵詞： 中學數學習題教學 數學思想方法 一題多解 良好解題習慣
問題是數學的心臟，離開問題，數學科學及數學教學都將失去生命力。在中學數學教學中，數學問題主要表現為習題的形式，據統計，數學教學中的習題教學約總占教學時數的70﹪左右，因此習題教學的成敗在很大程度上決定了數學教學效果的優劣。搞好習題教學，不僅能加深對概念、定義、定理、公式和法則等基礎知識的理解，加強解題技能技巧的培養，而且在提高學生分析、解決問題的能力，開發學生智力等方面發揮著獨特的作用。如何進行習題教學，才能使教學效率顯著，甚至事半功倍呢？對此，筆者談談看法，敬請各位同仁給予指正。
1.精選習題，合理設置
習題教學的成功與否，首先要看選題。由于數學知識的應用靈活多變、題型繁多，講課時不可能面面俱到，學生也沒有過多的時間去做大量的習題，為此教師必須根據所教的內容對所選的習題進行篩選。選題時，要做到心中有數，不能憑經驗或感覺隨意挑選習題。所選的習題在設計上應有一定的層次，要符合學生的認知規律，尤其對于思維跨度比較大的習題，盡可能設計成一系列的習題，利用習題的層次性引導學生的思維，使得每一層次的學生均有收獲。
2.重視數學思想方法的滲透
數學思想方法是數學的“靈魂”，是分析問題、解決問題的“金鑰匙”。我們只有平時熟練地掌握這些思想方法，應用時才能得心應手，處理問題時才能減少思維障礙。在習題教學時，合理運用數學思想方法，可化繁為簡，化難為易，化陌生為熟悉，使問題順利得到解決。當然，要使學生真正掌握數學思想方法，還要有一個反復訓練、不斷完善的過程。這就要求我們在教學中大膽實踐，持之以恒，寓數學思想方法于平時的教學之中，使學生真正進行富有個性的思維活動，從而全面提高自身的數學素養。
3.注重習題的“一題多解”
一題多解是指從不同的方向，不同的側面，不同的層次，運用不同的知識和方法解決同一個問題。過多過密盲目的解題，往往不會促進思維能力的發展、技能的形成，反而易使學生產生疲勞感，興趣降低，窒息學生的智慧。只有“聞一以知十”解題，才能激發學生濃厚的學習興趣，促進他們思維品質的發展。習題教學中，教師應積極引導學生從各種途徑，用多種方法去思考問題。實踐證明“一題多解”是培養學生思維的一種良好手段，能激發學生的潛能，提高解答問題的應變能力，使學生逐步學會舉一反三的本領。
4.恰當對習題拓展引申
對習題，要多研究，不能就題做題，正確引導學生對習題展開一些探究，適當引申拓展，有利于激發學生的學習興趣，提高學生的探索能力，使學生能夠左右逢源，觸類旁通。例如教材中有這樣一道證明題：“順次連接四邊形的各邊中點，所得的四邊形是平行四邊形。”在完成該題的證明后，就可練習以下的變式題組：
（1）順次連接矩形各邊中點所得四邊形是？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖；
（2）順次連接菱形各邊中點所得四邊形是？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖；
（3）順次連接正方形的各邊中點所得四邊形是？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖；
（4）順次連接等腰梯形的各邊中點所得四邊形是？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖。
像這樣不失時機地引導學生將某些題目適當引申、推廣，可以激發學生的求知欲望，培養學生自覺探究的良好習慣，從而提高學生的創新思維能力。
5.培養學生的良好解題習慣
（1）培養認真審題的習慣
