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數學建模方法及其應用范文1
數學建模是運用數學思想和數學方法建立抽象模型，幫助解決實際問題的過程. 高中數學新課標明確將數學建模納入高中數學課程，要求教師要通過帶領學生完成數學建?；顒?，提高數學建模和創新能力. 高中數學教學內容與生活實際應用問題關系密切，建立數學模型可以將具體生活實際中所包含的數學知識和數學規律抽象提煉，構建完善的數學模型，而后根據數學規律進行解釋、推理和驗證，獲得普遍性的問題解決方案. 數學建模應用于高中數學教學中有其獨特必要性.
■數學建模應用在高中數學教學中的必要性
1. 數學建模有利于搭建學生完善的自主探究學習方式
數學建模的應用對象是一些復雜度高、應用性強的實際問題. 高中數學教師在建模教學的過程中只是充當學生的軍師參謀，側面幫助學生出謀劃策；學生則是建模過程的主體，在建模過程中自己去挖掘、采集有效的模型信息，開拓思維，勇于創新地構建模型假設，而后通過縝密的推理和驗證完善模型，最終應用于更多實際問題的解決. 數學建模的過程步驟繁多、節奏縝密，可以有效地培養學生的自主探究能力，并且在建模訓練中構建起“假設―建模―驗證”的自主探究學習方式.
2. 數學建模有利于培養學生創新意識和創造能力
在高中數學傳統教學模式下，學生作為傾聽者，其思維能力得不到最充分的利用. 久而久之，其創新意識被消磨殆盡. 高中學生正值青春年少，思維能力和創造能力強，教師應當給予學生施展創新能力的舞臺. 數學建模正是最有效的方法之一. 在數學建模的過程中，學生為搭建最佳數學模型，創新意識被極限激發，創造能力完美施展. 因此，數學建模對于培養學生的創新意識和創造能力意義重大.
■數學建模在高中數學教學中的應用策略探究
1. 積極引導探究，培養建模意識
由于學生已經習慣傳統的“教師講授――學生傾聽”的教學模式，思維慣性和行為慣性都不能及時跟上數學建模這一生動教學模式的節奏. 因此，教師在指導學生進行數學建模之前，要積極引導學生進行自主探究，在一步步深入的探究學習過程中，使學生形成自主探究的習慣，使其在數學建模過程中不至于手足無措.學生自主建模，才能獲得最大限度的鍛煉.
例如，高中數學必修一“2.6函數模型及其應用”一節就是引導學生自主探究，培養建模意識的有力基點.教師首先引導學生：“數學模型就是把實際問題用數學語言進行抽象概括，所以我們先來了解與我們實際生活密切相關的問題”，而后拋出問題“大氣溫度y（℃）隨著離開地面的高度x（km）增大而降低，到上空11 km為止，大約每上升1 km，氣溫降低6℃，而在更高的上空氣溫卻幾乎沒變（設地面溫度為22℃），求：（1）y與x的函數關系式；（2）x=3.5 km以及x=12 km處的氣溫.” 再進行提問：“這道實際應用問題可以用什么數學語言抽象概括？”學生踴躍回答：“函數！”還有學生更加精確地指出是分段函數. 教師繼續深入引導：“那么在這一函數中自變量是什么？這一函數模型可以怎么應用到更多的問題中？”學生七嘴八舌地說“可以用到測量山體高度、計算爬山時的溫度”等等. 在教師的精心引領下，逐步培養起了學生的數學建模意識，通過初步建立模型思維，為建模過程打下了堅實基礎.
2. 全力分析問題，創設建模假想
高中數學建模問題與實際生活息息相關，學生對題目的架構有一定的親切感，但是教師要提醒學生不要因為題目“似曾相識”，就掉以輕心地簡單化問題. 學生在面對建模問題時，必須要開拓思維，全力以赴地分析問題，為同一問題的解決創設多角度、多思路的假想. 在眾多假想中擇優的過程，對學生的數學感悟能力和數學解決能力是非常大的考驗，可以達到事半功倍的教學效果.