對待習題，要看清題設條件和需解決的問題，步驟要到位，穩中求快，立足于一次成功。在審題基礎上弄清關鍵詞語的含義，挖出隱含條件及內在聯系，找出突破口，從而確定解題思路和方法。如：“已知：AB=5cm，BC=4cm，求線段AC的長度?！焙芏鄬W生只求出一個答案，原因就是審題不到位，忽視本題中沒有說明A、B、C三點是否在一條直線上，應分情況討論。正確解法是：當A、B、C三點在一條直線上時，C點可能在線段AB上，也可能在線段AB的延長線上，此時AC=1cm或AC=9cm；當A、B、C三點不在一條直線上時，AC的長度是一個范圍，即1cm
（2）培養解后反思的習慣
不少學生平時做了大量習題，甚至絕大多數的題型都接觸過，但在考試時仍是問題多多，常常是丟三落四，不能得全分……究其原因，除了對基礎知識掌握得不夠牢固外，很大程度上是因為這些同學普遍忽視了學習中的一個重要環節——解題后的反思。做完一道題后，需回頭多問幾個為什么，以獲得對下次解題有用的經驗和教訓。具體反思什么？就是要反思解法是如何想出來的，為什么這樣解，還有沒有其他更簡單的解法，或反思解題出錯的原因，是審題出錯，還是忽視了題中某些隱含條件。要讓學生在反思中汲取教訓，吃“塹”長“智”，逐步提高解題能力。
（3）培養收集錯題的習慣
中學生由于年齡的特點和學習能力的限制，解題時往往審題不清、方法不當、思考不周，難免會出現這樣或那樣的錯誤。如何避免錯誤的再犯呢？可要求學生在平時練習、單元測驗后格外留意做錯的習題，建立一個錯題集，認真總結錯題的類型和方法，著重分析自己做錯的題，找出錯在哪里，出錯的原因，及時進行總結。屬于知識沒有掌握牢固的，及時補救，夯實基礎；屬于考試技巧的，吸取教訓，防止重蹈覆轍。
（4）規范解題格式的習慣
數學是有著嚴密邏輯體系的學科，解題中需要寫出較為詳盡的過程。相當一部分學生缺乏全盤考慮，解題沒有條理。為此，生平時就要著重強調使學生逐漸養成講究解題規范性的習慣，要求解題過程清楚，書寫合乎規范，解題格式以教科書上的例題或教師的范例為準，在書寫時要做到字跡清楚，疏密合度。要養成打腹稿的習慣，下筆之前想清楚先寫什么后寫什么，哪些詳寫哪些略寫。
總之，習題教學不能只著眼于解幾道習題，更重要的是通過解題培養學生的各種能力，有效改善教學氛圍，以習題為平臺，使學生充分展示才華，增加師生互動的機會，使教師的教與學生的學更科學、更和諧。
參考文獻：
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關鍵詞：數形結合;教學應用;數軸教學
數形結合是一種常用的教學思想，通俗地說，它是幾何與代數思想的統稱。著名數學家華羅庚先生曾經說過：數學缺乏形態，就會少了直觀性，難以理解細微的地方。這也說明了數與形之間的關系。因此，在進行初中數學教學中，我們必須結合形態，認真分析數學性質，這樣才能讓數學問題生動化、直觀化，并且將抽象的思維轉化成形象思維，幫助學生理解數學本質。數形結合的教學方法，對于提高初中學生數學學習效果具有很大的指導意義。
一、在初中數軸教學中有效應用數形結合思想
數學是一門基礎科學，在數學教學中，很多時候是在驗證前人的數學理論，教師的教學也只是在重復前人的數學發現。課堂作為教師教學、學生得到知識的地方，教師在教學中必須樹立科學的教學目標。例如，在學習“有理數與數軸”時，實數包含：零實數、負實數、正實數，雖然數量很多，但是由于各具特點，所以通常用無數個點表示直線。如果在直線上，規定了原點、正方向、單位長度，這樣就能整合直線上的數與各點，即：每個實數都有一個數軸點表示，并且在數軸點上表示實數，從而將數軸上的各個實數與點聯系起來，讓學生對相反數與絕對值有更透徹的領會。當數軸建立好后，通過引導學生比較有理數的大小，讓學生觀察、分析、總結結論。通常右邊為正方向，數軸上左邊的值總小于右邊，負數<零<正數。
例如，問題1：溫度計作為測量溫度的工具，你會讀溫度計嗎？嘗試讀出圖中三個溫度計的溫度（多媒體上有3幅圖，3個溫度分別為：5℃、0℃、-5℃）。然后引導大家利用數軸，在直線上畫上刻度，然后再用直線上的點表示0、負數與正數。問題2：一條南北相向的馬路，有一火車站，火車站距離南邊與北邊分別為3米和6米，距離北邊2米與4米的地方分別有一槐樹和電線桿，讓學生試著畫出該圖形;通過合作交流、小組討論與實踐操作，很容易分析出該題的設計理念，最后得到數軸圖形。