例如在高中數學必修五第十二章《數列》的學習中，教師設置了建模問題與學生共同探究：“父母想改善住房條件，5年前在銀行開設5年期零存整取賬戶，堅持每月存入現金1000元，從沒間斷，今年剛好到期. 而后看中一套價值20萬元的房子，決定從銀行取出這筆款項，不足部分向銀行申請為期10年的貸款13萬元，銀行卻只批準貸款10萬元，請解釋這是為什么.” 教師要求學生假想銀行為什么減少貸款數額，考慮什么因素. 學生根據常識認為是父母償還能力所限. 而后學生深入建模假想，父母申請按揭貸款13萬元，10年期貸款的月利率為千分之四點六五，按復利計，從貸款日起每過一個月還貸款一次. 每次歸還的金額相同，120個月后本息全部還清.設每月還款額為x，每期還款后的金額為ai（i=1，2，……120），貸款額p=13萬，利率r=■，則a1=p（1+r）-x，a2=a1?（1+r）-x=p（1+r）2-x（1+r）-x，a120=p（1+r）120-x（1+r）119-x（1+r）118-…-x（1+r）-x，第120月貸款還清，所以a120=0，所以x[1+（1+r）+…+（1+r）119]=p（1+r）120，把p=130000，r=■代入得到結論后，可以發現銀行認為貸給13萬元風險較大.通過全力分析問題，學生創設模型假想，為建立完善模型提供了便利條件.
3. 著力開拓思維，化解建模疑難
數學建模過程不僅是將從實際應用問題中探索的抽象數學規律再應用于更多問題解決的過程，更是學生開拓思維、掃除疑難、理清思路的過程. 數學建模不可能是一帆風順的，要經過不斷地排除干擾項和障礙項，最終撥云見日. 教師要著力引導學生在對數學建模的疑問中，增加對數學知識的理解，從而能夠很從容把數學知識應用到建模中去.
例如在必修一“2.6函數模型及其應用”的建模訓練中，教師設置一道切合生活實際的建模問題. “假設你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一，每天回報40元；方案二，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三，第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番. 請問你會選擇哪種投資方案？”學生非常敏銳地感覺到建模的必要性，道：“先建立適當的函數模型，然后再比較大小.” 教師順勢引導：“每種方案的回報效益與天數有著密切的關系，以天數作為自變量，建立三種回報效益的模型，再通過比較增長情況可以得到解決. 那么如何建立函數模型呢？”學生回答道：“設第x天所得回報為x元，方案一可以用函數y=40（x∈N*）；方案二用函數y=10x（x∈N*）；方案三可以用函數y=0.4×2x-1（x∈N*）.” 其他學生馬上提問了一連串疑難問題，“是不是有投資峰值？是否存在投資風險？是否有利潤減值？……”. 面對這些問題，教師適時引導學生開拓思維，解決建模道路上的疑難障礙，為建模鋪設平坦大道.
4. 注重深入研討，拓展建模內涵
建模的主要作用是通過探究個別問題的數學規律，將該種規律或者方法應用到更為廣泛的數學實際問題中去. 因此，在數學建模的主體過程完成后，教師要注重師生之間和生生之間的深入研討，努力拓展建模內涵，讓建模的過程和結果富有長期價值. 在數學建模中，我們不能簡單的為了建模而建模，而是要通過建模來使實際的問題轉化為數學的形式，然后用數學的知識來進行解答，因此在建模的過程中，對于數學建模內涵的探討至關重要.