二、在方程中應用數形結合思想
列方程作為學習數學的難點，一直是很多學生頭疼的對象，它要求整合題意，在明確等量關系的基礎上列出正確的方程。從教學的反饋信息來看：為了打破教學瓶頸，必須結合知識，理清題意后再列方程。
例如，A地與B地相距150千米，甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，如果兩人行駛速度均勻，當兩人與A地相距S千米時，其騎車時間為t，乙在距離A地120千米時，甲在2小時后于A地相距40千米，求兩人在多長時間后相距。為了解這道題，我們可以根據s與t之間的關系，畫出圖形就可以得到答案。
三、在函數中應用數形結合思想
在直角坐標系中，P點與有序實數（x，y）對應，讓函數與圖形的數形整合成為必然。在函數應用中，借助圖形就能系統、直觀地掌握函數的特征與性質，它為數學應用與研究提供了很好的幫助。因此，在初中數學教學中，圖象內容與函數展示了數形整合的思想，在教學中，如果注重思想方式的滲透，就能取得良好的教學效果。從近年的中考題型來看：函數占了很大的比例，所以在平時教學中，老師必須注重函數教學的有效性，讓學生真正領會函數知識，在一次函數、反比例函數與二次函數中，都將數形結合應用到知識點上。在對函數性質與圖形的研究中，可以先從已有的知識點出發，通過描點、列表、連線、繪制二次函數與一次函數圖象，引導學生從數的角度領會對稱性與單調性。
例如，已知函數經過A（-6，0）與B點，而B點在第二象限，且橫坐標是-4，AOB面積為15，求B點坐標，一次函數解析式。在解這道題時，為了讓解題過程更加清晰，可以先畫出草圖：將OA作為底邊，B點與x軸之間的距離為高，即：B點縱坐標絕對值，如此學生就很容易了解到這個題目的相關內容。這種在一次函數中尤為常見，只要掌握了數形結合的方法，大多數函數問題都能解決。
四、在不等式中應用數形結合思想
從教學經驗來看：很多初中數學關于數的表述都需要形，利用形能精確概括數，所以數形結合在初中數學教學中顯得尤為重要。在教學中，很多學生都會遇到圖形問題，具體如：十字路口兩輛公交車相遇，班級座位等，針對這種情況，老師應該將知識點遷移到教學中。
例如，已知方程x2-px+5=0，一個根大于2，另一根小于2，求p的數字范圍。從一元二次方程與二次函數的關系來看：x2-px+5=0的兩個根是拋物線y=x2-px+5兩交點的橫坐標，因為兩個根，一個大于2，一個小于2，所以x軸與拋物線在2的兩邊，并且開口向上，而當x=2時，函數y<0，故：2p2-2p+5<0，p>4.5。
不等式作為初中數學教學的重難點，如果將不等式轉化成圖象，則可以大幅度的降低學習難點。例如，求不等式| 2-x |+| x+3 |<7的解集，我們可以將x看成數軸坐標，這個點到B（2，0）、A（-3，0）之間的距離小于7，而這樣的點的集合則是不等式的解集?？梢院芸炀湍艿玫?4
數形結合作為初中數學教學的重要方法，它對發散學生思維方式、拓展解題思路具有重要作用。因此，在初中數學教學中，我們必須最大限度地幫助學生發散思維，提高學習熱情，這樣才能及時將學習問題與知識點聯系起來，從而化成解決問題的能力。
參考文獻：
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關鍵詞：算法導論；混合式教學；五星教學原理；高校教學；新型教學環境
1引言
算法導論課程是高校計算機科學的基礎核心課程，其中算法設計部分是軟件技術的一個重要方向，也是培養學生成為未來軟件工程師所不可或缺的一門專業知識。與該課程最緊密的學科分別是數據結構、高等數學、組合數學、概率論與數理統計、離散數學等，因此算法導論有著很強的邏輯推理性和高度概括的抽象性，是實踐和理論高度融合的范例。在該學科教學過程中，通過將高級語言程序、數據結構和計算方法等內容緊密地結合在一起，全面培養了學生分析問題、解決問題的能力，對學生的專業發展具有極其重要的意義。目前算法導論課程主要有線下教學和線上教學兩種授課方式。線上教學普遍采用傳統教學環境，對時間和空間具有嚴格的限制?；ヂ摼W的快速發展推動了網絡技術在教育中的應用，如MOOC和SPOC等線上教學在社會上開始流行并取得了較大的成功。在課程改革的背景下，線下課堂教學也發生著變化，其中結合線上教學與線下教學的混合式教學模式最為突出，因此我們將此模式引入算法導論的傳統教學環境。然而，近些年的研究大多只局限于線上本身的特點，缺乏重要的教學原理的指導，從而影響了混合式教學的實際教學效能[1]。要提高課堂教學的有效性，就要借助現代教學理論的指導。只有在現代教學理論的指導下，教學設計才會符合教學規律，符合課程的教學理念，最終才能真正發揮教學者的主導性，并體現學習者的主體性，使課堂教學更有效[2]。因此，嘗試使用五星教學原理指導算法導論的混合式教學模式構建，不僅可以將理論很好融入課堂教學，豐富算法學科教學理論，還可以指導教學細節處理，提高教學效果。本文將分別從教學模式和課程實施方法這兩個方面介紹算法導論課程的具體設計方案。
2教學模式
2.1教學環境特點
教學環境是開展教學和學習活動的場所或載體。目前，算法導論教學環境主要分為傳統教學環境、開放式教學環境和新型教學環境。在不同教學環境下會產生不同的教學效果[3]：傳統教學環境，是指師生之間面對面交流的課堂教學環境。盡管傳統教學環境已有幾千年的歷史，但它利于教師主導作用的發揮與師生之間的直接互動，因此仍然是校園教學的主流；這種傳統教學環境屬于線下課堂教學模式，其對時間和空間上具有嚴格的限制。隨著網絡信息化時代的到來，產生了線上課堂教學模式，因此帶來了新的教學環境。如開放式教學環境，是指以開放式信息系統為主的教學環境。與傳統教學環境相比，它將教學時間、空間拓展到了任意時間、任意空間，并提供給老師管理和記錄學習情況。目前開放式教學理念已經得到社會認可，并成為社會化的主要學習形式。近幾年來，在大數據時代的背景下涌現出了許多新型教學場所或載體，包括基于游戲、社交網絡、智能移動設備和MOOC等教學形態，這些統稱為新型教學環境。新型教學環境憑借其優越的物理特性和豐富的應用為學生帶來了新的學習體驗，并幫助教學者改善教學效果。在高校學習環境中，線上課堂教學模式還不能完全的取代線下的傳統教學模式。由于很多學生在眾多的線上學習資料源中往往沒有目標，也不能很好的構建課程體系[4]，因此線上線下課堂相融合的混合式教學模式是提升高校教學效果的重要手段。
2.2混合教學模式
根據算法導論多樣化的教學環境特點以及大綱要求，本研究采用以教師為主導的混合式教學模式[5]，以達到對線上和線下教學的優勢結合。目前，線上資源海量，如在全球范圍內取得巨大成功的大規模在線開放課程（MassiveOpenOnlineCourse,MOOC）就是一種線上優質資源的選擇。我們以“算法”為關鍵字在中國大學MOOC進行搜索，與算法相關的課程有467個，其中90個為國家精品課程。這么多的課程需要合理有效地利用，不能全盤照搬。在大數據的前提下，線下教師的作用不可忽略，具體的結合教學模式進行如下：（1）以算法教學大綱為切入點，選擇合適的候選線上資源。（2）開課之初，教師給出線上資源與對應紙質教材，讓學生做好預習。（3）課前，教師針對本次課程講授的重難點，明確線上課程，細化到具體章節。（4）課中將課程放置于新型教學環境，如使用慕課堂智慧教學工具,用于課堂互動，測試等工作。（5）課后教師總結出課堂上學生掌握較差內容，布置作業，并線上公告，便于學生復習、鞏固知識。（6）提供課程拓展內容，學生可以在教師指導下進行其他相關知識學習，拓展學生的眼界?？偟膩碚f，在以教師為活動主導的前提下，將線上教學融入線下課程的各項工作中的教學模式，加強了學生學習空間的立體化，提高了學生學習的主動性。