數學建模方法及其應用范文2
［關鍵詞］仿真理論 仿真技術 仿真應用
隨著計算機科學技術的高速發展，系統仿真技術和計算機技術緊密的融合在一起。目前，有的高校采用多媒體技術和虛擬現實技術進行系統仿真的教學。
仿真技術是利用計算機并通過建立模型進行科學實驗的技術。它具有經濟、可靠、實用、安全、可多次重用的優點，是利用模型對系統進行研究的一門多學科綜合性技術。
現代仿真技術的發展是與控制工程、系統工程及計算機技術的發展密切相關聯的?？刂乒こ毯拖到y工程的發展促進了仿真技術的廣泛應用，而計算機技術則為仿真提供了強有力的手段和工具。因此，計算機仿真在仿真中占有越來越重要的地位。
一、仿真學科的理論體系
1.相似理論
相似理論是研究事物之間相似規律及其應用的科學，是仿真科學的基本理論。其基本內容包括相似定義、相似定理、相似類型和相似方法。
2.模型論
模型論是以各應用領域內的科學理論為基礎，建立符合仿真應用要求的、通用的、各領域專用的各種模型的理論和方法。
3.仿真系統理論
研究和論述構建符合應用需求的仿真系統理論和技術。包括仿真系統的體系結構和構成，仿真系統的設計及其公共關鍵技術，仿真系統的研制和運用仿真系統的規范、標準等。
4.仿真方法論
結合各應用領域的不同要求，研究仿真基本思想和方法，包括定量仿真方法和理論、面向對象仿真方法；智能仿真方法等。
5.仿真的可信性理論
表述仿真過程及結果評價、控制的概念和方法的基本理論、研究仿真環境和真實環境的相似性理論和方法，研究提高仿真可信性的各種方法、技術和規范。
6.仿真科學和技術的應用理論
論述仿真運行實驗設計、仿真管理、仿真過程的可視化、仿真及其結果綜合分析的理論。
二、幾種主要的仿真技術
1. 仿真建模
仿真建模是一門建立仿真模型并進行仿真實驗的技術。建?；顒邮窃诤雎源我蛩丶安豢蓽y量變量的基礎上，用物理或數學的方法對實際系統進行描述，從而獲得實際系統的簡化或近似反映。
2.面向對象的仿真
面向對象仿真是當前仿真研究領域中最引人關注的研究方向之一，面向對象仿真就是將面向對象的方法應用到計算機仿真領域中，以產生面向對象的仿真系統。
3.智能仿真
智能仿真是把以知識為核心、人類思維行為作背景的智能技術引入整個建模與仿真過程，構造智能仿真平臺。智能仿真技術的開發途徑是人工智能與仿真技術的集成化。仿真技術與人工智能技術的結合，即所謂的智能化仿真；仿真模型中知識的表達。
4.虛擬現實技術
虛擬現實技術是現代仿真技術的一個重要研究領域，是在綜合仿真技術、計算機圖形技術、傳感技術等多種學科技術的基礎之上發展起來的，其核心是建模與仿真，通過建立模型，對人、物、環境及其相互關系進行本質的描述，并在計算機上實現。
5.分布仿真技術
分布仿真技術作為仿真技術的最新發展成果，它在高層體系結構上(HLA，high level architecture)，建立了一個在廣泛的應用領域內分布在不同地域上的各種仿真系統之間實現互操作和重用的框架及規范。HLA的基本思想就是使用面向對象的方法設計，開發及實現系統不同層次和粒度的對象模型，來獲得仿真部件和仿真系統高層次上的互操作性與可重用性。
三、仿真的一般步驟
仿真過程的三個主要活動是“系統建模”、“仿真建模”、“仿真實驗”，而聯系這些活動的要素是“系統”、“模型”、“計算機”。其中：系統是研究的對象，模型是系統的抽象，仿真是通過對模型進行實驗來達到研究的目的。