2.3五星教學原理
目前的實踐和研究很多集中在關于線上教學方面，并取得了很多的成績。然而，這些研究大多只局限于線上本身的特點，缺乏重要的教學原理的指導，從而影響了混合式教學的實際教學效能[1]。因此，嘗試使用五星教學原理指導混合式教學模式的構建，以期提高教學設計的教學性和效能性。通過對不同教學設計模式、教學策略的比較分析，梅里爾提出了五星教學原理，它是各種教學設計理論和模式基本上均贊同的一種處方性的教學設計原理[1,6]。五星教學原理以問題解決為根本目標，其核心思想是:當學習者介入解決實際生活中的問題時，當激活學習者的原有知識并將其作為新學知識的基礎時，當向學習者展示新的知識時，當學習者把新學的知識進行具體應用時，當學習者把所學知識融入真實生活當中時，以上這些才能促進學習[7]。教學結構以問題解決為目標和中心，包括兩層互相聯系的循環過程。內層循環是在聚焦解決問題的教學宗旨下，不斷重復四階段循環圈：激活舊知、示證新知、應用新知和融會貫通。外層循環是符合學習過程，由結構——指導——輔導——反思構成的四個階段。內層循環在外層循環的指導下完成教學任務。從五星教學原理的核心思想和教學結構可以看出，該原理不僅關注教師的教學過程，更關注學生的學習過程，強調整個教學活動要從學生的認知角度出發，滿足學習需求。
3課程實施方法
3.1課程資源的收集與整理
課程資源是為輔助課程內容達到教學目標而用于學生學習的擴展資源。所涉及的內容一般是呈現講解型內容，并與實際教學內容組成具有一定邏輯組織結構和交互方式。課程資源類型多樣化，包含視頻、音頻、動畫、圖像、文本和復合型的多媒體教學微課件。這些課程資源既可以是內容呈現和講解型的教育資源，如中國大學MOOC課程中的北京大學屈婉玲教授為主講授的《算法設計與分析》；也可以是用于教學評價的試題、試卷資源，甚至教學實踐，如算法的技術成長平臺LeetCode（leetcode.com/）。
3.2教學設計
教學設計是根據課程標準的要求和教學對象的特點，將教學各要素有序安排，確定合適的教學方案的設定和計劃。算法問題根據解題的方法不同分為遞歸與分治算法、動態規劃算法、貪心算法、寬度和深度搜索和分治限界法五個專題[8]。而算法作為一種技術，最重要的是對這五個專題問題進行求解。而問題求解的關鍵步驟主要涉及三個關鍵點：建模、設計算法和分析算法。其中，建模是對輸入參數和解給出形式化或半形式化的描述；設計算法是選擇采用什么樣的算法設計技術，并保證其正確性；分析算法即評價采用算法的運行效率。這里，我們根據五星教學原理的指導，圍繞如何理清如上三個關鍵點進行教學設計。1）聚焦問題：算法的選題范圍涵蓋基礎知識（算法的定義、表示方式、復雜度分析）和一系列的算法策略。首先要確定將要講解內容使用混合教學方式的可行性，在此基礎上以問題為中心，盡可能使用與學習者生活工作相關的案例進行問題描述，讓學習者感興趣的參與其中。這個環節對學習者進行算法建模理解極為重要。此外，教學者可以通過線上公告和郵件的方式交代學習任務、安排具體的完整任務以及形成任務序列，這不僅促進學習者的學習，而且方便課后的反復復習。2）激活舊知：激活舊知可以從兩個階段進行。課前，教師為學生精心挑選線上學習資源和學習任務，用于激活學生的原有知識，理清知識結構，以便更好地把新舊知識聯系起來。課中，教師在示證新知的過程中引導學生回憶、聯想、描繪先驗知識作為學習新知識的基礎。但是在教學過程中，學習者往往對原有經驗相對缺乏，如算法設計的基礎知識，因此需提供相關的經驗作為學習新知識的基礎促進學習。3）示證新知：示證新知是課中講授算法內容的主題，也是整個教學過程的主要環節，肩負著新舊知識聯系的任務。由于算法求解問題的過程具有很強的邏輯性，教師可以模式化進行教授。首先，教師根據聚焦問題引導學生思考求解方法，這不僅是算法的一個實例化應用，也是實現新舊知識結構整合的方式。然后，進行任務驅動，對新知識做簡要說明，并用偽代碼進行算法描述，進而使學生了解算法的特點和適用性、掌握算法的實際步驟。其間可以恰當使用類似于中國大學MOOC平臺的慕課堂等智慧教學工具進行課中的線上互動，使課堂形式豐富多樣化。此外，教師可以引導學生畫出新知識結構圖，通過比較新舊知識結構圖，理順二者之間的關系，加深理解。4）應用新知：課中的最后進入實踐動手環節，教師根據教學內容，為學生選取1~2個難度適中的案例任務，引導學習者以小組為單位參與實踐活動。通過在學習者熟悉的環境中模擬應用算法求解案例問題的過程，加深對算法的理解。該環境可以使用線上平臺如LeetCode，不僅可以直接判斷對錯，還提供對算法運行時間的排名，方便學習者通過對算法復雜度的分析反復修改代碼。此外，學生之間可以面對面地討論互助，彼此取長補短，加深對知識的進一步掌握和理解。5）融會貫通：融會貫通階段的主要任務是進一步深化對所學知識的理解和熟練運行，甚至可以遷移到日常生活中去，從而培養學生的創新意識。首先，教學者根據學習者掌握知識的程度，可以推薦線上算法教學視頻的某些章節給學習者，進而提供了可重復性的精準教學。然后通過線上公告方式布置較為復雜的課后作業或思考題，激發學習者的探究意識，并在動手做的過程中感悟、理解、掌握非結構化的知識，進一步實現知識的遷移。最后，對于學有余力的學生提供拓展資料，從而開拓學生的眼界。
3.3教學評
五星教學原理重視對學習效果的評價，這有助于及時反饋學習效果，以便改進[9]。教學評價主要在線上平臺進行，按照教學活動中的作用可分為定位評價、形成性評價、診斷性評價和總結性評價[10]。1）定位評價主要是在課前判斷學生準備情況，教學者可以借助線上平臺隨機提問檢驗預習情況及所需知識技能掌握狀況，并納入平時成績。此階段涉及的評價主體有個體自我評價與教師評價。2）形成性評價主要是在課中反饋學習成敗信息，教學者可以采用多種教學方法調動學生主觀能動性，引導學習者闡述接受新知識遇到的問題。教學者根據學生的反饋信息調整教學難點的教授方式與課后精準輔導的方向。此階段涉及的評價主體有個體自我評價與小組評價。3）診斷性評價主要是課后教學者對作業或是單元測試進行審閱，給予學習者的學習情況進行量化評分。而學習者根據教師的評分與評語，復診學習錯誤，調查屢次犯錯深的層原因。此階段涉及的評價主體有個體自我評價與教師評價。4）總結評價主要是教學者與學習者對教學和學習效果進行反思。學習者通過溫習重難點，理清自身的掌握情況，并反饋到線上平臺。教學者通過評閱學習者的反饋信息，判斷達到教學目標程度，得到教學目標適當性與教學策略性。此階段涉及的評價主體有個體自我評價與教師評價。
數學線上教學的實踐與研究范文6
關鍵詞：計量經濟學；金課；混合式教學
一、背景
2018年6月教育部陳寶生部長提出了“金課”的概念，目的是既要增加大學生的學業難度和深度，又要擴大課程的選擇性，適當對大學生“增負”，真正把內容陳舊、考試走形式、學分高的“水課”轉變成有高階性、創新性、挑戰性的“金課”，因此，“金課”的標準就是要具有高階性、創新性、挑戰性和可操作性。“金課”是追求高等教育質量必經的路徑，也是高等教育質量提升的著力點。
計量經濟學是經濟學專業的三大核心課，也是一門經濟理論、數學理論、統計學相結合的學科，具有很強的邏輯性、晦澀難懂的學科。當前計量經濟學的教學中的微課、慕課、翻轉課堂，在形式上不屬于“金課”。根據“金課”的含義，精心構思課程設計，啟發學生學會思考，是打造金課的基礎。對照“金課”評價標準，基于課程特點、學生能力和前期教學改革的認知，我們提出線上線下混合的計量經濟學“金課”建設路徑。
二、理解課程特點和教學現狀
計量經濟學是經濟學的一個分支學科，作為一門獨立學科誕生于20世紀30年代，經過40年代和50年代的大發展及60年代的大擴張，已經在經濟學科中占據極其重要的地位。經驗表明，計量經濟學是統計學、經濟理論和數學這三者的結合體，對真正了解現代經濟生活的數量關系非常有必要。但目前計量經濟學教學現狀是：（1）學生基礎知識薄弱，實驗室資源匱乏；（2）教學和考核中重結論輕討論，而忽略了思維過程交流；（3）教學評價的反饋滯后，不利于課堂教學及時發現問題。