要對一個系統或對象實施計算機仿真，首先必須把握系統的基本特征，抓住主要的因素，引入必要的參量，提出合理的假設，進行科學的抽象，分析各參量間的相互關系，選擇恰當的數學工具，然后在此基礎上建立相應的數學模型。仿真建模的過程是在已有的一些先驗知識的基礎上，試探地寫出研究對象所滿足的或近似滿足的數學規律，再結合實際的研究目的，對猜測性的數學關系進行反復修改和優化，從而得到既符合客觀實際又易于在計算機上實現的數學模型。
四、仿真技術的應用及發展
仿真技術來自于軍事領域，但它不僅用于軍事領域，在許多非軍事領域也到了廣泛的應用。例如：在軍事領域中的訓練仿真；商業領域中的商業活動預測、決策、規劃、評估；工業領域中的工業系統規劃、研制、評估及模擬訓練；農業領域中的農業系統規劃、研制、評估，災情預報、環境保護；在交通領域中的駕駛模擬訓練和交通管理中的應用；醫學領域中的臨床診斷及醫用圖像識別等。
隨著現代信息技術的高速發展，仿真技術也得到了飛速的發展，在軍用和民用領域中更深更廣的應用也促進了仿真技術的進步。分布仿真技術作為仿真技術發展的最新成果，在國民經濟建設和國防建設中發揮了更大的作用。目前，國際上許多國家在“仿真是迄今為止最有效的綜合集成方法，是推動科技進步的戰略性技術”這一觀點上已達成了共識。21世紀仿真技術的研究與應用將取得更大的發展。
參考文獻:
［1]賈連興:仿真技術與軟件[M].北京:國防國業出版社,2006
［2]康鳳舉:現代仿真技術與應用[M].北京:國防國業出版社,2006
數學建模方法及其應用范文3
關鍵詞： 高職高專 高等數學教學 數學建模 創新能力
高職高專教育主要培養面向生產、服務、管理第一線的高素質高技能型專門人才，側重于培養學生的應用能力，而高職高專高等數學教學也相應地由側重理論教學轉向怎樣有效地提高學生數學素質、培養學生的應用能力和創新能力，使學生具備應用數學知識解決實際問題的能力。而數學建模就是實現這一目標的有效途徑，而當前最主要的問題是，怎樣把數學建模教學融入到高職高專高等數學教學中。下面筆者就此問題作探討。
一、在高職高專高等數學教學中融入數學建模的意義。
在高等教育普及化的背景下，高職高專院校的學生數學基礎都較差，對高等數學的學習存在一定的畏懼心理，若在高等數學中仍按傳統的純理論教學方式進行教學，學生會因基礎較差不能理解所學內容而導致缺乏高等數學學習的興趣，認為高等數學內容太深奧而喪失學好高等數學的信心，導致學生無法學好這門課程，進而在現實生活中碰到問題無法應用高等數學知識解決。數學建模，就是用數學的語言描述或模擬實際問題中的數量關系，因此，數學建模就像一座橋梁將現實世界和數學連接起來。在高等數學的教學中融入數學建模思想，在講解數學概念和相關定理之前，將它與實際問題聯系起來，在學完數學概念和定理后在應用其解決實際問題，通過這樣的講授方式，將高等數學與實際問題緊密聯系起來，有助于提高學生的思維能力，培養學生正確、科學、全面的數學觀，還可以在一定程度上培養學生的應用能力和創新能力，同時讓學生感覺到高等數學不是枯燥無味的概念講解和繁瑣深奧的定理推論，而是與實際問題緊密相連的一門具有實際應用的基礎學科，在應用數學知識求解實際問題的過程中體驗到高等數學的獨特魅力，了解高等數學廣泛的應用性。從而引起學生濃厚的學習興趣和強烈的求知欲望，提高學生分析問題和解決問題的能力。
二、在高職高專高等數學教學中融入數學建模的基本思路。