地方院校經管專業的學生文理兼收，高中基礎知識不牢固，自主學習能力個體差異大。學生面臨的問題是：計量經濟學學生能力參差不齊（春季、夏季高考生）、課程難、學業負擔重，導致本科生學習壓力大，并逐漸產生焦慮情緒。但在近年來的教學活動中，微課、慕課、翻轉課堂的運用為“金課”的建設提供了很好的契機。
三、以“金課”為標準的計量經濟學建設研究
（一）重新整合教學內容是建設“金課”的重要基礎
必須以“金課”標準提高課程的難度和深度。教學內容的重新編排，要把基礎知識與前沿知識、案例與應用有機結合，運用微課、慕課等對課程教學內容進行整合，培養學生解決經濟社會問題的能力。鑒于地方院校學生基礎知識差異較大，部分定理、命題的證明比較煩瑣，難度較大，通過重新編排應該去掉定理的證明，通過習題、案例的方式加深對定理的理解；另外，目前教材的編排順序，先介紹經典單方程模型，再講解現代計量模型，缺少微觀計量的介紹和研究。因此，課程編排應以提高難度和深度為準繩，重新梳理學習重點、難點，探尋知識模塊之間的聯系。把計量經濟學的最前沿知識融入教學內容當中，使學生了解經濟前沿的內容，培養學生的經濟意識和運用計量工具解決社會問題的能力。
（二）開展平臺教學是建設“金課”的核心環節
教學平臺的使用是建設“金課”的重要基礎。如何使用線上線下教學資源是建設“金課”的難點。建設“金課”必須以人才培養目標為基礎，準確界定教學目標，設定教學內容、設計課后反饋和教學評價?！坝暾n堂”是清華大學和學堂在線共同推出的新型智慧教學解決方案，為所有教學過程提供數據化、智能化的信息支持。以“雨課堂”平臺在計量經濟學教學中的應用為例，具體實施環節如下：
（1）課前線上預習。老師可以將講義、視頻、PPT制作成自己的教學方案，課前線上講義發送后，教師可以發現學生的預習情況，在上課前可以收到閱讀課件學生的提醒。
（2）課中。授課前老師把本課程的二維碼發給學生，學生通過掃描微信進班。老師可以把PPT發送到學生端APP，學生可以及時保存課件及課程回放；另外，老師可以收到PPT每頁上“不懂”學生數據的反饋，老師收集課程中不懂的知識點，從而改變課程速度及重點知識講解。其次，老師通過設置彈幕功能，可以隨時看到學生對問題的想法及意見。老師可以在講課過程中發當堂測試題，并設置試題的答題時間，隨時可以查看學生的答題情況，及時準確把握學生的做題情況。
（3）課后。老師收集到學生的答題數據，準確了解學生掌握課堂的學習狀況，對課堂出現的重點、難點及時強化并準時推送課后復習題，使學生熟練掌握課堂的知識點。課前+課中+課后的雨課堂，實現了教師對教學全過程的數據收集工作，從課前預習、課中互動、課后作業等方面，使教師能準確分析課程數據，精確分析學生的學習情況，精準開展課堂教學。
（三）打造優秀教師隊伍是建設“金課”的重要支撐
教師是課堂教學的執行主體，是課堂教學最直接的實施者。打造優秀教學團隊要從以下幾點做起：
（1）教師要有強烈的責任心。教書育人是良心活，教師要詳細了解學生的學習狀況和學習要求，不要在課堂上照本宣科地閱讀教材，要把課本里的基礎知識和社會實踐結合起來才能吸引學生的興趣；嚴禁期末考試劃范圍，嚴禁教師對期末考試有應付的心態，杜絕題型簡單且膚淺的問題，杜絕學生只要背背就及格的狀況。
（2）教師要熟練運用現代技術手段?，F代技術手段的運用為課堂教學帶來了巨大變革，教師可以充分利用多媒體技術、微課、慕課提升課堂教學的有效性、互動性、趣味性，進而提高課堂效率，現今教師過度使用多媒體課件，基本上對著課件閱讀就是上課的常態，因此，非常有必要開展對教師教育技術應用的培訓，加強教師的教育技術應用水平，是線上線下混合式“金課”建設的重要支撐。