在高職高專高等數學教學中融入數學建模，首先在概念講授中要融入數學建模思想。數學概念是高等數學學習的基礎，同時也是高等數學的靈魂，能不能理解數學基本概念是能否學好數學的關鍵。在講解概念的過程中要讓學生了解這些概念的來龍去脈，讓學生充分了解數學概念產生、發展、應用的全部過程，要讓學生明白為什么要學高等數學，帶著問題主動去學習，注重講清高等數學概念是怎樣形成的，再結合學生所學專業背景，將這些概念與現實生活中的問題聯系起來。例如在學習導數概念這一節時，可以將概念的講解和現實生活中實際現象相結合，如：二氧化碳的排放造成的全球變暖、豬肉價格的漲跌、自由下落物體運動等，讓學生思考平均變化率和瞬時變化率的問題，然后講解兩個經典的數學模型：物體的瞬時速度和曲線的切線斜率，進而提出導數的概念，通過與現實問題結合講授概念，能讓學生更好地理解并應用導數概念。
其次，在高職高專高等數學教學中，將數學建模案例與定理講解相結合。例如，在介紹條件極值的時候，可以與“奶制品的生產與銷售”這個建模例子結合起來講解，通過教師的引導，將條件極值和這個問題聯系起來，找到它們之間的關系，用數學建模的思想解決這個實際問題。在講解極值定理時，可以增加簡單的優化模型，例如與“存貯模型”“生豬出售時機”“最優價格”等數學模型相結合。通過這些實際問題的模型，學生能更好理解高等數學中定理，并學會應用定理解決實際問題。
再次，在高等數學習題課教學中可以增加建模案例教學的環節，數學建模案例的難易程度應與高職高專學生的知識水平和學習能力相符，過于簡單或過于困難都不利培養學生的學習興趣，要選取難易適當、與現實生活相關的實際問題，例如，在微分中值定理及導數應用這一章習題課中可以增加“消費者選擇”數學模型；在積分知識及其應用這一章習題課中可以增加“存儲問題”數學模型，在微分方程這一章的習題課中，可以增加“經濟增長模型”和“香煙過濾嘴的作用”，等等。通過對這些與現實相關的問題的研究，學生能清楚地認識到高等數學在實際問題中的應用，從而積極主動地應用數學知識分析問題、解決問題。
最后，可以在高等數學課程的考核中增加數學建模問題。學完每章節的內容后，在課外作業的布置中，除書本中的習題外可以再增加一兩道需要運用本章知識解決的實際問題的數學建模題目，這些數學建?？梢宰寣W生獨立或自由組合成小組去完成，給予完成情況好的學生較高的平時分，在期末考試試題中以附加題的形式增加數學建模的題目。用這種方法，鼓勵學生應用數學的知識解決現實中各種問題，提高學生使用數學知識解題的能力，調動學生的學習積極性，從而使學生獲得除數學知識本身以外的素質與創新能力。
三、在高職高專教學中融入數學建模，教師要具備創造性思維和創新精神。
在高職高專高等數學教學中融入數學建模的思想，要培養教師具有較高的創造型思維修養和較強的創新精神。創造性思維和創新精神內涵豐富，要有刻苦鉆研、敢于探索的精神，腳踏實地、勤奮、求真務實的態度，鍥而不舍、堅韌不拔的意志，不畏艱難、艱苦奮斗的心理準備，良好的心態、強烈的自我控制和團隊協作意識等多方面的品質。教師是高職高專人才培養質量的重要因素，高職高專院校要培養學生的思考能力和探索精神，教師必須具備較高創造性思維修養和創新精神，如果高職高專的教師隊伍不具備創造性和創新性，培養出的學生就不可能具備探索精神和創新品質。實踐證明，高職高專數學建模教學的順利開展，可以讓教師在教學中增加實際問題模型，讓教師在教學過程中與學生形成互動，引導學生應用所學數學知識解決實際問題模型，培養學生自主創新思考能力，打破傳統的“填鴨式”、“滿堂灌”等教學方式，讓學生由被動學習轉變為主動學習，達到良好的教學效果。
參考文獻：
[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2003：24-170.
[2]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005：21-123.
數學建模方法及其應用范文4
關鍵詞：數學建模思想；MATLAB；線性代數
中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2012）23-008-02
線性代數是高校理工科的一門重要基礎課程，給人的感覺是概念多，抽象，教師難教，學生難學.通過幾年的教學實踐，在此淺談一些個人的體會。
一、教學中融入數學建模思想
數學建模是對實際問題進行分析，建立數學模型，對模型求解并用于實際問題。線性代數的抽象性往往讓學生感到乏味，如果在教學中融入數學建模的思想，不僅可以提高學生學習的積極性，而且可以加深學生對所學知識的理解和應用。
一般院校都在大學二年級開設線性代數課程，學生通過一年的高等數學的學習，有了一定的理論基礎，分析和解決問題的能力也有了一定程度的提高，而參加數學建模競賽一般都是大二的同學，如果在平時的教學中循序漸進地融入數學建模的思想，為數學建模輔導減輕了壓力。
在教學中融入數學建模思想可以以兩種形式進行，一是針對數學建模競賽，把學生分成三到四人一組，教師定期給出現實問題或者是以往的建模賽題，讓學生利用所學的知識解決問題；二是在課堂引入新課的時候可以利用實際問題引入，通過對問題的分析引出對新知識的需求。
二、利用數學軟件輔助教學
2、借助數學軟件化簡計算
在線性代數教學中較為突出的問題就是教師花大量的時間在計算上，計算的繁瑣和冗長，會使學生失去學習的耐心?，F實生活中遇到的不僅僅是低階的，對于高階的情形靠手工計算，那顯然是不切實際的。引入數學軟件，不僅可以節約課堂上的時間，而且可以將多余的時間對實際問題進行數學建模，從而提高學生解決實際問題的能力。
例：求矩陣 的特征值和特征向量，使用命令[p， ]=eig（A） ，可得到 ， 。
三、借鑒國外優秀教材整合優化教學內容
1、國外的優秀教材與國內現行的教材相比最大的特點就是實用性，每一章的開頭都有一個線性代數應用的簡單介紹，通過對這個應用的分析和解決引入新的知識，在每章的結束部分又回到開始提到的應用。
求脫脂牛奶、大豆粉和乳清的某種組合，使該食譜每天能提供表中規定的蛋白質、碳水化合物和脂肪的含量【2】。
設立未知數得到線性方程組，對方程組進行求解可以解決問題。
2、國外優秀教材是圍繞“線性”編寫，以線性變換為線索貫穿整個教材
國內使用的線性代數教材，主要包括行列式、矩陣、向量組和二次型等內容【3】，每個章節自成一體，結構嚴謹，分別從行列式、矩陣、向量組等多個角度討論了線性方程組的解，正是這種塊狀性和嚴謹性導致了學生學完線性代數后不知學的是什么。
例如定義：若 是 矩陣，它的各列為 ，若 是 中向量，則 與 的積，記為 ，就是 的各列以 中對應元素為權的線性組合，
再看，矩陣乘法的定義：若 是 矩陣，若 是 矩陣， 的列為 則乘積 是 矩陣，它的各列是 ，即 =
=[ ]，表明矩陣的乘法是矩陣列的線性組合。
這兩個定義中充分揭示了學習內容----“線性”，更體現了教材內容的連貫性，在教學中可以借鑒國外教材的內容，對教學內容進行整合。
以上只是筆者作出的一點嘗試。只有在教學中不斷反思，才能改進線性代數的教學效果。
參考資料
[1] David C. Lay 線性代數及其應用（第三版，華章中文版[M].北京：機械工業出版社，2005.