（3）教師要提高業務能力。計量教師不僅需要堅實的經濟學、統計學和概率論基礎，而且必須清楚課程的價值所在，要明確怎么教、教什么的問題。教師應詳細研究計量經濟學的教學目標，研究計量與國際貿易專業人才培養目標的關系，然后根據“金課”的標準重整教學內容、改變教學模式、更新教學手段、變換考核方式等。另外，學校應大力發展教學教研型教師，鼓勵教師提升教研能力，在課堂教學中發現問題，研究問題，解決問題，將研究結果用以改進教學。
（4）教師要提高課堂的效能。課堂教學不應該是單純知識灌溉的課堂，不應該是模擬場景下知識簡單應用的課堂，也不應該是低階陳舊知識反復操練的課堂。人才的競爭在于學習能力、應用能力、創新能力、批判思維能力和問題解決能力的較量。教學必須深化課堂改革，“去水增金”，以學生發展需求為中心，以專業崗位能力要求為導向，以應用能力和問題解決能力培養為目標，做好教學內容、教學模式、教學方法以及教學手段的改革。
四、加強實驗課教學是建設“金課”的重要環節
實驗課是理論與實踐相結合的重要實踐環節，是培養學生分析經濟社會問題的關鍵所在。地方院校的學生實驗動手能力差，甚至有的學生上實驗課玩電腦游戲，而如今的實驗課是教師把實驗原理、實驗環節以及實驗可能的突發問題告訴學生，學生按照老師的步驟操作即可，這樣的局面使學生失去了處理突發問題的好時機，也失去了鍛煉學生思維能力的機會，學生所做的就是驗證實驗結論。計量經濟學的案例實驗課是培養學生分析問題能力、動手能力和科研能力的重要途徑。如建立二元線性模型在實驗課中，教師首先給出學生實驗數據，根據數據做出散點圖，根據散點圖做出方程，然后解釋模型，再分析模型的經濟含義，最后再進行預測。在現實中，教師要求學生分組，然后在線實驗案例，學生要設計相應的計量模型方案，并提交計量模型方案。在線下實驗課中，教師將評述各種實驗方案，最終，學生根據實驗結果選出最優的模型方案。
五、構造多元化評價體系是建設“金課”的重要保障
現有的課堂教學反饋是在每學期課程結束前進行的，等到教師看到學生課堂教學反饋的時候本學期的課程基本結束了，滯后的教學反饋導致教師無法及時調整教學計劃、教學內容和教學方法，因此，必須改變這種落后的反饋方式。當堂課反饋是解決當前課堂教學反饋相對滯后問題的關鍵，以“雨課堂”為例，在課前，教師可以提前推送教案、視頻、PPT讓學生提前預習，關于每節課所涉及的經濟理論、數學應用和概率知識都及時發送給學生，學生可以在網上給出及時的反饋，有利于教師隨時改變推送內容；在線上，教師根據推送的PPT，學生根據教師的講解可以在每頁PPT上反饋“懂”或“不懂”的問題，教師根據學生的反饋改變教學方法和重點強化課堂的重點難點；另外，在線上，可以設置彈幕功能，教師講每個知識點和每道題時學生可以在彈幕上隨時反饋。此時，建立網上課堂隨機反饋體系，以監督在線課堂教學的效果。在課后，教師可以通過在線方式分發當堂作業，設置完成時間，在課上及時講解，完成課堂反饋。
設置多元化的評價體系是對多元化的教學模式的開展具有重要的意義。加大學生學習過程的考核，對培養思考能力、創新能力具有積極的作用。目前課程成績有由期末考試成績、課后作業成績和考勤、課堂討論和實驗報告等組成，期末考試占比不超過70%。同時，加大案例類、創新類的試題建設力度，對學生的考試、考查更加具有靈活性。
當前線上線下混合式教學模式與“金課”的標準有一定的距離，主要原因在于教師認識度不夠、課堂設計不詳細、線上線下融合不合理等問題。在“金課”建設的過程中，要嚴格遵循“兩性一度”的標準完成課程重整、課程設計、課程考核和課程反饋。因此，做好一門線上線下混合式“金課”并不容易，創建優質的教師團隊，設計高效的課堂教學和采用合理的教學平臺是建設“金課”關鍵因素，另外，“金課”的建設還需要政策支持、財政支持、人員支持。即使這樣，線上線下“金課”作為教育部提高本科教學質量的重大舉措，在培養創新型、應用型人才方面具有不可替代的作用。
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