數學建模方法及其應用范文5
[關鍵詞] 大眾化 數學建模 教學模式
一、數學建模大眾化教學的必要性
進入21世紀,我國高校大量擴招,辦學規模不斷擴大,學生數量增多,水平也參差不齊,高等教育已逐步從昔日的精英教育轉向大眾化教育,高校數學教育觀念也由“英才數學”轉向了“大眾數學”,其目的不在于培養數學家,而是以培養實用型、創新型人才為目標,側重于培養學生的數學思想、數學方法和數學素質,使學生逐步具備應用數學的意識和能力,數學建模大眾化教學正是實現這一目標的有效途徑。
數學模型是關于部分現實世界和為一種特殊目的而作的抽象、簡化的數學結構。數學建模就是構造數學模型的過程,即用為了認識客觀對象在數量方面的特征、定量地分析對象的內在規律,用數學的語言、符號、圖表等近似的刻畫和描述實際問題,然后經過數學的處理,通過計算、編程等手段得到定量的結果,以供人們分析、預報、決策和控制等參考。數學建模已滲透到社會、經濟、環境、生態、醫學、地質和工程等各種廣泛的領域,成為對研究對象的特性進行系統研究所不可缺少的基礎。數學建模是數學知識和應用能力共同提高的最佳結合點,是啟迪創新意識和創新思維、鍛煉創新能力、培養高層次人才的一條重要途徑;也是激發學生欲望,培養學生主動探索、努力進取的學風和團結協作精神的有力措施。
目前,全國大學生數學建模競賽已成為真正的“一次參與,終生受益”、面向全國高等院校每年一屆的規模最大的傳統競賽。參加競賽有利于培養學生的想象力和自學能力,有利于培養學生的團隊精神和協作意識,有利于培養學生的自主創新能力和應用能力,有利于大學生順利地踏上工作崗位并很快適應工作。但競賽畢竟是競賽,參加競賽的同學較在校生而言仍是很少的一部分,實現數學建模大眾化教學是全面培養學生數學素質,提高學生自主創新能力和應用能力的重要方式,是實現大眾數學的有效途徑。
二、數學建模大眾化教學模式的研究和實踐
數學作為一門科學,一個基礎,一個工具,在人們的日常生活及生產建設中發揮著非常重要的作用。大學數學教育的任務是通過教學活動讓學生學習、掌握數學的思想、方法和技巧,并能學以致用。作為工科院校的一個分校區,針對當前學生的層次和校區現有條件,我們對數學建模課的教學模式進行了調研、分析對比和探討,進行了以下探索工作。
1.數學建模思想在數學類主干課程中的滲透。面向一、二年級的學生,將數學建模思想在高等數學、線性代數和概率論與數理統計課等主干課程中滲透,嘗試改變傳統的數學課的教學方法和教學內容,利用現代多媒體技術和各種計算軟件,遴選典型案例庫,穿插到正常的授課過程中,宣傳數學建模,將數學學習與豐富多彩、生動活潑的現實生活聯系起來,使他們了解數學有什么用,怎樣用,并讓他們體會到,真正的應用還需要繼續學習,數學不是學多了,而是還遠遠不夠,激發他們學習數學的興趣、積極性和主動性。
2.開設選修課。數學建模是一個非常復雜的過程,學生不但需要掌握建模的主要類型和方法等數學知識,更需要掌握常用軟件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、計算機操作能力和組織寫作能力。我們在校區范圍內,利用課外活動時間,開設了《數學建?！?、《數學實驗》和《數學模型優秀案例》三門選修課,涉及到的主要建模方法有:線性規劃、整數規劃、非線性規劃、動態規劃、排隊論、圖論方法、微分方程和差分方程方法、層次分析法、綜合評價法、概率統計方法、回歸分析法、對策論方法和灰色系統分析方法等。采用多媒體上課和上機相結合的授課方式,授課內容以案例教學為主,這樣的教學過程,學生能親身體會到,身邊的實際問題是如何用數學方法解決的,感覺很有趣、有意義,學生學習的積極性大大提高。而且,學生在解決實際問題時,常常要借助數學軟件求解,也激發了他們學習相關軟件的自覺性。
3.數學建模興趣小組活動。通過數學建模思想的啟蒙和數學建模選修課的學習以及數學建模競賽的影響,很多同學對數學建模產生了濃厚的興趣。我們積極加以引導和鼓勵,在校區范圍內成立數學建模興趣小組。小組活動比較自由,以自學、互相交流為主,主要目的是在校區范圍內形成濃厚的數學建模氛圍,讓更多的學生參與進來。教師主要是針對實際問題的某一方面,提出小的問題,指導學生如何建立模型,并撰寫小論文,學生也可以針對自己感興趣的問題完成論文或報告。
4.競賽集訓。為了積極備戰全國大學生數學建模競賽,每年在校區范圍內選拔一批比較優秀的學生(多數是選修課和數學建模興趣小組的學生)組成數學建模研討班,利用暑假為期兩周左右的時間進行強化集訓,內容一般是建模方法、軟件使用和模擬練習。通過訓練,大部分同學熟悉了競賽的流程,掌握了競賽論文的基本寫法。根據集中學習結果,再選拔參加競賽的隊伍,并配備指導教師。
三、數學建?；顒拥膯⑹?/p>
1.數學建模重在普及、重在過程、重在學生受益面。一年一度的全國大學生數學建模競賽如期舉行,很多學校都很重視,尤其重視競賽獲獎和名次,這也是提高和刺激數學建模上水平的強有力指揮棒。但數學建模是為了培養大學生的數學素質,培養學生用數學方法解決實際問題的創新能力,不僅僅是為競賽服務,參加競賽的同學畢竟是少數,所以數學建?；顒拥拈_展,重在普及、大眾化,加大學生的受益面,不論水平如何,競賽結果如何,重在學習的過程。
2.數學建模促進教學改革。幾十年來,大學數學教學內容幾乎沒有明顯的改變,重經典輕現代,重解析輕計算,重連續輕離散,重理論分析輕綜合應用,重閉卷考試輕綜合考查。數學建模的實踐教學,充分利用計算機手段,將數學理論和實際問題相聯系,讓學生自己建立數學模型,自己在計算機上實現,學生真正成為教學的主體,提高了教學效果。數學建模思想在大學數學主干課程中的滲透,小模型、小案例的引入,將進一步推動數學教學改革的步伐。
3.數學建模促進科學研究。數學建模是“問題驅動的數學”。做好數學建模不僅要有扎實的數學知識,還要有經濟、生物、環境、工程等專業知識,要熟悉常用的數學軟件和仿真等計算機手段,這些都需要進行深入的理論研究。
數學建模大眾化教學模式已從學生受益面、提高競賽水平、推動教學改革、促進科學研究等方面取得了初步成效,我們將更加深入具體地研究,以期形成更加成熟的教學模式。
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數學建模方法及其應用范文6
Abstract： Grey forecasting model is one of the important content of the grey system theory， and it is also one prediction theory that is widely used in a kind of forecast method. In order to improve the prediction accuracy， we need to treat the data of the original data sequence， improving the smoothness of data sequence. This paper is mainly to research the original data function transformation of GM（1，1） prediction model by using function transformation theory， and compares the original data precision after function transform.
關鍵詞： 灰色GM（1，1）；數據處理；函數變換
Key words： Grey GM（1，1）；data processing；function transformation
中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）01-0288-02
0 引言
GM（1，1）模型原始數據的處理方法主要有兩種：一是對原始數據進行變換處理，對數據進行處理的目的是為了增加離散數據序列的光滑度，以提高預測的精度。二是對原始數據通過引進序列算子、緩沖算了、影響因子等進行預處理；在這里將對原始數據的處理方法進行討論和研究。
1 經典GM（1，1）模型的建模機理及過程
GM（1，1）模型主要對時間序列累加生成后用微分擬合法構建一個單變量的一階常微分方法，經典GM（1，1）模型建模過程如下：
1.1 累加生成 已知原始數據序列X（0）={x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）}，對X（0）進行一次累加生成，得到生成序列
3 結論
對原始數據進行處理，可以使數據序列具有更好的光滑性。本文論述了利用函數變換進行數據處理的方法，利用非負變換函數F（x），對常用的數據變換（如對數變換、冪函數變換等）從函數的角度加以討論，并對變換函數所產生的誤差進行分析，從而找出不同條件下的最佳的數據變換方法。
參考文獻：
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